Обтекание системы кольцевых дисков потоком Стокса
Рассматривается осесимметричное течение Стокса вне трех тонких кольцевых дисков. На основании теории гидродинамических потенциалов и метода ортогональных полиномов соответствующая граничная задача для уравнений Стокса сведена к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений второго рода. В ре...
Saved in:
| Date: | 2001 |
|---|---|
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2001
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4983 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Обтекание системы кольцевых дисков потоком Стокса / А.М. Гомилко, В.С. Малюга, В.В. Мелешко, М. Вербрюгген // Прикладна гідромеханіка. — 2001. — Т. 3, № 1. — С. 20-27. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860174522859126784 |
|---|---|
| author | Гомилко, А.М. Малюга, В.С. Мелешко, В.В. Вербрюгген, М. |
| author_facet | Гомилко, А.М. Малюга, В.С. Мелешко, В.В. Вербрюгген, М. |
| citation_txt | Обтекание системы кольцевых дисков потоком Стокса / А.М. Гомилко, В.С. Малюга, В.В. Мелешко, М. Вербрюгген // Прикладна гідромеханіка. — 2001. — Т. 3, № 1. — С. 20-27. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Рассматривается осесимметричное течение Стокса вне трех тонких кольцевых дисков. На основании теории гидродинамических потенциалов и метода ортогональных полиномов соответствующая граничная задача для уравнений Стокса сведена к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений второго рода. В результате численных расчетов проанализирована зависимость значения силы сопротивления от геометрического параметра и представлены линии тока, описывающие кинематическую картину течения.
Розглянуто осесиметричну течiю Стокса поза трьох тонких кiльцевих дискiв. На основi теорiї гiдродинамiчних потенцiалiв i методу ортогональних полiномiв вiдповiдна гранична задача для рiвнянь Стокса зведена до системи лiнiйних алгебраїчних рiвнянь другого роду. В результатi чисельних розрахункiв проаналiзовано залежнiсть сили опору вiд значення геометричного параметра та представлено лiнiї течiї, що описують кiнематичну картину потоку.
The axisymmetric Stokes flow past three thin annular disks is considered. The system of Fredholm integral equations of the first kind with a logarithmic singularity, obtained from the condition of zero velocity at the disks, is transformed into an infinite linear system of algebraic equations of the second kind. The expansions of unknown densities in terms of the Chebyshev polynomials are used for this reducing. The geometrical parameter value dependence of the drag forces is analysed. The streamlines are presented to describe the kinematics of the flow.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:00:04Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 1. �. 20 { 27��� 532.5��������� ������� ��������� ������������� �������. �. ��������, �. �. �������, �. �. ��������, �. ������������,��áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�� Eindhoven University of Technology�®«ã祮 10.02.99� áᬠâਢ ¥âáï ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®¥ â¥ç¥¨¥ �â®ªá ¢¥ âà¥å ⮪¨å ª®«ì楢ëå ¤¨áª®¢. � ®á®¢ ¨¨ ⥮ਨ £¨¤à®-¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¯®â¥æ¨ «®¢ ¨ ¬¥â®¤ ®à⮣® «ìëå ¯®«¨®¬®¢ ᮮ⢥âáâ¢ãîé ï £à ¨ç ï § ¤ ç ¤«ï ãà ¢¥¨©�⮪á ᢥ¤¥ ª ¡¥áª®¥ç®© á¨á⥬¥ «¨¥©ëå «£¥¡à ¨ç¥áª¨å ãà ¢¥¨© ¢â®à®£® த . � १ã«ìâ ⥠ç¨á«¥ëåà áç¥â®¢ ¯à® «¨§¨à®¢ § ¢¨á¨¬®áâì § 票ï ᨫë ᮯà®â¨¢«¥¨ï ®â £¥®¬¥âà¨ç¥áª®£® ¯ à ¬¥âà ¨ ¯à¥¤áâ -¢«¥ë «¨¨¨ ⮪ , ®¯¨áë¢ î騥 ª¨¥¬ â¨ç¥áªãî ª àâ¨ã â¥ç¥¨ï.�®§£«ïãâ® ®á¥á¨¬¥âà¨çã â¥ç÷î �â®ªá ¯®§ âàì®å ⮪¨å ª÷«ì楢¨å ¤¨áª÷¢. � ®á®¢÷ ⥮à÷ù £÷¤à®¤¨ ¬÷ç¨å¯®â¥æ÷ «÷¢ ÷ ¬¥â®¤ã ®à⮣® «ì¨å ¯®«÷®¬÷¢ ¢÷¤¯®¢÷¤ £à ¨ç § ¤ ç ¤«ï à÷¢ïì �â®ªá §¢¥¤¥ ¤® á¨á⥬¨«÷÷©¨å «£¥¡à ùç¨å à÷¢ïì ¤à㣮£® தã. � १ã«ìâ â÷ ç¨á¥«ì¨å ஧à åãª÷¢ ¯à® «÷§®¢ ® § «¥¦÷áâì ᨫ¨®¯®àã ¢÷¤ § ç¥ï £¥®¬¥âà¨ç®£® ¯ à ¬¥âà ⠯।áâ ¢«¥® «÷÷ù â¥ç÷ù, é® ®¯¨áãîâì ª÷¥¬ â¨çã ª àâ¨ã ¯®â®ªã.The axisymmetric Stokes
