Алгебраические модели турбулентной вязкости и теплопроводности в расчетах пристенных турбулентных течений
Представлены разработанные и апробированные алгебраические модели коэффициентов турбулентной вязкости и температуропроводности. Модели выполнены в виде единой формулы для всего пограничного слоя, которые после модификации содержащихся в них коэффициентов и параметров для учета возникающих в реальных...
Saved in:
| Date: | 2001 |
|---|---|
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2001
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4985 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Алгебраические модели турбулентной вязкости и теплопроводности в расчетах пристенных турбулентных течений / М. Лунис, Вит.И. Мамчук, В.Т. Мовчан, Л.А. Романюк // Прикладна гідромеханіка. — 2001. — Т. 3, № 1. — С. 37-45. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860268736348422144 |
|---|---|
| author | Лунис, М. Мамчук, Вит.И. Мовчан, В.Т. Романюк, Л.А. |
| author_facet | Лунис, М. Мамчук, Вит.И. Мовчан, В.Т. Романюк, Л.А. |
| citation_txt | Алгебраические модели турбулентной вязкости и теплопроводности в расчетах пристенных турбулентных течений / М. Лунис, Вит.И. Мамчук, В.Т. Мовчан, Л.А. Романюк // Прикладна гідромеханіка. — 2001. — Т. 3, № 1. — С. 37-45. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Представлены разработанные и апробированные алгебраические модели коэффициентов турбулентной вязкости и температуропроводности. Модели выполнены в виде единой формулы для всего пограничного слоя, которые после модификации содержащихся в них коэффициентов и параметров для учета возникающих в реальных течениях усложняющих факторов обобщаются для расчета широкого класса задач пристенных течений. Полученные с их помощью результаты в виде приближенно-аналитических зависимостей и численных значений профилей скорости и температуры, параметров пограничного слоя и коэффициентов сопротивления трения, теплоотдачи приведены в сравнении с экспериментальными и расчетными данными различных авторов.
Наведено розробленi й апробованi алгебраїчнi моделi коефiцiєнтiв турбулентної в'язкостi i температуропровiдностi. Моделi сформульовано у виглядi єдиної формули для всього примежового шару, так що пiсля модифiкацiї її коефiцiєнтiв та параметрiв з метою врахування наявних у реальних течiях ускладнюючих факторiв узагальнюються для розрахунку широкого класу задач пристiнних течiй. Отриманi за їх допомогою результати у виглядi наближено-аналiтичних залежностей та числових значень профiлiв швидкостi й температури, параметрiв примежового шару та коефiцiєнтiв опору тертя, тепловiддачi представлено в порiвняннi з експериментальними i розрахунковими даними рiзних авторiв.
Developed and well tested algebraic models of turbulent viscosity and thermal conductivity are presented. Models are elaborated in the form of one formula valid along all the boundary layer thickness. By use of modifications and empirical coefficients to take in account action of several physical factors the models are generalized for application in computations of large class of near wall turbulent flows. Obtained approximate-analytical solutions and numerical results of velocity and temperature distributions, skin-friction and heat transfer coefficients are compared with experimental and computation data of several authors.
|
| first_indexed | 2025-12-07T19:04:02Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 1. �. 37 { 45��� 532.526�������������� ������ �������������������� � ���������������� � ������������������ ������������ ��������. �����, ���. �. ������, �. �. ������, �. �. �������, �. �. ������¨¥¢áª¨© ¬¥¦¤ã à®¤ë© ã¨¢¥àá¨â¥â £à ¦¤ ᪮© ¢¨ 樨�®«ã祮 13.04.2000�।áâ ¢«¥ë à §à ¡®â ë¥ ¨ ¯à®¡¨à®¢ ë¥ «£¥¡à ¨ç¥áª¨¥ ¬®¤¥«¨ ª®íää¨æ¨¥â®¢ âãà¡ã«¥â®© ¢ï§ª®á⨠¨â¥¬¯¥à âãய஢®¤®áâ¨. �®¤¥«¨ ¢ë¯®«¥ë ¢ ¢¨¤¥ ¥¤¨®© ä®à¬ã«ë ¤«ï ¢á¥£® ¯®£à ¨ç®£® á«®ï, ª®â®àë¥ ¯®-á«¥ ¬®¤¨ä¨ª 樨 ᮤ¥à¦ é¨åáï ¢ ¨å ª®íää¨æ¨¥â®¢ ¨ ¯ à ¬¥â஢ ¤«ï ãç¥â ¢®§¨ª îé¨å ¢ ॠ«ìëå â¥ç¥¨ïåãá«®¦ïîé¨å ä ªâ®à®¢ ®¡®¡é îâáï ¤«ï à áç¥â è¨à®ª®£® ª« áá § ¤ ç ¯à¨áâ¥ëå â¥ç¥¨©. �®«ãç¥ë¥ á ¨å¯®¬®éìî १ã«ìâ âë ¢ ¢¨¤¥ ¯à¨¡«¨¦¥®- «¨â¨ç¥áª¨å § ¢¨á¨¬®á⥩ ¨ ç¨á«¥ëå § 票© ¯à®ä¨«¥© ᪮à®á⨨ ⥬¯¥à âãàë, ¯ à ¬¥â஢ ¯®£à ¨ç®£® á«®ï ¨ ª®íää¨æ¨¥â®¢ ᮯà®â¨¢«¥¨ï â२ï, ⥯«®®â¤ ç¨ ¯à¨¢¥¤¥ë ¢áà ¢¥¨¨ á íªá¯¥à¨¬¥â «ì묨 ¨ à áç¥â묨 ¤ 묨 à §«¨çëå ¢â®à®¢.