Симметрии и автомодельность гидродинамических и тепловых процессов в сферических координатах
Изучены свойства симметрии течения и теплообмена в сферической системе координат на основе аппарата теории групп Ли. Получены автомодельные формы независимых переменных и искомых функций для эллиптических течений, подчиняющихся полным уравнениям Навье-Стокса и Фурье-Кирхгофа. Вивчено властивостi сим...
Збережено в:
| Дата: | 2002 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2002
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4946 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Симметрии и автомодельность гидродинамических и тепловых процессов в сферических координатах / А.А. Авраменко, Б.И. Басок // Прикладна гідромеханіка. — 2002. — Т. 4, № 3. — С. 71-74. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860016532330905600 |
|---|---|
| author | Авраменко, А.А. Басок, Б.И. |
| author_facet | Авраменко, А.А. Басок, Б.И. |
| citation_txt | Симметрии и автомодельность гидродинамических и тепловых процессов в сферических координатах / А.А. Авраменко, Б.И. Басок // Прикладна гідромеханіка. — 2002. — Т. 4, № 3. — С. 71-74. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Изучены свойства симметрии течения и теплообмена в сферической системе координат на основе аппарата теории групп Ли. Получены автомодельные формы независимых переменных и искомых функций для эллиптических течений, подчиняющихся полным уравнениям Навье-Стокса и Фурье-Кирхгофа.
Вивчено властивостi симетрiї течiї i теплообмiну в сферичнiй системi координат на основi апарату теорiї груп Лi. Одержанi автомодельнi форми незалежних змiнних та пошукових функцiй для елiптичних течiй, пiдпорядкованих повним рiвнянням Навьє-Стокса та Фурьє-Кирхгофа.
The properties of symmetry of the flow and heat transfer in a spherical system of co-ordinates on the basis of apparatus of Lie group theory were studied. The self-similar forms of the independent variables and desired functions for elliptic flow obeying to the complete equations of Navier-Stokes and Fourier - Kirchhoff are obtained
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:45:24Z |
| format | Article |
| fulltext |
