Распространение света в турбулентной водной среде
В приближении геометрической оптики изучаются статистические характеристики световой волны, распространяющейся в турбулентной водной среде, флуктуации показателя преломления которой определяются флуктуациями температуры и солености. Для локально однородной и изотропной турбулентности использовалась...
Збережено в:
| Дата: | 2002 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2002
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4960 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Распространение света в турбулентной водной среде / В.В. Никишов, В.В. Олексюк // Прикладна гідромеханіка. — 2002. — Т. 4, № 4. — С. 52-59. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4960 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-49602025-02-09T10:02:19Z Распространение света в турбулентной водной среде Light propagation in a turbulent water Никишов, В.В. Олексюк, В.В. В приближении геометрической оптики изучаются статистические характеристики световой волны, распространяющейся в турбулентной водной среде, флуктуации показателя преломления которой определяются флуктуациями температуры и солености. Для локально однородной и изотропной турбулентности использовалась модель спектра флуктуаций показателя преломления Eк, разработанная на основе модели Коррсина-Пао, полученной для температурного спектра. Показано, что в зависимости от вклада температурных и соленостных флуктуаций в флуктуации показателя преломления структурная функция фазы и сумма продольной и поперечной корреляционных функций углов прихода световой волны претерпевают существенные изменения: возникают локальные выпуклости, обусловленные наличием локальных экстремумов в спектре Eк, изменяется форма кривых. У наближеннi геометричної оптики вивчаються статистичнi характеристики свiтлової хвилi, що поширюється в турбулентному водяному середовищi, флуктуацiї показника заломлення якої визначаються флуктуацiями температури i солоностi. Для локально однорiдної та iзотропної турбулентностi використовувалася модель спектра флуктуацiй показника заломлення Eк, що розроблена на основi моделi Коррсина-Пао, яка була отримана для температурного спектра. Показано, що в залежностi вiд внеску температурних i солоносних флуктуацiй у флуктуацiї показника заломлення структурна функцiя фази i сума поздовжньої i поперечної кореляцiйних функцiй кутiв приходу свiтлової хвилi мають iстотнi змiни: виникають локальнi опуклостi, якi обумовленi наявнiстю локальних экстремумiв у спектрi Eк, змiнюється форма кривих. Statistical characteristics of light wave propagating in turbulent water are studied by using the approximation of the geometric optic. It is assumed that optical refractive-index fluctuations caused by the fluctuations of temperature and salinity. Model of the spectrum of optical refractive-index fluctuations was developed on the base of the Corrsin-Pao model of the spectrum of temperature fluctuations. It is shown that the structure function of phase and sum of the longitudinal and cross correlation functions of the angle of arrival of light wave are changed significantly depending on the contributions of temperature and salinity fluctuations in the refractive-index fluctuations. It is demonstrated that local bumps arise in the characteristics, shapes of curves are changed. The local extremums of the spectrum of refractive-index fluctuations are responsible for these anomalies. 2002 Article Распространение света в турбулентной водной среде / В.В. Никишов, В.В. Олексюк // Прикладна гідромеханіка. — 2002. — Т. 4, № 4. — С. 52-59. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4960 621.371.39 ru application/pdf Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
В приближении геометрической оптики изучаются статистические характеристики световой волны, распространяющейся в турбулентной водной среде, флуктуации показателя преломления которой определяются флуктуациями температуры и солености. Для локально однородной и изотропной турбулентности использовалась модель спектра флуктуаций показателя преломления Eк, разработанная на основе модели Коррсина-Пао, полученной для температурного спектра. Показано, что в зависимости от вклада температурных и соленостных флуктуаций в флуктуации показателя преломления структурная функция фазы и сумма продольной и поперечной корреляционных функций углов прихода световой волны претерпевают существенные изменения: возникают локальные выпуклости, обусловленные наличием локальных экстремумов в спектре Eк, изменяется форма кривых. |
