Коэффициент затухания поверхностных волн под пленкой поверхностно-активного вещества конечной гидродинамической толщины
Решена задача о волновом движении тяжелой вязкой однородной несжимаемой жидкости бесконечной глубины со свободной поверхностью, покрытой пленкой поверхностно-активного вещества, толщина которой мала по сравнению с длиной волны. Найдено дисперсионное уравнение для комплексной частоты волн и получено...
Saved in:
| Date: | 2002 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2002
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4956 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Коэффициент затухания поверхностных волн под пленкой поверхностно-активного вещества конечной гидродинамической толщины / А.Г. Боев, Н.Н. Ясницкая // Прикладна гідромеханіка. — 2002. — Т. 4, № 4. — С. 14-22. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859611476653768704 |
|---|---|
| author | Боев, А.Г. Ясницкая, Н.Н. |
| author_facet | Боев, А.Г. Ясницкая, Н.Н. |
| citation_txt | Коэффициент затухания поверхностных волн под пленкой поверхностно-активного вещества конечной гидродинамической толщины / А.Г. Боев, Н.Н. Ясницкая // Прикладна гідромеханіка. — 2002. — Т. 4, № 4. — С. 14-22. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Решена задача о волновом движении тяжелой вязкой однородной несжимаемой жидкости бесконечной глубины со свободной поверхностью, покрытой пленкой поверхностно-активного вещества, толщина которой мала по сравнению с длиной волны. Найдено дисперсионное уравнение для комплексной частоты волн и получено аналитическое решение его в случае более тонкой пленки, толщина которой мала, но сравнима с толщиной вязкого волнового слоя в ней. Показано, что пленка конечной, но малой (в указанном выше смысле) толщины вносит две новых детали в механизм гашения волн пленкой нулевой толщины: а) скольжение границ пленки относительно друг друга и связанное с ним ослабление сопротивления поверхностной силы (этот эффект приводит к заметному уменьшению затухания капиллярных и коротких гравитационных волн); б) гасящее влияние вязкости вещества пленки. Этот эффект приводит к усилению (хотя и небольшому) гашения гравитационных волн. Численный анализ проведен для типичных параметров нефти.
Розв'язана задача про хвильовий рух важкої в'язкої однорiдної нестискаємої рiднини нескiнченної глибини з вiльною поверхнею, що вкрита плiвкою поверхнево-активної речовини з товщиною, набагато меньшою за довжину поверхневої хвилi. Знайдено дисперсiйне рiвняння для комплексної частоти хвиль та одержано аналiтичне рiшення його у випадку бiльш тонкої плiвки, товщина якої зрiвняна iз товщиною в'язкого хвильового шару в нiй. Виявлено, що плiвка малої (у вказаному вище розумiннi) скiнченної товщини додає двi новi деталi до механiзму гасiння хвиль плiвкою нульової товщини: а) плин меж плiвки вiдносно одна одної, що приводить до помiтного зменьшення гасiння капiлярних та коротких гравiтацiйних хвиль; б) вплив в'язкoстi речовини плiвки, який приводить до невеликого посилення гасiння гравiтацiйних хвиль. Кiлькiсний аналiз проведено для типових параметрiв нафти.
The problem on rough sea under a surface - active substance film, which thickness much less as compared with a surface wave length was considered. The dispersion equation for a complex frequency of waves was founded and one solved it in case when the film thickness much less compared with one of a wave viscous layer in the film. It was shown, the film with a little limited thickness add two new details to a mechanism of a wave dam-ping of one a naught thickness film. It is a sliding of the film boundaries relatively each other what involved an essential weakening of an extinction of capillary and short gravity surface waves. It is the damping influence of the film substance viscosity, which involved to a not great intensification of the damping of gravity waves. The numerical analysis was conducted for oil typical parameters.
|
| first_indexed | 2025-11-28T12:41:03Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 4. �. 14 { 22��� 531.501����������� ��������� ������������� ������� ������� ������������-����������������� �������� �������������������������. �. �����, �. �. ����������� � ¤¨® áâà®®¬¨ç¥áª¨© ¨áâ¨âãâ ��� �ªà ¨ë, � à쪮¢,��� à쪮¢áª¨© � 樮 «ìë© ¯®«¨â¥å¨ç¥áª¨© 㨢¥àá¨â¥â�®«ã祮 20.12.2001�¥è¥ § ¤ ç ® ¢®«®¢®¬ ¤¢¨¦¥¨¨ â殮«®© ¢ï§ª®© ®¤®à®¤®© ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®á⨠¡¥áª®¥ç®© £«ã¡¨ë á®á¢®¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâìî, ¯®ªàë⮩ ¯«¥ª®© ¯®¢¥àå®áâ®- ªâ¨¢®£® ¢¥é¥á⢠, â®«é¨ ª®â®à®© ¬ « ¯® áà ¢¥-¨î á ¤«¨®© ¢®«ë. � ©¤¥® ¤¨á¯¥àᨮ®¥ ãà ¢¥¨¥ ¤«ï ª®¬¯«¥ªá®© ç áâ®âë ¢®« ¨ ¯®«ã祮 «¨â¨ç¥áª®¥à¥è¥¨¥ ¥£® ¢ á«ãç ¥ ¡®«¥¥ ⮪®© ¯«¥ª¨, â®«é¨ ª®â®à®© ¬ « , ® áà ¢¨¬ á ⮫騮© ¢ï§ª®£® ¢®«®¢®£® á«®ï¢ ¥©. �®ª § ®, çâ® ¯«¥ª ª®¥ç®©, ® ¬ «®© (¢ 㪠§ ®¬ ¢ëè¥ á¬ëá«¥) ⮫é¨ë ¢®á¨â ¤¢¥ ®¢ëå ¤¥â -«¨ ¢ ¬¥å ¨§¬ £ è¥¨ï ¢®« ¯«¥ª®© ã«¥¢®© ⮫é¨ë: ) ᪮«ì¦¥¨¥ £à ¨æ ¯«¥ª¨ ®â®á¨â¥«ì® ¤à㣠¤à㣠¨á¢ï§ ®¥ á ¨¬ ®á« ¡«¥¨¥ ᮯà®â¨¢«¥¨ï ¯®¢¥àå®á⮩ ᨫë (íâ®â íä䥪⠯ਢ®¤¨â ª § ¬¥â®¬ã 㬥ìè¥¨î§ âãå ¨ï ª ¯¨««ïàëå ¨ ª®à®âª¨å £à ¢¨â 樮ëå ¢®«); ¡) £ áï饥 ¢«¨ï¨¥ ¢ï§ª®á⨠¢¥é¥á⢠¯«¥ª¨. �â®âíä䥪⠯ਢ®¤¨â ª ãᨫ¥¨î (å®âï ¨ ¥¡®«ì讬ã) £ è¥¨ï £à ¢¨â 樮ëå ¢®«. �¨á«¥ë© «¨§ ¯à®¢¥¤¥ ¤«ï⨯¨çëå ¯ à ¬¥â஢ ¥äâ¨.