Реализация принятых решений

Детально проанализированы процессы реализации принятых решений применительно к предприятию. Разработаны математические модели реализации принятых решений управления. Процессы подготовки, принятия и реализации принятых решений органически объединены в единый процесс, обеспечивающий одну целевую функц...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:	Системні дослідження та інформаційні технології
Datum:	2011
Hauptverfasser:	Крючковский, В.В., Ходаков, Д.В.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України 2011
Schlagworte:	Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50099
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Реализация принятых решений / В.В. Крючковский, Д.В. Ходаков // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2011. — № 2. — С. 62-75. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-50099
record_format	dspace
spelling	Крючковский, В.В. Ходаков, Д.В. 2013-10-04T22:20:24Z 2013-10-04T22:20:24Z 2011 Реализация принятых решений / В.В. Крючковский, Д.В. Ходаков // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2011. — № 2. — С. 62-75. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 1681–6048 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50099 519.81 Детально проанализированы процессы реализации принятых решений применительно к предприятию. Разработаны математические модели реализации принятых решений управления. Процессы подготовки, принятия и реализации принятых решений органически объединены в единый процесс, обеспечивающий одну целевую функцию — решение проблемы оптимального управления системой (объектом управления), что устраняет существовавший ранее разрыв между подготовкой, принятием решений и их реализацией. Детально проаналізовано процеси реалізації прийнятих рішень щодо підприємства. Розроблено математичні моделі реалізації прийнятих рішень управління. Процеси підготовки, прийняття і реалізації прийнятих рішень органічно об’єднані в єдиний процес, який забезпечує одну цільову функцію — вирішення проблеми оптимального управління системою (об’єктом управління), що ліквідує розрив між підготовкою, прийняттям рішень та їх реалізацією, який існував раніше. Processes of decisions implementation concerning enterprise, are analysed in detail. Mathematical control models of decision implementation are developed. The processes of preparation, making and implementation the decisions are combined in a single process, which provides one target function — solution of the optimal system control problem (object of management) which eliminates the gap, which exists earlier, between preparation, making the decisions and their implementation. ru Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України Системні дослідження та інформаційні технології Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах Реализация принятых решений Реалізація прийнятих рішень Implementation of decisions Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Реализация принятых решений
spellingShingle	Реализация принятых решений Крючковский, В.В. Ходаков, Д.В. Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах
title_short	Реализация принятых решений
title_full	Реализация принятых решений
title_fullStr	Реализация принятых решений
title_full_unstemmed	Реализация принятых решений
title_sort	реализация принятых решений
author	Крючковский, В.В. Ходаков, Д.В.
author_facet	Крючковский, В.В. Ходаков, Д.В.
topic	Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах
topic_facet	Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах
publishDate	2011
language	Russian
container_title	Системні дослідження та інформаційні технології
publisher	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
format	Article
title_alt	Реалізація прийнятих рішень Implementation of decisions
description	Детально проанализированы процессы реализации принятых решений применительно к предприятию. Разработаны математические модели реализации принятых решений управления. Процессы подготовки, принятия и реализации принятых решений органически объединены в единый процесс, обеспечивающий одну целевую функцию — решение проблемы оптимального управления системой (объектом управления), что устраняет существовавший ранее разрыв между подготовкой, принятием решений и их реализацией. Детально проаналізовано процеси реалізації прийнятих рішень щодо підприємства. Розроблено математичні моделі реалізації прийнятих рішень управління. Процеси підготовки, прийняття і реалізації прийнятих рішень органічно об’єднані в єдиний процес, який забезпечує одну цільову функцію — вирішення проблеми оптимального управління системою (об’єктом управління), що ліквідує розрив між підготовкою, прийняттям рішень та їх реалізацією, який існував раніше. Processes of decisions implementation concerning enterprise, are analysed in detail. Mathematical control models of decision implementation are developed. The processes of preparation, making and implementation the decisions are combined in a single process, which provides one target function — solution of the optimal system control problem (object of management) which eliminates the gap, which exists earlier, between preparation, making the decisions and their implementation.
