Чисельне моделювання розвитку вихорів Тейлора–Гертлера в нестаціонарній течії Куетта
Наводяться результати чисельного моделювання розвитку регулярних збурень завихреності у примежовому шарі під увігнутою поверхнею. Примежовий шар формується під зовнішнім циліндром після його зупинки у круговій течії Куетта між двома циліндрами, що обертаються. Показано, що розвиток поздовжніх вихорі...
Saved in:
| Published in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Date: | 2012 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2012
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50006 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Чисельне моделювання розвитку вихорів Тейлора–Гертлера в нестаціонарній течії Куетта / Н.С. Городецька, В.І. Нікішов, Л.В. Ткаченко // Доп. НАН України. — 2012. — № 6. — С. 47-53. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859934854943080448 |
|---|---|
| author | Городецька, Н.С. Нікішов, В.І. Ткаченко, Л.В. |
| author_facet | Городецька, Н.С. Нікішов, В.І. Ткаченко, Л.В. |
| citation_txt | Чисельне моделювання розвитку вихорів Тейлора–Гертлера в нестаціонарній течії Куетта / Н.С. Городецька, В.І. Нікішов, Л.В. Ткаченко // Доп. НАН України. — 2012. — № 6. — С. 47-53. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Наводяться результати чисельного моделювання розвитку регулярних збурень завихреності у примежовому шарі під увігнутою поверхнею. Примежовий шар формується під зовнішнім циліндром після його зупинки у круговій течії Куетта між двома циліндрами, що обертаються. Показано, що розвиток поздовжніх вихорів і довжина ''лінійної'' стадії залежать від початкової енергії збурень, що вносяться в потік, і відстані між місцем внесення і товщиною примежового шару. Виявлено існування початкової стадії розвитку вихорів, на якій енергія затухає і після адаптації до умов течії починає зростати. Проведено аналіз впливу енергії збурень та розташування вводу збурень на протяжність цієї стадії.
Представлены результаты численного моделирования развития регулярных возмущений завихренности в пограничном слое под вогнутой поверхностью. Пограничный шар формируется под внешним цилиндром после его остановки в круговом течении Куэтта между двумя вращающимися цилиндрами. Показано, что развитие продольных вихрей и длина ''линейной'' стадии зависят от начальной энергии возмущений, которые вносятся в поток, и от расстояния между местом внесения возмущений и толщиной пограничного слоя. Выявлено существование начальной стадии развития вихрей, на которой энергия затухает и после адаптации к условиям течения начинает расти. Проведен анализ влияния энергии возмущений и местоположения ввода возмущений на протяженность этой стадии.
The results of numerical simulation of the development of regular disturbances of vorticity in the boundary layer under a concave surface are presented. The boundary layer is formed under the external cylinder after its stopping in circular Couette's flow between two rotating cylinders. It is shown that the development of longitudinal vortices and the ''linear'' stage length depend on the initial energy of introduced disturbances and the distance between the ejection location and the thickness of the boundary layer. The existence of the initial stage of the vortex development is found. On this stage, the energy of vortices decays firstly, but, then, after adapting the flow conditions, it begins to grow. The influence of the initial energy of disturbances and the ejection location on the duration of this stage is analyzed.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:09:17Z |
| format | Article |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
6 • 2012
МЕХАНIКА
УДК 532.5.527
© 2012
Н.С. Городецька, член-кореспондент НАН України В. I. Нiкiшов,
Л.В. Ткаченко
Чисельне моделювання розвитку вихорiв
Тейлора–Гертлера в нестацiонарнiй течiї Куетта
Наводяться результати чисельного моделювання розвитку регулярних збурень завихре-
ностi у примежовому шарi пiд увiгнутою поверхнею. Примежовий шар формується пiд
зовнiшнiм цилiндром пiсля його зупинки у круговiй течiї Куетта мiж двома цилiндра-
ми, що обертаються. Показано, що розвиток поздовжнiх вихорiв i довжина “лiнiйної”
стадiї залежать вiд початкової енергiї збурень, що вносяться в потiк, i вiдстанi мiж
мiсцем внесення i товщиною примежового шару. Виявлено iснування початкової ста-
дiї розвитку вихорiв, на якiй енергiя затухає i пiсля адаптацiї до умов течiї починає
зростати. Проведено аналiз впливу енергiї збурень та розташування вводу збурень на
протяжнiсть цiєї стадiї.