ow past three thin annular disks is considered. The system of Fredholm integral equationsof the �rst kind with a logarithmic singularity, obtained from the condition of zero velocity at the disks, is transformedinto an in�nite linear system of algebraic equations of the second kind. The expansions of unknown densities in terms ofthe Chebyshev polynomials are used for this reducing. The geometrical parameter value dependence of the drag forces isanalysed. The streamlines are presented to describe the kinematics of the
ow.��������� áᬠâਢ ¥âáï § ¤ ç ® áâ 樮 ஬ ®á¥-ᨬ¬¥âà¨ç®¬ â¥ç¥¨¨ �â®ªá ¢ï§ª®© ¥á¦¨¬ ¥-¬®© ¦¨¤ª®á⨠¯à¨ ®¡â¥ª ¨¨ ¡¥£ î騬 ¨§ ¡¥á-ª®¥ç®áâ¨ à ¢®¬¥àë¬ ¯®â®ª®¬ âà¥å ª® ªá¨ «ì-® à ᯮ«®¦¥ëå ⮪¨å ¦¥áâª¨å ª®«ì楢ëå ¤¨á-ª®¢. � §à ¡®âª «£®à¨â¬ à áç¥â®¢ ¨ «¨§â ª®© ¬®¤¥«ì®© § ¤ ç¨ ¬®¦¥â ¡ëâì ¯®«¥§ë¬¯à¨ ¨§ã票¨ ¡®«¥¥ á«®¦ëå â¥ç¥¨©, ¢ë§ë¢ ¥-¬ëå ¤¢¨¦¥¨¥¬ £¥«¨ª®¨¤ «ìëå ¨¬¯¥««¥à®¢ [1].�â 樮 ஥ â¥ç¥¨¥ �â®ªá ¢ à §«¨çë审« áâïå ï¥âáï ®¡ê¥ªâ®¬ ¬®£¨å ¨áá«¥¤®¢ ¨©.� àï¤ã á ¯®«ã票¥¬ â®çëå à¥è¥¨© ãà ¢¥¨©�⮪á [2], ªâ¨¢® à §¢¨¢ îâáï ç¨á«¥ë¥ ¬¥â®-¤ë à¥è¥¨ï £à ¨çëå § ¤ ç (á¬. ®¡§®à [3]). �à¨í⮬ ¢ ¦ë¬ ï¥âáï «¨§ § ç¥¨ï ª®íää¨-樥â ᮯà®â¨¢«¥¨ï à áᬠâਢ ¥¬®£® ®¡â¥ª -¥¬®£® ¯à¥¯ïâá⢨ï, ¨áá«¥¤®¢ ¨¥ ¯®¢¥¤¥¨ï «¨¨©â®ª ¢ áâ 樮 àëå â¥ç¥¨ïå �â®ªá ¨ ¤¨ ¬¨ª¨� £à ¦¥¢ëå ç áâ¨æ [2,4].�à ¨çë¬ § ¤ ç ¬ ⥮ਨ ¯®â¥æ¨ « ¤«ïª®«ì楢®£® ¤¨áª ¯®á¢ïé¥ë à ¡®âë [5, 6]. �[7] ¯à¨¢¥¤¥ë १ã«ìâ âë íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¨ç¨á«¥ëå ¨ááá«¥¤®¢ ¨© § 票ï ᮯà®â¨¢«¥¨ïª®«ì楢®£® ¤¨áª , ¢®§¨ª î饣® ¯à¨ ¥£® ®¡â¥ª -¨¨ ¯®â®ª®¬ �⮪á , ¤«ï ç¨á«¥®£® ¬®¤¥«¨à®¢ -¨ï ¨á¯®«ì§®¢ « áì ¬®¤¥«ì â®ç¥çëå ¨áâ®ç¨ª®¢,à ᯮ«®¦¥ëå ¯®¢¥àå®á⨠¤¨áª (\beads-on-a-shell model"). � áâ âìïå [8, 9] ®á®¢ ¨¨ ¬¥-
⮤ âனëå ¨â¥£à «ìëå ãà ¢¥¨© ¤ ® ᢥ-¤¥¨¥ § ¤ ç¨ ® ¤¢¨¦¥¨¨ ª®«ì楢ëå ¤¨áª®¢ ¢ ¦¨¤-ª®á⨠�â®ªá ª á¨á⥬¥ ¨â¥£à «ìëå ãà ¢¥¨©�।£®«ì¬ ¢â®à®£® த .� ¤ ®© à ¡®â¥, ¯® «®£¨¨ á [5], ¤«ï ᢥ¤¥¨ï£à ¨ç®© § ¤ ç¨ ¤«ï ãà ¢¥¨© �â®ªá ª á¨á⥬¥¨â¥£à «ìëå ãà ¢¥¨© ¨á¯®«ì§ã¥âáï £¨¤à®¤¨ -¬¨ç¥áª¨© ¯®â¥æ¨ « ¯à®á⮣® á«®ï [10]. � १ã«ì-â ⥠¯®«ãç ¥âáï á¨á⥬ ¨â¥£à «ìëå ãà ¢¥¨©¯¥à¢®£® த á ï¤à ¬¨, ¨¬¥î騬¨ «®£ à¨ä¬¨ç¥-᪨¥ ®á®¡¥®áâ¨. �¤¨¬ ¨å íä䥪⨢ëå ¬¥â®-¤®¢ ç¨á«¥®£® à¥è¥¨ï â ª¨å á¨á⥬ ï¥âáï ¬¥-⮤ ®à⮣® «ìëå ¯®«¨®¬®¢ (á¬. [12, 13]): ¨á-¯®«ì§®¢ ¨¥ à §«®¦¥¨© ¥¨§¢¥áâëå ¯«®â®á⥩¯® ¯®«¨®¬ ¬ �¥¡ë襢 ¯¥à¢®£® த ¤ ¥â ¢®§-¬®¦®áâì ᢥá⨠¨â¥£à «ìë¥ ãà ¢¥¨ï ª ¡¥á-ª®¥ç®© á¨á⥬¥ «¨¥©ëå «£¥¡à ¨ç¥áª¨å ãà ¢-¥¨© ¢â®à®£® த . � áâ âì¥ ¤ ® ®¡á㦤¥¨¥ íä-䥪⨢®áâ¨ à §à ¡®â ®£® ç¨á«¥®£® «¨â¨-ç¥áª®£® ¯®¤å®¤ . �à® «¨§¨à®¢ ë ¯®«ãç¥ë¥ç¨á«¥ë¥ १ã«ìâ âë, ®â®áï騥áï ª ¨§¬¥¥¨î¯®¢¥¤¥¨ï «¨¨© ⮪ ¨ § ç¥¨ï ª®íää¨æ¨¥â®¢á®¯à®â¨¢«¥¨ï ¤¨áª®¢ ¯à¨ ¢ ਠ樨 £¥®¬¥âà¨ç¥-áª¨å ¯ à ¬¥â஢ § ¤ ç¨.1. ����� �������� áᬮâਬ áâ 樮 ஥ â¥ç¥¨¥ �â®ªá ¢¥âà¥å ⮪¨å ¦¥áâª¨å ª®«ì楢ëå ¤¨áª®¢. � æ¨-«¨¤à¨ç¥áª®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â (�; �; z) ¤¨áª¨20 c
�. �. �®¬¨«ª®, �. �. � «î£ , �. �. �¥«¥èª®, �. �¥à¡à¥, 2001
