Початковий етап руйнування в'язкопружної пластини з двома колінеарними тріщинами однакової довжини
Вивчається напружено-деформований стан нескінченного лінійно в'язкопружного ізотропного тіла, послабленого колінеарними тріщинами однакової довжини, під дією нормального до ліній тріщин навантаження, інтенсивність якого не змінюється з часом. На основі отриманого в рамках моделі Леонова–Панасюк...
Saved in:
| Published in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Date: | 2012 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2012
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50005 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Початковий етап руйнування в'язкопружної пластини з двома колінеарними тріщинами однакової довжини / А.О. Камiнський, М.Ф. Селiванов, Ю.О. Чорноiван // Доп. НАН України. — 2012. — № 6. — С. 54-60. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859682981076008960 |
|---|---|
| author | Камінський, А.О. Селіванов, М.Ф. Чорноіван, Ю.О. |
| author_facet | Камінський, А.О. Селіванов, М.Ф. Чорноіван, Ю.О. |
| citation_txt | Початковий етап руйнування в'язкопружної пластини з двома колінеарними тріщинами однакової довжини / А.О. Камiнський, М.Ф. Селiванов, Ю.О. Чорноiван // Доп. НАН України. — 2012. — № 6. — С. 54-60. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Вивчається напружено-деформований стан нескінченного лінійно в'язкопружного ізотропного тіла, послабленого колінеарними тріщинами однакової довжини, під дією нормального до ліній тріщин навантаження, інтенсивність якого не змінюється з часом. На основі отриманого в рамках моделі Леонова–Панасюка–Дагдейла розкриття в зоні нелінійних деформацій побудовані рівняння докритичного зростання тріщин та наведено чисельний алгоритм їх розв'язання. Проаналізовано розв'язки рівнянь докритичного розвитку тріщин при визначенні тривалості початкового періоду зростання, протягом якого розкриття в кінцях тріщин досягає критичного.
Изучается напряженно-деформированное состояние бесконечного линейно вязкоупругого изотропного тела, ослабленного коллинеарными трещинами одинаковой длины, под действием нормального к линии трещин нагружения, интенсивность которого не изменяется со временем. На основе полученного в рамках модели Леонова–Панасюка–Дагдейла раскрытия в зоне нелинейных деформаций построены уравнения докритического роста трещин и приведен численный алгоритм их решения. Проанализированы решения уравнений докритического развития трещин при определении длительности начального периода роста, на протяжении которого раскрытие в концах трещин достигает критического.
We study the stress-strain state of the infinite linear viscoelastic isotropic body weakened by two collinear cracks of equal lengths under a stable loading normal to the crack line. The equations of subcritical crack growth are derived, and a numerical algorithm of their solution is given using the solution for the opening in the zone on nonlinear deformations for the Leonov–Panasyuk–Dugdale crack model. The solutions of crack growth equations are analyzed for the initial (subcritical) crack growth period determination.
|
| first_indexed | 2025-11-30T20:22:02Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 539.421
© 2012
А.О. Камiнський, М. Ф. Селiванов, Ю.О. Чорноiван
Початковий етап руйнування в’язкопружної пластини
з двома колiнеарними трiщинами однакової довжини
(Представлено академiком НАН України В. Д. Кубенком)
Вивчається напружено-деформований стан нескiнченного лiнiйно в’язкопружного iзо-
тропного тiла, послабленого колiнеарними трiщинами однакової довжини, пiд дiєю нор-
мального до лiнiй трiщин навантаження, iнтенсивнiсть якого не змiнюється з часом.
На основi отриманого в рамках моделi Леонова–Панасюка–Дагдейла розкриття в зонi
нелiнiйних деформацiй побудованi рiвняння докритичного зростання трiщин та наведе-
но чисельний алгоритм їх розв’язання. Проаналiзовано розв’язки рiвнянь докритичного
розвитку трiщин при визначеннi тривалостi початкового перiоду зростання, протягом
якого розкриття в кiнцях трiщин досягає критичного.
