Систематизация математических моделей с разнотемповой дискретизацией для динамических процессов финансовой инфраструктуры

Выполнен анализ динамических каналов и определены взаимосвязи многомерных процессов финансовой инфраструктуры Украины и ее анализ, как составляющей мировой финансовой инфраструктуры. Составлена структурная схема выявленных взаимосвязей между координатами и проведен анализ выбора периодов дискретизац...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Системні дослідження та інформаційні технології
Дата:	2013
Автори:	Романенко, В.Д., Реутов, А.А.
Формат:	Стаття
Мова:	Російська
Опубліковано:	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України 2013
Теми:	Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50031
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Систематизация математических моделей с разнотемповой дискретизацией для динамических процессов финансовой инфраструктуры / В.Д. Романенко, А.А. Реутов // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2013. — № 2. — С. 54-68. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859909289644130304
author	Романенко, В.Д. Реутов, А.А.
author_facet	Романенко, В.Д. Реутов, А.А.
citation_txt	Систематизация математических моделей с разнотемповой дискретизацией для динамических процессов финансовой инфраструктуры / В.Д. Романенко, А.А. Реутов // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2013. — № 2. — С. 54-68. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Системні дослідження та інформаційні технології
description	Выполнен анализ динамических каналов и определены взаимосвязи многомерных процессов финансовой инфраструктуры Украины и ее анализ, как составляющей мировой финансовой инфраструктуры. Составлена структурная схема выявленных взаимосвязей между координатами и проведен анализ выбора периодов дискретизации при измерении выходных управляемых координат и возмущений, а также при формировании управляющих воздействий. Для различных координат определены различные периоды дискретизации от одного дня до трех месяцев, а также переменный период дискретизации. Выполнена аргументация разработки математических моделей с разнотемповой дискретизацией для описания динамики финансовых процессов и проведена систематизация таких математических моделей для описания динамики процессов финансовой инфраструктуры. Приведены схемы каждой модели и результаты математического анализа моделей: в среднем абсолютная ошибка моделей составила от 0,24% до 5%, а необъясненная динамика моделей составила от 0,12% до 10,3% в зависимости от модели (коэффициент детерминации R2 — от 0,897 до 0,9988). Виконано аналіз динамічних каналів і визначено взаємозв’язки багатовимірних процесів фінансової інфраструктури України та її аналіз, як складової світової фінансової інфраструктури. Складено структурну схему виявлених взаємозв’язків між координатами та проведено аналіз вибору періодів дискретизації під час вимірювання вихідних керованих координат і збурень, а також за формування керуючих впливів. Для різних координат визначено різні періоди дискретизації від одного дня до трьох місяців, а також змінний період дискретизації. Виконано аргументацію розробки математичних моделей із різнотемповою дискретизацією для опису динаміки фінансових процесів та проведено систематизацію таких математичних моделей для опису динаміки процесів фінансової інфраструктури. Наведено схеми кожної моделі й результати їх математичного аналізу моделей: у середньому абсолютна помилка моделей становила від 0,24% до 5%, а невиявлена динаміка моделей становила від 0,12% до 10,3% залежно від моделі (коефіцієнт детермінації R2 від 0,897 до 0,9988). The analysis of dynamic channels is conducted and the relationship of multidimensional processes of the Ukrainian financial infrastructure and its analysis as part of the global financial infrastructure are determined. The structured diagram which identified relationships between the coordinates is developed and the analysis of choice rate sampling when measuring the output manageable coordinates and disturbances, as well as the control is conducted. For different coordinate the various periods of rate sampling ranging from one day to three months, as well as changeable sampling period are identified. Is presented The argumentation of designing of mathematical models with multirate sampling to describe the dynamics of financial processes is carried out and systematization of mathematical models to describe the dynamics of the process of financial infrastructure is conducted. The schemes of each model and the results of models mathematical analysis are shown: the average absolute error is from 0,24% to 5%, and unexplained dynamics ranged from 0,12% to 10,3% depending on the model (the coefficient of determination R2 of 0,897 to 0,9988).
first_indexed	2025-12-07T16:02:18Z
format	Article
fulltext	© В.Д. Романенко, А.А. Реутов, 2013 54 ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2013, № 2 TIДC ПРОБЛЕМИ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ І УПРАВЛІННЯ В ЕКОНОМІЧНИХ, ТЕХНІЧНИХ, ЕКОЛОГІЧНИХ І СОЦІАЛЬНИХ СИСТЕМАХ УДК 62-50 СИСТЕМАТИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ С РАЗНОТЕМПОВОЙ ДИСКРЕТИЗАЦИЕЙ ДЛЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ФИНАНСОВОЙ ИНФРАСТРУКТУРЫ В.Д. РОМАНЕНКО, А.