Класифікація операторів однієї дискретної антисипаційної системи першого порядку

Сучасним напрямом математичного моделювання багатьох соціально-економічних чи екологічних процесів на сьогодні є моделювання обчислювальних систем із випередженням (антисипацією). За допомогою їх зручно формалізувати такі моделі як взаємодія популяцій, конфліктів за обмежені ресурси, руху натовпу то...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Системні дослідження та інформаційні технології
Дата:	2013
Автори:	Лазаренко, С.В., Макаренко, О.С.
Формат:	Стаття
Мова:	Українська
Опубліковано:	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України 2013
Теми:	Нові методи в системному аналізі, інформатиці та теорії прийняття рішень
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50021
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Класифікація операторів однієї дискретної антисипаційної системи першого порядку / С.В. Лазаренко, О.С. Макаренко // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2013. — № 1. — С. 97-106. — Бібліогр.: 9 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859635590183518208
author	Лазаренко, С.В. Макаренко, О.С.
author_facet	Лазаренко, С.В. Макаренко, О.С.
citation_txt	Класифікація операторів однієї дискретної антисипаційної системи першого порядку / С.В. Лазаренко, О.С. Макаренко // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2013. — № 1. — С. 97-106. — Бібліогр.: 9 назв. — укр.
collection	DSpace DC
container_title	Системні дослідження та інформаційні технології
description	Сучасним напрямом математичного моделювання багатьох соціально-економічних чи екологічних процесів на сьогодні є моделювання обчислювальних систем із випередженням (антисипацією). За допомогою їх зручно формалізувати такі моделі як взаємодія популяцій, конфліктів за обмежені ресурси, руху натовпу тощо. У цій галузі моделювання останнім часом зосереджуються на побудові та дослідженні нових моделей із антисипацією для штучних нейронних систем, клітинних автоматів тощо. Роботу присвячено класифікації оператора дискретної квадратичної сильної антисипаційної системи першого порядку в просторі управляючих параметрів. Також сформульовано достатню умову виникнення атракторів таких системах у вигляді самоподібних структур, котрі в подальшому можна розглядати, як фрактали. В ході досліджень використано діаграми Ламерея та розроблене багатопоточне програмне забезпечення. Значний прикладний інтерес становить виведення залежності фрактальних розмірностей атракторів таких систем від управляючих параметрів. Современным направлением математического моделирования многих социально-экономических или экологических процессов на сегодняшний день есть моделирование вычислительных систем с опережением (антисипацией). С их помощью удобно формализировать такие модели как взаимодействие популяций, конфликтов за ограниченные ресурсы, движения толпы и т.д. В этой области моделирования в последнее время сосредотачиваются на построении и исследовании новых моделей с антисипацией для искусственных нейронных систем, клеточных автоматов и т.д. Работа посвящена классификации оператора дискретной квадратичной сильной антисипационной системы первого порядка в пространстве управляющих параметров. Также сформулировано достаточное условие возникновения аттракторов таких систем в виде самоподобных структур, которые в дальнейшем рассматривают как фрактали. В ходе исследований использованы диаграммы Ламерея и разработанное многопоточное программное обеспечение. Значительный прикладной интерес представляет выведение зависимостей фрактальных размерностей аттракторов таких систем от управляющих параметров. Modeling of the computing systems with anticipation belongs to modern direction of mathematical modeling of the variety of social-economical and ecological processes. By using them it is convenient to formalize such models as population interactions, conflicts over scarce resources, crowd movement and so on. In this modeling field, ones focused lately on the construction and investigation of new anticipatory models for the artificial neuron networks, cellular automata etc. Paper is devoted to classification of the operators of discrete quadratic strong anticipatory system with first order anticipation in the control parameter space. We get the sufficient condition for an appearance of the attractor with a self-similar structure of such kind which can be considered as fractals. During investigation we use Lamerey's diagrams and developed multithreads software. Significant applied interest performs the getting of the dependences between fractal dimensions of the attractors and control parameters.