Дослiдженням кiнетики зростання однiєї трiщини в лiнiйно в’язкопружному тiлi в рамках
моделi Леонова–Панасюка–Дагдейла присвячено роботи [1, 2]. Значно менше розв’язано за-
дач про розвиток систем трiщин у в’язкопружних тiлах, хоча ця проблема дуже важлива,
оскiльки колiнеарнi трiщини при розвитку в умовах повзучостi матерiалу можуть об’єд-
нуватися у магiстральну трiщину, яка призводить до повного руйнування в’язкопружного
тiла. Розв’язок однiєї з таких задач для двох колiнеарних макротрiщин однакової довжини
у в’язкопружнiй пластинi при розтязi наведено в [3]. Однак цю задачу розв’язано чисель-
ним методом тiльки для малих зон передруйнування на основi наближеного розв’язку пру-
жнопластичної задачi, наведеного у роботi [4], причому було розглянуто лише деякi простi
моделi в’язкопружних тiл. У данiй роботi розглянуто аналогiчну задачу, але для немалих
зон передруйнування на основi точного розв’язку пружнопластичної задачi, наведеного у [5]
з урахуванням сучасних прикладних моделей в’язкопружностi. Метою роботи є побудова
визначальних рiвнянь для випадку зростання та злиття двох колiнеарних трiщин у в’язко-
пружному тiлi, а також визначення пiдходiв до розв’язання визначальних рiвнянь.
Постановка задачi. Нехай у лiнiйно в’язкопружному нескiнченному iзотропному тiлi
вздовж однiєї прямої розташовано систему двох трiщин, що перебувають пiд дiєю одно-
рiдного напруження p, прикладеного на нескiнченностi перпендикулярно до лiнiї трiщин.
Введемо ортогональну декартову систему координат, вiсь x якої спрямуємо вздовж лiнiї
трiщин (рис. 1).
Будемо вважати, що областi нелiнiйної поведiнки матерiалу в околi вершин трiщин мож-
на замiнити розрiзами, до берегiв яких прикладено стискаючi напруження iнтенсивнiстю σ0.
Вiдповiднi позначення наведенi на рис. 1.
Запишемо граничнi умови поставленої задачi
v = 0, τ12 = 0 при |x| < c
⋃
|x| > d;
σ22 = σ0, τ12 = 0 при c 6 x < a
⋃
b < |x| 6 d;
σ22 = −p, τ12 = 0 при a 6 |x| 6 b,
54 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №6
Рис. 1
причому координати кiнцiв розрiзiв слiд визначати з умови скiнченностi напружень у вер-
шинах трiщин.
Через симетрiю задачi про поширення колiнеарних трiщин будемо визначати координати
фiзичних кiнцiв однiєї (на рис. 1 — правої) трiщини a i b як функцiї часу. Кiнець x = a,
ближчий до початку координат, будемо називати лiвим, кiнець x = b — правим. Покладаємо
початкову безрозмiрну довжину трiщини b0 − a0 рiвною одиницi.
Як i у випадку поширення однiєї трiщини, час закiнчення iнкубацiйного перiоду роз-
криття двох колiнеарних трiщин є моментом початку збiльшення довжини трiщин. Кiнець
першого етапу зростання колiнеарних трiщин визначимо умовою досягнення розкриттям
в лiвому i правому кiнцях фiзичної трiщини (δ(a0, t) i δ(b0, t) вiдповiдно) критичного зна-
чення δ∗ або злиттям трiщин до досягнення критичного розкриття в правому кiнцi. Пружне
розкриття в лiвому кiнцi завжди перевищуватиме розкриття в правому.
В’язкопружне розкриття двох колiнеарних трiщин рiвної довжини.
В роботах [1, 2] запропоновано рiвняння для визначення фiзичного розмiру трiщини
у в’язкопружному анiзотропному тiлi у формi
L0v[a(t), a(t)] +
t∫
0
L′(t− τ)v[a(t); a(τ)] dτ = L0v
∗, (1)
де Lv(x; a) — пружне розкриття трiщини довжиною a в точцi x, L = 2/E для випадку
iзотропного матерiалу з модулем Юнга E, δ∗ = L0v
∗ — критичне розкриття трiщини. Кри-
тичне розкриття для кожного матерiалу визначається експериментально i є однiєю з основ-
них характеристик трiщиностiйкостi. Лiва частина визначального рiвняння (1) є виразом
для розкриття δ(x, t) в точцi x = a(t) на лiнiї трiщини в момент часу t, записаною в формi
iнтеграла Больцмана спадкової пружностi.
