Измерение силы Магнуса при умеренных числах Рейнольдса
Выполнены измерения силы Магнуса, действующей на вращающееся сферическое тело, обтекаемое воздушным потоком. Установленное на аналитических весах исследуемое тело приводилось во вращение и обдувалось потоком заданной скорости. Измерялся разбаланс весов, вызванный силой Магнуса, и определялась величи...
Gespeichert in:
| Datum: | 2001 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2001
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5010 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Измерение силы Магнуса при умеренных числах Рейнольдса / В.П. Яценко, В.В. Александров // Прикладна гідромеханіка. — 2001. — Т. 3, № 3. — С. 83-87. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-5010 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Яценко, В.П. Александров, В.В. 2010-01-06T14:51:58Z 2010-01-06T14:51:58Z 2001 Измерение силы Магнуса при умеренных числах Рейнольдса / В.П. Яценко, В.В. Александров // Прикладна гідромеханіка. — 2001. — Т. 3, № 3. — С. 83-87. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5010 532.529:531.781 Выполнены измерения силы Магнуса, действующей на вращающееся сферическое тело, обтекаемое воздушным потоком. Установленное на аналитических весах исследуемое тело приводилось во вращение и обдувалось потоком заданной скорости. Измерялся разбаланс весов, вызванный силой Магнуса, и определялась величина коэффициента Cм в формуле Рубинова-Келлера. Установлена зависимость коэффициента Cм от двух чисел Рейнольдса Reω и Rep в диапазоне 590<Reω<45000, 360<Rep<13500. При постоянном Rep с возрастанием Reω величина Cм уменьшается, а при Reω=const с увеличением Rep Cм увеличивается, приближаясь при малых Reω к величинам, найденным Рубиновым и Келлером. С использованием полученных результатов и известных литературных данных получена обобщающая формула для коэффициента Cм. Виконанi вимiрювання сили Магнуса, яка дiє на сферичне тiло, що обертається у повiтряному потоцi. Встановлене на аналiтичних вагах дослiджуване тiло приводилося в обертання й обдувалося потоком заданої швидкостi. Вимiрювався розбаланс ваг, викликаний силою Магнуса, i визначалася величина коефiцiєнту Cм у формулi Рубiнова-Келлера. Встановлено залежнiсть коефiцiєнта Cм вiд двох чисел Рейнольдса Reω i Rep у дiапазонi 590<Reω<45000, 360<Rep<13500. При постiйному Rep iз зростанням Reω значення Cм зменшується, а при Reω=const iз збiльшенням Rep Cм збiльшується, наближаючись при малих Reω до величини, визначеної Рубiновим i Келлером. З використанням отриманих результатiв i вiдомих лiтературних даних отримана узагальнююча формула для коефiцiєнта Cм. We describe some results of our measurements of the Magnus force, acting on a rotating spherical body blown up by an air flow. A spherical body located on an analytical balance was rotated and blown by a flow with a given velocity.The out-of-balance caused by the Magnus force was measured, and the Cм factor in the Rubinow-Keller formula was determined. The dependence of Cм upon two Reynolds numbers Reω and Rep in a range 590 < Reω < 45000, 360 < Rep< 13500 was established. If Rep is fixed, the Cм value decreases with increase in Reω. If Reω = const, Cм increases with Rep, coming nearer to the value found Rubinow and Keller for small Reω. Using the obtained results and known data from the literature, we derive a generalizing formula for Cм. ru Інститут гідромеханіки НАН України Измерение силы Магнуса при умеренных числах Рейнольдса Measurement of Magnus force at moderate Reynolds numbers Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Измерение силы Магнуса при умеренных числах Рейнольдса |
| spellingShingle |
Измерение силы Магнуса при умеренных числах Рейнольдса Яценко, В.П. Александров, В.В. |
| title_short |
Измерение силы Магнуса при умеренных числах Рейнольдса |
| title_full |
Измерение силы Магнуса при умеренных числах Рейнольдса |
| title_fullStr |
Измерение силы Магнуса при умеренных числах Рейнольдса |
| title_full_unstemmed |
Измерение силы Магнуса при умеренных числах Рейнольдса |
| title_sort |
измерение силы магнуса при умеренных числах рейнольдса |
| author |
Яценко, В.П. Александров, В.В. |
| author_facet |
Яценко, В.П. Александров, В.В. |
| publishDate |
2001 |
| language |
Russian |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Measurement of Magnus force at moderate Reynolds numbers |
| description |
Выполнены измерения силы Магнуса, действующей на вращающееся сферическое тело, обтекаемое воздушным потоком. Установленное на аналитических весах исследуемое тело приводилось во вращение и обдувалось потоком заданной скорости. Измерялся разбаланс весов, вызванный силой Магнуса, и определялась величина коэффициента Cм в формуле Рубинова-Келлера. Установлена зависимость коэффициента Cм от двух чисел Рейнольдса Reω и Rep в диапазоне 590<Reω<45000, 360<Rep<13500. При постоянном Rep с возрастанием Reω величина Cм уменьшается, а при Reω=const с увеличением Rep Cм увеличивается, приближаясь при малых Reω к величинам, найденным Рубиновым и Келлером. С использованием полученных результатов и известных литературных данных получена обобщающая формула для коэффициента Cм.
Виконанi вимiрювання сили Магнуса, яка дiє на сферичне тiло, що обертається у повiтряному потоцi. Встановлене на аналiтичних вагах дослiджуване тiло приводилося в обертання й обдувалося потоком заданої швидкостi. Вимiрювався розбаланс ваг, викликаний силою Магнуса, i визначалася величина коефiцiєнту Cм у формулi Рубiнова-Келлера. Встановлено залежнiсть коефiцiєнта Cм вiд двох чисел Рейнольдса Reω i Rep у дiапазонi 590<Reω<45000, 360<Rep<13500. При постiйному Rep iз зростанням Reω значення Cм зменшується, а при Reω=const iз збiльшенням Rep Cм збiльшується, наближаючись при малих Reω до величини, визначеної Рубiновим i Келлером. З використанням отриманих результатiв i вiдомих лiтературних даних отримана узагальнююча формула для коефiцiєнта Cм.