issn	1681–6048
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50099
citation_txt	Реализация принятых решений / В.В. Крючковский, Д.В. Ходаков // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2011. — № 2. — С. 62-75. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT krûčkovskiivv realizaciâprinâtyhrešenii AT hodakovdv realizaciâprinâtyhrešenii AT krûčkovskiivv realízacíâpriinâtihríšenʹ AT hodakovdv realízacíâpriinâtihríšenʹ AT krûčkovskiivv implementationofdecisions AT hodakovdv implementationofdecisions
first_indexed	2025-11-25T21:11:26Z
last_indexed	2025-11-25T21:11:26Z
_version_	1850552578735079424
fulltext	© В.В. Крючковский, Д.В. Ходаков, 2011 62 ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2011, № 2 УДК 519.81 РЕАЛИЗАЦИЯ ПРИНЯТЫХ РЕШЕНИЙ В.В. КРЮЧКОВСКИЙ, Д.В. ХОДАКОВ Детально проанализированы процессы реализации принятых решений приме- нительно к предприятию. Разработаны математические модели реализации принятых решений управления. Процессы подготовки, принятия и реализации принятых решений органически объединены в единый процесс, обеспечиваю- щий одну целевую функцию — решение проблемы оптимального управления системой (объектом управления), что устраняет существовавший ранее разрыв между подготовкой, принятием решений и их реализацией. ВВЕДЕНИЕ Современное состояние теории и практики принятия и исполнения реше- ний, как основы интеллектуальной поддержки современной управленческой деятельности, характеризуется множеством различных направлений и кон- цептуальных подходов [1–3]. Управленческие решения имеют важное значение в обеспечении нормального функционирования и развития пред- приятия. Жизненный цикл принятия и реализации решений (ЖЦР) управления обобщенно может быть представлен состоящим из трех фаз, каждая из ко- торых состоит из отдельных последовательных этапов (рис. 1) [4]. Прогноз и анализ состояния проблемы/задачи Выявления проблемной ситуации Формули- рование целей Целевыявление, постановка, диагностика проблемы І фаза Реализация решений (процесс реализации воли) ІІІ фаза Координация исполнения решений Формули- ровка плана реализации решений Реализация решений Мониторинг и оценка результатов исполнения решений Сбор данных по проблеме (задаче) Интерпре- тация данных Поиск и формирование альтернативных решений (альтернатив) Представление (презентация) альтернатив Оптимизация и выбор альтернатив Согласование и утверждение решений ІІ фаза Разработка и принятие решений Рис. 1. Жизненный цикл подготовки принятия и реализации решений Реализация принятых решений Системні дослідження та інформаційні технології, 2011, № 2 63 Наименее исследованной фазой является фаза реализации. В то же вре- мя управление реализацией принятых решений является существенно необ- ходимым, так как оно должно обеспечивать устойчивое развитие пред- приятия (фирмы, организации). Процессы исполнения решений органически входят в ЖЦР. Объединение в единое целое подготовки, принятия и реали- зации решений является эффективным методологическим подходом к проблеме принятия решений. В качестве объекта управления рассматриваются процессы функциони- рования и развития предприятия, в которые поступают принятые решения. Каждое решение должно быть реализовано в заданный срок kT . В зависи- мости от динамических свойств предприятия, как объекта управления, про- цесс реализации решения может развиваться по траекториям 2, 3 или 4, представленных на рис. 2. Желаемая траектория реализации представлена на рис. 2 прямой 1. Та- кой вид траектории свидетельствует о равномерном виде реализации. Фак- тически всегда существуют отклонения от равномерного вида реализации и поэтому возникает задача управления этим процессом. Необходимо перио- дически в течение времени t определенным образом воздействовать на объект. Управление реализацией решений может осуществляться двумя спосо- бами: заданием уровня точности или контролем траектории в определенные, наперед заданные, моменты времени. Цель исследования. Исполнение