Структура нелинейных волновых пакетов на поверхности контакта жидких сред
Исследуются амплитуды высших гармоник в нелинейных волновых пакетах на поверхности контакта жидких сред с учетом поверхностного натяжения. На основе решения, полученного методом многомасштабных разложений, рассмотрена структура пакетов в симметричной системе "полупространство - полупространство...
Gespeichert in:
| Datum: | 2002 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2002
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4955 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Структура нелинейных волновых пакетов на поверхности контакта жидких сред / О.В. Авраменко, И.Т. Селезов // Прикладна гідромеханіка. — 2002. — Т. 4, № 4. — С. 3-13. — Бібліогр.: 35 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859896677374099456 |
|---|---|
| author | Авраменко, О.В. Селезов, И.Т. |
| author_facet | Авраменко, О.В. Селезов, И.Т. |
| citation_txt | Структура нелинейных волновых пакетов на поверхности контакта жидких сред / О.В. Авраменко, И.Т. Селезов // Прикладна гідромеханіка. — 2002. — Т. 4, № 4. — С. 3-13. — Бібліогр.: 35 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Исследуются амплитуды высших гармоник в нелинейных волновых пакетах на поверхности контакта жидких сред с учетом поверхностного натяжения. На основе решения, полученного методом многомасштабных разложений, рассмотрена структура пакетов в симметричной системе "полупространство - полупространство" и в несимметричной системе "слой - полупространство". Установлено, что во второй системе, в отличие от первой, каждое последующее приближение определяет амплитуду соответствующей высшей гармоники лишь приближенно, при этом оно вносит поправки в амплитуду каждой предыдущей гармоники. Решение в третьем приближении обнаруживает существование экстремального значения амплитуд высших гармоник при некоторых значениях длины первой гармоники и толщины слоя. Определена зависимость формы волнового пакета от поверхностного натяжения и соотношения между высотой и длиной первой гармоники.
Дослiджуються амплiтуди вищих гармонiк у нелiнiйних хвильових пакетах на поверхнi контакту рiдких середовищ з урахуванням поверхневого натягу. На основi розв'язку, отриманого методом багатомасштабних розвинень, розглянута структура пакетiв у симетричнiй системi "пiвпростiр - пiвпростiр" та у несиметричнiй системi "шар - пiвпростiр". Встановлено, що у другiй системi, на вiдмiну вiд першої, кожне наступне наближення визначає амплiтуду вiдповiдної вищої гармонiки лише наближено, при цьому воно дає поправки до амплiтуди кожної попередньої гармонiки. Розв'язок у третьому наближеннi виявив iснування екстремального значення амплiтуд вищих гармонiк для деяких значень довжини першої гармонiки та товщини шару. Визначено залежнiсть форми хвильового пакету вiд поверхневого натягу та спiввiдношення мiж висотою та довжиною першої гармонiки.
The amplitudes of higher harmonics in nonlinear wave packages at the interface of two fluids are investigated with accounting of surface tension. The structure of the packages in symmetric system "half-space - half-space" and nonsymmetric system "layer - half-space" is considered on the basis of the solution obtained using the method of multiple scale expansions. It was noted that in the nonsymmetric system all of the next approximation defines amplitude of the corresponding harmonics only approximately, at that it gives corrections to the amplitudes of previous harmonics. The solution in the third approximation revealed existence of the extreme value of higher harmonics amplitude for some length of the first harmonic and the layer thickness. Dependence of the wave packeges form on the surface tension and the ratio between height and on length of the first harmonic is determined.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:55:03Z |
| format | Article |
| fulltext |
������ö �����ö ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 4. �. 3 { 13��� 532.59��������� ���������� �������� ��������� ����������� �������� ������ �����. �. ����������, �. �. �����������¨à®¢®£à ¤áª¨© £®á㤠àáâ¢¥ë© ¯¥¤ £®£¨ç¥áª¨© 㨢¥àá¨â¥â, �¨à®¢®£à ¤���áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 22.08.2002�áá«¥¤ãîâáï ¬¯«¨âã¤ë ¢ëáè¨å £ ମ¨ª ¢ ¥«¨¥©ëå ¢®«®¢ëå ¯ ª¥â å ¯®¢¥àå®á⨠ª®â ªâ ¦¨¤ª¨å á। áãç¥â®¬ ¯®¢¥àå®á⮣® â殮¨ï. � ®á®¢¥ à¥è¥¨ï, ¯®«ã祮£® ¬¥â®¤®¬ ¬®£®¬ áèâ ¡ëå à §«®¦¥¨©, à á-ᬮâॠáâàãªâãà ¯ ª¥â®¢ ¢ ᨬ¬¥âà¨ç®© á¨á⥬¥ "¯®«ã¯à®áâà á⢮ - ¯®«ã¯à®áâà á⢮" ¨ ¢ ¥á¨¬¬¥âà¨ç®©á¨á⥬¥ "á«®© - ¯®«ã¯à®áâà á⢮". �áâ ®¢«¥®, çâ® ¢® ¢â®à®© á¨á⥬¥, ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â ¯¥à¢®©, ª ¦¤®¥ ¯®á«¥¤ãî饥¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ®¯à¥¤¥«ï¥â ¬¯«¨âã¤ã ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ¢ëá襩 £ ମ¨ª¨ «¨èì ¯à¨¡«¨¦¥®, ¯à¨ í⮬ ®® ¢®á¨â¯®¯à ¢ª¨ ¢ ¬¯«¨âã¤ã ª ¦¤®© ¯à¥¤ë¤ã饩 £ ମ¨ª¨. �¥è¥¨¥ ¢ âà¥â쥬 ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ®¡ à㦨¢ ¥â áãé¥á⢮-¢ ¨¥ íªáâ६ «ì®£® § ç¥¨ï ¬¯«¨â㤠¢ëáè¨å £ ମ¨ª ¯à¨ ¥ª®â®àëå § 票ïå ¤«¨ë ¯¥à¢®© £ ମ¨ª¨ ¨â®«é¨ë á«®ï. �¯à¥¤¥«¥ § ¢¨á¨¬®áâì ä®à¬ë ¢®«®¢®£® ¯ ª¥â ®â ¯®¢¥àå®á⮣® â殮¨ï ¨ á®®â®è¥¨ï¬¥¦¤ã ¢ëá®â®© ¨ ¤«¨®© ¯¥à¢®© £ ମ¨ª¨.�®á«i¤¦ãîâìáï ¬¯«iâ㤨 ¢¨é¨å £ ମiª ã ¥«ii©¨å 墨«ì®¢¨å ¯ ª¥â å ¯®¢¥àåi ª®â ªâã ài¤ª¨å á¥à¥¤®¢¨é§ ãà åã¢ ï¬ ¯®¢¥à奢®£® âï£ã. � ®á®¢i ஧¢'離ã, ®âਬ ®£® ¬¥â®¤®¬ ¡ £ ⮬ áèâ ¡¨å ஧¢¨¥ì, ஧-£«ïãâ áâàãªâãà ¯ ª¥âi¢ ã ᨬ¥âà¨çi© á¨á⥬i "¯i¢¯à®áâià - ¯i¢¯à®áâià" â 㠥ᨬ¥âà¨çi© á¨á⥬i "è à -¯i¢¯à®áâià". �áâ ®¢«¥®, é® ã ¤àã£i© á¨á⥬i, ¢i¤¬iã ¢i¤ ¯¥àè®ù, ª®¦¥ áâ㯥 ¡«¨¦¥ï ¢¨§ ç õ ¬-¯«iâã¤ã ¢i¤¯®¢i¤®ù ¢¨é®ù £ ମiª¨ «¨è¥ ¡«¨¦¥®, ¯à¨ æ쮬㠢®® ¤ õ ¯®¯à ¢ª¨ ¤® ¬¯«iâ㤨 ª®¦®ù ¯®¯¥à¥¤ì®ù£ ମiª¨. �®§¢'燐ª ã âà¥â쮬㠡«¨¦¥i ¢¨ï¢¨¢ iáã¢ ï ¥ªáâ६ «ì®£® § ç¥ï ¬¯«iâ㤠¢¨é¨å £ ମiª¤«ï ¤¥ïª¨å § ç¥ì ¤®¢¦¨¨ ¯¥àè®ù £ ମiª¨ â ⮢騨 è àã. �¨§ 祮 § «¥¦÷áâì ä®à¬¨ 墨«ì®¢®£® ¯ ª¥âã¢÷¤ ¯®¢¥à奢®£® âï£ã â á¯÷¢¢÷¤®è¥ï ¬÷¦ ¢¨á®â®î â ¤®¢¦¨®î ¯¥àè®ù £ ମ÷ª¨.The amplitudes of higher harmonics in nonlinear wave packages at the interface of two
uids are investigated with account-ing of surface tension. The structure of the packages in symmetric system "half-space - half-space" and nonsymmetricsystem "layer - half-space" is considered on the basis of the solution obtained using the method of multiple scale expan-sions. It was noted that in the nonsymmetric system all of the next approximation de�nes amplitude of the correspondingharmonics only approximately, at that it gives corrections to the amplitudes of previous harmonics. The solution in thethird approximation revealed existence of the extreme value of higher harmonics amplitude for some length of the �rstharmonic and the layer thickness. Dependence of the wave packeges form on the surface tension and the ratio betweenheight and on length of the �rst harmonic is determined.���������¥§ã«ìâ âë ¨áá«¥¤®¢ ¨© ¢ãâà¥¨å ¢®« ¢á¨á⥬ å, á®áâ®ïé¨å ¨§ ¦¨¤ª®á⥩ á à §ë¬¨¯«®â®áâﬨ, ¨¬¥îâ £«®¡ «ì®¥ § 票¥ ¢® ¬®-£¨å à §¤¥« å ¥«¨¥©®© ¬¥å ¨ª¨ ¨ 䨧¨ª¨, £¤¥¨§ãç îâáï ¢®«®¢ë¥ ¯à®æ¥ááë ¢ ª®â ªâ¨àãîé¨åá। å. �ãé¥á⢥®¥ ãá«®¦¥¨¥ «¨§ â ª¨å¯à®æ¥áᮢ ¯à¨¢®¤¨â ª ¥®¡å®¤¨¬®á⨠¨áá«¥¤®¢ -¨ï ¢«¨ï¨ï ¢ëáè¨å £ ମ¨ª.�¡é¨¥ ¯®«®¦¥¨ï ¨ ¯®¤å®¤ë ª 䨧¨ª®-¬ â¥-¬ â¨ç¥áª®¬ã ¬®¤¥«¨à®¢ ¨î ¨ à¥è¥¨î ¥«¨¥©-ëå ¢®«®¢ëå § ¤ ç ¨§«®¦¥ë ¢ [1]. � áâ âìïå[2, 3] ¯à¥¤áâ ¢«¥ ¤®áâ â®ç® ¯®«ë© ®¡§®à «¨-â¥à âãàë ¯® ¯à®¡«¥¬¥ à¥è¥¨ï ¬¥â®¤®¬ ¬®£®-¬ áèâ ¡ëå à §«®¦¥¨© § ¤ ç, ãç¨âë¢ îé¨å ¯®-¢¥àå®á⮥ â殮¨¥, ª®â®à®¥ áãé¥á⢥® ¢«¨-ï¥â ª ¯¨««ïà®-£à ¢¨â æ¨®ë¥ ¢®«ë, £¤¥ ¢ -¦¥ ¢ª« ¤ ¢ëáè¨å £ ମ¨ª ¢ ¢®«®¢®© ¯à®æ¥áá ¢æ¥«®¬. �¤¥áì 㪠¦¥¬ «¨èì ¥ª®â®àë¥ ªâã «ìë¥à ¡®âë ¯® ¨§ãç¥¨î ¢ãâà¥¨å ¥«¨¥©ëå ¢®«[4 { 14].