������ö ���ö�������� ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 3. �. 71 { 74��� 532.526 ��������� � �������������������������������� � �������� ���������� ����������� ������������. �. ���������, �. �. ������áâ¨âãâ â¥å¨ç¥áª®© ⥯«®ä¨§¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 15.12.2001 � �¥à¥á¬®â८ 28.06.2002�§ãç¥ë ᢮©á⢠ᨬ¬¥âਨ â¥ç¥¨ï ¨ ⥯«®®¡¬¥ ¢ áä¥à¨ç¥áª®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ ⠮ᮢ¥ ¯¯ à â ⥮-ਨ £à㯯 �¨. �®«ãç¥ë ¢â®¬®¤¥«ìë¥ ä®à¬ë ¥§ ¢¨á¨¬ëå ¯¥à¥¬¥ëå ¨ ¨áª®¬ëå äãªæ¨© ¤«ï í««¨¯â¨ç¥áª¨åâ¥ç¥¨©, ¯®¤ç¨ïîé¨åáï ¯®«ë¬ ãà ¢¥¨ï¬ � ¢ì¥-�â®ªá ¨ �ãàì¥-�¨à壮ä .�¨¢ç¥® ¢« á⨢®áâi ᨬ¥âàiù â¥çiù i ⥯«®®¡¬iã ¢ áä¥à¨çi© á¨á⥬i ª®®à¤¨ ⠮ᮢi ¯ à âã ⥮àiù £à㯠�i.�¤¥à¦ i ¢â®¬®¤¥«ìi ä®à¬¨ ¥§ «¥¦¨å §¬i¨å â ¯®è㪮¢¨å äãªæi© ¤«ï ¥«i¯â¨ç¨å â¥çi©, ¯i¤¯®à浪®¢ ¨å¯®¢¨¬ ài¢ïï¬ � ¢ìõ-�⮪á â �ãàìõ-�¨à壮ä .The properties of symmetry of the
ow and heat transfer in a spherical system of co-ordinates on the basis of apparatusof Lie group theory were studied. The self-similar forms of the independent variables and desired functions for elliptic
ow obeying to the complete equations of Navier-Stokes and Fourier - Kirchho� are obtained���������à®æ¥ááë £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ ¨ ⥯«®®¡¬¥ ®¯¨áë-¢ îâáï ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì묨 ãà ¢¥¨ï¬¨. �®«ì-è¨á⢮ ¨áá«¥¤®¢ ⥫¥©, ¯à¨¬¥ïï à §«¨çë¥ ¬¥-⮤ë, 室ïâ ç áâë¥ à¥è¥¨ï ãà ¢¥¨©. �à¨í⮬ ã¯ã᪠îâáï ¤à㣨¥ ¢®§¬®¦ë¥ à¥è¥¨ï, ,á«¥¤®¢ ⥫ì®, ¨ 䨧¨ç¥áª¨¥ § ª®®¬¥à®áâ¨. �¥-®à¨ï £à㯯 �¨ (£à㯯 ᨬ¬¥â਩) ¯®¬®£ ¥â ¢®¬®£¨å á«ãç ïå ©â¨ è¨à®ª¨© ª« áá ¢á¥å ¢®§-¬®¦ëå à¥è¥¨©. �¨¬¬¥âਨ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëåãà ¢¥¨©, ®¯¨áë¢ îé¨å â®â ¨«¨ ¨®© 䨧¨ç¥-᪨© ¯à®æ¥áá, â¥á® á¢ï§ ë ᮠ᢮©á⢮¬ ¢â®-¬®¤¥«ì®á⨠[1]. � ®¥ ᢮©á⢮ ¯®§¢®«ï¥â ।ã-æ¨à®¢ âì á¨á⥬㠤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨©¢ ç áâëå ¯à®¨§¢®¤ëå ¢ ®¡ëª®¢¥®¥ ¤¨ää¥-à¥æ¨ «ì®¥ ãà ¢¥¨¥ ¨«¨ 㬥ìè âì ª®«¨ç¥á⢮¥§ ¢¨á¨¬ëå ¯¥à¥¬¥ëå. �® ¬®£¨å á«ãç ïå íâ®áãé¥á⢥® ®¡«¥£ç ¥â «¨â¨ç¥áª¨© ¨«¨ ç¨á«¥-ë© «¨§ 䨧¨ç¥áª®£® ¯à®æ¥áá . �஬¥ ⮣®, ¢â®¬®¤¥«ìë¥ ä®à¬ë ¯¥à¥¬¥ëå ¢¥áì¬ ¯®«¥§-ë ¢ íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¨áá«¥¤®¢ ¨ïå, â ª ª ªãª §ë¢ îâ ᯮᮡ ®¡®¡é¥¨ï ®¯ëâëå ¤ ëå. �à ¡®â å [2, 3] ¯à®¢¥¤¥ë ¨áá«¥¤®¢ ¨ï « ¬¨ à-®£® ¨ âãà¡ã«¥â®£® ¯®£à ¨çëå á«®¥¢, ¢ ª®â®-àëå ®á®¢¥ ᨬ¬¥â਩ ¯®«ãç¥ë ¢â®¬®¤¥«ì-ë¥ ä®à¬ë ãà ¢¥¨© �à ¤â«ï. �⨠¨áá«¥¤®¢ -¨ï ¨««îáâà¨àãî⠯ਫ®¦¥¨¥ ¬¥â®¤ ᨬ¬¥â਩¢ § ¤ ç å £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ¨ ⥯«®®¡¬¥ . � ¯à¥¤-« £ ¥¬®© à ¡®â¥ ¨§ãç¥ë ᢮©á⢠ᨬ¬¥âਨ ¨ ¢â®¬®¤¥«ì®á⨠ãà ¢¥¨© � ¢ì¥-�â®ªá ¨ ª®-¢¥ªâ¨¢®£® ⥯«®®¡¬¥ (�ãàì¥-�¨à壮ä ) ¢ áä¥-
