Особенности напряженного состояния горного массива в процессе проведения выработки
В рамках механики упруго-деформированного тела разработана методика и решена задача о напряженном состоянии горного массива в окрестности горизонтальной цилиндрической выработки. Численными методами выявлено значительную концентрацию растягивающих напряжений в зоне ведения горных работ. У рамках мех...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Datum: | 2012 |
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2012
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/49807 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Особенности напряженного состояния горного массива в процессе проведения выработки / В.Г. Перепелица, А.Н. Коломиец, Л.Д. Шматовский // Доп. НАН України. — 2012. — № 5. — С. 57-62. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859795055851601920 |
|---|---|
| author | Перепелица, В.Г. Коломиец, А.Н. Шматовский, Л.Д. |
| author_facet | Перепелица, В.Г. Коломиец, А.Н. Шматовский, Л.Д. |
| citation_txt | Особенности напряженного состояния горного массива в процессе проведения выработки / В.Г. Перепелица, А.Н. Коломиец, Л.Д. Шматовский // Доп. НАН України. — 2012. — № 5. — С. 57-62. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | В рамках механики упруго-деформированного тела разработана методика и решена задача о напряженном состоянии горного массива в окрестности горизонтальной цилиндрической выработки. Численными методами выявлено значительную концентрацию растягивающих напряжений в зоне ведения горных работ.
У рамках механіки пружно-деформованого тіла розроблена методика та розв'язана задача про напружений стан гірського масиву навколо горизонтальної циліндричної виробки. Чисельними дослідженнями виявлено значну концентрацію розтягуючих напружень у зоні ведення гірничих робіт.
A method of research of the stressed state of a rock massif near the horizontal cylindrical working is developed, and a task of the mechanics of elastodeformed bodies is solved. A considerable concentration of tensile stresses in the mining working zone is revealed by numerical calculations.
|
| first_indexed | 2025-12-02T13:23:56Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 622.831:539.3
© 2012
В.Г. Перепелица , А. Н. Коломиец, Л.Д. Шматовский
Особенности напряженного состояния горного массива
в процессе проведения выработки
(Представлено академиком НАН Украины А.Ф. Булатом)
В рамках механики упруго-деформированного тела разработана методика и решена за-
дача о напряженном состоянии горного массива в окрестности горизонтальной цилинд-
рической выработки. Численными методами выявлено значительную концентрацию рас-
тягивающих напряжений в зоне ведения горных работ.
При проходке выработок в зоне ведения горных работ наблюдается повышенная концент-
рация напряжений. Последнее, как выясняется [1], зачастую предстает в качестве фак-
тора, существенно влияющего на устойчивость горных выработок. Вместе с тем следует
отметить, что исследованием закономерностей распределения напряжений и разработкой
способов использования проявлений горного давления в технологической схеме проведения
и крепления контура выработок практически никто не занимался. Ниже речь пойдет о раз-
работке методики и решении пространственных задач механики горных пород для массива
с горизонтальной цилиндрической выработкой, торец (забой) которой подвигается в осевом
направлении с некоторой скоростью υ.
Постановка задачи. Рассмотрим напряженно-деформированное состояние массива
горных пород, вмещающего горизонтальную цилиндрическую выработку радиусом h, за-
бой которой z̄ = ā подвигается с некоторой скоростью υ в положительном направлении оси
выработки z̄ (рис. 1).
В процессе решения задачи будем пользоваться цилиндрической системой координат
(r̄, θ1, z̄), начало которой r̄, z̄ = 0 возьмем на удалении a ≫ h с тем, чтобы исключить
влияние забоя выработки на характер поля напряжений в плоскости z̄ = 0.
Учитывая тот факт, что в окрестности выработки r̄ 6 7,2 м наблюдается искусственная
трещиноватость хаотической ориентировки, процесс деформирования породного массива,
как показано в [2], может рассматриваться в рамках изотропного упруго-деформируемого
твердого тела.
