Елементи інформаційної динаміки
Наведено математичну модель, яка враховує вплив процесів міграції і дифузії носіїв інформації, спілкування між ними та зовнішній вплив на процеси вибору та відбору. Розрахунки за моделлю демонструють наявність у системі явища мультистабільності, стійкості вибору, хаотичних та перехідних режимів. При...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Системні дослідження та інформаційні технології |
|---|---|
| Дата: | 2010 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
2010
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50075 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Елементи інформаційної динаміки / Г.П. Повещенко // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2010. — №4. — С. 129-141. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860074480082092032 |
|---|---|
| author | Повещенко, Г.П. |
| author_facet | Повещенко, Г.П. |
| citation_txt | Елементи інформаційної динаміки / Г.П. Повещенко // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2010. — №4. — С. 129-141. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Системні дослідження та інформаційні технології |
| description | Наведено математичну модель, яка враховує вплив процесів міграції і дифузії носіїв інформації, спілкування між ними та зовнішній вплив на процеси вибору та відбору. Розрахунки за моделлю демонструють наявність у системі явища мультистабільності, стійкості вибору, хаотичних та перехідних режимів.
Приведена математическая модель информационной динамики учитывающая влияние процессов миграции и диффузии носителей информации, общения между ними и внешнее влияние на процессы выбора и отбора. Расчеты по модели демонстрируют наличие в системе явлений мультистабильности, устойчивости выбора, хаотических и переходных режимов.
The examined mathematical model of information dynamics takes into account the influence of processes of migration and diffusion of data carriers, intercourses between them, and external influence on the processes of choice and selection. The calculations according to the model demonstrate the presence of multistability, stability of choice, chaotic and transient regimes in the system.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:12:32Z |
| format | Article |
| fulltext |
© Г.П. Повещенко, 2010
Системні дослідження та інформаційні технології, 2010, № 4 129
TIДC
НОВІ МЕТОДИ В СИСТЕМНОМУ АНАЛІЗІ,
ІНФОРМАТИЦІ ТА ТЕОРІЇ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ
УДК 581.52
ЕЛЕМЕНТИ ІНФОРМАЦІЙНОЇ ДИНАМІКИ
Г.П. ПОВЕЩЕНКО
Наведено математичну модель, яка враховує вплив процесів міграції і дифузії
носіїв інформації, спілкування між ними та зовнішній вплив на процеси вибо-
ру та відбору. Розрахунки за моделлю демонструють наявність у системі яви-
ща мультистабільності, стійкості вибору, хаотичних та перехідних режимів.
ВСТУП
Інформація — необхідний ресурс для існування людини. Інформація вико-
нує комунікативну функцію, тобто забезпечує «спілкування» (включно до
знищення) в живій природі. Існує думка, що інформація є однією з початко-
вих субстанцій реального світу разом із речовиною та енергією, а всі інші
інформаційні явища (знання, інтелект тощо) є похідними від інформації [1].
Далі будемо використовувати таке визначення: інформація — зафіксо-
ваний вибір одного варіанту з множини можливих і рівноімовірних. Для іс-
нування суспільства суттєве значення має умовна інформація: мова (відпо-
відність між звуками та буквами), гроші (відповідність між працею й
товаром), правила поведінки чи менталітет (відповідність між поведінкою та
реакцією суспільства) та інші умовні кодові алгоритми або відповідність
між елементами з різних множин.
Із визначення цінності інформації випливає, що мета і цінність інфор-
мації пов’язані — за відсутності мети будь-яка інформація має нульову цін-
ність. Тому в реальних задачах має значення саме цінна інформація, а не
будь-яка. Умовою виникнення цінної умовної інформації є антагонізм та
конкуренція умовних інформацій [2]. Аналіз суспільних процесів вимагає
введення відповідних способів вимірювання параметрів, наведених вище.
