Численный анализ процесса упруго-пластического деформирования структурированных сред
Рассмотрено деформирование упруго-пластических сред с локальными дефектами: поры, трещины, включения, которые являются концентраторами напряжений. При моделировании напряженно-деформированного состояния использованы проекционно-итерационные схемы вариационно-сеточного метода конечных элементов. Эти...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Дата: | 2012 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2012
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/49806 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Численный анализ процесса упруго-пластического деформирования структурированных сред / В.С. Гудрамович // Доп. НАН України. — 2012. — № 5. — С. 49-56. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-49806 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Гарт, Э.Л. Гудрамович, В.С. 2013-09-28T01:24:45Z 2013-09-28T01:24:45Z 2012 Численный анализ процесса упруго-пластического деформирования структурированных сред / В.С. Гудрамович // Доп. НАН України. — 2012. — № 5. — С. 49-56. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/49806 539.3:519.6 Рассмотрено деформирование упруго-пластических сред с локальными дефектами: поры, трещины, включения, которые являются концентраторами напряжений. При моделировании напряженно-деформированного состояния использованы проекционно-итерационные схемы вариационно-сеточного метода конечных элементов. Эти схемы позволяют существенно уменьшить время компьютерного расчета. Разработаны алгоритмы определения полей деформаций и напряжений с построением областей остаточных деформаций, что дает возможность исследовать взаимовлияние дефектов и изучить динамику процесса деформирования, который ведет к разрушению. Розглянуто деформування пружно-пластичних середовищ з локальними дефектами: пори, тріщини, включення, які є концентраторами напружень. При моделюванні напружено-деформовного стану використані проекційно-ітераційні схеми варіаційно-сіткового методу скінченних елементів. Ці схеми дозволяють істотно зменшити час комп'ютерного розрахунку. Розроблено алгоритми визначення полів деформацій і напружень з побудовою областей залишкових деформацій, що дає змогу дослідити взаємовплив дефектів і вивчити динаміку процесу деформування, який веде до руйнування. The deformation of the elastoplastic media with local defects such as pores, cracks, and inclusions, which are stress concentrators, are considered. For modeling the stress-strain state, the projective-iterative schemes for the variational-grid finite element method are used. These schemes can significantly reduce a computer calculation time. The algorithms to determine the strain and stress fields with the construction of residual deformations are developed, allowing one to explore the mutual influence of defects and to study the dynamics of the deformation process that leads to the destruction. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Механіка Численный анализ процесса упруго-пластического деформирования структурированных сред Чисельний аналіз процесу пружно-пластичного деформування структурованих середовищ Numerical analysis of the elastoplastic deformation of structural media Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Численный анализ процесса упруго-пластического деформирования структурированных сред |
| spellingShingle |
Численный анализ процесса упруго-пластического деформирования структурированных сред Гарт, Э.Л. Гудрамович, В.С. Механіка |
| title_short |
Численный анализ процесса упруго-пластического деформирования структурированных сред |
| title_full |
Численный анализ процесса упруго-пластического деформирования структурированных сред |
| title_fullStr |
Численный анализ процесса упруго-пластического деформирования структурированных сред |
| title_full_unstemmed |
Численный анализ процесса упруго-пластического деформирования структурированных сред |
| title_sort |
численный анализ процесса упруго-пластического деформирования структурированных сред |
| author |
Гарт, Э.Л. Гудрамович, В.С. |
| author_facet |
Гарт, Э.Л. Гудрамович, В.С. |
| topic |
Механіка |
| topic_facet |
Механіка |
| publishDate |
2012 |
| language |
Russian |
| container_title |
Доповіді НАН України |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Чисельний аналіз процесу пружно-пластичного деформування структурованих середовищ Numerical analysis of the elastoplastic deformation of structural media |
| description |
Рассмотрено деформирование упруго-пластических сред с локальными дефектами: поры, трещины, включения, которые являются концентраторами напряжений. При моделировании напряженно-деформированного состояния использованы проекционно-итерационные схемы вариационно-сеточного метода конечных элементов. Эти схемы позволяют существенно уменьшить время компьютерного расчета. Разработаны алгоритмы определения полей деформаций и напряжений с построением областей остаточных деформаций, что дает возможность исследовать взаимовлияние дефектов и изучить динамику процесса деформирования, который ведет к разрушению.
