«Alert»-технології, що грунтуються на теорії динамічних систем в економічних задачах
Запропоновано «Alert»-технологію (технологію попередження) для економічних та фінансових процесів, що задані числовими рядами. Показано, що на основі запропонованої методології використання старших показників Ляпунова (СПЛ) можна створити ефективну «Alert»-технологію виявлення критичних явищ в еконо...
Saved in:
| Published in: | Системні дослідження та інформаційні технології |
|---|---|
| Date: | 2011 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
2011
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50084 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | «Alert»-технології, що грунтуються на теорії динамічних систем в економічних задачах / О.К. Лопатін // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2011. — № 1. — С. 50-56. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859678039647977472 |
|---|---|
| author | Лопатін, О.К. |
| author_facet | Лопатін, О.К. |
| citation_txt | «Alert»-технології, що грунтуються на теорії динамічних систем в економічних задачах / О.К. Лопатін // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2011. — № 1. — С. 50-56. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Системні дослідження та інформаційні технології |
| description | Запропоновано «Alert»-технологію (технологію попередження) для економічних та фінансових процесів, що задані числовими рядами. Показано, що на основі запропонованої методології використання старших показників Ляпунова (СПЛ) можна створити ефективну «Alert»-технологію виявлення критичних явищ в економічних та фінансових процесах.
Предложена «Alert»-технология (технология предупреждения) для экономических и финансовых процессов, которые заданы числовыми рядами. Показано, что на основе предложенной методологии использования старших показателей Ляпунова можно создать эффективную «Аlert»-технологию выявления критических явлений в экономических и финансовых процессах.
An «Alert»-technology (prevention technology) for economic and financial processes, which is given by numerical series, is proposed. Іt is shown that on the basis of the proposed methodology of using the Lyapunov’s leading indicators, it is possible to create the effective «Аlert»-technology of detection of critical phenomena in the economic and financial processes.
|
| first_indexed | 2025-11-30T16:48:44Z |
| format | Article |
| fulltext |
© О.К. Лопатін, 2011
50 ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2011, № 1
TIДC
ПРОГРЕСИВНІ ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ,
ВИСОКОПРОДУКТИВНІ КОМП’ЮТЕРНІ
СИСТЕМИ
УДК 330.4, 336
«ALERT»-ТЕХНОЛОГІЇ, ЩО ҐРУНТУЮТЬСЯ НА ТЕОРІЇ
ДІНАМІЧНИХ СИСТЕМ В ЕКОНОМІЧНИХ ЗАДАЧАХ
О.К. ЛОПАТІН
Запропоновано «Alert»-технологію (технологію попередження) для економіч-
них та фінансових процесів, що задані числовими рядами. Показано, що на ос-
нові запропонованої методології використання старших показників Ляпунова
(СПЛ) можна створити ефективну «Alert»-технологію виявлення критичних
явищ в економічних та фінансових процесах.
ВСТУП
Розробка «Alert»-технології (технології попередження) для економічних та
фінансових процесів є складною та вкрай необхідною задачею. Основна
складність полягає в урахуванні величезної кількості факторів, через які
може виникнути кризове явище. Отже, виникає необхідність розглядати ці
події як результати функціонування єдиної системи. Стандартні підходи
лише прогнозують майбутнє значення одного з показників системи, але ні-
чого не кажуть про стан системи. Наприклад, за допомогою найпоширені-
шої технології VaR (Value at Risk) можна встановити інтервал, в якому може
опинитися прогнозована величина. Але, якщо система перебуває в кризово-
му стані такий прогноз є небезпечним: у ній може бути присутня сильна за-
лежність від початкових умов, як наслідок, найменша неточність може при-
звести до зовсім протилежних результатів. А використання прогнозу на
певний період у майбутньому, взагалі може призвести до фатальних наслідків.
Розробки «Alert»-технологій є важливим завданням не тільки для фі-
нансових установ, але й для держави в цілому. Підтвердженням цього є сві-
това фінансова криза 2007–2009 рр.
Ця робота є розвитком досліджень із застосування апарату хаотичної
динаміки [1] для системного аналізу кризових явищ в економіці [2]–[4]. Тут
простежуються три етапи:
1. Побудова статистичних циклів для критичного явища, яке представ-
лене тимчасовими рядами (неформальний етап).
2. Кількісна оцінка — стан досліджуваної системи за допомогою спе-
ціальних статистик (V- і LHI- статистик) і методами теорії динамічних систем.
3. Кількісна оцінка стану досліджуваної системи на основі побудови
старших показників Ляпунова (СПЛ) на виділених циклах.
