Оценка экстремальных расходов воды, согласно законам их статистических распределений на примере р. Десна в районе Чернигова
Установлено, что нормативно предписываемое трехпараметрическое гамма-распределение непригодно для оценок экстремальных расходов воды. Теоретически обоснована и разработана методика оценивания экстремальных расходов при помощи симметричного трехпараметрического экспоненциального распределения. Рекоме...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Дата: | 2012 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2012
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50000 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Оценка экстремальных расходов воды, согласно законам их статистических распределений на примере р. Десна в районе Чернигова / Л.А. Ковальчук // Доп. НАН України. — 2012. — № 6. — С. 89-94. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860069671593574400 |
|---|---|
| author | Ковальчук, Л.А. |
| author_facet | Ковальчук, Л.А. |
| citation_txt | Оценка экстремальных расходов воды, согласно законам их статистических распределений на примере р. Десна в районе Чернигова / Л.А. Ковальчук // Доп. НАН України. — 2012. — № 6. — С. 89-94. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Установлено, что нормативно предписываемое трехпараметрическое гамма-распределение непригодно для оценок экстремальных расходов воды. Теоретически обоснована и разработана методика оценивания экстремальных расходов при помощи симметричного трехпараметрического экспоненциального распределения. Рекомендовано: из ежедневных значений расходов воды в половодье за период наблюдений (при оценивании экстремальных расходов) исключить соответствующие ежедневные среднемноголетние значения расходов; полученные ежедневные аномалии расходов воды исследовать на наличие модальностей; выявив диапазон экстремальных статистически однородных значений аномалий расходов воды, идентифицировать закон их статистического распределения; определив значение аномалии расходов воды нормативной обеспеченности, суммировать его с максимальным значением годового хода соответствующей обеспеченности.
Встановлено, що нормативно приписуваний трипараметричний гамма-розподіл, непридатний для оцінок екстремальних витрат води. Теоретично обгрунтовано та розроблено методику оцінювання екстремальних витрат за допомогою симетричного трипараметричного експоненціального розподілу. Рекомендовано: із щоденних значень витрат води в повінь за період спостережень (при оцінюванні екстремальних витрат) виключити відповідні щоденні середньобагаторічні значення витрат; отримані щоденні аномалії витрат води досліджувати на наявність модальностей; виявивши діапазон екстремальних статистично однорідних значень аномалій витрат води, ідентифікувати закон їх статистичного розподілу; встановивши значення аномалії витрат води нормативної забезпеченості, підсумувати його з максимальним значенням річного ходу відповідної забезпеченості.
It is shown that the three-parameter gamma-distribution written in norms is not suitable for the estimations of extreme discharges of water. The theory ground is given. A methodology of evaluation of extreme discharges with the help of a symmetric three-parameter exponential distribution is developed. It is recommended: at the evaluation of extreme discharges of water, to subtract the corresponding daily mean long-term values of discharges from the daily values of discharges of water in the spring flood; daily anomalies of discharges of water should be tested for the presence of modality; to identify a law of statistical distribution of the extreme homogeneous values of anomalous discharges of water; by determining the value of anomalous discharge of water with normative supply, to sum it with the maximal value of the annual course of discharges with appropriate supply.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:10:09Z |
| format | Article |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
6 • 2012
НАУКИ ПРО ЗЕМЛЮ
УДК 556.5+519.22
© 2012
Л.А. Ковальчук
Оценка экстремальных расходов воды, согласно
законам их статистических распределений на примере
р. Десна в районе Чернигова
(Представлено членом-корреспондентом НАН Украины В. И. Осадчим)
Установлено, что нормативно предписываемое трехпараметрическое гамма-распреде-
ление непригодно для оценок экстремальных расходов воды. Теоретически обоснована
и разработана методика оценивания экстремальных расходов при помощи симметри-
чного трехпараметрического экспоненциального распределения. Рекомендовано: из еже-
дневных значений расходов воды в половодье за период наблюдений (при оценивании эк-
стремальных расходов) исключить соответствующие ежедневные среднемноголетние
значения расходов; полученные ежедневные аномалии расходов воды исследовать на на-
личие модальностей; выявив диапазон экстремальных статистически однородных зна-
чений аномалий расходов воды, идентифицировать закон их статистического распреде-
ления; определив значение аномалии расходов воды нормативной обеспеченности, сум-
мировать его с максимальным значением годового хода соответствующей обеспечен-
ности.