We describe some results of our measurements of the Magnus force, acting on a rotating spherical body blown up by an air flow. A spherical body located on an analytical balance was rotated and blown by a flow with a given velocity.The out-of-balance caused by the Magnus force was measured, and the Cм factor in the Rubinow-Keller formula was determined. The dependence of Cм upon two Reynolds numbers Reω and Rep in a range 590 < Reω < 45000, 360 < Rep< 13500 was established. If Rep is fixed, the Cм value decreases with increase in Reω. If Reω = const, Cм increases with Rep, coming nearer to the value found Rubinow and Keller for small Reω. Using the obtained results and known data from the literature, we derive a generalizing formula for Cм.
|
| issn |
1561-9087 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5010 |
| citation_txt |
Измерение силы Магнуса при умеренных числах Рейнольдса / В.П. Яценко, В.В. Александров // Прикладна гідромеханіка. — 2001. — Т. 3, № 3. — С. 83-87. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT âcenkovp izmereniesilymagnusapriumerennyhčislahreinolʹdsa AT aleksandrovvv izmereniesilymagnusapriumerennyhčislahreinolʹdsa AT âcenkovp measurementofmagnusforceatmoderatereynoldsnumbers AT aleksandrovvv measurementofmagnusforceatmoderatereynoldsnumbers |
| first_indexed |
2025-11-25T22:19:09Z |
| last_indexed |
2025-11-25T22:19:09Z |
| _version_ |
1850562244922834944 |
| fulltext |
������ö ���ö�������� ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 3. �. 83 { 87��� 532. 529: 531.781��������� ���� ������� ��� ��������������� �����������. �. ������, B. B. ������������áâ¨âãâ ®¡é¥© í¥à£¥â¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 25.07.2000�믮«¥ë ¨§¬¥à¥¨ï ᨫë � £ãá , ¤¥©áâ¢ãî饩 ¢à é î饥áï áä¥à¨ç¥áª®¥ ⥫®, ®¡â¥ª ¥¬®¥ ¢®§¤ãèë¬ ¯®-⮪®¬. �áâ ®¢«¥®¥ «¨â¨ç¥áª¨å ¢¥á å ¨áá«¥¤ã¥¬®¥ ⥫® ¯à¨¢®¤¨«®áì ¢® ¢à 饨¥ ¨ ®¡¤ã¢ «®áì ¯®â®ª®¬§ ¤ ®© ᪮à®áâ¨. �§¬¥àï«áï à §¡ « á ¢¥á®¢, ¢ë§¢ ë© á¨«®© � £ãá , ¨ ®¯à¥¤¥«ï« áì ¢¥«¨ç¨ ª®íää¨æ¨¥â CM ¢ ä®à¬ã«¥ �㡨®¢ -�¥««¥à . �áâ ®¢«¥ § ¢¨á¨¬®áâì ª®íää¨æ¨¥â CM ®â ¤¢ãå ç¨á¥« �¥©®«ì¤á Re! ¨Rep ¢ ¤¨ ¯ §®¥ 590 < Re! < 45000, 360 < Rep < 13500. �ਠ¯®áâ®ï®¬ Rep á ¢®§à áâ ¨¥¬ Re! ¢¥«¨ç¨ CM㬥ìè ¥âáï, ¯à¨ Re! = const á 㢥«¨ç¥¨¥¬ Rep CM 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï, ¯à¨¡«¨¦ ïáì ¯à¨ ¬ «ëå Re! ª ¢¥«¨ç¨ ¬, ©¤¥ë¬ �㡨®¢ë¬ ¨ �¥««¥à®¬. � ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ¯®«ãç¥ëå १ã«ìâ ⮢ ¨ ¨§¢¥áâëå «¨â¥à âãàëå ¤ ë寮«ãç¥ ®¡®¡é îé ï ä®à¬ã« ¤«ï ª®íää¨æ¨¥â CM .