Режимный гистерезис вязкого течения со свободной поверхностью в горизонтальном вращающемся цилиндре
Рассмотрен режимный гистерезис установившегося течения жидкости, частично заполняющей горизонтальный стационарно вращающийся цилиндр. Эффект заключается в превышении величины скорости вращения цилиндра при переходе циркуляционного режима течения в режим пристенного слоя, во время разгона цилиндра, н...
Збережено в:
| Дата: | 2001 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2001
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4995 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Режимный гистерезис вязкого течения со свободной поверхностью в горизонтальном вращающемся цилиндре / Ю.В. Науменко // Прикладна гідромеханіка. — 2001. — Т. 3, № 2. — С. 25-31. — Бібліогр.: 27 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859772127173935104 |
|---|---|
| author | Науменко, Ю.В. |
| author_facet | Науменко, Ю.В. |
| citation_txt | Режимный гистерезис вязкого течения со свободной поверхностью в горизонтальном вращающемся цилиндре / Ю.В. Науменко // Прикладна гідромеханіка. — 2001. — Т. 3, № 2. — С. 25-31. — Бібліогр.: 27 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Рассмотрен режимный гистерезис установившегося течения жидкости, частично заполняющей горизонтальный стационарно вращающийся цилиндр. Эффект заключается в превышении величины скорости вращения цилиндра при переходе циркуляционного режима течения в режим пристенного слоя, во время разгона цилиндра, над величиной скорости при обратном переходе, во время торможения. Гистерезис проявляется при больших числах Рейнольдса, не наблюдается при малых и усиливается с увеличением степени заполнения цилиндра жидкостью. Показано, что полученные аналитические условия устойчивости пристенного слоя жидкости отвечают экспериментальным данным для случая больших чисел Рейнольдса, при возникновении возмущений свободной поверхности, и не отвечают для случая малых, при образовании вторичных циркуляционных течений в виде валика. На основе експериментальных данных с учетом принятых критериев подобия получены универсальные диаграммы, которые могут быть использованы для более точного определения границ переход режимов течения.
Розглянуто режимний гiстерезис усталеної течiї рiдини, що частково заповнює горизонтальний стацiонарно обертовий цилiндр. Ефект полягає у перевищеннi величини швидкостi обертання цилiндра при переходi циркуляцiйного режиму течiї в режим пристiнного шару, пiд час розгону цилiндра, над величиною швидкостi при зворотньому переходi, пiд час гальмування. Гiстерезис проявляється при великих числах Рейнольдса, не спостерiгається при малих та посилюється iз збiльшенням ступеня заповнення цилiндра рiдиною. Показано, що одержанi аналiтичнi умови стiйкостi пристiнного шару рiдини вiдповiдають експериментальним даним
для випадку великих чисел Рейнольдса, при виникненнi збурень вiльної поверхнi, та не вiдповiдають для випадку малих, при утвореннi вторинних циркуляцiйних течiй у виглядi валика. На пiдставi експериментальних даних з урахуванням прийнятих критерiїв подiбностi одержано унiверсальнi дiаграми, якi можуть бути використанi для бiльш точного визначення меж переходу режимiв течiї.
The regime hysteresis of steady flow of liquid, which fills steady-state rotating, horizontal cylinder partly full, is examined. The effect consists in excess of a value of angular velocity of cylinder in going from circulating flow to wall layer flow, when bring up a cylinder to speed, over a value of it's veloсity in reverse going, when slow it down. The hysteresis shows up when the Reynolds numbers are large, it can not be observed when the numbers are small and it gains in strength when a state of cylinder's fullness with liquid increases. It is disclosed that the obtained analytical steady conditions of a wall layer are in agreement with experimental data as a result of large values of the Reynolds numbers, when disturbance of free surface arises, and they aren't in agreement as a result of small values of the numbers, when circulating secondary flow springs up as a roller.On the basis of experimental data with consideration for accepted similarity criterions the universal diagrams, which can be used in the more exact calculations of the change boundary of regimes, are ploted.
|
| first_indexed | 2025-12-02T06:31:13Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 2. �. 25 { 31��� 532.516:532.542�������� ���������� ������� ��������� ��������� ������������� �������������� ����������� ���������. �. ���������®¢¥áª¨© £®á㤠àáâ¢¥ë© £ã¬ ¨â àë© ã¨¢¥àá¨â¥â, �®¢®�®«ã祮 10.11.2000� áᬮâॠ०¨¬ë© £¨áâ¥à¥§¨á ãáâ ®¢¨¢è¥£®áï â¥ç¥¨ï ¦¨¤ª®áâ¨, ç áâ¨ç® § ¯®«ïî饩 £®à¨§®â «ìë©áâ 樮 à® ¢à é î騩áï 樫¨¤à. �ä䥪⠧ ª«îç ¥âáï ¢ ¯à¥¢ë襨¨ ¢¥«¨ç¨ë ᪮à®á⨠¢à 饨ï 樫¨¤à ¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥ æ¨àªã«ï樮®£® ०¨¬ â¥ç¥¨ï ¢ ०¨¬ ¯à¨á⥮£® á«®ï, ¢® ¢à¥¬ï à §£® 樫¨¤à , ¤ ¢¥-«¨ç¨®© ᪮à®á⨠¯à¨ ®¡à ⮬ ¯¥à¥å®¤¥, ¢® ¢à¥¬ï â®à¬®¦¥¨ï. �̈ áâ¥à¥§¨á ¯à®ï¢«ï¥âáï ¯à¨ ¡®«ìè¨å ç¨á« å�¥©®«ì¤á , ¥ ¡«î¤ ¥âáï ¯à¨ ¬ «ëå ¨ ãᨫ¨¢ ¥âáï á 㢥«¨ç¥¨¥¬ á⥯¥¨ § ¯®«¥¨ï 樫¨¤à ¦¨¤ª®áâìî.