Гидромеханическое решение задач фильтрации к несовершенным скважинам
Получено строгое гидромеханическое решение задачи о притоке подземных вод к несовершенной скважине в однородном водоносном напорном пласте при условии постоянства напора hc=const на фильтре скважины. Решена также аналогичная задача для несовершенной скважины в безнапорном потоке с линеаризованным ки...
Saved in:
| Date: | 2001 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2001
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5009 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Гидромеханическое решение задач фильтрации к несовершенным скважинам / А.М. Тугай // Прикладна гідромеханіка. — 2001. — Т. 3, № 3. — С. 72-82. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859675438625849344 |
|---|---|
| author | Тугай, А.М. |
| author_facet | Тугай, А.М. |
| citation_txt | Гидромеханическое решение задач фильтрации к несовершенным скважинам / А.М. Тугай // Прикладна гідромеханіка. — 2001. — Т. 3, № 3. — С. 72-82. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Получено строгое гидромеханическое решение задачи о притоке подземных вод к несовершенной скважине в однородном водоносном напорном пласте при условии постоянства напора hc=const на фильтре скважины. Решена также аналогичная задача для несовершенной скважины в безнапорном потоке с линеаризованным кинематическим условием на свободной поверхности для двух характерных случаев: с затопленным и незатопленным фильтром. Решения задач реализованы численными и аналитическими методами. Получены зависимости для определения основных фильтрационных характеристик, в том числе фильтрационных сопротивлений на гидродинамическое несовершенство по степени вскрытия пласта.
Отримано точний гiдромеханiчний розв'язок задачi про потiк пiдземних вод до недосконалої cвердловини в однорiдному водоносному напiрному пластi за умовами постiйного напору hc=const на фiльтрi свердловини. Розв'язана також аналогiчна задача для недосконалої cвердловини в безнапiрному потоцi з лiнеаризованною кiнематичною умовою на вiльнiй поверхнi для двох характерних випадкiв: iз затопленим i незатопленим фiльтром. Розв'язки задач реалiзованi чисельними й аналiтичними методами. Одержанi залежностi для визначення основних фiльтрацiйних характеристик, в тому числi фiльтрацiйних опорiв на гiдродинамiчну недосконалicть свердловини по ступеню розкриття пласта.
An exact hydrodynamical solution to the problem dealing with underground water inflow to an imperfect well in homogeneous confined aquifer was obtained under constant head hc=const at the filter. A similar problem was also solved for an imperfect well in free aquifer using a kinematic condition linearized on the water table in two-special cases: the filter is flooded or not. The above solutions were found by numarical and analitical methods. A number of expressions were deduced for main filtration characteristics including hydraulic hydraulic resistances when an incomplete opening of aquifers occured.
|
| first_indexed | 2025-11-30T15:50:26Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 3. �. 72 { 82��� 532.546����������������� ������� ���������������� ������������� ���������A. �. ������ 樮 «ìë© ã¨¢¥àá¨â¥â áâந⥫ìá⢠¨ àå¨â¥ªâãàë, �¨¥¢�®«ã祮 03.02.2000�®«ã祮 áâண®¥ £¨¤à®¬¥å ¨ç¥áª®¥ à¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ ® ¯à¨â®ª¥ ¯®¤§¥¬ëå ¢®¤ ª ¥á®¢¥à襮© ᪢ ¦¨¥ ¢ ®¤®-த®¬ ¢®¤®®á®¬ ¯®à®¬ ¯« á⥠¯à¨ ãá«®¢¨¨ ¯®áâ®ïá⢠¯®à hc = const 䨫ìâॠ᪢ ¦¨ë. �¥è¥ â ª¦¥ «®£¨ç ï § ¤ ç ¤«ï ¥á®¢¥à襮© ᪢ ¦¨ë ¢ ¡¥§ ¯®à®¬ ¯®â®ª¥ á «¨¥ ਧ®¢ ë¬ ª¨¥¬ â¨ç¥áª¨¬ãá«®¢¨¥¬ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¤«ï ¤¢ãå å à ªâ¥àëå á«ãç ¥¢: á § ⮯«¥ë¬ ¨ ¥§ ⮯«¥ë¬ 䨫ìâ஬.�¥è¥¨ï § ¤ ç ॠ«¨§®¢ ë ç¨á«¥ë¬¨ ¨ «¨â¨ç¥áª¨¬¨ ¬¥â®¤ ¬¨. �®«ãç¥ë § ¢¨á¨¬®á⨠¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï®á®¢ëå 䨫ìâà 樮ëå å à ªâ¥à¨á⨪, ¢ ⮬ ç¨á«¥ 䨫ìâà 樮ëå ᮯà®â¨¢«¥¨© £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®¥ ¥-ᮢ¥àè¥á⢮ ¯® á⥯¥¨ ¢áªàëâ¨ï ¯« áâ .�âਬ ® â®ç¨© £i¤à®¬¥å i稩 ஧¢'燐ª § ¤ çi ¯à® ¯®âiª ¯i¤§¥¬¨å ¢®¤ ¤® ¥¤®áª® «®ù c¢¥à¤«®¢¨¨ ¢ ®¤®ài¤-®¬ã ¢®¤®®á®¬ã ¯i஬㠯« áâi § 㬮¢ ¬¨ ¯®áâi©®£® ¯®àã hc = const äi«ìâài ᢥफ®¢¨¨. �®§¢'ï§ â ª®¦ «®£iç § ¤ ç ¤«ï ¥¤®áª® «®ù c¢¥à¤«®¢¨¨ ¢ ¡¥§ ¯i஬㠯®â®æi § «i¥ ਧ®¢ ®î ªi¥¬ â¨ç®î 㬮-¢®î ¢i«ìi© ¯®¢¥àåi ¤«ï ¤¢®å å à ªâ¥à¨å ¢¨¯ ¤ªi¢: ÷§ § ⮯«¥¨¬ i ¥§ ⮯«¥¨¬ äi«ìâ஬. �®§¢'離¨ § ¤ çॠ«i§®¢ i ç¨á¥«ì¨¬¨ © «iâ¨ç¨¬¨ ¬¥â®¤ ¬¨. �¤¥à¦ i § «¥¦®áâi ¤«ï ¢¨§ ç¥ï ®á®¢¨å äi«ìâà æi©¨åå à ªâ¥à¨á⨪, ¢ ⮬ã ç¨á«i äi«ìâà æi©¨å ®¯®ài¢ £i¤à®¤¨ ¬içã ¥¤®áª® «icâì ᢥफ®¢¨¨ ¯® áâ㯥î ஧-ªà¨ââï ¯« áâ .An exact hydrodynamical solution to the problem dealing with underground water in
ow to an imperfect well in homo-geneous con�ned aquifer was obtained under constant head hc = const at the �lter. A similar problem was also solvedfor an imperfect well in free aquifer using a kinematic condition linearized on the water table in two-special cases: the�lter is