А. РЕУТОВ Выполнен анализ динамических каналов и определены взаимосвязи много- мерных процессов финансовой инфраструктуры Украины и ее анализ, как со- ставляющей мировой финансовой инфраструктуры. Составлена структурная схема выявленных взаимосвязей между координатами и проведен анализ вы- бора периодов дискретизации при измерении выходных управляемых коорди- нат и возмущений, а также при формировании управляющих воздействий. Для различных координат определены различные периоды дискретизации от одно- го дня до трех месяцев, а также переменный период дискретизации. Выполне- на аргументация разработки математических моделей с разнотемповой дис- кретизацией для описания динамики финансовых процессов и проведена систематизация таких математических моделей для описания динамики про- цессов финансовой инфраструктуры. Приведены схемы каждой модели и ре- зультаты математического анализа моделей: в среднем абсолютная ошибка моделей составила от 0,24% до 5%, а необъясненная динамика моделей соста- вила от 0,12% до 10,3% в зависимости от модели (коэффициент детерминации 2R — от 0,897 до 0,9988). ВВЕДЕНИЕ Систему финансовой инфраструктуры Украины можно разбить на несколь- ко подсистем: монетарная политика, ценообразование курса соотношения валют и фискальная политика. Основу монетарной политики определяют остатки на корреспондентских счетах банков в НБУ. Остатки на корреспон- дентских счетах формируются как результат деятельности банка и отобра- жают текущую ликвидность. Важность данного фактора в том, что он яв- ляется оценкой доступной ликвидности в банковской системе. Остатки влияют на ожидания участников рынка, которые, в свою очередь, форми- руют кривую стоимости доходностей. Каждый банк обязан учитывать стои- мость ресурсов на денежном рынке в своей работе, чтобы оставаться при- быльным. Все факторы подсхемы монетарной политики связаны в замкнутый цикл, который может усиливать воздействие «плохих» возмущений или на- оборот уменьшать. Поддержка данной подсистемы в стабильном состоянии очень важна. Управление монетарной политикой может происходить как на Систематизация математических моделей с разнотемповой дискретизацией для … Системні дослідження та інформаційні технології, 2013, № 2 55 глобальном уровне — через интервенции НБУ на денежном рынке, заимст- вований Министерства Финансов и фискальной политикой, которую прово- дит государство, так и от управления ликвидностью на уровне отдельного банка, например, через управления остатками на текущих счетах клиен- тов [1]. От того, насколько взаимосвязано работают рычаги управления на глобальном и/или локальном уровне зависит стоимость на денежном рынке и стабильность всей монетарной системы в текущей и отдаленной перспек- тивах соответственно. Подсистема образования курса национальной валюты по отношению к иностранным валютам, которая является следствием валютной политики, основывается на соотношении импорта и экспорта. Разница между импор- том и экспортом образует сальдо текущего счета. Также в нашей стране су- ществование взаимосвязи между импортом и экспортом происходит по при- чине того, что страна не по всем направлениям производит конечный товар. Счет текущих операций совместно со счетом капитала образуют платежный баланс, дефицит/профицит которого влияет на интервенции НБУ на валют- ном рынке. А они в свою очередь влияют на оценку золотовалютных резер- вов и на курс гривна/доллар, который воздействует на импорт/экспорт. По- этому в подсистеме валютной политики образуется еще один цикл. Курс гривна/евро также влияет на импорт и экспорт, поскольку относительная стоимость импортированного и экспортированного товара оценивается че- рез разницу в стоимости товаров внутри стран производителей и соотноше- нии курсов в странах импортерах или экспортерах. Вследствие значитель- ной импортозависимости нашей страны, импорт очень сильно влияет на индекс потребительских цен, который определяет инфляцию. В случае зна- чительной девальвации, инфляция будет расти ускоренными темпами. Фискальная политика формируется через четыре основных внутренних фактора: ВВП, инфляция, денежная масса и ожидания инвесторов, а также зависит от политики правительств других стран, и их центральных банков. Инфляция является тем фактором, на который в нашей стране влияет мно- жество других факторов, но который имеет ограниченное давление, пока находится на стабильном уровне. В случае значительного ускорения роста цен на товары, инфляция становится тем фактором, который становится причиной изменения как монетарной, так и валютной политики из-за значи- тельного влияния на ожидания инвесторов («внутренних» и «внешних»). Основное влияние на состояние экономики, которое происходит через банки, представляет ликвидность банковской системы или остатки на кор- респондентских счетах. Чем выше ликвидность, тем более гибкая стратегия банков в выдаче кредитов реальному сектору экономики. Выдача кредитов позволяет создать дополнительный импульс развитию реального сектора и, следовательно, экономике Украины. Остатки на корреспондентских счетах образуются как остатки от сформированных обязательств, которые являют- ся источником фондирования после выдачи кредитов или вложения в другие активы. Чем выше свободные средства банков, тем слабее спекулятивные влияния и давление на ставки на денежном рынке. Ставки на рынке, в свою очередь, влияют на внутреннее ценообразование в банке (ставка фондиро- вания), которое используется для контроля над прибыльностью банка и на- прямую воздействует на стоимость привлечения и размещения ресурсов, образовывается очередная спираль. В.Д. Романенко, А.А. Реутов ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2013, № 2 56 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ В настоящее время все разработанные математические модели, которые описывают динамику процессов финансовой инфраструктуры (инфляции, волатильности, курса валют, индекса потребительских цен, реальной про- центной ставки) [2, 3, 4], представлены в дискретном времени с одним пе- риодом квантования, то есть с однотемповой дискретизацией. Однако все координаты финансовой инфраструктуры невозможно измерить в дискрет- ном времени с наименьшим периодом дискретизации, который выбирается для наиболее быстроизменяющейся координаты. При этом, медленно- изменяемые координаты, например ВВП и счет движения капиталов, можно измерить (зафиксировать) только через период дискретизации равный од- ному кварталу. Разные периоды дискретизации данных возникают также через не- достаточную инфраструктуру обработки данных и неравномерного дос- тупа к ним. Большие затраты во время сбора данных приводят к физической задержке в доступе к данным. Вследствие этого, разработка адекватных многомерных математических моделей динамических процессов финансо- вой инфраструктуры, которая выполняется