�¨ª® i ¢¨¬iàî¢ ï ᨫ¨ � £ãá , ïª ¤iõ áä¥à¨ç¥ âi«®, é® ®¡¥àâ õâìáï ã ¯®¢iâàﮬ㠯®â®æi. �áâ -®¢«¥¥ «iâ¨ç¨å ¢ £ å ¤®á«i¤¦ã¢ ¥ âi«® ¯à¨¢®¤¨«®áï ¢ ®¡¥àâ ï © ®¡¤ã¢ «®áï ¯®â®ª®¬ § ¤ ®ù 袨¤-ª®áâi. �¨¬iàî¢ ¢áï ஧¡ « á ¢ £, ¢¨ª«¨ª ¨© ᨫ®î � £ãá , i ¢¨§ ç « áï ¢¥«¨ç¨ ª®¥äiæiõâã CM ã ä®à-¬ã«i �ã¡i®¢ -�¥««¥à . �áâ ®¢«¥® § «¥¦iáâì ª®¥äiæiõâ CM ¢i¤ ¤¢®å ç¨á¥« �¥©®«ì¤á Re! i Rep ã ¤i ¯ §®i590 < Re! < 45000, 360 < Rep < 13500. �ਠ¯®áâi©®¬ã Rep i§ §à®áâ ï¬ Re! § ç¥ï CM §¬¥èãõâìáï, ¯à¨Re! = const i§ §¡i«ìè¥ï¬ Rep CM §¡i«ìèãõâìáï, ¡«¨¦ îç¨áì ¯à¨ ¬ «¨å Re! ¤® ¢¥«¨ç¨¨, ¢¨§ 祮ù �ã¡i®-¢¨¬ i �¥««¥à®¬. � ¢¨ª®à¨áâ ï¬ ®âਬ ¨å १ã«ìâ âi¢ i ¢i¤®¬¨å «iâ¥à âãà¨å ¤ ¨å ®âਬ 㧠£ «ìîîç ä®à¬ã« ¤«ï ª®¥äiæiõâ CM .We describe some results of our measurements of the Magnus force, acting on a rotating spherical body blown up by anair
ow. A spherical body located on an analytical balance was rotated and blown by a
ow with a given velocity.The out-of-balance caused by the Magnus force was measured, and the CM factor in the Rubinow-Keller formula was determined.The dependence of CM upon two Reynolds numbers Re! and Rep in a range 590 < Re! < 45000, 360 < Rep < 13500was established. If Rep is �xed, the CM value decreases with increase in Re! . If Re! = const; CM increases with Rep,coming nearer to the value found Rubinow and Keller for small Re! . Using the obtained results and known data fromthe literature, we derive a generalizing formula for CM .��������� ¤¢¨¦¥¨¥ ç áâ¨æ ¢ ¯®â®ª¥ £ §®¢§¢¥á¨ ®ª §ë-¢ îâ ¢«¨ï¨¥ ¬®£¨¥ ä ªâ®àë. � १ã«ìâ ⥠ç -áâ¨æë ¯¥à¥¬¥é îâáï ¥ ⮫쪮 ¢ ¯à®¤®«ì®¬ -¯à ¢«¥¨¨, ᮢ¯ ¤ î饬 á ¢¥ªâ®à®¬ á।¥© ᪮-à®á⨠£ § , ® ¨ ¢ ¯®¯¥à¥ç®¬. � ª « å ¨ ᮯ-« å ¯®¯¥à¥ç®¥ ᬥ饨¥ ¯à¨¢®¤¨â ª ®á ¦¤¥¨îç áâ¨æ á⥪¨, ¨å í஧¨®®¬ã ¨§®áã, ®¡à §®-¢ ¨î ®â«®¦¥¨©. � í¥à£¥â¨ç¥áª¨å ãáâ ®¢ª å ᤢãåä §ë¬¨ ⥯«®®á¨â¥«ï¬¨ ¨«¨ à ¡®ç¨¬¨ â¥-« ¬¨ â ª®¥ ®á ¦¤¥¨¥ ¬®¦¥â ¯à¨¢®¤¨âì ª ¯à®£®-à ¨î á⥮ª ª «®¢. �ਠ¯¥à¥¬¥é¥¨¨ £ §®-¢§¢¥á¨ ¢ ⬮áä¥à¥ (¯¥áç ë¥ ¡ãà¨, ¢ë¡à®áë §®«ë¨ ¥á£®à¥¢è¥£® ⮯«¨¢ ⥯«®¢ëå í«¥ªâà®áâ -æ¨ïå ¨ í஧®«¥© ¨§ ¢¥â¨«ï樮ëå âàã¡ ¨ â.¯.)