Аналіз вибіркових даних при оцінюванні наукового потенціалу і характер статистичних властивостей вербальних моделей
Saved in:
| Published in: | Наука та наукознавство |
|---|---|
| Date: | 2006 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Центр досліджень науково-технічного потенціалу та історії науки ім. Г.М. Доброва НАН України
2006
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/49664 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Аналіз вибіркових даних при оцінюванні наукового потенціалу і характер статистичних властивостей вербальних моделей / С.П. Удалов, Ю.А. Хомич // Наука та наукознавство. — 2006. — № 4. Додаток. — С. 152-162. — Бібліогр.: 29 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859585429116813312 |
|---|---|
| author | Удалов, С.П. Хомич, Ю.А. |
| author_facet | Удалов, С.П. Хомич, Ю.А. |
| citation_txt | Аналіз вибіркових даних при оцінюванні наукового потенціалу і характер статистичних властивостей вербальних моделей / С.П. Удалов, Ю.А. Хомич // Наука та наукознавство. — 2006. — № 4. Додаток. — С. 152-162. — Бібліогр.: 29 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Наука та наукознавство |
| first_indexed | 2025-11-27T10:01:23Z |
| format | Article |
| fulltext |
ìåäèöèíà, íàóêîâèé ïîòåíö³àë òà ³ñòîð³ÿ
íàóêè, ð³âåíü äîñë³äæåíü â íàø³é êðà¿í³
íàáëèæàºòüñÿ äî ñâ³òîâîãî.Ïðîòå äîñëi-
äæåííþ åêîíîì³÷íèõ äèñöèïë³í â íàø³é
êðà¿í³ ïðèä³ëÿºòüñÿ íåâèïðàâäàíî ìàëà
óâàãà.
1. Presenting INIS. — Vienna: International Atomic Energy Agency,1999.
2. www.iaea.org.
ª.Ï. Óäàëîâ
(Êè¿âñüêèé íàö³îíàëüíèé óí³âåðñèòåò ³ìåí³ Òàðàñà Øåâ÷åíêà)
Þ.À. Õîìè÷,
íàóê.ñï³âðîá. (Öåíòð äîñë³äæåíü íàóêîâî-òåõí³÷íîãî ïîòåíö³àëó
òà ³ñòî𳿠íàóêè ³ì.Ã.Ì. Äîáðîâà ÍÀÍ Óêðà¿íè)
#����
��������������������������3�����
������������� ��������������� ��������������
���������� *�� ����
������� � *
²ñòîðè÷íî äîâåäåíî, ùî êëàñè÷íîþ
îáëàñòþ ïðèêëàäíî¿ ìàòåìàòè÷íî¿ ñòà-
òèñòèêè º ìàòåìàòè÷í³ ìåòîäè âèá³ðêî-
âèõ äîñë³äæåíü. Íàéá³ëüøå çàñòîñóâàí-
íÿ âîíè çíàõîäÿòü ó ìåäèöèí³ é ñîö³î-
ëî㳿. Ïî÷èíàþ÷è ç 1970—1975 ðîê³â ó
íàø³é êðà¿í³ ðîçâèòîê ñó÷àñíèõ âèá³ð-
êîâèõ ìåòîä³â, çîêðåìà ñòàòèñòèêè
îá’ºêò³â íå÷èñëîâî¿ ïðèðîäè, ñòèìóëþ-
âàâñÿ çàïèòàìè ñîö³îëîã³÷íèõ ³ åêñïåð-
òíèõ äîñë³äæåíü [1]. Î.².Îðëîâèì òà
éîãî ñï³âàâòîðàìè ðîçðîáëåíî íîâ³ ï³ä-
õîäè, ñôîðìóëüîâàíî ïîñòàíîâêè, çà-
ïðîïîíîâàíî àëãîðèòìè àíàë³çó ð³çíî-
òèïíèõ äàíèõ (ÿê³ âêëþ÷àþòü çíà÷åííÿ
ê³ëüê³ñíèõ ³ ÿê³ñíèõ îçíàê), îòðèìàíî
òåîðåìè ïðî âëàñòèâîñò³ öèõ àëãî-
ðèòì³â, ñïðîìîæí³ñòü îö³íîê ³ ò.ï., ïðè-
÷îìó çâåäåííÿ òåîðåòè÷íèõ ðåçóëüòàò³â
áóëî âèäàíî ó âèãëÿä³ ìîíîãðàô³¿ [2].
Íåçâàæàþ÷è íà óñï³õè òåîðåòè÷íèõ
äîñë³äæåíü ó ñòàòèñòèö³, äî ìåòîäèê
ïðîâåäåííÿ êîíêðåòíèõ âèá³ðêîâèõ äî-
ñë³äæåíü ³ àíàë³çó îòðèìàíèõ äàíèõ çà
äîïîìîãîþ â³äïîâ³äíèõ ïðîãðàìíèõ
ïðîäóêò³â ñïðàâà íå ä³éøëà. Ïåðåõ³ä äî
ðèíêîâî¿ åêîíîì³êè â Óêðà¿í³ òà íà òå-
ðåíàõ êîëèøíüîãî ÑÐÑÐ, ùî ñóïðîâîä-
æóºòüñÿ ð³çêèì ñïàäîì âèðîáíèöòâà,
âèñîêèì ð³âíåì ³íôëÿö³¿, äåô³öèòîì
äåðæàâíîãî áþäæåòó, çìåíøåííÿ ïîïè-
òó íà äîñë³äæåííÿ ³ ðîçðîáêè ç áîêó
ïðîìèñëîâîñò³ íåãàòèâíèì ÷èíîì ïî-
çíà÷èëèñÿ íà ñòàí³ íàóêè. Íåãàòèâí³
ïðîöåñè, ùî â³äáóâàþòüñÿ ó â³ò÷èçíÿí³é
íàóö³, âèìàãàþòü íîâèõ ï³äõîä³â ÿê äî
ìåòîä³â çáîðó äàíèõ ïðî ¿¿ ñòàí (ô³íàí-
ñóâàííÿ, ìàòåð³àëüíî-òåõí³÷íà áàçà, ðå-
çóëüòàòèâí³ñòü, êàäðè, ³íôðàñòðóêòóðà ³
ò.ä.), òàê ³ äî ìåòîä³â àíàë³çó îòðèìàíèõ
äàíèõ.
³ääçåðêàëåííÿì ïðîöåñ³â, ÿê³ ìàþòü
ì³ñöå â îñòàíí³ ðîêè â íàóö³, ìîæóòü
ñòàòè ê³ëüêà öèôð, ùî â³äîáðàæàþòü
ô³íàíñóâàííÿ ÍÀÍ Óêðà¿íè: 2001 ð. —
413,4; 2002 ð. — 449,3; 2003 ð. — 588,6;
2005 ð. — 914,9 ìëí. ãðí. (18,12 ìëí. $)
[3]. ßê áà÷èìî, ô³íàíñóâàííÿ çðîñòàº,
àëå, âðàõîâóþ÷è êîºô³ö³ºíòè ³íôëÿö³¿,
çðîñòàííÿ íå òàêå âæå ³ âåëèêå. Çáåðå-
æåííþ ïîòåíö³àëó óêðà¿íñüêî¿ íàóêè
ïðèä³ëÿºòüñÿ óâàãà ì³æíàðîäíî¿ íàóêî-
âî¿ ãðîìàäñüêîñò³, îêðåìèõ êðà¿í, ì³æ-
íàðîäíèõ îðãàí³çàö³é, çîêðåìà Óêðà¿í-
ñüêîãî íàóêîâî-òåõíîëîã³÷íîãî öåíòðó.
Çàãàëüíå ô³íàíñóâàííÿ éîãî ïðîåêò³â ó
2004 ð. ñêëàëî 17,9 ìëí. $. Çàçíà÷èìî,
ùî ïðîâ³äí³ ñâ³òîâ³ ô³ðìè âêëàäàþòü ó
,'. Íàóêà òà íàóêîçíàâñòâî, 2006, ¹ 4. Äîäàòîê
T�����N��/13�4����"/I
2
������������ ���"�����"���������4��������� ���$���������������"��� ������������#��"������������7����������"�������7
íàóêîâ³ ðîçðîáêè çíà÷íî á³ëüø³ êîøòè
(â 2005 ð. ô³ðìà «Simens» — 6500 ìëí. $,
«Samsung» — 4500 ìëí. $, «Microsoft» —
5800 ìëí. $ [4]).
Êîëè îáãîâîðþþòüñÿ ð³çíîìàí³òí³ çà-
äà÷³ âèâ÷åííÿ íàóêè ³ êåðóâàííÿ íåþ,
äóæå âàæëèâèìè º âèõ³äí³ ìåòîäî-
ëîã³÷í³ ïðèíöèïè, îäíàêîâå ðîçóì³ííÿ
é îö³íêà äîñë³äæóâàíèõ ïðîöåñ³â. Ïî-
êàçîâîþ º äèñêóñ³ÿ, â ÿê³é îäèí ç àâ-
òîð³â ÿê îñíîâíèé ïîêàçíèê âèêîðèñòî-
âóâàâ ïðîäóêòèâí³ñòü ïðàö³ íàóêîâöÿ
[5], à ³íøèé — ôîíäîºìí³ñòü íàóêîâî¿
ïðîäóêö³¿ [6], ùî ÿâíî óñêëàäíþâàëî
âçàºìîðîçóì³ííÿ. Ñóòòºâî, ùî â îáîõ
ñòàòòÿõ øèðîêî âèêîðèñòîâóâàëèñÿ ÿê
ñòàòèñòè÷í³, òàê ³ åêñïåðòí³ äàí³. Áåçïå-
ðå÷íèì âèäàºòüñÿ âèñíîâîê, ùî ñòàòèñ-
òè÷í³ äàí³ ïðî íàóêîâèé ïîòåíö³àë —
áàçà äëÿ òåîðåòè÷íîãî ³ ïðèêëàäíîãî
íàóêîçíàâñòâà.
1. ϳäõîäè äî ñòàòèñòèêè âåðáàëüíèõ
îá’ºêò³â, ìîæëèâ³ñòü ¿õíüî¿
àëãîðèòì³çàö³¿ ³ çàñòîñóâàííÿ
äëÿ àíàë³çó ñòàòèñòè÷íèõ äàíèõ
Ç ïî÷àòêó 70-õ ðîê³â XX ñò. íàáóâàº
àêòèâíîãî ðîçâèòêó ñòàòèñòèêà îá’ºêò³â
íå÷èñëîâî¿ ïðèðîäè (ÎÍÏ), â³äîìà òà-
êîæ ÿê ñòàòèñòèêà íå÷èñëîâèõ äàíèõ. Ó
ðîçâèòêó öüîãî ïîð³âíÿíî íîâîãî íà-
ïðÿìêó ïðèêëàäíî¿ ìàòåìàòè÷íî¿ ñòà-
òèñòèêè ïð³îðèòåò íàëåæèòü ðîñ³éñü-
êèì ó÷åíèì.
Íà ñüîãîäí³ ñòàòèñòèêà ÎÍÏ â òåîðå-
òè÷íîìó ïëàí³ äîñèòü äîáðå ðîçâèíåíà,
îñíîâí³ ³äå¿, ìåòîäè ³ ï³äõîäè îïèñàíî ³
âèâ÷åíî â ìàòåìàòè÷íîìó àñïåêò³, äîâå-
äåíî äîñèòü áàãàòî òåîðåì. Îäíàê òåî-
ð³ÿ ïîêè ùî íåäîñòàòíüî àïðîáîâàíà
ïðàêòè÷íî.
Âèñëîâëþºòüñÿ ïðèïóùåííÿ, ùî ïðè
àíàë³ç³ äàíèõ ïðî íàóêîâèé ïîòåíö³àë
ìåòîäè ñòàòèñòèêè ÎÍÏ âèÿâëÿòüñÿ
íàéá³ëüø êîðèñíèìè, îñê³ëüêè ³ñòîòíà
÷àñòèíà äàíèõ ìຠíå÷èñëîâèé, ÿê³ñíèé
(âåðáàëüíèé) õàðàêòåð.
Ãîëîâíèì åëåìåíòîì ìàòåìàòè÷íî¿
ñòàòèñòèêè º âèá³ðêà. Éìîâ³ðí³ñíà òåîð³ÿ
ñòàòèñòèêè ïîêàçóº, ùî âèá³ðêà — öå ñó-
êóïí³ñòü íåçàëåæíèõ îäíàêîâî ðîçïî-
ä³ëåíèõ âèïàäêîâèõ åëåìåíò³â. Ðîçãëÿíå-
ìî ñóòí³ñòü öèõ åëåìåíò³â. Êëàñè÷íà ìà-
òåìàòè÷íà ñòàòèñòèêà ïîäຠåëåìåíòè
âèá³ðêè ÿê ÷èñëà, áàãàòîâèì³ðíèé ñòà-
òèñòè÷íèé àíàë³ç — ÿê âåêòîðè. À â íå-
÷èñëîâ³é ñòàòèñòèö³ åëåìåíòàìè âèá³ðêè
º ÎÍÏ, ÿê³ íå ï³ääàþòüñÿ ìàòåìàòè÷íèì
ä³ÿì — ä³ëåííþ íà ÷èñëà ÷è ñêëàäàííþ.