Оскільки йдеться про відповідність між двома множинами (наприклад, між
множиною місцевих бюджетів і множиною джерел наповнення бюджету або
між множиною політичних партій і множиною їх прихильників тощо), то
така інформація може мати назву операторна інформація (відповідність,
відображення, функція, оператор — формально рівноправні терміни).
Мета роботи — спроба формалізації динаміки інформаційної системи,
яка складається з декількох носіїв інформації різного типу.
МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ
Інформаційна система — рецепція інформації (процес прийняття — одно-
значний вибір на основі попередньої інформації); генерація інформації
Г.П. Повещенко
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2010, № 4 130
(процес створення — випадковий вибір у випадку нестачі інформації); фік-
сація інформації (процес регістрації) — має бути автономною, бо має зна-
чення самовільне виникнення інформації та мети всередині системи, а в не-
автономних системах мету може бути нав’язано ззовні.
Система має складатися з декількох об’єктів однієї множини (або типів
інформації). Необхідно також враховувати можливість зміни структури сис-
теми, наприклад, зникнення одного з елементів [2].
Конкретний варіант інформаційної динамічної системи може мати ви-
гляд [3, 4]
xfxxbxzzyyzxxmxdx
=−+−+−∆=
∂
∂ )()(grad ***τ
; (1)
yfyyryzzxzxyymydy
=−+−+−∆=
∂
∂ )()(grad ***τ
; (2)
1=++ zyx , (3)
де
N
Z
z
N
Y
y
N
X
x
N
Zz
N
Yy
N
Xx *
*
*
*
*
* ;;;;; ====== ; (4)
NZYXNZYX =++=++ ***; ; (5)
;;;;;;
d
s
m
s
ss
s t
t
d
t
t
mqtrptb
L
ls
t
t
======τ (6)
N — кількість варіантів операторної інформації або загальна кількість еле-
ментів-носіїв інформації різних типів (наприклад, різні мови, ідеї, релігії,
валюти, державні устрої тощо); ZYX ,, — кількість елементів-носіїв відпо-
відної інформації (тобто кожний елемент робить вибір і має інформацію
певного типу); *** ,, ZYX — «змушена» стаціонарна кількість елементів-
носіїв відповідної інформації; 1,,0 ≤≤ zyx — концентрація елементів-носіїв
інформації zyx ,, -типу; 1,,0 *** ≤≤ zyx — «змушена» стаціонарна концен-
трація елементів-носіїв відповідної інформації; t — поточний час; Ll ≤≤0
— поточна просторова координата системи; systemtheofarea∼L —
просторовий масштаб системи; st — характерний час спілкування між носі-
ями інформації;
m
m v
Lt = — характерний час міграції носіїв інформації; mv
— швидкість міграції носіїв інформації;
D
Ltd
2
= — характерний час дифузії
носіїв інформації; D — коефіцієнт дифузії, од. площі /од. часу; qp, — па-
раметри (темпи) керування, од./ од. часу.
Надалі розглядатимемо симетричний варіант системи (1)–(3), коли па-
раметри d та m однакові для елементів усіх типів, що створює для них рів-
ні можливості. Перші два члени в правій частині системи рівнянь описують
можливість дифузії або міграції елементів у просторі; треті — механізм
спілкування (наприклад, міжвидової боротьби й антагонізму), а четверті —
Елементи інформаційної динаміки
Системні дослідження та інформаційні технології, 2010, № 4 131
керування вибором. Для кожного конкретного процесу можливі відповідні
конкретні варіанти системи рівнянь.
Загальний інтеграл системи (3) або (5) типу «закону збереження» чи
«константи загальної організації» формалізує область визначення системи і
є однією із системних характеристик, яка відповідає за внутрішню «конку-
ренцію» між yx, та z .
