Распространение загрязнений в донных отложениях. 1. Теоретическое решение
Сформулирована математическая задача диффузионно-конвективного переноса загрязняющих веществ в однородном слое донных отложений с учетом его очищения в результате трансформации и выноса загрязнителя в нижележащий грунт, а также обменных процессов. Методом интегральных преобразований получено строгое...
Saved in:
| Date: | 2001 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2001
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4986 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Распространение загрязнений в донных отложениях. 1. Теоретическое решение / В.Л. Поляков // Прикладна гідромеханіка. — 2001. — Т. 3, № 1. — С. 52-59. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859712307619168256 |
|---|---|
| author | Поляков, В.Л. |
| author_facet | Поляков, В.Л. |
| citation_txt | Распространение загрязнений в донных отложениях. 1. Теоретическое решение / В.Л. Поляков // Прикладна гідромеханіка. — 2001. — Т. 3, № 1. — С. 52-59. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Сформулирована математическая задача диффузионно-конвективного переноса загрязняющих веществ в однородном слое донных отложений с учетом его очищения в результате трансформации и выноса загрязнителя в нижележащий грунт, а также обменных процессов. Методом интегральных преобразований получено строгое аналитическое решение. Рассмотрены две характерные стадии распостранения загрязняющих веществ. На первой высокая загрязненность водоисточника способствует интенсивному насыщению донных отложений загрязнителем, на второй, вследствие резкого снижения уровня загрязненности воды, отложения постепенно очищаются.
Cформульована математична задача дифузiйно-конвективного переносу забруднюючих речовин в однорiдному шарi донних вiдкладень з врахуванням його очищення внаслiдок трансформацiї та виносу забруднення, а також обмiнних процесiв. З використанням методу iнтегральних перетворень отриманий точний аналiтичний розв'язок. Розглянутi двi характернi стадiї розповсюдження забруднюючих речовин. На першiй значне забруднення поверхневого джерела води сприяє iнтенсивному насиченню донних вiдкладень забруднювача, на другiй, внаслiдок рiзкого зниження рiвня забрудненностi води, вiкладення поступово очищаються.
The mathematical problem was stated for advection-diffusion transport of contaminant in a uniform sediment layer taking into account its purification due to contaminant transformation, discharge and exchange processes. An exact analytical solution to this problem was obtained by the integral transform method. Two characteristic stages were considered of contaminant transport and distribution within the sediment layer. At the first stage considerable contamination of a surface water source causes saturation of the sediment layer with contaminant, at the second stage this layer is gradually purified owing to essential decrease in contamination level.
|
| first_indexed | 2025-12-01T05:56:52Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 1. �. 52 { 59��� 581.1:631.4���������A����� ����������� � ����������������.1. ������������� ��������. �. ��������áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 15.06.99�ä®à¬ã«¨à®¢ ¬ ⥬ â¨ç¥áª ï § ¤ ç ¤¨ää㧨®®-ª®¢¥ªâ¨¢®£® ¯¥à¥®á § £àï§ïîé¨å ¢¥é¥á⢠¢ ®¤®à®¤-®¬ á«®¥ ¤®ëå ®â«®¦¥¨© á ãç¥â®¬ ¥£® ®ç¨é¥¨ï ¢ १ã«ìâ ⥠âà áä®à¬ 樨 ¨ ¢ë®á § £àï§¨â¥«ï ¢ ¨¦¥«¥¦ -騩 £àãâ, â ª¦¥ ®¡¬¥ëå ¯à®æ¥áᮢ. �¥â®¤®¬ ¨â¥£à «ìëå ¯à¥®¡à §®¢ ¨© ¯®«ã祮 áâண®¥ «¨â¨ç¥áª®¥à¥è¥¨¥. � áᬮâà¥ë ¤¢¥ å à ªâ¥àë¥ áâ ¤¨¨ à ᯮáâà ¥¨ï § £àï§ïîé¨å ¢¥é¥áâ¢. � ¯¥à¢®© ¢ë᮪ ï § -£à痢®áâì ¢®¤®¨áâ®ç¨ª ᯮᮡáâ¢ã¥â ¨â¥á¨¢®¬ã áëé¥¨î ¤®ëå ®â«®¦¥¨© § £à裡⥫¥¬, ¢â®à®©,¢á«¥¤á⢨¥ १ª®£® ᨦ¥¨ï ãà®¢ï § £à痢®á⨠¢®¤ë, ®â«®¦¥¨ï ¯®á⥯¥® ®ç¨é îâáï.Cä®à¬ã«ì®¢ ¬ ⥬ â¨ç § ¤ ç ¤¨äã§i©®-ª®¢¥ªâ¨¢®£® ¯¥à¥®áã § ¡àã¤îîç¨å à¥ç®¢¨ ¢ ®¤®ài¤®¬ã è ài¤®¨å ¢i¤ª« ¤¥ì § ¢à åã¢ ï¬ ©®£® ®ç¨é¥ï ¢ á«i¤®ª âà áä®à¬ æiù â ¢¨®áã § ¡à㤥ï, â ª®¦ ®¡¬i¨å¯à®æ¥ái¢. � ¢¨ª®à¨áâ ï¬ ¬¥â®¤ã iâ¥£à «ì¨å ¯¥à¥â¢®à¥ì ®âਬ ¨© â®ç¨© «iâ¨ç¨© ஧¢'燐ª. �®§£«ïãâi¤¢i å à ªâ¥ài áâ ¤iù ஧¯®¢á¥ï § ¡àã¤îîç¨å à¥ç®¢¨. � ¯¥àèi© § ç¥ § ¡àã¤¥ï ¯®¢¥à奢®£® ¤¦¥à¥« ¢®¤¨ á¯à¨ïõ iâ¥á¨¢®¬ã á¨ç¥î ¤®¨å ¢i¤ª« ¤¥ì § ¡àã¤î¢ ç , ¤àã£i©, ¢ á«÷¤®ª ài§ª®£® §¨¦¥ï ài¢ï§ ¡à㤥®áâi ¢®¤¨, ¢iª« ¤¥ï ¯®áâ㯮¢® ®ç¨é îâìáï.The mathematical problem was stated for advection-di�usion transport of contaminant in a uniform sediment layer takinginto account its puri�cation due to contaminant transformation, discharge and exchange processes. An exact analyticalsolution to this problem was obtained by the integral transform method. Two characteristic stages were considered ofcontaminant transport and distribution within the sediment layer. At the �rst stage considerable contamination of asurface water source causes saturation of the sediment layer with contaminant, at the second stage this layer is graduallypuri�ed owing to essential decrease in contamination level.�«®© ¤®ëå ®â«®¦¥¨© (���) ¨§-§ ᢮¨å ᯥ-æ¨ä¨ç¥áª¨å ᢮©á⢠¨£à ¥â ¥®¤®§ çãî à®«ì ¢à ᯮáâà ¥¨¨ ¢ ¯à¨à®¤¥ § £àï§ïîé¨å ¢¥é¥áâ¢(��). � ®¤®© áâ®à®ë ¨ ¢ ¯¥à¢ãî ®ç¥à¥¤ì, ��� ªªã¬ã«¨àã¥â ¨ § ªà¥¯«ï¥â 䨧¨ç¥áª¨¬ ¨«¨ å¨-¬¨ç¥áª¨¬ ¯ã⥬ �� ¢ ᢮¥© ⢥म© ä §¥, â¥¬á ¬ë¬ ¢ § ç¨â¥«ì®© ¬¥à¥ ®£à ¨ç¨¢ ï ¨å ¯®-¤¢¨¦®áâì. � ¤à㣮© áâ®à®ë, ���, ª ª ¯à ¢¨«®,£à ¨ç¨â á å®à®è®¯à®¢®¤ï騬¨ á। ¬¨ ¨ á â¥ç¥-¨¥¬ ¢à¥¬¥¨ ¯® ¬¥à¥ ®ç¨é¥¨ï ¯®á«¥¤¨å ¬®¦¥âáâ ®¢¨âìáï ¨áâ®ç¨ª®¬ ¢â®à¨ç®£® § £à痢¨ï®ªà㦠î饩 ¯à¨à®¤®© á।ë. �®í⮬㠡®«ì-èãî 楮áâì ¤«ï ¢ë¯®«¥¨ï íª®«®£¨ç¥áª¨å ®æ¥-®ª ¢ à ©® å äãªæ¨®¨à®¢ ¨ï ¢®¤®å®§ï©á⢥-ëå ®¡ê¥ªâ®¢ ¯à¥¤áâ ¢«ïî⠯ண®§ë ª®¯«¥¨ï�� ¢ ��� ¨ ¨å ¢ë®á § ¯à¥¤¥«ë ���. � ç áâ-®áâ¨, ªà ⪮áà®çë© ¯à®£®§ ¯®§¢®«ï¥â ®æ¥¨-¢ âì § 票¥ ��� ª ª ¢ ¦¥©è¥£® ä ªâ®à ®ç¨-é¥¨ï ¯à¥¦¤¥ ¢á¥£® ªâ¨¢ëå ¢ ¡¨®«®£¨ç¥áª®¬ ®â-®è¥¨¨ í«¥¬¥â®¢ ¥áâ¥á⢥®© áà¥¤ë ¥¯®á।-á⢥® ¯®á«¥ ¢®§¨ª®¢¥¨ï ¢ ਩®© á¨âã 樨.�®«£®áà®çë© ¯à®£®§ ¤ ¥â ¢®§¬®¦®áâì ¯à¥¤áª -§ âì 㦥 ¥ª®â®àë¥ ¤ «ì¨¥ ¯®á«¥¤áâ¢¨ï ¢ ਩¨«¨ ¤«¨â¥«ì®£® ¯à¨¬¥¥¨ï ¥á®¢¥àè¥ëå â¥å-®«®£¨© ��� ¨ ¤à㣨å íª®«®£¨ç¥áª¨ ®¯ áëå¯à®¬ëè«¥ëå ®¡ê¥ªâ å. �믮«¥¨¥ ¯à®£®§®¢á ¢ë᮪¨¬ ã஢¥¬ ¤®á⮢¥à®á⨠¤«ï ¢ª«îç î-
é¨å ¤®ë¥ ®â«®¦¥¨ï ¢®¤ëå íª®á¨á⥬ ¢®§¬®¦-® ⮫쪮 ¡ §¥ ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨å ¬®¤¥«¥© ¬ á-ᮯ¥à¥®á ¢ ᯥæ¨ä¨ç¥áª¨å ãá«®¢¨ïå, å à ªâ¥à-ëå ¨¬¥® ¤«ï ���, á ¤¥â «ìë¬ ãç¥â®¬ ®á®¡¥-®á⥩ ®¡¬¥ �� á ᮯ।¥«ì묨 ¯à¨à®¤ë¬¨ª®¬¯®¥â ¬¨ ¢®¤ëå íª®á¨á⥬ (¯®¢¥àå®áâ륨 ¯®¤§¥¬ë¥ ¢®¤®¨áâ®ç¨ª¨, ¢®¤®¯à¨¥¬¨ª¨, ¯®¤-á⨫ î騩 å®à®è®¯à®¨æ ¥¬ë© £àãâ, ¯à¨«¥£ î-騥 â¥àà¨â®à¨¨). �ãé¥áâ¢¥ë¥ à §«¨ç¨ï ¬¥¦-¤ã ¯¥à¥®á®¬ �� ¢ ��� ¨ £à ¨ç 騬¨ á ¨¬ª®¬¯®¥â ¬¨ ç áâ® ¤ î⠮ᮢ ¨¥ ¨á¯®«ì§®¢ âìã¯à®é¥ë¥ ¯®¤å®¤ë. �ਠí⮬ ��� à áᬠâà¨-¢ ¥âáï ¢ ª ç¥á⢥ ®á®¢®£® ®¡ê¥ªâ ¯à¨ ¨§ãç¥-¨¨ ¤¨ ¬¨ª¨ § £à痢¨©, ª®â®à ï ®¯¨áë¢ ¥â-áï ¢ëà ¦ î騬¨ § ª®ë á®åà ¥¨ï ¤¨ää¥à¥-æ¨ «ì묨 ãà ¢¥¨ï¬¨. � â® ¦¥ ¢à¥¬ï ®á®¡¥-®á⨠¬ áá®®¡¬¥ ¢ íª®á¨á⥬¥ "¢®¤®¨áâ®ç¨ª-���-¯®¤á⨫ î騩 £àãâ" å à ªâ¥à¨§ãîâáï á®-¢®ªã¯®áâìî á¯¥æ¨ «ì¢å ¬®¤¥«ìëå ¯ à ¬¥â஢,ª®â®àë¥ ®âà ¦ îâ 䨧¨ªã í⮣® ¥¨ï ®ª®«®£à ¨æ ��� ¨ ᮤ¥à¦ âáï ¢ ªà ¥¢ëå ãá«®¢¨ïå ¬ -⥬ â¨ç¥áª¨å § ¤ ç.�ᮡ ï ¢ ¦®áâì ¯à®¡«¥¬ë à ᯮáâà ¥¨ï § -£à痢¨© ¢ ¢®¤ëå íª®á¨á⥬ å ¨ ®æ¥ª¨ ¯®á«¥¤-á⢨© â¥å®£¥ëå ¢®§¤¥©á⢨© ¨å á⨬ã-«¨à®¢ « ¯à®¢¥¤¥¨¥ ¬®£®ç¨á«¥ëå ⥮à¥â¨ç¥-áª¨å ¨ íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¨áá«¥¤®¢ ¨© ¢ í⮬52 c
�. �. �®«ïª®¢, 2001
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 1. �. 52 { 59 ¯à ¢«¥¨¨. �¨ ¬¨ª �� ¢ ®â«®¦¥¨ïå ¢ ¡®«ì-襩 ç á⨠¨§ãç « áì ç¨á«¥ë¬¨ ¬¥â®¤ ¬¨, ç⮯®§¢®«¨«® ¨á¯®«ì§®¢ âì ¡®«¥¥ ᮤ¥à¦ ⥫ìë¥ ¬ -⥬ â¨ç¥áª¨¥ ¬®¤¥«¨ ¨ ⥬ á ¬ë¬ áãé¥á⢥®¯à¨¡«¨§¨âìáï ª ¤¥ª¢ ⮬㠮¯¨á ¨î ¯à¨à®¤®©®¡áâ ®¢ª¨ ¨ â¥å®£¥ëå ãá«®¢¨© [1{4]. �¥¬ ¥¬¥¥¥ § ç¨â¥«ìë¥ á«®¦®á⨠¢ íªá¯¥à¨¬¥â «ì-®¬ ®¯à¥¤¥«¥¨¨ ¨á室ëå ¯ à ¬¥â஢, ª®â®à®¥¬®¦¥â ¡ëâì ¤ ¦¥ ᮯà殮® á ®¯ á®áâìî ¤«ï §¤®-஢ìï «î¤¥©, â ª¦¥ áãé¥áâ¢¥ë¥ à §«¨ç¨ï ¢§ 稬®á⨠¯à¨à®¤ëå ä ªâ®à®¢ ¯à¥¤®¯à¥¤¥«¨«¨¤®áâ â®ç® è¨à®ª®¥ ¯à¨¬¥¥¨¥ «¨â¨ç¥áª¨å¬¥â®¤®¢ [5{8]. �ᮡ®¥ ¢¨¬ ¨¥ 㤥«ï«®áì ¨§ãç¥-¨î § ª®®¬¥à®á⥩ ¯¥à¢¨ç®£® ª®¯«¥¨ï ��¢ ¢¥à奩 ç á⨠���, çâ® ¯®§¢®«¨«® ä®à¬ «ì®¯à¨¨¬ âì á奬㠯®«ã®£à ¨ç¥®£® ¯® £«ã¡¨¥á«®ï [9{12].� ®â«¨ç¨¥ ®â 㯮¬ïãâëå à §à ¡®â®ª ®á®¢-®© 楫ìî ¤ ®© à ¡®âë ï¥âáï ⥮à¥â¨ç¥áª¨© «¨§ í¢®«î樨 íª®«®£¨ç¥áª®© ®¡áâ ®¢ª¨ ¢ ���¢ ç१¢ëç ©®© á¨âã 樨, â ª¦¥ ¢«¨ï¨ï â ª®©í¢®«î樨 ¨¦¥«¥¦ 騩 £àã⠯ਠ¥¡« £®¯à¨-ïâëå £¨¤à®£¥®«®£¨ç¥áª¨å ãá«®¢¨ïå. � â ª®¬ á«ã-ç ¥ ��� ä ªâ¨ç¥áª¨ áâ ®¢¨âáï £« ¢ë¬ ¨áâ®ç-¨ª®¬ �� ¨ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ¨¡®«ìèãî ã£à®§ã ¤«ï®ªà㦠î饩 á।