¯®¯¥à¥ç®¥ ¤¢¨¦¥¨¥ ç áâ¨æ ¯à¨¢®¤¨â § ç áâãî ª¥¯à¥¤áª §ã¥¬®¬ã ¨å à áᥨ¢ ¨î ¨ § £à痢¨î®ªà㦠î饩 á।ë.� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¤ ¦¥ íâ®â ªà ⪨© «¨§ ¥-¨©, ¨¬¥îé¨å ¬¥áâ® ¢ ¯®â®ª å £ §®¢§¢¥á¨, ᢨ-¤¥â¥«ìáâ¢ã¥â ® ¥®¡å®¤¨¬®á⨠¨§ãç¥¨ï ¢«¨ï¨ïᨫ®¢ëå ä ªâ®à®¢, ¯à¨¢®¤ïé¨å ª ¯®¯¥à¥ç®¬ã ¯¥-६¥é¥¨î ç áâ¨æ. � áâ®ïé ï à ¡®â ¯®á¢ïé¥ ®¤®¬ã ¨§ íâ¨å ä ªâ®à®¢ - ᨫ¥ � £ãá .
1. C�������� ��������§¢¥áâ®, çâ® ¢ ¯®â®ª¥ £ §®¢§¢¥á¨ ç áâ¨æë ¯à¨-®¡à¥â îâ ¨â¥á¨¢®¥ ¢à é ⥫쮥 ¤¢¨¦¥¨¥.�楪¨ [1] ¯®ª §ë¢ îâ, ç⮠㣫®¢ ï ᪮à®áâì ¯à¨í⮬ ¬®¦¥â ¤®á⨣ âì § 票© ! = 105 � 107c�1¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â à §¬¥à ç áâ¨æ �. � १ã«ì-â ⥠¢à 饨ï ç áâ¨æë, ªà®¬¥ ᨫë íத¨- ¬¨ç¥áª®£® ᮯà®â¨¢«¥¨ï Fa, ¤¥©áâ¢ã¥â â ª¦¥á¨« � £ãá FM . �ëà ¦¥¨¥ ¤«ï í⮩ á¨«ë ¯à¨Re! ! 0;Rep ! 0 ¨ áä¥à¨ç¥áª®© ä®à¬¥ ⥫ ¡ë-«® ¯®«ã祮 �㡨®¢ë¬ ¨ �¥««¥à®¬ [2]. �¤¥áìRe!;Rep - ¢à é ⥫쮥 ¨ ¯®áâ㯠⥫쮥 ç¨á« �¥©®«ì¤á ; Re! = !�2=�; Rep = v�=�; � - ¢ï§ª®áâì£ § ; v - ᪮à®áâì ᪮«ì¦¥¨ï. �¥«¨ç¨ ¯à®¥ª-樨 FM ¯®¯¥à¥ç®¥ ¯à ¢«¥¨¥ ®¯à¥¤¥«ï¥âáﯮ ä®à¬ã«¥FM = CM�g (�=2)3 ! (Ug � U�) (1)£¤¥ U - ¯à®¤®«ì ï á®áâ ¢«ïîé ï ¯®áâ㯠⥫쮩᪮à®áâ¨; � - ¯«®â®áâì; CM - ª®íää¨æ¨¥â; ¨-¤¥ªáë g; � ®â®áïâáï ª £ §ã ¨ ç áâ¨æ ¬ ᮮ⢥â-á⢥®. � à ¡®â¥ [2] ¯®«ã祮 CM = �. � ¤à㣮¬ªà ©¥¬ á«ãç ¥, ¯à¨ Re! ¨ Rep!1 ª®íää¨æ¨¥âCM ¢ ¢ëà ¦¥¨¨ (1) ¢ëç¨á«¥ «¨â¨ç¥áª¨ [3] ¨c
�.�. �楪®, �. �. �«¥ªá ¤à®¢, 2001 83
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 3. �. 83 { 87à ¢¥ CM = 8�=3 .�¤ ª® íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥ ¨ ⥮à¥â¨ç¥áª¨¥ ¨á-á«¥¤®¢ ¨ï íä䥪â � £ãá ¤«ï ¢à é îé¨åáïáä¥à¨ç¥áª¨å ⢥à¤ëå ⥫, ¢ë¯®«¥ë¥ ¢ à ¡®â å[4 { 10], ¯®ª § «¨, çâ® ¨ ¯à¨ ¢ë᮪¨å, ¨ ¯à¨ 㬥-à¥ëå ç¨á« å �¥©®«ì¤á ¢¥«¨ç¨ ª®íää¨æ¨¥-â CM ¢ ä®à¬ã«¥ (1) ®â«¨ç ¥âáï ®â ¯à¨¢¥¤¥ëå¢ëè¥ § 票©. �à® «¨§¨à㥬 ¢ªà âæ¥ í⨠à -¡®âë.�¥¬¥â쥢 [4] ®¯à¥¤¥«¨« ¢¥«¨ç¨ã CM ⮫쪮¤«ï ®¤®© ¯ àë ç¨á¥« Re!;Rep ¨ ¯®«ã稫 § ç¥-¨¥ CM=0.23�. � à ¡®â¥ [5] ¯à¨¢®¤ïâáï íªá¯¥-ਬ¥â «ìë¥ à¥§ã«ìâ âë «¨èì ¤«ï ®ç¥ì ¡®«ì-è¨å ¢à é ⥫ìëå ç¨á¥« �¥©®«ì¤á (Re! > 104).�§¬¥à¥¨¥ 㣫®¢®© ᪮à®á⨠¨ ᬥ饨ï ç áâ¨æ먧-§ ¤¥©á⢨ï ᨫë � £ãá ¢ à ¡®â¥ [6] ¯à®¢®-¤¨«®áì ¯®á«¥ ã¤ à ® è¥à®å®¢ âãî ¯®¢¥àå®áâì,çâ® ¬®£«® ¢¥á⨠§ ç¨â¥«ìãî ¯®£à¥è®áâì ¢®¯ëâë¥ ¤ ë¥. � ª ¯®ª §ë¢ îâ è¨ à áç¥âë,¯à¨ â ª®© ¬¥â®¤¨ª¥ à §«¨ç¨¥ ¬¥¦¤ã âà ¥ªâ®à¨-ﬨ, ᮮ⢥âáâ¢ãî騬¨ à §ë¬ § ç¥¨ï¬ CM ,¬¥ìè¥, 祬 ¯®£à¥è®áâì ¨§¬¥à¥¨©. �«ï ®¯à¥-¤¥«¥¨ï ¢¥«¨ç¨ë CM ¢ [7] ¨§¬¥à﫨áì âà ¥ªâ®-ਨ ⢥म© áä¥à¨ç¥áª®© ç áâ¨æë ¢ âàã¡¥, ¯à¨í⮬ ç áâ¨æë, ªà®¬¥ ᨫë � £ãá , ¤¥©á⢮-¢ « ¨ ¯®¤ê¥¬ ï ᨫ � ä䬥 , ®¡ãá«®¢«¥ ï£à ¤¨¥â®¬ ᪮à®á⨠£ § ¢ ¯à¨á⥮© ®¡« áâ¨.