Про вибір стратегії оподаткування в економічній системі за наявності монополістів

Досліджено умови рівноваги економічної системи, що знаходиться під дестабілізуючим впливом монополізму та потенційної появи інфляції. Описано стан рівноваги, в якому компенсовано дію дестабілізуючих чинників. Визначено стратегію оподаткування, яка забезпечує реалізацію саме цього стану рівноваги еко...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Системні дослідження та інформаційні технології
Дата:	2011
Автор:	Махорт, А.П.
Формат:	Стаття
Мова:	Українська
Опубліковано:	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України 2011
Теми:	Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50100
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Про вибір стратегії оподаткування в економічній системі за наявності монополістів / А.П. Махорт // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2011. — № 2. — С. 76-87. — Бібліогр.: 5 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859951036232368128
author	Махорт, А.П.
author_facet	Махорт, А.П.
citation_txt	Про вибір стратегії оподаткування в економічній системі за наявності монополістів / А.П. Махорт // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2011. — № 2. — С. 76-87. — Бібліогр.: 5 назв. — укр.
collection	DSpace DC
container_title	Системні дослідження та інформаційні технології
description	Досліджено умови рівноваги економічної системи, що знаходиться під дестабілізуючим впливом монополізму та потенційної появи інфляції. Описано стан рівноваги, в якому компенсовано дію дестабілізуючих чинників. Визначено стратегію оподаткування, яка забезпечує реалізацію саме цього стану рівноваги економічної системи. Исследованы условия равновесия экономической системы, подверженной дестабилизирующему влиянию монополизма и потенциального появления инфляции. Описано состояние равновесия, в котором действие дестабилизирующих факторов компенсировано. Определена стратегия налогообложения, обеспечивающая реализацию именно этого состояния равновесия экономической системы. The conditions of equilibrium of economic system exposed to destabilizing influence of monopolism and the potential emergence of the inflation are investigated. A state of equilibrium, where the effect of destabilizing is compensated is described. A policy of taxation, which provides the implementation of this particular state of equilibrium of the economic system, is determined.
first_indexed	2025-12-07T16:17:05Z
format	Article
fulltext	© А.П. Махорт, 2011 76 ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2011, № 2 УДК 519.86 ПРО ВИБІР СТРАТЕГІЇ ОПОДАТКУВАННЯ В ЕКОНОМІЧНІЙ СИСТЕМІ ЗА НАЯВНОСТІ МОНОПОЛІСТІВ А.П. МАХОРТ Досліджено умови рівноваги економічної системи, що знаходиться під деста- білізуючим впливом монополізму та потенційної появи інфляції. Описано стан рівноваги, в якому компенсовано дію дестабілізуючих чинників. Визначено стратегію оподаткування, яка забезпечує реалізацію саме цього стану рівнова- ги економічної системи. ВСТУП Важливим чинником стабілізації економічної системи є відсутність в ній арбітражу [1, 2]. Тому функціонування економічних систем можна розуміти як їх еволюцію від одного стану рівноваги до іншого. За такого розгляду достатньо обмежитись дослідженням саме станів рівноваги, залишивши без уваги динаміку переходів між ними. Поведінка економічної системи опи- сується