²íàêøå êàæó÷è, âåðáàëüí³ îá’ºêòè ëåæàòü
ó ïðîñòîðàõ, ùî íå ìàþòü âåêòîðíî¿
ñòðóêòóðè.
ÎÍÏ — îá’ºêòè, ÿê³ íåäîö³ëüíî îïèñó-
âàòè ÷èñëàìè, çîêðåìà åëåìåíòàìè íå-
ë³í³éíèõ ïðîñòîð³â. Ïðèêëàäàìè º á³íàð-
í³ ñï³ââ³äíîøåííÿ, òàê³ ÿê ðîçáèâêè,
ðàíæóâàííÿ, òîëåðàíòíîñò³ òà ³í., ðåçóëü-
òàòè ïàðíèõ ³ ìíîæèííèõ ïîð³âíÿíü, âè-
ì³ð ó øêàëàõ, â³äì³ííèõ â³ä àáñîëþòíèõ,
ìíîæèíè, íå÷³òê³ ìíîæèíè. Íàâåäåìî
ïðèêëàäè ÎÍÏ, ùî ìàþòü ÿê³ñí³ îçíàêè:
ñòàòü ëþäèíè ÷è òèï íàóêîâî¿ îðãà-
í³çàö³¿, ðåçóëüòàò â³äíåñåííÿ îá’ºêòà äî
îäíî¿ ³ç çàäàíèõ ãðàäàö³é (êàòåãîð³é); ñó-
êóïí³ñòü ëþäåé, ùî çàéìàþòüñÿ âèçíà÷å-
íî¿ ïðàöåþ (ô³çè÷íîþ, ðîçóìîâîþòà ³í.);
ñëîâî, ïðîïîçèö³ÿ, òåêñò, øðèôò, ùî ó
ïàì’ÿò³ êîìï’þòåðà êîäóþòüñÿ çà äîïî-
ìîãîþ öèôð 0 ³ 1, àëå íå ñòàþòü â³ä öüîãî
÷èñëàìè; ðîçáèâêè ñóêóïíîñòåé íà ãðóïè
îá’ºêò³â, ïîä³áíèõ ì³æ ñîáîþ (êëàñòåðè);
ðàíæóâàííÿ — óïîðÿäêóâàííÿ åêñïåðòà-
ìè íàóêîâèõ ïðîåêò³â çà ñòóïåíÿìè ïåðå-
âàãè ³ ò.ï. ²íòåðâàëüí³ äàí³ òåæ ìîæíà
ðîçãëÿäàòè ÿê ïðèêëàä îá’ºêò³â íå÷èñëî-
âî¿ ïðèðîäè.
Ðîçãëÿíåìî ïðèíöèïîâó íîâèçíó ñòà-
òèñòèêè ÎÍÏ. Ó ìàòåìàòè÷í³é ñòàòèñ-
òèö³ çàçâè÷àé âèêîðèñòîâóºòüñÿ îïåðà-
ö³ÿ äîäàâàííÿ (â³äí³ìàííÿ) äëÿ ðîçðà-
õóíêó âèá³ðêîâèõ õàðàêòåðèñòèê ðîçïî-
ä³ëó, òàêèõ ÿê âèá³ðêîâå ñåðåäíº àðèô-
ìåòè÷íå, âèá³ðêîâà äèñïåðñ³ÿ é ò.ï. Ó
ðåãðåñ³éíîìó àíàë³ç³ òà ³íøèõ îáëàñòÿõ
ö³º¿ äèñöèïë³íè ïîñò³éíî âèêîðèñòîâó-
þòüñÿ ñóìè. Àïàðàò ìàòåìàòè÷íî¿ ñòà-
òèñòèêè îïåðóº âåëèêèìè ÷èñëàìè, òî-
ìó çàêîíè âåëèêèõ ÷èñåë, öåíòðàëüíà
ãðàíè÷íà òåîðåìà é ³íø³ òåîðåìè íà-
ö³ëåí³ íà âèâ÷åííÿ ñóì.
Ìàòåð³àëè VI Äîáðîâñüêî¿ êîíôåðåíö³¿ ,'�
������������ ���"�����"���������4��������� ���$���������������"��� ���
��������#��"������������7����������"�������7
Ó âåðáàëüí³é ñòàòèñòèö³ íå ìîæíà âè-
êîðèñòîâóâàòè îïåðàö³þ äîäàâàííÿ, îñ-
ê³ëüêè åëåìåíòè âèá³ðêè ëåæàòü ó ïðî-
ñòîðàõ, äå íåìຠîïåðàö³¿ äîäàâàííÿ. Òî-
ìó ìåòîäè îáðîáêè âåðáàëüíèõ äàíèõ çà-
ñíîâàí³ íà ïðèíöèïîâî ³íøîìó ìàòåìà-
òè÷íîìó àïàðàò³ — çàñòîñóâàíí³ ð³çíèõ
â³äñòàíåé ó ïðîñòîðàõ ÎÍÏ.
Îñê³ëüêè íå÷èñëîâ³ äàí³ ñêëàäàþòü
áëèçüêî 90% äàíèõ ó ñîö³îëî㳿 ³ 70% â
åêîíîì³ö³, òåîðåòè÷í³ äîñë³äæåííÿ â
ñòàòèñòèö³ íå÷èñëîâèõ äàíèõ äîçâîëÿ-
þòü îäåðæàòè íîâ³ ðåçóëüòàòè ó ò³é öåí-
òðàëüí³é îáëàñò³ åêîíîìåòðèêè, â ÿê³é
ðîáîòè ðîñ³éñüêèõ â÷åíèõ ìàþòü ïð³î-
ðèòåò íà ñâ³òîâîìó ð³âí³ [7].
1.1. Ñåðåäí³ äàí³, îòðèìàí³ çà
òåîðåòè÷íèì ³ ïðàêòè÷íèì ïëàíîì
²ç ñàìîãî ïî÷àòêó íåîáõ³äíî îäíî-
çíà÷íî ç’ÿñóâàòè, ÿêèì ÷èíîì ïðîâî-
äèòüñÿ âèçíà÷åííÿ ñåðåäí³õ âåëè÷èí
äëÿ ÎÍÏ. Êëàñè÷íà ìàòåìàòè÷íà ñòà-
òèñòèêà ââîäèòü ñåðåäí³ âåëè÷èíè çà
äîïîìîãîþ îïåðàö³é äîäàâàííÿ (âè-
á³ðêîâå ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå, ìàòåìà-
òè÷íå î÷³êóâàííÿ) ÷è óïîðÿäêóâàííÿ
(âèá³ðêîâà ³ òåîðåòè÷íà ìåä³àíè). Ó
ïðîñòîðàõ äîâ³ëüíî¿ ïðèðîäè ñåðåäí³
çíà÷åííÿ íå ìîæíà âèçíà÷èòè çà äîïî-
ìîãîþ îïåðàö³¿ äîäàâàííÿ. Äîâîäèòüñÿ
ââîäèòè òåîðåòè÷í³ òà åìï³ðè÷í³ ñå-
ðåäí³ ÿê ð³øåííÿ åêñòðåìàëüíèõ çàäà÷.
Òåîðåòè÷íå ñåðåäíº (ó êëàñè÷íîìó
çì³ñò³) — öå ð³øåííÿ çàäà÷³ ì³í³ì³çàö³¿
ìàòåìàòè÷íîãî î÷³êóâàííÿ â³äñòàí³ â³ä
âèïàäêîâîãî åëåìåíòó ç³ çíà÷åííÿìè â
ðîçãëÿíóòîìó ïðîñòîð³ äî ô³êñîâàíî¿
êðàïêè öüîãî ïðîñòîðó. Äëÿ ñåðåäíüîãî,
îòðèìàíîãî ïðàêòè÷íèìè ä³ÿìè, òîáòî
åìï³ðè÷íîãî ñåðåäíüîãî, ìàòåìàòè÷íå
î÷³êóâàííÿ áåðåòüñÿ çà åìï³ðè÷íèì ðîç-
ïîä³ëîì, òîáòî áåðåòüñÿ ñóìà â³äñòàíåé
â³ä äåÿêî¿ êðàïêè äî åëåìåíò³â âèá³ðêè ³
ïîò³ì ì³í³ì³çóºòüñÿ ïî ö³é êðàïö³. Ïðè
öüîìó ³ åìï³ðè÷íå, ³ òåîðåòè÷íå ñåðåäí³
ÿê ð³øåííÿ åêñòðåìàëüíèõ çàäà÷ ìî-
æóòü áóòè íå ºäèíèìè åëåìåíòàìè ïðî-
ñòîðó, à ñêëàäàòèñÿ ³ç ìíîæèí òàêèõ
åëåìåíò³â, ÿê³ ìîæóòü âèÿâèòèñÿ ³ ïî-
ðîæí³ìè. Ïðîòå Î.². Îðëîâó âäàëîñÿ
ñôîðìóëþâàòè ³ äîâåñòè çàêîíè âåëè-
êèõ ÷èñåë äëÿ ñåðåäí³õ âåëè÷èí, âèçíà-
÷åíèõ çàçíà÷åíèì ÷èíîì, òîáòî çá³æ-
í³ñòü åìï³ðè÷íèõ ñåðåäí³õ äî òåîðåòè÷-
íîãî ïðèðîñòó îáñÿãó âèá³ðêè [2, 8, 9].
Íèì ç’ÿñîâàíî, ùî ìåòîäè äîêàçó çà-
êîí³â âåëèêèõ ÷èñåë äîïóñêàþòü ³ñòîò-
íî á³ëüø øèðîêó îáëàñòü çàñòîñóâàííÿ,
í³æ òà, äëÿ ÿêî¿ âîíè áóëè ðîçðîáëåí³. À
ñàìå, âäàëîñÿ âèâ÷èòè àñèìïòîòèêó
ð³øåíü åêñòðåìàëüíèõ ñòàòèñòè÷íèõ çà-
äà÷, äî ÿêèõ, ÿê â³äîìî, çâîäèòüñÿ á³ëü-
ø³ñòü ïîñòàíîâîê ïðèêëàäíî¿ ñòàòèñòè-
êè [9]. Çîêðåìà, êð³ì çàêîí³â âåëèêèõ
÷èñåë, âñòàíîâëåíî ³ ìíîæèíó îö³íîê
ì³í³ìàëüíîãî êîíòðàñòó, â òîìó ÷èñë³
îö³íîê ìàêñèìàëüíî¿ ïðàâäîïîä³áíîñò³
òà ðîáàñòíèõ îö³íîê. Ïîä³áí³ îö³íêè
âèâ÷åí³ é â ³íòåðâàëüí³é ñòàòèñòèö³.
1.2. Ðîçä³ëåííÿ îá’ºêò³â íå÷èñëîâî¿
ïðèðîäè íà âèäè
Çíà÷íèé ³íòåðåñ ñòàíîâëÿòü ðåçóëüòàòè,
ïîâ’ÿçàí³ ç êîíêðåòíèìè îáëàñòÿìè ñòà-
òèñòèêè ÎÏÍ, çîêðåìà ç³ ñòàòèñòèêîþ
íå÷³òêèõ ìíîæèí, âèïàäêîâèìè ìíîæè-
íàìè (ñë³ä çàçíà÷èòè, ùî òåîð³ÿ íå÷³òêèõ
ìíîæèí ó âèçíà÷åíîìó çì³ñò³ çâîäèòüñÿ
äî òåî𳿠âèïàäêîâèõ ìíîæèí [8, 10]), ç
íåïàðàìåòðè÷íîþ òåîð³ºþ ïàðíèõ
ïîð³âíÿíü, àêñ³îìàòè÷íèì ââåäåííÿì
ìåòðèê ó êîíêðåòíèõ ïðîñòîðàõ ÎÏÍ.
Ñó÷àñí³ ìåòîäè êëàñèô³êàö³¿, â òîìó
÷èñë³ òèïîëî㳿, äóæå âàæëèâ³ äëÿ àíà-
ë³çó äàíèõ ïðî íàóêîâ³ îðãàí³çàö³¿ Óê-
ðà¿íè, ¿õ íàóêîâèé ïîòåíö³àë. Ïðîáëå-
ìàìè òåî𳿠³ ïðàêòèêè êëàñèô³êàö³¿ â
íàø³é êðà¿í³ çàéìàþòüñÿ áàãàòî íàó-
êîâö³â. Àëå, ìàáóòü, íàéá³ëüø ïðèðîä-
íî ñòàâèòè ³ âèð³øóâàòè çàäà÷³ êëàñè-
ô³êàö³¿ â ðàìêàõ ñòàòèñòèêè îá’ºêò³â íå-
÷èñëîâî¿ ïðèðîäè. Çàçíà÷åíå ìຠâ³äíî-
øåííÿ ÿê äî ðîçï³çíàâàííÿ îáðàç³â ³ç
â÷èòåëåì (äèñêðèì³íàíòíèé àíàë³ç),
òàê ³ ðîçï³çíàâàííÿ îáðàç³â áåç â÷èòåëÿ
(êëàñòåðíèé àíàë³ç). Ñó÷àñíèé ñòàí
äèñêðèì³íàíòíîãî ³ êëàñòåðíîãî àíà-
ë³ç³â â³äáèòî ç ïîãëÿäó ñòàòèñòèêè ÎÏÍ
ó ïðàöÿõ [11—13].