first_indexed	2025-12-07T13:15:27Z
format	Article
fulltext	© С.В. Лазаренко, О.С. Макаренко, 2013 Системні дослідження та інформаційні технології, 2013, № 1 97 УДК 519.688 : 519.7 КЛАСИФІКАЦІЯ ОПЕРАТОРІВ ОДНІЄЇ ДИСКРЕТНОЇ АНТИСИПАЦІЙНОЇ СИСТЕМИ ПЕРШОГО ПОРЯДКУ С.В. ЛАЗАРЕНКО, О.С. МАКАРЕНКО Сучасним напрямом математичного моделювання багатьох соціально- економічних чи екологічних процесів на сьогодні є моделювання обчислю- вальних систем із випередженням (антисипацією). За допомогою їх зручно формалізувати такі моделі як взаємодія популяцій, конфліктів за обмежені ре- сурси, руху натовпу тощо. У цій галузі моделювання останнім часом зосере- джуються на побудові та дослідженні нових моделей із антисипацією для штуч- них нейронних систем, клітинних автоматів тощо. Роботу присвячено класифікації оператора дискретної квадратичної сильної антисипаційної сис- теми першого порядку в просторі управляючих параметрів. Також сформульо- вано достатню умову виникнення атракторів таких системах у вигляді самопо- дібних структур, котрі в подальшому можна розглядати, як фрактали. В ході досліджень використано діаграми Ламерея та розроблене багатопоточне програмне забезпечення. Значний прикладний інтерес становить виведення залежності фрактальних розмірностей атракторів таких систем від управляю- чих параметрів. ВСТУП Ця робота є продовженням циклу робіт, присвячених досить новому та пер- спективному напряму математичного моделювання — дослідженню систем із антисипацією (чи систем із випередженням, або антисипаційних систем, надалі — АС). Широкий клас процесів, що відбуваються у соціально- політичному житті суспільства так чи інакше можна формально виражати через системи із антисипацією. Це стосується, як моделювання поведінки натовпу, рефлексії, так і прийняття індивідуальних рішень при існуванні багатьох можливих варіантів, у тому числі й у фінансово-економічних сфе- рах (теорії конфліктів, боротьбі за обмежені ресурси, тощо). Початком розвитку напряму з дослідження обчислювальних АС вважають роботу американського біолога Роберта Розена «Anticipatory Systems» [1]. Р. Розен відомий зокрема в математичній біології, як засновник класу реля- ційних моделей живих організмів, які називають системами метаболічних реплікацій і котрі формально представляють, як послідовні автомати. У своїй роботі [1] Р. Розен дає визначення АС, як «системи, що містить прогнозну модель самої себе, та / чи оточуючого середовища, котра дозво- ляє системі змінювати стан в момент часу у відповідності із прогнозами цієї моделі, що належать до більш пізнього моменту часу». Вчений пов’язує де- які АС із циклами зі зворотнім зв’язком (тобто, іншими словами — майбут- ня причина могла б бути породжена дією теперішнього часу). Наступний крок у розумінні систем із антисипацією зробив на початку 90-х років мину- лого століття Даніель Дюбуа, який ввів у моделювання обчислювальних АС С.В. Лазаренко, О.С. Макаренко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2013, № 1 98 поняття сильної антиципації, коли неможливо застосовувати прямі прогноз- ні моделі, на противагу слабкої антиципації, котра, як він стверджує, харак- теризує підхід Розена [2]. Д. Дюбуа запропонував ряд математичних моде- лей, збудованих із включенням антисипаційної складової, зокрема топологію нейронних мереж, та побудови пам’яті як стеку гіперінкурсій [3]. Робіт із дослідження конкретних АС до цього часу було запропоновано дуже мало. Наприклад, деякий вклад у дослідження таких обчислювальних систем вніс Марк Бюрк [4, 5]. Так, він у своїй роботі [5] проводить дослі- дження динаміки слабких АС, утворених із відповідних найпростіших не антисипаційних систем, та порівнює їх поведінку із відповідними неантиси- паційною та сильною антисипаційною системами. Теорія антисипації знаходить все більше застосувань у таких сферах моделювання, як клітинні автомати, нейронні мережі, штучні імунні