Структура литейной ледяной модели с точки зрения теории фракталов

Описаны закономерности роста кристаллов льда при замерзании ледяной модели, роста дендритных структур при помощи фрактальной геометрии, которая дает подход к измерению площади дендритной поверхности замерзающей ледяной модели, фронта ее кристаллизации, что открывает возможность по-новому исследовать...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Металл и литье Украины
Date:	2010
Main Authors:	Дорошенко, В.С., Кравченко, В.П.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Фізико-технологічний інститут металів та сплавів НАН України 2010
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/49877
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Структура литейной ледяной модели с точки зрения теории фракталов / В.С. Дорошенко, В.П. Кравченко // Металл и литье Украины. — 2010. — № 3. — С. 33-37. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-49877
record_format	dspace
spelling	Дорошенко, В.С. Кравченко, В.П. 2013-09-29T12:17:48Z 2013-09-29T12:17:48Z 2010 Структура литейной ледяной модели с точки зрения теории фракталов / В.С. Дорошенко, В.П. Кравченко // Металл и литье Украины. — 2010. — № 3. — С. 33-37. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 2077-1304 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/49877 621.74: 519.21 Описаны закономерности роста кристаллов льда при замерзании ледяной модели, роста дендритных структур при помощи фрактальной геометрии, которая дает подход к измерению площади дендритной поверхности замерзающей ледяной модели, фронта ее кристаллизации, что открывает возможность по-новому исследовать процессы получения ледяной модели, используемые для песчаной формовки. Описані закономірності зростання кристалів льоду при замерзанні крижаної моделі, зростання дендритних структур за допомогою фрактальної геометрії, яка дає підхід до вимірювання площі дендритної поверхні крижаної моделі, що замерзає, фронту її кристалізації, що відкриває можливість по-новому досліджувати процеси отримання крижаної моделі, яка в подальшому використовується для піщаної формовки. Conformities to the law of growth of crystals of ice at freezing of icy pattern, growth of dendrites structures described through fractal geometry which gives approach to measuring of area of dendrites surface of freezing icy pattern, front of its crystallization, that opens possibility on new to explore processes receipts of icy pattern, used for the sandy moulding. ru Фізико-технологічний інститут металів та сплавів НАН України Металл и литье Украины Структура литейной ледяной модели с точки зрения теории фракталов Структура ливарної крижаної моделі з погляду теорії фракталів Structure of casting icy pattern from point of theory of fractals Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Структура литейной ледяной модели с точки зрения теории фракталов
spellingShingle	Структура литейной ледяной модели с точки зрения теории фракталов Дорошенко, В.С. Кравченко, В.П.
title_short	Структура литейной ледяной модели с точки зрения теории фракталов
title_full	Структура литейной ледяной модели с точки зрения теории фракталов
title_fullStr	Структура литейной ледяной модели с точки зрения теории фракталов
title_full_unstemmed	Структура литейной ледяной модели с точки зрения теории фракталов
title_sort	структура литейной ледяной модели с точки зрения теории фракталов
author	Дорошенко, В.С. Кравченко, В.П.
author_facet	Дорошенко, В.С. Кравченко, В.П.
publishDate	2010
language	Russian
container_title	Металл и литье Украины
publisher	Фізико-технологічний інститут металів та сплавів НАН України
format	Article
title_alt	Структура ливарної крижаної моделі з погляду теорії фракталів Structure of casting icy pattern from point of theory of fractals
description	Описаны закономерности роста кристаллов льда при замерзании ледяной модели, роста дендритных структур при помощи фрактальной геометрии, которая дает подход к измерению площади дендритной поверхности замерзающей ледяной модели, фронта ее кристаллизации, что открывает возможность по-новому исследовать процессы получения ледяной модели, используемые для песчаной формовки. Описані закономірності зростання кристалів льоду при замерзанні крижаної моделі, зростання дендритних структур за допомогою фрактальної геометрії, яка дає підхід до вимірювання площі дендритної поверхні крижаної моделі, що замерзає, фронту її кристалізації, що відкриває можливість по-новому досліджувати процеси отримання крижаної моделі, яка в подальшому використовується для піщаної формовки. Conformities to the law of growth of crystals of ice at freezing of icy pattern, growth of dendrites structures described through fractal geometry which gives approach to measuring of area of dendrites surface of freezing icy pattern, front of its crystallization, that opens possibility on new to explore processes receipts of icy pattern, used for the sandy moulding.