Параметрам qp, можна надати різну змістовну інтерпретацію як па-
раметрам керування. Наприклад, якщо )(),( tntn yx — формалізована кіль-
кість адміністративних або рекламних заходів в часі, то параметри
( )xn
dt
dp ln= ; ( )yn
dt
dq ln= (7)
можна вважати усередненими темпами керування. За наявності надто потуж-
ного керування система «змушена» вибирати стан *** ;; zzyyxx === .
За умови повільної міграції та дифузії
sdsm tttt >>>> ; (8)
система (1)–(3) має вигляд
xfxxbxzzyyzx
d
dx
=−+−= )()( ***τ
; (9)
yfyyryzxxy
d
dy
=−+−= )()( **τ
; (10)
1=++ zyx . (11)
Систему (9)–(11) можна записати у вигляді двох рівнянь
xfyxxxbxyxxyxyz
d
dx
=−−−+−−−= )1()()1( ***τ
; (12)
yfyxyyryxyzyxyx
d
dy
=−−−+−−−= )1()()1( ***τ
. (13)
Така форма надає можливості аналізувати поведінку системи в часі за
допомогою фазового простору.
ПЛЮРАЛІЗМ ВИБОРУ
Інформаційна система має бути мультистабільною, тобто мати не менше
двох стаціонарних станів, серед яких і здійснюється вибір [2]. Система (12),
(13) може мати до восьми стаціонарних станів ( 0=xf , 0=yf ), оскільки
згідно із (3) вона не має тривіального стану
x — стан 0;0;1 === sss zyx ; (14)
y — стан 0;1;0 === sss zyx ; (15)
z — стан 1;0;0 === sss zyx ; (16)
Г.П. Повещенко
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2010, № 4 132
zx, — стан ssss xzy
b
yxx −==−= 1;0;*
* ; (17)
zy, — стан ssss yz
r
x
yyx −=+== 1;;0 *
* ; (18)
«змушений» стан *** ;; zzyyxx sss === ; (19)
zyx ,, — стан
**
*
1
)(
1
1
xyyr
z
y
xx
s
s
s
+−
+
−
== ;
11
2
1 1;
2
4 yxz
A
ACBByy ss −−=
−+−
== ; (20)
zyx ,, — стан
**
*
2
)(
1
1
xyyr
z
y
xx
s
s
s
+−
+
−
== ;
22
2
2 1;
2
4 yxz
A
ACBByy ss −−=
−−−
== ; (21)
2rbrA += ; )2()2( **** −−+−−= ryyrrxrxbB ;
****1 rybxbrbrxyC +++−−= . (22)
Точку біфуркації *1 xx = , *1 yy = маємо за умов ** yx = та
**
1;1
z
r
z
b −== . (23)
Симетричний стан 11 yx = можливий за умов ** yx = та
**
1;1
z
r
z
b −≠≠ . (24)
Паритетний стан 3/1111 === zyx відповідає умовам ** yx = та
3;3 −== rb . (25)
Звідси випливає, що за умови паритету темпи керування
ss t
q
t
p 3;3
−== . (26)
Очевидно, стаціонарні стани (14)–(18) розташовано на межах системи,
а (19)–(21) — на всій області визначення системи (3). Конкретні приклади
наведено на рис. 1–3. На рис. 1 система «вибирає» стійкий «вузол» ;1=sx
0=sy за умови 13−=b ; 3,1=r ; 4,0* =x ; 35,0* =y ; 237,01 =x ; 692,01 =y ;
39,02 =x ; 399,02 =y ; 2)0( xx = ; 42,0)0( =y . Стрілкою вказано напрямок
руху.
Елементи інформаційної динаміки
Системні дослідження та інформаційні технології, 2010, № 4 133
Система здійснює деструктивний вибір граничного стану «монополь-
ного» типу, що означає руйнацію її структури. Спочатку система перехо-
дить у режим 1=+ yx , тоб-
то з системи вилучається z-
елемент, а потім вилучається
y -елемент. Така поведінка
не надто схожа на поведінку
інформаційної системи. На
рис. 2 система «вибирає»
стійкий «вузол» 22 ; yx
за умови 1=b ; 20=r ;
4,0* =x ; 3,0* =y ; =1x
509,0= ; 283,01 =y ; =2x
767,0= ; 16,02 =y ; =)0(x
7605475,0= ; 1,0)0( =y .