Рис. 1
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №5 57
Напряженное состояние горного массива при проведении выработки определяется со-
отношениями
σr = σrr − γH; σθ = σθθ − γH; σz = σzz − λ0γH; τrz = σrz, (1)
где γH — начальные, а σrr, σθθ, σzz и σrz — дополнительные нормальные и касательные
напряжения, обусловленные образованием полости в массиве горных пород; H — расстояние
от земной поверхности до оси выработки; γ — объемный вес толщи горных пород; λ0 —
коэффициент осевого давления.
Так как изменением начальных напряжений по высоте выработки можно пренебречь,
то при отсутствии крепи полные напряжения на контуре и забое выработки равны нулю.
Тогда граничные условия на контуре и забое выработки запишутся следующим образом:
при r̄ = h; z̄ 6 ā; σrr = γH; σrz = 0; (2)
при z̄ = ā; 0 6 r̄ 6 h; σzz = λ0γH; σrz = 0. (3)
Задача состоит в определении и исследовании напряженного состояния углепородного
массива с целью выявления основополагающих закономерностей, обеспечивающих эффек-
тивное и безопасное проведение горных выработок.
Исследования будем осуществлять, введя подвижную систему координат (r, z), которая
связана с неподвижной системой известным преобразованием Галилея z = (z̄ − υt)h−1;
r = r̄h−1.
В этом случае уравнения динамического равновесия массива горных пород примут вид:
[
∂2
∂r2
+
1
r
∂
∂r
− 1
r2
+ β̄
2
1
∂2
∂z2
]
Ur +
1
2(1 − ν)
∂2
∂r∂z
Uz = 0;
∂
∂z
(
∂
∂r
+
1
r
)
Ur + (1− 2ν)
(
∂2
∂r2
+
1
r
+ β̄
2
2
∂2
∂z2
)
Uz = 0,
(4)
где Ur и Uz — компоненты вектора перемещений соответственно в направлениях относи-
тельных координат r и z; ν — коэффициент Пуассона;
β̄
2
1 =
1− 2ν
2(1− ν)
− k21 ; β̄
2
2 =
2(1 − ν)
1− 2ν
− k22 ; k21 =
ρυ2(1 + ν)(1− 2ν)
(1− ν)E
; k22 =
(1− ν)k21
2
;
E — модуль Юнга; ρ — плотность.
Решение уравнений динамического равновесия. Чтобы обеспечить достаточный
функциональный произвол для удовлетворения условий на контуре (2) и поверхности за-
боя (3) выработки, решение системы уравнений (4) будем искать в форме
Ur =
∂ϕ
∂r
− b− λc
1− λb
∂ψ
∂z
; Uz =
[
a− c
1− λa
+ 2(1 − ν)
b
1− λb
](
∂
∂r
+
1
r
)
ψ − ∂ϕ
∂z
, (5)
где ϕ(r, z) и ψ(r, z) — некоторые функции; λ, a, b, c — произвольные постоянные.
Полагая
c = {β22a(1 − λb) + [2(1 − ν)β22 − 1]b}[β22 (1 − λb)− λ(1− λa)]−1,
58 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №5
находим
b = [a0 ±
√
a20 − b0]/2λ{2(1 − ν)[1 + β22β
2
1(1− λa)]− β21};
a0 = [β22 − λ(1− λa)]{2(1 − ν)β̄
2
1 − λa[2(1 − ν)β̄
2
1 − β21)]} −
− [λ(1− λa)− 1][2(1 − ν)− λa− β21)];
b0 = 4λ2a(1− λa)(1− β21){2(1 − ν)[1 + β
2
1β
2
2(1− λa)− β21 ]}.
(6)
Внося соотношения (5) в (4) и учитывая (6), получим дифференциальные уравнения отно-
сительно искомых функций ϕ(r, z) и ψ(r, z):
L11
(
∂ϕ
∂r
+ ω1L12
∂ψ
∂z
)
= 0; L21
[
2ν
∂ϕ
∂z
+ ω2
(
∂
∂r
+
1
r
)
ψ
]
= 0,
где
L11 =
∂2
∂r2
+
1
r
∂
∂r
− 1
r2
− β21
∂2
∂z2
; L12 =
∂2
∂r2
+
1
r
∂
∂r
− β22
∂2
∂z2
;
β21 =
ν
1− ν
+ k21 ; β22 =
1− ν
ν
− 1− 2ν
ν
k22.