issn	2077-1304
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/49877
citation_txt	Структура литейной ледяной модели с точки зрения теории фракталов / В.С. Дорошенко, В.П. Кравченко // Металл и литье Украины. — 2010. — № 3. — С. 33-37. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT dorošenkovs strukturaliteinoiledânoimodelistočkizreniâteoriifraktalov AT kravčenkovp strukturaliteinoiledânoimodelistočkizreniâteoriifraktalov AT dorošenkovs strukturalivarnoíkrižanoímodelízpoglâduteoríífraktalív AT kravčenkovp strukturalivarnoíkrižanoímodelízpoglâduteoríífraktalív AT dorošenkovs structureofcastingicypatternfrompointoftheoryoffractals AT kravčenkovp structureofcastingicypatternfrompointoftheoryoffractals
first_indexed	2025-11-26T01:46:00Z
last_indexed	2025-11-26T01:46:00Z
_version_	1850606863251406848
fulltext	33МЕТАЛЛ И ЛИТЬЕ УКРАИНЫ № 3 ’2010 УДК 621.74: 519.21 В. С. Дорошенко, В. П. Кравченко Физико-технологический институт металлов и сплавов НАН Украины, Киев Структура литейной ледяной модели с точки зрения теории фракталов Описаны закономерности роста кристаллов льда при замерзании ледяной модели, роста дендритных структур при помощи фрактальной геометрии, которая дает подход к измерению площади дендритной поверхности замерзающей ледяной модели, фронта ее кристаллизации, что открывает возможность по-новому исследовать процессы получения ледяной модели, используемые для песчаной формовки. Ключевые слова: литейная ледяная модель, кристаллизация, кластеры, фракталы, дендриты, кристаллы С оздавая новые технологии литейного производ- ства металлических деталей, ученые-литейщики вовлекают в свои исследования новые экологи- чески безопасные материалы. По ресурсосбере- жению литейный процесс будет наиболее оптималь- ным тогда, когда материалы песчаной формы смогут максимальное количество раз повторно контактиро- вать с расплавленным металлом отливки. Этому кри- терию наиболее соответствует вакуумируемая фор- ма из сухого песка без связующего, промышленно проверенное с 70-х годов прошлого века направле- ние песчаной формовки с повторным циклировани- ем песка и с минимальными затратами на его реге- нерацию. Но при этом возникает вопрос об оптимальных ма- териалах литейных моделей для этой формы, имея ввиду, что наибольшую точность отливки дают од- норазовые модели в неразъемной песчаной форме. По сравнению с такого рода традиционными парафи- ностеариновыми и пенопластовыми (выплавляемы- ми и газифицируемыми) моделями наименьшее за- грязнение формовочного песка могут дать ледяные литейные модели, исследования по применению ко- торых активно проводят отечественные литейщики в последнее время [1]. Лед как материал для изго- товления промышленных конструкций пока не нашел широкого применения. Его структура в различных условиях замораживания воды определяет свойства ледяных моделей. Математическое моделирование формирования этой структуры в целях технологиче- ского использования науки вызывает интерес в свете вовлечения природоохранных криотехнологий в со- временные технологические процессы. Известно, что вода обладает такими физико- химическими аномалиями, как высокое поверхност- ное натяжение и вязкость, которая уменьшается с по- вышением давления, способность переохлаждения до низких температур, высокая температура плав- ления твердой фазы (льда) и др. Объяснение этих аномалий связано с водородными связями и структу- рой самой воды. Эти необычные свойства и опреде- ляют сложный характер и динамику самого процесса кристаллообразования при получении литейной ле- дяной модели. Так, при понижении температуры во- ды до точки кристаллизации возникает новая более устойчивая в пространстве и времени сеть водород- ных связей между молекулами �2O. Техническая во- да переходит в другое агрегатное состояние – твер- дую фазу при