� à áç¥â¥ ®¤®¢à¥¬¥® ®¯à¥¤¥«ï«¨áì ¤¢ ª®íää¨-樥⠢ ¢ëà ¦¥¨ïå ¤«ï ª ¦¤®© ¨§ íâ¨å ᨫ. �à ¡®â¥ [8] ¨áá«¥¤®¢ «¨ âà ¥ªâ®à¨î ¤¢¨¦¥¨ï ¢à -é î饩áï áä¥àë, ¯¥à¥¬¥é î饩áï ¢¢¥àå ¢ ¯®ª®-ï饩áï ¦¨¤ª®á⨠¤«ï ¬ «ëå § 票© � ¨ Rep, £¤¥� = 0:5Re!=Rep.B ¯¥à¥ç¨á«¥ëå à ¡®â å, ªà®¬¥ [8,10], ¯¯à®ª-ᨬ æ¨®ë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠⨯ CM (Re!;Rep) ¢è¨à®ª®¬ ¤¨ ¯ §®¥ ¨§¬¥¥¨ï Re!;Rep ¥ ¯®«ã-ç¥ë. � [8] ¯à¨¢®¤¨âáï § ¢¨á¨¬®áâì CM (�;Rep)«¨èì ¤«ï ®¡« á⨠Rep = 10� 140 ¨ Re! = 5� 410.�®¯ë⪠®¡®¡é¨âì íªá¯¥à¨¬¥â «ìë© ¬ â¥à¨ «¢ è¨à®ª®¬ ¤¨ ¯ §®¥ § 票© Re! ¯à¥¤¯à¨ïâ ¢ [10]. � ®á®¢ ¨¨ ¤ ëå [4,6,7] ¨ १ã«ìâ ⮢ᮡá⢥ëå ¨§¬¥à¥¨© ¯®«ãç¥ ä®à¬ã« CM = 6:05�Re�0:39! (100 < Re! < 36000); (2)¥¤®áâ ⪮¬ ª®â®à®© ï¥âáï ®âáãâá⢨¥ ãç¥â ¢«¨ï¨ï Rep.�«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® ¢ ¡®«ìè¨á⢥ ¨§ à á-ᬮâà¥ëå à ¡®â, ªà®¬¥ [4,9], ¨á¯®«ì§ãîâáï ª®á-¢¥ë¥ ¬¥â®¤ë ®¯à¥¤¥«¥¨ï ᨫë � £ãá . �¡-騬 ¥¤®áâ ⪮¬ íâ¨å ¬¥â®¤®¢ ï¥âáï â®, ç⮢® ¢à¥¬ï ¨§¬¥à¥¨© ¬¥ïîâáï 㣫®¢ ï ᪮à®áâì ¨áª®à®áâì ᪮«ì¦¥¨ï ¨áá«¥¤ã¥¬®£® ⥫ . �®íâ®-¬ã ¯à¨ ®¡à ¡®âª¥ १ã«ìâ ⮢ ¯à¨å®¤¨âáï ¯à¨¢«¥-ª âì à §«¨çë¥ £¨¯®â¥§ë ®â®á¨â¥«ì® ᯮᮡ®¢
®á।¥¨ï ! ¨ v. �஬¥ ⮣®, ¢ à áç¥â å âà ¥ªâ®-਩ ¤¢¨¦¥¨ï ¥®¡å®¤¨¬® ¨á¯®«ì§®¢ âì ãà ¢¥¨¥¤«ï § âãå ¨ï 㣫®¢®© ᪮à®á⨠¨áá«¥¤ã¥¬®£® â¥-« ¨ ¨§¬¥¥¨ï ª®íää¨æ¨¥â ᮯà®â¨¢«¥¨ï CR.�, ª®¥æ, ¯à¨ ¬ «ëå Re!;Rep çã¢á⢨⥫ì®áâ쪮ᢥëå ¬¥â®¤®¢ áà ¢¨¬ á ¯®£à¥è®áâìî íªá-¯¥à¨¬¥â®¢, çâ® ¢ ¨â®£¥ ¯à¨¢®¤¨â ª ¥ ¤¥¦®áâ¨à¥§ã«ìâ ⮢. �®í⮬㠢¥áì¬ ¯à¨¢«¥ª ⥫ì묨ïîâáï à §«¨çë¥ ¯àï¬ë¥ ¬¥â®¤ë ¨§¬¥à¥¨ïᨫë � £ãá . �¤¨ ¨§ â ª¨å ¬¥â®¤®¢ ¯à¥¤áâ -¢«¥ ¢ áâ®ï饩 à ¡®â¥.2. ����������������� ����� ��������� ���������� ®á®¢ã è¨å íªá¯¥à¨¬¥â®¢ ¯®«®¦¥ ¢¥á®-¢®© ¬¥â®¤ ¨§¬¥à¥¨ï ᨫë � £ãá . �奬 áâ¥-¤ ¯à¥¤áâ ¢«¥ à¨á. 1. �áá«¥¤ã¥¬®¥ è à®-®¡à §®¥ ⥫® 1 § ªà¥¯«ï«®áì ®á¨ 2, ãáâ ®-¢«¥®© ¢ ¯®¤è¨¯¨ª å, à ᯮ«®¦¥ëå à ¬-ª¥ 3. �áì ¢¬¥á⥠á è ஬ ¯à¨¢®¤¨« áì ¢® ¢à é¥-¨¥ ¬¨ªà®í«¥ªâத¢¨£ ⥫¥¬ 4, ¯¨â ¨¥ ª®â®à®£®®áãé¥á⢫﫮áì ¯® £¨¡ª¨¬ ¯à®¢®¤ ¬ 5. �¨ ¬¥âà¯à®¢®¤®¢ ¢ë¡¨à «áï ¬¨¨¬ «ì® ¢®§¬®¦ë¬, ¨á-å®¤ï ¨§ ¢¥«¨ç¨ë ⮪ , ¥®¡å®¤¨¬®£® ¤«ï ãá⮩-稢®£® ¢à é¥¨ï ¤¢¨£ ⥫ï. � è¨å ®¯ëâ å ®á®áâ ¢«ï« 0,05 ¬¬. � ¤à㣮© áâ®à®¥ à ¬ª¨ à §-¬¥é «áï ¯à®â¨¢®¢¥á 6. � ¬ª 3 á ¯®¬®éìî á¥à죨7 ¯®¤¢¥è¨¢ « áì ®¤®¬ ¨§ ¯«¥ç ¢¥á®¢. � ¤àã-£®¥ ¯«¥ç® ¯®¤¢¥è¨¢ « áì à ¬ª 8 á ãà ¢®¢¥è¨¢ -î騬¨ £à㧠¬¨ 9 ¨ ¯«®é ¤ª®© 10 ¤«ï ãáâ ®¢ª¨ ¥© ¢® ¢à¥¬ï ®¯ë⮢ ª®¬¯¥á 樮ëå ¯« á⨨§¢¥á⮩ ¬ ááë.