� ¢¥¤¥® ஧஡«¥÷ © ¯à®¡®¢ ÷ «£¥¡à ùç÷ ¬®¤¥«÷ ª®¥ä÷æ÷õâ÷¢ âãà¡ã«¥â®ù ¢'離®áâ÷ ÷ ⥬¯¥à âãய஢÷¤®áâ÷.�®¤¥«÷ áä®à¬ã«ì®¢ ® ã ¢¨£«ï¤÷ õ¤¨®ù ä®à¬ã«¨ ¤«ï ¢á쮣® ¯à¨¬¥¦®¢®£® è àã, â ª é® ¯÷á«ï ¬®¤¨ä÷ª æ÷ù ùù ª®-¥ä÷æ÷õâ÷¢ â ¯ à ¬¥âà÷¢ § ¬¥â®î ¢à å㢠ï å ã ॠ«ì¨å â¥ç÷ïå ã᪫ ¤îîç¨å ä ªâ®à÷¢ 㧠£ «ìîîâìá狼ï ஧à åãªã è¨à®ª®£® ª« áã § ¤ ç ¯à¨áâ÷¨å â¥ç÷©. �âਬ ÷ § ùå ¤®¯®¬®£®î१ã«ìâ ⨠㠢¨£«ï¤÷ ¡«¨¦¥®- «÷â¨ç¨å § «¥¦®á⥩ â ç¨á«®¢¨å § ç¥ì ¯à®ä÷«÷¢ 袨¤ª®áâ÷ © ⥬¯¥à âãà¨, ¯ à ¬¥âà÷¢ ¯à¨¬¥¦®¢®£® è àã â ª®¥ä÷æ÷õâ÷¢ ®¯®àã â¥àâï, ⥯«®¢÷¤¤ ç÷ ¯à¥¤áâ ¢«¥® ¢ ¯®à÷¢ï÷ § ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì¨¬¨ ÷ ஧à å㪮¢¨¬¨ ¤ ¨¬¨à÷§¨å ¢â®à÷¢.Developed and well tested algebraic models of turbulent viscosity and thermal conductivity are presented. Models areelaborated in the form of one formula valid along all the boundary layer thickness. By use of modi�cations and empiricalcoe�cients to take in account action of several physical factors the models are generalized for application in computationsof large class of near wall turbulent
ows. Obtained approximate-analytical solutions and numerical results of velocity andtemperature distributions, skin-friction and heat transfer coe�cients are compared with experimental and computationdata of several authors.�������� �����������x, y, z { ¯à®¤®«ì ï, ¯®¯¥à¥ç ï ¨ ®à¬ «ì ï ¤¥-ª àâ®¢ë ª®®à¤¨ âë;u, v, w { á®áâ ¢«ïî騥 ®á।¥®© ᪮à®áâ¨,ᮣ« á® á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â;T { ®á।¥ ï ⥬¯¥à âãà ;� { ¯«®â®áâì ¦¨¤ª®áâ¨;p { áâ â¨ç¥áª®¥ ¤ ¢«¥¨¥ ¦¨¤ª®áâ¨;cp { 㤥«ì ï ⥯«®¥¬ª®áâì ¯à¨ ¯®áâ®ï®¬ ¤ -¢«¥¨¨;� { ª®íää¨æ¨¥â ª¨¥¬ â¨ç¥áª®© ¢ï§ª®áâ¨;�, a=�=(�cp) { ª®íää¨æ¨¥âë ¬®«¥ªã«ïன â¥-¯«®¯à®¢®¤®á⨠¨ ⥬¯¥à âãய஢®¤®áâ¨;�, ��, ��� { ⮫é¨ë ¯®£à ¨ç®£® á«®ï, ¢ëâ¥á-¥¨ï ¨ ¯®â¥à¨ ¨¬¯ã«ìá ;L { ¤«¨ ¯« áâ¨ë ¨«¨ å à ªâ¥à ï ¤«¨ â¥-« ;R, d=2R { à ¤¨ãá ¨ ¤¨ ¬¥âà âàã¡ë;h { å à ªâ¥à ï ¢ëá®â è¥à®å®¢ â®áâ¨;UE , TE { ᪮à®áâì ¨ ⥬¯¥à âãà ¢¥è¥©£à ¨æ¥ ¯®£à ¨ç®£® á«®ï;Um, Tm { á।¥¬ áá®¢ë¥ áª®à®áâì ¨ ⥬¯¥à -âãà ᮮ⢥âá⢥®;
�W , TW , qW { § 票ï á⥪¥ ¯à殮¨ïâ२ï, ⥬¯¥à âãàë ¨ ¯«®â®á⨠⥯«®¢®£® ¯®-⮪ ᮮ⢥âá⢥®;v�=p�W =� { ¤¨ ¬¨ç¥áª ï ᪮à®áâì;y+=yv�=�, h+=hv�=�, u+=u=v�, T+ == �cp(TW �Tm)v�=qW { ¡¥§à §¬¥àë¥ ¯ à ¬¥âàë¢ ª®®à¤¨ â å § ª® á⥪¨;�= ��W dpdx , p+= ��v3� dpdx , �= ���W dpdx { ¡¥§à §¬¥à-ë¥ ¯ à ¬¥âàë £à ¤¨¥â ¤ ¢«¥¨ï;Re=UEL=�, Red=Umd=�, R��=UE���=� { ç¨á« �¥©®«ì¤á ;Pr=�=a { ¬®«¥ªã«ï஥ ç¨á«® �à ¤â«ï;Pe=Umd=a { ç¨á«® �¥ª«¥;Cf =�W =(�U2E=2) { «®ª «ìë© ª®íää¨æ¨¥â ¯®-¢¥àå®á⮣® â२ï;Nu=qWd=[�cp(TW�Tm)] { «®ª «ì®¥ ç¨á«® �ãá-ᥫìâ .���������ᥠ¨á¯®«ì§ã¥¬ë¥ ¬®¤¥«¨ âãà¡ã«¥â®á⨠§ ¢¨-áïâ ®â í¬¯¨à¨ç¥áª®© ¨ä®à¬ 樨. �å íä䥪⨢-®áâì ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥âáï ª®íää¨æ¨¥â ¬¨, ª®â®àë¥c
�. �ã¨á, �¨â. �. � ¬çãª, �. �. �®¢ç , �. �. �®¬ îª, �. �. �ª¢ à, 2001 37
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 1. �. 37 { 45¬®£ãâ à áᬠâਢ âìáï ¯¥à¥¬¥ë¬¨ á 楫ìî ãç¥-â ⮣® ¨«¨ ¨®£® ä ªâ®à , ¢«¨ïî饣® à §¢¨-⨥ â¥ç¥¨ï. � «¨§ ¬¥â®¤®¢ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï âãà-¡ã«¥â®á⨠¯®ª §ë¢ ¥â, ç⮠१ã«ìâ âë à áç¥-⮢ ¯à¨áâ¥ëå â¥ç¥¨© á ¯à¨¬¥¥¨¥¬ «£¥¡à -¨ç¥áª¨å ¬®¤¥«¥© ¢® ¬®£¨å á«ãç ïå ¥ ãáâ㯠îâ ¢â®ç®á⨠à áç¥â ¬ á ¯à¨¬¥¥¨¥¬ ¬®¤¥«¥© ¡®«¥¥¢ë᮪®£® ã஢ï.�â®á¨â¥«ì ï ¯à®áâ®â «£¥¡à ¨ç¥áª¨å ¬®¤¥-«¥© ¨ 㤮¢«¥â¢®à¨â¥«ì ï â®ç®áâì १ã«ìâ ⮢à áç¥â®¢, ª®â®àë¥ ¯®«ãç¥ë á ¨å ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬,¤¥« îâ ¨å ¯à¨¢«¥ª ⥫ì묨 ®á®¡¥® ¤«ï ¯à®¢¥-¤¥¨ï âà㤮¥¬ª¨å à áç¥â®¢ á«®¦ëå â¥ç¥¨©, ª®-â®àë¥ ¢áâà¥ç îâáï ¢ ¨¦¥¥àëå ¯à¨«®¦¥¨ïå ¨®¡¥á¯¥ç¨¢ îâ ®¯â¨¬ «ì®¥ á®ç¥â ¨¥ â®ç®á⨠¨¢ëç¨á«¨â¥«ìëå § âà â [1].�¡§®à áãé¥áâ¢ãîé¨å «£¥¡à ¨ç¥áª¨å ¬®¤¥«¥©âãà¡ã«¥â®á⨠¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® ¡®«ìè¨á⢮ ¨§¨å ®á®¢ ® ¤¢ãåá«®©®© á奬¥, íâ®, ª ª¨§¢¥áâ®, ¯à¨¢®¤¨â ª ¢ëç¨á«¨â¥«ìë¬ ¥ã¤®¡-á⢠¬, á¢ï§ ë¬ á® áà 騢 ¨¥¬ à¥è¥¨© áâ몥 ®¡« á⥩ ¨ ª ¥ ¤¥ª¢ ⮬ã ãç¥âã ¥«¨¥©-®£® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¬¥¦¤ã å à ªâ¥à묨 §® -¬¨ âãà¡ã«¥â®£® ¯à¨á⥮£® â¥ç¥¨ï. �஬¥â®£®, ¬®£¨¥ ¨§ ¬®¤¥«¥© ¯à¨á¯®á®¡«¥ë ¤«ï à¥è¥-¨ï ¯à®áâëå § ¤ ç ¨ ¥ ¤®¯ã᪠îâ ¢®§¬®¦®á⨮¡®¡é¥¨© ¡®«¥¥ á«®¦ë¥ â¥ç¥¨ï.