Iнтерес до вивчення вихорiв Гертлера викликаний тим, що динамiчнi характеристики цих
вихорiв подiбнi до характеристик пристiнних вихорiв у в’язкому пiдшарi турбулентного
примежового шару, що обумовлюють “викид” рiдини, яка має низьку швидкiсть у напрям-
ку основного потоку, у нормальному напрямi i формування грибоподiбних структур, в ре-
зультатi чого формується S-подiбний профiль швидкостi у трансверсальному напрямку.
На основному профiлi швидкостi виникає точка перегину, утворюються пiдковоподiбнi ви-
хори i далi розвивається спалах турбулентностi. Вихори Гертлера, як i пристiннi вихори,
також викликають “викид” рiдини з низькою швидкiстю вiд стiнки у нормальному напрямi
(див. рис. 1), що зрештою призводить до розвитку нестiйкостi i турбулiзацiї потоку. У робо-
тi [1] показано, що для пристiнних вихорiв у турбулентному примежовому шарi динамiчний
масштаб довжини ν/Uτ , де Uτ = [ν(∂U/∂y)|y=0]
1/2 — швидкiсть тертя, ν — кiнематичний
коефiцiєнт в’язкостi, U(y) — швидкiсть основного потоку, приблизно дорiвнює 100, тодi як
для поздовжнiх вихорiв Гертлера ця величина становить 112 [2].
Дослiдженню розвитку нестiйкостi течiї (лiнiйна задача) у примежовому шарi, який
утворюється над обтiчною увiгнутою поверхнею, присвяченi роботи [3, 4], в яких засто-
совувався метод нормальних мод. Припускалося, що радiус кривини є асимптотично не-
скiнченний i течiя — паралельна, тим самим нехтувалося змiною модової функцiї вздовж
потоку (так званий локально-паралельний пiдхiд). Це дозволило звести систему рiвнянь,
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №6 47
Рис. 1
що описують розвиток збурень у примежовому шарi, до системи звичайних диференцiйних
рiвнянь. Вплив непаралельностi потоку на стiйкiсть течiї у примежовому шарi було вивчено
у роботi [5], де показано, що розв’язок задачi про стiйкiсть течiї Блазiуса вздовж увiгнутої
поверхнi зводиться до розв’язання системи параболiчних рiвнянь. Це призводить до того,
що характер збурень у заданiй областi вище по потоку визначає поле збурень у всiй областi
вниз по потоку, тобто обумовлює сильну залежнiсть збурень, що розвиваються у примежо-
вому шарi, вiд початкових умов, при яких збурення вводяться у потiк. Було показано, що
не iснує єдиної нейтральної кривої стiйкостi, а результати залежать вiд форми початкових
збурень i вiд мiсцезнаходження їх введення у течiю [5]. Огляд робiт, присвячених вивченню
характеристик вихорiв Гертлера, наведено у роботi [6].
У роботах [7, 8] дослiджувалася стiйкiсть до вихорiв Тейлора–Гертлера течiї мiж двома
коаксiальними цилiндрами, що обертаються. Пiсля рiзкої зупинки зовнiшнього цилiндра на
внутрiшнiй його поверхнi виникає нестацiонарний примежовий шар. Була обчислена крива
стiйкостi.
Найбiльший iнтерес у дослiджуванiй проблемi викликає вивчення сприйнятливостi при-
межовим шаром збурень, що вносяться у потiк [9], у виглядi поздовжнiх вихорiв, їх селекцiї,
нелiнiйного розвитку з метою розробки методiв керування примежовим шаром. У роботi
основну увагу придiлено проблемi сприйнятливостi примежовим шаром, що розвивається
у течiї мiж двома коаксiальними цилiндрами пiсля рiзкої зупинки зовнiшнього цилiндра, до
штучних вихрових збурень, якi вносяться до пристiнної областi течiї. Цилiндри обертаються
в один бiк з кутовою швидкiстю Ω2. На основi чисельного моделювання аналiзується вплив
початкової енергiї i мiсцезнаходження введення вихрових збурень на характер розвитку
поздовжнiх вихорiв.