à¨ç¥áª®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â.� à拉 à ¡®â, ¯®á¢ïé¥ëå ¨áá«¥¤®¢ ¨î ᨬ-¬¥â਩ ãà ¢¥¨© � ¢ì¥-�⮪á [4-8], ¡ë«¨ ©¤¥-ë £à㯯ë ᨬ¬¥â਩ íâ¨å ãà ¢¥¨© ¤«ï ¤¥ª à-⮢®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â. �¤ ª® ¢ áâ®ï饥¢à¥¬ï ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ®âáãâáâ¢ãîâ à ¡®âë, ¯®á¢ï-é¥ë¥ ¨§ã票î ᨬ¬¥â਩ ¢ áä¥à¨ç¥áª¨å ª®-®à¤¨ â å.�������� ������¨á⥬ë ãà ¢¥¨© � ¢ì¥-�â®ªá ¨ �ãàì¥-�¨àå£®ä ¢ áä¥à¨ç¥áª¨å ª®®à¤¨ â å ¢ë£«ï¤ïâá«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:@u@t +u@u@r + vr @u@� � v2 +w2r + wr sin� @u@ = �1� @p@r++� �r2u� 2ur2 � 2r2 @v@� � 2vctg �r2 � zr2 sin� @w@ � ;@v@t + u@v@r + vr @v@� + uvr + wr sin� @v@ � v2ctg�r == � 1�r @p@�++��r2v + 2r2 @u@� � vr2 sin2 � � 2 cos�r2 sin2 � @w@ �++g�T sin�;c
�. �. �¢à ¬¥ª®, 2002 71
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 3. �. 71 { 74@w@t + u@w@r + vr @w@� + wr sin� @w@ + wur ++wvctg �r = � 1�r sin� @p@ ++��r2w � wr2 sin2 � + 2r2 sin� @u@ + 2 cos �r2 sin2 � @v@ � ;@(ur2 sin�)@r + @(vr sin�)@� + @(rw)@ = 0;@T@t + u@T@r + vr @T@� + wr sin� @T@ = ar2T; (1)£¤¥ t { ¢à¥¬ï; r; �; { áä¥à¨ç¥áª¨¥ ª®®à¤¨ âë;u; v; w { ª®¬¯®¥âë ᪮à®áâ¨, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥ª®®à¤¨ â ¬ r; �; ; p { ¤ ¢«¥¨¥; T { ⥬¯¥à âã-à ; � { ª¨¥¬ â¨ç¥áª ï ¢ï§ª®áâì; a { ⥬¯¥à âã-ய஢®¤®áâì; � { ¯«®â®áâì; g { ã᪮२¥ ᢮-¡®¤®£® ¯ ¤¥¨ï; � { ª®íää¨æ¨¥â ⥯«®¢®£® à á-è¨à¥¨ï;r2 = 1r2 @@r �r2 @@r�+ 1r2 sin� @@� �sin� @@��++ 1r2 sin2 � @2@ 2{ « ¯« ᨠ¢ áä¥à¨ç¥áª¨å ª®®à¤¨ â å. �¨¬-¬¥âਨ á¨á⥬ë (1) ¬®¦® ®å à ªâ¥à¨§®¢ âì â ª §ë¢ ¥¬ë¬ "¨ä¨¨â¥§¨¬ «ìë¬" £¥¥à â®à®¬.�¡é¨¥ ¬¥â®¤ë ¯®áâ஥¨ï â ª®£® £¥¥à â®à ¯®-¤à®¡® ®¯¨á ë ¢ à ¡®â¥ [1]. �¨¬¬¥âਨ á¨á⥬ë(1) ®¯¨áë¢ îâáï á«¥¤ãî騬 ¨ä¨¨â¥§¨¬ «ì묣¥¥à â®à®¬:q = [C12t+C2]@t + C1r@r � C1u@u �C1w@w��C1v@v �C1NT@T + [C3� (t)� C12p]@p: (2)�¤¥áì � (t) { ¯à®¨§¢®«ìë¥ äãªæ¨¨ ¢à¥¬¥¨; ¨-¤¥ªá ®ª®«® ᨬ¢®« @ ®§ ç ¥â ¯à®¨§¢®¤ãî ¯®¢¥«¨ç¨¥, áâ®ï饩 ¢ í⮬ ¨¤¥ªá¥. �®áâ®ï ïN = 3, ª®£¤ áãé¥á⢥ ¥áâ¥á⢥ ï ª®¢¥ª-æ¨ï, â.¥. ª®£¤ ¥®¡å®¤¨¬® ãç¨âë¢ âì ¯®á«¥¤¥¥á« £ ¥¬®¥ ¢ ¢â®à®¬ ãà ¢¥¨¨ á¨á⥬ë (1). �᫨¦¥ í⨬ á« £ ¥¬ë¬ ¬®¦® ¯à¥¥¡à¥çì, â® N ¬®-¦¥â ¯à¨¨¬ âì «î¡ë¥ § 票ï. �ᯮ«ì§ãï ¨ä¨-¨â¥§¨¬ «ìë© £¥¥à â®à (2), ¬®¦® ©â¨ â ª¨¥¯à¥®¡à §®¢ ¨ï, ª®â®àë¥ ¥ ¬¥ïîâ ä®à¬ã ¤¨ä-ä¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨© (1). � ®á®¢¥ íâ¨å¯à¥®¡à §®¢ ¨© áâà®ïâáï ®¢ë¥ à¥è¥¨ï á¨á⥬ë