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 1. �. 20 { 27Dj; j = 0;�1 á ¢ãâ२¬ ¨ ¢¥è¨¬ à ¤¨ãá -¬¨ a0; a1 ®¯à¥¤¥«ïîâáï á®®â®è¥¨ï¬¨D0 : a0 < � < a1; 0 � � < 2�; z = 0;D�1 : a0 < � < a1; 0 � � < 2�; z = �h0; h0 > 0:�á¥á¨¬¬¥âà¨ç®¥ ¯®«¥ ᪮à®á⨠â¥ç¥¨ï v ®¯à¥-¤¥«ï¥âáï ª®¬¯®¥â ¬¨ v�(�; z) ¨ vz(�; z); ¤¢¨¦¥-¨¥ ¦¨¤ª®á⨠®¯¨áë¢ ¥âáï ãà ¢¥¨ï¬¨ �⮪á ,¯à¨¢¥¤¥ë¬¨ ¢ ¡¥§à §¬¥à®© ä®à¬¥:r2v = rp; r � v = 0; (1)£¤¥ p { ᪠«ï஥ ¯®«¥ ¤ ¢«¥¨ï. �ç¨â ¥¬, çâ® -¡¥£ î騩 ¯®â®ª ¨¬¥¥â ¡¥áª®¥ç®á⨠¡¥§à §-¬¥àãî ᪮à®áâì v1 = (0; 0;�1). �ਠí⮬ £à -¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¯®¢¥àå®á⨠¤¨áª®¢ ¨ ¡¥áª®-¥ç®á⨠¨¬¥îâ ¢¨¤:v�(�; 0) = vz(�; 0) = 0; � 2 (b; 1); (2)v�(�;�h) = vz(�;�h) = 0; � 2 (b; 1); (3)v�(�; z)! 0; vz(�; z)+1! 0; (p�2 + z2 !1); (4)£¤¥ b = a0=a1; h = h0=a1.�¢¥¤¥¨¥ § ¤ ç¨ (1) { (4) ª á¨á⥬¥ ¨â¥£à «ì-ëå ãà ¢¥¨© ¯à®¢¥¤¥¬ ®á®¢ ¨¨ ⥮ਨ£¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¯®â¥æ¨ «®¢ [10], ¨¬¥®¯à¥¤áâ ¢¨¬ ¯®«¥ ᪮à®á⨠¢ ä®à¬¥ £¨¤à®¤¨ ¬¨-ç¥áª®£® ¯®â¥æ¨ « ¯à®á⮣® á«®ï. �«ï ¯®â®ª ¢¡«¨§¨ ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®£® ⥫ ¨â¥£à¨à®¢ ¨¥ ¯®ã£«®¢®© ª®®à¤¨ ⥠� ®â 0 ¤® 2� ¢ ¢ëà ¦¥¨¨ ¤«ï¯®â¥æ¨ « ¯à®á⮣® á«®ï ¬®¦¥â ¡ëâì ¢ë¯®«¥-® «¨â¨ç¥áª¨, १ã«ìâ â ¢ëà ¦¥ ç¥à¥§ ¯®«-ë¥ í««¨¯â¨ç¥áª¨¥ ¨â¥£à «ë [2]. �¥®¡å®¤¨¬ë¥¤«ï ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ä®à¬ã«ë ¯à¨¢¥¤¥ë ¢ [16]. �楫ïå ªà ⪮á⨠¨§«®¦¥¨ï ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨¥ ¢ë-ª« ¤ª¨ ®¯ã᪠¥¬, ¯à¨¢¥¤¥¬ «¨èì ®ª®ç ⥫ì륢ëà ¦¥¨ï. �®«¥ ᪮à®á⨠¨ ¤ ¢«¥¨ï ¢ ¯®â®ª¥,®¡â¥ª î饬 âਠ¤¨áª , ¯à¥¤áâ ¢«¥® ¢ 樫¨¤à¨-ç¥áª®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â:v�(�; z) = v0�(�; z) + v1�(�; z) � v1�(�;�z); (5)vz(�; z) = �1 + v0z(�; z) + v1z(�; z) + v1z (�;�z); (6)p(�; z) = p0(�; z) + p1(�; z) � p1(�;�z); (7)£¤¥v0�(�; z) = z4�� Z 1b l1(r)rp(� + r)2 + z2(K(�)�� r2 � �2 + z2(� � r)2 + z2E(�))dr; (8)
v1�(�; z) = 14�� Z 1b l2(r)p(� + r)2 + (z � h)2 ��((�2 + r2 + 2(z � h)2)K(�1)� "(� + r)2 ++(z � h)2�1 + r2 + �2 + (z � h)2(�� r)2 + (z � h)2�#E(�1))dr++z � h4�� Z 1b l3(r)rp(� + r)2 + (z � h)2(K(�1) � (9)� r2 � �2 + (z � h)2(�� r)2 + (z � h)2E(�1))dr:v0z (�; z) = 12� Z 1b l1(r)rp(� + r)2 + z2(K(�)++ z2(� � r)2 + z2E(�))dr; (10)v1z(�; z) = � (z � h)4� Z 1b l2(r)p(� + r)2 + (z � h)2��(K(�1)� �2 � r2 + (z � h)2(� � r)2 + (z � h)2E(�1))dr++ 12� Z 1b l3(r)rp(�+ r)2 + (z � h)2(K(�1)++ (z � h)2(� � r)2 + (z � h0)2E(�1))dr: (11)p0(�; z)= z� Z 1b l1(r)rp(� + r)2 + z2 E(�)(� � r)2 + z2 dr; (12)p1(�; z) = � 12� Z 1b l2(r)p(� + r)2 + (z � h)2(K(�1) �� �2 � r2 + (z � h)2(� � r)2 + (z � h)2E(�1))dr + (13)+z � h� Z 1b l3(r)rp(� + r) + (z � h)2 �� E(�1)(� � r)2 + (z � h)2 dr:�¤¥áì ¨ ¤ «¥¥� � �(�; z; r) = 2r �r(�+ r)2 + z2 ;�1 � �1(�; z; r) = �(�; z � h; r); j = 1; 2;�. �. �®¬¨«ª®, �. �. � «î£ , �. �. �¥«¥èª®, �. �¥à¡à¥ 21
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 1. �. 20 { 27 K(�); E(�) { ¯®«ë¥ í««¨¯â¨ç¥áª¨¥ ¨â¥£à «ë¯¥à¢®£® ¨ ¢â®à®£® த .�¤®¢«¥â¢®à¥¨¥ £à ¨çëå ãá«®¢¨© (2), (3) ¢ à -¢¥á⢠å (5), (6) ¨ (8) - (11), ®¯à¥¤¥«ïîé¨å ¯®«¥áª®à®áâ¨, ¯à¨¢®¤¨â ª á«¥¤ãî騬 «¨¥©ë¬ ¨â¥-£à «ìë¬ ãà ¢¥¨ï¬ ¯¥à¢®£® த , ¢ª«îç î騬âਠ¥¨§¢¥áâë¥ äãªæ¨¨ lj(r); j = 1; 2; 3 :14� 3Xj=1 Z 1b lj(r)Qi;j(�; r)dr = 1� �i2;� 2 (b; 1); i = 1; 2; 3; (14)£¤¥ ï¤à Q1;1 = 2r�+ rK(�0); Q1;2 = 2hp(�+ r)2 + h2 ���K(�3) � �2 � r2 + h2(� � r)2 + h2E(�3)� ;Q1;3 = 4rp(� + r)2 + h2(K(�3) ++ h2(� � r)2 + h2E(�3));Q2;1 = hr�p(�+ r)2 + h2(K(�3)�� r2 � �2 + h2(� � r)2 + h2E(�3));Q2;2 = (�2 + r2)�(� + r) �K(�0)� (�+ r)2�2 + r2 E(�0)��� 1�p(� + r)2 + 4h2((�2 + r2 + 8h2)K(�4) ���(� + r)2+ 4h2�1+ r2 + �2 + 4h2(� � r)2 + 4h2��E(�4));Q2;3 = 2hr�p(�+ r)2 + 4h2(K(�4)�� r2 � �2 + 4h2(� � r)2 + 4h2E(�4)); Q3;1 = 12Q1;3;Q3;2 = 2hp(� + r)2 + 4h2(K(�4)�� �2 � r2 + 4h2(� � r)2 + 4h2E(�4));Q3;3 = 2r�+ rK(�0) + 2rp(�+ r)2 + 4h2(K(�4) ++ 4h2(� � r)2 + 4h2E(�4));