«Alert»-технології, що ґрунтуються на теорії динамічних систем …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2011, № 1 51
Отже, ми приходимо до такої задачі: на основі запропонованої методо-
логії використання СПЛ можна створити ефективну «Аlert»-технологію
виявлення критичних явищ в економічних та фінансових процесах. Але
потрібно розуміти, що справжній системний аналітик повинен оперувати не
тільки «голими» формулами, але й використовувати системний підхід.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ
Мета роботи — на основі сучасних методів теорії динамічних систем та
теорії хаосу дати конструктивні «кількісні» критерії виникнення кризових
явищ в економіці.
Розробити ефективну математичну модель для дослідження та вияв-
лення кризових явищ в економічних процесах на основі побудови СПЛ на
статистичних циклах досліджуваної системи. В якості реальної моделі було
використано DJI (індекс Доу Джонса) та S&P500, а також курс долара
відносно євро [5] для аналізу початкової стадії фінансової кризи в США
2007–2008 рр. Відправною точкою цієї кризи є іпотечна криза в США 19
липня 2007 р. та 15 серпня 2007 р.
АНАЛІЗ РЕАЛЬНИХ ДАНИХ (НА ПРИКЛАДІ ЕКОНОМІЧНОЇ КРИЗИ В США)
Аналіз реальних даних — це не лише використання «сухих» формул та тео-
рії. Системний аналітик повинен також використовувати здоровий глузд і
чітко розуміти властивості та особливості даних, які використовуються. У
цьому випадку необхідно провести аналіз не тільки даних, але і ключових
подій в американській економіці. Тільки тоді можна інтерпретувати отрима-
ні результати.
Основними економічними показниками для США є індекси DJI та
S&P500, а також курс долара відносно євро.
Основні причини економічної кризи в США (хронологічний порядок):
1. Банкрутство фірми Bear Stearns (Міжнародна інвестиційна та торго-
ва група) (24 березня 2008 р.).
2. Зупинення рейсів наступних американських авіакомпаній Aloha Air-
lines, Champion Air, ATA Airlines and Skybus Airlines (квітень 2008 р.).
3. Криза на міжнародних біржах (21 січня 2008 р.).
4. Іпотечна криза в США (два періоди): 19 липня 2007 р. та 15 серпня
2007 р.
Постійний вплив на економіку США мають такі фактори:
1. Ціна на пальне (рис. 2).
2. Воєнні дії в Іраку.
Щоб ефективно провести аналіз необхідно чітко визначити області для
аналізу, виділити статистичні цикли [7]–[9]. Основна ідея полягає в тому,
щоб визначити локальні значення показника Ляпунова та порівняти резуль-
тати із показником усієї системи. І вже для визначених періодів розрахуємо
показник Ляпунова.
Для вирішення цього завдання скористаємося методом Херста, оскіль-
ки він дуже добре виокремлює різні види циклів. Варто зауважити, що за-
значений метод не завжди дає можливість чітко виділити кінець одного і
початок іншого циклу. Крім того, якщо детально аналізувати графік, то
можна помітити цикли в циклах. Щоб уникнути таких проблем, системному
О.К. Лопатін
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2011, № 1 52
аналітику необхідно проводити аналіз не «пустими» формулами, а й вико-
ристовувати реальні дані, наприклад, дати ключових подій. І, аналізуючи
цикли, порівнювати отримані результати з реальними датами.
У вказаний період можна виділити п’ять (DJI) (рис. 1), чотири
(S&P500) (рис. 2) і три (USDEUR FX) (рис. 3) основних статистичних цик-
лів, виділених на рисунках похилими лініями. Перенесемо знайдені періоди
на графіки еволюції DJI та S&P500, а також курс долару відносно євро
(рис. 1, 2, 3).
Рис. 1. Показник Херста індексу DJI за період із 1 січня 2006 р. по 27 квітня 2008 р.
(вертикальні лінії — основні події в економіці США, похилі — періоди)
Рис. 2. Показник Херста індексу S&P500 за період із 1 січня 2006 р. по 27 квітня
2008 р. (вертикальні лінії — основні події в економіці США, похилі — періоди)
«Alert»-технології, що ґрунтуються на теорії динамічних систем …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2011, № 1 53
Рис. 3. Показник Херста долар/євро (USDEUR FX) за період із 1 січня 2006 р.
по 27 квітня 2008 р. (вертикальні лінії — основні події в економіці США,
похилі — періоди)
Рис. 4. Індекс DJI за період із 1 січня 2006 р. по 27 квітня 2008 р. (вертикальні
лінії — основні події в економіці США, лінії з цифрами — початок та кінець
статистичного циклу)
О.К. Лопатін
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2011, № 1 54
Було розраховано СПЛ для кожного періоду та порівняно його із
загальним показником Ляпунова всієї системи. Результати обчислення
СПЛ на виділених циклах наведені в таблиці. Також було використано
алгоритм роботи [6], програмно реалізований магістрантом М. Сладким.