принятых решений коллективом или отдельным человеком всегда связано с принятием решения более низкого уровня. При этом реализация принятых решений часто задерживается из-за неготовности персонала предприятия к их выполнению. Использование инициатив и мотивации исполнителей может дать дополнительный положи- тельный эффект к ожидаемым результатам принятого решения. Уровни принятия решения и реальных исполнительских действий связаны через систему обеспечения реализации принятых решений. Результаты исполне- ния решений сравниваются с ожидаемыми. Полученная информация являет- ся основой совершенствования процесса реализации принятых решений. Рис. 2. Виды реализации решений t V 1 2 3 4 100 80 60 40 20 Tk Выполнение задания, % В.В. Крючковский, Д.В. Ходаков ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2011, № 2 64 Для предприятия фаза реализации принятых решений имеет очень важ- ное значение, ибо она обеспечивает управление устойчивым фанкциониро- ванеим и развитием предприятия. Процессы реализации принятых решений органически входят в жизненный цикл принятия и реализации решений. Объединение в единое целое подготовку, принятие и реализацию принятых решений можно рассматривать как новый методологический подход к про- цессу интеллектуальной деятельности человека — разрешению возникаю- щих проблем. К сожалению, фаза реализации принятых решений является наименее исследованной, а иногда и вызывающей споры о целесообразности ее вклю- чения в ЖЦР. Поэтому целью данной работы является формализация управ- ления реализацией решений контролем траектории в заданные моменты времени и заданием уровня точности. Формализация процессов принятия и реализации принятых решений во многом определяет перспективы развития автоматизированных информационно-управляющих систем, степень их эф- фективности и интеллектуализации. УПРАВЛЕНИЕ РЕАЛИЗАЦИЕЙ РЕШЕНИЙ КОНТРОЛЕМ ТРАЕКТОРИИ В ЗАДАННЫЕ МОМЕНТЫ ВРЕМЕНИ Постановка задачи. Пусть контроль хода траектории ис- полнения (реализации приня- того решения) осуществляется через равные интервалы вре- мени T∆ (рис. 3). Время цикличности T∆ контроля, исходя из теории централизованного контроля, определяется динамическими характеристиками процесса реализации, требуемой точно- стью измерений и обработки информации [3, 4]: ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∆ =∆ dt dx x T max , (1) где x∆ — квант отсчета контролируемой величины (траектория реализации решения); ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ dt dxmax — максимальное значение скорости изменения кон- тролируемой величины. Однако вычисление T∆ по выражению (1) приво- 100 80 60 40 20 t % выполнения задания 1 2 T1 T2 T3 T4 V ∆T ∆T ∆T ∆T Рис. 3. Управление реализацией решений кон- тролем в заданные моменты времени: 1 — же- лаемая траектория реализации решения; 2 — траектория реального выполнения решений Реализация принятых решений Системні дослідження та інформаційні технології, 2011, № 2 65 дит к получению завышенной величины цикла контроля, что вызывает из- быточно частые проверки [4, 6]. В данной работе принимается равномерная дискретизация, а точность воспроизведения оценивается среднеквадратичным отклонением в узловых точках. Таким образом, определение величины T∆ сводится к решению за- дачи о выборе рационального шага дискретизации непрерывного случайно- го параметра. Концепция решения. Выбираем в качестве узловых точек такие, для которых среднеквадратичное отклонение будет наибольшим, гарантируя, таким образом, что при оценке точности в любых других узловых точках среднеквадратичное отклонение будет меньше. Предполагая, что дискрети- зации подлежит стационарная случайная функция времени, а продолжи- тельность непрерывной функции значительно превосходит интервал дис- кретизации, определим среднеквадратичную ошибку воспроизведения как [ ]22 )()( ii txtyM −=−ε . При ступенчатой аппроксимации воспроизводящая функция может быть записана в следующем виде: ),()( Tii txty ∆−= где T∆ — интервал дискретизации. Таким образом, [ ] .)