�§¢¥áâ®, ç⮠㥤¨¥ë¥ ¢®«ë £«ã¡®ª®©¢®¤¥ ¥ãá⮩稢ë, çâ® ¢¯¥à¢ë¥ ¡ë«® ¯®ª § ® ¢[15], ¨ ¥ãá⮩稢®áâì ¯à®ï¢«ï¥âáï ª ª ᢮¡®¤-®© ¯®¢¥àå®áâ¨, â ª ¨ ¯®¢¥àå®á⨠ª®â ª-â ¦¨¤ª¨å á।. �ãâ२¥ ¢®«ë ¬®£ãâ ¨¬¥âì®ç¥ì ¡®«ì訥 ¬¯«¨âã¤ë ¨, ª ª १ã«ìâ â ¨å ¥-ãá⮩稢®áâ¨, ®¨ âà áä®à¬¨àãîâáï ¢ ®¯à®ª¨-¤ë¢ î騥áï. �⮠¥¨¥ ¢ § ç¨â¥«ì®© ¬¥à¥¢«¨ï¥â ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨¥ ¢¥à奣® á«®ï ®ª¥ , â ª¦¥ ª«¨¬ â �¥¬«¨ ¢ 楫®¬.�®á«¥¤¨¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¯®ª § «¨, çâ® ¥ãá⮩-稢®áâì ¢®«®¢ëå ¯ ª¥â®¢, á।¨ ¤àã£¨å ¯à¨ç¨,¬®¦¥â ®¡êïáïâìáï â ª¦¥ ¬ «ë¬¨ ¢®§¬ã饨ﬨ,ª®â®àë¥ £¥¥à¨àãîâ ª ¯¨««ïà®-£à ¢¨â 樮륢®«ë, ®¡ãá«®¢«¥ë¥ ¯®¢¥àå®áâë¬ â殮¨-¥¬. �¥ á«ãç ©® ¢á¥ ¡®«ìè¥ ¯ã¡«¨ª 権 ¯®á¢ïé -¥âáï à á¯à®áâà ¥¨î ¢®«®¢ëå ¯ ª¥â®¢ ¢ ¦¨¤-ª¨å á। å á ãç¥â®¬ ¯®¢¥àå®á⮣® â殮¨ï, ¯à¨¬¥à [16 { 18].� â® ¦¥ ¢à¥¬ï ¯®ïâ®, çâ® ¨¬¥¥âáï áãé¥á⢥-®¥ à §«¨ç¨¥ ¬¥¦¤ã ç¥âª® ¢ëà ¦¥®© ᢮¡®¤-®© ¯®¢¥àå®áâìî ¨ â¥à¬®ª«¨®¬, ¯à¥¤áâ ¢«ïî-c
�. �. �¢à ¬¥ª®, �. �. �¥«¥§®¢, 2002 3
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 4. �. 3 { 13騬 ᮡ®© ⮪¨© á«®©, ¢ ª®â®à®¬ ¯®¢¥àå®á⮥ â殮¨¥ ¬®¦¥â ¯à®ï¢«ïâìáï ¥ â ª . �¤- ª® ¢ ¥ª®â®àëå « ¡®à â®àëå íªá¯¥à¨¬¥â å, â ª¦¥ ¯à®¬ëè«¥ëå à §à ¡®âª å ¯®¢¥àå®áâ쪮⠪⠬®¦¥â ¡ëâì ¤®áâ â®ç® ç¥âª® ®¯à¥¤¥«¥- .� ¬¥â¨¬, çâ® ãá⮩稢®áâì ¤¢ã媮¬¯®¥â®©£¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© á¨á⥬ë áãé¥á⢥® § ¢¨á¨â®â ®â®è¥¨ï ¯«®â®á⥩ � = �2=�1 (�2 ᮮ⢥â-áâ¢ã¥â ¢¥à奩 ¦¨¤ª®áâ¨, �1 { ¨¦¥©). �«ãç ©,ª®£¤ ®â®è¥¨¥ ¯«®â®á⥩ à ¢® ã«î � = 0,ᮮ⢥áâ¢ã¥â ¢®« ¬ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâ¨,¥á«¨ ¦¥ � 6= 0, â® à áᬠâਢ îâáï ¢ãâ२¥¢®«ë ¯®¢¥àå®á⨠ª®â ªâ ¤¢ãå ¦¨¤ª®á⥩.�祢¨¤®, çâ® ¬®¦® ¯®«ãç¨âì ãà ¢¥¨¥ �ëè ¢ á«ãç ¥ � ! 0 [19] ¨ ãà ¢¥¨¥ �®£ [20] ¯à¨� 6= 0. �ਠà áᬮâ२¨ ¡®«ìè¨å ¢®« ¢ ®ª¥ -¥ ¢ ¥ª®â®àëå á«ãç ïå ¯®¢¥àå®áâë¬ â殮¨-¥¬ ¬®¦® ¯à¥¥¡à¥çì, ®¤ ª® ¤«ï è¨à®ª®£® ª« áá íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¨áá«¥¤®¢ ¨© ¤¢ã媮¬¯®¥â-ëå £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å á¨á⥬ ¢ « ¡®à â®àëåãá«®¢¨ïå ä ªâ®à ¯®¢¥àå®á⮣® â殮¨ï ¨£à -¥â § ç¨â¥«ìãî ஫ì.�â âìï � ©äí [21] ᮤ¥à¦¨â ®¡áâ®ï⥫ìë© «¨§ ¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥¨© ¯®¢¥àå®á⨠ª®-⠪⠤¢ãå ¯®«ã¡¥áª®¥çëå ¦¨¤ª®á⥩ á ãç¥â®¬¯®¢¥àå®á⮣® â殮¨ï. � «®£¨ç ï § ¤ ç ® à á¯à®áâà ¥¨¨ ¢®«®¢ëå ¯ ª¥â®¢ ¯®¢¥àå-®á⨠ª®â ªâ ¦¨¤ª®£® ¯®«ã¯à®áâà á⢠¨ ¦¨¤-ª®£® á«®ï ¤ ¨¬ ¨§ãç « áì ¢ [22], £¤¥ ®¡á㦤 -« áì ¯à®¡«¥¬ ãá⮩稢®á⨠¢®«®¢ëå ¯ ª¥â®¢ ¢á¨á⥬¥ "á«®© - ¯®«ã¯à®áâà á⢮" ¬¥â®¤®¬ ¬®-£®¬ áèâ ¡ëå à §«®¦¥¨© ¤® âà¥â쥣® ¯®à浪 , â ª¦¥ ¢ [23] ¤«ï á«ãç ï ¬ «ëå ç áâ®â. �¡« áâ¨à¥§® á ¢â®à®© £ ମ¨ª¨ ¢ á¨á⥬¥ "á«®© - ¯®-«ã¯à®áâà á⢮" ®¯¨á ë ¢ áâ âì¥ [24].� áâ âìïå, ®¯ã¡«¨ª®¢ ëå ¢ ¯®á«¥¤¥¥ ¢à¥¬ï,à áᬮâà¥ë à §«¨çë¥ á¯¥ªâë ç¥â¢¥à⮣® ¯à¨-¡«¨¦¥¨ï ¯à®¡«¥¬ë í¢®«î樨 ¥«¨¥©ëå ¢®«-®¢ëå ¯ ª¥â®¢, â ª¨¥ ª ª í¢®«î樮®¥ ãà ¢¥-¨¥ ¯à¨ ®ª®«®ªà¨â¨ç¥áª¨å ¢®«®¢ëå ç¨á« å [25,26], í¢®«î樮®¥ ãà ¢¥¨¥ ¯à¨ ¢®«®¢ëå ç¨-á« å, ¤ «¥ª¨å ®â ªà¨â¨ç¥áª®£® [3,27,28], ¨áá«¥¤®¢ -¨¥ ãá⮩稢®á⨠à¥è¥¨© 㪠§ ëå ãà ¢¥¨©[2, 29]. �⨠áâ âì¨ ®áïâ ⥮à¥â¨ç¥áª¨© å à ª-â¥à, ®¤ ª® ¯®«ãç¥ë¥ ¢ ¨å ¯¥à¢ë¥ âਠ£ ମ¨-ª¨, ¢å®¤ï騥 ¢ ¢®«®¢®© ¯ ª¥â, ¤ îâ ¢®§¬®¦®áâì¯à®¢¥á⨠¤¥â «ìë© «¨§ 䨧¨ç¥áª¨å ¥¨©,¯à®¨á室ïé¨å ¯®¢¥àå®á⨠ª®â ªâ ¤¢ãå £¨-¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å á। á à §«¨ç묨 ᢮©á⢠¬¨.� ª¨¬ ®¡à §®¬, áâ®ïé ï áâ âìï ï¥âáï ¤ «ì-¥©è¨¬ à §¢¨â¨¥¬ 㪠§ ëå à ¡®â. �¥ 楫ìîï¥âáï ¨§ã票¥ áâàãªâãàë ¢®«®¢®£® ¯ ª¥â ¢ãá«®¢¨ïå, ¡«¨§ª¨å ª âãàë¬.
1. ����� �������� � ������� ��-������������ ��������� �� ���-����� ���������ਢ¥¤¥¬ ¥ª®â®àë¥ á¢¥¤¥¨ï ® 䨧¨ç¥áª®© ¯à¨-த¥ ®¡à §®¢ ¨ï ¨ £ è¥¨ï ¢®« ᢮¡®¤®© ¯®-¢¥àå®á⨠¨ ¯®¢¥àå®á⨠ª®â ªâ à §«¨çë妨¤ª¨å á। á ãç¥â®¬ ᨫ ¯®¢¥àå®á⮣® â殮-¨ï.�¨§¨ç¥áª ï £à ¨æ à §¤¥« ä § ¯à¥¤áâ ¢«ï-¥â ᮡ®© ¥ £¥®¬¥âà¨ç¥áªãî ¯®¢¥àå®áâì ã«¥-¢®© ⮫é¨ë, ¯¥à¥å®¤®© á«®©, â®«é¨ ª®â®-ண® ª®¥ç . �ãâਠí⮩ §®ë ⥧®à ¤ ¢«¥¨ï,®¯à¥¤¥«¥ë© ¢ £¨¤à®áâ â¨ç¥áª®¬ á¬ëá«¥, ¬®¦¥â¨§¬¥ïâìáï, ®¡à é ïáì ¢ ¨§®âய®¥ ¨ ¯®áâ®ï®¥¤ ¢«¥¨¥ ¢ãâਠª ¦¤®© ä §ë. �¥ «ìãî £¨¤à®-¤¨ ¬¨ç¥áªãî á¨á⥬ã á ¯«®áª®© £à ¨æ¥© ¬¥¦¤ãä § ¬¨ ¬®¦® à áᬠâਢ âì â ª, ª ª ¥á«¨ ¡ë ® á®áâ®ï« ¨§ ¤¢ãå ®¤®à®¤ëå ä §, à §¤¥«¥ë寫®áª®© ¬¥¬¡à ®© ã«¥¢®© ⮫é¨ë, ¥áã饩 ¥-ª®â®à®¥ â殮¨¥, §ë¢ ¥¬®¥ ¯®¢¥àå®áâë¬.� ª¨¬ ®¡à §®¬ ¢¢®¤¨âáï ¬¥å ¨ç¥áª®¥ ®¯à¥¤¥«¥-¨¥ ¯®¢¥àå®á⮣® â殮¨ï [30,31].�§¢¥áâ® â ª¦¥, çâ® ¢¥«¨ç¨ ¯®¢¥àå®á⮣® â殮¨ï ¯®¢¥àå®á⨠ª®â ªâ ¬¥¦¤ã ¤¢ã-¬ï à §«¨ç묨 ¦¨¤ª®áâﬨ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï á।¥©í¥à£¨¥© ¯¥à¥¢®¤ ¬®«¥ªã« ¨§ "®¡ê¥¬®£®" á®áâ®-ï¨ï ¢ "¯®¢¥àå®á⮥", ¯à¨ í⮬ ᮢ¥àè ¥âáïà ¡®â ¯à®â¨¢ ¬®«¥ªã«ïàëå ᨫ á楯«¥¨ï [32].�®¢¥àå®á⮥ â殮¨¥ £à ¨æ¥ ¤¢ãå ¦¨¤-ª®á⥩ ¯®¨¦ ¥âáï á ¢®§à áâ ¨¥¬ ¢§ ¨¬®© à á-⢮ਬ®áâ¨, â ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à¨ ¯®¢ë襨¨ ⥬-¯¥à âãàë ¡«î¤ ¥âáï ¯®¨¦¥¨¥ ¯®¢¥àå®á⮣® â殮¨ï. � ª, ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¢®¤ë¯à¨ ¯®¢ë襨¨ ⥬¯¥à âãàë á 0 ¤® 600� ª®íää¨-樥⠯®¢¥àå®á⮣® â殮¨ï 㬥ìè ¥âáï á75:64 � 10�3 ¤® 66:18 � 10�3 �/¬, çâ® á®áâ ¢«ï¥â12%. � «®£¨çë© à¥§ã«ìâ â ¡«î¤ ¥âáï ¨ ¤«ï¤àã£¨å ¦¨¤ª®á⥩.