Рис. 5. Індекс S&P500 за період із 1 січня 2006 р. по 27 квітня 2008 р. (вертикальні
лінії — основні події в економіці США, лінії з цифрами — початок та кінець ста-
тистичного циклу)
Рис. 6. Курс USDEUR FX за період із 1 січня 2006 р. по 27 квітня 2008 р. (вертикаль-
ні лінії — основні події в економіці США, лінії з цифрами — початок та кінець
статистичного циклу)
«Alert»-технології, що ґрунтуються на теорії динамічних систем …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2011, № 1 55
Т а б л и ц я . Результати тестувань
DJI S&P500 USDEUR FX
53867,0заг =λ 8172,0заг =λ 075,0заг =λ
6734,02,1 =λ 376,01 =λ 2203,01 =λ
1464,03 =λ 1344,02 =λ 2848,02 =λ
4491,04 =λ 502,03 =λ 208,03 =λ
7226,05 =λ 6206,04 =λ 2727,0зал =λ
Відомо, що для режиму динамічного хаосу характерна наявність експо-
ненціальної нестійкості траєкторій, кількісною мірою якої є позитивний
Ляпуновський показник, який характеризує ступінь чутливості системи до
вибору початкових умов [1]. Число позитивних експонент в спектрі Ляпу-
новських показників визначається кількістю нестійких напрямів періодич-
них орбіт, вбудованих в хаотичних аттрактор, хоча можливі і складніші си-
туації (що полягають у співіснуванні періодичних орбіт з різним числом
нестійких напрямів).
ВИСНОВКИ
Отже, показник Ляпунова насправді реагує на кризисні явища, оскільки
саме тоді в системі домінує хаотичний рух. Потрібно зазначити, що за до-
помогою показника Херста не завжди можна виділити всі ключові цикли.
Особливо це відноситься до останніх днів (рис. 2, 3). Це спричинено не-
достатністю даних на останніх днях. Крім того, якщо детально аналізувати
графік, то можна помітити цикли в циклах, тому важко визначити кінець
одного, або початок другого циклу. Щоб уникнути таких проблем, аналіз
проводився не «пустими» формулами, а використовувалися реальні дані
(дати ключових подій).
Для індексу DJI були отримані найкращі результати — поступове
збільшення показника Ляпунова. Важливим є те, що на спокійному 3 періоді
(рис. 4) показник Ляпунова виявився найменшим, а на останньому переви-
щив показник усієї системи. Для періоду, що включає всі ключеві події, по-
казник Ляпунова склав 588,0зал =λ порівняно з .53867,0заг =λ
Для індексу S&P500 ми отримали поступове зростання показника Ля-
пунова для розрахованих періодів. Показник λ не перевищив загλ (усієї
системи). Але, необхідно зазначити, що для періоду, що включає всі ключеві
події, показник Ляпунова склав 8630,0зал =λ порівняно з 8172,0заг =λ .
Для курсу USDEUR було виявлено, що дана система постійно перебу-
ває в сталому хаотичному стані, оскільки на кожному із вказаних періодів
ми отримали значне збільшення показника Ляпунова щодо загального зна-
чення. Це свідчить про те, що курс USDEUR постійно коливається. Основна
причина такого явища полягає в тому, що, не дивлячись на загальну еконо-
мічну кризу в США, багато країн світу (в тому числі і Україна) змушені ви-
конувати свої зобов’язання по взятим кредитам. Одним із цих зобов’язань є
О.К. Лопатін
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2011, № 1 56
підтримка американського долара. Крім того, такі потужні країни сходу, як
Китай та Індія, більшість торгових операцій проводять у доларах. Тобто, з
одного боку, долар намагається «задовольнити» кризу, а з іншого — його
постійно «підтримують». Також, необхідно додати всі чутки, які оточують
цю валюту. І знову результат обчислень показника Ляпунова для періоду,
що включає всі ключові події, складає 2727,0зал =λ порівняно з =1λ
2203,0= , 0,2848,2 =λ .208,03 =λ
Отже, можна зробити такі остаточні висновки із проведених розрахун-
ків. Отримані результати точно відображають реальну економічну ситуацію,
що склалася на американських та світових біржах на сьогодні. Показник
Ляпунова доцільно використовувати як міру хаосу. Для більш точного та
глибшого аналізу пропонується використовувати метод Херста для визна-
чення основних статистичних періодів, і на отриманих результатах обчис-
лювати показник Ляпунова. На основі такого підходу можна створити
«Alert»-технологію, технологію попередження та виявлення негативних на-
слідків в економічних та фінансових процесах. Основна проблема підходу
полягає в об’ємі даних на період. Як рішення пропонується об’єднувати пе-
ріоди з малою кількістю точок (DJI 2,1λ ).