ooded or not. The above solutions were found by numarical and analitical methods. A number of expressionswere deduced for main �ltration characteristics including hydraulic hydraulic resistances when an incomplete opening ofaquifers occured.���������®¤®§ ¡®àë¥ á®®à㦥¨ï ¢ ¢¨¤¥ ¢¥à⨪ «ì-ëå ᪢ ¦¨ ¨ âàã¡ç âëå ª®«®¤æ¥¢ ¯®«ã稫¨è¨à®ª®¥ à á¯à®áâà ¥¨¥ ¯à¨ § ¡®à¥ ¯®¤§¥¬ë墮¤ ¤«ï ¯¨â쥢®£® ¢®¤®á ¡¦¥¨ï. �ãé¥áâ¢ãî-騩 ®¯ë⠯த®«¦¨â¥«ì®© íªá¯«ã â 樨 ¢¥àâ¨-ª «ìëå ᪢ ¦¨, à ¡®â îé¨å ¢ á«®¦ëå £¨¤à®-£¥®«®£¨ç¥áª¨å ãá«®¢¨ïå, ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® ¬¥â®-¤ë à áç¥â ¨å ¯à®¨§¢®¤¨â¥«ì®áâ¨, à §à ¡®â -ë¥ ¤«ï ¢¥áì¬ á奬 ⨧¨à®¢ ëå £¨¤à®£¥®«®£¨-ç¥áª¨å ãá«®¢¨© ¨ â¥ç¥¨© ¯®¤§¥¬ëå ¢®¤, ¥á®-¢¥àè¥ë ¨ âॡãîâ ã«ãç襨©. �¥ «ìë¥ ãá«®-¢¨ï à ¡®âë ¢¥à⨪ «ìëå ᪢ ¦¨ ¨ ª®«®¤æ¥¢ ¨¨å ¯à®¨§¢®¤¨â¥«ì®áâì § ¢¨á¨â, ¯à¥¦¤¥ ¢á¥£®, ®â¢®§¨ª®¢¥¨ï ¨ ¯à®ï¢«¥¨ï £¨¤à ¢«¨ç¥áª¨å á®-¯à®â¨¢«¥¨© ¥á®¢¥àè¥á⢮, ®á®¡¥® ¯® áâ¥-¯¥¨ ¢áªàëâ¨ï ¯« áâ . � ª ¯à ¢¨«®, ¢®¤®¯à¨¥¬- ï ç áâì (䨫ìâà) ᪢ ¦¨ë ¥ ¯®«®áâìî ¯à®-१ ¥â ¢®¤®®áë© ¯« áâ, â.¥. ï¥âáï ¥á®¢¥à-襮©, ¯à¨ç¥¬, ãç¨âë¢ ï § ç¨â¥«ìãî á⮨-¬®áâì 䨫ìâà , ¯à ¢¨«ìë© ¢ë¡®à ¥£® à §¬¥à®¢¯à¨®¡à¥â ¥â ®¤® ¨§ à¥è îé¨å § 票© ¯à¨ à á-ç¥â å ¨ ¯à®¥ªâ¨à®¢ ¨¨ ᪢ ¦¨. �ਠí⮬ ¨-
¡®«¥¥ ¯à¨¥¬«¥¬ë¥ १ã«ìâ âë ¬®£ãâ ¡ëâì ¯®«ãç¥-ë ¡ §¥ ¨§ãç¥¨ï ¯à®áâà á⢥®© ª àâ¨ë䨫ìâà 樨 ¢¡«¨§¨ 䨫ìâà , çâ® ¨¡®«¥¥ ¯®«®¨ ¤®á⮢¥à® ®â®¡à ¦ ¥â ॠ«ìãî ª àâ¨ã â¥-票ï. �¬¥® ®á®¢¥ à §à ¡®â ®© ¡®«¥¥ á®-¢¥à襮© ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© ¬®¤¥«¨ 䨫ìâà 樨 ª¥á®¢¥à襮© ᪢ ¦¨¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ¯®«ãç¥ ¨¢ë¯®«¥ ®æ¥ª áãé¥áâ¢ãîé¨å ¬¥â®¤®¢ ¨å à á-ç¥â .1. �������� ��������� � ����-������� ���������� �������������������� ���������������� ������� ������������ ����-����ਠà áç¥â å à §ëå á奬 ¨ á¨á⥬ ¢®¤®§ ¡®à-ëå ¨ ¢®¤®¯®¨§¨â¥«ìëå ᪢ ¦¨ (âàã¡ç âë媮«®¤æ¥¢), ¤¥©áâ¢ãîé¨å ¢ à §®®¡à §ëå £¨¤à®-£¥®«®£¨ç¥áª¨å ãá«®¢¨ïå, è¨à®ª® ¯à¨¬¥ï¥âáï ¬¥-⮤ 䨫ìâà 樮ëå ᮯà®â¨¢«¥¨©. �â®â ¬¥-⮤ ¯®§¢®«ï¥â ¢® ¬®£¨å á«ãç ïå ¡¥§ ®á®¡®£® á¨-¦¥¨ï â®ç®á⨠à áç¥â®¢ á奬 ⨧¨à®¢ âì á«®¦-ë¥ â¥ç¥¨ï ¯®â®ª®¢ ¨ ¯à¥¤áâ ¢¨âì १ã«ìâ âë¨å ¨§ãç¥¨ï ¢ ¢¨¤¥, 㤮¡®¬ ¤«ï ¯à¨«®¦¥¨©. �¥-72 c
�. �. �㣠©, 2001
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 3. �. 72 { 82⮤ 䨫ìâà 樮ëå ᮯà®â¨¢«¥¨© è¨à®ª® ¯à¨-¬¥ï¥âáï ¢ ¯®¤§¥¬®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¥ (䨫ìâà -樨). �á®¢ë¥ ¯à¨æ¨¯ë í⮣® ¬¥â®¤ ¤®¢®«ì-® ¯®¤à®¡® ¨§«®¦¥ë ¢ á¯¥æ¨ «ì®© «¨â¥à âãà¥, ¯à¨¬¥à ¢ [1 { 5 ¨ ¤à.], ¨ ¯à¨¬¥¨â¥«ì® ª ¥á®-¢¥àè¥ë¬ ᪢ ¦¨ ¬ ¨ ª®«®¤æ ¬ ® ᢮¤¨âáï ªá«¥¤ãî饬ã. �§¢¥áâ®, çâ® áãé¥áâ¢¥ë¥ ®âª«®-¥¨ï ¤¢¨¦¥¨ï £àã⮢ëå ¢®¤ ®â £®à¨§®â «ì®-£® ¯à ¢«¥¨ï ¢ ¢®¤®®á®¬ ¯« á⥠¡«î¤ îâ-áï ¯à¥¨¬ãé¥á⢥® ¢¡«¨§¨ ¢®¤®¯à¨¥¬®© ç áâ¨áª¢ ¦¨ (ª®«®¤æ¥¢), ¢ë§ë¢ îé¨å ¯®ï¢«¥¨¥ «®-ª «ìëå §® १ª® ¨§¬¥ïî饩áï 䨫ìâà 樨. �íâ¨å á«ãç ïå ¢«¨ï¨¥ §® १ª®© ¤¥ä®à¬ 樨 ¯®-⮪ , å à ªâ¥à¨§ã¥¬®¥ ¯ ¤¥¨¥¬ ã஢ï ( ¯®à )¢ ¨å, ¬®¦¥â ¡ëâì ãç⥮ ¯® ¬¥â®¤ã 䨫ìâà 樮-ëå ᮯà®â¨¢«¥¨© ¯ã⥬ § ¬¥ë ¥á®¢¥àè¥ëå᪢ ¦¨ ᮢ¥àè¥ë¬¨, íª¢¨¢ «¥â묨 ¯® 䨫ì-âà 樮®¬ã à á室㠨 ª à⨥ 䨫ìâà 樨 ¥-ª®â®à®¬ 㤠«¥¨¨ ®â ᪢ ¦¨ë. �®¤ ᮢ¥à襮©áª¢ ¦¨®© ¡ã¤¥¬ ¯®¨¬ âì â ªãî, ª®â®à ï 䨫ì-â஬ ¢áªàë¢ ¥â ¢®¤®®áë© ¯« áâ (£®à¨§®â) ¯®«ãî ¬®é®áâì. � â ª®¬ á«ãç ¥ §®ë १ª®¨§¬¥ïî饩áï 䨫ìâà 樨 ¨áª«îç îâáï ¨§ à á-ᬮâ२ï. � ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¢®§-¬®¦ë¬ § ¬¥¨âì ¢ à áç¥â å íä䥪⠮⠤¥©á⢨ïá ¬ëå à §®®¡à § ëå ¯® ᢮¨¬ £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨¬®á®¡¥®áâï¬ ¨ ª®áâàãªæ¨ï¬ 䨫ìâà ᪢ ¦¨ ¨¨å á¨á⥬ ¯à ªâ¨ç¥áª¨ íª¢¨¢ «¥âë¬ íä䥪⮬®â ¯à®áâëå ¯® ä®à¬¥ ¨ ª®áâàãªæ¨¨ ᪢ ¦¨ ¨¤à㣨å á®®à㦥¨©.� ª, ¥á®¢¥àè¥ë¥ ᪢ ¦¨ë ¬®£ãâ ¡ëâì ¯à¨-¢¥¤¥ë ª ᮢ¥àè¥ë¬, «¨¥©ë¥ àï¤ë ᮢ¥àè¥-ëå ¨ ¥á®¢¥àè¥ëå ᪢ ¦¨ ¬®¦® ¯à¥¤áâ -¢¨âì ᮢ¥àè¥ë¬¨ £®à¨§®â «ì묨 ¢®¤®§ ¡®-à ¬¨ á à á室 ¬¨, à ¢ë¬¨ á㬬 ஬ã à á室ã¢á¥å ᪢ ¦¨, ¨ â. ¤. �ਠí⮬ 㦥 à ááâ®ï-¨¨ ¯®à浪 ¬®é®á⨠¢ á«ãç ¥ ®¤®à®¤®£® ¯« -áâ ®¡à §ã¥âáï ¯« ®¢ë© ¯®â®ª á ¤¢¨¦¥¨¥¬ £àã-⮢ëå ¢®¤ ¯à¥¨¬ãé¥á⢥® ¢ £®à¨§®â «ì®¬ -¯à ¢«¥¨¨ ¨ á à á¯à¥¤¥«¥¨¥¬ ¯®à ¢ ¥¬, ª ª¢ á«ãç ¥ ᮢ¥àè¥ëå ¢®¤®§ ¡®à®¢. �â® ®¡áâ®-ï⥫ìá⢮ áãé¥á⢥® ®¡«¥£ç ¥â à §à ¡®âªã ¬¥-⮤®¢ 䨫ìâà 樮ëå à áç¥â®¢ ᪢ ¦¨ (ª®«®¤-楢), ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å ¢ á«®¦ëå £¨¤à®£¥®«®-£¨ç¥áª¨å ãá«®¢¨ïå.�ᮢ®¥ 䨫ìâà 樮®¥ ᮯà®â¨¢«¥¨¥ �®¡ãá«®¢«¥® £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¬ ¥á®¢¥àè¥á⢮¬áª¢ ¦¨. �£® ¥é¥ §ë¢ îâ ¢ãâ२¬ ¨«¨ ¤®-¯®«¨â¥«ìë¬, â ª ª ª ®® ¢ë§ë¢ ¥âáï ¯à¥¨¬ãé¥-á⢥® ¤¥ä®à¬ æ¨ï¬¨ ¯®â®ª ¢¡«¨§¨ ᪢ ¦¨ë ¨¢ ¥© á ¬®©. � ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¢ ¢®¤®§ ¡®àëå ᪢ -¦¨ å à §«¨ç îâ ¤¢ ¢¨¤ ¥á®¢¥àè¥á⢠᪢ -¦¨: ¯® á⥯¥¨ ¨ ¯® å à ªâ¥àã ¢áªàëâ¨ï ¯« áâ ,â. ¥. ®¡é¥¥ ᮯà®â¨¢«¥¨¥ (®¡é¨© ᪨-íä䥪â
᪢ ¦¨ë) ¡ã¤¥â �0 = � +�x; (1)£¤¥ � , �x { ᮮ⢥âá⢥® ᮯà®â¨¢«¥¨¥ ¥-ᮢ¥àè¥á⢮ ᪢ ¦¨ ¯® á⥯¥¨ ¨ ¯® å à ªâ¥àã¢áªàëâ¨ï ¯« áâ .� ª ¨§¢¥áâ®, � § ¢¨á¨â ®â ¤«¨ë ¨ à ᯮ«®-¦¥¨ï 䨫ìâà ¢ ¢®¤®®á®¬ ¯« áâ¥, ¯à®¨æ ¥¬®-á⨠¨ ¬®é®á⨠¯« áâ ¨ ¥£® ®â¤¥«ìëå á«®¥¢ ¨®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¯à¥¨¬ãé¥á⢥® ®á®¢ ¨¨ £¨-¤à®¬¥å ¨ç¥áª®£® (áâண®£®) à¥è¥¨ï ®â¤¥«ìëå«®ª «ìëå § ¤ ç 䨫ìâà 樨 ª ᪢ ¦¨ ¬ [1, 6{8 ¨¤à.]. � ®á®¢¥ íâ¨å à¥è¥¨© § ¤ ç ãáâ ®¢¨¢è¥©-áï ¨ ¥ãáâ ®¢¨¢è¥©áï 䨫ìâà 樨 ª ᪢ ¦¨ ¬ ¢®¤®à®¤ëå ¨ ¥®¤®à®¤®-á«®¨áâëå ¢®¤®®áëå⮫é å ¯®«ãç¥ë ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï á®-¯à®â¨¢«¥¨© � .�®¯à®â¨¢«¥¨¥ ¯® å à ªâ¥àã ¢áªàëâ¨ï ¯« áâ �x ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ª®¬¯«¥ªáãî å à ªâ¥à¨-á⨪㠨 ®¡ãá«®¢«¥® à §«¨ç묨 ä ªâ®à ¬¨: ª®-áâàãªæ¨¥© 䨫ìâà ¨ ¥£® ®¡á믪¨, £¨¤à ¢«¨ª®© ¯®-⮪ ¢ á ¬®¬ 䨫ìâॠ¨ ¢ ¢®¤®¯®¤ê¥¬ëå âàã¡ å, àã襨¥¬ «¨¥©®£® § ª® 䨫ìâà 樨 ¢¡«¨§¨áª¢ ¦¨ë, ®¡à §®¢ ¨¥¬ 䨫ìâà 樮®© ¯à®¡ª¨¨ ®á ¤ª ¢ãâਠ䨫ìâà ¨ â. ¤. � «¨§ ¯®ª §ë-¢ ¥â, çâ® ¨§ ¢á¥å ¨¬¥îé¨åáï ä ªâ®à®¢ ¯à¨ ®¯à¥-¤¥«¥¨¨ ᮯà®â¨¢«¥¨ï �x £« ¢ãî ஫ì (®á®¡¥-® ¯à¨ ¤«¨â¥«ì®© íªá¯«ã â 樨 ᪢ ¦¨) ¨£à îâ䨫ìâà æ¨®ë¥ ¤¥ä®à¬ 樨 ¢ ¯à¨áª¢ ¦¥®© §®-¥, ¯à¥¨¬ãé¥á⢥® ª®«ì¬ â ¦ ¨ ¢ë®á ç áâ¨æ£àãâ (áãä䮧¨ï), ª®â®àë¥ ¨¬¥¥¥ ¨§ãç¥ë.