Численный лагранжевый метод моделирования распространения поверхностных пятен нефти
Представлена численная модель распространения нефтяных пятен произвольной формы на поверхности воды, в которой учтены как процессы растекания пятен под действием сил плавучести и поверхностного натяжения, так и перенос ветром и течениями, а также горизонтальная турбулентная диффузия. Разработан числ...
Saved in:
| Date: | 2002 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2002
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4957 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Численный лагранжевый метод моделирования распространения поверхностных пятен нефти / И.А. Бровченко, В.С. Мадерич // Прикладна гідромеханіка. — 2002. — Т. 4, № 4. — С. 23-31. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860065665627455488 |
|---|---|
| author | Бровченко, И.А. Мадерич, В.С. |
| author_facet | Бровченко, И.А. Мадерич, В.С. |
| citation_txt | Численный лагранжевый метод моделирования распространения поверхностных пятен нефти / И.А. Бровченко, В.С. Мадерич // Прикладна гідромеханіка. — 2002. — Т. 4, № 4. — С. 23-31. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Представлена численная модель распространения нефтяных пятен произвольной формы на поверхности воды, в которой учтены как процессы растекания пятен под действием сил плавучести и поверхностного натяжения, так и перенос ветром и течениями, а также горизонтальная турбулентная диффузия. Разработан численный лагранжевый метод, в котором учитывается взаимодействие частиц. Результаты модельных расчетов хорошо согласуются с автомодельными решениями задачи.
Представлена чисельна модель розповсюдження нафтових плям довiльної форми на поверхнi води, в якiй врахованi як процеси розтiкання плям пiд впливом сил плавучостi та поверхневого натягу, так i перенесення вiтром та течiями, а також горизонтальна турбулентна дифузiя. Розроблений чисельний лагранжевий метод, в якому враховується взаємодiя часток. Результати модельних розрахункiв добре узгоджуються з автомодельними розв'язками задачi.
The numerical model of spreading of oil slick with the arbitrary shape on the water surface is presented. The model describes processes of slick spreading under the buoyancy forces and surface tension, transport by the wind and currents as well as horizontal diffusion. The numerical Lagrangian method which takes into account particles interaction was developed. The results of simulations are in a good agreement with the self-similar solutions of the problem.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:07:22Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 4. �. 23 { 31��� 532.465 ��������� ����������� ������������������ ���������������������������� ����� ������. �. ���������, �. �. �������,�áâ¨âã⠯஡«¥¬ ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨å ¬ è¨ ¨ á¨á⥬ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 20.02.2002�।áâ ¢«¥ ç¨á«¥ ï ¬®¤¥«ì à á¯à®áâà ¥¨ï ¥äâïëå ¯ï⥠¯à®¨§¢®«ì®© ä®à¬ë ¯®¢¥àå®á⨠¢®¤ë, ¢ª®â®à®© ãçâ¥ë ª ª ¯à®æ¥ááë à á⥪ ¨ï ¯ï⥠¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ ᨫ ¯« ¢ãç¥á⨠¨ ¯®¢¥àå®á⮣® â殮¨ï, â ª ¨¯¥à¥®á ¢¥â஬ ¨ â¥ç¥¨ï¬¨, â ª¦¥ £®à¨§®â «ì ï âãà¡ã«¥â ï ¤¨ää㧨ï. � §à ¡®â ç¨á«¥ë© « £à ¦¥¢ë©¬¥â®¤, ¢ ª®â®à®¬ ãç¨âë¢ ¥âáï ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ç áâ¨æ. �¥§ã«ìâ âë ¬®¤¥«ìëå à áç¥â®¢ å®à®è® ᮣ« áãîâáï á ¢â®¬®¤¥«ì묨 à¥è¥¨ï¬¨ § ¤ ç¨.