Функція Гріна хвильового рівняння для нескінченної прямої жорсткостінної труби кругового поперечного перерізу з осередненою течією
Побудовано функцію Гріна тривимірного хвильового рівняння для нескінченної прямої жорсткостінної труби кругового поперечного перерізу з осередненою течією. Ця функція записується у вигляді ряду по акустичних модах зазначеної механічної конструкції і є періодичною по азимутальній координаті та симетр...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Datum: | 2012 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2012
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/49488 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Функція Гріна хвильового рівняння для нескінченної прямої жорсткостінної труби кругового поперечного перерізу з осередненою течією / А.О. Борисюк // Доп. НАН України. — 2012. — № 4. — С. 57-63. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-49488 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Борисюк, А.О. 2013-09-19T20:20:10Z 2013-09-19T20:20:10Z 2012 Функція Гріна хвильового рівняння для нескінченної прямої жорсткостінної труби кругового поперечного перерізу з осередненою течією / А.О. Борисюк // Доп. НАН України. — 2012. — № 4. — С. 57-63. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/49488 534.3+611.539 Побудовано функцію Гріна тривимірного хвильового рівняння для нескінченної прямої жорсткостінної труби кругового поперечного перерізу з осередненою течією. Ця функція записується у вигляді ряду по акустичних модах зазначеної механічної конструкції і є періодичною по азимутальній координаті та симетричною відносно осьового перерізу розташування одиничного точкового імпульсного джерела. Кожен член цього ряду являє собою суму прямої та зворотної хвиль, які поширюються на відповідній моді труби вниз та вгору за течією від вказаного джерела. У побудованій функції Гріна в явному вигляді відображені ефекти осередненої течії. Ці ефекти стають вагомішими зі збільшенням числа Маха течії, зумовлюючи, зокрема, появу і подальше збільшення асиметрії функції відносно поперечного перерізу, в якому знаходиться джерело. I навпаки, зі зменшенням числа Маха вагомість впливу осередненої течії на функцію Гріна зменшується, спричиняючи, окрім іншого, зменшення зазначеної її асиметрії. У граничному ж випадку відсутності осередненої течії побудована функція Гріна є симетричною відносно вказаного поперечного перерізу і збігається з відповідною функцією Гріна для досліджуваної труби, яка наведена в науковій літературі. Построена функция Грина трехмерного волнового уравнения для бесконечной прямой жосткостенной трубы кругового поперечного сечения с осредненным течением. Эта функция записывается в виде ряда по акустическим модам указанной механической конструкции и является периодической по азимутальной координате и симметричной относительно осевого сечения расположения единичного точечного импульсного источника. Каждый член этого ряда являет собой сумму прямой и обратной волн, распространяющихся на соответствующей моде трубы вниз и вверх по течению от указанного источника. В построенной функции Грина в явном виде отражены эффекты осредненного течения. Эти эффекты становятся более весомыми с увеличением числа Маха течения, обусловливая, в частности, появление и дальнейшее увеличение асимметрии функции относительно поперечного сечения расположения источника. И наоборот, с уменьшением числа Маха весомость влияния осредненного течения на функцию Грина уменьшается, вызывая, кроме прочего, уменьшение указанной ее асимметрии. В предельном же случае отсутствия осредненного течения построенная функция Грина является симметричной относительно указанного поперечного сечения и совпадает с соответствующей функцией Грина для исследуемой трубы, которая приведена в научной литературе. The Green's function of the three-dimensional wave equation for an infinite straight rigid-walled pipe of circular cross-section with mean flow is found. This function is written as a series in the pipe acoustic modes and is periodic in the azimuthal co-ordinate and symmetric about the axial section of the unit point impulse source location. Each term of the series is a sum of the direct and reverse waves propagating in the corresponding pipe mode downstream and upstream of the noted source. In the Green's function, the mean flow effects are directly reflected. The effects become more significant, as the Mach number of a flow increases, causing, in particular, the appearance and the further growth of the function asymmetry about the cross-section of the source location. Vice versa, the decrease of the Mach number results in the decrease of the effects and, in particular, the decrease of the indicated asymmetry of the function. In the limiting case of the mean flow absence, the obtained Green's function is symmetric about the indicated cross-section and coincides with the corresponding Green's function for the investigated pipe, which is available in the literature. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Механіка Функція Гріна хвильового рівняння для нескінченної прямої жорсткостінної труби кругового поперечного перерізу з осередненою течією Функция Грина волнового уравнения для бесконечной прямой жосткостенной трубы кругового поперечного сечения с осредненным течением Green's function of the wave equation for an infinite straight rigid-walled pipe of circular cross-section with mean flow Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Функція Гріна хвильового рівняння для нескінченної прямої жорсткостінної труби кругового поперечного перерізу з осередненою течією |
| spellingShingle |
Функція Гріна хвильового рівняння для нескінченної прямої жорсткостінної труби кругового поперечного перерізу з осередненою течією Борисюк, А.О. Механіка |
| title_short |