� ᮦ «¥¨î, ¢ áâ®ï饥 ¢à¥¬ï ¥â 㤮¢«¥â¢®-à¨â¥«ìëå ¯à¥¤«®¦¥¨© ¯® ®¯à¥¤¥«¥¨î ᮯà®â¨-¢«¥¨© �x. �¥ª®â®àë¥ ¯à¥¤«®¦¥¨ï ¯® í⮬㠢®-¯à®á㠯ਢ¥¤¥ë ¢ à ¡®â å [1, 7, 9, 10]. �áâ¥-á⢥®, ¨¡®«¥¥ ¤¥¦ë© ¬¥â®¤ ®¯à¥¤¥«¥¨ïᮯà®â¨¢«¥¨© �0 ¨, ®á®¡¥®, ¥£® á®áâ ¢®© ç -á⨠�x { ¯® ¤ ë¬ á¯¥æ¨ «ì® ®à£ ¨§®¢ ëå ¨ ãç® ®¡®á®¢ ëå ®¯ëâëå ¨ íªá¯«ã â 樮-ëå ®âª ç¥ª. �¡à ⨬ ¢¨¬ ¨¥ â®, çâ® ¤ ¦¥¯à¨ ¯®«®¬ ¢áªàë⨨ 䨫ìâ஬ ¢®¤®®á®£® ¯« -áâ , ª®£¤ ¬®¦® áç¨â âì � � 0, ¤¥©á⢨¥ ᮯà®-⨢«¥¨ï �x ¥ ¨áª«îç ¥âáï (¤ ¦¥ 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï)¨ ¤®«¦® ¡ëâì ãç⥮ ¢ à áç¥â å.�¥â®¤¨ª ç¨á«¥®£® ¨ «¨â¨ç¥áª®£® à áç¥-â ¢¥à⨪ «ìëå ᪢ ¦¨ ¢ ®¤®à®¤ëå ¨ ¥®¤-®à®¤ëå ¯« áâ å ®á®¢¥ ¬¥â®¤ 䨫ìâà æ¨-®ëå ᮯà®â¨¢«¥¨© ¨§«®¦¥ ¢ á¯¥æ¨ «ì®© «¨-â¥à âãà¥, ¯ ਬ¥à [1, 2, 7, 10, 11]. � ª ª ª®á®¢®© á®áâ ¢®© ç áâìî íâ¨å à áç¥â®¢ ï-¥âáï 䨫ìâà 樮®¥ ᮯà®â¨¢«¥¨¥ � , â® ¤¥¦-®áâì ¨ â®ç®áâì ®¯à¥¤¥«¥¨ï 䨫ìâà 樮ëå ¨â¥å®«®£¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ¢¥à⨪ «ìëå ¢®-�. �. �㣠© 73
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 3. �. 72 { 82¤®§ ¡®à®¢ ¢® ¬®£®¬ ¡ã¤¥â ®¯à¥¤¥«ïâìáï ®¡®á®-¢ ®áâìî à áç¥â®¢ í⮣® ᮯà®â¨¢«¥¨ï.�¥â®¤¨ª à áç¥â ᮯà®â¨¢«¥¨© ¥á®¢¥à-è¥á⢮ ᪢ ¦¨ � à §à ¡®â ¤®áâ â®ç® ¤«ï®¤®à®¤ëå [2, 7, 10] ¨ ¥®¤®à®¤®-á«®¨áâëå ¯« -á⮢ [1] ®á®¢¥ à¥è¥¨ï ®â¤¥«ìëå § ¤ ç 䨫ì-âà 樨 ª ¥á®¢¥àè¥ë¬ ᪢ ¦¨ ¬. �ਠ«¨-â¨ç¥áª®¬ à¥è¥¨¨ § ¤ ç¨ ä¨«ìâà 樨 ª ¥á®¢¥à-襮© ᪢ ¦¨¥ ¤«ï ®á®¢®£® ०¨¬ ¥¥ à ¡®-âë á ¯®áâ®ïë¬ ¤¥¡¨â®¬ Q ¡®«ìè¨á⢮ ¢â®à®¢§ ¬¥ï«¨ ᪢ ¦¨ã ¯®áâ®ï® ¤¥©áâ¢ãî騬¨ â®-ç¥ç묨 ¨áâ®ç¨ª ¬¨, ¥¯à¥à뢮 ¨ à ¢®¬¥à®à á¯à¥¤¥«¥ë¬¨ ¢¤®«ì ¢®¤®¯à¨¥¬®© ç á⨠᪢ -¦¨ë, ¨ ¯®«ãç «¨ «¨¥©ë© ¨áâ®ç¨ª ª®¥ç®©¤«¨ë. �᫨ ¨â¥á¨¢®áâì ¢á¥å â®ç¥çëå ¨áâ®ç-¨ª®¢ ®¤¨ ª®¢ ¨ ¯®áâ®ï ¢® ¢à¥¬¥¨, â® ¨-â¥á¨¢®áâì ®¡à §®¢ ®£® ¨¬¨ «¨¥©®£® ¨áâ®ç-¨ª ¥¤¨¨æã ¥£® ¤«¨ë â ª¦¥ ¡ã¤¥â ®¤¨ ª®-¢®© ¨ ¯®áâ®ï®© ¢® ¢à¥¬¥¨. �ਠí⮬ «¨¥©ë©¨áâ®ç¨ª ¤®áâ â®ç® å®à®è® ¢®á¯à®¨§¢®¤¨â ¤¥©-á⢨¥ ¥á®¢¥à襮© ᪢ ¦¨ë á ¯®áâ®ïë¬ ¤¥-¡¨â®¬ Q, ¨ ¤«ï íâ¨å ãá«®¢¨© ¯®«ãç¥ àï¤ à¥è¥¨©§ ¤ ç ãáâ ®¢¨¢è¥©áï ¨ ¥ãáâ ®¢¨¢è¥©áï 䨫ì-âà 樨 ª ¥á®¢¥à襮© ᪢ ¦¨¥ ¢ ¯®à®¬ ®¤-®à®¤®¬ ¯« áâ¥. �ᮡ¥®áâì íâ¨å à¥è¥¨© § -ª«îç ¥âáï ¢ ⮬, çâ® ¯®àë ¢ à §ëå â®çª 寮¢¥àå®áâ¨ à ¡®ç¥© ç á⨠᪢ ¦¨ë (䨫ìâà ),¨¬¥î饩 ä®à¬ã 樫¨¤à à ¤¨ãá rc ¨ ¢ëá®â®©l, ¥ ¡ã¤ãâ ®¤¨ ª®¢ë¬¨ ¨ ¯®áâ®ï묨 ¢® ¢à¥¬¥-¨, çâ® ¥ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ॠ«ìë¬ ãá«®¢¨ï¬ ¥-¨§¬¥®á⨠¯®à ¯® ¤«¨¥ 䨫ìâà . � í⮬ ¥-¤®áâ ⮪ ¢á¥å à¥è¥¨©, ®á®¢ ëå ¢¢¥¤¥¨¨«¨¥©ëå ¨áâ®ç¨ª®¢ ¯®áâ®ï®© ¨â¥á¨¢®áâ¨.�«ï ¨á¯à ¢«¥¨ï 㪠§ ®© ®è¨¡ª¨ ¢ à áç¥â å¡ë« ¯à¥¤«®¦¥ àï¤ ¯à¨¥¬®¢, ¢ ç áâ®áâ¨, ¨§¢¥áâ-®¥ ¯à¥¤«®¦¥¨¥ �.� ᪥â [6], ®¤ ª® ¯à ªâ¨-ª¥ ¨¡®«¥¥ à á¯à®áâáà ¥ë¬ ®ª § «®áì ®¯à¥¤¥-«¥¨¥ ¯®¨¦¥¨ï ¢ ᪢ ¦¨ å ¯ã⥬ ®á।¥¨ï ¯®à ¯®¢¥àå®á⨠䨫ìâà ᪢ ¦¨ë. �â®â¯à¨¥¬ ¡ë« ¨á¯®«ì§®¢ ¤«ï à §à ¡®âª¨ ¬¥â®¤¨ª¨à áç¥â ᮯà®â¨¢«¥¨© � ¢ à ¡®â å [2, 7] ¤«ï ®¤-®à®¤ëå ¯« á⮢ ¨ ¢ ¥®¤®à®¤®-á«®¨áâëå ¯« -áâ å [1, 8, 12, 13]. �¬¥á⥠á ⥬, ᪮«ìª® ¬ ¨§-¢¥áâ®, ª ª®©-«¨¡® ®æ¥ª¨ ¯à¨ïâëå ¤®¯ã饨© ¨®£à ¨ç¥¨© ¯à¨ 䨫ìâà 樮ëå à áç¥â å ¥á®-¢¥àè¥ëå ᪢ ¦¨, ¢ ç áâ®áâ¨, ᮯà®â¨¢«¥¨ï� , ¥ ¡ë«® ¯à®¢¥¤¥® ¨ ¯®í⮬ã 㪠§ ë© ¯à¨¥¬âॡã¥â ¤®¯®«¨â¥«ì®£® ®¡®á®¢ ¨ï. �஬¥ â®-£®, à §à ¡®â ë¥ ¤«ï ¯®àëå ¯®â®ª®¢ à áç¥âë¥á®¢¥àè¥ëå ᪢ ¦¨ á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ¬¥â®-¤ 䨫ìâà 樮ëå ᮯà®â¨¢«¥¨© ¡¥§ ¤®«¦®£®®¡®á®¢ ¨ï (¯à ¢¤ á ¥ª®â®à묨 áãé¥á⢥ë-¬¨ ¯®¯à ¢ª ¬¨) ¡ë«¨ ४®¬¥¤®¢ ë ¤«ï à áç¥â ᪢ ¦¨, ¢ ⮬ ç¨á«¥ ¨ ᮯà®â¨¢«¥¨© � , ¢ á«ãç ¥
¡¥§ ¯®à®© 䨫ìâà 樨 (ᮠ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®-áâìî £àã⮢ëå ¢®¤).� ®â«¨ç¨¥ ®â ¯®àëå ¯®â®ª®¢, ¯à¨â®ª ¢®-¤ë ª ᪢ ¦¨ ¬ ¨ ®á®¡¥® ª ª®«®¤æ ¬ ¢ ãá«®¢¨-ïå ¡¥§ ¯®àëå ¯®â®ª®¢ ¯à¨®¡à¥â ¥â ¢ ¦®¥ § -票¥ ¢ á¢ï§¨ á ¬®£®ç¨á«¥ë¬ áâந⥫ìá⢮¬¢ ¯®á«¥¤¥¥ ¢à¥¬ï ¥£«ã¡®ª¨å ᪢ ¦¨ ¨ ª®«®¤-楢, § ¡¨à îé¨å ¢®¤ã ¨§ ¢¥àå¨å £®à¨§®â®¢. �ãá«®¢¨ïå ¡¥§ ¯®à®£® ¯®â®ª § ¬¥â® ¨§¬¥ï¥â-áï ¯à®¢®¤¨¬®áâì ¯« áâ , ¨, ®á®¡¥® ¢¡«¨§¨ ᪢ -¦¨ ¯à®¨á室¨â áãé¥á⢥®¥ ¨áªà¨¢«¥¨¥ ᢮-¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâ¨. �ਢ¨§ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå-®áâ¨, ïî饩áï ¢¥à奩 £à ¨æ¥© ¡¥§ ¯®à®-£® ¯®â®ª , ®¡ãá«®¢«¨¢ ¥â ¢¥à⨪ «ìë¥ ¤¥ä®à¬ -樨 ¯®â®ª , ª®â®àë¥ ¢¡«¨§¨ ᪢ ¦¨ë, ¢ ⮬ ç¨-á«¥ ¨ ᮢ¥à襮©, àãè îâ ¨§¢¥áâãî ¯à¥¤¯®-á뫪ã �î¯î¨ (® ¯®áâ®ïá⢥ £à ¤¨¥â®¢ ¯®-à ¯® ¢¥à⨪ «¨), ¨ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¯®à®¢ ¯à¨-®¡à¥â ¥â §¤¥áì ¤®¢®«ì® á«®¦ë© å à ªâ¥à. �á¥íâ® ¯à¨¢®¤¨â ª ¯®ï¢«¥¨î ¢¥à⨪ «ìëå ᪮à®-á⥩ 䨫ìâà 樨 ¨ ¥®¡å®¤¨¬®á⨠¨å ãç¥â ¢ à á-ç¥â å. � ¨¡®«¥¥ १ª® í⨠¤¥ä®à¬ 樨 ¯à®ï¢«ï-îâáï ã ᪢ ¦¨ë, ®¡à §ãï ¢ ®âªàë⮩ ᪢ ¦¨¥ãç á⮪ ¢ëá 稢 ¨ï. �§¢¥áâ®, çâ® áâண ï ¯®-áâ ®¢ª § ¤ ç¨ ä¨«ìâà 樮®£® ¯®â®ª ᮠ᢮-¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâìî ᢮¤¨âáï ª à¥è¥¨î ¨§¢¥áâ-ëå ãà ¢¥¨© 䨫ìâà 樨 ¯à¨ ãá«®¢¨¨ ᢮¡®¤-®© ¯®¢¥àå®á⨠h = z (£«ã¡¨ ( ¯®à ) à ¢ ¥¥ ®à¤¨ ⥠®â®á¨â¥«ì® ¯«®áª®á⨠áà ¢¥¨ï),â. ¥. ¤ ¢«¥¨¥ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠p = 0,¨ ¨§¢¥á⮬ ¥«¨¥©®¬ ª¨¥¬ â¨ç¥áª®¬ ãá«®¢¨¨,¢ëà ¦ î饬 à ¢¥á⢮ ᪮à®á⥩ 䨫ìâà 樨 ¨áª®à®á⥩ ¯¥à¥¬¥é¥¨ï ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠[8,10, 14]. �¥è¥¨ï â ª¨å § ¤ ç ¤ ¦¥ ç¨á«¥ë¬¨¬¥â®¤ ¬¨ ¢¥áì¬ § â àã¤¨â¥«ì® ¨ ¯®í⮬ã à á-ᬮâਬ à¥è¥¨ï § ¤ ç ¡¥§ ¯®à®© 䨫ìâà 樨¢ ã¯à®é¥®© ¯®áâ ®¢ª¥. �ਠí⮬ ¯à¥¨¬ãé¥-á⢥® ®£à ¨ç¨¬áï ¨§ã票¥¬ ¯à¨â®ª ª ᮢ¥à-襮© ᪢ ¦¨¥ á ¯®áâ®ïë¬ ¤¥¡¨â®¬ ®âª 窨, ¨§¢¥á⮥ ãà ¢¥¨¥ ¦¥á⪮£® ०¨¬ 䨫ìâà -樨 @2h@r2 + 1r @h@r + @2h@z2 = 0 (2)à¥è¨¬ ¯à¨ «¨¥ ਧ®¢ ®¬ ª¨¥¬ â¨ç¥áª®¬ãá«®¢¨¨ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâ¨@h@t = �k� @h@z : (3)�á«®¢¨¥ (3) ¢ëà ¦ ¥â § ª® ¯¥à¥¬¥é¥¨ï ᢮-¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¢ ¢¥à⨪ «ì®¬ ¯à ¢«¥¨¨¨ å à ªâ¥à¨§ã¥â ¥ãáâ ®¢¨¢èãîáï 䨫ìâà æ¨î.� áâ 樮 ஬ ¯®â®ª¥ ¯à®¨§¢®¤ ï ¯® ¢à¥¬¥¨@h@t = 0 ¨ ᮮ⢥âá⢥® @h@z = 0. �¨§¨ç¥áª¨ íâ®74 �. �. �㣠©