певним набором характеристик. Кожному стану рівноваги відпові- дають свої значення характеристик економічної системи. Є задані характе- ристики, що визначають початковий стан економічної системи. Також є характеристики, що можуть набувати різних значень, залежно від того, в якому стані знаходитиметься економічна система в наступний момент часу свого функціонування. Усі можливі значення таких економічних характе- ристик визначаються з умови рівноваги, яка передбачає відсутність арбіт- ражу в економічній системі. Внаслідок того, що економічна система майже завжди має не один стан рівноваги, а певний їх набір, недостатньо лише описати їх. Деякі рівноважні стани економічної системи можуть ви- явитись неефективними, або навіть дискримінаційними для окремих її суб’єктів, особливо у випадку наявності виробників-монополістів в еконо- мічній системі. Важливо зауважити, яким чином буде реалізовано той чи інший стан рівноваги. Тоді з усіх станів рівноваги можна виокремити один, який забезпечуватиме найефективніше функціонування економічної систе- ми. Попередні дослідження [3, 4] дали змогу з’ясувати, що елементом керу- вання поведінкою економічної системи є стратегія оподаткування. Мета роботи — визначити оптимальний для всіх суб’єктів економічної системи стан рівноваги та вказати стратегію оподаткування, яка забезпечить реалізацію саме цього стану рівноваги. Висновок про оптимальність стану рівноваги можна зробити, наприклад, оцінивши інтервал, в якому знаходи- тимуться значення рівноважних економічних характеристик, і для вибраних характеристик цей інтервал не повинен виходити за задані межі. МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ЕКОНОМІКИ Нехай функціонування економічної системи відбувається протягом певного визначеного періоду часу. Саме в цей період часу і досліджуватимемо пове- Про вибір стратегії оподаткування в економічній системі за наявності монополістів Системні дослідження та інформаційні технології, 2011, № 2 77 дінку економічної системи. Вважатимемо, що економічна система утворена l споживачами. З усіх споживачів лише n спроможні також і виробляти товари. Таким чином, вони спроможні самостійно підтримувати своє функ- ціонування. Інші nl − споживачів функціонують завдяки зовнішньому фі- нансуванню. Врахуємо обов’язкову наявність оподаткування суб’єктів еко- номічної системи. Тоді зовнішнім фінансуванням споживачів є кошти, отримані в результаті оподаткування виробників. Крім того, вважатимемо, що економічна система взаємодіє із зовнішнім оточенням. Споживачів описуватимемо двома характеристиками. Одна з них — система векторів ,,1,}{ 1 ljc n kkj == що утворює матрицю попиту, або неви- робничого споживання ln jkkjcC , 1,1 == = . Кожен вектор із цієї системи (або ж стовпчик матриці) задає набір товарів, бажаний для відповідного споживача. Передбачається, що споживач мав би витрачати весь свій прибуток на придбання нових товарів (ненасичуваний споживач). Якщо це не так, то споживач переоцінює свій споживчий набір, який у цьому випадку зада- ватиметься системою векторів ,,1,}ˆ{ 1 ljc n kkj == або ж, відповідно, матрицею ln jkkjcC , 1,1 ˆˆ == = . Ненасичувані споживачі переоцінку не робитимуть, тому для них елементи матриць C і Ĉ співпадатимуть. Щодо елементів матриць C і Ĉ , виконуватиметься умова kjkj cc ≤ˆ , nk ,1= , .,1 lj = Інша характерис- тика — це вектор ступенів задоволення