�ਠᮯ®áâ ¢«¥¨¨ ⥮à¥â¨ç¥áª¨å à áç¥â®¢ ᮡè¨àë¬ íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¬ ¬ â¥à¨ «®¬ �â¥-ä®à¤áª¨å ª®ä¥à¥æ¨© ®¡ àã¦¥ë ¯à®¡«¥¬ë ¯à¨¬®¤¥«¨à®¢ ¨¨ âãà¡ã«¥âëå ¯®£à ¨çëå á«®¥¢,à §¢¨¢ îé¨åáï ¯®á«¥ ᨫìëå ¢®§¤¥©á⢨© ¢¥è-¨å ¢®§¬ã饨©, ¯à¨ § ç¨â¥«ìëå ¯®«®¦¨â¥«ì-ëå £à ¤¨¥â å ¤ ¢«¥¨ï á ¢®§¬®¦ë¬ ®âà뢮¬,¯à¨ ¬ «ëå § 票ïå ç¨á¥« �¥©®«ì¤á ¯® ⮫é¨-¥ ¢ëâ¥á¥¨ï ¨ ¤«ï â¥ç¥¨©, ¡«¨§ª¨å ª à ¢®-¢¥áë¬. �஬¥ ⮣®, ¤«ï ¯à®£®§¨à®¢ ¨ï à §-¢¨â¨ï â¥ç¥¨© ¤®«¦ë ¡ëâì ¤¥ª¢ â® ãçâ¥ëá«¥¤ãî騥 ®á®¡¥®á⨠¨ ä ªâ®àë, ª®â®àë¥ íä-䥪⨢® ¢«¨ïîâ ¯®¢¥¤¥¨¥ â¥ç¥¨ï ¨ ¬¥-å ¨§¬ë âãà¡ã«¥â®£® ¯¥à¥®á : ¢¨¤ë â¥ç¥¨©(¯«®áª®¥, ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®¥, ¢ãâ॥¥, âà¥å¬¥à-®¥, á«¥¤, áâàã©®¥,. . . ); ãá«®¢¨ï ¢® ¢¥è¥¬ ¯®â®-ª¥ (¢¥èïï âãà¡ã«¥â®áâì, £à ¤¨¥â ¤ ¢«¥¨ï,¤¢ãåä §®áâì ¨«¨ ¬®£®ª®¬¯®¥â®áâì ¯®â®ª ,ᦨ¬ ¥¬®áâì, ⥯«®ä¨§¨ç¥áª¨¥ ᢮©á⢠, ªà¨¢¨§- «¨¨¨ ⮪ . . . ); ãá«®¢¨ï á⥪¥ (è¥à®å®¢ -â®áâì, ¯à®¨æ ¥¬®áâì, ªà¨¢¨§ ¯®¢¥àå®áâ¨, ®â-àë¢,. . . ); «¨ç¨¥ æ¥â஡¥¦ëå, ª®à¨®«¨á®¢ëå, à娬¥¤®¢ëå ᨫ ¨ â. ¤.�®í⮬㠯।áâ ¢«ï¥¬ ï ¨¦¥ ¬®¤¥«ì à §à ¡ -âë¢ « áì á 楫ìî ãáâà ¥¨ï, ¯® ¢®§¬®¦®áâ¨,㯮¬ïãâëå ¢ëè¥ ¥¤®áâ ⪮¢ ¨, ª ª á«¥¤á⢨¥,¤®á⨦¥¨ï ¯à¥¨¬ãé¥á⢠¯à¨ ¨áá«¥¤®¢ ¨¨ âãà-
¡ã«¥âëå â¥ç¥¨©.1. ������ ��������������. ������������������ ������������ ���-�����1.1. �¢ã¬¥àë¥ âãà¡ã«¥âë¥ â¥ç¥¨ï�«ï ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï ¤¢ã嬥àëå âãà¡ã«¥âë寮£à ¨çëå á«®¥¢ ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®á⨠£« ¤ª®© ¯®¢¥àå®á⨠¯à¥¤« £ ¥âáï «£¥¡à ¨ç¥áª אַ¤¥«ì ª®íää¨æ¨¥â âãà¡ã«¥â®© ª¨¥¬ â¨ç¥-᪮© ¢ï§ª®á⨠¢ ¢¨¤¥ ¥¤¨®© ¯® ¢á¥© ⮫騥 ¯®-£à ¨ç®£® á«®ï ä®à¬ã«ë [2{ 15]:�t = ��v�
(�y)th lp�+�� ;l = ky th sh 2(�1y+) th [sh 2(�2y+)]ky+p�+ ; (1)£¤¥ �y=y=� { ®â®á¨â¥«ì ï ª®®à¤¨ â ; l { ¤«¨ ¯ã⨠¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï,� = �Z0 1v� (UE � u)dy |¯ à ¬¥âà ¤«¨ë �®ââ {�« 㧥à ;
(�y)=p1� �y {ª®íää¨æ¨¥â ¯¥à¥¬¥¦ ¥¬®á⨠¯®â®ª ; �+ { ¯àï-¦¥¨¥ âà¥¨ï ¢ ®ªà¥áâ®á⨠á⥪¨:�+ = 8<: 1 + ��y ¯à¨ � � 0;1=(1���y) ¯à¨ � = 0;�1, �2, k, � { í¬¯¨à¨ç¥áª¨¥ ª®íää¨æ¨¥âë ¬®¤¥«¨,ª®â®àë¥ ¤«ï ¡¥§£à ¤¨¥â®£® â¥ç¥¨ï ¯« á⨥¯®« £ «¨áì à ¢ë¬¨ �1=0:072, �2=0:2326, k=0:4,�=0:0215.�ਠ¯®áâ஥¨¨ ¬®¤¥«¨ (1) ãçâ¥ë ¨§¢¥áâë¥á¢¥¤¥¨ï ® áâàãªâãॠ¨ ¯à®æ¥áá å à §¢¨â¨ï âãà-¡ã«¥â®£® ¯®£à ¨ç®£® á«®ï. �®à¬ã«ë (1) ®¡¥á-¯¥ç¨¢ î⠯ய®à樮 «ì®áâì ª®íää¨æ¨¥â âãà-¡ã«¥â®© ¢ï§ª®áâ¨� ¢® ¢ï§ª®¬ ¯®¤á«®¥: y4,� ¢ ¯¥à¥å®¤®© §®¥: y2� ¢ «®£ à¨ä¬¨ç¥áª®© §®¥: y.�®¤¥«ì (1) ¤®á⮢¥à® ®âà ¦ ¥â ¥¯à¥à뢮¥ ¨§-¬¥¥¨¥ âãà¡ã«¥â®© ¢ï§ª®á⨠¯® ¢á¥© ⮫騥¯®£à ¨ç®£® á«®ï ¨ ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â £« ¤ª¨¥ ¯¥à¥å®-¤ë ç¥à¥§ £à ¨æë §® ¨ ®¡« á⥩. � ¯à¥¤¥«ìëåá«ãç ïå ä®à¬ã«ë (1) ¯à¨¢®¤ïâ ª á«¥¤ãî騬 ¯à¨-¡«¨¦¥¨ï¬:38 �. �ã¨á, �¨â. �. � ¬çãª, �. �. �®¢ç , �. �. �®¬ îª, �. �. �ª¢ à
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 1. �. 37 { 45� �t�� sh 2(�1y+) ¢ ¯¥à¥å®¤®© ¨ ¢ï§ª®© §® å;� �t�kyv�p�+ ¢ «®£ à¨ä¬¨ç¥áª®© §®¥ ( «®£¬®¤¥«¨ �à ¤â«ï);� �t���v�
(�y) ¢® ¢¥è¥© ®¡« á⨠( «®£ ¬®-¤¥«¨ �« 㧥à ).1.2. �à¨áâ¥ë¥ áâàã¨�¥ç¥¨¥ ¢ ¯à¨á⥮© âãà¡ã«¥â®© áâà㥠å -à ªâ¥à¨§ã¥âáï ¥¬®®â®®áâìî ¯à®ä¨«ï ᪮à®-á⨠¢ ¯®¯¥à¥ç®¬ á¥ç¥¨¨. �®£à ¨çë© á«®©áâà㨠á®á⮨⠨§ âà¥å ¬®®â®ëå ãç á⪮¢ {®¡« á⥩: ¯à¨á⥮© á ⮫騮© �m, áâàã©®©á ⮫騮© �c ¨ á«¥¤®© á ⮫騮© �á« [4,10{ 12].� á«ãç ¥ ¥¬®®â®®á⨠á®áâ ¢«ïî饩 ᪮à®áâ¨ã¤®¡® ¨á¯®«ì§®¢ âì ¯®ï⨥ ¨â¥£à «ì®© ¢¨åà¥-¢®© ¢ï§ª®á⨠�t � yZ0 y@u@y dy: (2)�«ï ¯®£à ¨ç®£® á«®ï ¯à¨ ®âáãâá⢨¨ áâà㨨⥣à¨à®¢ ¨¥ ¯® ç áâï¬ ¢ ¯à¥¤¥« å ¯®£à -¨ç®£® á«®ï ¯à¨¢®¤¨â ª ä®à¬ã«¥ �« 㧥à �t�UE��=�v�. �¢¥¤¥¨¥ ¯®¯à ¢®çëå ¬®¦¨â¥-«¥©
(�y)=p1�y=� ¨ th (lp�+=�) ¤«ï ãç¥â ¢«¨ï-¨ï ¯¥à¥¬¥¦ ¥¬®á⨠¨ á⥪¨ ¯à¨¢¥¤¥â ª ä®à¬ã-«¥ (1). � áâàã©®© ¨ á«¥¤®© ®¡« áâïå ä®à¬ã« (2)¢¨¤®¨§¬¥ï¥âáï á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:�t � �2Z�1 (y � �m � �c)@(u � Up)@y dy;£¤¥� ¢ áâàã©®© ®¡« á⨠Up=Um; �1=�m,�2=�m+�c;� ¢ á«¥¤®© ®¡« á⨠Up=Umin; �1=�m+�c;�2=�m+�c+�á«.� ª¨¬ ®¡à §®¬ ¤«ï ª ¦¤®© ¨§ ®¡« á⥩ 室¨¬�t�Um��m, �t� (Um�Umin)��c , �t� (UE�Umin)��á«£¤¥ ¬ áèâ ¡ë ¤«¨ ⨯ ⮫é¨ë ¢ëâ¥á¥¨ï®¯à¥¤¥«ïîâáï â ª¨¬ ®¡à §®¬:��c = �m+�cZ�m �1� u� UminUm � Umin� dy;��á« = �m+�c+�á«Z�m+�c �1� u� UminUE � Umin� dy:
�ç¨âë¢ ï, çâ® ��c ¨ ��á« ¯à®¯®à樮 «ìë �c¨ �á«, ¤«ï ª ¦¤®© ¨§ ®¡« á⥩ ¬®¦® ¯®«ã-ç¨âì [4,10{12]:�t = ��v�th lp�+��
(�y);�t = �c�c(Umax � Umin)
(�y);�t = �á«�á«(UE � Umin)
(�y): (3)1.3. �à¥å¬¥àë¥ â¥ç¥¨ï�¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ à §¢¨â¨ï âãà¡ã«¥â®£® ¯®£à -¨ç®£® á«®ï ᮠ᪮«ì¦¥¨¥¬ (®á®¢®¥ ¤¢¨¦¥¨¥¯® ¯à®¤®«ì®© ª®®à¤¨ â¥, ¢â®à¨ç®¥ â¥ç¥¨¥ ¯®z) ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ãà ¢¥¨ï¬¨ ¯®£à ¨ç®£® á«®ï,¢ ª®â®àëå á®áâ ¢«ïî騥 âãà¡ã«¥â®£® ¯à殮-¨ï âà¥¨ï § ¯¨áë¢ îâáï â ª [7]:(�t)x = � �(�t)xx @u@y + (�t)xz @w@y � ;(�t)z = � �(�t)xz @u@y + (�t)zz @w@y � :�«ï § ¤ ¨ï ª®íää¨æ¨¥â®¢ âãà¡ã«¥â®© ¢ï§ª®-á⨠¨á¯®«ì§ã¥¬ ¯®¤å®¤ �®ââ , ãç¨âë¢ î騩 ¨-§®âய®áâì âãà¡ã«¥â®áâ¨:(�t)xx = �t(u2 + Nw2)=U2E ;(�t)xz = �t(uw2 + Nuw)=U2E ;(�t)zz = �t(w2 +Nu2)=U2E :� íâ¨å ãá«®¢¨ïå ¬®¤¥«ì (1) âãà¡ã«¥â®© ¢ï§ª®-á⨠®¡®¡é¥ ¯à®áâà áâ¢¥ë© á«ãç © [7] ¨¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤:�t=�UE�
(�y) th l 4qv4�x�+2x + v4�z�+2z�UE� ;l=ky th sh 2(�1y+) th [sh 2(�2y+)]ky+ 4q(v�x=v��)4�+2x + (v�z=v��)4�+2z ; (4)£¤¥ N { ®â®è¥¨¥ § 票© ª®íää¨æ¨¥â®¢ âãà-¡ã«¥â®© ¢ï§ª®á⨠¢ ¯à ¢«¥¨ïå ¢â®à¨ç®£® ¨®á®¢®£® â¥ç¥¨©; � { ¨â¥£à «ì ï å à ªâ¥à¨-á⨪ âà¥å¬¥à®£® ¯à®ä¨«ï ᪮à®á⨠¯® ä®à¬ã«¥�í««®à {�¥àਣ ¨«¨ �¥¡¥ç¨. �®¤¥«ìë¥ ¯ à -¬¥âàë ®¯à¥¤¥«ïîâáï ¯® å à ªâ¥à¨á⨪ ¬ ®á®¢-®£® ¤¢¨¦¥¨ï.�. �ã¨á, �¨â. �. � ¬çãª, �. �. �®¢ç , �. �. �®¬ îª, �. �. �ª¢ à 39
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 1. �. 37 { 451.4. �®¤¥«ì á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ª¨¥â¨ç¥áª®©í¥à£¨¨ âãà¡ã«¥â®áâ¨�।« £ ¥âáï ¥¤¨ ï ¯® ¢á¥© ⮫騥 ¯®£à ¨ç-®£® á«®ï ¬®¤¥«ì ¢¨¤ [8]:�t = C1�pE th lv�p�+C1�pE ; (5)£¤¥ E { ª¨¥â¨ç¥áª ï í¥à£¨ï âãà¡ã«¥â®áâ¨;C1 { í¬¯¨à¨ç¥áª¨© ª®íää¨æ¨¥â; l, ª ª ¨ ®áâ «ì-ë¥ ¯ à ¬¥âàë, ¡¥à¥âáï ¨§ ä®à¬ã«ë (1).1.5. �®¤¥«ì ª®íää¨æ¨¥â âãà¡ã«¥â®© ⥯«®-¯à®¢®¤®áâ¨�ਠ¨áá«¥¤®¢ ¨¨ ª®¢¥ªâ¨¢®£® ⥯«®®¡¬¥ ¢âãà¡ã«¥âëå â¥ç¥¨ïå ç áâ® ¨á¯®«ì§ãîâ ¯®«ã-í¬¯¨à¨ç¥áª¨¥ ¬®¤¥«¨ ª®íää¨æ¨¥â âãà¡ã«¥â®©â¥¬¯¥à âãய஢®¤®á⨠¨«¨ âãà¡ã«¥â®£® ç¨-á« �à ¤â«ï. �«ï ª®íää¨æ¨¥â âãà¡ã«¥â®©â¥¬¯¥à âãய஢®¤®á⨠¯à¥¤«®¦¥ «®£ ä®à-¬ã«ë (1) [7,13{ 15] ¢¨¤ at = �h�v�
(�y) th lhp�+�h�h ;lh = khy th sh 2(�1hy+) th [sh 2(�2hy+)]khy+p�+ ; (6)£¤¥ lh { «®£ ¤«¨ë ¯ã⨠¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï; �1h,�2h, kh, �h, { í¬¯¨à¨ç¥áª¨¥ ª®íää¨æ¨¥âë ¬®¤¥-«¨.�®à¬ã«ë (1) ¨ (6) ¨¬¥îâ ®¤¨ ª®¢ãî áâàãª-âãàã, çâ® ¢ë⥪ ¥â ¨§ «®£¨¨ ¬¥¦¤ã £¨¤à®-¤¨ ¬¨ç¥áª¨¬ ¨ ⥯«®¢ë¬ âãà¡ã«¥â묨 ¯®£à -¨ç묨 ᫮ﬨ. �¤¨á⢥®¥ à §«¨ç¨¥ á®áâ®-¨â ¢ ¬®¤¥«ìëå ª®íää¨æ¨¥â å, á ¯®¬®éìî ª®â®-àëå ãç¨âë¢ ¥âáï ¥¯®« ï «®£¨ï ¨«¨ à §¨-æ ¬¥¦¤ã ¯à®æ¥áá ¬¨ ¯¥à¥®á ⥯« ¨ ¨¬¯ã«ì-á . �ᮡ¥®áâì à §¢¨â¨ï ⥯«®¢®£® ¯®£à ¨ç-®£® á«®ï § ª«îç ¥âáï ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠¥£® ®¯à¥-¤¥«ïîé¨å ¯ à ¬¥â஢ ¨ å à ªâ¥à¨á⨪ ®â â¥-¯«®ä¨§¨ç¥áª¨å ᢮©á⢠¯®â®ª { ®â ¬®«¥ªã«ïà-®£® ç¨á« �à ¤â«ï (Pr). �®í⮬㠪®íää¨æ¨-¥âë ¬®¤¥«¨ (6) § ¤ îâáï ¢ ¢¨¤¥ �1h=f1(Pr)�1�2h=f2(Pr)�2, kh=fk(Pr)k, �h=f(Pr)�.� ª¦¥ ª ª ¨ ¤«ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ¯®£à ¨ç-®£® á«®ï, «¨§ ¬®¤¥«¨ (6) ¢ ¯à¥¤¥«ìëå á«ãç ïå¯à¨¢®¤¨â ª «®£¨çë¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨ï¬ ¢ å à ª-â¥àëå §® å ¯®£à ¨ç®£® á«®ï. �§ ä®à¬ã« (1)¨ (6) ¢¨¤®, çâ® Prt="m="h 室¨âáï ¢ § ¢¨á¨¬®-á⨠®â ¯®¯¥à¥ç®© ª®®à¤¨ âë ¯®£à ¨ç®£® á«®ï¨ ®â ⥯«®ä¨§¨ç¥áª¨å ᢮©á⢠¦¨¤ª®áâ¨. �«ï £ -§®¢ (Pr=1) ¯à¨ ®âáãâá⢨¨ ¥ £à¥¢ ¥¬ëå ãç áâ-ª®¢ ¨ ¯à¨ ¨§®â¥à¬¨ç®á⨠®¡â¥ª ¥¬®© ¯®¢¥àå®-á⨠£¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨© ¨ ⥯«®¢®© ¯®£à ¨çë¥
á«®¨ à §¢¨¢ îâáï ®¤¨ ª®¢®, ¨¬¥îâ ®¤¨ ª®¢ãî⮫é¨ã ¨ ¨å áâàãªâãàë¥ §®ë ᮢ¯ ¤ îâ. �í⮬ á«ãç ¥� ¢® ¢ï§ª®-¯¥à¥å®¤®© §®¥ Prt == sh 2(�1y+)=sh 2(�1hy+),� ¢ «®£ à¨ä¬¨ç¥áª®© §®¥ Prt=1=fk(Pr),� ¢® ¢¥è¥© ®¡« á⨠Prt=1=f(Pr).2. ���� �������� ������������������2.1. �à ¤¨¥â ¤ ¢«¥¨ï, ¬ «ë¥ ç¨á« �¥©®«ì¤-á �஢¥¤¥ë¥ ¢ëç¨á«¨â¥«ìë¥ íªá¯¥à¨¬¥âë [3,5] ¯®§¢®«ïî⠨ᯮ«ì§®¢ âì ¤«ï ¬®¤¥«ìëå ª®íä-ä¨æ¨¥â®¢ § ¢¨á¨¬®áâ¨, ª®â®àë¥ § ¯¨áë¢ îâáï¢ ¢¨¤¥ �=�0 ��R ��p ¨ ᢨ¤¥â¥«ìáâ¢ãîâ ® ¬ã«ì-⨯«¨ª ⨢®á⨠¢®§¤¥©á⢨© íâ¨å ä ªâ®à®¢, £¤¥� { ¬®¤¥«ìë© ª®íää¨æ¨¥â; �0 { ¥£® § 票¥¤«ï ¯«®áª®£® ¡¥§£à ¤¨¥â®£® ¯®£à ¨ç®£® á«®ï;�R { ¯®¯à ¢ª ¬ «ë¥ ç¨á« �¥©®«ì¤á ; �p {¯®¯à ¢ª ¯à®¤®«ìë© £à ¤¨¥â ¤ ¢«¥¨ï.� ¢ï§ª®-¯¥à¥å®¤®© §®¥ ¯à¥¤« £ îâáï ¯®¯à ¢ª¨¢¨¤ �1R = 1 + 0:01�1� e 141+(0:001 R��)2 � ; �2R = 1;�1R = 1 + 15:089p+r1r2; �2R = 1 + 30:178p+;£¤¥ r1 = 1� 0:5e�0:1436� + 0:5e�0:3531�;r2 = 1� e�76:1528p+=� + e�361:4064p+=�:� «®£ à¨ä¬¨ç¥áª®© §®¥ ¨ ¢® ¢¥è¥© ®¡« á⨠¯®-£à ¨ç®£® á«®ï kR=1,kp = ( 1 + 0:45568(1+ p+)s ¯à¨ dp=dx � 0;1 + 146:27568(p+=�)s ¯à¨ dp=dx < 0;�R = 1:55=[1+ 0:55(1� e�0:243pZ1�0:298Z1)];�p = 0:0095+ [74:6 + (2:4 + �)2]�1;£¤¥ s=1� e�0:32068�; Z1=(R��=425)�1. �ਠ§ -票ïå ¯ à ¬¥âà � �U2E dUEdx > 10�7४®¬¥¤ã¥âáï ¨á¯®«ì§®¢ âì § ¢¨á¨¬®áâì�p = 0:0168 + [212:85+ (2:4 + �)2]�1:40 �. �ã¨á, �¨â. �. � ¬çãª, �. �. �®¢ç , �. �. �®¬ îª, �. �. �ª¢ à