�⬥⨬, çâ® ¯®¢¥àå®á⮥ â殮¨¥¢¥áì¬ á¨«ì® ¢«¨ï¥â í«¥ªâਧ æ¨ï ⥫ . �ਠ¯®-¢ë襨¨ § àï¤ ¦¨¤ª®á⨠¥¥ ¯®¢¥àå®á⮥ âï-¦¥¨¥ 㬥ìè ¥âáï, â ª ª ª í«¥ªâà¨ç¥áª¨¥ § àï-¤ë ¢á«¥¤á⢨¥ ¢§ ¨¬®£® ®ââ «ª¨¢ ¨ï áâ६ïâáï㢥«¨ç¨âì ¯®¢¥àå®áâì § à殮®£® ⥫ .� ª¨¥ ä ªâ®àë, ª ª ⥬¯¥à âãà ¨ í«¥ªâਧ -æ¨ï, ¬¥ïîâ ¯®¢¥àå®á⮥ â殮¨¥ ᢮-¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¨«¨ ¯®¢¥àå®á⨠ª®â ª-â ç¨áâëå ¦¨¤ª®á⥩. �ãé¥áâ¢¥ë¬ ä ªâ®-஬ ï¥âáï «¨ç¨¥ ¢ ¦¨¤ª®á⨠¯®¢¥àå®áâ®- ªâ¨¢ëå ¢¥é¥áâ¢. � ¯à¨¬¥à, ¥¡®«ì讥 ᮤ¥à-¦ ¨¥ ¯®¢¥àå®áâ®- ªâ¨¢ëå ¯à®¤ãªâ®¢ ®ª¨á«¥-¨ï 㣫¥¢®¤®à®¤®¢, ®á®¡¥® ª à¡®®¢ëå ª¨á«®â,¯®¨¦ ¥â ¯®¢¥àå®á⮥ â殮¨¥ ¯®¢¥àå®-4 �. �. �¢à ¬¥ª®, �. �. �¥«¥§®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 4. �. 3 { 13á⨠ª®â ªâ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© á¨á⥬ë "¢®¤ -®ªâ " á 50:8�10�3 ¤® 30�10�3 �/¬. �நá宦¤¥¨¥¯®¢¥àå®áâ®- ªâ¨¢ëå ¯«¥®ª ¢ âãàëå ãá«®-¢¨ïå ®ª¥ ¬®¦¥â ¡ëâì á ¬ë¬ à §®®¡à §ë¬.� ª, ¢ ¥ä⥮áëå à ©® å ¬®àï ¯®¢¥àå®áâ®- ªâ¨¢ë¥ ¯«¥ª¨ ¬®£ãâ ¢®§¨ª âì ¡« £®¤ àï ¢ë-áâ㯫¥¨î ª ¯¥«ì ¥ä⨠¤¥ ¨ ¯®¤ê¥¬ã ¨å¢¢¥àå. � ª¨¥ ¦¥ ¥¨ï ¬®£ãâ ¢®§¨ª âì ¯®§ ¤¨á㤮¢, § £àï§ïîé¨å ¯®¢¥àå®áâì ¬®àï, â ª¦¥¯®§ ¤¨ àë¡ì¨å ª®á类¢. � ¥ª®â®àë¥ á¥§®ë ¨á-â®ç¨ª®¬ ¯®¢¥àå®áâ®- ªâ¨¢ëå ¢¥é¥á⢠ï-¥âáï ¦¨¢®âë© ¨ à áâ¨â¥«ìë© ¯« ªâ®.� १ã«ìâ ⥠íªá¯¥à¨¬¥â®¢ [33], ¯à®¢¥¤¥ëå�.�.�¢ ®¢ë¬ ¨ �.�.�ã«¥©ª¨ë¬, ¡ë«® ãáâ ®-¢«¥®, çâ® ª®«¨ç¥á⢮ í¥à£¨¨ ¢®«, ª®â®à®¥ ¯®-£«®é ¥âáï ¯«¥ª ¬¨, ®¡à â® ¯à®¯®à樮 «ì®ª¢ ¤à âã ¯¥à¨®¤ ¢®«. �¯ëâë¬ ¯ã⥬ ¯®¤â¢¥à-¦¤¥ £¨¯®â¥§ ® ⮬, çâ® ¯®£«®é¥¨¥ í¥à£¨¨®¡ãá«®¢«¥® ¢ãâ२¬ â२¥¬ ¢ á ¬®¬ ¢¥é¥-á⢥ ªâ¨¢®© ¯«¥ª¨, ¯à¨ í⮬ ¡®«ì讥 ¨«¨ ¬ «®¥¯®¢¥àå®á⮥ â殮¨¥ ¥ ¬®¦¥â ¢«¨ïâì ¥-®¡à â¨¬ë© ¯à®æ¥áá ¯®£«®é¥¨ï í¥à£¨¨ ¢®«. � -ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ áâ®ï饩 áâ âì¥ «¨§¨àã¥âá¨ï¨¥ ¯®¢¥àå®á⮣® â殮¨ï áâàãªâãà㢮«®¢®£® ¯ ª¥â ¯®¢¥àå®á⨠ª®â ªâ ¤¢ã妨¤ª¨å á।, ¥ ᮤ¥à¦ é¨å ¯à¨¬¥á¥©.2. ���������� ����� � ����� ���������2.1. �¨á⥬ "¯®«ã¯à®áâà á⢮ - ¯®«ã¯à®-áâà á⢮"� á¯à®áâà ¥¨¥ ¢®«®¢ëå ¯ ª¥â®¢ ¢¤®«ì ¯®-¢¥àå®á⨠ª®â ªâ ¤¢ãå ¦¨¤ª¨å ¯®«ã¯à®áâà áâ¢á ãç¥â®¬ ᨫ ¯®¢¥àå®á⮣® â殮¨ï ®¯¨áë¢ -¥âáï á« ¡®¥«¨¥©®© 䨧¨ª®-¬ ⥬ â¨ç¥áª®© ¬®-¤¥«ìî, ª®â®à ï ¢ ¤¥ª à⮢®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ âx; y; z ¨¬¥¥â ¢¨¤r2'j = 0 ¢
j; (1)�;t � 'j;z = �'j;x�;x z = � (x; t) ; (2)'1;t��'2;t+(1��) �+12 (r'1)2� 12� (r'2)2��T �1+�2;x��3=2 �;xx = 0 z=� (x; t) ;(3)jr'1j ! 0 ¯à¨ z !�1; (4)jr'2j ! 0 ¯à¨ z ! +1: (5)£¤¥ 'j (j = 1; 2) { ¯®â¥æ¨ «ë ᪮à®á⥩ ¢ ¦¨¤ª¨åá। å; �(x; t) { ®âª«®¥¨¥ ¯®¢¥àå®á⨠ª®â ªâ ®â ¥¢®§¬ã饮£® á®áâ®ï¨ï z = 0.� ¯®áâ ®¢ªã § ¤ ç¨ ¢å®¤¨â â ª¦¥ ¯à¥¤¯®«®¦¥-¨¥ ® ⮬, çâ® ¢¤®«ì ¯®¢¥àå®áâ¨ à §¤¥« à á-¯à®áâà ïîâáï ¡¥£ã騥 ¢®«ë (¯à¨¢¥¤¥ë ¢ ¯.
3.1), £à㯯¨àãî騥áï ¢ ¢®«®¢ë¥ ¯ ª¥âë, ª®â®-àë¥ å à ªâ¥à¨§ãîâáï ᢮¥© ®£¨¡ î饩 ¨ ᢮¥©áª®à®áâìî à á¯à®áâà ¥¨ï. �ਠà á¯à®áâà ¥-¨¨ ¢®«®¢ë¥ ¯ ª¥âë ¬®£ãâ ¡ëâì ãá⮩稢묨¨ ¥ãá⮩稢묨 ¨ á¨«ì® ¨§¬¥ïâì ᢮î ä®à¬ã¢¯«®âì ¤® à §àã襨ï.�̈ ¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª ï á¨á⥬ á®á⮨⠨§ ¨¦¥©¯®«ã®£à ¨ç¥®© ¦¨¤ª®áâ¨ á ¯«®â®áâìî �1 {®¡« áâì
1 = f(x; y; z) : jxj < 1; jyj < 1; z < 0g¨ ¢¥à奩 ¯®«ã®£à ¨ç¥®© ¦¨¤ª®áâ¨ á ¯«®â®-áâìî �2 { ®¡« áâì
2 = f(x; y; z) : jxj < 1; jyj <1; z > 0g, ª®â®àë¥ à §¤¥«¥ë ¯®¢¥àå®áâì⠪â z = �(x; t) ¯¥à¥¬¥®© ä®à¬ë; � = �1=�2{ ®â®è¥¨¥ ¯«®â®á⥩ ¨¦¥© ¨ ¢¥à奩 ¦¨¤-ª®á⥩. �®¢¥àå®á⮥ â殮¨¥ ãç⥮ ¢ ¢¨-¤¥ á« £ ¥¬®£® �T �1+�2;x��3=2 �;xx ¢ ¤¨ ¬¨ç¥áª®¬£à ¨ç®¬ ãá«®¢¨¨ (3). � ª®¥ ¢ëà ¦¥¨¥ á«¥¤ã¥â¨§ ¨§¢¥á⮩ ä®à¬ã«ë � ¯« á [34], ª®â®à®¥ ®¯à¥-¤¥«ï¥â ¤ ¢«¥¨¥ ¨áªà¨¢«¥®© ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®-á⨠¢ãâਫ¥¦ éãî ¦¨¤ª®áâì, ®¡ãá«®¢«¥®¥¯®¢¥àå®áâë¬ â殮¨¥¬, ª ª ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥ ª®-íää¨æ¨¥â ¯®¢¥àå®á⮣® â殮¨ï T ªà¨-¢¨§ã ¯®¢¥àå®á⨠K = �1+�2;x��3=2 �;xx.�¥§à §¬¥àë¥ ¢¥«¨ç¨ë ¢¢¥¤¥ë ®á®¢¥ å -à ªâ¥à®© ¤«¨ë L0, ¯«®â®á⨠¨¦¥© ¦¨¤ª®áâ¨�1, å à ªâ¥à®£® ¢à¥¬¥¨ (L0=g)1=2, £¤¥ g { ã᪮-२¥ ᢮¡®¤®£® ¯ ¤¥¨ï. �¥§à §¬¥àë© ª®íä-ä¨æ¨¥â ¯®¢¥àå®á⮣® â殮¨ï ¢ í⮬ á«ãç ¥®¯à¥¤¥«ï¥âáï á®®â®è¥¨¥¬ T � = T=(L20�1g) (¤ -«¥¥ §¢¥§¤®çª¨ ®¯ãé¥ë).2.2. �¨á⥬ "á«®© - ¯®«ã¯à®áâà á⢮"� á¯à®áâà ¥¨¥ ¢®«®¢ëå ¯ ª¥â®¢ ¢¤®«ì ¯®-¢¥àå®á⨠ª®â ªâ ¦¨¤ª®£® ¯®«ã¯à®áâà á⢠¨á«®ï ¢ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ⢥म© ªàë誨 ¢¥à奩¯®¢¥àå®á⨠®¯¨áë¢ ¥âáï «®£¨ç® á¨á⥬¥ "¯®-«ã¯à®áâà á⢮ { ¯®«ã¯à®áâà á⢮". �áâ îâá泌§¬¥ë¬¨ ãà ¢¥¨ï ¤¢¨¦¥¨ï (1) ¨ ãá«®¢¨ï ¯®¢¥àå®á⨠ª®â ªâ (2) ¨ (3), â ª¦¥ ãá«®¢¨¥ ¡¥áª®¥ç®á⨠(4). �á«®¢¨¥ ⢥म© ªàë誥,à ᯮ«®¦¥®© ¤ ¦¨¤ª¨¬ á«®¥¬
2 = f(x; y; z) :jxj <1; jyj <1; 0 � z < hg, ¨¬¥¥â ¢¨¤jr'2;zj = 0 ¯à¨ z = h: (6)�ᥠ¢¢¥¤¥ë¥ ¢ ¯ãªâ¥ 2.1 ¤«ï á¨á⥬ë "¯®«ã-¯à®áâà á⢮ { ¯®«ã¯à®áâà á⢮" ®¡®§ ç¥¨ï ¨¡¥§à §¬¥àë¥ ¯¥à¥¬¥ë¥ á®åà ïîâáï ¯à¨¬¥¨-â¥«ì® ª á¨á⥬¥ "á«®© { ¯®«ã¯à®áâà á⢮".2.3. �¥â®¤ ¬®£®¬ áèâ ¡ëå à §«®¦¥¨©�«ï ¯®áâ஥¨ï ¯à¨¡«¨¦¥ëå à¥è¥¨© § ¤ ç(1)-(5) ¯à¨¬¥ï¥âáï ¬¥â®¤ ¬®£®¬ áèâ ¡ëå à §-�. �. �¢à ¬¥ª®, �. �. �¥«¥§®¢ 5