| format |
Article |
| author |
Никишов, В.В. Олексюк, В.В. |
| spellingShingle |
Никишов, В.В. Олексюк, В.В. Распространение света в турбулентной водной среде |
| author_facet |
Никишов, В.В. Олексюк, В.В. |
| author_sort |
Никишов, В.В. |
| title |
Распространение света в турбулентной водной среде |
| title_short |
Распространение света в турбулентной водной среде |
| title_full |
Распространение света в турбулентной водной среде |
| title_fullStr |
Распространение света в турбулентной водной среде |
| title_full_unstemmed |
Распространение света в турбулентной водной среде |
| title_sort |
распространение света в турбулентной водной среде |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
2002 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4960 |
| citation_txt |
Распространение света в турбулентной водной среде / В.В. Никишов, В.В. Олексюк // Прикладна гідромеханіка. — 2002. — Т. 4, № 4. — С. 52-59. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT nikišovvv rasprostraneniesvetavturbulentnojvodnojsrede AT oleksûkvv rasprostraneniesvetavturbulentnojvodnojsrede AT nikišovvv lightpropagationinaturbulentwater AT oleksûkvv lightpropagationinaturbulentwater |
| first_indexed |
2025-11-25T17:19:31Z |
| last_indexed |
2025-11-25T17:19:31Z |
| _version_ |
1849783680014221312 |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 4. �. 52 { 59��� 621.371.39��������������� ����� � ������������������ ������. �. �������, �. �. ��������áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 12.06.02� ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ £¥®¬¥âà¨ç¥áª®© ®¯â¨ª¨ ¨§ãç îâáï áâ â¨áâ¨ç¥áª¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ᢥ⮢®© ¢®«ë, à á¯à®áâà -ïî饩áï ¢ âãà¡ã«¥â®© ¢®¤®© á।¥, ä«ãªâã 樨 ¯®ª § â¥«ï ¯à¥«®¬«¥¨ï ª®â®à®© ®¯à¥¤¥«ïîâáï ä«ãªâã æ¨ï¬¨â¥¬¯¥à âãàë ¨ ᮫¥®áâ¨. �«ï «®ª «ì® ®¤®à®¤®© ¨ ¨§®âய®© âãà¡ã«¥â®á⨠¨á¯®«ì§®¢ « áì ¬®¤¥«ì ᯥªâà ä«ãªâã 権 ¯®ª § â¥«ï ¯à¥«®¬«¥¨ï Eª, à §à ¡®â ï ®á®¢¥ ¬®¤¥«¨ �®ààᨠ-� ®, ¯®«ã祮© ¤«ï ⥬¯¥à -âãண® ᯥªâà . �®ª § ®, çâ® ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ¢ª« ¤ ⥬¯¥à âãàëå ¨ ᮫¥®áâëå ä«ãªâã 権 ¢ ä«ãªâã 樨¯®ª § â¥«ï ¯à¥«®¬«¥¨ï áâàãªâãà ï äãªæ¨ï ä §ë ¨ á㬬 ¯à®¤®«ì®© ¨ ¯®¯¥à¥ç®© ª®à५ï樮ëå äãªæ¨©ã£«®¢ ¯à¨å®¤ ᢥ⮢®© ¢®«ë ¯à¥â¥à¯¥¢ îâ áãé¥áâ¢¥ë¥ ¨§¬¥¥¨ï: ¢®§¨ª îâ «®ª «ìë¥ ¢ë¯ãª«®áâ¨, ®¡ãá«®-¢«¥ë¥ «¨ç¨¥¬ «®ª «ìëå íªáâ६㬮¢ ¢ ᯥªâॠEª , ¨§¬¥ï¥âáï ä®à¬ ªà¨¢ëå.� ¡«¨¦¥÷ £¥®¬¥âà¨ç®ù ®¯â¨ª¨ ¢¨¢ç îâìáï áâ â¨áâ¨ç÷ å à ªâ¥à¨á⨪¨ á¢÷â«®¢®ù 墨«÷, é® ¯®è¨àîõâìáï ¢ âãà-¡ã«¥â®¬ã ¢®¤ï®¬ã á¥à¥¤®¢¨é÷, ä«ãªâã æ÷ù ¯®ª §¨ª § «®¬«¥ï 类ù ¢¨§ ç îâìáï ä«ãªâã æ÷ﬨ ⥬¯¥à âãà¨÷ ᮫®®áâ÷. �«ï «®ª «ì® ®¤®à÷¤®ù â ÷§®âய®ù âãà¡ã«¥â®áâ÷ ¢¨ª®à¨á⮢㢠« áï ¬®¤¥«ì ᯥªâà ä«ãªâã æ÷©¯®ª §¨ª § «®¬«¥ï Eª , é® à®§à®¡«¥ ®á®¢÷ ¬®¤¥«÷ �®ààᨠ-� ®, ïª ¡ã« ®âਬ ¤«ï ⥬¯¥à âãண®á¯¥ªâà . �®ª § ®, é® ¢ § «¥¦®áâ÷ ¢÷¤ ¢¥áªã ⥬¯¥à âãà¨å ÷ ᮫®®á¨å ä«ãªâã æ÷© ã ä«ãªâã æ÷ù ¯®ª §¨ª § «®¬«¥ï áâàãªâãà äãªæ÷ï ä §¨ ÷ á㬠¯®§¤®¢¦ì®ù ÷ ¯®¯¥à¥ç®ù ª®à¥«ïæ÷©¨å äãªæ÷© ªãâ÷¢ ¯à¨å®¤ã á¢÷â«®-¢®ù 墨«÷ ¬ îâì ÷áâ®â÷ §¬÷¨: ¢¨¨ª îâì «®ª «ì÷ ®¯ãª«®áâ÷, ïª÷ ®¡ã¬®¢«¥÷ ï¢÷áâî «®ª «ì¨å íªáâ६ã¬÷¢ ãᯥªâà÷ Eª , §¬÷îõâìáï ä®à¬ ªà¨¢¨å.Statistical characteristics of light wave propagating in turbulent water are studied by using the approximation of thegeometric optic. It is assumed that optical refractive-index
uctuations caused by the
uctuations of temperature andsalinity. Model of the spectrum of optical refractive-index
uctuations was developed on the base of the Corrsin-Paomodel of the spectrum of temperature
uctuations. It is shown that the structure function of phase and sum of thelongitudinal and cross correlation functions of the angle of arrival of light wave are changed signi�cantly depending on thecontributions of temperature and salinity
uctuations in the refractive-index
uctuations. It is demonstrated that localbumps arise in the characteristics, shapes of curves are changed. The local extremums of the spectrum of refractive-index