на реальной выборке измерений координат в дискретные моменты времени, может быть только с разнотем- повой дискретизацией. Поэтому в данной работе необходимо выполнить: • анализ динамических каналов финансовой инфраструктуры Украины; • определение взаимосвязей многомерных финансовых процессов; • выделение выходных управляемых координат, управляющих и воз- мущающих воздействий указанных процессов; • определение периодов дискретизации при измерении и формирова- нии координат процессов; • систематизацию математических моделей динамики многомерных финансовых процессов с разнотемповой дискретизацией. Цель работы — анализ финансовой инфраструктуры Украины и тем- пов дискретизации координат с последующей разработкой моделей с разно- темповой дискретизацией. СТРУКТУРНАЯ СХЕМА ДИНАМИЧЕСКИХ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ ПРОЦЕССОВ ФИНАНСОВОЙ ИНФРАСТРУКТУРЫ С РАЗНОТЕМПОВОЙ ДИСКРЕТИЗАЦИЕЙ В составе финансовой инфраструктуры Украины, структурная схема, кото- рая представлена на рис. 1, можно выделить следующие процессы с одной выходной и многими входными координатами: • оценка индекса потребительских цен (уровня инфляции); • формулирование стоимости курса гривна/доллар на межбанковском валютном рынке Украины; • формулирование ресурсной базы банка (остатков денег клиентов на текущих счетах); • сведение платежного баланса Украины (счет движения капиталов); Систематизация математических моделей с разнотемповой дискретизацией для … Системні дослідження та інформаційні технології, 2013, № 2 57 Д еф иц ит /п ро ф иц ит пл ат еж но го б ал ан са (y ? ) Ф ун кц ио ни ро в ан ие р еа ль но й эк он ом ик и В В П И нф ля ци я Ч ас тн ы й до лг Б ез ра бо ти ца Ф ор м ир ов ан ие сп ро са и пр ед ло ж ен ия н а ф ин ан со вы х ры нк ах Ф ор м ир ов ан ие ку рс а со от но ш ен ия ва лю т Ф ор м ир ов ан ие кр ив ой с то им ос ти ре су рс ов н а ры нк ах к ап ит ал а Ф ор м ир ов ан ие м он ет ар но й по ли ти ки ч ер ез Ц ен тр об ан к У че тн ая с та вк а Ц ен тр об ан ка О це нк а зо ло то ва лю тн ы х ре зе рв ов Н Б У Ф ор м ир ов ан ие ст ои м ос ти ку рс а ев ро / гр ив на К ур с ев ро /д ол ла р (y ?) С ве де ни е пл ат еж но го ба ла нс а У кр аи ны В ло ж ен ия ры нк ов ка пи та ла в У кр аи ну К ри ва я ст ои м ос ти ре су рс ов О пр ед ел ен ие ва лю тн ой по ли ти ки У кр аи нс ко го пр ав ит ел ьс тв а Ф ор м ир ов ан ие ст ои м ос ти ку рс а до лл ар /г ри вн а на м еж ба нк ов ск ом ва лю тн ом р ы нк е У кр аи ны Д еф иц ит / пр оф иц ит пл ат еж но го ба ла нс а Ф ор м ир ов ан ие ож ид ан ий уч ас тн ик ов ук ра ин ск их р ы нк ов В В П , ч ас тн ы й до лг , го су да рс тв ен ны й до лг , бе зр аб от иц а В В П , ч ас тн ы й до лг , го су да рс тв ен ны й до лг , бе зр аб от иц а Ф ор м ир ов ан ие де не ж но й м ас сы вн е ба нк ов ск ой си ст ем ы У кр аи ны К ур с до лл ар /г ри вн а (y ?) И м по рт /э кс по рт то ва ро в и ус лу г в/ из У кр аи ны Н ео бх од им ос ть в де не ж но й м ас се О бъ ем зо ло то ва лю тн ы х ре зе рв ов ( y? ) О це нк а ин де кс а по тр еб ит ел ьс ки х це н в У кр аи не (И П Ц )Д ен еж на я м ас са Ф ор м ир ов ан ие к ри во й ст ои м ос ти р ес ур со в на де не ж но м р ы нк е У кр аи ны С пр ос /п ре дл ож ен ие на р ы нк е Т ра нс ф ер тн ое це но об ра зо ва ни е в ба нк е К ри ва я ст ои м ос ти ре су рс ов в У кр аи не Ф ор м ир ов ан ие оц ен ки л ик ви дн ос ти ба нк ов ск ой с ис те м ы У кр аи ны О пр ед ел ен ие м он ет ар но й по ли ти ки У кр аи нс ко го пр ав ит ел ьс тв а Л ик ви дн ос ть ба нк ов ск ой с ис те м ы К ри ва я ст ои м ос ти ре су рс ов б ан ка (с та вк а ф он ди ро ва ни я) Ф ор м ир ов ан ие ре су рс но й ба зы б ан ка Ф ор м ир ов ан ие ак ти во в ба нк а С та ть и ба ла нс а ба нк а, в т. ч. о ст ат ки на т ек ущ их сч ет ах кл ие нт ов ба нк а У пр ав ле ни е ли кв ид но ст ью ба нк а О ст ат ки н а ко рр . сч ет ах в Н Б У (y ?) И П Ц (y ?) И нт ер ве нц ии Н Б У н а ва лю тн ом р ы нк е Л ик ви дн ос ть К аз на че йс тв а, И нт ер ве нц ии Н Б У на д ен еж но м р ы нк е И П Ц (y ? ) О бъ ем и но ст ра нн ы х ин ве ст иц ий в У кр аи ну , де ф иц ит /п ро ф иц ит с че та т ек ущ их о пе ра ци й, оп ер ац ий с к ап ит ал ом и ф ин ан со вы х оп ер ац ий Ф ор м ир ов ан ие ц ен ф ин ан со вы х ак ти во в, ос но ва нн ы х на м ик ро ст ру кт ур е и сп ек ул яц ия х Ц ен а на н еф ть , це на д ер ив ат ив ов на н еф ть , ц ен а на с тр ах ов ку за д еф ол т ст ра ны В В П С пр ос /п ре дл о- ж ен ие н а ры нк ах К ур с ев ро /г ри вн а Д еф иц ит /п ро ф иц ит то рг ов ог о ба ла нс а О ж ид ан ия уч ас тн ик ов ук ра ин ск их ры нк ов Ф ун кц ио ни ро ва ни е ре ал ьн ог о се кт ор а эк он ом ик и У кр аи ны К ур с до лл ар /г ри вн а (y ?) О бъ ем ы п ро из во дс тв а, се бе ст ои м ос ть К ур с до лл ар /г ри вн а (y ?) Ф ун кц ио ни ро - ва ни е ре ал ьн ой эк он ом ик и Ри с. 1 . С тр ук ту рн ая с хе ма ф ин ан со во й ин фр ас тр ук ту ры У кр аи ны В.Д. Романенко, А.А. Реутов ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2013, № 2 58 формирование денежной массы вне банковской системы Украины; • оценка золотовалютных резервов НБУ; • формулирование курса соотношения валют евро/доллар; • оценка функционирования реального сектора экономики Украины; • формулирование ожиданий участников украинских рынков. Для указанных процессов можно выделить следующие группы переменных (изменяющихся координат): • выходные управляемые координаты; • управляющие воздействия; • возмущающие воздействия. АНАЛИЗ ПЕРИОДОВ ДИСКРЕТИЗАЦИИ ПРИ ИЗМЕРЕНИИ И ФОРМИРОВАНИИ КООРДИНАТ ПРОЦЕССОВ ФИНАНСОВОЙ ИНФРАСТРУКТУРЫ При разработке реальных математических моделей динамических процессов финансовой инфраструктуры Украины необходимо для каждой координаты установить период дискретизации, через который можно сформировать вы- борку данной координаты в дискретные моменты времени на основе изме- рения или формирования их в процессе обработки информации. Естественно наименьший период дискретизации, через который выполняется фиксация наиболее быстроизменяющихся координат, равняется