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 1. �. 37 { 45� «¨§ १ã«ìâ ⮢ à áç¥â®¢ ¯®ª § «, çâ® ¢á¥¬®¤¥«¨, ¯à¨á¯®á®¡«¥ë¥ ª ¬®¤¥«¨à®¢ ¨î ¥à ¢-®¢¥áëå â¥ç¥¨©, ¥ ®¡¥á¯¥ç¨¢ îâ ¤®á⮢¥à®-á⨠à áç¥â®¢ ¤«ï à ¢®¢¥áëå â¥ç¥¨©. �¡ àã-¦¥ë ¯à®¡«¥¬ë ¨ ¯à¨ à áç¥â¥ ¢®ááâ ¢«¨¢ î-é¨åáï â¥ç¥¨© ¯®á«¥ ¢¥è¨å ¢®§¤¥©á⢨©. �¥-§ã«ìâ âë ¯à®¢¥¤¥ëå ¢ëç¨á«¨â¥«ìëå íªá¯¥à¨-¬¥â®¢ ¤«ï ¯®£à ¨çëå á«®¥¢ á dH=dx<0 ¯®ª -§ «¨, çâ® ¬®¤¥«ì (1) ᯮᮡ ¯à®£®§¨à®¢ âì â -ª¨¥ â¥ç¥¨ï ¯à¨ ãá«®¢¨¨ ¢¥á¥¨ï ¬®¤¨ä¨ª 権 ¢¥ª®â®àë¥ ¬®¤¥«ìë¥ ª®íää¨æ¨¥âë. �«ï í⮣®á«ãç ï ¯®«ãç¥ë ¯®¯à ¢ª¨ ¤«ï ª®íää¨æ¨¥â®¢ «®-£ à¨ä¬¨ç¥áª®© §®ë ¨ ¢¥è¥© ®¡« á⨠¢ § ¢¨á¨-¬®á⨠®â H=��=���, dH=dx, R��, � [3].2.2. �¥à®å®¢ â®áâì á⥪¨� 楫ìî ãç¥â è¥à®å®¢ â®á⨠á⥪¨ ¢ ¬®¤¥-«¨ (1) ¤«ï ¯à¨á⥮© ®¡« áâ¨, ᮣ« á® ¯à¥¤«®-¦¥¨î �®ââ , ¯à®¨§¢®¤¨âáï ᤢ¨£ ª®®à¤¨ âë y ¥ª®â®àãî ¢¥«¨ç¨ã �y, â. ¥. l(y+) § ¬¥ï¥â-áï l(y++�y+). �ª¢ ஬ [6] ¯à¥¤«®¦¥ë â ª¨¥§ ¢¨á¨¬®á⨠¤«ï 宦¤¥¨ï ¢¥«¨ç¨ë �y+:�y+ = 8<: (1=�1)arcth (�1�u+) ¯à¨ h+ � h�;h+e�kB(h+) ¯à¨ h+ > h�;£¤¥ h� = 25:3611ek(C+2:89);�u+ = (1=k) lnh+ � B(h+) + C;B(h+) = C + S th [lnh+=(kS)];S = 2:89=[1� 87(lnh+=8)2:03(1� lnh+=8)8:386];k=0:4; C=5:6.2.3. �à®¨æ ¥¬®áâì (¯®à¨áâ®áâì) á⥪¨� á«ãç ¥ «¨ç¨ï ¯®à¨á⮣® à ¢®¬¥à®£® ®à-¬ «ì®£® ¢¤ã¢ (®âá®á ) á⥪¥ ᪮à®áâ¨VW ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¯à¨¡«¨¦¥®- «¨â¨ç¥áª¨¬ ¬¥-⮤®¬ ¯®ª § «¨, çâ® ¯à®ï¢«¥¨¥ ¥£® íä䥪-â ¯à®ä¨«ì ᪮à®á⨠¤®áâ â®ç® å®à®è®ãç¨âë¢ ¥âáï ¬®¤¥«ìî (1) á ¯®¬®éìî § ¬¥ëp+ ¨«¨ � ¢ äãªæ¨¨ ¯à殮¨ï â२ï �+ ¢¥«¨ç¨ë p++VW =v� ¨«¨ �+VW �=� á®®â-¢¥âá⢥® [7]. �«ï ã«ãç襨ï १ã«ìâ ⮢᫥¤ã¥â ¯à¨ïâì �b=�(1=b)0:7(ln(1 + b))0:7, £¤¥b=(VW=UE)=(Cf=2). � à ¡®â¥ [15] ¯à¨ ¨§ã票¨â¥ç¥¨ï ¢ ª «¥ ¯®¤ ¢®§¤¥©á⢨¥¬ ®à¬ «ì®£® ¨ ¯à ¢«¥®£® ¯®à¨á⮣® ®âá®á (¢¤ã¢ ) ãáâ ®-¢«¥®, çâ® ¬®¤¥«ì (1) ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â 㤮¢«¥â¢®à¨-
⥫ìë¥ à¥§ã«ìâ âë ¯à¨ ãá«®¢¨¨, çâ® ¨â¥á¨¢-®áâì ¬ áá®®¡¬¥ ¬ « ®â®á¨â¥«ì® ®á®¢®£®¯®â®ª .2.4. �¢ãåä §ë© ¯®â®ª� ã¯à®é¥®© ¬®¤¥«¨ ¤¢ãåä §®£® ¯®â®ª , á®-áâ®ï饣® ¨§ âãà¡ã«¥â®£® ¯®£à ¨ç®£® ¢®§¤ãè-®£® á«®ï ¨ ¦¨¤ª®© ¯«¥ª¨, â¥ç¥¨¥ ¢ ¯«¥ª¥ áç¨-â ¥âáï « ¬¨ àë¬, ¢ ¯®£à ¨ç®¬ á«®¥ { âãà¡ã-«¥âë¬, ⥯«®¬ áá®®¡¬¥ ®âáãâáâ¢ãî騬. � £à ¨æ¥ à §¤¥« ä § ¨á¯®«ì§ã¥âáï ãá«®¢¨¥ ¥¯à¥-à뢮á⨠¯à殮¨ï âà¥¨ï ¨ ᪮à®áâ¨. �®-¤¥«ì âãà¡ã«¥â®© ¢ï§ª®á⨠(1) ®áâ ¥âáï à ¡®-â®á¯®á®¡®© ¢ âãà¡ã«¥â®© ç á⨠¯à¨ k=0:64,�+0:0268. �®¢¥àå®áâì ¯«¥ª¨ à áᬠâਢ ¥âáïª ª ¢®«¨áâ ï, ¯®¤¢¨¦ ï ¨ è¥à®å®¢ â ï, çâ® ãç¨-âë¢ ¥âáï ¢¨¤®¨§¬¥¥¨¥¬ ä®à¬ã« ãç¥â è¥à®å®-¢ â®á⨠[9]:�y+ =8<: arcth (�1�u0)=�1 ¯à¨ h+ � h�;h+eB�u0 ¯à¨ h+ � h;£¤¥ h�=y�eB�u0 ; u0 { ᪮à®áâì £à ¨æ¥ à §¤¥« ä §.2.5. �ਢ¨§ ¯®¢¥àå®áâ¨�«ï ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï à §¢¨â¨ï ¯«®áª®£® âãà¡ã-«¥â®£® ¯®£à ¨ç®£® á«®ï ¢¤®«ì á¨«ì® ¨áªà¨-¢«¥®£® ¯à®ä¨«ï ¢ ®¯à¥¤¥«ïîé¨å ãà ¢¥¨ïå á®-åà ¥¨ï ¯®ï¢«ïîâáï ¤®¯®«¨â¥«ìë¥ ç«¥ë, ®¡ã-á«®¢«¥ë¥ ¢«¨ï¨¥¬ ªà¨¢¨§ë. �ä䥪⨢®¥ ª -á ⥫쮥 ¯à殮¨¥ âà¥¨ï ¢ í⮬ á«ãç ¥ ®¯à¥-¤¥«ï¥âáï ª ª� = (� + �t)�@u@y � u=RW1 + u=RW � ;£¤¥ RW { à ¤¨ãá ¯à®¤®«ì®© ªà¨¢¨§ë.�ä䥪⠪ਢ¨§ë âãà¡ã«¥âë© ¯¥à¥®á ¢¬®¤¥«¨ âãà¡ã«¥â®© ¢ï§ª®á⨠(1) ãç¨âë¢ ¥âá¥¤¥¨¥¬ ¬®¦¨â¥«ï ⨯ �àí¤è®ã B ¨ ¬®¤¨ä¨-ª æ¨ï¬¨ ¬®¤¥«ì®£® ª®íää¨æ¨¥â ¨ äãªæ¨¨ -¯à殮¨ï â२ï á⥪¥ á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:�=(�t)0B, £¤¥ (�t)0 { âãà¡ã«¥â ï ¢ï§ª®áâì ¯à¨®âáãâá⢨¨ ªà¨¢¨§ë (1=RW!0) ¨§ ä®à¬ã«ë (1),B = �1 + 2qRWu(@u=@y)��2 :�«ï ¢®£ã⮩ ¯®¢¥àå®á⨠q=7, a ¤«ï ¢ë¯ãª«-®© { q=4; ¤«ï ¢®£ã⮩ á⥪¨ k=0:4+9:23�=RW , ¤«ï ¢ë¯ãª«®© { k=0:4�1:97=RW ; �+ == 1+(�+2�=Rw)y+ .�. �ã¨á, �¨â. �. � ¬çãª, �. �. �®¢ç , �. �. �®¬ îª, �. �. �ª¢ à 41
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 1. �. 37 { 452.6. �¥¯«®ä¨§¨ç¥áª¨¥ ᢮©á⢠¯®â®ª (ç¨á«®�à ¤â«ï)�஢¥¤¥ë¥ ¢ëç¨á«¨â¥«ìë¥ íªá¯¥à¨¬¥âë ¢-â®à®¬ ¬®¤¥«¨ ¨ ¤à㣨¬¨ [7,13{ 15] ¯®ª §ë¢ îâ,çâ® ¤«ï ¤®á⨦¥¨ï 㤮¢«¥â¢®à¨â¥«ì®£® á®®â-¢¥âá⢨ï á ®¯ëâ묨 १ã«ìâ â ¬¨, ¤«ï ¯«®áª®-£® ¯®£à ¨ç®£® á«®ï ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®á⨠¢è¨à®ª®¬ ¤¨ ¯ §®¥ ç¨á¥« Pr § ç¥¨ï ¬®¤¥«ìë媮áâ â ¬®£ãâ ¡ëâì § ¤ ë ¢ëà ¦¥¨ï¬¨f1(Pr) = 1 + 6Xi=1 Ai(lg Pr)i;f2(Pr) = pPr1:5367�1:3446 + 4Xj=1Bj(lg Pr)j�;fk(Pr) = 1=p0:86;f(Pr) = 8>><>>: Pr�6:157 ¯à¨ 0:5 � Pr � 1;0:916Pr�1:885 ¯à¨ 1 < Pr < 3;0:313Pr�1:143 ¯à¨ 3 � Pr � 64;£¤¥ A1 = 1:0953; A2 = 0:3478;A3 = �0:6678; A4 = 0:3539;A5 = 0:2388; A6 = �0:1211;B1 = 1:1073; B2 = 1:3058;B3 = 0:2346; B4 = �0:0246:2.7. �¥ç¥¨¥ ¢ âàã¡ å ¨ ª « å�áá«¥¤®¢ ¨¥ ¨ à áç¥â £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ ¨ ⥯«®-®¡¬¥ âãà¡ã«¥â®£® â¥ç¥¨ï ¢ ª «¥ ¬®¦®ãá¯¥è® ¯à®¢®¤¨âì á ¯®¬®éìî ¬®¤¥«¥© (1) ¨ (6).� íâ¨å ãá«®¢¨ïå ®á®¡¥®á⨠âãà¡ã«¥â®£® ¯¥-à¥®á ¢ ª «¥ ãç¨âë¢ îâáï ¬®¤¨ä¨ª æ¨ï¬¨ ¥-ª®â®àëå § ¢¨á¨¬®á⥩ ¬®¤¥«ìëå ª®íää¨æ¨¥â®¢¨ ¯ à ¬¥â஢ ¬®¤¥«¥© âãà¡ã«¥â®© ¢ï§ª®á⨠¨â¥¯«®¯à®¢®¤®áâ¨, ¯®«ãç¥ë¬¨ ¢ 室¥ ¢ëç¨á«¨-⥫ìëå íªá¯¥à¨¬¥â®¢ [2,15]. �áâ ®¢«¥®, çâ® ¢®â«¨ç¨¥ ®â ¢¥è¥£® ¯®£à ¨ç®£® á«®ï, ï¤à®¯®â®ª â¥ç¥¨ï ¢ ª «¥ á¨«ì® ¢«¨ï¥â ०¨¬ â¥-票ï { ç¨á«® �¥©®«ì¤á . �।«®¦¥ë á«¥¤ãî騥§ ¢¨á¨¬®áâ¨:�1 = 0:0688;� = � 0:010741 + (1:065 � 10�7Red)0:556 + 0:0333;