uctuations are responsible for these anomalies.���������ਠà á¯à®áâà ¥¨¨¨ ¢®« (§¢ãª®¢ëå, ªãáâ¨-ç¥áª¨å) ¢ âãà¡ã«¥â®© á।¥ ¢®§¨ª îâ ä«ãª-âã 樨 ¬¯«¨âã¤ë ¨ ä §ë, ª®â®àë¥ ®¡ãá«®¢«¥-ë ¢ ãá«®¢¨ïå ⬮áä¥àë, ¢ ®á®¢®¬, á«ãç ©ë-¬¨ ä«ãªâã æ¨ï¬¨ ⥬¯¥à âãàë. �§ã票¥ íâ¨åä«ãªâã 樮ëå ¥¨© ¨¬¥îâ ¡®«ì讥 ¯à ªâ¨-ç¥áª®¥ § 票¥ ¯à¨ à¥è¥¨¨, ¯à¨¬¥à, § ¤ 箯â¨ç¥áª®© á¢ï§¨. � «®£¨çë¥ ¯®¬¥å¨ áãé¥áâ¢ã-î⠯ਠà¥è¥¨¨ £¨¤à® ªãáâ¨ç¥áª¨å § ¤ ç ¢ ãá«®-¢¨ïå ¬®àï.�§ã票î 㪠§ ëå ¥¨© ¯®á¢ïé¥ ®¡-è¨à ï «¨â¥à âãà . �¥®à¥â¨ç¥áª¨¥ ®á®¢ë à á-¯à®áâà ¥¨ï ¢®« ¢ âãà¡ã«¥â®© ⬮áä¥à¥¯à¥¤áâ ¢«¥ë ¢ ¬®®£à ä¨ïå [1{ 6 ]. � íâ¨åà ¡®â å, ª ª ¯à ¢¨«®, ¤«ï à áç¥â®¢ ¨á¯®«ì§®-¢ « áì ¬®¤¥«ì ᯥªâà âãà¡ã«¥âëå ä«ãªâã -権 �®ààᨠ-�¡ã客 [2], ¢ ª®â®à®© ᯥªâà ¢¨¥à樮®-ª®¢¥ªâ¨¢®¬ ¨â¥à¢ «¥ ®¯¨áë¢ ¥âáï¢ëà ¦¥¨¥¬ ET � ��5=3, ¤«ï ¡®«ìè¨å ¢®«®-¢ëå ç¨á¥« § âãå ¥â ¯® íªá¯®¥æ¨ «ì®¬ã § ª®ã.�¤¥áì � { ¢®«®¢®¥ ç¨á«®. �à ¢¥¨¥ १ã«ìâ -⮢ à áç¥â®¢ áâ â¨áâ¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ¢®«,
¢ë¯®«¥ëå ®á®¢¥ ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï 㪠§ ®-£® ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï ᯥªâà ä«ãªâã 権 ⥬¯¥à -âãàë, á íªá¯¥à¨¬¥â «ì묨 ¤ 묨 ¨§¬¥à¥¨©¯®ª § «® ¤®áâ â®ç® å®à®è¥¥ ᮮ⢥âá⢨¥ [1 { 6 ].�¡®¡é¥¨¥ १ã«ìâ ⮢ à áç¥â®¢ å à ªâ¥à¨á⨪ᢥ⮢®© ¬®®å஬ â¨ç¥áª®© ¢®«ë, à á¯à®áâà -ïî饩áï ¢ âãà¡ã«¥â®© ⬮áä¥à¥, ¯à¨¢¥¤¥® ¢¨§¢¥á⮬ ®¡§®à¥ [7]. � «ì¥©è¥¥ à §¢¨â¨¥ ⥮-ਨ à á¯à®áâà ¥¨ï ¢®« ¢ âãà¡ã«¥â®© ⬮-áä¥à¥ ®á®¢ ® ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ ¡®«¥¥ â®çë嬮¤¥«¥© ᯥªâ஢ ä«ãªâã 権 ⥬¯¥à âãàë [8, 9],ãç¥â¥ ᨫìëå âãà¡ã«¥âëå ä«ãªâã 権 [10, 11],ãç¥â¥ ¢«¨ï¨ï ¢¥è¥£® ¬ áèâ ¡ âãà¡ã«¥â®-á⨠[12, 13] ¨ ¤à.� ®â«¨ç¨¥ ®â ⬮áä¥àë, ¢ ¢®¤®© (¬®à-᪮©) á।¥ ä«ãªâã 樨 ä §ë ¨ ¬¯«¨âã¤ë ᢥ-⮢®© ¢®«ë ®¡ãá«®¢«¥ë ®¤®¢à¥¬¥® ä«ãªâã -æ¨ï¬¨ ⥬¯¥à âãàë ¨ ᮫¥®áâ¨. � ¨¥à樮®-ª®¢¥ªâ¨¢®¬ ¨â¥à¢ «¥ ᯥªâàë ä«ãªâã 権⥬¯¥à âãàë ¨ ᮫¥®áâ¨, ª ª ¨ ¢ ⬮áä¥à¥, ¯®¤-ç¨ïîâáï § ª®ã �¡ã客 -�®ààᨠET � ��5=3 ¨ES � ��5=3 [14, 15]. �â¥à¢ « ¢®«®¢ëå ç¨á¥«,¤® ª®â®àëå ¯à®áâ¨à îâáï í⨠ᯥªâàë, ®£à ¨-ç¥ á¢¥àåã íä䥪⠬¨ ⥬¯¥à âãய஢®¤®á⨠¨52 c
�.�. �¨ª¨è®¢, �.�. �«¥ªáîª, 2002
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 4. �. 52 { 59¤¨ää㧨¨ ᮫¨, ᮮ⢥âá⢥®. �¯¥ªâà í¥à£¨¨ä«ãªâã 権 ᪮à®á⨠¢ ¢®¤®© á।¥ १ª® ã¡ë-¢ ¥â ¯à¨ � > �K �= 1=�, £¤¥ � = (�3=")1=4 {¬ áèâ ¡ �®«¬®£®à®¢ , å à ªâ¥à¨§ãî騩 ¢«¨ï¨¥¢ï§ª®áâ¨; " { ᪮à®áâì ¤¨áᨯ 樨 í¥à£¨¨ âãà-¡ã«¥âëå ä«ãªâã 権 ᪮à®áâ¨; � { ª¨¥¬ â¨ç¥-᪨© ª®íää¨æ¨¥â ¢ï§ª®áâ¨. � à ªâ¥à®© ®á®¡¥-®áâìî ¢®¤®© á।ë ï¥âáï â®, çâ® ª®íää¨æ¨-¥â � § ç¨â¥«ì® ¯à¥¢ëè ¥â ¬®«¥ªã«ïàë¥ ª®-íää¨æ¨¥âë ⥬¯¥à âãய஢®¤®á⨠�T ¨ ¤¨ä-ä㧨¨ ᮫¨ �S : � � �T � �S . �â® ¯à¨¢®¤¨â ªâ®¬ã, çâ® ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â ᯥªâà ä«ãªâã 権 ᪮-à®áâ¨, ᯥªâàë ä«ãªâã 権 ⥬¯¥à âãàë ¨ ᮫¥-®á⨠¯à¨ � > �K ¯« ¢® ¯®¨¦ îâáï ¢¯«®âì ¤®®ç¥ì ¬ «ëå ¬ áèâ ¡®¢, £¤¥ ¢ ¦ãî à®«ì ¨£à -îâ ¯à®æ¥ááë ⥬¯¥à âãய஢®¤®á⨠¨ ¤¨ääã-§¨¨ ᮫¨. � í⮬ ¢ï§ª®-ª®¢¥ªâ¨¢®¬ ¨â¥à¢ -«¥ ᯥªâàë ET ¨ ES ®¡à â® ¯à®¯®à樮 «ì뢮«®¢®¬ã ç¨á«ã (§ ª® �¥â祫®à ): ET � ��1,ES � ��1 [2, 15]. �à®â殮®áâì ¤ ëå ¨â¥à¢ -«®¢ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ®â®è¥¨ï¬¨ ¬®«¥ªã«ïàëå ª®-íää¨æ¨¥â®¢ ¯¥à¥®á , â. ¥. ç¨á« ¬¨ �à ¤-â«ï Pr = �=�T ¨ �¬¨¤â Sc = �=�S. �á®,çâ® íªá¯®¥æ¨ «ì®¥ ¯ ¤¥¨¥ ã஢ï ä«ãªâã 権⥬¯¥à âãàë ¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ ⥬¯¥à âãய஢®¤-®á⨠¯à®¨á室¨â ¢ ®¡« á⨠¬¥ìè¨å ¢®«®¢ëåç¨á¥«, 祬 ¯ ¤¥¨¥ ã஢ï ä«ãªâã 権 ᮫¥®á⨯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ íä䥪⠤¨ää㧨¨ ᮫¨. �à㣨¬¨á«®¢ ¬¨, ¨¬¥¥âáï ¨â¥à¢ « ¢®«®¢ëå ç¨á¥«, ª®-â®à®¬ ä«ãªâã 樨 ⥬¯¥à âãàë 㦥 ¢ëத¨«¨áì,® áãé¥áâ¢ãîâ ä«ãªâã 樨 ᮫¥®áâ¨. �ª § -ë¥ ®á¡¥®á⨠¯®¢¥¤¥¨ï ᯥªâ஢ ä«ãªâã 権⥬¯¥à âãàë ¨ ᮫¥®á⨠¬®£ã⠯ਢ®¤¨âì ª ®-¬ «ì®¬ã ¯®¢¥¤¥¨î ᯥªâà ä«ãªâã 権 ®¯â¨ç¥-᪮£® ¯®ª § â¥«ï ¯à¥«®¬«¥¨ï En ¨ ¯®ï¢«¥¨î «®-ª «ìëå íªáâ६㬮¢ [16]. � à ¡®â¥ [17] ¤«ï ®¤-®à®¤®© ¨ «®ª «ì®-¨§®âய®© âãà¡ã«¥â®á⨠®á®¢¥ ¬®¤¥«¨ �®ààᨠ-� ® [18, 19] ¯®«ãç¥-® ¢ëà ¦¥¨¥, ®¯¨áë¢ î饥 ᯥªâà ä«ãªâã 権®¯â¨ç¥áª®£® ¯®ª § â¥«ï ¯à¥«®¬«¥¨ï ¬®à᪮© áà¥-¤ë ¤«ï á«ãç ï, ª®£¤ ä«ãªâã 樨 ®¯â¨ç¥áª®£® ¯®-ª § â¥«ï ¯à¥«®¬«¥¨ï n «¨¥©ë¬ ®¡à §®¬ § ¢¨-áïâ ®â ä«ãªâã 権 ⥬¯¥à âãàë T 0 ¨ ᮫¥®áâ¨S0: n = ��T 0 + �S0; (1)£¤¥ � = 2:6 � 10�41=£à ¤, � = 1:75 � 10�4£=«., �ë«® ©¤¥®En(�) = C0"n"�1=3��5=3b1 +C1(��)2=3c�(�; !):(2)
�¤¥áì:�(�; !) = !2�e�AT � + e�AS� � !(1 + �)e�ATS�!2� + 1� !(1 + �) ;"n = �2"T + �2"S � 2��"TS ;� = 32C21(��)2;� = KT =KS ;! = �(dT0=dz)=�(dS0=dz);AT = C0C�21 �T =�;AS = C0C�21 �S=�;ATS = 0:5C0C�21 (�T + �S )=�;"T , "S , "TS { ᪮à®á⨠¤¨áᨯ 樨 (¢ëà ¢¨¢ ¨ï)ä«ãªâã 権 ⥬¯¥à âãàë ¨ ᮫¥®áâ¨; KT , KS{ ª®íää¨æ¨¥âë âãà¡ã«¥â®© ⥬¯¥à âãயà®-¢®¤®á⨠¨ ¤¨ää㧨¨ ᮫¨ ᮮ⢥âá⢥®; T0(z)¨ S0(z) { à á¯à¥¤¥«¥¨ï ®á।¥ëå à á¯à¥¤¥«¥-¨© ⥬¯¥à âãàë ¨ ᮫¥®áâ¨; C0 { ¯®áâ®ï ï�¡ã客 -�®ààᨠ, C0 �= 0.72; C1 { ¯®áâ®ï ï ¢¬®¤¥«¨ �®ààᨠ-� ®, C1 �= 2.35 [8].�⬥⨬, çâ® ¯à¨ ¯®áâ®ïëå £à ¤¨¥â å à á-¯à¥¤¥«¥¨© ⥬¯¥à âãàë ¨ ᮫¥®á⨠íâ®â ¯ à -¬¥âà ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤ ! = ��T0=��dS0, â. ¥. ¢¨¤¢¥«¨ç¨ë, §ë¢ ¥¬®© ¯«®â®áâë¬ á®®â®è¥¨-¥¬, ª®â®à®¥ å à ªâ¥à¨§ã¥â ¢ª« ¤ë ⥬¯¥à âãàë¨ á®«¥®á⨠¢ ¯®«¥ ¯«®â®á⨠¨ ï¥âáï ®¤¨¬ ¨å®¯à¥¤¥«ïîé¨å ¯ à ¬¥â஢ ¢®§¨ª®¢¥¨ï ¨ à §-¢¨â¨ï ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®-¤¨ää㧨®®© ª®¢¥ªæ¨¨[20].