Эволюционные свойства разрывных течений жидкости с турбулентной вязкостью
Построен новый класс двумерных нестационарных течений вязкой жидкости с сильными разрывами. Приближенным методом Бубнова-Галеркина задача сводится к анализу эволюционных свойств нелинейной динамической системы с двумя существенными степенями свободы. Качественное исследование выполнено для вязкой нь...
Збережено в:
| Дата: | 2001 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2001
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4999 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Эволюционные свойства разрывных течений жидкости с турбулентной вязкостью / О.Н. Шабловский // Прикладна гідромеханіка. — 2001. — Т. 3, № 2. — С. 72-80. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4999 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Шабловский, О.Н. 2010-01-05T16:18:34Z 2010-01-05T16:18:34Z 2001 Эволюционные свойства разрывных течений жидкости с турбулентной вязкостью / О.Н. Шабловский // Прикладна гідромеханіка. — 2001. — Т. 3, № 2. — С. 72-80. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4999 532.516 Построен новый класс двумерных нестационарных течений вязкой жидкости с сильными разрывами. Приближенным методом Бубнова-Галеркина задача сводится к анализу эволюционных свойств нелинейной динамической системы с двумя существенными степенями свободы. Качественное исследование выполнено для вязкой ньютоновской жидкости, а также для положительной и знакопеременной турбулентных вязкостей. Побудовано новий клас двомiрних нестацiонарних течiй в'язкої рiдини з великими розривами. Наближеним методом Бубнова-Гальоркiна задача зводиться до аналiзу еволюцiйних властивостей нелiнiйної динамiчної системи з двома суттєвими ступенями свободи. Якiсне дослiдження виконано для в'язкої ньютоновської рiдини, а також для позитивної та знакозмiнної турбулентних в'язкостей. A new class of two-dimensional non-stationary flows is build for a viscous fluid with strong ruptures. Approximate Bubnov-Galerkin method reduces the problem to the analysis of evolutional properties of a nonlinear dynamic system with two essential degrees of freedom. A qualitative research is performed for viscous newtonian fluid and both for positive and for alternating turbulent viscosities. ru Інститут гідромеханіки НАН України Эволюционные свойства разрывных течений жидкости с турбулентной вязкостью Evolutionary features of rip currents with turbulent viscosity Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Эволюционные свойства разрывных течений жидкости с турбулентной вязкостью |
| spellingShingle |
Эволюционные свойства разрывных течений жидкости с турбулентной вязкостью Шабловский, О.Н. |
| title_short |
Эволюционные свойства разрывных течений жидкости с турбулентной вязкостью |
| title_full |
Эволюционные свойства разрывных течений жидкости с турбулентной вязкостью |
| title_fullStr |
Эволюционные свойства разрывных течений жидкости с турбулентной вязкостью |
| title_full_unstemmed |
Эволюционные свойства разрывных течений жидкости с турбулентной вязкостью |
| title_sort |
эволюционные свойства разрывных течений жидкости с турбулентной вязкостью |
| author |
Шабловский, О.Н. |
| author_facet |
Шабловский, О.Н. |
| publishDate |
2001 |
| language |
Russian |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Evolutionary features of rip currents with turbulent viscosity |
| description |
Построен новый класс двумерных нестационарных течений вязкой жидкости с сильными разрывами. Приближенным методом Бубнова-Галеркина задача сводится к анализу эволюционных свойств нелинейной динамической системы с двумя существенными степенями свободы. Качественное исследование выполнено для вязкой ньютоновской жидкости, а также для положительной и знакопеременной турбулентных вязкостей.
Побудовано новий клас двомiрних нестацiонарних течiй в'язкої рiдини з великими розривами. Наближеним методом Бубнова-Гальоркiна задача зводиться до аналiзу еволюцiйних властивостей нелiнiйної динамiчної системи з двома суттєвими ступенями свободи. Якiсне дослiдження виконано для в'язкої ньютоновської рiдини, а також для позитивної та знакозмiнної турбулентних в'язкостей.
A new class of two-dimensional non-stationary flows is build for a viscous fluid with strong ruptures. Approximate Bubnov-Galerkin method reduces the problem to the analysis of evolutional properties of a nonlinear dynamic system with two essential degrees of freedom. A qualitative research is performed for viscous newtonian fluid and both for positive and for alternating turbulent viscosities.
|
| issn |
1561-9087 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4999 |
| citation_txt |
Эволюционные свойства разрывных течений жидкости с турбулентной вязкостью / О.Н. Шабловский // Прикладна гідромеханіка. — 2001. — Т. 3, № 2. — С. 72-80. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT šablovskiion évolûcionnyesvoistvarazryvnyhtečeniižidkostisturbulentnoivâzkostʹû AT šablovskiion evolutionaryfeaturesofripcurrentswithturbulentviscosity |
| first_indexed |
2025-11-24T21:03:17Z |
| last_indexed |
2025-11-24T21:03:17Z |
| _version_ |
1850494354717671424 |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 2. �. 72 { 80��� 532.516������������ �������� ��������� ��������������� � ������������ ����������. �. �����������®¬¥«ì᪨© £®á㤠àáâ¢¥ë© â¥å¨ç¥áª¨© 㨢¥àá¨â¥â ¨¬.�.�.�ã宣®, �¥« àãáì�®«ã祮 15.11.2000�®áâ஥ ®¢ë© ª« áá ¤¢ã¬¥àëå ¥áâ 樮 àëå â¥ç¥¨© ¢ï§ª®© ¦¨¤ª®á⨠á ᨫì묨 à §àë¢ ¬¨. �ਡ«¨¦¥-ë¬ ¬¥â®¤®¬ �ã¡®¢ -� «¥àª¨ § ¤ ç ᢮¤¨âáï ª «¨§ã í¢®«î樮ëå ᢮©á⢠¥«¨¥©®© ¤¨ ¬¨ç¥áª®© á¨-á⥬ë á ¤¢ã¬ï áãé¥á⢥묨 á⥯¥ï¬¨ ᢮¡®¤ë. � ç¥á⢥®¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨¥ ¢ë¯®«¥® ¤«ï ¢ï§ª®© ìîâ®®¢áª®©¦¨¤ª®áâ¨, â ª¦¥ ¤«ï ¯®«®¦¨â¥«ì®© ¨ § ª®¯¥à¥¬¥®© âãà¡ã«¥âëå ¢ï§ª®á⥩.�®¡ã¤®¢ ® ®¢¨© ª« á ¤¢®¬÷à¨å ¥áâ æ÷® à¨å â¥ç÷© ¢'離®ù à÷¤¨¨ § ¢¥«¨ª¨¬¨ ஧ਢ ¬¨. � ¡«¨¦¥¨¬ ¬¥â®-¤®¬ �ã¡®¢ -� «ì®àª÷ § ¤ ç §¢®¤¨âìáï ¤® «÷§ã ¥¢®«îæ÷©¨å ¢« á⨢®á⥩ ¥«÷÷©®ù ¤¨ ¬÷ç®ù á¨á⥬¨ §¤¢®¬ áãââõ¢¨¬¨ áâ㯥ﬨ ᢮¡®¤¨. �ª÷ᥠ¤®á«÷¤¦¥ï ¢¨ª® ® ¤«ï ¢'離®ù ìîâ®®¢á쪮ù à÷¤¨¨, â ª®¦ ¤«ï¯®§¨â¨¢®ù â § ª®§¬÷®ù âãà¡ã«¥â¨å ¢'離®á⥩.A new class of two-dimensional non-stationary
ows is build for a viscous
uid with strong ruptures. Approximate Bubnov-Galerkin method reduces the problem to the analysis of evolutional properties of a nonlinear dynamic system with twoessential degrees of freedom. A qualitative research is performed for viscous newtonian
uid and both for positive and foralternating turbulent viscosities.���������«ï ¥áâ 樮 àëå ¤¢ã¬¥àëå â¥ç¥¨© ¦¨¤-ª®á⨠å à ªâ¥àë âਠ䨧¨ç¥áª¨å ¥¨ï: áâà -â¨ä¨ª æ¨ï ¦¨¤ª®á⨠¯® ¯«®â®áâ¨, ᨫìë© £¨-¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨© à §àë¢, § ª®¯¥à¥¬¥ ï âãà-¡ã«¥â ï ¢ï§ª®áâì. �à®æ¥ááë, ®¡ãá«®¢«¥ë¥¤¥©á⢨¥¬ ¬ áᮢëå ᨫ ¢ áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®©¦¨¤ª®á⨠[1], ¨¬¥îâ ¯àאַ¥ ®â®è¥¨¥ ª § ¤ -ç ¬ ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï ¨ ®åà ë ¯à¨à®¤ëå ¢®¤®¥¬®¢¨ ⬮áä¥àë. �¨ â ª¦¥ á¢ï§ ë á ¢ ¦ë¬¨¯à ªâ¨ç¥áª¨¬¨ ¯à¨«®¦¥¨ï¬¨ ¢ í¥à£¥â¨ª¥ ¨ £¨-¤à®â¥å¨ª¥. �¨¨ï ᨫ쮣® à §àë¢ ¢ ¯®â®ª¥ ¥-ᦨ¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®á⨠ï¥âáï íä䥪⨢®© ¬®¤¥-«ìî ᪠窮®¡à §ëå ¯¥à¥å®¤®¢, ¨¬¥îé¨å à §®-®¡à §®¥ 䨧¨ç¥áª®¥ ᮤ¥à¦ ¨¥: «¨¨¨ à §¤¥« «¨¡® ⬮áä¥àë¥ äà®âë ¢ ¯à¨à®¤ëå ¥¨ïå, â ª¦¥ â¥å®«®£¨ç¥áª¨¥ ãáâனá⢠, ¯à¨ ¯à®â¥-ª ¨¨ ç¥à¥§ ª®â®àë¥ ¯ à ¬¥âàë ¦¨¤ª®á⨠(¯«®â-®áâì, ¤ ¢«¥¨¥, ᪮à®áâì ¨ ¤à.) १ª® ¨§¬¥ï-îâáï. �¨«ìë© £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨© à §àë¢ ¨¬¥¥â¯à¨æ¨¯¨ «ì®¥ § 票¥ ¢ ä®à¬¨à®¢ ¨¨ áâàãª-âãàë ¢¨åॢ®£® ¯®«ï ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®á⨠[2,3]. �®¢à¥¬¥®¥ á®áâ®ï¨¥ ¯à®¡«¥¬ë ¤¨ ¬¨ª¨§ ¢¨å८á⨠¯à¥¤áâ ¢«¥® ¢ [4]. �¥®à¥â¨ç¥áª¨¥¨áá«¥¤®¢ ¨ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å § ¤ ç á ®âà¨æ -⥫쮩 ¢ï§ª®áâìî [5 - 9] ¯®ï¢¨«¨áì ª ª ®âª«¨ª १ã«ìâ âë âãàëå ¡«î¤¥¨© áâàã©ëå ¨¢¨åॢëå ®ª¥ ¨ç¥áª¨å ¨ ⬮áä¥àëå ®¡à §®¢ -¨©, â ª¦¥ íªá¯¥à¨¬¥âë á ॠ«ì묨 ¢¨åàï-¬¨ [10 - 12].