систе- ми, тощо. У цих галузях застосування антисипаційного підходу варто відзна- чити здобутки вітчизняних, що наведені у роботах [6–9]. Наприклад, у робо- тах [7, 8] подаються нові моделі клітинних автоматів, котрі передбачають наявність індивідуальних ментальних властивостей об’єктів, що моделюються. В силу того, що широкий клас реальних задач, які постають при моде- люванні різних соціальних, економічних та екологічних процесів необхідно розглядати зокрема із урахуванням антисипаційних складових, то маємо підстави говорити про великий прикладний інтерес до такого класу динаміч- них систем. Однак, на сьогодні АС із сильною антисипацією все ще зали- шаються мало дослідженими, оскільки їх моделювання представляє собою нову область математичного моделювання, а також є досить ресурсомісткою проблемою. Тому, запропонована робота присвячена дослідженню одного із найпростіших представників цього класу обчислювальних систем із антиси- пацією — а саме модифікації класичного логістичного рівняння, в якому врахована антисипація. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ Мета роботи — проведення класифікації залежності поведінки розв’язків від параметрів відповідних рівнянь, що задають дискретну квадратичну АС (тобто з квадратичною нелінійністю) із сильною антисипацією першого по- рядку (тобто антисипацією, яка враховує значення не лише в поточний мо- мент часу, а й у наступному кроці за часом), та виведення достатньої умови виникнення самоподібних структур у таких системах, які в подальшому можна було б розглядати, як елементи, з яких будуються фрактали. КОРОТКИЙ ОПИС МОДЕЛІ, ЩО РОЗГЛЯДАЄТЬСЯ Коротко нагадаємо основні поняття теорії АС. Даніель Дюбуа вводить по- няття інкурсійності, як неявної рекурсійної системи [3], що задається в загальному випадку співвідношенням ),,,,,( 111 Λ= +−+ …… tttt xxxfx , Класифікація операторів однієї дискретної антисипаційної системи першого порядку Системні дослідження та інформаційні технології, 2013, № 1 99 де, itx + , …,2,1=i — майбутні стани системи, tx — поточний стан та itx − , …,2,1=i — минулі стани системи з управляючими параметрами .)(Λ Розріз- няють дві основні групи АС — слабкі та сильні. Слабкі АС із дискретним часом використовують модель, що працює в режимі «вперед», аби створити прогнозні значення станів динамічної системи в наступні моменти часу ( 1ˆ +tx ), а вже на основі цих прогнозних значень у режимі «реального часу» будуються стани динамічної системи в майбутні моменти часу. Таку систе- му формально представляють, як ).,,ˆ,,,( 111 Λ= +−+ …… tttt xxxfx Сильна ж АС при визначені майбутнього стану системи не використо- вує побудовану модель для оцінки майбутніх станів, а є системою, що будується на основі самої себе (системи із зворотнім зв’язком). В залежності від того, чи допускає функціональний зв’язок f однозначні чи багатозначні розв’язки, вирізняють особливий клас інкурсійних АС — гіперінкурсійні АС, функція f яких допускає багатозначні відображення [2]. На сьогоднішній день сильні АС все ще залишаються малодосліджени- ми. Для дослідження такого роду обчислювальних систем із антисипацією однією із головних задач є проведення досліджень кривих оператора у прос- торі параметрів, що задає наступні стани системи. Це класифікація типів розв’язків систем, та поведінка точок, що зображують, зокрема в частинних, але дуже цікавих випадках почергової чи одночасної стійкості/нестійкості нерухомих точок оператора, що визначає АС. Цим питанням і присвячено запропоновану роботу. Розглянемо квадратичну сильну АС першого поряд- ку, котру в загальному вигляді можна представити як ),,( 11 Λ= ++ nnn xxfx , ,,2,1,0, …=∈ nRxn (1) де Λ — двовимірний вектор управляючих параметрів .);( 2R∈=Λ αλ В якості найпростішого об’єкта дослідження такого виду АС будемо розгля- дати модифіковане логістичне рівняння із привнесеною антисипаційною складовою 2 11 )1( ++ ⋅−−⋅= nnnn xxxx αλ , (2) де λ — параметр, що визначає логістичну частину АС та α — параметр, що визначає антисипаційну частину АС. Це рівняння представляє значний інтерес, оскільки при управляючому векторі )0,(λ=Λ воно набуває вид добре відомого класичного логістичного рівняння, яке має, як відомо, «бага- ту» динаміку, описуючи процес зміни чисельності популяції. Неважко знайти нерухомі точки відображення (2) із рівняння .)1( 2xxxx ⋅−−⋅= αλ Ними є 0* 1 =x та λα λ + − = 1* 2x . Далі розглянемо ряд можливих видів оператора досліджуваної АС у просторі параметрів. С.