�®ª § ®, çâ® ¯®«ãç¥ë¥ «¨â¨ç¥áª¨¥ ãá«®¢¨ï ãá⮩稢®á⨠¯à¨á⥮£® á«®ï ¦¨¤ª®á⨠®â¢¥ç îâ íªá¯¥à¨¬¥-â «ìë¬ ¤ ë¬ ¤«ï á«ãç ï ¡®«ìè¨å ç¨á¥« �¥©®«ì¤á , ¯à¨ ¢®§¨ª®¢¥¨¨ ¢®§¬ã饨© ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâ¨,¨ ¥ ®â¢¥ç îâ ¤«ï á«ãç ï ¬ «ëå, ¯à¨ ®¡à §®¢ ¨¨ ¢â®à¨çëå æ¨àªã«ï樮ëå â¥ç¥¨© ¢ ¢¨¤¥ ¢ «¨ª . � ®á®¢¥¥ªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¤ ëå á ãç¥â®¬ ¯à¨ïâëå ªà¨â¥à¨¥¢ ¯®¤®¡¨ï ¯®«ãç¥ë 㨢¥àá «ìë¥ ¤¨ £à ¬¬ë, ª®â®à륬®£ãâ ¡ëâì ¨á¯®«ì§®¢ ë ¤«ï ¡®«¥¥ â®ç®£® ®¯à¥¤¥«¥¨ï £à ¨æ ¯¥à¥å®¤ ०¨¬®¢ â¥ç¥¨ï.�®§£«ïã⮠०¨¬¨© £iáâ¥à¥§¨á ãáâ «¥®ù â¥çiù ài¤¨¨, é® ç á⪮¢® § ¯®¢îõ £®à¨§®â «ì¨© áâ æi® à® ®¡¥à-⮢¨© 樫i¤à. �䥪⠯®«ï£ õ ã ¯¥à¥¢¨é¥i ¢¥«¨ç¨¨ 袨¤ª®áâi ®¡¥àâ ï 樫i¤à ¯à¨ ¯¥à¥å®¤i æ¨àªã«ïæi©®£®à¥¦¨¬ã â¥çiù ¢ ०¨¬ ¯à¨áâi®£® è àã, ¯i¤ ç á ஧£®ã 樫i¤à , ¤ ¢¥«¨ç¨®î 袨¤ª®áâi ¯à¨ §¢®à®â쮬㯥à¥å®¤i, ¯i¤ ç á £ «ì¬ã¢ ï. �iáâ¥à¥§¨á ¯à®ï¢«ïõâìáï ¯à¨ ¢¥«¨ª¨å ç¨á« å �¥©®«ì¤á , ¥ ᯮáâ¥ài£ õâìáï ¯à¨¬ «¨å â ¯®á¨«îõâìáï i§ §¡i«ìè¥ï¬ áâã¯¥ï § ¯®¢¥ï 樫i¤à ài¤¨®î. �®ª § ®, é® ®¤¥à¦ i «iâ¨çi㬮¢¨ áâi©ª®áâi ¯à¨áâi®£® è àã ài¤¨¨ ¢i¤¯®¢i¤ îâì ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì¨¬ ¤ ¨¬ ¤«ï ¢¨¯ ¤ªã ¢¥«¨ª¨å ç¨á¥« �¥©-®«ì¤á , ¯à¨ ¢¨¨ª¥i §¡ãà¥ì ¢i«ì®ù ¯®¢¥àåi, â ¥ ¢i¤¯®¢i¤ îâì ¤«ï ¢¨¯ ¤ªã ¬ «¨å, ¯à¨ ã⢮à¥i ¢â®à¨¨åæ¨àªã«ïæi©¨å â¥çi© ã ¢¨£«ï¤i ¢ «¨ª . � ¯i¤áâ ¢i ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì¨å ¤ ¨å § ãà åã¢ ï¬ ¯à¨©ïâ¨å ªà¨â¥àiù¢¯®¤i¡®áâi ®¤¥à¦ ® ãi¢¥àá «ìi ¤i £à ¬¨, ïªi ¬®¦ãâì ¡ã⨠¢¨ª®à¨áâ i ¤«ï ¡i«ìè â®ç®£® ¢¨§ ç¥ï ¬¥¦ ¯¥à¥-室ã ०¨¬i¢ â¥çiù.The regime hysteresis of steady
ow of liquid, which �lls steady-state rotating, horizontal cylinder partly full, is examined.The e�ect consists in excess of a value of angular velocity of cylinder in going from circulating
ow to wall layer
ow,when bring up a cylinder to speed, over a value of it's veloáity in reverse going, when slow it down. The hysteresis showsup when the Reynolds numbers are large, it can not be observed when the numbers are small and it gains in strengthwhen a state of cylinder's fullness with liquid increases. It is disclosed that the obtained analytical steady conditions of awall layer are in agreement with experimental data as a result of large values of the Reynolds numbers, when disturbanceof free surface arises, and they aren't in agreement as a result of small values of the numbers, when circulating secondary
ow springs up as a roller.On the basis of experimental data with consideration for accepted similarity criterions theuniversal diagrams, which can be used in the more exact calculations of the change boundary of regimes, are ploted.��������� ¤ ç ®¯à¥¤¥«¥¨ï ०¨¬®¢ â¥ç¥¨ï ¦¨¤ª®áâ¨,ç áâ¨ç® § ¯®«ïî饩 樫¨¤à, ¢à é î騩áªà㣠ᮡá⢥®© £®à¨§®â «ì®© ®á¨, ¨¬¥¥â áã-é¥á⢥®¥ ¯à¨ª« ¤®¥ § 票¥. � ¨¡®«¥¥ à -ïï ¨§ ¨§¢¥áâëå ¯®¯ë⮪ à¥è¥¨ï § ¤ ç¨ ¤¢ã-¬¥à®£® ¤¢¨¦¥¨ï ¦¨¤ª®á⨠¢ ¯®«®á⨠⢥म£®â¥« , ¢à é î饣®áï ¢®ªà㣠£®à¨§®â «ì®© ®á¨,®â®á¨âáï ª âਤæ âë¬ £®¤ ¬ XIX á⮫¥â¨ï ¨¯à¨ ¤«¥¦¨â äà æã§áª®¬ã ¬ ⥬ ⨪ã �®á¥«¥[1]. �¦¥ ⮣¤ ¯à¨ áâ 樮 ஬ â¥ç¥¨¨ ¦¨¤ª®-á⨠¯à¥¤ãᬠâਢ «®áì ®â®á¨â¥«ì®¥ ¤¢¨¦¥¨¥,®¡ãá«®¢«¥®¥ £à ¢¨â 樮묨 ᨫ ¬¨. �®à¨-§®â «ìë© ¢à é î騩áï 樫¨¤à á ¦¨¤ª®áâì¦¥â ¡ëâì ®â¥á¥ ª á¨á⥬ ¬ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥-᪮£® ⨯ , ¨â¥à¥á ª ª®â®àë¬ § ¯®á«¥¤¥¥ ¢à¥-¬ï § ç¨â¥«ì® ¢ëà®á [2]. �ᮡ®¥ § 票¥ ¨¬¥îâ
ãá«®¢¨ï ¢®§¨ª®¢¥¨ï ¨ ¯¥à¥å®¤ ०¨¬®¢ ¤¢¨¦¥-¨ï ¦¨¤ª®áâ¨.�ਠ¢ë᮪¨å ᪮à®áâïå ¢à 饨ï 樫¨¤à ¢®§-¨ª ¥â ०¨¬ â¥ç¥¨ï ¢ ¢¨¤¥ ¬ «®¯®¤¢¨¦®£®¯à¨á⥮£® á«®ï ¦¨¤ª®áâ¨ á ª¢ §¨ª®«ìæ¥¢ë¬ ¯®-¯¥à¥çë¬ á¥ç¥¨¥¬. � [3] ¯à¥¤¯à¨ïâ ¯®¯ë⪠«¨â¨ç¥áª®£® ®¯à¥¤¥«¥¨ï ä®à¬ë ᢮¡®¤®© ¯®-¢¥àå®á⨠¨ ãá«®¢¨© áãé¥á⢮¢ ¨ï ⮪®£® ¯à¨-á⥮£® á«®ï ¦¨¤ª®á⨠¢® ¢à é î饬áï 樫¨-¤à¥. � [4] ¯à¨¢®¤¨âáï ªà¨â¨ª ¬¥â®¤ à ¡®âë [3]¨ ¯®¯ë⪠¡®«¥¥ áâண®£® à¥è¥¨ï í⮩ § ¤ ç¨.� ¤ ç ®¯à¥¤¥«¥¨ï ᪮à®áâëå ०¨¬®¢ ¤¢¨¦¥-¨ï á«®ï ¨¤¥ «ì®© ¦¨¤ª®á⨠¯à®¨§¢®«ì®© ⮫-é¨ë «¨â¨ç¥áª¨ ¡ë« à áᬮâॠ¢ [5]. �®-â¥àï ãá⮩稢®á⨠¤¢¨¦¥¨ï ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®-áâ¨ á«®ï ¢ï§ª®© ¦¨¤ª®áâ¨, ¢ § ç¨â¥«ì®© á⥯¥-¨ § ¯®«ïî饩 ¢à é î騩áï 樫¨¤à, á ãç¥â®¬£à ¢¨â 樮ëå ᨫ «¨â¨ç¥áª¨ ¨áá«¥¤®¢ « áì¢ [6]. � ¤ ç ®¯à¥¤¥«¥¨ï ¯®«®¦¥¨ï ¯®¢¥àå®áâ¨c
�. �. � 㬥ª®, 2001 25
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 2. �. 25 { 31⮪®£® á«®ï ¦¨¤ª®áâ¨ á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ⥮ਨ¯®£à ¨ç®£® á«®ï ç¨á«¥® á íªá¯¥à¨¬¥â «ì®©¯à®¢¥àª®© à¥è « áì ¢ [7]. � «®£¨ç ï § ¤ ç ¤«ï¯à®¨§¢®«ì®£® á«®ï ®á®¢ ¨¨ ⥮ਨ ¯®£à -¨ç®£® á«®ï «¨â¨ç¥áª¨ à¥è « áì ¢ [8]. � [9]¯®«ãç¥ë ãá«®¢¨ï áãé¥á⢮¢ ¨ï ¯«®áª¨å ०¨-¬®¢ â¥ç¥¨ï ¯à¨á⥮£® á«®ï ¢ï§ª®© ¦¨¤ª®áâ¨.�¥áãé¥á⢮¢ ¨¥ íâ¨å ०¨¬®¢ ¬®¦¥â ïâìáï¯à¨ç¨®© ¢â®à¨çëå âà¥å¬¥àëå â¥ç¥¨© [5, 10-16].�ਠ¨§ª¨å ᪮à®áâïå ¢à 饨ï 樫¨¤à ¢¨¦¥© ç á⨠¯®«®á⨠¢®§¨ª ¥â æ¨àªã«ï樮-ë© à¥¦¨¬ â¥ç¥¨ï á ¨â¥á¨¢ë¬ ®â®á¨â¥«ì-ë¬ ¤¢¨¦¥¨¥¬ ¨ § ç¨â¥«ì®© ¤¥ä®à¬ 樥© ᢮-¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®áâ¨. �®¤¥«¨à®¢ ¨¥â ª®£® ०¨¬ ¤¢¨¦¥¨ï áãé¥á⢥® ãá«®¦¥-® ¯® áà ¢¥¨î á ®¯¨á ¨¥¬ ०¨¬ ¯à¨á⥮-£® á«®ï. �ªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥ ¨ ⥮à¥â¨ç¥áª¨¥ ¨á-á«¥¤®¢ ¨ï ¯®«®¦¥¨ï ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¯à¨æ¨àªã«ï樮®¬ ०¨¬¥ ¤«ï ¡®«ì让 á⥯¥¨ § -¯®«¥¨ï 樫¨¤à ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ¢ [16] ¨ ¤«ï ¢ë-᮪®© ¢ï§ª®á⨠¦¨¤ª®á⨠¢ [17]. � [18] íªá¯¥à¨¬¥-â «ì® ¨áá«¥¤ã¥âáï ¢«¨ï¨¥ ¢ï§ª®á⨠æ¨àªã«ï-樮®¥ â¥ç¥¨¥ ¦¨¤ª®áâ¨, § ¯®«ïî饩 £®à¨§®-â «ìë© ¢à é î騩áï 樫¨¤à ¡®«¥¥ 祬 ¯®-«®¢¨ã. �ªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥ ¨ ⥮à¥â¨ç¥áª¨¥ ¨á-á«¥¤®¢ ¨ï â¥ç¥¨ï ¦¨¤ª®áâ¨, ç áâ¨ç® § ¯®«ï-î饩 樫¨¤à¨ç¥áªãî ¥¬ª®áâì, ᪠âë¢ éãîáï ¯® ª«®®© ¯«®áª®áâ¨, ®¯¨á ë ¢ [19].