�®§¢'ï§ § ¤ ç ¯à® å¢¨«ì®¢¨© àãå ¢ ¦ª®ù ¢'離®ù ®¤®ài¤®ù ¥áâ¨áª õ¬®ù ài¤¨¨ ¥áªi祮ù £«¨¡¨¨ § ¢i«ì®î¯®¢¥àå¥î, é® ¢ªà¨â ¯«i¢ª®î ¯®¢¥à奢®- ªâ¨¢®ù à¥ç®¢¨¨ § ⮢騮î, ¡ £ â® ¬¥ìè®î § ¤®¢¦¨ã ¯®¢¥àå-¥¢®ù 墨«i. � ©¤¥® ¤¨á¯¥àái©¥ ài¢ïï ¤«ï ª®¬¯«¥ªá®ù ç áâ®â¨ 墨«ì â ®¤¥à¦ ® «iâ¨ç¥ àiè¥ï ©®£®ã ¢¨¯ ¤ªã ¡i«ìè ⮪®ù ¯«i¢ª¨, â®¢é¨ ïª®ù §ài¢ï i§ â®¢é¨®î ¢'離®£® 墨«ì®¢®£® è àã ¢ i©. �¨ï¢«¥®, 鮯«i¢ª ¬ «®ù (ã ¢ª § ®¬ã ¢¨é¥ ஧ã¬ii) áªi祮ù ⮢騨 ¤®¤ õ ¤¢i ®¢÷ ¤¥â «i ¤® ¬¥å i§¬ã £ áiï 墨«ì¯«i¢ª®î ã«ì®¢®ù ⮢騨: ) ¯«¨ ¬¥¦ ¯«i¢ª¨ ¢i¤®á® ®¤ ®¤®ù, é® ¯à¨¢®¤¨âì ¤® ¯®¬i⮣® §¬¥ìè¥ï £ áiïª ¯i«ïà¨å â ª®à®âª¨å £à ¢iâ æi©¨å 墨«ì; ¡) ¢¯«¨¢ ¢'離oáâi à¥ç®¢¨¨ ¯«i¢ª¨, 直© ¯à¨¢®¤¨âì ¤® ¥¢¥«¨ª®£®¯®á¨«¥ï £ áiï £à ¢iâ æi©¨å 墨«ì. �i«ìªiᨩ «i§ ¯à®¢¥¤¥® ¤«ï ⨯®¢¨å ¯ à ¬¥âài¢ äâ¨.The problem on rough sea under a surface - active substance �lm, which thickness much less as compared with a surfacewave length was considered. The dispersion equation for a complex frequency of waves was founded and one solved it incase when the �lm thickness much less compared with one of a wave viscous layer in the �lm. It was shown, the �lm witha little limited thickness add two new details to a mechanism of a wave dam-ping of one a naught thickness �lm. It isa sliding of the �lm boundaries relatively each other what involved an essential weakening of an extinction of capillaryand short gravity surface waves. It is the damping in
uence of the �lm substance viscosity, which involved to a not greatintensi�cation of the damping of gravity waves. The numerical analysis was conducted for oil typical parameters.���������ä䥪⠣ è¥¨ï ¬®àáª¨å ¢®« ¬ á«ï묨¯«¥ª ¬¨ ¨§¢¥á⥠®ç¥ì ¤ ¢® [1]. � ¯®-á«¥¤¨¥ ¥áª®«ìª® ¤¥áï⨫¥â¨© ¨â¥à¥á ª íâ®-¬ã ¥¨î á¨«ì® ¢®§à®á, â ª ª ª ¯«¥ª¨ ���(¯®¢¥àå®áâ®- ªâ¨¢®£® ¢¥é¥á⢠) 㢥८ -¡«î¤ îâáï ¯à¨ ¤¨áâ 樮®¬ §®¤¨à®¢ ¨¨ § -£à痢¨© ¬®à᪮© ¯®¢¥àå®áâ¨ à ¤¨®¢®« ¬¨à §«¨çëå ¤¨ ¯ §®®¢ ( ¯à¨¬¥à, [2{5]). �§¢¥áâ-® [1], çâ® ��� ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ᢮¥£® 娬¨ç¥-᪮£® á®áâ ¢ ¤¥«ïâáï ç¨áâë¥ (®¤®ª®¬¯®¥â-ë¥, ¯à¨¬¥à, ¬ á« ) ¨ ᬥᨠ(¬®£®ª®¬¯®¥â-ë¥, ⨯¨çë¬ ¯à¥¤áâ ¢¨â¥«¥¬ ª®â®àëå ï¥âáï,ª ¯à¨¬¥àã, ¥äâì).�¨áâë¥ ¢¥é¥á⢠à á⥪ îâáï ¯® ¯®¢¥àå®á⨢®¤ë ¤® ¬®®¬®«¥ªã«ïàëå á«®¥¢, ®¡à §ãï ¯«¥ª¨â®«é¨®© h0 � 10�6 { 10�8 á¬. � â ª®© ¯«¥ª¥��� 室¨âáï ¯®«®áâìî ¢ ¯®¢¥àå®á⮩ ä -
§¥. � â®çª¨ §à¥¨ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ â ª ï ¯«¥-ª ®¡« ¤ ¥â ã«¥¢®© ⮫騮©, â ª ª ª ¥¥ ⮫é¨- ¬®£® ¯®à浪®¢ ¬¥ìè¥ «î¡®£® ¬ ªà®áª®-¯¨ç¥áª®£® ¬ áèâ ¡ ¢®§¬®¦ëå ¤¢¨¦¥¨© ���.� ª ï ¯«¥ª å à ªâ¥à¨§ã¥âáï ¯®¢¥àå®á⮩ ª®-æ¥âà 樥© ¬®«¥ªã« c, ®¯à¥¤¥«ïî饩 ¢¥«¨ç¨ã ª®-íää¨æ¨¥â ¯®¢¥àå®á⮣® â殮¨ï � ¨ ¯®-¢¥àå®áâãî ᨫã ( §ë¢ ¥¬ãî â ª¦¥ ã¯à㣮© á¨-«®©) [6, 7], ¢®§¨ª îéãî ¯à¨ «¨ç¨¨ ¥®¤®à®¤-®á⥩ ª®æ¥âà 樨:~F = ~r� = �~rc; � � d�d c ; (1)�¥«¨ç¨ � §ë¢ ¥âáï ¯®¢¥àå®á⮩ ªâ¨¢®-áâìî (¨«¨ ã¯à㣮áâìî) ¯«¥ª¨. �®¢¥àå®áâ ïᨫ , ª ª ¯à ¢¨«®, ®âáãâáâ¢ã¥â £à ¨æ¥ ¤¢ã妨¤ª¨å á।, £¤¥ ¯®¢¥àå®áâ ï ª®æ¥âà æ¨ï ¢¥-«¨ª [1, 7]. �®£®ª®¬¯®¥âë¥ ��� ¥ à áâ¥-ª îâáï ¯® ¢®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¤® ¬®®¬®«¥ªã«ïà-ëå á«®¥¢, á¯®á®¡ë ®¡à §®¢ë¢ âì áâ 樮 à-14 c
�. �. �®¥¢, �. �. �á¨æª ï, 2002
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 4. �. 14 { 22ë¥ ãáâ®©ç¨¢ë¥ ¯«¥ª¨ á â®«é¨ ¬¨ ¯®à浪 ¤®-«¥© ¬¨««¨¬¥âà [7, 8]. � ¯à¨¬¥à, â®«é¨ á¢®-¡®¤®© ¥äâﮩ ¯«¥ª¨ ®¡ëç® ®æ¥¨¢ ¥âáï ¢¥-«¨ç¨®© ¯®à浪 3�10�3 á¬. � ¬¥áâ å ¤®¡ëç¨ ¥ä-⨠¨«¨ ª®à ¡«¥ªàã襨© ⮫é¨ë ¥äâïëå ¯«¥-®ª ¬®£ãâ å à ªâ¥à¨§®¢ âìáï £®à §¤® ¡®«ì訬¨§ 票ﬨ. �«¥ª¨ â ª¨å ��� á®áâ®ïâ ¨§ ¤¥-áï⪮¢ ¨ á®â¥ âëáïç ¬®®¬®«¥ªã«ïàëå á«®¥¢ ¨ï¢«ïîâáï 㦥 ¤¢ãåä §ë¬¨: ¢ãâਠ¯«¥ª¨ ¢¥é¥-á⢮ 室¨âáï ¢ ®¡ê¥¬®© ä §¥, £à ¨æ å { ¢¯®¢¥àå®á⮩. �®«é¨ ¯«¥ª¨ ¬®¦¥â áç¨â âìá¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨ ª®¥ç®©, ¥á«¨ ® áà ¢¨¬ á ¨¬¥ì訬 ¯®¯¥à¥çë¬ ¬ áèâ ¡®¬ ¢ãâ॥-£® ¤¢¨¦¥¨ï ¢ ¯«¥ª¥, ®¯à¥¤¥«ï¥¬®£® ¢ï§ª®áâìî.�«ï ¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥¨© â ª¨¬ ¬ áèâ ¡®¬ ï-¥âáï â®«é¨ ¢ï§ª®£® ¢®«®¢®£® á«®ï� =p2 �1=!;£¤¥ ! { ç áâ®â ª®«¥¡ ¨©; �1 { ª®íää¨æ¨¥â ª¨-¥¬ â¨ç¥áª®© ¢ï§ª®á⨠���.�¥å ¨§¬ £ è¥¨ï ¯®¢¥àå®áâëå ¢®« ¯«¥ª -¬¨ ã«¥¢®© ⮫é¨ë à §¢¨â ¢ à ¡®â å �.�¥©®-«ì¤á [9] ¨ �.�.�¥¢¨ç [6]. � âãå ¨¥ ¢®«ë ¯®¤â ª®© ¯«¥ª®© ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¥ ⮫쪮 ¢ï§ª®áâì¤ë, ® ¨ ¤®¯®«¨â¥«ì묨 § âà â ¬¨ í¥à£¨¨ ¯à¥®¤®«¥¨¥ ᨫë (1), ᮯà®â¨¢«ïî饩áï 㢥-«¨ç¥¨î ¯«®é ¤¨ ¯®¢¥àå®á⨠¯«¥ª¨, ¢ë§ë¢ ¥-¬®¬ã ¢®«®¢ë¬ ¤¢¨¦¥¨¥¬. �¥å ¨§¬ £ 襨« ¯«¥ª ¬¨ ª®¥ç®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© ⮫-é¨ë ¥é¥ ¥ ¨áá«¥¤®¢ . � §¤¥áì ®á®¢®© ¨â¥-à¥á ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ¢«¨ï¨¥ à §«¨çëå ⨯®¢ ¢ã-âà¥¨å ¤¢¨¦¥¨© ®¡ê¥¬®© ä §ë ��� íä䥪-⨢®áâì ¤¥©áâ¢¨ï ¯®¢¥àå®á⮩ ä §ë ¨ á¢ï§ -®© á ¥© ᨫë (1).�¨¦¥ à¥è¥ § ¤ ç ® £ 襨¨ ¯®¢¥àå®áâë墮« ¯«¥ª®© ���, â®«é¨ ª®â®à®© áà ¢¨¬ á⮫騮© ¢ï§ª®£® ¢®«®¢®£® á«®ï ¢ ¥¬. � ©¤¥ë§ ¢¨á¨¬®á⨠ª®íää¨æ¨¥â § âãå ¨ï ¢®« ®â ¨å¤«¨ë, ⮫é¨ë ¯«¥ª¨, ¥¥ ¯®¢¥àå®á⮩ ªâ¨¢-®áâ¨, ¢ï§ª®á⨠¨ ¤àã£¨å ¯ à ¬¥â஢. �®ª § ®,çâ® ¯à®ï¢«¥¨¥ ¢ãâà¥¨å ¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥¨© ¢®¡ê¥¬¥ ¯«¥ª¨ ®á« ¡«ï¥â ¢«¨ï¨¥ ¯®¢¥àå®áâ®©ä §ë ��� § âãå ¨¥ ª ¯¨««ïàëå ¢®« ¯® ®â-®è¥¨î ª ¯«¥ª¥ ã«¥¢®© ⮫é¨ë ¨§-§ ®â®á¨-⥫쮣® ᪮«ì¦¥¨ï ¯®¢¥àå®á⥩ ¢®¤ë ¨ ¯«¥ª¨.�¤®¢à¥¬¥® á í⨬ £ 襨¥ ¢®« £à ¢¨â 樮-®£® ¤¨ ¯ §® ¥áª®«ìª® ãᨫ¨¢ ¥âáï, çâ® á¢ï§ -® á «¨ç¨¥¬ ¢ï§ª®á⨠¢ ¯«¥ª¥. �ᥠç¨á«¥ë¥à áç¥âë ¯à®¢¥¤¥ë ¤«ï ¯ à ¬¥â஢ ¥äâ¨.