ë. �«ï ¤¥¦®© ®æ¥ª¨ ¤«¨-⥫쮣® ¯®áâ㯫¥¨ï �� á 䨫ìâà æ¨®ë¬ ¯®-⮪®¬ ¢ ¯®¤á⨫ î騥 å®à®è®¯à®¨æ ¥¬ë¥ £àã-âë ãç¨âë¢ ¥âáï ॠ«ì ï ¬®é®áâì ��� ¨ ®âá«¥-¦¨¢ ¥âáï à á室 �� ¨¦¥© £à ¨æ¥ ���, ç⮢ ª®¥ç®¬ ¨â®£¥ ¯à¨¢®¤¨â ª ¯®«ã票î â®çëåà¥è¥¨© ¢ ¢¨¤¥ á室ïé¨åáï à冷¢. �¬¥á⥠á ⥬¯à¥¤« £ ¥¬ ï ¨¦¥ à áç¥â ï ¬¥â®¤¨ª ¯®§¢®«ï-¥â ¯à®£®§¨à®¢ âì 䨧¨ª®-娬¨ç¥áª®¥ á®áâ®ï¨¥��� ¢ «î¡®© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨, ¢ ⮬ ç¨á«¥ ¨ ¢ -ç «ìë© ¯¥à¨®¤ à ᯮáâà ¥¨ï § £à痢¨ï, ¡« -£®¤ àï ãç¥âã ª¨¥â¨ª¨ ®¡¬¥ �� ¬¥¦¤ã ¦¨¤ª®©¨ ⢥म© ä § ¬¨ ���. �ãé¥áâ¢¥ë¥ ¨§¬¥¥-¨ï ãà®¢ï § £à痢®á⨠¯®¢¥àå®á⮣® ¢®¤®-¨áâ®ç¨ª , ®¡ëç® ¯à®¨á室ï騥 á® ¢à¥¬¥¥¬ ¢á¨«ã à §ëå ¯à¨ç¨, ¯®âॡ®¢ «¨ ¢ë¤¥«¥¨ï ᯥ-æ¨ «ì®© áâ ¤¨¨ ¢ § £à痢¨¨ ���. �¥§ã«ìâ -âë ®¡áâ®ï⥫쮣® «¨§ ®á®¡¥®á⥩ ¯¥à¥®-á �� ¢ ���, â ª¦¥ ¢«¨ï¨ï ¬®¤¥«ìëå ¯ à -¬¥â஢ ¯à¥¦¤¥ ¢á¥£® ¢ë®á § ¯à¥¤¥«ë ���¨§«®¦¥ë ¢® ¢â®à®© ç áâ¨.1. ���������� ���������������������ਢ®¤¨âáï ¬ ⥬ â¨ç¥áª ï ä®à¬ã«¨à®¢ª § -¤ ç¨ à ᯮáâà ¥¨ï �� ¢ ®¤®à®¤®¬ ��� ª®-¥ç®© ¬®é®á⨠m0 § áç¥â ¬¥å ¨§¬®¢ íä䥪-
⨢®© ¤¨ää㧨¨ (¬®«¥ªã«ïà ï ¤¨ää㧨ï + £¨-¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª ï ¤¨á¯¥àá¨ï) ¨ ª®¢¥ªæ¨¨, ®¡ãá«®-¢«¥®© ¨á室ï騬 䨫ìâà æ¨®ë¬ ¯®â®ª®¬ ᯮáâ®ï®© ᪮à®áâìî 䨫ìâà 樨 V . �à®ç®¥(¢ 䨪á¨à®¢ ®© ä®à¬¥) ¨ ¥¯à®ç®¥ (¢ ®¡¬¥-®© ä®à¬¥) § ªà¥¯«¥¨¥ �� ¢ à §«¨çëå äà ªæ¨ïå⢥म© ä §ë ��� ¢ ª®«¨ç¥á⢥®¬ ®â®è¥¨¨å à ªâ¥à¨§ã¥âáï ¯ à ¬¥âà ¬¨ ¨å à á¯à¥¤¥«¥¨ï(¢ à ¢®¢¥áëå ãá«®¢¨ïå), ¨¬¥®, ¬¥¦¤ã ¥®¡-¬¥®© ¨ ®¡¬¥®© ä®à¬ ¬¨ { Kf , ¬¥¦¤ã ®¡¬¥-®© ¨ à á⢮८© ä®à¬ ¬¨ { Ke. �®á⥯¥®¥á¨¦¥¨¥ ãà®¢ï § £à痢®á⨠®¡¥¨å ä § ���¢á«¥¤á⢨¥ ¤¥£à ¤ 樨 �� ( ¯à¨¬¥à, à ¤¨® ªâ¨¢-ë© à ᯠ¤ ¢ á«ãç ¥ § £à痢¨ï à ¤¨®ãª«¨¤ -¬¨) ãç¨âë¢ ¥âáï á ¯®¬®éìî ¥¤¨®£® ª®íää¨æ¨¥-â ᪮à®á⨠�. �á室 ï ¬ ⥬ â¨ç¥áª ï ¬®¤¥«ì®âà ¦ ¥â ª¨¥â¨ªã ®¡¬¥ ¬¥¦¤ã 䨪á¨à®¢ ®©(¢ £«¨¨á⮩ äà ªæ¨¨ ¤®ëå ®â«®¦¥¨©) ¨ ®¡-¬¥®© ä®à¬ ¬¨ �� á ª®íää¨æ¨¥â®¬ ᪮à®á⨮¡¬¥ �. �à®æ¥áá § ªà¥¯«¥¨ï �� ¢ 䨪á¨à®-¢ ®© ä®à¬¥ ¬®¦¥â âà ªâ®¢ âìáï ¨ ª ª ¤¨ääã-§¨®ë© ¯à®æ¥áá ¢ãâਠ£à¥£¨à®¢ ëå ç áâ¨æ,ᮤ¥à¦ é¨å ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¥¯®¤¢¨¦ãî ¢®¤ã [13,14]. � ª¨¥ ç áâ¨æë ç é¥ ¢á¥£® ®¡à §ãîâáï ¢ à¥-§ã«ìâ ⥠¦¨§¥¤¥ï⥫ì®á⨠¨ ®â¬¨à ¨ï £¨¤à®-¡¨®â®¢. � ª¦¥, ¨¬¥ï ¢ ¢¨¤ã ¯®áâ ¢«¥ë¥ 楫¨¨áá«¥¤®¢ ¨©, ¯®« £ ¥âáï, çâ® à ¢®¢¥á¨¥ ¬¥¦¤ã®¡¬¥®© ¨ à á⢮८© ä®à¬ ¬¨ �� ãáâ ¢«¨-¢ ¥âáï ¬£®¢¥®. �®£¤ á¨á⥬ ãà ¢¥¨©, ®¯¨-áë¢ îé ï ¤¨ ¬¨ªã �� ¢ ��� ¢ à ¬ª å ®£®¢®à¥-ëå ¤®¯ã饨©, ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤�s @Sf@t + �s @Se@t + �s @C@t == De @2C@z2 + V @C@z � ��sC � ��sSe � ��sSf ;Se = KeC;@Sf@t = �(KfSe � Sf )� �Sf : (1)�¤¥áì De = D0�sfs+�V { ª®íää¨æ¨¥â íä䥪⨢-®© ¤¨ää㧨¨, å à ªâ¥à¨§ãî騩 ¡«¨§ª¨¥ ¯® § -稬®á⨠¬¥å ¨§¬ë ¯¥à¥®á �� ¢ ��� § áç¥â¬®«¥ªã«ïன ¤¨ää㧨¨ ¨ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© ¤¨á-¯¥àᨨ [15{17]; D0 { ª®íää¨æ¨¥â ¬®«¥ªã«ïன¤¨ää㧨¨ �� ¢ ¢®¤¥; fs { ä ªâ®à ᮯà®â¨¢«¥¨ï,ª®â®àë© á®£« á® [18, 19] ¬®¦® ¯à¨¨¬ âì à ¢-ë¬ �2s ; �s { ¯®à¨áâ®áâì £àãâ ¢ ���; � { ª®íää¨-樥⠣¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© ¤¨á¯¥àᨨ; C { ª®æ¥-âà æ¨ï �� ¢ à á⢮८© ä®à¬¥; �s { ¯«®â®áâì£àãâ ; Se, Sf { ª®æ¥âà æ¨ï �� ¢ ®¡¬¥®© ¨ ¥-®¡¬¥®© ä®à¬ å; ®áì Oz ¯à ¢«¥ ¢¢¥àå. � ªª ª ⥬¯¥à âãà T ¢ ¯à¥¤¥« å ��� ¢á«¥¤á⢨¥ ¥£®ã¤ «¥®á⨠®â ¤¥¢®© ¯®¢¥àå®á⨠¬ «® ¬¥ï-¥âáï, 室ïáì ¢ ¤¨ ¯ §®¥ 6 { 10o � [20, 21], ⮨ ª®íää¨æ¨¥â D0 ®¯à ¢¤ ® ¢ à áç¥â å ¯à¨¨-�. �. �®«ïª®¢ 53
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 1. �. 52 { 59¬ âì ¯®áâ®ïë¬, ¥£® § 票¥ ¢ë¡¨à âì, ¨áå®-¤ï ¨§ á।¥© ¢ â¥ç¥¨¥ à áç¥â®£® ¯¥à¨®¤ ¢¥«¨-ç¨ë Tc (¢® ¬®£¨å á«ãç ïå ¤®áâ â®ç® ¯®« £ âìTc = 8oC).�«ï áâண®£® ãç¥â ®á®¡¥®á⥩ ¬ áá®®¡¬¥ �� ¬¥¦¤ã ���, ¢ëè¥à ᯮ«®¦¥ë¬ ¢®¤®¨áâ®ç-¨ª®¬ ¨ ¯®¤á⨫ î騬 £àã⮬ ¥®¡å®¤¨¬® § ¤ -¢ âì ¨¦¥© ¨ ¢¥à奩 £à ¨æ å ��� ãá«®¢¨ïᮯà殮¨ï ¯®â®ª®¢ �� (ç¥â¢¥à⮣® த ). �¤- ª® â ª®© ¯®¤å®¤ âॡã¥â ¤¥â «ì®£® ¨§ã票廊 ¬¨ª¨ �� ¢ ᮯ।¥«ìëå á। å, ¨å 䨧¨ª®-娬¨ç¥áª¨å ᢮©á⢠¨ ᮯà殮 á® § ç¨â¥«ìë-¬¨ âà㤮áâﬨ ¨ ¢ íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå, ¨ ¢ ⥮-à¥â¨ç¥áª¨å ¨áá«¥¤®¢ ¨ïå. �«ï ¯à ªâ¨ç¥áª¨å æ¥-«¥© ç áâ® ¬®¦® ¯à¨¨¬ âì ¤®¯ã饨ï, ¡« £®¤ à类â®àë¬ £à ¨æ å ��� 㤠¥âáï § ¤ ¢ âì áãé¥-á⢥® ¡®«¥¥ ¯à®áâë¥ ªà ¥¢ë¥ ãá«®¢¨ï, ®, ª®¥ç-® ¦¥, ¯à ¢¨«ì® ®âà ¦ î騥 å à ªâ¥à ¬ áá®®¡-¬¥ ®¡¥¨å £à ¨æ å.