�«ï ¯ à ¬¥âਧ 樨 ᪮à®á⥩ ¤¨áᨯ 権ä«ãªâã 権 ⥬¯¥à âãàë ¨ ᮫¥®á⨠¯à¨¬¥ï-« áì £à ¤¨¥â ï £¨¯®â¥§ . �஢¥¤¥ë¥ ¢ [17]à áç¥âë ᯥªâ஢ á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ¤ ëå ®ª¥ -®£à ä¨ç¥áª¨å ¨§¬¥à¥¨© à á¯à¥¤¥«¥¨© ⥬¯¥à -âãàë ¨ ᮫¥®á⨠¤«ï à §«¨çëå ª¢ â®à¨© ®ª¥ ¯®ª § «¨, çâ® ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ¯ à ¬¥âà !, å -à ªâ¥à¨§ãî饣® ¢ª« ¤ë ä«ãªâã 権 ⥬¯¥à âã-àë ¨ ᮫¥®á⨠¢® ä«ãªâã 樨 ®¯â¨ç¥áª®£® ¯®ª -§ â¥«ï ¯à¥«®¬«¥¨ï, ¢ ᯥªâॠ¢®§¨ª îâ «®ª «ì-ë¥ íªáâ६ã¬ë ¢ ®¡« á⨠¡®«ìè¨å �.�ª § ë¥ ®¬ «¨¨ ¢ ¯®¢¥¤¥¨¨ ᯥªâà ¯ã«ì-á 権 ®¯â¨ç¥áª®£® ¯®ª § â¥«ï ¯à¥«®¬«¥¨ï á®®â-¢¥âáâ¢ãî騬 ®¡à §®¬ ¤®«¦ë ¯à®ï¢«ïâìáï ¢ ¨§-¬¥¥¨ïå áâ â¨áâ¨ç¥cª¨å å à ªâ¥à¨á¨â¨ª ¢®«,à á¯à®áâà ïîé¨åáï ¢ âãà¡ã«¥â®© ¬®à᪮© ¢®-¤¥. � ¤ ®© à ¡®â¥ ¢ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ £¥®¬¥âà¨-ç¥áª®© ®¯â¨ª¨ à áᬮâà¥ë áâàãªâãà ï äãª-æ¨ï ä §ë ¨ ª®à५ï樮 ï äãªæ¨ï 㣫®¢ ¯à¨-室 ¢®«ë. �஢¥¤¥ «¨§ ¢«¨ï¨ï ¢¨¤ ᯥª-âà ä«ãªâã 権 ¯®ª § â¥«ï ¯à¥«®¬«¥¨ï 㪠-§ ë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¢®«.�.�. �¨ª¨è®¢, �.�. �«¥ªáîª 53
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 4. �. 52 { 591. �������� ����������㤥¬ áç¨â âì, ç⮠᢮¡®¤ë¥ § àï¤ë ®âáãâ-áâ¢ãîâ ¢ à áᬠâਢ ¥¬®© ¢®¤®© á।¥, ⮪ ᬥ-饨ï à ¢¥ ã«î ¨ ¬ £¨â ï ¯à®¨æ ¥¬®áâìà ¢ ¥¤¨¨æ¥. �®£¤ à á¯à®áâà ¥¨¥ í«¥ªâà®-¬ £¨âëå ¢®« ¢ â ª®© á।¥ ®¯¨áë¢ ¥âáï á«¥¤ã-î饩 á¨á⥬®© ãà ¢¥¨© � ªá¢¥«« [21]:rot~H = 1c @~D@t ; rot~E = �1c @~H@t ;div~D = 0; div~H = 0; (3)£¤¥ c { ᪮à®áâì ᢥâ ; ~D = "� ~E { ¢¥ªâ®à í«¥ª-âà¨ç¥áª®© ¨¤ãªæ¨¨; ~E, ~H { ¯à殮®áâ¨ í«¥ª-âà¨ç¥áª®£® ¨ ¬ £¨â®£® ¯®«¥© ᮮ⢥âá⢥®;"� { ¤¨í«¥ªâà¨ç¥áª ï ¯à®¨æ ¥¬®áâì. �¥«¨ç¨ n� = p"� { ª®íää¨æ¨¥â ¯à¥«®¬«¥¨ï á।ë, ª®â®-àë© ï¢«ï¥âáï äãªæ¨¥© ⥬¯¥à âãàë ¨ ᮫¥®á⨢ ¢®¤®© á।¥.� áᬮâਬ à á¯à®áâà ¥¨¥ ¢®« ¢ âãà¡ã«¥â-®© ¢®¤®© á।¥ â ª¨¥ à ááâ®ï¨ï l, çâ®¡ë ¢ë-¯®«ï«®áì ãá«®¢¨¥ l=c� 2�=!T , £¤¥ !T { ç áâ®âëâãà¡ã«¥âëå ä«ãªâã 権 ®¯â¨ç¥áª®£® ¯®ª § â¥-«ï ¯à¥«®¬«¥¨ï, ¢®áïé¨å áãé¥áâ¢¥ë© ¢ª« ¤ ¢ä«ãªâã 樨 ¯®«ï ᢥ⮢®© ¢®«ë. �ਠ¢ë¯®«¥-¨¨ í⮣® ãá«®¢¨ï ¯®«¥ ä«ãªâã 権 n ¯à ªâ¨ç¥-᪨ ¥ ¨§¬¥ï¥âáï § ¢à¥¬ï, ¢ â¥ç¥¨¥ ª®â®à®£®á¢¥â®¢ ï ¢®« ¯à®å®¤¨â à ááâ®ï¨¥ l, â. ¥. í⮯®«¥ ¬®¦® áç¨â âì ¥¬¥ïî騬áï ¯à¨ ¯à®å®¦¤¥-¨¨ ¢®«ë. �®£¤ , à áᬠâਢ ï à¥è¥¨ï á¨á⥬ëãà ¢¥¨© � ªá¢¥«« (3) ¢ ¢¨¤¥ ¬®®å஬ â¨ç¥-áª¨å ¢®« á 䨪á¨à®¢ ®© ç áâ®â®© !~E(~r; t) = ~E�(~r ) exp(i ! t);~H(~r; t) = ~H�(~r ) exp(i ! t);¯®á«¥ àï¤ ¯à¥®¡à §®¢ ¨© ᢮¤¨¬ á¨á⥬㠪 ®¤-®¬ã ãà ¢¥¨î ®â®á¨â¥«ì® ~E� [1]:�~E� + k2 "� ~E� = �grad ( ~E�grad ln "� ); (4)£¤¥ k = !=c.�ந§¢¥¤¥¬ ®æ¥ªã ¯à ¢®© ç á⨠ãà ¢¥¨ï (4).�®« £ ¥¬, çâ® ä«ãªâã 樨 ¤¨í«¥ªâà¨ç¥áª®© ¯à®-¨æ ¥¬®© ¬ «ë. �®£¤ , ¢ë¤¥«ïï á।¥¥ § 票¥h"�i, § ¯¨è¥¬ "� = h"�i + "f , £¤¥ "f { ä«ãªâã¨àã-îé ï ç áâì ¤¨í«¥ªâà¨ç¥áª®© ¯à®¨æ ¥¬®áâ¨, ¯à¨-祬 h"f i = 0. �ë à áᬠâਢ ¥¬ á« ¡ë¥ ä«ãªâã -樨 ¤¨í«¥ªâà¨ç¥áª®© ¯à®¨æ ¥¬®áâ¨, â. ¥. j "f j�� h"�i = O(1).�ç¨âë¢ ï, çâ® ¥®¤®à®¤®á⨠¯®«ï "f ®¡ã-á«®¢«¥ë âãà¡ã«¥â®áâìî, ¬®¦® ¯®« £ âì, çâ®
grad "f � "f =l+, £¤¥ l+ { à §¬¥à âãà¡ã«¥âëå ¢¨-å३, ¢®áïé¨å áãé¥áâ¢¥ë© ¢ª« ¤ ¢® ä«ãªâã -樨 í«¥ªâ஬ £¨â®£® ¯®«ï. � «¥¥ ¬ë ®£à ¨ç¨-¢ ¥¬áï ¨§ã票¥¬ ä«ãªâã 権 ¯ à ¬¥â஢ «¨èì¤«ï ª®à®âª¨å ¢®«, ¤«¨ë ª®â®àëå ¬ «ë ¯® áà ¢-¥¨î á l+, â. ¥. � � l+: (5)�«ï ⬮áä¥àë, £¤¥ ¥®¤®à®¤®á⨠¤¨í«¥ªâà¨-ç¥áª®© ¯à®¨æ ¥¬®á⨠(¯®ª § â¥«ï ¯à¥«®¬«¥¨ï)®¯à¥¤¥«ïîâáï, ¢ ®á®¢®¬, ä«ãªâã æ¨ï¬¨ ¯®«ï⥬¯¥à âãàë, ç¨á«® �à ¤â«ï Pr = �=�T = 0(1),⮣¤ ¢ ª ç¥á⢥ l+ ®¡ëç® à áᬠâਢ îâ ¬ á-èâ ¡ �®«¬®£®à®¢ � = (�3=")1=4 [1]. � ¢®¤®©á।¥ Pr � 1 ¨ ¬¨¨¬ «ìë© ¬ áèâ ¡, å à ªâ¥-ਧãî騩 ä«ãªâã 樨 ¯®«ï ⥬¯¥à âãàë, ¨¬¥¥â¢¨¤ l+ = l+T = (�3T =")1=4. �«ï ãá«®¢¨© ®ª¥ å -à ªâ¥à®¥ § 票¥ ᪮à®á⨠¤¨áᨯ 樨 í¥à£¨¨âãà¡ã«¥â®á⨠" = 4 � 10�4 ᬠ2 á �1 [15], ⮣¤ � � 2 ¬¬ ¨ l+T � 0:4 ¬¬ ¨ ¥à ¢¥á⢮ (5) ¢ë¯®«-ï¥âáï. �¤ ª®, ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â ⬮áä¥àë, ¥®¤®-த®á⨠"f ¢ ¢®¤®© á।¥ ®¯à¥¤¥«ïîâáï â ª¦¥ ¨ä«ãªâã æ¨ï¬¨ ¯®«ï ᮫¥®áâ¨. �楪 ¬¨¨¬ «ì-®£® ¬ áèâ ¡ ä«ãªâã 権 ᮫¥®á⨠¯à¨¢®¤¨â ª§ 票î l+ = l+S = (�3S=")1=4 � 1:3 � 10�2 ¬¬.�¥à ¢¥á⢮ (5) ¥ ¢ë¯®«ï¥âáï ¤«ï ¨äà ªà á-®© ®¡« á⨠ᯥªâà , ¤«ï ª®â®à®© � � 10�2 ¬¬.�® â ª¨¥ ¢®«ë á¨«ì® ¯®£«®é îâáï ¢ ¢®¤¥ ¨ à á-ᬮâ२¥ ¨å à á¯à®áâà ¥¨ï ¥æ¥«¥á®®¡à §®.�«ï ¢¨¤¨¬®£® ¤¨ ¯ §® ᯥªâà � � 5 � 10�4¬¬.�âáî¤ á«¥¤ã¥â, çâ® ¥à ¢¥á⢮ (5) ¢ë¯®«ï¥âá狼ï í«¥ªâ஬ £¨âëå ¢®« ¢¨¤¨¬®£® ¤¨ ¯ §® ,à á¯à®áâà ïîé¨åáï ¢ ¬®à᪮© á।¥, ¢ ª®â®à®©ä«ãªâã 樨 ®¯â¨ç¥áª®£® ¯®ª § â¥«ï ¯à¥«®¬«¥¨ï®¯à¥¤¥«ïîâáï âãà¡ã«¥â묨 ä«ãªâã æ¨ï¬¨ ⥬-¯¥à âãàë ¨ ᮫¥®áâ¨.�⬥⨬, çâ® ¢ëè¥ ¡à «¨áì ¨¬¥ì訥 ®æ¥-ª¨ å à ªâ¥àëå ¬ áèâ ¡®¢, ¢ ç áâ®á⨠¬ áèâ ¡�®«¬®£®à®¢ � � 2 ¬¬. �®£« á® íªá¯¥à¨¬ ⥫ì-ë¬ ¤ ë¬ [22], ¥áâ¥á⢥ ï £à ¨æ ¬¥¦¤ã¨¥àæ¨®ë¬ ¨ ¢ï§ª¨¬ ¨â¥à¢ «®¬ ᯥªâà ä«ãª-âã 権 ᪮à®á⨠«¥¦¨â ¢ ®¡« á⨠l+V � 10�. �¬¥-® â ª®© ¬ áèâ ¡ ®¯à¥¤¥«ï¥â à §¬¥àë ¢®§¬ãé¥-¨© ᪮à®áâ¨, ª®â®àë¥ ¢ï§ª®áâì ¥ ®ª §ë¢ ¥â¢«¨ï¨ï. �ਠl < l+V ¢®§¨ª î騥 ¥®¤®à®¤®-á⨠¡ëáâà® à §àãè îâáï ¬®«¥ªã«ïன ¤¨ää㧨-¥© ¨¬¯ã«ìá . �¯¥ªâà ä«ãªâã 権 ᪮à®á⨠¯à¨� > 1=l+V § âãå ¥â ¯® íªá¯®¥æ¨ «ì®¬ã § ª®ã.�ç¨âë¢ ï ¢ë᪠§ ®¥, ¢ ª ç¥á⢥ ¬¨¨¬ «ìëå§ ç¥¨© ¥®¤®à®¤®á⥩ l+T ¨ l+S á«¥¤ã¥â ¡à âì¡®«ì訥 ¢¥«¨ç¨ë. � ª, ¢ [22] ᤥ« ë¥ ®æ¥ª¨¤ îâ á«¥¤ãî騥 § 票ï: l+V �= 2:2 á¬; l+T �= 0:8á¬; l+T �= 0:08 á¬. �¥¬ á ¬ë¬ ¢ ॠ«ì®© á¨âã 樨¥à ¢¥á⢮ (5) § ¢¥¤o¬® ¢ë¯®«ï¥âáï.54 �.�. �¨ª¨è®¢, �.�. �«¥ªáîª