,'& Íàóêà òà íàóêîçíàâñòâî, 2006, ¹ 4. Äîäàòîê
T�����N��/13�4����"/I
2
Ñòàòèñòè÷í³ ìåòîäè àíàë³çó íå÷èñëî-
âèõ äàíèõ ïðèñòîñîâàí³ äëÿ çàñòîñóâàí-
íÿ â ñîö³îëî㳿 ³ íàóêîçíàâñòâ³, îñê³ëüêè
â öèõ îáëàñòÿõ äî 90% äàíèõ º íå÷èñëî-
âèìè.
1.3. Îñíîâè òåî𳿠âèì³ð³â
Ñïî÷àòêó ðîçãëÿíåìî ïåðåõ³ä â³ä
ñîö³îëîã³÷íîãî çàâäàííÿ äî ìàòåìàòè÷-
íîãî, à ñàìå äî îäí³º¿ ç îçíà÷åíèõ ïî-
ñòàíîâîê ïðîáëåìè îäíîçíà÷íîñò³ â
ðåïðåçåíòàòèâí³é òåî𳿠âèì³ðó [14, 15].
Ïî÷íåìî ç ðîçãëÿäó êîíêðåòíîãî ñîö³î-
ëîã³÷íîãî äîñë³äæåííÿ.
Ïðè âèâ÷åíí³ ïðèâàáëèâîñò³ ð³çíèõ
ïðîôåñ³é äëÿ âèïóñêíèê³â øê³ë [16] áóâ
ñêëàäåíèé ñïèñîê ç 30 ïðîôåñ³é. Îïèòó-
âàíèõ ïðîñèëè îö³íèòè êîæíó ³ç öèõ ïðî-
ôåñ³é îäíèì ³ç áàë³â 1, 2, ..., 10 çà ïðàâè-
ëîì: ÷èì á³ëüøå ïîäîáàºòüñÿ, òèì âèùèé
áàë. Äëÿ îäåðæàííÿ ñîö³îëîã³÷íèõ âèñ-
íîâê³â íåîáõ³äíî áóëî äàòè ºäèíó îö³íêó
ïðèâàáëèâîñò³ ïåâíî¿ ïðîôåñ³¿ äëÿ ñó-
êóïíîñò³ âèïóñêíèê³â øê³ë. ßê òàêà
îö³íêà ó ïðàö³ [16] âèêîðèñòîâóâàëîñÿ
ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå áàë³â, âèñòàâëåíèõ
ïðîôåñ³ÿì îïèòàíèìè øêîëÿðàìè. Çîê-
ðåìà, ô³çèêà îäåðæàëà ñåðåäí³é áàë 7,69,
à ìàòåìàòèêà — 7,50. ³äïîâ³äíî äî ëî-
ã³êè [16] ô³çèêà ÿê ïðîôåñ³ÿ êðàùà, í³æ
ìàòåìàòèêà.
Îäíàê áóëî â³äçíà÷åíî [17], ùî öåé
âèñíîâîê ñóïåðå÷èòü äàíèì ïðàö³ [18],
çã³äíî ç ÿêèìè ëåí³íãðàäñüê³ (ïåòåð-
áóðçüê³) øêîëÿð³ ñåðåäí³õ êëàñ³â á³ëü-
øå ëþáëÿòü ìàòåìàòèêó, í³æ ô³çèêó.
Îáãîâîðèìî îäíå ç ìîæëèâèõ ïîÿñíåíü
öüîãî ïðîòèð³÷÷ÿ, ùî ïîëÿãຠâ ìåòî-
äèö³ îáðîáêè äàíèõ, çàñòîñîâàíèõ ó
ïðàö³ [16].
Ñïðàâà, ìàáóòü, â òîìó, ùî áàëè 1, 2,
..., 10 ââåäåí³ äîñë³äíèêîì-ñîö³îëîãîì
ñóá’ºêòèâíî. ßêùî îäíà ïðîôåñ³ÿ
îö³íåíà â 10 áàë³â, à äðóãà — â 2, òî ³ç
öüîãî íå ìîæíà âèñíóâàòè, ùî ïåðøà
ð³âíî â 5 ðàç³â ïðèâàáëèâ³øà äðóãî¿.
²íøèé êîëåêòèâ ñîö³îëîã³â ì³ã áè ïðèé-
íÿòè ³íøó ñèñòåìó áàë³â, íàïðèêëàä
1, 4, 9, 16, ..., 100. Ïðèðîäíî ïðèïóñòè-
òè, ùî âïîðÿäêóâàííÿ ïðîôåñ³é ïî ïðè-
âàáëèâîñò³, âëàñòèâ³é øêîëÿðàì, íå çà-
ëåæèòü â³ä òîãî, ÿêîþ ñèñòåìîþ áàë³â ¿ì
çàïðîïîíóº êîðèñòóâàòèñÿ ñîö³îëîã. Ðàç
òàê, òî ðîçïîä³ë ïðîôåñ³é çà ãðàäàö³ÿìè
äåñÿòèáàëüíî¿ ñèñòåìè íå çì³íèòüñÿ,
ÿêùî ïåðåéòè äî ³íøî¿ ñèñòåìè áàë³â çà
äîïîìîãîþ ñòðîãî çðîñòàþ÷î¿ ôóíêö³¿
� :K K
1 1
� . ßêùî x1, x2, ..., xn — â³äïîâ³ä³
n âèïóñêíèê³â øê³ë, ùî ñòîñóþòüñÿ ìà-
òåìàòèêè, à y1, y2, ..., yn — ô³çèêè, òî ï³ñ-
ëÿ ïåðåõîäó äî íîâî¿ ñèñòåìè áàë³â â³ä-
ïîâ³ä³ ùîäî ìàòåìàòèêè ìàòèìóòü âèã-
ëÿä � � �( ), ( ),..., ( )x x x
n1 2
, à ùîäî ô³çèêè
— � � �( ), ( ),..., ( )y y y
n1 2
.
Íåõàé ºäèíà îö³íêà ïðèâàáëèâîñò³
ïðîôåñ³¿ îá÷èñëþºòüñÿ çà äîïîìîãîþ
ôóíêö³¿ f x x x
n
( , ,..., )
1 2
. ßê³ æ âèìîãè
ïðèðîäíî íàêëàñòè íà ôóíêö³þ
f K K
n
: �
1
, ùîá îòðèìàí³ ç ¿¿ äîïîìîãîþ
âèñíîâêè íå çàëåæàëè â³ä ñèñòåìè
áàë³â, îáðàíî¿ ñîö³îëîãîì?
ªäèíà îö³íêà îá÷èñëþâàëàñÿ äëÿ òîãî,
ùîá ïîð³âíþâàòè ïðîôåñ³¿ ïî ïðèâàáëè-
âîñò³. Òîìó çàæàäàºìî ñò³éêîñò³ ðåçóëüòà-
òó ïîð³âíÿííÿ: íåð³âí³ñòü
f x x x f y y y
n n
( , ,..., ) ( , ,..., )
1 2 1 2
(1)
ñïðàâåäëèâà òîä³ é ò³ëüêè òîä³, êîëè
ñïðàâåäëèâà íåð³âí³ñòü
f x x x
f y y y
n
n
( ( ), ( ),..., ( ))
( ( ), ( ),..., ( ))
� � �
� � �
1 2
1 2
,
(2)
ïðè÷îìó îäíîçíà÷í³ñòü íåð³âíîñòåé (1)
³ (2) º ïðè áóäü-ÿêèõ x y
i i
, i �. ßê³ f
ñò³éê³ ùîäî ïîð³âíÿííÿ? ³äïîâ³äü íà
öå ïèòàííÿ áóëî äàíî ó ïðàö³ [17]. Çîê-
ðåìà, ç’ÿñóâàëîñü, ùî ñåðåäí³ì àðèôìå-
òè÷íèì, ÿê ó ïðàö³ [16], êîðèñòóâàòèñÿ
íå ìîæíà, à ÷ëåíàìè âàð³àö³éíîãî ðÿäó ³
ò³ëüêè íèìè — ìîæíà ³ íåîáõ³äíî [2].
1.4. Âåðáàëüí³ îá’ºêòè
ÿê ñòàòèñòè÷í³ äàí³
Ìàòåìàòè÷íà ñòàòèñòèêà ìຠíàéïî-
øèðåí³øèé îá’ºêò âèâ÷åííÿ — âèá³ðêó
x1, x2, ..., xn, òîáòî ñóêóïí³ñòü ðåçóëüòàò³â
n ñïîñòåðåæåíü. гçí³ îáëàñò³ ñòàòèñòè-
êè ïîäàþòü ðåçóëüòàò ñïîñòåðåæåííÿ ÿê
÷èñëî, àáî ê³íöåâîâèì³ðíèé âåêòîð, àáî
ôóíêö³þ. ³äïîâ³äíî ïðîâîäèòüñÿ ðîç-
ïîä³ë ìàòåìàòè÷íî¿ ñòàòèñòèêè: îäíî-
Ìàòåð³àëè VI Äîáðîâñüêî¿ êîíôåðåíö³¿ ,''
������������ ���"�����"���������4��������� ���$���������������"��� ���
��������#��"������������7����������"�������7
âèì³ðíà ñòàòèñòèêà, áàãàòîâèì³ðíèé
ñòàòèñòè÷íèé àíàë³ç, ñòàòèñòèêà òèì÷à-
ñîâèõ ðÿä³â ³ âèïàäêîâèõ ïðîöåñ³â. Ó
ñòàòèñòèö³ ÎÍÏ ÿê ðåçóëüòàòè ñïîñòå-
ðåæåíü ðîçãëÿäàþòüñÿ îá’ºêòè íå÷èñëî-
âî¿ ïðèðîäè, çîêðåìà ïåðåðàõîâàíèõ
âèùå âèä³â — âèì³ðó â øêàëàõ, â³äì³í-
íèõ â³ä àáñîëþòíî¿, á³íàðí³ â³äíîøåí-
íÿ, âåêòîðè ç 0 ³ 1, ìíîæèíè, íå÷³òê³
ìíîæèíè. Âèá³ðêà ìîæå ñêëàäàòèñÿ ç n
ðàíæóâàíü ³ n òîëåðàíòíîñòåé, n ìíî-
æèí, n íå÷³òêèõ ìíîæèí ³ ò.ï. [12, 19].
Òîìó â³äçíà÷èìî íåîáõ³äí³ñòü ðîçâèò-
êó ìåòîä³â ñòàòèñòè÷íî¿ îáðîáêè «ð³ç-
íîòèïíèõ äàíèõ», îáóìîâëåíó âåëèêîþ
ðîëëþ â ïðèêëàäíèõ äîñë³äæåííÿõ «îç-
íàê çì³øàíî¿ ïðèðîäè» [20].
Ðåçóëüòàò ñïîñòåðåæåííÿ ñòàíó
îá’ºêòà íàé÷àñò³øå ÿâëÿº ñîáîþ âåêòîð,
â ÿêîãî ÷àñòèíà êîîðäèíàò âèì³ðþâàíà
ïî øêàë³ íàéìåíóâàíü, ÷àñòèíà — ïî ïî-
ðÿäêîâ³é øêàë³, ÷àñòèíà — ïî øêàë³ ³í-
òåðâàë³â ³ ò.ä. Ñòàòèñòè÷í³ ìåòîäè
îð³ºíòîâàí³ çâè÷àéíî àáî íà àáñîëþòíó
øêàëó, àáî íà øêàëó íàéìåíóâàíü (àíàë³ç
òàáëèöü ñïðÿæåíîñò³), à òîìó íàé-
÷àñò³øå íåïðèäàòí³ äëÿ îáðîáêè ð³çíî-
òèïíèõ äàíèõ. ª é á³ëüø ñêëàäí³ ìîäåë³
ð³çíîòèïíèõ äàíèõ, íàïðèêëàä, êîëè äåÿê³
êîîðäèíàòè âåêòîðó ñïîñòåðåæåíü îïè-
ñóþòüñÿ íå÷³òêèìè ìíîæèíàìè [21].