Розглянуто деформування пружно-пластичних середовищ з локальними дефектами: пори, тріщини, включення, які є концентраторами напружень. При моделюванні напружено-деформовного стану використані проекційно-ітераційні схеми варіаційно-сіткового методу скінченних елементів. Ці схеми дозволяють істотно зменшити час комп'ютерного розрахунку. Розроблено алгоритми визначення полів деформацій і напружень з побудовою областей залишкових деформацій, що дає змогу дослідити взаємовплив дефектів і вивчити динаміку процесу деформування, який веде до руйнування.
The deformation of the elastoplastic media with local defects such as pores, cracks, and inclusions, which are stress concentrators, are considered. For modeling the stress-strain state, the projective-iterative schemes for the variational-grid finite element method are used. These schemes can significantly reduce a computer calculation time. The algorithms to determine the strain and stress fields with the construction of residual deformations are developed, allowing one to explore the mutual influence of defects and to study the dynamics of the deformation process that leads to the destruction.
|
| issn |
1025-6415 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/49806 |
| citation_txt |
Численный анализ процесса упруго-пластического деформирования структурированных сред / В.С. Гудрамович // Доп. НАН України. — 2012. — № 5. — С. 49-56. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT gartél čislennyianalizprocessauprugoplastičeskogodeformirovaniâstrukturirovannyhsred AT gudramovičvs čislennyianalizprocessauprugoplastičeskogodeformirovaniâstrukturirovannyhsred AT gartél čiselʹniianalízprocesupružnoplastičnogodeformuvannâstrukturovanihseredoviŝ AT gudramovičvs čiselʹniianalízprocesupružnoplastičnogodeformuvannâstrukturovanihseredoviŝ AT gartél numericalanalysisoftheelastoplasticdeformationofstructuralmedia AT gudramovičvs numericalanalysisoftheelastoplasticdeformationofstructuralmedia |
| first_indexed |
2025-11-25T23:50:44Z |
| last_indexed |
2025-11-25T23:50:44Z |
| _version_ |
1850586023180894208 |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
5 • 2012
МЕХАНIКА
УДК 539.3:519.6
© 2012
Э.Л. Гарт, член-корреспондент НАН Украины В.С. Гудрамович
Численный анализ процесса упруго-пластического
деформирования структурированных сред
Рассмотрено деформирование упруго-пластических сред с локальными дефектами: по-
ры, трещины, включения, которые являются концентраторами напряжений. При моде-
лировании напряженно-деформированного состояния использованы проекционно-итера-
ционные схемы вариационно-сеточного метода конечных элементов. Эти схемы позво-
ляют существенно уменьшить время компьютерного расчета. Разработаны алгорит-
мы определения полей деформаций и напряжений с построением областей остаточных
деформаций, что дает возможность исследовать взаимовлияние дефектов и изучить
динамику процесса деформирования, который ведет к разрушению.
Процессы разрушения сплошных сред характеризуются возникновением различных дефек-
тов — нарушений сплошности материала (поры, трещины) и включений, которые являются
локальными концентраторами напряжений, и их трансформацией (изменение количества,
формы, площади пористости). При возрастании нагрузки поры сливаются, образуя пусто-
ты. Включения определяют локальное изменение механических свойств сплошного мате-
риала, что также может привести к нарушениям сплошности.
Указанные явления имеют важные приложения в механике различных металлических
и полимерных материалов, горных пород, неоднородных пластинчато-оболочечных струк-
тур и др. [1–3]. Образование пор и повреждений может быть результатом ударного взаимо-
действия гетерогенных потоков с преградами и определяет процесс эрозионного поврежде-
ния (либо адгезионного осаждения) [4].
На рис. 1, а показана типичная картина образования пор в образце при растяжении [5],
на рис. 1, б — слияние микропор в упруго-пластическом материале в экспериментах по
соударению пластин [6]. При моделировании процесса деформирования целесообразна за-
мена нарушений сплошности произвольных форм каноническими (эллиптическими, круго-
выми) [7] (рис. 1, в).