Состояние изученности проблемы. Строительство гидротехнических сооружений, раз-
рушение которых приводит к катастрофическим последствиям, основано на пропуске мак-
симального расхода воды однопроцентной обеспеченности с учетом гарантийной поправки.
Оценки обеспеченности расходов осуществляются посредством трехпараметрического гам-
ма-распределения [1–3], которое, по сути, не пригодно для анализа экстремальных расхо-
дов: оно не предполагает исключение детерминированной составляющей — годового хода,
в результате чего оценки коэффициентов изменчивости (Cv) и асимметрии (Cs) зависят не
только от случайной, но и от детерминированной составляющей.
Цель работы автора настоящего сообщения — дать теоретическое обоснование и раз-
работать методику оценивания расходов воды нормативной обеспеченности посредством
симметричного экспоненциального распределения.
Материал наблюдений и методика исследований. В качестве экспериментальных
данных использованы ежедневные значения расходов воды р. Десна в районе Чернигова за
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №6 89
период с 1900 г. по 2006 г., имеющиеся в распоряжении Гидрометеорологической службы
Украины.
Методическая часть исследования включала пять этапов.
На первом — из результатов наблюдений расходов воды была исключена детерминиро-
ванная составляющая — годовой ход: из ежедневных значений расходов воды в половодье
вычтены среднемноголетние значения расходов соответствующего дня, т. е. получены еже-
дневные аномалии расходов (∆x) за период половодья.
На втором — произведен анализ ежедневных аномалий расходов воды (∆x) в половодье:
построены гистограммы и полигоны частот, кривые их обеспеченности, т. е. получены эм-
пирические плотности вероятностей и эмпирические функции распределений ежедневных
аномалий расходов по их характерным диапазонам.
На третьем — идентифицированы законы статистических распределений ежедневных
аномалий расходов воды за период половодья посредством модели симметричных экспо-
ненциальных распределений [4]:
p(x, t) =
α
2λσΓ(1/α)
exp
(
−
∣
∣
∣
∣
x−m
λσ
∣
∣
∣
∣
α
)
. (1)
Здесь λ =
√
Γ(1/α)/Γ(3/α), Γ(z) — гамма-функция (Γ(z) =
∞
∫
0
e−ttz−1 dt при Re z > 0);
σ = σ(t) — стандартное отклонение; m = m(t) — центр распределения; α = α(t) — некото-
рая характеристика распределения, однозначно определяющая параметр формы экспонен-
циальных распределений — эксцесс (ε):
ε =
Γ(1/α)Γ(5/α)
(Γ(3/α))2
. (2)
Если α < 1, то модель (1) описывает распределения, близкие по своим свойствам рас-
пределению Коши; α = 1 — модель представляет распределение Лапласа, имеющее более
островершинный вид, чем у нормального распределения; α = 2 — модель соответствует
нормальному распределению; α > 2 — модель идентифицирует распределения, близкие по
своим свойствам к трапецеидальным распределениям; α → ∞ — модель отражает равно-
мерное распределение.
На четвертом этапе посредством функции симметричного экспоненциального распре-
деления произведено скользящее оценивание аномалий расходов половодья однопроцентной
обеспеченности для каждого года 17-летнего периода (1990–2006 гг.), используя 90-летнюю
предысторию. Полученные значения суммировались с верхней границей 99%-го доверитель-
ного интервала максимального ежедневного значения годового хода, в результате чего были
получены расходы однопроцентной обеспеченности.
На пятом — произведен сравнительный анализ скользящих оценок расходов однопро-
центной обеспеченности для каждого года 17-летнего периода (1990–2006 гг.), полученных
как по модели симметричного экспоненциального распределения, так и рассчитанных по мо-
дели трехпараметрического гамма-распределения, согласно методике Рыбкина (1947) и нор-
мативной методике Крицкого, Менкеля (1950).