Äëÿ ïîçíà÷åííÿ ïîä³áíèõ íåêëàñè÷íèõ
ðåçóëüòàò³â ñïîñòåðåæåíü â 1979 ð. é çà-
ïðîïîíîâàíî çá³ðíèé òåðì³í — ÎÍÏ
(îá’ºêòè íå÷èñëîâî¿ ïðèðîäè) [20].
Òåðì³í «íå÷èñëîâèé» îçíà÷àº, ùî ñòðóê-
òóðà ïðîñòîðó [22], â ÿêîìó ëåæàòü ðå-
çóëüòàòè ñïîñòåðåæåíü, íå º ñòðóêòóðîþ
ä³éñíèõ ÷èñåë, âåêòîð³â àáî ôóíêö³é,
âîíà âçàãàë³ íå º ñòðóêòóðîþ ë³í³éíîãî
(âåêòîðíîãî) ïðîñòîðó. Ïðè ðîçðàõóíêàõ
îá’ºêòè ÷èñëîâî¿ ïðèðîäè, çðîçóì³ëî,
çîáðàæóþòüñÿ çà äîïîìîãîþ ÷èñåë.
Ç ìåòîþ «ñòàíäàðòèçàö³¿ ìàòåìàòè÷-
íèõ çíàðÿäü» äîö³ëüíî ðîçðîáëÿòè ìå-
òîäè ñòàòèñòè÷íîãî àíàë³çó äàíèõ, ïðè-
äàòí³ îäíî÷àñíî äëÿ âñ³õ ïåðåðàõîâàíèõ
âèùå âèä³â ðåçóëüòàò³â ñïîñòåðåæåíü.
Êð³ì òîãî, â ïðîöåñ³ ðîçâèòêó ïðèêëàä-
íèõ äîñë³äæåíü âèÿâëÿºòüñÿ íåîáõ³ä-
í³ñòü âèêîðèñòàííÿ íîâèõ âèä³â ÎÍÏ,
â³äì³ííèõ â³ä ðîçãëÿíóòèõ âèùå, íà-
ïðèêëàä ó çâ’ÿçêó ç ðîçâèòêîì ñòàòèñ-
òè÷íèõ ìåòîä³â îáðîáêè òåêñòîâî¿ ³í-
ôîðìàö³¿ [23]. Òîìó äîö³ëüíî ââåñòè ùå
îäèí âèä ÎÍÏ — îá’ºêòè äîâ³ëüíî¿ ïðè-
ðîäè (ÎÄÏ), òîáòî åëåìåíòè ìíîæèíè,
íà ÿê³ íå íàêëàäåíî í³ÿêèõ óìîâ (êð³ì
«óìîâ ðåãóëÿðíîñò³», íåîáõ³äíèõ äëÿ ñïðà-
âåäëèâîñò³ äîêàçóâàíèõ òåîðåì). ²íàêøå
êàæó÷è, ó öüîìó âèïàäêó ïåðåäáà÷àºòü-
ñÿ, ùî ðåçóëüòàòè ñïîñòåðåæåíü, ÿê
ïðàâèëî, öå åëåìåíòè âèá³ðêè, ³ âîíè
ëåæàòü ó äîâ³ëüíîìó ïðîñòîð³ Õ. Äëÿ
îäåðæàííÿ òåîðåì íåîáõ³äíî çàæàäàòè,
ùîá Õ çàäîâîëüíÿëî äåÿêèì óìîâàì,
íàïðèêëàä áóëî òîïîëîã³÷íèì ïðîñòî-
ðîì. ³äîìî, ùî ðÿä ðåçóëüòàò³â ìàòå-
ìàòè÷íî¿ ñòàòèñòèêè îòðèìàíèé ñàìå â
òàê³é ïîñòàíîâö³. Òàê, ïðè âèâ÷åíí³
îö³íîê ìàêñèìàëüíî¿ ïðàâäîïîä³áíîñò³
åëåìåíòè âèá³ðêè ìîæóòü ëåæàòè â ïðî-
ñòîð³ äîâ³ëüíî¿ ïðèðîäè. Öå íå âïëèâàº
íà ì³ðêóâàííÿ, îñê³ëüêè â íèõ ðîçãëÿäà-
ºòüñÿ ëèøå çàëåæí³ñòü ù³ëüíîñò³ éìî-
â³ðíîñò³ â³ä ïàðàìåòðó. Ìåòîäè êëàñè-
ô³êàö³¿, ùî âèêîðèñòîâóþòü ëèøå â³ä-
ñòàíü ì³æ îá’ºêòàìè, ÿê³ êëàñèô³êóþòü-
ñÿ, ìîæóòü çàñòîñîâóâàòèñÿ äî ñóêóï-
íîñòåé îá’ºêò³â äîâ³ëüíî¿ ïðèðîäè, àáè
ò³ëüêè â ïðîñòîð³, äå âîíè ëåæàòü, áóëà
çàäàíà ìåòðèêà. Ö³ëü ñòàòèñòèêè ÎÍÏ
ïîëÿãຠâ òîìó, ùîá ñèñòåìàòè÷íî ðîç-
ãëÿäàòè ìåòîäè ñòàòèñòè÷íî¿ îáðîáêè
äàíèõ ÿê äîâ³ëüíî¿ ïðèðîäè, òàê ³ òàêèõ,
ÿê³ ÿâëÿþòü ñîáîþ çàçíà÷åí³ âèùå êîí-
êðåòí³ âèäè ÎÍÏ, òîáòî ìåòîäè îïèñó
äàíèõ, îö³íþâàííÿ é ïåðåâ³ðêè ã³ïîòåç.
Ïîãëÿä ³ç çàãàëüíî¿ òî÷êè çîðó äîçâîëÿº
îäåðæàòè íîâ³ ðåçóëüòàòè é â ³íøèõ îá-
ëàñòÿõ ìàòåìàòè÷íî¿ ñòàòèñòèêè.
1.5. Âèêîðèñòàííÿ âåðáàëüíèõ îá’ºêò³â
ïðè ôîðìóâàíí³ ìàòåìàòè÷íî¿ ìîäåë³
Âèêîðèñòàííÿ ÎÍÏ ÷àñòî ïîðîäæåíå
áàæàííÿì îáðîáëÿòè á³ëüø îá’ºêòèâíó,
á³ëüøå çâ³ëüíåíó â³ä ïîãð³øíîñòåé ³í-
ôîðìàö³þ. ßê ïîêàçàëè ÷èñëåíí³ äîñëi-
äè, ëþäèíà á³ëüø ïðàâèëüíî (³ ç ìåí-
øèìè óòðóäíåííÿìè) â³äïîâ³äຠíà ïè-
,'( Íàóêà òà íàóêîçíàâñòâî, 2006, ¹ 4. Äîäàòîê
T�����N��/13�4����"/I
2
òàííÿ ÿê³ñíîãî, íàïðèêëàä ïîð³âíÿëü-
íîãî, õàðàêòåðó, í³æ ê³ëüê³ñíîãî. Òàê, ¿é
ëåãøå ñêàçàòè, ÿêà ³ç äâîõ ãèð âàæ÷à,
í³æ âêàçàòè ¿õ âàãó â ãðàìàõ. ²íàêøå êà-
æó÷è, âèêîðèñòàííÿ îá’ºêò³â íå÷èñëî-
âî¿ ïðèðîäè — çàñ³á ï³äâèùèòè ñò³é-
ê³ñòü åêîíîìåòðè÷íèõ ³ ìàòåìàòè÷íèõ
ìîäåëåé ðåàëüíèõ ÿâèù. Ñïî÷àòêó êîí-
êðåòí³ îáëàñò³ ñòàòèñòèêè îá’ºêò³â íå-
÷èñëîâî¿ ïðèðîäè (à ñàìå ïðèêëàäíà
òåîð³ÿ âèì³ð³â, íå÷³òê³ é âèïàäêîâ³ ìíî-
æèíè) áóëè ðîçãëÿíóò³ â ìîíîãðàô³¿ [2]
ïðè àíàë³ç³ ÷àñòêîâèõ ïîñòàíîâîê ïðî-
áëåìè ñò³éêîñò³ ìàòåìàòè÷íèõ ìîäåëåé
ñîö³àëüíî-åêîíîì³÷íèõ ÿâèù ³ ïðîöåñ³â
äî ïðèïóñòèìèõ â³äõèëåíü âèõ³äíèõ äà-
íèõ ³ ïåðåäóìîâ ìîäåë³. Òîìó áóëà çðî-
çóì³ëà íåîáõ³äí³ñòü ïðîâåäåííÿ ðîá³ò ³ç
ðîçâèòêó ñòàòèñòèêè îá’ºêò³â íå÷èñëî-
âî¿ ïðèðîäè ÿê ñàìîñò³éíîãî íàóêîâîãî
íàïðÿìêó.
Îáãîâîðåííÿ ïî÷íåìî ç³ øêàë âèì³ðó.
ßê â³äîìî, ºäí³ñòü ì³ð ³ òî÷í³ñòü âèì³ð³â
âèâ÷ຠìåòðîëîã³ÿ. Òàêèì ÷èíîì, ðåïðå-
çåíòàòèâíà òåîð³ÿ âèì³ð³â — ÷àñòèíà ìåò-
ðîëî㳿. Ìåòîäè îáðîáêè äàíèõ ïîâèíí³
áóòè àäåêâàòí³ ùîäî ïðèïóñòèìèõ ïåðå-
òâîðåíü øêàë âèì³ðó çã³äíî ðåïðåçåíòà-
òèâíî¿ òåî𳿠âèì³ð³â. Îäíàê âñòàíîâëåí-
íÿ òèïó øêàëè, òîáòî çàäàííÿ ãðóïè ïå-
ðåòâîðåíü Ô, — ñïðàâà ôàõ³âöÿ â³äïîâ³ä-
íî¿ ïðèêëàäíî¿ îáëàñò³. Òàê, îö³íêè ïðè-
âàáëèâîñò³ ïðîôåñ³é ìè ââàæàëè âèì³ðþ-
âàíèìè â ïîðÿäêîâ³é øêàë³ [2]. Îäíàê
îêðåì³ ñîö³îëîãè íå ïîãîäæóâàëèñÿ ³ç
öèì, ââàæàþ÷è, ùî âèïóñêíèêè øê³ë êî-
ðèñòóþòüñÿ øêàëîþ ç á³ëüø âóçüêîþ ãðó-
ïîþ ïðèïóñòèìèõ ïåðåòâîðåíü, íàïðèê-
ëàä ³íòåðâàëüíîþ øêàëîþ. Î÷åâèäíî, öÿ
ïðîáëåìà ñòîñóºòüñÿ íå ìàòåìàòèêè, à
íàóê ïðî ëþäèíó. Äëÿ ¿¿ âèð³øåííÿ ìîæå
áóòè ïîñòàâëåíèé äîñèòü òðóäîì³ñòêèé
åêñïåðèìåíò. Ïîêè æ â³í íå ïîñòàâëå-
íèé, äîö³ëüíî ïðèéìàòè ïîðÿäêîâó øêà-
ëó, òîìó ùî öå ãàðàíòóº â³ä ìîæëèâèõ
ïîìèëîê.
ßê ìè âæå â³äçíà÷àëè, íîì³íàëüí³ é
ïîðÿäêîâ³ øêàëè âåëèêîþ ì³ðîþ ïîøè-
ðåí³ íå ò³ëüêè â ñîö³àëüíî-åêîíîì³÷íèõ
äîñë³äæåííÿõ. Âîíè çàñòîñîâóþòüñÿ â
ìåäèöèí³, ì³íåðàëî㳿, ãåîãðàô³¿ é ò.ä.
Íàãàäàºìî, ùî øêàëîþ ³íòåðâàë³â âè-
ì³ðþþòü âåëè÷èíó ïîòåíö³éíî¿ åíåð㳿
àáî êîîðäèíàòó êðàïêè íà ïðÿì³é, íà
ÿê³é íå â³äçíà÷åí³ í³ ïî÷àòîê, í³ îäèíè-
öÿ âèì³ðó; çà øêàëîþ â³äíîñèí — á³ëü-
ø³ñòü ô³çè÷íèõ îäèíèöü (ìàñó ò³ëà,
äîâæèíó, çàðÿä), à òàêîæ ö³íè â åêî-
íîì³ö³. ×àñ âèì³ðþºòüñÿ ïî øêàë³ ð³ç-
íèöü, ÿêùî ð³ê ïðèéìàºìî ïðèðîäíîþ
îäèíèöåþ âèì³ðó, ³ ïî øêàë³ ³íòåðâàë³â
ó çàãàëüíîìó âèïàäêó. Ó ïðîöåñ³ ðîç-
âèòêó â³äïîâ³äíî¿ îáëàñò³ çíàííÿ òèï
øêàëè ìîæå çì³íþâàòèñÿ. Òàê, ñïî÷àò-
êó òåìïåðàòóðà âèì³ðþâàëàñÿ ïî ïîðÿä-
êîâ³é øêàë³ (õîëîäí³øå — òåïë³øå),
ïîò³ì ïî ³íòåðâàëüí³é (øêàëè Öåëüñ³ÿ,
Ôàðåíãåéòà, Ðåîìþðà) ³, íàðåøò³, ï³ñëÿ
â³äêðèòòÿ àáñîëþòíîãî íóëÿ òåìïåðàòóð
— ïî øêàë³ â³äíîñèí (øêàëà Êåëüâ³íà).