отрицательных температурах, близ- ких к 0 0C, в зависимости от минерализации. Процесс кристаллизации начинается в дискретных локальных областях – зародышах кристаллов. Условия, благо- приятствующие росту кристаллов льда в воде, опре- деляются степенью переохлаждения, наличием ядер кристаллизации и скоростью удаления теплоты кри- сталлизации. Каждому состоянию в процессе роста кристалла соответствует определенный минималь- ный размер кристалла, называемый критическим, при котором начинается его спонтанный рост. Кри- сталлы, имеющие размеры меньше кристаллическо- го при данных условиях, не могут дальше расти и будут растворяться. Учитывая определение мини- мального совершенного кристалла льда [2], кристал- лический размер зародыша при кристаллизации во- ды состоит из 460-470 молекул с объемом 15,7 нм3, что соответствует сфере с радиусом 1,56 нм. Экспериментами установлено, что кристаллы льда нарастают преимущественно параллельно основанию тогда, когда переохлаждение возрастает по мере удаления от поверхности основания внутрь толщины воды, а основание играет роль только ме- ста зарождения кристаллов, а не источника холода. С другой стороны, кристаллы льда нарастают пре- имущественно по нормали к основанию при условии теплоотдачи в этом направлении тогда, когда пере- охлаждение в стадии протокристаллизации ограни- чено более или менее тонким слоем воды, прилега- ющим к основанию. После формирования первичного устойчивого центра кристаллизации рост кристалла продолжает- ся во всех направлениях. Для рассмотрения особен- ностей роста кристаллов льда в воде была приме- нена кластерная модель [3]. Согласно этой модели, вода является конгломератом крупных ассоциатов (кластеров) молекул �2O, возникающих и вновь рас- падающихся. Вытеснение воды при образовании (кристалли- зации) ледяной модели приводит к формированию фронта вытеснения, который при этом чрезвычайно неустойчив и, с математической точки зрения, про- цесс кристаллизации ледяной литейной модели ана- логичен процессу агрегации частиц, описываемо- 34 МЕТАЛЛ И ЛИТЬЕ УКРАИНЫ № 3 ’2010 му фрактальной геометрией [4], как возникновение фрактальных кластеров. Фрактальное моделирова- ние весьма эффективно при изучении процесса фор- мирования ледяных литейных моделей. Фрактальная геометрия позволяет описать многие из неправиль- ных и фрагментарных форм при кристаллизации мо- дели, установив семейство фигур, названных фрак- талами. Фракталы представляют собой естественные структуры, состоящие из частиц, которые в некотором смысле подобны целому. Таким образом, фронт кри- сталлизации ледяной модели можно рассматривать как самоподобное компактное, то есть ограниченное и замкнутое множество Е эвклидового пространства Rn, которое можно представить в виде конечного объ- единения своих неперекрыва-ющихся подмножеств Еn, то есть Е = Е1 U...U Еn. Наиболее простым примером самоподобного фрактала является классическое множество Канто- ра [4]. Возникающие при кристаллизации ледяных моделей такие фрактальные структуры включают при своем образовании элементы случайности как правильности, так и неправильности их подчинения статическим законам процесса кристаллизации. Та- ким образом, фрактальные структуры, появляющие- ся при кристаллизации ледяных литейных моделей, удобно рассматривать как фрактальные множества, чаще всего наблюдаемые экспериментатором (пока- заны ниже) в виде повторяемой формы характерных древоподобных конфигураций, так называемых ден- дритов. То есть закономерность процесса кристалли- зации ледяной модели в пресс-форме состоит в вы- делении тепла в точках кристаллизации, а поглоще- ние – в точках разветвлений дендритного дерева на границе раздела жидкой и твердой фаз. В реальных условиях плотность источников (инициаторов) кри- сталлизации модели определяет объемный (поли- кристаллический, многодендритный) характер само- го кристаллообразования в зависимости от поверх- ности раздела жидкой и твердой фаз. Фракталы в этом процессе объединяют обширный класс объек- тов – фрактальное множество, тогда фракталы мож- но рассматривать как некоторое множество точек в некотором эвклидовом пространстве Rn . Тогда при фиксированных термодинамических условиях существует определенный пространствен- ный каркас фрактальных кластеров, имеющих стати- стическое распределение по размерам. Понижение температуры при этом приводит к увеличению моле- кул в кластере. Таким образом, согласно кластерной модели, еще до формирования устойчивых класте- ров в воде существуют льдоподобные образования. То есть в междендритном пространстве интенсив- но образуются плавающие кристаллы льда, кото- рые в вертикальной плоскости создают конвектив- ные потоки, направленные вниз, а конвективные потоки жидкости, вытесняемой плавающими кри- сталлами льда, будут направлены вверх. Очевид- но, что чем шире междендритное пространство, тем выше скорости конвекции. При этом поток осажда- ющихся кристаллов льда нагревается, а встречный ему поток жидкости охлаждается. Поэтому, чем вы- ше будет скорость конвекции (больше участок осаж- дения), тем интенсивнее рост кристаллов на ветвях дендритов. Таким образом, после затвердевания ледяной модели она представляет собой смесь пе- риодических структур: чередующихся микрослоев, имеющих крупнозернистую кристаллическую струк- туру, и пространство между ними, заполненное ми- крослоями, которые имеют мелкозернистую структу- ру. У таких слоев повышенная прочность. Средний размер мелкозернистых структур, а также разница в размерах между крупными и мелкими кристалла- ми определяется технологическими добавками, ко- торые, как правило, вводят в жидкую водяную ком- позицию ледяной модели, а также условиями за- мерзания (скоростью, степенью переохлаждения и т. п.). Иллюстрирование структуры льда нельзя не на- чать с фотографии (рис. 1) известного советско- го минералога и кристаллографа Г. Г. Леммлей- на (1901-1962 гг.) [5], на которой видны очертания сросшихся кристалликов и пузырьки воды в тех ме- стах, где началось таяние. М. П. Шаскольская в ука- занной книге эту фотографию приводит при описа- нии плотной поликристаллической массы ледяного покрова рек и ледников. Такой лед состоит из от- дельных кристаллов, которые не всегда можно раз- личить, они мелкие, прозрачные и срослись вме- сте. В тающих льдинах весеннего ледохода на реке можно видеть, что лед состоит, как бы, из «каранда- шиков», сросшихся вместе, как в сложенной пачке карандашей: преимущественно шестигранные стол- бики параллельны друг другу и стоят «торчком» к поверхности воды; эти «карандашики» и есть кри- сталлы льда. Дендритную структуру льда литейной модели подтверждают наши фотографии ледяных образцов диаметром 100 и толщиной 10 мм, замороженные в морозильной камере холодильника при температу- Речной лед под микроскопомРис. 1. 35МЕТАЛЛ И ЛИТЬЕ УКРАИНЫ № 3 ’2010 ре – 15 °С. Воду образцов подкрашивали чернилами и другими красителями для выявления границ кри- сталлов (рис. 2). В зависимости от взаимодействия молекул красителя и воды при замораживании на- блюдали местное затемнение образца при вытес- нении растущими кристаллами воды молекул краси- теля преимущественно к центру (рис. 2, а), а также получение двух пятен темного цвета, пронизанных дендритными иглами (рис. 2, б). В продолжающих- ся экспериментах авторами подробно исследуется формирование льда с технологическими добавками, что будет описано в следующих статьях. Рост кристаллов льда при формировании ледяных литейных моделей происходит не постоянно как ре- зультат отложения сформировавшихся на границе от- дельных молекул, а скачками (за счет присоединения отдельных блоков