�¥«ì ¤ ®© à ¡®âë á®á⮨⠢ ¨áá«¥¤®¢ ¨¨:1) ¥áâ 樮 àëå ¤¢ã¬¥àëå ᢮©á⢠£¨¤à®¤¨- ¬¨ç¥áª®© á¨á⥬ë, ¯à®ï¢«ïîé¨åáï 䮥 íä-䥪â ᪮«ì¦¥¨ï ¦¨¤ª®á⨠¢¤®«ì «¨¨¨ à §àë¢ ;2) ¢«¨ï¨ï å à ªâ¥à à á¯à¥¤¥«¥¨ï (¬®®â®®-£® «¨¡® ¥¬®®â®®£®) ¯®«ëå £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥-áª¨å ¯®à®¢ ¢¤®«ì ¯à ¢«¥¨ï ®á®¢®£® â¥ç¥-¨ï; 3) ¥«¨¥©ëå í¢®«î樮ëå ᢮©á⢠á¨áâ¥-¬ë ¤«ï ìîâ®®¢áª®© ¦¨¤ª®á⨠¨ ¦¨¤ª®áâ¨ á ¯®-«®¦¨â¥«ì®© «¨¡® § ª®¯¥à¥¬¥®© âãà¡ã«¥â®©¢ï§ª®áâìî.1. ���������� �������«®áª®¥ ¤¢ã¬¥à®¥ ¥ãáâ ®¢¨¢è¥¥áï â¥ç¥¨¥¥á¦¨¬ ¥¬®© ᯫ®è®© áà¥¤ë ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ãà ¢-¥¨ï¬¨ [13]:�dvidt = �Fi � @p@xi + @�ik@xk ; i; k = 1; 2; (1)@vk@xk = 0: (2)�«ï «¨¥©®© ¢ï§ª®© ¦¨¤ª®á⨠¨¬¥¥¬�ik = 2��ik: (3)�ਠ� = const { íâ® ª« áá¨ç¥áª ï ¬®¤¥«ì ¢ï§ª®©ìîâ®®¢áª®© ¦¨¤ª®áâ¨. �¤¥áì ¯à¨ïâë ®¡®§ -票ï: x1 = x, x2 = y { ¤¥ª àâ®¢ë ¯àאַ㣮«ì륪®®à¤¨ âë; t { ¢à¥¬ï; �1; �2 { ª®¬¯®¥âë ¢¥ª-â®à ᪮à®áâ¨; p { ¤ ¢«¥¨¥; � { ¯«®â®áâì; �ij72 c
�.�.� ¡«®¢áª¨©, 2001
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 2. �. 72 { 80{ ª®¬¯®¥âë ¤¥¢¨ â®à ⥧®à ¯à殮¨©; �ij{ ª®¬¯®¥âë ⥧®à ᪮à®á⥩ ¤¥ä®à¬ 樨; F {¬ áᮢ ï ᨫ ; � { ª®íää¨æ¨¥â ¤¨ ¬¨ç¥áª®© ¢ï§-ª®áâ¨; d=dt = @=@t+�k@=@xk. �®íää¨æ¨¥â § ª®-¯¥à¥¬¥®© ¢ï§ª®áâ¨, ᮣ« á® ¬®¤¥«¨ �®¢¨ª®¢ -�¥ª® [5, 6], ¨¬¥¥â ¢¨¤�(S) = �0 + �1S 12 + �2S; (4)S = � @v1@x1�2 + �@v2@x2�2 + 12� @v1@x2 + @v2@x1�2:� ᮤ¥à¦¨â ª ª ª¨¥¬ â¨ç¥áªãî, â ª ¨ âãà¡ã-«¥âãî ¢ï§ª®áâì, ª®â®à ï ¯®¤áç¨âë¢ ¥âáï ç¥à¥§ª®¬¯®¥âë á।¥© ¬¥á⮩ ᪮à®á⨠â¥ç¥¨ï.�⬥⨬, çâ® ä®à¬ã« (4) § ª«îç ¥â ¢ ᥡ¥ ª ªç áâë© á«ãç © (�0 > 0; �1 = 0; �2 > 0;�2=�0 {¬ « ï ¯®áâ®ï ï) ¬®¤¥«ì ¢ï§ª®á⨠� ¤ë¦¥áª®©[14]. �â ¬®¤¥«ì, ¨§¢¥áâ ï ª ª ᯮᮡ "ॣã«ïà¨-§ 樨" á¨á⥬ë � ¢ì¥-�⮪á , ¯®«ã稫 ¥¤ ¢®ä¨§¨ç¥áª®¥ ®¡®á®¢ ¨¥ [15].�ਠà áᬮâ२¨ ¤¢¨¦¥¨ï ¥®¤®à®¤®©(áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®© ¯® ¯«®â®áâ¨) ¥á¦¨¬ ¥-¬®© ¢ï§ª®© ¦¨¤ª®á⨠¢ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ �ãáᨥ᪠ªãà ¢¥¨ï¬ ¤¢¨¦¥¨ï (1) á«¥¤ã¥â ¤®¡ ¢¨âì ãà ¢-¥¨¥ ¥à §à뢮á⨠¨ ãá«®¢¨¥ ᮫¥®¨¤ «ì®áâ¨[16]: @�@t + @��k@xk = 0; @�k@xk = 0; k = 1; 2:�âáî¤ á«¥¤ã¥â d�=dt = 0, â.¥. ¯«®â®á⨠ç áâ¨æ¦¨¤ª®á⨠¯®áâ®ïë ¨ à §«¨çë. � «¥¥ ¯®« £ -¥¬, çâ® ¤¢¨¦¥¨¥ ¦¨¤ª®á⨠¯à®¨á室¨â ¢ ⥬¯¥-à âã஬ ¨â¥à¢ «¥, ¤«ï ª®â®à®£® ¤¨ ¬¨ç¥áªãî§ ¤ çã ¬®¦® à áᬠâਢ âì ¢â®®¬® ®â ⥯«®-¢®©. �㤥¬ ¨áá«¥¤®¢ âì à¥è¥¨ï ¯à¥¤áâ ¢«¥ëåãà ¢¥¨© ¢ ª« áᥠâ¥ç¥¨©:�1 = �b(t); �2 = �(x; t); (5)p = p(x; t); �12 = � (x; t);F1 � 0; F2 = F:�«ï ìîâ®®¢áª®© ¦¨¤ª®á⨠à¥è¥¨ï ¢¨¤ (5) ¢à ¡®â¥ [17] à áᬠâਢ «¨áì ¡¥§ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥-᪮© ¨â¥à¯à¥â 樨. � ®á®¢¥ (5) ¢ [18] ¨áá«¥-¤®¢ «¨áì â¥ç¥¨ï ८«®£¨ç¥áª¨ á«®¦ëå ¦¨¤ª®-á⥩ ¨, ¢ ç áâ®áâ¨, ¡ë«¨ 㪠§ ë ¥®¡å®¤¨¬ë¥ãá«®¢¨ï ¢®§¨ª®¢¥¨ï íä䥪⠧ ª®¯¥à¥¬¥®©¢ï§ª®© ¤¨áᨯ 樨 í¥à£¨¨ (ª®íää¨æ¨¥â ¢ï§ª®-á⨠¯®«®¦¨â¥«¥).�ਠ®¡¥§à §¬¥à¨¢ ¨¨ ¢®§ì¬¥¬ á«¥¤ãî騥 ¬ á-èâ ¡ë ¢¥«¨ç¨ (®¨ ®â¬¥ç¥ë ¨¤¥ªá®¬ b):(�1)b = b0 > 0; �b = �;
(�2)b = �?; xb = xs � xj > 0;pb = �bb20; Fb = �?b0=xb;�b = 1=(�bb0); tb = xb=b0:�¨á«® �¥©®«ì¤á ¯®¤áç¨âë¢ ¥âáï ç¥à¥§ à §-¬¥àë¥ ¬ áèâ ¡ë ¯ à ¬¥â஢ ¨ à ¢® Re == �bxsb0=�b: � ¤ «ì¥©è¥¬ ¯®«ì§ã¥¬áï ⮫쪮 ¡¥§-à §¬¥à묨 ¢¥«¨ç¨ ¬¨.� áᬠâਢ ¥¬ â¥ç¥¨¥ ¢ âà¥å ®¡« áâïå:®¡« áâì G?; x 2 (�1; xj];j { ®¡« áâì, x 2 [xj; xs];®¡« áâì G??; x 2 [xs;1);¯à¨ç¥¬ xj = 0; xs = 1; b0 = 1; �? = 1; � = 1; �0 = 1.�¤¥ªáë: j; s ᮮ⢥âáâ¢ãîâ § ç¥¨ï¬ äãªæ¨© £à ¨æ å j-®¡« áâ¨; ?, ?? { ¯ à ¬¥âà ¬ â¥ç¥-¨ï á«¥¢ ¨ á¯à ¢ ®â j-®¡« áâ¨; â®çª ¤ ᨬ¢®-«®¬ äãªæ¨¨ ®§ ç ¥â ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨¥ ¯® ¥¥ à£ã¬¥âã. �à ¢¥¨ï (1), (2), (5) ¤«ï â¥ç¥¨ï ¢j-®¡« á⨠¯à¨¨¬ îâ ¢¨¤@�@t � b@�@x == 1� @�@x + F; b = b0 + b1(t);p� p0 = x�_b1(t); t � 0: (6)�¤¥áì ¥â ®£à ¨ç¥¨© ८«®£¨ç¥áªãî ¬®¤¥«ì¢ï§ª®áâ¨. � á«ãç ¥ ìîâ®®¢áª®© ¦¨¤ª®á⨠¨§ á®-®â®è¥¨ï (3) ¨¬¥¥¬� = �@�@x : (7)�®¤¥«ì (4) ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤� = �0 + �1@�@x + �2�@�@x�2;�0 > 0; �1 > 0; �2 > 0: (8)�â®â ª®íää¨æ¨¥â ¢ï§ª®á⨠§ ª®¯¥à¥¬¥ë© ¯à¨�21 > 4�0�2 ¨ ï¥âáï ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨ ¯®«®¦¨-⥫ìë¬ [6], â ª ª ª ¯à¨¨¬ ¥â ®âà¨æ ⥫ì륧 ç¥¨ï ¢ ª®¥ç®© ®¡« á⨠¨§¬¥¥¨ï @�=@x.�᫨ �21 < 4�0�2; â® ãà ¢¥¨¥ (8) ¤ ¥â ¯®«®¦¨-⥫ìãî âãà¡ã«¥âãî ¢ï§ª®áâì.� ®¡« áâïå G? ¨ G?? ®¡¥ ª®¬¯®¥âë ¢¥ªâ®à ᪮à®á⨠¯®áâ®ïë, ¯«®â®áâì ¦¨¤ª®á⨠¯¥à¥-¬¥ ï: G? : �1? = �b?; �2? = �?;p? = p?(t); �? = �0? + �1?(x+ b?t); (9)G?? : �1?? = �b??; �2?? = �??;p?? = p??(t); �?? = �0?? + �1??(x+ b??t): (10)�.�.� ¡«®¢áª¨© 73