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 4. �. 3 { 13«®¦¥¨© [35] ¯® ä®à¬ «ì®¬ã ¬ «®¬ã ¡¥§à §¬¥à-®¬ã ¯ à ¬¥âàã �, ®¯à¥¤¥«ïî饬ã à §«¨çë¥ ¬ á-èâ ¡ë xn = "nx; tn = "nt:�(x; t)= 4Xn=1"n�n(x0; x1; x2; x3; t0; t1; t2; t3)+O("5) (7)�j(x; z; t)= (8)= 4Xn=1"n�jn(x0; x1; x2; x3; z; t0; t1; t2; t3)+O("5):�ëáâàë© ¬ áèâ ¡ t0 ¨ ª®à®âª¨© ¬ áèâ ¡ x0 å -à ªâ¥à¨§ãîâ ç áâ®âã ¨ ¤«¨ã ¢®«ë ᮮ⢥â-á⢥®. �¥¤«¥ë¥ ¬ áèâ ¡ë t1, t2 ¨ ¤«¨ë¥¬ áèâ ¡ë x1, x2 å à ªâ¥à¨§ãî⠢६¥ë¥ ¨ ¯à®-áâà áâ¢¥ë¥ ¨§¬¥¥¨ï ä §ë ¨ ¬¯«¨âã¤ë ¢®«-ë.3. ���������� ��������� ������-����� � ������� �����������3.1. �¨á⥬ "¯®«ã¯à®áâà á⢮ { ¯®«ã¯à®-áâà á⢮"�¥«¨¥© ï § ¤ ç (1)-(5) ¯®á«¥ ¯®¤áâ ®¢ª¨ ¢¥¥ ¢ëà ¦¥¨© (7) ¨ (8) ¡ë« ᢥ¤¥ ª ç¥âë-६ «¨¥©ë¬ § ¤ ç ¬ ®â®á¨â¥«ì® �n ¨ 'jn(n = 1; 2; 3; j = 1; 2) { ¥¨§¢¥áâëå äãªæ¨© ¬ á-èâ ¡ëå ¯¥à¥¬¥ëå. �®á«¥¤®¢ â¥«ì® à¥è ï «¨-¥©ë¥ § ¤ ç¨, ¯®«ãç¥ë à¥è¥¨ï ¢ âà¥â쥬 ¯à¨-¡«¨¦¥¨¨. � ª, ®âª«®¥¨¥ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®-á⨠¯®«ã祮 ¢ ¢¨¤¥ á㬬ë� = "�1 + "2�2 + "3�3; (9)£¤¥�1 = A exp i� + �A exp (�i�),�2 = �22A2 exp 2i� + �22 �A2 exp (�2i�),�3 = �32 i" A@A@x exp 2 i� + �32 i" �A@ �A@x exp (�2 i�)++�33A3 exp 3 i� + �33 �A3 exp (�3 i�) ;� = kx0 � ! t0; k; !� ¢®«®¢®¥ ç¨á«® ¨ ¥áãé ïç áâ®â æ¥âà ¢®«®¢®£® ¯ -ª¥â ; A (x1; x2; x3; t1; t2; t3) ¨ �A (x1; x2; x3; t1; t2; t3){ ª®¬¯«¥ªá ï ®£¨¡ îé ï ¢®«®¢®£® ¯ ª¥â ¨ ¥¥ª®¬¯«¥ªá® ᮯà殮 ï ¢¥«¨ç¨ . �®íää¨æ¨¥-âë �ij ¨¬¥îâ ¢¨¤�22 = k �k2T+1��� (1��)(1+�) (1���2k2T ) ;�32=�k4(8T�10T 2)+k2(1��)(8�3T )+(1��)2�(1��)(1+�) (1���2k2T ) (1��+2k2T�4k2) ;�33 = k2 �C2k4T 2 + C1k2T + C0�(1+�)2 (1���2k2T ) (1���3k2T ) ;
£¤¥C2 = 6� 20�+ 6�2,C1 = 21� 43�+ 43�2 � 21�3,C0 = 6� 32�+ 52�2 � 32�3 + 6�4:�®à¬ã«ã (9) ¬®¦® § ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥ áã¬¬ë ¯® áâ¥-¯¥ï¬ "� = " �A exp i� + �A exp (�i�)� ++"3 ��33A3 exp 3 i� +�33 �A3 exp (�3 i�)� ++"2 ���22A2 + �32iA@A@x� exp 2 i�++��22 �A2 � �32i �A@ �A@x� exp (�2 i�)� : (10)�§¢¥áâ® [3], çâ® í¢®«î樮®¥ ãà ¢¥¨¥ ®£¨-¡ î饩 ¢®«®¢®£® ¯ ª¥â ¯®¢¥àå®á⨠ª®-⠪⠤¢ãå ¯®«ã¡¥áª®¥çëå £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨åá। ï¥âáï ®¡®¡é¥ë¬ ¥«¨¥©ë¬ ãà ¢¥¨-¥¬ �।¨£¥à A;t+!0A;x� i!002! �A;xx� !0003! �A;xxx = �"21+���(i k!AA[IA+ I 0A;x] + � k!�0 I(A2A);x) ; (11)£¤¥I = k22 (1 + �)2 (1� � � 2Tk2) �� ��1�6�+�2� k4T 2 + 0:5 �1�31�+31�2��3� k2T++4 �1� 2� + 2�2 � 2�3 + �4�� :�¤¨¬ ¨§ à¥è¥¨© í¢®«î樮®£® ãà ¢¥¨ï(11) ¥áâì äãªæ¨ï á«¥¤ãî饣® ¢¨¤ :A�"x; "2x; "3x; "t; "2t; "3t�=a exp�i"2a2k! � I t1+�� :(12)�®¤áâ ¢¨¬ ¢ëà ¦¥¨¥ (12) ¢ ä®à¬ã«ã ¤«ï ®â-ª«®¥¨ï ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠(10) ¨ ¯®á«¥ ¯à¥-®¡à §®¢ ¨© ¯®«ã稬 á㬬ã âà¥å £ ମ¨ª á á®®â-¢¥âáâ¢ãî騬¨ ¬¯«¨â㤠¬¨ (§¤¥áì ¢á¥ ¢¥«¨ç¨ë¡¥§à §¬¥àë¥, §¢¥§¤®çª¨ ®¯ãé¥ë):� = 2"a cos � k x� _!t�+ 2"2a2�22 cos 2�kx� _!t�++2"3a3�33 cos 3�kx� _!t�+O �"4� ; (13)£¤¥ ç áâ®â _! = ! � "2a2 k! � �1(1+�)I. �¥à¥å®¤ ª®â ¡¥§à §¬¥àëå (á® §¢¥§¤®çª ¬¨) ª à §¬¥àë¬(¡¥§ §¢¥§¤®ç¥ª) ¢¥«¨ç¨ ¬ ¯à¨¢®¤¨â ª á«¥¤ãî騬6 �. �. �¢à ¬¥ª®, �. �. �¥«¥§®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 4. �. 3 { 13¢ëà ¦¥¨ï¬ ¤«ï ¬¯«¨âã¤:¯¥à¢®© £ ମ¨ª¨ A1 � 2"a�L = 2"a; (14)¢â®à®© £ ମ¨ª¨A2 � 2"2a�2L��22== 2"2a2 k �k2T=g+�1��2� (�1��2)(�1+�2) (�1��2�2k2T=g) ; (15)âà¥â쥩 £ ମ¨ª¨A3 � 2"3a�3L��33 = (16)= 2"3a3k2 �C�2k4T 2=g2 + C�1k2T=g + C�0�== h(�1+�2)2 ��1��2�2k2T=g� ��1��2�3k2T=g�i ;£¤¥C�2 = 6�21 � 20�1�2 + 6�22,C�1 = 21�31 � 43�21�2 + 43�1�22 � 21�32,C�0 = 6�41 � 32�31�2 + 52�21�22 � 32�1�32 + 6�42:�।¯®«®¦¨¬, çâ® à §¬¥à ï ¬¯«¨â㤠¯¥à¢®©£ ମ¨ª¨ A1 ¢ n à § ¬¥ìè¥ ¥¥ ¤«¨ë L, ⮣¤ 2"a = L=n. � ª¨¬ ®¡à §®¬, ¬ «ë© ¯ à ¬¥âà § ¤ -¥âáï ¢ ¢¨¤¥ ®â®è¥¨ï ¤«¨ë ¯¥à¢®© £ ମ¨ª¨ ª ¬¯«¨â㤥 ª®¬¯«¥ªá®© ®£¨¡ î饩 a, 㢥«¨ç¥®©¢ 2n à §, â.¥. ¢ ¢¨¤¥ " = L=(2na).�áá«¥¤ã¥¬ â ª §ë¢ ¥¬ë¥ "१® áë¥ ®¡« -áâ¨" ¯®«ã祮£® à¥è¥¨ï, ¯à¨ ª®â®àëå ¬¯«¨âã-¤ë ¢ëáè¨å £ ମ¨ª ¥®£à ¨ç¥® ¢®§à áâ îâ.� ¬¥ â¥«ì ¬¯«¨âã¤ë ¢â®à®© £ ମ¨ª¨ ®¡à -é ¥âáï ¢ ã«ì ¯à¨ �1 � �2 � 2k2T=g = 0, âà¥â쥩¯à¨ �1 � �2 � 2k2T=g = 0 ¨ �1 � �2 � 3k2T=g = 0¨ â. ¤. �祢¨¤®, çâ® ¢á¥ ¯®á«¥¤ãî騥 £ ମ-¨ª¨ ¡ã¤ãâ ¨¬¥âì १® áãî ®¡« áâì �1 � �2 ��2k2T=g = 0. � ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ ®¡« áâ¨, ¡«¨§-ª®© ª �1 � �2 � 2k2T=g = 0, ¤«ï ¯®«ã票ï â®ç®-£® à¥è¥¨ï ¥®¡å®¤¨¬® ãç¨âë¢ âì § ç¨â¥«ì®¥ª®«¨ç¥á⢮ ¢ëáè¨å £ ମ¨ª, ª ¦¤ ï ¨§ ª®â®àë娬¥¥â ¡®«ìèãî ¬¯«¨âã¤ã, ® ®¡é ï ¨å á㬬 á®-¨§¬¥à¨¬ á à¥è¥¨ï¬¨ ¢ ¥à¥§® áëå ®¡« áâïå.�«¥¤®¢ ⥫ì®, à¥è¥¨ï ¢ १® áëå ®¡« áâïåâॡãîâ ¯à¨æ¨¯¨ «ì® ¤à㣮£® ¯®¤å®¤ , çâ® ¥-®¡å®¤¨¬® ãç¨âë¢ âì ¯à¨ ¨áá«¥¤®¢ ¨¨ 䨧¨ç¥áª®©áâàãªâãàë à¥è¥¨ï, ¯®«ã祮£® ¬¥â®¤®¬ ¬®£®-¬ áèâ ¡ëå ¯à¨¡«¨¦¥¨©.3.2. �¨á⥬ "á«®© { ¯®«ã¯à®áâà á⢮"� १ã«ìâ ⥠à¥è¥¨ï ¬¥â®¤®¬ ¬®£®¬ áèâ ¡-ëå à §«®¦¥¨© § ¤ ç¨ (1){(4), (6) ® à á¯à®áâà -¥¨¨ ¥«¨¥©ëå ¢®«®¢ëå ¯ ª¥â®¢ ¢¤®«ì ¯®-¢¥àå®á⨠ª®â ªâ ¯®«ã¡¥áª®¥ç®© £¨¤à®¤¨ -¬¨ç¥áª®© áà¥¤ë ¨ á«®ï ¯®«ãç¥ë à¥è¥¨ï ¢ âà¥-â쥬 ¯à¨¡«¨¦¥¨¨. � 室¥ à¥è¥¨ï, «®£¨ç®£®¯à¨¢¥¤¥®¬ã ¢ëè¥ ¢ ¯ãªâ¥ 3.1, ®âª«®¥¨¥ ¯®-