�¨á. 1. � áç¥â ï á奬 â¥ç¥¨ï ¢ ०¨¬¥¯à¨á⥮£® á«®ï�ªá¯¥à¨¬¥â «ìë© «¨§ ®¡®¨å ०¨¬®¢ ¤¢¨-¦¥¨ï ¦¨¤ª®á⨠¯à¨ ¬ «®© á⥯¥¨ § ¯®«¥¨ï¯®«®á⨠樫¨¤à ¯à¨¢¥¤¥ ¢ [20-22]. � [23] ®¯¨á -ë å à ªâ¥àë¥ à¥¦¨¬ë â¥ç¥¨ï ¦¨¤ª®á⨠á ãç¥-⮬ ¢®§¬ã饨© ¨ ¯à¥¤¯à¨ïâ ¯®¯ë⪠®¡®¡é¥-¨ï ¨ íªáâà ¯®«ï樨 १ã«ìâ ⮢ ¢ ¢¨¤¥ ¤¢ãå¯ -
à ¬¥âà¨ç¥áª®© ¤¨ £à ¬¬ë. �¡à §®¢ ¨¥ ¨ à §àã-襨¥ ०¨¬®¢ â¥ç¥¨ï ¦¨¤ª®á⨠¯à¨ ¨å ¯¥à¥å®¤¥á®¯à®¢®¦¤ ¥âáï ¢®§¨ª®¢¥¨¥¬ ¥¨ï ०¨¬-®£® £¨áâ¥à¥§¨á { ¯à¥¢ëè¥¨ï ¢¥«¨ç¨ë ᪮à®-á⨠áâ 樮 ண® ¢à 饨ï 樫¨¤à ¯à¨ ¯¥à¥-室¥ ãáâ ®¢¨¢è¥£®áï æ¨àªã«ï樮®£® ०¨¬ ¢à¥¦¨¬ ¯à¨á⥮£® á«®ï ¢® ¢à¥¬ï à §£® , ¤ ¢¥-«¨ç¨®© ᪮à®á⨠¯à¨ ®¡à ⮬ ¯¥à¥å®¤¥ ०¨¬®¢¢® ¢à¥¬ï â®à¬®¦¥¨ï. �¥à¢®¥ ¨§¢¥á⮥ 㯮¬¨- ¨¥ ® ॣ¨áâà 樨 íä䥪â ०¨¬®£® £¨áâ¥à¥-§¨á ¡ë«® ᤥ« ® ¢ à ¡®â¥ [24]. � «¨§ íªá¯¥-ਬ¥â «ìëå ¨áá«¥¤®¢ ¨© £¨áâ¥à¥§¨á ¯à¥¤áâ -¢«¥ ¢ [20-22]. � [7] १ã«ìâ âë ⥮à¥â¨ç¥áª¨å ¨íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¨áá«¥¤®¢ ¨© ¥¨ï ᢥ¤¥ë¢ ®¡®¡é îéãî ¤¨ £à ¬¬ã.1. ������������ ����������� ����� à ¡®â¥ [25] ¡ë«¨ «¨â¨ç¥áª¨ ®¯à¥¤¥«¥ëãá«®¢¨ï ãá⮩稢®á⨠¤¢¨¦¥¨ï ¯à¨á⥮£® ᫮令¤ª®á⨠¢ £®à¨§®â «ì®¬ ¢à é î饬áï 樫¨-¤à¥ (à¨á. 1). �®åà ï« áì ¯®áâ ®¢ª § ¤ ç¨ [5],® ¦¨¤ª®áâì áç¨â « áì ¢ï§ª®©. �ë«® ¯®«ã祮¯à¨¡«¨¦¥®¥ ãá«®¢¨¥ ãá⮩稢®á⨠áâ 樮 à®-£® ¤¢¨¦¥¨ï á«®ï:Fr > cos'�c (h(�� 1)�c� � (� � 1)�c�i�� 1c2Retg'� � 1!)(h(�� 1)c���(� � 1)c�i 1c2Retg'� � 1!� �c� � c��); (1)£¤¥ � = �a�pa2 � b; � = �a +pa2 � b;a = c2Retg'� + tg 2'�c2Retg'� + tg 2'� � 1 ;b = 1c2Retg'� + tg 2'� � 1;c = p1� �;Re = !R2=�; (2)Fr = !2R=g; (3)� = V=(�R2L); (4)26 �. �. � 㬥ª®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 2. �. 25 { 31Re { ç¨á«® �¥©®«ì¤á ; Fr { ç¨á«® �à㤠; �{ á⥯¥ì § ¯®«¥¨ï 樫¨¤à ¦¨¤ª®áâìî; c {®â®è¥¨¥ à ¤¨ãá ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâ¨ à ¢®-¬¥à®£® ¯à¨á⥮£® á«®ï ¦¨¤ª®á⨠r0 ª à ¤¨ã-áã 樫¨¤à R(c = r0=R); ! { 㣫®¢ ï ᪮à®áâì樫¨¤à ; � { ª®íä¨æ¨¥â ª¨¥¬ â¨ç¥áª®© ¢ï§ª®-á⨠¦¨¤ª®áâ¨; g { £à ¢¨â 樮®¥ ã᪮२¥; V {®¡ê¥¬ ¦¨¤ª®á⨠¢ 樫¨¤à¥; L { ¤«¨ 樫¨¤à ;'� { 㣮«, ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 ¬¥áâã ¢®§¨ª®¢¥¨ïà §àã襨ï á«®ï ¦¨¤ª®á⨠᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå-®áâ¨. � ¢¥à奩 ã⮫饮© ç á⨠¯à¨á⥮-£® á«®ï £à ¢¨â æ¨®ë¥ ¨ æ¥â஡¥¦ë¥ ᨫë -¯à ¢«¥ë ¯à®â¨¢®¯®«®¦® ¨ ¥®¡å®¤¨¬ë¬ ãá«®¢¨-¥¬ ãá⮩稢®á⨠áâ 樮 à® ¢®§¬ã饮£® ¤¢¨-¦¥¨ï á«®ï ¦¨¤ª®á⨠ï¥âáï ¯®«®¦¨â¥«ì®¥ § -票¥ à ¤¨ «ì®£® £à ¤¨¥â ¤ ¢«¥¨ï [5]. �®-£« á® ç¨á«¥ë¬ ¨ íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¬ ¤ ë¬[7, 8] ¢á«¥¤á⢨¥ ¥ª®â®à®£® ®âáâ ¢ ¨ï ᢮¡®¤-®© ¯®¢¥àå®á⨠®â ⢥म© á⥪¨ ¢à é î饣®áï樫¨¤à à §àã襨¥ á«®ï ¢ï§ª®© ¦¨¤ª®á⨠¢®§-¨ª ¥â ¢ ¢¥à奩 ¯à ¢®© ç á⨠¥£® á¥ç¥¨ï ¯à¨�=2 < '� < � (à¨á. 1). � ®á®¢ ¨¨ ¤ ëå[7] ¨ ¯®«ãç¥ëå íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå १ã«ìâ ⮢§ ¢¨á¨¬®áâì ¤«ï 㣫 '� á ¨¡®«ì訬 ã⮫é¥-¨¥¬ ¯à¨á⥮£® á«®ï, ᮮ⢥âáâ¢ãî饣® ¬¨¨-¬ «ì®¬ã § 票î à ¤¨ «ì®£® £à ¤¨¥â ¤ ¢«¥-¨ï ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®áâ¨, ¯à¨¡«¨-¦¥® ¡ë«® ¯à¥¤áâ ¢«¥® ¢ ¢¨¤¥'� = arctg ��0:009c�1:5�+ �:�ਠ� ! 0 (¨¤¥ «ì ï ¦¨¤ª®áâì), Re!1, ãá«®-¢¨¥ (1) ¢ë஦¤ ¥âáï ¢ ãá«®¢¨¥, ¯®«ã祮¥ ¢ [5]:Fr > 3=c:�᫨ ¦¥ � ! 1 ( ¡á®«îâ® ¢ï§ª ï ¦¨¤ª®áâì),Re! 0, â® ãá«®¢¨¥ (1) ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤Fr > 1=c:2. ������������ ������������«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï £à ¨æ ¯¥à¥å®¤ ०¨¬®¢ â¥-ç¥¨ï ¦¨¤ª®á⨠¢ £®à¨§®â «ì®¬ ¢à é î饬áï樫¨¤à¥ ¡ë« ¢ë¯®«¥ á¥à¨ï íªá¯¥à¨¬¥â®¢.�áá«¥¤®¢ ¨ï ¯à®¢®¤¨«¨áì ãáâ ®¢ª¥, ®¡®à㤮-¢ ®© ¤¥¢ïâìî ᬥ묨 ¡ à ¡ ¬¨ á ¯à®§à ç-®© â®à楢®© á⥪®© (R = 0.01325 { 0.212 ¬.) �ª ç¥á⢥ à ¡®ç¨å ¦¨¤ª®á⥩ ¨á¯®«ì§®¢ «¨áì ¢®-¤ , ¢¥à¥â¥®¥ ¨ ª áâ®à®¢®¥ ¬ á«® (� = 10�6 ��10�3¬2=á). C⥯¥ì § ¯®«¥¨ï � ¨§¬¥ï« áì ¢¯à¥¤¥« å 0.1 { 0.95.
