Фрактальна розмірність і лінійно неперервні функції

• Опубліковано в: : Доповіді НАН України
• Дата: 2012
• Автори: Банах, Т.О., Маслюченко, O.B.
• Формат: Стаття
• Мова: Ukrainian
• Опубліковано: Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2012
• Теми: Математика
• Онлайн доступ: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/49985
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Цитувати: Фрактальна розмірність і лінійно неперервні функції / Т.О. Банах, O.B. Маслюченко // Доп. НАН України. — 2012. — № 6. — С. 7-12. — Бібліогр.: 3 назв. — укр.

З використанням фрактальної розмірності побудовано таку замкнену множину Fщо є нестрогою підмножиною R², яка не може бути множиною точок розриву жодної лінійно неперервної функції f:R²→R, але будь-яка її афінна проекція ніде не щільна. Також доведено, що будь-яка сферична проекція множини точок розриву лінійно неперервної функції f:R^n→R є множиною першої категорії. С использованием фрактальной размерности построено такое замкнутое множество F являющееся нестрогим подмножеством R², которое не может быть множеством точек разрыва линейно непрерывной функции f:R²→R, но каждая его аффинная проекция нигде не плотна. Также доказано, что каждая сферическая проекция множества точек разрыва линейно непрерывной функции f:R^n→R есть множеством первой категории. Using the fractal dimension, we construct a closed set F that is nonproper subset of R² which is not the discontinuity point set of a linearly continuous function f:R²→R, but any affine projection of F is nowhere dense. We also prove that any spherical projection of the discontinuous point set of any linearly continuous function f:R^n→R is meager.