¨ �0 = 2r �r� + r ; �3 = 2r �r(�+ r)2 + h2 ;�4 = 2r �r(� + r)2 + 4h2 :�¨á⥬ ¨â¥£à «ìëå ãà ¢¥¨© (14) ¬®¦¥â¡ëâì à¥è¥ ç¨á«¥®. �à ¢¥¨ï (14) ïîâáï¨â¥£à «ì묨 ãà ¢¥¨ï¬¨ á «®£ à¨ä¬¨ç¥áª®©á¨£ã«ïà®áâìî ¯à¨ ��r ! 0: �¥©á⢨⥫ì®, ¨á-¯®«ì§ãï ᨬ¯â®â¨ç¥áª®¥ à §«®¦¥¨¥ ¯®«ëå í«-«¨¯â¨ç¥áª¨å ¨â¥£à «®¢ ¤«ï à£ã¬¥â , ¡«¨§ª®£®ª 1, ¬®¦® «¥£ª® ¯®ª § âì, çâ® ¯à¨ j � � r j! 0Qi;j = ��ij ln j � � r j� + r + 0(1); i; j = 1; 2; 3: (15)� ¯à¨æ¨¯¥, ¨â¥£à¨à®¢ ¨¥ äãªæ¨¨ á «®£ à¨ä-¬¨ç¥áª®© ᨣã«ïà®áâìî ¬®¦¥â ¡ëâì ¢ë¯®«¥-® «®£ à¨ä¬¨ç¥áª®© ª¢ ¤à âãன � ãáá , å®âï ¡®-«¥¥ ¯à¨¥¬«¥¬ë¬ ï¥âáï ¯®¤å®¤, ¢¥¤ã騩 ª ¤®-áâ â®ç® â®ç®© ¨ «¥£ª® ॠ«¨§ã¥¬®© ç¨á«¥®©á奬¥. � í⮩ 楫ìî ¬®¦¥â ¡ëâì ¨á¯®«ì§®¢ ®à §«®¦¥¨¥ ¥¨§¢¥áâëå ¯«®â®á⥩ ¯® ᮡá⢥-ë¬ äãªæ¨ï¬, çâ® ¯à¨¢®¤¨â ¨â¥£à «ìë¥ ãà ¢-¥¨ï ª á¨á⥬¥ «¨¥©ëå «£¥¡à ¨ç¥áª¨å ãà ¢-¥¨©. �«¥¤ãï ¬¥â®¤ã ®à⮣® «ìëå ¯®«¨®¬®¢[13], ¥¨§¢¥áâë¥ äãªæ¨¨ à ᪫ ¤ë¢ îâáï ¯® ¯®-«¨®¬ ¬ �¥¡ë襢 Tm ¯¥à¢®£® த . �«ï r 2 (b; 1)¨ j = 1; 2; 3lj(r) = l̂j(r)p(1� r)(r � b) ; l̂j(r) = 1Xm=0 lj;mT̂m(r);T̂m(r) = Tm �2r � b� 11� b � : (16)�®á«¥ ¯®¤áâ ®¢ª¨ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï (16) ¢ ¨â¥-£à «ìë¥ ãà ¢¥¨ï (14) ¨ ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï á®®â®-襨©Z 1b 1p(1� r)(r � b) ln j � � r j� + r dr = � ln g(�);Z 1b T̂m(r)p(1� r)(r � b) ln j �� r j�+ r dr == � �m hT̂m(�) � (�1)mgm(�)i; m > 0;£¤¥ g(�) = 2� + 1 + b1� b �s�2� + 1 + b1 + b �2 � 1;¨ á®®â®è¥¨© ®à⮣® «ì®áâ¨Z 1b T̂n(r)T̂m(r)p(1� r)(r � b)dr = �2 �nm(1 + �0m); (17)22 �. �. �®¬¨«ª®, �. �. � «î£ , �. �. �¥«¥èª®, �. �¥à¡à¥
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 1. �. 20 { 27á«¥¤ã¥â, çâ®li;jci;j + 14� 3Xj=1 1Xm=0 lj;m Z 1b Z 1b �Qi;j(�; r)++�i;j ln j � � r j T̂i(�)p(1� �)(� � b)�� T̂m(r)p(1 � r)(r � b)drd� = (1� �i2)�0;j�;i = 1; 2; 3; j = 0; 1; 2; ::: ; (18)£¤¥ci;0 = �14 Z 1b T̂0(�) ln g(�)d�; ci;j = �8j ; j > 0:�à ¢¥¨ï (18) á®áâ ¢«ïîâ ¡¥áª®¥çãî á¨á-⥬㠫¨¥©ëå «£¥¡à ¨ç¥áª¨å ãà ¢¥¨©, ¨§ª®â®à®© ®¯à¥¤¥«ïîâáï ¢á¥ âਠ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì-®á⨠¥¨§¢¥áâëå ¯®áâ®ïëå ª®íää¨æ¨¥â®¢l1;j; l2;j; l3;j:�¤® ¨§ ᢮©á⢠¯à¥¤áâ ¢«¥®£® à¥è¥¨ï ¨¯à¥¤áâ ¢«¥¨© (16) ¤«ï ¥¨§¢¥áâëå äãªæ¨© áâ -®¢¨âáï ®ç¥¢¨¤ë¬ ¯à¨ à áᬮâ२¨ â¥ç¥¨ï¢¡«¨§¨ ¢ãâ॥£® ¨ ¢¥è¥£® ªà ¥¢ ª®«ì楢ë夨᪮¢. �ãáâì ¯®«ïà ï á¨á⥬ ª®®à¤¨ â (t; �) ¢â®çª¥ � = b; z = 0 ¢ ¯«®áª®á⨠� = 0 ®¯à¥¤¥«¥ á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:� � b = t cos �; z = t sin �; t 2 (0; �); � 2 (0; 2�):�®£¤ ¨§ ¯à¥¤áâ ¢«¥®£® à¥è¥¨ï (7), (12), (13) ¨¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï (16) á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ [16] á«¥¤ã¥â,ç⮠᪠«ï஥ ¯®«¥ ¤ ¢«¥¨ï ¢¡«¨§¨ ¢ãâ॥£®ªà ï ¤¨áª D0 ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ª ªp � t sin �2� Z 1b l1(r)(r � b� t cos �)2 + t2 sin2 � dr �� l̂1(b)2�p1� b t�1=2 sin � Z 10 x�1=2x2 � 2x cos � + 1dx == l̂1(b)2p1� b t�1=2 cos �=2; t! 0; � 2 (0; 2�);£¤¥ ª®áâ â (á¬. (16))l̂1(b) = 1Xm=0 l1;mTm(�1) = 1Xm=0(�1)ml1;m:�®á।á⢮¬ «®£¨çëå à áá㦤¥¨© ¬®¦® ¯®-«ãç¨âì ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ¤ ¢«¥¨ï ¢¡«¨§¨ ¢¥è¥£®ªà ï:p � l̂1(1)2p1� b t�1=2 sin �=2; t! 0; � 2 (0; 2�);l̂1(1) = 1Xm=0 l1;m;
£¤¥ «®ª «ìë¥ ¯®«ïàë¥ ª®®à¤¨ âë�� 1 = t cos �; z = t sin �; t 2 (0; �); � 2 (��; �):�।áâ ¢«¥ë¥ १ã«ìâ âë ¯®ª §ë¢ îâ, çâ® ¤ -¢«¥¨¥ ¨¬¥¥â ª®à¥¢ãî ᨣã«ïà®áâì ªà ï夨᪮¢, ª ª ¡ë«® ¯®ª § ® �®ää ⮬ (Mo�at) [17]¤«ï ¯«®áª¨å 㣫®¢.