Ñë³ä çàçíà÷èòè, ùî ñåðåä ôàõ³âö³â ³íîä³
º ðîçá³æíîñò³ ç ïðèâîäó òîãî, çà ÿêèìè
øêàëàìè âàðòî ââàæàòè âèì³ðþâàíèìè
ò³ àáî ³íø³ ðåàëüí³ âåëè÷èíè.
³äçíà÷èìî, ùî òåðì³í «ðåïðåçåíòà-
òèâíà» âèêîðèñòîâóâàâñÿ, ùîá â³äð³ç-
íèòè ðîçãëÿíóòèé ï³äõ³ä äî òåî𳿠âè-
ì³ð³â â³ä êëàñè÷íî¿ ìåòðîëî㳿, à òàêîæ
â³ä ðîá³ò À.Ì.Êîëìîãîðîâà é À. Ëåáåãà,
ïîâ’ÿçàíèõ ³ç âèì³ðîì ãåîìåòðè÷íèõ âå-
ëè÷èí, â³ä «àëãîðèòì³÷íî¿ òåî𳿠âèìi-
ðó» òà ³íøèõ íàóêîâèõ íàïðÿìê³â.
Íåîáõ³äí³ñòü âèêîðèñòàííÿ â ìàòåìà-
òè÷íèõ ìîäåëÿõ ðåàëüíèõ ÿâèù òàêèõ
îá’ºêò³â íå÷èñëîâî¿ ïðèðîäè, ÿê á³íàðí³
â³äíîñèíè, ìíîæèíè, íå÷³òê³ ìíîæèíè,
êîðîòêî áóëà ïîêàçàíà âèùå. Òóò æå
çâåðòàºòüñÿ óâàãà, ùî àíàë³çîâàí³ â êëà-
ñè÷í³é ñòàòèñòèö³ ðåçóëüòàòè ñïîñòåðå-
æåíü òàêîæ «íå çîâñ³ì ÷èñëà». À ñàìå
áóäü-ÿêà âåëè÷èíà X âèì³ðþºòüñÿ çàâæ-
äè ç äåÿêîþ ïîãð³øí³ñòþ
X ³ ðåçóëüòà-
òîì ñïîñòåðåæåííÿ º
Y X X� �
. (3)
ßê ìè âæå â³äçíà÷àëè, ïîãð³øíîñòÿìè
âèì³ð³â çàéìàºòüñÿ ìåòðîëîã³ÿ. ³äçíà-
÷èìî ñïðàâåäëèâ³ñòü íàñòóïíèõ ôàêò³â:
à) äëÿ á³ëüøîñò³ ðåàëüíèõ âèì³ð³â íå-
ìîæëèâî ïîâí³ñòþ âèêëþ÷èòè ñèñòåìà-
òè÷íó ïîìèëêó, òîáòî M X( )
0;
Ìàòåð³àëè VI Äîáðîâñüêî¿ êîíôåðåíö³¿ ,')
������������ ���"�����"���������4��������� ���$���������������"��� ���
��������#��"������������7����������"�������7
á) ðîçïîä³ë
X ó ïåðåâàæí³é á³ëüøî-
ñò³ âèïàäê³â íå º íîðìàëüíèì [2];
â) âèì³ðþâàíó âåëè÷èíó X ³ ïîãð³ø-
í³ñòü ¿¿ âèì³ðó
X çâè÷àéíî íå ìîæíà
ââàæàòè íåçàëåæíèìè âèïàäêîâèìè âå-
ëè÷èíàìè;
ã) ðîçïîä³ë ïîãð³øíîñòåé îö³íþºòüñÿ
çà ðåçóëüòàòàìè ñïåö³àëüíî ïðîâåäåíèõ
âèì³ð³â, îòæå, ïîâí³ñòþ â³äîìèì ââàæà-
òè éîãî íå ìîæíà; íàé÷àñò³øå äîñë³ä-
íèê âîëî䳺 ëèøå ãðàíèöÿìè äëÿ ñèñòå-
ìàòè÷íî¿ ïîãð³øíîñò³ é îö³íêàìè òàêèõ
õàðàêòåðèñòèê âèïàäêîâî¿ ïîãð³øíîñò³,
ÿê äèñïåðñ³ÿ àáî ðîçìàõ.
Íàâåäåí³ ôàêòè ïîêàçóþòü îáìåæå-
í³ñòü îáëàñò³ çàñòîñîâíîñò³ ðîçïîâñþä-
æåíî¿ ìîäåë³ ïîãð³øíîñòåé, â ÿê³é X ³
X ðîçãëÿäàþòüñÿ ÿê íåçàëåæí³ âèïàä-
êîâ³ âåëè÷èíè, ïðè÷îìó
X ìຠíîð-
ìàëüíèé ðîçïîä³ë ç íóëüîâèì ìàòåìà-
òè÷íèì î÷³êóâàííÿì.
Ñòðîãî êàæó÷è, ðåçóëüòàòè ñïîñòåðå-
æåííÿ çàâæäè ìàþòü äèñêðåòíèé ðîç-
ïîä³ë, îñê³ëüêè îïèñóþòüñÿ ÷èñëàìè, â
ÿêèõ íåáàãàòî çíà÷óùèõ öèôð (çâè÷àé-
íî â³ä 1 äî 5). Âèíèêຠäèëåìà: àáî âèç-
íàòè, ùî áåçïåðåðâí³ ðîçïîä³ëè — âíóò-
ð³ìàòåìàòè÷íà ô³êö³ÿ, ³ ïðèïèíèòè íè-
ìè êîðèñòóâàòèñÿ, àáî ââàæàòè, ùî áåç-
ïåðåðâí³ ðîçïîä³ëè ìàþòü «ðåàëüí³» âå-
ëè÷èíè X, ÿê³ ñïîñòåð³ãàþòüñÿ ³ç ïðèí-
öèïîâî íåïåðåáîðíîþ ïîãð³øí³ñòþ
X .
Ïåðøèé âèõ³ä ó íàø ÷àñ íåäîö³ëüíèé,
áî â³í âèìàãຠâ³äìîâè â³ä á³ëüøî¿ ÷àñ-
òèíè ðîçðîáëåíîãî ìàòåìàòè÷íîãî àïà-
ðàòó. ²ç äðóãîãî âèïëèâຠíåîáõ³äí³ñòü
âèâ÷åííÿ âïëèâó íåïåðåáîðíèõ ïîãð³ø-
íîñòåé íà ñòàòèñòè÷í³ âèñíîâêè.
Ïîãð³øíîñò³
X ìîæíà âðàõîâóâàòè àáî
çà äîïîìîãîþ éìîâ³ðí³ñíî¿ ìîäåë³ (
X —
âèïàäêîâà âåëè÷èíà, ÿêà ìຠôóíêö³þ
ðîçïîä³ëó,ùî çàãàëîì çàëåæèòü â³äX), àáî
çà äîïîìîãîþ íå÷³òêèõ ìíîæèí. Ó äðóãî-
ìó âèïàäêó ïðèõîäèìî äî òåî𳿠íå÷³òêèõ
÷èñåë ³ äî ¿¿ ÷àñòêîâîãî ðîçä³ëó — ñòàòèñ-
òèêè ³íòåðâàëüíèõ äàíèõ.
²íøå äæåðåëî ïîÿâè ïîãð³øíîñò³
X
ïîâ’ÿçàíå ç ïðèéíÿòîþ â êîíñòðóêòîðñü-
ê³é ³ òåõíîëîã³÷í³é äîêóìåíòàö³¿ ñèñòå-
ìîþ äîïóñê³â íà êîíòðîëüîâàí³ ïàðàìåò-
ðè âèðîá³â ³ äåòàëåé, ç âèêîðèñòàííÿì
øàáëîí³â ïðè ïåðåâ³ðö³ òà êîíòðîëþ
ÿêîñò³ ïðîäóêö³¿ òîùî [24]. Ó öèõ âèïàä-
êàõ õàðàêòåðèñòèêè
X âèçíà÷àþòüñÿ íå
âëàñòèâîñòÿìè çàñîá³â âèì³ðó, à çàñòîñî-
âóâàíîþ òåõíîëî㳺þ ïðîåêòóâàííÿ é âè-
ðîáíèöòâà. Ó òåðì³íàõ ïðèêëàäíî¿ ñòà-
òèñòèêè ñêàçàíîìó â³äïîâ³äຠóãðóïîâàí-
íÿ äàíèõ, çà ÿêîãî ìè çíàºìî, ÿêîìó ³ç çà-
äàíèõ ³íòåðâàë³â íàëåæèòü ñïîñòåðåæåí-
íÿ, àëå íå çíàºìî òî÷íîãî çíà÷åííÿ ðå-
çóëüòàòó ñïîñòåðåæåííÿ. Çàñòîñóâàííÿ
óãðóïîâàííÿ ìîæå äàòè åêîíîì³÷íèé
åôåêò, îñê³ëüêè íàé÷àñò³øå ëåãøå (â ñå-
ðåäíüîìó) âñòàíîâèòè, äî ÿêîãî ³íòåðâà-
ëó íàëåæèòü ðåçóëüòàò ñïîñòåðåæåííÿ,
í³æ òî÷íî âèì³ðÿòè éîãî.
1.6. Îá’ºêòè íå÷èñëîâî¿ ïðèðîäè ÿê
ðåçóëüòàò ñòàòèñòè÷íî¿ îáðîáêè äàíèõ
Îá’ºêòè íå÷èñëîâî¿ ïðèðîäè ç’ÿâëÿ-
þòüñÿ íå ò³ëüêè íà «âõîä³» ñòàòèñòè÷íî¿
ïðîöåäóðè, àëå é â ïðîöåñ³ îáðîáêè äà-
íèõ ³ íà «âèõîä³» ÿê ï³äñóìîê ñòàòèñ-
òè÷íîãî àíàë³çó.
Ðîçãëÿíåìî íàéïðîñò³øó ïðèêëàäíó
ïîñòàíîâêó çàâäàííÿ ðåãðåñ³¿ [2]. Âèõ³äí³
äàí³ ìàþòü âèãëÿä (xi, yi)�R
2
, i = 1, 2, ..., n.
Ö³ëü ïîëÿãຠâ òîìó, ùîá ³ç äîñòàòíüîþ
òî÷í³ñòþ îïèñàòè y ÿê áàãàòî÷ëåí (ïî-
ë³íîì) â³ä x, òîáòî ìîäåëü ìຠâèãëÿä
y a x i n
i k i
k
i
k
m
� � �
�
�
�
0
1 2, , ,..., , (4)
äå m — íåâ³äîìèé ñòóï³íü ïîë³íîìó; a0,
a1, a2, ..., am — íåâ³äîì³ êîåô³ö³ºíòè áà-
ãàòî÷ëåíó; �
i
, i = 1, 2, ..., n — ïîãð³øíî-
ñò³, ÿê³ äëÿ ïðîñòîòè ïðèéìåìî íåçà-
ëåæíèìè ³ ÿê³ ìàþòü òîé ñàìèé íîð-
ìàëüíèé ðîçïîä³ë.
Òóò íàî÷íî ïðîÿâëÿºòüñÿ îäíà ³ç ïðè-
÷èí æèâó÷îñò³ ñòàòèñòè÷íèõ ìîäåëåé íà
îñíîâ³ íîðìàëüíîãî ðîçïîä³ëó. Òàê³ ìî-
äåë³, õî÷à é, ÿê ïðàâèëî, íåàäåêâàòí³ ðåà-
ëüí³é ñèòóàö³¿ [2], ç ìàòåìàòè÷íî¿ òî÷êè
çîðó äîçâîëÿþòü ïðîíèêíóòè ãëèáøå â
ñóòü äîñë³äæóâàíîãî ÿâèùà. Òîìó âîíè
ïðèäàòí³ äëÿ ïåðâ³ñíîãî àíàë³çó ñèòóàö³¿,
ÿê ³ â ðîçãëÿíóòîìó âèïàäêó. Ïîäàëüø³
íàóêîâ³ äîñë³äæåííÿ ïîâèíí³ áóòè ñïðÿ-
,'* Íàóêà òà íàóêîçíàâñòâî, 2006, ¹ 4. Äîäàòîê
T�����N��/13�4����"/I
2
ìîâàí³ íà çíÿòòÿ íåðåàë³ñòè÷íîãî ïðèïó-
ùåííÿíîðìàëüíîñò³ é ïåðåõ³ä äîíåïàðà-
ìåòðè÷íèõ ìîäåëåé ïîãð³øíîñò³.