1. ���������� �������ãáâì ¦¨¤ª®áâì ¯«®â®áâìî � § ¨¬ ¥â ¯®«ã-¯à®áâà á⢮ z �0 (¬®à¥), ¯«®áª®áâì z = 0 á®®â-¢¥âáâ¢ã¥â ¥¢®§¬ã饮© ¯®¢¥àå®á⨠¬®àï, ª®-®à¤¨ âë x; y ®¯¨áë¢ îâ ¯®«®¦¥¨¥ â®çª¨ ¥©.� áâì ¯®¢¥àå®á⨠¬®àï ¯®ªàëâ ¯«¥ª®© ���à ¢®¢¥á®© ⮫é¨ë h0. � ¤ ç á®á⮨⠢ ¢ëïá-¥¨¨ ¢«¨ï¨ï ⮫é¨ë ¯«¥ª¨ § âãå ¨¥ ¯®-¢¥àå®áâëå ¢®«. � áᬮâਬ ¤¢¨¦¥¨¥ ¦¨¤ª®-á⨠¨ ¯®¢¥àå®áâ®- ªâ¨¢®£® ¢¥é¥á⢠¢ ¯«®áª®©¯®¢¥àå®á⮩ ¢®«¥ á ¢®«®¢ë¬ ¢¥ªâ®à®¬ ~k. � -¯à ¢¨¬ ®áì x ¢¤®«ì ~k, ®áì y { ¢¤®«ì £à¥¡ï ¢®«ë.� í⮩ á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â ᢮©á⢠¤¢¨¦¥¨ï ¥§ ¢¨áïâ ®â y, ®âáãâáâ¢ã¥â ¨ ª®¬¯®¥â ᪮à®á⨤¢¨¦¥¨ï ¢¤®«ì £à¥¡ï ¢®«ë. �®«®¢®¥ ¤¢¨¦¥¨¥¬ «®© ¬¯«¨âã¤ë ¢ ¦¨¤ª®á⨠¡ã¤¥â ®¯¨áë¢ âìáïá«¥¤ãî饩 á¨á⥬®© ãà ¢¥¨© [6, 10]:@~u@t = 1� ~r ~P + ��~u;div~u = 0; (2)~P = P + �gz; ~ufux; 0; uzg; � = �=�:�¤¥áì P { ¤ ¢«¥¨¥; g { ã᪮२¥ ᢮¡®¤®£® ¯ -¤¥¨ï; ~u ¨ � { ᮮ⢥âá⢥® ᪮à®áâì ¨ ª®íää¨-樥⠢離®á⨠¦¨¤ª®áâ¨. �®§¬ãé¥¨ï ¥¥ ¯®¢¥àå-®á⨠& ¢ë§ë¢ îâáï ¯à¨ í⮬ ®à¬ «ì®© ª®¬¯®-¥â®© ᪮à®áâ@̈ &@t = uz ¯à¨ z = 0: (3)� £«ã¡¨¥ ¦¨¤ª®á⨠¢®§¬ãé¥¨ï ¯®«¥© ᪮à®á⨨ ¤ ¢«¥¨ï ¤®«¦ë ¨á祧 âì.�¢¨¦¥¨¥ ¢¥é¥á⢠¢ ¯«¥ª¥ (0 < z < h) ®¯¨áë-¢ ¥âáï á«¥¤ãî騬¨ ãà ¢¥¨ï¬¨:@~v@t = �~r ~P1 + �1�~v; div~v = 0;£¤¥ ~P1 = P1 + �1g z; ~vfvx; 0; vzg:� ¤ «ì¥©è¥¬ ¡ã¤¥¬ áç¨â âì, çâ® à ¢®¢¥á ïâ®«é¨ ¯«¥ª¨ h0 � � << �. � í⮬ á«ãç ¥ ¨§-¬¥¥¨¥ ¯®«¥© ¯® ⮫騥 ¯«¥ª¨ ¯à®¨á室¨â £®-à §¤® ᨫ쥥, 祬 ¢¤®«ì ¯®¢¥àå®á⨠¨ ãà ¢¥¨ï¤¢¨¦¥¨ï ¬®£ãâ ¡ëâì ã¯à®é¥ë:�. �. �®¥¢, �. �. �á¨æª ï 15
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 4. �. 14 { 22@ vx@ t = � 1�1 @ ~P1@ x + �1@2vx@ z2 ;@ vx@ x + @ vz@ z = 0;@ ~P1@ z = 0; ~P1 = P1 + �1g z: (4)�⨠ãà ¢¥¨ï ¥áâì ¯®«ë© «®£ ãà ¢¥¨©¯®£à ¨ç®£® á«®ï [11].� ¢¥à奩 £à ¨æ¥ ¯«¥ª¨ h = h(x; t), ä®à¬ ª®-â®à®© â ª¦¥ ¯®¤«¥¦¨â ®¯à¥¤¥«¥¨î, ¤®«¦ë ¢ë-¯®«ïâìáï ãá«®¢¨ï ¥¯à¥à뢮á⨠®à¬ «ì®© ¨â £¥æ¨ «ì®© ª®¬¯®¥â ¯à殮¨© á ãç¥â®¬¯®¢¥àå®á⮣® â殮¨ï ¨ â £¥æ¨ «ì®© á¨-«ë (1), ¢®§¨ª î饩 ¢ ¯«¥ª¥ ¯à¨ ¤¥ä®à¬ 樨. �®¡ëçëå ¯à¥¤¯®«®¦¥¨ïå ¢®«®¢®© ⥮ਨ [6, 10]í⨠ãá«®¢¨ï § ¤ îâáï à ¢®¢¥á®© ¯®¢¥àå®á⨯ਠz = h0. � ¨â®£¥ ¨¬¥¥¬:P1 + �1@2h@x2 � 2�1 @vz@z = 0;�1 @vx@z + @vz@x !+ d�1dc1 @c1@x = 0: (5)� í⨬ ãá«®¢¨ï¬ á«¥¤ã¥â ¤®¡ ¢¨âì ¥é¥ ãà ¢¥¨¥¡ « á ª®æ¥âà 樨 ¯®¢¥àå®á⮩ ä §ë ���@c1@t + @@x (c0�x) = 0 ¯à¨ z = h0; (6)(§¤¥áì c0 { ¯®áâ®ï ï ¥¢®§¬ãé¥ ï ª®æ¥âà -æ¨ï ¯®¢¥àå®á⮩ ä §ë ¯«¥ª¨) ¨ ãà ¢¥¨¥ ¤«ï¥¥ ¢®§¬ã饮© ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâ¨@ h@ t = vz ¯à¨z = h0: (7)� ¨¦¥© à ¢®¢¥á®© £à ¨æ¥ ¯«¥ª¨ z = 0᪮à®á⨠¤¢¨¦¥¨ï ��� ¨ ¢®¤ë, â ª¦¥ ¯®¢¥àå-®áâë¥ ¯à殮¨ï ¢ ¨å ¤®«¦ë ¡ëâì ¥¯à¥-àë¢ë: ux = vx; uz = vz;��@ux@z + @uz@x � = �1�@vx@z + @vz@x � ; (8)P + � @2&@x2 + 2�@uz@z = P1 � 2�1@vz@z ;£¤¥ � { ª®íää¨æ¨¥â ¯®¢¥àå®á⮣® â殮¨ï £à ¨æ¥ ¤¢ãå ¦¨¤ª¨å á।.