Результаты исследования и их обсуждение. Весной на р. Десна в районе Черни-
гова ежедневные расходы начинают увеличиваться в марте, достигают своего максимума
к середине апреля и опускаются до обычных значений в июне (рис. 1).
90 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №6
Рис. 1. Ежедневные среднемноголетние расходы воды р. Десна в районе Чернигова
Рис. 2. Гистограмма частот аномалий ежедневных расходов воды за период половодья Десны в районе
Чернигова
Распределение частот аномалий ежедневных расходов воды за период половодья имеет
значительную левую асимметрию (рис. 2), более того, оказалось, что распределению частот
свойственна еще и трехмодальность. Максимальная частота аномалий расходов воды — 2494
была достигнута в диапазоне от −1096 м3/с до 924 м3/с (рис. 3, а); второй пик частоты
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №6 91
Рис. 3. Гистограмма частот аномалий ежедневных расходов воды за период половодья Десны в районе
Чернигова по диапазонам: от -1096 до 924 м3/с (а); от 924 до 2621 м3/с (б ); от 2621 до 7445 м3/с (в)
аномалий расходов — 60 был выявлен в диапазоне от 924 м3/с до 2621 м3/с (см. б на рис. 3);
третий пик — 21 обнаружен в диапазоне от 2621 м3/с до 7445 м3/с (см. в на рис. 3).
Именно в диапазоне аномалий расходов воды от 2621 м3/с до 7445 м3/с посредством
аналитической модели (1) был идентифицирован закон статистического распределения ано-
малий расходов воды. Примечательно, что в диапазоне экстремальных значений аномалий
с обеспеченностью менее 1% функция распределения, полученная, согласно модели (1),
совпадает с экспериментальной функцией распределения (рис. 4, а). С помощью иденти-
фицированной функции распределения было определено значение аномалии расходов воды
однопроцентной обеспеченности, которое суммировалось с максимальным значением годо-
вого хода 99%-й достоверности, что давало значение расхода воды однопроцентной обеспе-
ченности.
Сравнение скользящих оценок расходов однопроцентной обеспеченности для каждого
года 17-летнего периода (1990–2006 гг.), рассчитанных посредством модели (1) и модели
трехпараметрического гамма-распределения, показало, что оценки, полученные по моде-
ли (1), вообще говоря, устойчивы, тогда как оценки по методикам Рыбкина и Крицкого,
Менкеля имеют значительные колебания (см. б на рис. 4).
92 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №6
Рис. 4. Результаты вероятностно-статистического анализа: а — функция распределения аномалий ежеднев-
ных расходов воды за период половодья: экспериментальная (1 ) и симметричная экспоненциальная модель
(2 ); б — оценки расходов однопроцентной обеспеченности для периода 1990–2006 гг. р. Десна в районе
Чернигова: по Рыбкину (1 ); по симметричной экспоненциальной модели (2 ); по Крицкому, Менкелю (3 )
Особое объяснение необходимо дать увеличению расходов воды однопроцентной обеспе-
ченности от 7973 м3/с до 8107 м3/с с 2005 г. по 2006 г., вычисленных посредством моде-
ли (1). Суть в том, что на предыстории 1916–2006 гг. изменилась статистическая структу-
ра ряда относительно предыстории 1900–2005 гг.: трапецеидальный закон статистического
распределения аномалий сменился на равномерный закон статистического распределения
аномалий расходов воды. На предыстории 1900–1998 гг. эксцесс (1,890–1,887) и параметр
формы распределения (16,893–17,495) не претерпевали существенных изменений. На пре-
дыстории 1909–2005 гг. эксцесс уменьшился до 1,825, а параметр формы распределения
возрос до 59,286, что обострило трапецеидальную форму закона распределения. И, нако-
нец, на предыстории 1916–2006 гг. эксцесс опустился до своего предельного значения 1,810,
а параметр формы распределения увеличился до 144,853, что определило равномерный за-
кон статистического распределения аномалий расходов воды.