Функція Гріна хвильового рівняння для нескінченної прямої жорсткостінної труби кругового поперечного перерізу з осередненою течією |
| title_full |
Функція Гріна хвильового рівняння для нескінченної прямої жорсткостінної труби кругового поперечного перерізу з осередненою течією |
| title_fullStr |
Функція Гріна хвильового рівняння для нескінченної прямої жорсткостінної труби кругового поперечного перерізу з осередненою течією |
| title_full_unstemmed |
Функція Гріна хвильового рівняння для нескінченної прямої жорсткостінної труби кругового поперечного перерізу з осередненою течією |
| title_sort |
функція гріна хвильового рівняння для нескінченної прямої жорсткостінної труби кругового поперечного перерізу з осередненою течією |
| author |
Борисюк, А.О. |
| author_facet |
Борисюк, А.О. |
| topic |
Механіка |
| topic_facet |
Механіка |
| publishDate |
2012 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Доповіді НАН України |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Функция Грина волнового уравнения для бесконечной прямой жосткостенной трубы кругового поперечного сечения с осредненным течением Green's function of the wave equation for an infinite straight rigid-walled pipe of circular cross-section with mean flow |
| description |
Побудовано функцію Гріна тривимірного хвильового рівняння для нескінченної прямої жорсткостінної труби кругового поперечного перерізу з осередненою течією. Ця функція записується у вигляді ряду по акустичних модах зазначеної механічної конструкції і є періодичною по азимутальній координаті та симетричною відносно осьового перерізу розташування одиничного точкового імпульсного джерела. Кожен член цього ряду являє собою суму прямої та зворотної хвиль, які поширюються на відповідній моді труби вниз та вгору за течією від вказаного джерела. У побудованій функції Гріна в явному вигляді відображені ефекти осередненої течії. Ці ефекти стають вагомішими зі збільшенням числа Маха течії, зумовлюючи, зокрема, появу і подальше збільшення асиметрії функції відносно поперечного перерізу, в якому знаходиться джерело. I навпаки, зі зменшенням числа Маха вагомість впливу осередненої течії на функцію Гріна зменшується, спричиняючи, окрім іншого, зменшення зазначеної її асиметрії. У граничному ж випадку відсутності осередненої течії побудована функція Гріна є симетричною відносно вказаного поперечного перерізу і збігається з відповідною функцією Гріна для досліджуваної труби, яка наведена в науковій літературі.
Построена функция Грина трехмерного волнового уравнения для бесконечной прямой жосткостенной трубы кругового поперечного сечения с осредненным течением. Эта функция записывается в виде ряда по акустическим модам указанной механической конструкции и является периодической по азимутальной координате и симметричной относительно осевого сечения расположения единичного точечного импульсного источника. Каждый член этого ряда являет собой сумму прямой и обратной волн, распространяющихся на соответствующей моде трубы вниз и вверх по течению от указанного источника. В построенной функции Грина в явном виде отражены эффекты осредненного течения. Эти эффекты становятся более весомыми с увеличением числа Маха течения, обусловливая, в частности, появление и дальнейшее увеличение асимметрии функции относительно поперечного сечения расположения источника. И наоборот, с уменьшением числа Маха весомость влияния осредненного течения на функцию Грина уменьшается, вызывая, кроме прочего, уменьшение указанной ее асимметрии. В предельном же случае отсутствия осредненного течения построенная функция Грина является симметричной относительно указанного поперечного сечения и совпадает с соответствующей функцией Грина для исследуемой трубы, которая приведена в научной литературе.
The Green's function of the three-dimensional wave equation for an infinite straight rigid-walled pipe of circular cross-section with mean flow is found. This function is written as a series in the pipe acoustic modes and is periodic in the azimuthal co-ordinate and symmetric about the axial section of the unit point impulse source location. Each term of the series is a sum of the direct and reverse waves propagating in the corresponding pipe mode downstream and upstream of the noted source. In the Green's function, the mean flow effects are directly reflected. The effects become more significant, as the Mach number of a flow increases, causing, in particular, the appearance and the further growth of the function asymmetry about the cross-section of the source location. Vice versa, the decrease of the Mach number results in the decrease of the effects and, in particular, the decrease of the indicated asymmetry of the function. In the limiting case of the mean flow absence, the obtained Green's function is symmetric about the indicated cross-section and coincides with the corresponding Green's function for the investigated pipe, which is available in the literature.
|
| issn |
1025-6415 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/49488 |
| fulltext |
|
| citation_txt |
Функція Гріна хвильового рівняння для нескінченної прямої жорсткостінної труби кругового поперечного перерізу з осередненою течією / А.О. Борисюк // Доп. НАН України. — 2012. — № 4. — С. 57-63. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT borisûkao funkcíâgrínahvilʹovogorívnânnâdlâneskínčennoíprâmoížorstkostínnoítrubikrugovogopoperečnogopererízuzoserednenoûtečíêû AT borisûkao funkciâgrinavolnovogouravneniâdlâbeskonečnoiprâmoižostkostennoitrubykrugovogopoperečnogosečeniâsosrednennymtečeniem AT borisûkao greensfunctionofthewaveequationforaninfinitestraightrigidwalledpipeofcircularcrosssectionwithmeanflow |
| first_indexed |
2025-11-24T10:46:26Z |
| last_indexed |
2025-11-24T10:46:26Z |
| _version_ |
1850844769722302465 |