Подiбно до випадку однiєї трiщини у в’язкопружному iзотропному тiлi, навантаженому
перпендикулярним до лiнiї трiщини навантаженням на нескiнченностi, можна довести, що
у поставленiй задачi, якщо довжина трiщин не зменшується з часом, можливе застосування
принципу Вольтерра. Отже розв’язок в’язкопружної задачi побудуємо на основi наведеного
у роботi [5] розв’язку пружної задачi.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №6 55
Запишемо основний закон спадкової пружностi у такiй формi:
σij(t) =
t∫
0
Rijkl(t− τ) dεkl(τ), (2)
де R — функцiї релаксацiї матерiалу (у випадку iзотропного матерiалу незалежних функ-
цiй — двi, наприклад, модуль Юнга E i коефiцiєнт Пуассона ν). Цi функцiї з необхiдною
точнiстю можна описати фiзично обгрунтованою моделлю [6]
R(t) = R0 −
∑
i
λk[1− Eδ,1(−bit
δ)], (3)
де R∞ i R0 — довготривале i миттєве значення механiчної характеристики,
Eδ,γ(z) =
∞∑
n=0
zn
Γ(δn + γ)
— (4)
функцiя Мiттаг–Леффлера; Γ — гамма-функцiя Ейлера. При δ = 1 i γ = 1 функцiя (4)
перетворюється на експоненту.
Для якiсного дослiдження при врахуваннi релаксацiйних властивостей матерiалу будемо
використовувати лише один доданок в (3). У цьому випадку модуль Юнга E, який входить
у вираз для пружного розв’язку з роботи [5] в областi змiни часу подамо у виглядi
E(t) = E∞ + (E0 − E∞)Eδ,1(−btδ). (5)
Для побудови розв’язку в областi часу для розкриття трiщини скористаємося принципом
пружно-в’язкопружної аналогiї [7], замiнюючи залежну вiд часу характеристику релакса-
цiї (5) вiдповiдною перетвореною величиною
Ẽ(s) = E∞ + (E0 − E∞)
sδ
sδ + b
,
де Ẽ(s) = sL{E(t)} — перетворення Лапласа–Карсона функцiї часу E(t); s — параметр
перетворення.
Беручи до уваги властивостi функцiї Мiттаг–Леффлера, в областi змiни часу отримаємо
для повзучостi i швидкостi повзучостi:
1
2
L(t) = D0 + (D∞ −D0)[1− Eδ,1(−βtδ)], (6)
1
2
L′(t) =
1
2
L−1{L̃(s)− L̃∞} = L−1
{
D0λ
sδ + β
}
= D0λt
δ−1Eδ,δ(−βtδ). (7)
Розкриття в напрямку осi Oy в точцi з координатою (x, 0) як функцiю вiд часу можна, як
i спiввiдношення мiж напруженнями i деформацiями в спадковому тiлi, записати у формi
iнтеграла Больцмана
δ(x, t) = L0v[x; a(t), b(t)] +
t∫
0
L′(t− τ)v[x; a(τ), b(τ)] dτ. (8)
56 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №6
У рiвняннi (8) L(t) i L′(t) визначаються виразами (6) та (7) вiдповiдно, а пружне вер-
тикальне перемiщення берегiв трiщини, у позначення якого ми ввели координати кiнцiв
трiщини v(x; a, b) = Ev(x), де v(x) вiдповiдає виразу вертикального перемiщення берегу
трiщини з роботи [5].
Аналогом рiвняння докритичного зростання однiєї трiщини або (1) у випадку двох ко-
лiнеарних трiщин рiвної довжини буде система рiвнянь
{
δ(x = a(t), t) = δ∗,
δ(x = b(t), t) = δ∗.
(9)
Пiдставляючи в систему вираз для δ(x, t) з (8) i δ∗ = L0v
∗, отримаємо систему нелiнiйних
iнтегральних рiвнянь у такому виглядi:
v[a(t); a(t); b(t)] +
t∫
0
l′(t− τ)v[a(t); a(τ); b(τ)] dτ = v∗,
v[b(t); a(t); b(t)] +
t∫
0
l′(t− τ)v[b(t); a(τ); b(τ)] dτ = v∗,
(10)
де l(t) = L(t)/L0. Будемо визначати час iнкубацiйного перiоду як момент початку зростання
довжини трiщин. З огляду на те, що пружне розкриття в лiвому кiнцi трiщини перевищує
розкриття у правому кiнцi, час iнкубацiйного перiоду t0 визначатиметься умовою досягнен-
ня розкриттям в лiвому кiнцi критичного значення:
L(t0)v(a0; a0, b0) = δ∗. (11)
За час t0 розкриття в правому кiнцi зросте до величини L(t0)v(b0; a0, b0), яка не пере-
вищуватиме δ∗.