�¨á. 1. �¨¨¨ ⮪ ¯à¨ ®¡â¥ª ¨¨ âà¥å ª®«ì楢ë夨᪮¢, h0 = 1; a0 = 0:2; a1 = 0:4
�¨á. 2. �¨¨¨ ⮪ ¢¡«¨§¨ ¢¥à奣® ¤¨áª ,h0 = 1; a0 = 0:2; a1 = 0:42. ��������� �������� �������������� (18)�ਠç¨á«¥ëå à áç¥â å ¡¥áª®¥ç ï á¨á⥬ ãà ¢¥¨© (18) ãᥪ « áì, ¯®«ãç¥ ï â ª¨¬®¡à §®¬ ª®¥ç ï á¨á⥬ ãà ¢¥¨© á ª®¥çë¬ç¨á«®¬ ¥¨§¢¥áâëå ª®íää¨æ¨¥â®¢ li;j; i == 1; 2; 3; j = 0; 1; :::; J � 1 à¥è « áì. �¥¨§¢¥áâë¥�. �. �®¬¨«ª®, �. �. � «î£ , �. �. �¥«¥èª®, �. �¥à¡à¥ 23
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 1. �. 20 { 27� ¡«. 1. �¨á«¥ ï ¯®£à¥è®áâì ¢ë¯®«¥¨ï £à ¨çëå ãá«®¢¨© ¤«ï b = 0:5.h0 N max j v�(�; h0) j max j vz(�; h0) j max j vz(�; 0) j0:5 2 0:02 0:02 0:040:5 4 0:02 0:01 0:0041 2 0:014 0:008 0:021 4 0:012 0:008 0:0052 2 0:017 0:01 0:0062 4 0:016 0:009 0:006� ¡«. 2. �¨á«¥ë¥ § ç¥¨ï ®à¬ «¨§®¢ ®£® ª®íää¨æ¨¥â ᮯà®â¨¢«¥¨ï F0 ¯à¨ ®¡â¥ª ¨¨ ®¤®£®ª®«ì楢®£® ¤¨áª .Roger ¨ Hussey Roger ¨ Hussey Davisb F0 (ç¨á«¥ë¥ १ã«ìâ âë) (íªá¯¥à¨¬¥â) (1991)(1982) (1982)0:95 0:7478 | 0:771 (Re = 0:002) |0:8 0:8976 0:8973 | 0:89770:76 0:9020 | | |0:66 0:9494 0:9492 0:959 0:94940:6 0:9651 0:9651 | |0:5 0:9810 0:9809 0:989 (Re = 0:014) 0:98100:4 0:9907 0:9907 | |0:2 0:9989 | | |
�¨á. 3. �¨¨¨ ⮪ ¢¡«¨§¨ á।¥£® ¤¨áª ,h0 = 1; a0 = 0:2; a1 = 0:4¯®áâ®ïë¥ ª®íä¨æ¨¥âë à¥è¥¨ï ¬®£ãâ ¡ëâì ¯®-«ãç¥ë á ¯à®¨§¢®«ì®© â®ç®áâìî ¯®á।á⢮¬ã¢¥«¨ç¥¨ï ç¨á« ãà ¢¥¨© ¨ ¥¨§¢¥áâëå ãá¥-祮© á¨á⥬ë. �â¥£à «ë ¢ (18) à ááç¨âë¢ -«¨áì ¯® ä®à¬ã« ¬ � ãáá -�¥¡ë襢 [18]Z 1�1 f(x)p1� x2dx = �n nXk=1f (cos(2k � 1)�=n) :
�믮«¥¨¥ £à ¨çëå ãá«®¢¨©vz(�; 0) = 0; v�(�; h) = 0; vz(�; h) = 0; � 2 (b; 1)¯®«ãç¥ë¬ à¥è¥¨¥¬ ¯à®¢¥àï«®áì ç¨á«¥®.
�¨á. 4. �¨¨¨ ⮪ ¯à¨ ®¡â¥ª ¨¨ ®¤®£® ª®«ì楢®£®¤¨áª , h0 = 1; a0 = 0:2; a1 = 0:4� áç¥âë ¯à®¨§¢®¤¨«¨áì ¤«ï à §«¨çëå § ç¥-¨© ¯ à ¬¥â஢ b ¨ h. �à¨â¥à¨© â®ç®á⨠á®áâ®-ï« ¢ ⮬, ç⮡ë ç¨á«¥ë¥ § 票ï j v� j; j vz j ¢24 �. �. �®¬¨«ª®, �. �. � «î£ , �. �. �¥«¥èª®, �. �¥à¡à¥
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 1. �. 20 { 27 ¡®à¥ â®ç¥ª, à ᯮ«®¦¥ëå à ¢®¬¥à® ¨-â¥à¢ «¥ (b; 1), ¥ ¯à¥¢®á室¨«¨ ®¯à¥¤¥«¥®© ¢ë-¡à ®© ¢¥«¨ç¨ë. �室¨¬®áâì ç¨á«¥®£® à¥è¥-¨ï ¯à¨ ¢®§à áâ ¨¨ J ¯®ª § ¢ â ¡«. 1 ¤«ï à §-«¨çëå § 票© ¯ à ¬¥â஢ b; h. �ᥣ® ¤¢ãå ¨«¨ç¥âëà¥å á« £ ¥¬ëå ®ª §ë¢ ¥âáï ¤®áâ â®ç® ¤«ï㤮¢«¥â¢®à¥¨ï £à ¨çëå ãá«®¢¨© ¯®¢¥àå®-á⨠¤¨áª®¢.3. ��������� ����������� ¦®© 䨧¨ç¥áª®© å à ªâ¥à¨á⨪®© « ¬¨ à-®£® ®¡â¥ª ¨ï ⢥म£® ⥫ ¡¥£ î騬 ¯®â®-ª®¬ ï¥âáï § 票¥ ᨫë ᮯà®â¨¢«¥¨ï.