�§¬¥à﫨áì 㣫®¢ë¥ ᪮à®á⨠áâ 樮 ண®¢à é¥¨ï ¡ à ¡ ¯à¨ ®¡à §®¢ ¨¨ ¨ à §àãè¥-¨¨ ¯à¨á⥮£® á«®ï ¢ ãáâ ®¢¨¢è¥¬áï ¤¢¨¦¥¨¨á®®â¢¥âá⢥® ¯à¨ ¯« ¢®¬ à §£®¥ ¨ â®à¬®¦¥-¨¨. �®«ã祮 ®ª®«® 500 â®ç¥ª. �ªá¯¥à¨¬¥â «ì-ë¥ ¤ ë¥ ¯à¨ � = 0.1 ¡ë«¨ ¡«¨§ª¨ ª १ã«ìâ -â ¬ [7, 20-22].�஬¥ ⮣®, ¡ë«¨ ¯à®¢¥¤¥ë íªá¯¥à¨¬¥â «ì-ë¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¯® ®¯à¥¤¥«¥¨î ¬®¬¥â ᮯà®-⨢«¥¨ï ¦¨¤ª®á⨠¢à 饨î 樫¨¤à . �áâ ®¢-ª ®¡®à㤮¢ « áì ¯ïâìî ¡ à ¡ ¬¨ (R = 0:053�0:212 ¬. �ᯮ«ì§®¢ «¨áì ⥠¦¥ à ¡®ç¨¥ ¦¨¤ª®á⨠ᯫ®â®áâìî 875-1000 ª£/¬3; � ¨§¬¥ï« áì ¢ ¤¨ ¯ -§®¥ 0.1 { 0.9. �«ï ¨§¬¥à¥¨ï ¬®¬¥â ᮯà®â¨¢«¥-¨ï ¨á¯®«ì§®¢ «¨áì í«¥ªâ஬¥å ¨ç¥áª¨¥ ¤ â稪¨ªàãâï饣® ¬®¬¥â . �§¬¥àï«®áì § 票¥ ¬®¬¥-â ᮯà®â¨¢«¥¨ï áâ 樮 ஬㠢à é¥¨î ¡ à -¡ ¯à¨ ãáâ ®¢¨¢è¥¬áï â¥ç¥¨¨ ¦¨¤ª®á⨠¡¥§ãç¥â ¯®â¥àì ¢ ¯à¨¢®¤¥ ¨ ®¯®à å. �®«ã祮 ®ª®«®1500 â®ç¥ª. �ªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥ ¤ ë¥ ¯à¨ �=0.1 ¡ë«¨ ¡«¨§ª¨ ª १ã«ìâ â ¬ [20, 22].3. ���������� ������������à¨â¥à¨ï¬¨ ¯®¤®¡¨ï ãáâ ®¢¨¢è¥£®áï ¤¢¨¦¥¨ï¦¨¤ª®á⨠¢ à áᬠâਢ ¥¬®¬ á«ãç ¥ ¡ã¤ãâ ç¨á« �¥©®«ì¤á (2) ¨ �à㤠(3) à ¤¨ «ì®© ¯®¢¥àå-®á⨠樫¨¤à , â ª¦¥ á⥯¥ì ¥£® § ¯®«¥¨ï(4). �à¥â¨© ªà¨â¥à¨© å à ªâ¥à¨§ã¥â £¥®¬¥âà¨ç¥-᪨¥ ¯ à ¬¥âàë ¤¢¨¦¥¨ï.
�¨á. 2. �¨ £à ¬¬ ¯¥à¥å®¤ ०¨¬ ¯à¨á⥮£®á«®ï ¢ æ¨àªã«ïæ¨®ë© à¥¦¨¬ â¥ç¥¨ï ¨ ®¡à ⮯ਠ�=0.5; 1, 2 { à áç¥â ¯® [5] ¨ (1) ᮮ⢥âá⢥®;3 { 5 { íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥ ªà¨¢ë¥, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥¯¥à¥å®¤ã ०¨¬ ¯à¨á⥮£® á«®ï ¢ æ¨àªã«ï樮멯ਠâ®à¬®¦¥¨¨ 樫¨¤à , æ¨àªã«ï樮®£® ०¨¬ ¢ ०¨¬ ¯à¨á⥮£® á«®ï ¯à¨ à §£®¥, ०¨¬ ¯à¨á⥮£® á«®ï ¢ æ¨àªã«ïæ¨®ë© ¨ ®¡à â® ¯à¨â®à¬®¦¥¨¨ ¨«¨ à §£®¥� à¨á. 2 ¯à¥¤áâ ¢«¥ áà ¢¨â¥«ìë© £à ä¨ç¥-�. �. � 㬥ª® 27
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 2. �. 25 { 31᪨© «¨§ ãá«®¢¨© ãá⮩稢®á⨠¤¢¨¦¥¨ï à¥-¦¨¬ ¯à¨á⥮£® á«®ï ¯® [5], «¨â¨ç¥áª¨å à¥-§ã«ìâ ⮢ áâ®ï饩 à ¡®âë (1) ¨ ¯®«ãç¥ëåíªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¤ ëå. � ª®®à¤¨ â å Re ¨Fr ¤«ï �= 0.5 ¯®áâà®¥ë ªà¨¢ë¥, ®â¢¥ç î騥 ¢§ -¨¬ë¬ ¯¥à¥å®¤ ¬ ०¨¬®¢ â¥ç¥¨ï. �® ¢ëè¥£à ¨æë ᮮ⢥âáâ¢ã¥â â¥ç¥¨î ¢ ¢¨¤¥ ¯à¨áâ¥-®£® á«®ï. � ª«®ë¥ èâà¨å®¢ë¥ ®â¢¥ç îâ æ¨-«¨¤à ¬ ¥¨§¬¥®£® à ¤¨ãá .�§ à¨á. 2 ¢¨¤®, çâ® ¯à¨ ¡®«ìè¨å ç¨á« å �¥©-®«ì¤á ¢®§¨ª ¥â ¥¨¥ ०¨¬®£® £¨áâ¥à¥§¨-á , ¯à¨ ãá«®¢® á।¨å § 票ïå Re £¨áâ¥à¥§¨áá« ¡® ¢ëà ¦¥, ¯à¨ ¬ «ëå Re íä䥪⠥ ¯à®-ï¥âáï ¢á«¥¤á⢨¥ à §¢¨â¨ï ¢â®à¨çëå â¥ç¥¨©.� áç¥â ¯® [5] (Fr = 3=á) ®â¢¥ç ¥â ¯¥à¥å®¤ã à¥-¦¨¬ ¯à¨á⥮£® á«®ï ¢ æ¨àªã«ïæ¨®ë© ¢® ¢à¥-¬ï â®à¬®¦¥¨ï ⮫쪮 ¯à¨ ¡®«ìè¨å § 票ïå Re.� áç¥â ¯® (1) ®â¢¥ç ¥â â ª®¬ã ¯¥à¥å®¤ã ¯à¨ ¡®«ì-è¨å (Fr ! 3) ¨ á।¨å Re ¨ áâ ®¢¨âáï ¥ª®à-४âë¬ ¯à¨ ¬ «ëå (Fr! 1):�¥à¥å®¤ æ¨àªã«ïæ¨-®®£® ०¨¬ ¢ ०¨¬ ¯à¨á⥮£® á«®ï ¢® ¢à¥-¬ï à §£® ¨«¨ â®à¬®¦¥¨ï ¯à¨ ¬ «ëå Re ¢á«¥¤-á⢨¥ á«®¦®á⨠â¥ç¥¨© ¥ ¯®¤¤ ¥âáï ª®à४â®-¬ã «¨â¨ç¥áª®¬ã ¬®¤¥«¨à®¢ ¨î ¨ ¬®¦¥â ¡ëâ쮯¨á á ¯®¬®éìî í¬¯¨à¨ç¥áª¨å ¤ ëå.