размером 10-7-10-3 м). Естествен- но, что кристаллы дендритного слоя ледяной моде- ли не могут слишком удлиняться и непрерывно рас- ти, поэтому в процессе кристаллизации дендритного слоя можно выделить четыре фазы: твердую, жидко- кристаллическую с преобладанием твердой фазы (дендритный слой), жидко-кристаллическую с преоб- ладанием жидкой фазы (прилегающий слой с плава- ющими центрами кристаллизации) и жидкую. Когда отвод теплоты переохлаждения через ден- дриты станет значительно преобладать над количе- ством теплоты переохлаждения, которое поглощает- ся дендритным пространством, то вершины дендри- тов начнут расширяться и смыкаться между собой в процессе дальнейшей кристаллизации, образуя сплошной кристаллический слой. В дальнейшем процессе кристаллизации дендритного слоя разница температур между поверхностью раздела жидкой и твердой фаз этого сплошного кристаллического слоя и поверхностью, отстоящей от нее на некоторую тол- щину внутрь твердой фазы, становится минималь- ной. Поэтому, вследствие случайных неоднородно- стей на поверхности раздела жидкой и твердой фаз в некоторых ее точках теплота переохлаждения, кото- рая выделяется в процессе дальнейшей кристалли- зации, не успевает отдаваться и приводит к расплав- лению микрообъемов этого сплошного слоя, на кото- ром начинает расти дендритное дерево кристаллов. Механизм кластерного роста не исключает воз- можности присоединения к растущей грани кристалла отдельных молекул. Однако такой процесс является второстепенным, особенно в случае значительного переохлаждения воды. При малых переохлаждениях (доли 0C) встраивание фрактального кластера стано- вится возможным при практически полном согласо- вании ориентации кластера с ориентацией растуще- го кристалла [2]. Процесс перехода воды из жидкого состояния в твердое при замораживании модели происходит в неко- тором технологически заданном конфигурацией метал- лической отливки объеме – полости пресс-формы. Поэ- тому следует говорить не о фронте кристаллизации, а об области кристаллизации, которая захватывает, во- первых, часть переохлажденной воды, в пределах ко- торой кластеры с соответствующей ориентацией ква- зирешетки могут присоединяться к поверхности кри- сталла, во-вторых, ближайшую к границе раздела зону внутри кристалла, где происходит релаксация струк- турного несовершенства кристалла. Таким образом, существует определенная переходная зона, которая, реагируя на изменения внешних условий, определя- ет строение и морфологию кристаллов ледяной ли- тейной модели. Скорость роста кристалла ледяной литейной модели при этом будет определяться ско- ростью притока вещества (льда) или скоростью от- вода теплоты кристаллизации. Заметим, что направ- ление естественных изменений при замерзании и скорость, с которой они совершаются, – это, по су- ществу, лишь формы, в которых реализуется распре- деление тепловой энергии. Если откладывать темпе- ратуру и время на двух взаимно перпендикулярных осях графика, то поведение замерзающей ледяной литейной модели при изменении времени и темпе- ратуры можно изобразить движением точки на соот- ветствующей плоскости. Если воспользоваться по- нятием комплексного числа, то есть взять число a+ib, где a и b – обычные вещественные числа, то темпе-обычные вещественные числа, то темпе- ратуру можно рассматривать как мнимое время. Это Образцы ледяных моделей толщиной 10 мм: вытеснение растущими кри- сталлами воды молекул красителя преиму- щественно к центру (а); два пятна темного цвета, пронизанные дендритными иглами (б) Рис. 2. а б 36 МЕТАЛЛ И ЛИТЬЕ УКРАИНЫ № 3 ’2010 означает, что некоторые уравнения обычной дина- мики переходят в термодинамические выражения, если заменить время, выражаемое вещественными числами (чисто мнимыми числами вида ib). Поэтому процесс охлаждения воды в ледяной литейной