�®¢ë襮© ¤¨ ¬¨ç®áâìî ®â«¨ç îâáï 䨧¨-ç¥áª¨¥ ¯à®æ¥ááë ¢ £à ¨ç 饬 á ��� ¢®¤®¨áâ®ç-¨ª¥ ¤ ¦¥ ¯à¨ áâ®ï祩 £«ã¡®ª®© ¢®¤¥ (¥¯à®â®ç-ë© ¢®¤®¥¬). � â ª®¬ á«ãç ¥ ®á®¢ë¬ ¬¥å ¨§-¬®¬ ¯¥à¥®á �� ï¥âáï ¬®«¥ªã«ïà ï ¤¨ääã-§¨ï, ª®â®à ï ®¡ëç® § ¬¥â® ¯à¥¢®á室¨â íä䥪-⨢ãî ¤¨ää㧨¨ ¢ ���. �«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ®ä ªâ¨ç¥áª¨© ¤¨ää㧨®ë© ¯®â®ª §¤¥áì ¬®¦¥â ¢¥áª®«ìª® à § ¯à¥¢ëè âì ¯®â®ª, ä®à¬¨àãî騩áï§ áç¥â ¬®«¥ªã«ïன ¤¨ää㧨¨, ¢á«¥¤á⢨¥ ¦¨§-¥¤¥ï⥫ì®á⨠¡¨®âë ¨ ¡¨®¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï [22,23]. � ¯®¤®¡®© á¨âã 樨 ª®íää¨æ¨¥â ¤¨ää㧨¨�� ¢ ¢®¤®¨áâ®ç¨ª¥ Dw ¬®¦¥â § ¬¥â® ®â«¨ç âì-áï ®â D0 ¨ ¯à¨ ®¡®á®¢ ¨¨ Dw ®á®¢¥ ¨§¢¥áâ-®£® § 票ï D0 ¥®¡å®¤¨¬® ¢¢®¤¨âì ᮮ⢥â-áâ¢ãî騩 ¯®¯à ¢®çë© ª®íää¨æ¨¥â. �«ï ¢®¤®-⮪®¢ á ®â®á¨â¥«ì® ¡ëáâàë¬ â¥ç¥¨¥¬ (ª «ë,४¨) à¥è îéãî à®«ì ¢ ¯¥à¥®á¥ �� ª ��� 㦥¨£à ¥â âãà¡ã«¥â®¥ ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨¥ ¢®¤ë. �®-íää¨æ¨¥â Dw ¢ áâ®ï祩 ¢®¤¥ ¨ ¯à¨ « ¬¨ ஬â¥ç¥¨¨ ¥ ¬¥ï¥âáï ¯® £«ã¡¨¥ ¯®â®ª . �¤ -ª® ¥£® «®£ ¢ âãà¡ã«¥â®¬ ¯®â®ª¥, ®¡à §®¢ -®¬ ¯®áâ㯠⥫ìë¬ ¨ ¢®«®¢ë¬ ¤¢¨¦¥¨¥¬ ¦¨¤-ª®áâ¨, ¨¬¥¥â áãé¥á⢥® ¡®«ì訥 § 票ï, ¢á«¥¤á⢨¥ á«®¦®© áâàãªâãàë ¯®â®ª § ¢¨á¨â ®âz. � ¤ «ì¥©è¥¬ ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï, çâ® ¢ ¢®¤®¨á-â®ç¨ª¥ ¢ëá®â¥ z = zu ¤ ¥£® ¤®¬ áãé¥áâ¢ã-¥â á«®© ¢®¤ë á ¯®áâ®ïë¬ ¢ â¥ç¥¨¥ à áç¥â®£®¯¥à¨®¤ ã஢¥¬ § £à痢®á⨠(ª®æ¥âà 樥©��) C0. �®£¤ ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¯¥à¥¬¥®£® ª®íä-ä¨æ¨¥â Dw = Dw(z) ¯à¨ «¨ç¨¨ ª®¢¥ªâ¨¢®£®¯¥à¥®á �� ª® ¤ã ¨ ¥áãé¥á⢥ëå ¯¥à¥å®¤ëå¯à®æ¥áá å ¢¥à奩 £à ¨æ¥ ��� ¬®¦® ¯à¨¨-
¬ âì á«¥¤ãî饥 £à ¨ç®¥ ãá«®¢¨¥:z = 0; De @C@z + V C = V1�
(C0 �
C); (2)£¤¥
= exp(�V �u), �u = R zu0 dzDw { ¨â¥£à «ì멪®íää¨æ¨¥â ®¡¬¥ �� ¬¥¦¤ã ¤®¬ ¨ á«®¥¬ ¢®¤ëá ¯®áâ®ï®© § £à痢®áâìî.�ਠ« ¬¨ ஬ â¥ç¥¨¨ Dw à ¢ï¥âáï ãâ®ç-¥®¬ã á ãç¥â®¬ ¢«¨ï¨ï ¡¨®âë § 票î D0, ¨â®£¤
= exp ��V zuD0 �. �§ ãá«®¢¨ï (2) ¢ë⥪ ¥âàï¤ ¯à¥¤¥«ìëå á«ãç ¥¢, ¨¬¥®:¯à¨ �u ! 0 (D0 !1 ¨«¨ zu = 0)
= 1 ¨ ⮣¤ z = 0; C = C0; (3)¯à¨ �u !1 (D0 = 0 ¨«¨ zu !1)
= 0 ¨ ⮣¤ z = 0; De @C@z + V C = V C0; (4)¯à¨ V = 0 ¨§ (2) á«¥¤ã¥âz = 0; De @C@z = C0 � C�u : (5)�á«®¢¨ï (3), (5) ¬®¦® ¥áª®«ìª® ãâ®ç¨âì ¯à¨Dw = D0, ¥á«¨ ãá«®¢¨ï § ¤ ç¨ ¯®§¢®«ïîâ à á-ᬠâਢ âì V zu=D0 ¢ ª ç¥á⢥ ¬ «®£® ¯ à ¬¥âà .� â ª®¬ á«ãç ¥ 㤠¥âáï ¤ ¦¥ ®â®á¨â¥«ì® ¯à®-áâ® ãç¥áâì ¢ £à ¨ç®¬ ãá«®¢¨¨ ¥áâ 樮 àë©å à ªâ¥à ¢¥à⨪ «ì®£® ¯®â®ª ��. �᫨ ®¡®§ -ç¨âì V zuD0 = " ¨ �De @C@z + V C� jz=0 = I(t), â®z = 0; (6)�1 + "2� I � "3 dIdt = DwC0(1 + ") � Czu :�®à¬ã«¨à®¢ª £à ¨ç®£® ãá«®¢¨ï ¯à¨ z = 0¬®¦¥â áãé¥á⢥® ®á«®¦¨âìáï ¢ á«ãç ¥ ¡ãண®¯®â®ª ¨ ¬¥«ª®¤¨á¯¥àáëå £àã⮢, ®¡à §ãîé¨åàãá«® ¢®¤®â®ª . �®£¤ ¢á«¥¤á⢨¥ ¯à¥¢ë襨ï -¯à殮¨¥¬ âà¥¨ï ¯®¢¥àå®á⨠àãá« ¯à¥¤¥«ì-®£® £à ¤¨¥â , ¯à¨ ª®â®à®¬ ç¨ ¥âáï à §¬ë¢àãá« , ⢥à¤ë¥ ç áâ¨æë ¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ १ã«ìâã-àãî饩 £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© á¨«ë ¯®¤¨¬ îâáï ᮤ , ä®à¬¨àãï ¢§¢¥á¥¥áã騩 ¯®â®ª. �®æ¥âà -æ¨ï ⢥म© ä §ë ¯®â®ª ®¡ëç® á®áâ ¢«ï¥â ¯à®-æ¥âë ®â ¥£® ¯«®â®áâ¨. �¤ ª® ¢á«¥¤á⢨¥ ¢ëá®-ª®© á®à¡æ¨®®© ᯮᮡ®á⨠¢§¢¥è¥ëå ç áâ¨æ¨å ¢ª« ¤ ¢ ®¡éãî § £à痢®áâì ¯®â®ª ¬®¦¥â54 �. �. �®«ïª®¢
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 1. �. 52 { 59¡ëâì áãé¥á⢥ë¬, ¨ ¯®í⮬㠢ëá®â zu ¤®«¦ ®¡®á®¢ë¢ âìáï c ãç¥â®¬ ¤¢ãåä §®á⨠¯®â®ª ,á®à¡æ¨®ëå ᢮©á⢠¢§¢¥è¥ëå ®á®¢, ®á®-¡¥®á⥩ ®¡¬¥ �� ¬¥¦¤ã ¦¨¤ª®© ¨ ⢥म© ä -§ ¬¨ ¯®â®ª . �â® ¬®¦® ᤥ« âì, ¨á¯®«ì§ãï íªá¯¥-ਬ¥â «ìë¥ ¤ ë¥ ¨«¨ १ã«ìâ âë ¬ ⥬ â¨-ç¥áª®£® ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï ¡ §¥ ®¡é¥© ¬®¤¥«¨ § -£à痢®£® ¢§¢¥á¥¥áã饣® ¯®â®ª .� ¨¦¥© £à ¨æ¥ ��� z = �z0 ª®æ¥âà æ¨ï¨ à á室 ��, áâண® £®¢®àï, § ¢¨áïâ ®â 䨧¨ª®-娬¨ç¥áª¨å ᢮©á⢠¨¦¥«¥¦ 饣® £àãâ . �¤ -ª® ¤«ï ¨¡®«¥¥ ®¯ áëå ¢ íª®«®£¨ç¥áª®¬ ®â®è¥-¨¨ ¯à¨à®¤ëå ãá«®¢¨©, ¯à¨ ª®â®àëå ¨¬¥¥â ¬¥á⮡¥á¯à¥¯ïâáâ¢¥ë© ®â¢®¤ �� ®â £à ¨æë á ���,¤®¯ãá⨬® ¯à¥¥¡à¥£ âì ¢ ¯®¤á⨫ î饬 £àã⥤¨ää㧨®®© á®áâ ¢«ïî饩 ¯®â®ª ��, ¨ ⮣¤ ®¯à ¢¤ ® § ¤ ¢ âì ãá«®¢¨¥z = �z0; @C@z = 0: (7)� ç «ìë¥ ãá«®¢¨ï ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¨¬¥îâ ¢¨¤t = 0; C = C0(z); Sf = S0f (z): (8)�«ï 㤮¡á⢠«¨§ ¤¨ ¬¨ª¨ § £à痢¨© ¨á-室 ï ¬®¤¥«ì (1), (2), (7), (8) ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¢¡¥§à §¬¥à®¬ ¢¨¤¥Rf @ �Sf@�t + @ �C@�t = �De @2 �C@�z2 + @ �C@�z � �� �C � ��Rf �Sf ;@ �Sf@�t = ��( �C � �Sf )� �� �Sf ; (9)�z = 0; �De @ �C@�z + �C = 11�
(1�
�C);�z = �1; @ �C@�z = 0; (10)�t = 0; �C = �C0(�z); �Sf = �S0f (�z): (11)�®¤¥«ì (9) { (11) ¢ª«îç ¥â á«¥¤ãî騥 ¡¥§à §¬¥à-ë¥ ¯ à ¬¥âàë:Rf = �sKfKe�s + �sKe ; �Sf = SfKfKeC0 ;�t = V tm0(�s + �sKe) ; �C = CC0 ; �De = DeVm0 ;�z = zm0 ; �� = �m0V (�s + �sKe);�� = �m0V (�s + �sKe); �C0 = C0C0 ; �S0f = S0fKfKeC0 :
� ª¦¥