З моменту часу t0 довжина трiщини починає зростати. Поки виконується умова
δ(x = b0, t) < δ∗, (12)
координати лiвого кiнця визначатиме з першого з рiвнянь системи (10). Момент часу tb0
вiдповiдає досягненню розкриття в правому кiнцi трiщини критичного значення. З tb0 поч-
неться наступний етап поширення трiщин, який не є предметом дослiдження цiєї роботи.
Чисельне розв’язання рiвнянь зростання трiщин. Для аналiзу розв’язку задачi, не
маючи експериментально визначеного параметра трiщиностiйкостi матерiалу пластини δ∗,
введемо модельний параметр kδ, що характеризує рiвень критичного розкриття трiщини
в пластинi з цього матерiалу. Дослiджуватимемо розв’язки задачi при рiвнях зовнiшнього
навантаження, що вiдповiдають змiнi модельного параметра ρ2, в межах вiд 6 до 10. Роз-
глянемо одну трiщину одиничної довжини, розкриття, в вершинах якої можна визначити
як Lv(0,5; 0; 0,5), що залежить вiд параметра ρ2. Обчислимо
vmin = min
t,ρ2
{
L(t)
L0
v(0,5; 0; 0,5)
}
, vmax = max
t,ρ2
{
L(t)
L0
v(0,5; 0; 0,5)
}
.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №6 57
Розглядатимемо рiвнi критичного розкриття δ∗ = L0v
∗, де v∗ визначається рiвнем де-
якого параметра задачi kδ таким чином:
lg v∗ = lg vmin + kδ(lg vmax − lg vmin).
Тодi при 0 < kδ < 1 одиночна трiщина обов’язково почне докритичне зростання.
Для чисельного розв’язання рiвнянь системи (10) розiб’ємо вiдрiзок на продовженнi
трiщини вiд точки a0 до точки a∗ на N вiдрiзкiв. Тодi з першого з рiвнянь системи (10)
можна послiдовно визначати час проходження трiщиною i-го вузла розбиття ai = a(ti),
i = 1, 2, . . . , N . У межах кожного часового iнтервалу подаємо розв’язок a(t) у формi по-
казникової функцiї
a(t) = ai−1
(
ai
ai−1
)(t−ti−1)/(ti−ti−1)
,
яка задовольняє умови a(ti−1) = ai−1, a(ti) = ai.
Тривалiсть iнкубацiйного перiоду t0 визначимо з рiвняння (11). Моменти часу ti про-
ходження i-го вузла розбиття визначатимемо з рiвняння
v(ai; ai; b0) +
ti∫
0
l′(ti − τ)v(ai; a(τ); b0) dτ = v∗. (13)
При ai < c0
v(ai; a(τ); b0) = 0, τ < t′,
де t′ задовольняє рiвняння c(t′) = ai, i iнтегрування в (13) можна проводити не вiд нуля,
а вiд t′.
Визначивши кожний наступний момент часу ti, перевiряємо виконання умови (12). У ра-
зi виконання умови переходимо до визначення наступного ti, якщо умова не виконується,
визначаємо час tb0 закiнчення першого етапу розвитку двох колiнеарних трiщин з системи
рiвнянь двох змiнних, а саме, tb0 та ab0 — координати лiвого кiнця в момент часу tb0.
Всi розв’язки наведено для матерiалу пластини з такими реологiчними параметрами
моделi (5):
E0 = 4000 МПа, E∞ = 40 МПа, δ = 0,5, b = 0,1 c−δ .
На рис. 2 для значень параметрiв задачi a0 = 0,1, ρ2 = 6 i kδ = 0,3 наведенi графiки
вертикальних перемiщень берегiв трiщини в правiй i лiвiй зонах нелiнiйних деформацiй
в моменти часу t = ti проходження лiвим кiнцем i-го вузла розбиття
v(x) = v(x; ai, b0) +
ti∫
0
l′(ti − τ)v(x; a(τ), b0) dτ,
ci 6 x 6 ai — для лiвої зони нелiнiйних деформацiй, b0 6 x 6 di — для правої.