потреб споживачів l iiyy 1}{ == , який визначає як оподаткований прибуток споживача, отриманий у досліджува- ному періоді функціонування економічної системи, співвідноситься з вар- тістю бажаного для споживання набору товарів. Це означає, що значення компонентів цього вектора мають знаходитися в інтервалі ]1,0( . Таким чи- ном, вираз для оподаткованого прибутку кожного суб’єкта економічної сис- теми можна записати у вигляді: .,1,)(~ 1 ljpcypD s n s sjjj == ∑ = Окрім цих характеристик, споживачів, що є водночас і виробниками, описуватимемо за допомогою вектора цін n iipp 1}{ == , вектора обсягів ви- пуску товарів n iixx 1}{ == і системи векторів ,}{ 1 n kkjjkj bxa =+ ,,1 nj = які ви- значають витрати виробництва j -го виробника та утворюють технологічну матрицю n jkjkjkj xba 1, / = + . Для таких суб’єктів економічної системи опо- даткований прибуток можна також записати і у вигляді, що враховує струк- туру виробництва, яка задається технологічною матрицею: ,,1,)(~ 11 njpbpapxpD k n k kjjk n k kjjjjj =−⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −= ∑∑ == ππ де n ii 1}{ == ππ — вектор оподаткування. А.П. Махорт ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2011, № 2 78 Як споживачі, що можуть мати різні стратегії поведінки (або бути не- насичуваними, або ні), так і виробники можуть бути монополістами, або ні. Вважатимемо, що серед виробників є tn − монополістів. Якщо споживачів розумітимемо як суб’єктів, пріоритет яких в адекватному до прибутку вибо- рі свого споживчого набору, то виробники навпаки, насамперед орієнтують- ся на забезпечення для себе бажаного рівня прибутку. Цей рівень, взагалі-то, мав би прямувати до максимального значення, яке може спрогнозувати ви- робник. Прогнозування пов’язане зі стратегією поведінки, яка є досяжною відповідному виробнику. Поведінка монополістів ґрунтується на можливос- ті безпосередньо впливати на вектор цін. Тому природно вважати, що моно- польні ціни ),,( 00 1 nt pp …+ в економічній системі задані. Інші виробники по- збавлені такої переваги. Їх стратегії поведінки базуються на прогнозуванні обсягів випуску своїх товарів, які мали б забезпечити відповідний рівень прибутку, достатній для подальшого функціонування. Отже, обсяги випуску товарів немонополістів ),,( 00 1 txx … вважаємо відомими. Зауважимо, що на- явність монополістів є одним із потенційно кризових чинників в економіч- ній системі. Компенсувати можливий негативний вплив монопольних явищ можна за допомогою вибору рівнів оподаткування монополістів [3, 4]. Таким чином, початковий стан економічної системи задано такими ха- рактеристиками: матрицями n jkkja 1, = , n jkkjb 1, = , ln jkkjc , 1,1 == , ln jkkjc , 1,1 ˆ == , век- торами n tiip 1 0}{ += , t iix 1 0}{ = , а також деякою початковою стратегією оподатку- вання виробників t ii 1 0}{ =π . А всі можливі в досліджуваному періоді функціонування економічної системи стани її рівноваги опишемо векторами t iip 1}{ = , n tiix 1}{ += , l iiy 1}{ = , n ii 1}{ =π , значення яких задовольнятимуть умові економічної рівноваги. Рівновага ж визначається вимогою, щоб попит в економічній системі не перевищував пропозиції. Попит в економічній системі будується за оподаткованим прибутком iD~ та векторами попиту n kiki 1}{ =Λ=Λ кожного окремого i -го суб’єкта еко- номічної системи. Вектори попиту залежать від елементів матриць C і Ĉ . Їх компоненти ikΛ визначають