В. Лазаренко, О.С. Макаренко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2013, № 1 100 КЛАСИФІКАЦІЯ ОПЕРАТОРА ДЛЯ КВАДРАТИЧНОЇ АС ПЕРШОГО ПОРЯДКУ Проведемо класифікацію оператора дискретного відображення (2). Для цього перепишемо його наступним чином (при умовах αλ 1−≠ , 0≠λ та .)0≠α .1 4)1( ))2(1( 4)1( )21( 2 1 2 = + + + + − + ααλ α λαλ nn xx (3) Побудуємо області зміни знаків знаменників на площині );( αλ (рис.1, а). У першій та третій чвертях площини матимемо обидва знаменни- ка додатними, тому співвідношення (3) прийме вид еліптичної кривої (рис.1, б) із діаметрами по осям αλ11+ та .1 2ααλ + Коли ж );( αλ належить другій чверті площини над зображеною кривою та у четвертій чверті під нею співвідношення (3) матиме вид гіперболи, у якої велика вісь паралельна осі nx (рис. 1, в). Якщо ж ( )αλ; знаходиться під зображеною кривою у другій чверті та над нею у четвертій чверті, то велика вісь гіпер- боли паралельна осі 1+nx (рис. 1, г). Відстань між гілками гіперболи (великі осі) по осям nx та 1+nx відпо- відно αλ11+ та 21 ααλ + (рис.1, г та рис. 1, в — дві гіперболи). Розглянемо особливі випадки. Для цього запишемо співвідношення (2) у вигляді =−−+=Φ +++ )1(),( 1 2 11 nnnnnn xxxxxx λα .222 3312313112 2 122 2 11 kxkxkxxkxkxk nnnnnn +++++= +++ Обчислимо детермінанти = − − ==∆ 02 1 2 2/10 20 332313 232212 131211 3 λ α λλ kkk kkk kkk )1( 4 αλλ +−= та αλ==∆ 2212 1211 2 kk kk , слід матриці λα +=⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 2212 1211sp kk kk S та інваріант відносно повороту системи координат =+= 3323 2322 3313 1311 kk kk kk kkR 4 12 − = λ . Випадок виродженої кривої другого порядку 1003 −=∨=⇔=∆ αλλ . При 0=λ и 1−≠αλ 023 =∆=∆ та оскільки 041)0( <−==λR , то маємо справу із виродженим випадком — двох паралельних прямих ,01 =+nx α/11 −=+nx (рис. 2, а). При 0≠λ та 1−=αλ АС прийме вид виродженої гіперболи — пари двох прямих, що перетинаються із коефіцієнтом нахилу λ± (рис. 2, б). Зрозуміло, що в такому випадку при 1=λ одна із прямих співпаде із прямою nn xx =+1 (рис. 2, в), а при 1−=λ вона буде паралель- ною до nn xx =+1 (рис. 2, г). Класифікація операторів однієї дискретної антисипаційної системи першого порядку Системні дослідження та інформаційні технології, 2013, № 1 101 Рис. 1. Ітерації дискретного відображення за різних значень параметрів: а — крива зміни знаків коефіцієнтів кривої 2-го порядку (2); б–г кілька ітерацій дискретного відображення (3) у різних областях );( αλ α λ а б в г С.В. Лазаренко, О.С. Макаренко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2013, № 1 102 У випадку ж коли коефіцієнт антиципації має значення нуль — ,0=α співвідношення (2) перетворюється на добре відоме логістичне відображен- ня Ферхюльста. а б в г Рис. 2. Ітерації дискретного відображення в особливих випадках: а – г — кілька ітерацій за різних значень параметра α Класифікація операторів однієї дискретної антисипаційної системи першого порядку Системні дослідження та інформаційні технології, 2013, № 1 103 ВИНИКНЕННЯ САМОПОДІБНИХ СТРУКТУР Розглянемо тепер досить важливу і цікаву з практичної точки зору пробле- му — виникнення атрактора системи із самоподібною структурою, що в певній мірі може претендувати на фрактальність. Для початку дамо кілька необхідних для подальших міркувань визначень. Визначення 1. Під дискретною динамічною системою