Стрілкою вказано напрямок
руху. Система здійснила
конструктивний вибір. Спо-
чатку вона намагається об-
рати варіант 11; yx , але він
виявився нестійким, тому система певний час «вагається», залишаючись в
цьому стані, а потім вибирає варіант 22 ; yx . Це відомий із практики «гісте-
резис мислення» — феномен затримки або запізнення з вибором рішення.
Рис. 3 відрізняється від рис. 2 практично несуттєвою зміною величини
початкової умови )0(x , яка може статися через збурення системи.
Тут система «вибирає» стійкий «вузол» ** , yx за умови 1=b ; 20=r ;
4,0* =x ; 3,0* =y ; 509,01 =x ; 283,01 =y ; 767,02 =x ; 16,02 =y ;
x * ,y *
x 0 ,y 0
x 2 ,y 2
x 1 ,y 1
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
y
x
Рис. 1. Вісім стаціонарних точок системи
x * ,y *
x 0 ,y 0
x 2 ,y 2
x 1 ,y 1
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
x 2
x 1
x 0
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0 80 160 240 320 400 480 560 640 720 800
τy x z
y
x a б
τ
Рис. 2. Вісім стаціонарних точок системи: а — фазовий портрет, б — перехідний
процес
Г.П. Повещенко
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2010, № 4 134
5745065333,0)0( =x ; 1,0)0( =y . Стрілкою вказано напрямок руху. Випадко-
ве збурення початкових умов змушує систему здійснювати зовсім інший
вибір. Так само змінити еволюцію процесу можуть і несуттєві збурення па-
раметрів системи. Стан 11, yx є точкою біфуркації, де розгалужується про-
цес вибору. Маємо бістабільність вибору. Нова інформація створюється в
результаті випадкового вибору при нестійкості вихідного стану системи і за
наявності декількох більш стійких станів, серед яких саме і відбувається ви-
бір. Створення (генерація) інформації має характер фазового переходу. Це
впорядкованість стрибком («порядок через флуктуації»), що відповідає су-
часній динамічній світоглядній концепції станів та раптових змін [5].
СТАБІЛЬНІСТЬ ВИБОРУ
Вибраний системою стан має бути стійким, тобто зберігатися досить довго,
що є ознакою дисипативності системи. Зауважимо, що у разі єдиного стій-
кого стану система не є мультистабільною і, відповідно, не є інформацій-
ною, бо в такому випадку інформації не виникає [2]. Для оцінки стійкості
стаціонарного стану необхідно визначити його характеристичні корені.