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 2. �. 72 { 80�ਡ«¨¦¥¨¥ �ãáᨥ᪠âॡã¥â ¢¢¥¤¥¨ï ®£à -¨ç¥¨ï ¤«ï ¯à®¨§¢®«ìëå äãªæ¨© ¯«®â®áâ¨:j�1?j << �0?; j�1??j << �0??:�᫨ ¬ áᮢ ï ᨫ ®âáãâáâ¢ã¥â, â® y 2(�1;1). �᫨ F 6= 0, â® § ¢¨á¨¬®á⨠(5) å à ª-â¥à¨§ãîâ â®ç®¥ «®ª «ì®¥ à¥è¥¨¥ ®á¨ y = 0.�à ¨æë j-®¡« á⨠¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© ᨫì륣¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ à §àë¢ë, ¯à®â¥ª ï ç¥à¥§ ª®-â®àë¥, ¯ à ¬¥âàë ¦¨¤ª®á⨠(¯«®â®áâì, ¤ ¢«¥-¨¥, ᪮à®áâì ¨ ¤à.) १ª® ¨§¬¥ïîâáï. �á«®¢¨ï¤¨ ¬¨ç¥áª®© ᮢ¬¥áâ®á⨠[13], â.¥. ¡ « áë ¯®-⮪®¢ ¬ ááë ¦¨¤ª®á⨠¨ ¤¢ãå ª®¬¯®¥â ¯®â®ª ¨¬¯ã«ìá , ¨§®â¥à¬¨ç¥áª¨å à §àë¢ å ¢ ª« áá¥à¥è¥¨© (5), (9), (10) ¨¬¥îâ ¢¨¤x = xj; �b0 = �0?b?; �b1 = �?jb?;�j = �b(�? � �j); (11)pj = p? + �?jb2? � �b2; (12)x = xs; �b0 = �0??b??; �b1 = �1??sb??;�s = �b(�?? � �s); (13)p? � p?? = �b(b?? � b?) � xs�_b; (14)£¤¥ pj = p(xj; t); �1?j = �1?(xj + b?t) ¨ â.¯. �᫨¯à®¨§¢®«ì ï äãªæ¨ï b(t) § ¤ ¯à¨®à® «¨¡®®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¥ª®â®àë¬ ¤®¯®«¨â¥«ìë¬ á®®â®-襨¥¬, å à ªâ¥à¨§ãî騬 ¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ ¯à®æ¥á-áë ¢ j-®¡« áâ¨, â® ¢ £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï (11), (13)¢å®¤ïâ ç¥âëॠ¥¨§¢¥áâë¥ äãªæ¨¨ �j ,�s,�j ,�s à£ã¬¥â t. �®¯ãá⨬, ç⮠⥮à¥â¨ç¥áª¨¥ § -¢¨á¨¬®á⨠(11), (13) íª¢¨¢ «¥âë ¯®«ãí¬¯¨à¨ç¥-᪨¬ ãá«®¢¨ï¬ ᪮«ì¦¥¨ï � áá¥â , £®¢®àï騬 ®â®¬, ç⮠᪮à®áâì ᪮«ì¦¥¨ï ¯à®¯®à樮 «ì ¢ï§ª®¬ã ª á ⥫쮬㠯à殮¨î:�j = �j�j ; �s = �s�s: (15)�â® ¤ ¥â ¢®§¬®¦®áâì ¯®«ãç¨âì ¢ ¯à®á⮩, -£«ï¤®© ä®à¬¥ á¢ï§ì �j(t), �s(t) á b(t) ¨ ¯à®á«¥-¤¨âì ª ç¥á⢥®¬ ã஢¥ ¢®§¤¥©á⢨¥ íä䥪-⠯ਫ¨¯ ¨ï-¯à®áª «ì§ë¢ ¨ï £¨¤à®¤¨ ¬¨-ç¥áª¨¥ ᢮©á⢠â¥ç¥¨ï. �§ (11), (13), (15) á«¥¤ã-¥â, çâ®�j = �b�?=(1 + �b�j); �s = �b�??=(1 + �b�s): (16)� «¥¥ ¤«ï ¯à®áâ®âë ¢ëç¨á«¥¨© ¯à¨¨¬ ¥¬ ª®íä-ä¨æ¨¥âë ᪮«ì¦¥¨ï ®¤¨ ª®¢ë¬¨ �j = �s = � ¨¡¥à¥¬ � 2 (0; 1). �¥«¨ç¨ � § ¢¨á¨â ®â ᢮©á⢦¨¤ª®á⨠¨ á⥪¨ ¨ å à ªâ¥à¨§ã¥â ¬®¤¥«ì ᪮«ì-¦¥¨ï ¢¤®«ì ¯à®¨æ ¥¬®© £à ¨æë [19{20]. � ¯®-¬®éìî ãà ¢¥¨© (15), (16) ¯®«ãç ¥¬ ä®à¬ã«ã,
¯®ª §ë¢ îéãî ¢«¨ï¥¨¥ ª¨¥¬ â¨ç¥áª®£® ¯ à -¬¥âà c0 ᪮à®á⨠᪮«ì¦¥¨ï ¦¨¤ª®á⨠¢ã-â२å áâ®à® å à §à뢮¢:(�s � �j)=�j = (�?? � �?)=�? = c0:�¤¥à¦¨¢ ï ç«¥ë ¯®à浪 ¥ ¢ëè¥ ¯¥à¢®£® ¯® ®â-®è¥¨î ª b1, 室¨¬�j�=a0 + a1b1; a0 = ��=(1 + ��);a1 = ��=(1 + ��)2; jb1(t)=b0j << 1:�।áâ ¢«¥ë© ¥«¨¥©ë© £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥-᪨© ¯à®æ¥áá ï¥âáï ¬®£®¯ à ¬¥âà¨ç¥áª¨¬, ¨¥£® ç¨á«¥®¬ã ¬®¤¥«¨à®¢ ¨î ¤®«¦¥ ¯à¥¤è¥-á⢮¢ âì ¯®¤à®¡ë© ª ç¥áâ¢¥ë© «¨§, ª®â®-àë© ¨ á®áâ ¢«ï¥â ¯à¥¤¬¥â ¤ ®© áâ âì¨. �â®â¥¬ ¡®«¥¥ ®¯à ¢¤ ®, çâ® ¯à ªâ¨ª ç¨á«¥ëå à á-ç¥â®¢ à §àë¢ëå â¥ç¥¨© ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â, ª ª ¨§-¢¥áâ®, ®á樫«¨àãî騥 à¥è¥¨ï, ª®â®àë¥ ã¦¤ -îâáï ¢ ®¤®§ 箩 䨧¨ç¥áª®© ¨â¥à¯à¥â 樨.� ¨¬¥®: âॡã¥âáï ®¡ à㦨âì áãé¥á⢥ë¥ç¥àâë ¨á室®© § ¤ ç¨, ïî騥áï ¯à¨ç¨ ¬¨¥«¨¥©ëå ª®«¥¡ ¨© ¢ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© á¨-á⥬¥. �«ï ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ªà ¥¢®© § ¤ ç¨ (6) -(14) ¯à¨¬¥ï¥¬ ¯®¤å®¤, á¢ï§ ë© á ¯à¨¡«¨¦¥-ë¬ ®¯¨á ¨¥¬ â¥ç¥¨ï á ¯®¬®éìî ª®¥ç®¬¥à-ëå ¤¨ ¬¨ç¥áª¨å á¨á⥬. �®á¯®«ì§ã¥¬áï ¬¥â®-¤®¬ �ã¡®¢ -� «¥àª¨ [21], ª®â®àë© ¯à¨¢®¤¨â¨á室ãî § ¤ çã ª á¨á⥬¥ ®¡ëª®¢¥ëå ¤¨ää¥-à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨© ¤«ï áãé¥á⢥ëå á⥯¥-¥© ᢮¡®¤ë. �â® ¤ ¥â ¢®§¬®¦®áâì ¨§ãç¨âì ¡¨-äãàª æ¨®ë¥ á¨âã 樨 ¨ ãáâ ®¢¨âì ¯®à®£¨ ¢®§-¨ª®¢¥¨ï ¢â®ª®«¥¡ ¨©.2. ������� ����������������j-�������� áᬮâਬ ¡ « áë ¨¬¯ã«ìᮢ (12), (14) à §-àë¢ å. �¥¨§¢¥áâ ï äãªæ¨ï b1(t) ®¯à¥¤¥«ï¥âá﨧 ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®£® ãà ¢¥¨ï (14). �ç¨âë¢ ïá¢ï§ì (12) ¬¥¦¤ã pj ¨ b, ¬®¦¥¬ ã⢥ত âì, çâ®âਠäãªæ¨¨ p?, pj(t), p??(t) á¢ï§ ë ®¤¨¬ á®®â-®è¥¨¥¬. � ç¨â, p??(t) ¨ p?(t) å à ªâ¥à¨§ãî⤠¢«¥¨¥ ¦¨¤ª®á⨠¢å®¤¥ ¢ j - ®¡« áâì ¨ ¢ë-室¥ ¨§ ¥¥ ¨ ïîâáï ¯®ª çâ® ¯à®¨§¢®«ì묨.�®§ì¬¥¬ ¢ ª ç¥á⢥ ãá«®¢¨ï äãªæ¨®¨à®¢ ¨ïj-®¡« á⨠᫥¤ãî饥 ãà ¢¥¨¥:1xs xsZ0 �(x; t)dx �< � >= �(�??s��?j)+�?j ; (17)� = const 6= 12 ;74 �.�.� ¡«®¢áª¨©
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 2. �. 72 { 80¢ëà ¦ î饥 «¨¥©ãî á¢ï§ì ¬¥¦¤ã ¯®«ë¬¨ £¨-¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¬¨ ¯®à ¬¨, å à ªâ¥à묨 ¤«ïª ¦¤®© ¨§ âà¥å ®¡« á⥩: � = p + (�=2)(�21 ++�22); �?j = p? + (�?j=2)(b2? + �2?); �??s = p??s ++(�??s=2)(b2??+�2??): � ãà ¢¥¨¥ (17) ¢å®¤ïâ ¯®-àë ¢¥è¨å £à ¨æ å j-®¡« áâ¨, â ª¦¥ á।-¨© ¯® á¥ç¥¨î j-®¡« á⨠¯®à. � «¥¥ ¯®« £ ¥¬,çâ® p? = const { ¨§¢¥á⮥ ¤ ¢«¥¨¥ ¢ë室¥.�à ¢¥¨¥ (14) ¨¬¥¥â à¥è¥¨¥ b1(t) � 0, ª®â®à®-¬ã ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ®á®¢®¥ â¥ç¥¨¥ á ¯®áâ®ïë-¬¨ ¯«®â®áâﬨ �0?,�, �0?? ¢® ¢á¥å âà¥å ®¡« áâïå:p0?? = p? + �b0(b? � b??) > 0;�0? = p? + �0?(b2? + �2?)=2;�0?? = p0?? + �0??(b2?? + �2??)=2: (18)�¢®¤¨¬ ¥áâ¥á⢥®¥ ®£à ¨ç¥¨¥: ç¨á«®¢ë¥§ ç¥¨ï ¯ à ¬¥â஢ ¢ á®®â®è¥¨ïå (18) â ª¨¥,çâ® ª ª ¤«ï ®á®¢®£®, â ª ¨ ¤«ï ¢®§¬ã饮£®â¥ç¥¨ï á ¯¥à¥¬¥®© ¯«®â®áâìî ¢¨¤ ãà ¢¥¨ï ¯®à®¢ (17) ®¤¨ ª®¢ë© ¨ ª®íää¨æ¨¥â � ®¤¨ ¨â®â ¦¥. �⬥⨬ ¥é¥, çâ® ¢ á«ãç ¥ ®á®¢®£® â¥-票ï (18) ¢ë¯®«¥® à ¢¥á⢮�0?? ��0? = �(c? � c??)=2;£¤¥ c? = b? � (�2?=b?); c?? = b?? � (�2??=b??);b? = 1; b?? > 0:
�¨á. 1. �®§¬®¦ë¥ ¢ ਠâë à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¯®«ë壨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¯®à®¢ ¤«ï à §«¨çëå § 票©¯ à ¬¥âà �: a { � 2 (0; 1); ¡ { � > 1; ¢ { �1 < � < 0;£ { � 2 (0; 1); ¤ { � < 0; ¥ - 1 < � < �1� ª¨¬ ®¡à §®¬, ® § ª¥ ¯¥à¥¯ ¤ ¯®«ëå £¨¤à®-¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¯®à®¢ ¬ë ¬®¦¥¬ á㤨âì ¯® à §-
®á⨠ª¨¥¬ â¨ç¥áª¨å ¯ à ¬¥â஢ c?�c??, å à ª-â¥à¨§ãîé¨å ¤¢ã¬¥àë¥ á¢®©á⢠â¥ç¥¨ï. �ਥ-â æ¨ï ¯®¯¥à¥çëå ª®¬¯®¥â ᪮à®áâ¨, â.¥. § -ª¨ ¢¥«¨ç¨ �?, �??, ¥ ¢«¨ï¥â c?; c??. �᫨0 < �?j < �??s, â® ¯à¨ � 2 (0; 1) ¨¬¥¥¬ ¬®®-â®ë© à®áâ ¯®à®¢ ¢¤®«ì ®á¨ ��, (à¨á. 1, ); ¢¤¢ãå ¤à㣨å á«ãç ïå à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¯®à®¢ ¥¬®-®â®®¥, (à¨á. 1, ¡, ¢). �᫨ 0 < �??s < �?j, ⮯ਠ� 2 (0; 1) ¯®àë ¬®®â®® ã¡ë¢ îâ ¢¤®«ì��, (à¨á. 1, £); ¨¬¥îâáï â ª¦¥ ¤¢ ¥¬®®â®ëå¢ à¨ â , (à¨á. 1, ¤, ¥); �1 = �?j=(�?j ��??s).3. ������� ���������������������«ï ãà ¢¥¨ï ¤¢¨¦¥¨ï (6), (7) ¯à®¢®¤¨¬ ¢ë-ç¨á«¥¨ï ¯® ॠ«¨§ 樨 ¯à®æ¥¤ãàë �ã¡®¢ -� «¥àª¨ ®á®¢¥ à §«®¦¥¨ï ¨§è¥£® ¯®à浪 :�(x; t) = xc0�j + �j + A(t) sin�x; x 2 [0; 1]; t � 0:(19)�â® ¤ ¥â ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®¥ ãà ¢¥¨¥dAdt = 4F� +4c0� [a0+b1(a0+a1)]��2ARe �h1db1dt : (20)�â®«ì ¯à®á⮩ ¯à¨¡«¨¦¥ë© ¬¥â®¤ å®à®è® § -४®¬¥¤®¢ « ᥡï (¢¯«®âì ¤® ª ç¥á⢥®£® ᮣ« -á¨ï á १ã«ìâ â ¬¨ íªá¯¥à¨¬¥â®¢) ¯à¨ ¨áá«¥¤®¢ -¨¨ á¨á⥬ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ⨯ [22] ¨ ¢ § -¤ ç å « §¥à®© â¥à¬®å¨¬¨¨ [23]. �⬥⨬ â ª¦¥,çâ® ¢ ¬ ⥬ â¨ç¥áª®¬ ®â®è¥¨¨ à áᬠâਢ ¥-¬®¥ §¤¥áì ãà ¢¥¨¥ (6) ¯® ᢮¥¬ã ⨯㠨 áâàãªâã-ॠ«®£¨ç® ¥«¨¥©ë¬ ãà ¢¥¨ï¬ ⥯«®¯à®-¢®¤®áâ¨, ¨§ãç ¢è¨¬áï ¢ [23] ®á®¢¥ à §«®¦¥-¨ï ¢¨¤ (19). �§ ãà ¢¥¨ï ¯®à®¢ (17) ¯®«ã-ç ¥¬ ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ¤ ¢«¥¨ï ¯à ¢®© £à ¨æ¥j-®¡« áâ¨:p??�12 � �� = p?2 +D0 � ��A24 + Ah02 �+ (21)+�b1�D1 � Ah12 �;D0 = �h�0??2 (b2?? + �2??)� �0?i++�2 h�2?b? + 1� b?? � (1 + c1)a20i;D1 = �2b?? (b2?? + �2??) + 12b? �b2? + �2?�(1� �)++1� 12�b? + b??�� a0a1(1 + c1);c1 = c0 + c20=3; h0 = 2a0(c0 + 2)=�;�.�.� ¡«®¢áª¨© 75
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 2. �. 72 { 80h1 = 2a1(c0 + 2)=�:� ç á⮬ á«ãç ¥ � = 1=2 ¢ë¡®à ¯à®¨§¢®«ìëåäãªæ¨© ¤¥« ¥âáï ¨ ç¥: p??(t) § ¤ ¥âáï ¯à¨®à-®, p?(t) ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨§ ¢ëà ¦¥¨ï (21). � «¥¥¯à¨¨¬ ¥¬ � 6= 1=2. � ãç¥â®¬ (21) ãà ¢¥¨¥ (14)§ ¯¨áë¢ ¥âáï ¢ ¢¨¤¥db1dt (1�2�) = b1(D3�Ah1)+D2� A22 �Ah0; (22)D2 = B?� (1+ c1)a20; D3 = B?+1�2a0a1(1+ c1);B? = �(c? � c??)� c? + 1:�®¬¯«¥ªá B? ¥á¥â ¨ä®à¬ æ¨î ® ¤¢ã¬¥àëå᢮©áâ¢ å ¯®«ï ᪮à®á⥩ ¯® ®¡¥ áâ®à®ë j-®¡« á⨠¨ ® å à ªâ¥à¥ à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¯®à®¢. �«ï¤ «ì¥©è¨å à áá㦤¥¨© ¢ ¦® ¥é¥ ¨ â®, çâ® B?¥ § ¢¨á¨â ®â Re. � ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯®«ã稫¨ ¤¨ -¬¨ç¥áªãî á¨á⥬ãdb1dt = P (b1; A); dAdt = Q(b1; A); (23)£¤¥ ¢¨¤ ¯à ¢ëå ç á⥩ ïᥠ¨§ ãà ¢¥¨© (20),(22): äãªæ¨ï b1(t) ¢å®¤¨â ¢ ¨å «¨¥©®, A(t) {ª¢ ¤à â¨çë¬ ®¡à §®¬. �â ª, ¢ à ¬ª å ¯à¨¡«¨-¦¥¨ï (19)  ¢ë¤¥«¥ë ¤¢¥ áãé¥áâ¢¥ë¥ áâ¥-¯¥¨ ᢮¡®¤ë, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¯à®¤®«ì®© ¨ ¯®-¯¥à¥ç®© ª®¬¯®¥â ¬ ᪮à®á⨠¦¨¤ª®áâ¨. � -票ï äãªæ¨© ¢ â®çª¥ ¯®ª®ï ®¡®§ 稬 b1 = �,A = A�. �祢¨¤®, çâ®A� = A0 + �A1; A0 = 4Re�3 (F + a0c0); (24)A1 = 4Re�3 c0(a0 + a1):�¨äãઠ樮 ï ¤¨ £à ¬¬ , á¢ï§ë¢ îé ï § ç¥-¨¥ ¯ à ¬¥âà B? á ª®®à¤¨ ⮩ á®áâ®ï¨ï à ¢-®¢¥á¨ï �, ¨¬¥¥â ¢¨¤B? = [�2B2 + �(B11 � 1) +B00](1 + �)�1; (25)B00 = A0h0 + (1 + c1)a20 + A20=2;B2 = A1(h1 + A1=2);B11 = A0h0 + A1h1 + A0A1 + 2a0a1(1 + c1):� «¨§, ¯à®¢¥¤¥ë© ¬¥â®¤ ¬¨ ⥮ਨ ¥«¨¥©-ëå ª®«¥¡ ¨© [24], ¯®§¢®«ï¥â ᤥ« âì ¢ë¢®¤ë: 1)á®áâ®ï¨¥ � = 0, ª®â®à®¬ã ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ®á®¢-®¥ â¥ç¥¨¥ á ¯®áâ®ï묨 ¯«®â®áâﬨ, ï¥â-áï â®çª®© ¯®ª®ï, ¥á«¨ �(c?� c??) = B00+ c? � 1; 2)��0 ¥ ï¥âáï â®çª®© ¡¨äãઠ樨 í⮩ ¤¨ ¬¨-ç¥áª®© á¨á⥬ë; 3) ¢ 䨧¨ç¥áª¨ ᮤ¥à¦ ⥫쮩®¡« á⨠¨§¬¥¥¨ï ¯ à ¬¥â஢ ¯àï¬ ï B? = const