Определив функции ϕ(r, z) и ψ(r, z), а затем возвратившись к формулам (5) и полагая
λ = λn, a = an (n = 1, 2), аналитические зависимости для компонент вектора перемещений
представим в таком виде:
Ur = − 1
π
2
∑
n=1
∞
∫
0
{[A1n(α)ω3nJ1(αβ1r) +A2n(α)ω4nJ1(αβ2r) +
+ (B1n(α)ω3n −B2n(α)ω4n)J1(αβ3nr)] cosαz − [C1n(α)ω3nJ1(αβ1r)−
− C2n(α)ω4nJ1(αβ2r) + (Д1n(α)ω3n + Д2n(α)ω4n)J1(αβ3nr)] sinαz}dα;
Uz =
1
π
2
∑
n=1
∞
∫
0
{[A1n(α)ω5nJ0(αβ1r)−A2n(α)ω6nJ0(αβ2r) +
+ α(B1n(α)− β3nω7nB2n(α)J0(αβ3nr)] sinαz + [C1n(α)ω5nJ0(αβ1r) +
+C2n(α)ω6nJ0(αβ2r) + α(Д1n(α) + β3nω7nД2n(α))J0(αβ3nr)] cosαz}dα,
(7)
где Amn(α) и Bmn(α), Cmn(α) и Дmn(α) (m,n = 1, 2) — произвольные функции аргумента α;
Jn(αβnr) — функции Бесселя первого рода, β23n = 2νω1n/ω2n; ω1n/ω2n > 0.
Аналитические зависимости для компонент тензора напряжений получаем при помощи
формул (7), воспользовавшись соотношениями закона Гука [3].
Для реальных горных пород значения параметров k1 и k2 в аргументах функций Бесселя
k21 ≈ 1,04 · 10−7υ2; k22 ≈ 1,62 · 10−7υ2.
Следовательно, скорость образования обнажений υ при ведении горных работ может
оказывать существенное влияние лишь при значении υ > 103 м/с, т. е. при проведении
выработок взрывным способом или при вывалообразовании.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №5 59
Вывод и решение интегральных уравнений. Принимая во внимание произвол
в выборе функций Amn(α) и Bmn(α), Cmn(α) и Дmn(α) (m,n = 1, 2), положим
Ann(α) = (−1)nAn(α) cos αa; Cnn(α) = An(α) sinαa;
B11(α) = B21(α) = C21(α) = Д21(α) = 0;
Amn(α) = (−1)n−1An(α)
σ̄
(nn)
zz
σ̄
(mn)
zz
cosαa; Cmn(α) = −An(α)
σ̄
(nn)
zz
σ̄
(mn)
zz
sinαa,
(8)
где An(α) (n = 1, 2) — некоторые функции аргумента α.
Внося полученные таким образом выражения компонент тензора напряжений σzz, σrz
и σrr в условия на поверхности забоя (3) и на контуре выработки (2), приходим к следующей
системе интегральных уравнений:
∞
∫
0
α2{Д22(α) cos αa−B22(α) sinαa}J1(αβ32r) dα = 0, r < 1,0;
∞
∫
0
α2{(B22(α)σ̄
(42)
zz +B12(α)σ̄
(32)
zz ) cosαa+ (Д22(α)σ̄
(42)
zz − Д12(α)σ̄
(32)
zz ) sinαa} ×
× J0(αβ32r)dα = −λ0γH
π
q0
, z < 1,0;
∞
∫
0
{[A1(α)γ31 cosαa+A2(α)γ41 cosαa−B12(α)σ̄
(32)
rr −B22(α)σ̄
(42)
rr ] cosαz −
− [A1(α)γ31 sinαa+A2(α)γ41 sinαa+ Д12(α)σ̄
(32)
rr + Д22(α)σ̄
(42)
rr ]×
× sinαz}dα = γH, r = 1; z < a;
∞
∫
0
α{[A1(α)γ11 cosαa+A2(α)γ21 cosαa−B22(α)σ̄
(42)
rz ] sinαz +
+ [A1(α)γ11 sinαa−A2(α)γ21 sinαa+ Д22(α)σ̄
(42)
rz ] cosαz}dα = 0,
r = 1; z < a.