Изучение особенностей указанных явлений требует использования сложных моделей
нелинейного деформирования. Одна из основных физически нелинейных моделей связана
с упруго-пластическим деформированием материала (образование остаточных деформаций
при высоких уровнях нагрузок) [8]. К ним относятся и другие усложненные упруго-вяз-
ко-пластические модели [2].
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №5 49
Рис. 1
Исследование упруго-пластического состояния часто проводится с применением методов
упругих решений, в которых строятся схемы последовательных приближений [8]. В каждом
приближении рассматривается задача теории упругости, расчет проводится до заданного
совпадения двух соседних приближений. Распространенными модельными задачами, отра-
жающими наиболее характерные особенности деформирования и разрушения, являются
плоские задачи теории упругости и пластичности.
Ограниченное количество задач, к которым могут быть применены известные аналити-
ческие методы, приводит к целесообразности использования численных методов. К наибо-
лее распространенным и эффективным относится вариационно-сеточный метод конечных
элементов (МКЭ) и его многосеточные модификации [9]. Использование проекционно-ите-
рационных схем его реализации [10–12] позволяет существенно сократить время компью-
терного расчета параметров напряженно-деформированного состояния структурированных
сред. Применение таких схем к исследованиям упруго-пластического деформирования пла-
стин с отверстиями различной формы дает экономию времени расчета в десятки раз (в зави-
симости от класса рассмотренных задач от 30 до 120 раз [13, 14]) по сравнению с расчетными
схемами на основе традиционного МКЭ. Успешная практика использования указанных схем
позволяет рекомендовать их к широкому применению для исследования поведения плоско-
деформируемых структурированных сред с локальными концентраторами. Это является
важным, когда приходится решать задачи равновесия сред с большим количеством дефе-
ктов. Моделирование поведения таких сред связано с построением процесса решения одно-
типных задач, учет пластических свойств основан на идеологии методов упругих решений.
Проекционно-итерационные схемы МКЭ, сокращающие время компьютерного анализа, по-
зволяют увеличить количество приближений в этих методах.
В данной работе рассматривается вариационный подход к построению решений упру-
го-пластических задач для плоскодеформируемых сред с локальными концентраторами
различного вида. Применены проекционно-итерационные схемы реализации МКЭ. Опреде-
ляются поля деформаций и напряжений таких сред. Используется модель упрочняющегося
упруго-пластического тела. Возможно применение более сложных моделей, например, мо-
дели Гарсона, основанной на условиях пластичности для пористых сред [2].
50 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №5
Анализ построенных областей остаточных деформаций дает возможность исследовать
взаимовлияние локальных концентраторов и изучить динамику процесса деформирования,
ведущего к разрушению.
1. Рассмотрим плоскодеформируемую среду с локальными концентраторами (поры, тре-
щины, включения) различной формы. Для определенности рассмотрим случай одноосного
нагружения (растяжения, сжатия), отражающий основные особенности процесса деформи-
рования.
При изучении полей деформаций и напряжений вблизи локальных концентраторов ис-
следуются задачи, в которых область возмущения напряженного состояния меньше харак-
терных размеров тела. При проведении численного анализа размеры тела полагаются беско-
нечными. Использование экстремальных принципов для таких областей следует проводить
с учетом соображений, изложенных в [15].
Для учета пластических деформаций в каждом приближении методов упругих реше-
ний рассматриваются задачи теории упругости с дополнительными факторами: нагрузками
(А.А. Ильюшин, 1948 г.), деформациями, переменными параметрами упругости (И.А. Бир-
гер, 1951 г.). Указанные факторы зависят от параметров предыдущего приближения и ха-
рактеризуют пластические свойства материала [8].
Для метода переменных параметров упругости и деформационной теории пластичнос-
ти, достаточно справедливой при нагружении, близком к простому, в каждом приближе-
нии исследуется задача теории упругости с переменными модулями упругости Ẽ, сдвига G̃
и коэффициентом Пуассона ν̃:
Ẽ =
3E
2Eψ + 1− 2ν
; ν̃ =
Eψ − 1 + 2ν
2Eψ + 1− 2ν
; G̃ =
Ẽ
2(1 + ν̃)
; ψ =
3
2
εi
σi
.