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 3. �. 72 { 82®§ ç ¥â, çâ® ¢ ãá«®¢¨ïå ãáâ ®¢¨¢è¥©áï 䨫ì-âà 樨 ᢮¡®¤ ï ¯®¢¥àå®áâì, ¨«¨ ªà¨¢ ï ¤¥¯à¥á-ᨨ, ï¥âáï ¯®¢¥àå®áâìî ¨«¨ «¨¨¥© ⮪ . �¥-襨¥ ãà ¢¥¨ï (2) á ãá«®¢¨¥¬ (3), ª®â®à®¥ § ¤ -¢ «®áì ¥ ¯®¨¦ î饩 ¯à¨ ®âª 窥 ᢮¡®¤®©¯®¢¥àå®áâ¨, ¯«®áª®áâ¨, ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ¥¥ ç «ì®¬ã ¯®«®¦¥¨î (t = 0), çâ® â ª¦¥ ï¥â-áï ¯à¨¡«¨¦¥ë¬ ¯à¨¥¬®¬, à áᬮâ८ ¢ à ¡®-â å [14-19]. � «¨§ íâ¨å à¥è¥¨© ¨ ¯®«ãç¥ëå१ã«ìâ ⮢ ¯®ª §ë¢ ¥â á«¥¤ãî饥.1) �«¨ï¨¥ ¢¥à⨪ «ì®© 䨫ìâà 樨 ã஢¨á¢®¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠®ª §ë¢ ¥âáï áãé¥á⢥-ë¬ ¯à¨ ãá«®¢¨¨t < tp = (5 : : :10)�hok ; (4) ¯à¨ t � tp ¬®¦® ¯®«ì§®¢ âìáï ¨§¢¥áâë¬ ãà ¢-¥¨¥¬ �¥©á S = Q4�kmF (u); F (u) = �Ei(�u); (5)£¤¥ u = r2=4at; a = khe=�; he { £«ã¡¨ ¢®¤ë ¤®®âª 窨; � { ª®íää¨æ¨¥â ¢®¤®®â¤ ç¨ (¥¤®áâ â-ª áë饨ï). � «¨§ ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® ¢«¨ï-¨¥ ¢¥à⨪ «ì®© 䨫ìâà 樨 ¬®¦¥â áãé¥á⢥®áª §ë¢ âìáï ¢ ç «ìë©, å®âï ¨®£¤ ¨ ¤®¢®«ì®¯à®¤®«¦¨â¥«ìë©, ¯¥à¨®¤ ®âª 祪. � ª¨¬ ®¡à -§®¬, ¯à¨ à¥è¥¨¨ ¥áâ 樮 àëå § ¤ ç ¡¥§ -¯®à®© 䨫ìâà 樨 ¢® ¬®£¨å ¯à ªâ¨ç¥áª¨å á«ã-ç ïå ¤¢ã¬¥à®¥ ãà ¢¥¨¥ (2) ¬®¦® § ¬¥¨âì ¨§-¢¥áâë¬ ®¤®¬¥àë¬ �ãáᨥ᪠, ¢ ª®â®à®¬ ¢-⮬ â¨ç¥áª¨ ãç¨âë¢ ¥âáï ¯à¨¢¥¤¥®¥ ¢ëè¥ £à -¨ç®¥ ãá«®¢¨¥ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâ¨.2) �«ï ¯à ªâ¨ç¥áª¨å à áç¥â®¢ ¨¡®«¥¥ 㤮¡®¨ íä䥪⨢® ãç¨âë¢ âì à®«ì ¢¥à⨪ «ì®© 䨫ì-âà 樨 ¢ ®¤®à®¤®¬ ¯« á⥠®á®¢¥ ¨§¢¥áâëå¯à¥¤¯®áë«®ª ¯¥à¥â¥ª ¨ï, ª®£¤ à áᬠâਢ ¥¬ ï¡¥§ ¯®à ï 䨫ìâà æ¨ï ¬®¦¥â ¡ëâì ®¯¨á ¨§-¢¥áâ묨 ãà ¢¥¨ï¬¨ 䨫ìâà 樨 ¢ ¤¢ãåá«®©®¬¯« áâ¥ á ¢¥à娬 á«®¥¬ ¯®ªà®¢ëå ®â«®¦¥¨©, ¢ª®â®à®¬ 䨫ìâà æ¨ï ¯à®¨á室¨â ⮫쪮 ¢ ¢¥àâ¨-ª «ì®¬ ¯à ¢«¥¨¨. �¤¥áì ¢ ¦ë¬ ¯à¥¤áâ ¢«ï-¥âáï ®¯à¥¤¥«¥¨¥ ¨ ãç¥â ¢ ®á®¢®¬ ãà ¢¥¨¨ ¤«ï¨¦¥£® á«®ï £à ¤¨¥â ¢¥à⨪ «ìëå ¤¥ä®à¬ -権. �®«¥¥ ¯®¤à®¡® ॠ«¨§ æ¨ï ¨ ®æ¥ª íâ®-£® ¯à¨¥¬ , â ª¦¥ à §à ¡®â ë¥ ¥£® ®á®¢¥¬¥â®¤ë à áç¥â ¡¥§ ¯®à®© 䨫ìâà 樨 ª ᮢ¥à-è¥ë¬ ᪢ ¦¨ ¬ ¯à¨¢¥¤¥ë ¢ à ¡®â å [10, 16{18]. � ª 㪠§ë¢ «®áì ¢ëè¥, ¨¡®«¥¥ १ª® ¢¥à-⨪ «ìë¥ ¤¥ä®à¬ 樨 ¯à®ï¢«ïîâáï ã ᪢ ¦¨ë,®¡à §ãï ¢ ãá«®¢¨ïå ᮢ¥à襮© ᪢ ¦¨ë ¨ ¥§ -⮯«¥®£® 䨫ìâà ãç á⮪ ¢ëá 稢 ¨ï (¢ á«ã-ç ¥ § ⮯«¥®£® 䨫ìâà ¥á®¢¥à襮© ᪢ ¦¨-ë { ãç á⮪ ¢¨á ¨ï). �¥¤®ãç¥â íâ¨å ãç áâ-ª®¢ ç áâ® ¯à¨¢®¤¨â ª áãé¥á⢥®¬ã § ¨¦¥¨î
�¨á. 1. �奬 § ⮯«¥®£® 䨫ìâà ( ¯®à ï 䨫ìâà æ¨ï)¯®«®¦¥¨ï ¤¥¯à¥áᨮëå ªà¨¢ëå, çâ® ¬®¦¥â áã-é¥á⢥® ¯®¢«¨ïâì ¯à ¢¨«ìë© ¢ë¡®à ¢ëá®-âë 䨫ìâà . �®áª®«ìªã ¤¥ä®à¬ 樨 ¯®â®ª ¥¯®-á।á⢥® ã ᪢ ¦¨ë á¢ï§ ë á ãç á⪮¬ ¢ë-á 稢 ¨ï ¨ ¢¨á ¨ï, â® ¢ á«ãç ¥ ¥á®¢¥àè¥-ëå ᪢ ¦¨ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®¥ ¥á®¢¥àè¥á⢮�c ¡ã¤¥â â ª¦¥ § ¢¨á¥âì ®â ¢ëá®âë ¢ëá 稢 ¨ïhb ¨ ¢ëá®âë ¢¨á ¨ï hn. � ᮦ «¥¨î, ¤®áâ -â®ç® ®¡®á®¢ ëå ¯à¥¤¯®«®¦¥¨© ¯® ®¯à¥¤¥«¥-¨î hb ¨ hn ¢ áâ®ï饥 ¢à¥¬ï ¥â. � «¨â¥à -âãॠ¨¬¥îâáï ¢¥áì¬ ¯à¨¡«¨¦¥ë¥ ä®à¬ã«ë, ¯®-«ãç¥ë¥ ¯à¥¨¬ãé¥á⢥® ®á®¢¥ íªá¯¥à¨¬¥-â «ìëå ¨áá«¥¤®¢ ¨© [20, 21].�«ï ®¤®à®¤®£® ¯®â®ª ¢¥«¨ç¨ hb ¬®¦¥â¡ëâì ¯à¨¡«¨¦¥® ®æ¥¥ ¯® ä®à¬ã«¥ [20]hb =vuut 0:73 lgp �Qrc � 0:5! �Q+ h2c � hc; (6)£¤¥ �Q = Q=k;hc { £«ã¡¨ ¢®¤ë ¢ ᮢ¥à襮©áª¢ ¦¨¥. �«ï ¥á®¢¥à襮© ᪢ ¦¨ë ¢¬¥á⮣«ã¡¨ë hc ¯à¨¨¬ ¥âáï § ⮯«¥ ï ç áâì 䨫ì-âà lä, â. ¥. ®âáç¨âë¢ ¥âáï £«ã¡¨ ¢ ᪢ ¦¨¥ ®â¥¥ § ¡®ï. �ਠᮯ®áâ ¢«¥¨¨ à áç¥âëå ¨ ®¯ëâ-ëå ¤ ëå, ¯à¨¢¥¤¥®¬ ¢ à ¡®â¥ [20], ¯®«ã祮㤮¢«¥â¢®à¨â¥«ì®¥ ᮢ¯ ¤¥¨¥. �¥«¨ç¨ ¢¨-á ¨ï ¥á®¢¥à襮© ᪢ ¦¨ë hn ¢ ®¤®à®¤®¬¯®â®ª¥ ¯à¨¡«¨¦¥® ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨§ ¢ëà ¦¥¨ïhn = Q2�kl �ln 0:74lrc � f(c)� ; (7)£¤¥ f(c) = f2(c) � f1(c); c = (hn + l1)=l (§ 票ïäãªæ¨© f1(c) ¨ f2(c) ¯à¨¢¥¤¥ë ¢ â ¡«. 1).�ëà ¦¥¨¥ (7) à¥è ¥âáï ¯®¤¡®à®¬, ¢ ¯¥à¢®¬¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ¯à¨¨¬ ¥âáï c = l1=l, £¤¥ l1 { ¯à¥-¢ë襨¥ ãà®¢ï ¢®¤ë ¤ 䨫ìâ஬ ¢ ᪢ ¦¨¥.�. �. �㣠© 75
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 3. �. 72 { 82� ¡«. 1.c0.2 0.5 1 2 4f1 0.40 0.26 0.17 0.10 0.05f2 1.79 1.10 0.70 0.40 0.22f 1.39 0.84 0.53 0.30 0.17
�¨á. 2. �奬 § ⮯«¥®£® 䨫ìâà (¡¥§ ¯®à ï 䨫ìâà æ¨ï)�ਠà áç¥â å ¥á®¢¥àè¥ëå ᪢ ¦¨ ¢ ¡¥§- ¯®à®¬ ¯®â®ª¥ ãç¥â ¢ëá®â hb ¨ hn ¯à¨ à áç¥-â å ᮯà®â¨¢«¥¨© �c, á¢ï§ ëå á £¨¤à®¤¨ ¬¨-ç¥áª¨¬ ¥á®¢¥àè¥á⢮¬, ®áãé¥á⢫ï¥âáï ¢¥áì¬ ¯à¨¡«¨¦¥® ¯® ⮩ ¦¥ ¬¥â®¤¨ª¥, ª ª ¨ ¤«ï ᪢ -¦¨ ¢ ¯®à®¬ ¯®â®ª¥, ® ¢ë¡®à à áç¥â®© ¬®é-®á⨠¨ à áç¥â®© ¤«¨ë 䨫ìâà ¯à®¨§¢®¤¨âáï áãç¥â®¬ íâ¨å ¢ëá®â hb ¨ hn [20]. � ª¨¬ ®¡à §®¬,ᤥ« ë© ªà ⪨© «¨§ ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® áãé¥-áâ¢ãî騥 ¬¥â®¤ë à áç¥â ¡¥§ ¯®à®© 䨫ìâà -樨 ª ᪢ ¦¨¥ ¢¥áì¬ ¥á®¢¥àè¥ë, ¨¡® ®á®-¢ ë ¯à¨¡«¨¦¥ëå à¥è¥¨ïå, ®á®¢ ëå áãé¥á⢥ëå ¤®¯ã饨ïå ¨ ®£à ¨ç¥¨ïå. �⮪ á ¥âáï, ¯à¥¦¤¥ ¢á¥£®, ¬¥â®¤®¢ à áç¥â ¡¥§ -¯®à®© 䨫ìâà 樨 ª ᪢ ¦¨ ¬, ®á®¢ ëå ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ ¬¥â®¤ 䨫ìâà 樮ëå ᮯà®â¨-¢«¥¨©, ® 祬 㦥 £®¢®à¨«®áì ¢ëè¥. � á¢ï§¨ ᨧ«®¦¥ë¬ §¤¥áì ¯à¨¢®¤ïâáï ¡®«¥¥ áâண¨¥ à¥-è¥¨ï § ¤ ç ¯®à®© ¨ ¡¥§ ¯®à®© áâ 樮 à-®© 䨫ìâà 樨 ª ᮢ¥àè¥ë¬ ¨ ¥á®¢¥àè¥ë¬áª¢ ¦¨ ¬, ª®â®àë¥ ¡ã¤ã⠨ᯮ«ì§®¢ ë ¨¦¥ ¤«ï®æ¥ª¨ áãé¥áâ¢ãîé¨å ¢ á«ãç ¥ ¯®à®© 䨫ìâà -樨 ¨ à §à ¡®âª¨ ¡®«¥¥ ®¡®á®¢ ëå ¢ á«ãç ¥¡¥§ ¯®à®© 䨫ìâà 樨 ¬¥â®¤®¢ à áç¥â 䨫ì-âà 樮ëå ᮯà®â¨¢«¥¨© £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®¥¥á®¢¥àè¥á⢮ � .