� ¢ëà ¦¥¨¨ (8) ®âáãâáâ¢ã¥â ¯®¢¥àå®áâ ï á¨-« (1), â ª ª ª ¯®¢¥àå®áâë© á«®© £à ¨æ¥¤¢ãå ®¡ê¥¬ëå ª®¤¥á¨à®¢ ëå ä § 室¨âáï ¢á®áâ®ï¨¨ áë饨ï [7, 8]. � ¤¨ £à ¬¬¥ á®áâ®ï-¨ï (¨§®â¥à¬¥ �¥£¬îà ) [1] í⮬ã á®áâ®ï¨î á®-®â¢¥âáâ¢ã¥â ãç á⮪, £¤¥ d�=dc = 0. �ਬ¥ïïª á¨á⥬¥ (2)-(8) ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ � ¯« á ¯® ¢à¥-¬¥¨ ¨ ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ �ãàì¥ ¯® ª®®à¤¨ ⥠x, 室¨¬ ¤«ï ᯥªâà «ìëå ¬¯«¨â㤠¯®«¥© (¬®-¦¨â¥«ì exp (�i �!t + ikx) ¨¦¥ ®¯ãé¥, �! { ª®¬-¯«¥ªáë© á¯¥ªâà «ìë© ¯ à ¬¥âà):¢ ¦¨¤ª®á⨠�1 < z < � {ux = u1ekz + u2e�mz;uz = �i�u1ek z � kme�mz� ;P� = �gz + �!k u1ek z; (9)� = 1�! �u1 � k�!u2� ;(§¤¥áì ¨¤¥ªá ¬¨ 1 ¨ 2 ®¡®§ ç¥ë ¢¥«¨ç¨ë, ®â-®áï騥áï ª ¯®â¥æ¨ «ì®© ¨ ¢¨åॢ®© ¢®« ¬ á®-®â¢¥âá⢥®; m = k �1� i�!=� k2�1=2. � 票¥ª®àï §¤¥áì ¢ë¡¨à ¥âáï â ª, çâ®¡ë ®¡¥á¯¥ç¨âìã¡ë¢ ¨¥ ¯®«¥© ¢£«ã¡ì ¦¨¤ª®áâ¨);¢ ¯«¥ª¥ � < z < h {vx = kP0�!�1 + v1en z + v2e�n z; P1 = P0 � �1gz;vz = �ik �kP0�!�1 z + v1n en z � v2n e�n z + a � ;h = k�! �kP0�!�1 h0 + v1n enh0 � v2n e�nh0 + a � ; (10)£¤¥ n = (i � 1) =�; � =p2�1=�!.�§ á®®â®è¥¨© (14) ¢¨¤®, çâ® ¢¥«¨ç¨ �,¨¬¥îé ï à §¬¥à®áâì ¤«¨ë, ï¥âáï å à ªâ¥à-ë¬ ¯®¯¥à¥çë¬ ¬ áèâ ¡®¬ § âãå ¨ï ¨ ®á樫-«ï権 ¢ï§ª®£® ¢®«®¢®£® ¤¢¨¦¥¨ï ¢ ¯«¥ª¥. �«ïá« ¡®§ âãå îé¨å ¢®« ¢ ¯«¥ª¥ ® ¡ã¤¥â ¬ « ¯®áà ¢¥¨î á ¤«¨®© ¢®«ë, ¯®áª®«ìªãk� =p2�1k2=�! =p
1=�! << 1;£¤¥
1 = 2�1 k2 { ª®íää¨æ¨¥â ¢ï§ª®£® § âãå ¨ï¢®«ë ¢ ���.� à¨á. 1 ¯à¥¤áâ ¢«¥ § ¢¨á¨¬®áâì ⮫é¨ë �®â ¤«¨ë ¯®¢¥àå®á⮩ ¢®«ë, ¢ëç¨á«¥ ï ¤«ï¯ à ¬¥â஢ ¥äâ¨. �¨¤®, çâ® ¤«ï ¢®« ª ¯¨«-«ïண® ¤¨ ¯ §® ® á®áâ ¢«ï¥â 㦥 á®âë¥ ¤®«¨á ⨬¥âà .16 �. �. �®¥¢, �. �. �á¨æª ï
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 4. �. 14 { 22
�¨á. 1. � ¢¨á¨¬®áâì ⮫é¨ë � ¢®«®¢®£® ¢ï§ª®£®á«®ï ®â ¤«¨ë ¯®¢¥àå®á⮩ ¢®«ë� ãà ¢¥¨ïå (13), (14) ¢®á¥¬ì ¢¥«¨ç¨ �u1; u2;v1; v2; P0; a, � ¨ h { ïîâáï ¥¨§¢¥áâ묨 ¨¯®¤«¥¦ â ®¯à¥¤¥«¥¨î ¨§ ªà ¥¢ëå ãá«®¢¨© à ¢-®¢¥áëå £à ¨æ å ¯«¥ª¨ ¨ ¤¢ãå ãà ¢¥¨© ¤«ï¢®§¬ã饨© £à ¨æ - (3) ¨ (7). � ¨â®£¥ ¯à¨¤¥¬ ªá«¥¤ãî饩 á¨á⥬¥ ãà ¢¥¨©:0 = kP0�!�1 �1 + i
1�! ��!21�! h0+i
1�! �v1enh0 + v2e�nh0� ;h = k�! �kP0�!�1 h0 + v1n enh0 � v2n e�n h0 + a� ;kP0�!�1 + v1 + v2 = u1 + u2;ka+ kn (v1 � v2) = u1 � kmu2;� = 1�! �u1 � kmu2� ; (11)� �2ku1 � u2�m + k2m�� == �1 �1� �n2 + k2n (v1 � v2) + ak2� ;�!k u1 � !2�k � + ik �
0 � �1�
1� (u1 + u2) == ��1� � �kP0�!�1� ;v1enh0 �nk + kn + i2
s
1 ��v2e�nh0 �nk + kn � i2
s
1 � == �kP0�!�1 �kh0 + i2
s
1 �� ka:�¤¥áì
0 = 2� k2 { ª®íää¨æ¨¥â § âãå -¨ï ¯®¢¥àå®á⮩ ¢®«ë ¢ ¢®¤¥; !� =
=p(1� �1/�) gk + �k3=� ¨ !1 =qgk + �1k3��1 {ç áâ®âë ¢®« ¯®¢¥àå®áâ¨ à §¤¥« ��� { ¢®¤ ¨ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠��� { ¢®§¤ãå á®®â-¢¥âá⢥®.�«¨ï¨¥ à áâ殮¨ï ¯«¥ª¨ ¢ ãà ¢¥¨ïå (11)¯à®ï¢«ï¥âáï ç¥à¥§ ¯ à ¬¥âà
s = p!2c1=�!, £¤¥p = (c0=� 1)(@ � 1=@c1) { ¡¥§à §¬¥àë© ª®-íää¨æ¨¥â ¯®¢¥àå®á⮩ ªâ¨¢®á⨠¯«¥ª¨(¢ ¤ «ì¥©è¥¬ { ªâ¨¢®áâì); !c1 = q�1k3��1 {ç áâ®â ª ¯¨««ïàëå ¯®¢¥àå®áâëå ¢®« ¢ ���.� àï¤ã á ªâ¨¢®áâìî ¯«¥ª¨ ¢ ãà ¢¥¨ï (11)¢å®¤ïâ á।ïï â®«é¨ ¯«¥ª¨ h0, ¬ áᮢ ï ¯«®â-®áâì ®¡ê¥¬®© ä §ë ��� �1 ¨ ¥¥ ª®íää¨æ¨¥âª¨¥¬ â¨ç¥áª®© ¢ï§ª®á⨠�1, ®¯à¥¤¥«ïî騩 ª®íä-ä¨æ¨¥â § âãå ¨ï
1 ¨ ¯®¯¥à¥çë© ¬ áèâ ¡ �¨§¬¥¥¨ï ¯®«ï ¢ï§ª®© ¢®«ë ¢ ¯«¥ª¥. �®á«¥ à¥-襨ï á¨á⥬ë (11) �ãàì¥ ¬¯«¨â㤠c (�!; k) ª®-æ¥âà 樨 ¯®¢¥àå®á⮩ ä §ë ¢¥à奩 £à ¨-æ¥ ¯«¥ª¨ ©¤¥âáï ¯® ä®à¬ã«¥c (�!; k) = c0 k�! �kP0�!�1 + v1enh0 + v2e�nh0� ; (12)á«¥¤ãî饩 ¨§ ãà ¢¥¨ï (6).�«ï à áᬮâ२ï á«ãç ï ¯«¥ª¨ ¬®®¬®«¥ªã-«ïன ⮫é¨ë ¢ ãà ¢¥¨ïå (11){(16) ¥®¡å®-¤¨¬® ¯à®¢¥á⨠¯à¥¤¥«ìë© ¯¥à¥å®¤ ¯à¨ h0=� ! 0¨ k� ! 0 ¨ ãç¥áâì, çâ® ¯à¨ ᫨﨨 ¤¢ãå ¯®¢¥àå-®á⥩ à §¤¥« ¯à®¨á室¨â ¨§¬¥¥¨¥ ª ª ª®íää¨-樥⠯®¢¥àå®á⮣® â殮¨ï, â ª ¨ á®áâ®ï-¨ï ¯®¢¥àå®á⮩ ä §ë. � ¨â®£¥ § ¤ ç ᢥ¤¥âáï⮫쪮 ª ®¯à¥¤¥«¥¨î ¯®«ï ᪮à®á⨠¢ ¦¨¤ª®áâ¨:u1k �1� !20�!2 + i
0�! �+ u2m �!20�!2 + imk
0�! � = 0;u1k h
0�! + i
s�! i+ u2m "�� �m2 + k2��! + imk
s�! # = 0:(13)�¤¥áì !0 = �gk + �k3=��1=2 { ç áâ®â ¯®¢¥àå-®áâëå ¢®« ¢ ¦¨¤ª®áâ¨;
s = p�k3=��!. �¯¥ª-âà «ìë¥ ¬¯«¨âã¤ë ¢®§¢ëè¥¨ï ¯®¢¥àå®á⨠&¨ ª®æ¥âà 樨 c ��� ¥© 室ïâáï § ⥬ ¯®ä®à¬ã« ¬& = 1�! �u1 � kmu2� ; c = c0 k�! (u1 + u2) :�«ï ®áâ «ìëå ¢¥«¨ç¨, ¢å®¤ïé¨å ¢ á¨á⥬ã(11) ¨ å à ªâ¥à¨§ãîé¨å ¤¢¨¦¥¨¥ ¯«¥ª¨, ¯®«ã-稬 á«¥¤ãî騥 ¢ëà ¦¥¨ï:k P0�! = !20�! &; ka = �! &;�. �. �®¥¢, �. �. �á¨æª ï 17
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 4. �. 14 { 22h = &; vx = uxjz=0 ; vz = uzjz=0 :�¨á⥬ ãà ¢¥¨© (19) ¨§ãç « áì ¢ à ¡®â¥ [6].2. ������������� ����������¨á⥬ ãà ¢¥¨© (11) ï¥âáï ᫨誮¬ £à®-¬®§¤ª®© ¤«ï ¥¯®á।á⢥®£® ¥¥ à¥è¥¨ï ¡¥§ ¯®-íâ ¯®£® ª®â஫ï 䨧¨ç¥áª®£® á¬ëá« ¯®«ãç ¥-¬ëå १ã«ìâ ⮢ ¨ áà ¢¥¨ï ¨å á ¨§¢¥áâ묨 à¥-§ã«ìâ â ¬¨ ¤«ï ¯«¥ª¨ ã«¥¢®© ⮫é¨ë. �®íâ®-¬ã ¯®áâ㯨¬ á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬: ¨á¯®«ì§ãï ãá«®-¢¨ï à ¢¥á⢠®à¬ «ìëå ¤ ¢«¥¨© ¯®¢¥àå-®áâ¨ à §¤¥« ¨ â £¥æ¨ «ìëå ᨫ ᢮¡®¤-®© ¯®¢¥àå®á⨠(¤¢ ¯®á«¥¤¨å ãà ¢¥¨ï á¨áâ¥-¬ë (11)) ¨ ¨áª«îç ï ¨§ ¨å ¥¨§¢¥áâë¥ ¢¥«¨ç¨-ë ka ¨ &, ¢ë¤¥«¨¬ ¢ «¥¢ëå ç áâïå íâ¨å ãà ¢¥¨©á« £ ¥¬ë¥ (¯¥à¢ë¥ ¤¢ ), å à ªâ¥à¨§ãî騥 ¯«¥ªãã«¥¢®© ⮫é¨ë. � ¨â®£¥ ¯®«ã稬:u1k �1� !2+�!2 + i