частину прибутку i -го суб’єкта економічної системи, яка витрачається на придбання k -го товару. Справедливі нерівності .,1,1)( 1 lip n k ik =≤Λ∑ = Для тих індексів, що нумерують ненасичуваних споживачів у цьому виразі буде рівність. Відповідно до викладених вище вимог запишемо: .,1,,1, ˆ )( 1 nkli pc pcp n s ssi kki ik ===Λ ∑ = Пропозиція на k -й товар у відкритій економічній системі може бути записана у вигляді [3, 4]: ,,1, 11 nkiebxax kk n i ki n i ikikk =+−−−= ∑∑ == ψ Про вибір стратегії оподаткування в економічній системі за наявності монополістів Системні дослідження та інформаційні технології, 2011, № 2 79 де n iie 1}{ = — вектор експорту; n iii 1}{ = — вектор імпорту. Таким чином, знаходження рівноважних станів економічної системи полягатиме в розв’язанні системи нелінійних нерівностей .,1,)(~)(1 1 nkpDp p k l i iik k =≤Λ∑ = ψ (1) Цю задачу можна дещо спростити, якщо замість векторів попиту спо- живачів lii ,1, =Λ ввести ефективні вектори { } ,1 ** n kiki =Λ=Λ ,,1 li = ком- поненти яких задовольнятимуть рівностям .,1,1)( 1 * lip n k ik ==Λ∑ = Щоб така умова виконувалась, компоненти векторів попиту lii ,1,* =Λ достатньо вибрати у вигляді: .,1,,1, ˆ ˆ )( )( )( 11 * nkli pc pc p p p n s ssi kki n s is ik ik === Λ Λ =Λ ∑∑ == Тоді замість системи нерівностей (1) можна обмежитись розв’язанням сис- теми нелінійних рівнянь: .,1,)(~)(1 1 * nkpDp p k l i iik k ==Λ∑ = ψ (2) Надалі розглянемо лише ті стани рівноваги економічної системи, які забезпечуватимуть прибутковість виробників, тобто економічні характерис- тики мають бути такими, що .,1,0 11 njpbpapx k n k kjk n k kjjj =>−⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ∑∑ == За цих умов всі економічно прийнятні розв’язки системи нерівностей (1) співпадатимуть з розв’язками системи рівнянь (2) [1]. РІВНЯННЯ РІВНОВАГИ Отже, розв’язуватимемо систему нелінійних рівнянь (2), яку можна подати у вигляді: ,,1, ˆ ˆ 111 1 1 nkiebxaxy pc pc c kk n i ki n i ikik l j jn m mmj n s ssj kj =+−−−= ∑∑∑ ∑ ∑ === = = (3) ,,1, 111 njpcypbpapx s n s sjjk n k kjjk n k kjjjj ==−⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ∑∑∑ === ππ (4) А.П. Махорт ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2011, № 2 80 відносно невідомих t iip 1}{ = , n tiix 1}{ += , l iiy 1}{ = . У результаті того, що не всі виробники в економічній системі є ненасичуваними споживачами, внаслідок їх виробничої діяльності в економічній системі з’явиться невикористаний капітал [1] ∑ ∑ = = >⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ Λ− l i i n k ik pDp 1 1 .0)(~)(1 У майбутньому цей чинник може породжувати негативні для всієї еко- номічної системи процеси, наприклад, інфляційні процеси. Такого розвитку подій бажано уникнути. Означимо функцію невикористаного капіталу суб’єкта економічної системи таким виразом: =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ Λ−= ∑ = )(~)(1)( 1 * pDppD i n k iki .,1,ˆ 1 * 11 lipcypcpcy s n s sii n k kkis n s sii ==⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −= ∑∑∑ === (5) Отже, будемо шукати стан рівноваги економічної системи, в якому ціни на товари t iip 1}{ = забезпечували б якомога менші значення невикористаного капіталу кожного виробника, в той же час кожен суб’єкт економічної систе- ми міг би найповніше задовольнити свої потреби. Математично перша ви- мога до стану рівноваги означає мінімум функцій (5), а друга вимога — що