Схематично розташування цилiндрiв та системи координат зображено на рис. 2. Радiус
внутрiшнього цилiндра дорiвнює r1, зовнiшнього — r2. Вiсь z направлена вгору, вiсь r —
вздовж радiуса з початком вiдлiку на осi обертання, вiсь ϕ направлена по дотичнiй до
кола. Вважається, що цилiндри мають необмежену довжину. Зупинка зовнiшнього цилiндра
вiдбувається в момент t = 0.
Система рiвнянь Нав’є–Стокса, що описує розвиток осесиметричної течiї у зазорi мiж
цилiндрами, у змiнних функцiя струму ψ i завихренiсть ζ має вигляд [10]
∂ζ
∂t
+ u
∂ζ
∂r
+ w
∂ζ
∂z
−
1
r4
∂Γ
∂z
=
1
Re
(
∂2ζ
∂r2
+
∂2ζ
∂z2
+
3
r
∂ζ
∂r
)
,
∂Γ
∂t
+ u
∂Γ
∂r
+ w
∂Γ
∂z
=
1
Re
(
∂2Γ
∂r2
+
∂2Γ
∂z2
−
1
r
∂Γ
∂r
)
, r2ζ =
∂2ψ
∂r2
+
∂2ψ
∂z2
−
1
r
∂ψ
∂r
,
48 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №6
Рис. 2
де
Γ = rv, u =
1
r
∂ψ
∂z
, w = −
1
r
∂ψ
∂r
, ζ =
1
r
(
∂u
∂z
−
∂w
∂r
)
,
u, v, w — компоненти вектора швидкостi вздовж координат r, ϕ, z, вiдповiдно.
Областi змiни змiнних: 0 6 t < ∞, r1 6 r 6 r2, −∞ < z < ∞.
Використовуючи характернi масштаби довжини Lch = r2 i часу Tch = Ω−1
2
, рiвняння руху
було приведено до безрозмiрного вигляду. Для розрахункiв вздовж осi z використовувалося
перiодичне продовження обмеженої областi довжиною L, у якiй проводилося обчислення
(див. рис. 2). Використовуючи умови непротiкання на стiнках цилiндрiв, вважаємо функ-
цiю струму сталою. Враховуючи, що розглядається випадок, коли вiдсутнiй розхiд рiдини
вздовж осi z, можна записати
ψ = 0 i
∂ψ
∂r
= 0 при r =
r1
r2
i r = 1.
Гранична умова для циркуляцiї визначається специфiкою конкретної задачi. Розглядався
випадок, коли рiдина рухається у зазорi мiж цилiндрами в режимi “твердого обертання”.
Тодi початковi умови мають вигляд
v(0, r) = r при
r1
r2
< r < 1. (1)
Граничнi умови для завихреностi використовувалися у виглядi, що були запропонованi
Тома або Йенсеном [11].
Для чисельного розв’язання поставленої задачi використовувався явний за часом кiн-
цево-рiзницевий метод. Просторовi похiднi апроксимувалися за допомогою центральних рiз-
ниць з другим порядком точностi по ∆r та ∆z (кроки iнтегрування), а похiдна за часом —
з першим порядком точностi по ∆t. Конвективнi доданки апроксимувалися рiзницями проти
вiтру з другим порядком точностi [11].
Пiсля зупинки зовнiшнього цилiндра внутрiшнiй цилiндр продовжує обертатися з по-
чатковою швидкiстю. На його внутрiшнiй поверхнi формується примежовий шар, характе-
ристики якого дещо вiдрiзняються вiд звичайного примежового шару на пластинi: профiль
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №6 49
основної швидкостi у даному випадку має максимум, положення якого з розвитком приме-
жового шару змiщується у напрямку нормалi [7].
На початку розрахункiв задавалося значення циркуляцiї Γ(0, r, z) вiдповiдно (1). Пiсля
цього у заданий момент часу Tm (деякий промiжок часу пiсля зупинки цилiндра) у по-
тiк вносилися збурення завихреностi, якi було розташовано вздовж цилiндричної поверхнi
радiуса rd. Їх iнтенсивнiсть змiнювалася перiодично вздовж вертикальної координати iз за-
даним перiодом i задавалася виразом ζ(Tm, rd, z) = sin(2πz/λ) · 10−k, де λ — довжина хвилi
збурень, k — параметр, що характеризує iнтенсивнiсть збурень. Також використовувався
iнший тип збурень — точковi збурення завихреностi, якi розташовувалися на аналогiчнiй
цилiндричнiй поверхнi iз заданим кроком уздовж координати z:
ζ(Tm, rd, z) = Ã(−1)nδ[z − z1(n+ 1)] · 10−k,
де параметр n змiнювався вiд 0 до 25. Основнi розрахунки у роботi проводилися з ви-
користанням неперервного розподiлу завихреностi, дискретний розподiл завихреностi за-
стосовувався в окремих випадках. Аналiз показав, що результати розрахункiв практично
збiгаються для обох розподiлiв завихреностi. Обчислення розвитку збурень виконувалося
для одного режиму течiї.