�¨á. 3. �¨¢¥àá «ìë¥ ¤¨ £à ¬¬ë ¯¥à¥å®¤ ०¨¬®¢â¥ç¥¨ï: 1 { �=0.1; 2 { �=0.3; 3 { �=0.5;4 { �=0.7; 5 { �=0.9� à¨á. 3 ¯à¨¢¥¤¥ë 㨢¥àá «ìë¥ ¤¨ £à ¬-¬ë £à ¨æ ¯¥à¥å®¤ ०¨¬®¢ â¥ç¥¨ï ¦¨¤ª®á⨢ 樫¨¤à¥, ¯®áâà®¥ë¥ ®á®¢ ¨¨ ¯®«ãç¥-ëå íªá¯¥à¨¬¥â «ì¨å ¤ ëå ¢ ª®®à¤¨ â å Re¨ Fr ¤«ï à §«¨çëå § 票© �. � ç¥á⢥® ®¤¨- ª®¢ë© å à ªâ¥à £à ä¨ç¥áª¨å § ¢¨á¨¬®á⥩ ¤¥-
¬®áâà¨àã¥â áâ ¡¨«ì®áâì ¯à®ï¢«¥¨ï £¨áâ¥à¥§¨-á ¯à¨ à §«¨çëå ¯ à ¬¥âà å ¤¢¨¦¥¨ï.
�¨á. 4. �â®á¨â¥«ìë© ¬®¬¥â ᮯà®â¨¢«¥¨ï¢à 饨î 樫¨¤à ¯à¨ R= 0.106 ¬ ¨ �=0.5,§ ¯®«¥®£® ¢®¤®© (¨¤¥ªá 1), ¢¥à¥â¥ë¬ (2) ¨ª áâ®à®¢ë¬ ¬ á«®¬ (3); � { ¯¥à¥å®¤ æ¨àªã«ï樮®£®à¥¦¨¬ â¥ç¥¨ï ¢ ०¨¬ ¯à¨á⥮£® á«®ï ¯à¨à §£®¥ 樫¨¤à , �� { ¯¥à¥å®¤ ०¨¬ ¯à¨á⥮£®á«®ï ¢ æ¨àªã«ïæ¨®ë© ¯à¨ â®à¬®¦¥¨¨�«ï £«ï¤®© ¨««îáâà 樨 ¯à®ï¢«¥¨ï íä䥪-â ०¨¬®£® £¨áâ¥à¥§¨á à¨á. 4 ¨§®¡à ¦¥ë¤«ï áà ¢¥¨ï £à 䨪¨ § ¢¨á¨¬®á⨠®â®á¨â¥«ì-®£® ¬®¬¥â ®â ᪮à®á⨠! á 㪠§ ¨¥¬ ¯à ¢«¥¨ï ¨§¬¥à¥¨ï á®áâ®ï¨ï á¨áâ¥¬ë ¤«ï®¤®£® 樫¨¤à , ¯®«®¢¨ã § ¯®«¥®£® ¬ -«®-, á।¥- ¨ ᨫ쮢離®© ¦¨¤ª®áâﬨ. �¥«¨ç¨- ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ®â®è¥¨¥¬ ¤¥©á⢨⥫쮣®¬®¬¥â ᮯà®â¨¢«¥¨ï ¦¨¤ª®á⨠¢à 饨î æ¨-«¨¤à ª ãá«®¢®¬ã ¬ ªá¨¬ «ì®¬ã ¬®¬¥âã, ®â-¢¥ç î饬ã à á¯à¥¤¥«¥¨î ¦¨¤ª®á⨠¢ ¯®¯¥à¥ç-®¬ á¥ç¥¨¨ ¢ ¢¨¤¥ ¨¤¥ «ì®£® ⢥म⥫쮣®á¥£¬¥â á ª«®®¬ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠ª £®-ਧ®â «¨ ¯®¤ ¯àï¬ë¬ 㣫®¬ (� = 90� à¨á. 7).�âà¨å®¢ë¥ áâ५ª¨ ¢®§«¥ ¢¥â®ª�� ®â¢¥ç îâ ¢®§-¬®¦ë¬ ¯à ¢«¥¨ï¬ ¨§¬¥¥¨ï á®áâ®ï¨ï á¨-á⥬ ¯à¨ ¥¤®á⨦¥¨¨ â®ç¥ª �, ¢®§«¥ ¢¥â®ª ��- ¯à¨ ¥¤®á⨦¥¨¨ â®ç¥ª �.� à¨á. 5 ¯à¨¢¥¤¥ë ¤«ï áà ¢¥¨ï £à 䨪¨ § -¢¨á¨¬®á⨠¬®¬¥â ®â ç¨á« Fr ¨ § ¯®«¥¨ï �¤«ï ®¤®£® 樫¨¤à , § ¯®«¥®£® ¬ «®- ¨ ᨫì-®¢ï§ª®© ¦¨¤ª®áâﬨ.� à¨á. 6 ¯®ª § ë 㨢¥àá «ìë¥ £à ä¨ç¥-᪨¥ § ¢¨á¨¬®á⨠, ¯®áâà®¥ë¥ ®á®¢ ¨¨¨íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¤ ëå ¢ ®áïå Re ¨ Fr ¤«ïà §«¨çëå �. �à 䨪¨ ¤¥¬®áâà¨àãîâ ®¡®¡é¥-ãî ª àâ¨ã ®á®¡¥®á⥩ ¯à®ï¢«¥¨ï £¨áâ¥à¥§¨-á ¯à¨ à §«¨çëå ãá«®¢¨ïå ¤¢¨¦¥¨ï ¤«ï à §®£® ¯®«¥¨ï 樫¨¤à .�¡ê¥¬ ¦¨¤ª®á⨠¯à¨ æ¨àªã«ï樮®¬ ०¨¬¥¤¢¨¦¥¨ï ¬®¦® ãá«®¢® à §¤¥«¨âì àï¤ §® ¢¯®¯¥à¥ç®¬ á¥ç¥¨¨ 樫¨¤à á ª ç¥á⢥® à §-«¨çë¬ å à ªâ¥à®¬ á¥ç¥¨ï (à¨á. 7). � ª®«ìæ¥-¢®© §®¥ ¦¨¤ª®áâì ¢à é ¥âáï ¢¬¥á⥠á 樫¨¤à®¬28 �. �. � 㬥ª®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 2. �. 25 { 31
�¨á. 5. �â®á¨â¥«ìë© ¬®¬¥â ᮯà®â¨¢«¥¨ï¢à 饨î 樫¨¤à ¯à¨ R = 0.106 ¬, § ¯®«¥®£®¢®¤®© ( ) ¨ ª áâ®à®¢ë¬ ¬ á«®¬ (¡):1 { ¯¥à¥å®¤ æ¨àªã«ï樮®£® ०¨¬ ¢ ०¨¬¯à¨á⥮£® á«®ï ¯à¨ à §£®¥ 樫¨¤à ,2 { ®¡à âë© ¯¥à¥å®¤ ¯à¨ â®à¬®¦¥¨¨¯®ç⨠¡¥§ ¯à®áª «ì§ë¢ ¨ï ¢ ¢¨¤¥ à ¢®¬¥à®£®¬ «®¯®¤¢¨¦®£® ¯à¨á⥮£® á«®ï, ¯à¨«¥£ î饣®ª à ¤¨ «ì®© ¯®¢¥àå®á⨠¯®«®áâ¨. � ᥣ¬¥â®©§®¥ ¦¨¤ª®áâì ᮢ¥àè ¥â ¨â¥á¨¢®¥ æ¨àªã«ïæ¨-®®¥ ¤¢¨¦¥¨¥ ¢ ¨¦¥© ç á⨠¯®«®á⨠ᮠ§ -ç¨â¥«ì묨 ®â®á¨â¥«ì묨 ᪮à®áâﬨ. � í⮩§®¥ á«®¨, ¡¥£ î騥 ¯à¨áâ¥ë© á«®©, ®¡à -§ãîâ ¢ «¨ª, á¡¥£ î騥 á«®¨ - ¬¥¨áª. �¢®¡®¤- ï ¯®¢¥àå®áâì ¦¨¤ª®á⨠ª«®¥ ª £®à¨§®â -«¨ ¯®¤ 㣫®¬ �. � §®¥ ¯¥à¥¯«¥áª¨¢ ¨ï ("¤®¦¤¥¢ -¨ï") ¯à®¨á室¨â ®âàë¢ ç áâ¨æ ¦¨¤ª®á⨠®â ¯®-
�¨á. 6. �¨¢¥àá «ìë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠¬®¬¥â ᮯà®â¨¢«¥¨ï ¢à 饨î 樫¨¤à ¯à¨ �=0.1 (a),�=0.3 (¡), �=0.5 (¢), �=0.7 (£), �=0.9 (¤)(®¡®§ 票¥ ¯¥à¥å®¤®¢ ०¨¬®¢ «®£¨ç® à¨á. 5)¢¥àå®á⨠¯à¨á⥮£® á«®ï ¢ ¢¥à奩 ¯®«®á⨠¨¨å ¯ ¤¥¨¥ á® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥¬ ¬¥¦¤ã ᮡ®©. � -à ªâ¥à §®, § ¢¨áï騩 ®â ¯ à ¬¥â஢ ¤¢¨¦¥¨ï,®¯à¥¤¥«ï¥â ãá«®¢¨ï ¢§ ¨¬®£® ¯¥à¥å®¤ ०¨¬®¢â¥ç¥¨ï ¦¨¤ª®áâ¨. � «¨§ ¯®«ãç¥ëå १ã«ìâ -⮢ ¯®ª § «, çâ® ¯à®ï¢«¥¨¥ íä䥪â ०¨¬®£®£¨áâ¥à¥§¨á ãᨫ¨¢ ¥âáï ¯à¨ ã¢¥«¨ç¥¨¨ § 票ï�. �. � 㬥ª® 29
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 2. �. 25 { 31ç¨á« �¥©®«ì¤á , â ª¦¥ á⥯¥¨ § ¯®«¥¨ï æ¨-«¨¤à ¦¨¤ª®áâìî.