Соотношения, связывающие деформации εij и напряжения σij, имеют такой же вид, как
в теории упругости
εij =
1
2G̃
(
σij −
3ν̃
1 + ν̃
σδij
)
, (1)
где G̃, ν̃ — переменные параметры упругости; σ — среднее напряжение; δij — символ Кро-
некера.
В первом приближении решается задача теории упругости при E1 = E, ν1 = ν. Далее
вычисления проводятся по схеме σeij1 → σei1 → σi1 → ψ1 = 3εei1/2σi1 (значок “е” обозначает
решение задачи теории упругости). Во втором приближении E2 = σi1/ε
e
i1 и осуществляе-
тся схема расчета σeij2 → σei2 → σi2 → ψ2, в третьем — E3 = σi2/ε
e
i2 и т. д. Процесс вы-
числений заканчивается при заданной близости двух соседних приближений En ≈ E(n−1);
точка, определяющая σein, должна находиться как можно ближе к диаграмме деформиро-
вания.
Для метода переменных параметров упругости разработаны также схемы расчета,
основанные на теории течения. Практика применения метода свидетельствует о его
высокой эффективности, точность его увеличивается с увеличением числа приближе-
ний. Применимость деформационной теории следует исследовать особо. В частности,
это необходимо провести для сечений, где могут нарушаться условия простого нагруже-
ния (например, в угловых точках локальных концентраторов при их определенных фор-
мах [8]).
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №5 51
Для плоских задач при введении ортогональной системы координат xOy математичес-
кая модель такова. На классе непрерывно-дифференцируемых в области Ω функций найти
перемещения u(x, y), v(x, y), доставляющие минимум функционалу
I(x, y) =
∫
Ω
{
(2µ + λ)
[(
∂u
∂x
)2
+
(
∂v
∂y
)2]
+ 2λ
∂u
∂x
∂v
∂y
+ µ
(
∂u
∂y
+
∂v
∂x
)2}
dΩ−
−
∫
Γ
(pxu+ pyv) dS, (2)
где u, v и px, py — проекции векторов перемещений и нагрузки на оси Ox и Oy; λ, µ —
постоянные Ламе.
Функционал (2) справедлив как для задачи о плоской деформации, так и для задачи
о плоском напряженном состоянии. В этих случаях постоянные Ламе соответственно рав-
ны λ1 = 2Gν/(1 − 2ν), µ1 = G, λ2 = 2Gν/(1 − ν), µ2 = G. Напряжения и деформации
определяются по известным зависимостям для теории плоских задач.
Известно, что задачу нахождения минимума функционала можно рассматривать как
задачу условной минимизации [10–12, 14]
I(z) → inf, z ∈ Z, (3)
где I(z) — некоторый функционал, ограниченный снизу на множестве Z кинематически
возможных перемещений; z(u, v) — вектор-функция перемещений.
Для решения этой задачи используется проекционно-итерационная схема реализации
МКЭ. Основная ее идея в следующем. Исходная вариационная задача (3) аппроксимируется
с помощью МКЭ последовательностью дискретных экстремальных задач (n = 1, 2, . . .) для
функций многих переменных
In(zn) → inf, zn ∈ Zn, (4)
где Zn — дискретный аналог множества Z.
Каждая из задач (4) решается с помощью некоторого итерационного метода, например,
метода последовательной верхней релаксации. Начиная с некоторого, достаточно грубого
разбиения (n = N), для соответствующей функции многих переменных In строится только
несколько (kn) приближений к ее точке минимума. Последнее полученное приближение z(kn)n
интерполируется на более мелкую конечно-элементную сетку и служит на ней начальным
приближением к точке минимума для соответствующей функции многих переменных In+1.
Процесс продолжается до достижения заданной точности вычислений.
Целесообразно использование методики, для которой не требуется хранения матрицы
жесткости системы в явном виде, а значения перемещений u и v в текущем узле выражаются
через узловые значения перемещений прилегающих к нему конечных элементов (В.И. Кузь-
менко, 1984 [14]). Для задач, когда имеет место локальная концентрация напряжений, целе-
сообразно использовать адаптивные сетки (алгоритмы их построения известны [9]). Важ-
ным является вопрос о выборе формы конечных элементов в рассматриваемых задачах.