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 4. �. 52 { 59�®§¢à ⨬áï ⥯¥àì ª ãà ¢¥¨î (4) ¨ ¯à¥¤áâ -¢¨¬ ¯à ¢ãî ç áâì ¢ ¢¨¤¥@@xj (Ek"� @"�@xk ) = 1"� @Ek@xj @"�@xk+Ek"� @2"�@xjxk�Ek"2� @"�@xj @"�@xk :�ਬ¥¬, çâ® h"�i = 1. �à ¢¥¨¥ ª ¦¤®£® ¨§íâ¨å ç«¥®¢ á ç«¥®¬ k2"� ~E�, 室ï騬áï ¢ ¯à -¢®© ç á⨠ãà ¢¥¨ï (4), ª®â®àë© á®¤¥à¦¨â ä«ãª-âã¨àãîéãî á®áâ ¢«ïîéãî ¤¨í«¥ªâà¨ç¥áª®© ¯à®-¨æ ¥¬®áâ¨, ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® ¨å ®â®è¥¨ï á®®â-¢¥âá⢥® ¨¬¥îâ ¯®à浪¨ �=l+, (�=l+)2, (�=l+)2.�¤¥áì ãç⥮, çâ® § 票ï @Ek=@xj ¯® ¯®à浪㢥«¨ç¨ë ¥ ¯à¥¢®á室ïâ E0=�, £¤¥ E0 - å à ªâ¥à-®¥ § 票¥ ¯à殮®áâ¨ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï¨ j "f j� h"�i. �®£¤ , ãç¨âë¢ ï ¥à ¢¥á⢮ (5),¯à ¢®© ç áâìî ¢ ãà ¢¥¨¨ (4) ¬®¦® ¯à¥¥¡à¥çì¨ ®® ¯à¨¬¥â ¢¨¤ [1, 2]4�+ k2n2�� = 0; (6)£¤¥ n2� = "�; � ¬®¦¥â ®¡®§ ç âì «î¡ãî ¨§ ª®¬¯®-¥â ¢¥ªâ®à ~E�.2. ����������� ��������������������� ¤ çã ® à á¯à®áâà ¥¨¨ í«¥ªâ஬ £¨âë墮« ¢ âãà¡ã«¥â®© ¢®¤®© á।¥ ¡ã¤¥¬ à áᬠ-âਢ âì ¢ á«¥¤ãî饩 ä®à¬ã«¨à®¢ª¥. �ãáâì âãà-¡ã«¥â®áâì á®á।®â®ç¥ «¨èì ¢ ¥ª®â®à®¬ ®¡ê-¥¬¥ V , ª®â®àë© ¯ ¤ ¥â ¯«®áª ï ¢®« . �®« £ -¥¬, çâ® ä«ãªâã 樨 ¯®«ï ®¯â¨ç¥áª®£® ¯®ª § ⥫ï¯à¥«®¬«¥¨ï ®â«¨çë ®â ã«ï ⮫쪮 ¢ í⮬ ®¡ê-¥¬¥ V; ¢¥ ¥£® { n� = 0.�«ï á«ãç ï, ª®£¤ ¯®ª § â¥«ì ¯à¥«®¬«¥¨ï ¬ «®¬¥ï¥âáï ¤«¨¥ ¢®«ë, à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï (6)¬®¦® ¨áª âì ¢ ¢¨¤¥ [1, 5]�(~r) = A(~r)exp[ik#(~r)]; (7)£¤¥ ¬¯«¨â㤠A(~r) ¨ í©ª® « #(~r) { ¬¥¤«¥® ¬¥-ïî騥áï äãªæ¨¨.�«¥¤ãï ¨§¢¥á⮩ ¯à®æ¥¤ãà¥, äãªæ¨î A(~r)¯à¥¤áâ ¢«ï¥¬ ¢ ¢¨¤¥ àï¤ ¯® á⥯¥ï¬ ¬ «®© ¢¥-«¨ç¨ë k�1 (¯® áã⨠íâ® à §«®¦¥¨¥ ¯® á⥯¥ï¬�=l+), ¯®¤áâ ¢«ï¥¬ ¢ ãà ¢¥¨¥ (6), § ⥬ ¯à¨-à ¢¨¢ ¥¬ ã«î £à㯯ë ç«¥®¢ ¯à¨ ®¤¨ ª®¢ëåá⥯¥ïå k. � १ã«ìâ ⥠¯®«ãç ¥¬ ãà ¢¥¨¥ í©-ª® « (ç«¥ë ¯à¨ k2):� @#@xj�2 � n2� = 0; (8)ª®â®à®¥ ¨ ¡ã¤¥â à áᬠâਢ âìáï ¨¦¥.
�¢¥¤¥¬ ¢ à áᬮâ२¥ «ãç¨, ª®â®àë¥ ¬®¦®®¯à¥¤¥«¨âì ª ª âà ¥ªâ®à¨¨, ®à⮣® «ìë¥ ª ¢®«-®¢ë¬ äà®â ¬ # = const, ¨ ¯ à ¬¥âà s, å à ªâ¥-ਧãî騩 ¤«¨ã ªà¨¢®© ¢¤®«ì «ãç . �¢¥¤¥¬ â ª-¦¥ ¥¤¨¨çë© ¢¥ªâ®à ~e, ïî騩áï ª á ⥫ì묪 «ãçã. �᫨ à ¤¨ãá-¢¥ªâ®à ~x(s) ¥ª®â®à®© â®çª¨,à ᯮ«®¦¥®© «ãç¥, à áᬠâਢ âì ª ª äãª-æ¨î ¤«¨ s ¤ã£¨ «ãç , â®dxjds = ej : (9)�á®, çâ® ~e ¯ à ««¥«¥ ¢¥ªâ®àã grad# ¨ ¨§ ãà ¢-¥¨ï í©ª® « á«¥¤ã¥â, çâ®@#@xi = ej � n�: (10)�áå®¤ï ¨§ ãà ¢¥¨ï (8), ãà ¢¥¨¥, ®¯à¥¤¥«ïî-饥 âà ¥ªâ®à¨î «ãç ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ~e ®â à á-¯à¥¤¥«¥¨ï ¯®ª § â¥«ï ¯à¥«®¬«¥¨ï, â. ¥. ®ân�(xj), ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥n� dejds = @n�@xj � ejek @n�@xk : (11)�à ¢¥¨ï (8) ¨ (11) ¢¬¥áâ¥ á £à ¨ç묨 ãá«®-¢¨ï¬¨ ®¯à¥¤¥«ïî⠪ਢãî «ãç . �âண¨© ¢ë¢®¤ãà ¢¥¨ï (11) ¯à¨¢¥¤¥ ¢ à ¡®âaå [1, 5]. �᫨à¥è¥¨¥ «ã祢ëå ãà ¢¥¨© ©¤¥®, â® ¤«ï å®-¦¤¥¨ï í©ª® « # ¨á¯®«ì§ãîâáï ãà ¢¥¨ï (9) ¨(10), ¨§ ª®â®àëå á«¥¤ã¥â@#@xj dxjds = d#ds = n�;¨ ¯®á«¥ ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¢¤®«ì ªà¨¢®«¨¥©®£® «ã-ç ¯®«ãç ¥¬ # = Z n�ds: (12)�¢¥¤¥¬ ¢¥«¨ç¨ã á।¥ª¢ ¤à â¨ç®£® ®âª«®¥-¨ï ä«ãªâã 権 ¤¨í«¥ªâà¨ç¥áª®© ¯à®¨æ ¥¬®á⨮â á।¥£® § 票ï: � = ph("� � h"�i)2i ==qh"2f i � 1. �®£¤ "f = � , £¤¥ = "f=� = 0(1).�㤥¬ ¨áª âì à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï (8) ¢ ¢¨¤¥ à §«®-¦¥¨ï ¯® ¬ «®¬ã ¯ à ¬¥âàã �:# = #0 + �#1 + �2#2 + :::� ¬¥â¨¬, çâ® n2� = "� = 1 + � . �®á«¥ ¯®¤áâ ®¢-ª¨ ᮡ¨à ¥¬ ç«¥ë ¯à¨ ®¤¨ ª®¢ëå á⥯¥ïå � ¨¢ १ã«ìâ ⥠á â®ç®áâìî ¤® ç«¥®¢ ¢â®à®£® ¯®-à浪 ¬ «®á⨠室¨¬ ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï í©ª® « ¢¢¨¤¥ [1, 5] # = s + 12 SZ0 "fds0: (13)�¤¥áì ¨â¥£à « ¢ëç¨á«ï¥âáï ¢¤®«ì ¥¢®§¬ã饮-£® «ãç , ¢ ¤ ®¬ á«ãç ¥ ¯àאַ«¨¥©®£®.�.�. �¨ª¨è®¢, �.�. �«¥ªáîª 55