�¨á. 3. �奬 ¥§ ⮯«¥®£® 䨫ìâà (¡¥§ ¯®à ï 䨫ìâà æ¨ï)2. ����������������� ������������� ����������� ������������� ��������� £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© ¯®áâ ®¢ª¥ à¥è¥¨¥ áâ -樮 ன 䨫ìâà 樨 ª ¥á®¢¥à襮© ᪢ ¦¨¥á®á⮨⠨§ ¥áª®«ìª¨å íâ ¯®¢. � ¯¥à¢®¬ íâ ¯¥à áᬮâਬ ®á¥á¨¬¬¥âà¨çë© ¯à¨â®ª ª â®ç¥ç®-¬ã á⮪ã á ª®®à¤¨ â ¬¨ r = 0, z = �, à ᯮ«®¦¥-®¬ã ¢ ªà㣮¢®¬ ®¤®à®¤®¬ ¯« á⥠(0 � z � 1)ª®¥ç®£® à ¤¨ãá R (à¨á. 1). � ®¡« áâ¨, ᮤ¥à-¦ 饩 ¨áâ®ç¨ª¨ ¨«¨ á⮪¨, ¤«ï ¯®â¥æ¨ « ᪮-à®á⨠' = �kh ¢¬¥áâ® ãà ¢¥¨ï � ¯« á 㤮¡®¯à¨ïâì ãà ¢¥¨¥ �ã áá® , ª®â®à®¥ ¤«ï ®¤®£®â®ç¥ç®£® á⮪ ¨¬¥¥â ¢¨¤@2'@r2 + 1r @'@r + @2'@z2 = �q(�)�(r)4�r �(z � �); (8)£¤¥ r { à ¤¨ «ì ï ª®®à¤¨ â ; z { ¯à ¢«¥- ï ¢¢¥àå ¢¥à⨪ «ì ï ª®®à¤¨ â ; �(x) { ¤¥«ìâ -äãªæ¨ï �¨à ª , ¨¬¥îé ï á«¥¤ãî騥 ᢮©á⢠:�(x) = � 0 ¯à¨ x 6= 01 ¯à¨ x = 0 ; 1Z�1 �(x)dx = 1:� ª ¬¨ãá ¢ ¯à ¢®© ç á⨠ãà ¢¥¨ï (8) ®§ ç -¥â, çâ® ãà ¢¥¨¥ § ¯¨á ® ¤«ï á⮪®¢, ¨ ¢ í⮬á«ãç ¥ äãªæ¨ï ¨â¥á¨¢®á⨠à á室 q(�) > 0.�à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï § ¤ ç¨ ¯à¨¬¥¬ á«¥¤ãî騥:ãá«®¢¨¥ ¥¯¥à¥â¥ª ¨ï (¥¯à®¨æ ¥¬®áâ¨) ¯®-¤®è¢¥ ¯« áâ ( ¢®¤®ã¯®à¥)@'@z jz=0 = 0 ; (9)ãá«®¢¨¥ ¥¯à®¨æ ¥¬®á⨠ªà®¢«¥ ¯« áâ ¤«ï -¯®à®© § ¤ ç¨ ¨«¨ «¨¥ ਧ®¢ ®¥ ãá«®¢¨¥ 76 �. �. �㣠©
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 3. �. 72 { 82᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâ¨, á¥á¥®¥ £®à¨§®-â «ìãî ¯«®áª®áâì z = m ¢ á«ãç ¥ ¡¥§ ¯®à®©ä¨«ìâà 樨, â.¥. ¢ ¤ ®¬ á«ãç ¥ ᢮¡®¤ ï ¯®-¢¥àå®áâì ï¥âáï ¯®¢¥àå®áâìî ⮪ ,@'@z jz=m = 0 ; (10)ãá«®¢¨¥ ¯¥à¢®£® த ª®âãॠ¯¨â ¨ï ¤«ï ¯à®-áâ®âë ¨§«®¦¥¨ï ¯à¨¬¥¬ ¢ ¢¨¤¥' jr=R = 0 : (11)�᫨ ¯à¨ r = R ¢ë¯®«ï¥âáï ãá«®¢¨¥' = '0 = �khR;â®, § ¬¥ïï ' ' = '1+'0, ¯®«ãç ¥¬ § ¤ çã(8) { (11) ¤«ï '1 á ãá«®¢¨¥¬'1 = 0 ¯à¨ r = R:� ¤ ç㠡㤥¬ à¥è âì ¬¥â®¤®¬ ¨â¥£à «ìëå¯à¥®¡à §®¢ ¨©. � (8) { (11) ¯à¨¬¥¨¬ ¯à¥®¡à -§®¢ ¨¥ � ª¥«ï á ª®¥ç묨 ¯à¥¤¥« ¬¨'�(z; �i) = RZ0 '(z; r)rJ0 �r�iR � dr; (12)£¤¥ �i { ¯®«®¦¨â¥«ìë© ª®à¥ì ãà ¢¥¨ïJ0(�i) = 0; J0(x) { ¨§¢¥áâ ï äãªæ¨ï �¥áᥫﯥࢮ£® த ã«¥¢®£® ¯®à浪 . �®£¤ à áᬠâà¨-¢ ¥¬ ï § ¤ ç ¯à¥®¡à §ã¥âáï ª ¢¨¤ãd2'�dz2 � �2iR2'� = �q(�)4� �(z � �); (13)@'@z jz=0 = 0 ; @'@z jz=m = 0 ; (14)�¡é¥¥ à¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ (13),(14) ¨¬¥¥â ¢¨¤'�(z; �i; �) = q(�)4� R�i 264ch �i(� �m)Rsh �imR ch �izR ++ zZ0 �(� � �)sh �i(� � z)R d�35 : (15)�ਬ¥¨¢ ¨§¢¥áâãî ä®à¬ã«ã ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï� ª¥«ï, ®ª®ç â¥«ì® ¢ ®¡« á⨠®à¨£¨ «®¢ ©-¤¥¬'(z; r; �) = q(�)2�R 1Xi=1 J0 � r�iR ��iJ21 (�i) 264ch �i(� �m)Rsh �imR ch �izR +
+ zZ0 �(� � �)sh �i(� � z)R d�35 : (16)�âáî¤ «¥£ª® ¬®¦® ¯®«ãç¨âì, çâ® ¯à¨ z � � ¢ë-à ¦¥¨¥ (16) ¯à¥®¡à §ã¥âáï ª ¢¨¤ã'(z; r; �) = q(�)4�R 1Xi=1� (17)�264ch �i(� �m + z)R + ch �i(m + � � z)R�ish �imR 375 J0 � r�iR �J21 (�i) ; ¯à¨ z < � ¨¬¥¥¬'(z; r; �) = q(�)4�R 1Xi=1� (18)�264ch �i(m� � � z)R + ch �i(m � � + z)R�ish �imR 375�J0 � r�iR �J21 (�i) :�®à¬ã«ë (16) ¨ (17) ᮢ¯ ¤ îâ á ¯®«ãç¥ë¬¨ ¥-᪮«ìª® ¨ë¬ ¯ã⥬ १ã«ìâ â ¬¨ à ¡®âë [8].� áᬮâਬ ᪢ ¦¨ã ª ª «¨¨î á⮪®¢ á ¨-â¥á¨¢®áâìî q(z) ¤«ï b1 � z � b1 + l. �ਠí⮬᫥¤ã¥â ¢ë¤¥«¨âì ¤¢ ¢®§¬®¦ëå á«ãç ï:1) 䨫ìâà ᪢ ¦¨ë § ⮯«¥, ⮣¤ ¯® ¢á¥© ¤«¨¥ä¨«ìâà l á¯à ¢¥¤«¨¢® ãá«®¢¨¥ ᪢ ¦¨¥'(rc; z) = �khc; ¯à¨ (b1 � z � b1 + l);2) 䨫ìâà ᪢ ¦¨ë § ⮯«¥ ¥ ¯®«®áâìî ¤«¨¥ lä < l, ⮣¤ áãé¥áâ¢ã¥â ¯à®¬¥¦ã⮪ ¢ëá -稢 ¨ï, ª®â®àë© ¥®¡å®¤¨¬® ¢ª«îç¨âì ¢ «¨¨îá⮪®¢. � í⮬ á«ãç ¥ ᪢ ¦¨¥ ¨¬¥¥¬'(rc; z) = �kz; ¯à¨ b1 + l � z � b1 + l + hb;£¤¥ hb { ¢ëá®â ¢ëá 稢 ¨ï.�®£¤ ¯®â¥æ¨ « ᪮à®á⥩ ®¯à¥¤¥«¨¬ ¯® ä®à-¬ã«¥ '(z; r) = b1+lZb1 '(z; r; �)d�¨, ¨á¯®«ì§ãï à¥è¥¨¥ (16) ¤«ï «¨¥©®£® á⮪ ,¯®«ã稬'(z; r) = 12�R 1Xi=1 ch �izR�ish �imR � J0 �r�iR �J21 (�i) �� b1+lZb1 q(�)ch �i(� �m)R d� + 12�R 1Xi=1 J0 �r�iR ��1J21 (�i)��. �. �㣠© 77
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 3. �. 72 { 82� b1+lZb1 q(�) zZ0 �(� � �)sh �i(� � z)R d�d�: (19)�ਠí⮬ á ãç¥â®¬ ãá«®¢¨ï ª®âãॠ¯¨â ¨ï®¡« á⨠䨫ìâà 樨 (¯à¨ r = R '0 = �khR) ¤«ï ¯®à®© § ¤ ç¨ ¢ë¤¥«¨¬ âਠ¢®§¬®¦ëå ãç á⪠(§®ë), ¤«ï ª®â®àëå ¨¬¥¥¬1) ¢ ¨¦¥© §®¥ (¯®¤ 䨫ìâ஬) (0 � z � b1)'1(z; r) = �khR + 12�R 1Xi=1 ch �izR�ish �imR � (20)�J0 � r�iR �J21 (�i) b1+lZb1 q(�)ch �i(� �m)R d�;2) ¢ §®¥ à ᯮ«®¦¥¨ï 䨫ìâà ᪢ ¦¨ë(b1 � z � b1 + l)'2(z; r) = 12�R 1Xi=1 J0 �r�iR ��iJ21 (�i) 24 ch �izRsh �imR � (21)� b1+lZb1 q(�)ch �i(� �m)R d� + zZb1 q(�)sh �i(� � z)R d�35 ;3) ¢ §®¥ ¤ 䨫ìâ஬ ᪢ ¦¨ë (b1+ l � z � m)'3(z; r) = �khR + 12�R 1Xi=1 ch �i(z �m)R�ish �imR � (22)�J0 � r�iR �J21 (�i) b1+lZb1 q(�)ch �i�R d�:�«ï 㢥८á⨠¢ ¯à ¢¨«ì®á⨠à¥è¥¨© (20) {(22) ¡ë«® ¯à®¢¥à¥® ¢ë¯®«¥¨¥ £à ¨çëå ãá«®-¢¨© (¨§¢¥áâëå ãá«®¢¨© ᮯà殮¨ï £à ¨æ¥à §¤¥« §®) ¨ á ¬®£® ¨á室®£® ãà ¢¥¨ï (8).� ª¨¬ ®¡à §®¬, ãà ¢¥¨ï (20) { (22) ¯à¥¤áâ -¢«ïîâ ᮡ®© â®ç®¥ «¨â¨ç¥áª®¥ à¥è¥¨¥ § ¤ -ç¨ ® ¯à¨â®ª¥ ¯®¤§¥¬ëå ¢®¤ ª «¨¥©®¬ã á⮪㢠¯®à®¬ ¢®¤®®á®¬ ¯« á⥠¬®é®áâìî m. �â® ¦¥ ¢à¥¬ï ®® ï¥âáï ¯à¨¡«¨¦¥ë¬ «¨-â¨ç¥áª¨¬ à¥è¥¨¥¬ § ¤ ç¨ ® ¯à¨â®ª¥ £àã⮢ë墮¤ ª «¨¥©®¬ã á⮪㠢 ¡¥§ ¯®à®¬ £®à¨§®â¥,¯à¨ç¥¬ í⠯ਡ«¨¦¥®áâì ¢ë§¢ ¯à¨ï⨥¬«¨¥ ਧ®¢ ®£® ãá«®¢¨ï ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®-áâ¨, ª ⮬㠦¥, á¥á¥®¬ã ¥¨§¢¥áâãî £®-ਧ®â «ìãî ¯«®áª®áâì z = m. �®¯ëâ ¥¬áï å®-âï ¡ë ª ª-â® ¯à¨¡«¨¦¥® ®¯à¥¤¥«¨âì ¥¥. �¨¤¨-¬®, ® ¤®«¦ ¯à¥¤áâ ¢«ïâì ¨§ á¥¡ï ®á।¥-ãî ¯® ¯à®áâà á⢥®© ª®®à¤¨ ⥠r ᢮¡®¤ãî