¬®¦¥â ¯¥à¥á¥ª âì ¡¨äãઠ樮ãî ªà¨¢ãî (25) ¢®¤®© «¨¡® ¢ ¤¢ãå â®çª å; ᮮ⢥âá⢥®, ¨¬¥¥â-áï ®¤® «¨¡® ¤¢ á®áâ®ï¨ï à ¢®¢¥á¨ï á¨á⥬ë.�¨äãઠ樮®¥ á®®â®è¥¨¥ ¬¥¦¤ã B? ¨ � § -ª«îç ¥âáï ¢ ãá«®¢¨¨ ª á ¨ï ¯àאַ© B? = constá íªáâ६㬮¬ äãªæ¨¨ (25). �ਠ0 < �0 << 1â ª®© íªáâ६㬠áãé¥áâ¢ã¥â, ¥á«¨ ¯ à ¬¥âà A1¢ ¢ëà ¦¥¨ïå (24) ¯à¨ ¤«¥¦¨â ®¤®¬ã ¨§ ¯®-«ã¡¥áª®¥çëå ¨â¥à¢ «®¢: A1 2 (�1; A12) «¨¡®A12(A11;1) ¨ ¢ë¯®«¥® ¥à ¢¥á⢮ a?�1� (1+c1)(1 � �)a0a1 > 0; ä®à¬ã«ë ¤«ï A11, A12 ¨ á®®â-¢¥âáâ¢ãî饣® § 票ï A0 §¤¥áì ¥ ¯à¨¢®¤ïâáï.� ¤ ¨¥ A0, A1, 㤮¢«¥â¢®àïîé¨å ¡¨äãઠ樮-ë¬ ãá«®¢¨ï¬, ®§ ç ¥â, ᮣ« á® (24), ¢ë¡®à F ,Re. �®£¤ ¡¨äãઠ樮®¥ § 票¥ B?(�0) ¯®¤-áç¨âë¢ ¥âáï ¯® ä®à¬ã«¥ (25). �¨äãઠ樮륨§¬¥¥¨ï ¢ á¨á⥬¥ ¬®£ã⠯நá室¨âì ª ª ¯à¨¯®«®¦¨â¥«ìëå, â ª ¨ ¯à¨ ®âà¨æ ⥫ìëå § ç¥-¨ïå c0: c0 > 0, A1 > 0 «¨¡® c0 + 2 < 0, A1 < 0;ª ¦¤®¬ã ¨§ íâ¨å ¤¢ãå á«ãç ¥¢ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ®¤-® ¯®«®¦¨â¥«ì®¥ ¨ ®¤® ®âà¨æ ⥫쮥 § 票¥A0. �âáî¤ á«¥¤ã¥â: 1) �0 > 0, â.¥. ¡¨äãઠæ¨-®ë¥ § ç¥¨ï ¯«®â®á⥩ ¦¨¤ª®á⨠¢ ®¡« áâïåG?, G?? ¯à¥¢ëè îâ ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¯«®â®á⨮ᮢ®£® â¥ç¥¨ï; 2) ¢§ ¨¬ ï ®à¨¥â æ¨ï ¯®-¯¥à¥çëå (¢¤®«ì OY) ᪮à®á⥩ ®á®¢®£® ¯®â®-ª , â.¥. § ª¨ �?, �?? , ¥ ¢«¨ï¥â ¢®§¨ª®¢¥-¨¥ ¡¨äãઠ樮®© á¨âã 樨; 3) ᮣ« á® ®æ¥-ª ¬ ¢¥«¨ç¨ A11, A12 áãé¥áâ¢ã¥â ¨¦ïï £à ¨-æ § 票© ç¨á« Re > 0, ¯à¨ ª®â®àëå ¬®¦¥â áâ㯨âì ¡¨äãઠæ¨ï; 4) ¡¨äãઠ樮®¥ § ç¥-¨¥ ¬ áᮢ®© á¨«ë ¬®¦¥â ¡ëâì ª ª ¯®«®¦¨â¥«ì-ë¬, â ª ¨ ®âà¨æ ⥫ìë¬; 5) ¥á«¨ àï¤ã á � ¨ c0¯ à ¬¥âàë ®á®¢®£® â¥ç¥¨ï ¢ ®¡« á⨠G? § ¤ -ë, â® ¯®á«¥ ¯®¤áç¥â B?(�0) ¯®«ã稬 ¨§ ä®à¬ã«ëB? = 1�c?+2�(�0??��0?)��1 ¡¨äãઠ樮®¥ § -票¥ ª®¬¯«¥ªá �(�0?? ��0?), ¢å®¤ï饣® ¢ ãá«®¢¨¥(17), (18) äãªæ¨®¨à®¢ ¨ï j-®¡« áâ¨. � ®á®¡®©â®çª¥ ¯à¨ � = �0 > 0 ¢®§¬®¦ë ¡¨äãઠ樨 ¤¢ãå⨯®¢: 1) á«®¦®¥ á®áâ®ï¨¥ à ¢®¢¥á¨ï "ᥤ«® -㧥«", ¯®«ãç î饥áï ¯à¨ á«¨ï¨¨ ¤¢ãå ¯à®áâëå®á®¡ëå â®ç¥ª (㧫 ¨ ᥤ« ); 2) ¢ë஦¤¥ë© ä®-ªãá ¢ ¬®¬¥â ¡¨äãઠ樨, â.¥. ¯à®á⮩ 䮪ãá ¯à¥-¢à é ¥âáï ¢ á«®¦ë© 䮪ãá, ¨§ ¥£® ஦¤ ¥âáï¯à¥¤¥«ìë© æ¨ª«.�§ã稬 å à ªâ¥à á®áâ®ï¨ï à ¢®¢¥á¨ï ¯à¨ � =0. � ¯«®áª®á⨠(c0; Re) £à ¨æ ᥤ¥« � = 0 ¨¬¥¥â¤¢¥ ¤¥©á⢨⥫ìë¥ ¢¥â¢¨, ª®â®àë¥ § ¢¨áïâ ®â a0,a1, �, F ¨ ¥ § ¢¨áï⠮⠤¨ ¬¨ç¥áª®£® ¯ à ¬¥âà �. �¨¨ï � = 0 (£à ¨æ ãá⮩稢®á⨠㧫®¢ ¨ä®ªãᮢ) áãé¥áâ¢ã¥â ¯à¨ � < 1=2 ¨ ¬®¦¥â ¨¬¥â줢¥ ¤¥©á⢨⥫ìë¥ ¢¥â¢¨. �᫨ ०¨¬ äãªæ¨-®¨à®¢ ¨ï j-®¡« á⨠⠪®©, çâ® 1 � 2� < 0, â®� > �2=Re > 0. �⬥⨬, çâ® áãé¥á⢮¢ ¨¥ «¨-76 �.�.� ¡«®¢áª¨©
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 2. �. 72 { 80¨¨ � = 0 (� < 1=2) «¨¡® ¥¥ ®âáãâá⢨¥ (� > 1=2)§ ¢¨áïâ ®â ç¨á«®¢®£® § ç¥¨ï ¯ à ¬¥âà �, ®¤- ª® ª ¦¤ ï ¨§ íâ¨å á¨âã 権 ¬®¦¥â ¡ëâì ॠ-«¨§®¢ ª ª ¯à¨ ¬®®â®®¬, â ª ¨ ¯à¨ ¥¬®®-â®®¬ à á¯à¥¤¥«¥¨¨ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¯®-஢. � à¨á. 2 ¯®ª § ë «¨¨¨ � = 0, � = 0 ¨ à §-¬¥ç¥ë ®¡« á⨠¯®«®¦¨â¥«ìëå ¨ ®âà¨æ ⥫ìëå§ ç¥¨© äãªæ¨© �(c0; Re), �(c0; Re) ¯à¨ 䨪á¨-஢ ®¬ �. � ç¥áâ¢¥ë© å à ªâ¥à íâ¨å ªà¨-¢ëå ®¤¨ ª®¢ ¯à¨ F = 0 ¨ F 6= 0. �¢¥ ®¡« áâ¨ãá⮩稢®£® à¥è¥¨ï (㧥« «¨¡® 䮪ãá) ®â¬¥ç¥-ë èâà¨å®¢ª®©. �®¯®«¨â¥«ì ï èâà¨å®¢ ï «¨-¨ï 㪠§ë¢ ¥â § 票ï c0, Re, ¯à¨ ª®â®àëå ®á®-¡ ï â®çª � = 0 ï¥âáï "æ¥â஬": ¯®¢¥¤¥¨¥ ¤¨- ¬¨ç¥áª®© á¨áâ¥¬ë ¨¬¥¥â ¥§ âãå î騩 ¯¥à¨®-¤¨ç¥áª¨© å à ªâ¥à. � ¯à¨¬¥à, ¯à¨ F = 0 "æ¥âà"áãé¥áâ¢ã¥â ¯à¨ Re 2 (0; 1=2); jc0j > 20: �«ï ¤àã-£¨å 䨧¨ç¥áª¨ ᮤ¥à¦ ⥫ìëå ç¨á«®¢ëå ¯ à ¬¥-â஢ á¨âã æ¨ï «®£¨ç ï: ¥§ âãå î騥 ®á樫-«ï樨 ¨¬¥îâáï ¯à¨ ¥¡®«ìè¨å ç¨á« å �¥©®«ì¤á Re 2 (0; 1), ª®£¤ ¬®¤ã«¨ ᪮à®á⥩ ᪮«ì¦¥¨ï ¢¥è¨å £à ¨æ å j-®¡« á⨠§ ç¨â¥«ì® ®â«¨ç -îâáï ¤à㣠®â ¤à㣠, j�??=�?j >> 1. �¥à¨®¤ íâ¨åª®«¥¡ ¨© à ¢¥ �0 = 2�=p�0 , £¤¥�0 = 2(A0 + h0)[ 2�c0(a0 + a1)++ �Re (c0 + 2)a1](1� 2�)�1 � (�4=Re2) > 0;¯à¨ç¥¬ � < 1=2 ¨ c0 > 0, A0 > 0 «¨¡® c0 + 2 < 0,A0 < 0. �⨠®æ¥ª¨ £«ï¤® ¤¥¬®áâà¨àãîâ ¢«¨-逸 ¬ áᮢ®© ᨫë, ¯ à ««¥«ì®© ᪮à®á⨠᪮«ì-¦¥¨ï, ¯®¢¥¤¥¨¥ �0. �áá«¥¤®¢ ¨¥ áâ 樮 à-®£® á®áâ®ï¨ï á¨áâ¥¬ë ¯à¨ � 6= 0 ¤ ¥â «®-£¨çë¥ ¢ 䨧¨ç¥áª®¬ ®â®è¥¨¨ १ã«ìâ âë, ¥á«¨íâ® á®áâ®ï¨¥ ¥ ï¥âáï ¡¨äãઠ樮ë¬.
�¨á. 2. �®¢¥¤¥¨¥ äãªæ¨© �(c0; Re);�(c0; Re) ¢®ªà¥áâ®á⨠á®áâ®ï¨ï à ¢®¢¥á¨ï � = 0� ¢¥àè ï à áᬮâ२¥ ìîâ®®¢áª®© ¦¨¤ª®-áâ¨, ¯à¨¢¥¤¥¬ ¯à¨¬¥à ¢â®ª®«¥¡ ¨©. �ãáâì ¯à¨
� = 0 á®áâ®ï¨¥ á¨á⥬ë ï¥âáï áâ 樮 àë¬:B? = B00 > 0 ¨ ª®íää¨æ¨¥â ᪮«ì¦¥¨ï � - ¬ -«ë© ¯ à ¬¥âà. �ਠ1 � 2� > 0, F = 0 ¥¤¨á⢥- ï â®çª ¯®ª®ï b1 = 0, A = A1 ¥ãá⮩稢 ï,¯à¨ç¥¬ A1 = 4c0a0Re=�3; 2D2 = (A1)2. � ä §®-¢®© ¯«®áª®á⨠á¨á⥬ë (23) ஦¤ ¥âáï ¯à¥¤¥«ìë©æ¨ª«; ¥£® ä §®¢ë© ¯®àâà¥â ¨ "®á樫«®£à ¬¬ " ª®-«¥¡ ¨© ᪮à®á⨠¯®ª § ë à¨á. 3. �¥« ªá æ¨-®ë¥ ª®«¥¡ ¨ï ¯à®¨á室ï⠯ਠB? + 1 > D13 > 0¢ á«¥¤ãîé¨å á¨âã æ¨ïå:1) c0 > 0, 0 < Re < Re1;2) c0 + 2 < 0, Re > Re1,£¤¥ D13�h1 = 4c0(a0+a1)(1�2�); (Re1)2 = �5(1��2�)=(4c0a0h1): �᫨ ¦¥ �2 < c0 < 0, ⮠५ ªá -æ¨®ë¥ ª®«¥¡ ¨ï ¡«î¤ îâáï ¯à¨ «î¡ëå ¯®«®-¦¨â¥«ìëå B?, Re.