Однiєю з основних характеристик збурень, що розвиваються, є їх енергiя, яка розрахо-
вувалася за формулою
E(t) = πρ
L∫
0
r2∫
r1
(u2 + (v′)2 + w2)rdrdz, (2)
де v′ — азимутальна компонента збудження швидкостi.
Важливим питанням, якому в лiтературi придiлялося недостатньо уваги, є поведiнка
збурень на початковiй стадiї вiдразу пiсля їх введення у потiк. Зрозумiло, що збурення, що
вводяться, спочатку пристосувуються до умов примежового шару, який розвивається, а по-
тiм їх розвиток вiдбувається згiдно з лiнiйною теорiєю, коли амплiтуда збурень лишається
малою. Процес пристосування залежить вiд мiсця введення збурень у потiк i їх енергiї.
Для вивчення залежностi зростання енергiї збурень вiд їх початкової енергiї для рiзних
моментiв Tm їх введення у примежовий шар (по сутi при рiзних товщинах примежового
шару) розрахунки проводилися для таких значень: Tm = 0,01; 0,05; 0,5; 2,0. Радiус по-
верхнi, на якiй було розташовано початковi збурення, становив rd = 0,994, тобто вiдстань
вiд внутрiшньої стiнки дорiвнювала 0,006. Розрахункова сiтка при обчисленнях становила
200 × 600, просторовi кроки iнтегрування дорiвнювали ∆r = 0,001, ∆z = 0,005, крок за
часом — ∆t = 0,001.
На рис. 3 наведено кривi, що характеризують змiну енергiї збурень з часом залежно
вiд їх початкової енергiї для випадку, коли час введення збурень у потiк дорiвнював 0,01.
Вiдзначимо, що в кожному випадку значення енергiї нормувалися на своє початкове зна-
чення. З рисунка видно, що з часом спостерiгається експоненцiальне зростання енергiї, що
вiдповiдає лiнiйнiй теорiї. Вiдхилення вiд даного закону вiдбувається у рiзнi моменти часу
залежно вiд iнтенсивностi збурень, що вносяться у потiк: чим бiльше амплiтуда збурень,
тим ранiше вiдбувається вiдхилення вiд “лiнiйного” закону.
Вказанi вiдхилення зумовленi iстотним зростанням нелiнiйних ефектiв, якi призводять
до перебудови течiї у примежовому шарi. Як видно з рис. 3, лiнiйна теорiя справедлива
лише до певної межi, яка залежить вiд початкової енергiї збурень.
50 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №6
Рис. 3 Рис. 4
Слiд вiдзначити, що пiсля введення збурень їх енергiя зменшується, що пов’язано з ета-
пом пристосування збурень до мiсцевих умов течiї. У даному випадку в момент введення
збурень товщина примежового шару дорiвнювала δ = 0,005, тобто центр збурень у момент
введення в потiк знаходився вище верхньої межi примежового шару. На рис. 4 наведено
результати розрахунку залежностi енергiї збурень вiд часу на початковiй стадiї розвитку.
Видно, що спочатку енергiя вихорiв помiтно зменшується. Це пов’язано з тим, що центри
вихорiв знаходяться поза примежовим шаром, у зонi стiйкостi, тобто в областi, де прак-
тично вiдсутнiй зсув швидкостi i вiдсутня взаємодiя вихорiв з потоком. З часом товщина
примежового шару збiльшується, i вихори (хоча i з меншою енергiєю) потрапляють у зону
зсувної течiї i поступово їх енергiя зростає.
На початковiй стадiї має мiсце значне зменшення енергiї вихорiв (бiльш нiж у два рази),
але протяжнiсть початкової стадiї розвитку вихорiв, коли їх енергiя зменшується i потiм
досягає первинного значення, досить значна. Це свiдчить про важливiсть врахування ста-
дiї пристосування вихрових збурень до умов течiї при використаннi цих збурень з метою
керування характеристиками примежового шару.