Елементи характеристичної матриці системи (12), (13)
( ) ++−−−==
∂
∂
***11 1 yxyxyzya
x
f
ssss
x
( ) ( ) ( )sssss xxbxyxxxb −−−−−+ ** 12 ; (27)
( )ssss
x xxbxyxzxa
y
f
−−+==
∂
∂
***12 ; (28)
( )ssss
y yyryzyyxa
x
f
−−−−==
∂
∂
***21 ; (29)
x * ,y *
x 0 ,y 0
x 2 ,y 2
x 1 ,y 1
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
y
x
Рис. 3. Вісім стаціонарних точок системи
Елементи інформаційної динаміки
Системні дослідження та інформаційні технології, 2010, № 4 135
( ) +−−−−==
∂
∂
***22 1 zxyxyxxa
y
f
ssss
y
( )( ) ( )sssss yyryyxyyr −−−−−+ ** 12 . (30)
Дивергенція системи (12), (13)
+−+−+−=
∂
∂
+
∂
∂
= ssss
yx yxyxxxyy
y
f
x
fS **** 33
( )( ) ( )[ ]+−−−−−+ sssss xxxyxxxb ** 12
( )( ) ( )[ ]sssss yyyyxyyr −−−−−+ ** 12 . (31)
Детермінант системи (12), (13)
x
f
y
f
y
f
x
f yxyx
∂
∂
∂
∂
−
∂
∂
∂
∂
=∆ . (32)
Характеристичні корені системи
02 =∆+− λλ S ;
2
42
2,1
∆−±
=
SSλ . (33)
Умовою стійкості стаціонарного стану є від’ємні значення дійсних час-
тин характеристичних коренів. За нульової дивергенції
∆−±=2,1λ , (34)
а це означає, що в разі додатного детермінанта система демонструє періоди-
чну в часі поведінку — відбувається когерентна цивілізована конкуренція
носіїв різних ідей (рис. 4). Тут показано коливання типу «центр» за умови
2,1=b ; 6,1=r ; 4,0* −=x ; 3,0* =y ; 184,01 =x ; 098,01 =y ; 4,0)0( =x ;
42,0)0( =y . Процес нагадує відомий процес співіснування видів за моделлю
Лотки-Вольтери. У цьому конкретному випадку стаціонарного стану
*xxs = , *yys = в залежності від значень b та r дивергенція
Рис. 4. Коливання типу «центр»: а — фазовий портрет, б — періодичний процес
x * ,y *
x 0 ,y 0
x k ,y k
x 1 ,y 1
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
y
x a б
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
τy x z τ
Г.П. Повещенко
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2010, № 4 136
( )*** rybxzS +−= (35)
може мати різні знаки. Нульова дивергенція відповідає умові
0;0 == rb ; (36)
умові пропорційності b , r за різних знаків (рис. 4)
1
*
* −=
ry
bx
, (37)
або умові руйнування цілісності системи
0* =z , (38)
внаслідок чого стійким станом системи стає її границя 1=+ yx ; ( =+ ** yx
1= ; 111 =+ yx ; 122 =+ yx ), і процес спрямовується на вилучення із систе-
ми одного з структурних елементів.
На рис. 5 зображено, що конкуренція носіїв двох x, y-ідей виводить сис-
тему на границю області існування і має характер граничного циклу з тим-
часовим періодичним «використанням» носіїв z-ідеї, за умови 32967,150=b ;
89746,136−=r ; 53,01 =x ; 463,01 =y ; 4,0* =x ; 3,0* =y ; *)0( xx = *)0( xx = ;
*)0( yy ≈ . Привертає увагу надзвичайне зловживання керуванням процесу
(значення параметрів керування rb, ). Зауважимо, що збудження гранично-
го циклу наближає систему за характером боротьби до біологічних систем.
На рис. 6 показано, що граничний цикл може бути збудженим у будь-
якій точці фазового простору, наприклад, за умови 6,0=b ; 1,2=r ;
5919,01 =x ; 555,11 =y ; 4,0* =x ; 3,0* =y ; 2)0( xx = ; 2)0( yy ≈ . Можна по-
казати також, що система демонструє й іншу різноманітну поведінку на
кшталт «сідла», стійкого або нестійкого «вузла» і «фокусу».
ХАОП
Розглянемо стаціонарний стан системи (1)–(3), який має бути розподіленим
у просторі. Для одновимірного випадку маємо систему рівнянь
x * ,y *
x 0 ,y 0
x k ,y k
x 1 ,y 1
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
τy x z
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
y
x a б
0
0
τ
Рис. 5. Самозбудження граничного циклу: а — фазовий портрет, б — періодичний
процес
Елементи інформаційної динаміки
Системні дослідження та інформаційні технології, 2010, № 4 137
( )[ ] ( )( ) 011 ***2
2
=−−−+−−−+
∂
∂
−
∂
∂ xxyxbxyxyyzx
s
xm
s
xd ; (39)
( )[ ] ( )( ) 011 ***2
2
=−−−+−−−+
∂
∂
−
∂
∂ yyyxryxzyxxy
s
ym
s
yd . (40)
Інформаційним системам притаманна наявність перемішаного шару.