()( 22 iTi txtxM −∆−=−ε Раскрывая скобки учтем, что )0()]([)]([ 22 xxTii BtxMtxM =∆−= , а ),()]()([ TxxTii BtxtxM ∆=∆− где )(τxxB — корреляционная функция дискретизируемого сигнала ).(tx Вследствие четности )(τxxB получим: [ ] ,)()0(22 Txxxx BB ∆−=−ε или 2 )0()( 2ε −=∆ xxTxx BB . Таким образом, если известна корреляционная функция и задано мак- симально возможное значение среднеквадратичного отклонения 2ε , то ин- тервал дискретизации можно определить по отношению: ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −=∆ − 2 )0( 2 1 ε xxxxT BB , где символом 1− xxB обозначена функция, обратная корреляционной. Определение интервала дискретизации в том случае, когда корреля- ционная функция задана графически, показано на рис. 4. В.В. Крючковский, Д.В. Ходаков ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2011, № 2 66 Если предварительные данные о непрерывном процессе отсутствуют (корреляционная функция неизвестна), то для определения интервала дис- кретизации может быть использован прием, описанный в [7]. По некоторой реализации задается интервал дискретизации T ∆ и находится среднеквад- ратичное отклонение: 2 1 2 1 )()1(1 *∑ = ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ∆−−⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ∆++= n i TT itxitx n ε . Далее определяется среднеквадратичное отклонение на том же отрезке при вдвое большем интервале дискретизации: 2 1 2 2 )()2(1 *∑ = ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ∆−−⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ∆++= n i TT itxitx n ε . Таким же образом определяются 22* 4 2* 3 ,,, mεεε … — среднеквадратич- ные отклонения при интервалах дискретизации *** ,,4,3 TTT m∆∆∆ … . Строит- ся график зависимости 2* kε от величины интервала дискретизации * Tk∆ . Построенная зависимость стремиться к пределу 2* ∞ε , соответствую- щему дисперсии непрерывной функции. Таким будет среднеквадратичное отклонение при выборе интервала дискретизации, превосходящего интервал корреляции (значения двух соседних отсчетов при этом статистически неза- висимы). По допустимой величине среднеквадратичного отклонения 2* 0ε находим по графику (рис. 5) допустимый интервал дискретизации. При линейной аппроксимации воспроизводящая функция внутри ин- тервала дискретизации определяется выражаением: [ ] ii i iii tt tt txtxtxty − −′ −+=′ + + 1 1 )()()()( , где 1+≤′≤ ii ttt . 2 2 ε xxB T∆ τ Рис. 4. Определение интервала дискретизации по корреляционной функции сигнала Реализация принятых решений Системні дослідження та інформаційні технології, 2011, № 2 67 Обозначим χ= ∆ −′ = − −′ + T i ii i tt tt tt 1 . Тогда [ ] [ ] .)(1)()()()()( 11 ++ +−=−+=′ iiiii txtxtxtxtxty χχχ Среднеквадратичная ошибка воспроизведения равна: [ ] [ ]2 1 22 )()1)(()()()( +−−−′=′−′= ii txtxtxMtytxM χχε . Последние выражение в скобках возведем в квадрат. Принимая во вни- мание, что [ ] )0()( 2 BtxM i = ; [ ] )()()()( τBttBtxtxM ii =−′=′ и =∆ )( Tr )0(/)( BB T∆= — нормированная корреляционная функция, а так же тот факт, что среднеквадратичная погрешность максимальна, если узловые точ- ки выбрать в середине интервала, т.е. 2 1 1 = − −′ = + ii i tt tt χ , среднеквадратичное отклонение 2 maxε запишется в виде: ( ) ( )⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∆+⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∆−= T T rrB 5,0 2 25,102 maxε . Таким образом, для заданного значения среднеквадратичного отклоне- ния 2 0ε выбранная величина интервала дискретизации T∆ должна подчи- няться соотношению: )(5,0 2 2)0(5,12 0 T T BBB ∆+⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∆−≥ε . (2) УПРАВЛЕНИЕ РЕАЛИЗАЦИЕЙ РЕШЕНИЙ ЗАДАНИЕМ УРОВНЯ ТОЧНОСТИ Постановка задачи. В зависимости от динамических свойств организа- ционно-технической системы как объекта управления принятое решение 1 ε T∆ T 2∆ T 3∆ T 4∆ 2 ε 3 ε 2∞ε 2ε t Рис. 5. Определение интервала дискретизации по среднеквадратичной ошибке В.В. Крючковский, Д.