кожна компонента вектора ступенів задоволення потреб споживачів y має бути якомога ближчою до одиниці. Реалізації такого стану рівноваги можна досягти за допомогою відповідного вибору стратегії оподаткування. Тому вважатимемо, що не тільки рівні оподаткування монополістів n tii 1}{ +=π неві- домі від початку, а попередньо задані рівні оподаткування інших виробників t ii 1 0}{ =π імовірно підлягатимуть подальшому коригуванню (але коригування не має бути суттєвим і нова стратегія оподаткування має бути близькою до початкової, щоб не породжувати додаткових негативних впливів). АЛГОРИТМ РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ Визначимо спочатку додатний вектор цін t iip 1}{ = , за якого функція невико- ристаного капіталу кожного виробника по можливості прямуватиме до свого мінімального значення. Якщо потреби споживачів задовольняються повністю, то для таких споживачів функції невикористаного капіталу мати- муть вигляд: .,1,)(~ 1 ** lipcpD s n s sii ==∑ = (6) Мінімум функцій lipDi ,1),(* = має забезпечуватись не за рахунок век- тора y . Внаслідок цього цілком виправдано надалі шукати мінімум саме функцій ),(~* pDi li ,1= за умови, що вектор цін має бути додатним. Частина Про вибір стратегії оподаткування в економічній системі за наявності монополістів Системні дослідження та інформаційні технології, 2011, № 2 81 споживачів в економічній системі ненасичувані і їх невикористаний капітал є нульовим, відповідно нульовими будуть і їх функції )(~* pDi . Тому задачу мінімізації функцій (6) можна звести до еквівалентної задачі мінімізації функціоналу: [ ] .)(~)(~ 4 1)( 1 1 2*0 ∑∑ = = −= l j l i ji pDpDpF Зауважимо, що рівноважні значення цінового вектора безпосередньо пов’язані з вибором певної стратегії оподаткування. Для виробників- немонополістів в економічній системі існувала початкова стратегія оподат- кування, яку передбачалось відкоригувати. Мінімум функціоналу )(0 pF мав би досягатись на деякому векторі цін t iip 1 }{ = . Побудованому за цим ве- ктором рівноважному вектору цін ( )00 1 ** 1 ,,,,, ntt pppp …… + відповідатиме стра- тегія оподаткування, яка для виробників-немонополістів може істотно від- різнятиметься від початкової. Суттєві зміни стратегії оподаткування, особливо якщо ймовірно йтиметься про збільшення ставки оподаткування, можуть негативно впливати на економічну систему та її суб’єктів. Крім то- го, якщо явно не врахувати умову додатності, компоненти вектора t iip 1 }{ = можуть виявитись від’ємними, що неприйнятно. Тому переформулюємо оп- тимізаційну задачу, яку розв’язуватимемо, висунувши до неї додаткову ви- могу, яка ґрунтується на таких принципах. Розглянемо систему рівнянь: +⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ++=∑ = t k kkj jj kj j kjj pc x b x ap 1 000 ˆ11ˆ π ,,1,11 1 0 000 tjpc x b x a n tk kkj jj kj j kj = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +++ ∑ += π (7) де вважається, що спектральний радіус матриці t jk kj jj kj j kj c x b x a 1, 000 11 = ++ π менше одиниці. Її розв’язком є додатний вектор p̂ , що відповідає початко- вій стратегії оподаткування t ii 1 0}{ =π та повному задоволенню потреб спожи- вачів. Вважатимемо, що в результаті розв’язання задачі мінімізації маємо отримати вектор цін, близький до вектора p̂ . Отже, розв’язуватимемо наступну оптимізаційну задачу [ ] .