�।áâ ¢«¥ ç¨á¥«ì ¬®¤¥«ì஧¯®¢á¥ï ä⮢¨å ¯«ï¬ ¤®¢÷«ì®ùä®à¬¨ ¯®¢¥àå÷ ¢®¤¨, ¢ ïª÷© ¢à 客 ÷ 絛à®æ¥á¨ ஧â÷ª ï ¯«ï¬ ¯÷¤ ¢¯«¨¢®¬ ᨫ ¯« ¢ãç®áâ÷ â ¯®¢¥à奢®£® âï£ã, â ª ÷ ¯¥à¥¥á¥ï ¢÷â஬ â â¥ç÷ﬨ, â ª®¦ £®à¨§®â «ì âãà¡ã«¥â ¤¨äã§÷ï. �®§à®¡«¥¨© ç¨á¥«ì¨© « £à ¦¥¢¨© ¬¥â®¤, ¢ 类¬ã ¢à 客ãõâìá õ¬®¤÷ï ç á⮪. �¥§ã«ìâ ⨠¬®¤¥«ì¨å ஧à åãª÷¢ ¤®¡à¥ 㧣®¤¦ãîâìáï § ¢â®¬®¤¥«ì¨¬¨ ஧¢'離 ¬¨ § ¤ ç÷.The numerical model of spreading of oil slick with the arbitrary shape on the water surface is presented. The modeldescribes processes of slick spreading under the buoyancy forces and surface tension, transport by the wind and currentsas well as horizontal di�usion. The numerical Lagrangian method which takes into account particles interaction wasdeveloped. The results of simulations are in a good agreement with the self-similar solutions of the problem.���������̈ ¯¨ç®© ®á®¡¥®áâìî à á¯à®áâà ¥¨ï ¥ä-⨠¨ ¥ä⥯தãªâ®¢ ¢ ¬®à¥ ï¥âáï ä®à¬¨à®-¢ ¨¥ ç «ì®¬ íâ ¯¥ à §«¨¢ ®¡è¨àëå ¯ï-⥠§ £à痢¨© ¢ ¢¨¤¥ ¯«¥®ª ¯®¢¥àå®áâ¨, ª®-â®àë¥ à á⥪ îâáï ¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ ᨫ ¯« ¢ãç¥á⨨ ¯®¢¥àå®á⮣® â殮¨ï ¨ ¯¥à¥¬¥é îâáï ¯®¤¤¥©á⢨¥¬ ¢¥âà , â¥ç¥¨© ¨ ¢®«¥¨ï. � ¤ «ì¥©-襬 ¬ áá ¥ä⨠¢ ¯®¢¥àå®á⮬ ¯ï⥠㬥ì-è ¥âáï § áç¥â ¨á¯ २ï, à á⢮२ï, í¬ã«ìá¨-䨪 樨 ¨ ¤¨á¯¥àᨨ ª ¯¥«ì ¥ä⨠¢ ¢®¤¥ ¯®¤ ¤¥©-á⢨¥¬ ®¡àãè¥¨ï ¢®« ¨ âãà¡ã«¥â®á⨠¢ ¯à¨-¯®¢¥àå®á⮬ á«®¥ ¬®àï. � ¤ ç ¥é¥ ¡®«¥¥ ãá«®¦-ï¥âáï, ª®£¤ ¥äâì à á¯à®áâà ï¥âáï ¢ ¡¥à¥£®¢®©§®¥ ¨«¨ ¯à¨ «¨ç¨¨ «¥¤®¢®£® ¯®ªà®¢ .�¥á¬®âàï â®, çâ® ¯¥à¢ë¥ à ¡®âë, ®¯¨áë¢ î-騥 ¤¨ ¬¨ªã à á¯à®áâà ¥¨ï ¥äâ¨, ¯®ï¢¨«¨áì¥é¥ ¢ ª®æ¥ 60-å £®¤®¢ [1, 2], ¯à®¡«¥¬ ¬®¤¥«¨à®-¢ ¨ï ¥äâïëå à §«¨¢®¢ ®áâ ¥âáï ªâ㠫쮩 ¨á¥£®¤ï. �ᥠ¥é¥ ¤ «¥ª ®â à¥è¥¨ï áâ àë© ¢®¯à®á,¯®áâ ¢«¥ë© ¢ 60-å £®¤ å: ª ª ¢¥â¥à, â¥ç¥¨ï ¨ãá«®¢¨ï ãâ¥çª¨ ¥ä⨠¢«¨ïîâ à á¯à®áâà ¥-¨¥ ¥äâﮣ® ᫨ª . �®¤¥«¨ ¥äâïëå ᫨ª®¢(á¬. ¯à. [3,4]) ¢ ®á®¢®¬ ¨á¯®«ì§ãîâ ª« áá¨ç¥-᪨¥ ¢â®¬®¤¥«ìë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠¤«ï ¬£®¢¥®£®à §«¨¢ ¢ ¯®ª®ï饬áï ¬®à¥, ¯®«ãç¥ë¥ ¢ à ¡®â å[1,2,5{ 8] ¤«ï ¨¥à樮®©, ¢ï§ª®© áâ ¤¨¨ ¨ áâ ¤¨¨¯®¢¥àå®á⮣® â殮¨ï. �¤ ª® í⨠§ ¢¨á¨¬®-
á⨠¥ ®¯¨áë¢ îâ ¡«î¤ ¥¬®¥ ¥á¨¬¬¥âà¨ç®¥à á⥪ ¨¥ ¥äâïëå ¯ï⥠¢ ¯®«¥ ¢¥âà ¨ â¥ç¥-¨©.� áâ®ï饩 à ¡®â¥ ¯à¥¤«®¦¥ ®¢ ï ç¨á«¥- ï « £à ¦¥¢ ¬®¤¥«ì à á¯à®áâà ¥¨ï ¯®¢¥àå-®áâëå ¯ï⥠¥ä⨠¯à¨ ¯à®¨§¢®«ìëå ãá«®¢¨ï寮áâ㯫¥¨ï ¥ä⨠¯®¢¥àå®áâì, ¢¥âॠ¨ â¥-票ïå. �¯¨á ¨¥ ¯ à ¬¥âਧ 樨 ¤àã£¨å ¢ ¦-ëå ¯à®æ¥áᮢ: ¨á¯ २ï, à á⢮२ï, ¤¨á¯¥-àᨨ ¥ä⨠¢ á«®¥ ¢®¤ë ¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï á ¡¥-ॣ®¬ { §¤¥áì ¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥®. �® ¡ã¤¥â ¤ ® ¢¯®á«¥¤ãî饩 ¯ã¡«¨ª 樨.1. ���������� ������� áᬮâਬ ¤¨ ¬¨ªã ¯«¥ª¨ ¥ä⥯தãªâ®¢ ¯®¢¥àå®á⨠¬®àï ¢¤ «¨ ®â ¡¥à¥£ . �á।-¥ë¥ ¯® ⮫騥 ¯«¥ª¨ ãà ¢¥¨ï ¤¢¨¦¥¨ï ¨¥à §à뢮á⨠¢ £¨¤à®áâ â¨ç¥áª®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨¨¬¥îâ ¢¨¤:@~uo@t + ~uor~uo = �g0~rh � ~�w + ~�a�oh + ~f ; (1)@h@t +r~uoh = 0; (2)£¤¥ ~uo { ¢¥ªâ®à ᪮à®á⨠¤¢¨¦¥¨ï ¥ä⨠c á®áâ -¢«ïî騬¨ (u; v); h { â®«é¨ ¥äâﮣ® ¯ïâ ;g0 = g(�w��o)=�w; �w { ¯«®â®áâì ¢®¤ë; �o { ¯«®â-®áâì ¥äâ¨; ~�w { ¯à殮¨¥ âà¥¨ï £à ¨æ¥¥äâì{¢®¤ ; ~�a { ¯à殮¨¥ âà¥¨ï £à ¨æ¥c
�.�. �஢祪®, �. �. � ¤¥à¨ç, 2002 23