В. Ходаков ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2011, № 2 68 реализуется таким образом, чтобы траектория реализации решения развива- лась согласно намеченной цели. Зададимся некоторым уровнем точности δ — возможным отклонением от процесса реализации принятого решения. При достижении границ δ± необходимо выработать управляющие воздействия. Графически это иллю- стрируется на рис. 6 в моменты А, В, С, D, Е. Для реального управления процессами реализации решений необходи- мо знание траектории реализации решения. Для технических систем может быть получено аналитическое описание закона траектории, для управленче- ских решений, реализуемых людьми, для сложных организационных систем аналитическое определение законов траектории реализации решений яв- ляется более сложной задачей. В этом случае используют накопление стати- стических данных. Для получения статистических данных в работе в качес- тве объекта исследования использовалось крупное производственное объединение, имеющее в своем составе разнородные структуры: админист- ративно-управленческий аппарат (АУА), служба здравоохранения, произ- водственные цеха, научный отдел, транспортные цеха (подразделения), цех питания, РСУ, вспомогательные цеха и т.п. Обработанные результаты наблюдений за ходом реализации управлен- ческих решений представлены на рис. 7. Здесь по оси ординат отмечены об- ъем выполняемого задания (решения) в относительных единицах, а по оси абсцисс — время в относительных единицах. В связи с этим вначале необ- ходимо графическим моделям, представленным на рис. 7, дать математичес- кое описание. Анализ графиков показывает, что их с определенной степе- нью точности можно аппроксимировать решениями дифференциального уравнения второго порядка btXatXatX =++ )()()( 01 , (3) где const=b , отображающая входное воздействие. Ступенчатое воздействие в правой части выражения (3) выбрано пото- му, что решение этого уравнения может быть сведено к коэффициенту b , который характеризует процент выполнения решений в долях единицы (единица соответствует 100%). Рис. 6. Управление реализацией решений: 1 — желаемая траектория; 2 — траекто- рия реального выполнения; 3 — управляемая траектория решений 100 80 60 40 20 A B С D E 1 2 3 t V δ+ δ− % выполнения задания 2' Реализация принятых решений Системні дослідження та інформаційні технології, 2011, № 2 69 Концепция решения. Если для выражения (3) принять начальные ус- ловия 0)0( XX ≈ и 0)0( XX = , то получим решение в виде: 0 21 21)( a beCeCtx tt ++= λλ , (4) где 1λ и 2λ — корни характеристического уравнения, а 21,CC определяют- ся из начальных условий. Экспериментальные кривые адекватны кривым вида (4) при действи- тельных и отрицательных 1λ и 2λ , то есть задача сводиться к нахождению 1a , 0a , b таким образом, чтобы заданная кривая )(tf могла быть представ- лена как (4) и являлась, таким образом решением уравнения (3). Кривую )(tf запишем в виде Mtytf += )()( , где const 0 == a bM , ус- тановившееся значение, которое может быть определено, поэтому примем M известным. Для )(ty применим согласно (3) экспоненциальную аппрок- симацию: tt eAeAty 21 21)( λλ += . (5) 2121 ,,, λλAA можем определить, используя экспериментальные значения )3(),2(),1(),0( YYYY , которые обозначим соответственно 3210 ,,, yyyy . Если будут найдены 1λ и 2λ , будем рассматривать их в качестве корней характе- ристического уравнения 001 2 =++ aa λλ для (3). На основании теоремы Виета 0,80,60,40,2 0 1 V 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t Рис. 7. Графики выполнения решений подразделениями крупной организации (предприятия): 1 — транспортные подразделения; 2 — АУА; 3 — строительные участки и подразделения; 4 — промышленные цеха; 5 — отдел здравоохранения; 6 — отделы торговли и общественного питания; 7 — научные подразделения; 8 — отдел маркетинга; 9 — учебные подразделения В.В. Крючковский, Д.