Обращает на себя внимание значительная разница в оценках расходов воды однопро-
центной обеспеченности, согласно методике Рыбкина и нормативной методике Крицкого,
Менкеля. Средняя оценка расходов однопроцентной обеспеченности по Рыбкину состави-
ла — 8141 м3/с, тогда как по Крицкому, Менкелю — 7388 м3/с. Причина столь существен-
ных различий оценок расходов кроется в теоретических предпосылках методики Рыбкина,
а также методики Крицкого, Менкеля.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №6 93
Таким образом, при вероятностно-статистическом оценивании экстремальных расходов
воды, следуя аксиомам теории вероятностей, необходимо исключать из наблюденных зна-
чений расходов воды детерминированную составляющую — годовой ход.
Рекомендовано оценивание экстремальных расходов воды выполнять посредством сим-
метричного трехпараметрического экспоненциального распределения.
1. Картвелишвили Н.А. Теория вероятностных процессов в гидрологии и регулировании речного сто-
ка. – Ленинград: Гидрометеоиздат, 1967. – 290 с.
2. Соколовский Д.Л. Речной сток (основы теории и методики расчетов). – Ленинград: Гидрометеоиздат,
1968. – 538 с.
3. Пособие по определению расчетных гидрологических характеристик. – Ленинград: Гидрометеоиздат,
1984. – 447 с.
4. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. – Ленинград: Энерго-
атомиздат, 1985. – 248 с.
Поступило в редакцию 16.08.2011Украинский научно-исследовательский
гидрометеорологический институт
НАН Украины и МЧС Украины, Киев
Л.А. Ковальчук
Оцiнка екстремальних витрат води, згiдно з законами їх
статистичних розподiлiв на прикладi р. Десна в районi Чернiгова
Встановлено, що нормативно приписуваний трипараметричний гамма-розподiл, непридат-
ний для оцiнок екстремальних витрат води. Теоретично обгрунтовано та розроблено мето-
дику оцiнювання екстремальних витрат за допомогою симетричного трипараметричного
експоненцiального розподiлу. Рекомендовано: iз щоденних значень витрат води в повiнь за
перiод спостережень (при оцiнюваннi екстремальних витрат) виключити вiдповiднi що-
деннi середньобагаторiчнi значення витрат; отриманi щоденнi аномалiї витрат води до-
слiджувати на наявнiсть модальностей; виявивши дiапазон екстремальних статистично
однорiдних значень аномалiй витрат води, iдентифiкувати закон їх статистичного розпо-
дiлу; встановивши значення аномалiї витрат води нормативної забезпеченостi, пiдсумува-
ти його з максимальним значенням рiчного ходу вiдповiдної забезпеченостi.
L.A. Kovalchuk
Estimation of extreme discharges of water by the laws of their
statistical distributions by the example of the Desna river near the town
of Chernihiv
It is shown that the three-parameter gamma-distribution written in norms is not suitable for the
estimations of extreme discharges of water. The theory ground is given. A methodology of evalua-
tion of extreme discharges with the help of a symmetric three-parameter exponential distribution
is developed. It is recommended: at the evaluation of extreme discharges of water, to subtract the
corresponding daily mean long-term values of discharges from the daily values of discharges of water
in the spring flood; daily anomalies of discharges of water should be tested for the presence of modali-
ty; to identify a law of statistical distribution of the extreme homogeneous values of anomalous di-
scharges of water; by determining the value of anomalous discharge of water with normative supply,
to sum it with the maximal value of the annual course of discharges with appropriate supply.