¯® ¥¥ ¨§¢¥áâë¬ à¥è¥¨ï¬ [1]. �é¥ ®¤® § ¬¥ç -⥫쮥 ᢮©á⢮ ¨ä¨¨â¥§¨¬ «ì®£® £¥¥à â®-à á®á⮨⠢ ⮬, çâ®, ¨á¯®«ì§ãï ¥£®, ¬®¦® ®âëá-ª âì à §«¨çë¥ ¢â®¬®¤¥«ìë¥ ä®à¬ë á¨á⥬뤨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨©. �â ®¯¥à æ¨ï ¯à®-¨§¢®¤¨âáï ®á®¢¥ à¥è¥¨ï ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëåãà ¢¥¨© ¯¥à¢®£® ¯®à浪 [1-3], ª®â®àë¥ áâà®ïâ-áï á ¯®¬®éìî £¥¥à â®à (2).� ¤ ®¬ ¨áá«¥¤®¢ ¨¨ ¬ë á®á।®â®ç¨¬áï ¯®áâ஥¨¨ â ª¨å ä®à¬. �®áâ âë á ç¨á«®¢ë¬¨¤¥ªá®¬ ¢ ¢ëà ¦¥¨¨ (2) å à ªâ¥à¨§ãîâ à §«¨ç-ë¥ ¢¨¤ë ᨬ¬¥â਩. � ª¨¬ ®¡à §®¬, á¨á⥬ (1)®¡« ¤ ¥â â६ï ᨬ¬¥âà¨ï¬¨.�«ï ¥áâ 樮 àëå ¯à®æ¥áᮢ 㤮¡® ¢ ª ç¥-á⢥ ¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®© ¯¥à¥¬¥®© (ª®â®à ï ¢å®-¤¨â ¢ ª®íää¨æ¨¥â ¯à¨ ¢â®¬®¤¥«ì®© äãªæ¨¨)¢ë¡à âì ¢à¥¬ï. �®£¤ ¢â®¬®¤¥«ìë¥ ä®à¬ë ¯¥-६¥ëå ¯à¨¬ãâ ¢¨¤�(t; r) = rp2�t+ C2 ;u(t; r; �; ) = U (�; �; )p2�t+ C2�;v(t; r; �; ) = V (�; �; )p2�t+ C2�;w(t; r; �; ) = W (�; �; )p2�t+ C2�;p(t; r; �; ) = P (�; �; )2�t+ C2 ��2 + C3"� (t);T (t; r; �; ) = �T �(�; �; )q(2�t+ C2)3L3;£¤¥ C1 = �; C2; C3 { ¯à®¨§¢®«ìë¥ ¢¥«¨ç¨ë; " {¯ à ¬¥âà £à㯯®¢®£® ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï (¬®¦¥â ¯à¨-¨¬ âì «î¡ë¥ § 票ï); �T { å à ªâ¥à ï à §-®áâì ⥬¯¥à âãà § ¤ ç¨ (⥬¯¥à âãàë© ¬ á-èâ ¡); L { å à ªâ¥àë© à §¬¥à («¨¥©ë© ¬ á-èâ ¡); U , V , W , P , � { ¢â®¬®¤¥«ìë¥ ¡¥§à §-¬¥àë¥ äãªæ¨¨. �®á«¥ ¯®¤áâ ®¢ª¨ íâ¨å ¯¥à¥-¬¥ëå ¢ á¨á⥬ã (1) ¯®«ãç ¥¬sin��2U + �@U@� �+ cos�V + sin�@V@� + @W@ = 0;U @U@� + V� @U@� � V 2 +W 2@� + W� sin� @U@ == �@P@� + @2U@�2 + @U@� �� + 2��+ U �1� 2�2�++ 1�2 @2U@�2 + ctg��2 @U@� + 1(� sin�)2 @2U@ 2 �72 �. �. �¢à ¬¥ª®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 3. �. 71 { 74� 2�2 @V@� � 2V ctg��2 � 2�2 sin� @W@ ;U @V@� + V� @V@� + W� sin� @V@ + UV� � W 2ctg�� == �1� @P@� + @2V@�2 + @V@� �� + 2��++V �1� 2�2 sin2 ��+ 1�2 @2V@�2 + ctg��2 @V@� ++ 1(� sin�)2 @2V@ 2 + 2�2 @U@� � 2 cos ��2 sin2 � @W@ +Gr� sin�;U @W@� + V� @W@� + W� sin� @W@ + UW� + VW ctg �� == � 1� sin� @p@ + @2W@�2 + @W@� �� + 2��++W �1� 2�2 sin2 ��+ 1�2 @2W@�2 + ctg��2 @W@� ++ 1(� sin�)2 @2W@ 2 + 2�2 sin� @U@ + 2 cos��2 sin2 � @V@ ;Pr�U @�@� + V� @�@� + W� sin� @�@ � �@�@� � 3�� == @2�@�2 + 2� @�@� + 1�2 @2�@�2 + ctg��2 @�@� + 1(� sin�)2 @2�@ 2 ;£¤¥ Pr { ç¨á«® �à ¤â«ï; Gr { ç¨á«® �à ᣮä . �ë-¡¨à ï ¢ ª ç¥á⢥ ¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®© ¯¥à¥¬¥®© à -¤¨ãá, ¬ë ¯à¨å®¤¨¬ ª ®¢ë¬ ¢â®¬®¤¥«ìë¬ ä®à-¬ ¬ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨©. �é¥ ®¤¨ ᯮ-ᮡ ¨§¬¥¨âì ä®à¬ë ¢â®¬®¤¥«ìëå ãà ¢¥¨© {íâ® ¯®¬¥ïâì ¬¥áâ ¬¨ ¯¥à¥¬¥ë¥ ¢ �(t; r). �à®-¡«¥¬ á®á⮨⠢ ⮬, çâ®¡ë ¯®¤®¡à âì ã¦ãî ¢â®¬®¤¥«ìãî ä®à¬ã ¤«ï ª®ªà¥âëå ç «ìëå¨ £à ¨çëå ãá«®¢¨©.� áᬮâਬ ¢â®¬®¤¥«ìë¥ ä®à¬ë ¤¢ã嬥àëåáâ 樮 àëå â¥ç¥¨©, ª®£¤ ¢®§¬®¦® ᢥá⨠§ -¤ çã ª á¨á⥬¥ ®¡ëª®¢¥ëå ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëåãà ¢¥¨©. �᫨ â¥ç¥¨¥ à áᬠâਢ ¥âáï ¢ ¯à®-áâà á⢥ r � �, â® £¥¥à â®à (2) ¤ ¥â ¬ á«¥¤ã-î饥 ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï à ¤¨ «ì®© ª®¬¯®¥âë ᪮-à®áâ¨: u (r; �) = @f (� (�))@� �r :