¢¥àå®á⨠ª®â ªâ ¯®«ã祮 â ª¦¥ ¢ ¢¨¤¥ á㬬믥à¢ëå âà¥å á« £ ¥¬ëå� = "�1 + "2�2 + "3�3; (17)£¤¥�1 = A exp i� + �A exp (�i�) ;�2=�20A �A+�22A2 exp 2 i�+�22 �A2 exp (�2 i�) ;�3 = i" ��(x)30 �A@A@x +�(t)30 �A@A@t ��� i" ��(x)30 A@ �A@x + �(t)30 A@ �A@t �++ i" ��(x)32 A@A@x + �(t)32 A@A@t � exp 2 i� �� i" ��(x)32 �A@ �A@x + �(t)32 �A@ �A@t � exp (�2 i�) ++�33A3 exp 3 i� +�33 �A3 exp (�3 i�) :�®íää¨æ¨¥âë �ij ¡ë«¨ ¯®«ãç¥ë ¢ ¯ ª¥â¥ ᨬ-¢®«ìëå ¢ëç¨á«¥¨©. �¨ ¨¬¥î⠣஬®§¤ª¨© ¢¨¤¨ §¤¥áì ¥ ¯à¨¢®¤ïâáï.�¥à¥¯¨è¥¬ ä®à¬ã«ã (17) ¢ ¢¨¤¥� = " �A exp i� + �A exp (�i�)� ++"2��20A �A+ i��(x)30 �A@A@x + �(t)30 �A@A@t ���i��(x)30 A@ �A@x +�(t)30 A@ �A@t �+ (18)+ ��22A2 + i��(x)32 A@A@x + �(t)32 A@A@t �� exp 2 i�++��22 �A2�i��(x)32 �A@ �A@x +�(t)32 �A@ �A@t �� exp (�2i�)�++ "3 ��33A3 exp 3 i� + �33 �A3 exp (�3 i�)� :�¢®«î樮®¥ ãà ¢¥¨¥ ®£¨¡ î饩 ¢®«®¢®£®¯ ª¥â ¤«ï á¨á⥬ë \á«®© { ¯®«ã¯à®áâà á⢮"¨¬¥¥â ¢¨¤A;t+!0A;x� i!002! �A;xx�!0003! �A;xxx = �"21+�cthkh��(i k!AA[IA + I 0A;x] + �k!�0 I(A2A);x) ; (19)£¤¥ I = k2 a3T 3k6 + a2T 2k4 + a1Tk2 + a0b1Tk2 + b0 ;§ ç¥¨ï ª®íää¨æ¨¥â®¢ ¯à¨¢¥¤¥ë à ¥¥ ¢ áâ -âì¥ [2].�. �. �¢à ¬¥ª®, �. �. �¥«¥§®¢ 7
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 4. �. 3 { 13� áᬮâਬ ®¤® ¨§ à¥è¥¨© í¢®«î樮®£®ãà ¢¥¨ï (19) ¢¨¤ A �"x; "2x; "3x; "t; "2t; "3t� == a exp � i"2a2 k! � 11 + �cth khI t� : (20)�®¤áâ ¢¨¬ à¥è¥¨¥ (20) ¢ á®®â®è¥¨¥ (18) ¨ ¯®-á«¥ ¯à¥®¡à §®¢ ¨© ¯®«ã稬 ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ®â-ª«®¥¨ï ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¢ ¢¨¤¥� = "2a2 " �20 � 2"2a2 k! I�(t)30(1 + �cth kh)!#++2" a cos � k x� _! t� + (21)+2"2a2" �22�"2a2k! I�(t)32(1+�cth kh)!cos2�kx�_!t�#++2"3a3�33 cos 3�kx� _!t� + O �"4� :�⬥⨬, çâ® áâàãªâãà ¢®«®¢®£® ¯ ª¥â (21) ¯®¢¥àå®á⨠ª®â ªâ ¯®«ã¡¥áª®¥ç®© áà¥¤ë¨ á«®ï ª®¥ç®© ⮫é¨ë áãé¥á⢥® ®â«¨ç ¥â-áï ®â ¢®«®¢®£® ¯ ª¥â (13) ¯®¢¥àå®á⨠ª®-⠪⠤¢ãå ¯®«ã®£à ¨ç¥ëå á।. � ᨬ¬¥âà¨ç-®© á¨á⥬¥ "¯®«ã¯à®áâà á⢮ { ¯®«ã¯à®áâà -á⢮" ª ¦¤®¥ ¯®á«¥¤ãî饥 ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ®¯à¥¤¥-«ï¥â ¬¯«¨âã¤ã ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ¢ëá襩 £ ମ-¨ª¨. � ¡®«¥¥ á«®¦®© ¥á¨¬¬¥âà¨ç®© á¨á⥬¥"á«®© { ¯®«ã¯à®áâà á⢮" ª ¦¤®¥ ¯®á«¥¤ãî饥¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ®¯à¥¤¥«ï¥â ¬¯«¨âã¤ã ᮮ⢥âáâ¢ã-î饩 ¢ëá襩 £ ମ¨ª¨ «¨èì ¢ ¥ª®â®à®¬ ¯à¨-¡«¨¦¥¨¨, ¯à¨ í⮬ ®® ¢®á¨â ¯®¯à ¢ª¨ ¢ ¬¯«¨-âã¤ã ª ¦¤®© ¯à¥¤ë¤ã饩 £ ମ¨ª¨, ªà®¬¥ ¯¥à-¢®©.� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¨§ ¢ëà ¦¥¨ï (21) ¢¨¤®, çâ® «¨ç¨¥ á«®ï ª®¥ç®© ⮫é¨ë ¢® ¢â®à®¬ ¯à¨-¡«¨¦¥¨¨ ®¡ãá« ¢«¨¢ ¥â ¯®ï¢«¥¨¥ ᢮¡®¤®£®ç«¥ (ã«¥¢®© £ ମ¨ª¨) ¢¨¤ "2a2�20 ¨ ¢â®à®©£ ମ¨ª¨ á ¬¯«¨â㤮© 2"2a2�22. �à¥âì¥ ¯à¨¡«¨-¦¥¨¥ ¢®á¨â ¯®¯à ¢ªã ¢ ¬¯«¨âã¤ã ã«¥¢®© £ à-¬®¨ª¨ �2"4a4k!�1 (1 + �cth kh)�1 I �(t)30 ,¢ ¬¯«¨âã¤ã ¢â®à®© £ ମ¨ª¨�2"4a4k!�1 (1 + �cth kh)�1 I �(t)32 , â ª¦¥ ®¡ãá« ¢«¨¢ ¥â ¯®ï¢«¥¨¥ âà¥â쥩 £ ମ-¨ª¨ á ¬¯«¨â㤮© 2"3a3�33.� ¬¥ç ¨ï, ᤥ« ë¥ ¢ ®â®è¥¨¨ १® á-ëå ®¡« á⥩ ¢ á¨á⥬¥ "¯®«ã¯à®áâà á⢮ { ¯®-«ã¯à®áâà á⢮", á¯à ¢¥¤«¨¢ë ¨ ¢ á¨á⥬¥ "á«®©{ ¯®«ã¯à®áâà á⢮". �⬥⨬, çâ® §¤¥áì ¢â®à ï£ à¬®¨ª ¥®£à ¨ç¥® ¢®§à á⠥⠯à¨�1 � �2cth kh� 2k2T=g = 0,âà¥âìï { ¯à¨ �1 � �2cth kh� 2k2T=g = 0 ¨�1 � �2cth kh� 3k2T=g = 0 ¨ â. ¤.
4. �������������� ������ �����-���� ��������� ������� 室¥ ¨â¥á¨¢®£® ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¢ãâ२墮«, ç ¢è¥£®áï ¢ 60-å £®¤ å á ¯®ï¢«¥¨¥¬ ¥®¡-室¨¬®© ¨§¬¥à¨â¥«ì®© â¥å¨ª¨, ®¡ à㦥®, çâ®ä®à¬ ¢ãâà¥¨å ¢®« ¬®¦¥â ¡ëâì á ¬®© à §®-®¡à §®©. �«¨ë¥ ¢ãâ२¥ ¢®«ë ¨¬¥îâ ¯®-ç⨠á¨ãᮨ¤ «ìãî ä®à¬ã. �®£¤ , ¯à¥¨¬ãé¥-á⢥® ¬¥«ª®¢®¤ì¥, ¢ãâ२¥ ¢®«ë ¨¬¥îâä®à¬ã 㥤¨¥®© ¢®«ë. �®à®âª¨¥ ¢ãâ२¥¢®«ë ç áâ® ¨¬¥îâ ä®à¬ã, ®â«¨çãî ®â á¨ãᮨ-¤ «ì®©, ¨ à á¯à®áâà ïîâáï æ㣠¬¨ ¨«¨ £à㯯 -¬¨.�®«ã祮¥ ¢ áâ®ï饬 ¨áá«¥¤®¢ ¨¨ ¢ëà ¦¥-¨¥ ¤«ï ®âª«®¥¨ï ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¯®-¢¥àå®á⨠ª®â ªâ ¤¢ãå ¦¨¤ª¨å á। ¯®§¢®«ï¥â¯à®¢¥á⨠ª®«¨ç¥áâ¢¥ë© «¨§ áâàãªâãàë ¢®«-®¢®£® ¯ ª¥â . �á®¡ë© ¨â¥à¥á ¯à¥¤áâ ¢«ïîâãâ®ç¥®¥ § 票¥ ¬¯«¨âã¤ë ¢â®à®© £ ମ¨-ª¨ ¨ ¢¥«¨ç¨ âà¥â쥩 £ ମ¨ª¨, ª®â®àë¥ ¯à¨¥ª®â®àëå ãá«®¢¨ïå áãé¥á⢥® ¢«¨ïîâ ä®à-¬ã ¢®«®¢®£® ¯ ª¥â .�«ï ª®«¨ç¥á⢥®£® «¨§ áâàãªâãàë ¢®«-®¢®£® ¯ ª¥â à áᬮâਬ ª®à®âª¨¥ ¢ãâ२¥¢®«ë ¤«ï à §«¨çëå § 票© ¬¯«¨âã¤ë ¯¥à-¢®© £ ମ¨ª¨ ¯à¨ § 票ïå ®â®è¥¨© ¯«®â®-á⥩ ¢¥à奩 ¨ ¨¦¥© ¦¨¤ª¨å á।, ¡«¨§ª¨å ª âãàë¬ ¢áâà¥ç î騬áï ¢ ®ª¥ ¥ ¢ â¥à¬®ª«¨¥,� = 0:8; 0:85; 0:9. � ª 㪠§ ® ¢ à §¤¥«¥ 1, ¯®-¢¥àå®á⮥ â殮¨¥ á«¥¤ã¥â ¡à âì ¨§ ¨â¥à¢ -« ®â 0:02 ¤® 0:08 �/¬.