�«ï ®¡¤ã¢ ¨áá«¥¤ã¥¬®£® ⥫ ¨á¯®«ì§®¢ «á§¤ãèë© ¯®â®ª, ¢ë⥪ î騩 ¨§ £®à¨§®â «ì-®£® ª « 11, ¯¥à¥¤¨© á१ ª®â®à®£® 室¨«-áï à ááâ®ï¨¨ 10� ®â æ¥âà è à . � «à ᯮ« £ «áï â ª¨¬ ®¡à §®¬, çâ®¡ë ¥£® ®áì «¥¦ -« ¢ ¯«®áª®á⨠¢à 饨ï è à ¨ ¯à®å®¤¨« ç¥à¥§¥£® æ¥âà. �ª®à®áâì ¯®â®ª ¨§¬¥àï« áì â¥à¬®- ¥¬®¬¥â஬ 12, ᨣ « á ª®â®à®£® ॣ¨áâà¨à®-¢ «áï ¡«®ª®¬ 13. �¥¬¯¥à âãà ¯®â®ª ¨§¬¥àï« áìâ¥à¬®¬¥â஬. � áâ®â ¢à 饨ï í«¥ªâத¢¨£ â¥-«ï ®¯à¥¤¥«ï« áì á ¯®¬®éìî ¨§¬¥à¨â¥«ì®£® ¡«®ª 14, ᮤ¥à¦ 饣® ç áâ®â®¬¥à ¨ ¨áâ®ç¨ª ¯¨â ¨ï.�«ï ª®â஫ï à ¢®¢¥á®£® á®áâ®ï¨ï ¨á¯®«ì§®¢ -«¨áì ®¡ëçë¥ ¢ ãáâனá⢠å â ª®£® ⨯ áâ५®ç-ë© ãª § ⥫ì 15 ¨ èª « 16.�¯ëâë ¯à®¢®¤¨«¨áì á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬. � -ç «¥ ãáâ ¢«¨¢ «®áì ᮢ¯ ¤¥¨¥ ®áâà¨ï áâ५®ç-®£® 㪠§ ⥫ï 15 (á¬. à¨á. 1) á ã«¥¢®© ®â¬¥âª®©èª «ë 16 ¨, ¢ á«ãç ¥ ¥®¡å®¤¨¬®áâ¨, ¯à®¢®¤¨« á쪮à४æ¨ï ¢¥á®¢. � «¥¥ ¢ª«îç «áï ¬¨ªà®í«¥ªâà®-¤¢¨£ â¥«ì ¨ ãáâ ¢«¨¢ « áì § ¤ ï ç áâ®â ¨84 �.�. �楪®, �. �. �«¥ªá ¤à®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 3. �. 83 { 87
�¨á. 1. �奬 íªá¯¥à¨¬¥â «ì®£® á⥤ ¯à ¢«¥¨¥ ¢à 饨ï è à 1. �⪫®¥¨ï 㪠§ -⥫ï 15 ®â ã«¥¢®£® ¯®«®¦¥¨ï ¯à¨ í⮬ ¥ ¡«î-¤ «®áì. �®á«¥ í⮣® ¤¢¨£ â¥«ì ¢ëª«îç «áï ¨ ¯®¤ -¢ «áï ¢®§¤ãèë© ¯®â®ª. � §¡ « á ¢¥á®¢ ¯à¨ í⮬⠪¦¥ ¥ ¡«î¤ «áï. �§¬¥àï« áì ᪮à®áâì ¯®â®-ª ¢ ¤¢ãå ¢§ ¨¬®¯¥à¯¥¤¨ªã«ïàëå ¯à ¢«¥¨ïå à ááâ®ï¨¨ 5� ®â á१ ª « 11. �® ¨§¬¥-à¥ë¬ § ç¥¨ï¬ ¢ëç¨á«ï« áì á।ïï ᪮à®áâ쯮⮪ . �®¢ ¢ª«îç «áï ¬¨ªà®í«¥ªâத¢¨£ â¥«ì¨ ¯ã⥬ ãáâ ®¢ª¨ ª®¬¯¥á 樮ëå ¯« á⨮ª ¯«®é ¤ªã 10 ®¯à¥¤¥«ï«áï à §¡ « á ¢¥á®¢, ¢ë§¢ -ë© ¤¥©á⢨¥¬ ᨫë � £ãá . � ª¨¬ ¦¥ ®¡à §®¬¨§¬¥àï«áï à §¡ « á ¢¥á®¢ ¯à¨ ⮩ ¦¥ ᪮à®á⨯®â®ª , ® ¯à®â¨¢®¯®«®¦®¬ ¢à 饨¨ è à . �¥-§ã«ìâ âë ¨§¬¥à¥¨© ¯à¨ í⮬ ¥ à §«¨ç «¨áì.�ਠ¯à®¢¥¤¥¨¨ ¨§¬¥à¥¨© áâ५®çë© ãª § -⥫ì 15 ᮢ¥àè « ¬¥¤«¥ë¥ ª®«¥¡ ¨ï ®ª®«® ã-«¥¢®£® ¯®«®¦¥¨ï. �®í⮬㠢 ®¯ëâ å ¢¨§ã «ì®ä¨ªá¨à®¢ «¨áì ªà ©¨¥ ®âª«®¥¨ï 㪠§ â¥«ï ¨ ¯®¨¬ 室¨«®áì á।¥¥ § 票¥. � ï æ¥ã ¤¥«¥-¨ï èª «ë ¨ ¢¥á ª®¬¯¥á 樮ëå ¯« áâ¨, ¬®¦® ©â¨ ®¡é¨© ¢¥á Fl, ãà ¢®¢¥è¨¢ î騩 ¢ ¤ ®¬®¯ë⥠ᨫã � £ãá .� íâ¨å ®¯ëâ å, ª ª ¨ ¢ à ¡®â¥ [10], ¨á¯®«ì§®¢ «-áï ¯®«ë© 楫«ã«®¨¤ë© è à ¤¨ ¬¥â஬ 37.8 ¬¬ ¨¬ áᮩ 2.27 £. �ᮢ ï á¥à¨ï ®¯ë⮢ ¯® ¢¥á®-¢®© ¬¥â®¤¨ª¥ ¯à®¢®¤¨« áì ¢ ¤¨ ¯ §®¥ ç¨á¥« �¥©-®«ì¤á 590 < Re! < 6000; 360 < Rep < 6000. �«ïáà ¢¥¨ï ¯®«ãç¥ëå १ã«ìâ ⮢ á [4, 5] ¨ -訬¨ ¯à¥¤ë¤ã騬¨ ¤ 묨 ¡ë«® ¢ë¯®«¥® ¥-᪮«ìª® ®¯ë⮢ ¢ ¤¨ ¯ §®¥ 6000 < Re! < 45000.