Наиболее часто используются треугольные (линейная аппроксимация) и прямоугольные
(билинейная аппроксимация) конечные элементы. Использование треугольных элементов
более предпочтительно в задачах, где имеет место локальная концентрация напряжений.
52 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №5
Рис. 2
Однако применение прямоугольных элементов в проекционно-итерационном процессе яв-
ляется более экономичным с точки зрения уменьшения времени компьютерной реализации.
В процессе расчета выбираются наиболее выгодные (по времени счета и по точности) со-
четания этих аппроксимаций [14].
2. Разработанные на основе проекционно-итерационных вариантов МКЭ схемы числен-
ного анализа полей деформаций и напряжений в плоскодеформируемых средах с локаль-
ными концентраторами (поры, трещины, включения) позволяют построить поля остаточ-
ных деформаций и распределения напряжений, что дает возможность, в частности, иссле-
довать взаимовлияние концентраторов и исследовать их трансформацию в процессе нагру-
жения.
Приведем некоторые результаты численного анализа. Рассмотрена пористая среда, по-
ведение которой определяется диаграммой деформирования, аналогичной диаграмме для
алюминиевого сплава Д16.
На рис. 2–4 показаны полученные в результате расчета поля остаточных деформаций
для среды с двумя отверстиями круговой и эллиптической формы при плоской деформации.
Величины нагрузок и относительные расстояния между центрами отверстий следующие:
рис. 2 — q = 125 МПа, r1/r2 = 2, α = 45◦, l/r1 = 4,24 (рис. 2, а), l/r1 = 2,83 (рис. 2, б, в);
рис. 3 — q = 140 МПа, a1/a2 = 2, α = 45◦, l/a1 = 4,24 (рис. 3, а), l/a1 = 2,83 (рис. 3, б );
рис. 4 — q = 155 МПа, a1/a2 = 1, α = β = 45◦, l/a1 = 4,24 (рис. 4, а), l/a1 = 2,83 (рис. 4, б )
(r1, r2, a1, a2 — соответственно радиусы, большие полуоси верхнего и нижнего кругового
и эллиптического отверстий; l — расстояние между центрами; α, β — углы, определяющие
расположение отверстий).
На рис. 2, в представлены результаты расчета для случая плоского напряженного со-
стояния, который дает бо́льшие значения εi, чем в случае плоской деформации. Поля оста-
точных деформаций возникают вначале локально у краев отверстий, затем они сливаются,
образуя общую зону. В этом сечении жесткость уменьшается и здесь возможно возникно-
вение очага разрушения.
На рис. 2–4 приведены результаты для некоторых вариантов расположения пор — от-
верстий. Разработанные методы и алгоритмы расчета позволяют определить поля пласти-
ческих деформаций и напряжений для ансамбля локальных концентраторов различной
конфигурации и вариантов их расположения.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №5 53
Рис. 3
Рис. 4
Построены также схемы решения на основе метода дополнительных нагрузок А.А. Иль-
юшина. Возможна постановка задачи оптимизации: выбор параметров, определяющих раз-
меры и расположение локальных концентраторов (для рис. 2–4 — это размеры отверстий,
расстояние между ними и углы α и β), обеспечивающих необходимую стратегию процесса
трансформации полей остаточных деформаций и напряжений.
Таким образом, предложены эффективные схемы численного моделирования поведения
плоскодеформируемых сред, содержащих ансамбли дефектов в виде локальных концент-
раторов: отверстий (поры, трещины) и включений различной формы, на основе проек-
ционно-итерационных схем реализации МКЭ. При этом исследуется динамика процесса
образования и трансформации полей остаточных деформаций и взаимовлияние дефектов.
Такой анализ позволяет, в частности, прогнозировать зоны возникновения возможных оча-
гов разрушения среды.
1. Гольдштейн Р. В., Осипенко И.М. Структуры в процессах разрушения // Изв. РАН. Механика тв.
тела. – 1999. – № 5. – С. 49–71.
54 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №5
2. Кукуджанов В.Н. Связанные модели упругопластичности и повреждаемости и их интегрирование //
Там же. – 2006. – № 6. – С. 103–135.