�¨á. 5. �¨¨¨ ⮪ ¯à¨ ®¡â¥ª ¨¨ âà¥å ª®«ì楢ë夨᪮¢, h0 = 1; a0 = 0:76; a1 = 0:96
�¨á. 6. �¨¨¨ ⮪ ¢¡«¨§¨ ¢¥à奣® ¤¨áª ,h0 = 1; a0 = 0:76; a1 = 0:96�ᯮ«ì§ãï ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï (7), (12), (13) ¨ ᢮©-á⢠¯®â¥æ¨ « ¯à®á⮣® á«®ï, ¬®¦® ¯à¥¤áâ -
¢¨âì ᪠祪 ¤ ¢«¥¨ï ¤¨áª å á«¥¤ãî騬 ®¡à -§®¬:p(�;+0) � p(�;�0) = l1(�);p(�; h + 0)� p(�; h� 0) = l3(�); � 2 (b; 1): (19)�®£¤ ®à¬ «¨§®¢ ï (ª ᮯà®â¨¢«¥¨î ªà㣮-¢®£® ¤¨áª ¥¤¨¨ç®£® à ¤¨ãá [2]) ᨫ ᮯà®â¨-¢«¥¨ï Fj , ¢®§¨ª îé ï ¢ ¯®â®ª¥ ¤¨áª¥ Dj ; j =0;�1, ᮣ« á® à ¢¥á⢠¬ (19), ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¢¢¨¤¥F0 = �8 Z 1b l1(r)rdr; Fj = �8 Z 1b l3(r)dr; j = �1:�«¨ á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ¢ëà ¦¥¨© (16), (17)F0 = �8 1Xm=0 l1;m Z 1b rT̂m(r)dr == �16 1Xm=0 l1;m Z 1�1 (1 � b)x+ (1 + b)p1� x2 Tm(x)dx == �232 f2l1;0(1 + b) + l1;1(1� b)g ;¨ «®£¨ç®F1 = �232 f2l3;0(1 + b) + l3;1(1� b)g :� ¡«. 3. � áç¥âë¥ § ç¥¨ï ®à¬ «¨§®¢ ë媮íää¨æ¨¥â®¢ ᮯà®â¨¢«¥¨ï F0; F1a0 h0 F0 F10:5 0:5 0:1910 0:50530:5 1 0:2746 0:54550:5 2 0:4015 0:61370:5 2:5 0:4552 0:6413� ¢¨á¨¬®áâì ᨫë ᮯà®â¨¢«¥¨ï F0 ®â ¢ã-â॥£® à ¤¨ãá b ¯à¨ ®¡â¥ª ¨¨ ®¤®£® ª®«ì-楢®£® ¤¨áª ¯à¥¤áâ ¢«¥ ¢ â ¡«. 2. �«ï ¨á-á«¥¤®¢ ¨ï â ª®£® â¥ç¥¨ï ¥®¡å®¤¨¬® ¨áª«îç¨âì£à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï (3) ¨§ à áᬮâ२ï, ¢ à ¢¥-á⢠å (5) { (7) ¯®«®¦¨âì v1� = v1z = p1 � 0. � -ë¥ â ¡«. 2 ¯®ª §ë¢ îâ å®à®è¥¥ ᮮ⢥âá⢨¥¯®«ãç¥ëå ¢ ¤ ®© à ¡®â¥ à áç¥âëå १ã«ìâ -⮢ ç¨á«¥ë¬ ¨ íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¬ ¤ ë¬ à -¡®â [7,8].� 票ï ᨫ ᮯà®â¨¢«¥¨ï F0; F1 ¢ ¯®â®ª¥, ®¡-⥪ î饬 âਠª®«ì楢ëå ¤¨áª , ¯à¨¢¥¤¥ë ¢ â ¡«.3 ¤«ï à §«¨çëå § 票© ¯ à ¬¥âà h. �ਠ㢥-«¨ç¥¨¨ h, â. ¥. ¯à¨ 㤠«¥¨¨ ¤¨áª®¢ ¤à㣠®â ¤àã-£ , § 票ï F0; F1 ¢®§à áâ îâ ¨ ¯à¨¡«¨¦ îâáï ª�. �. �®¬¨«ª®, �. �. � «î£ , �. �. �¥«¥èª®, �. �¥à¡à¥ 25
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 1. �. 20 { 27
�¨á. 7. �¨¨¨ ⮪ ¢¡«¨§¨ á।¥£® ¤¨áª ,h0 = 1; a0 = 0:76; a1 = 0:96ᮮ⢥âáâ¢ãî饬㠧 票î ᨫë ᮯà®â¨¢«¥¨ï®¤®£® ¤¨áª , ¯à¨¢¥¤¥®¬ã ¢ â ¡«. 2.� à¨á. 1, 5 ¯®ª § ë «¨¨¨ ⮪ ¨áá«¥¤ã¥¬®£®®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®£® â¥ç¥¨ï. �¨á. 1 ᮮ⢥âáâ¢ã-¥â £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨¬ ¯ à ¬¥âà ¬ h0 = 1; a0 == 0:2; a1 = 0:4, à¨á. 5 { h0 = 1; a0 = 0:76; a1 == 0:92. � ®¡®¨å á«ãç ïå áãé¥áâ¢ãîâ «¨¨¨ â®-ª , ®£¨¡ î騥 ¯®¢¥àå®áâì ªà ©¨å ¤¨áª®¢ á ¢ã-â॥© áâ®à®ë, á।¥£® ¤¨áª { á ¢¥è¥©.� à¨á. 2 ¨ 6 ¯à¥¤áâ ¢«¥ 㢥«¨ç¥ ï «®ª «ì ïª à⨠«¨¨© ⮪ , ¯à®å®¤ïé¨å ¢¡«¨§¨ ¢¥à奣®¤¨áª , à¨á. 3, 7 { ¢¡«¨§¨ á।¥£® ¤¨áª . � ª¯®ª § ® à¨á. 2, ¯à¨ ¤®áâ â®ç® ¬ «ëå à ¤¨-ãá å ᥯ à âà¨á § ¬ëª ¥âáï ¢¥à奩 ¯®¢¥àå-®á⨠ªà ©¥£® ¤¨áª ¢¡«¨§¨ ¥£® ¢¥è¥£® ªà ï, ¨¦¥© ¯®¢¥àå®áâ¨, ®¡®à®â, { ¢¡«¨§¨ ¢ã-