= exp(�Pew��u), £¤¥ Pew = V zu=D� {ç¨á«® �¥ª«¥; D� { å à ªâ¥à®¥ § 票¥ ª®íää¨-樥⠤¨ää㧨¨ ¢ ¢®¤®¨áâ®ç¨ª¥; ��u = D��u=zu;¯à¨ âãà¡ã«¥â®¬ â¥ç¥¨¨ ¢ ª ç¥á⢥ D� 楫¥-á®®¡à §® ¯à¨¨¬ âì ª®íää¨æ¨¥â âãà¡ã«¥â®©¤¨ää㧨¨ ã஢¥ z = zu; ¯à¨ « ¬¨ ஬ â¥-票¨ D� = D0, ��u = 1. � ¤ «ì¥©è¥¬ ç¥àâ®çª¨ ¤ ¡¥§à §¬¥à묨 ¯¥à¥¬¥ë¬¨ ¨ ¯ à ¬¥âà ¬¨®¯ã᪠îâáï. �ਠ¥®¡å®¤¨¬®á⨠¢¥àãâìáï ª à §-¬¥àë¬ ¢¥«¨ç¨ ¬ ¡ã¤ãâ ᤥ« ë ᮮ⢥âáâ¢ãî-騥 ®£®¢®àª¨.2. ������� �������âண®¥ «¨â¨ç¥áª®¥ à¥è¥¨¥ ¬ ⥬ â¨ç¥-᪮© § ¤ ç¨ (9){(11) ¡ë«® ¯®«ã祮 á ¯®¬®éì¥ç®£® ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï �ãàì¥. �¨ ¬¨ª �� ¢ ���, å à ªâ¥à¨§ã¥¬ ï ¢¥«¨ç¨ ¬¨ C(z; t),Sf (z; t), ®âá«¥¦¨¢ ¥âáï ¢ â¥ç¥¨¥ ¤«¨â¥«ì®£® ¢à¥-¬¥¨, ¤®áâ â®ç®£® ¤«ï ᨦ¥¨ï § £à痢®áâ¨��� ¤® ¡¥§®¯ ᮣ® ã஢ï. �«ï à¥è¥¨ï 㪠§ -®© § ¤ ç¨ ¢¢®¤¨âáï § ¬¥ Y = ez=2De (C � Cc),H = ez=2De (Sf � Sfc), £¤¥ Cc(z), Sfc(z) ïîâá便 áâ 樮 àë¬ à¥è¥¨¥¬ ¨ ¢ëà ¦ îâáï § ¢¨-ᨬ®áâﬨCc = a0e(�0� z2De )z + b0e(��0� z2De )z;Sfc = ��+�Cc; (12)a0 = �h2(1 + 2De�0)e2�0i=h(1� 2De�0)[1 +
��2De�0(1�
)]�(1+2De�0)[1+
+2De(1�
)]e2�0ib0 = �h2(1� 2De�0)i=h(1� 2De�0)[1 +
��2De�0(1�
)]�(1+2De�0)[1+
+2De(1�
)]e2�0i;�0 =s 14D2e + �De + ��RfDe(�+ �) :�®£¤ ¨á室 ï § ¤ ç ᢮¤¨âáï ª á«¥¤ãî饬㠢¨-¤ã: Rf @H@t + @Y@t = De @2Y@z2 � � 14D + ��Y���RfH;@H@t = �Y � (�+ �)H; (13)z = 0; De @Y@z + 21+
1�
Y = 0;z = �1; De @Y@z � Y2 = 0; (14)�. �. �®«ïª®¢ 55
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 1. �. 52 { 59t = 0; Y 0 = e z2De [C0(z) �Cc(z)];H0 = e z2De [S0f (z) � Sfc(z)]: (15)�¤à® ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á ãá«®¢¨ï¬¨(14) ¨¬¥¥â ¢¨¤K(�n; z) = sin�n � 2De�n(1�
)1 +
cos�nz; (16)£¤¥ �n (n = 1; 2,...) ïîâáï ª®àﬨ å à ªâ¥à¨-áâ¨ç¥áª®£® ãà ¢¥¨ïtg�n = 4De�n4D2e�2n(1�
) � 1�
: (17)� १ã«ìâ ⥠¯à¨¬¥¥¨ï ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï �ã-àì¥ á ï¤à®¬ (16) ª § ¤ ç¥ (13) { (15) ¯®«ãç¥ § -¤ ç �®è¨ ¤«ï ¨§®¡à ¦¥¨© ~Yn, ~Hn:Rf d ~Hndt + d~Yndt = � n ~Yn � �Rf ~Hn;d ~Hndt = �~Yn � (�+ �) ~Hn;~Yn = ~Y 0n = 0Z�1 e z2De [C0(z) �Cc(z)]K(z)dz;~Hn = ~H0n = 0R�1 e z2De [S0f (z) � Sfc(z)]K(z)dz; (18)£¤¥ n = De�2n + 1=(4De) + �.� ¯à¨ï⮩ ¯®áâ ®¢ª¥ § £à痢¨¥ ��� ®¯à¥-¤¥«ï¥âáï ã஢¥¬ § £à痢®á⨠¢®¤®¨áâ®ç¨ª ,¢«¨ï¨¥ ª®â®à®£® ãç¨âë¢ ¥âáï á ¯®¬®éìî £à ¨ç-ëå ãá«®¢¨© ¢¥à奩 £à ¨æ¥ ��� ¨ ç «ì-ëå ãá«®¢¨©, (¥á«¨ ¤ ë© ¯à®æ¥áá ¨¬¥¥â ¯à¥-¤¨áâ®à¨î) ¯ã⥬ § ¤ ¨ï ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å § -票© ¨á室ëå ¯ à ¬¥â஢
, C0, C0, S0f . �¤- ª® ¢ á¨á⥬¥ ¢®¤®¨áâ®ç¨ª{���{£àãâ ®¡ë箨¬¥¥â ¬¥áâ® á ¬®®ç¨é¥¨¥ ¢á«¥¤á⢨¥ ¢ãâà¥-¨å ¯à¨ç¨ { ¥áâ ¡¨«ì®á⨠�� ¨ ¦¨§¥¤¥ï⥫ì-®á⨠¡¨®âë. �à®â¥ª ¥â ®® ®á®¡¥® ¨â¥-ᨢ® ¢ ¡®«¥¥ ¬®¡¨«ì®© ¨ ¡¨®«®£¨ç¥áª¨ ªâ¨¢-®© ª®¬¯®¥â¥ á¨á⥬ë { ¢®¤®¨áâ®ç¨ª¥. �« -£®¤ àï í⮬ã, â ª¦¥ ¯¥à¥®áã �� ¢¨§ ¯® â¥ç¥-¨î ¢ ¯à®â®ç®¬ ¢®¤®¥¬¥ § £à痢®áâì ¢®¤ë ¢¥¬ ¯®á⥯¥® ᨦ ¥âáï. �ª § ë© ä ªâ ¬®-¦¥â ¡ëâì ãç⥠¢ ¨á室®© ¬®¤¥«¨ § ¤ ¨¥¬ ¯ -à ¬¥â஢
, C0 ¢ ¢¨¤¥ ¨§¢¥áâëå äãªæ¨© ®â t,çâ® ¢ ª®¥ç®¬ ¨â®£¥ ¯à¨¢®¤¨â ª áãé¥á⢥® ¡®-«¥¥ á«®¦ë¬ à áç¥âë¬ § ¢¨á¨¬®áâï¬. �ਨ¬  ¢¨¬ ¨¥, ª ª ¯à ¢¨«®, ®£à ¨ç¥®áâì ¨ä®à-¬ 樨 ®¡ ¨§¬¥¥¨¨ 䨧¨ª®-娬¨ç¥áª®£® á®áâ®ï-¨ï ¤ ®© íª®á¨á⥬ë, 楫¥á®®¡à §® ॠ«¨§®-
¢ âì ã¯à®é¥ë© ¯®¤å®¤, ¯à¥¤¯®« £ î騩 ᪠ç-ª®®¡à §®¥ ¨§¬¥¥¨¥ § £à痢®á⨠¢®¤®¨áâ®ç-¨ª ¨ «¨ç¨¥ ¤¢ãå ¥¥ å à ªâ¥àëå ã஢¥© ¯à®â殮¨¨ à áç¥â®£® ¯¥à¨®¤ . � ᮮ⢥âá⢨¨á í⨬ à áᬠâਢ îâáï ¤¢¥ áâ ¤¨¨ ¯¥à¥à á¯à¥-¤¥«¥¨ï �� ¢ ���, ¯à¨ç¥¬ ¯¥à¢®© áâ ¤¨¨ ¢®-¤®¨áâ®ç¨ª á¨«ì® § £à痢, çâ® ®¡ãá« ¢«¨¢ ¥â¯®áâ㯫¥¨¥ ¡®«ì讣® ª®«¨ç¥á⢠�� ¢ ���. � ¢â®à®© áâ ¤¨¨ ¢á«¥¤á⢨¥ áãé¥á⢥®£® ᨦ¥-¨ï § £à痢®á⨠¯à¨«¥£ îé¨å â¥àà¨â®à¨© ¨¢®¤®¨áâ®ç¨ª 䨫ìâà æ¨ï ¡®«¥¥ ç¨á⮩ ¢®¤ë ¨§¥£® ®¯à¥¤¥«ï¥â ã᪮८¥ ®ç¨é¥¨¥ ���. � ª¨¬®¡à §®¬, ¬ ⥬ â¨ç¥áª ï ¬®¤¥«ì ¯¥à¥®á �� ¢��� ¨ ®¡¬¥ �� á ¨¦¥«¥¦ 騬 å®à®è®¯à®¨-æ ¥¬ë¬ £àã⮬ áâ ¢¨âáï ª ª § ¤ ç á ¯®áâ®ï-묨 ¨á室묨 ¯ à ¬¥âà ¬¨
, C0, ª®â®àë¥, ®¤- ª®, ¢ § ¤ ë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ (¢ ª®æ¥ ¯¥à¢®©áâ ¤¨¨) १ª® ¬¥ïîâáï.2.1. �¥à¢ ï áâ ¤¨ï à á¯à®áâà ¥¨ï �� ¢ ����ë᮪ ï § £à痢®áâì ¢®¤ë ¢ ¢®¤®¨áâ®ç¨-ª¥, å à ªâ¥à¨§ã¥¬ ï ¢¥«¨ç¨®© C0, ᯮᮡáâ¢ã¥â¨â¥á¨¢®¬ã ¯à¨â®ªã �� ¢ ��� ¯à®â殮¨¨¢á¥© ¯¥à¢®© áâ ¤¨¨ �§¬¥¥¨¥ ª®æ¥âà 権 �� ¢à á⢮८© C1 ¨ ¥®¡¬¥®© Sf1 ä®à¬ å ¤ -®© áâ ¤¨¨ ®¯¨áë¢ ¥âáï ¯®«ãç¥ë¬¨ ¢ १ã«ìâ -⥠®¡à é¥¨ï ¨§®¡à ¦¥¨© (18) § ¢¨á¨¬®áâﬨC1(z; t) = a0e(�0� 12De )z + b0e�(�0+ 12De )z++e� z2De 1Xn=1 ~Yn(t)Pn Kn(z);Sf1 = ��+ � �a0e(�0� 12De )z + b0e�(�0+ 12De )z�++e� z2De 1Xn=1 ~Hn(t)Pn Kn(z): (19)� í⮩ áâ ¤¨¨ à á¯à®áâà ¥¨¥ �� ¢ à á-ᬠâਢ ¥¬®© íª®á¨á⥬¥ ¨ ¯à¥¦¤¥ ¢á¥£® ¢ ��� «¨§¨àã¥âáï á ¬®¬¥â ¢®§¨ª®¢¥¨ï ç१-¢ëç ©®© á¨âã 樨, â ª çâ® ¬®¦® ¯®« £ âìC01 = S0f1 = 0. �®£¤ Y 0n = a0 �2De�n(1 �
)1 +
I2n � I1n�++b0 �2De�n(1�
)1 +
I4n � I3n� ;H0n = ��+ �Y 0n ;56 �. �. �®«ïª®¢
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 1. �. 52 { 59I1n = 1�20 + �2n ���n + �0e��0 sin�n + �ne��0 cos�n� ;I2n = 1�20 + �2n ��0 � �0e��0 cos�n + �ne��0 sin�n� ;I3n = 1�20 + �2n ���n � �0e�0 sin�n + �ne�0 cos�n� ;I4n = 1�20 + �2n ��0 + �0e�0 cos�n + �ne�0 sin�n� ;(20)Pn = 0:5 + De(1�
)1 +
+ 2D2e�2n(1�
)2(1 +
)2 ++ �D2e�n(1 �
)21 +
� 14�n � sin 2�n�De(1�
)1 +
cos 2�n:�®«ì让 ¯à ªâ¨ç¥áª¨© ¨â¥à¥á ¯à¥¤áâ ¢«ïîâà á室ë �� ¢¥à奩 qu1 ¨ ¨¦¥© qb1 £à ¨-æ å ���, ¯®§¢®«ïî騥 ®æ¥¨¢ âì ¨â¥á¨¢®áâì®ç¨é¥¨ï ¢®¤®¨áâ®ç¨ª ¨ § £à痢¨ï ¯®¤á⨫ -î饣® £àãâ . � ááç¨âë¢ îâáï ®¨ ®á®¢¥§ ¢¨á¨¬®á⥩, ¢ë⥪ îé¨å ¨§ ¢ëà ¦¥¨© (19), ¨¬¥®,qu1 = a0(0:5 +De�0) + b0(0:5�De�0)++ 2
1 +
1Xn=1 �nYn(t)Pn ;qb1 = a0e( 12De��0) + b0e( 12De +�0)+ (21)+e 12De 1Xn=1 Yn(t)Pn Kn(�1);£¤¥ Kn(�1) = � sin�n�2De�n(1�
) cos �n=(1+
).� ª¦¥ ¯®ª § ⥫ìë¬ ¤«ï ®æ¥ª¨ íª®«®£¨ç¥áª®©á¨âã 樨 ¢ á¨á⥬¥ ¢®¤®¨áâ®ç¨ª{��{£àãâ, ᮢ६¥¥¬ ¨ ¢ á¢ï§ ëå á ¥© ¤àã£¨å ª®¬¯®¥-â å ¯à¨à®¤®© á।ë ï¥âáï á㬬 ஥ ª®«¨ç¥-á⢮ ��, ¯®áâ㯨¢è¥¥ ¢ ��� Qu1 ¨ ¢ë¥á¥®¥¨§ ¥£® Qb1 ¢ â¥ç¥¨¥ ¯¥à¨®¤ [0; t]. �¥«¨ç¨ëQi1 (i = u; b) ¢ëç¨á«ïîâáï ¢ १ã«ìâ ⥠¨â¥£à¨-஢ ¨ï § ¢¨á¨¬®á⥩ (21) ¢ ¯à¥¤¥« å 㪠§ ®£®¯¥à¨®¤ , â ª çâ®Qu1 = [a0(0:5 +De�0) + b0(0:5�De�0)] t++2
De1 +
1Xn=1 �nLn(t)Pn ;Qb1 = ha0e( 12De ��0) + b0e( 12De+�0)i t+ (22)+e 12De 1Xn=1 Ln(t)Pn Kn(�1);
£¤¥Ln(t) = (�1n + �+ �)Y 0n + �RfH0n�1n(�1n � �2n) �e�1nt � 1��� (�2n + �+ �)Y 0n + �RfH0n�2n(�1n � �2n) �e�2nt � 1� :2.2. �â®à ï áâ ¤¨ï à á¯à®áâà ¥¨ï �� ¢ ����á«¥¤á⢨¥ ᪠窮®¡à §®£® ᨦ¥¨ï ãà®¢ï§ £à痢®á⨠¢®¤®¨áâ®ç¨ª (¤® ª®æ¥âà 樨�� ¢ ¢®¤¥ C�, ¯à¨ç¥¬ ᮣ« á® ãá«®¢¨ï¬ § ¤ ç¨C� < 1) ¢ ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ t�, ¨¬¥¥â ¬¥áâ® ¯®áâ¥-¯¥®¥ ®ç¨é¥¨¥ ���, ¢¯®á«¥¤á⢨¨ ¨ 㬥ì-襨¥ ¯®â®ª �� ¢ ¨¦¥«¥¦ 騩 £àãâ. � ç «ì-묨 ¤«ï à¥è ¥¬®© ¢â®à®© áâ ¤¨¨ § ¤ ç¨ ¤¨- ¬¨ª¨ �� ïîâáï à á¯à¥¤¥«¥¨ï ª®æ¥âà 権C1(z; t�), Sf1(z; t�), ä®à¬¨àã¥¬ë¥ ¢ ª®æ¥ ¯¥à¢®©áâ ¤¨¨ ¨ â ª¨¬ ®¡à §®¬C2(z; t�) = C02 (z) = C1(z; t�);Sf2(z; t�) = S0f (z) = Sf1(z; t�); : (23)� 票¥ t� ¢ë¡¨à ¥âáï ¨áå®¤ï ¨§ ä ªâ¨ç¥áª®£®¨§¬¥¥¨ï C0 á® ¢à¥¬¥¥¬. �¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ ¤«ï¢â®à®© áâ ¤¨¨ ¯®«ã祮 ¯® «®£¨¨ á ¥¥ à¥è¥¨-¥¬ ¯¥à¢®© áâ ¤¨¨ ¨ ®¯¨áë¢ ¥âáï § ¢¨á¨¬®áâï-¬ C̈2(z; t) = C� ha0e(�0� 12De )z + b0e�(�0+ 12De )zi++e� z2De 1Xi=1 Gi(t)Pi Ki(z);Sf2 = �C��+ � ha0e(�0� 12De )z + b0e�(�0+ 12De )zi++e� z2De 1Xi=1 �i(t)Pi Ki(z): (24)�¤¥áì G0i = 0Z�1 he z2DeC02(z) � a0C�e�0z��b0C�e�0ziKi(z)dz == (1�C�)ha0�I1i � 2De�i(1�
)1 +
I2i�++b0�I3i � 2De�i(1 �
)1 +
I4i�i+ 1Xn=1 Yn(t�)Pn Pi;�. �. �®«ïª®¢ 57
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 1. �. 52 { 59� 0i = �(1� C�)�+ � ha0�I1i � 2De�i(1�
)1 +
I2i�++b0�I3i � 2De�i(1 �
)1 +
I4i�i+ 1Xn=1 Hn(t�)Pn Pi:�®íää¨æ¨¥âë a0, b0 ¢ëç¨á«ïîâáï ¯® ä®à¬ã-« ¬ (12), Ki(z) { ᮣ« á® (16), § 票ï Iji { ¯®ä®à¬ã« ¬ (20), �i { ª®à¨ ãà ¢¥¨ï (17). � ª¦¥Gi(t) = (�1i + �+ �)G0i + �Rf� 0i�1i � �2i e�1it�� (�2i + �+ �)G0i + �Rf� 0i�1i � �2i e�2it�i(t) = (�1i + i + �Rf )� 0i + �G0i�1i � �2i e�1it�� (�2i + i + �Rf )� 0i + �G0i�1i � �2i e�2it: (25)�¥ªã騩 à á室 �� ç¥à¥§ ¨¦îî £à ¨æã ���qb2 à ááç¨âë¢ ¥âáï ¯® ä®à¬ã«¥qb2 = C� ha0e( 12De��0) + b0e( 12De+�0)i++e 12De 1Xi=1 Gi(t)Pi Ki(�1): (26)�㬬 ஥ ª®«¨ç¥á⢮ ��, ¢ë¥á¥ëå 䨫ì-âà æ¨®ë¬ ¯®â®ª®¬ ¨§ ��� ¢ â¥ç¥¨¥ ¯¥à¨®¤ [t�; t], á®áâ ¢«ï¥âQb2 = tZt� qb2d� = ha0e( 12De��0) + b0e( 12De+�0)iC�t++e 12De 1Xi=1 Li(t)Pi Ki(�1); (27)£¤¥Li(t) = (�1i + �+ �)G0i + �Rf� 0i�1i(�1i � �2i) �e�1it � 1��� (�2i + �+ �)G0i + �Rf� 0i�2i(�1i � �2i) �e�2it � 1� :�����������ª®á¨á⥬ "¢®¤®¨áâ®ç¨ª{���{¯®¤á⨫ î-騩 £àãâ" ¥ ï¥âáï ¢â®®¬®©, äãªæ¨®¨-àã¥â ª ª á®áâ ¢«ïîé ï ¡®«¥¥ ®¡é¥© íª®á¨á⥬ë,¢ª«îç î饩 ¯à¨§¥¬ë© á«®© ⬮áä¥àë, â ª¦¥£à ¨ç 騥 á ¢®¤®¨áâ®ç¨ª®¬ § £àï§¥ë¥ â¥à-à¨â®à¨¨ ¨ ¯®¤á⨫ î騬 £àã⮬ £¥®«®£¨ç¥áª¨¥áâàãªâãàë. � á¢ï§¨ á í⨬ ¨¡®«¥¥ ®¡é¨© ¯®¤å®¤
ª à¥è¥¨î íª®«®£¨ç¥áª¨å § ¤ ç ¢ ¤ ®© á¨áâ¥-¬¥ ¤®«¦¥ ¢ª«îç âì ¤¥â «ì®¥ ä®à¬ «¨§®¢ ®¥®¯¨á ¨¥ ®á®¡¥®á⥩ ¯®¢¥¤¥¨ï �� ª ª ¢ á ¬®©á¨á⥬¥, â ª ¨ ¢ ®â¬¥ç¥ëå ᮯ।¥«ìëå áà¥-¤ å. �¤ ª® ¯®¤®¡ë© ¯®¤å®¤ á á ¬ëå ®¡é¨å ¯®-§¨æ¨© ª à áᬠâਢ ¥¬®© íª®á¨á⥬¥ ¯à¨¢®¤¨â ªªà ©¥¬ã ãá«®¦¥¨î ä®à¬ã«¨à®¢ª¨ ¬ ⥬ â¨ç¥-áª¨å § ¤ ç. � «ì¥©è¨¥ ¬®¤¥«ìë¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï§¤¥áì â¥àïîâ á¬ëá« ¯à¥¦¤¥ ¢á¥£® ¨§-§ ¥à¥ «ì-®á⨠¯®«ãç¥¨ï ¥®¡å®¤¨¬®© ¨á室®© ¨ä®à¬ -樨 ¢ ¯®«®¬ ®¡ê¥¬¥. �।