одному дню. При составлении многих координат информация формируется один раз в месяц, то есть период дискретизации равняется 30 дней. Наиболее обоб- щенные координаты, например, валовый внутренний продукт, можно опре- делить только через период дискретизации, равный одному кварталу, то есть один раз в 3 месяца, или 92 дня, что в 92 раза реже, чем наиболее быстроиз- меняющиеся координаты. В таблицах 1, 2, 3 выполнена систематизация выходных управляемых координат, управляющих воздействий и возмущений для процессов финан- совой инфраструктуры и определены реальные периоды дискретизации для указанных координат (переменных), через которые производится выборка (измерение) их значений в дискретные моменты времени. Т а б л и ц а 1 . Выходные и управляемые координаты (переменные) № Наименование и описание переменной Обозначение переменной Период дискретизации 1 Остатки на корреспондентских счетах в бан- ках для выполнения нормы обязательного резервирования и выполнения платежей ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 1 1 h m ky 30 дней 2 Курс гривна/доллар )( 22 khy 1 день; 10 дней (для модели) 3 Инфляция (индекс потребительских цен) ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 1 3 h m ky 30 дней 4 Курс евро/доллар )( 14 kTy 1 день; 5 дней (для модели) Систематизация математических моделей с разнотемповой дискретизацией для … Системні дослідження та інформаційні технології, 2013, № 2 59 Продолжение табл. 1 5 Счет движения капиталов (сведения платеж- ного баланса страны, выражающий соотно- шения вывоза и ввоза государственных и частных капиталов, полученных и предоставленных кредитов) ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 1 5 h m ky 30 дней 6 Золотовалютные резервы (высоколиквидные активы, представленные в виде иностранной валюты или ценных бумаг, которые номини- рованы в иностранной валюте, и золоте, которые находятся под контролем НБУ и могут быть использованы для финансиро- вания дефицита платежного баланса) ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 1 6 h m ky 30 дней Т а б л и ц а 2 . Управляющие воздействия № Наименование и описание переменной Обозначение переменной Период дискретизации 1 Ставка фондирования ресурсов внутри банка для перераспределения рисков между подразделениями банка ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 1 1 h m ku Переменный период 2 Процентные ставки на гривну на меж- банковском рынке )( 22 khu , ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 1 3 h m ku 1 день; 10 и 30 дней (для моделей) 3 Процентная ставка на ценные бумаги, которую инвестор получает, вкладывая деньги в ценные бумаги Минфина Украины сроком к погашению свыше одного года ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 1 4 h m ku 30 дней 4 Политика Центрального банка, кото- рая проводится для поддержания ус- тойчивости экономики страны на мак- ро- и микроуровне — Переменный период 5 Фискальная или монетарная политика правительства — Переменный период 6 Ставки Федеральной Резервной Системы США )( 15 kTu Переменный период; 5 дней (для модели) 7 Ставка рефинансирования Европы )( 16 kTu Переменный период; 5 дней (для модели) Т а б л и ц а 3 . Возмущающие воздействия № Наименование и описание переменной Обозначение переменной Период дискретизации 1 Ставка на гривну на межбанковском рынке на 1 месяц )( 01 kTε 1 день; 15 дней (для модели) 2 Ставка на гривну на межбанковском рынке сроком 3 месяца )( 02 kTε 1 день; 15 дней (для модели) 3 Процентная ставка на ценные бумаги Казначейства США сроком 1 год )( 21 khν )( 07 kTϕ 1 день; 10 и 15 дней (для моделей) В.Д. Романенко, А.А. Реутов ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2013, № 2 60 Продолжение табл. 3 4 Общий размер внешних заимствований ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 2 2 h m kν ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 2 4 h m kϕ 30 дней 5 Импорт товаров ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 3 3 3 h m kν 90 дней 6 Экспорт услуг ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 3 3 4 h m kν 90 дней 7 Импорт услуг ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 3 3 5 h m kν 90 дней 8 Счет текущих операций ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 3 3 6 h m kν 90 дней 9 Счет операций с капиталом и финансовых операций ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 3 3 7 h m kν ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 3 3 2 h m kϕ 90 дней 10 Нетто между экспортом и импортом услуг ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 3 3 1 h m kϕ 90 дней 11 Валовый внутренний продукт (рыночная стоимость всех конечных товаров и услуг, произведенных за год во всех отраслях экономики) ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 3 3 3 h m kϕ 90 дней 12 Минимальный курс гривна/доллар на протяжении месяца ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 1 5 h m kϕ 30 дней 13 Максимальный курс гривны/доллар на протяжении месяца ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 1 6 h m kϕ 30 дней 14 Индекс MICEX на нефть и газ )( 11 kTζ 1 день; 5 дней (для модели) 15 Индекс Чикагской биржи на опционы на нефть )( 12 kTζ 1 день; 5 дней (для модели) 16 Процентная ставка по пятилетним облигациям на ценные бумаги Казначейства США )( 13 kTζ 1 день; 5 дней (для модели) 17 Процентная ставка по пятилетним облигациям на ценные бумаги по долгу стран Евросоюза )( 14 kTζ 1 день; 5 дней (для модели) 18 Индекс Блумберга по цене газа и нефти в США )( 15 kTζ 1 день; 5 дней (для модели) 19 Спотовые цены на сырую нефть в Европе )( 16 kTζ 1 день; 5 дней (для модели) 20 Стоимость страховки на дефолт по компаниям США )( 17 kTζ 1 день; 5 дней (для модели) Систематизация математических моделей с разнотемповой дискретизацией для … Системні дослідження та інформаційні технології, 2013, № 2 61 Продолжение табл. 3 21 Стоимость страховки на дефолт по компаниям Евросоюза )( 18 kTζ 1 день; 5 дней (для модели) 22 Безработица в Европе ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 4 9 h m kζ 30 дней 23 Безработица в США ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 4 10 h m kζ 30 дней 24 Инфляция в США за исключением продуктов и нефти ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 4 11 h m kζ 30 дней 25 Спекулятивные влияния, которые возникают на рынке из-за присутствия человеческого фактора и сложной финансовой инфраструктуры — Переменный период дискретизации МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ФИНАНСОВОЙ ИНФРАСТРУКТУРЫ С РАЗНОТЕМПОВОЙ ДИСКРЕТИЗАЦИЕЙ КООРДИНАТ Математическая модель динамики остатков на текущих счетах клиен- тов банка Разработка этой модели с однотемповой дискретизацией описана в [1]. Структурная схема динамического процесса остатков на текущих счетах клиентов приведена на рис. 2, где )( 01 kTε — первое возмущение, опреде- ляющее ставку на межбанковском рынке сроком 1 месяц, период квантова- ния 70 =T дней; )( 02 kTε — второе возмущение, определяющее ставку на межбанковском рынке сроком 3 месяца. Данные возмущения являются вы- ходными координатами процесса «Формирование кривой стоимости ресур- сов на денежном рынке Украины» согласно обобщенной схеме рис. 1. Выходная координата ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 1 1 h m ky определяет остатки на текущих сче- тах клиентов банка с периодом квантования 301 =h дней. При этом, ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1m k — целое число от деления номера дискретного отсчета возмущения k на коэффициент .31 =m ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 1 1 h m ku ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 1 1 h m ky )( 01 kTε )( 02 kTε Рис. 2. Схема динамического процесса остатков на текущих счетах клиентов банка В.Д. Романенко, А.А. Реутов ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2013, № 2 62 В качестве управляющего воздействия ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 1 1 h m ku выбрана ставка фондирования ресурсов внутри банка. Математическая модель разработана в виде уравнения ARMAX (1, 2, 3) с разнотемповой дискретизацией и запаздыванием по возмущению: + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 1 111 1 111 1 1 11 h m kubh m kyah m ky +−+−+ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ])3[(])1[(2 0120111 1 12 TkcTkch m kub εε ,])5[(])4[()(])5[( 023022021013 TkrTkrkTrTkc −+−++−+ εεεε (1) где коэффициенты равняются: ;83,01 =a ;85,71 =b 94,52 −=b ; ;7,531 −=c ;74,122 −=c ;99,173 −=c 56,491 =r ; ;15,172 −=r .15,533 =r В работе [1] разработан алгоритм минимизации обобщенной дисперсии выходной координаты 1y и управляющего воздействия 1u на основе мо- дели (1), который позволяет минимизировать риски ликвидности. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ КУРСА ГРИВНА/ДОЛЛАР Разработка и описание этой модели приведены в работе [5]. Структурная схема динамики соотношения гривна/доллар имеет вид согласно рис. 3, где )( 22 khy — максимальный курс гривна/доллар в дискретные моменты вре- мени 2kh с периодом квантования 102 =h дней; )( 22 khu — управляющее воздействие, которое формируется на межбанковском рынке как ставка на гривну сроком овернайт. На выходную координату воздействуют следующие возмущения: )( 21 khv — процентная ставка на ценные бумаги Казначейства США сроком 1 год; ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 3 3 2 h m kv — общий размер внешних заимствований с периодом квантования 903 =h дней при ;93 =m ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 3 3 h m kv — размер импорта това- Рис. 3. Схема динамического процесса соотношения курса валют гривна и доллар )( 21 khv ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 1 2 h m kv ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 3 3 3 h m kv … ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 3 3 7 h m kv )( 22 khu )( 22 khy Систематизация математических моделей с разнотемповой дискретизацией для … Системні дослідження та інформаційні технології, 2013, № 2 63 ров с периодом квантования 301 =h дней при ;31 =m ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 3 3 4 h m kv — экс- порт услуг с периодом квантования 903 =h дней при ;93 =m ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 3 3 5 h m kv — импорт услуг; ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 3 3 6 h m kv — счет текущих операций; ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 3 3 7 h m kv — счет операций с капиталом и финансовых операций. Математическая модель курса гривна/доллар разработана в виде урав- нения ARMAX с запаздываниями по возмущениям 2v , 3v , 4v , 5v , 6v , 7v и описана в работе [5]: +−++−+−= ])1[()(])9[(])1[()( 212022222122 hkukhuhkyhkykhy ββαα + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ++ 3 3 411 1 313 3 21210 111)( h m kvh m kvh m kvkhv οπχφ ,111 3 3 713 3 613 3 51 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + h m kvh m kvh m kv ψτρ (2) где коэффициенты равняются: ;55033,01 =α ;17794,02 =α ;0868,00 =β =1β ;05046,0= ;38,00 −=φ ;000198,01 −=χ ;000065,01 =π ;00000163,01 −=ο ;00000094,01 =ρ ;000147,01 −=τ .0000359,01 −=ψ При этом 3 1 2 =h меся- ца 10= дней — базовый период дискретизации. В модели (2) было использовано значительно больше возмущений, чем изображено на структурной схеме динамических взаимосвязей (рис. 1), на которой показано в качестве возмущения «Интервенции НБУ на валютном рынке». Это возмущение необходимо оценивать, так как объем интервенций НБУ публикуется раз в месяц. В работе [5] разработан алгоритм минимизации обобщенной дисперсии выходной координаты 2y и управляющего воздействия 2u на основе моде- ли (2), который обеспечивает стабилизацию курса гривна/доллар в условиях воздействия возмущений 1v , 2v , 3v , 4v , 5v , 6v , 7v с разнотемповой дискре- тизацией. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ ИНДЕКСА ПОТРЕБИТЕЛЬСКИХ ЦЕН (ИПЦ) Разработка этой модели описана в [6]. На рис. 4 представлена структурная схема ИПЦ, где ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 1 3 h m ky — индекс потребительских цен в дискретные моменты времени с периодом дискретизации 301 =h дней при ;21 =m базо- В.Д. Романенко, А.