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 4. �. 23 { 31¥äâì-¢®§¤ãå; g { ã᪮२¥ ᢮¡®¤®£® ¯ ¤¥¨ï;~f { á¨«ë ¯®¢¥àå®á⮣® â殮¨ï.�â á¨á⥬ ãà ¢¥¨© ¤«ï ¥¨§¢¥áâëå ⮫-é¨ë ¨ ᪮à®á⨠᫨ª ¥§ ¬ªãâ . � à ¬¥âà¨-§ã¥¬ ᨫë âà¥¨ï ¨ ¯®¢¥àå®á⮣® ¯à殮¨ï.� ¯à殮¨¥ âà¥¨ï ¯®¢¥àå®á⨠\¢®¤ {¥äâì"à ¢® ~�w = ��w @~u@z �w; (3)£¤¥ �w { ª®íää¨æ¨¥â ª¨¥¬ â¨ç¥áª®© ¢ï§ª®á⨢®¤ë. � ª ª ª ¢ï§ª®áâì ¥ä⨠¬®£® ¡®«ìè¥ ¢ï§ª®-á⨠¢®¤ë, â® ¬®¦® áç¨â âì, ç⮠᪮à®áâì ¥äâï-®£® ᫨ª à ¢®¬¥à® à á¯à¥¤¥«¥ ¯® ⮫騥¯ïâ . �®£¤ @~u@z � ~uo � ~uw�w ; (4)£¤¥ �w { â®«é¨ ¯®£à ¨ç®£® á«®ï, ®¡à §ãîé¥-£®áï ¯®¤ ¥äâﮩ ¯«¥ª®©. � ®¡é¥¬ á«ãç ¥ �wá«®¦ë¬ ®¡à §®¬ § ¢¨á¨â ®â ¯à ¢«¥¨ï ¯®â®-ª ¨ £¥®¬¥âਨ ᫨ª . �楨¬ ¥¥ ¯® ä®à¬ã«¥ �¥-«¥ï [5]: �w = (�wt0) 12 ; (5)£¤¥ t0 { å à ªâ¥à®¥ ¢à¥¬ï, ª®â®à®¥ ¬®¦® ®æ¥-¨âì ª ª t0 = L= j~uo � ~uwj. � १ã«ìâ ⥠¯®«ã稬~�w = Cw�wp�w j~uo � ~uwj =L � (~uo � ~uw) ; (6)£¤¥ L { å à ªâ¥àë© «¨¥©ë© ¬ áèâ ¡; Cw { í¬-¯¨à¨ç¥áª ï ª®áâ â .� á ⥫쮥 ¯à殮¨¥ ¢¥âà ¬®¦® ®æ¥¨â쨧 íத¨ ¬¨ç¥áª®© ä®à¬ã«ë~�a = �Ca ��� ~W ��� ~W; (7)£¤¥ ~W { ᪮à®áâì ¢¥âà ; í¬¯¨à¨ç¥áª ï ¯®áâ®ï ïCa = 1:75 � 10�6.�¨«ë ¯®¢¥àå®á⮣® â殮¨ï ¢ë§ë¢ îâ à -áâ殮¨¥ ¥äâﮩ ¯«¥ª¨, ¥á«¨ ¯®¢¥àå®á⮥ â殮¨¥ ¯®¢¥àå®á⨠¢®¤ -¢®§¤ãå �aw ¯à¥-¢®á室¨â á㬬ã ᨫ ¯®¢¥àå®á⮣® â殮¨ï ¯®¢¥àå®áâïå à §¤¥« ¥äâì{¢®§¤ãå �oa ¨ ¥äâì{¢®¤ �ow, â.¥. ª®£¤ ª®íää¨æ¨¥â ¯®¢¥àå®á⮣® â殮¨ï �0 = �aw � (�ow + �ao) ¡®«ìè¥ ã«ï.�ਠí⮬ ¢ ¯ï⥠¢ë¤¥«ïîâáï ⮪ ï (¬¨ªà®- ï ¨«¨ ¬®®¬®«¥ªã«ïà ï) ¯®«®á ã ªà ï ¯«¥ª¨,¢ ª®â®à®© á®áâ ¢®¥ ¯®¢¥àå®á⮥ ¯à殮¨¥ �¨§¬¥ï¥âáï ®â �aw ¤® �ow + �oa, ¨ ®â®á¨â¥«ì®â®«á⮥ ï¤à®, ¢ ª®â®à®¬ ¯à殮¨ï ¯®¢¥àå-®áâïå ¢®¤ -¥äâì ¨ ¥äâì-¢®§¤ãå ¬ «® ¬¥ïîâáï[9]. �ਫ®¦¥ ï ª ¬®®¬®«¥ªã«ïன ¯®«®á¥ à¥-§ã«ìâ¨àãîé ï ᨫ , ¯à®¯®à樮 «ì ï �0, ãà ¢-®¢¥è¨¢ ¥âáï ¢ï§ª¨¬¨ ᨫ ¬¨ â२ï, à á¯à¥¤¥-«¥ë¬¨ ¯® ¢á¥© ¯«®é ¤¨ ¯ïâ . �®«ë© -«¨§ ¤¨ ¬¨ª¨ à á¯à®áâà ¥¨ï ¥äâïëå ¯ïâ¥
®ª § «áï ¤®áâ â®ç® á«®¦¥ ¨ ¡ë« ¯à®¢¥¤¥ ⮫ì-ª® ¤«ï ¨¤¥ «¨§¨à®¢ ®© ®¤®¬¥à®© § ¤ ç¨ [9].� ¬®¤¥«ïå à á¯à®áâà ¥¨ï ¥äâïëå ¯ïâ¥, ª ª¯à ¢¨«®, ¨á¯®«ì§®¢ «¨áì ¢â®¬®¤¥«ìë¥ á®®â®-襨ï, ¯®«ãç¥ë¥ ¬¥â®¤®¬ à §¬¥à®á⨠á í¬¯¨-à¨ç¥áª¨¬¨ ª®íää¨æ¨¥â ¬¨. �᪫î票¥ á®áâ -¢«ï¥â à ¡®â [13], ¢ ª®â®à®© ᨫë íä䥪⨢®£®¯®¢¥àå®á⮣® â殮¨ï à á¯à¥¤¥«ï«¨áì ¯® ¥-ª®â®à®© ¯®«®á¥ ¢¤®«ì ªà ï ¯ïâ . � áâ®ïé¥©à ¡®â¥ ¤«ï ã¯à®é¥¨ï § ¤ ç¨ ¨ á®åà ¥¨ï ¥¤¨-®®¡à §¨ï ¢ à áç¥â å ¡ã¤¥¬ ¯®« £ âì, ç⮠ᨫ íä䥪⨢®£® ¯®¢¥àå®á⮣® â殮¨ï à á¯à¥-¤¥«¥ ¯® ¢á¥¬ã ¯ïâã ¨ ¢ë§¢ £à ¤¨¥â®¬ ¯®-¢¥àå®á⮣® â殮¨ï â ª, çâ®~f = C� ~r��wh; (8)£¤¥ C� { ¯®áâ®ï ï. �ਠí⮬ ¬®®¬®«¥ªã«ïàë©á«®© ªà î ¯ïâ ¥ ¢ë¤¥«ï¥âáï. �।¯®« £ ï,çâ® � = �(h), ¯®«ãç ¥¬:~r� = d�dh ~rh: (9)�ä䥪⨢®¥ ¯®¢¥àå®á⮥ â殮¨¥ ¨§¬¥ï¥â-áï ®â § 票ï �0 £à ¨æ¥ ¯ïâ ¨ ¤® ¬ «ë寮ç⨠¯®áâ®ïëå § 票© ¢ ®¡« áâïå ¡®«ìè¨å⮫é¨. �¯¯à®ªá¨¬¨àãï �(h) «¨¥©®© § ¢¨á¨¬®-áâìî �(h) = �0(1� h=hmax); (10)£¤¥ hmax(t) { ¨¡®«ì襥 § 票¥ ⮫é¨ë ¯ïâ- , 室¨¬, çâ® d�dh = � �0hmax(t) : (11)�â § ¢¨á¨¬®áâì ¥ ¯à®â¨¢®à¥ç¨â íªá¯¥à¨¬¥-â «ìë¬ ¤ ë¬ [10]. �®£¤ ®¡« áâì ⮫á⮩¯«¥ª¨ ®âáãâáâ¢ã¥â, â. ¥. ¯ïâ® ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â á®-¡®© ¬®®¬®«¥ªã«ïàë© á«®©, ⮣¤ @�=@h ¬®¦®¯®« £ âì ¯®áâ®ïë¬ [11,12]:d�dh = ��; (12)£¤¥ � { ª®áâ â .� ª¨¬ ®¡à §®¬,d�dh = ��1 = �min(�; �0hmax ): (13)�®£¤ ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï á¨«ë ¯®¢¥àå®á⮣® -â殮¨ï ¡ã¤¥â ¨¬¥âì ¢¨¤~f = �C��1 ~rh�wh: (14)24 �.�. �஢祪®, �. �. � ¤¥à¨ç
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 4. �. 23 { 31� ª¨¬ ®¡à §®¬, § ¤ ç ᢮¤¨âáï ª à¥è¥¨î á¨-áâ¥¬ë ¤¢ãå ãà ¢¥¨©:@~uo@t + ~uor~uo = ~F �h; �1; ~W�++Cw�w�oh p�w j�~uj =L�~u; (15)@h@t +r~uoh = 0 (16)¤«ï ¥¨§¢¥áâëå äãªæ¨© h = h(x; y; t) ¨ ~uo =~uo(x; y; t) á ᮮ⢥âáâ¢ãî騬¨ ç «ì묨 ãá«®-¢¨ï¬¨. �¤¥áì~F �h; �1; ~W� = Ca ��� ~W ��� ~W�oh ��~rh�g0 + �1�wh� ; (17)�~u = ~uo � ~uw: (18)�à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ᢮¡®¤®© £à ¨æ¥ ¯ïâ D ¨¬¥îâ ¢¨¤ h = 0; (x; y) 2 D: (19)�¯à ¢¥¤«¨¢®áâì ¯¯à®ªá¨¬ 権 ᨫ ¢ï§ª®á⨠¨¯®¢¥àå®á⮣® â殮¨ï ¡ã¤¥â ¯®ª § ¢ á«¥-¤ãî饬 à §¤¥«¥.2. ������������� �������� ¤ ç ¢ ¯à¨¢¥¤¥®© ¢ëè¥ ¯®áâ ®¢ª¥ ¤®¯ãá-ª ¥â ¢â®¬®¤¥«ìë¥ à¥è¥¨ï ¢ ®¤®¬¥à®¬ ¨ ®á¥-ᨬ¬¥âà¨ç®¬ á«ãç ïå ®á®¢ëå áâ ¤¨ïå à á-⥪ ¨ï ¯ïâ ¢ ¯®ª®ï饩áï á।¥ (¨¥à樮®©,£à ¢¨â 樮®-¢ï§ª®© ¨ áâ ¤¨¨ ¯®¢¥àå®á⮣® â殮¨ï). � áᬮâਬ ¨¦¥ ¨¡®«¥¥ ¨â¥à¥á-ë¥ ¨ ¯à®¤®«¦¨â¥«ìë¥ áâ ¤¨¨ { £à ¢¨â 樮®-¢ï§ªãî ¨ áâ ¤¨î ¯®¢¥àå®á⮣® â殮¨ï { ¤«ï⮣®, ç⮡ë áà ¢¨âì ¨å á ¨§¢¥áâ묨 à¥è¥¨ï-¬¨ [2, 5, 11] ¨ « ¡®à â®à묨 íªá¯¥à¨¬¥â ¬¨ [2]¨ ®æ¥¨âì § 票ï í¬¯¨à¨ç¥áª¨å ¯®áâ®ïëå ¬®-¤¥«¨.2.1. �à ¢¨â 樮®-¢ï§ª ï áâ ¤¨ï� áᬮâਬ § ¤ çã ® à á¯à®áâà ¥¨¨ ᨬ¬¥-âà¨ç®£® ¯ïâ £à ¢¨â 樮®-¢ï§ª®© áâ ¤¨¨.�¬¥áâ® ¯¥à¥¬¥ëå (x; y) ¯¥à¥å®¤¨¬ ª ®¤®¬ã à-£ã¬¥âã r { à ááâ®ï¨î ¢ ¯à ¢«¥¨¨ à á¯à®-áâà ¥¨ï ¯ïâ . �à ¢¥¨ï ¥à §à뢮á⨠¨ ¤¨-