�¨á. 7. �奬 å à ªâ¥àëå §® â¥ç¥¨ï¢ æ¨àªã«ï樮®¬ ०¨¬¥:1 { ª®«ì楢 ï §® ; 2 { ᥣ¬¥â ï §® ;3 { ¢ «¨ª; 4 { ¬¥¨áª; 5 { §® ¯¥à¥¯«¥áª¨¢ ¨ï;� { 㣮« ª«® ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠ª£®à¨§®â «¨�ਠ¡®«ì讬 § 票¨ Re á« ¡® ¯à®ï¢«ï¥âáïíä䥪⠯ਫ¨¯ ¨ï ¦¨¤ª®á⨠ª ⢥म© á⥪¥ ¨á«¨¯ ¨ï á«®¥¢. �®í⮬㠯८¡« ¤ ¥â ᥣ¬¥â 燐 â¥ç¥¨ï á® á« ¡® ¢ëà ¦¥ë¬¨ ¢ «¨ª®¬ ¨¬¥¨áª®¬ ¨ ¥§ ç¨â¥«ìë¬ ª«®®¬ ᢮¡®¤®©¯®¢¥àå®á⨠� ! 0, â ª¦¥ ®âç á⨠§® ¯¥à¥¯-«¥áª¨¢ ¨ï [17]. �® ¬¥à¥ ¯®¢ë襨ï ᪮à®á⨠¢à -饨ï 樫¨¤à â®«é¨ ª®«ì楢®© §®ë ¬¥¤«¥-® 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï ¯ã⥬ «¨¯ ¨ï § áç¥â 㬥ì-襨ï ᥣ¬¥â®© §®ë. � § ¢¥àè î饬 íâ ¯¥á®ªà 饨ï ᥣ¬¥â®© §®ë, ¢á«¥¤á⢨¥ ¥¤®áâ -â®ç®£® ᫨¯ ¨ï á«®¥¢ ¢¡«¨§¨ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå-®á⨠ª®«ìæ , ¢®§¨ª ¥â §® ¨â¥á¨¢®£® ¯¥à¥¯-«¥áª¨¢ ¨ï, çâ® ¯à¥¯ïâáâ¢ã¥â ®ª®ç ⥫쮬㠯¥-à¥å®¤ã ᥣ¬¥â®© §®ë ¢ ª®«ì楢ãî. � ª®¥æ,¯à¨ ¤®á⨦¥¨¨ ¢¥à奩 ¯à¥¤¥«ì®© ᪮à®á⨠¢à -饨ï 樫¨¤à §®ë ᥣ¬¥â ï ¨ ¯¥à¥¯«¥áª¨¢ -¨ï ®ª®ç â¥«ì® ¯¥à¥å®¤ïâ ¢ ª®«ì楢ãî. � ¤ «ì-¥©è¥¬ ®¡à §®¢ ¢è¨©áï ०¨¬ ¯à¨á⥮£® á«®ïá®åà ï¥â ãá⮩稢®áâì, ¨ ¯à¨ ᨦ¥¨¨ ᪮à®á⨥ à §àãè ¥âáï. �®«ìª® ¯à¨ ¤®á⨦¥¨¨ ¨¦¥©¯à¥¤¥«ì®© ᪮à®á⨠¢à 饨ï ᢮¡®¤®© ¯®-¢¥àå®áâ¨ á«®ï ¢®§¨ª îâ ¤¥ä®à¬ 樨 ¨ ¯«®áª¨¥¨ ¯à®áâà áâ¢¥ë¥ ¢®§¬ã饨ï, ç áâ¨ç® ¢ ¢¨¤¥¢®«, çâ® ¯à¨¢®¤¨â ª ¢¥§ ¯®¬ã ᪠窮®¡à §®-¬ã à §àãè¥¨î ª®«ìæ ¨ ®¡à §®¢ ¨î æ¨àªã«ïæ¨-®®£® ०¨¬ . �¥à¥ç¨á«¥ë¥ ®á®¡¥®á⨠¬ «®-¢ï§ª®£® â¥ç¥¨ï ®¡ãá« ¢«¨¢ îâ áãé¥á⢥®¥ ¯à¥-
¢ë襨¥ ¢¥«¨ç¨ë ᪮à®á⨠¢à 饨ï 樫¨¤à ,¯à¨ ª®â®à®© æ¨àªã«ïæ¨®ë© à¥¦¨¬ ¤¢¨¦¥¨ï¦¨¤ª®á⨠¯¥à¥å®¤¨â ¢ ०¨¬ ¯à¨á⥮£® á«®ï ¢®¢à¥¬ï à §£® , ¤ ¢¥«¨ç¨®© ᪮àáâ¨, ¯à¨ ª®â®-ன ®áãé¥á⢫ï¥âáï ®¡à âë© ¯¥à¥å®¤ ¢® ¢à¥¬ïâ®à¬®¦¥¨ï.�ਠ¬ «®¬ Re íä䥪⠯ਫ¨¯ ¨ï ¨ ᫨¯ ¨ïãᨫ¨¢ ¥âáï. �®í⮬㠧® ¯¥à¥¯«¥áª¨¢ ¨ï ¥¢®§¨ª ¥â, ®á®¢ ï ¬ áá ¦¨¤ª®á⨠㦥 ¯à¨¨§ª¨å ᪮à®áâïå ¢à 饨ï á®á।®â®ç¥ ¢ ª®«ì-楢®© §®¥. �¥¡®«ìè ï ᥣ¬¥â ï §® ¨¬¥¥â㢥«¨ç¥ë¥ ¢ «¨ª ¨ ¬¥¨áª ¨ § ç¨â¥«ìë© -ª«® ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠(¢ ¯à¥¤¥«¥ � ! 90�), ¢ á¥ç¥¨¨ ¯à¨®¡à¥â ¥â ä®à¬ã ª ¯«¨, ᪠âë¢ î-饩áï ᮠ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¯à¨á⥮£® á«®ï[7]. �® ¬¥à¥ 㢥«¨ç¥¨ï ᪮à®á⨠¢à 饨ï æ¨-«¨¤à ª ¯«¥®¡à § ï ᥣ¬¥â ï §® ¯®¤å¢ âë-¢ ¥âáï ¯®¤¨¬ î騬áï ¯à¨áâ¥ë¬ á«®¥¬ ¨ ¯¥-६¥é ¥âáï ¯® ¥£® ¯®¢¥àå®á⨠¢¢¥àå, ¥áª®«ì-ª® ᮪à é ïáì ¢ à §¬¥à¥, § ⥬ ¯« ¢® ¯¥à¥-室¨â ¢ ã⮫饨¥ ª®«ì楢®© §®ë, ª®âo஥ ¢¯®-á«¥¤á⢨¨ ¯®á⥯¥® 㬥ìè ¥âáï ¨ ¯à¨ ¡®«ìè¨å᪮à®áâïå ¨á祧 ¥â. �ਠᨦ¥¨¨ ᪮à®á⨠¢à -é¥¨ï ¡«î¤ ¥âáï ®¡à â ï ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®áâ쯥à¥å®¤®¢ ä®à¬ â¥ç¥¨ï ¯à¨ â¥å ¦¥ ᪮à®áâïå.�à¨ç¥¬, ¢ á¢ï§¨ á ¯« ¢®áâìî ¨§¬¥¥¨© â¥ç¥-¨ï ¢¥áì¬ § âàã¤¨â¥«ì® ¢¨§ã «ì® ®¯à¥¤¥«¨âìâ®ç®¥ § 票¥ ᪮à®á⨠¢à 饨ï, ᮮ⢥âáâ¢ã-î饥 ¢§ ¨¬®¬ã ¯¥à¥å®¤ã æ¨àªã«ï樮®£® ०¨-¬ ¨ ०¨¬ ¯à¨á⥮£® á«®ï ¯à¨ à §£®¥ ¨«¨â®à¬®¦¥¨¨.�ਠ¡®«ì讬 § 票¨ á⥯¥¨ § ¯®«¥¨ï �¢®§à á⠥⠢¥«¨ç¨ ᥣ¬¥â®© §®ë ¯® áà ¢¥-¨î á ª®«ì楢®©, ¡®«¥¥ ¨â¥á¨¢® ¯à®ï¢«ï¥âá燐 ¯¥à¥¯«¥áª¨¢ ¨ï, ¢ «¨ª, ¬¥¨áª ¨ 㣮« �㬥ìè îâáï [16]. �â® ¯à¨¢®¤¨â ª 㢥«¨ç¥¨î§ 票ï ᪮à®á⨠¢à 饨ï 樫¨¤à ¯à¨ ¯¥à¥å®-¤¥ æ¨àªã«ï樮®£® ०¨¬ ¤¢¨¦¥¨ï ¦¨¤ª®á⨠¢à¥¦¨¬ ¯à¨á⥮£® á«®ï ¢® ¢à¥¬ï à §£® ¯® áà ¢-¥¨î á® § 票¥¬ ᪮à®á⨠¯à¨ ®¡à ⮬ ¯¥à¥-室¥ ¢® ¢à¥¬ï â®à¬®¦¥¨ï.