А. Реутов ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2013, № 2 64 вый период 2 1 0 =T месяца 15= дней; ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1m k — целое число от деления номе- ра дискретного отсчета возмущения k на коэффициент 1m . В качестве управляющих воздействий выбраны ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 1 3 h m ku — процентная ставка на межбанковском рынке на гривну сроком овернайт, а также ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 1 4 h m ku — процентная ставка на внутренние ценные бумаги министерства финансов сроком 3 года. На индекс потребительских цен воздействуют следующие входные воз- мущения: ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 3 3 1 h m kϕ — нетто между экспортом и импортом услуг в дис- кретные моменты времени с периодом дискретизации 90= дней при ;6= ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 3 3 2 h m kϕ — счет операций с капиталом и финансовых операций; ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 3 3 3 h m kϕ — валовый внутренний продукт Украины; ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 1 4 h m kϕ — объем внешних инвестиций в Украину; ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 1 5 h m kϕ — минимальный курс гривна/доллар на протяжении месяца; ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 1 6 h m kϕ — максимальный курс гривна/доллар на протяжении месяца; )( 07 kTϕ — процентная ставка на ценные бумаги Казначейства США в дискретные моменты времени с перио- дом дискретизации 2 1 0 =T месяца. Математическая модель индекса потребительских цен разработана в виде уравнения ARMAX с разнотемповой дискретизацией с запаздыва- Рис. 4. Схема динамического процесса индекса потребительских цен ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 3 3 3 h m kϕ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 1 4 h m kϕ… ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 1 6 h m kϕ )( 07 kTϕ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 1 3 h m ky ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 1 4 h m ku ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 1 3 h m ku ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 3 3 1 h m kϕ Систематизация математических моделей с разнотемповой дискретизацией для … Системні дослідження та інформаційні технології, 2013, № 2 65 ниями по возмущениям на один соответствующий период дискретизации и описана в [6]: + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 1 331 1 321 1 311 1 3 321 h m kylh m kylh m kylh m ky + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + 3 3 111 1 411 1 30 11 h m kph m kugh m kug ϕ + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ +⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −+ 1 1 443 3 333 3 22 11)1]([ h m kph m kph m kp ϕϕϕ ,])1[()(1 0770771 1 661 1 55 TkpkTph m kph m kp −′′+′+ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ϕϕϕϕ (3) где коэффициенты равняются: =1l 1,417225; =2l –1,10376; =3l 0,298; =0g 0,587058; =1g 0,202557; =1p –7,63; =2p –0,00109; =3p –3,76; =4p 0,001329; =5p –1,412745; =6p 0,88417; =' 7p 3,903509; ='' 7p –3,609543. На динамический процесс индекса потребительских цен, согласно струк- турной схемы на рис. 1, действует возмущение «Дефицит/профицит платеж- ного баланса», который измеряется раз в квартал. Поэтому в модели (3) его влияние заменено возмущениями 1ϕ , 2ϕ , 4ϕ , которые являются измеримыми и аппроксимируют значение необходимого возмущения. В работе [6] разработан алгоритм минимизации обобщенной дисперсии выходной координаты 3y и управляющих воздействий 3u , 4u на основе модели (3), который обеспечивает стабилизацию инфляции при воздействии возмущений 1ϕ , 2ϕ , 3ϕ , 4ϕ , 5ϕ , 6ϕ , 7ϕ с разнотемповой дискретизацией. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ КУРСА ЕВРО/ДОЛЛАР На рис. 5 представлена структурная схема динамического процесса курса евро/доллар, где )( 14 kTy — курс евро/доллар в дискретные моменты време- ни с периодом дискретизации 51 =T дней. В качестве управляющих воз- действий выбраны )( 15 kTu — ставка Федеральной резервной системы США и )( 16 kTu — ставка рефинансирования Евросоюза. На курс евро/доллар воздействуют следующие входные возмущения: )( 11 kTζ — индекс MICEX на нефть и газ; )( 12 kTζ — индекс Чикагзской биржи на опционы по нефти; )( 13 kTζ — процентные ставки по пятилетним облигациям на ценные бумаги Казначейства США; )( 14 kTζ — процентные ставки по пятилетним облигациям на ценные бумаги по долгу стран Евросою- за; )( 15 kTζ — индекс Блумберга по цене газа и нефти в США; )( 16 kTζ — спотовые цены на сырую нефть в Европе; )( 17 kTζ — стоимость страховки на дефолт по компаниям США; )( 18 kTζ — стоимость страховки на дефолт по В.Д. Романенко, А.А. Реутов ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2013, № 2 66 компаниям Евросоюза; ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 4 9 h m kζ — безработица в Евросоюзе в дис- кретные моменты времени с периодом дискретизации = 30 дней, при =5 дней коэффициент 6= ; ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 4 10 h m kζ — безработица в США; ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 4 11 h m kζ — инфляция за исключением продуктов и нефти в США. Математическая модель курса евро/доллар разработана в виде уравне- ния ARMAX с разнотемповой дискретизацией с различными запаздывания- ми по возмущениям 1ζ , 3ζ , 4ζ , 5ζ , 6ζ , 8ζ , 9ζ , 10ζ и по управляемому воздействию 1u . Описание и исследование модели приведено в работе [7]: +−+−= ])4[(])1[()( 14214114 TkyfTkyfkTy +−′′′+−′′+−′+ ])5[(])4[(])3[( 151151151 TkuqTkuqTkuq +−′′+′+ ])12[()( 162162 TkuqkTuq +−′′+−′+ ])6[(])5[( 111111 TksTks ζζ +−′′′+−′′+′+ ])6[(])1[()( 122122122 TksTkskTs ζζζ +−′′+−′+ ])11[(])4[( 133133 TksTks ζζ +−′′′+−′′+−′+ ])11[(])4[(])1[( 144144144 TksTksTks ζζζ +−′′+−′+ ])6[(])1[( 155155 TksTks ζζ +−′′+−′+ ])4[(])2[( 166166 TksTks ζζ +−′′′+−′′+′+ ])8[(])1[()( 177177177 TksTkskTs ζζζ +−+−′′′′′+−′′′′′+−′′′′+ ])2[(])12[(])10[(])9[( 188177177177 TksTksTksTks ζζζζ ,32 1 4 11111 4 10101 4 99 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + h m ksh m ksh m ks ζζζ (4) Рис. 5. Схема динамического процесса соотношения курса валют евро и доллар )( 11 kTς )( 18 kTς ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 4 9 h m kς ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 4 10 h m kς ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 4 11 h m kς )( 16 kTς )( 11 kTς )( 12 kTς )( 13 kTς )( 14 kTς )( 15 kTς )( 14 kTy )( 15 kTu )( 16 kTu Систематизация математических моделей с разнотемповой дискретизацией для … Системні дослідження та інформаційні технології, 2013, № 2 67 где коэффициенты равняются: =1f 0,635996; =2f –0,422; =′1q 0,101566; =′′1q 0,176261; =′′′1q –0,147312; =′2q 0,047511; =′′2q –0,067314; =′1s 4,09 5−e ; =′′1s –3,71 5−e ; =′2s 0,000283; −=′′2s 0,00073; =′′′2s 0,001135; −=′3s 0,098859; =′′3s 0,04268; −=′4s 0,029926; =′′4s 0,099423; −=′′′4s 0,052262; =′5s 0,001472; =′′5s –0,003295; =′6s 0,000605; =′′6s 0,000754; =′7s –0,0001147; =′′7s 8,83 5−e ; =′′′7s 0,000116; =′′′′7s –9,86 5−e ; =′′′′′7s 0,000115; =′′′′′′7s 0,000176; −=8s 0,00442; =9s –0,07931; =10s 0,065725; −=11s 0,065676. На динамический процесс «Формирование курса соотношения валют», согласно структурной схемы рис. 1, воздействует обобщенное возмущение «спрос/предложение на рынках». Это возмущение является неизмеримым. Поэтому в модели (4) используются возмущения 1ζ , 2ζ , 3ζ , 4ζ , 5ζ , 6ζ , 7ζ , 8ζ , 9ζ , 10ζ , 11ζ , которые раскрывают обобщенное возмущение. СВОДНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МОДЕЛЕЙ В таблице 4 сведены основные характеристики моделей, которые показыва- ют качество их описание реальных динамических процессов и адекватность результатов. Т а б л и ц а 4 . Качественные показатели оценки моделей Показатель Модель № 1 Модель № 2 Модель № 3 Модель № 4 Коэффициент детерминации 2R 0,967 0,897 0,9988 0,995 Скорректированный 2R 0,93 0,783 0,9971 0,99 Средняя ошибка к среднему значению в процентах 5% 1% 0,24% 0,4% Статистика Дурбина-Ватсона 2,53 2,77 2,9 2,6 Коэффициент максимального правдоподобия –290,32 63,4 3,37 251,67 Коэффициент Шварца 37,85 –1,54 1,56 –6,16 Количество коэффициентов с нарушением 5% порога на проверку равенства нулю (значение нарушений) 3 (9,17%; 15,34%; 15,88%) 3 (5,5%; 13,9%; 18,9%) 3 (8%; 14,57%; 14,95%) 1 (10,16%) ВЫВОДЫ В статье была представлена структурная схема финансовой инфраструктуры Украины и ее зависимость от финансовой инфраструктуры мировой эконо- мики. Также определены характерные периоды дискретизации для входных и выходных координат, управляющих воздействий и представлена аргумен- тация, почему они не могут измеряться согласно наименьшего периода дис- кретизации по координатам модели. На основе структурной схемы показаны четыре модели динамичных финансовых процессов с разнотемповой дис- В.Д. Романенко, А.А. Реутов ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2013, № 2 68 кретизацией и проанализированы с точки зрения математических показате- лей качества оценки моделей. Для каждой из них приведены схемы, которые показали структуру модели в разрезе входящих и исходящих координат, управляющий воздействий. Качество оценки моделей находится на разных уровнях: самая лучшая модель показала коэффициент детерминации 2R равный 0,9988, в то время как худшая — 0,897, хотя средняя относительная ошибка для первой из этих моделей составляла 0,24%, в то время как для второй — 1%. Наихудшая мо- дель согласно средней относительной ошибки показала ошибку в размере 5%, но коэффициент детерминации 2R равнялся 0,967. Таким образом 96,7% динамики процесса было учтено в модели. В табл. 1 приведены важные выходные координаты, но в рамках статьи были рассмотрены модели только по четырем из них. В дальнейшем плани- руется разработать также модели по остальным выходным координатам, модели которых не были рассмотрены в этой статье. ЛИТЕРАТУРА 1. Романенко В.Д., Реутов О.А. Моделювання та оптимальне управлiння залиш- ками на поточних рахунках клієнтів банку // Економіко-математичне моде- люваня соціально-економічних систем. Зб. наукових праць. Вип. 16. — К.: Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій та сис- тем НАН України та МОН України, 2011. — С. 378–398. 2. Бідюк П.І., Меняйленко О.С., Половцев О.В. Методи прогнозування. Том. 1. — Луганськ «Альма-матер», 2008. — 301 с. 3. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования времен- ных рядов. — М.: Финансы и статистика, 2003. — 414 с. 4. Бідюк П.І. Системний підхід до прогнозування на основі моделей часових рядів // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2003. — № 3. — С. 88–110. 5. Романенко В.Д., Реутов О.А. Прийняття оптимальних рішень щодо стабілізації курсу гривня/долар на основі математичних моделей з різнотемповою дискретизацією // Наукові вісті НТУУ «КПІ». — 2011. — № 6 — С. 67–73. 6. Романенко В.Д., Реутов О.А. Моделювання та оптимальне прийняття рішень для підтримання стабільності індексу споживчих цін // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2012. — № 4. — С. 23–34. 7. Романенко В.Д., Реутов О.А. Прийняття оптимальних рішень щодо стабілізації курсу євро/долар на основі математичних моделей з різнотемповою дискретизацією // Наукові вісті НТУУ «КПІ».— 2011. — № 6 — С. 67–73. Поступила 22.10.2012
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-50031
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1681–6048
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T16:02:18Z
publishDate	2013
publisher	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
record_format	dspace