¬¨ª¨ ¤«ï á«ãç ï ¡ « á ᨫ ¯« ¢ãç¥á⨠¨ ¢ï§-ª®á⨠¯à¨¬ãâ ¢¨¤@h@t + 1rn @(hurn)@r = 0; (20)h@h@r = �RL�1=2u3=2; (21)£¤¥ R = Cwp�w�w=g0�o; ¯®ª § ⥫ì n = 0 ¢ ®¤®-¬¥à®¬ á«ãç ¥ ¨ n = 1 ¢ ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®© § ¤ ç¥.� å à ªâ¥àë© à §¬¥à L ¯à¨¬¥¬ ¯®«ãè¨à¨ã ¯®-«®áë ¥ä⨠¢ ®¤®¬¥à®© § ¤ ç¥ ¨ à ¤¨ãá ¤«ï ®á¥-ᨬ¬¥âà¨ç®£® ¯ïâ .�।áâ ¢¨¬ ¨áª®¬ë¥ äãªæ¨¨ ¢ ¢¨¤¥:h = t�H(�); u = t�U (�); � = r=t
: (22)�®£¤ L = �maxt
. �®«ã稬 ãà ¢¥¨ï:t��1��H �
�dHd� �++ t�+��
�n dd� (�nUh) = 0; (23)t2��
HdHd� = �R�max1=2t�
=2+3=2�U3=2: (24)�«ï á«ãç ï ¬£®¢¥®£® à §«¨¢ ãá«®¢¨¥ á®åà ¥-¨ï ®¡ê¥¬ V ¨¬¥¥â ¢¨¤Z 10 (2�r)nhdr == (2�)n Z 10 �nt�+
(1+n)Hd� = V21�n : (25)�«ï ¯®«®áë ¥ä⨠V ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ®¡ê¥¬ ¥¤¨¨æã è¨à¨ë ¯®«®áë. �®¤¡¨à ï ª®áâ âë�; �;
â ª, ç⮡ë 㤮¢«¥â¢®à¨âì ãá«®¢¨ï¬ ¢â®-¬®¤¥«ì®á⨠¨ á®åà ¥¨ï ®¡ê¥¬ (25), 室¨¬,çâ® � = �3(1 + n)4(2 + n) ; � = � 5 + 4n4(2 + n) ;
= 34(2 + n) : (26)�¥è¥¨¥ á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© (23)-(24) ¨¬¥¥â ¢¨¤:H(�) =s45 Rp�max
3=2q�5=2max � �5=2; (27)U (�) =
� �; (28)�.�. �஢祪®, �. �. � ¤¥à¨ç 25
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 4. �. 23 { 31�max = �21�n(2�)np�V �� � (2(1 + n)=5)5� (19=10 + 2n=5)r45R
3=2! �1(2+n) ; (29)£¤¥ �(z) { £ ¬¬ äãªæ¨ï. � ª® ¨§¬¥¥¨ï à §¬¥-à ¯ïâ «®£¨ç¥ ¯®«ã祮¬ã ¢ [1]. �«ï ®¤®-¬¥à®£® á«ãç ï ¯®«ãè¨à¨ ¯®«®áë ¥ä⨠¡ã¤¥âL = 1:19C�14w t 38 �V 2g0�o�wp� � 14 : (30)�«ï ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®£® á«ãç ï à ¤¨ãá ¡ã¤¥âL = 1:12C�16 t 14 �V 2g0�o�wp� � 16 : (31)�ਠC = 0:5 [13] ¢ ®¤®¬¥à®¬ á«ãç ¥ § 票¥1:19C�1=4 = 1:42 ¥¯«®å® ᮣ« áã¥âáï á íªá¯¥à¨-¬¥â «ìë¬ § 票¥¬ 1.5 [14].2.2. �â ¤¨ï ¯®¢¥àå®á⮣® â殮¨ï� áᬮâਬ § ¤ çã ® à á¯à®áâà ¥¨¨ ᨬ¬¥-âà¨ç®£® ¯ïâ áâ ¤¨ï ¯®¢¥àå®á⮣® âï-¦¥¨ï. �à ¢¥¨ï ¥à §à뢮á⨠¨ ¤¨ ¬¨ª¨ ¤«ïá«ãç ï ¡ « á ᨫ ¯®¢¥àå®á⮣® â殮¨ï ¨¢ï§ª®á⨠¯à¨¬ãâ ¢¨¤@h@t + 1rn @(hurn)@r = 0; (32)�Cw�wp�L�1=2u3=2 + C� d�dh @h@r = 0: (33)�ਠ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ ¯¯à®ªá¨¬ 樨 (11) ¯®ª § â¥-«¨ ¢â®¬®¤¥«ì®£® à¥è¥¨ï (22) ¤«ï á«ãç ï ¬£®-¢¥®£® à §«¨¢ ¨¬¥îâ ¢¨¤� = �3(1 + n)4 ; � = �14 ;
= 34 : (34)�®®â¢¥âáâ¢ãî騬¨ ¢â®¬®¤¥«ì묨 à¥è¥¨ï¬¨§ ¤ ç¨ (32)-(33) ¡ã¤ãâH = 25
32 H0Cw�wp�wC��0 �� 12max �� 52max � � 52� ; (35)U =
� �; (36)£¤¥ �max =s52
� 32 C��0Cw�wp�w ; (37)
H0 = 1825� V21�n
32 Cw�wp�wC��0 : (38)�«ï ®¤®¬¥à®£® ¨ ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®£® á«ãç ¥¢¯®«ã稬 ®¤¨ ª®¢ë¥ ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï ¯®«ãè¨à¨ë¨ à ¤¨ãá :L =r52t 34
� 34s C��0Cw�wp�w �� 1:962�C�Cw�1=2 t3=4��0�w�1=2 ��1=4w : (39)� 票¥ ¯®áâ®ï®© ¢ ä®à¬ã«¥ (39) ᮣ« á®[5], à ¢® 1:43 ¢ ®¤®¬¥à®¬ á«ãç ¥ ¨ 1:6 ¢ ®á¥á¨¬-¬¥âà¨ç®¬. �®« £ ï Cw = 0:5; C� = 0:3, ¯®«ã-ç ¥¬ § 票¥ ª®áâ âë, à ¢®¥ 1:52.� ª®¥æ, ¯à¨ ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ ¯¯à®ªá¨¬ 樨(12) ¤«ï ⮪®£® ᫨ª á⥯¥ë¥ ¯®ª § ⥫¨ ¢ á®-®â®è¥¨ïå (22) ¨¬¥îâ ¢¨¤� = �3(1 + n)2(n+ 3) ; � = 32(3 + n) � 1;
= 32(3 + n) ; (40)ç⮠ᮢ¯ ¤ ¥â á à¥è¥¨¥¬ [11], ⮣¤ ª ª ᮮ⢥â-áâ¢ãî騥 ¢â®¬®¤¥«ìë¥ à¥è¥¨ïH = 25