94 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №6
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-50000 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:10:09Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Ковальчук, Л.А. 2013-10-02T17:17:58Z 2013-10-02T17:17:58Z 2012 Оценка экстремальных расходов воды, согласно законам их статистических распределений на примере р. Десна в районе Чернигова / Л.А. Ковальчук // Доп. НАН України. — 2012. — № 6. — С. 89-94. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50000 556.5+519.22 Установлено, что нормативно предписываемое трехпараметрическое гамма-распределение непригодно для оценок экстремальных расходов воды. Теоретически обоснована и разработана методика оценивания экстремальных расходов при помощи симметричного трехпараметрического экспоненциального распределения. Рекомендовано: из ежедневных значений расходов воды в половодье за период наблюдений (при оценивании экстремальных расходов) исключить соответствующие ежедневные среднемноголетние значения расходов; полученные ежедневные аномалии расходов воды исследовать на наличие модальностей; выявив диапазон экстремальных статистически однородных значений аномалий расходов воды, идентифицировать закон их статистического распределения; определив значение аномалии расходов воды нормативной обеспеченности, суммировать его с максимальным значением годового хода соответствующей обеспеченности. Встановлено, що нормативно приписуваний трипараметричний гамма-розподіл, непридатний для оцінок екстремальних витрат води. Теоретично обгрунтовано та розроблено методику оцінювання екстремальних витрат за допомогою симетричного трипараметричного експоненціального розподілу. Рекомендовано: із щоденних значень витрат води в повінь за період спостережень (при оцінюванні екстремальних витрат) виключити відповідні щоденні середньобагаторічні значення витрат; отримані щоденні аномалії витрат води досліджувати на наявність модальностей; виявивши діапазон екстремальних статистично однорідних значень аномалій витрат води, ідентифікувати закон їх статистичного розподілу; встановивши значення аномалії витрат води нормативної забезпеченості, підсумувати його з максимальним значенням річного ходу відповідної забезпеченості. It is shown that the three-parameter gamma-distribution written in norms is not suitable for the estimations of extreme discharges of water. The theory ground is given. A methodology of evaluation of extreme discharges with the help of a symmetric three-parameter exponential distribution is developed. It is recommended: at the evaluation of extreme discharges of water, to subtract the corresponding daily mean long-term values of discharges from the daily values of discharges of water in the spring flood; daily anomalies of discharges of water should be tested for the presence of modality; to identify a law of statistical distribution of the extreme homogeneous values of anomalous discharges of water; by determining the value of anomalous discharge of water with normative supply, to sum it with the maximal value of the annual course of discharges with appropriate supply. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Науки про Землю Оценка экстремальных расходов воды, согласно законам их статистических распределений на примере р. Десна в районе Чернигова Оцінка екстремальних витрат води, згідно з законами їх статистичних розподілів на прикладі р. Десна в районі Чернігова Estimation of extreme discharges of water by the laws of their statistical distributions by the example of the Desna river near the town of Chernihiv Article published earlier |
| spellingShingle | Оценка экстремальных расходов воды, согласно законам их статистических распределений на примере р. Десна в районе Чернигова Ковальчук, Л.А. Науки про Землю |
| title | Оценка экстремальных расходов воды, согласно законам их статистических распределений на примере р. Десна в районе Чернигова |
| title_alt | Оцінка екстремальних витрат води, згідно з законами їх статистичних розподілів на прикладі р. Десна в районі Чернігова Estimation of extreme discharges of water by the laws of their statistical distributions by the example of the Desna river near the town of Chernihiv |
| title_full | Оценка экстремальных расходов воды, согласно законам их статистических распределений на примере р. Десна в районе Чернигова |
| title_fullStr | Оценка экстремальных расходов воды, согласно законам их статистических распределений на примере р. Десна в районе Чернигова |
| title_full_unstemmed | Оценка экстремальных расходов воды, согласно законам их статистических распределений на примере р. Десна в районе Чернигова |
| title_short | Оценка экстремальных расходов воды, согласно законам их статистических распределений на примере р. Десна в районе Чернигова |
| title_sort | оценка экстремальных расходов воды, согласно законам их статистических распределений на примере р. десна в районе чернигова |
| topic | Науки про Землю |
| topic_facet | Науки про Землю |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50000 |
| work_keys_str_mv | AT kovalʹčukla ocenkaékstremalʹnyhrashodovvodysoglasnozakonamihstatističeskihraspredeleniinaprimererdesnavraionečernigova AT kovalʹčukla ocínkaekstremalʹnihvitratvodizgídnozzakonamiíhstatističnihrozpodílívnaprikladírdesnavraioníčernígova AT kovalʹčukla estimationofextremedischargesofwaterbythelawsoftheirstatisticaldistributionsbytheexampleofthedesnarivernearthetownofchernihiv |