� £¥æ¨ «ì ï ª®¬¯®¥â ᪮à®á⨠¨ ãà ¢¥¨¥¤¢¨¦¥¨ï ¯à¨¢¥¤¥ë ¢ à ¡®â¥ [9]. �à ¢¥¨¥ ª®-¢¥ªâ¨¢®£® ⥯«®®¡¬¥ ¨¬¥¥â ¢¨¤p1� �2�00 � 2��0 + 6� + Pr (3�f 0 + f�0) = 0;£¤¥ T (r; �) = �T �(�)r3 L3á ãç¥â®¬ íä䥪⮢ ᢮¡®¤®© ª®¢¥ªæ¨¨.�᫨ ¬ë à áᬠâਢ ¥¬ ¤¢¨¦¥¨¥ ¢ ªà¨¢®«¨-¥©®© ¯«®áª®á⨠r � , â® ¥®¡å®¤¨¬® 䨪á¨-஢ âì § ç¥¨ï ª®®à¤¨ âë �. �¥ àãè ﮡé®á⨠à áá㦤¥¨©, ¬ë ¬®¦¥¬ ¯à¨ïâì, çâ®sin� = 1. �®£¤ ¢â®¬®¤¥«ìë¥ ¯à®ä¨«¨ ᪮à®-á⨠¨ ⥬¯¥à âãàë ¯à¨¨¬ îâ ä®à¬ãu (r; ) = @f (�)@� �r ; w (r; ) = �f (�) �r ;T (r; ) = �T �(�)rN LN ; (3)£¤¥ � = . �®á«¥ ¯®¤áâ ®¢ª¨ ¢ëà ¦¥¨ï (3) ¢ (1)¯®«ãç ¥¬fIV + ff 000 + (2 + 3f 0) f 00 + 2f = 0;�00 + Prf�0 + � �N Pr f 0 +N2 � N� = 0:�᫨ ¯®¤à §ã¬¥¢ ¥âáï, çâ® ¢ ¨§ãç ¥¬®¬ ¯à®æ¥áᥢ믮«ï¥âáï «®£¨ï �¥©®«ì¤á ( «®£¨ï ¯à®-䨫¥© ᪮à®á⨠¨ ⥬¯¥à âãàë), â® á«¥¤ã¥â ¢ë-¡¨à âì â ª®¥ § 票¥ N , çâ®¡ë ¯®ª § ⥫¨ ¯ -à ¬¥âà¨ç¥áª®© ¯¥à¥¬¥®© ¢ ¯à®ä¨«ïå ᪮à®á⨨ ⥬¯¥à âãàë ᮢ¯ ¤ «¨. �®£¤ ¢ ¡®«ìè¨á⢥á«ãç ¥¢ ¥®¡å®¤¨¬® ¢ë¡¨à âì «¨¡® N = 0 [10], «¨-¡® N = 1 [3]. �ਠN = 0 ¨ N = 1 ãà ¢¥¨¥ª®¢¥ªâ¨¢®£® ⥯«®®¡¬¥ ¨â¥£à¨àã¥âáï ¢ ª¢ -¤à âãà å:- N = 0:� = c1 Z �0 exp��Pr Z �0 fd�� d� + c2;- N = 1:� = exp��Pr Z �0 fd���c1� exp�Pr Z �0 fd��+ c2� :£¤¥ c1, c2 { ª®áâ âë ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï.�«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® àï¤ ¢â®¬®¤¥«ìëå ¨«¨¯®«ã ¢â®¬®¤¥«ìëå ä®à¬ ¤«ï áä¥à¨ç¥áª®© á¨áâ¥-¬ë ª®®à¤¨ â ¢ ¯ à ¡®«¨ç¥áª®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ¡ë«¨áá«¥¤®¢ ¢ [11, 12].�à ¢¨¢ ï ª®«¨ç¥á⢮ ¢â®¬®¤¥«ìëå ä®à¬ ¤«ïà §«¨çëå á¨á⥬ ª®®à¤¨ â [13], ¬®¦® ᪠§ âì,çâ® áä¥à¨ç¥áª ï á¨á⥬ ®¡« ¤ ¥â ¬¥ì訬 -¡®à®¬ â ª®¢ëå. �â® ¢ë⥪ ¥â ¨§ ¬¥ì襣® ç¨á« ᨬ¬¥â਩ áä¥à¨ç¥áª®© á¨á⥬ë, çâ® ®¡ãá«®¢«¥-® «¨ç¨¥¬ ¢ í⮩ á¨á⥬¥ âਣ®®¬¥âà¨ç¥áª¨åª®íää¨æ¨¥â®¢.�. �. �¢à ¬¥ª® 73
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 3. �. 71 { 74����������� áâ®ï饬 ¨áá«¥¤®¢ ¨¨ ¯à®¢¥¤¥ «¨§ ᨬ-¬¥â਩ ¨ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¨¬ ¢â®¬®¤¥«ìëåä®à¬ ¤«ï á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© � ¢ì¥-�â®ªá ¨�ãàì¥-�¨àå£®ä ¢ áä¥à¨ç¥áª®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨- â. �®ª § ®, ª ª ®á®¢¥ ᨬ¬¥â਩ ¤¨ä-ä¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨© ¬®¦® ¯®«ãç¨âì ¢â®-¬®¤¥«ìë¥ ä®à¬ë ¤«ï ¯¥à¥¬¥ëå ¨ ãà ¢¥¨©,¨á¯®«ì§ãï ¯¯ à â ⥮ਨ £à㯯 �¨ [1]. �¨¬-¬¥âਨ ¯®§¢®«ïîâ £¥¥à¨à®¢ âì ¢â®¬®¤¥«ìë¥ä®à¬ë, 㤮¡ë¥ ¤«ï à¥è¥¨ï ªà ¥¢ëå § ¤ ç «¨¡® «¨â¨ç¥áª¨, «¨¡® ç¨á«¥®. �à¨ç¥¬ ç¨á«¥®¥¨â¥£à¨à®¢ ¨¥ ®á®¢¥ ᮢ६¥ëå ¯à¨ª« ¤-ëå ¯ ª¥â®¢ ( ¯à¨¬¥à, "MATHCAD") ¥ ¢ë§ë-¢ ¥â ¨ª ª¨å âà㤮á⥩ [14]. �¨¬¬¥âਨ í««¨-¯â¨ç¥áª¨å ãà ¢¥¨©, â ª¨å ª ª ¯®«ë¥ ãà ¢¥-¨ï � ¢ì¥-�â®ªá ¨ �ãàì¥-�¨à壮ä , ç é¥ ¢á¥£®®¡« ¤ îâ ᨬ¬¥âà¨ï¬¨, ª®â®àë¥ á¯à ¢¥¤«¨¢ë ¨¤«ï 㪮à®ç¥ëå ¯ à ¡®«¨ç¥áª¨å «®£®¢, â ª¨åª ª ãà ¢¥¨ï �à ¤â«ï ¤«ï ¯®£à ¨ç®£® á«®ï.�®í⮬ã ᨬ¬¥âਨ ¯®«ëå í««¨¯â¨ç¥áª¨å ãà ¢-¥¨© ¬®¦® ¨á¯®«ì§®¢ âì ¨ ¤«ï ¯®áâ஥¨ï ¢-⮬®¤¥«ìëå ä®à¬ ¯ à ¡®«¨ç¥áª¨å â¥ç¥¨©. �à¨í⮬, ¤ ¦¥ ¥á«¨ ãà ¢¥¨¥ ¯®«®áâìî ¥ ®â¢¥ç ¥â⮩ ¨«¨ ¨®© ᨬ¬¥âਨ (¨§-§ «¨ç¨ï ¤®¯®«¨-⥫ìëå ç«¥®¢, å à ªâ¥à¨§ãîé¨å ¢«¨ï¨¥ ¢®§-¬ãé îé¨å ä ªâ®à®¢: ¯à®¤®«ìë© £à ¤¨¥â ¤ -¢«¥¨ï, ¢¤ã¢, ®âá®á, ªà¨¢¨§ «¨¨© ⮪ , ¥á¦¨-¬ ¥¬®áâì ¨ â.¤.), íâã ᨬ¬¥âà¨î ¬®¦® ¨á¯®«ì§®-¢ âì ¤«ï ª®áâàã¨à®¢ ¨ï ç áâ¨ç® ¢â®¬®¤¥«ì-ëå ãà ¢¥¨© [3]. � í⨠ãà ¢¥¨ï ¬®¦® ¨-⥣à¨à®¢ âì ª ¦¤®¬ è £¥ ¬ à襢®© ¯¥à¥¬¥-®© ª ª á¨á⥬㠮¡ëª®¢¥ëå ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì-ëå ãà ¢¥¨©.�ᮢ ï âà㤮áâì ¯à¥¤«®¦¥®£® ¬¥â®¤ ¨á-á«¥¤®¢ ¨ï § ª«îç ¥âáï ¢ á¢ï§ë¢ ¨¨ ª®ªà¥â®© ¢â®¬®¤¥«ì®© ä®à¬ë (¨«¨ ᨬ¬¥âਨ, ª®â®à ﯮ஦¤ ¥â íâã ä®à¬ã) á ¨áá«¥¤ã¥¬®© ªà ¥¢®© § -¤ 祩, ¯®áª®«ìªã à §«¨çë¥ á¨¬¬¥âਨ £¥¥à¨àã-îâ à §«¨çë¥ ¢â®¬®¤¥«ìë¥ ä®à¬ë ®¤®© ¨ ⮩¦¥ á¨áâ¥¬ë ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨© ¢ ç áâ-ëå ¯à®¨§¢®¤ëå. �¥ áãé¥áâ¢ãîâ ®¤®§ 箣®áâண® ªà¨â¥à¨ï, ª®â®àë© á¢ï§ë¢ « ¡ë ¤ ãî ¢â®¬®¤¥«ìãî ä®à¬ã á £à ¨ç묨 ãá«®¢¨ï¬¨,ª®â®àë¥ ¤® 㤮¢«¥â¢®à¨âì ¢ ª®ªà¥â®© § ¤ ç¥.�®í⮬㠢 ª ¦¤®¬ ª®ªà¥â®¬ á«ãç ¥ ¥®¡å®¤¨-¬® 室¨âì â ª®© ªà¨â¥à¨© ¨§ ¤®¯®«¨â¥«ìëåãá«®¢¨©. � á⮠㤠¥âáï ¨á¯®«ì§®¢ âì § ª®ë á®-åà ¥¨ï ¨¬¯ã«ìá , ¬®¬¥â ¨¬¯ã«ìá ¨«¨ ¯®â®ª ¨¬¯ã«ìá [9, 10]. �áå®¤ï ¨§ ¯®áâ®ïá⢠®â¬¥-
ç¥ëå ¢¥«¨ç¨, ¢ë¡¨à ¥âáï ¢¨¤ ¢â®¬®¤¥«ìë寥६¥ëå, ª®â®àë¥ ¬®¦® ¯®«ãç¨âì ®á®¢¥á¨¬¬¥â਩ ¨áá«¥¤ã¥¬®£® ¯à®æ¥áá .�¢â®¬®¤¥«ìë¥ ä®à¬ë â ª¦¥ ®ç¥ì ¯®«¥§ë ¢íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¨áá«¥¤®¢ ¨ïå, â ª ª ª áà §ã¯®ª §ë¢ îâ, ¢ ª ª¨å ª®®à¤¨ â å á«¥¤ã¥â ®¡à -¡ âë¢ âì íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥ ¤ ë¥. � ª ï ®¡-à ¡®âª ®¯ëâëå â®ç¥ª áà §ã ¬®¦¥â ¤ âì ®â¢¥â,ï¥âáï «¨ ¨áá«¥¤ã¥¬ë© ¯à®æ¥áá ¢â®¬®¤¥«ìë¬.�â® â ª¦¥ ¬®¦¥â ¤ âì ®â¢¥â ® ª®à४â®á⨠¬ -⥬ â¨ç¥áª®© ¬®¤¥«¨ ¯à®æ¥áá .1. �«¢¥à �. �ਫ®¦¥¨¥ £à㯯 �¨ ª ¨áá«¥¤®¢ ¨î¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨©.{ �.: �¨à, 1989.{639 á.2. �¢à ¬¥ª® �.�. �à㯯ë �¨ ¨ ¢â®¬®¤¥«ìë¥ ä®à-¬ë ãà ¢¥¨© �à ¤â«ï // �ਪ« ¤ £i¤à®¬¥-å iª .