Він створюється, коли в системі виникає хаотичний режим, який змінюється
відмінним від вихідного впорядкованим режимом. Наявність перемішаного
(проміжного між хаотичним і впорядкованим режимами) шару є необхідною
умовою генерації інформації і розвитку взагалі. Такий шар мають усі проце-
си, де створюється інформація: біологічна еволюція, еволюція суспільства,
розвиток живого організму тощо. Це область фазового простору, де всі тра-
єкторії, що виходять із області початкових умов, потрапляють до переміша-
ного шару.
Усередині перемішаного шару поведінка системи хаотична, система
нестійка, можливість прогнозування обмежена, але всі траєкторії виходять із
нього і потрапляють у динамічний мультистаціонарний стан. Саме цим пе-
ремішаний шар відрізняється від химерного атрактора [2]. Йому можна дати
назву хаоп, бо він має ознаки і хаосу, і порядку. На рис. 7 наведено приклад
такого стаціонарного просторового розподілу, де траєкторії мають хаотич-
ний характер, за умови 376,1−=b ; 1−=r ; 001,0=d ; 01,0=m ; 43,0* =x ;
3,0* =y ; 28,0)0( =x ; 3,0)0( =y 0;0
00
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
== ss ds
dy
ds
dx . На рис. 8 пока-
зано випадок паритетних граничних умов ===== )1()1()0()0()0( yxzyx
3/1)1( == z , коли на всьому просторі існує певна впорядкованість, за умови
818,1−=b ; 9,0−=r ; 001,0=d ; 01,0=m ; 31,0* =x ; 31,0* =y ; 3/1)0( =x ;
3/1)0( =y ; 3/1)1( =x ; 3/1)1( =y ; 0
0
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=sds
dx ; 0
0
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=sds
dy .
x * ,y *
x 0 ,y 0
x k ,y k
x 2 ,y 2
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4 0,5 0,6 0,7
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0 450 900 1350 1800 2250 2700
τy x z τ
y
x a б
Рис. 6. Самозбудження граничного циклу: а — фазовий портрет, б — перехідний
процес
Г.П. Повещенко
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2010, № 4 138
КОНКУРЕНЦІЯ ІНФОРМАЦІЙ
Розглянемо приклад використання системи (1)–(3) для одновимірного
випадку
( )[ ] ( )( )xxyxbxyxyyzx
s
xm
s
xdx
−−−+−−−+
∂
∂
−
∂
∂
=
∂
∂
***2
2
11
τ
; (39)
( )[ ] ( )( )yyyxryxzyxxy
s
ym
s
ydy
−−−+−−−+
∂
∂
−
∂
∂
=
∂
∂
***2
2
11
τ
. (40)
На рис. 9 показано результати розрахунків переходу від однорідного
просторового розподілу носіїв x , y-ідей до стаціонарного неоднорідного
розподілу з урахуванням дифузії, міграції та керування, за умови
Рис. 7. Самозбудження граничного циклу: а — фазовий портрет, б — просторовий
перехід
x 0 ,y 0 x * ,y *
x k ,y k
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
x y z y
x
a б s
Рис. 8. Стаціонарний просторовий розподіл за паритетних граничних умов: а —
фазовий портрет, б — просторовий перехід
0,2
0,3
0,4
0,5
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
x y z
x 0 ,y 0
x * ,y *
x k ,y k
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,2 0,25 0,3 0,35 0,4
y
x a
б
s
Елементи інформаційної динаміки
Системні дослідження та інформаційні технології, 2010, № 4 139
( ) ( ) ( ) ( ) 3/11,1,0,0, ==== ττττ yxyx ; 3/1),0( =sx ; 3/1),0( =sy , 4,0−=b ;
2,0=r ; 001,0=d ; 01,0=m ; 33,0* =x ; 33,0* =y . Видно, що перехід відбу-
вався в коливальному режимі. На рисунку наведено коливання змінних в
центрі розподілу 5,0=s , де панує y-ідея.