Ðîçïîâñþäæåíà ïðîöåäóðà â³äíîâëåí-
íÿ çàëåæíîñò³ çà äîïîìîãîþ áàãàòî÷ëåíó
òàêà: ñïî÷àòêó íàìàãàþòüñÿ çàñòîñóâàòè
ìîäåëü (4) äëÿ ë³í³éíî¿ ôóíêö³¿ (m = 1),
ïðè íåâäà÷³ (íåàäåêâàòíîñò³ ìîäåë³) ïå-
ðåõîäÿòü äî áàãàòî÷ëåíà äðóãîãî ïîðÿäêó
(m = 2), ÿêùî çíîâó íåâäà÷à, òî áåðóòü
ìîäåëü (2) ç m = 3 ³ ò.ä. (àäåêâàòí³ñòü ìî-
äåë³ ïåðåâ³ðÿþòü çàF-êðèòåð³ºìÔ³øåðà).
Îáãîâîðèìî âëàñòèâîñò³ ö³º¿ ïðîöåäóðè
â òåðì³íàõ ïðèêëàäíî¿ ñòàòèñòèêè. ßêùî
ñòóï³íü ïîë³íîìà çàäàíèé (m = m0), òî éîãî
êîåô³ö³ºíòè îö³íþþòü ìåòîäîì íàéìåí-
øèõêâàäðàò³â, âëàñòèâîñò³öèõîö³íîêäîá-
ðå â³äîì³. Îäíàê â îïèñàí³é âèùå ðåàëüí³é
ïîñòàíîâö³ m òåæ º íåâ³äîìèì ïàðàìåòðîì
³ ï³äëÿãຠîö³íö³. Òàêèì ÷èíîì, ïîòð³áíî
îö³íèòè îá’ºêò (m, a0, a1, a2, …, am), ìíîæè-
íà çíà÷åíü ÿêîãî ìîæíà îïèñàòè ÿê
R R R
1 2 3
� � � . . .. Öå îá’ºêò íå÷èñëîâî¿
ïðèðîäè, çâè÷àéí³ ìåòîäè îöiíþâàííÿ äëÿ
ÿêîãî íåçàñòîñîâí³, òîìó ùî m — äèñêðåò-
íèé ïàðàìåòð. Ó ðîçãëÿíóò³é ïîñòàíîâö³
ðîçðîáëåí³ äî òåïåð³øíüîãî ÷àñó ìåòîäè
îö³íþâàííÿ ñòóïåíÿ ïîë³íîìà ìàþòü â
îñíîâíîìó åâðèñòè÷íèé õàðàêòåð. Âëàñòè-
âîñò³ îïèñàíî¿ âèùå ðîçïîâñþäæåíî¿ ïðî-
öåäóðè ðîçãëÿíóò³ â [2], äå çíàéäåíî ãðà-
íè÷íèé ðîçïîä³ë îö³íîê öüîãî ïàðàìåòðà,
ÿêèé âèÿâèâñÿ ãåîìåòðè÷íèì. ³äçíà÷è-
ìî, ùî äëÿ ñòóïåíÿ áàãàòî÷ëåíà äàâíî çà-
ïðîïîíîâàí³ ìåòîäè îö³íêè [25].
Ó á³ëüø çàãàëüíîìó âèïàäêó ë³í³éíî¿
ðåãðåñ³¿ äàí³ ìàþòü âèãëÿä
( , ), , ,...,y X i n
i i
�1 2 ,
äå X x x x R
i i i iN
N
� �( , ,..., )
1 2
— âåêòîð
ïðåäèêòîð³â (ôàêòîð³â, ùî ïîÿñíþþòü
çì³íí³), à ìîäåëü òàêà:
y a x i n
i j ij i
j K
� � �
�
�
� , , ,..., ,1 2 (5)
äå K — äåÿêà ï³äìíîæèíà ìíîæèíè
{1,2,…,n}; �
i
— ò³ æ, ùî é ó ìîäåë³ (4); aj
— íåâ³äîì³ êîåô³ö³ºíòè ïðè ïðåäèêòî-
ðàõ ç íîìåðàìè ç K.
Ìîäåëü (4) çâîäèòüñÿ äî ìîäåë³ (5),
ÿêùî
x x x x x
x x x x
i i i i i
i i ij i
j
1 2 3
2
4
3 1
1� � �
� �
�
, , ,
, ..., ,...
Ó ìîäåë³ (4) º ïðèðîäíèé ïîðÿäîê ââå-
äåííÿ ïðåäèêòîð³â ó ðîçãëÿä â³äïîâ³äíî
äî çðîñòàííÿ ñòóïåíÿ, à â ìîäåë³ (5) ïðè-
ðîäíîãî ïîðÿäêó íåìàº, òîìó òóò íàÿâíà
äîâ³ëüíà ï³äìíîæèíà ìíîæèíè ïðåäèê-
òîð³â. ª ò³ëüêè ÷àñòêîâèé ïîðÿäîê: ÷èì
ïîòóæí³ñòü ï³äìíîæèíè ìåíøà, òèì êðà-
ùå. Ìîäåëü (5) îñîáëèâî àêòóàëüíà â òåõ-
í³÷íèõ äîñë³äæåííÿõ. Âîíà çàñòîñîâóºòü-
ñÿ â çàâäàííÿõ êåðóâàííÿ ÿê³ñòþ ïðîäóê-
ö³¿ é ³íøèõ òåõí³êî-åêîíîì³÷íèõ äîñëi-
äæåííÿõ, ó ìåäèöèí³, åêîíîì³ö³, ìàðêå-
òèíãó é ñîö³îëî㳿, êîëè ç âåëèêî¿ ê³ëü-
êîñò³ ôàêòîð³â, ùî ïðèáëèçíî âïëèâàþòü
íà äîñë³äæóâàíó çì³ííó, òðåáà â³ä³áðàòè
ïî ìîæëèâîñò³ íàéìåíøå ÷èñëî çíà÷è-
ìèõ ôàêòîð³â ³ ç ¿õ äîïîìîãîþ ñêîíñòðó-
þâàòè ïðîãíîçóþ÷ó ôîðìóëó (5).
Çàâäàííÿ îö³íþâàííÿ ìîäåë³ (5) ðîçáè-
âàþòüñÿ íà äâà ïîñë³äîâí³ çàâäàííÿ: îöi-
íþâàííÿ ìíîæèíè K — ï³äìíîæèíè
ìíîæèíè âñ³õ ïðåäèêòîð³â, à ïîò³ì — íå-
â³äîìèõ ïàðàìåòð³â aj. Ìåòîäè âèð³øåí-
íÿ äðóãîãî çàâäàííÿ äîáðå â³äîì³ é äîê-
ëàäíî âèâ÷åí³ (çâè÷àéíî âèêîðèñòîâó-
þòü ìåòîä íàéìåíøèõ êâàäðàò³â).
Íàáàãàòî ã³ðøå ñïðàâà ç îö³íþâàííÿì
îá’ºêòà íå÷èñëîâî¿ ïðèðîäè K. ßê ìè âæå
çàçíà÷àëè, ³ñíóþòü ìåòîäè, â îñíîâíîìó
åâðèñòè÷í³, ÿê³ íàé÷àñò³øå íå º îá´ðóíòî-
âàíèìè.Íàâ³òü ñàìå ïîíÿòòÿ îá´ðóíòîâà-
íîñò³ â öüîìó âèïàäêó âèìàãຠñïåö³àëüíîãî
âèçíà÷åííÿ. Íåõàé K0 — ä³éñíà ï³äìíîæèíà
ïðåäèêòîð³â, òîáòî ï³äìíîæèíà, äëÿ ÿêî¿
ñïðàâåäëèâà ìîäåëü (5), à ï³äìíîæèíà
ïðåäèêòîð³â Kn — ¿¿ îö³íêà.Îö³íêà Kn íàçè-
âàºòüñÿ îá´ðóíòîâàíîþ, ÿêùî
lim ( ) ,
n
n
Card K K
�
�
0
0
0
(6)
äå
— ñèìâîë ñèìåòðè÷íî¿ ð³çíèö³ ìíî-
æèí; Card(K) îçíà÷ຠ÷èñëî åëåìåíò³â
ìíîæèíè K, à ìåæà ðîçó쳺òüñÿ â ñåíñ³
çá³æíîñò³ ïî éìîâ³ðíîñò³.
Çàâäàííÿ îö³íþâàííÿ â ìîäåëÿõ ðåãðåñ³¿,
òàêèì ÷èíîì, ðîçáèâàºòüñÿ íà äâà: îöi-
íþâàííÿ ñòðóêòóðè ìîäåë³ é îö³íþâàííÿ
ïàðàìåòð³â ïðè çàäàí³é ñòðóêòóð³. Ó ìî-
Ìàòåð³àëè VI Äîáðîâñüêî¿ êîíôåðåíö³¿ ,'+
������������ ���"�����"���������4��������� ���$���������������"��� ���
��������#��"������������7����������"�������7
äåë³ (4) ñòðóêòóðà îïèñóºòüñÿ íåíåãà-
òèâíèì ö³ëèì ÷èñëîì m, ó ìîäåë³ (5) —
ìíîæèíîþ K. Ñòðóêòóðà — îá’ºêò íå-
÷èñëîâî¿ ïðèðîäè. Çàâäàííÿ ¿¿ îö³íþ-
âàííÿ ñêëàäí³, òîä³ ÿê çàâäàííÿ îö³íþ-
âàííÿ ÷èñåëüíèõ ïàðàìåòð³â ïðè çàäà-
í³é ñòðóêòóð³ äîáðå âèâ÷åí³, ðîçðîáëåí³
åôåêòèâí³ ìåòîäè (ó ðîçóì³íí³ ïðèêëàä-
íî¿ ìàòåìàòè÷íî¿ ñòàòèñòèêè).
Òàêà æ ñèòóàö³ÿ é â ³íøèõ ìåòîäàõ áàãà-
òîâèì³ðíîãî ñòàòèñòè÷íîãî àíàë³çó: ó
ôàêòîðíîìó àíàë³ç³ (âêëþ÷àþ÷è ìåòîä
ãîëîâíèõ êîìïîíåíò³â) ³ áàãàòîâèì³ðíî-
ìó øêàëóâàíí³, â ³íøèõ îïòèì³çàö³éíèõ
ïîñòàíîâêàõ ïðîáëåì ïðèêëàäíîãî áàãà-
òîâèì³ðíîãî ñòàòèñòè÷íîãî àíàë³çó [19].
Ïåðåéäåìî äî îá’ºêò³â íå÷èñëîâî¿
ïðèðîäè íà «âèõîä³» ñòàòèñòè÷íî¿ ïðî-
öåäóðè. Ïðèêëàäè ÷èñëåíí³: ðîçáèâêè —
ï³äñóìîê ðîáîòè áàãàòüîõ àëãîðèòì³â
êëàñèô³êàö³¿, çîêðåìà àëãîðèòì³â êëàñ-
òåð-àíàë³çó; ðàíæóâàííÿ — ðåçóëüòàò
óïîðÿäêóâàííÿ ïðîôåñ³é ïî ïðèâàáëè-
âîñò³ àáî ðåçóëüòàòè àâòîìàòèçîâàíî¿
îáðîáêè äóìîê åêñïåðò³â — ÷ëåí³â
êîì³ñ³¿ ç ï³äâåäåííÿ ï³äñóìê³â êîíêóðñó
íàóêîâèõ ïðàöü. (Â îñòàííüîìó âèïàäêó
âèêîðèñòîâóþòüñÿ ðàíæóâàííÿ ç³ çâ’ÿç-
êàìè; òàê, â îäíó ãðóïó, íàéá³ëüø ÷èñ-
ëåííó, ïîïàäàþòü ðîáîòè, ùî íå îäåð-
æàëè íàãîðîä). ²ç âñ³õ îá’ºêò³â íå÷èñëî-
âî¿ ïðèðîäè, ìàáóòü, íàéá³ëüø ÷àñò³ íà
«âèõîä³» äèõîòîì³÷í³ äàí³ [2]: ïðèéíÿòè
àáî íå ïðèéíÿòè ã³ïîòåçó, ïðèéíÿòè àáî
çàáðàêóâàòè ïàðò³þ ïðîäóêö³¿ òîùî. Ðå-
çóëüòàòîì ñòàòèñòè÷íî¿ îáðîáêè äàíèõ
ìîæå áóòè ìíîæèíà, íàïðèêëàä çîíà
íàéá³ëüøîãî óðàæåííÿ ïðè àâàð³¿, àáî
ïîñë³äîâí³ñòü ìíîæèí, íàïðèêëàä «ñå-
ðåäíüîâèì³ðíèé» îïèñ ïîøèðåííÿ ïî-
æåæ³ (ðîçä³ë 4 [2]). Íå÷³òêîþ ìíîæèíîþ
Å.Áîðåëü [11] ùå íà ïî÷àòêó ÕÕ ñò. ïðî-
ïîíóâàâ îïèñóâàòè óÿâëåííÿ ëþäåé ïðî
ê³ëüê³ñòü çåðåí, ùî óòâîðþþòü «êóïó».