3. ���������� ���������� �� ����-������� ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ¯®«ãç¥ëå íªá¯¥à¨¬¥â «ì-ëå § 票© Fl, ! ¨ v ¡ë«¨ à ááç¨â ë ¢¥«¨ç¨ëç¨á¥« �¥©®«ì¤á Re!;Rep, â ª¦¥ ª®íää¨æ¨¥âCM ¢ ä®à¬ã«¥ (1), ¯à¨ ª®â®àëå Fl ¨ FM ᮢ¯ -¤ îâ. � à¨á 2, 3 ¢ ª ç¥á⢥ ¯à¨¬¥à ¯à¨¢¥¤¥-ë § ¢¨á¨¬®á⨠ª®íää¨æ¨¥â CM ®â ç¨á¥« �¥©-®«ì¤á . �§ ¯à¥¤áâ ¢«¥ëå ¤ ëå ¢¨¤®, ç⮥ᬮâàï ¥ª®â®àë© à §¡à®á íªá¯¥à¨¬¥â «ì-ëå â®ç¥ª, ®¡éãî ⥤¥æ¨î á¢ï§¨ ¬¥¦¤ã CM ,Re! ¨ Rep ¢á¥ ¦¥ ¬®¦® ãáâ ®¢¨âì.� ª, ¯à¨ ®¤®¬ ¨ ⮬ ¦¥ § 票¨ Re! ¢¥«¨ç¨ CM=� ¤«ï ¡®«ìè¨å Rep ¡®«ìè¥. �ਠRep= const ¨Re! = var ¡«î¤ ¥âáï ®¡à â ï § ¢¨á¨¬®áâì - áà®á⮬ ¢à é ⥫쮣® ç¨á« �¥©®«ì¤á ª®íää¨-樥â CM 㬥ìè ¥âáï.�¡à ¡®âª १ã«ìâ ⮢ ¢¥á®¢®£® ¨§¬¥à¥¨ï á¨-«ë � £ãá ᮢ¬¥áâ® á 訬¨ ¯à¥¤ë¤ã騬¨¤ 묨 [10] ¯®§¢®«¨« ¯®«ãç¨âì § ¢¨á¨¬®áâì ¤«ïCM ¢ ¢¨¤¥:CM = 0:667�Re�0;529! Re0;447p (3)¢ ¤¨ ¯ §®¥ 590 < Re! < 6000 , 360 < Rep < 6000.�ਠ®¡à ¡®âª¥ ¥ ãç¨âë¢ «¨áì ®¯ëâë¥ â®ç-ª¨,  ®âª«®ïî騥áï (¨§-§ ¯®£à¥è®á⨨§¬¥à¥¨©) ®â ®¡é¥£® å à ªâ¥à § ¢¨á¨¬®áâ¨CM(Rep;Re!) .� ª ç¥á⢥ ¯à¨¬¥à à¨á. 2, 3 ¯®ª § ë § -ç¥¨ï ª®íää¨æ¨¥â CM , à ááç¨â ë¥ ¯® ¢ëà -�.�. �楪®, �. �. �«¥ªá ¤à®¢ 85
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 3. �. 83 { 87
�¨á. 2. � ¢¨á¨¬®áâì CM ®â ¯®áâ㯠⥫쮣® ç¨á« �¥©®«ì¤á . �à¨¢ë¥ { à áç¥â ¯® ä®à¬ã«¥ (3),â®çª¨ - íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥ ¤ ë¥:1- Re! = 590; 2 - Re! = 1180; 3 - Re! = 2450
�¨á. 3. � ¢¨á¨¬®áâì CM ®â ¢à é ⥫쮣® ç¨á« �¥©®«ì¤á :1 - Rep = 370; 2 - Rep = 840;3 - Rep = 1800; 4 - Rep = 3170¦¥¨î (3) ¯à¨¬¥¨â¥«ì® ª ãá«®¢¨ï¬ ®¯ë⮢ ¯®¢¥á®¢®¬ã ¬¥â®¤ã ¨§¬¥à¥¨©.� à¨á. 4 ¯à¥¤áâ ¢«¥® áà ¢¥¨¥ ¢á¥å è¨å®¯ëâëå १ã«ìâ ⮢ á ª®à५ï樥© (3). �¨¤®,çâ® ¢ ¯à¥¤¥« å �30% ® 㤮¢«¥â¢®à¨â¥«ì® ®¯¨-áë¢ ¥â íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥ ¤ ë¥.�।áâ ¢«ï¥â ¨â¥à¥á áà ¢¥¨¥ è¨å १ã«ì-â ⮢ á ¤ 묨 [4 { 7]. �§ áà ¢¥¨ï á«¥¤ã¥â(á¬. à¨á. 4), çâ® ¤ ë¥ [4] å®à®è® ᮢ¯ ¤ îâ áä®à¬ã«®© (3). �¥§ã«ìâ âë [6] 室ïâáï ¢¥ �30%¨â¥à¢ « , à ááç¨â ë¥ ¯® ¤ ë¬ [7] ¤ îâ ¥-ॠ«ìë¥ § 票ï CM(CM > �) ( à¨á. 4 ¥ ¯®-ª § ®). � ãç¥â®¬ ¢ë¯®«¥®£® áà ¢¥¨ï ¡ë« ¯à®¢¥¤¥ ᮢ¬¥áâ ï ®¡à ¡®âª è¨å ®¯ë⮢,
�¨á. 4. �à ¢¥¨¥ à áç¥âëå ¨ ®¯ëâëå१ã«ìâ ⮢:1 - è¨ ¤ ë¥; 2 - [6]; 3 - [4]; 4 - [5]
�¨á. 5. � ¢¨á¨¬®áâì CM ®â �:1 - è¨ ¤ ë¥; 2 - [4]; 3 - [5]â ª¦¥ १ã«ìâ ⮢ [4, 5]. � ¨â®£¥ ¡ë« ¯®«ãç¥ ä®à¬ã« CM = 0:17�Re�0:64! Re0:72p (4)¢ ¤¨ ¯ §®¥ 590 < Re! < 45000 , 360 < Rep < 13500.� «¨â¥à âãॠ(á¬., ¯à¨¬¥à, [6]) ¨á¯®«ì§ã¥âáï¨ ¤à㣠ï ä®à¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï ª®íää¨æ¨¥â CM , ¨¬¥® CM = CM(�). � à¨á. 5 ¯à¨¢¥¤¥ë ®¯ëâ-ë¥ à¥§ã«ìâ âë, ª®â®àë¥ ¨á¯®«ì§®¢ «¨áì ¯à¨ ¯®-«ã票¨ ä®à¬ã«ë (4), ¢ ª®®à¤¨ â å CM=� � �.