¯®¢¥àå®áâì. �«ï í⮣® ®á®¢ ¨¨ ¨§¢¥á⮩ä®à¬ã«ë z = �'(r;m)=k á ãç¥â®¬ § ¢¨á¨¬®áâ¨(22) ¤«ï ¯®â¥æ¨ « ᪮à®á⥩ ¢ §®¥ à ᯮ«®¦¥-¨ï ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠(¢ á«®¥ ¤ 䨫ìâ஬)®¯à¥¤¥«¨¬ ãà ¢¥¨¥ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâ¨z = hR � 12k�R 1Xi=1 J0 �r�iR ��ish �imR J21 (�i)� (23)� b+lZb q(�)ch �i�R d�:� «¥¥ ®á।¨¬ ¥£® ¯® ¯à®áâà á⢥®© ª®®à¤¨- ⥠rz = hR � 12k�R2 RZ0 1Xi=1 J0 �r�iR ��ish �imR J21 (�i)� (24)� b1+lZb1 q(�)ch �i�R d�dr = hR � 12k�R2�� 1Xi=1 RZ0 J0 �r�iR � dr�ish �imR J21 (�i) b1+lZb1 q(�)ch �i�R d�¨, ãç¨âë¢ ï, çâ® záà = m, ª®®à¤¨ âã £®à¨-§®â «ì®© ¯«®áª®áâ¨, ¨á¯®«ì§ã¥¬®© ¢ «¨¥ à¨-§®¢ ®¬ ãá«®¢¨¨ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâ¨, ¡ã-¤¥¬ ®¯à¥¤¥«ïâì ¨§ à¥è¥¨ï í⮣® âà á楤¥â®-£® ãà ¢¥¨ï ®â®á¨â¥«ì® m ¨ 䨫ìâà 樮ëåᮯà®â¨¢«¥¨© � .3. ������������� �������������� � ��������������������� � ��������������������������� �c� áᬮâਬ § ¤ çã 䨫ìâà 樨 ª ¥á®¢¥àè¥-®© ᪢ ¦¨¥ á ¯®áâ®ïë¬ ¯®à®¬ (ã஢¥¬) ¢¥© hc. �«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ®¡é¥£® ¤¥¡¨â ᪢ ¦¨ëQ ¢ â ª¨å ãá«®¢¨ïå ¯à¨¨¬ ¥¬, ª ª ¨ ¯à¥¤ë¤ã騥¨áá«¥¤®¢ ⥫¨, £¨¯®â¥§ã ® ¯®áâ®ïá⢥ à á¯à¥¤¥-«¥¨ï ¨â¥á¨¢®á⨠q ¯® ¤«¨¥ 䨫ìâà ᪢ ¦¨-ë, â.¥. Q = ql, ®¤ ª® § 票¥ í⮩ ¨â¥á¨¢®-á⨠¤®«¦® ¡ëâì ©¤¥® â ª¨¬, çâ®¡ë ¢ ᪢ ¦¨-¥ ®¡¥á¯¥ç¨¢ «®áì ¢ë¯®«¥¨¥ ãá«®¢¨ï hc = const.� á«ãç ¥ ¡¥§ ¯®à®© 䨫ìâà 樨 £«ã¡¨ë ¯®â®-ª (ã஢¨ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâ¨) ¯à¨¨¬ îâáï:78 �. �. �㣠©
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 3. �. 72 { 82z = h0 ¯à¨ r = rc;z = hR ¯à¨ r = R.�¤¥áì h0 { £«ã¡¨ ¯®â®ª (ã஢¥ì ᢮¡®¤®© ¯®-¢¥àå®áâ¨) ¢¡«¨§¨ ᪢ ¦¨ë ¤«ï á«ãç ï § ⮯-«¥®£® 䨫ìâà ¨«¨ £«ã¡¨ (ã஢¥ì), ᮮ⢥â-áâ¢ãîé ï ¢¥à奩 £à ¨æ¥ ãç á⪠¢ëá 稢 ¨ï,¤«ï á«ãç ï ¥§ ⮯«¥®£® 䨫ìâà (à¨á. 2, 3).� ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¯à¨¨¬ ¥âáï ¨§¢¥áâ-®¥ ãá«®¢¨¥, ¢ëà ¦ î饥 ¯®áâ®ïá⢮ ¤ ¢«¥¨ï ¥©, ª®â®à®¥ ¤«ï ¯®â¥æ¨ « ᪮à®á⨠'(z; r)§ ¯¨è¥âáï ¢ ¢¨¤¥'(z; r) + kz = 0:�§¢¥áâ®, çâ® à á室 ᪢ ¦¨ë ç¥à¥§ ¯à®¨§-¢®«ìë© æ¨«¨¤à à ¤¨ãá r, ®áì ª®â®à®£® ᮢ¯ -¤ ¥â á ®áìî z, ®¯à¥¤¥«ï¥âáï â ª:Q = �2�r zZ0 @'@r dz:�ëà ¦¥¨¥ § ¯¨á ® á® § ª®¬ ¬¨ãá ¢ ¯à ¢®© ç -á⨠¤«ï ⮣®, ç⮡ë à ¡®â âì á ¡á®«îâë¬ § -票¥¬ à á室 Q > 0.�㤥¬ ¯ à ««¥«ì® à áᬠâਢ âì ¤¢ á«ãç ï: ¯®àãî ¨ ¡¥§ ¯®àãî 䨫ìâà 樨. �¡®§ 稬®à¤¨ âã ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠ç¥à¥§ Z = Z(r),⮣¤ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¡ã¤¥¬ ¨¬¥âì'(r; Z(r)) + kZ(r) = 0 (25)¨, ᮮ⢥âá⢥®, à á室 ç¥à¥§ ¯à®¨§¢®«ì®¥¢¥à⨪ «ì®¥ á¥ç¥¨¥ ¤«ï ¡¥§ ¯®à®© 䨫ìâà -樨 á®áâ ¢¨â Q = �2�r Z(r)Z0 @'@r dz; ¤«ï ¯®à®©, ª®£¤ Z(r) = mQ = �2�r mZ0 @'@r dz:�믮«ïï ¥ª®â®àë¥ ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï ¨ ãç¨âë¢ ï,çâ® ¯à¨ r = R ¨¬¥¥¬ '(R; z) = �khR (¯à¨ «¨ç¨¨á¢®¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠Z = hR), ¯®«ãç ¥¬ á«¥¤ã-î騥 ãà ¢¥¨ï ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ®¡é¥£® à á室 ᪢ ¦¨ë:¯à¨ ¡¥§ ¯®à®¬ ¤¢¨¦¥¨¨�Q ln rR = 2� ZZ0 '(r; z)dz + k�(Z2 + h2R); (26)
¯à¨ ¯®à®¬ ¤¢¨¦¥¨¨�Q ln rR = 2� mZ0 '(r; z)dz + 2k�hRm: (27)�¥¯¥àì ¯®«®¦¨¬ ¢ ä®à¬ã« å (26) ¨ (27) r = rc ¨à áᬮâਬ ª ¦¤ë© ¨§ ¢®§¬®¦ëå á«ãç ¥¢ § ⮯-«¥¨ï 䨫ìâà ¢ ®â¤¥«ì®áâ¨. �ਠí⮬ ¨â¥£à -«ë ¢ ¯à ¢ëå ç áâïå ãà ¢¥¨© (26) ¨ (27) à §®¡ì¥¬ ¥áª®«ìª® ¨â¥£à «®¢, ¨á¯®«ì§ãï ¤«ï í⮣® á®-®â®è¥¨ï (19):1) �«ãç © § ⮯«¥®£® 䨫ìâà ¯à¨ ¯®à®©ä¨«ìâà 樨mZ0 '(rc; z)dz = b1Z0 '(rc; z)dz + b1+lZb1 '(rc; z)dz++ mZb1+l '(rc; z)dz = b1Z0 '(rc; z)dz+ mZb1+l '(rc; z)dz�khcl:�¤¥áì m { ¬®é®áâì ¢®¤®®á®£® ¯« áâ . �®á«¥í⮣® ¢ â®çª¥ r = rc ãà ¢¥¨¥ (27) ¤ ¥â�Q ln rcR = 2� b1Z0 '(rc; z)dz + 2� mZb1+l '(rc; z)dz��2k�hcl + 2k�hRm: (28)�«ï ⮣®, çâ®¡ë ®æ¥¨âì ¨â¥£à «ë b1R0 '(rc; z)dz¨ mRb1+l '(rc; z)dz, ¢®á¯®«ì§ã¥¬áï ¯®«ãç¥ë¬¨ à -¥¥ «¨â¨ç¥áª¨¬¨ à¥è¥¨ï¬¨ (20) ¨ (22) ¤«ï ¯®-â¥æ¨ « ᪮à®á⨠¢ §® å ¯®¤ 䨫ìâ஬ ¨ ¤ä¨«ìâ஬ ᪢ ¦¨ë, ᮮ⢥âá⢥®. �®á«¥ ¥-á«®¦ëå ¯à¥®¡à §®¢ ¨© 室¨¬b1Z0 '(rc; z)dz = QR�l 1Xi=1 sh �ib1R sh �il2Rch �i(l � 2b2)2R�3i sh �imR ��J0 �rc�iR �J21 (�i) � khRb1;mZb1+l '(rc; z)dz = QR�l 1Xi=1 sh �ib2R sh �il2Rch �i(2b1 + l)2R�3i sh �imR ��J0 �rc�iR �J21 (�i) � khRb2;�. �. �㣠© 79
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 3. �. 72 { 82¨ ãà ¢¥¨¥ (28) ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ®¡é¥£® à á室 ᪢ ¦¨ë ¯à¨¬¥â ¢¨¤Q = 2�kl hR � hcln Rrc � �1 ��2 ; (29)£¤¥ �1 = 2Rl 1Xi=1 sh �ib1R sh �il2Rch �i(l � 2b2)2R�3i sh �imR ��J0 �rc�iR �J21 (�i) ; (30)�2 = 2Rl 1Xi=1 sh �ib2R sh �il2Rch �i(2b1 + l)2R�3i sh �imR ��J0 �rc�iR �J21 (�i) ; (31)2) �«ãç © § ⮯«¥®£® 䨫ìâà ¯à¨ ¡¥§ ¯®à®©ä¨«ìâà 樨h0Z0 '(�; z)dz = b1Z0 '(�; z)dz + b1+lZb1 '(�; z)dz++ h0Zb1+l '(�; z)dz = b1Z0 '(�; z)dz + h0Zb1+l '(�; z)dz � khcl:�¤¥áì h0 { £«ã¡¨ (ã஢¥ì ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå-®áâ¨) ¢¡«¨§¨ ᪢ ¦¨ë (¨¬¥¥â ¬¥áâ® ¢¨á ¨¥á¢®¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¢ëá®â®© hn = h0 � hc,hc = b1 + l + l1, à¨á.2). �®á«¥ í⮣® ¢ â®çª¥ r = rcãà ¢¥¨¥ (26) ¤ ¥â�Q ln rcR = 2� b1Z0 '(rc; z)dz + 2� h0Zb1+l '(�; z)dz��2k�hcl + k�h2R + k�h20: (32)�ëà ¦¥¨ï, ᮤ¥à¦ 騥 ¨â¥£à «ë ¢ ¯à ¢®© ç -á⨠ãà ¢¥¨ï, ¢ëç¨á«¨¬ ®á®¢ ¨¨ ¯®«ãç¥-®£® à¥è¥¨ï á ãç¥â®¬ ⮣®, çâ® Q = ql:2� b1Z0 '1(z; r)dz = Q � �2�kb1hR;