0�! �+ u2m �!2+�!2 + i
0�! mk �++�1v1� k �enh0 � 1���!21�!2 kn + i
1�! �++�1v2� k �e�nh0 � 1��!21�!2 kn + i
1�! � == (kh0) !21�!2 �1� �u1k + u2k � v1k + v2k � ;u1k h
0�! + i
s�! i+ u2m "�� �m2 + k2��! + imk
s�! #++v1k �enh0 � 1� �i
s�! + �1�
12�! k2 + n2kn �++v2k �e�nh0 � 1� �i
s�! � �1�
12�! k2 + n2kn � == � (kh0)
12�! �1� �u1k + u2k � v1k + v2k � ;£¤¥ !+ = �gk + (�+ �1) k3=��1=2 { ç áâ®â ¯®-¢¥àå®áâëå ¢®« á ãç¥â®¬ ª ¯¨««ïàëå ᨫ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¨ ¯®¢¥àå®áâ¨ à §¤¥« . �¯à ¢ëå ç áâïå ãà ¢¥¨© ®â¤¥«ì® ¢ë¤¥«¥ë á« -£ ¥¬ë¥, ¯à®¯®à樮 «ìë¥ ®â®á¨â¥«ì®© ⮫é¨-¥ ¯«¥ª¨ { kh0. �«ï ⨯¨ç®© ¥äâﮩ ¯«¥ª¨â®«é¨®© �30 ¬ª ¨ á ⨬¥â஢®© ¯®¢¥àå®á⮩¢®«ë í⨠᫠£ ¥¬ë¥ ¨¬¥îâ ®â®á¨â¥«ìãî ¢¥«¨-ç¨ã �10 �2 ¢ ¯¥à¢®¬ ¨ � 10 �3 ¢® ¢â®à®¬ ãà ¢-¥¨ïå. � «¥¥, ¨á¯®«ì§ãï ãá«®¢¨ï ¥¯à¥à뢮áâ¨
᪮à®á⥩ ¯®¢¥àå®áâ¨ à §¤¥« , ¢ëà §¨¬ ᪮-à®á⨠¤¢¨¦¥¨ï v1 ¨ v2 ¢¥é¥á⢠¢ ¯«¥ª¥ ç¥à¥§áª®à®á⨠¤¢¨¦¥¨ï ¦¨¤ª®á⨠u1 ¨ u2 á«¥¤ãî騬®¡à §®¬:v1 = 1�1 �A �Be�nh0 ��nk + i2
s
1 �� ;v2 = 1�1 ��A +Benh0 �nk + i2
s
1 �� ;£¤¥ � 1 = 2�nk ch (nh0) + i2
s
1 sh (nh0)� ;A � �1 + !21�!2 �kh0 + i2
s
1 ���u1 � kmu2� ;B � (u1 + u2)� !21�!2 �u1 � kmu2� :�¯ãáª ï £à®¬®§¤ª¨¥ ¢ëª« ¤ª¨, ¯à¨¢¥¤¥¬ ®ª®-ç ⥫ìë© ¢¨¤ ãà ¢¥¨© ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ᪮à®-á⥩ u1 ¨ u2 ¤¢¨¦¥¨ï ¦¨¤ª®áâ¨:u1k �1� !2+�!2 + i
0�! � a11�++u2m �!2+�!2 + imk
0�! � a12� = �1;u1k n
0�! + i
s�! � b11o++u2m ���m2 + k2�! + imk
s�! � b12� = �2: (14)�¤¥áìa11 = 2�1 �1� ��1 + !21�!2 �kh0 + i2
s
1 �� �� �kn !21�!2 (1� ch (nh0)) + i
1�! sh (nh0)�++�1� !21�!2���!21�!2 � 2
s
1 � sh (nh0) ��i �
1�! nk + 2
s
1 kn !21�!2� (1� ch (nh0))�� ;a12 = 2�1 �1� �� �1 + !21�!2 �kh0 + i2
s
1 �� �� �kn !21�!2 (1� ch (nh0)) � i
1�! sh (nh0)�+18 �. �. �®¥¢, �. �. �á¨æª ï
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 4. �. 14 { 22+�mk + !21�!2���!21�!2 � 2
s
1 � sh (nh0) ��i �
1�! nk + 2
s
1 kn !21�!2� (1� ch (nh0))�� ;b11 = 2�1 ��1 + !21�!2 �kh0 + i2
s
1 �� �� �i
s�! sh (nh0)� i
12�! �1� �k2 + n2kn � (1� ch (nh0))�++�1� !21�!2��i
s�! kn (1� ch (nh0)) �� �
12�! �1� k2 + n2kn + 2
2s�!
1 �1� � sh (nh0)�� ;b12 = 2�1 ��1 + !21�!2 �kh0 + i2
s
1 �� �� ��i
s�! sh (nh0) + i
12�! �1� �k2 + n2kn �(1� ch (nh0))�++�mk + !21�!2��i
s�! kn sh (nh0) �� �
12�! �1� k2 + n2kn + 2
2s�!
1 �1� � (1� ch (nh0))�� :� ¯à ¢ëå ç áâïå ãà ¢¥¨© (14) ¢ ®â«¨ç¨¥®â ãà ¢¥¨© (19) ¤«ï ¯«¥ª¨ ã«¥¢®© ⮫é¨ë¯®ï¢¨«¨áì á« £ ¥¬ë¥, ¯à®¯®à樮 «ìë¥ ®â®á¨-⥫쮩 ⮫騥 ¯«¥ª¨ kh0:�1 = !21�!2 P0�!�kh0; �2 = �12
1�! P0�!�kh0:�¨ ®¯¨áë¢ îâ, ᮮ⢥âá⢥®, ®à¬ «ì®¥ ¨â £¥æ¨ «ì®¥ ¯à殮¨ï, ¢®§¨ª î騥 ¢ ¯«¥-ª¥ ¯à¨ ¤¢¨¦¥¨¨ ¢ ¥© ¢¥é¥á⢠. �¨á¯¥àᨮ-®¥ ãà ¢¥¨¥, ®¯à¥¤¥«ïî饥 ᮡáâ¢¥ë¥ (¢®®¡-é¥ £®¢®àï, ª®¬¯«¥ªáë¥) ç áâ®âë ¯®¢¥àå®áâë墮«, ¨¬¥¥â ¢¨¤:�1� !2+�!2 + i
0�! � a11���"�� �m2 + k2��! + imk
s�! � b12#�� �!2+�!2 + imk
0�! � a12�h
0�! + i
s�! � b11i = 0: (15)�ਠnh0 � h0=� ! 0 ¢¥«¨ç¨ë a11, a12, b11,b12 ! 0 ¨ ãà ¢¥¨¥ (15) ¯¥à¥å®¤¨â ¢ ¨§¢¥á⮥
¤¨á¯¥àᨮ®¥ ãà ¢¥¨¥ ¯®¢¥àå®áâëå ¢®« ¯®¤¯«¥ª®© ã«¥¢®© ⮫é¨ë [6] . �ਠ㬥ì襨¨â®«é¨ë ¯«¥ª¨ ¤® ⮫é¨ë ¬®®¬®«¥ªã«ïà®-£® á«®ï ç¥âáï ¯¥à¥áâனª ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¯®-¢¥àå®áâëå ä § ¢®¤ë, ��� ¨ ¢®§¤ãå . �㬬 ª®íää¨æ¨¥â®¢ ¯®¢¥àå®á⮣® â殮¨ï ¢ ¢ë-à ¦¥¨¨ ¤«ï ç áâ®âë !+ ¯¥à¥©¤¥â ¢ ª®íää¨æ¨¥â¯®¢¥àå®á⮣® â殮¨ï ¢®¤®£® à á⢮à ��� £à ¨æ¥ á ¢®§¤ã宬 -�0. � áâ®â !+ ¯¥à¥©¤¥â¯à¨ í⮬ ¢ ᮡá⢥ãî ç áâ®âã ¯®¢¥àå®áâë墮« ¯®¤ ¯«¥ª®© ��� ã«¥¢®© ⮫é¨ë:!0 = �gk + �0k3=��1=2 :�¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï (15) ¡ã¤¥¬ ¨áª âì ¢ ¢¨¤¥�! = ! + i
; j
j << !; (16)ᮮ⢥âáâ¢ãî饬 á« ¡®§ âãå î騬 ¢®« ¬.�®á«¥ ¯®¤áâ ®¢ª¨ à¥è¥¨ï (16) ¢ ãà ¢¥¨¥(15), ®â¤¥«¥¨ï ¥£® ¢¥é¥á⢥ëå ¨ ¬¨¬ëå ç -á⥩ ¨ «¨¥ ਧ 樨 ¯® ¯ à ¬¥âà ¬
=!;
0=! ¨kh0, ¯®«ãç ¥¬ ¢ ã«¥¢®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ á«¥¤ãî饥¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ᮡá⢥®© ç áâ®âë ¯®¢¥àå®áâ-ëå ¢®«:! = !+ = �gk + (�+ �1) k3=��1=2 :B ¯¥à¢®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ¯® 㪠§ ë¬ ¢ëè¥ ¯ -à ¬¥âà ¬ ¯®á«¥ ¤®áâ â®ç® £à®¬®§¤ª¨å ¢ëª« ¤®ª¯à¨å®¤¨¬ ª á«¥¤ãî饬㠢ëà ¦¥¨î ¤«ï ª®íää¨-樥⠧ âãå ¨ï ¢®«ë:�
!+ =
L!+ + kh02 (S1 + S2 � S3) ; (17)£¤¥
L =
0��266641�
g!+r!+
0 +
2g!2+ �!+
0 �+ 12
2g!2+ �!+
0 �3=21� 2
g!+r!+
0 +
2g!2+ �!+
0 � 37775{ ª®íää¨æ¨¥â § âãå ¨ï ¯®¢¥àå®á⮩ ¢®«ë¯®¤ ¯«¥ª®© ã«¥¢®© ⮫é¨ë [5];
g = (�1=�2)
s.�ëà ¦¥¨ï S1; S2 ¨ S3, ¢å®¤ï騥 ¢ ¯à ¢ãî ç áâì¢ëà ¦¥¨ï (30), ¨¬¥îâ á«¥¤ãî騩 ¢¨¤:S1 =
g!+ �1�
g!+r!+