32 Cw�wp�wC�� �� 12max �� 52max � � 52� ; (41)U =
� �; (42)£¤¥ �max = �5V �(n + 1)(7 + 2n)14
3=2C�wp�w �1=(3+n) ; (43)¥áª®«ìª® ®â«¨ç îâáï ®â [11], £¤¥ H � (�2max��2),¨§-§ ⮣®, çâ® ¬ áèâ ¡ L §¤¥áì ¯à¨ï⠯ய®à-樮 «ìë¬ å à ªâ¥à®¬ã à §¬¥àã ¯ïâ , ⮣¤ ª ª ¢ à ¡®â¥ [11] ® ¯®« £ «áï ¯à®¯®à樮 «ìë¬à ááâ®ï¨î ®â æ¥âà ᨬ¬¥âਨ ¯ïâ .3. ��������� ������� ������3.1. �«£®à¨â¬ « £à ¦¥¢ ¬¥â®¤ ¢§ ¨¬®¤¥©-áâ¢ãîé¨å ç áâ¨æ�«ï à¥è¥¨ï ¯®áâ ¢«¥®© § ¤ ç¨ ¡ã¤¥¬ ¨á¯®«ì-§®¢ âì ¬¥â®¤ � £à ¦ . �।áâ ¢¨¬ ¥äâﮥ¯ïâ® ¢ ¢¨¤¥ á ¬¡«ï, á®áâ®ï饣® ¨§ Np ç áâ¨æ.� ¦¤ ï ç áâ¨æ ¨¬¥¥â ¬ ááã mi, ¥¥ ¯®«®¦¥¨¥å à ªâ¥à¨§ã¥âáï à ¤¨ãᮬ-¢¥ªâ®à®¬ ~xi ¨ ᪮à®-áâìî ~ui. �à ¥ªâ®à¨ï ¤¢¨¦¥¨ï ç áâ¨æë 室¨âá﨧 ãà ¢¥¨ï d~xidt = ~ui: (44)26 �.�. �஢祪®, �. �. � ¤¥à¨ç
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 4. �. 23 { 31�«ï ç¨á«¥®£® à¥è¥¨ï á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© (15),(16) ¨ (44) ¢ « £à ¦¥¢ëå ¯¥à¥¬¥ëå ¨á¯®«ì§ã¥¬á奬㠢â®à®£® ¯®à浪 á ¯¥à¥è £¨¢ ¨¥¬ [15]:~un+12o = ~un�12o ��t �~Fn (h; �1;W ) + Cw�w2�ohpL��q�w ���~un�1=2�� ��~un+12 +�~un�12�� ; (45)~xn+1 = ~xn +�t~un+1=2; (46)£¤¥ �t { è £ ¯® ¢à¥¬¥¨, ¨¤¥ªá i ®¯ãé¥. � -票ï h, ~rh ¨ L ®¯à¥¤¥«ïîâáï n-®¬ ¢à¥¬¥-®¬ á«®¥. �«®â®áâì ¢®¤ë ¨ ¥äâ¨, â ª¦¥ ¢ï§-ª®áâì ¢®¤ë áç¨â îâáï ¯®áâ®ï묨 ¢® ¢à¥¬¥¨.�᫨ ¬®¦® ¯à¥¥¡à¥çì ¨¥à樮묨 ç«¥ ¬¨,â® à áç¥â ï á奬 ¯à¨®¡à¥â¥â ®á®¡¥® ¯à®á⮩¢¨¤:~uno = ~unw + h�opLCw�wp�w!2=3 ��~Fn �h; �1; ~W�����~Fn �h; �1; ~W����1=3 ; (47)~xn+1 = ~xn +�t~un: (48)�â®¡ë ¢ëç¨á«¨âì ᪮à®áâì ¢ ä®à¬ã« å (45),(46)¨«¨ (47),(48), ¥®¡å®¤¨¬® ®¯à¥¤¥«¨âì á¨«ë ¯« ¢ã-ç¥á⨠¨ ¯®¢¥àå®á⮣® â殮¨ï, § ¢¨áï騥 ®âh(~x; t) ¨ ~rh(~x; t). �â®¡ë ¢®ááâ ®¢¨âì £« ¤ª®¥¯®«¥ h(x; y), ¡ã¤¥¬ ¯®« £ âì, çâ® ç áâ¨æë ¨¬¥îâ¯à®áâà áâ¢¥ë© à §¬¥à ¨ ¬®£ãâ ᢮¡®¤® ¯à®-室¨âì ¤à㣠᪢®§ì ¤à㣠. � á¯à¥¤¥«¥¨¥ ⮫é¨ëá«®ï ¥ä⨠¢ ç áâ¨æ¥ ¯¯à®ªá¨¬¨àã¥âáï ¯«®â®-áâìî ®à¬ «ì®£® à á¯à¥¤¥«¥¨ï:hi(x; y) = mi2��owxwy �� exp�� (x� xi)22w2x � (y � yi)22w2y � ; (49)£¤¥ w2x; w2y { ¤¨á¯¥àᨨ ®à¬ «ì®£® à á¯à¥¤¥«¥-¨ï. �®«é¨ ¯ïâ ®¯à¥¤¥«¨âáï ª ª á㬬 ¢ëá®âª ¦¤®© ç áâ¨æë ¢ ¤ ®© â®çª¥:h(x; y) = NpXi=1 hi(x; y): (50)
�áå®¤ï ¨§ ¢¨¤ äãªæ¨© hi(x; y), ¯®«ã稬, çâ®:@h@x = � NpXi=1 (x � xi)w2x hi(x; y);@h@y = � NpXi=1 (y � yi)w2y hi(x; y): (51)�¯¨á ë© ¯®¤å®¤ ¯®§¢®«ï¥â ãç¥áâì ¢§ ¨¬®-¤¥©á⢨¥ ç áâ¨æ ¢ á ¬¡«¥. � «®£¨çë¥ ¬¥-⮤ë à §¢¨¢ «¨áì ¢ 䨧¨ª¥ ¯« §¬ë ¤«ï ¬®¤¥-«¨à®¢ ¨ï ¡¥áá⮫ª®¢¨â¥«ìëå á¨á⥬ (¬¥â®¤\ç áâ¨æ -ç áâ¨æ " [15]). � § ¤ ç å ¤¨á¯¥àᨨ ¯ á-ᨢ®© ¯à¨¬¥á¨ ¢ ⬮áä¥à¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ ª®-æ¥âà 樨, «®£¨ç®¥ (49)-(50), ¨á¯®«ì§ã¥âáï á80-å £®¤®¢ [16]. � § ¤ ç å à á⥪ ¨ï ¥ä⨠¯à¥¤-áâ ¢«¥¨¥ ¯®«ï ª®æ¥âà 樨 ¥ä⨠¢ ¢¨¤¥ ¢ëà -¦¥¨ï (50) ¡ë«® ¨á¯®«ì§®¢ ® [17], ®¤ ª® ⮫쪮¤«ï § ¤ ç¨ ¯ áᨢ®£® ¯¥à¥®á ᫨ª â¥ç¥¨ï¬¨¨ ¢¥â஬.�¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ ¡ã¤¥â § ¢¨á¥âì ®â ¢ë¡®à ¯ à -¬¥â஢ ®à¬ «ì®£® à á¯à¥¤¥«¥¨ï w2x; w2y ¢ ä®à-¬ã«¥ (49). �«ï ¯à ªâ¨ç¥áª¨å à áç¥â®¢ ¨á¯®«ì§®-¢ «®áì á®®â®è¥¨¥ wx = wy = w = pS=n, ï-î饥áï ®æ¥ª®© ¤«ï á।¥£® à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ãç áâ¨æ ¬¨ ¯à¨ à ¢®¬¥à®¬ à á¯à¥¤¥«¥¨¨ ¨å ¢¯àאַ㣮«ì®© ®¡« áâ¨.3.2. �®¤¥«¨à®¢ ¨¥ £®à¨§®â «ì®© âãà¡ã-«¥â®© ¤¨ää㧨¨�ª®à®áâì â¥ç¥¨ï ~uw ¬®¦¥â ¡ëâì à §«®¦¥ ¤¥â¥à¬¨¨à®¢ ãî ¤¢¥ªâ¨¢ãî á®áâ ¢«ïîéãî᪮à®á⨠~uadv ¨ á«ãç ©ãî á®áâ ¢«ïîéãî ~udiff ,¢ë§¢ ãî £®à¨§®â «ì®© âãà¡ã«¥â®© ¤¨ääã-§¨¥©: ~uw = ~uadv + ~udiff : (52)�¤¢¥ªâ¨¢ ï á®áâ ¢«ïîé ï ᪮à®á⨠室¨âá﫨¡® ¨§ à¥è¥¨ï ãà ¢¥¨© £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®©¬®¤¥«¨ [18,19], «¨¡® § ¤ ¥âáï ¨§ ¡«î¤¥¨©. �«ã-ç © ï á®áâ ¢«ïîé ï ¬®¤¥«¨àã¥âáï ¬¥â®¤®¬ á«ã-ç ©ëå ¡«ã¦¤ ¨© [20,21]:~udiff = P (u)d p2Kd=�t; (53)£¤¥ Pud { à ¢®¬¥à® à á¯à¥¤¥«¥ë© ¢ ®¡« áâ¨[�1; 1]� [�1; 1] á«ãç ©ë© ¢¥ªâ®à; Kd { ¨§®âய-ë© ª®íää¨æ¨¥â âãà¡ã«¥â®áâ¨. �«ï ®¯à¥¤¥-«¥¨ï Kd ¬®¦® ¨á¯®«ì§®¢ âì ¨§¢¥á⮥ íªá¯¥à¨-¬¥â «ì®¥ á®®â®è¥¨¥ �ªã¡® [22]Kd = 1:17 � 10�6t1:34k ; (54)�.�. �஢祪®, �. �. � ¤¥à¨ç 27