Çà äîïîìîãîþ íå÷³òêèõ ìíîæèí ôîð-
ìàë³çóþòüñÿ çíà÷åííÿ ë³íãâ³ñòè÷íèõ çì³í-
íèõ, ÿê³ âèñòóïàþòü ÿê ï³äñóìêîâà îö³íêà
ÿêîñò³ ñèñòåì àâòîìàòèçîâàíîãî ïðîåê-
òóâàííÿ, ñ³ëüñüêîãîñïîäàðñüêèõ ìàøèí,
ïîáóòîâèõ ãàçîâèõ ïëèò, íàä³éíîñò³ ïðî-
ãðàìíîãî çàáåçïå÷åííÿ àáî ñèñòåì êåðóâàí-
íÿ. Ìîæíà êîíñòàòóâàòè, ùî âñ³ âèäè
âåðáàëüíèõ îá’ºêò³â ìîæóòü ç’ÿâëÿòèñÿ
«íà âèõîä³» ñòàòèñòè÷íîãî äîñë³äæåííÿ.
2. Ïðèêëàäè ìîæëèâèõ çàñòîñóâàíü
ñó÷àñíèõ ìåòîä³â àíàë³çó âèá³ðêîâèõ
äàíèõ ó çàäà÷àõ âèâ÷åííÿ íàóêîâîãî
ïîòåíö³àëó ³ êåðóâàííÿ íèì
Ó ñèëó ö³ëîãî ðÿäó ïðè÷èí — âèñîêî¿
äèíàì³êè çì³í, ïîòðåáè â îïåðàòèâí³é
³íôîðìàö³¿ äëÿ ïðèéíÿòòÿ ð³øåíü ³ ò.ï.,
— âèíèêຠãîñòðà íåîáõ³äí³ñòü ðåãóëÿð-
íîãî ïðîâåäåííÿ îïåðàòèâíèõ îáñòåæåíü
íàóêîâèõ îðãàí³çàö³é ³ ñîö³îëîã³÷íèõ
îïèòóâàíü â÷åíèõ. Öÿ çàäà÷à ìîæå áóòè
óñï³øíî âèð³øåíà ò³ëüêè øëÿõîì ïðîâå-
äåííÿ âèá³ðêîâèõ îáñòåæåíü. Íàâåäåìî
ê³ëüêà ïðèêëàä³â ìîæëèâèõ çàñòîñóâàíü
ñó÷àñíèõ ñòàòèñòè÷íèõ ìåòîä³â àíàë³çó
âèá³ðêîâèõ äàíèõ ó çàäà÷àõ âèâ÷åííÿ ³ êå-
ðóâàííÿ íàóêîâèì ïîòåíö³àëîì.
Âèâ÷åííÿ ïîêàçíèê³â íàóêîâî¿ ä³ÿëüíîñò³
òà åêñïåðòíî-ñòàòèñòè÷íèé ï³äõ³ä äî
ïîáóäîâè ³íòåãðàëüíèõ ïîêàçíèê³â. Ñòà-
òèñòè÷íèé ³ åêñïåðòíèé àíàë³ç ïîêàç-
íèê³â ó ñôåð³ íàóêè, âèÿâëåííÿ ¿õ ðåé-
òèíãó: ÿê³ ïîêàçíèêè º íàéá³ëüø çíà÷è-
ìèìè ç âðàõóâàííÿì çàãàëüíîïðèéíÿòèõ
ì³æíàðîäíèõ ñòàíäàðò³â ó ñòàòèñòèö³ íà-
óêè [25]. ßêèì ÷èíîì òðåáà îö³íþâàòè
åôåêòèâí³ñòü íàóêè? ßêîþ ì³ðîþ çà-
ãàëüíîïðèéíÿò³ ïîêàçíèêè ðåçóëüòàòèâ-
íîñò³ íàóêè (ïóáë³êàö³¿, ïàòåíòè, ë³öåí-
糿, ³íäåêñè öèòóâàííÿ ³ ò.ï.) â³äáèâàþòü
ðåàëüíó åôåêòèâí³ñòü íàóêè?
Êëàñòåðèçàö³ÿ íàóêîâèõ îðãàí³çàö³é,
âèä³ëåííÿ òèï³â. Ïðè îáãîâîðåíí³ ïèòàíü
ô³íàíñóâàííÿ, îðãàí³çàö³éíèõ ïåðåòâî-
ðåíü, ïåðñïåêòèâíîãî ðîçâèòêó íåîáõ³ä-
íî äî ð³çíèõ òèï³â íàóêîâèõ îðãàí³çàö³é
ï³äõîäèòè äèôåðåíö³éîâàíî. Íàñê³ëüêè
ïðèéíÿòà òèïîëîã³ÿ íàóêîâèõ îðãàí³çà-
ö³é â³äïîâ³äຠòèì÷è ³íøèìàíàë³òè÷íèì
çàäà÷àì? Ñê³ëüêè òèï³â ³ñíóº ðåàëüíî?
ßêà ïðèðîäíà òèïîëîã³ÿ íàóêîâèõ îðãà-
í³çàö³é? ßêùî òàêà òèïîëîã³ÿ íàäòî
ñêëàäíà, ÷è íå âäàñòüñÿ ¿¿ ñïðîñòèòè, ðîç-
ãëÿäàþ÷è íàóêîâ³ îðãàí³çàö³¿ ç âèçíà÷å-
íèõ ïðàêòè÷íèõ ïîçèö³é: ç ïîãëÿäó íàó-
,(- Íàóêà òà íàóêîçíàâñòâî, 2006, ¹ 4. Äîäàòîê
T�����N��/13�4����"/I
2
êîâîãî ð³âíÿ, â³ääà÷³, ô³íàíñóâàííÿ, ïåð-
ñïåêòèâíîñò³ òà âèæèâàííÿ ³ ò.ä.
Ñòàíîâèòü òàêîæ ³íòåðåñ ñòðóêòóðà íà-
óêîâèõ ðàä, êîì³ñ³é òà ³íøèõ ôîðì ä³ÿëü-
íîñò³ â÷åíèõ, îñîáëèâî â ñèòóàö³¿, êîëè
÷åðåç òàê³ ñòðóêòóðè éäå ô³íàíñóâàííÿ.
Ðåéòèíãè ïðîåêò³â, íàóêîâèõ îðãàí³çàö³é
òà ³í. Ó ðàìêàõ äîñèòü îäíîð³äíî¿ ñóêóï-
íîñò³ ïðîåêò³â ÍÄÐ, çàÿâîê íà ãðàíòè,
íàóêîâèõ îðãàí³çàö³é ³ ò.ä. çà äîïîìîãîþ
ìåòîä³â áàãàòîâèì³ðíîãî ñòàòèñòè÷íîãî
àíàë³çó ìîæíà âèÿâèòè îñíîâí³ íàïðÿì-
êè âàð³àö³¿.
Îäíàê ãîëîâíèé ôàêòîð âñóïåðå÷ ðîç-
ïîâñþäæåíîìó ñïîñîáó ³íòåðïðåòàö³¿ ðå-
çóëüòàò³â ôàêòîðíîãî àíàë³çó (÷è ìåòîäó
ãîëîâíèõ êîìïîíåíò³â) íå çàâæäè â³äïî-
â³äຠîñ³ «åôåêòèâí³ñòü — íååôåêòèâ-
í³ñòü». Ïðîòå ³äåÿ ðåéòèíãó (³íòåãðàëüíî-
ãî ïîêàçíèêà ÿêîñò³) çàñëóãîâóº ïðîðîá-
ëåííÿ. Ìîæíà âêàçàòè ê³ëüêà ï³äõîä³â.
Äëÿ âèð³øåííÿ ö³º¿ çàäà÷³ ìîæíà âèêî-
ðèñòîâóâàòè òðè âàð³àíòè åêñïåðòíî-ñòà-
òèñòè÷íîãî ìåòîäó ³íòåãðàëüíî¿ îö³íêè
ïåðñïåêòèâíîñò³ íàóêîâîãî íàïðÿìêó ÷è
íàïðÿìêó ðîáîòè íàóêîâî¿ îðãàí³çàö³¿:
v çà ³íòåãðàëüíèì ïîêàçíèêîì (ë³í³é-
íà ôóíêö³ÿ, ïàðàìåòðè ÿêî¿ — ïîêàç-
íèêè ùîäî íàóêè, à çíà÷åííÿ êîåôi-
ö³ºíò³â âèõîäèòü â³ä åêñïåðò³â);
v çà âèá³ðêàìè, îòðèìàíèìè â³ä êâàëi-
ôiêîâàíèõ åêñïåðò³â;
v çà äîïîìîãîþ îö³íêè ïàðàìåòð³â ³í-
òåãðàëüíîãî ïîêàçíèêà ïî âèá³ðêàì
(âëàñíå åêñïåðòíî-ñòàòèñòè÷íèé ìå-
òîä).
Ðîçðàõóíîê ³ êîðîòêîñòðîêîâå ïðîãíî-
çóâàííÿ ïîêàçíèê³â ùîäî íàóêè. Íàéâàæ-
ëèâ³øå çíà÷åííÿ äëÿ ïðèéíÿòòÿ óïðàâ-
ë³íñüêèõ ð³øåíü ó ñôåð³ íàóêè ìຠïðî-
ãíîçóâàííÿ òàêèõ ïîêàçíèê³â, ÿê çàé-
íÿò³ñòü, ñåðåäíÿ çàðïëàòà â ñåêòîð³
«Íàóêà ³ íàóêîâå îáñëóãîâóâàííÿ» òà ³í.,
îñîáëèâî ç âðàõóâàííÿì åôåêòó çì³íè
ìàêðîåêîíîì³÷íèõ ïîêàçíèê³â (çîêðåìà
³íäåêñó ³íôëÿö³¿, êóðñó äîëàðà é ³íøèõ
âàëþò) ³ âïëèâó òèõ ÷è ³íøèõ çàõîä³â
(åêîíîì³÷íèõ, çàêîíîäàâ÷èõ, ïîäàòêî-
âèõ, ìèòíèõ ³ ò.ä.), ÿê³ ïî÷èíàþòüñÿ íà
äåðæàâíîìó ð³âí³.
Çàñòîñóâàííÿ ñó÷àñíèõ ñòàòèñòè÷íèõ
ìåòîä³â àíàë³çó íå÷èñëîâèõ ³ ³íòåðâàëüíèõ
äàíèõ. Âèêîðèñòàííÿ ñòàòèñòèêè îá’ºêò³â
íå÷èñëîâî¿ ïðèðîäè ó âèá³ðêîâèõ îáñòå-
æåííÿõ, çîêðåìà ðåãðåñ³éíîãî àíàë³çó ó
ïðîñòîðàõ ð³çíîòèïíèõ îçíàê (îá’ºêò³â
íå÷èñëîâî¿ ïðèðîäè), äàñòü ìîæëèâ³ñòü
îö³íèòè åôåêòèâí³ñòü ô³íàíñóâàííÿ, à
ñòàòèñòèêà ³íòåðâàëüíèõ äàíèõ äîçâî-
ëèòü âðàõóâàòè íåìèíó÷³ íåòî÷íîñò³ â íà-
ÿâíèõ äàíèõ.
Âèä³ëåííÿ «ãðóï ðèçèêó». Îêðåìèé âè-
ïàäîê îáãîâîðþâàíèõ âèùå çàäà÷ — âè-
ä³ëåííÿ (çà ôîðìàëüíèìè — çâ³òíèìè
— îçíàêàìè) íàóêîâèõ îðãàí³çàö³é, ñà-
ìå ³ñíóâàííÿ ÿêèõ âèÿâëÿºòüñÿ ï³ä ñóì-
í³âîì ó íàéáëèæ÷îìó ìàéáóòíüîìó.
Ïðîãíîç «âèæèâàíîñò³» ÍIJ ìîæå áóòè
ïîáóäîâàíèé çà äîïîìîãîþ âèá³ðîê íà
îñíîâ³ íåïàðàìåòðè÷íèõ îö³íîê ù³ëü-
íîñò³ â ïðîñòîð³ ð³çíîòèïíèõ îçíàê, ÷àñ-
òèíà êîîðäèíàò ÿêèõ — ê³ëüê³ñí³ îçíàêè,
à ÷àñòèíà — ÿê³ñí³.
