Потенціальні закони збереження лінійних еволюційних рівнянь з одним потенціалом

• Опубліковано в: : Доповіді НАН України
• Дата: 2012
• Автори: Бойко, В.М., Попович, Р.О.
• Формат: Стаття
• Мова: Ukrainian
• Опубліковано: Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2012
• Теми: Математика
• Онлайн доступ: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/49479
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Цитувати: Потенціальні закони збереження лінійних еволюційних рівнянь з одним потенціалом / В.М. Бойко, Р.О. Попович // Доп. НАН України. — 2012. — № 4. — С. 7-14. — Бібліогр.: 12 назв. — укр.

Доведено, що кожен найпростіший потенціальний закон збереження (тобто закон збереження, що включає один потенціал) будь-якого (1+1)-вимірного лінійного еволюційного рівняння парного порядку індуковано локальним законом збереження цього рівняння. Це твердження також справедливе для лінійних найпростіших потенціальних законів збереження (1+1)-вимірних лінійних еволюційних рівнянь непарного порядку, пов'язаних з лінійними потенціальними системами. Запропоновано ефективний критерій перевірки, коли квадратичний закон збереження найпростішої лінійної системи є чисто потенціальним законом збереження (1+1)-вимірного лінійного еволюційного рівняння непарного порядку. Доказано, что каждый простейший потенциальный закон сохранения (т.е. закон сохранения, включающий один потенциал) любого (1+1)-мерного эволюционного уравнения четного порядка, индуцирован локальным законом сохранения этого уравнения. Это утверждение также справедливо для линейных простейших потенциальных законов сохранения (1+1)-мерных эволюционных уравнений нечетного порядка, связанных с линейными потенциальными системами. Предложен эффективный критерий проверки, когда квадратичный закон сохранения является чисто потенциальным законом сохранения (1+1)-мерного эволюционного уравнения нечетного порядка. It is proved that every simplest potential conservation law (i.e., a conservation law involving a single potential) of any (1+1)-dimensional linear evolution equation of even order is induced by a local conservation law of the same equation. This claim is true also for linear simplest potential conservation laws of (1+1)-dimensional linear evolution equations of odd order, which are related to linear potential systems. We also derive an effective criterion for checking whether a quadratic conservation law of a simplest linear potential system is a purely potential conservation law of a (1+1)-dimensional linear evolution equation of odd order.