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 4. �. 23 { 31£¤¥ tk { ¢à¥¬ï ¦¨§¨ ç áâ¨æë. � ªá¨¬ «ì®¥ § -票¥ Kd ¤®«¦® ¡ëâì à ¢® ¯®¤á¥â®ç®¬ã ª®íä-ä¨æ¨¥âã ¤¨ää㧨¨ ¢ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© ¬®¤¥«¨.3.3. �«£®à¨â¬ á®àâ¨à®¢ª¨ ç áâ¨æ� ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¤«ï ⮣®, ç⮡ë ãç¥áâì ¢§ -¨¬®¤¥©á⢨¥ ¢á¥å ç áâ¨æ, 㦮 ¯à®¨§¢¥á⨠ª®-«¨ç¥á⢮ ®¯¥à 権 ¯®à浪 n2. �«ï ⮣®, ç⮡ëáíª®®¬¨âì ¢à¥¬ï ¢ëç¨á«¥¨©, ¢¢¥¤¥¬ íä䥪⨢-ë© à ¤¨ãá ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï D = 3w { à ááâ®ï¨¥, ª®â®à®¬ ᨫ ¬¨ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¬¥¦¤ã ç áâ¨-æ ¬¨ 㦥 ¬®¦® ¯à¥¥¡à¥çì. �¥¯¥àì ¤«ï ¢ëç¨á«¥-¨ï ᨫë, ¤¥©áâ¢ãî饩 ª®ªà¥âãî ç áâ¨æã,㦮 ãç¥áâì ¢«¨ï¨¥ ⮫쪮 â¥å ç áâ¨æ, à ááâ®-逸 ¤® ª®â®àëå ¬¥ìè¥ D. �® ¤«ï ⮣® ç⮡ë¢ëïá¨âì, 㦮 «¨ ãç¨âë¢ âì ª ªãî-«¨¡® ç áâ¨-æã, ¤® á ç « ®¯à¥¤¥«¨âì à ááâ®ï¨¥ ¤® ¥¥,çâ® ¢ á¢®î ®ç¥à¥¤ì ¤ ¥â ª®«¨ç¥á⢮ ®¯¥à 権 ¯®-à浪 n2. �®§¨ª ¥â § ¤ ç ® á®àâ¨à®¢ª¥ ç áâ¨æ¯® ª®®à¤¨ â ¬ â ª¨¬ ®¡à §®¬, çâ®¡ë ¢ëç¨á«ïâìà ááâ®ï¨ï ⮫쪮 ¤«ï ¥ª®â®à®£® ¯®¤¬®¦¥á⢠Nn ®¡é¥£® ª®«¨ç¥á⢠ç áâ¨æ Np. �«ï í⮣®, á«¥-¤ãï �®ª¨, ¢¢®¤¨âáï 楯®ç¥ç ï á¥âª { à¥è¥â-ª à §¬¥à®áâìî Mx �My , ¯®ªàë¢ îé ï à áç¥â-ãî ®¡« áâì á à §¬¥à®¬ ï祩ª¨, à ¢ë¬ D. �®£¤ ¢ ᨫã, ¤¥©áâ¢ãîéãî ç áâ¨æã, 室ïéãîáï ¢ï祩ª¥, ¡ã¤ãâ ®ª §ë¢ âì ¥ã«¥¢®© ¢ª« ¤ ⮫쪮⥠ç áâ¨æë, ª®â®àë¥ å®¤ïâáï «¨¡® ¢ í⮩ ¦¥ï祩ª¥, «¨¡® ¢ ¤¥¢ï⨠á®á¥¤¨å ï祩ª å.�«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï, ª ª¨¥ ¨¬¥® ç áâ¨æë å®-¤ïâáï ¢ á®á¥¤¨å ï祩ª å, 㦮 ¯à®¢¥á⨠¯à¥¤-¢ à¨â¥«ìãî á®àâ¨à®¢ªã ç áâ¨æ. � ¢ëç¨á«¨â¥«ì-®¬ ®â®è¥¨¨ ¢ë£®¤¥¥ á®àâ¨à®¢ âì ¤à¥á ª®-®à¤¨ â, ¥ á ¬¨ ª®®à¤¨ âë. �¤à¥á ï á®àâ¨-஢ª ¯à®¢®¤¨âáï ᮣ« á® «£®à¨â¬ã, ®¯¨á ®-¬ã ¢ [15]. �᫨ ¯à¥¤¯®«®¦¨âì, çâ® ç áâ¨æë à ¢®-¬¥à® à ᯮ« £ îâáï ¯® ¢á¥© à áç¥â®© ®¡« áâ¨,â® ¯®«®¥ ç¨á«® ¯à®¢¥à®ª ¯à¨¡«¨§¨â¥«ì® à ¢®9Np2=MxMy , çâ® ¤ ¥â § ç¨â¥«ì®¥ 㬥ì襨¥ç¨á« ®¯¥à 権, ¯à¨ ¡®«ìè¨å à §¬¥à å 楯®ç¥ç-®© á¥âª¨.3.4. � áç¥â «¨¥©ëå ¬ áèâ ¡®¢ ¯ïâ � ª ç¥á⢥ «¨¥©®£® ¬ áèâ ¡ L 楫¥á®®¡à §-® ¨á¯®«ì§®¢ âì ¯®¯¥à¥çë© (¬¨¨¬ «ìë©) à §-¬¥à ¯ïâ . �¨¨¬ «ìë© à §¬¥à ¯ïâ ¬®¦®®æ¥¨âì ä®à¬ã«®©Lmin = S�Lmax ; (55)£¤¥ S { ¯«®é ¤ì ¯ïâ ; Lmax { ®æ¥ª ¤«ï ¯à®-¤®«ì®£® (¬ ªá¨¬ «ì®£®) à §¬¥à . � ¬¥â¨¬, çâ®
¤«ï ªà㣫®£® ¯ïâ «¨¥©ë¬ ¬ áèâ ¡®¬, ᮣ« á-® (55), ¡ã¤¥â ¥£® à ¤¨ãá. �«ï ¢ëç¨á«¥¨ï ¯«®é -¤¨ â ª¦¥ 㤮¡® ¨á¯®«ì§®¢ âì 楯®ç¥çãî á¥âªã.�祩ª , ¢ ª®â®à®© 室¨âáï å®âï ¡ë ®¤ ç áâ¨-æ , áç¨â ¥âáï ¯®«®áâìî § ¯®«¥®©, ï祩ª , ¢ª®â®à®© ®âáãâáâ¢ãîâ ç áâ¨æë, áç¨â ¥âáï ¯®«®-áâìî ᢮¡®¤®© ®â ¥äâ¨.� Lmax ¯à¨ïâ® á।¥ª¢ ¤à â¨ç®¥ à ááâ®ï-¨¥ ¬¥¦¤ã ç áâ¨æ ¬¨, ïî饥áï ®æ¥ª®© ¤«ï¬ ªá¨¬ «ì®£® ¬ áèâ ¡ ¯à¨ à ¢®¬¥à®¬ à á-¯à¥¤¥«¥¨¨ ç áâ¨æ ¢ ¯ïâ¥ í««¨¯â¨ç¥áª®© ä®à¬ë.�ëç¨á«¥¨¥ á।¥ª¢ ¤à â¨ç®£® à ááâ®ï¨ï â®-¦¥ âॡã¥â n2 ¢ëç¨á«¥¨©, ¯®í⮬ã à ááâ®ï¨¥®¯à¥¤¥«ï«®áì ¥ ¬¥¦¤ã ç áâ¨æ ¬¨, ¬¥¦¤ã æ¥-âà ¬¨ 楯®ç¥çëå ï祥ª, ¢ ª®â®àëå ¯à¨áãâáâ¢ã¥âå®âï ¡ë ®¤ ç áâ¨æ .4. ���������� ���������«ï ¯à®¢¥àª¨ à §à ¡®â ®£® ç¨á«¥®£® «£®-à¨â¬ १ã«ìâ âë à áç¥â®¢ á ®¯¨á ®© ¢ëè¥ ¬®-¤¥«ìî ¡ë«¨ ᮯ®áâ ¢«¥ë á ¢â®¬®¤¥«ì묨 à¥-襨ﬨ ¤«ï ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®£® à á⥪ ¨ï ¯ïâ- £à ¢¨â 樮®-¢ï§ª®© áâ ¤¨¨ ¨ áâ ¤¨¨¯®¢¥àå®á⮣® â殮¨ï.�।