Потенціальні закони збереження лінійних еволюційних рівнянь з одним потенціалом
Доведено, що кожен найпростіший потенціальний закон збереження (тобто закон збереження, що включає один потенціал) будь-якого (1+1)-вимірного лінійного еволюційного рівняння парного порядку індуковано локальним законом збереження цього рівняння. Це твердження також справедливе для лінійних найпрості...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Дата: | 2012 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2012
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/49479 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Потенціальні закони збереження лінійних еволюційних рівнянь з одним потенціалом / В.М. Бойко, Р.О. Попович // Доп. НАН України. — 2012. — № 4. — С. 7-14. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862739663419080704 |
|---|---|
| author | Бойко, В.М. Попович, Р.О. |
| author_facet | Бойко, В.М. Попович, Р.О. |
| citation_txt | Потенціальні закони збереження лінійних еволюційних рівнянь з одним потенціалом / В.М. Бойко, Р.О. Попович // Доп. НАН України. — 2012. — № 4. — С. 7-14. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Доведено, що кожен найпростіший потенціальний закон збереження (тобто закон збереження, що включає один потенціал) будь-якого (1+1)-вимірного лінійного еволюційного рівняння парного порядку індуковано локальним законом збереження цього рівняння. Це твердження також справедливе для лінійних найпростіших потенціальних законів збереження (1+1)-вимірних лінійних еволюційних рівнянь непарного порядку, пов'язаних з лінійними потенціальними системами. Запропоновано ефективний критерій перевірки, коли квадратичний закон збереження найпростішої лінійної системи є чисто потенціальним законом збереження (1+1)-вимірного лінійного еволюційного рівняння непарного порядку.
Доказано, что каждый простейший потенциальный закон сохранения (т.е. закон сохранения, включающий один потенциал) любого (1+1)-мерного эволюционного уравнения четного порядка, индуцирован локальным законом сохранения этого уравнения. Это утверждение также справедливо для линейных простейших потенциальных законов сохранения (1+1)-мерных эволюционных уравнений нечетного порядка, связанных с линейными потенциальными системами. Предложен эффективный критерий проверки, когда квадратичный закон сохранения является чисто потенциальным законом сохранения (1+1)-мерного эволюционного уравнения нечетного порядка.
It is proved that every simplest potential conservation law (i.e., a conservation law involving a single potential) of any (1+1)-dimensional linear evolution equation of even order is induced by a local conservation law of the same equation. This claim is true also for linear simplest potential conservation laws of (1+1)-dimensional linear evolution equations of odd order, which are related to linear potential systems. We also derive an effective criterion for checking whether a quadratic conservation law of a simplest linear potential system is a purely potential conservation law of a (1+1)-dimensional linear evolution equation of odd order.
|
| first_indexed | 2025-12-07T20:09:59Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-49479 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T20:09:59Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Бойко, В.М. Попович, Р.О. 2013-09-19T20:07:41Z 2013-09-19T20:07:41Z 2012 Потенціальні закони збереження лінійних еволюційних рівнянь з одним потенціалом / В.М. Бойко, Р.О. Попович // Доп. НАН України. — 2012. — № 4. — С. 7-14. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/49479 517.95 Доведено, що кожен найпростіший потенціальний закон збереження (тобто закон збереження, що включає один потенціал) будь-якого (1+1)-вимірного лінійного еволюційного рівняння парного порядку індуковано локальним законом збереження цього рівняння. Це твердження також справедливе для лінійних найпростіших потенціальних законів збереження (1+1)-вимірних лінійних еволюційних рівнянь непарного порядку, пов'язаних з лінійними потенціальними системами. Запропоновано ефективний критерій перевірки, коли квадратичний закон збереження найпростішої лінійної системи є чисто потенціальним законом збереження (1+1)-вимірного лінійного еволюційного рівняння непарного порядку. Доказано, что каждый простейший потенциальный закон сохранения (т.е. закон сохранения, включающий один потенциал) любого (1+1)-мерного эволюционного уравнения четного порядка, индуцирован локальным законом сохранения этого уравнения. Это утверждение также справедливо для линейных простейших потенциальных законов сохранения (1+1)-мерных эволюционных уравнений нечетного порядка, связанных с линейными потенциальными системами. Предложен эффективный критерий проверки, когда квадратичный закон сохранения является чисто потенциальным законом сохранения (1+1)-мерного эволюционного уравнения нечетного порядка. It is proved that every simplest potential conservation law (i.e., a conservation law involving a single potential) of any (1+1)-dimensional linear evolution equation of even order is induced by a local conservation law of the same equation. This claim is true also for linear simplest potential conservation laws of (1+1)-dimensional linear evolution equations of odd order, which are related to linear potential systems. We also derive an effective criterion for checking whether a quadratic conservation law of a simplest linear potential system is a purely potential conservation law of a (1+1)-dimensional linear evolution equation of odd order. Дослiдження було пiдтримано Австрiйським науковим фондом (FWF), проект P20632. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Математика Потенціальні закони збереження лінійних еволюційних рівнянь з одним потенціалом Потенциальные законы сохранения линейных эволюционных уравнений с одним потенциалом Potential conservation laws of linear evolution equations with single potential Article published earlier |
| spellingShingle | Потенціальні закони збереження лінійних еволюційних рівнянь з одним потенціалом Бойко, В.М. Попович, Р.О. Математика |
| title | Потенціальні закони збереження лінійних еволюційних рівнянь з одним потенціалом |
| title_alt | Потенциальные законы сохранения линейных эволюционных уравнений с одним потенциалом Potential conservation laws of linear evolution equations with single potential |
| title_full | Потенціальні закони збереження лінійних еволюційних рівнянь з одним потенціалом |
| title_fullStr | Потенціальні закони збереження лінійних еволюційних рівнянь з одним потенціалом |
| title_full_unstemmed | Потенціальні закони збереження лінійних еволюційних рівнянь з одним потенціалом |
| title_short | Потенціальні закони збереження лінійних еволюційних рівнянь з одним потенціалом |
| title_sort | потенціальні закони збереження лінійних еволюційних рівнянь з одним потенціалом |
| topic | Математика |
| topic_facet | Математика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/49479 |
| work_keys_str_mv | AT boikovm potencíalʹnízakonizberežennâlíníinihevolûcíinihrívnânʹzodnimpotencíalom AT popovičro potencíalʹnízakonizberežennâlíníinihevolûcíinihrívnânʹzodnimpotencíalom AT boikovm potencialʹnyezakonysohraneniâlineinyhévolûcionnyhuravneniisodnimpotencialom AT popovičro potencialʹnyezakonysohraneniâlineinyhévolûcionnyhuravneniisodnimpotencialom AT boikovm potentialconservationlawsoflinearevolutionequationswithsinglepotential AT popovičro potentialconservationlawsoflinearevolutionequationswithsinglepotential |