(9)
Полагая
B22(α) = B̄22(α) sinαa+ Д̄22(α) cosαa−
(
λ10 sin
α−1
2
α+λ20(α) cos
α−1
2
α
)
B0(α);
Д22(α)=Д̄22(α) sinαa− B̄22(α) cosαa+
(
λ10 cos
α−1
2
α−λ20(α) sin
α−1
2
α
)
Д0(α);
B12(α) = Д̄12(α) sinαa−B̄12(α) cosαa; Д12(α) = B̄12(α) sinαa+Д̄12(α) cosαa,
(10)
где B̄mn(α) и Д̄mn(α), B0(α) и Д0(α) — вспомогательные функции аргумента α, λ10, λ20, λ3 —
некоторые константы, и учитывая свойства функций Бесселя [4], в результате элементар-
60 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №5
Рис. 2 Рис. 3
ных, но громоздких преобразований система уравнений (9) сводится к двум интегральным
уравнениям
∞
∫
0
{ 1
∫
0
χ(ξ) sin(αβ32ξ)dξ
}
J1(αβ32ξ) dξ = −λ0β32γHr
π
2q0
,
∞
∫
0
{ a
∫
0
χ1(ξ) sinαξdξ
}
sinαz
α
dα =
π
q0
γH,
решение которых, как известно [5, 6], имеет вид χ(r) = −2λ0γHrβ
2
32/q0
χ1(z) = − 2
πq0
γH
d
dz
a
∫
z
dt√
t2 − z2
d
dt
t
∫
0
ξ2
√
t2 − ξ2
dξ = 2γHq−1
0 z(a2 − z2)−1/2.
Подставив найденные выражения (10) в (8) и возвращаясь к формулам для компонент
вектора перемещений (7), а затем и тензора напряжений, решение рассматриваемой задачи
получим в виде интегралов Фурье.
Численные исследования были выполнены для породного массива с коэффициентом
Пуассона ν = 0,2 при a = 10. На рис. 2, 3 показано распределение относительных радиаль-
ных σ∗r = σr/γH и осевых σ∗z = σz/γH, где по вертикальной оси откладывались значения
напряжений σ∗r и σ∗z в зависимости от r и z.
Как видно, вблизи забоя выработки z = a радиальные σr и осевые σz напряжения
являются знакопеременными функциями, а вне зоны влияния забоя имеют место только
сжимающие радиальные и осевые напряжения.
Таким образом, в процессе ведения проходческих работ в окрестности забоя выработки
повсеместно возникает зона растягивающих напряжений, что может привести к образова-
нию магистральных трещин, разделению массива на части, снижению взаимодействия меж-
ду частями целого, потере способности противодействия горному давлению и, как следст-
вие, к провоцированию процесса вывалообразования в полость выработки.
1. Гузь А.Н. Основы теории устойчивости горных выработок. – Киев: Наук. думка, 1977. – 204 с.
2. Руппенейт К.В. Деформируемость массивов трещиноватых горных пород. – Москва: Недра, 1975. –
224 с.
3. Ляв А. Математическая теория упругости. – Москва; Ленинград: ОНТИ НКТП СССР, 1935. – 674 с.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №5 61
4. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. – Москва: Наука,
1971. – 1180 с.
5. Забрейко П.П. и др. Интегральные уравнения. – Москва: Наука, 1968. – 448 с.
6. Уфлянд Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. – Ленинград: Наука, 1967. –
402 с.
Поступило в редакцию 04.06.2011Институт геотехнической механики
им. Н.С. Полякова НАН Украины, Днепропетровск
В. Г. Перепелиця , О.М. Коломiєць, Л.Д. Шматовський
Особливостi напруженого стану гiрського масиву в процесi
проведення виробки
У рамках механiки пружно-деформованого тiла розроблена методика та розв’язана зада-
ча про напружений стан гiрського масиву навколо горизонтальної цилiндричної виробки.