2� h0Zb1+l '3(z; r)dz = Q � �2�khR(hH + l1):�®£¤ Q = �k (hR � h0)2 + 2(hR � hc)lln Rrc ��1 ��2 ; (33)£¤¥ �1 = 2Rl 1Xi=1 sh �ib1R sh �il2Rch �i(2b2 � l)2R�3i sh �imR ��J0 �rc�iR �J21 (�i) ; (34)�2 = 2Rl 1Xi=1 sh �ihn2R sh �il2Rch �i(2b1 + l)2R�3i sh �imR ��J0 �rc�iR �J21 (�i) : (35)�®«ã祮¥ ãà ¢¥¨¥ ᮤ¥à¦¨â âਠ¥¨§¢¥áâ-ëå: ®¡é¨© à á室 ᪢ ¦¨ë Q, £«ã¡¨ã (ãà®-¢¥ì ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâ¨) ¢¡«¨§¨ ᪢ ¦¨ë h0¨ ®á।¥®¥ ¯®«®¦¥¨¥ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâ¨m. �®í⮬㠤 «ì¥©è¥¥ à¥è¥¨¥ ¥£® ¯à¥¤áâ ¢«ï-¥â ®¯à¥¤¥«¥ë¥ âà㤮áâ¨. �®«ã稬 ¤¢ ¥¤®áâ -îé¨å à¥è¥¨ï ¤«ï § ¬ëª ¨ï á¨á⥬ë ãà ¢¥¨©.�«ï á«ãç ï ¯®áâ®ï®£® à á室 ¯® ¤«¨¥ 䨫ìâà ãà ¢¥¨¥ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¨¬¥¥â ¢¨¤z = hR � Qk�l 1Xi=1 sh �il2Rch �i(2b1 + l)2R�2i sh �imR J0 �r�iR �J21 (�i) :(36)�âáî¤ «¥£ª® ¯®«ãç¨âì á«¥¤ãî騥 ¤¢ ãà ¢¥¨ï¤«ï § ¬ëª ¨ï á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥-¨ï Q, m ¨ h0:m = hR� Qk�lR 1Xi=1 sh �il2Rch �i(2b1 + l)2R�2i sh �imR RZ0 J0 �r�iR �J21 (�i) ;(37)h0 = hR� Qk�l 1Xi=1 sh �il2Rch �i(2b1 + l)2R�2i sh �imR 1J21 (�i) : (38)80 �. �. �㣠©
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 3. �. 72 { 82�᪮¬ë¥ § 票ï 㪠§ ëå ¯ à ¬¥â஢ ¬®¦-® ¯®«ãç¨âì á ¯®¬®éìî ¬¥â®¤ ¯®á«¥¤®¢ ⥫ìëå¯à¨¡«¨¦¥¨©. �â¥à 樮ãî á奬㠬®¦® § ¯¨-á âì ¢ ¢¨¤¥Q(s+1) = k� (hR � h(s)0 )2 + (hR � hc)lln Rrc ��1(m(s); h(s)0 )� �2(m(s); h(s)0 ) ;(39)m(s+1) = hR � Q(s+1)k�lR � (40)� 1Xi=1 sh �il2Rch �i(2b1 + l)2R�2i sh �im(s)R RZ0 J0 �r�iR �J21 (�i) ;h(s)0 = hR � Q(s+1)k�l 1Xi=1 sh �il2Rch �i(2b1 + l)2R�2i sh �im(s)R 1J21 (�i) :(41)� ç «ì®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ¬®¦® ¯à¨ïâì á«¥¤ãî-騬: h(0)0 = hR ¨ m(0) = hR.�ਠç¨á«¥®¬ à¥è¥¨¨ § ¤ ç¨ ¢ í⮬ á«ãç ¥¤«ï ¨â¥á¨¢®á⨠à á室 , ¯¥à¥¬¥®© ¯® ¤«¨¥ä¨«ìâà , â ª¦¥ ¨á¯®«ì§®¢ «áï ¬¥â®¤ ¨â¥à 権.�â® ¢ë§¢ ® ⥬, çâ® ¢ à¥è¥¨¨ ¯à¨áãâáâ¢ã¥â¥¨§¢¥áâë© ¯ à ¬¥âà m (¥ª®â®à ï ®á।¥ ਧ®â «ì ï ¯«®áª®áâì, ª®â®àãî á®á¨âáïãá«®¢¨¥ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâ¨). �¨á«¥ë¥à áç¥âë ᢨ¤¥â¥«ìáâ¢ãîâ ® ⮬, çâ® § ç¥¨ï ¯®-«ãç¥ëå १ã«ìâ ⮢ § ¢¨áï⠮⠯à¨ï⮣® m¢¥áì¬ áãé¥á⢥®, â.¥. ¢ ¯à®æ¥áᥠà¥è¥¨ï ¯à®-¨á室¨«® ãâ®ç¥¨¥ ¯ à ¬¥âà m, , á«¥¤®¢ ⥫ì-®, ¨ à¥è¥¨ï á ¯®¬®éìî ¨â¥à 権 ¯® T . �奬 ç¨á«¥®£® à¥è¥¨ï ¯à¥¤áâ ¢«¥ à¨á. 4.3) �«ãç © ¥§ ⮯«¥®£® 䨫ìâà . � í⮬ á«ã-ç ¥ ¨¬¥¥â ¬¥áâ® ãç á⮪ ¢ëá 稢 ¨ï ¢ëá®â®©hb = h0 � hc, hc = b1 + lä (à¨á. 3):h0Z0 '(rc; z)dz = b1Z0 '(rc; z)dz + hcZb1 '(rc; z)dz++ h0Zhc '(rc; z)dz = b1Z0 '(rc; z)dz� hcZb1 kHcdz�k h0Zhc zdz == b1Z0 '(rc; z)dz � khc(hc � b1) � 12k(h20 � h2c) =
�¨á. 4. �â¥à 樮 ï á奬 ç¨á«¥®£® à¥è¥¨ï= b1Z0 '(rc; z)dz + khcb1 � 12k(h20 + h2c):�®á«¥ í⮣® ãà ¢¥¨¥ (26) ¤ ¥â�Q ln rcR = k�(h20 + h2c)++2�0@ b1Z0 '(rc; z)dz + khcb1 � 12k(h20 + h2c)1A¨«¨ �Q ln rcR = 2� b1Z0 '(rc; z)dz + 2�khcb1++k�(h2R � h2c): (42)�«ï ®æ¥ª¨ ¨â¥£à « b1R0 '(rc; z)dz ¢®á¯®«ì§ã-¥¬áï ¯®«ãç¥ë¬ à ¥¥ «¨â¨ç¥áª¨¬ à¥è¥¨¥¬(20) ¤«ï ¯®â¥æ¨ « ᪮à®á⨠¢ á«®¥ ¯®¤ 䨫ìâ஬᪢ ¦¨ë. �®á«¥ ¥á«®¦ëå ¯à¥®¡à §®¢ ¨© -室¨¬ b1Z0 '(rc; z)dz = QR�l �� 1Xi=1 sh �ib1R sh �il2Rch �i(2b1 � 2m + l)2R�3i sh �imR ��J0 �rc�iR �J21 (�i) � khRb1;�. �. �㣠© 81
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 3. �. 72 { 82¨ ãà ¢¥¨¥ (39) ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï à á室 ᪢ ¦¨-ë ¯à¨¬¥â ¢¨¤Q = �k (h2R � h2c)� 2b1(hR � hc)ln Rrc � � ; (43)£¤¥� = 2Rl 1Xi=1 sh �ib1R sh �il2Rch �i(2m� 2b1 � l)2R�3i sh �imR ��J0 �rc�iR �J21 (�i) ; (44)¢ ª®â®à®© § 票¥ ¬®é®á⨠¯à¨¨¬ ¥âáï ¯®ä®à¬ã«¥ (37).�®à¬ã« (43) ï¥âáï ¯à¨¡«¨¦¥®© ä®à¬ã-«®© ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ®¡é¥£® à á室 ¥á®¢¥àè¥-®© ᪢ ¦¨ë á ¥§ ⮯«¥ë¬ 䨫ìâ஬ (¨¬¥-¥âáï ¯à®¬¥¦ã⮪ ¢ëá 稢 ¨ï) ¢ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¨,çâ® ¨â¥á¨¢®áâì à á室 ¯® ¤«¨¥ ᪢ ¦¨ë ¯®-áâ®ï . �¤¥áì ª®áâ â � (᢮¥£® த ¯®¯à ¢-ª ¥á®¢¥àè¥á⢮ ᪢ ¦¨ë ¯® á⥯¥¨ ¢áªàë-â¨ï ¯« áâ ) ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¯® ä®à¬ã«¥ (44). �®«®-¦¨¢ ¢ ä®à¬ã«¥ (43) b1 = 0, ¯®«ã稬 ¨§¢¥áâãîáâணãî ä®à¬ã«ã �î¯î¨ ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï à á室 ᮢ¥à襮© ᪢ ¦¨ë:Q = �k (h2R � h2c)ln Rrc ; (45)� ï § 票¥ à á室 Q, ¬®¦® ¯®«ãç¨âì ¢ëà -¦¥¨¥ ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ãç á⪠¢ëá 稢 ¨ï hb.�ਠí⮬ â ª¦¥ ¬®¦® ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï ¯à¨¡«¨-¦¥®© ä®à¬ã«®© (6), ¯à¨ï¢ ¢ ¥© § 票¥ à á-室 Q ¯® ä®à¬ã«¥ (43).�«ï 㤮¡á⢠¯®«ì§®¢ ¨ï ¯à¨¢¥¤¥ë¬¨ § ¢¨-ᨬ®áâﬨ à §à ¡®â ë ç¨á«¥ë¥ «£®à¨â¬ë ¨¯à®£à ¬¬ë, á®áâ ¢«¥ë ¢á¯®¬®£ ⥫ìë¥ à áç¥â-ë¥ £à 䨪¨ ¨ â ¡«¨æë. �믮«¥ë© «¨§ ¯®-ª § «, çâ® áãé¥áâ¢ãî騥 ¬¥â®¤ë à áç¥â , ®á®-¢ ë¥ ®á।¥¨¨ ¯®à ¯® ¢ëá®â¥ 䨫ìâà ,¯® áà ¢¥¨î á ४®¬¥¤ã¥¬ë¬¨ ¡®«¥¥ áâண¨¬¨¬¥â®¤ ¬¨, ¤ îâ § ¢ëè¥ë¥ § 票ï à á室 ¢á।¥¬ 15...25%. �ਠí⮬ § ¬¥â ⥤¥-æ¨ï 㢥«¨ç¥¨ï í⮣® à á宦¤¥¨ï á 㬥ì襨-¥¬ ¤«¨ë 䨫ìâà , ®á®¡¥® ¢ á«ãç ¥ ¥£® ¯à¨¬ë-ª ¨ï ª ªà®¢«¥ (¨«¨ ¯®¤®è¢¥) ¯« áâ . � «¨§¨-àãï ¤¥©á⢨⥫ìë¥ í¯îàë à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¯®áâã¯-«¥¨ï à á室 ¯® ¤«¨¥ 䨫ìâà , í⮠㬥ì襨¥,¯®-¢¨¤¨¬®¬ã, ¬®¦® ®¡êïá¨âì 㢥«¨ç¥¨¥¬ £¨-¤à ¢«¨ç¥áª®£® ᮯà®â¨¢«¥¨ï ¯à¨ ¯à®áâà á⢥-®¬ ¯à¨â®ª¥.