²ñíóº áàãàòî ³íøèõ ö³êàâèõ ïðîáëåì
[27, 28]. Íàïðèêëàä, âèÿâëåííÿ öèêë³÷-
íîñò³ ðîçâèòêó íàóêîâî-òåõí³÷íîãî ïî-
òåíö³àëó êðà¿íè, âèâ÷åííÿ äèíàì³êè ðå-
àëüíî¿ ³ ôîðìàëüíî¿ ñòðóêòóðè íàóêè
[29], ôîðì ïðèì³òèâ³çàö³¿ íàóêîâî¿ ä³ÿëü-
íîñò³ òà íàóêîâî¿ ïðîäóêö³¿ â óìîâàõ
ð³çêîãî ñïàäó âèðîáíèöòâà ³ ñêîðî÷åííÿ
ô³íàíñóâàííÿ íàóêîâî¿ ïðàö³, ïðîáëåìè
â³äîáðàæåííÿ â ñóñï³ëüí³é ñâ³äîìîñò³ é ó
ñàìîñâ³äîìîñò³ íàóêîâîãî ñï³âòîâàðèñòâà
ñïåöèô³êè íàóêîâî¿ ä³ÿëüíîñò³ (âêëþ÷à-
þ÷è àíàë³ç ðîçïîâñþäæåíèõ äîãì) òà ³í.
Çàñòîñóâàííÿ ñó÷àñíèõ ñòàòèñòè÷íèõ
ìåòîä³â ó âèá³ðêîâèõ äîñë³äæåííÿõ íàó-
êîâèõ îðãàí³çàö³é äîçâîëèòü îäåðæóâàòè
ðåçóëüòàòè, ö³êàâ³ ç òåîðåòè÷íî¿ òî÷êè çî-
ðó ³ êîðèñí³ äëÿ ïðàêòèêè óïðàâë³íñüêèõ
ð³øåíü, âïëèâàþ÷èõ íà ðîçâèòîê íàóêè.
1. Îðëîâ À.È. Íå÷èñëîâàÿ ñòàòèñòèêà // Íàóêà è òåõíîëîãèÿ â Ðîññèè. — 1994. — ¹ 3 (5). — Ñ.7—8.
2. Àíàëèç íå÷èñëîâîé èíôîðìàöèè â ñîöèîëîãè÷åñêèõ èññëåäîâàíèÿõ / Ïîä ðåä. Â. Ã. Àíäðååíêîâà,
À. È. Îðëîâà, Þ. Í. Òîëñòîâîé. — Ì.: Íàóêà, 1985. — 220 ñ.
Ìàòåð³àëè VI Äîáðîâñüêî¿ êîíôåðåíö³¿ ,(,
������������ ���"�����"���������4��������� ���$���������������"��� ���
��������#��"������������7����������"�������7
3. Íàö³îíàëüíà àêàäåì³ÿ íàóê Óêðà¿íè. Êîðîòêèé ð³÷íèé çâ³ò 2004 ð. (http://www.nas.gov.ua/ua/
mainold.html).
4. Êîìïàíèÿ è ðûíêè // Äåëî. — 2005. — 10 íîÿáðÿ (¹ 17). — Ñ. 12.
5. Îðëîâ À.È. Ñîöèîëîãè÷åñêèé ïðîãíîç ðàçâèòèÿ ðîññèéñêîé íàóêè íà 1993—1995 ãîäû // Íàóêà è
òåõíîëîãèÿ â Ðîññèè. — 1993. — ¹ 1.
6. Ñòðàõîâ Â.Í. Íóæíû ëè ïîäîáíûå ïðîãíîçû? // Òàì æå.
7. Íàó÷íî-òåõíè÷åñêàÿ è èííîâàöèîííàÿ ïîëèòèêà. Ðîññèéñêàÿ Ôåäåðàöèÿ. Ò. 1. Îöåíî÷íûé äîêëàä
/ Îðãàíèçàöèÿ ýêîíîìè÷åñêîãî ñîòðóäíè÷åñòâà è ðàçâèòèÿ, 1994. — 124 ñ.
8. Îðëîâ À.È. Óñòîé÷èâîñòü â ñîöèàëüíî-ýêîíîìè÷åñêèõ ìîäåëÿõ. — Ì.: Íàóêà,1979 — 296 ñ.
9. Îðëîâ À.È. Àñèìïòîòèêà ðåøåíèé ýêñòðåìàëüíûõ ñòàòèñòè÷åñêèõ çàäà÷ // Àíàëèç íå÷èñëîâûõ äàí-
íûõ â ñèñòåìíûõ èññëåäîâàíèÿõ. — Ì.: ÂÍÈÈÑÈ, 1982. — Ñ. 4—12. — (Òð. ÂÍÈÈÑÈ. — 1982. —
Âûï.10).
10. Îðëîâ À.È. Çàäà÷è îïòèìèçàöèè è íå÷åòêèå ïåðåìåííûå. — Ì.: Çíàíèå, 1980. — 64 ñ.
11. Îðëîâ À.È. Êëàññèôèêàöèÿ îáúåêòîâ íå÷èñëîâîé ïðèðîäû íà îñíîâå íåïàðàìåòðè÷åñêèõ îöåíîê
ïëîòíîñòè // Ïðîáëåìû êîìïüþòåðíîãî àíàëèçà äàííûõ è ìîäåëèðîâàíèÿ: Ñá.íàó÷.ñò. — Ìèíñê: Áå-
ëîðóñ. ãîñ. óí-ò, 1991. — Ñ. 141—148.
12. Îðëîâ À.È. Íåêîòîðûå âåðîÿòíîñòíûå âîïðîñû òåîðèè êëàññèôèêàöèè // Ïðèêëàäíàÿ ñòàòèñòèêà.
— Ì.: Íàóêà, 1983. — Ñ. 166—179.
13. Îðëîâ À.È. Çàìåòêè ïî òåîðèè êëàññèôèêàöèè // Ñîöèîëîãèÿ: ìåòîäîëîãèÿ, ìåòîäû, ìàòåìàòè-
÷åñêèå ìîäåëè. — 1992. — ¹ 2. — Ñ.28—50.
14. Äæèíè Ê. Ñðåäíèå âåëè÷èíû. — Ì.: Ñòàòèñòèêà, 1970. — 556 ñ.
15. Kemeny J. // Pacif. J. Math . — 1959. — Vol. 9, ¹ 4.— P. 1179—1189.
16. Êåíäàëë Ì.Äæ., Ñòúþàðò À. Ñòàòèñòè÷åñêèå âûâîäû è ñâÿçè. — Ì.: Íàóêà, 1973. — 899 ñ.
17. Êàðàïåòÿí Ê.À., ×àõìàõíÿí À.À. // Òåç. äîêë. Âòîðîé âñåñîþç. øêîëû-ñåìèíàðà «Ïðîãðàììíî-àë-
ãîðèòìè÷åñêîå îáåñïå÷åíèå ïðèêëàäíîãî ìíîãîìåðíîãî ñòàòèñòè÷åñêîãî àíàëèçà». — Ì.: ÖÝÌÈ ÀÍ
ÑÑÑÐ, 1983. — Ò. 2. — Ñ. 10—18.
18. Ôîìåíêî À.Ã. // Ïðîáëåìû óñòîé÷èâîñòè ñòàòèñòè÷åñêèõ ìîäåëåé: Òð. ñåìèíàðà. — Ì.: ÂÍÈÈÑÈ,
1984. — Ñ. 154—177.
19. Îðëîâ À.È. Îðãàíèçàöèîííûå ìåòîäû óïðàâëåíèÿ íàóêîé è ñòàòèñòèêà îáúåêòîâ íå÷èñëîâîé ïðè-
ðîäû // Òåç. äîêë. Âñåñîþç. ñèìïîç. «Ìåäèöèíñêîå íàóêîâåäåíèå è àâòîìàòèçàöèÿ èíôîðìàöèîííûõ
ïðîöåññîâ». — Ì., 1984.— Ñ. 215—216.
20. Äûëüêî Ò.Í. // Âåñòí. Áåëîðóñ. ãîñ. óí-òà. Ñåð. 1: ôèçèêà, ìàòåìàòèêà è ìåõàíèêà. —1988. — ¹ 2.
— Ñ. 36—40.
21. Âîðîáüåâ Î.Þ., Âàëåíäèê Ý.Í. Âåðîÿòíîñòíîå ìíîæåñòâåííîå ìîäåëèðîâàíèå ðàñïðîñòðàíåíèÿ
ëåñíûõ ïîæàðîâ. — Íîâîñèáèðñê: Íàóêà, 1978. — 160 ñ.
22. Ðàóøåíáàõ Ã.Â., Çàñëàâñêèé À.À. // Ïðîãðàììíî-àëãîðèòìè÷åñêîå îáåñïå÷åíèå àíàëèçà äàííûõ â
ìåäèêî-áèîëîãè÷åñêèõ èññëåäîâàíèÿõ: Ìàòåðèàëû ² Âñåñîþç. øêîëû-ñåìèíàðà. — Ïóùèíî: ÍÖÁÈ,
1986. — Ñ. 126—141.
23. Ñåðäîáîëüñêèé Â.È., Îðëîâ À.È. // Òåç. äîêë. III Âñåñîþç. øêîëû-ñåìèíàðà «Ïðîãðàììíî-àëãîðèò-
ìè÷åñêîå îáåñïå÷åíèå ïðèêëàäíîãî ìíîãîìåðíîãî ñòàòèñòè÷åñêîãî àíàëèçà». — Ì.: ÖÝÌÈ ÀÍ ÑÑÑÐ,
1987. — Ñ. 151—160.
24. Îðëîâ À.È. Âåðîÿòíîñòíûå ìîäåëè îáúåêòîâ íå÷èñëîâîé ïðèðîäû // Çàâîäñêàÿ ëàáîðàòîðèÿ. —
1995. — Ò. 61, ¹ 5.
25. Îðëîâ À.È. Íåïàðàìåòðè÷åñêèå îöåíêè ïëîòíîñòè â òîïîëîãè÷åñêèõ ïðîñòðàíñòâàõ // Ïðèêëàä-
íàÿ ñòàòèñòèêà. — Ì.: Íàóêà, 1983.— Ñ. 12—40.
26. Frascati Manual: 1993. The Measurement of Scientific and Technological Activities. — Paris: OECD,
1994. — 261 c.
27. Ðàçâèòèå íàóêè â Ðîññèè / ÖÈÑÍ. — Ì., 1993. — 468 ñ.
28. Íàëèìîâ Â.Â., Ìóëü÷åíêî À.Á. Íàóêîìåòðèÿ. — Ì.: Íàóêà, 1969.
29. Îðëîâ À.È. Ïðèêëàäíàÿ ñòàòèñòèêà — «çîëóøêà» íàó÷íî-òåõíè÷åñêîé ðåâîëþöèè // Íàóêà è òåõ-
íîëîãèÿ â Ðîññèè. — 1994. — ¹ 1(3). — Ñ.13—14.
,(. Íàóêà òà íàóêîçíàâñòâî, 2006, ¹ 4. Äîäàòîê
T�����N��/13�4����"/I
2
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-49664 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0374-3896 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-11-27T10:01:23Z |
| publishDate | 2006 |
| publisher | Центр досліджень науково-технічного потенціалу та історії науки ім. Г.М. Доброва НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Удалов, С.П. Хомич, Ю.А. 2013-09-23T21:05:13Z 2013-09-23T21:05:13Z 2006 Аналіз вибіркових даних при оцінюванні наукового потенціалу і характер статистичних властивостей вербальних моделей / С.П. Удалов, Ю.А. Хомич // Наука та наукознавство. — 2006. — № 4. Додаток. — С. 152-162. — Бібліогр.: 29 назв. — укр. 0374-3896 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/49664 uk Центр досліджень науково-технічного потенціалу та історії науки ім. Г.М. Доброва НАН України Наука та наукознавство Наукометрія Аналіз вибіркових даних при оцінюванні наукового потенціалу і характер статистичних властивостей вербальних моделей Article published earlier |
| spellingShingle | Аналіз вибіркових даних при оцінюванні наукового потенціалу і характер статистичних властивостей вербальних моделей Удалов, С.П. Хомич, Ю.А. Наукометрія |
| title | Аналіз вибіркових даних при оцінюванні наукового потенціалу і характер статистичних властивостей вербальних моделей |
| title_full | Аналіз вибіркових даних при оцінюванні наукового потенціалу і характер статистичних властивостей вербальних моделей |
| title_fullStr | Аналіз вибіркових даних при оцінюванні наукового потенціалу і характер статистичних властивостей вербальних моделей |
| title_full_unstemmed | Аналіз вибіркових даних при оцінюванні наукового потенціалу і характер статистичних властивостей вербальних моделей |
| title_short | Аналіз вибіркових даних при оцінюванні наукового потенціалу і характер статистичних властивостей вербальних моделей |
| title_sort | аналіз вибіркових даних при оцінюванні наукового потенціалу і характер статистичних властивостей вербальних моделей |
| topic | Наукометрія |
| topic_facet | Наукометрія |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/49664 |
| work_keys_str_mv | AT udalovsp analízvibírkovihdanihpriocínûvannínaukovogopotencíaluíharakterstatističnihvlastivosteiverbalʹnihmodelei AT homičûa analízvibírkovihdanihpriocínûvannínaukovogopotencíaluíharakterstatističnihvlastivosteiverbalʹnihmodelei |