�ਠ¬ «®© � 㬥ìè ¥âáï ᥣ¬¥â ï §® , á« -¡® ¯à®ï¢«ï¥âáï ¯¥à¥¯«¥áª¨¢ ¨¥, ¢®§à áâ îâ ¢ -«¨ª, ¬¥¨áª ¨ � [20, 21]. � á¢ï§¨ á í⨬ ¢¥àå-ïï ¯à¥¤¥«ì ï ᪮à®áâì ¢à é¥¨ï ¯à¨¡«¨¦ ¥âáïª ¨¦¥©, ᨦ ï ¯à®ï¢«¥¨¥ íä䥪⠣¨áâ¥à¥§¨-á .� áâ®ï饥 ¢à¥¬ï ¯à¨ª« ¤ë¥ à áç¥âë ¤¢¨¦¥-¨ï ¦¨¤ª®á⨠¢ 樫¨¤à¥ ¢ë¯®«ïîâáï ¯® "ª®íä-ä¨æ¨¥âã £à ¢¨â 樨", à ¢®¬ã ¯® ¢¥«¨ç¨¥ Fr[26]. �®áª®«ìªã â ª®© ¯®¤å®¤ ¥ ãç¨âë¢ ¥â àï¤ ¯ -à ¬¥â஢, ® ¥ ¤¥ª¢ â® ®¯à¥¤¥«ï¥â ãá«®¢¨ï ¯¥-à¥å®¤ ०¨¬®¢ â¥ç¥¨ï. �«ï ¡®«¥¥ â®çëå à á-ç¥â®¢ ¬®£ãâ ¡ëâì ¨á¯®«ì§®¢ ë ¯®«ãç¥ë¥ ¤¨ -30 �. �. � 㬥ª®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 2. �. 25 { 31£à ¬¬ë (à¨á. 3). �â® ¯®§¢®«ï¥â ¯à¨¬¥¨âì íä-䥪â ०¨¬®£® £¨áâ¥à¥§¨á ¢ â¥å®«®£¨¨ æ¥âà®-¡¥¦®£® «¨âìï á £®à¨§®â «ì®© ®áìî ¯à¨ ¢à é¥-¨¨ 樫¨¤à¨ç¥áª®© ä®à¬ë ᮠ᪮à®áâìî, ¥ ¨¦¥¢¥à奩 ¯à¥¤¥«ì®© ¢ ¯à®æ¥áᥠ§ «¨¢ª¨ à ᯫ ¢ ,á ¯®á«¥¤ãî騬 ᨦ¥¨¥¬ ᪮à®á⨠¥ ¨¦¥ ¨¦-¥© ¯à¥¤¥«ì®© ¢ ¯à®æ¥áᥠ§ ⢥थ¢ ¨ï [27].�������������� ����������ä䥪â ०¨¬®£® £¨áâ¥à¥§¨á ¤¢¨¦¥¨ï ¦¨¤-ª®áâ¨, ç áâ¨ç® § ¯®«ïî饩 ¢à é î騩áï æ¨-«¨¤à, ¨â¥á¨¢® ¯à®ï¢«ï¥âáï ¯à¨ ¡®«ìè¨å ¨ ç -áâ¨ç® ¯à¨ á।¨å ç¨á« å �¥©®«ì¤á ¨ ¥ ¡«î-¤ ¥âáï ¯à¨ ¬ «ëå Re. �¢«¥¨¥ £¨áâ¥à¥§¨á ãᨫ¨-¢ ¥âáï á 㢥«¨ç¥¨¥¬ á⥯¥¨ § ¯®«¥¨ï 樫¨-¤à ¦¨¤ª®áâìî ¨ ®á« ¡¥¢ ¥â ¯à¨ 㬥ì襨¨ § -¯®«¥¨ï. �®«ãç¥ë¥ «¨â¨ç¥áª¨¥ ãá«®¢¨ï ¯®-â¥à¨ ãá⮩稢®á⨠¯à¨á⥮£® á«®ï ¦¨¤ª®á⨠¢®¢à¥¬ï â®à¬®¦¥¨ï, ¢á«¥¤á⢨¥ ¢®§¬ã饨© ᢮-¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâ¨, å®à®è® ᮮ⢥âáâ¢ãîâ íªá-¯¥à¨¬¥â «ìë¬ ¤ ë¬ ¯à¨ ¡®«ìè¨å ¨ á।¨åRe ¨ áâ ®¢ïâáï ¥ª®à४â묨 ¤«ï ¬ «ëå Re,¢á«¥¤á⢨¥ ¢®§¨ª®¢¥¨ï ¢â®à¨çëå æ¨àªã«ïæ¨-®ëå â¥ç¥¨© ¢ ¢¨¤¥ ¢ «¨ª ¯®¢¥àå®á⨠᫮ï.�á«®¢¨ï ¯¥à¥å®¤ æ¨àªã«ï樮®£® ०¨¬ ¢ à¥-¦¨¬ ¯à¨á⥮£® á«®ï ¢® ¢à¥¬ï à §£® 樫¨-¤à ¯à¨ ¡®«ìè¨å ¨ á।¨å Re ¨ ãá«®¢¨ï ¢§ ¨¬-®£® ¯¥à¥å®¤ íâ¨å ०¨¬®¢ ¢® ¢à¥¬ï à §£® ¨«¨â®à¬®¦¥¨ï ¯à¨ ¬ «ëå Re ¢á«¥¤á⢨¥ á«®¦®áâ¨â¥ç¥¨© ¯à¨¨¬ îâ í¬¯¨à¨ç¥áª¨© å à ªâ¥à. �«ï®¯à¥¤¥«¥¨ï £à ¨æ ¯¥à¥å®¤ ०¨¬®¢ ¢ è¨à®ª®¬¤¨ ¯ §®¥ ¨§¬¥¥¨© ¯ à ¬¥â஢ ¬®£ãâ ¡ëâì ¨á-¯®«ì§®¢ ë 㨢¥àá «ìë¥ ¤¨ £à ¬¬ë, ¯®«ãç¥-ë¥ ®á®¢¥ ⥮à¥â¨ç¥áª¨å ¨ íªá¯¥à¨¬¥â «ì-ëå ¤ ëå á ãç¥â®¬ ¯à¨ïâëå ªà¨â¥à¨¥¢ ¯®¤®-¡¨ï.1. �áâ஢ �.�. �̈ ¤à ¢«¨ª .{ �.: �âã¤. �§¤ â. �-¢®¯à¨ �¬¯¥à â. �®áª. �¥å. �ç-é¨, 1911.{ 441 á.2. �«¥¤§¥à �.�., �®«¦ ᪨© �.�., �¡ã客 �.�. �¨-á⥬루¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ⨯ ¨ ¨å ¯à¨¬¥¥¨¥.{ �.:� 㪠, 1981.{ 368 á.3. �¨«î¬ �.�. �̈ ¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª ï ⥮à¨ï £®à¨§®-⠫쮣® æ¥â஡¥¦®£® «¨âìï // �§¢. �� ����.�â¤. â¥å. ãª.{ 1954.{ N 10.{ �. 39-46.4. �¥¯¨®£ �.�. � £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© ⥮ਨ æ¥-â஡¥¦®£® «¨âìï // �§¢. �� ����. �â¤. â¥å. ãª.{ 1956.{ N 3.{ �. 92-105.5. Phillips O. M. Centrifugal waves // J. Fluid Mech.{1960.{ 7, N 3.{ P. 340-352.6. Greenspan H. P. On a rotating
ow disturbed bygravity // J. Fluid Mech.{ 1976.{ 14, N 2.{ P. 335-351.