Розбиття побудовано таким чином, щоб один з вузлiв збiгся з точкою x = c0 на про-
довженнi трiщини. Так можна зробити, взявши довжину кожного наступного iнтервалу
58 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №6
Рис. 2
розбиття в q > 1 разiв бiльшою за довжину попереднього iнтервалу. Такий вибiр вузлiв
виявляється оптимальнiшим за розбиття на iнтервали однакової довжини з тiєї причини,
що швидкiсть зростання розмiру трiщини збiльшується з часом.
Для наведеного на рис. 2 розв’язку етап злиття починається в момент часу t = t5 =
= 190,4 с (звичайно, це значення можна уточнювати шляхом збiльшення числа вузлiв роз-
биття N). Вертикальне перемiщення в правiй вершинi трiщини (v(b0; a5, b0) = 0,426) не
досягло критичного значення (v∗ = 0,4513) до початку етапу злиття. Також вiдзначимо, що
для дослiдженої комбiнацiй вихiдних параметрiв не вiдбулося злиття зон передруйнування
до початку етапу злиття (c5 = 0,0173 > 0).
Викладений у цiй роботi пiдхiд до розв’язання задачi про початковий етап розвитку
двох колiнеарних трiщин може бути використано для визначення характеристик розвитку
трiщин протягом основного етапу, а також визначення довговiчностi елементiв конструкцiй
з трiщинами.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №6 59
1. Каминский А.А., Гаврилов Д.А. Длительное разрушение полимерных и композитных материалов с
трещинами. – Киев: Наук. думка, 1992. – 248 с.
2. Камiнський А.О., Селiванов М.Ф., Чорноiван Ю.О. Про докритичний розвиток трiщини зсуву в
композитi з в’язкопружними компонентами // Мат. методи та фiз.-мех. поля. – 2010. – 53, № 1. –
С. 99–108.
3. Каминский А.А. Разрушение вязкоупругих тел с трещинами. – Киев: Наук. думка, 1990. – 312 с.
4. Витвицкий П.М. Полосы скольжения при растяжении тонких пластин с прямолинейными разреза-
ми // Концентрация напряжений. – Киев: Наук. думка, 1965. – С. 77–85.
5. Камiнський А.О., Селiванов М.Ф., Чорноiван Ю.О. Дослiдження перемiщення берегiв двох колiне-
арних трiщин рiвної довжини // Доп. НАН України. – 2011. – № 11. – С. 70–75.
6. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. – Москва: Наука, 1977. – 384 с.
7. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. – Москва: Мир, 1982. – 336 с.
Надiйшло до редакцiї 01.08.2011Iнститут механiки iм. С. П. Тимошенка
НАН України, Київ
А.А. Каминский, М. Ф. Селиванов, Ю.А. Черноиван
Начальный этап разрушения вязкоупругой пластины с двумя
коллинеарными трещинами одинаковой длины
Изучается напряженно-деформированное состояние бесконечного линейно вязкоупругого
изотропного тела, ослабленного коллинеарными трещинами одинаковой длины, под дейст-
вием нормального к линии трещин нагружения, интенсивность которого не изменяется со
временем. На основе полученного в рамках модели Леонова–Панасюка–Дагдейла раскрытия
в зоне нелинейных деформаций построены уравнения докритического роста трещин и приве-
ден численный алгоритм их решения. Проанализированы решения уравнений докритического
развития трещин при определении длительности начального периода роста, на протяже-
нии которого раскрытие в концах трещин достигает критического.
A.A. Kaminsky, M. F. Selivanov, Yu. O. Chornoivan
The initial stage of fracture of a viscoelastic plate with two collinear
cracks of the same length
We study the stress-strain state of the infinite linear viscoelastic isotropic body weakened by two
collinear cracks of equal lengths under a stable loading normal to the crack line. The equations of
subcritical crack growth are derived, and a numerical algorithm of their solution is given using the
solution for the opening in the zone on nonlinear deformations for the Leonov–Panasyuk–Dugdale
crack model. The solutions of crack growth equations are analyzed for the initial (subcritical) crack
growth period determination.