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 4. �. 52 { 593. �������������� ������������-�� ���������� �������� �������������áâ ®¢¨¬áï ¨§ã票¨ áâ â¨áâ¨ç¥áª¨å å -à ªâ¥à¨á⨪ ¯«®áª®© ¢®«ë, à á¯à®áâà ïî饩-áï ¢ âãà¡ã«¥â®© ¢®¤®© á।¥. �®ªà¥â¨§¨à㥬¯®áâ ®¢ªã § ¤ ç¨. �ãáâì á। á® á«ãç ©ë¬¨¥®¤®à®¤®áâﬨ ¯®ª § â¥«ï ¯à¥«®¬«¥¨ï § ¨-¬ ¥â ¯®«ã¯à®áâà á⢮ x > 0 ¨ ¯ãáâì ¥¥ ¯ -¤ ¥â ¯«®áª ï ¬®®å஬ â¨ç¥áª ï ¢®« �0 == A0exp(ikx ). � áᬮâਬ ¯®«¥ ᢥ⮢®© ¢®«ë ¢¥ª®â®à®© â®çª¥ ¢ãâਠâãà¡ã«¥â®© ¢®¤®© áà¥-¤ë.� ᮮ⢥âá⢨¨ á ¢ëà ¦¥¨¥¬ (13) § ¯¨è¥¬#(x; y; z) = x+ 12 xZ0 "f (�; y; z)d�: (14)�®à५ï樮ãî äãªæ¨î ä«ãªâã 権 í©ª® « § ¯¨è¥¬ ¢ ¢¨¤¥ ##(~x1; ~x2) = 14 x1Z0 d�1 x2Z0 h"f (�1; y1; z1)��"f (�2; y2; z2)id�2: (15)�¥à¥å®¤ï ª ®¢ë¬ ¯¥à¥¬¥ë¬ �� = �1� �2 ¨ �+ == (�1+�2)=2, á ãç¥â®¬ áâ â¨áâ¨ç¥áª®© ®¤®à®¤®-á⨠¯®á«¥ ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¯® ¯¥à¥¬¥®© �+ ¯®«ã-ç ¥¬ [5] ##(~x1; ~x2) = xmin2 1Z0 ""(��; ~r) d ��; (16)£¤¥ "" { ª®à५ï樮 ï äãªæ¨ï ä«ãªâã -権 ¤¨í«¥ªâà¨ç¥áª®© ¯à®¨æ ¥¬®áâ¨; xmin == min(x1; x2); ~r = (y1 � y2; z1 � z2) { ¤¢ã¬¥àë©¢¥ªâ®à ¢ ¯«®áª®áâ¨, ¯¥à¯¥¤¨ªã«ïன ª ¯à ¢«¥-¨î à á¯à®áâà ¥¨ï ¢®«ë.�®à५ï樮ãî äãªæ¨î ä«ãªâã 権 í©ª® -« ¢ëà §¨¬ ç¥à¥§ ᯥªâà ä«ãªâã 権 ¤¨í«¥ªâà¨-ç¥áª®© ¯à®¨æ ¥¬®á⨠". �®¤áâ ¢«ïï ä®à¬ã«ã,¢ëà ¦ îéãî ª®à५ï樮ãî äãªæ¨î ä«ãªâã- 権 ¤¨í«¥ªâà¨ç¥áª®© ¯à®¨æ ¥¬®á⨠ç¥à¥§ á®-®â¢¥âáâ¢ãîéãî âà¥å¬¥àãî ᯥªâà «ìãî ¯«®â-®áâì, ""(��; r) = 1R�1 1R�1 1R�1 E""(�1; ~m)��exp [i (�1�� + ~m~r)] d ~md�1¢ ¢ëà ¦¥¨¥ (16), ¯®á«¥ ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¯® ¯¥à¥-
¬¥®© �� 室¨¬ ##(~x1; ~x2) = �xmin2 1Z�1 1Z�1 1Z�1 E""(0; ~m)��exp(i ~m~r) d ~m: (17)�«ï ¨§®âயëå ä«ãªâã 権 E"" (0; ~m) == E""(p0 +m2) = E"" (m). �¢®¤¨¬ ¯®«ïàë¥ ª®-®à¤¨ âë m =p�22 + �23 ¨ 㣮« �. �®á«¥ ¨â¥£à¨-஢ ¨ï ¯® 㣫ã � ¯®«ãç ¥¬ ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ª®àà¥-«ï樮®© äãªæ¨¨ ä«ãªâã 権 í©ª® « : ## = �2xmin 1Z�1 1Z�1 1Z�1 E""(m)J0(mr)mdm;(18)£¤¥ J0 { äãªæ¨ï �¥áá¥«ï ¯¥à¢®£® த ã«¥¢®£®¯®à浪 .�ç¨â ï, çâ® â®çª¨ ¡«î¤¥¨ï à §¥á¥ë ⮫ì-ª® ¢ ¯®¯¥à¥ç®¬ ¯à ¢«¥¨¨ (x1 = x2 = L), ¨¬¥¥¬¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ¯®¯¥à¥ç®© ª®à५ï樮®© äãª-樨 ä«ãªâã 権 í©ª® « : ?(L; ~r) = L2 1Z0 ""(�; ~r) d �: (19)Oáâ ®¢¨¬áï ¡®«¥¥ ¯®¤à®¡® ¯®¯¥à¥ç®© áâàãª-âãன äãªæ¨î ä«ãªâã 権 í©ª® « :D?(L;~r) = h[#1(L;~r)� #1(L;~r2)]2i == 2[ ?(L; 0)� ?(L;~r)]:�«ï «®ª «ì® ®¤®à®¤®© ¨ ¨§®âய®© âãà¡ã-«¥â®á⨠äãªæ¨î D?(L; ~r) ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì¢ ¢¨¤¥ [5]D?(L; r) = 2�2L 1Z0 E""(m)[1�J0(mr)]mdm: (20)�ਢ¥¤¥¬ â ª¦¥ ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï áâàãªâãனäãªæ¨¨ ä §ë ' = k#:D'(L; r) = 2�2k2L 1Z0 E""(m)[1� J0(mr)]mdm:(21)� «¨§ ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® ¬®¦¨â¥«ì [1�J0(mr)]®¡à é ¥âáï ¢ ã«ì ¯à¨ mr ! 0 ª ª (mr2). �®íâ®-¬ã ¢ª« ¤ ¨§ª®ç áâ®âëå ä«ãªâã 権 ¤¨í«¥ªâà¨-ç¥áª®© ¯à®¨æ ¥¬®áâ¨, ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¬ «ë¬m, ¡ã¤¥â ¬ «, ¨ ¢ª« ¤ ¢ë᮪®ç áâ®âëå ä«ãªâã -権, ¯®¢¥¤¥¨¥ ª®â®àëå ¬®¦¥â ¨¬¥âì ®¬ «ìë©å à ªâ¥à, ¬®¦¥â áâ âì § ç¨â¥«ìë¬.56 �.�. �¨ª¨è®¢, �.�. �«¥ªáîª
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 4. �. 52 { 59� áᬮâਬ â ª¦¥ ª®à५ï樮ãî äãªæ¨îä«ãªâã 権 ¯à ¢«¥¨ï à á¯à®áâà ¥¨ï ¯«®á-ª®© ¢®«ë. �«ï í⮩ 楫¨ ¬®¦® ¨á室¨âì ¨§ ãà ¢-¥¨ï ¤«ï ¥¤¨¨ç®£® ¢¥ªâ®à , ª á ⥫쮣® ª «ã-çã (11). �à㣮© ¯ãâì § ª«îç ¥âáï ¢ ¨á¯®«ì§®¢ -¨¨ § ¢¨á¨¬®á⨠¬¥¦¤ã à §®áâìî ä § dS ¬¥¦¤ã¤¢ã¬ï â®çª ¬¨, 室ï騬¨áï ¢ ®¤®© ¯«®áª®áâ¨x = const ¬ «®¬ à ááâ®ï¨¨ � ¤à㣠®â ¤à㣠, ¨¯®¢®à®â®¬ äà®â ¢®«ë � (¯à¥¤¯®« £ ¥âáï ¬ «®©¢¥«¨ç¨®©), � = �Sk� = �#� : (22)� ®á®¢¥ í⮣® ¢ëà ¦¥¨ï ª®à५ï樮ãîäãªæ¨î (¯à®¤®«ìãî) ä«ãªâã 権 㣫®¢ ¯à¨å®-¤ ¢ ¯«®áª®áâ¨, ¯à®å®¤ï饩 ç¥à¥§ ®¡ «ãç , ¬®¦®¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥ [1]B�(y) = 12D00#(y); (23)£¤¥ D# { áâàãªâãà ï äãªæ¨ï ä«ãªâã 権 í©ª®- « ; y { à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã â®çª ¬¨ ¡«î¤¥¨ï(ä«ãªâã 樨 ¯à®¨á室ïâ ¢¤®«ì ®á¨ y); èâà¨å ®¡®-§ ç ¥â ¯à®¨§¢®¤ãî äãªæ¨¨.� «®£¨çë¬ ®¡à §®¬ 室¨âáï ª®à५ï樮- ï äãªæ¨ï (¯®¯¥à¥ç ï) ä«ãªâã 権 㣫 ¯à¨-室 ¢ ¯«®áª®áâ¨, ¯¥à¯¥¤¨ªã«ïன ª ¯«®áª®áâ¨,¯à®å®¤ï饩 ç¥à¥§ ®¡ «ãç :B�(z) = 12D0#(z); (24)£¤¥ � { 㣮«, ®âáç¨âë¢ ¥¬ë© ¢ ¯¥à¯¥¤¨ªã«ïன¯«®áª®áâ¨; z { à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã â®çª ¬¨ ¡«î-¤¥¨ï (ä«ãªâã 樨 ¯à®¨á室ïâ ¢¤®«ì ®á¨ y).� áᬮâਬ á㬬㠯®¯¥à¥ç®© ¨ ¯à®¤®«ì®©ª®à५ï権 B�(r) + B�(r), ª®â®àãî ¬®¦® ¯à¥¤-áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥ [1]B�(r) +B�(r) = �2L 1Z0 J0(mr)E""(m)m3dm: (25)�¨¤®, çâ® ¢«¨ï¨¥ ¨§ª®ç áâ®âëå á®áâ ¢«ïî-é¨å ᯥªâà ä«ãªâã 権 ¤¨í«¥ªâà¨ç¥áª®© ¯à®¨-æ ¥¬®á⨠¡ã¤¥â ¯®¤ ¢«¥®, ®á®¡¥®á⨠¢ë᮪®-ç áâ®âëå á®áâ ¢«ïîé¨å, ¯®¢¥¤¥¨¥ ª®â®àëå ¬®-¦¥â ¡ëâì ®¬ «ìë¬, ¤®«¦ë ¨¬¥âì § ¬¥âë©íä䥪â.�뫨 ¯à®¢¥¤¥ë ç¨á«¥ë¥ à áç¥âë áâàãªâãà-®© äãªæ¨¨ ä §ë ¨ áã¬¬ë ¯à®¤®«ì®© ¨ ¯®¯¥à¥ç-®© ª®à५ï樮ëå äãªæ¨© ä«ãªâã 権 㣫®¢¯à¨å®¤ ᢥ⮢®© ¢®«ë, à á¯à®áâà ïî饩áï ¢âãà¡ã«¥â®© á।¥ ¢ á«ãç ¥, ª®£¤ ä«ãªâã 樨®¯â¨ç¥áª®£® ¯®ª § â¥«ï ¯à¥«®¬«¥¨ï ®¯à¥¤¥«ïîâ-áï ä«ãªâã æ¨ï¬¨ ⥬¯¥à âãàë ¨ ᮫¥®áâ¨, â. ¥.