мо- дели можно рассматривать как термодинамический процесс по времени, но вдоль его мнимой оси. Используя методы термодинамики необратимых процессов для потока массы растущего льда qs, мож- но записать [6] q3= α11 (dP + ρS Q dT/T), где α11 – коэффициент сопротивления смещению льда; ρS – плотность; Q – теплота фазовых пере- ходов; dT – понижение температуры; dP – перепад давления. Благодаря большой скорости реакции форма кристаллов ледяной модели очень чувствительна к внешним условиям, изменение среды воды может вызвать быструю агрегатную смену ее форм, способ- ных расти или сохраняться. Так, любой выступ на по- верхности растущего кристалла будет находиться в более благоприятных условиях роста. При медлен- ном росте кристалла образуются сплошные грани, несущие параллельные базису линии нарастания. Если базисная плоскость кристалла параллельна поверхности роста, то на ней образуются отдельные ступени высотой порядка 0,4-0,6 мм. Свежеобразованный лед литейной ледяной моде- ли претерпевает многочисленные микроструктурные преобразования, связанные с рекристаллизацией и достройкой структуры кристаллов. В природной во- де всегда содержатся микропримеси, что вызывает существенное влияние на процессы ее замерзания и характер кристаллизации при получении ледяной литейной модели. Рассматривая процесс кристал- лизации ледяной литейной модели с точки зрения фрактальной геометрии, подчеркнем, что централь- ное место в определении фрактальной размерности при росте кристаллов ледяной модели имеет поня- тие расстояния между точками в пространстве. Тог- да, рассматривая область кристаллизации ледяной литейной модели как компактное множество Е, в си- лу теоремы Гейне-Бореля, его можно покрыть конеч- ной системой замкнутых множеств с диаметрами, не превышающими некоторое δ > 0 и для каждого δ определить минимальное число N(δ) таких множеств. При этом функция N(δ) принимает натуральные зна- чения и неограниченно растет при δ > 0. Эта функ- ция зависит также от метрики компактного множе- ства Е. Разные метрики компактного множества Е имеют разные функции NЕ(δ), а значит, метрический порядок компактного множества Е не является топо- логическим инвариантом. Таким образом, измерить площадь кристаллической поверхности области кри- сталлизации ледяной литейной модели как величи- ны множества точек в пространстве можно, разделив пространство на небольшие кубы с ребром δ или не- большие сферы с диаметром δ. Поместив центр ма- лой сферы в какой-нибудь точке множества, увидим, что все точки на расстоянии r < 1/2δ будут покрыты этой сферой. Подсчитав число сфер, покрывающих определенное множество точек, получим меру вели- чины этого множества точек. Рассмотрим множество точек, образующих поверхность области кристалли- зации литейной ледяной модели. Очевидно, что для обычной поверхности число квадратов со стороной δ, необходимых для ее покрытия, можно определить выражением N(δ)= S0/δ 2 при δ→0, где S0 – площадь поверхности кристаллизации. Тогда нормальной ме- рой множества точек, образующих поверхность об- ласти кристаллизации ледяной модели, будет пло- щадь S и тогда S = N(δ)× δ2 → S0δ0. Значит, для поверхности области кристаллиза- ции ледяной модели число квадратов N(δ), необхо- димых для покрытия дендритной поверхности моде- ли, определяется аналогичным вышеприведенным выражением. Отметим, что так же как и множества точек, обра- зующих некоторые кривые, которые могут быть за- крученными так сильно, что длина окажется стремя- щейся к бесконечности (например, как кривые Пеа- но, заполняющие всю плоскость), так существуют и поверхности, изогнутые настолько причудливым об- разом, что заполняют все пространство. К таким по- верхностям относится и дендритная поверхность об- ласти кристаллизации ледяной литейной модели. Для более точного исследования таких