�¨á. 3. �¥« ªá æ¨®ë¥ ª®«¥¡ ¨ï ¢ ¯®â®ª¥ìîâ®®¢áª®© ¦¨¤ª®á⨠¯à¨ � ! 0: - ä §®¢ë©¯®àâà¥â á¨á⥬ë; ¡ - § ¢¨á¨¬®áâì ᪮à®á⨠®â¢à¥¬¥¨4. ������������ ���������ãáâì â¥ç¥¨¥ ¢ j-®¡« á⨠®¯à¥¤¥«ï¥âáï ãà ¢¥¨-¥¬ ¤¢¨¦¥¨ï (6) á ¬®¤¥«ìî ¢ï§ª®á⨠(3), (8). �à¨-¡«¨¦¥®¥ à¥è¥¨¥ áâந¬ ®á®¢¥ à §«®¦¥¨ï¨§è¥£® ¯®à浪 (19) ¬¥â®¤®¬ �ã¡®¢ - � «¥àª¨- ¨ ¯®«ãç ¥¬dAdt = 4F� + 4c0� [a0 + b1(a0 + a1)]� (26)� ARe (m0 + b1m1)� m2A3Re � h1 db1dt ;m0 = �2(1 + 2�1a0c0 + 3�2a20c20);m1 = �2a1c0(2�1 + 6�2a0c0); m2 = 3�2�4=4 > 0:�ਠ�1 = 0, �2 = 0 ãà ¢¥¨¥ (26) ¤ ¥â 㦥 ¨§ã-ç¥ë© ìîâ®®¢áª¨© ¢ ਠâ (20). � «¥¥ à á-ᬠâਢ ¥¬ ¤¢ á«ãç ï: ) ¯®«®¦¨â¥«ì ï âãà¡ã-�.�.� ¡«®¢áª¨© 77
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 2. �. 72 { 80«¥â ï ¢ï§ª®áâì, �21 < 4�0�2; ¡) § ª®¯¥à¥¬¥- ï ¢ï§ª®áâì, �21 > 4�0�2. � ®¡®¨å á«ãç ïå ¯à¨-¨¬ ¥¬ m0 > 0;m1 > 0, â. ¥. c0 > 0 «¨¡®a0c0 < �2�1=(3�2). �¨ää¥à¥æ¨ «ì®¥ ãà ¢¥-¨¥ (22), ®¯à¥¤¥«ïî饥 äãªæ¨î b1(t), ¥ § ¢¨á¨â®â ¢¨¤ ८«®£¨ç¥áª®© ¬®¤¥«¨ ¦¨¤ª®áâ¨. �«¥¤®¢ -⥫ì®, ¤«ï ¤¢ãå ®á®¢ëå á⥯¥¥© ᢮¡®¤ë ¨¬¥-¥¬ ¤¨ ¬¨ç¥áªãî á¨á⥬㠢¨¤ (23), £¤¥ ¯à ¢ë¥ç á⨠§ ¯¨áë¢ îâáï ¯®á।á⢮¬ ¢ëà ¦¥¨© (22),(26). � ª ¨ ¯à¥¦¤¥, ¢¥«¨ç¨ë c0 ¨ � 䨪á¨à®¢ -ë¥. � à ¬¥âàë á¨áâ¥¬ë ¢ á®áâ®ï¨¨ à ¢®¢¥-á¨ï §¤¥áì 㤮¡¥¥ ®¯à¥¤¥«ïâì ®¡à âë¬ á¯®á®¡®¬.� ¨¬¥®: ¥á«¨ b1 = �, A = A� (á¬. ä®à¬ã«ë(24)) § ¤ ë, â® ¥âà㤮 ¯®¤áç¨â âìB?; F , ª®â®-àë¥ «¨¥©® ¢å®¤ïâ ¢ ãà ¢¥¨ï P = 0, Q = 0.� ¦¤ ï ã«ì-¨§®ª«¨ ¨¬¥¥â ¯® ¤¢¥ ¢¥â¢¨, à á-¯®«®¦¥ë¥ ¯® ®¡¥ áâ®à®ë ᨬ¯â®â A = AP ¨A = AQ. �¤¥áì ¨ ¤ «¥¥ ®¯ã᪠¥¬ § ¯¨áì १ã«ìâ -⮢ ¢ëª« ¤®ª, ª®â®àë¥ «¥£ª® ¢®á¯à®¨§¢¥áâ¨. � á-ᬮâਬ ¢¥â¢¨ íâ¨å ¨§®ª«¨, ¨¡®«¥¥ ¨â¥à¥á-ë¥ ¢ 䨧¨ç¥áª®¬ ®â®è¥¨¨. � à¨á. 4, , ¡ ¨§®-¡à ¦¥ë ⨯¨çë¥ ¯à¨¬¥àë, ª®£¤ á¨á⥬ ¨¬¥-¥â ®¤® ¨ ¤¢ á®áâ®ï¨ï à ¢®¢¥á¨ï. � á«ã¦¨¢ -¥â ¢¨¬ ¨ï ¢ ਠâ, ª®£¤ �=j1 � 2�j << 1; â.¥.¨¬¥¥âáï ¥¬®®â®®¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ £¨¤à®¤¨ -¬¨ç¥áª¨å ¯®à®¢ ¢ ¯à ¢«¥¨¨ ®á®¢®£® â¥ç¥-¨ï. �ਢ¥¤¥¬ ¥ª®â®àë¥ ¢ ¦ë¥ ®æ¥ª¨ ¯ à ¬¥-â஢.
�¨á. 4. �¨á⥬ á âãà¡ã«¥â®© ¢ï§ª®áâìî: , ¡ {¯à¨¬¥àë ã«ì-¨§®ª«¨; ¢ { ¡¨äãઠ樮 廊 £à ¬¬ � à¨á. 4, ¯®ª § ® à ᯮ«®¦¥¨¥ ã«ì-¨§®-ª«¨, ª®£¤ ¢ë¯®«¥® ¥®¡å®¤¨¬®¥ ãá«®¢¨¥ ¢®§-¨ª®¢¥¨ï ¢â®ª®«¥¡ ¨©: ¨§®ª«¨ P (b1; A) =0 ¥¬®®â® , ¨¬¥¥â ãç á⮪ á ã¡ë¢ î饩 å -à ªâ¥à¨á⨪®© ¨ í⮬ ãç á⪥ ¢ â®çª¥ (0; A0)¯¥à¥á¥ª ¥âáï á ¬®®â®® ã¡ë¢ î饩 ¨§®ª«¨®©Q(b1; A) = 0 ãà ¢¥¨ï ¤¢¨¦¥¨ï. �«ï â ª®£® à á-¯®«®¦¥¨ï ¨§®ª«¨ 㦮 㤮¢«¥â¢®à¨âì ¥à ¢¥-á⢠¬: a? > 0, A0 < 0, c0 < minf�2;�2�1=3�2g,
AP < AQ < 0, â.¥. m1D3=h1 < 4c0Re(a0 + a1)=�.�®á«¥¤¥¥ ¥à ¢¥á⢮ ®§ ç ¥â, çâ® ¤«ï ª®ªà¥â-®© ¬®¤¥«¨ ¢ï§ª®á⨠áãé¥áâ¢ã¥â ¨¦ïï £à ¨æ § 票© Re = Re0 ç¨á« �¥©®«ì¤á , ¯à¨ ª®â®-àëå ¢®§¬®¦ë ¢â®ª®«¥¡ ¨ï ¢ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥-᪮© á¨á⥬¥. �⬥⨬ ¥é¥, çâ® ¢ í⮬ á«ãç ¥D3 > 0, ¢¥«¨ç¨ Re0 à áâ¥â «¨¥©® á à®á⮬B? > 0. �®¯à®á ® áãé¥á⢮¢ ¨¨ ¤¢ãå â®ç¥ª ¯®ª®ïà §à¥è ¥âáï á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬, à¨á. 4, ¡. �ãáâì(�1; A1) ¯¥à¥¤ § ¤ ®¥ á®áâ®ï¨¥ à ¢®¢¥á¨ï,ª®â®à®¬ã ᮮ⢥âáâ¢ãîâ § 票ï B?; F , ¯®¤áç¨-âë¢ ¥¬ë¥ «®£¨ç® ¯¥à¢®¬ã á«ãç î. �®£¤ áã-é¥á⢮¢ ¨¥ ¢â®à®© â®çª¨ ¯®ª®ï (0; A0) ®¡¥á¯¥ç¨-¢ ¥âáï ¯®¤å®¤ï騬 ¢ë¡®à®¬ Re. � «¨§ ¯®ª §ë-¢ ¥â, çâ® ª®®à¤¨ âë íâ¨å â®ç¥ª â ª¨¥:�1 < 0; j�1j << 1; A1 > 0; �0 = 0;A0 = �h0 �qh20 + 2D2 < 0; AQ < AP < A0;£¤¥ A1 � �2(h0 + �1h1); (27)2(c0 + 2)2 > ��1�2(1 + �)2=[�2(1 + �1)2]:�ਠ⠪®¬ ¢ë¡®à¥ A1 ¡ã¤¥âD3 > D2 > 0. � ®¡é¥¬á«ãç ¥ (¯à¨ «î¡®¬ �) ãà ¢¥¨¥ ¡¨äãઠ樮®©ªà¨¢®©, á¢ï§ë¢ î饩 § 票ï Re á ª®®à¤¨ ⮩á®áâ®ï¨ï à ¢®¢¥á¨ï A�, ¨¬¥¥â ¢¨¤Re = (A4�k4 +A3�k3 + A2�k2 +A�k1 + k0)(A2� l2 +A�l1 + l0) ; (28)£¤¥ Re(0)=k0=l0 > 0; ¯®¤à®¡ ï § ¯¨áì ª®íää¨æ¨-¥â®¢ ¢ (28) ®¯ãé¥ . �ਠ¢ë¯®«¥¨¨ ãá«®¢¨©(27) ªà¨¢ ï (28) ¨¬¥¥â ¬¨¨¬ã¬ à¨á. 4 ¢ ¢ â®ç-ª¥ ¡¨äãઠ樨 AB 2 (A0; A1). �̈ ¯®¢ ¡¨äãઠ樨§¤¥áì ¤¢ , ¨ ®¨ â ª¨¥ ¦¥, ª ª ¢ ìîâ®®¢áª®¬ á«ã-ç ¥: ᥤ«® { 㧥« «¨¡® ¢ë஦¤¥ë© 䮪ãá. �«ï¨§ãç ¥¬®© ¤¨ ¬¨ç¥áª®© á¨áâ¥¬ë «¨¨ï � = 0 ¢¯«®áª®á⨠(�1;Re) ï¥âáï ¯àאַ©:Re� = (1�2�)(c0�1a2+m3+3m2A2� )=D4; �1 � 0:(29)D4 = D3+h1(h0+�h1) > 0; a2 = 2�2(a0+�a1) > 0;m3 = �2[1 + 3�2a0c20(a0 + 2�a1] > 0;£¤¥ 1� 2� > 0, â ª¦¥ A� > 0, c0 > 0 «¨¡® A� < 0,c0 + 2 < 0. �«¥¤®¢ ⥫ì®, ¯àï¬ ï «¨¨ï Re == Re�(�1) ®¡« ¤ ¥â â ª¨¬¨ ᢮©á⢠¬¨: Re�(0) >0, dRe�=d�1 > 0 ¯à¨ A� > 0, c0 > 0; dRe�=d�1 < 0¯à¨ A� < 0; c0 + 2 < 0. �¨¨ï � = 0 ¨¬¥¥â ¢¨¤:Re� = (�1S1 + S0)=S2; (30)S0 = 6�2�2a0a1c20A�h2+(D3 �h1A�)(3m2A2� +m3);78 �.�.� ¡«®¢áª¨©
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 2. �. 72 { 80S1 = 2�2a1c0A�h2 + c0a2(D3 � h1A�);S2 = 4c0(a0 + a1)h2=�; h2 = h0 + �h1 +A�;� ¯«®áª®á⨠(�1; Re) { ¯àï¬ ï «¨¨ï, ®¡« ¤ î-é ï ᢮©á⢠¬¨: Re�(0) > 0; dRe�=d�1 > 0¯à¨ A� > 0, c0 > 0; dRe�=d�1 < 0 ¯à¨ A� < 0,c0+ 2 < 0. �ਠc0 + 2 < 0 «¨¨¨ � = 0 ¨ � = 0 áã-é¥áâ¢ãîâ ¢ ®£à ¨ç¥®¬ ¨â¥à¢ «¥ § 票© �1, ¨¬¥® â ¬, £¤¥ Re� > 0, Re� > 0. � «ì¥©è¨¥à áá㦤¥¨ï ¯à®¢¥¤¥¬ ¤«ï á«ãç ï A� > 0, c0 > 0,�1 � 0. � ਠâ A� < 0, c0 + 2 < 0 ¨§ãç ¥âáï «®£¨ç® ¨ ¯à¨æ¨¯¨ «ìëå ®â«¨ç¨© ¥ ¨¬¥¥â.�᫨ 1 � 2� > 0, â.¥. � ¡«¨§ª® ª 1=2 á«¥¢ , â®à¥ «¨§ã¥âáï á¨âã æ¨ï, ª®£¤ ¯àï¬ë¥ (29) ¨ (30) ¥¯¥à¥á¥ª îâáï ¢ ¯¥à¢®¬ ª¢ ¤à ⥠¨ à ᯮ«®¦¥ëâ ª, ª ª íâ® ¯®ª § ® à¨á. 5, . �¤¥áì ®âáãâ-áâ¢ãîâ ®¡« á⨠ãá⮩稢®£® à¥è¥¨ï, ¨ ¥â ª®«¥-¡ ⥫ìëå ०¨¬®¢ ¤¢¨¦¥¨ï. � í⮬ á«ãç ¥ £¨-¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ ¯®àë à á¯à¥¤¥«¥ë ¬®®â®-® ¢¤®«ì ��.