Розрахунки показали, що при бiльш пiзньому введеннi збурень у потiк характер змiн
їх енергiї принципово не змiнюється, i вiдмiнностi є лише кiлькiсними. В даному випадку
також можна видiлити початкову стадiю, на якiй збурення пристосовуються до умов потоку.
Вiдмiннiсть полягає у фактi, що падiння енергiї збурень на початковiй стадiї при пiзнiшому
їх введеннi у потiк менше i протяжнiсть початкової стадiї зменшується.
Одним з важливих параметрiв, що характеризує розвиток збурень, є вiдношення мiж
товщиною примежового шару i вiдстанню мiж мiсцем введення до стiнки цилiндра ∆ =
= 1 − rd. Для вивчення характеру розвитку збурень залежно вiд вiдстанi мiсця введення
вiд стiнки цилiндра були проведенi розрахунки змiни енергiї збурень у часi, коли вiдстань
вiд цiєї поверхнi до стiнки цилiндра вiдповiдно приймалась: 0,1; 0,05; 0,02; 0,006. У всiх
випадках збурення вносилися у потiк у момент часу Tm = 0,5, початкова енергiя збурень
була однаковою (k = −1).
Товщина примежового шару у даний момент дорiвнювала δ = 0,04. Виявлено, що енергiя
збурень, що вносяться до областi поза примежовим шаром, починає зростати iз iстотним за-
пiзнюванням порiвняно з випадком, коли збурення вносяться всередину примежового шару.
Показано, що чим бiльше вiдстань вiд мiсця введення збурень до верхньої межi примежово-
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №6 51
го шару, тим з бiльшою затримкою вiдбувається наростання енергiї збурень. Це пов’язано
з тим, що спочатку вихорi знаходяться за межами областi зсуву течiї, де потiк є стiйким,
а їх енергiя може тiльки згасати.
Аналiз показує, що вплив нелiнiйних ефектiв виявляється пiзнiше для збурень, що вно-
сяться на великих вiдстанях вiд межi примежового шару, оскiльки сповiльнюється зрос-
тання їх енергiї. Але значення енергiї збурень, коли вiдбувається вiдхилення вiд лiнiйного
зростання, iстотно зростає. Це обумовлено тим, що примежовий шар стає бiльш розвине-
ним, i для нелiнiйної взаємодiї збурень з цим шаром необхiдно, щоб їх енергiя була досить
великою. Важливо вiдзначити, що зростання енергiї збурень, якi внесенi ближче до твердої
стiнки, де зсув швидкостi бiльше, починається ранiше, порiвняно зi збуреннями, якi внесенi
на бiльшiй вiдстанi вiд стiнки, проте коефiцiєнт наростання їх дещо менший. В результатi
їх енергiя стає значною i прояв нелiнiйних ефектiв вiдбувається ранiше.
Одержанi результати показують, що при введеннi у потiк регулярних вихрових збу-
рень спочатку спостерiгається значне падiння їх енергiї, яке пов’язане з пристосуванням
до особливостей потоку. Протяжнiсть початкової стадiї залежить вiд спiввiдношення мiж
вiдстанню вiд мiсця введення збурень до стiнки i товщиною примежового шару. У випадку,
коли товщина примежового шару мала i центри вихрових збурень знаходяться поза ним,
основна частина вихорiв знаходиться за межами зсувної (у стiйкiй) зони, що призводить
до значного зменшення енергiї збурень, i, вiдповiдно, тривалiсть початкової стадiї збiль-
шується. Пiсля початкової стадiї розвитку вихровi збурення починають розвиватися вiдпо-
вiдно до лiнiйної теорiї. З часом з розвитком вихрових збурень їх енергiя зростає i стають
важливими нелiнiйнi ефекти. Вплив останнiх призводить до вiдхилення кривих зростання
енергiї вiд експоненцiального закону. Промiжки часу, при яких спостерiгаються такi вiдхи-
лення, залежать вiд початкової енергiї збурень: чим вище початкова енергiя, тим ранiше
спостерiгаються вiдхилення.
1. Swearingen J. D., Blackwelder R.F. The growth and the breakdown of streamwise vortices in the presence
of a wall // J. Fluid Mech. – 1987. – 182. – P. 225–290.