�¨¤®, çâ® ¨ ¢ í⮬ á«ãç ¥ ¤ ë¥ íªá¯¥à¨¬¥-⮢ 㤮¢«¥â¢®à¨â¥«ì® £à㯯¨àãîâáï ®ª®«® ¥ª®-â®à®© ªà¨¢®©. � áç¥âë ¯®ª § «¨, çâ® ªà¨¢ ï ¬®-¦¥â ¡ëâì ¯¯à®ªá¨¬¨à®¢ § ¢¨á¨¬®áâìîCM = 0:194���0:639 (5)86 �.�. �楪®, �. �. �«¥ªá ¤à®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 3. �. 83 { 87á ¤®á⮢¥à®áâìî ¯¯à®ªá¨¬ 樨 R2= 0.835.�����������믮«¥ë¥ íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï¯®§¢®«¨«¨ ¯àï¬ë¬ ¢¥á®¢ë¬ ¬¥â®¤®¬ ¨§¬¥à¨âì á¨-«ã � £ãá , ¤¥©áâ¢ãîéãî áä¥à¨ç¥áªãî ç áâ¨-æã ¢ ¤¨ ¯ §®¥ ç¨á¥« �¥©®«ì¤á 590 < Re! <45000 ; 360 < Rep < 6000. �।«®¦¥ ®¢ ï íªá-¯¥à¨¬¥â «ì ï ª®à५ïæ¨ï ¤«ï ª®íää¨æ¨¥â CM¢ ¢ëà ¦¥¨¨ ¤«ï ᨫë � £ãá . � ¯®§¢®«ï¥â㤮¢«¥â¢®à¨â¥«ì® à ááç¨â âì ¢¥«¨ç¨ã CM ¯à¨-¬¥¨â¥«ì® ª ãá«®¢¨ï¬ ¢ë¯®«¥ëå ¬¨ ®¯ë-⮢. � ¯à¨¢«¥ç¥¨¥¬ ¨§¢¥áâëå «¨â¥à âãàëå¤ ëå ª®à५ïæ¨ï ãâ®ç¥ ¨ à áè¨à¥ë ¤¨ ¯ -§®ë ¥¥ ¯à¨¬¥¨¬®áâ¨.�«¥¤ã¥â â ª¦¥ § ¬¥â¨âì, çâ® ¨á¯®«ì§®¢ ï ¬¨ ¢¥á®¢ ï ¬¥â®¤¨ª ᮯà殮 á ¡®«ì訬¨âà㤮áâﬨ ¢ ®¡« á⨠¬ «ëå § 票© Re (Re! <500;Rep < 300). �â®â ¤¨ ¯ §® ¢ áâ®ï饥¢à¥¬ï ¬ «® ¨áá«¥¤®¢ . �஬¥ à ¡®âë [8], ¬¥¨§¢¥áâë १ã«ìâ âë ¨áá«¥¤®¢ ¨© ¯® ¨§¬¥à¥-¨î CM ¯à¨ ¬ «ëå Re. � à ªâ¥à § ¢¨á¨¬®áâ¨CM(Re!;Rep) ¢ à ¡®â¥ [8] ®¡à ⥠⮬ã, çâ® ¯à¥¤-᪠§ë¢ îâ ä®à¬ã«ë (3), (4). � á¢ï§¨ á í⨬ ¯à¥¤-áâ ¢«ï¥âáï 楫¥á®®¡à §ë¬ ãᮢ¥àè¥á⢮¢ ¨¥®¯¨á ®© ¬¥â®¤¨ª¨ ¤«ï ¥¥ ¯à¨¬¥¥¨ï ¯à¨ Re! == Rep = 70:::100.
1. �à ©¡¥à �.�., � ¢¨ �.�., � 㬮¢ �.�., �æ¥-ª® �.�. �ãà¡ã«¥âë¥ â¥ç¥¨ï £ §®¢§¢¥á¨.{ �¨¥¢:� ãª.¤ã¬ª , 1987.{ 240 á.2. Rubinow S.I., Keller J.B. The transverse force on aspinning sphere moving in a viscous
uid // J. FluidMech..{ 1961.{ 11.{ P. 447- 459.3. �¨£¬ âã««¨ �.�. �¨ ¬¨ª ¬®£®ä §ëå á।.�. 1.{ �.: � 㪠, 1987.{ 464 á.4. �¥¬¥â쥢 �. �. �à ᯮàâ¨à®¢ ¨¥ ®¤¨®ç®£®â¢¥à¤®£® ⥫ ¥®¤®à®¤ë¬ ¯®â®ª®¬ ¦¨¤ª®á⨠//�§¢. �����.{ 1955.{ ¢ë¯ 54.{ �. 3-26.5. Barkla H.M., Auchterlonie L.J. The Magnus orRobins e�ect on rotating spheres // J. Fluid Mech.{1971.{ 47.{ P. 437- 447.6. �㤧¨, �®à¨ª ¢ , �¨¤§ã® �ªá¯¥à¨¬¥â «ì®¥¨§¬¥à¥¨¥ ᨫë � £ãá ¤«ï ¢à é î饣®áï è à ¯à¨ ¬ «ëå ç¨á« å �¥©®«ì¤á // �¥®à¥â. ®á®¢ë¨¦. à áç¥â®¢.{ 1985.{ N 4.{ �. 254-261.7. Yamamoto F. A A study of motion of a sphere ina6ir
ow through a horizontal pipe // Bull. JSME.{1986.{ 29 , N 253.{ P. 2055-2061.8. Oesterle, B., Bui Dinh, T Experiments on the lift ofa spinning sphere in a range of intermediate Reynoldsnumbers // Exper. Fluids.{ 1998.{ 25.{ P. 16-22.9. Ben Salem,T., Oesterle, B. A shear
ow arounda spinning sphere: numerical study at moderateReynolds numbers // Int. Multiphase Flow.{ 1998.{24 , N 4.{ P. 563-585.10. �楪® �. �., � 㬮¢ �. �., �®«®¬¥ª® �. �. �ª®íää¨æ¨¥â¥ ¢ ä®à¬ã«¥ ¤«ï ᨫë � £ãá ¯à¨¡®«ìè¨å ç¨á« å �¥©®«ì¤á // �®¤¥«¨à®¢ ¨¥ ¢¬¥å ¨ª¥.{ 1992.{ 6 , N 4.{ �. 150-156.
�.�. �楪®, �. �. �«¥ªá ¤à®¢ 87
|