3. Hudramovich V. S. Features of nonlinear deformation and critical states of shell systems with geometrical
imperfections // Int. Appl. Mech. – 2006. – 42, No 12. – P. 1323–1355.
4. Михатулин Д.С., Полежаев Ю.В., Ревизников Д.П. Теплообмен и разрушение тел в сверхзвуковом
гетерогенном потоке. – Москва: Янус, 2007. – 392 с.
5. Puttik K. E. Ductile fracture in metals // Phil. Mag. Ser. B. – 1959. – 4, No 44. – P. 964–969.
6. Curran D.R., Seaman L., Shockey D.A. Dynamic failure of solids // Phys. Reports. – 1987. – No 147. –
P. 253–388.
7. Kachanov M., Sevastianov I. On quantitative characterization of microstructures and effective properties //
Int. J. of Solid and Structures. – 2005. – 42. – P. 309–336.
8. Ильюшин А.А. Труды (1946–1966). Т. 2. Пластичность. – Москва: Физматлит, 2004. – 480 с.
9. Шайдуров В. В. Многосеточные методы конечных элементов. – Москва: Мир, 1989. – 288 с.
10. Красносельский М.А., Вайникко Г.М., Забрейко П.П. и др. Приближенное решение операторных
уравнений. – Москва: Наука, 1969. – 455 с.
11. Kluge R. Ein Projektions-Iterations Verfahren bei Fixpunkt Problemen und Gleichungen mit monotone
Operatoren // Monastber. Dtsch. Acad. Wiss. – 1969. – 11, Nо 8–9. – S. 599–609.
12. Hart E. L. Projection-iterative version of the pointwise relaxation method // J. Math. Sci. – 2010. – 167,
No 1. – P. 76–88.
13. Гудрамович В.С., Гарт Э.Л. Проекционно-итерационные схемы реализации метода конечных эле-
ментов в задачах упругопластического деформирования пластин с отверстиями // Упругость и не-
упругость. Матер. Межд. симп., посв. 100-летию со дня рождения А.А. Ильюшина. – Москва: Изд.
МГУ, 2011. – С. 144–147.
14. Hudramovich V. S., Hart E. L., Rjabokon’ S. A. Elastoplastic deformation of nonhomogeneous plates //
J. of Eng. Math. – DOI:10.1007/s10665-010-9409-5.
15. Линьков А.М., Новожилов В.В. Экстремальные принципы для бесконечных областей // Усп. меха-
ники деформируемых сред. – Москва: Наука, 1975. – С. 350–354.
Поступило в редакцию 08.12.2001Институт технической механики НАН Украины
и ГКА Украины, Днепропетровск
Днепропетровский национальный университет
им. О. Гончара
Е.Л. Гарт, член-кореспондент НАН України В.С. Гудрамович
Чисельний аналiз процесу пружно-пластичного деформування
структурованих середовищ
Розглянуто деформування пружно-пластичних середовищ з локальними дефектами: пори,
трiщини, включення, якi є концентраторами напружень. При моделюваннi напружено-де-
формовного стану використанi проекцiйно-iтерацiйнi схеми варiацiйно-сiткового методу
скiнченних елементiв. Цi схеми дозволяють iстотно зменшити час комп’ютерного розра-
хунку. Розроблено алгоритми визначення полiв деформацiй i напружень з побудовою облас-
тей залишкових деформацiй, що дає змогу дослiдити взаємовплив дефектiв i вивчити ди-
намiку процесу деформування, який веде до руйнування.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №5 55
E. L. Hart, Corresponding Member of the NAS of Ukraine V. S. Hudramovich
Numerical analysis of the elastoplastic deformation of structural media
The deformation of the elastoplastic media with local defects such as pores, cracks, and inclusions,
which are stress concentrators, are considered. For modeling the stress-strain state, the projecti-
ve-iterative schemes for the variational-grid finite element method are used. These schemes can
significantly reduce a computer calculation time. The algorithms to determine the strain and stress
fields with the construction of residual deformations are developed, allowing one to explore the
mutual influence of defects and to study the dynamics of the deformation process that leads to the
destruction.
56 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №5
|