ЛІТЕРАТУРА
1. Кузнецов С.П. Динамический хаос (курс лекций). — М.: Изд. Физ.-мат. лит-ры,
2001. — 296 с.
2. Лопатин А.К., Черненко О.Б. Статистические циклы числовых рядов курса
USD-UAH и их качественная характеристика // Актуальные проблемы эко-
номики. — 2007. — № 10. — С. 142–150.
3. Лопатин А.К. Статистическая периодичность числовых рядов и их качест-
венная классификация // Искусственный интеллект. — 2007. — № 3. —
С. 93–104.
4. Лопатин А.К. Системный анализ мирового финансового кризиса 2007–2008 гг.
(статистические аспекты) // Искусственный интеллект. — 2008. — № 3. —
С. 179–186.
5. Статистичні дані. — http://finance.yahoo.com.
6. Rosenstein M.T., Collins J.J. and De Luca C.J. A practical method for calculating
largest Lyapunov exponents from small data sets // Physica D. — 1993. — 65,
№ 117. — С. 117–134.
Надійшла 23.05.2009
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-50084 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1681–6048 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-11-30T16:48:44Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Лопатін, О.К. 2013-10-04T18:55:05Z 2013-10-04T18:55:05Z 2011 «Alert»-технології, що грунтуються на теорії динамічних систем в економічних задачах / О.К. Лопатін // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2011. — № 1. — С. 50-56. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. 1681–6048 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50084 330.4, 336 Запропоновано «Alert»-технологію (технологію попередження) для економічних та фінансових процесів, що задані числовими рядами. Показано, що на основі запропонованої методології використання старших показників Ляпунова (СПЛ) можна створити ефективну «Alert»-технологію виявлення критичних явищ в економічних та фінансових процесах. Предложена «Alert»-технология (технология предупреждения) для экономических и финансовых процессов, которые заданы числовыми рядами. Показано, что на основе предложенной методологии использования старших показателей Ляпунова можно создать эффективную «Аlert»-технологию выявления критических явлений в экономических и финансовых процессах. An «Alert»-technology (prevention technology) for economic and financial processes, which is given by numerical series, is proposed. Іt is shown that on the basis of the proposed methodology of using the Lyapunov’s leading indicators, it is possible to create the effective «Аlert»-technology of detection of critical phenomena in the economic and financial processes. uk Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України Системні дослідження та інформаційні технології Прогресивні інформаційні технології, високопродуктивні комп’ютерні системи «Alert»-технології, що грунтуються на теорії динамічних систем в економічних задачах «Alert»-технологии, основывающиеся на теории динамических систем в экономических задачах «Alert»-technologies, based on the theory of dynamical systems, in the economic problems Article published earlier |
| spellingShingle | «Alert»-технології, що грунтуються на теорії динамічних систем в економічних задачах Лопатін, О.К. Прогресивні інформаційні технології, високопродуктивні комп’ютерні системи |
| title | «Alert»-технології, що грунтуються на теорії динамічних систем в економічних задачах |
| title_alt | «Alert»-технологии, основывающиеся на теории динамических систем в экономических задачах «Alert»-technologies, based on the theory of dynamical systems, in the economic problems |
| title_full | «Alert»-технології, що грунтуються на теорії динамічних систем в економічних задачах |
| title_fullStr | «Alert»-технології, що грунтуються на теорії динамічних систем в економічних задачах |
| title_full_unstemmed | «Alert»-технології, що грунтуються на теорії динамічних систем в економічних задачах |
| title_short | «Alert»-технології, що грунтуються на теорії динамічних систем в економічних задачах |
| title_sort | «alert»-технології, що грунтуються на теорії динамічних систем в економічних задачах |
| topic | Прогресивні інформаційні технології, високопродуктивні комп’ютерні системи |
| topic_facet | Прогресивні інформаційні технології, високопродуктивні комп’ютерні системи |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50084 |
| work_keys_str_mv | AT lopatínok alerttehnologííŝogruntuûtʹsânateoríídinamíčnihsistemvekonomíčnihzadačah AT lopatínok alerttehnologiiosnovyvaûŝiesânateoriidinamičeskihsistemvékonomičeskihzadačah AT lopatínok alerttechnologiesbasedonthetheoryofdynamicalsystemsintheeconomicproblems |