�¨á. 5. �¨á⥬ á âãà¡ã«¥â®© ¢ï§ª®áâìî. �à ¨æëᥤ¥«, £à ¨æë ãá⮩稢®á⨠㧫®¢ ¨ 䮪ãᮢ: -1� 2� > 0; ¡� 1� 2� >> 1. �¡« áâì ãá⮩稢®£®à¥è¥¨ï (§ èâà¨å®¢ ): ¢ - à¥è¥¨¥ ᯮ«®¦¨â¥«ì®© ¢ï§ª®áâìî; £ - à¥è¥¨¥ á®âà¨æ ⥫쮩 ¢ï§ª®áâìî�ãáâì 1 � 2� >> 1, ⮣¤ ®áãé¥á⢫ï¥âáï ¢ -ਠâ, ¯®ª § ë© à¨á. 5, ¡. �âà¨å®¢ª®© ®â-¬¥ç¥ ®¡« áâì ãá⮩稢®£® à¥è¥¨ï (㧥«, ä®-ªãá); ¢á¯®¬®£ ⥫ì ï èâà¨å®¢ ï «¨¨ï ¯®ª §ë¢ -¥â § 票ï �1; Re, ¤«ï ª®â®àëå áãé¥áâ¢ã¥â ®á®-¡ ï â®çª "æ¥âà" - ¥§ âãå î饥 ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®¥à¥è¥¨¥. � ç¨â, ¯à¨ ¥¬®®â®®¬ à á¯à¥¤¥«¥-¨¨ ¯®à®¢ ¬®£ãâ áãé¥á⢮¢ âì ®á樫«ïâ®àë¥
à¥è¥¨ï. �¤¥áì ¢ ¦® â®, çâ® í⨠ª®«¥¡ ⥫ì-ë¥ ¯à®æ¥ááë ¯à®¨á室ï⠯ਠ«î¡ëå ¥®âà¨æ -⥫ìëå �1 � 0, â.¥. ¯à¨ â¥ç¥¨¨ ìîâ®®¢áª®©¦¨¤ª®áâ¨, �1 = �2 = 0, ¤«ï ¦¨¤ª®á⨠� ¤ë¦¥-᪮© (�1 = 0), â ª¦¥ ¤«ï ¯®«®¦¨â¥«ì®© ¨ ®âà¨-æ ⥫쮩 âãà¡ã«¥âëå ¢ï§ª®á⥩.� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à¨ ¤®áâ â®ç® ®âç¥â«¨¢® ¢ë-à ¦¥®© ¥¬®®â®®á⨠¯à®¤®«ì®£® à á¯à¥¤¥-«¥¨ï ¯®à®¢ ¥¨¥ ¢®§¨ª®¢¥¨ï ®á樫«ïâ®à-ëå à¥è¥¨© ¥ § ¢¨á¨â ®â ८«®£¨ç¥áª®© ¬®¤¥«¨¢ï§ª®áâ¨: £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨© ä ªâ®à ¯à¥®¡« ¤ -¥â ¤ ८«®£¨ç¥áª¨¬.�¥¯¥àì ®¡á㤨¬ ãá«®¢¨ï áãé¥á⢮¢ ¨ï â®çª¨¯¥à¥á¥ç¥¨ï ¯àï¬ëå (29), (30). �¡ àã¦¥ë ¤¢ ¢ ਠ⠤«ï ¨¬¥îé¨å 䨧¨ç¥áª¨© á¬ëá« ®æ¥®ªç¨á« 1� 2�. � ¯¥à¢®¬ ¨§ ¨å â®çª ¯¥à¥á¥ç¥¨ïáãé¥áâ¢ã¥â, ¥á«¨�2 � D4S0S2(m3 + 3m2A2� ) < 1� 2� < D4S1S2a2c0 � �3:(31)�⨠¥à ¢¥á⢠ᮢ¬¥áâë ¯à¨ «î¡®¬ �2 �0,¥á«¨ A2� > A22 = 4a20c20=3�2; ¨ ⮣¤ à ᯮ«®¦¥-¨¥ ¯àï¬ëå «¨¨© â ª®¥ (à¨á. 5, ¢):Re�(0)Re�(0) > 1; 0 < dRe�=d�1dRe�=d�1 < 1:� í⮬ ¢ ਠ⥠¨¬¥¥âáï ®¡« áâì ãá⮩稢®£®à¥è¥¨ï ¨ áãé¥áâ¢ãîâ ¥§ âãå î騥 ª®«¥¡ ¨ï:� = 0, � > 0, �1 2 [0; �01). � áç¥âë ¯®ª §ë¢ îâ,çâ® ®á樫«ïâ®àë¥ à¥è¥¨ï ¨¬¥îâáï §¤¥áì ¯à¨¯®«®¦¨â¥«ì®© ¢ï§ª®á⨠(«¨¡® ìîâ®®¢áª ï ¦¨¤-ª®áâì, � = �0, «¨¡® âãà¡ã«¥â ï, �21 < 4�2) ¤«ï� < 0, â.¥. ¯à¨ ¥¬®®â®®¬ à á¯à¥¤¥«¥¨¨ ¯®-஢. �âáî¤ ¢ë¢®¤: ¯à¨ ¢ë¯®«¥¨¨ ãá«®¢¨© (31)¨ A2� > A22 ¤¨ ¬¨ç¥áª ï á¨á⥬ á ®âà¨æ ⥫쮩âãà¡ã«¥â®© ¢ï§ª®áâìî ãá⮩稢ëå à¥è¥¨© ¥¨¬¥¥â.�â®à®© ¢ ਠâ: â®çª ¯¥à¥á¥ç¥¨ï áãé¥áâ¢ã-¥â, ¥á«¨ �2 > 1� 2� > �3: (32)�⨠¥à ¢¥á⢠ᮢ¬¥áâë, ¥á«¨A2� < A22; �2 > �02; �02 = 4=[9�2(A22 � A2�)]: (33)�®£¤ à ᯮ«®¦¥¨¥ «¨¨© (29), (30) â ª®¥(à¨á. 5, £):0 < Re�(0)Re�(0) < 1; dRe�=d�1dRe�=d�1 > 1:� áç¥âë ¯®ª §ë¢ îâ, çâ® á«ãç © (32), (33) ॠ-«¨§ã¥âáï ¯à¨ � < 0 (¥¬®®â®®¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥�.�.� ¡«®¢áª¨© 79
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 2. �. 72 { 80 ¯®à®¢), § 票ï �1 � �01 ᮮ⢥âáâ¢ãîâ ¬®¤¥-«¨ ®âà¨æ ⥫쮩 ¢ï§ª®áâ¨. � ª ¢¨¤¨¬, à ᯮ«®-¦¥¨¥ ®¡« á⨠ãá⮩稢®£® à¥è¥¨ï áãé¥á⢥®®â«¨ç ¥âáï ®â ¯à¥¤ë¤ã饣® ¢ ਠâ (à¨á. 5, ¢).�뢮¤: ¯à¨ ¢ë¯®«¥¨¨ ãá«®¢¨© (32), (33) ¤¨ ¬¨-ç¥áª ï á¨á⥬ ¥ ¨¬¥¥â ãá⮩稢ëå à¥è¥¨© ª ª¤«ï ìîâ®®¢áª®©, â ª ¨ ¤«ï ¯®«®¦¨â¥«ì®© âãà-¡ã«¥â®© ¢ï§ª®áâ¨. �áâ®©ç¨¢ë¥ à¥è¥¨ï ¨ ¥§ -âãå î騥 ª®«¥¡ ¨ï ¯®ï¢«ïîâáï ¯à¨ ®âà¨æ ⥫ì-®© âãà¡ã«¥â®© ¢ï§ª®á⨠(§ èâà¨å®¢ ï ª«¨-®¢¨¤ ï ®¡« áâì à¨á. 5, £). �ਠ¤«¥¦®áâ죨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ¯à®æ¥áá ª ¯¥à¢®¬ã «¨¡® ¢â®-஬㠢 ਠâã § ¢¨á¨â ®â ç¨á«®¢®£® § 票ï A�,â. ¥., ᮣ« á® (24), ®â ¢ë¡®à ¯ à ¬¥â஢ c0 ¨ F .�⬥⨬ ᢮©á⢠¯¥à¨®¤ � ¥§ âãå îé¨å ª®-«¥¡ ¨© ¤«ï ®¡®¨å ¢ ਠ⮢: 1) 祬 ¡®«ìè¥ ç¨-á«® 1 � 2� > 1, â. ¥. 祬 ᨫ쥥 ¢ëà ¦¥ ¥¬®®â®®áâì ¯à®¤®«ì®£® à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¯®-஢, ⥬ ¯¥à¨®¤ ª®«¥¡ ¨© ¡®«ìè¥; 2) ¤«ï ¢ ਠ-â (31) ¢ ®¡« á⨠¯®«®¦¨â¥«ì®© ¢ï§ª®á⨠¨¬¥¥¬d�=d�1 < 0, �1 2 [0; �01), �2 � 0, â. ¥. ¯® ¬¥à¥ 㤠-«¥¨ï ®â ¬®¤¥«¨ ìîâ®®¢áª®© ¦¨¤ª®á⨠¯¥à¨®¤ª®«¥¡ ¨© 㬥ìè ¥âáï; 3) ¤«ï ¢ ਠâ (32), â.¥. ¤«ï ª®«¥¡ ¨© ¦¨¤ª®áâ¨ á ®âà¨æ ⥫쮩 ¢ï§-ª®áâìî, ¨¬¥¥¬ d�=d�1 > 0; § ç¨â, 祬 ᨫ쥥¯à®ï¢«ï¥âáï íä䥪⠮âà¨æ ⥫쮩 ¢ï§ª®áâ¨, ⥬¡®«ìè¥ ¯¥à¨®¤ ª®«¥¡ ¨©. �â® ®§ ç ¥â, çâ® ¬¥¦-¤ã ¢ ਠ⠬¨ (31) ¨ (32), ªà®¬¥ 㦥 㯮¬ïãâëåà §«¨ç¨© (à¨á. 5, ¢, £), áãé¥áâ¢ã¥â ¥é¥ ®¤®: ¯®¬¥à¥ à®áâ �1 ¯¥à¨®¤ë ª®«¥¡ ¨© ¨§¬¥ïîâáï ¤«ïíâ¨å ¯à®æ¥áᮢ ¢ ¯à®â¨¢®¯®«®¦ëå ¯à ¢«¥¨ïå.