áâ ¢«¥ ï ¢ëè¥ ¬ -⥬ â¨ç¥áª ï ¬®¤¥«ì ¤¨ ¬¨ª¨ �� ¢ ��� ®âà -¦ ¥â ⮫쪮 ¨¡®«¥¥ å à ªâ¥àë¥ áâ®à®ë í⮣®á«®¦®£® ¥¨ï, «¥¦ 騥 ¢ ¥¥ ®á®¢¥ ¤®¯ãé¥-¨ï áãé¥á⢥® ®£à ¨ç¨¢ îâ ®¡« áâì ¯à¨¬¥¥-¨ï ⥮à¥â¨ç¥áª®£® à¥è¥¨ï. � ¯à ªâ¨ª¥ ¬®£¨¬¤®ë¬ ®â«®¦¥¨ï¬ ᢮©á⢥ ¥®¤®à®¤®áâì¨ ¢ëà ¦¥ë© ªâ¨¢ë© á«®©, ª®á®«¨¤ æ¨ï ª®-â®à®£® ¯à¨¢®¤¨â ª à®áâã ¬®é®á⨠áâ ¡¨«ì®£®¯®¤á«®ï. � ®â¤¥«ìëå á«ãç ïå ¢ ¦ãî à®«ì ¨£à -¥â ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ �� á ¤¨ ¬¨ç¥áª®© 娬¨ç¥áª®©á¨á⥬®©. � â® ¦¥ ¢à¥¬ï ¤®«£®¢à¥¬¥®¥ ¢«¨ï-¨¥ ¢¥è¨å ¯® ®â®è¥¨î ª ¤ ®© íª®á¨á⥬¥ª®¬¯®¥â®¢ ¨ ä ªâ®à®¢ ¯à¨à®¤®© áà¥¤ë ®¡ãá« -¢«¨¢ ¥â ¯¥à¥áâனªã ¯à®ä¨«¥© ª®æ¥âà 樨 �� ¨¦¥¬ ãç á⪥ ��� ¨ ᨦ¥¨¥ ¢ë®á ��¨§ ���. �஬¥ ⮣®, ®® ¯à¨¢®¤¨â ª ¯®á⥯¥®-¬ã 㢥«¨ç¥¨î ®¡é¥© ¬®é®á⨠��� ¨ ¤®¯®«¨-⥫쮩 ªªã¬ã«ï樨 �� ¢ ¥¬ ¢á«¥¤á⢨¥ ¯à¥®¡-« ¤ î饣® ¤ ¢§¬ã稢 ¨¥¬ ®á ¦¤¥¨ï ¢§¢¥è¥-ëå ¢ ¢®¤®¬ ¯®â®ª¥ ⢥à¤ëå ç áâ¨æ. �®à¬¨à®-¢ ¨¥ ªâ¨¢®£® á«®ï ¢ ¯à¨æ¨¯¥ ¬®¦® ¯à¨¡«¨-¦¥® ãç¥áâì, ®áâ ¢ ïáì ¢ à ¬ª å ॠ«¨§®¢ ®©¢ëè¥ ¬®¤¥«¨, ® á 㦥 § ¢¨áï騬¨ ®â t ª®íää¨-樥⠬¨ ¢ £à ¨ç®¬ ãá«®¢¨¨ ¢¥à奩 £à ¨-æ¥ ���. �ï⨥ ¤àã£¨å ¤®¯ã饨© ¢¥¤¥â ª ¡®«¥¥áãé¥á⢥®¬ã ãá«®¦¥¨î ä®à¬ã«¨à®¢ª¨ ¬ â¥-¬ â¨ç¥áª®© § ¤ ç¨ à á¯à®áâà ¥¨ï �� ¨ ¢ § -ç¨â¥«ì®© á⥯¥¨ ®á«®¦ï¥â ¯®«ã票¥ â®ç®£®à¥è¥¨ï. �¬¥® áâண®áâì ¯®«ã祮£® ¢ëè¥ à¥-è¥¨ï ¨ áà ¢¨â¥«ì® ¥¡®«ì讥 ª®«¨ç¥á⢮ ¬®-¤¥«ìëå ¯ à ¬¥â஢ ᯮᮡáâ¢ãîâ ¥£® ¨á¯®«ì§®-¢ ¨î ¯à¨ ®¡®á®¢ ¨¨ ¬¥â®¤®«®£¨¨ íªá¯¥à¨¬¥-â «ìëå ¨áá«¥¤®¢ ¨© ¨ ¯à¨¡«¨¦¥ëå à¥è¥¨© «®£¨çëå § ¤ ç. �¥§ã«ìâ âë ®¡áâ®ï⥫쮣® «¨§ § ª®®¬¥à®á⥩ ¯¥à¥®á �� ¢ ��� ¨ ¨å¢ë®á ¢ ¯®¤á⨫ î騩 £àãâ, ¢ë¯®«¥®£® ¡ §¥ ¤ ®£® à¥è¥¨ï ¤«ï à §®®¡à §ëå 䨧¨ª®-娬¨ç¥áª¨å ᢮©á⢠¢ ��� ¨ ¢®¤®¨áâ®ç¨ª¥, ¯à¥¤-áâ ¢«¥ë ¢® ¢â®à®© ç áâ¨ à ¡®âë.1. Huyakorn P. S., Lester B. H., Mercer J. W. An e�-cient �nite element technique for modeling transport58 �. �. �®«ïª®¢
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 1. �. 52 { 59in fractured porous media. 1. Single species trans-port // Water Resour. Res.{ 1983.{ 19.{ P. 841{854.2. Hwang J. C., Chen C.-J., Sheikhoslami M., Pani-grahi B. K. Finite analytic solution two-dimensionalgroundwater solute transport // Water Resour. Res.{1985.{ 21.{ P. 1354{1360.3. Lerman A., Jones B. F. Fluxes in a growing sedimentlayer // Am. J. Sci.{ 1977.{ 277.{ P. 25{37.4. Pickens J. F., Gillham R. W. Finite element analy-sis of solute transport under hysteretic unsaturated
ow conditions // Water Resour. Res.{ 1980.{ 16.{P. 1071{1078.5. � ¢à¨ª �. �., �¨ª¨ä®à®¢¨ç �. �.� ⥬ â¨ç¥áª®¥¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥ ¢ £¨¤à®íª®«®£¨ç¥áª¨å ¨áá«¥¤®¢ ¨-ïå.{ �¨¥¢: �¨â®á®æ¨®æ¥âà, 1998.{ 288 á.6. Al-Niami A. N., Rushton K. R. Dispersion in strati-�ed porous media: analytical solutions // Water Re-sour. Res.{ 1979.{ 15.{ P. 1044{1048.7. Rudakov D. V., Rudakov V. C. Analytical modelingaquifer pollution caused by solid waste depositories //Ground Water.{ 1999.{ 37.{ P. 352{357.8. Toride N., Leij F. J., Genuchten van M. T. A com-prehensive set of analytical solutions for nonequilibri-um solute transport with �rst-order decay and zero-order production // Water Resour. Res.{ 1993.{ 29.{P. 2167{2182.9. �à¥å®¢áª¨å �. �., � ¡¨â®¢ �. �., �®¬ ®¢ �. �.�®¤¥«¨à®¢ ¨¥ ¯à®æ¥áᮢ ¬ áᮯ¥à¥®á ¢ ¤®-ëå ®â«®¦¥¨ïå // �®¤. à¥áãàáë.{ 1991.{ N 6.{�. 193{195.10. Batu V. A generalized two-dimensional analytical so-lution for hydrodynamic dispersion in bounded me-dia with the �rst-type boundary condition at thesource // Water Resour. Res.{ 1989.{ 25.{ P. 1125{1132.11. Gillham R. W., Sudicky E. A., Cherry J. A., FrindE. O. An advection-di�usion concept for solute trans-port in heterogeneous unconsolidated geological de-posits // Water Resour. Res.{ 1984.{ 20.{ P. 369{378.
12. Yates S. R.An analytical solution for one-dimensionaltransport in porous media with an exponential dis-persion function // Water Resour. Res.{ 1992.{ 28.{P. 2149{2154.13. Jackman A. P., King T. Ng. The kinetics of ion ex-change on natural sediments // Water Resour. Res.{1986.{ 22.{ P. 1664{1674.14. Nicold R. M., Scheweich D. Solute transport inporous media with solid-liquid mass transfer limitati-ons: application to ion exchange // Water Resour.Res.{ 1989.{ 25.{ P. 1071{1082.15. � 祯᪨© �. �. � ⥬ â¨ç¥áª¨¥ ¬®¤¥«¨ 䨧¨ª®-娬¨ç¥áª¨å ¯à®æ¥áᮢ ¢ ¯®ç¢ å.{ �.: � 㪠,1990.{ 188 á.16. Hesslein R. H. In situ measurements of pore waterdi�usion coe�cients using tritiated water // Can. J.Fish. Aquat.{ 1980.{ 37.{ P. 545{551.17. Ullman W.J., Aller R. C. Di�usion coe�cients innearshore marine sediments // Limnol. Oceanogr.{1982.{ 27.{ P. 552{556.18. � © �. �., �¨ª¥à �. �. �¢¨¦¥¨¥ à á⢮஢ ¢á¨á⥬¥ ¯®ç¢ { à á⥨¥.{ �.: �®«®á, 1980.{ 368 á.19. Li Y., Gregory S. Di�usion of ions in seawater and indeep-sea sediments // Geohim. Cosmochim. Acta.