{ 1999.{ 1 (73), N 2.{ �. 3{11.3. �¢à ¬¥ª® �.�. �¢â®¬®¤¥«ìë© «¨§ âãà¡ã«¥â-ëå £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¨ ⥬¯¥à âãàëå ¯®£à -¨çëå á«®¥¢ // �¥¯«®ä¨§¨ª ¢ë᮪¨å⥬¯¥à âãà.{ 2000.{ 38, N 3.{ �. 452{457.4. Lloyd, S.P. The in�nitesimal group of the Navier-Stokes equations // Acta Mechanica.{ 1981.{ 38.{P. 85{98.5. Khor'kova, N. G and Verbovetsky, A. M. On symme-try subalgebras and conservation laws for k-turbulencemodel and the Navier-Stokes equations // Amer.Math. Soc. Trans.{ 1995.{ 167 (2).{ P. 61{90.6. �ãå 祢 �.�. �à㯯®¢ë¥ ᢮©á⢠ãà ¢¥¨©� ¢ì¥-�â®ªá ¢ ¯«®áª®¬ á«ãç ¥ // �. ¯à¨ª«. ¬¥å. ¨â¥å. 䨧.{ 1960.{ N 1.{ �. 83{90.7. �ãå 祢 �.�. �¢ ਠâë¥ à¥è¥¨ï ãà ¢¥¨©� ¢ì¥-�⮪á , ®¯¨áë¢ î騥 ¤¢¨¦¥¨¥ ᮠ᢮¡®¤-®© £à ¨æ¥© // ��� ����.{ 1972.{ 202 N 2.{�. 302{305.8. �ë⥢ �.�. �à㯯®¢ë¥ ᢮©á⢠ãà ¢¥¨© // �¡.�¨á«¥ë¥ ¬¥â®¤ë ¬¥å ¨ª¨ ᯫ®è®© á।ë.{ �®-¢®á¨¡¨àáª: �� �� �� ����.{ 1972.{ 3 5.{ �. 13{17q.9. � ¤ ã �.�. �®¢®¥ â®ç®¥ à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨©� ¢ì¥-�⮪á // ��� ����.{ 1944.{ 44.{ �. 311{314.10. �«¨å⨣ �. �¥®à¨ï ¯®£à ¨ç®£® á«®ï.{ �.: � -㪠, 1974.{ 712 á.11. Le Palec G., Daguenet M. Laminar three-dimensionalmixed convection about a rotating sphere in astream // J. Heat and Mass Transfer.{ 1987.{ 30, N 7.{P. 1511{1523.12. Rajasekaran R., Polekar M.G. Mixed convectionabout a rotating sphere // J. Heat and Mass Transfer.{1985.{ 28, N 5.{ P. 959{967.13. �¢à ¬¥ª® �.�., � ᮪ �. �., �®«®¢ì¥¢ �.�. ¨ ¤à.�¨¬¬¥âਨ âãà¡ã«¥âëå ¯à®æ¥áᮢ ⥯«®®¡¬¥ ¨ £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ // �஬. ⥯«®â¥å¨ª .{ 2001.{23, N 6.{ �. 25{29.14. �¢à ¬¥ª® �.�. �¢®©á⢠ᨬ¬¥âਨ âãà¡ã«¥â-ëå ¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¨ ⥬¯¥à âãàëå ¯®£à ¨çëåá«®¥¢ // �஬. ⥯«®â¥å¨ª .{ 2000.{ 22, N 5-6.{�. 29{36.74 �. �. �¢à ¬¥ª®
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4946 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:45:24Z |
| publishDate | 2002 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Авраменко, А.А. Басок, Б.И. 2009-12-29T13:43:20Z 2009-12-29T13:43:20Z 2002 Симметрии и автомодельность гидродинамических и тепловых процессов в сферических координатах / А.А. Авраменко, Б.И. Басок // Прикладна гідромеханіка. — 2002. — Т. 4, № 3. — С. 71-74. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4946 532.526 Изучены свойства симметрии течения и теплообмена в сферической системе координат на основе аппарата теории групп Ли. Получены автомодельные формы независимых переменных и искомых функций для эллиптических течений, подчиняющихся полным уравнениям Навье-Стокса и Фурье-Кирхгофа. Вивчено властивостi симетрiї течiї i теплообмiну в сферичнiй системi координат на основi апарату теорiї груп Лi. Одержанi автомодельнi форми незалежних змiнних та пошукових функцiй для елiптичних течiй, пiдпорядкованих повним рiвнянням Навьє-Стокса та Фурьє-Кирхгофа. The properties of symmetry of the flow and heat transfer in a spherical system of co-ordinates on the basis of apparatus of Lie group theory were studied. The self-similar forms of the independent variables and desired functions for elliptic flow obeying to the complete equations of Navier-Stokes and Fourier - Kirchhoff are obtained ru Інститут гідромеханіки НАН України Симметрии и автомодельность гидродинамических и тепловых процессов в сферических координатах Symmetries and self-similarities of hydrodynamic and heat processes in spherical coordinates Article published earlier |
| spellingShingle | Симметрии и автомодельность гидродинамических и тепловых процессов в сферических координатах Авраменко, А.А. Басок, Б.И. |
| title | Симметрии и автомодельность гидродинамических и тепловых процессов в сферических координатах |
| title_alt | Symmetries and self-similarities of hydrodynamic and heat processes in spherical coordinates |
| title_full | Симметрии и автомодельность гидродинамических и тепловых процессов в сферических координатах |
| title_fullStr | Симметрии и автомодельность гидродинамических и тепловых процессов в сферических координатах |
| title_full_unstemmed | Симметрии и автомодельность гидродинамических и тепловых процессов в сферических координатах |
| title_short | Симметрии и автомодельность гидродинамических и тепловых процессов в сферических координатах |
| title_sort | симметрии и автомодельность гидродинамических и тепловых процессов в сферических координатах |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4946 |
| work_keys_str_mv | AT avramenkoaa simmetriiiavtomodelʹnostʹgidrodinamičeskihiteplovyhprocessovvsferičeskihkoordinatah AT basokbi simmetriiiavtomodelʹnostʹgidrodinamičeskihiteplovyhprocessovvsferičeskihkoordinatah AT avramenkoaa symmetriesandselfsimilaritiesofhydrodynamicandheatprocessesinsphericalcoordinates AT basokbi symmetriesandselfsimilaritiesofhydrodynamicandheatprocessesinsphericalcoordinates |