7. Deiber J. A., Cerro R. L. Viscous
ow with a free sur-face inside a horizontal rotating drum. 1. Hydrody-namics // Ind. and Engng. Chem., Fundam.{ 1976.{15, N 2.{ P. 102-110.8. �¤ �.�. � ¤ ç ® ¤¢¨¦¥¨¨ ¢ï§ª®© ¦¨¤ª®-á⨠¢® ¢à é î饬áï ªà㣥 ¢ ¯®«¥ ᨫë â殮-á⨠// �¥áâ. �®áª. ã-â . �¥à. 1. � ⥬ ⨪ ¨¬¥å ¨ª .{ 1987.{ N 1.{ �. 86-89.9. � ¤à ⨮¢ �.�. � ¤¢¨¦¥¨¨ ¦¨¤ª®£® á«®ï ¢ãâ॥© ¯®¢¥àå®á⨠£®à¨§®â «ì®£® ¢à é -î饣®áï 樫¨¤à // �ëç¨á«. ¬¥â®¤ë ¯à¨ª«.£¨¤à®¤¨ ¬¨ª.{ 1993.{ �ë¯. 106.{ �. 179-184.10. Yih C.S. Instability of a rotating liquid �lm with afree surface // Proc. Royal Soc. Ser. A. Math. andPhys. Sciences.{ 1960.{ 258.{ P. 63-89.11. Debler W.R., Yih C.S. Formations of rings in a liquid�lm attached to the inside of a rotating cylinder //J. Aerospase Sciences.{ 1962.{ 29, N 3.{ P. 364.12. Balmer R.T. The hygrocyst - a stability phenomenonin continuum mechanics // Nature.{ 1970.{ 227, N5258.{ P. 600-601.13. Karweit M.J., Corrsin S. Observation of cellular pat-terns in a partly �lled, horizontal, rotating cylinder //Phys. Fluids.{ 1975.{ 18, N 1.{ P. 111-112.14. Balmer R.T., Wang T.G. An experimental studyof internal hydrocysts // Trans. ASME. J. FluidsEngng.{ 1976.{ 98, N 4.{ P. 688-694.15. Aitta A. Nonlinear phenomena at an air-
uid inter-face in a horizontal, rotating cylinder // Eur. J. Mech.B.{ 1991.{ 10, N 2.{ P. 175-180.16. Gavish J., Chadwick R.S., Gut�nger C. Viscous
owin a partially �lled rotating horizontal cylinder // Isr.J. Technol.{ 1978.{ 16, N 5-6.{ P. 264-272.17. Haji-Sheikh A., Lakshimanarayanan R., Lou D.Y.S.,Ryan P.J. Con�ned
ow in a partially-�lled rotat-ing horizontal cylinder // Trans. ASME. J. FluidsEngng.{ 1984.{ 106, N 3.{ P. 270-278.18. Suzuki Y., Tanida Y. Behavior of liquid partially-�lled in a horizontal rotating cylinder // Proc. 3rdAsian Symp. Visual.{ Tokyo.{ 1994.{ P. 230-235.19. Jackson K.A., Finck J.E., Bednarski C.R., Cli�ordL.R. Viscous and nonviscous models of the partially�lled rolling can // Amer. J. Phys.{ 1996.{ 64, N3.{ P. 277-282.20. White R.E. Residual condensate, condensate behav-ior, and siphoning in paper driers // TAPPI.{ 1956.{39, N 4.{ P. 228-233.21. White R.E., Higgins T.W. E�ect of
uid propertieson condensate behavior // TAPPI.{ 1958.{ 41, N2.{ P. 71-76.22. Staud A. Erkenntnisse bei der Kondensatabfuhr ausRaschlaufenden Trockenzylindern // Voith Forschungund Konstruktion.{ 1964.{ N 11.{ P. 4.1-4.9.23. Gans R.F., Yalisove S.M. Observation and measure-ments of
ow in a partially-�lled horizontal rotatingcylinder // Trans. ASME. J. Fluids Engng.{ 1982.{104, N 3.{ P. 363-366.24. � ᨫ¥¢áª¨© �.�. �¢¨¦¥¨¥ ª®¤¥á â ¢ áã訫ì-ëå 樫¨¤à å ¨ ¢ë¡®à ¤¨ ¬¥âà 樫¨¤à®¢ //�㬠¦ ï ¯à®¬-áâì.{ 1953.{ N 11.{ �. 21-23.25. � 㬥ª® �.�. �á⮩稢®áâì âà㡪¨ ¢ï§ª®©¦¨¤ª®á⨠¢ £®à¨§®â «ì®¬ ¢à é î饬áï 樫¨-¤à¥ // �̈ ¤à®¬¥å ¨ª .{ 1997.{ �ë¯. 71.{ �. 83-88.26. �¥¢ç¥ª® �.�. �¥â஡¥¦®¥ «¨âì¥ //�¯¥æ¨ «ì-ë¥ á¯®á®¡ë «¨âìï.{ �.: � 訮áâ஥¨¥. - 1991.- �. 367-391.27. � 㬥ª® �.�. �¯®á®¡ æ¥â஡¥¦®£® «¨âìïâàã¡ç âëå ®â«¨¢®ª: �. á. 1423271 (����). - �¯ã-¡«. 15.09.88. �î«. 34.�. �. � 㬥ª® 31
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4995 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-02T06:31:13Z |
| publishDate | 2001 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Науменко, Ю.В. 2010-01-05T16:17:13Z 2010-01-05T16:17:13Z 2001 Режимный гистерезис вязкого течения со свободной поверхностью в горизонтальном вращающемся цилиндре / Ю.В. Науменко // Прикладна гідромеханіка. — 2001. — Т. 3, № 2. — С. 25-31. — Бібліогр.: 27 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4995 532.516:532.542 Рассмотрен режимный гистерезис установившегося течения жидкости, частично заполняющей горизонтальный стационарно вращающийся цилиндр. Эффект заключается в превышении величины скорости вращения цилиндра при переходе циркуляционного режима течения в режим пристенного слоя, во время разгона цилиндра, над величиной скорости при обратном переходе, во время торможения. Гистерезис проявляется при больших числах Рейнольдса, не наблюдается при малых и усиливается с увеличением степени заполнения цилиндра жидкостью. Показано, что полученные аналитические условия устойчивости пристенного слоя жидкости отвечают экспериментальным данным для случая больших чисел Рейнольдса, при возникновении возмущений свободной поверхности, и не отвечают для случая малых, при образовании вторичных циркуляционных течений в виде валика. На основе експериментальных данных с учетом принятых критериев подобия получены универсальные диаграммы, которые могут быть использованы для более точного определения границ переход режимов течения. Розглянуто режимний гiстерезис усталеної течiї рiдини, що частково заповнює горизонтальний стацiонарно обертовий цилiндр. Ефект полягає у перевищеннi величини швидкостi обертання цилiндра при переходi циркуляцiйного режиму течiї в режим пристiнного шару, пiд час розгону цилiндра, над величиною швидкостi при зворотньому переходi, пiд час гальмування. Гiстерезис проявляється при великих числах Рейнольдса, не спостерiгається при малих та посилюється iз збiльшенням ступеня заповнення цилiндра рiдиною. Показано, що одержанi аналiтичнi умови стiйкостi пристiнного шару рiдини вiдповiдають експериментальним даним для випадку великих чисел Рейнольдса, при виникненнi збурень вiльної поверхнi, та не вiдповiдають для випадку малих, при утвореннi вторинних циркуляцiйних течiй у виглядi валика. На пiдставi експериментальних даних з урахуванням прийнятих критерiїв подiбностi одержано унiверсальнi дiаграми, якi можуть бути використанi для бiльш точного визначення меж переходу режимiв течiї. The regime hysteresis of steady flow of liquid, which fills steady-state rotating, horizontal cylinder partly full, is examined. The effect consists in excess of a value of angular velocity of cylinder in going from circulating flow to wall layer flow, when bring up a cylinder to speed, over a value of it's veloсity in reverse going, when slow it down. The hysteresis shows up when the Reynolds numbers are large, it can not be observed when the numbers are small and it gains in strength when a state of cylinder's fullness with liquid increases. It is disclosed that the obtained analytical steady conditions of a wall layer are in agreement with experimental data as a result of large values of the Reynolds numbers, when disturbance of free surface arises, and they aren't in agreement as a result of small values of the numbers, when circulating secondary flow springs up as a roller.On the basis of experimental data with consideration for accepted similarity criterions the universal diagrams, which can be used in the more exact calculations of the change boundary of regimes, are ploted. ru Інститут гідромеханіки НАН України Режимный гистерезис вязкого течения со свободной поверхностью в горизонтальном вращающемся цилиндре The numerical simulation of free surface viscouse flow in rotating horizontal cylinder Article published earlier |
| spellingShingle | Режимный гистерезис вязкого течения со свободной поверхностью в горизонтальном вращающемся цилиндре Науменко, Ю.В. |
| title | Режимный гистерезис вязкого течения со свободной поверхностью в горизонтальном вращающемся цилиндре |
| title_alt | The numerical simulation of free surface viscouse flow in rotating horizontal cylinder |
| title_full | Режимный гистерезис вязкого течения со свободной поверхностью в горизонтальном вращающемся цилиндре |
| title_fullStr | Режимный гистерезис вязкого течения со свободной поверхностью в горизонтальном вращающемся цилиндре |
| title_full_unstemmed | Режимный гистерезис вязкого течения со свободной поверхностью в горизонтальном вращающемся цилиндре |
| title_short | Режимный гистерезис вязкого течения со свободной поверхностью в горизонтальном вращающемся цилиндре |
| title_sort | режимный гистерезис вязкого течения со свободной поверхностью в горизонтальном вращающемся цилиндре |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4995 |
| work_keys_str_mv | AT naumenkoûv režimnyigisterezisvâzkogotečeniâsosvobodnoipoverhnostʹûvgorizontalʹnomvraŝaûŝemsâcilindre AT naumenkoûv thenumericalsimulationoffreesurfaceviscouseflowinrotatinghorizontalcylinder |