�¨á. 1. � áç¥â ᪮à®á⨠�u=F (y)¢ ¯à®¤®«ìëå á¥ç¥¨ïå �x=const (L=7:917 ¬):«¨¨¨ { à áç¥âë,ªà㦪¨ { íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥ ¤ ë¥ (id. 2400) [18],1 { x=1:194 ¬, 2 { x=1:346 ¬, 3 { x=1:499 ¬,4 { x=1:651 ¬, 5 { x=1:804 ¬,6 { x=2:108 ¬, 7 { x=2:412 ¬f1(Pr) = 8>>><>>>: 1:218Pr0:3¯à¨ Pr < 1;1:207� 0:214 lgPr¯à¨ 1 � Pr � 2000;f(Pr) = 8><>: 1 ¯à¨ Pr > 0:5;1� 1:037(1 + 8:94 � 10�4Pe1:053)¯à¨ Pr� 1; Pe � 100:3. ���������� ���������ᯮ«ì§®¢ ¨¥ ¯à¨¢¥¤¥ëå ¬®¤¥«¥© âãà¡ã«¥â-®© ¢ï§ª®á⨠¨ ⥯«®¯à®¢®¤®á⨠ᮢ¬¥áâ® á®á⥯¥ë¬¨ ¯¯à®ªá¨¬ æ¨ï¬¨ ¤«ï à á¯à¥¤¥«¥¨©®â®á¨â¥«ìëå ¯à殮¨© âà¥¨ï ¨ ¯«®â®áâ¨â¥¯«®¢®£® ¯®â®ª ¯®¯¥à¥ª â¥ç¥¨ï [2 { 15] ¯®§¢®-«ïîâ 室¨âì ¯à¨¡«¨¦¥®- «¨â¨ç¥áª¨¥ § ¢¨-ᨬ®á⨠¤«ï ¯à®ä¨«¥© ᪮à®á⨠¨ ⥬¯¥à âãàëª ª ¤«ï âãà¡ã«¥âëå ¯®£à ¨çëå á«®¥¢, â ª¨ ¤«ï â¥ç¥¨© ¢ ª « å ¨ ¢ áâàãïå á ãç¥â®¬¢®§¤¥©áâ¢ãîé¨å ãá«®¦ïîé¨å 䨧¨ç¥áª¨å ä ªâ®-஢. �⨠ä®à¬ã«ë, ª ª ¯®ª § «¨ à áç¥âë, 㤮¢«¥-⢮à¨â¥«ì® ®¯¨áë¢ îâ ¨§¢¥áâë¥ ®¯ëâë¥ à¥-§ã«ìâ âë. �஬¥ ⮣®, ãáâ ®¢«¥®, çâ® ®¨ ï-îâáï íää¥ªâ¨¢ë¬ ¨ 㤮¡ë¬ á।á⢮¬ ¤«ï § ¤ -¨ï ç «ìëå ãá«®¢¨© ¨ ¯à¨á⥮çëå äãªæ¨©¯à¨ ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ ¬®¤¥«¥© âãà¡ã«¥â®á⨠¡®«¥¥¢ë᮪®£® ã஢ï.�¢â®à ¬¨ à ¡®âë ¯à®¢¥¤¥® ¡®«ì讥 ª®«¨ç¥-á⢮ à áç¥â®¢ à §«¨çëå ¢¨¤®¢ ¯à¨áâ¥ëå âãà-¡ã«¥âëå â¥ç¥¨© á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ¯à¥¤áâ -42 �. �ã¨á, �¨â. �. � ¬çãª, �. �. �®¢ç , �. �. �®¬ îª, �. �. �ª¢ à
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 1. �. 37 { 45
�¨á. 2. � áç¥â ᪮à®á⨠�u=F (y=�)¢ ¯à®¤®«ìëå á¥ç¥¨ïå �x=X=d=const(d=0:0065 ¬, �=0:01625 ¬, UE=190 ¬/c, m0=1:333):«¨¨¨ { à áç¥âë,ªà㦪¨ { íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥ ¤ ë¥ à ¡®âë [19],1 { x=d=0, 2 { x=d=10, 3 { x=d=20,4 { x=d=50, 5 { x=d=80, 6 { x=d=150¢«¥ëå ¬®¤¥«¥©, ¢ ª®â®àëå ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìë¥ãà ¢¥¨ï à¥è «¨áì ¬¥â®¤ ¬¨ ¯àï¬ëå (ª®¥ç®-¤¨ää¥à¥æ¨ «ìë©), á¥â®ª (ª®¥ç®-à §®á⮩)¨ ¤à㣨¬¨ ç¨á«¥ë¬¨ ¬¥â®¤ ¬¨. �®«ãç¥ë¥ à¥-§ã«ìâ âë ᮯ®áâ ¢«ï«¨áì á íªá¯¥à¨¬¥â «ì묨¨ à áç¥â묨 ¤ 묨 à §«¨çëå ¢â®à®¢. �¨-¦¥ ¯à¨¢¥¤¥ë ¥ª®â®àë¥ ¨§ íâ¨å १ã«ìâ ⮢.� à áç¥â å ¯à¨ ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ ¢ ç «ì®¬ á¥-票¨ ¨ ¢¥è¥© £à ¨æ¥ ¯à¨áâ¥ëå â¥ç¥¨©íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¤ ëå, ªà®¬¥ ¯à¨¡«¨¦¥®- «¨â¨ç¥áª¨å § ¢¨á¨¬®á⥩, ¨á¯®«ì§®¢ «¨áì «¨-¥© ï ¯¯à®ªá¨¬ æ¨ï ¨ ã«ãçè¥ë¥ ªã¡¨ç¥áª¨¥á¯« ©ë. �।¯®ç⥨¥ á«¥¤ã¥â ®â¤ âì ᯫ ©®-¢®© ¯¯à®ªá¨¬ 樨 [10, 11].� ª ç¥á⢥ ¨««îáâà 樨 à¨á. 1 ¯à¨¢®¤¨âáïáà ¢¥¨¥ à áç¥âëå à á¯à¥¤¥«¥¨© ᪮à®á⨠�u(y)á ¤ 묨 ª ®¨ç¥áª®£® íªá¯¥à¨¬¥â (id. 2400)�â¥ä®à¤áª®© ª®ä¥à¥æ¨¨ [18] ¢ à §«¨çëå á¥ç¥-¨ïå ¢ ¯à ¢«¥¨¨ à §¢¨â¨ï ¯®£à ¨ç®£® á«®ï.�à ¢¥¨¥ ¤¥¬®áâà¨àã¥â ¤®áâ â®ç® ¤¥¦®¥¢®á¯à®¨§¢¥¤¥¨¥ ¢ à áç¥â å ⥤¥æ¨¨ ¤¥ä®à¬ -樨 ¯à®ä¨«¥© ᪮à®á⨠¢¤®«ì ª®®à¤¨ âë x, á®®â-¢¥âáâ¢ãî饩 ãá«®¢¨ï¬ à §¢¨â¨ï ¯¥à¥å®¤ â¥ç¥¨ï®â ¯®«®¦¨â¥«ì®£® £à ¤¨¥â ª ¡¥§£à ¤¨¥â®¬ã®¡â¥ª ¨î ¯« áâ¨ë (�. �àí¤è®ã).� áç¥â âãà¡ã«¥âëå ¯à¨áâ¥ëå áâàã© { íâ®-£® ¡®«¥¥ á«®¦®£® ¯à¨á⥮£® â¥ç¥¨ï { á ¨á-¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ¬®¤¥«¨ (3) ¡ §¨à®¢ «áï ¬¥â®-¤¥ á¥â®ª [16], ¯®áâ஥®¬ [10{ 12] ª®¥ç®-à §®á⮩ á奬¥, å à ªâ¥à¨§ãî饩áï ᢮©á⢠-¬¨ ᨫ쮩 áâ ¡¨«¨§ 樨 ¢ë᮪®ç áâ®âëå ¢®§-
�¨á. 3. � á¯à¥¤¥«¥¨¥ ª á ⥫쮣® ¯à殮¨ï ��¢ ®¡« á⨠¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï á«¥¤ ¯à®ä¨«ï NACA 0012á ¯®£à ¨çë¬ á«®¥¬ £« ¤ª®© ¯®¢¥àå®á⨢ ¯à®¤®«ìëå á¥ç¥¨ïå �x=const(d=0:2 ¬, L=0:4 ¬, UE=13�14 ¬/c):«¨¨¨ { à áç¥âë,ªà㦪¨ { íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥ ¤ ë¥ [17],1 { x=0:02 ¬, 2 { x=0:05 ¬, 3 { x=0:10 ¬,4 { x=0:15 ¬, 5 { x=0:20 ¬,6 { x=0:30 ¬, 7 { x=0:40 ¬¬ã饨©. �ਬ¥¥¨¥ ¬¥â®¤ ¢ à áç¥â å ¯®§¢®«¨-«® «¨ª¢¨¤¨à®¢ âì ¢®§¬ãé¥¨ï ¢ à áç¥âëå § ¢¨-ᨬ®áâïå, ª®â®àë¥ å à ªâ¥àë ¤à㣨¬ ¬¥â®¤ ¬.�ëç¨á«¨â¥«ìë¥ íªá¯¥à¨¬¥âë, ¢ á«ãç ¥ à áç¥-â â¥ç¥¨ï ¯à¨áâ¥ëå áâàã©, ¯®§¢®«ïîâ ¯à¨-ïâì, çâ® k=0:4, �=0:0168, �1=0:072, �2=0:223,�c=0:021, �á«=0:011 [10{ 12]. � à¨á. 2 ¯®ª § -ë १ã«ìâ âë ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï ¯à¨áâ¥ëå âãà¡ã-«¥âëå áâàã© ¢ áà ¢¥¨¨ á íªá¯¥à¨¬¥â «ìë-¬¨ १ã«ìâ â ¬¨ [19]. �¥§ã«ìâ âë �¥ª¥à ¨ � ©-â«® å à ªâ¥à¨§ãîâáï «¨ç¨¥¬ ¢ ç «ì®¬ á¥ç¥-¨¨ § ç¨â¥«ì®£® ¯®£à ¨ç®£® á«®ï ¢¥è¥¬á१¥ ᮯ« . �ªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥ ¯à®ä¨«¨ ᪮à®-á⥩ ¯à¨¢¥¤¥ë ¢ ç «ì®¬, ¯¥à¥å®¤®¬ ¨ ®á®¢-®¬ ãç áâª å ¤«ï á¥ç¥¨©, 㪠§ ëå à¨á㪥.�¥§ã«ìâ âë à áç¥â®¢, ª ª ¨ ¢ íªá¯¥à¨¬¥â¥, ¤¥-¬®áâà¨àãîâ ¯®á⥯¥ë© ¯¥à¥å®¤ ¥¬®®â®®-£® à á¯à¥¤¥«¥¨ï ᪮à®áâ¨, å à ªâ¥à®£® ¤«ï ¯à¨-á⥮© áâàã¨, ª ¬®®â®®¬ã ¯à®ä¨«î ᪮à®áâ¨,å à ªâ¥à®¬ã ¤«ï ¯®£à ¨ç®£® á«®ï. �஬¥ ⮣®,¢ë¯®«¥ à áç¥â â¥ç¥¨ï, ª®â®à®¥ ¯® ᢮¥© áâàãª-âãॠ¯®¬¨ ¥â â¥ç¥¨¥ ¢ ¯à¨á⥮© áâà㥠{âãà¡ã«¥â®£® á«¥¤ § ⥫ ¬¨, ®¤® ¨§ ª®â®àëå 室¨âáï ¢ ¯®£à ¨ç®¬ á«®¥ ¤à㣮£®. � à¨á. 3¯à¨¢¥¤¥® áà ¢¥¨¥ à áç¥âëå âãà¡ã«¥âëå -¯à殮¨© âà¥¨ï ¤«ï â¥ç¥¨ï ¢ á«¥¤¥ § ¯à®ä¨«¥¬NACA-0012, 室ï騬áï ¢ ¯®£à ¨ç®¬ á«®¥, ª®-â®àë© à §¢¨¢ ¥âáï £« ¤ª®© ¯®¢¥àå®á⨠¤à㣮-£® ⥫ .�. �ã¨á, �¨â. �. � ¬çãª, �. �. �®¢ç , �. �. �®¬ îª, �. �. �ª¢ à 43