{1974.{ 38.{ P. 703{714.20. �®«®á®¢ �. �., �३¬ �. �. �¥¯«®®¡¬¥ ¨ â¥à¬¨-ç¥áª ï áâàãªâãà á¨áâ¥¬ë ¢®¤ { ¤®ë¥ ®â«®¦¥-¨ï // �®¤. à¥áãàáë.{ 1992.{ N 6.{ �. 12{18.21. Fand X., Stefan H. G. Dynamics of heat exchange be-tween sediment and water in a lake // Water Resour.Res.{ 1996.{ 32.{ P. 1719{1727.22. �à¥å®¢áª¨å �. �., �¨è¥¢áª ï �. �. �«¨ï¨¥ ¬¨-ªà®¡¥â®á ¬ áá®®¡¬¥ £à ¨æ¥ ¢®¤ { ¤®-ë¥ ®â«®¦¥¨ï (�¡§®à) // �®¤. à¥áãàáë.{ 1991.{N 3.{ �. 326{333.23. Cornett R. J., Risto B. A., Lee D. R. Measuringground water transport through lake sediments by ad-vection and di�usion // Water Resour. Res.{ 1989.{25.{ P. 1815{1823.
�. �. �®«ïª®¢ 59
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4986 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-01T05:56:52Z |
| publishDate | 2001 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Поляков, В.Л. 2010-01-05T15:35:42Z 2010-01-05T15:35:42Z 2001 Распространение загрязнений в донных отложениях. 1. Теоретическое решение / В.Л. Поляков // Прикладна гідромеханіка. — 2001. — Т. 3, № 1. — С. 52-59. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4986 581.1:631.4 Сформулирована математическая задача диффузионно-конвективного переноса загрязняющих веществ в однородном слое донных отложений с учетом его очищения в результате трансформации и выноса загрязнителя в нижележащий грунт, а также обменных процессов. Методом интегральных преобразований получено строгое аналитическое решение. Рассмотрены две характерные стадии распостранения загрязняющих веществ. На первой высокая загрязненность водоисточника способствует интенсивному насыщению донных отложений загрязнителем, на второй, вследствие резкого снижения уровня загрязненности воды, отложения постепенно очищаются. Cформульована математична задача дифузiйно-конвективного переносу забруднюючих речовин в однорiдному шарi донних вiдкладень з врахуванням його очищення внаслiдок трансформацiї та виносу забруднення, а також обмiнних процесiв. З використанням методу iнтегральних перетворень отриманий точний аналiтичний розв'язок. Розглянутi двi характернi стадiї розповсюдження забруднюючих речовин. На першiй значне забруднення поверхневого джерела води сприяє iнтенсивному насиченню донних вiдкладень забруднювача, на другiй, внаслiдок рiзкого зниження рiвня забрудненностi води, вiкладення поступово очищаються. The mathematical problem was stated for advection-diffusion transport of contaminant in a uniform sediment layer taking into account its purification due to contaminant transformation, discharge and exchange processes. An exact analytical solution to this problem was obtained by the integral transform method. Two characteristic stages were considered of contaminant transport and distribution within the sediment layer. At the first stage considerable contamination of a surface water source causes saturation of the sediment layer with contaminant, at the second stage this layer is gradually purified owing to essential decrease in contamination level. ru Інститут гідромеханіки НАН України Распространение загрязнений в донных отложениях. 1. Теоретическое решение Contaminant transport in sediment layer. 1. Theoretical solution Article published earlier |
| spellingShingle | Распространение загрязнений в донных отложениях. 1. Теоретическое решение Поляков, В.Л. |
| title | Распространение загрязнений в донных отложениях. 1. Теоретическое решение |
| title_alt | Contaminant transport in sediment layer. 1. Theoretical solution |
| title_full | Распространение загрязнений в донных отложениях. 1. Теоретическое решение |
| title_fullStr | Распространение загрязнений в донных отложениях. 1. Теоретическое решение |
| title_full_unstemmed | Распространение загрязнений в донных отложениях. 1. Теоретическое решение |
| title_short | Распространение загрязнений в донных отложениях. 1. Теоретическое решение |
| title_sort | распространение загрязнений в донных отложениях. 1. теоретическое решение |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4986 |
| work_keys_str_mv | AT polâkovvl rasprostraneniezagrâzneniivdonnyhotloženiâh1teoretičeskoerešenie AT polâkovvl contaminanttransportinsedimentlayer1theoreticalsolution |