§ ¢¨á¨¬®áâìî (1). �ëà ¦ ï âà¥å¬¥àãî ᯥª-âà «ìãî ¯«®â®áâì E""(m) ç¥à¥§ ᯥªâà ä«ãªâã- 権 ®¯â¨ç¥áª®£® ¯®ª § â¥«ï ¯à¥«®¬«¥¨ï En(m), 室¨¬D' = g 1Z0 (��)�8=3�(�; !)[1� J0(�r)] d (��); (26)£¤¥ g = C0 8�3�2 L"�1=3"n�5=3:
�¨á. 1. � á¯à¥¤¥«¥¨¥ áâàãªâãன äãªæ¨¨ ä §ë¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ¯ à ¬¥âà !:1 { ! = -0.2; 2 { ! = -0.7; 3 { ! = -1.3; 4 { ! = -2.0� à¨á. 1 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë १ã«ìâ âë à áç¥â äãªæ¨¨ ~D' = g�1(r�B)�5=3D' ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®âr�B ¤«ï à §«¨çëå § 票© ¯ à ¬¥âà !, ¯à¨-祬 ª ¦¤ ï áâàãªâãà ï äãªæ¨ï ¡ë« ®à¬¨-஢ ᢮¥ ¬ ªá¨¬ «ì®¥ § 票¥. �⬥-⨬, çâ® ®à¬¨à®¢ª ¢¥«¨ç¨ã (r�B)�5=3, £¤¥�TB = ("=��2T )1=4 { ¢®«®¢®¥ ç¨á«®, ᮮ⢥âáâ¢ã-î饥 ⥬¯¥à âã஬㠬 áèâ ¡ã �¥â祫®à , ¢¢¥-¤¥ ¯® १ã«ìâ â ¬ ᨬ¯â®â¨ç¥áª®£® «¨§ áâàãªâãன äãªæ¨¨ ä §ë [1]. �§ à¨á㪠¢¨¤-®, çâ® ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ¢¥«¨ç¨ë ! ¯à®¨áå®-¤¨â ᬥ饨¥ ¯®«®¦¥¨ï ¬ ªá¨¬ã¬ äãªæ¨¨ ~D'.�஬¥ ⮣®, £à 䨪¨ áâ ®¢ïâáï ¡®«¥¥ ¯®«¥-묨, ¯à¨ç¥¬ ¢®§¨ª î騥 «®ª «ìë¥ ¢ë¯ãª«®-á⨠à ᯮ«®¦¥ë ¯® à §ë¥ áâ®à®ë ®â ¬ ªá¨¬ã-¬ ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ¢¥«¨ç¨ë ¯ à ¬¥âà !. �®¬¥à¥ 㬥ìè¥¨ï ¡á®«î⮩ ¢¥«¨ç¨ë ! £à 䨪äãªæ¨¨ ~D' ¯à¨¡«¨¦ ¥âáï ª £à 䨪ã, ª®â®àë© á®-®â¢¥âáâ¢ã¥â ®âáãâá⢨î ä«ãªâã 権 ⥬¯¥à â¥à-®£® ¯®«ï.� áç¥âë áã¬¬ë ¯à®¤®«ì®© ¨ ¯®¯¥à¥ç®© ª®à-५ï樮ëå äãªæ¨© ä«ãªâã 権 㣫®¢ ¯à¨å®¤ �.�. �¨ª¨è®¢, �.�. �«¥ªáîª 57
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 4. �. 52 { 59ᢥ⮢®© ¢®«ë ¯à®¢®¤¨«¨áì ®á®¢¥ ãà ¢¥¨ï(25) á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ¢ëà ¦¥¨ï (2), ®¯¨áë¢ î-饣® ᯥªâà âãà¡ã«¥âëå ¯ã«ìá 権 ®¯â¨ç¥áª®-£® ¯®ª § â¥«ï ¯à¥«®¬«¥¨ï. �ëà ¦ ï âà¥å¬¥à-ãî ᯥªâà «ìãî ¯«®â®áâì E""(m) ç¥à¥§ ᯥªâàä«ãªâã 権 ®¯â¨ç¥áª®£® ¯®ª § â¥«ï ¯à¥«®¬«¥¨ïEn(m), 室¨¬B = B�(r) +B�(r) = g1 1Z0 J0 (mr)E""(m)m3dm;£¤¥ g1 = � L "n("�)�1=3:
�¨á. 2. � á¯à¥¤¥«¥¨¥B(r�B) ¢ § ¢¨á¨¬®á⨮⠯ à ¬¥âà !:1 { ! = -0.2; 2 { ! = -0.7; 3 { ! = -1.3; 4 { ! = -2.0� à¨á. 2 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë १ã«ìâ âë à áç¥â äãªæ¨¨ ~B = g�11 B ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â r�B ¤«ïà §«¨çëå § 票© ¯ à ¬¥âà !. �¨¤®, çâ® ¯®¬¥à¥ 㢥«¨ç¥¨ï ¢ª« ¤ ä«ãªâã 権 ⥬¯¥à âãàë¢ ä«ãªâã 樨 ®¯â¨ç¥áª®£® ¯®ª § â¥«ï ¯à¥«®¬«¥-¨ï á㬬 ¯à®¤®«ì®© ¨ ¯®¯¥à¥ç®© ª®à५ïæ¨-®ëå äãªæ¨© ¯à¥â¥à¯¥¢ ¥â § ¬¥âë¥ ¨§¬¥¥-¨ï ¯® áà ¢¥¨î á® á«ãç ¥¬, ª®£¤ íâ®â ¢ª« ¤¬ «. � à¨áãª å ¢¨¤ë «®ª «ìë¥ ¢ë¯ãª«®áâ¨,¯®ï¢«¥¨¥ ª®â®àëå á¢ï§ ® á «¨ç¨¥¬ «®ª «ìëåíªáâ६㬮¢ ¢ ᯥªâॠEn.4. ����������� à ¡®â¥ à áᬮâà¥ë áâ â¨áâ¨ç¥áª¨¥ å à ª-â¥à¨á⨪¨ ᢥ⮢®© ¢®«ë, à á¯à®áâà ïî饩-áï ¢ âãà¡ã«¥â®© ¢®¤®© á।¥, ¢ á«ãç ¥, ª®£¤
ä«ãªâã 樨 ¯®ª § â¥«ï ¯à¥«®¬«¥¨ï ®¯à¥¤¥«ïîâ-áï ä«ãªâã æ¨ï¬¨ ⥬¯¥à âãàë ¨ ᮫¥®áâ¨. � ®â-«¨ç¨¥ ®â ⬮áä¥àë ¬®«¥ªã«ïàë¥ ª®íää¨æ¨¥âë⥬¯¥à âãய஢®¤®á⨠¨ ¤¨ää㧨¨ ᮫¨ ¢ ¢®-¤¥ áãé¥á⢥® ¬¥ìè¥, 祬 ª¨¥¬ â¨ç¥áª¨© ª®-íää¨æ¨¥â ¢ï§ª®áâ¨. �â® ¯à¨¢®¤¨â ª ¯®ï¢«¥¨î®¢®£® ¢ï§ª®-¤¨ää㧨®®£® ¨â¥à¢ « , ¢ ª®â®-஬ ᯥªâàë ä«ãªâã 権 ⥬¯¥à âãàë ¨ ᮫¥®-á⨠¯à®¯®à樮 «ìë ��1, â. ¥. ET � ��1, ES ���1. �⨠ᯥªâàë ¯à®áâ¨à îâáï ¤® ¢®«®¢ëåç¨á¥«, ®¯à¥¤¥«ï¥¬ëå ⥬¯¥à âãàë¬ ¨ ᮫¥¢ë¬¬ áèâ ¡ ¬¨ �¥â祫®à , �TB = ("=��2T )1=4, �TS =("=��2S)1=4 ᮮ⢥âá⢥®. �®áª®«ìªã �T � �S ,â® íªá¯®¥æ¨ «ì®¥ § âãå ¨¥ ᯥªâ஢ ä«ãªâã- 権 ⥬¯¥à âãàë ¨ ᮫¥®á⨠¯à®¨á室¨â ¯à¨à §«¨çëå § 票ïå ¢®«®¢ëå ç¨á¥«. �â® ¬®-¦¥â ¯à¨¢®¤¨âì ª ®¬ «ì®¬ã ¯®¢¥¤¥¨î ᯥªâà ä«ãªâã 権 ®¯â¨ç¥áª®£® ¯®ª § â¥«ï ¯à¥«®¬«¥¨ï¢ ®¡« á⨠¡®«ìè¨å � (¯®ï¢«¥¨¥ "double-bump"[16]). �ª § ë¥ ®á®¡¥®á⨠ᯥªâà En á®®â-¢¥âáâ¢ãî騬 ®¡à §®¬ ¢«¨ïîâ áâ â¨áâ¨ç¥áª¨¥å à ªâ¥à¨á⨪¨ ᢥ⮢®© ¢®«ë, à á¯à®áâà ïî-饩áï ¢ âãà¡ã«¥â®© ¢®¤®© á।¥.� «¨§ áâàãªâãன äãªæ¨¨ ä §ë ¨ á㬬ë¯à®¤®«ì®© ¨ ¯®¯¥à¥ç®© ª®à५ï樮ëå äãª-権 㣫®¢ ¯à¨å®¤ ᢥ⮢®© ¢®«ë ¯à®¢®¤¨«-áï á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ¢ëà ¦¥¨ï, ®¯¨áë¢ î饣®á¯¥ªâà ¨§®âயëå ¨ «®ª «ì® ®¤®à®¤ëå ¨ ¨§®-âயëå ä«ãªâã 権 ®¯â¨ç¥áª®£® ¯®ª § â¥«ï ¯à¥-«®¬«¥¨ï, ©¤¥®£® ¢ [17]. � १ã«ìâ ⥠à áç¥-⮢ ¡ë«® ¯®ª § ®, çâ® ¨§ãç ¥¬ë¥ å à ªâ¥à¨áâ¨-ª¨ ᢥ⮢®© ¢®«ë ¨§¬¥ïîâáï ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â¯ à ¬¥âà ! = �(d T0=d z)=(dS0=d z), å à ªâ¥à¨-§ãî饣® ¢ª« ¤ë ä«ãªâã 権 ⥬¯¥à âãàë ¨ ᮫¥-®á⨠¢ ä«ãªâã 樨 ®¯â¨ç¥áª®£® ¯®ª § â¥«ï ¯à¥-«®¬«¥¨ïî. � à®á⮬ ¯ à ¬¥âà ! ¯®¢ëè ¥âáïᯥªâà «ìë© ã஢¥ì ä«ãªâã 権 ⥬¯¥à âãàë,¨ ¢¥«¨ç¨ ¢®«®¢®£® ç¨á« , ¯à¨ ª®â®à®¬ ¯à®¨á-室¨â ¨å § âãå ¨¥, â ª¦¥ à áâ¥â. � १ã«ìâ ⥫®ª «ìë¥ íªáâ६ã¬ë ᬥé îâáï ¢ ®¡« áâì ¡®«¥¥¢ë᮪¨å ¢®«®¢ëå ç¨á¥«. �«¨ï¨¥ í⮣® ¯¥à¥¬¥-饨ï ᮮ⢥âáâ¢ãî騬 ®¡à §®¬ ¯à®ï¢«ï¥âáï ¢áâ â¨áâ¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ å ᢥ⮢®© ¢®«ë(á¬. à¨á. 1, 2).