у явному вигля- ді з антисипацією phD , будимо розуміти четвірку ),,,( 0 SRNF , де SSRNF ph →××0: — правило, що визначає зміну станів динамічної сис- теми; 0N — множина цілих невід’ємних чисел, що задає дискретний час; hR — множна параметрів ДС h( — вимірні дійсні вектори); RS 2⊂ — множина станів ДС R2( — множина всіх підмножин множини R ); p — задає кількість минулих станів, від яких залежить оператор еволюції. Визначення 2. Під станом дискретної динамічної системи із антисипа- цією phD , розумітимемо підмножину SX n ∈ в момент часу .0Nn∈ Зазначимо, що часто під станом антисипаційної ДС розуміють саме ix із (1), однак, без втрати узагальненості міркувань, будемо притримуватись саме такого визначення 2. Визначення 3. Під траєкторією дискретної ДС із антисипацією phD , розумітимемо відображення ,0 SN → тобто іншими словами — послідов- ність станів …,,, 210 XXX . Визначення 4. Оператор динамічної системи ,, phD що описує явну за- лежність її стану pnX + у майбутній момент часу від набору станів ),,,( 11 −++ pnnn XXX … у попередні моменти називатимемо оператором ево- люції такої динамічної системи (правило зміни станів). Оператор зв’язку динамічної системи (1) у загальному вигляді може мати багатозначність розв’язків, і якщо можемо його переписати через яв- ний, у загальному випадку багатозначний оператор ,2:expl RhRRF →× який кожній парі ),( Λnx ставить у відповідність множину точок }{ 1+nx із ,R то запишемо ∪ Ii ifF ∈ ⋅⋅=⋅⋅ ),(),( explexpl , де RRRf hi →×:expl — однозначна гіл- ка (переріз, селектор). Тепер можна записати й оператор еволюції для (1) ∪ nXx nn xFXFX ∈ + Λ=Λ= ),(),( expl1 чи через селектори ∪ ∪∪ nn Xx Ii i Xx n xfxFX ∈ ∈∈ + Λ=Λ= ).,(),( explexpl1 Розглянемо АС (2) із параметрами ( )5,3;25,0 −== αλ . У цьому випад- ку маємо для дискретної ДС із антисипацією 1,2D два селектори α λα αλ 2 )1(411 )),(,(2,1 expl nn n xx xf −+±− = , 2),( R∈αλ . Можемо переконати- С.В. Лазаренко, О.С. Макаренко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2013, № 1 104 ся, що обидві нерухомі точки цієї системи за таких параметрів будуть стій- кими (їх мультиплікатори не перевищують по модулю 1). Кілька перших ітерацій такої системи представлено на рис. 3, а, де ітерування станів (пунк- тирні лінії) здійснювалось за допомогою (2) у вигляді )()( 1 nn xyxy λα =+ , де 1 2 11)( +++ +⋅= nnn xxxy αα та .)1()( nnn xxxy −⋅= λλ Із цього видно, що при старті із точки ,35,00 =x що належить обом ба- сейнам притяжіння нерухомих точок * 1x та * 2x , матимемо гіперінкурсійне відображення, котре породжує самоподібну структуру, що в свою чергу мо- же в деяких випадках перетворюватись на фрактал (у випадку нецілої роз- мірності). Припустимо, що початкова точка 0x належить обом басейнам притяжіння до нерухомих точок, але кожна з цих нерухомих точок не нале- жить до басейну притяжіння іншої. На рис. 3, б схематично зображено об- ласті притяжіння до нерухомих точок, та початкове значення .0x У такому випадку послідовність ∞ =0}{ iix по кожній із гілок у випадку існування бага- тозначного розв’язку системи (2) прямуватиме як завгодно близько до від- повідної нерухомої точки (пунктирні стрілки), однак у момент, коли ix покидатиме басейн притяжіння другої точки, послідовність ∞ =0}{ ji j x , поро- джена початковою точкою ii xx = 0 та визначена другим селектором вже не прямуватиме до * 2x . Таким чином, атрактор такої АС не володітиме самопо- дібністю, властивою для фрактальної структури. Сформулюємо одну з достатніх умов породження фракталу атрактором АС (2). Теорема. Для того, аби такого виду АС породжувала самоподібну структуру своїм атрактором достатньо, щоб басейни обох нерухомих точок співпадали. Покажемо це. Нехай нерухомі точки * 0x та * 1x є стійкими, та їхні ба- сейни притяжіння є ,A та ітерації АС починаємо із довільної },{ 00 xX = .0 Ax ∈ Перша ітерація АС (2) буде },{ 1 1 0 11 xxX = , де, точки, отримані по