Диференціювання рівнянь методу скінченних елементів для великих деформацій у тензорно-матричній формі

• Published in: Доповіді НАН України
• Date: 2012
• Main Author: Чехов, В.В.
• Format: Article
• Language: Ukrainian
• Published: Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2012
• Subjects: Механіка
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/49810
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Диференціювання рівнянь методу скінченних елементів для великих деформацій у тензорно-матричній формі / В.В. Чехов // Доп. НАН України. — 2012. — № 5. — С. 72-77. — Бібліогр.: 5 назв. — укр.

Отримано аналітичні вирази для компонент матриці Якобі тензорно-матричної системи рівнянь МСЕ, що описує великі деформації нестисливого пружного тіла. При виведенні використовувався апарат диференціювання за тензорним аргументом. Результат одержано для випадків загального тривимірного розрахунку, а також для плоскої деформації. Получены аналитические выражения для компонент матрицы Якоби тензорно-матричной системы уравнений МКЭ, описывающей большие деформации несжимаемого упругого тела. При выведении использовался аппарат дифференцирования по тензорному аргументу. Результат получен для случаев общего трехмерного расчета, а также для плоской деформации. An analytical expression for components of the Jacobian matrix for a tensor-matrix system of equations within the finite element method describing large strains of an incompressible elastic body has been derived with the use of the apparatus of a tensor differentiation. The result has been obtained for cases of the common three-dimensional analysis and of the plane strain.