áâ ¢«¥ë¥ ¨¦¥ £à 䨪¨ à¨á.1-3 ¯®-áâà®¥ë ¤«ï á«ãç ï à á⥪ ¨ï 600 â ¥ä⨠¯à¨ ç «ì®¬ à ¢®¬¥à®¬ à á¯à¥¤¥«¥¨¨ ¢ ®¡« á⨢ ä®à¬¥ ª¢ ¤à â á® áâ®à®®© 100 ¬. �®¤¥«¨à®-¢ ¨¥ ¯à®¨á室¨«® á ¯®¬®éìî 3000 ç áâ¨æ. �«ïç¨á«¥ëå à áç¥â®¢ ¢ë¡¨à «¨áì á«¥¤ãî騥 ¯ à -¬¥âàë: Cw = 0:5; C� = 0:3; Ca = 1:75 �10�6; �o = 876 ª£=¬3; �w = 1000 ª£=¬3; �0 =0:025 �/¬; �w = 1:7 � 10�6 ¬2=á. � áç¥âë ¤«ï à¨á.1-2 ¯à®¢®¤¨«¨áì á ¯®¬®éìî á奬ë (45), (46).� à¨á. 1, ¯à¥¤áâ ¢«¥® à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ç áâ¨æ¢ ç «ìë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ ¨ ç¥à¥§ 3000 á. �¢¨-¦¥¨¥ ç áâ¨æ ¯à®¨á室¨«® ¢ ¯®ª®ï饩áï á।¥.� ª ¢¨¤® à¨á㪥, ®â®á¨â¥«ì® ¡ëáâà® ¯ïâ-® ¯à¨¨¬ ¥â ¯à ¢¨«ìãî ªà㣫ãî ä®à¬ã, å®âï¢ ç «ìë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ ç áâ¨æë ¡ë«¨ à á-¯à¥¤¥«¥ë ¢ ª¢ ¤à ⮩ ®¡« áâ¨, çâ® ¢ëà ¦ ¥â᢮©á⢮ ¢â®¬®¤¥«ì®á⨠à¥è ¥¬®© § ¤ ç¨. � à¨á. 1,¡ ¯®ª § ® ¥¯à¥à뢮¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ⮫-é¨ë ¯ïâ , ¯®áâ஥®¥ ¯® í⮬ã á ¬¡«î ç -áâ¨æ ¢ ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ t = 3000 c.� ª á«¥¤ã¥â ¨§ à¨á. 2, ¢â®¬®¤¥«ìë¥ ¯à®-䨫¨ ⮫é¨ë ᫨ª ®ç¥ì å®à®è® ᮣ« áã-îâáï á ¯à®ä¨«ï¬¨, ¯®«ãç¥ë¬¨ ç¨á«¥® £à ¢¨â 樮®-¢ï§ª®© áâ ¤¨¨ ¨ áâ ¤¨¨ ¯®¢¥àå-®á⮣® â殮¨ï, § ¨áª«î票¥¬ ªà ï ¯ïâ ,£¤¥ ª®æ¥âà æ¨ï ç áâ¨æ ®â®á¨â¥«ì® ¬ « . �â-¬¥â¨¬, çâ® ¯à®ä¨«¨ ⮫é¨ë ¯ï⠯ਠt = 300c ¨ t = 1000 c ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ᮢ¯ ¤ îâ, ç⮠ᢨ¤¥-28 �.�. �஢祪®, �. �. � ¤¥à¨ç
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 4. �. 23 { 31
�¨á. 1. � á¯à¥¤¥«¥¨¥ ç áâ¨æ ( ) ¨ ¯®áâ஥ ï ¯® ¨¬ ¯®¢¥àå®áâì ¯ïâ (¡): { à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ç áâ¨æ ¯à¨ t = 10 á (ª¢ ¤à â ¢ æ¥âà¥)¨ t = 3000 á, ¡ { â®«é¨ ¥äâﮣ® ¯ï⠯ਠt = 3000 á
�¨á. 2. � ¤¨ «ì®¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ⮫é¨ë ¯ïâ ¢ ¢â®¬®¤¥«ìëå ¯¥à¥¬¥ëå { £à ¢¨â 樮®-¢ï§ª¨© ०¨¬. 1 { ¯à¨ t = 300 á, 2 { ¯à¨ t = 1000 á, 3 { ¢â®¬®¤¥«ì®¥ à¥è¥¨¥¡ { ०¨¬ ¯®¢¥àå®á⮣® â殮¨ï. 1 { ¯à¨ t = 105 á, 2 { ¯à¨ t = 106 á, 3 { ¢â®¬®¤¥«ì®¥ à¥è¥¨¥â¥«ìáâ¢ã¥â ® ¡ëáâ஬ ¢ë室¥ à¥è¥¨© ¢â®¬®-¤¥«ìë© à¥¦¨¬.� à¨á. 4 ¨§®¡à ¦¥ § ¢¨á¨¬®áâì ¨§¬¥¥¨ïà ¤¨ãá ¥äâﮣ® ¯ï⠮⠢६¥¨. �àï¬ë¥èâà¨å®¢ë¥ «¨¨¨ ᮮ⢥âáâ¢ãî⠢⮬®¤¥«ìë¬ á¨¬¯â®â¨ª ¬ ¤«ï £à ¢¨â 樮®-¢ï§ª®© áâ ¤¨¨¨ áâ ¤¨¨ ¯®¢¥àå®á⮣® â殮¨ï á ⮫áâë¬ï¤à®¬. �ਢ ï 1 ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¨§¬¥¥¨î à -¤¨ãá , à ááç¨â ®£® á ¯®¬®éìî ¯®«®© á¨á⥬ëãà ¢¥¨© (45), (46), ªà¨¢ ï 2 { ¯à¨ ¨á¯®«ì§®-¢ ¨¨ ¢ï§ª®© á¨á⥬ë (47)-(48). � ª á«¥¤ã¥â ¨§ à¨á㪠, ç «ì ï ¨¥à樮 ï áâ ¤¨ï ¥¯à®¤®«-¦¨â¥«ì ¨ ¤«ï ¤ «ì¥©è¥© í¢®«î樨 ¯ïâ ¥ áã-é¥á⢥ , çâ® ¯®§¢®«ï¥â ¨á¯®«ì§®¢ âì ¤«ï à cç¥-⮢ ¡®«¥¥ ¯à®áâãî ç¨á«¥ãî á奬ã (47)-(48).� à¨á. 3 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë १ã«ìâ âë à áç¥â®¢¤«ï ¬®¤¥«ì®© § ¤ ç¨ á ¥¯à¥à뢮£® ¨áâ®ç¨ª ¥ä⨠¯à¨ «¨ç¨¨ â¥ç¥¨ï. � à áç¥â å ¨á¯®«ì-§®¢ ë â ª¨¥ ¯ à ¬¥âàë: ¬®é®áâì ¨áâ®ç¨ª {0:28 ¬3=á; ®¡ê¬ ®¤®© ç áâ¨æë { 0:45 ¬3; ᪮à®áâìâ¥ç¥¨ï ~uw = (0:3; 0:3) ¬=á. �¥§ã«ìâ âë ¯à¨¢¥¤¥-ë ¤«ï ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ t = 1300 á á® ¢à¥¬¥¨�.�. �஢祪®, �. �. � ¤¥à¨ç 29
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 4. �. 23 { 31
�¨á. 3. � á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¬ થ஢ ¨ ¯®áâ஥ ï ¯® ¨¬ ¯®¢¥àå®áâì ᫨ª ¯à¨ «¨ç¨¨ â¥ç¥¨ï ¨ ¥¯à¥à뢮¤¥©áâ¢ãî饬 ¨áâ®ç¨ª¥ ¥äâﮣ® § £à痢¨ït34t14�¨á. 4. � ¢¨á¨¬®áâì ¨§¬¥¥¨ï à ¤¨ãá ¯ïâ ᮢ६¥¥¬: 1 { à áç¥â á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ á奬ë(45)-(46), 2 { á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ á奬ë (47)-(48) ç « à ¡®âë ¨áâ®ç¨ª . � ª á«¥¤ã¥â ¨§ à¨áã-ª , ¯à¨ 㬥à¥ëå ᪮à®áâïå â¥ç¥¨ï à §ë¥ ¬¥-å ¨§¬ë à á¯à®áâà ¥¨ï ᫨ª { ¤¢¥ªâ¨¢ë©,£à ¢¨â 樮®-¢ï§ª¨© ¨ ¯®¢¥àå®á⮣® â殮-¨ï { ®¤¨ ª®¢® áãé¥á⢥ë. � ¤ «ì¥©è¥¬ ¢ ¦-ãî ஫ì ç¨ ¥â ¨£à âì £®à¨§®â «ì ï âãà¡ã-«¥â ï ¤¨ää㧨ï.