Для аналізу перехідного процесу скористаємося згорткой інформації
шляхом кластеризації. Унікальні елементи, які не можна віднести до жодно-
го кластеру, можуть бути ознакою новизни. При цьому треба мати на увазі,
що універсального критерія якості кластеризації не існує.
На рис. 10 згідно з рис. 9 наведено часові зміни просторової структури-
зації за ознакою подолання бар’єра « 33,0, >yx ». На початку процесу 0=τ
існує ідейна єдність, тобто співіснування прихильників yx, -ідей на всьому
просторі 10 << s . У момент 100=τ з’являються по дві підобласті прихиль-
ників цих ідей. В момент 200=τ створюються три підобласті прихильників
y -ідеї. У момент 300=τ згідно з рис. 9 система виходить на стаціонарний
неоднорідний розподіл, де в центральній частині домінують прихильни-
Рис. 9. Динаміка переходу до стаціонарного просторового розподілу за паритетних
граничних умов: а — стаціонарний розподіл ),300();,300( sysx , б — коливання
всередині системи )5,0;();5,0;( ττ yx
0 50 100 150 200 250 300
x y0,340
0,336
0,332
0,328
0,324
0,320
x y
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
a бs τ (s=0,5)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
s
x,
y
>
0
,3
3
x y
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
s
x,
y
>
0
,3
3
x y
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
0=τ 100=τ
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
s
x,
y
>
0
,3
3
x y
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
s
x,
y
>
0
,3
3
x y
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
200=τ 300=τ
Рис. 10. Конкуренція ідей за ознакою x, y > 0,33 згідно із рис. 9
Г.П. Повещенко
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2010, № 4 140
ки y-ідеї, а в околі границь системи спостерігається співіснування прихиль-
ників обох ідей. У результаті конкуренції ідей між центром і границями са-
мовільно склався «x−пояс». Зауважимо, що причиною перетину підобластей
є однакові на всьому просторі параметри дифузії та міграції md , . У разі
існування на межах підобластей занижених параметрів дифузії та міграції
спостерігається більш чітка кластеризація інформаційного простору.
На рис. 11 показано ситуацію «хаоп» — перехід системи в просторі і в
часі з початкового однорідного режиму з паритетними граничними умовами
до хаотичного режиму з наступним поверненням до впорядкованого режи-
му, за умови ;3/1)1,()1,()0,()0,( ==== ττττ yxyx ;3/1),0( =sx .3/1),0( =sy
;2,1=b ;6,1=r ;0=d ;0016,0=m ;333,0* =x .3/1* =y Таким чином, сис-
тема демонструє адаптацію до «міграційного» збурення за відсутності дифу-
зії. Наведено кластерний просторовий розподіл елементів системи за озна-
кою 3/1, >yx з метою з’ясувати, хто виграв конкуренцію за однакових
стартових умов, але в режимі хаосу. Очевидно, що такого типу згортка ін-
формації допомагає в аналізі ситуацій.
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
s
x y
а
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
s
x,
y
>
1
/3
x y
в
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0 200 400 600 800 1000
τ ( s = 0, 5)
x y
)( 5,0=sτ
б
Рис. 11. Динаміка переходу до стаціонарного просторового розподілу за паритет-
них початкових і граничних умов: а — хаоп у просторі, б — хаоп у часі, в — роз-
поділ переможців конкуренції
Елементи інформаційної динаміки
Системні дослідження та інформаційні технології, 2010, № 4 141
ВИСНОВКИ
1. Універсальність сучасних інформаційних технологій і методів
прийняття рішень спонукає до формування відповідних стереотипів мис-
лення та поведінки. У таких умовах важливо мати власну інформаційну мо-
дель, яка враховує процеси взаємодії носіїв інформації, їх конкуренції, спіл-
кування, міграції і сама є конкурентноздатною у боротьбі за інформаційні
ресурси.