�ãáâì ¤«¨ ¯¥à¢®© £ ମ¨ª¨ L = 0:568 ¬, ®â®è¥¨¥ ¤«¨ë ¯¥à¢®© £ ମ¨ª¨ L ª ¥¥ ¬-¯«¨â㤥 A1 � 2"a à ¢® n = 3; ::: ; 15. �®£¤ § ç¥¨ï ¬¯«¨âã¤ë ¯¥à¢®© £ ମ¨ª¨ A1 ¨§¬¥-ïîâáï ¢ ¯à¥¤¥« å 0:189; ::: ; 0:038. � «ë© ¯ à -¬¥âà, ¢¢¥¤¥ë© ä®à¬ «ì® ᮣ« á® ¬¥â®¤ã ¬®-£®¬ áèâ ¡ëå à §«®¦¥¨©, ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª ª " �L=(2na). � ¬¥â¨¬, çâ® ¯à¨ â ª®¬ ¢ë¡®à¥ ä®à-¬ «ì®£® ¯ à ¬¥âà " ¬¯«¨âã¤ë ¢á¥å £ ମ¨ª¥ § ¢¨áï⠮⠧ ç¥¨ï ¬¯«¨âã¤ë ª®¬¯«¥ªá®©®£¨¡ î饩 a, ª®â®àãî ¬®¦® § ¤ âì, ¯à¨¬¥à,à ¢®© ¤«¨¥ ¯¥à¢®© £ ମ¨ª¨ a = L.�«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ãá⮩稢®á⨠¢®«®¢ëå ¯ ª¥-⮢ ¯à¨ à §«¨çëå à §¬¥àëå ¯ à ¬¥âà å ®¡à -⨬áï ª ¤¨ £à ¬¬ ¬ ãá⮩稢®áâ¨, ¯à¥¤áâ ¢«¥-ë¬ ¢ áâ âì¥ [2]. � ¤ ¤¨¬ ª®íää¨æ¨¥â ¯®¢¥àå-®á⮣® â殮¨ï T = 0:08 �/¬ ¨ ®¯à¥¤¥«¨¬¤«¨ã L0 = 0:09 ¬, ®¡¥§à §¬¥à¨¢ ¨¥ ¯® ª®â®à®©¯à¨¢®¤¨â ª ¡¥§à §¬¥à®¬ã ª®íää¨æ¨¥âã ¯®¢¥àå-®á⮣® â殮¨ï T � � T=(gL20) = 1. �ãáâ쨦ïï ¦¨¤ª®áâì ¨¬¥¥â ¯«®â®áâì �1 = 1 ª£/¬3, ¢¥àåïï �2 = 0:9 ª£/¬3. � í⮬ á«ãç ¥, -8 �. �. �¢à ¬¥ª®, �. �. �¥«¥§®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 4. �. 3 { 13
�¨á. 1. � ¢¨á¨¬®áâì ¬¯«¨â㤠¢â®à®© A2 ¨ âà¥â쥩 A3 £ ମ¨ª ®â ª®íää¨æ¨¥â ¯®¢¥àå®á⮣® â殮¨ïT ¤«ï ¢ë᮪¨å ¢®«: L = 0:568 ¬, A1 = 0:162 ¬, n = 3:5. �®«é¨ á«®ï h = 0:2 ¬ ( , ¢); h = 0:5 ¬(¡, £)
�¨á. 2. � ¢¨á¨¬®áâì ¬¯«¨â㤠¢â®à®© A2 ¨ âà¥â쥩 A3 £ ମ¨ª ®â ª®íää¨æ¨¥â ¯®¢¥àå®á⮣® â殮¨ïT ¤«ï ¯®«®£¨å ¢®«: L = 0:568 ¬, A1 = 0:103 ¬, n = 5:5. �®«é¨ á«®ï h = 0:2 ¬ ( , ¢); h = 0:5 ¬(¡, £)¯à¨¬¥à, ¤«ï ¢®« ¤«¨®© L = 0:568 ¬ â®çª ¤¨ £à ¬¬¥ ãá⮩稢®áâ¨, ¯à¥¤áâ ¢«¥®© ¢ áâ -âì¥ [2], ¤«ï ¡¥§à §¬¥à®© ⮫é¨ë á«®ï h� = 1(¨«¨ à §¬¥à®© h = 0:09 ¬) ¨¬¥¥â ª®®à¤¨ âë � = 0:9 ¨ k � 2�L0=L = 1, ¨ ᮮ⢥âáâ¢ã-¥â ®¡« á⨠¥«¨¥©®© ãá⮩稢®á⨠ª ¯¨««ïà®-£à ¢¨â 樮ëå ¢®«. � «®£¨ç®, ¯à¨ T == 0:02 �/¬ ¢¥«¨ç¨ L0 = 0:045 ¬ ¤ ¥â ¡¥§à §-�. �. �¢à ¬¥ª®, �. �. �¥«¥§®¢ 9
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 4. �. 3 { 13¬¥àãî ¢¥«¨ç¨ã T � = 1. �®çª ¤à㣮© ¤¨ -£à ¬¬¥ ãá⮩稢®á⨠¤«ï ¡¥§à §¬¥à®© ⮫é¨ëá«®ï h� = 2 (¨«¨ à §¬¥à®© h = 0:09 ¬) ¤«ï ¢®«¤«¨®© L = 0:568 ¬ ¨¬¥¥â ª®®à¤¨ âë � = 0:9 ¨k � 2�L0=L = 0:5, ¨ â ª¦¥ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ®¡« -á⨠ãá⮩稢®áâ¨. � ª¨¬ ®¡à §®¬, ¨áá«¥¤®¢ ¨ïáâàãªâãàë ¯ ª¥â , ¯à¥¤áâ ¢«¥ë¥ ¨¦¥, ®â¢¥ç -îâ ãáâ®©ç¨¢ë¬ ¢®«®¢ë¬ ¤¢¨¦¥¨ï¬.� à¨á. 1 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë § ¢¨á¨¬®á⨠¬¯«¨â㤢â®à®© A2 ¨ âà¥â쥩 A3 £ ମ¨ª ¤«ï ¯®¢¥àå®áâ-®£® â殮¨ï T , ¨§¬¥ïî饣®áï ¢ ¯à¥¤¥« å ®â0:02 ¤® 0:08 �/¬ ¯à¨ 䨪á¨à®¢ ®© ¤«¨¥ ¢®«-ë L = 0:568 ¬ ¨ ¬¯«¨â㤥 ¯¥à¢®© £ ମ¨ª¨A1 = L=3:5, ç⮠ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ªàãâë¬ ¢®« ¬.�®«é¨ á«®ï h = 0:2 ¬ (à¨á. 1, ,¢) ¨ h = 0:5 ¬(à¨á. 1, ¡,£). � à¨á. 2 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë «®£¨ç-ë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠¢â®à®© ¨ âà¥â쥩 £ ମ¨ª ®â¯®¢¥àå®á⮣® â殮¨ï ¤«ïA1 = L=5:5, çâ® á®-®â¢¥âáâ¢ã¥â ¡®«¥¥ ¯®«®£¨¬ ¢®« ¬. �®«é¨ á«®ïh = 0:2 ¬ (à¨á. 2, ,¢) ¨ h = 0:5 ¬ (à¨á.2, ¡,£).� ª ¢¨¤®, ¯à¨ ¬ «®¬ ¯®¢¥àå®á⮬ â殮-¨¨ ¢ á«ãç ¥ ¡®«¥¥ ªàãâëå ¢®« (à¨á. 1) ¬¯«¨â㤠¢â®à®© £ ମ¨ª¨ ¯®«®¦¨â¥«ì , âà¥â쥩 ®âà¨-æ ⥫ì , ¨ ¨å ¡á®«îâë¥ § ç¥¨ï ¯à¨¡«¨¦¥-® à ¢ë. �«¥¤®¢ ⥫ì®, ¯à¨ ¬ «ëå § 票ï寮¢¥àå®á⮣® â殮¨ï ¢®«®¢®© ¯ ª¥â ¨¬¥¥â£à¥¡¥ì, ¥áª®«ìª® § ®áâà¥ë© ¯® áà ¢¥¨î ᯮ¤®è¢®©. �ਠ¢®§à áâ ¨¨ ¯®¢¥àå®á⮣® âï-¦¥¨ï ¢®«®¢ ï ª à⨠¯®¢¥àå®á⨠ª®â ªâ ᣫ ¦¨¢ ¥âáï, â ª ª ª ¯à¨ í⮬ ¬¯«¨â㤠¢â®-ன £ ମ¨ª¨ 㬥ìè ¥âáï, ¬¯«¨â㤠âà¥â쥩£ ମ¨ª¨ ¢®§à á⠥⠥§ ç¨â¥«ì®.�᫨ ¦¥ ¢®«ë ¡®«¥¥ ¯®«®£¨¥ á ¬¯«¨â㤮© ¯¥à-¢®© £ ମ¨ª¨ L=5:5 (à¨á. 2), â® ¬¯«¨â㤠¢â®-ன £ ମ¨ª¨ ®âà¨æ ⥫ì , ®¤ ª® ¥¥ ¡á®«îâ-®¥ § 票¥ ¤¢ ¯®à浪 ¬¥ìè¥ ¬¯«¨âã¤ë¯¥à¢®© £ ମ¨ª¨. �ਠí⮬ ¬¯«¨â㤠âà¥â쥩£ ମ¨ª¨ ®áâ ¥âáï ®âà¨æ ⥫쮩 á ¬¥ì訬 ¡-᮫îâë¬ § 票¥¬. �«¥¤®¢ ⥫ì®, ¯ ª¥â ¨¬¥-¥â ¥§ ç¨â¥«ì® § â㯫¥ë© £à¥¡¥ì ¨ çãâì § -®áâà¥ãî ¯®¤®è¢ã. �ਠ¢®§à áâ ¨¨ ¯®¢¥àå-®á⮣® â殮¨ï ª ª ¢â®à ï, â ª ¨ âà¥âìï ¬-¯«¨âã¤ë ¬¥¤«¥® áâ६ïâáï ª ᮮ⢥âáâ¢ãî騬¯à¥¤¥«ìë¬ § ç¥¨ï¬ ¨ ¢®«®¢ ï ª à⨠¯à ª-â¨ç¥áª¨ ¥ ¨§¬¥ï¥âáï. � ª®¥ ¥¨¥ ¬®¦® ®¡ê-ïá¨âì ᨫìë¬ ¢«¨ï¨¥¬ ¯®¢¥àå®á⮣® âï-¦¥¨ï ¯® áà ¢¥¨î á ᨫ®© â殮áâ¨, ¢ëà ¦ î-饥áï ¢ áâ६«¥¨¨ ¦¨¤ª®á⨠᮪à â¨âì á¢®î ¯®-¢¥àå®áâì, ª ª íâ® ¯à®¨á室¨â, ¯à¨¬¥à, ¢ ª ¯«¥¦¨¤ª®á⨠¥á¬ 稢 ¥¬®© ¯®¢¥àå®áâ¨.� à¨á. 3 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë § ¢¨á¨¬®á⨠¬¯«¨âã-¤ë ¢â®à®© £ ମ¨ª¨ ®â ⮫é¨ë á«®ï ¢ ¯à¥¤¥-« å ®â h = 0:1 ¤® 0:5 ¬, ®â¢¥ç î騥 à §«¨ç묮â®è¥¨ï¬ ¤«¨ë ¢®«ë L = 0:568 ¬ ª ¬¯«¨âã-