1. �«¥©¨ª �. �. �¨«ìâà æ¨®ë¥ à áç¥âë ¢¥àâ¨-ª «ì®£® ¤à¥ ¦ .{ �.: � ãª. ¤ã¬ª , 1978.{ 202 á.2. �®ç¥¢¥à �. �. � áç¥âë íªá¯«ã â 樮ëå § ¯ -ᮢ ¯®¤§¥¬ëå ¢®¤.{ �.: �¥¤à , 1968.{ 328 á.3. �à楢 �. �., �®ç¥¢¥à �. �., � ¯è¨ �. �. ¨ ¤à.�஥ªâ¨à®¢ ¨¥ ¢®¤®§ ¡®à®¢ ¯®¤§¥¬ëå ¢®¤.{ �.:�âன¨§¤ â, 1976.{ 292 á.4. �«¥©¨ª �. �. �̈ ¤à®¤¨ ¬¨ª ¤à¥ ¦ .{ �.: � ãª.¤ã¬ª , 1984.{ 284 á.5. �«¥©¨ª �. �., �®«ïª®¢ �. �. �ॠ¦ ¯¥à¥ã¢« ¦-¥ëå §¥¬¥«ì.{ �.: � ãª. ¤ã¬ª , 1987.{ 280 á.6. � ᪥â �. �¥ç¥¨¥ ®¤®à®¤ëå ¦¨¤ª®á⥩ ¢ ¯®à¨-á⮩ á।¥.{ �.: �®á⮯â¥å¨§¤ â, 1949.{ 628 á.7. �¥à¨£¨ ¨ ¤à. �̈ ¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ ¨ 䨧¨ª®-娬¨ç¥áª¨¥ ᢮©á⢠£®àëå ¯®à®¤.{ �.: �¥¤à ,1968.{ 271 á.8. �®«ã¡ ਮ¢ -�®ç¨ �. �. �¥®à¨ï ¤¢¨¦¥¨ï£àã⮢ëå ¢®¤.{ �.: � 㪠, 1977.{ 664 á.9. � ¢à¨«ª® �. �., �«¥ªá¥¥¢ �.�. �¨«ìâàë ¡ã஢ëå᪢ ¦¨.{ �.: �¥¤à , 1985.{ 334 á.10. �¨à®¥ª® �. �., �¥áâ ª®¢ �.�. �¥®à¨¨ ¨ ¬¥â®¤ë¨â¥à¯à¨â 樨 ®¯ëâ®-䨫ìâà 樮ëå à ¡®â.{�.: �¥¤à , 1975.{ 325 á.11. �㣠© �. �., �㣠© �. �. �®¤®¯®áâ ç ï. �¦¥-५ â ¢®¤®§ ¡iài ᯮà㤨. �®ái¡¨ª/�ªà ùá쪮-äiá쪨© iáâ¨âãâ ¬¥¥¤¦¬¥âã i ¡i§¥áã.{ �.: � -ãª. ¤ã¬ª , 1998.{ 196 á.12. �«¥©¨ª �. �.�¨«ìâà æ¨ï ¢®¤ë ª ¥á®¢¥àè¥ë¬áª¢ ¦¨ ¬ ¢ ¤¢ãåá«®©®¬ ¯®à®¬ ¯« á⥠// �§¢.�� ����, ���.{ 1957.{ N 5.{ �. 147{153.13. �«¥©¨ª �. �. � áç¥â ¥á®¢¥àè¥ëå ᪢ ¦¨¢ âà¥åá«®©®¬ ¯« á⥠// �ਪ« ¤ ï ¬¥å ¨ª .{1969.{ N 6.{ �. 86{92.14. �¨à®¥ª® �. �., �¥áâ ª®¢ �.�. �á®¢ë £¨¤à®-£¥®¬¥å ¨ª¨.{ �.: �¥¤à , 1974.{ 296 á.15. Boulton N. S. The analysis of data from nonequili-brum pumping test allowing for delayer yield fromstorage // Pros. Inst. Civil Engrs.{ 1963.{ 26, Nov.{P. 469{482.16. Gambolatti G. L. Transient Free Surface Flow to aWell // Water Resour. Res.{ 1976.{ 12, N 1.{ P. 27{39.17. Neuman Sh. Theory of Flow in Uncon�ned-AquifersConsidering Delayed Graviti Response // Water Re-sour. Res.{ 1972.{ 8, N 4.{ P. 1031{1045.18. Streltsova T. D. Unsteady Radial Flow in an Unson-�ned Aquifer // Water Resour. Res.{ 1972.{ 4, N 4.{P. 469{482.19. �¥«ïª®¢ �. �. �¥ãáâ ®¢¨¢è¨©áï ¯à¨â®ª £àãâ®-¢ëå ¢®¤ ª ᪢ ¦¨¥ // �ਪ«. ¬ ⥬ â. ¨ ¬¥å.{1956.{ N 20.{ �. 70{76.20. �®ç¥¢¥à �. �., � ମ®¢ �. �., �¥¡¥¤¥¢�.�., �¥áâ ª®¢ �.�. �á®¢ë £¨¤à®£¥®«®£¨ç¥áª¨åà áç¥â®¢.{ �.: �¥¤à , 1975.{ 325 á.21. �¡à ¬®¢ �. �., �¥«îª �.�. � ¢®¯à®áã ® à áç¥-⥠ãç á⪠¢ëá 稢 ¨ï ¢ ¡¥à¥£®¢ë¥ ¤à¥ë // �à.« ¡. ¨¦. £¨¤à®«®£¨¨, �®ááâன¨§¤ â.{ 1962.{ N 4.{�. 69{88.82 �. �. �㣠©
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-5009 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-30T15:50:26Z |
| publishDate | 2001 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Тугай, А.М. 2010-01-06T14:51:36Z 2010-01-06T14:51:36Z 2001 Гидромеханическое решение задач фильтрации к несовершенным скважинам / А.М. Тугай // Прикладна гідромеханіка. — 2001. — Т. 3, № 3. — С. 72-82. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5009 532.546 Получено строгое гидромеханическое решение задачи о притоке подземных вод к несовершенной скважине в однородном водоносном напорном пласте при условии постоянства напора hc=const на фильтре скважины. Решена также аналогичная задача для несовершенной скважины в безнапорном потоке с линеаризованным кинематическим условием на свободной поверхности для двух характерных случаев: с затопленным и незатопленным фильтром. Решения задач реализованы численными и аналитическими методами. Получены зависимости для определения основных фильтрационных характеристик, в том числе фильтрационных сопротивлений на гидродинамическое несовершенство по степени вскрытия пласта. Отримано точний гiдромеханiчний розв'язок задачi про потiк пiдземних вод до недосконалої cвердловини в однорiдному водоносному напiрному пластi за умовами постiйного напору hc=const на фiльтрi свердловини. Розв'язана також аналогiчна задача для недосконалої cвердловини в безнапiрному потоцi з лiнеаризованною кiнематичною умовою на вiльнiй поверхнi для двох характерних випадкiв: iз затопленим i незатопленим фiльтром. Розв'язки задач реалiзованi чисельними й аналiтичними методами. Одержанi залежностi для визначення основних фiльтрацiйних характеристик, в тому числi фiльтрацiйних опорiв на гiдродинамiчну недосконалicть свердловини по ступеню розкриття пласта. An exact hydrodynamical solution to the problem dealing with underground water inflow to an imperfect well in homogeneous confined aquifer was obtained under constant head hc=const at the filter. A similar problem was also solved for an imperfect well in free aquifer using a kinematic condition linearized on the water table in two-special cases: the filter is flooded or not. The above solutions were found by numarical and analitical methods. A number of expressions were deduced for main filtration characteristics including hydraulic hydraulic resistances when an incomplete opening of aquifers occured. ru Інститут гідромеханіки НАН України Гидромеханическое решение задач фильтрации к несовершенным скважинам Hydrodynamical solutions of filtration problems for imperfect wells Article published earlier |
| spellingShingle | Гидромеханическое решение задач фильтрации к несовершенным скважинам Тугай, А.М. |
| title | Гидромеханическое решение задач фильтрации к несовершенным скважинам |
| title_alt | Hydrodynamical solutions of filtration problems for imperfect wells |
| title_full | Гидромеханическое решение задач фильтрации к несовершенным скважинам |
| title_fullStr | Гидромеханическое решение задач фильтрации к несовершенным скважинам |
| title_full_unstemmed | Гидромеханическое решение задач фильтрации к несовершенным скважинам |
| title_short | Гидромеханическое решение задач фильтрации к несовершенным скважинам |
| title_sort | гидромеханическое решение задач фильтрации к несовершенным скважинам |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5009 |
| work_keys_str_mv | AT tugaiam gidromehaničeskoerešeniezadačfilʹtraciiknesoveršennymskvažinam AT tugaiam hydrodynamicalsolutionsoffiltrationproblemsforimperfectwells |