� à ¡®â¥ ¨á¯®«ì§®¢ «®áì ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ £¥®¬¥-âà¨ç¥áª®© ®¯â¨ª¨, ¯à¨¬¥¨¬®áâì ª®â®à®£® ®£à -¨ç¥ áà ¢¨â¥«ì® ¥¡®«ì訬¨ § 票ﬨ¤«¨ë L, ¯®áª®«ìªã ¤®«¦® ¢ë¯®«ïâìáï ãá«®¢¨¥â®£®, çâ® ¬ áèâ ¡ ¥®¤®à®¤®á⨠l+ ¥ ¤®«¦¥¯à¥¢ëè âì à ¤¨ãá ¯¥à¢®© §®ë �॥«ï p�L.�¤ ª®, ¥á¬®âàï íâ® ®£à ¨ç¥¨¥, ®¡é¨© ¢ë-¢®¤ ®áâ ¥âáï ¯à¥¦¨¬: áâ â¨áâ¨ç¥áª¨¥ å à ªâ¥-à¨á⨪¨ ᢥ⮢®© ¢®«ë ¯à¥â¥à¯¥¢ îâ § ¬¥âë¥58 �.�. �¨ª¨è®¢, �.�. �«¥ªáîª
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 4. �. 52 { 59¨áª ¦¥¨ï ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ¢ª« ¤®¢ ä«ãªâã 権⥬¯¥à âãàë ¨ ᮫¥®á⨠¢ ä«ãªâã 樨 ®¯â¨ç¥-᪮£® ¯®ª § â¥«ï ¯à¥«®¬«¥¨ï. �«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ïá⥯¥¨ â ª®£® ¨áª ¦¥¨ï ¤«ï ¡®«ìè¨å § 票©L á«¥¤ã¥â ¯à¨¬¥ïâì ¤à㣨¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨ï, ¯à¨-¬¥à, ¬¥â®¤ ¯« ¢ëå ¢®§¬ã饨©.�¢â®àë ¢ëà ¦ îâ ¡« £®¤ à®áâì ¨¦. �. �.�¨åãàã § ®¯¥à ⨢ãî ¯®¬®éì ¢ ®ä®à¬«¥¨¨ ¨¯®¤£®â®¢ª¨ áâ âì¨ ª ¯¥ç â¨.1. � â à᪨© �.�. � á¯à®áâà ¥¨¥ ¢®« ¢ âãà¡ã-«¥â®© ⬮áä¥à¥.{ �.: � 㪠, 1967.{ 548 á.2. �®¨ �.�., �£«®¬ �.�.�â â¨áâ¨ç¥áª ï £¨¤à®¬¥-å ¨ª . �¥å ¨ª âãà¡ã«¥â®áâ¨. �. 2.{ �.: � -㪠, 1967.{ 720 á.3. �㥢 �.�. � á¯à®áâà ¥¨¥ ¢¨¤¨¬ëå ¨ ¨äà ªà á-ëå ¢®« ¢ ⬮áä¥à¥.{ �.: �®¢. à ¤¨®, 1970.{496 á.4. �¥à®¢ �.�. �®«ë ¢ á«ãç ©®-¥®¤®à®¤ëåá। å.{ �.: � 㪠, 1975.{ 171 á.5. �ë⮢ �.�., �à ¢æ®¢ �.�., � â à᪨© �.�. �¢¥-¤¥¨¥ ¢ áâ â¨áâ¨ç¥áªãî à ¤¨®ä¨§¨ªã. �. 2.{ �.:� 㪠, 1978.{ 463 á.6. �¨à®®¢ �.�. � á¯à®áâà ¥¨¥ « §¥à®£® ¯ãçª ¢âãà¡ã«¥â®© ⬮áä¥à¥.{ �.: � 㪠, 1981.{ 246 á.7. Lawrence R.S., Strohbehn J.W. A survey of clear-air propagation e�ects relevant to optical communi-cations // Proc. IEEE.{ 1970.{ 58.{ P. 1523-1545.8. Hill R.J. Models of the scalar spectrum for turbu-lent advection // J. Fluid Mech.{ 1978.{ 88, No.3.{P. 541-562.9. Hill R.J., Cli�ord S.F. Modi�ed spectrum of atmo-spheric temperature
uctuations and its applicationto optical propagation // JOSA.{ 1978.{ 68, No. 7.{P. 892-899.
10. Andrews I.C., Phillips R.I., Hopen C.Y., Al-HabashV.F. Theory of optical scintillation // JOSA.{ 1999.{A16, No. 6.{ P. 1417-1429.11. Flatte S.M., Gerber J.S. Irradiance-variance behav-ior by numerical simulation for plane- wave andspherical-wave propagation through strong turbu-lence // JOSA.{ 2000.{ A17, N0. 6.{ P. 1092-1097.12. Yura H.T. Optical beam spread in a turbulent medi-um: e�ect of the outer scale of turbulence // JOSA.{1973.{ 63, No. 1.{ P. 107-109.13. Borgnino J. Estimation of the spatial coherence out-er scale relevant to long baseline interferometry andimaging in optical astronomy // Applied Optics.{1990.{ 29, No. 13.{ P. 1863-1865.14. �¨««¨¯á �.�. �¨ ¬¨ª ¢¥à奣® á«®ï ®ª¥ .{ �:�̈ ¤à®¬¥â¥®¨§¤ â, 1980.{ 319 á.15. �®¨ �.�., �§¬¨¤®¢ �.�. �ª¥ ᪠ï âãà¡ã«¥-â®áâì.{ �.: �̈ ¤à®¬¥â¥®¨§¤ â, 1981.{ 320 á.16. Hill R.J. Optical propagation in turbulent water //JOSA.{ 1978.{ 68, No. 8.{ P. 1067-1072.17. �¨ª¨è®¢ �.�., �¨ª¨è®¢ �.�. �¯¥ªâà âãà-¡ã«¥âëå ä«ãªâã 権 ®¯â¨ç¥áª®£® ¯®ª § â¥-«ï ¯à¥«®¬«¥¨ï ¬®à᪮© ¢®¤ë. // �ਪ« ¤ ¤à®¬¥å ¨ª .{ 1999.{ 1(73), 1.{ �. 52-63.18. Corrsin S. Further generalization of Onsager's modelfor turbulent spectra // Phys. Fluids.{ 1964.{ 7, No.8.{ P. 1156-1159.19. Pao Yih-Ho Structure of turbulent velocity and scalar�elds at large wave-numbers // Phys.Fluids.{ 1965.{8, No. 6.{ P. 1063-1075.20. �¥à¥à �¦. �ä䥪âë ¯« ¢ãç¥á⨠¢ ¦¨¤ª®áâïå.{�.: �¨à, 1977.{ 431 á.21. � ¤ ã �.�., �¨äè¨æ �.�. �«¥ªâத¨ ¬¨ª ᯫ®èëå á।.{ �.: � 㪠, 1980.{ 751 á.22. �¥¤®à®¢ �.�. �®ª ï â¥à¬®å «¨ ï áâàãªâãà ¢®¤ ®ª¥ .{ �.: �̈ ¤à®¬¥â¥®¨§¤ â, 1976.{ 184 á.
�.�. �¨ª¨è®¢, �.�. �«¥ªáîª 59
|