В. Ходаков ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2011, № 2 70 210 λλ=a ; )( 211 λλ +−=a . (6) Далее рассмотрим систему ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ += += += += . ; ; ; 21 21 21 3 2 3 13 2 2 2 12 211 210 λλ λλ λλ eAeAy eAeAy eAeAy AAy (7) Воспользуемся для решения системы уравнений (7) методом Прони. Определим коэффициенты разностного уравнения k -го порядка (с постоян- ными коэффициентами) 00112 =++ ++ mmm yCyCy . (8) При этом заметим, что функция mm m eAeAy 21 21 λλ += будет удовлетво- рять уравнению (8), и тогда можно записать ⎩ ⎨ ⎧ =++ =++ .0 ,0 11213 00112 yCyCy yCyCy (9) Система уравнений (9) при 02 120 ≠−=∆ yyy решается: ∆ +− = 31 2 2 0 yyyC ; ∆ +− = 2130 1 yyyyC , (10) и если оказывается, что 0C и 1C , определяемые формулами (10), таковы, что характеристическое уравнение для выражения (8) 001 2 =++ CpCp (11) имеет действительные различные положительные корни 1p и 2p , то полу- чим решение поставленной задачи: 11 ln p=λ и 22 ln p=λ . Система (7) не всегда может иметь удовлетворяющее решение, так как еще требуется, чтобы 1λ и 2λ были отрицательными числами. Если реше- ние (7) не приводит к цели, естественно, в этом случае необходимо исполь- зовать большую «экспериментальную выборку» },1\|{ nmym = . Рассмотрим пример, иллюстрирующий метод Прони для нахождения коэффициентов уравнения (3) (исходные данные для расчета сведены в таблицу): Та б лиц а . Исходные данные для нахождения коэффициентов управления (3) X 0 1 2 3 my 00 =y 7005,21 =y 9682,22 =y 9964,23 =y Определим по формулам (10) 115,00 =C и 11,11 −=C . Значения 0C и 1C подставим в уравнение (11) и получим 0115,011,12 =++ pp . Корнями данного уравнения будут 0,9943p1 = , 0,1155p2 = . Значит Реализация принятых решений Системні дослідження та інформаційні технології, 2011, № 2 71 ,006000,9943ln1 −==λ ; 2,16380,1155ln1 −==λ . Используя выражение (6) находим 0,1290 =a ; 2,1701 =a . При 3=M получим 387,0=b . Определив коэффициенты дифференциального уравнения второго по- рядка, можно получить динамическую модель выполнения решения уравнения. Пусть в административно-управленческий аппарат поступает то или иное решение управления для реализации, являющееся ступенчатым воз- действием на систему, и надо выполнить задание в срок t∆ . В зависимости от динамических свойств организации как системы, процесс выполнения задания будет развиваться по траектории, которую можно представить в ви- де решения дифференциального уравнения так, как это показано на рис. 8. Желаемой траекторией выполнения решения управления является прямая 3. Могут быть отклонения от такого вида траектории и возникает задача управления этим процессом. Таким управляющим воздействием могут быть воздействия типа δ-функции со знаком плюс или минус. Физический смысл подачи воздействий δ-функции — это задание, установленное организации. Необходимо найти моменты приложения этих воздействий на интервале t∆ . Управляющее воздействие )()( ttu δ±= , где )(tδ — дельта-функция. Задача для системы δ±=++ XaXaX 01 (12) состоит в выявлении последовательности подачи сигналов вида δ± для то- го, чтобы ,\|)(\| εα ≤− ttX где ε — зона нечувствительности на интервале времени ].,0[ kt Уравнение, описывающее динамику объекта, представляется в виде 0,89 0,39 0 12 1 2 0 3 V t +δ–δ 0,12 Рис. 8. Результаты синтеза оптимального контроля: 1 — траектория реального вы- полнения решений; 2 — траектория выполнения решения при оптимальном кон- троле; 3 — желаемая траектория выполнения решения В.В. Крючковский, Д.