множеств то- чек целесообразно в дальнейшем обобщить рассмот- ренные выше меры величины множества на более сложные поверхности. Таким образом, рассмотренный во фракталь- ной интерпретации механизм структурообразования льда литейной модели в функциональном простран- стве фасонной полости литейной оснастки может служить фрагментом теоретической основы разви- вающейся технологии производства этих моделей. Без «усложнения» математикой предложен мини- мум информации о такой дисциплине, как фракталь- ная геометрия и применение ее некоторых понятий, положений к выявлению закономерностей формиро- вания структуры ледяной модели. На фото приведе- ны примеры, подтверждающие мотивацию исследо- вания дендритных образований методом фракталь- ной геометрии. Впервые обращено внимание на эти понятия применительно к оригинальной технологии производства ледяных изделий, что послужит рас- ширению кругозора технологов-литейщиков. Зако- номерности роста кристаллов льда при замерза- нии ледяной модели, роста дендритных структур во многом сходны с кристаллизацией металлов, рабо- ты по описанию которой стали классическими. Фрак- тальная геометрия дает подход к измерению площа- ди дендритной поверхности замерзающей ледяной модели, фронта ее кристаллизации. Это открыва- ет возможность по-новому исследовать процессы затвердевания-плавления (типичные литейные про- цессы) модели, последний – уже в песчаной форме на следующем технологическом этапе – операции удаления этой одноразовой модели. А понимание строения фрактальных структур льда (с самоподо- бием элементов целому изделию) может объяснить поликристаллическую «разносортицу» перемежа- 37МЕТАЛЛ И ЛИТЬЕ УКРАИНЫ № 3 ’2010 ющихся крупно- и мелкозернистых кристаллических микрослоев, характер влияния и регулирование па- раметров которых на прочность конструкции моде- лей подлежит дальнейшему исследованию. Дорошенко В. С.1. Предпосылки создания технологии литья по ледяным моделям в вакуумируемых формах // Металл и литье Украины. – 2009. – № 4-5 – С. 27-30. Голубев В. Н.2. Условия образования льда в природе и равновесная форма совершенных кристаллов льда // Вопросы криологии Земли. – М.: Наука, 1976. – С. 203-210. Fletcher N. H. 3. The chemical physics of ice. – Cambridge: Univ. Press, 1970. – 271 p. Mandelbrot B. B. 4. The fractal geometry of nature. – New York: Frecman and Co., 1983. – 540 p. Шаскольская М. П. 5. Кристаллы. – М.: Наука, 1985. – С. 42. Дерягин Б. В., Чураев Н. В., Муллер В. М.6. Поверхностные силы. – М.: Наука, 1987. – 238 с. ЛИТЕРАТУРА Ключові слова ливарна крижана модель, кристалізація, кластери, фрактали, дендрити, кристали Keywords Summary Conformities to the law of growth of crystals of ice at freezing of icy pattern, growth of dendrites structures described through fractal geometry which gives approach to measuring of area of dendrites surface of freezing icy pattern, front of its crystallization, that opens possibility on new to explore processes receipts of icy pattern, used for the sandy moulding. Дорошенко В. С., Кравченко В. П. Структура ливарної крижаної моделі з погляду теорії фракталів Анотація Описані закономірності зростання кристалів льоду при замерзанні крижаної моделі, зростання дендритних струк- тур за допомогою фрактальної геометрії, яка дає підхід до вимірювання площі дендритної поверхні крижаної моделі, що замерзає, фронту її кристалізації, що відкриває можливість по-новому досліджувати процеси отримання крижаної моделі, яка в подальшому використовується для піщаної формовки. Doroshenko V., Kravchenko V. Structure of casting icy pattern from point of theory of fractals сasting ice model, crystallization, clusters, fractals, dendrites, crystals Поступила 21.07.09

Структура литейной ледяной модели с точки зрения теории фракталов

Institution

Similar Items