0 �����1� �r!+
0 � !21!2+ � 2
s!+� ��. �. �®¥¢, �. �. �á¨æª ï 19
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 4. �. 14 { 22� 2 !21!2+
g
01 �1�r
0!+���r
0!+��� 1� 2r!+
0
g!+ + 2!+
0 �
g!+�2!�1 � �1�
01!+ ;S2 = �
g!+�2r!+
0 �1�r
0!+ ++ 2
s!+ !21!2+r
0!+ � �1� r!+
0 � !21!2+ � 2
s!+���� 1� 2r!+
0
g!+ + 2!+
0 �
g!+�2!�1 ;S3 =r�1�2 �
g!+�2��1�
g!+r!+
0 � �� ��1 + 2r!+
0
g!+ + 2r
0!+ ����(�1� 2r!+
0
g!+�2 ++ 4!+
0 �
g!+�2�1�r!+
0
g!+�2)�1 :�®«ãç¥ë¥ ä®à¬ã«ë ¨ ¡ã¤ã⠨ᯮ«ì§®¢ âìáï¤ «¥¥ ¯à¨ ç¨á«¥ëå à áç¥â å.3. ��������� �������ᥠª®ªà¥âë¥ à áç¥âë ¯à®¢¥¤¥¬ ¤«ï á«ãç ï¥äâﮩ ¯«¥ª¨. �«ï ª®íää¨æ¨¥â®¢ ¯®¢¥àå-®á⮣® â殮¨ï ¢ë¡¥à¥¬ á«¥¤ãî騥 § ç¥-¨ï [8, 12]: £à ¨æ¥ à §¤¥« ¢®§¤ãå{¥äâì�1=60 ¤¨/á¬, £à ¨æ¥ à §¤¥« ¢®¤ {¥äâì �==13 ¤¨/ á¬. �«ï ª®íää¨æ¨¥â®¢ ª¨¥¬ â¨ç¥áª®©¢ï§ª®áâ¨: ¢®¤ë { � = 10�2 á¬2=á, ¥ä⨠{ �1 =0; 3 á¬2=á. �«®â®áâì ¢®¤ë ¡ã¤¥¬ áç¨â âì à ¢®©� = 1 £/á¬3, ¯«®â®áâì ¥ä⨠{ �1 = 0; 8 £/á¬3.�⬥⨬, çâ® ¯ à ¬¥âàë à §«¨çëå á®à⮢ ¥ä-â¨, ¢®®¡é¥ £®¢®àï, à §«¨çë ¬¥¦¤ã ᮡ®©.� à¨á. 2 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë § ¢¨á¨¬®á⨠®â ¤«¨-ë ¯®¢¥àå®á⮩ ¢®«ë ª®íää¨æ¨¥â®¢ § âãå -¨ï ¢®« ¯®¤ ¯«¥ª ¬¨ ⮫é¨ë h0 = 1:34�10�2 á¬(ªà¨¢ ï 1) ¨ ã«¥¢®© ⮫é¨ë (ªà¨¢ ï 2), ®à¬¨-஢ ëå ª®íää¨æ¨¥â ¢ï§ª®£® § âãå ¨ï ¢ ¢®-¤¥ (
0 =2�k2) ¨ ¨¬¥îé¨å ¯®¢¥àå®áâãî ªâ¨¢-®áâì p=0.149. �¨ å à ªâ¥à¨§ãîâ ¤®«î ¢ï§ª®£®
�¨á. 2. � ¢¨á¨¬®á⨠®à¬¨à®¢ ëå ª®íää¨æ¨¥â®¢§ âãå ¨ï ®â ¤«¨ë ¢®«ë ¯à¨ «¨ç¨¨ ¯«¥®ªà §«¨ç®© ⮫é¨ë: 1 { h0=0.0134 á¬, 2 { h0 = 0.�ªâ¨¢®áâì ¯«¥ª¨ p=0.149
�¨á. 3. � ¢¨á¨¬®á⨠®à¬¨à®¢ ëå ª®íää¨æ¨¥â®¢§ âãå ¨ï ®â ¤«¨ë ¢®«ë ¯à¨ «¨ç¨¨ ¯«¥®ªà §«¨ç®© ⮫é¨ë: 1 { h0=0.0134 á¬, 2 { h0 = 0.�ªâ¨¢®áâì ¯«¥ª¨ p=0.149§ âãå ¨ï ¢ ¯®«®¬ § âãå ¨¨ ¢®«ë ¯®¤ ¤¥©á⢨-¥¬ ¢ï§ª®á⨠¨ ¯«¥ª¨. �¨¤®, çâ® ª®íää¨æ¨¥â§ âãå ¨ï ¢®« ¯®¤ ¯«¥ª®© ª®¥ç®© ⮫é¨ë,â ª ¦¥, ª ª ª®íää¨æ¨¥â § âãå ¨ï ¯®¤ ¯«¥ª®©ã«¥¢®© ⮫é¨ë, ¨¬¥¥â ¬ ªá¨¬ã¬, á¢ï§ ë© á®á« ¡«¥¨¥¬ ã¯à㣮© ᨫë (1) ¤«¨ëå ¢®« å¨ ãᨫ¥¨¥¬ ஫¨ ¢ï§ª®á⨠ª®à®âª¨å ¢®« å [6].� «¥¥, ¢ ®¡« á⨠ª ¯¨««ïàëå ¨ ª®à®âª¨å £à ¢¨-â 樮ëå ¢®« (� < 5 á¬) íä䥪⠣ è¥¨ï ¢®«¯«¥ª®© ª®¥ç®© ⮫é¨ë 㬥ìè¥. �â® á¢ï-§ ® á ¯à®áª «ì§ë¢ ¨¥¬ ¢¥à奩 £à ¨æë ¯«¥-ª¨, ª®â®à®© á®á।®â®ç¥ ¯®¢¥àå®áâ ï á¨-« , ®â®á¨â¥«ì® ¯®¢¥àå®á⨠¢®¤ë. � १ã«ìâ -⥠í⮣® ᪮à®áâì ¢¥à奩 £à ¨æë 㬥ìè ¥âáï20 �. �. �®¥¢, �. �. �á¨æª ï
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 4. �. 14 { 22¯® áà ¢¥¨î ᮠ᪮à®áâìî ¯®¢¥àå®á⨠¢®¤ë, ç⮯ਢ®¤¨â ª 㬥ìè¥¨î ¯à®â¨¢®¤¥©áâ¢¨ï ¯®¢¥àå-®á⮩ ᨫë. � 㬥ì襨¥¬ ¤«¨ë ¢®«ë íâ®âíä䥪â ãᨫ¨¢ ¥âáï, â ª ª ª 㬥ìè ¥âáï ⮫é¨- ¢ï§ª®£® ¢®«®¢®£® á«®ï ¢ ¯«¥ª¥ (á¬. à¨á. 1).� ¯à¨¬¥à, ¤«¨¥ ¢®«ë � =1 ᬠíä䥪⠯à®-᪠«ì§ë¢ ¨ï 㬥ìè ¥â ª®íää¨æ¨¥â § âãå ¨ï¡®«¥¥, 祬 ¢ 10 à §. � ®¡®à®â, ¢ ®¡« á⨠£à ¢¨-â 樮ëå ¢®« (� > 5 ᬠ), £¤¥ ¯à®áª «ì§ë¢ ¨ï㦥 ¥â, íä䥪⠣ è¥¨ï ¢®« ¯«¥ª®© ª®¥ç®©â®«é¨ë 㢥«¨ç¥. �â® á¢ï§ ® á «¨ç¨¥¬ ¢ï§ª®-á⨠¢ ¯«¥ª¥, ¯à®ï¢«ïî饩áï ¯à¨ ¯à®¤®«ì®¬ ¢®«-®¢®¬ ¤¢¨¦¥¨¨. �«ï ¤ ®© ⮫é¨ë ¨ ¯ à ¬¥-â஢ ¯«¥ª¨ íä䥪âë ¯à®áª «ì§ë¢ ¨ï ¨ ¢ï§ª®á⨪®¬¯¥á¨àãîâáï ¯à¨ ¤«¨¥ ¢®«ë � � 5 ᬠ¨ ª®íä-ä¨æ¨¥âë § âãå ¨ï ¢®« ¯®¤ ¯«¥ª ¬¨ ã«¥¢®© ¨ª®¥ç®© ⮫é¨ë ᮢ¯ ¤ îâ. � 㢥«¨ç¥¨¥¬
�¨á. 4. � ¢¨á¨¬®á⨠®à¬¨à®¢ ëå ª®íää¨æ¨¥â®¢§ âãå ¨ï ®â ¤«¨ë ¢®«ë ¯à¨ à §«¨çëå § 票ïå ªâ¨¢®á⨠¯«¥ª¨: 1 { p=0.3, 2 { p = 0.5, 3 { p = 1.�®«é¨ ¯«¥ª¨ h0=0.134 ᬠªâ¨¢®á⨠¯«¥ª¨ â®çª ᮢ¯ ¤¥¨ï ª®íää¨æ¨¥-⮢ § âãå ¨ï ᤢ¨£ ¥âáï ¢ áâ®à®ã ¡®«ìè¨å ¤«¨¢®«. �«¨ï¨¥ ¢ï§ª®á⨠¢¥é¥á⢠¯«¥ª¨ 㬥ì-è ¥âáï á 㢥«¨ç¥¨¥¬ ¤«¨ë ¯®¢¥àå®á⮩ ¢®«-ë, å®âï ®áâ ¥âáï § ¬¥âë¬ ¨ ¤ ¦¥ ¬¥â஢ë墮« å (à¨á. 3). � à¨á. 4 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë § ¢¨á¨-¬®á⨠®à¬¨à®¢ ëå ª®íää¨æ¨¥â®¢ § âãå ¨ï¢®« ¯®¤ ¯«¥ª®© ⮫é¨ë h0 =1.34�10 �2ᬠ®â¤«¨ë ¢®«ë ¯à¨ à §«¨çëå § 票ïå ªâ¨¢®-á⨠p. �®¢¥¤¥¨¥ ¨å á ¨§¬¥¥¨¥¬ ªâ¨¢®á⨠ª -ç¥á⢥® «®£¨ç® ¯®¢¥¤¥¨î ª®íää¨æ¨¥â®¢§ âãå ¨ï ¯®¤ ¯«¥ª®© ã«¥¢®© ⮫é¨ë. � à®-á⮬ p ãᨫ¨¢ ¥âáï £ 襨¥ ¡®«¥¥ ¤«¨ëå ¢®«,çâ® á¢ï§ ® á 㢥«¨ç¥¨¥¬ ¯®¢¥àå®á⮩ ᨫë. �¤¨ ¯ §®¥ ª ¯¨««ïàëå ¨ ª®à®âª¨å £à ¢¨â 樮-ëå ¢®« ®¡®à®â ¡«î¤ ¥âáï 㬥ì襨¥ ®à-
�¨á. 5. � ¢¨á¨¬®á⨠®â ⮫é¨ë ¯«¥ª¨®à¬¨à®¢ ëå ª®íää¨æ¨¥â®¢ § âãå ¨ï ¢®«à §«¨ç®© ¤«¨ë: 1 { 3.2 á¬, 2 { 10 á¬, 3 { 50 á¬.�®íää¨æ¨¥â ¯®¢¥àå®á⮣® â殮¨ï £à ¨æ¥���{¢®§¤ãå c1 = 68 ¤¨/á¬, ªâ¨¢®áâì ¯«¥ª¨p=0.149¬¨à®¢ ëå ª®íää¨æ¨¥â®¢ § âãå ¨ï á à®á⮬p. �â® ®¡êïáï¥âáï ãᨫ¥¨¥¬ ஫¨ ¢ï§ª®© ¤¨áá¨-¯ 樨 ¢ ¦¨¤ª®á⨠¨§-§ 㢥«¨ç¥¨ï \¦¥á⪮áâ¨\¯«¥ª¨. � à¨á. 5 ¯à¨¢¥¤¥ë § ¢¨á¨¬®á⨠®à-¬¨à®¢ ëå ª®íää¨æ¨¥â®¢ § âãå ¨ï ¢®« à §-«¨ç®© ¤«¨ë ®â ⮫é¨ë ¯«¥ª¨. �⨠§ ¢¨á¨¬®-á⨠«¨¥©ë, ® ¨¬¥îâ à §ë¥ ª«®ë. �ਢ ï1, ᮮ⢥âáâ¢ãîé ï ¯®¢¥àå®á⮩ ¢®«¥ ¤«¨®©3.2 á¬, ¨¬¥¥â ¤®áâ â®ç® ¡®«ì让 ®âà¨æ ⥫ìë© ª«®, çâ® £®¢®à¨â ®¡ ãᨫ¥¨¨ § âãå ¨ï í⮩¢®«ë á 㢥«¨ç¥¨¥¬ ⮫é¨ë ¯«¥ª¨. �à¨ç¨ í⮣® { ãᨫ¥¨¥ íä䥪⠯à®áª «ì§ë¢ ¨ï £à -¨æ ¯«¥ª¨ ®â®á¨â¥«ì® ¤à㣠¤à㣠, á¢ï§ ®¥ á㢥«¨ç¥¨¥¬ ®â®è¥¨ï h0=�. �®¢¥¤¥¨¥ ªà¨¢ëå 2¨ 3, ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¡®«¥¥ ¤«¨ë¬ ¢®« ¬ (10¨ 50 ᬠᮮ⢥âá⢥®), å à ªâ¥à¨§ã¥â ¢«¨ï¨¥¢ï§ª®á⨠¢ ¯«¥ª¥ ¥¥ ¯à®¤®«ì®¥ ¢®«®¢®¥ ¤¢¨-¦¥¨¥ à §«¨ç®£® ¬ áèâ ¡ .