В. Ходаков ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2011, № 2 72 )()()()( 01 tutXatXatX =++ . (13) Пусть в начальный момент времени 2)0(,0 == Xt . Заменим .tXY α−= Система (13) примет вид: ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ −= ±=++++ ,2)0( ,)()( 01 α δαα y tyayay (14) так как на уравнение (12) в начальный момент времени наложено условие 2)0( =X . От системы (14) можно перейти к эквивалентной системе )()( 2 )( 1 0 2 01 tudtzatyay =×⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ++++ ∫ ττδαα , )(tu принимает значения 1+ или 1− (релейное управление). Причем, по- скольку на вход системы в начальный момент времени подана δ+ -функция, то 1)0( +=u . Начальные условия для (15) имеют вид 0)0(),0()0( == zXy . Представим систему (14) в матричном виде: ut a taaa z y dt d ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −−+⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −− =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 0 1 0 201 20 101 α α . (16) Таким образом, задача оптимального по времени управления траекто- рией системы (13), где имеется в виду оптимальное по быстродействию воз- вращение ее на заданную прямую ,tα с помощью δ-функции сводится к за- даче оптимального по времени перехода системы с помощью релейных функций из текущего состояния ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −+ − =⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ∫ 1 0 2 2 )()0( ,)( )( )( tdXy ttX tz ty αττ α (17) в начало координат. Такая задача, являясь задачей синтеза оптимального по быстродейст- вию управления, имеет решение в виде релейной функции, принимающей значение 1± . Знак управления зависит только от текущего состояния систе- мы (16), а все пространство состояний системы разделено на две области: одна, в которой уравнение принимает значение 1+ , другая, в которой 1− . Граница раздела этих областей называется поверхностью переключения, поскольку при переходе этой границы управление «переключается», т.е. ме- няет знак на противоположный. Поэтому, для того, чтобы синтезировать указанное оптимальное управление, необходимо выяснить, с какой стороны от поверхности переключения находится состояние (17) системы (16). Мо- менты переключения релейного управления системы (16), соответствуют моментам выхода на поверхность переключения. Реализация принятых решений Системні дослідження та інформаційні технології, 2011, № 2 73 Для линейной системы )()( tfbuXtAX ++= поверхность переключе- ния имеет вид: ∫∫ + − + −− −−= τ τ τ ττ ττττ t t tA t t tAtA dfedbeWbeX )())(sgn( )()(1)( , (18) где X — производная фазовых координат системы; X — вектор фазовых координат систем; )(tA — матрица параметров системы, зависимая от те- кущего времени; b — вектор-столбец; u — управление; )(τf — вектор единичного возмущающего воздействия; )(1 τW — релейная функция, ап- проксимирующая поверхность переключения, связанная с релейно- линейным переключением; 0(0)1 =bW — условие, принятое в теории ре- лейно-линейного управления. Поскольку для системы (16) ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ −+−== −⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡− − 0 001 )(01 aa )( a aa01 α αατ τ aee t tA , ][1a )()( 21 1 21 τλτλ λλ −− − − = tt ee , 11 )( 0 aa 1 λτλ −= −te , где 0 2 11 21 4 a 2 a , a+±−=λλ корни характеристического полинома, а векторы b и )(τf для формулы (16) имеют вид: ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −−=⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡= 0 2)(,0 1 20 1 τ α ατ a atfb . Следовательно, из формул (17) и (18) получаем выражение для поверхности переключения: −⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ +−−=⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ∫ +τ τ λλ τ α αt t dz y 21 01 sgnaa ∫ + =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −− ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ −+−− τ τατατ α ααt t da 0 aaaaa 2 0 0 001 )0,1()),(),((1 21 21 2 21 1 ≥±=−+ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − −= rsstГsrtГ a λλ λλ λ λλ , + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −++⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ++= −−− τλτλλ λλλ τα λλ τ λ τα 11 1 2 11 13 1 2 11 2 0 122 2 ),( eseae a stГ r В.В. Крючковский, Д.