¤¥ ¯¥à¢®© £ ମ¨ª¨, ¯à¨ à §«¨çëå ®â®è¥¨ï寫®â®á⥩ � = 0:8; 0:85; 0:9.� à¨á. 3, -£ ª®íää¨æ¨¥â ¯®¢¥àå®á⮣® -â殮¨ï T = 0:02 �/¬, ®â®è¥¨¥ ¢ëá®âë ¯¥à-¢®© £ ମ¨ª¨ ª ¥¥ ¤«¨¥ n = 4:5; 5:5; 6:5; 7:5, á®-®â¢¥âá⢥®. � à¨á. 3, ¤-§ T = 0:08 �/¬, ®â®-襨¥ n = 3:5; 4; 4:5; 5. � ª®© ¢ë¡®à § 票© ®â-®è¥¨ï ¢ëá®âë ¯¥à¢®© £ ମ¨ª¨ ª ¥¥ ¤«¨¥ ®¡ê-ïáï¥âáï ⥬, çâ® ¯à¨ â ª¨å ®â®è¥¨ïå ¡«î¤ -îâáï ¯®«®¦¨â¥«ìë¥ § ç¥¨ï ¬¯«¨âã¤ë ¢â®à®©£ ମ¨ª¨ ¯à¨ ¡®«ìè¨å â®«é¨ å ¢¥à奣® ¦¨¤-ª®£® á«®ï ¨ íªáâ६ «ì®¥ § 票¥ ¤«ï ¬ «ëå ⮫-é¨. � ª ¢¨¤®, ¯à¨ ¬ «®¬ § 票¨ ª®íää¨æ¨¥-â ¯®¢¥àå®á⮣® â殮¨ï ¯®«®¦¨â¥«ìë¥ ¬-¯«¨âã¤ë ¢â®à®© £ ମ¨ª¨ ®¡ àã¦¥ë ¤«ï ¡®«¥¥¯®«®£¨å ¢®«, 祬 ¯à¨ ¡®«ì讬 ¯®¢¥àå®á⮬ -â殮¨¨. �«ï ¯®«®£¨å ¢®« n > 10 § ¢¨á¨¬®áâì¢â®à®© £ ମ¨ª¨ ®â ⮫é¨ë á«®ï á宦 á à¨á.3, §, ®¤ ª® § ç¥¨ï ¬¯«¨âã¤ë ¢â®à®© £ ମ¨-ª¨ ¥áª®«ìª® ¯®à浪®¢ ¨¦¥.�¢¥«¨ç¥¨¥ ®â®è¥¨ï ¯«®â®á⥩ � = 0:8;0:85; 0:9, ¯à¨¡«¨¦ îé¨åáï ª � = 1, ¯à¨¢®¤¨âª 㬥ìè¥¨î ¡á®«îâëå § 票© ¬¯«¨â㤢â®à®© £ ମ¨ª¨, ç⮠䨧¨ç¥áª¨ ®¡ãá«®¢«¥®, â ª¦¥ ¯®¤â¢¥à¦¤ ¥â ¤®á⮢¥à®áâì १ã«ìâ -⮢. � «®£¨ç®, 㢥«¨ç¥¨¥ ®â®è¥¨ï ¯«®â®-á⥩ 㬥ìè ¥â â ª¦¥ ¨ âà¥âìî £ ମ¨ªã.�«ï ¬ «ëå â®«é¨ h < L=2 = 0:28 ¬ ®â¬¥ç -îâáï § ç¨â¥«ìë¥ ¨§¬¥¥¨ï ¬¯«¨âã¤ë ¢â®à®©£ ମ¨ª¨, ¯à¨ç¥¬ ¯à¨ h � 0:15 ¬ ¡«î¤ ¥â-áï íªáâ६ã¬. � ¬¥â¨¬, çâ® â ª ï § ¢¨á¨¬®áâ쯮«ãç¥ § áç¥â ¯®¯à ¢®ª ¢ âà¥â쥬 ¯à¨¡«¨¦¥-¨¨, ¢ â® ¢à¥¬ï ª ª ¢â®à®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ «¨-稥 íªáâ६㬠¥ ®¡ à㦨¢ «®. �஬¥ ⮣®,âà¥âì¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ¯®§¢®«ï¥â ãç¨âë¢ âì â ª¦¥âà¥âìî £ ମ¨ªã, ¬¯«¨â㤠ª®â®à®© ¤«ï ¬ «ëåâ®«é¨ á«®ï ᮨ§¬¥à¨¬ á íªáâ६ «ì묨 § ç¥-¨ï¬¨ ¬¯«¨âã¤ë ¢â®à®© £ ମ¨ª¨.�⬥⨬, çâ® ®¡ à㦥 ï «¨â¨ç¥áª¨ ã-«¥¢ ï £ ମ¨ª (¨«¨ ᢮¡®¤ë© ç«¥) ¢ á¨á⥬¥"á«®© { ¯®«ã¯à®áâà á⢮" ¤«ï â®«é¨ h > L=2¯à ªâ¨ç¥áª¨ à ¢ ã«î. �à¨ç¥¬ ¯®¯à ¢ª , ¯®«ã-ç¥ ï § áç¥â âà¥â쥣® ¯à¨¡«¨¦¥¨ï, § ç¨â¥«ì-® 㬥ìè ¥â ã«¥¢ãî £ ମ¨ªã ¤«ï ¥é¥ ¬¥ì-è¨å â®«é¨ á«®ï. � ª¨¬ ®¡à §®¬, ¬®¦® ¯à¥¤¯®-«®¦¨âì, çâ® á㬬 àë© á¢®¡®¤ë© ç«¥ ¤®«¦¥à ¢ïâìáï ã«î, çâ® ®â¢¥ç ¥â ¯®áâ®ïáâ¢ã ®¡ê-¥¬ ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®á⨠¢ ¢¥à奬 á«®¥.�é¥ à § ¯®¤ç¥àª¥¬, çâ® ¯à¥¤áâ ¢«¥ë¥ §¤¥áì१ã«ìâ âë ᮮ⢥âáâ¢ãîâ á¨á⥬¥ ¤¢ãå ¦¨¤ª¨åá। ¡¥§ ¯à¨¬¥á¥©, ¨¬¥îé¨å ç¥âª® ¢ëà ¦¥ã¢¥àå®áâì ª®â ªâ . �®¤¥«ì ãç¨âë¢ ¥â ᨫë£à ¢¨â 樨 ¨ ¯®¢¥àå®á⮣® â殮¨ï, ¯®â®¬ãå®à®è® ¯à®á¬ âਢ ¥âáï ¨å ¢«¨ï¨¥. �¤ ª® íâ 10 �. �. �¢à ¬¥ª®, �. �. �¥«¥§®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 4. �. 3 { 13
�¨á. 3. � ¢¨á¨¬®áâì ¬¯«¨âã¤ë ¢â®à®© £ ମ¨ª¨ ¢®«®¢®£® ¯ ª¥â ®â ⮫é¨ë á«®ï ¯à¨ ª®íää¨æ¨¥â¥¯®¢¥àå®á⮣® â殮¨ï T = 0:02 �/¬ ( {£) ¨ T = 0:08 �/¬ (¤{§) � à ¬¥âàë ¯¥à¢®© £ ମ¨ª¨: ¤«¨ L = 0:568 ¬, ¬¯«¨â㤠( ) A1 : a { 0.126 ¬; ¡ { 0.103 ¬; ¢ { 0.087 ¬; £ { 0.076 ¬; ¤ { 0.162 ¬; ¥ { 0.142 ¬; ¦ {0.126 ¬; § { 0.113 ¬.¬®¤¥«ì ¥ ¬®¦¥â ¯à¨¬¥ïâìáï ¤«ï ®¯¨á ¨ï ¯à®-æ¥áᮢ, ¯à®¨á室ïé¨å ¯à¨ «¨ç¨¨ ¯®¢¥àå®áâ®- ªâ¨¢ëå ¯«¥®ª, â ª ª ª §¤¥áì ¥ ãç¨âë¢ ¥âáï ¯®£«®é¥¨¥ í¥à£¨¨ ¢®« § áç¥â ¢ãâ॥£® âà¥-¨ï £à®¬®§¤ª¨å ¬®«¥ªã« ¦¨àëå ª¨á«®â, ª®â®à륡®«¥¥ 祬 ¢ á®â¨ à § ¯à¥¢ëè îâ ¯® ᢮¨¬ à §-�. �. �¢à ¬¥ª®, �. �. �¥«¥§®¢ 11
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 4. �. 3 { 13¬¥à ¬ ¬®«¥ªã«ë ¢®¤ë. �⬥⨬, çâ® ¨§¤ ¢ ¨§-¢¥á⮥ ¥¨¥ £ è¥¨ï ¢â®à¨çëå ¢®« ¬ á«ï-¨áâ묨 ¢¥é¥á⢠¬¨ ®¡êïáï¥âáï ¨¬¥® â ª¨¬¯®£«®é¥¨¥¬ í¥à£¨¨ ¨ ¯®â®¬ã ¥ ®¯¨áë¢ ¥âáï -áâ®ï饩 ¬®¤¥«ìî.����������� áᬮâॠ¥«¨¥© ï § ¤ ç ® à á¯à®áâà -¥¨¨ ¢®«®¢ëå ¯ ª¥â®¢ ¯®¢¥àå®á⨠ª®â ªâ ¢ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© á¨á⥬¥, á®áâ®ï饩 ¨§ ¯®-«ã®£à ¨ç¥®© áà¥¤ë ¨ á«®ï ¤ ¥©. �«ï à¥-è¥¨ï § ¤ ç¨ ¯à¨¬¥ï¥âáï ¬¥â®¤ ¬®£®¬ áèâ ¡-ëå à §«®¦¥¨© ¤® ç¥â¢¥à⮣® ¯à¨¡«¨¦¥¨ï. �á-á«¥¤ãîâáï ¬¯«¨âã¤ë ¢ëáè¨å £ ମ¨ª ¢ ¥«¨-¥©ëå ¢®«®¢ëå ¯ ª¥â å ¯®¢¥àå®á⨠ª®â ª-â ¦¨¤ª¨å á। á ãç¥â®¬ ¯®¢¥àå®á⮣® âï-¦¥¨ï. � ®á®¢¥ ¯®«ãç¥ëå à¥è¥¨© à áᬮ-âॠáâàãªâãà ¯ ª¥â®¢ ¢ ¤¢ãå £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥-᪨å á¨á⥬ å. � ᨬ¬¥âà¨ç®© á¨á⥬¥ \¯®«ã-¯à®áâà á⢮ { ¯®«ã¯à®áâà á⢮" ª ¦¤®¥ ¯®á«¥-¤ãî饥 ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ®¯à¥¤¥«ï¥â ¬¯«¨âã¤ã á®®â-¢¥âáâ¢ãî饩 ¢ëá襩 £ ମ¨ª¨. � ¥á¨¬¬¥âà¨ç-®© á¨á⥬¥ \á«®© { ¯®«ã¯à®áâà á⢮" ª ¦¤®¥¯®á«¥¤ãî饥 ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ®¯à¥¤¥«ï¥â ¬¯«¨âã¤ãᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ¢ëá襩 £ ମ¨ª¨ «¨èì ¢ ¥ª®-â®à®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨, ¯à¨ í⮬ ®® ¢®á¨â ¯®¯à ¢-ª¨ ¢ ¬¯«¨âã¤ã ª ¦¤®© ¯à¥¤ë¤ã饩 £ ମ¨ª¨.� á«ãç ¥ ªàãâëå ¢®« ¬¯«¨â㤠¢â®à®© £ à-¬®¨ª¨ ¯®«®¦¨â¥«ì , âà¥â쥩 { ®âà¨æ ⥫ì ,á«¥¤®¢ â¥«ì® ¯ ª¥â ¨¬¥¥â ®áâàë© £à¥¡¥ì ¨ § -â㯫¥ãî ¯®¤®è¢ã. �®§à áâ ¨¥ ¯®¢¥àå®áâ®-£® â殮¨ï ᣫ ¦¨¢ ¥â ¢®«®¢ãî ª àâ¨ã. �«ï¯®«®£¨å ¢®« ¬¯«¨âã¤ë ¢â®à®© ¨ âà¥â쥩 £ ମ-¨ª ®âà¨æ ⥫ìë, ¯à¨ í⮬ ¯ ª¥â ¨¬¥¥â ¥§ ç¨-â¥«ì® § â㯫¥ë© £à¥¡¥ì ¨ § ®áâà¥ãî ¯®¤®-è¢ã, çâ® ®¡êïáï¥âáï ᨫìë¬ ¢«¨ï¨¥¬ ¯®¢¥àå-®á⮣® â殮¨ï ¯® áà ¢¥¨î á ᨫ®© â殮-áâ¨, ¢ëà ¦ î騬áï ¢ áâ६«¥¨¨ ¦¨¤ª®á⨠á®-ªà â¨âì á¢®î ¯®¢¥àå®áâì. �ਠ¢®§à áâ ¨¨ ¯®-¢¥àå®á⮣® â殮¨ï ¯®¢¥àå®á⨠ª®â ªâ ¤«ï ¯®«®£¨å ¢®« ¢®«®¢ ï ª à⨠¨§¬¥ï¥âáï ¥-§ ç¨â¥«ì®.� ¡®â ¢ë¯®«¥ ¯à¨ ¯®¤¤¥à¦-ª¥ INTAS (�à â N099-1637) ¨ ���� �ªà ¨ë(�à â N001.07/00079.5531).1. �¥«¥§®¢ �.�., �®àáã᪨© �.�. �¥áâ 樮 àë¥ ¨¥«¨¥©ë¥ ¢®«ë ¢ í«¥ªâய஢®¤ïé¨å á। å.{�¨¥¢: � ãª. ¤ã¬ª , 1991.{ 200 á.2. �¢à ¬¥ª® �.�., �¥«¥§®¢ �.� �á⮩稢®áâì ¢®«®-¢ëå ¯ ª¥â®¢ ¢ á«®¨áâëå £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å á¨áâ¥-¬ å á ãç¥â®¬ ¯®¢¥àå®á⮣® â殮¨ï // �à¨-ª« ¤ ï £¨¤à®¬¥å ¨ª .{ 2001.{ N4.{ �. 38{46.