�����������áá«¥¤®¢ ¨¥ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© á¨á⥬ë á ¤¢ã¬ïᨫì묨 à §àë¢ ¬¨ ¯®ª § «®, çâ® ¢ë஦¤¥ë©á«ãç © ¯à¨«¨¯ ¨ï (� = 0) ¦¨¤ª®á⨠¢ãâà¥-¨å á⥪ å j-®¡« á⨠¥ ᮤ¥à¦¨â ¨â¥à¥áëåª ç¥á⢥ëå ¥¨©. �â® ®§ ç ¥â, çâ® ¯à®-᪠«ì§ë¢ ¨¥ ¦¨¤ª®áâ¨ à §à뢥 䨧¨ç¥áª¨ á®-¤¥à¦ â¥«ì® á ¬® ¯® ᥡ¥, ¢¥ á¢ï§¨ á ª®ªà¥â-묨 ८«®£¨ç¥áª¨¬¨ ᢮©á⢠¬¨. �«ï à §ëå८«®£¨ç¥áª¨å ¬®¤¥«¥© ¦¨¤ª®á⨠(ìîâ®®¢áª ï,¥«¨¥©®-¢ï§ª ï, ¢ï§ª®ã¯à㣠ï) íä䥪â ᪮«ì¦¥-¨ï ¯à®ï¢«ï¥â á¥¡ï ¬®£®ä ªâ®àë¬ ®¡à §®¬ [2,3, 18 - 20]. �।áâ ¢«¥ë¥ §¤¥áì ¯à¨¬¥àë ¤¥-¬®áâà¨àãîâ í¢®«îæ¨®ë¥ á¢®©á⢠â¥ç¥¨© áâãà¡ã«¥â®© ¢ï§ª®áâìî 䮥 íä䥪â ᪮«ì-¦¥¨ï.1. � ¡®¢ �.�. �®¢ë¥ § ¤ ç¨ ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© ⥮ਨ¢®«.{ �.: � 㪠, 1998.{ 448 á.2. � ¡«®¢áª¨© �.�. �¨ ¬¨ç¥áª¨¥ ¨ ⥯«®¢ë¥ ᢮©-á⢠¢¨åàï ᪮à®á⨠ᨫ쮬 à §à뢥 ¢ ¯®â®-
ª¥ ¢ï§ª®© ५ ªá¨àãî饩 ¦¨¤ª®á⨠// �¨ ¬¨-ª ᯫ®è®© á।ë: �¡. ãç. âà./ �®á. ª ¤. ãª.�¨¡.®â¤-¨¥. �-â £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨.�®¢®á¨¡¨àáª.{1995.{ �ë¯.110: �ªãá⨪ ¥®¤®à®¤ëå á।.{�. 177-180.3. � ¡«®¢áª¨© �.�.�¨åàì ᪮à®á⨠¨ £¨áâ¥à¥§¨á륥«¨¥©®á⨠¢ ¯®â®ª¥ ¢ï§ª®ã¯à㣮© ¦¨¤ª®á⨠//�̈ ¤à®¬¥å ¨ª .{ 1997.{ N71.{ �. 119-125.4. � «â ®¢ �.�., �®à¡ ì �.�. �¨åà¥¢ë¥ áâàãª-âãàë ¢ ¦¨¤ª®áâ¨: «¨â¨ç¥áª¨¥ ¨ ç¨á«¥ë¥à¥è¥¨ï.{ �¨¥¢: � ãª. ¤ã¬ª , 1993.{ 244 á.5. � à쪨 �.�., �®¢¨ª®¢ �.�., �¥ª® �.�. �¥-«¨¥©ë¥ ãà ¢¥¨ï ¯¥à¥¬¥®£® ⨯ .{ �®¢®á¨-¡¨àáª: � 㪠, 1983.{ 270 á.6. � á«®¢ �.�., �®¢¨ª®¢ �.�., �¥ª® �.�. �¥ª®-â®àë¥ ¢â®¬®¤¥«ìë¥ à¥è¥¨ï ¤«ï ®¤®£® ª« á-á ãà ¢¥¨© £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ á® § ª®¯¥à¥¬¥®©¢ï§ª®áâìî // �®ª« ¤ë �� ����.{ 1984.{ �. 277,N 2.{ �. 295-299.7. Sivashinsky G., Yakhot V. Negative viscosity e�ectin large-scale
ows // Phys.Fluids.{ 1985.{ V. 28, N4.{ P. 1040-1042.8. �®¨ �.�., �£«®¬ �.�. �â â¨áâ¨ç¥áª ï £¨¤à®-¬¥å ¨ª . �. 1.{ �.-�.: �̈ ¤à®¬¥â¥®¨§¤ â, 1992.{694 á.9. � ª®à类¢ �.�., �®ªãá ¥¢ �.�., �३¡¥à �.�. �®«-®¢ ï ¤¨ ¬¨ª £ §®- ¨ ¯ ஦¨¤ª®áâëå á।.{ �.:�¥à£® ⮬¨§¤ â, 1990.{ 248 á.10. �â àà �. �¨§¨ª ¥¨© á ®âà¨æ ⥫쮩¢ï§ª®áâìî.{ �.: �¨à, 1971.{ 260 á.11. �®¨ �.�., �§¬¨¤®¢ �.�. �ª¥ ᪠ï âãà¡ã«¥â-®áâì.{ �.: �̈ ¤à®¬¥â¥®¨§¤ â, 1981.{ 346 á.12. �¥§«¨ �.�., �¥¦ª¨ �.�. �¨åਠ�®áᡨ ¨ ᯨ-à «ìë¥ áâàãªâãàë.{ �.: � 㪠, 1990.{ 240 á.13. �¥¤®¢ �.�. �¥å ¨ª ᯫ®è®© á।ë. �.1.{ �.:� 㪠, 1973.{ 536 á.14. � ¤ë¦¥áª ï �.�. � ⥬ â¨ç¥áª¨¥ ¢®¯à®áë ¤¨- ¬¨ª¨ ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®áâ¨.{ �.: � 㪠,1970.{ 288 á.15. � ª © �.�., �¨£®¢ �.�. �®£®«¨ª ï âãà¡ã«¥â-®áâì // �®¢®¥ ¢ ᨥࣥ⨪¥. � £ ¤ª¨ ¬¨à ¥à ¢-®¢¥áëå áâàãªâãà.{ �.: � 㪠, 1996..{ 10-94 á.16. �¥«®æ¥àª®¢áª¨© �.�. �¨á«¥®¥ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥ ¢¬¥å ¨ª¥ ᯫ®èëå á।.{ �.: � 㪠, 1984.{ 520 á.17. �âà 客¨ç �.�. �¢ãà §¬¥à®¥ ¤¢¨¦¥¨¥ ¢ï§ª®©¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®áâ¨//� ¯¨áª¨ �®á. £¨¤à®«®-£¨ç. ¨-â .{ 1932. { �. 6. { C. 27-46 (�âà 客¨ç�.�. �̈ ¤à®- ¨ £ §®¤¨ ¬¨ª .- �.: � 㪠, 1980.- C.29-46).18. � ¡«®¢áª¨© �.�. � § ª®¯¥à¥¬¥®© ¤¨áᨯ 樨í¥à£¨¨ ¢ ¦¨¤ª®á⨠á ५ ªá¨àãî騬¨ ¢ï§ª¨-¬¨ ¯à殮¨ï¬¨ // �¦¥¥à®-䨧¨ç. ¦ãà «.{1997.{ �. 70, N 6.{ �. 967-974.19. � à㨠�.�. �¥ç¥¨¥ ¢ï§ª®© ¦¨¤ª®á⨠¢ § ¬ªã-⮩ ®¡« á⨠¯à¨ «¨ç¨¨ íä䥪⮢ ¯à®áª «ì§ë-¢ ¨ï // �§¢. �� ����. �¥å ¨ª ¦¨¤ª®á⨠¨£ § .{ 1980.{ N 1.{ �. 10-16.20. �¥àè㨠�.�., �ã客¨æª¨© �.�., �¥¯®¬ï騩�.�. �á⮩稢®áâì ª®¢¥ªâ¨¢ëå â¥ç¥¨©.{ �.:� 㪠, 1989.{ 320 á.21. �¨å«¨ �.�. � à¨ æ¨®ë¥ ¬¥â®¤ë ¢ ¬ ⥬ â¨-ç¥áª®© 䨧¨ª¥.{ �.: � 㪠, 1976.{ 512 á.22. �«¥¤§¥à �.�., �®«¦ ᪨© �.�., �¡ã客 �.�. �¨-áâ¥¬ë £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ⨯ ¨ ¨å ¯à¨¬¥¥-¨¥.{ �.: � 㪠, 1981.{ 366 á.23. � à«®¢ �.�., �¨à¨ç¥ª® �.�., �ãªìïç㪠�.�. � -§¥à ï â¥à¬®å¨¬¨ï.{ �.: � 㪠, 1992.{ 296 á.24. � ¤ �.�. �¥«¨¥©ë¥ ª®«¥¡ ¨ï ¨ ¢®«ë.{ �:� 㪠, 1997.{ 496 á.80 �.�.� ¡«®¢áª¨©
|