селекторам 1 explf та 2 explf відповідно. Кожна з них належить спільному ба- сейну притяжіння нерухомих точок * 0x та ,* 1x оскільки є образами точки із спільного басейну притяжіння. Аналогічно і образ оператора еволюції },,,{ 3 2 2 2 1 2 0 22 xxxxX = від 1X по обом селекторам належить ,A тобто кожна нова підмножина, породжена від 1X під дією одного із селекторів прямува- тиме до відповідної нерухомої точки. Кожна наступна множина iX буде прямувати по кожному селектору до відповідної нерухомої точки, поро- джуючи самоподібність, що власне і є складовою процедури отримання фракталу. Нагадаємо, що під фракталом розуміють самоподібну структуру з нецілою розмірністю (меншою за топологічну розмірність). Однак варто відзначити, що це визначення досить умовне, оскільки існують фрактали із Класифікація операторів однієї дискретної антисипаційної системи першого порядку Системні дослідження та інформаційні технології, 2013, № 1 105 цілою фрактальною розмірністю, наприклад, границя множини Мандельб- рота. Зазначимо, що аналогічним чином будуються і фрактали, що представ- ляють фігури Серпінського різної розмірності (множина Кантора, трикутник та куб Серпінського, тощо). У такому випадку кожна Ax ∈0 буде породжувати самоподібну струк- туру. Зрозуміло, що не лише при таких умовах можуть виникати фрактальні структури (при наявності нецілої розмірності). Варто зазначити, що при старті траєкторія такої АС із множини, що є перетином басейну притяжіння однієї нерухомої точки )(At та басейном відштовхування іншої )(Rp динаміка такої АС може бути досить не прос- тою, оскільки будуть існувати «підтраєкторії» (підпослідовності jx , …,2,1,0=j , RpAtx ∩∈0 , утворені як ),( 1expl Λ= −j i j xfx j , де })1,0{∈ji АС, що можуть прямуватимуть або у нескінченність, або перериватимуться, чи повертатимуться назад у області спільних басейнів притяжіння та поки- датимуть їх знову. Так, на рис. 3, в представлена п’ятидесята ітерація такої АС (ліворуч) та скейлінг (збільшення малюнку) її частини (праворуч), що демонструє чисель- но фрактальність структури атрактора АС із такими параметрами. * 2x * 1x ix x0 a б в Рис. 3. Ітерації відображень та структура скейлінгу атрактора: а — послідовність перших п’яти ітерацій АС із параметрами ;25,0( =λ ,)5,3−=α αy зображено тонкою кривою, λy — жирною кривою; б — схематичне зображення ітерування початкової точки 0x до нерухомих точок системи (2); в — демонстрація скейлінгу атрактора такої АС С.В. Лазаренко, О.С. Макаренко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2013, № 1 106 ВИСНОВКИ Проведено класифікацію оператора в просторі параметрів, що задає дискрет- ну квадратичну обчислювальну АС із сильною антисипацією першого по- рядку. Сформульована достатня умова виникнення самоподібної структури атрактора, що є притаманною фрактальним утворенням. У роботі для чисель- ного моделювання динаміки АС, описаної оператором, що визначається двома селекторами, використовувалися діаграми Ламерея та спеціально роз- роблене програмне забезпечення. АС такого виду можуть представляти широкий клас реальних систем. Зокрема систем, що описують конфліктну боротьбу за ресурси. Дослідження таких систем представляє особливе значення при моделюванні соціально- економічних та фінансових процесів. У подальшому, доцільно було б дослідити динаміку таких систем при побудові клітинних автоматів та агентів із антисипацією. Значний приклад- ний інтерес становить залежність фрактальної розмірності атракторів таких АС від їх параметрів. ЛІТЕРАТУРА 1. Rosen Robert. Anticipatory systems. Philosophical, mathematical and methodologi- cal foundations. — NY: Pergamon Press. — 1985. — P. 436. 2. Dubois Daniel M. Computing anticipatory systems with incursion and hyperin- cursion // Computing ANTICIPATORY SYSTEMS: CASYS’97, First inter- national conference. edited by Daniel M. Dubois, Published by the american insti- tute of physics, alp conference proceedings 437. — 1998. — P. 3–29. 