2. Mitsudharmadi H., Winoto S.H., Shah D.A. Development of boundary-layer flow in the presence of forced
wavelength Görtler vortices // Phys. Fluids. – 2004. – No 4. – 16. – P. 3983–3996.
3. Görtler H. Uber eine dreidimensionale Instabilitat laminarer Grenzschichten an konkaven Wanden // Nachr.
Wiss. Ges. Gottingen, Math. Phys. Klasse, Neue Folge. – 1940. – 2, No 1. – P. 1–26.
4. Smith A.M.O. On the growth of Taylor–Görtler vortices along highly concave wall // Quart. of Applied
Math. – 1955. – 13, No 3. – P. 233–262.
5. Hall P. The linear development of Görtler vortices in growing boundary layers // J. Fluid Mech. – 1983. –
130. – P. 41–58.
6. Saric W. Görtler vortices // Ann. Rev. Fluid Mech. – 1994. – 26. – P. 379–409.
7. Neitzel G. P. Marginal stability of impulsively initiated Couette flow and spin-down // Phys. Fluids. –
1982. – 25. – P. 226–232.
8. Kim M.C., Choi C.K. Energy stability analysis for impulsively decelerating swirl flows // Ibid. – 2008. –
20, 064101. – P. 1–5.
9. Saric W. S., Reed H. L., Kerschen E. J. Boundary-layer receptivity to freestream disturbances // Annual
Rev. Fluid Mech. – 2002. – 34. – P. 293–319.
10. Liu D.C. S., Chen C. F. Numerical experiments on time-dependent rotational Couette flow // J. Fluid
Mech. – 1973. – 59. – P. 77–95.
11. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. – Москва: Мир, 1980. – 616 с.
Надiйшло до редакцiї 06.10.2011Iнститут гiдромеханiки НАН України, Київ
52 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №6
Н.С. Городецкая, член-корреспондент НАН Украины В.И. Никишов,
Л.В. Ткаченко
Численное моделирование развития вихрей Тейлора–Гертлера
в нестационарном течении Куэтта
Представлены результаты численного моделирования развития регулярных возмущений за-
вихренности в пограничном слое под вогнутой поверхностью. Пограничний шар формирует-
ся под внешним цилиндром после его остановки в круговом течении Куэтта между двумя
вращающимися цилиндрами. Показано, что развитие продольных вихрей и длина “линей-
ной” стадии зависят от начальной энергии возмущений, которые вносяться в поток, и от
расстояния между местом внесення возмущений и толщиной пограничного слоя. Выявлено
существование начальной стадии развития вихрей, на которой энергия затухает и после
адаптации к условиям течения начинает расти. Проведен анализ влияния энергии возму-
щений и местоположения ввода возмущений на протяженность этой стадии.
N. S. Gorodetska, Corresponding Member of the NAS of Ukraine V. I. Nikishov,
L.V. Tkachenko
The numerical modeling of the development of Taylor–Görtler’s vortices
in unsteady Couette’s flow
The results of numerical simulation of the development of regular disturbances of vorticity in the
boundary layer under a concave surface are presented. The boundary layer is formed under the
external cylinder after its stopping in circular Couette’s flow between two rotating cylinders. It
is shown that the development of longitudinal vortices and the “linear” stage length depend on
the initial energy of introduced disturbances and the distance between the ejection location and
the thickness of the boundary layer. The existence of the initial stage of the vortex development
is found. On this stage, the energy of vortices decays firstly, but, then, after adapting the flow
conditions, it begins to grow. The influence of the initial energy of disturbances and the ejection
location on the duration of this stage is analyzed.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №6 53
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-50006 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:09:17Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Городецька, Н.С. Нікішов, В.І. Ткаченко, Л.В. 2013-10-02T17:30:15Z 2013-10-02T17:30:15Z 2012 Чисельне моделювання розвитку вихорів Тейлора–Гертлера в нестаціонарній течії Куетта / Н.С. Городецька, В.І. Нікішов, Л.В. Ткаченко // Доп. НАН України. — 2012. — № 6. — С. 47-53. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50006 532.5.527 Наводяться результати чисельного моделювання розвитку регулярних збурень завихреності у примежовому шарі під увігнутою поверхнею. Примежовий шар формується під зовнішнім циліндром після його зупинки у круговій течії Куетта між двома циліндрами, що обертаються. Показано, що розвиток поздовжніх вихорів і довжина ''лінійної'' стадії залежать від початкової енергії збурень, що вносяться в потік, і відстані між місцем внесення і товщиною примежового шару. Виявлено існування початкової стадії розвитку вихорів, на якій енергія затухає і після адаптації до умов течії починає зростати. Проведено аналіз впливу енергії збурень та розташування вводу збурень на протяжність цієї стадії. Представлены результаты численного моделирования развития регулярных возмущений завихренности в пограничном слое под вогнутой поверхностью. Пограничный шар формируется под внешним цилиндром после его остановки в круговом течении Куэтта между двумя вращающимися цилиндрами. Показано, что развитие продольных вихрей и длина ''линейной'' стадии зависят от начальной энергии возмущений, которые вносятся в поток, и от расстояния между местом внесения возмущений и толщиной пограничного слоя. Выявлено существование начальной стадии развития вихрей, на которой энергия затухает и после адаптации к условиям течения начинает расти. Проведен анализ влияния энергии возмущений и местоположения ввода возмущений на протяженность этой стадии. The results of numerical simulation of the development of regular disturbances of vorticity in the boundary layer under a concave surface are presented. The boundary layer is formed under the external cylinder after its stopping in circular Couette's flow between two rotating cylinders. It is shown that the development of longitudinal vortices and the ''linear'' stage length depend on the initial energy of introduced disturbances and the distance between the ejection location and the thickness of the boundary layer. The existence of the initial stage of the vortex development is found. On this stage, the energy of vortices decays firstly, but, then, after adapting the flow conditions, it begins to grow. The influence of the initial energy of disturbances and the ejection location on the duration of this stage is analyzed. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Механіка Чисельне моделювання розвитку вихорів Тейлора–Гертлера в нестаціонарній течії Куетта Численное моделирование развития вихрей Тейлора–Гертлера в нестационарном течении Куэтта The numerical modeling of the development of Taylor–Görtler's vortices in unsteady Couette's flow Article published earlier |
| spellingShingle | Чисельне моделювання розвитку вихорів Тейлора–Гертлера в нестаціонарній течії Куетта Городецька, Н.С. Нікішов, В.І. Ткаченко, Л.В. Механіка |
| title | Чисельне моделювання розвитку вихорів Тейлора–Гертлера в нестаціонарній течії Куетта |
| title_alt | Численное моделирование развития вихрей Тейлора–Гертлера в нестационарном течении Куэтта The numerical modeling of the development of Taylor–Görtler's vortices in unsteady Couette's flow |
| title_full | Чисельне моделювання розвитку вихорів Тейлора–Гертлера в нестаціонарній течії Куетта |
| title_fullStr | Чисельне моделювання розвитку вихорів Тейлора–Гертлера в нестаціонарній течії Куетта |
| title_full_unstemmed | Чисельне моделювання розвитку вихорів Тейлора–Гертлера в нестаціонарній течії Куетта |
| title_short | Чисельне моделювання розвитку вихорів Тейлора–Гертлера в нестаціонарній течії Куетта |
| title_sort | чисельне моделювання розвитку вихорів тейлора–гертлера в нестаціонарній течії куетта |
| topic | Механіка |
| topic_facet | Механіка |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50006 |
| work_keys_str_mv | AT gorodecʹkans čiselʹnemodelûvannârozvitkuvihorívteiloragertleravnestacíonarníitečííkuetta AT níkíšovví čiselʹnemodelûvannârozvitkuvihorívteiloragertleravnestacíonarníitečííkuetta AT tkačenkolv čiselʹnemodelûvannârozvitkuvihorívteiloragertleravnestacíonarníitečííkuetta AT gorodecʹkans čislennoemodelirovanierazvitiâvihreiteiloragertleravnestacionarnomtečeniikuétta AT níkíšovví čislennoemodelirovanierazvitiâvihreiteiloragertleravnestacionarnomtečeniikuétta AT tkačenkolv čislennoemodelirovanierazvitiâvihreiteiloragertleravnestacionarnomtečeniikuétta AT gorodecʹkans thenumericalmodelingofthedevelopmentoftaylorgortlersvorticesinunsteadycouettesflow AT níkíšovví thenumericalmodelingofthedevelopmentoftaylorgortlersvorticesinunsteadycouettesflow AT tkačenkolv thenumericalmodelingofthedevelopmentoftaylorgortlersvorticesinunsteadycouettesflow |