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 1. �. 37 { 45
�¨á. 4. �à ¢¥¨¥ à áç¥âëå ¯ à ¬¥â஢ Cf ¨ H á íªá¯¥à¨¬¥â®¬ ¨ à áç¥â ¬¨ ¤àã£¨å ¢â®à®¢�ਠ¯à®¢¥¤¥¨¨ à áç¥â®¢ á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ä®à¬ã«ë (5) ¤«ï ª¨¥â¨ç¥áª®© í¥à£¨¨ ¨á¯®«ì§®-¢ «¨áì ¯à¨¡«¨¦¥®- «¨â¨ç¥áª¨¥ § ¢¨á¨¬®á⨢¨¤ E=R th (�1y+) th 1=2(sh 2(�2y+)) ¢ ¯¥à¥å®¤-®© ¨ ¢ï§ª®© §® å, E=R ¢ «®£ à¨ä¬¨ç¥áª®© §®¥.�¤¥áìR = 8>>>>>>>><>>>>>>>>: v2�pC1 (1 + p+y+) ¯à¨ p+ > 0;v2�pC1 ¯à¨ p+ = 0;v2�pC1(1� p+y+) ¯à¨ p+ < 0;pC1 = 0:2578�1 + 0:2456(1� th (0:4y+)��0:0592th(40�y))�:�® ¢¥è¥© ®¡« á⨠¯®£à ¨ç®£® á«®ï ¯à¨¨¬ -«®áì E=4:2�=�.� áç¥â ¢ë¯®«ï«áï ¯® ¤¢ãåè £®¢®© á奬¥. � ¯¥à¢®¬ è £¥ § 票ï E ¡à «¨áì ¨§ ¯à¥¤ë¤ãé¥-£® á¥ç¥¨ï ¨ à ááç¨âë¢ «¨áì ¯ à ¬¥âàë ¤¨ ¬¨-ç¥áª®£® ¯®£à ¨ç®£® á«®ï. � ¢â®à®¬ è £¥ ¯®¯à¨¢¥¤¥ë¬ ä®à¬ã« ¬ ¨ à ááç¨â ë¬ ¯ à ¬¥-âà ¬ ®¯à¥¤¥«ï«¨áì § ç¥¨ï ª¨¥â¨ç¥áª®© í¥à-£¨¨ E. �ª § «®áì, çâ® ¤«ï à ¢®¢¥áëå ¯®£à ¨ç-ëå á«®¥¢ 㤮¢«¥â¢®à¨â¥«ìë¥ à¥§ã«ìâ âë ¬®£ãâ¡ëâì ¯®«ãç¥ë ¯à¨ ¯®áâ®ïëå ¬®¤¥«ìëå ª®íä-ä¨æ¨¥â å, ¤«ï ¥à ¢®¢¥áëå { ¯à¨ ãç¥â¥ ¢«¨-ï¨ï £à ¤¨¥â ¤ ¢«¥¨ï ¬®¤¥«ìë© ª®íää¨æ¨-¥â ¢¥è¥© ®¡« á⨠� ¨ ¬ «ëå ç¨á¥« �¥©®«ì¤á
ª®íää¨æ¨¥â � ଠk. � à¨á. 4 ¯à¨¢¥¤¥-® áà ¢¥¨¥ à áç¥âëå (L21) ¯ à ¬¥â஢ Cf ¨ Há íªá¯¥à¨¬¥â «ì묨 १ã«ìâ â ¬¨ �. �ã¡ ãíà ¨ �. �«¥¡ ®¢ (M21 { ªàë«®¢®© ¯à®ä¨«ì á ¯¥à¥å®-¤®¬ â¥ç¥¨ï ®â ®âà¨æ ⥫쮣® £à ¤¨¥â ¤ ¢«¥-¨ï ª ¯®«®¦¨â¥«ì®¬ã) ¨ à áç¥â ¬¨ �¥¤ï¥¢áª®£®,�̈ ¥¢áª®£®, �®«¥á¨ª®¢ (F21); �®¢®¦¨«®¢ (N21);�¨£ « ¨ �¯®«¤¨£ (S21).� à¨á. 5, 6 ¯à¨¢¥¤¥ë १ã«ìâ âë áà ¢¥¨ï¯à®ä¨«¥© ⥬¯¥à âãàë ¨ ç¨á¥« �ãáᥫìâ á íªá¯¥-ਬ¥â ¬¨ ¨ à áç¥â ¬¨ ¯® í¬¯¨à¨ç¥áª¨¬ ä®à¬ã-« ¬.�������®áâà®¥ë¥ ¬®¤¥«¨ ¨ ¬¥â®¤ë à áç¥â ¯®§¢®«ï-îâ ¤®á⮢¥à® ¯à®£®§¨à®¢ âì à §¢¨â¨¥ â¥ç¥¨ï¢ ¤¨ ¬¨ç¥áª®¬ ¨ ⥯«®¢®¬ ¯®£à ¨çëå á«®ïå;¯à¨áâ¥ëå áâàãïå; ¯®£à ¨çëå á«®ïå ᮠ᪮«ì-¦¥¨¥¬; âàã¡ å ¨ ª « å; ¢ á«¥¤ å § ⥫ ¬¨, ®¤-® ¨§ ª®â®àëå à §¬¥é¥® ¢ ¯®£à ¨ç®¬ á«®¥ ¤àã-£®£® ¨, çâ® ®á®¡¥® ¢ ¦®, ¯à ¢¤®¯®¤®¡® ¯à¥¤-᪠§ë¢ âì ¢®§¬®¦ë© ®âàë¢.1. �«¥âç¥à �. �. �®á⨦¥¨ï ¢ ®¡« á⨠¨áá«¥¤®-¢ ¨ï âãà¡ã«¥â®© ¢ë㦤¥®© ª®¢¥ªæ¨¨ //�à. ¬¥à. ®¡é-¢ ¨¦.-¬¥å. �®¢à¥¬¥. ¬ 訮áâà.�¥à. �.{ 1989.{ N 6.{ �. 12{31.2. �®¢ç �. �. �ਡ«¨¦¥ë© ¬¥â®¤ ¢ëç¨á«¥¨ï¯à®ä¨«¥© ¯à殮¨ï âà¥¨ï ¨ ᪮à®á⨠¢ âãà¡ã-«¥â®¬ ¯®â®ª¥ á ¯®«®¦¨â¥«ìë¬ £à ¤¨¥â®¬ ¤ -44 �. �ã¨á, �¨â. �. � ¬çãª, �. �. �®¢ç , �. �. �®¬ îª, �. �. �ª¢ à
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 1. �. 37 { 45
�¨á. 5. �à ¢¥¨¥ ¯à®ä¨«¥© ⥬¯¥à âãàë¤«ï ¢®§¤ãå Pr=0:7 ¨ ¦¨¤ª¨å ¬¥â ««®¢ Pr=0:025 :ᨬ¢®«ë { ®¯ëâë¥ ¤ ë¥,1 { à áç¥â ¤«ï Red=5�104, 2 { à áç¥â ¤«ï Red=2�105,3 { à áç¥â ¤«ï Red=106, 4 { à áç¥â ¤«ï Red=104,5 { à áç¥â ¤«ï Red=1:3�105, 6 { à áç¥â ¤«ï Red=4�105¢«¥¨ï // �̈ ¤à®¬¥å ¨ª .{ 1975.{ �ë¯. 31.{ �. 25{28.3. �®¢ç �. �. �ਡ«¨¦¥®- «¨â¨ç¥áª®¥ ¨áá«¥-¤®¢ ¨¥ âãà¡ã«¥â®£® £à ¤¨¥â®£® ¯®£à ¨ç®-£® á«®ï // ����.{ 1982.{ N 3.{ �. 102{111.4. �®¢ç �. �. �«®áª ï ¯à¨á⥠ï áâàãï ¨ ¥¥ ¨á-á«¥¤®¢ ¨¥ // �̈ ¤à®¬¥å ¨ª .{ 1982.{ �ë¯. 46.{�. 73{80.5. �®¢ç �. �., � ¬ç㪠�. �. � ç¨á«¥®¬ ¨á-á«¥¤®¢ ¨¨ âãà¡ã«¥â®£® ¯®£à ¨ç®£® á«®ï ¯à¨¯®«®¦¨â¥«ì®¬ £à ¤¨¥â¥ ¤ ¢«¥¨ï // �¨®¨ª .{1982.{ N 16.{ �. 53{58.6. �ª¢ à �. �.� ãç¥âã ¢«¨ï¨ï è¥à®å®¢ â®á⨠®¡â¥-ª ¥¬®© ¯®¢¥àå®á⨠// ����.{ 1986.{ N 6.{ �. 57{63.7. Movchan V. T., Shkvar E. A. Modeling of Turbu-lent Near-Wall Shear Flovs Properties // AGARDReport 827 \High Speed Body Motion in Water".{Kyiv, 1997.{ P. 10-1 {10-7.8. �®¢ç �. �., �®¬ îª �. �.�®¤¥«î¢ ï âãà¡ã-«¥â¨å ¯à¨¬¥¦®¢¨å è à÷¢ ¯à¨ ¢÷¤'õ¬¨å £à ¤÷õ-â å â¨áªã // �÷á. �����.{ 1998.{ N 1.{ �. 264{267.9. �£¥¥¢ �. �., �®¢ç �. �., �å¨â àï �. �.,�ª¢ à �. �. �®¤¥«¨à®¢ ¨¥ ¤¢ãåä §ëå â¥ç¥-¨© á ¯®¢¥àå®áâìî à ¤¥« ä § // ����.{ 1990.{N 6.{ �. 101{108.10. � ¬ç㪠�. ö. � ⥬ â¨ç¥ ¬®¤¥«î¢ ï âãà¡ã-«¥â¨å ¯à¨áâ÷¨å áâà㬥÷¢ â è à÷¢ // �ਪ«. íத¨ ¬.{ �.: �����, 1997.{ �. 69{74.11. � ¬ç㪠�. ö. �®¤¥«ì âãà¡ã«¥â®áâ÷ â १ã«ìâ -⨠஧à åãª÷¢ ¯«®áª¨å âãà¡ã«¥â¨å ¯à¨áâ÷¨åáâà㬥÷¢ // �÷á. �����.{ 1998.{ N 1.{ �. 291{294.