2. Симетричний варіант моделі (з однаковими параметрами) описує
процес вибору, якщо апріорні переваги відсутні. За різних параметрів мо-
дель описує процес відбору, коли деякі з елементів мають переваги [2].
3. Модель можна використати для дослідження макроекономічних,
соціальних, культурних, політичних та інших процесів, а також під час
навчання.
4. Напрямок подальшого розвитку моделі уявляється як формування
сукупності реальних просторових параметрів із різних суспільних проблем,
що далеко не завжди є простою задачею.
ЛІТЕРАТУРА
1. Прангишвили И.В. Энтропийные и другие системные закономерности: Вопро-
сы управления сложными системами. — М.: Наука, 2003. — 428 с.
2. Чернавский Д.С., Чернавская Н.М., Малков А.С., Малков С.Ю. Борьба услов-
ных информаций // История и синергетика: Математическое моделирование
социальной динамики. — М.: КомКнига, 2005. — С. 88–116.
3. Повещенко Г.П. Модель взаємовпливу популяції та довкілля: доповіді НАН
України, 2001. — № 12.— С. 71–77.
4. Повещенко Г.П. Конкуренція ідей за умови паритету // Наукові вісті, 2008. —
№ 3. — С. 53–60.
5. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. — М.: Прогресс, 1986. — 431 с.
Надійшла 27.10.2009
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-50075 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1681–6048 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:12:32Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Повещенко, Г.П. 2013-10-04T15:11:08Z 2013-10-04T15:11:08Z 2010 Елементи інформаційної динаміки / Г.П. Повещенко // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2010. — №4. — С. 129-141. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. 1681–6048 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50075 581.52 Наведено математичну модель, яка враховує вплив процесів міграції і дифузії носіїв інформації, спілкування між ними та зовнішній вплив на процеси вибору та відбору. Розрахунки за моделлю демонструють наявність у системі явища мультистабільності, стійкості вибору, хаотичних та перехідних режимів. Приведена математическая модель информационной динамики учитывающая влияние процессов миграции и диффузии носителей информации, общения между ними и внешнее влияние на процессы выбора и отбора. Расчеты по модели демонстрируют наличие в системе явлений мультистабильности, устойчивости выбора, хаотических и переходных режимов. The examined mathematical model of information dynamics takes into account the influence of processes of migration and diffusion of data carriers, intercourses between them, and external influence on the processes of choice and selection. The calculations according to the model demonstrate the presence of multistability, stability of choice, chaotic and transient regimes in the system. uk Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України Системні дослідження та інформаційні технології Нові методи в системному аналізі, інформатиці та теорії прийняття рішень Елементи інформаційної динаміки Элементы информационной динамики Elements of informatiоn dynamics Article published earlier |
| spellingShingle | Елементи інформаційної динаміки Повещенко, Г.П. Нові методи в системному аналізі, інформатиці та теорії прийняття рішень |
| title | Елементи інформаційної динаміки |
| title_alt | Элементы информационной динамики Elements of informatiоn dynamics |
| title_full | Елементи інформаційної динаміки |
| title_fullStr | Елементи інформаційної динаміки |
| title_full_unstemmed | Елементи інформаційної динаміки |
| title_short | Елементи інформаційної динаміки |
| title_sort | елементи інформаційної динаміки |
| topic | Нові методи в системному аналізі, інформатиці та теорії прийняття рішень |
| topic_facet | Нові методи в системному аналізі, інформатиці та теорії прийняття рішень |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50075 |
| work_keys_str_mv | AT poveŝenkogp elementiínformacíinoídinamíki AT poveŝenkogp élementyinformacionnoidinamiki AT poveŝenkogp elementsofinformationdynamics |