В. Ходаков ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2011, № 2 74 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −++⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +++ −− τλτλλ λλλ τα λλ τ λ τα 222 2 2 22 13 2 2 22 2 0 1a22 2 a esee r . Если переключения производить в момент пересечения фазовой траек- тории системы (16) с поверхностью переключения Q, то будет выход на «скользящий режим», поскольку текущее состояние (17) системы (16) по- стоянно «уходит» из начала координат. Это соответствует постоянному от- клонению интегральной кривой системы (13) от заданной прямой tα и для удержания его на нуле следует фактически постоянно изменять знак управ- ления. Для системы же (13) требуется очень частая подача δ-функции на ее вход. Целесообразно осуществлять переключения лишь в случае, когда εα >=− \|)(\|\|)(\| tyttX . Произведен расчет по формуле (15) при ;5,1a1 = ;25,0a 0 = 1,0=α . Получено, что на интервале 0,89t k = требуется подача двух δ-функций: 1) в момент времени 0,12=t δ− -функция; 2) в момент времени 0,39=t δ+ -функция (рис. 8). Таким образом, для каждого предприятия, имеющего свой набор коэффициентов 01 a,a , и, следовательно, и свою ин- дивидуальную кривую выполнения заданий (интегральную кривую системы (13), необходимо по формуле (19) рассчитать моменты контроля, т.е. мо- менты переключения управления системы, описываемой выражением (16), выполнения данного задания, обеспечивающего оптимальное управление процессом выполнения заданий ЖЦР. Оптимальность управления выражается в минимально необходимой частоте контроля или управляющих воздействиях, с помощью которых обеспечивается процесс выполнения заданий с точностью ε . Если данные траектории будут друг от друга в пределах точности ε , отпадает необходи- мость в контрольных операциях. Повышая требовательность и ответствен- ность к исполнителям, можно оценить результаты этой работы по индиви- дуальным траекториям исполнительской дисциплины. Чем выше частота контроля, тем слабее исполнительная дисциплина, и наоборот — чем часто- та ниже, тем лучше ведется работа по выполнению заданий. ВЫВОДЫ Детально проанализированы процессы реализации принятых решений при- менительно к предприятию. Разработаны два вида моделей реализации при- нятых решений управления: основанные на контроле реализации в заданные моменты времени и основанные на выработке задания требуемого уровня точности. Показано, что рассмотренные математические модели управления вы- полнением заданий могут быть использованы, если известны траектории выполнения этих заданий исполнителями (графики исполнительской дис- циплины) и заданы возможные отклонения δ от процесса реализации. Объ- единены в единый процесс управления процессы принятия и реализации решений, что обеспечивает единство целевой функции: решение в едином Реализация принятых решений Системні дослідження та інформаційні технології, 2011, № 2 75 цикле задач развития предприятия. Обеспечение такой непрерывности уст- раняет разрыв между принятием решений и реализацией этих решений. Объединение в единое целое подготовки, принятия решений и реализации принятых решений можно рассматривать как новый методологический под- ход к процессу реализации устойчивого развития предприятия. ЛИТЕРАТУРА 1. Фатхутдинов Р.А. Разработка управленческого решения. — М.: ЗАО «Бизнесс-школа «Интел-Синтез»», 1977. — 208 с. 2. Петров Э.Г., Новожилова М.В., Гребенюк И.В., Соколова Н.А. Методы и средства принятия решений в социально-экономических и технических системах. — Херсон: ОЛДІ-плюс, 2003. — 380 с. 3. Гатієнко Г.М., Снитюк В.Є. Експертні технології прийняття рішень: моногра- фія. — Київ: ТОВ «Маклаут», 2008. — 44 с. 4. Reilly K.D. Integrating knowledge acquisition methods // Proceedings of the IEEE International Conference on Systems, Men and Cybern., Atlanta, October 14–17. — 1986. — 1. — P. 557–562. 5. Темников Ф.Е. Теоретические основы информационной техники. — М.: Энергия, 1971. —124 с. 6. Шенброт И.М., Гинзбург М.Я. Расчет точности систем централизованного контроля. — М.: Энергия, 1970. — 272 с. 7. Ицкович Э.Л. Определение необходимой частоты измерений при дискретном контроле // Автоматика и телемеханика. — 1961. — № 2. — С. 78–85. Поступила 29.05.2009

Реализация принятых решений

Institution

Ähnliche Einträge