3. Dubois D.M. Boolean soft computing by non-linear neural networks with hyperin- cursive stack memory // Invited paper in computing intelligence: Soft com- puting and fuzzy-neuro integration with applications, Edited by Okayay Kaynak, Lotfi A. Zadeh, Burhan Turksen, Imre J. Rudas, NATO ASI Series, Series F: Computer and system science. — 1998. — 162. — Springer-Verlag. — P. 333–351. 4. Burke M.E. Properties of derived scalar anticipatory systems // Computing anticipa- tory systems: CASYS’l. — 2002. — 627. – P. 49–58. 5. Mark E. Burke. Scalar Weak anticipatory systems, computing anticipatory systems: CASYS 2001. — Fifth international conference, Conf. Proc. — 2001. — 627. — P. 85–94. 6. Makarenko A. Toward decision-making considerations on the base of society models with anticipation. Proceed. third int. conf. human centered process, June 2008, Delft, The Netherland, Ed.: Telecom Bretagne. — 2008. — P. 25–34. 7. Makarenko A., Goldengorin B., Krushinskii D. Game «Life» with anticipation prop- erty. lecture notes computer science, № 5191, Springer, Berlin-Heidelberg. — 2008. — Р. 77–82. 8. Krushinski D., Makarenko A. Cellular automata with anticipation: examples and pre- sumable applications // Computing anticipatory systems, AIP Conf. Proceed. Se- ries. ed. D. Dubois. — 2010. — 1303. — P. 246–254. 9. Lazarenko S., Makarenko A. Investigation of Complex Multivalued Solutions in Dis- crete Dynamical Systems with Anticipation // Book of Abstract 10th. Interna- tional Conference on Computing Anticipatory Systems: CASYS’11. — Liege, 8–13 August, 2011. — P. 2. Надійшла 23.08.2012
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-50021
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1681–6048
language	Ukrainian
last_indexed	2025-12-07T13:15:27Z
publishDate	2013
publisher	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
record_format	dspace
spelling	Лазаренко, С.В. Макаренко, О.С. 2013-10-02T20:18:28Z 2013-10-02T20:18:28Z 2013 Класифікація операторів однієї дискретної антисипаційної системи першого порядку / С.В. Лазаренко, О.С. Макаренко // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2013. — № 1. — С. 97-106. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. 1681–6048 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50021 519.688 : 519.7 Сучасним напрямом математичного моделювання багатьох соціально-економічних чи екологічних процесів на сьогодні є моделювання обчислювальних систем із випередженням (антисипацією). За допомогою їх зручно формалізувати такі моделі як взаємодія популяцій, конфліктів за обмежені ресурси, руху натовпу тощо. У цій галузі моделювання останнім часом зосереджуються на побудові та дослідженні нових моделей із антисипацією для штучних нейронних систем, клітинних автоматів тощо. Роботу присвячено класифікації оператора дискретної квадратичної сильної антисипаційної системи першого порядку в просторі управляючих параметрів. Також сформульовано достатню умову виникнення атракторів таких системах у вигляді самоподібних структур, котрі в подальшому можна розглядати, як фрактали. В ході досліджень використано діаграми Ламерея та розроблене багатопоточне програмне забезпечення. Значний прикладний інтерес становить виведення залежності фрактальних розмірностей атракторів таких систем від управляючих параметрів. Современным направлением математического моделирования многих социально-экономических или экологических процессов на сегодняшний день есть моделирование вычислительных систем с опережением (антисипацией). С их помощью удобно формализировать такие модели как взаимодействие популяций, конфликтов за ограниченные ресурсы, движения толпы и т.д. В этой области моделирования в последнее время сосредотачиваются на построении и исследовании новых моделей с антисипацией для искусственных нейронных систем, клеточных автоматов и т.