�¨á. 8. �¨¨¨ ⮪ ¯à¨ ®¡â¥ª ¨¨ ®¤®£® ª®«ì楢®£®¤¨áª , h0 = 1; a0 = 0:76; a1 = 0:96
a
b�¨á. 9. �¥ä®à¬ æ¨ï ¦¨¤ª®© «¨¨¨, ¤¢¨¦ã饩á¥áâ¥ á ¯®â®ª®¬,a { ¨â¥à¢ «¥ ¢à¥¬¥¨ t = 0� 5:2,b { ¢ ¬®¬¥â t = 19:6â॥£® ®â¢¥àáâ¨ï. �§¬¥¥¨¥ à ¤¨ãᮢ ¤¨áª®¢¥ ¯à¨¢®¤¨â ª áãé¥á⢥®¬ã ¨§¬¥¥¨î ª¨¥¬ -â¨ç¥áª®© ª àâ¨ë â¥ç¥¨ï ¢ ®ªà¥áâ®á⨠á।¥-£® ¤¨áª . �à ¢¥¨¥ íâ¨å १ã«ìâ ⮢ á ¯à¨¢¥-¤¥ë¬¨ à¨á. 4 ¨ 8, £¤¥ ¯à¨¢¥¤¥ë «¨¨¨ ⮪ â¥ç¥¨ï, ®¡â¥ª î饣® ®¤¨ ª®«ì楢®© ¤¨áª, ¯®ª -§ë¢ ¥â ¢®§¬ã饨¥, ¢®á¨¬®¥ ªà ©¨¬¨ ¤¨áª ¬¨.�¨á. 9 ¯®ª §ë¢ ¥â ¯à®æ¥áá ¤¢¨¦¥¨ï ¨ ¤¥ä®à-¬ 樨 ¬ â¥à¨ «ì®© «¨¨¨, á®áâ®ï饩 ¨§ ¯ áᨢ-26 �. �. �®¬¨«ª®, �. �. � «î£ , �. �. �¥«¥èª®, �. �¥à¡à¥
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 1. �. 20 { 27ëå ç áâ¨æ ¦¨¤ª®áâ¨, ª®â®à ï ¡¥£ ¥â ¤¨áª¨¢¬¥áâ¥ á ¯®â®ª®¬. � í⮩ 楫ìî ç¨á«¥® ¨â¥-£à¨à®¢ « áì ¤¨ ¬¨ç¥áª ï á¨á⥬ d�(t)=dt = v�(�; z); dz(t)=dt = vz(�; z);�(0) = �0; z(0) = z0;á ᮮ⢥âáâ¢ãî騬¨ ç «ì묨 ãá«®¢¨ï¬¨�0; z0. �® ¢à¥¬¥¥¬ «¨¨ï à áâ¢ ¥âáï ¢¤®«ì á¥-¯ à âà¨áë.����������� §à ¡®â ë© ¢ ¯à¥¤áâ ¢«¥®© à ¡®â¥ ç¨á-«¥®- «¨â¨ç¥áª¨© «£®à¨â¬ à¥è¥¨ï § ¤ ç¨�â®ªá ¤«ï ¯®â®ª , ®¡â¥ª î饣® ⢥म¥ ⥫®,®á®¢ ¯à¨¬¥¥¨¨ ⥮ਨ ¯®â¥æ¨ «®¢. �¯®§¢®«ï¥â ᢥá⨠à¥è¥¨¥ ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 £à -¨ç®© § ¤ ç¨ ª ¡¥áª®¥ç®© á¨á⥬¥ «¨¥©ëå «£¥¡à ¨ç¥áª¨å ãà ¢¥¨©. � §¢¨âë© ¯®¤å®¤ ¬®-¦¥â ¯à¨¬¥ïâìáï ¤«ï à¥è¥¨ï § ¤ ç ®¡â¥ª ¨ïáâ®ªá®¢ë¬ ¯®â®ª®¬ ⥫ ¡®«¥¥ á«®¦®© ä®à¬ë, ®¡é¨© ¢¨¤ à¥è¥¨ï ¬®¦¥â ¡ëâì ¨á¯®«ì§®¢ ¯à¨à¥è¥¨¨ § ¤ ç¨ �â®ªá ¢ ®£à ¨ç¥ëå १¥à¢ã- à å á ⢥à¤ë¬¨ ¢áâ ¢ª ¬¨ { ¨¬¯¥««¥à ¬¨. �¯¨-á ë© ¯®¤å®¤ ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¨¬¥¥ ª ¯à®¨§¢®«ì-®¬ã ç¨á«ã ª® ªá¨ «ì® à ᯮ«®¦¥ëå ¤¨áª®¢, â ª¦¥ ª ¤¨áª ¬ á à §«¨ç묨 ¯ à ¬¨ à ¤¨ãᮢ.�¨á«¥®¥ â¥áâ¨à®¢ ¨¥ ¢ë¯®«¥¨ï ¯®«ãç¥-ë¬ à¥è¥¨¥¬ £à ¨çëå ãá«®¢¨© ¯®ª §ë¢ ¥â å®-à®èãî á室¨¬®áâì, çâ® £®¢®à¨â ® ¢¯®«¥ 㤮-¢«¥â¢®à¨â¥«ì®© â®ç®á⨠¯à®¢¥¤¥ëå à áç¥â®¢.�«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì â ª¦¥ ᮮ⢥âá⢨¥ ¯®«ãç¥-ëå ¢ ¤ ®© à ¡®â¥ ç¨á«¥ëå § 票© ª®íä-ä¨æ¨¥â ᮯà®â¨¢«¥¨ï ¢ ¯®â®ª¥, ®¡â¥ª î饬®¤¨ ª®«ì楢®© ¤¨áª, íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¬ ¨ à á-ç¥âë¬ à¥§ã«ìâ â ¬ ¤àã£¨å ¢â®à®¢, ¨á¯®«ì§®-¢ ¢è¨¬ ¤à㣨¥ ¬¥â®¤ë.�¯¨á ®¥ ¢ ¤ ®© à ¡®â¥ ç¥à¥¤®¢ ¨¥ ¢ã-â॥© ¨ ¢¥è¥© áâ®à® ®¡â¥ª ¨ï ¤¨áª®¢ ¯à®-室ï騬 ¯®â®ª®¬ ¬®¦¥â ¯à®¨á室¨âì ¨ ¯à¨ ®¡â¥-ª ¨¨ ⥫ ¡®«¥¥ á«®¦®© ä®à¬ë { ¨¬¯¥««¥à®¢. �í⮬ á«ãç ¥ ®¯¨á ®¥ ¥¨¥ ¨£à ¥â à®«ì ®¤®£®¨§ ¬¥å ¨§¬®¢ ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï.