Чисельними дослiдженнями виявлено значну концентрацiю розтягуючих напружень у зонi
ведення гiрничих робiт.
V. G. Perepelitsa , А. N. Kolomiets, L.D. Shmatovskiy
Peculiarities of the stressed state of a rock massif under conducting the
mining working
A method of research of the stressed state of a rock massif near the horizontal cylindrical wor-
king is developed, and a task of the mechanics of elastodeformed bodies is solved. A considerable
concentration of tensile stresses in the mining working zone is revealed by numerical calculations.
62 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №5
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-49807 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-02T13:23:56Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Перепелица, В.Г. Коломиец, А.Н. Шматовский, Л.Д. 2013-09-28T01:25:39Z 2013-09-28T01:25:39Z 2012 Особенности напряженного состояния горного массива в процессе проведения выработки / В.Г. Перепелица, А.Н. Коломиец, Л.Д. Шматовский // Доп. НАН України. — 2012. — № 5. — С. 57-62. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/49807 622.831:539.3 В рамках механики упруго-деформированного тела разработана методика и решена задача о напряженном состоянии горного массива в окрестности горизонтальной цилиндрической выработки. Численными методами выявлено значительную концентрацию растягивающих напряжений в зоне ведения горных работ. У рамках механіки пружно-деформованого тіла розроблена методика та розв'язана задача про напружений стан гірського масиву навколо горизонтальної циліндричної виробки. Чисельними дослідженнями виявлено значну концентрацію розтягуючих напружень у зоні ведення гірничих робіт. A method of research of the stressed state of a rock massif near the horizontal cylindrical working is developed, and a task of the mechanics of elastodeformed bodies is solved. A considerable concentration of tensile stresses in the mining working zone is revealed by numerical calculations. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Механіка Особенности напряженного состояния горного массива в процессе проведения выработки Особливості напруженого стану гірського масиву в процесі проведення виробки Peculiarities of the stressed state of a rock massif under conducting the mining working Article published earlier |
| spellingShingle | Особенности напряженного состояния горного массива в процессе проведения выработки Перепелица, В.Г. Коломиец, А.Н. Шматовский, Л.Д. Механіка |
| title | Особенности напряженного состояния горного массива в процессе проведения выработки |
| title_alt | Особливості напруженого стану гірського масиву в процесі проведення виробки Peculiarities of the stressed state of a rock massif under conducting the mining working |
| title_full | Особенности напряженного состояния горного массива в процессе проведения выработки |
| title_fullStr | Особенности напряженного состояния горного массива в процессе проведения выработки |
| title_full_unstemmed | Особенности напряженного состояния горного массива в процессе проведения выработки |
| title_short | Особенности напряженного состояния горного массива в процессе проведения выработки |
| title_sort | особенности напряженного состояния горного массива в процессе проведения выработки |
| topic | Механіка |
| topic_facet | Механіка |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/49807 |
| work_keys_str_mv | AT perepelicavg osobennostinaprâžennogosostoâniâgornogomassivavprocesseprovedeniâvyrabotki AT kolomiecan osobennostinaprâžennogosostoâniâgornogomassivavprocesseprovedeniâvyrabotki AT šmatovskiild osobennostinaprâžennogosostoâniâgornogomassivavprocesseprovedeniâvyrabotki AT perepelicavg osoblivostínapruženogostanugírsʹkogomasivuvprocesíprovedennâvirobki AT kolomiecan osoblivostínapruženogostanugírsʹkogomasivuvprocesíprovedennâvirobki AT šmatovskiild osoblivostínapruženogostanugírsʹkogomasivuvprocesíprovedennâvirobki AT perepelicavg peculiaritiesofthestressedstateofarockmassifunderconductingtheminingworking AT kolomiecan peculiaritiesofthestressedstateofarockmassifunderconductingtheminingworking AT šmatovskiild peculiaritiesofthestressedstateofarockmassifunderconductingtheminingworking |