д. Работа посвящена классификации оператора дискретной квадратичной сильной антисипационной системы первого порядка в пространстве управляющих параметров. Также сформулировано достаточное условие возникновения аттракторов таких систем в виде самоподобных структур, которые в дальнейшем рассматривают как фрактали. В ходе исследований использованы диаграммы Ламерея и разработанное многопоточное программное обеспечение. Значительный прикладной интерес представляет выведение зависимостей фрактальных размерностей аттракторов таких систем от управляющих параметров. Modeling of the computing systems with anticipation belongs to modern direction of mathematical modeling of the variety of social-economical and ecological processes. By using them it is convenient to formalize such models as population interactions, conflicts over scarce resources, crowd movement and so on. In this modeling field, ones focused lately on the construction and investigation of new anticipatory models for the artificial neuron networks, cellular automata etc. Paper is devoted to classification of the operators of discrete quadratic strong anticipatory system with first order anticipation in the control parameter space. We get the sufficient condition for an appearance of the attractor with a self-similar structure of such kind which can be considered as fractals. During investigation we use Lamerey's diagrams and developed multithreads software. Significant applied interest performs the getting of the dependences between fractal dimensions of the attractors and control parameters. uk Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України Системні дослідження та інформаційні технології Нові методи в системному аналізі, інформатиці та теорії прийняття рішень Класифікація операторів однієї дискретної антисипаційної системи першого порядку Классификация операторов одной дискретной антисипационной системы первого порядка Classifications of the operators of one discrete anticipatory system of first order Article published earlier
spellingShingle	Класифікація операторів однієї дискретної антисипаційної системи першого порядку Лазаренко, С.В. Макаренко, О.С. Нові методи в системному аналізі, інформатиці та теорії прийняття рішень
title	Класифікація операторів однієї дискретної антисипаційної системи першого порядку
title_alt	Классификация операторов одной дискретной антисипационной системы первого порядка Classifications of the operators of one discrete anticipatory system of first order
title_full	Класифікація операторів однієї дискретної антисипаційної системи першого порядку
title_fullStr	Класифікація операторів однієї дискретної антисипаційної системи першого порядку
title_full_unstemmed	Класифікація операторів однієї дискретної антисипаційної системи першого порядку
title_short	Класифікація операторів однієї дискретної антисипаційної системи першого порядку
title_sort	класифікація операторів однієї дискретної антисипаційної системи першого порядку
topic	Нові методи в системному аналізі, інформатиці та теорії прийняття рішень
topic_facet	Нові методи в системному аналізі, інформатиці та теорії прийняття рішень
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50021
work_keys_str_mv	AT lazarenkosv klasifíkacíâoperatorívodníêídiskretnoíantisipacíinoísistemiperšogoporâdku AT makarenkoos klasifíkacíâoperatorívodníêídiskretnoíantisipacíinoísistemiperšogoporâdku AT lazarenkosv klassifikaciâoperatorovodnoidiskretnoiantisipacionnoisistemypervogoporâdka AT makarenkoos klassifikaciâoperatorovodnoidiskretnoiantisipacionnoisistemypervogoporâdka AT lazarenkosv classificationsoftheoperatorsofonediscreteanticipatorysystemoffirstorder AT makarenkoos classificationsoftheoperatorsofonediscreteanticipatorysystemoffirstorder

Класифікація операторів однієї дискретної антисипаційної системи першого порядку

Репозитарії

Схожі ресурси