60 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №6
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-50005 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-11-30T20:22:02Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Камінський, А.О. Селіванов, М.Ф. Чорноіван, Ю.О. 2013-10-02T17:29:06Z 2013-10-02T17:29:06Z 2012 Початковий етап руйнування в'язкопружної пластини з двома колінеарними тріщинами однакової довжини / А.О. Камiнський, М.Ф. Селiванов, Ю.О. Чорноiван // Доп. НАН України. — 2012. — № 6. — С. 54-60. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50005 539.421 Вивчається напружено-деформований стан нескінченного лінійно в'язкопружного ізотропного тіла, послабленого колінеарними тріщинами однакової довжини, під дією нормального до ліній тріщин навантаження, інтенсивність якого не змінюється з часом. На основі отриманого в рамках моделі Леонова–Панасюка–Дагдейла розкриття в зоні нелінійних деформацій побудовані рівняння докритичного зростання тріщин та наведено чисельний алгоритм їх розв'язання. Проаналізовано розв'язки рівнянь докритичного розвитку тріщин при визначенні тривалості початкового періоду зростання, протягом якого розкриття в кінцях тріщин досягає критичного. Изучается напряженно-деформированное состояние бесконечного линейно вязкоупругого изотропного тела, ослабленного коллинеарными трещинами одинаковой длины, под действием нормального к линии трещин нагружения, интенсивность которого не изменяется со временем. На основе полученного в рамках модели Леонова–Панасюка–Дагдейла раскрытия в зоне нелинейных деформаций построены уравнения докритического роста трещин и приведен численный алгоритм их решения. Проанализированы решения уравнений докритического развития трещин при определении длительности начального периода роста, на протяжении которого раскрытие в концах трещин достигает критического. We study the stress-strain state of the infinite linear viscoelastic isotropic body weakened by two collinear cracks of equal lengths under a stable loading normal to the crack line. The equations of subcritical crack growth are derived, and a numerical algorithm of their solution is given using the solution for the opening in the zone on nonlinear deformations for the Leonov–Panasyuk–Dugdale crack model. The solutions of crack growth equations are analyzed for the initial (subcritical) crack growth period determination. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Механіка Початковий етап руйнування в'язкопружної пластини з двома колінеарними тріщинами однакової довжини Начальный этап разрушения вязкоупругой пластины с двумя коллинеарными трещинами одинаковой длины The initial stage of fracture of a viscoelastic plate with two collinear cracks of the same length Article published earlier |
| spellingShingle | Початковий етап руйнування в'язкопружної пластини з двома колінеарними тріщинами однакової довжини Камінський, А.О. Селіванов, М.Ф. Чорноіван, Ю.О. Механіка |
| title | Початковий етап руйнування в'язкопружної пластини з двома колінеарними тріщинами однакової довжини |
| title_alt | Начальный этап разрушения вязкоупругой пластины с двумя коллинеарными трещинами одинаковой длины The initial stage of fracture of a viscoelastic plate with two collinear cracks of the same length |
| title_full | Початковий етап руйнування в'язкопружної пластини з двома колінеарними тріщинами однакової довжини |
| title_fullStr | Початковий етап руйнування в'язкопружної пластини з двома колінеарними тріщинами однакової довжини |
| title_full_unstemmed | Початковий етап руйнування в'язкопружної пластини з двома колінеарними тріщинами однакової довжини |
| title_short | Початковий етап руйнування в'язкопружної пластини з двома колінеарними тріщинами однакової довжини |
| title_sort | початковий етап руйнування в'язкопружної пластини з двома колінеарними тріщинами однакової довжини |
| topic | Механіка |
| topic_facet | Механіка |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50005 |
| work_keys_str_mv | AT kamínsʹkiiao počatkoviietapruinuvannâvâzkopružnoíplastinizdvomakolínearnimitríŝinamiodnakovoídovžini AT selívanovmf počatkoviietapruinuvannâvâzkopružnoíplastinizdvomakolínearnimitríŝinamiodnakovoídovžini AT čornoívanûo počatkoviietapruinuvannâvâzkopružnoíplastinizdvomakolínearnimitríŝinamiodnakovoídovžini AT kamínsʹkiiao načalʹnyiétaprazrušeniâvâzkouprugoiplastinysdvumâkollinearnymitreŝinamiodinakovoidliny AT selívanovmf načalʹnyiétaprazrušeniâvâzkouprugoiplastinysdvumâkollinearnymitreŝinamiodinakovoidliny AT čornoívanûo načalʹnyiétaprazrušeniâvâzkouprugoiplastinysdvumâkollinearnymitreŝinamiodinakovoidliny AT kamínsʹkiiao theinitialstageoffractureofaviscoelasticplatewithtwocollinearcracksofthesamelength AT selívanovmf theinitialstageoffractureofaviscoelasticplatewithtwocollinearcracksofthesamelength AT čornoívanûo theinitialstageoffractureofaviscoelasticplatewithtwocollinearcracksofthesamelength |