3. �¥«¥§®¢ �. �., �¢à ¬¥ª® �. �. �¢®«îæ¨ï ¥«¨¥©-ëå ¢®«®¢ëå ¯ ª¥â®¢ ¢ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© á¨áâ¥-¬¥ \á«®©-¯®«ã¯à®áâà á⢮" á ãç¥â®¬ ¯®¢¥àå®áâ-®£® â殮¨ï // � â. ¬¥â®¤¨ â äi§.-¬¥å. ¯®«ï.{2001.{ 44, 2.{ �. 113{122.4. Baker G.R. Meiron D.I., Orszag S.A. Generalized vor-tex methods for free-surface
ow problems // J.FluidMech.{ 1982.{ 123.{ P. 477{501.5. Bourtos Y.Z., Abl-el-Malex M.B., Tew�ck A.H. A for-mat expansion procedure for the internal solitary waveproblem in a two-
uid system of constant topogra-phy // Acta Mechanica.{ 1991.{ 88.{ P. 172{197.6. Chen Y., Liu P.L.-F. The uni�ed Kadomtsev -Petviashvily equation for interfacial waves // J.FluidMech.{ 1995.{ 228.{ P. 383{408.7. Choi W. , Camassa R.Weakly nonlinear internal wavesin a two-
uid system // J. Fluid Mech.{ 1996.{ 313.{P. 83{103.8. Holyer J.Y. Large amplitude progressive interfacialwaves // J. Fluid Mech.{ 1979.{ 118 (3).{ P. 433{448.9. Ioualalen M., Kharif C., Roberts A.J. Stabilityregimes of �nite depth short-crested water waves //J. Phys. Okeanography.{ 1999.{ 29.{ P. 2318{2331.10. Kakutani T., Yamasaki N. Solitary waves on a two-layer
uid // J. Phis. Soc. Japan.{ 1978.{ 45, N2.{P. 674{679.11. Selezov I.T, Huq P.Interfacial solitary waves in athree-
uid medium with a source // The 2nd Euro-pean Fluid Mech. Conf., Poland, Warsaw.- 199412. Selezov I.T. Some nonlinear wave evolution equationsderived by asymptotic-heuristic approach // Int. Con-ference "Nonlinear Di�erential Equations", Ukraine.{Kiev, 1995.{ P. 151.13. Stamp A.P. , Jacka M. Deep-water internal solitarywaves // J. Fluid Mech.{ 1995.{ 305.{ P. 347{371.14. Trulsen K. Wave kinematics computed with the non-linear Schroedinger method for deep water // Trans.ASME.{ 1999.{ 121.{ P. 126{130.15. Zakcharov V.E. Stability of periodic waves of �niteamplitude on the surface of a deep
uid // Zh. Prikl.Mech. Tech. Fiz.{ 1968.{ 9.{ P. 86{94. (Transl. in J.Appl. Mech. Techn. Phys. 9 190-194).16. Bontozoglou V. Weakly nonlinear Kelvin-Helmholzwaters between
uids of �nite depth // Int. J. Mul-tiphase Flow.{ 1991.{ 17, N4.{ P. 509-518.17. Dias F., Kharif Ch. Nonlinear gravity and capillary-gravity waves. Part 7. Importance of surface tensione�ects // Annu. Rev. Fluid Mech.{ 1999.{ 31.{ P. 301{346.18. Duncan J.H. Spilling breakers // Annu. Rev. FluidMech.{ 2001.{ 33.{ P. 519-547.19. Dysthe K.B. Note on a modi�cation to the nonlinearSchroedinger equation for application to deep waterwaves // Proc. R. Soc. London, Ser. A.369.{ London,1979.{ P. 105{114.20. Hogan S.J. The fourth-order evolution equation fordeep-water gravity-capillary waves // Proc. R. Soc.London, Ser. A.402.{ London, 1985.{ P. 359{372.21. Nayfeh A. Nonlinear propagation of wave-packets on
uid interface // Trans. ASME J. Appl. Mech.{ 1976.{Ser. E, 43, N4.{ P. 584{588.22. Avramenko O. V., Selezov I. T. Nonlinear wave prop-agation in a
uid layer based on semi-in�nite
uid //�®¯®¢i¤i ����.{ 1997.{ N10.{ P. 61{66.12 �. �. �¢à ¬¥ª®, �. �. �¥«¥§®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 4. �. 3 { 1323. �¥«¥§®¢ �. �., �¢à ¬¥ª® �. �. �¥«¨¥©®¥ à á-¯à®áâà ¥¨¥ ¢®«®¢ëå ¯ ª¥â®¢ ¯à¨ ¬ «ëå ç áâ®-â å // �¥®à¥â. ¨ ¯à¨ª«. ¬¥å ¨ª .{ 2000.{ �ë¯.31.{�. 151{157.24. �¢à ¬¥ª® �.�. �¥§® á ¨ ä®à¬ ¢®«®¢®£® ¯ -ª¥â ¯®¢¥àå®á⨠ª®â ªâ ¦¨¤ª¨å á। // �iá-¨ª ���, �¥à. "� ⥬ ⨪ , ¯à¨ª«, ¬¥â¥¬ ⨪ i¬¥å iª ".{ 2001.{ �ë¯.50.{ �. 122{128.25. �¥«¥§®¢ �. �., �¢à ¬¥ª® �. �. �¢®«î樮®¥ãà ¢¥¨¥ âà¥â쥣® ¯®à浪 ¤«ï ¥«¨¥©ëå ¢®«-®¢ëå ¯ ª¥â®¢ ¯à¨ ®ª®«®ªà¨â¨ç¥áª¨å ¢®«®¢ëå ç¨-á« å // �¨ ¬¨ç¥áª¨¥ á¨á⥬ë.{ 2001.{ �ë¯.17.{�. 58{67.26. Selezov I., Avramenko O. Some features of nonlinearwave trains propagating in two-layer
uid // Geophys-ical Research Abstracts, The 26th General Assamblyof the European Geophys. Soc., Nice, France, 25-30March, 2001.{ 2001.{ 3.{ P. 8102.27. Selezov I., Avramenko O., Kharif C., Trulsen K.Higher asymptotic approximations for nonlinear in-ternal waves in
uid // Int. Conf. "Nonlinear Partialdi�erential equations" Book of abstracts, Kyiv. 22-28Aug, 2001.{ Donetsk, 2001.{ P. 105{106.
28. Selezov I., Avramenko O., Mironchuk M., Morozo-va L. On application of the potential theory in theproblems of surface gravity waves // Ukrainian Math.Congress. Abstracts. Int. Conf. on Complex Analysisand Potential Theory, Ukraine, Kyiv, 7-12 Aug. 2001.{Kyiv, 2001.{ P. 50-51.29. Selezov I., Avramenko O. Stability analysis of non-linear wave trains propagating in two-
uid system //Abstracts, Int. Conf. "Dynamical Systems Modellingand Stability Investigation", Kyiv, 2001, May 22-25.{Kyiv, 2001.{ P. 356.30. Ono S., Kondo S. Molecular theory of tension inliquids.{ Berlin-gottingen-Heibelberg: Springer- Ver-lag, 1960.{ 212 p.31. Rowlinson J.S., Widom B. Molecular theory ofcapilarity.{ Oxford: Clarendon Press, 1982.{ 230 p.32. �¨§¨ç¥áª¨© í横«®¯¥¤¨ç¥áª¨© á«®¢ àì.{ �.: �®-¢¥â᪠ï í横«®¯¥¤¨ï, 1983.{ 298 á.33. �ã«¥©ª¨ �.�. �ç¥àª¨ ® 䨧¨ª¥ ¬®àï.{ �.-�.:�§¤-¢® �� ����, 1949.{ 535 á.34. �¥«¥á¨ �.�. �®«¥ªã«ïà ï 䨧¨ª .{ �.: �ëá-è ï 誮« , 1973.{ 360 á.35. � ©äí �. �¥â®¤ë ¢®§¬ã饨©.{ �.: �¨à, 1976.{242 á.
�. �. �¢à ¬¥ª®, �. �. �¥«¥§®¢ 13
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4955 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:55:03Z |
| publishDate | 2002 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Авраменко, О.В. Селезов, И.Т. 2009-12-29T15:30:34Z 2009-12-29T15:30:34Z 2002 Структура нелинейных волновых пакетов на поверхности контакта жидких сред / О.В. Авраменко, И.Т. Селезов // Прикладна гідромеханіка. — 2002. — Т. 4, № 4. — С. 3-13. — Бібліогр.: 35 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4955 532.59 Исследуются амплитуды высших гармоник в нелинейных волновых пакетах на поверхности контакта жидких сред с учетом поверхностного натяжения. На основе решения, полученного методом многомасштабных разложений, рассмотрена структура пакетов в симметричной системе "полупространство - полупространство" и в несимметричной системе "слой - полупространство". Установлено, что во второй системе, в отличие от первой, каждое последующее приближение определяет амплитуду соответствующей высшей гармоники лишь приближенно, при этом оно вносит поправки в амплитуду каждой предыдущей гармоники. Решение в третьем приближении обнаруживает существование экстремального значения амплитуд высших гармоник при некоторых значениях длины первой гармоники и толщины слоя. Определена зависимость формы волнового пакета от поверхностного натяжения и соотношения между высотой и длиной первой гармоники. Дослiджуються амплiтуди вищих гармонiк у нелiнiйних хвильових пакетах на поверхнi контакту рiдких середовищ з урахуванням поверхневого натягу. На основi розв'язку, отриманого методом багатомасштабних розвинень, розглянута структура пакетiв у симетричнiй системi "пiвпростiр - пiвпростiр" та у несиметричнiй системi "шар - пiвпростiр". Встановлено, що у другiй системi, на вiдмiну вiд першої, кожне наступне наближення визначає амплiтуду вiдповiдної вищої гармонiки лише наближено, при цьому воно дає поправки до амплiтуди кожної попередньої гармонiки. Розв'язок у третьому наближеннi виявив iснування екстремального значення амплiтуд вищих гармонiк для деяких значень довжини першої гармонiки та товщини шару. Визначено залежнiсть форми хвильового пакету вiд поверхневого натягу та спiввiдношення мiж висотою та довжиною першої гармонiки. The amplitudes of higher harmonics in nonlinear wave packages at the interface of two fluids are investigated with accounting of surface tension. The structure of the packages in symmetric system "half-space - half-space" and nonsymmetric system "layer - half-space" is considered on the basis of the solution obtained using the method of multiple scale expansions. It was noted that in the nonsymmetric system all of the next approximation defines amplitude of the corresponding harmonics only approximately, at that it gives corrections to the amplitudes of previous harmonics. The solution in the third approximation revealed existence of the extreme value of higher harmonics amplitude for some length of the first harmonic and the layer thickness. Dependence of the wave packeges form on the surface tension and the ratio between height and on length of the first harmonic is determined. ru Інститут гідромеханіки НАН України Структура нелинейных волновых пакетов на поверхности контакта жидких сред Nonlinear wave package structure at the interface of two fluids Article published earlier |
| spellingShingle | Структура нелинейных волновых пакетов на поверхности контакта жидких сред Авраменко, О.В. Селезов, И.Т. |
| title | Структура нелинейных волновых пакетов на поверхности контакта жидких сред |
| title_alt | Nonlinear wave package structure at the interface of two fluids |
| title_full | Структура нелинейных волновых пакетов на поверхности контакта жидких сред |
| title_fullStr | Структура нелинейных волновых пакетов на поверхности контакта жидких сред |
| title_full_unstemmed | Структура нелинейных волновых пакетов на поверхности контакта жидких сред |
| title_short | Структура нелинейных волновых пакетов на поверхности контакта жидких сред |
| title_sort | структура нелинейных волновых пакетов на поверхности контакта жидких сред |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4955 |
| work_keys_str_mv | AT avramenkoov strukturanelineinyhvolnovyhpaketovnapoverhnostikontaktažidkihsred AT selezovit strukturanelineinyhvolnovyhpaketovnapoverhnostikontaktažidkihsred AT avramenkoov nonlinearwavepackagestructureattheinterfaceoftwofluids AT selezovit nonlinearwavepackagestructureattheinterfaceoftwofluids |