������� à ¡®â¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥ ¬®¤¥«ì ¤¨ ¬¨ª¨ ¥ä-âïëå ¯ï⥠¨ ç¨á«¥ë© ¬¥â®¤ � £à ¦ à¥è¥-¨ï § ¤ ç¨, ¯®§¢®«ïî騩 à ááç¨âë¢ âì à á¯à®-áâà ¥¨¥ ¥äâïëå ¯ï⥠¯à®¨§¢®«ì®© ä®à¬ë ¯®¢¥àå®á⨠¢®¤ë. � ¬®¤¥«¨ ãçâ¥ë ª ª ¯à®-æ¥ááë à á⥪ ¨ï ¯ï⥠¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ ᨫ ¯« -¢ãç¥á⨠¨ ¯®¢¥àå®á⮣® â殮¨ï, â ª ¨ ¯¥à¥-®á ¢¥â஬ ¨ â¥ç¥¨ï¬¨, â ª¦¥ £®à¨§®â «ì ïâãà¡ã«¥â ï ¤¨ää㧨ï. �ਢ¥¤¥ë ®¢ë¥ ¯ à -¬¥âਧ 樨 ᨫ ¢ï§ª®á⨠¨ ¯®¢¥àå®á⮣® âï-¦¥¨ï, ¤«ï ª®â®àëå ¯®«ãç¥ë «¨â¨ç¥áª¨¥ ¢-⮬®¤¥«ìë¥ à¥è¥¨ï. �¢â®¬®¤¥«ìë¥ § ¢¨á¨¬®-á⨠ᮣ« áãîâáï á ¨§¢¥áâ묨 à¥è¥¨ï¬¨ § ¤ 稨 « ¡®à â®à묨 íªá¯¥à¨¬¥â ¬¨.�«ï à¥è¥¨ï § ¤ ç¨ à §à ¡®â « £à ¦¥¢ ¬¥-⮤ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å ç áâ¨æ, ¯®§¢®«ïî騩 ¢à ¬ª å ¬®¤¥«¨ ᯫ®è®© á।ë à ááç¨âë¢ âì ¯®«¥¤ ¢«¥¨ï ¢ ¯ïâ¥. �¥§ã«ìâ âë ¬®¤¥«ìëå ç¨á«¥-ëå íªá¯¥à¨¬¥â®¢ å®à®è® ᮣ« áãîâáï á ¢â®-¬®¤¥«ì묨 à¥è¥¨ï¬¨ § ¤ ç¨. � §à ¡®â 륬®¤¥«ì ¨ ç¨á«¥ë© ¬¥â®¤ ¡¥§ âà㤠®¡®¡é îâá狼ï ãç¥â ¯à®æ¥áᮢ ¤¨á¯¥àᨨ ¥ä⨠¢ ¢®¤¥ [23],¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï á ¡¥à¥£®¬ [17] ¨ ¤àã£¨å ¯à®æ¥áᮢâà áä®à¬ 樨 ¥äâïëå § £à痢¨©.� áâ®ïé ï à ¡®â ¢ë¯®«¥ ¢ à ¬ª å ¯à®¥ªâ INTAS N 01{0330.30 �.�. �஢祪®, �. �. � ¤¥à¨ç
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 4. �. 23 { 311. Fay J. A. The spread of oil slick on a calm sea. //Oil on the Sea.{ NY, Plenum, 1969.{ P. 53{63.2. Hoult D. P. Oil spreading on the sea. // Ann. Rev.Fluid Mech.4.{ Palo Alto, 1972.{ P. 341{348.3. ASCE Task Commitee on Modelling of Oil Spillsof the Water Resources Engineering Division Stateof art review of modeling transport and fate of oilspills. // J. Hydraulic Eng.{ 1996.{ 122 N 11.{P. 594{609.4. Reed M., Johansen O., Brandvik P. J., Daling P.,Lewis A., Fiocc R., Mackay D.,Prentki R. Oilspill modeling towards the close of the 20th centu-ry: Overview of the state of art. // Spill Science &Technology Bulletin.{ 1999.{ 5 N 1.{ P. 3{16.5. Fannelop T. K., Waldman G. D. Dynamics of oilslicks. // AIAA Journal.{ 1972.{ 10.{ P. 506{510.6. Buckmaster J. Viscous-gravitational spreading of anoil slick. // J. Fluid Mech.{ 1973.{ 59.{ P. 481{491.7. Sundaram T. R. Spread of oil slicks on a natural bodyof water. // J. Hydronautics.{ 1980.{ 14.{ P. 124{126.8. Sundaram T. R. The spread of high-and low viscositychemical on water. // J. Hydronautics.{ 1981.{ 15.{P. 100-102.9. DiPietro N. D., Huh C., Cox R.G. The hydrodynam-ics of of the spreading of one liquid on the surface ofanother. // J. Fluid Mech.{ 1978.{ 84.{ P. 529{549.10. Foda M., Cox R.G. The spreading of thin liquid �lmson a water air interface. // J. Fluid Mech.{ 1980.{101.{ P. 33{51.11. �¨ª¨è®¢ �. �. �¡ ®¤®¬ ०¨¬¥ à á⥪ ¨ï ¯«¥-ª¨ ¯®¢¥àå®áâ®- ªâ¨¢®£® ¢¥é¥á⢠// �¦.-䨧.¦ãà «.{ 1983.{ 46, N 6.{ �. 958{962.12. Jensen O. E. The spreading of the insoluble surfrac-tants at free surface of a deep
uid layer. // J. FluidMech.{ 1995.{ 293.{ P. 349{378.
13. �᪨¥à¤® �. �., � £ �. �., �ª¨ � �., �¥-¨ �. �. �¨á«¥®¥ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥ à á⥪ ¨ï¥ä⨠¯® ¯®¢¥àå®á⨠¢®¤ë // �¥â¥®à®«®£¨ï ¨£¨¤à®«®£¨ï.{ 1995.{ N 7.{ �. 77{84.14. Hoult D. P., Fay J. A., Milgram J. H., and Cross R.H. The Spreading and Containment of Oil Slicks //AIAA Paper.{ Cambridge, Mass., 1970.{ P. 70{754.15. �®ª¨ �., �áâ¢ã¤ �¦. �¨á«¥®¥ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥¬¥â®¤®¬ ç áâ¨æ.{ �.: �¨à, 1987.{ 638 á.16. Bass A. Modelling long range transport and di�u-sion. // Second Joint Conf. on Appl. of Air Poll.Met.{ 1980, AMS, New Orleans, USA.{ P. 193�-215.17. Zhang D. F., Easton A. K., Steiner J. M. Simulationof coastal oil spills using the random walk particlemethod with Gaussian kernel weighting. // Spill Sci-ence&Tech. Bull.{ 1997.{ 4.{ P. 71{88.18. Koziy L., Maderich V., Margvelashvili N.,Zheleznyak M. Three-dimensional model of radionu-clide dispersion in the estuaries and shelf seas. // J.Environmental Modeling and Software.{ 1998.{ 13.{P. 413{420.19. Iritz L., Maderich V., Margvelashvili N., Vukoviĉ M.,Zheleznyak M. A model system for advanced man-agement of accidental toxic spill in drinking watersources. // Vatten.{ 1999.{ 10.{ P. 506{516.20. Majer-Reimer E. On tracer methods in computa-tional hydrodynamics // Engineering Appplicationsof Computational Hydraulics, 1.{ Pitman, London,1982.{ P. 198{217.21. �§¬¨¤®¢ �. �. �¨ääã§¨ï ¯à¨¬¥á¥© ¢ ®ª¥ ¥.{ �.:�̈ ¤à®¬¥â¥®¨§¤ â, 1986.{ 280 á.22. Okubo A. Oceanic di�usion diagrams. // Deep-SeaRes.{ 1971.{ 18.{ P. 789{802.23. Delvigne G. A. L., Sweeney C. E. Natural disper-sion of oil. // Oil & Chemical Pollution.{ 1988.{ 4.{P. 281{310.
�.�. �஢祪®, �. �. � ¤¥à¨ç 31
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4957 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:07:22Z |
| publishDate | 2002 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Бровченко, И.А. Мадерич, В.С. 2009-12-29T15:31:52Z 2009-12-29T15:31:52Z 2002 Численный лагранжевый метод моделирования распространения поверхностных пятен нефти / И.А. Бровченко, В.С. Мадерич // Прикладна гідромеханіка. — 2002. — Т. 4, № 4. — С. 23-31. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4957 532.465 Представлена численная модель распространения нефтяных пятен произвольной формы на поверхности воды, в которой учтены как процессы растекания пятен под действием сил плавучести и поверхностного натяжения, так и перенос ветром и течениями, а также горизонтальная турбулентная диффузия. Разработан численный лагранжевый метод, в котором учитывается взаимодействие частиц. Результаты модельных расчетов хорошо согласуются с автомодельными решениями задачи. Представлена чисельна модель розповсюдження нафтових плям довiльної форми на поверхнi води, в якiй врахованi як процеси розтiкання плям пiд впливом сил плавучостi та поверхневого натягу, так i перенесення вiтром та течiями, а також горизонтальна турбулентна дифузiя. Розроблений чисельний лагранжевий метод, в якому враховується взаємодiя часток. Результати модельних розрахункiв добре узгоджуються з автомодельними розв'язками задачi. The numerical model of spreading of oil slick with the arbitrary shape on the water surface is presented. The model describes processes of slick spreading under the buoyancy forces and surface tension, transport by the wind and currents as well as horizontal diffusion. The numerical Lagrangian method which takes into account particles interaction was developed. The results of simulations are in a good agreement with the self-similar solutions of the problem. ru Інститут гідромеханіки НАН України Численный лагранжевый метод моделирования распространения поверхностных пятен нефти Numerical Lagrangian approach of oil propagation on the water surface modelling Article published earlier |
| spellingShingle | Численный лагранжевый метод моделирования распространения поверхностных пятен нефти Бровченко, И.А. Мадерич, В.С. |
| title | Численный лагранжевый метод моделирования распространения поверхностных пятен нефти |
| title_alt | Numerical Lagrangian approach of oil propagation on the water surface modelling |
| title_full | Численный лагранжевый метод моделирования распространения поверхностных пятен нефти |
| title_fullStr | Численный лагранжевый метод моделирования распространения поверхностных пятен нефти |
| title_full_unstemmed | Численный лагранжевый метод моделирования распространения поверхностных пятен нефти |
| title_short | Численный лагранжевый метод моделирования распространения поверхностных пятен нефти |
| title_sort | численный лагранжевый метод моделирования распространения поверхностных пятен нефти |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4957 |
| work_keys_str_mv | AT brovčenkoia čislennyilagranževyimetodmodelirovaniârasprostraneniâpoverhnostnyhpâtennefti AT maderičvs čislennyilagranževyimetodmodelirovaniârasprostraneniâpoverhnostnyhpâtennefti AT brovčenkoia numericallagrangianapproachofoilpropagationonthewatersurfacemodelling AT maderičvs numericallagrangianapproachofoilpropagationonthewatersurfacemodelling |