spelling	Романенко, В.Д. Реутов, А.А. 2013-10-02T23:38:28Z 2013-10-02T23:38:28Z 2013 Систематизация математических моделей с разнотемповой дискретизацией для динамических процессов финансовой инфраструктуры / В.Д. Романенко, А.А. Реутов // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2013. — № 2. — С. 54-68. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 1681–6048 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50031 62-50 Выполнен анализ динамических каналов и определены взаимосвязи многомерных процессов финансовой инфраструктуры Украины и ее анализ, как составляющей мировой финансовой инфраструктуры. Составлена структурная схема выявленных взаимосвязей между координатами и проведен анализ выбора периодов дискретизации при измерении выходных управляемых координат и возмущений, а также при формировании управляющих воздействий. Для различных координат определены различные периоды дискретизации от одного дня до трех месяцев, а также переменный период дискретизации. Выполнена аргументация разработки математических моделей с разнотемповой дискретизацией для описания динамики финансовых процессов и проведена систематизация таких математических моделей для описания динамики процессов финансовой инфраструктуры. Приведены схемы каждой модели и результаты математического анализа моделей: в среднем абсолютная ошибка моделей составила от 0,24% до 5%, а необъясненная динамика моделей составила от 0,12% до 10,3% в зависимости от модели (коэффициент детерминации R2 — от 0,897 до 0,9988). Виконано аналіз динамічних каналів і визначено взаємозв’язки багатовимірних процесів фінансової інфраструктури України та її аналіз, як складової світової фінансової інфраструктури. Складено структурну схему виявлених взаємозв’язків між координатами та проведено аналіз вибору періодів дискретизації під час вимірювання вихідних керованих координат і збурень, а також за формування керуючих впливів. Для різних координат визначено різні періоди дискретизації від одного дня до трьох місяців, а також змінний період дискретизації. Виконано аргументацію розробки математичних моделей із різнотемповою дискретизацією для опису динаміки фінансових процесів та проведено систематизацію таких математичних моделей для опису динаміки процесів фінансової інфраструктури. Наведено схеми кожної моделі й результати їх математичного аналізу моделей: у середньому абсолютна помилка моделей становила від 0,24% до 5%, а невиявлена динаміка моделей становила від 0,12% до 10,3% залежно від моделі (коефіцієнт детермінації R2 від 0,897 до 0,9988). The analysis of dynamic channels is conducted and the relationship of multidimensional processes of the Ukrainian financial infrastructure and its analysis as part of the global financial infrastructure are determined. The structured diagram which identified relationships between the coordinates is developed and the analysis of choice rate sampling when measuring the output manageable coordinates and disturbances, as well as the control is conducted. For different coordinate the various periods of rate sampling ranging from one day to three months, as well as changeable sampling period are identified. Is presented The argumentation of designing of mathematical models with multirate sampling to describe the dynamics of financial processes is carried out and systematization of mathematical models to describe the dynamics of the process of financial infrastructure is conducted. The schemes of each model and the results of models mathematical analysis are shown: the average absolute error is from 0,24% to 5%, and unexplained dynamics ranged from 0,12% to 10,3% depending on the model (the coefficient of determination R2 of 0,897 to 0,9988). ru Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України Системні дослідження та інформаційні технології Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах Систематизация математических моделей с разнотемповой дискретизацией для динамических процессов финансовой инфраструктуры Систематизація математичних моделей із різнотемповою дискретизацією для динамічних процесів фінансової інфраструктури Systematization of mathematical models with multirate sampling for dynamic processes of the Ukrainian financial infrastructure Article published earlier
spellingShingle	Систематизация математических моделей с разнотемповой дискретизацией для динамических процессов финансовой инфраструктуры Романенко, В.Д. Реутов, А.А. Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах
title	Систематизация математических моделей с разнотемповой дискретизацией для динамических процессов финансовой инфраструктуры
title_alt	Систематизація математичних моделей із різнотемповою дискретизацією для динамічних процесів фінансової інфраструктури Systematization of mathematical models with multirate sampling for dynamic processes of the Ukrainian financial infrastructure
title_full	Систематизация математических моделей с разнотемповой дискретизацией для динамических процессов финансовой инфраструктуры
title_fullStr	Систематизация математических моделей с разнотемповой дискретизацией для динамических процессов финансовой инфраструктуры
title_full_unstemmed	Систематизация математических моделей с разнотемповой дискретизацией для динамических процессов финансовой инфраструктуры
title_short	Систематизация математических моделей с разнотемповой дискретизацией для динамических процессов финансовой инфраструктуры
title_sort	систематизация математических моделей с разнотемповой дискретизацией для динамических процессов финансовой инфраструктуры
topic	Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах
topic_facet	Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50031
work_keys_str_mv	AT romanenkovd sistematizaciâmatematičeskihmodeleisraznotempovoidiskretizacieidlâdinamičeskihprocessovfinansovoiinfrastruktury AT reutovaa sistematizaciâmatematičeskihmodeleisraznotempovoidiskretizacieidlâdinamičeskihprocessovfinansovoiinfrastruktury AT romanenkovd sistematizacíâmatematičnihmodeleiízríznotempovoûdiskretizacíêûdlâdinamíčnihprocesívfínansovoíínfrastrukturi AT reutovaa sistematizacíâmatematičnihmodeleiízríznotempovoûdiskretizacíêûdlâdinamíčnihprocesívfínansovoíínfrastrukturi AT romanenkovd systematizationofmathematicalmodelswithmultiratesamplingfordynamicprocessesoftheukrainianfinancialinfrastructure AT reutovaa systematizationofmathematicalmodelswithmultiratesamplingfordynamicprocessesoftheukrainianfinancialinfrastructure

Систематизация математических моделей с разнотемповой дискретизацией для динамических процессов финансовой инфраструктуры

Репозитарії

Схожі ресурси