�à®á«¥¤¨¬ ⥯¥àì § ¨§¬¥¥¨ï¬¨ íâ¨å § ¢¨á¨-¬®á⥩ ¯à¨ ¨§¬¥¥¨¨ ¤àã£¨å ¯ à ¬¥â஢ ¯«¥ª¨.� à¨á. 6 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë § ¢¨á¨¬®á⨠®à¬¨à®¢ -ëå ª®íää¨æ¨¥â®¢ § âãå ¨ï ®â ⮫é¨ë ¯«¥-ª¨ ¯à¨ ¨§¬¥¥¨¨ § ç¥¨ï ª®íää¨æ¨¥â ¯®¢¥àå-®á⮣® â殮¨ï �1 ¢¥à奩 £à ¨æ¥ ¯«¥-ª¨ (¢®§¤ãå{���) á 68 ¤¨/ᬠ50 ¤¨/á¬. � ª¨ á«¥¤®¢ «® ®¦¨¤ âì, ¢«¨ï¨¥ ¯®¢¥àå®á⮣® -â殮¨ï ¯à®ï¢«ï¥âáï ᨫ쥥 ¢®« å ª ¯¨««ïà-®£® ¤¨ ¯ §® , ¯®áª®«ìªã ¯®¢¥àå®á⮥ â殮-¨¥ ®¯à¥¤¥«ï¥â ç áâ®âã íâ¨å ¢®«. �¬¥á⥠á ⥬¢¨¤®, çâ® ¡®«¥¥ ⮫áâ ï ¯«¥ª ¬¥¥¥ çã¢á⢨-â¥«ì ª ¨§¬¥¥¨î í⮣® ¯ à ¬¥âà . �â® á¢ï§ -® á ⥬, çâ® ¯à®ï¢«¥¨¥ áâàãªâãàë ¯®¯¥à¥ç®£®�. �. �®¥¢, �. �. �á¨æª ï 21
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 4. �. 14 { 22
�¨á. 6. � ¢¨á¨¬®á⨠®â ⮫é¨ë ¯«¥ª¨®à¬¨à®¢ ëå ª®íää¨æ¨¥â®¢ § âãå ¨ï ¢®«à §«¨ç®© ¤«¨ë: 1 { 3.2 á¬, 2 { 10 á¬, 3 { 50 á¬.�®íää¨æ¨¥â ¯®¢¥àå®á⮣® â殮¨ï £à ¨æ¥���{¢®§¤ãå c1 = 50 ¤¨/á¬, ªâ¨¢®áâì ¯«¥ª¨p=0.149¤¢¨¦¥¨ï ¢ ¯«¥ª¥ ¢«¥ç¥â § ᮡ®© à §¤¥«¥¨¥ ¯®-¢¥àå®áâëå ¢®« ®¡¥¨å £à ¨æ å ¯«¥ª¨. �á«ãç ¥ ¯«¥ª¨ ã«¥¢®© ⮫é¨ë í⨠¢®«ë ᫨âë¢ ®¤ã ¨ ¢«¨ï¨¥ ¨§¬¥¥¨ï �1 §¤¥áì ¨¡®«¥¥ áã-é¥á⢥®. �ä䥪â à §¤¥«¥¨ï ®¤®© ¯®¢¥àå®áâ-®© ¢®«ë ¤¢¥ á 㢥«¨ç¥¨¥¬ ⮫é¨ë ¯«¥-ª¨ ¯à®ï¢«ï¥âáï ¨ ¯à¨ ¨§¬¥¥¨¨ ¢ï§ª®á⨠���,®¤ ª® ¯à¨ í⮬ ¡®«¥¥ áãé¥áâ¢¥ë¥ ¨§¬¥¥¨ïª®íää¨æ¨¥â®¢ § âãå ¨ï ¡«î¤ îâáï ¯à¨ «¨-稨 ¡®«¥¥ ⮫áâëå ¯«¥®ª. � ¨¡®«ì襥 ¢«¨ï¨¥¨§¬¥¥¨ï ¯«®â®á⨠��� ¥áâ¥á⢥® ®¦¨¤ âì ¢£à ¢¨â 樮®¬ ¤¨ ¯ §®¥ ¤«¨ ¢®«, ®¤ ª®, ª ª¢¨¤® ¨§ à¨á. 2 ¨ 3, ¢ í⮬ ¤¨ ¯ §®¥ ¢«¨ï¨¥¯«¥ª¨ ¥¢¥«¨ª®.�����������¥è¥ § ¤ ç ® ¢®«®¢®¬ ¤¢¨¦¥¨¨ â殮«®©¢ï§ª®© ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®á⨠¡¥áª®¥ç®© £«ã¡¨-ë ᮠ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâìî, ¯®ªàë⮩ ¯«¥ª®©¯®¢¥àå®áâ®- ªâ¨¢®£® ¢¥é¥á⢠, â®«é¨ ª®â®-ன ¬ « ¯® áà ¢¥¨î á ¤«¨®© ¢®«ë. � ©¤¥®¤¨á¯¥àᨮ®¥ ãà ¢¥¨¥ ¤«ï ª®¬¯«¥ªá®© ç áâ®-âë ¢®« ¨ ¯®«ã祮 «¨â¨ç¥áª®¥ à¥è¥¨¥ ¥£® ¢á«ãç ¥ ¡®«¥¥ ⮪®© ¯«¥ª¨, â®«é¨ ª®â®à®©
¬ « , ® áà ¢¨¬ á ⮫騮© ¢ï§ª®£® ¢®«®¢®£®á«®ï ¢ ¥©. �®ª § ®, çâ® ¯«¥ª ª®¥ç®©, ® ¬ -«®© (¢ 㪠§ ®¬ ¢ëè¥ á¬ëá«¥) ⮫é¨ë ¢®á¨â¤¢¥ ®¢ëå ¤¥â «¨ ¢ ¬¥å ¨§¬ £ è¥¨ï ¢®« ¯«¥-ª®© ã«¥¢®© ⮫é¨ë: ) ᪮«ì¦¥¨¥ £à ¨æ ¯«¥ª¨ ®â®á¨â¥«ì® ¤à㣤à㣠¨ á¢ï§ ®¥ á ¨¬ ®á« ¡«¥¨¥ ᮯà®â¨¢«¥-¨ï ¯®¢¥àå®á⮩ ᨫë. �â®â íä䥪⠯ਢ®¤¨âª § ¬¥â®¬ã 㬥ìè¥¨î § âãå ¨ï ª ¯¨««ïàëå¨ ª®à®âª¨å £à ¢¨â 樮ëå ¢®«;¡) £ áï饥 ¢«¨ï¨¥ ¢ï§ª®á⨠¢¥é¥á⢠¯«¥ª¨.�â®â íä䥪⠯ਢ®¤¨â ª ãᨫ¥¨î (å®âï ¨ ¥¡®«ì-讬ã) £ è¥¨ï £à ¢¨â 樮ëå ¢®«.�¨á«¥ë© «¨§ ¯à®¢¥¤¥ ¤«ï ⨯¨çëå ¯ -à ¬¥â஢ ¥äâ¨.1. �ਤà¨åᡥ࣠�.�. �ãàá ª®««®¨¤®© 娬¨¨.{ �.:�¨¬¨ï, 1984.{ 368 á.2. Kalmykov A.I., Pichugin A.P., Sinitsyn Yu.A.,Shestopalov V.P. Some features of radar monitoringof the oceanic surface from aerospace platforms // Int.Journal of Remote Sensing.{ 1982.{ V. 3, N 3.{ P. 311-325.3. Johnson J.W., Groswell. W.F. Characteristics 0f 13.9GHz radar scattering from oil �lms on the sea sur-face // Radio Science.{ 1982.{ V. 17, N 3.{ P. 611-617.4. �®¥¢ �.�., � ࢨ檨© �.�. � ⥮ਨ à ¤¨®«®ª -樮®£® ª®âà áâ ¬®à᪮£® ¢®«¥¨ï ¯à¨ «¨-稨 ¯«¥ª¨ ¯®¢¥àå®áâ®- ªâ¨¢®£® ¢¥é¥á⢠//� ¤¨®ä¨§¨ª ¨ à ¤¨® áâà®®¬¨ï.{ 1997.{ T. 2, N3.{ �. 281-291.5. Boyev A.G, Karvitsky G.E., Matveyev A.Ya.,TsymbalV.N. Evaluation of Oil Film Parameters on the SeaSurface Using Multifrequency Radar Date // Telecom-munication and Radio Engineering.{ 1997.{ V. 51, N8.{ P. 4-12.6. �¥¢¨ç �.�. �¨§¨ª®-娬¨ç¥áª ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ª .{�.: �����, 1959.{ 669 á.7. �¤ ¬ �.�. �¨§¨ª ¨ 娬¨ï ¯®¢¥àå®á⥩.{ �.: �®-áâ¥å¨§¤ â, 1947.{ 552 á.8. �®¡àï᪨© �.�. �¨¬¨ï ¥äâ¨.{ �.: �®áâ¥å¨§¤ â,1961.{ 211 á.9. � ¬¡ �. �̈ ¤à®¤¨ ¬¨ª .{ �.-�.: �����, 1953.{928 á.10. � ¤ ã �.�., �¨äè¨æ �.� �¥å ¨ª ᯫ®èëåá।.{ �.: �����, 1953.{ 788 á.11. �®©æï᪨© �.�. � ¬¨ àë© ¯®£à ¨çë© á«®©.{�.: �¨§¬ ⣨§, 1962.{ 480 á.12. �ã¡¡®â¨ �.�. �¡®à¨ª 䨧¨ç¥áª¨å ª®áâ â ¨¯ à ¬¥â஢.{ �.: �§¤. ���, 1967.{ 148 á.
22 �. �. �®¥¢, �. �. �á¨æª ï
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4956 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-28T12:41:03Z |