�¨á. 6. �à ¢¥¨¥ ç¨á¥« �ãáᥫìâ :¦¨àë¥ { à áç¥âë ¯® ¬®¤¥«¨,⮪¨¥ { à áç¥âë ¯® í¬¯¨à¨ç¥áª¨¬ ä®à¬ã« ¬ Nu=0:018Re0:8d¤«ï Pr=0:7 ¨ Nu=4:3+Pe0:8 ¤«ï Pr=0:02,�, , � { ®¯ëâë¥ ¤ ë¥ á®®â¢¥âá⢥®�®ã , �«¥©è¥à ¨ ¤à.12. �ª¢ à �. �., � ¬ç㪠�. ö., �®÷á¥õª® �. �. � -⥬ â¨ç¥ ¬®¤¥«î¢ ï âãà¡ã«¥â¨å ¯à¨áâ÷¨åáâà㬥÷¢ è®á⪨å 樫÷¤à å ã ¢¨¯ ¤ªã ®á¥á¨-¬¥âà¨ç®£® ®¡â÷ª ï // �÷á. �ì¢÷¢. ã-âã. �¥à.¯à¨ª«. ¬ ⥬. â ÷ä®à¬ ⨪ .{ 1998.{ �¨¯. 1.{�. 264{268.13. �ã¨á �. �«£¥¡à ¨ç¥áª ï ¬®¤¥«ì ¤«ï à áç¥â â¥-¯«®®¡¬¥ ¢ âãà¡ã«¥â®¬ ¯®£à ¨ç®¬ á«®¥ //�ਪ«. íத¨ ¬.{ �.: �����, 1997.{ �. 39{46.14. �ã¨á �. �®¢¥ªâ¨¢ë© ⥯«®®¡¬¥ ¯à¨ ¯®«®-áâìî à §¢¨â®¬ âãà¡ã«¥â®¬ â¥ç¥¨¨ ¢ âàã¡ å //�஬ëè«. ⥯«®â¥å.{ 1998.{ 20, N 3.{ �. 8{13.15. �ã¨á �. �®¤¥«¨à®¢ ¨¥ âãà¡ã«¥â®£® â¥ç¥¨ï¢ âàã¡¥ á ¯à ¢«¥ë¬ ®âá®á®¬ (¢¤ã¢®¬) //�÷á. �����.{ 1999.{ N 1.{ �. 188{194.16. � ᪮®¢ �. �., �®«¥¦ ¥¢ �. �., �㤮¢ �. �.�¨á«¥®¥ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥ ¯à®æ¥áᮢ ⥯«®- ¨¬ áá®®¡¬¥ .{ �.: � 㪠, 1984.{ 285 á.17. �ã« ¯ãઠà �. �., � ¬¦¨ �., � ¤¦ ᥪ à �.�§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¯®£à ¨ç®£® á«®ï á® á«¥¤ ¬¨â¥« à §«¨ç®© ä®à¬ë // �íப®á¬. â¥å.{ 1990.{N 12.{ �. 3{10.18. Computation of turbulent boundary layer.{ Proc.AFOSR-IFR-Stanford Conf.{ Vol. 1. / Ed. Kline S. I.,Morcovin M. V., Sovran G., Cockrell D. I.{ 1968.{Vol.2. / Ed. Coles D. E., Hirst E. A.{ 1969.19. Kacker S.C., Whitelaw J. H. Some Propertis of theTwo-Dimension, Turbulent Wall Jet in a MovingStream // Proc. conf. ASME. 1{5 December, 1968,New-York.�. �ã¨á, �¨â. �. � ¬çãª, �. �. �®¢ç , �. �. �®¬ îª, �. �. �ª¢ à 45
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4985 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T19:04:02Z |
| publishDate | 2001 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Лунис, М. Мамчук, Вит.И. Мовчан, В.Т. Романюк, Л.А. 2010-01-05T15:35:21Z 2010-01-05T15:35:21Z 2001 Алгебраические модели турбулентной вязкости и теплопроводности в расчетах пристенных турбулентных течений / М. Лунис, Вит.И. Мамчук, В.Т. Мовчан, Л.А. Романюк // Прикладна гідромеханіка. — 2001. — Т. 3, № 1. — С. 37-45. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4985 532.526 Представлены разработанные и апробированные алгебраические модели коэффициентов турбулентной вязкости и температуропроводности. Модели выполнены в виде единой формулы для всего пограничного слоя, которые после модификации содержащихся в них коэффициентов и параметров для учета возникающих в реальных течениях усложняющих факторов обобщаются для расчета широкого класса задач пристенных течений. Полученные с их помощью результаты в виде приближенно-аналитических зависимостей и численных значений профилей скорости и температуры, параметров пограничного слоя и коэффициентов сопротивления трения, теплоотдачи приведены в сравнении с экспериментальными и расчетными данными различных авторов. Наведено розробленi й апробованi алгебраїчнi моделi коефiцiєнтiв турбулентної в'язкостi i температуропровiдностi. Моделi сформульовано у виглядi єдиної формули для всього примежового шару, так що пiсля модифiкацiї її коефiцiєнтiв та параметрiв з метою врахування наявних у реальних течiях ускладнюючих факторiв узагальнюються для розрахунку широкого класу задач пристiнних течiй. Отриманi за їх допомогою результати у виглядi наближено-аналiтичних залежностей та числових значень профiлiв швидкостi й температури, параметрiв примежового шару та коефiцiєнтiв опору тертя, тепловiддачi представлено в порiвняннi з експериментальними i розрахунковими даними рiзних авторiв. Developed and well tested algebraic models of turbulent viscosity and thermal conductivity are presented. Models are elaborated in the form of one formula valid along all the boundary layer thickness. By use of modifications and empirical coefficients to take in account action of several physical factors the models are generalized for application in computations of large class of near wall turbulent flows. Obtained approximate-analytical solutions and numerical results of velocity and temperature distributions, skin-friction and heat transfer coefficients are compared with experimental and computation data of several authors. ru Інститут гідромеханіки НАН України Алгебраические модели турбулентной вязкости и теплопроводности в расчетах пристенных турбулентных течений Algebraic models of turbulent viscosity and heat transfer in calculation of near-wall turbulent flows Article published earlier |
| spellingShingle | Алгебраические модели турбулентной вязкости и теплопроводности в расчетах пристенных турбулентных течений Лунис, М. Мамчук, Вит.И. Мовчан, В.Т. Романюк, Л.А. |
| title | Алгебраические модели турбулентной вязкости и теплопроводности в расчетах пристенных турбулентных течений |
| title_alt | Algebraic models of turbulent viscosity and heat transfer in calculation of near-wall turbulent flows |
| title_full | Алгебраические модели турбулентной вязкости и теплопроводности в расчетах пристенных турбулентных течений |
| title_fullStr | Алгебраические модели турбулентной вязкости и теплопроводности в расчетах пристенных турбулентных течений |
| title_full_unstemmed | Алгебраические модели турбулентной вязкости и теплопроводности в расчетах пристенных турбулентных течений |
| title_short | Алгебраические модели турбулентной вязкости и теплопроводности в расчетах пристенных турбулентных течений |
| title_sort | алгебраические модели турбулентной вязкости и теплопроводности в расчетах пристенных турбулентных течений |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4985 |
| work_keys_str_mv | AT lunism algebraičeskiemodeliturbulentnoivâzkostiiteploprovodnostivrasčetahpristennyhturbulentnyhtečenii AT mamčukviti algebraičeskiemodeliturbulentnoivâzkostiiteploprovodnostivrasčetahpristennyhturbulentnyhtečenii AT movčanvt algebraičeskiemodeliturbulentnoivâzkostiiteploprovodnostivrasčetahpristennyhturbulentnyhtečenii AT romanûkla algebraičeskiemodeliturbulentnoivâzkostiiteploprovodnostivrasčetahpristennyhturbulentnyhtečenii AT lunism algebraicmodelsofturbulentviscosityandheattransferincalculationofnearwallturbulentflows AT mamčukviti algebraicmodelsofturbulentviscosityandheattransferincalculationofnearwallturbulentflows AT movčanvt algebraicmodelsofturbulentviscosityandheattransferincalculationofnearwallturbulentflows AT romanûkla algebraicmodelsofturbulentviscosityandheattransferincalculationofnearwallturbulentflows |