1. Tatterson G. B. Fluid Mixing and Gas Dispersionin Agitated Tanks.{ New-York: McGraw-Hill, Inc.,1991.{ 548 p.2. Happel J., Brenner H. Low Reynolds NumberHydrodynamics.{ London: Kluver Academic Pub-lishers, 1991.{ 553 p.3. Weinbaum S., Ganatos P., Yan Z. Y. Numerical mul-tipole and boundary integral equation techniques inStokes
ow // Annu. Rev. Fluid Mech.{ 1990.{ 22.{P. 275{316.4. Ottino J. M. The kinematics of mixing: stretching,chaos, and transport.{ Cambridge: Cambridge Uni-versity Press, 1989.{ 364 p.5. Leppington F. G., Levine H. Some axially symmet-ric potentials problems // Proc. Edinb. Math. Soc.{1972.{ 18.{ P. 55{76.6. Clements D. L., Love E. R. Potential problems involv-ing an annulus // Proc. Camb. Philos. Soc.{ 1974.{76.{ P. 313{325.7. Roger R. R., Hussey R. G. Stokes drag on a
at an-nular ring // Phys. Fluids.{ 1982.{ 25.{ P. 915{922.8. Davis A. M. J. Stokes drag on a narrow annular disksedimenting in the presence of �xed boundaries orother disks // Phys. Fluids A.{ 1991.{ 3.{ P. 249{257.9. Davis A. M. J. Slow viscous
ow due to motion ofannular disk; pressure-driven extrusion through anannular hole in awall // J. Fluid Mech.{ 1991.{ 231.{P. 51{71.10. � ¤ë¦¥áª ï �. �. � ⥬ â¨ç¥áª¨¥ ¢®¯à®áë ¤¨- ¬¨ª¨ ¢ï§ª®© ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®áâ¨.{ �.: � ã-ª , 1970.{ 288 á.11. Youngren G. K., Acrivos A. Stokes
ow past a par-ticle of arbitrary shape: a numerical method of solu-tion // J. Fluid Mech.{ 1975.{ 69.{ P. 377{403.12. Sloan I. H. Error analysis of boundary integral meth-ods // Acta Numerica.{ 1991.{ 1.{ P. 287{339.13. �®¯®¢ �. �. �®æ¥âà æ¨ï ã¯àã£¨å ¯à殮¨©¢®§«¥ èâ ¬¯®¢, à §à¥§®¢, ⮪¨å ¢ª«î票© ¨¯®¤ªà¥¯«¥¨©.{ �.: � 㪠, 1982.{ 344 á.14. Frenkel A. A Chebyshev expansion of singular inte-gral equations with a logarithmic kernel // J. Comp.Physics.{ 1983.{ 51.{ P. 326{334.15. Davis A. M. J. Periodic blocking in parallel shear orchannel
ow at low Reynolds number // Phys. FluidsA.{ 1993.{ 5.{ P. 800{809.16. �à㤨ª®¢ �. �., �àë窮¢ �. �., � à¨ç¥¢ �. �.�â¥£à «ë ¨ àï¤ë. �.1: �«¥¬¥â àë¥ äãªæ¨¨.{�.: � 㪠, 1981.{ 798 á.17. Mo�att H. K. Viscous and resistive eddies near asharp corner // J. Fluid Mech.{ 1964.{ 18.{ P. 1{18.18. Kelly L. G. Handbook of Numerical Methods andApplications.{ New-York: Addison-Wesley Publ.Comp., 1967.{ 354 p.
�. �. �®¬¨«ª®, �. �. � «î£ , �. �. �¥«¥èª®, �. �¥à¡à¥ 27
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4983 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:00:04Z |
| publishDate | 2001 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Гомилко, А.М. Малюга, В.С. Мелешко, В.В. Вербрюгген, М. 2010-01-05T15:34:39Z 2010-01-05T15:34:39Z 2001 Обтекание системы кольцевых дисков потоком Стокса / А.М. Гомилко, В.С. Малюга, В.В. Мелешко, М. Вербрюгген // Прикладна гідромеханіка. — 2001. — Т. 3, № 1. — С. 20-27. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4983 532.5 Рассматривается осесимметричное течение Стокса вне трех тонких кольцевых дисков. На основании теории гидродинамических потенциалов и метода ортогональных полиномов соответствующая граничная задача для уравнений Стокса сведена к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений второго рода. В результате численных расчетов проанализирована зависимость значения силы сопротивления от геометрического параметра и представлены линии тока, описывающие кинематическую картину течения. Розглянуто осесиметричну течiю Стокса поза трьох тонких кiльцевих дискiв. На основi теорiї гiдродинамiчних потенцiалiв i методу ортогональних полiномiв вiдповiдна гранична задача для рiвнянь Стокса зведена до системи лiнiйних алгебраїчних рiвнянь другого роду. В результатi чисельних розрахункiв проаналiзовано залежнiсть сили опору вiд значення геометричного параметра та представлено лiнiї течiї, що описують кiнематичну картину потоку. The axisymmetric Stokes flow past three thin annular disks is considered. The system of Fredholm integral equations of the first kind with a logarithmic singularity, obtained from the condition of zero velocity at the disks, is transformed into an infinite linear system of algebraic equations of the second kind. The expansions of unknown densities in terms of the Chebyshev polynomials are used for this reducing. The geometrical parameter value dependence of the drag forces is analysed. The streamlines are presented to describe the kinematics of the flow. ru Інститут гідромеханіки НАН України Обтекание системы кольцевых дисков потоком Стокса Stokes flow past an array of annular disks Article published earlier |
| spellingShingle | Обтекание системы кольцевых дисков потоком Стокса Гомилко, А.М. Малюга, В.С. Мелешко, В.В. Вербрюгген, М. |
| title | Обтекание системы кольцевых дисков потоком Стокса |
| title_alt | Stokes flow past an array of annular disks |
| title_full | Обтекание системы кольцевых дисков потоком Стокса |
| title_fullStr | Обтекание системы кольцевых дисков потоком Стокса |
| title_full_unstemmed | Обтекание системы кольцевых дисков потоком Стокса |
| title_short | Обтекание системы кольцевых дисков потоком Стокса |
| title_sort | обтекание системы кольцевых дисков потоком стокса |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4983 |
| work_keys_str_mv | AT gomilkoam obtekaniesistemykolʹcevyhdiskovpotokomstoksa AT malûgavs obtekaniesistemykolʹcevyhdiskovpotokomstoksa AT meleškovv obtekaniesistemykolʹcevyhdiskovpotokomstoksa AT verbrûggenm obtekaniesistemykolʹcevyhdiskovpotokomstoksa AT gomilkoam stokesflowpastanarrayofannulardisks AT malûgavs stokesflowpastanarrayofannulardisks AT meleškovv stokesflowpastanarrayofannulardisks AT verbrûggenm stokesflowpastanarrayofannulardisks |