| publishDate | 2002 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Боев, А.Г. Ясницкая, Н.Н. 2009-12-29T15:31:30Z 2009-12-29T15:31:30Z 2002 Коэффициент затухания поверхностных волн под пленкой поверхностно-активного вещества конечной гидродинамической толщины / А.Г. Боев, Н.Н. Ясницкая // Прикладна гідромеханіка. — 2002. — Т. 4, № 4. — С. 14-22. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4956 531.501 Решена задача о волновом движении тяжелой вязкой однородной несжимаемой жидкости бесконечной глубины со свободной поверхностью, покрытой пленкой поверхностно-активного вещества, толщина которой мала по сравнению с длиной волны. Найдено дисперсионное уравнение для комплексной частоты волн и получено аналитическое решение его в случае более тонкой пленки, толщина которой мала, но сравнима с толщиной вязкого волнового слоя в ней. Показано, что пленка конечной, но малой (в указанном выше смысле) толщины вносит две новых детали в механизм гашения волн пленкой нулевой толщины: а) скольжение границ пленки относительно друг друга и связанное с ним ослабление сопротивления поверхностной силы (этот эффект приводит к заметному уменьшению затухания капиллярных и коротких гравитационных волн); б) гасящее влияние вязкости вещества пленки. Этот эффект приводит к усилению (хотя и небольшому) гашения гравитационных волн. Численный анализ проведен для типичных параметров нефти. Розв'язана задача про хвильовий рух важкої в'язкої однорiдної нестискаємої рiднини нескiнченної глибини з вiльною поверхнею, що вкрита плiвкою поверхнево-активної речовини з товщиною, набагато меньшою за довжину поверхневої хвилi. Знайдено дисперсiйне рiвняння для комплексної частоти хвиль та одержано аналiтичне рiшення його у випадку бiльш тонкої плiвки, товщина якої зрiвняна iз товщиною в'язкого хвильового шару в нiй. Виявлено, що плiвка малої (у вказаному вище розумiннi) скiнченної товщини додає двi новi деталi до механiзму гасiння хвиль плiвкою нульової товщини: а) плин меж плiвки вiдносно одна одної, що приводить до помiтного зменьшення гасiння капiлярних та коротких гравiтацiйних хвиль; б) вплив в'язкoстi речовини плiвки, який приводить до невеликого посилення гасiння гравiтацiйних хвиль. Кiлькiсний аналiз проведено для типових параметрiв нафти. The problem on rough sea under a surface - active substance film, which thickness much less as compared with a surface wave length was considered. The dispersion equation for a complex frequency of waves was founded and one solved it in case when the film thickness much less compared with one of a wave viscous layer in the film. It was shown, the film with a little limited thickness add two new details to a mechanism of a wave dam-ping of one a naught thickness film. It is a sliding of the film boundaries relatively each other what involved an essential weakening of an extinction of capillary and short gravity surface waves. It is the damping influence of the film substance viscosity, which involved to a not great intensification of the damping of gravity waves. The numerical analysis was conducted for oil typical parameters. ru Інститут гідромеханіки НАН України Коэффициент затухания поверхностных волн под пленкой поверхностно-активного вещества конечной гидродинамической толщины Damping coefficient of surface waves under a surface-active substance film of the finite hydrodynamic thickness Article published earlier |
| spellingShingle | Коэффициент затухания поверхностных волн под пленкой поверхностно-активного вещества конечной гидродинамической толщины Боев, А.Г. Ясницкая, Н.Н. |
| title | Коэффициент затухания поверхностных волн под пленкой поверхностно-активного вещества конечной гидродинамической толщины |
| title_alt | Damping coefficient of surface waves under a surface-active substance film of the finite hydrodynamic thickness |
| title_full | Коэффициент затухания поверхностных волн под пленкой поверхностно-активного вещества конечной гидродинамической толщины |
| title_fullStr | Коэффициент затухания поверхностных волн под пленкой поверхностно-активного вещества конечной гидродинамической толщины |
| title_full_unstemmed | Коэффициент затухания поверхностных волн под пленкой поверхностно-активного вещества конечной гидродинамической толщины |
| title_short | Коэффициент затухания поверхностных волн под пленкой поверхностно-активного вещества конечной гидродинамической толщины |
| title_sort | коэффициент затухания поверхностных волн под пленкой поверхностно-активного вещества конечной гидродинамической толщины |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4956 |
| work_keys_str_mv | AT boevag koéfficientzatuhaniâpoverhnostnyhvolnpodplenkoipoverhnostnoaktivnogoveŝestvakonečnoigidrodinamičeskoitolŝiny AT âsnickaânn koéfficientzatuhaniâpoverhnostnyhvolnpodplenkoipoverhnostnoaktivnogoveŝestvakonečnoigidrodinamičeskoitolŝiny AT boevag dampingcoefficientofsurfacewavesunderasurfaceactivesubstancefilmofthefinitehydrodynamicthickness AT âsnickaânn dampingcoefficientofsurfacewavesunderasurfaceactivesubstancefilmofthefinitehydrodynamicthickness |