ˆ 2 1)()(),(min 1 2011 0 ∑ => −+= t j jj p pppFpFpF (8) Сформулюємо умови існування додатного розв’язку цієї оптимізацій- ної задачі. Теорема. Нехай додатний вектор p̂ розв’язує систему рівнянь (7), а для заданого параметру 10 ≤< β виконуються умови: А.П. Махорт ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2011, № 2 82 ( ) − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ≥− ∑ ∑∑ ∑ += ∈= ∈ n tk k i siki t k k i sikis pcclpcclp 1 0* 1 ** ˆˆ1 MM β ,,1,ˆ * 1 0* 1 * tscpcpc i si n tk i kki t k i kki =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +− ∑∑ ∑∑∑ ∈+= ∈= ∈ MMM β (9) ≥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∑ ∑∑ ∑ += ∈= ∈ n tk k i siki t k k i siki pcclpccl 1 0 1 MM β ,,1,ˆ * 1 0* 1 * tscpcpc i si n tk i kki t k i kki =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +≥ ∑∑ ∑∑∑ ∈+= ∈= ∈ MMM (10) де M множина індексів тих споживачів, які не є ненасичуваними. Тоді існує додатний вектор t iip 1}{ = , на якому досягатиметься мінімум функціоналу [ ] ,ˆ 2 1)()( 1 201 ∑ = −+= t j jj pppFpF а його компоненти містяться в інтервалі lippp iii ,1,ˆˆ =≤≤β . Доведення. Запишемо необхідні та достатні умови існування мінімуму задачі (8). Вимагатимемо існування розв’язку t iip 1}{ = системи рівнянь [ ] =−+ ∂ ∂ − ∂ ∂ = ∂ ∂ ∑ ∑∑∑∑ = === = l j t j jsjj s j l i i l j l i s i i s pp p pD pD p pD pD p pF 1 1 * 1 * 1 1 * * 1 ˆ )(~ )(~)(~ )(~)( δ − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ∑ ∑∑ ∑ += == = n tk k l i siki t k k l i siki pcclpccl 1 0 1 1 1 ,,1,0ˆ 1 * 1 0 1 * 1 1 * tsppcpcpc ss l i si n tk k l i ki t k k l i ki ==−+⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +− ∑∑ ∑∑∑ =+= == = (11) який, відповідно до вимог теореми, має бути додатним, та виконання нерів- ностей для деякого довільного ненульового вектора ( )tzz ,,1 … : .0)( 1 1 12 ∑∑ = = > ∂∂ ∂t j t i ji ji zz pp pF (12) Позначимо ., 1 0 M∈=∑ = izcz t k kkii Врахуємо, що для ненасичуваних споживачів елементи матриць C і Ĉ співпадають, тому з усіх матричних елементів nkcki ,1, = відмінними від нуля можуть бути лише ті, що мають індекси li <∈ MM , . Отже, .)( 1 2 020 1 2 1 12 ∑ ∑∑∑∑ = ∈∈== −+= ∂∂ ∂t j i i i i t i iji t i ji zzlzzz pp pF MM Про вибір стратегії оподаткування в економічній системі за наявності монополістів Системні дослідження та інформаційні технології, 2011, № 2 83 Звідси можна зробити висновок, відповідно до нерівності Коші– Буняковського, що умова (12), яка означає додатню означеність матриці t jiji pp pF 1, 12 )( = ∂∂ ∂ , виконуватиметься. Переконаємось в існуванні додатного розв’язку системи рівнянь (11). Шукатимемо його на компактній опуклій множині .,1,ˆ 2 1ˆ 2 1,1 ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ = − ≤− + ∈= tkpwpRw kkkk ββW Систему рівнянь (11) запишемо у вигляді ,,1),(~ tspPp ss == де −⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ++= ∑∑ ∑∑∑ ∈+= ∈= ∈ MMM i si n tk i kki t k i kkiss cpcpcppP * 1 0* 1 ˆ)(~ . 1 0* 1 ∑ ∑∑ ∑ += ∈= ∈ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − n tk k i siki t k k i siki pcclpccl MM Для з’ясування того, чи належить нерухома точка оператора =)(~ pP { })(~,),(~ 1 pPpP t…= множині 1W , перевіримо умови виконання оцінки: − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ =− + ∑ ∑∑ ∑ += ∈= ∈ n tk k i siki t k k i sikiss pcclpcclpPp 1 0 1 *)(~ˆ 2 1 MM β .,1,ˆ 2 1ˆ 2 1 1 0* 1 * tsppcpcpc ss i si n tk i kki t k i kki = − ≤ − −⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +− ∑∑ ∑∑∑ ∈+= ∈= ∈ ββ MMM З цього виразу випливають дві нерівності: ×− ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∑∑ ∑∑ ∑ ∈+= ∈= ∈ MMM i si n tk k i siki t k k i siki cpcclpccl * 1 0 1 ( ) ,,1,ˆ1 1 0* 1 * tsppcpc s n tk i kki t k i kki =−≤⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +× ∑ ∑∑∑ += ∈= ∈ β MM ≥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∑ ∑∑ ∑ += ∈= ∈ n tk k i siki t k k i siki pcclpccl 1 0 1 MM .,1,* 1 0* 1 * tscpcpc i si n tk i kki t k i kki =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +≥ ∑∑ ∑∑∑ ∈+= ∈= ∈ MMM Нескладно переконатись, що обидві нерівності виконуватимуться внаслідок наявності у вимогах теореми виразів (9) і (10). Тому, у відповід- А.П. Махорт ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2011, № 2 84 ності з принципом Шаудера [5], умови теореми гарантують існування неру- хомої точки оператора ),(~ pP що належатиме множині 1W . Це означає, що оптимізаційна задача (8) має очікуваний розв’язок. Теорему доведено. Отже, вектор t iip 1}{ = уже відомий, знайдемо тепер решту невідомих. Зробимо допоміжну трансформацію умови економічної рівноваги. Вимага- тимемо, щоб спектральний радіус матриці n kjjkaA 1, = = був менше одиниці. Введемо вектор l jj 1}{ =η : ,,1,1 ˆˆ 1 0 1 1 0 1 lj pcpc pcpc n tm mmj t m mmj n ts ssj t s ssj j =≥ + + = ∑∑ ∑∑ +== +==η та зробимо позначення ,ˆ)( 1 1∑ = −−= n s sjkskj cAEd .)( 1 1 1∑ ∑ = = − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ +−−−= n s n j sjsskskk bieAExb Щодо останнього позначення вважатимемо також, що ,,1,)( 1 1 10 tkbieAEx n s n j sjssksk = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ +−−>∑ ∑ = = − (13) .,1,0)( 1 1 1 ntkbieAE n s n j sjssks +=> ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ +−−∑ ∑ = = − Тоді підсистему рівнянь (3) подамо у вигляді ,,1,0 1 tkbyd k l j jjkj ==∑ = η (14) .,1, 1 ntkbyd k l j jjkj +==∑ = η (15) Тут, відповідно до позначень, величини tkbk ,1,0 = у правій частині виразу (14) будуть відомі, а ntkbk ,1, += у виразі (15) — невідомі. З сис- теми рівнянь (14)–(15) визначимо вектор ступенів задоволення потреб спо- живачів y так, щоб його компоненти були якомога близькими до одиниці. Нехай матриця t ikkid 1, = невироджена. Згідно із алгоритмом, запропонова- ним в [3], запишемо параметричний розв’язок підсистеми рівнянь (14) для вектора ),,()(ˆ 11 ll yyy ηηγ …= (вважаємо, що всі потрібні для цього вимо- ги [1] виконуються): Про вибір стратегії оподаткування в економічній системі за наявності монополістів Системні дослідження та інформаційні технології, 2011, № 2 85 ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ −−= ∑ += ),(,,),(),()(ˆ 0 1 * 11 0 t l tj jjj fbyfdfby …γγ ,,,,),( ** 11 1 * ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ − ++ += ∑ lltt l tj jjtj yyyfd γγγ … де позначено { } { } ,,1,,,1, 1 1 1 tidfltjdd t kkii t kkjj ==+== = − = .,1,,1,),(,0),( 1 1 1 100 tiltkddfddbfb t s siskik t s sisi =+==>= ∑∑ = − = − Компоненти невідомого вектора параметрів ),...,( 1 lt γγγ += мають за- довольняти умові .1 1 1 + += −=∑ l l tj j γγ (16) Вектор l tiiyy 1 ** }{ +== вибирається неоднозначно, так щоб забезпечити виконання нерівностей: .,1,,1),(),( 0 tkltjyfdfb jkjk =+=≥ Вектор параметрів γ визначимо з оптимізаційної задачі [ ] ,)(ˆ 2 1),(),,(min 1 2 0 ∑ => −= l j jj yFF γηγηγη γ (17) яку розв’язуватимемо за додаткової умови (16). Така оптимізаційна задача має розв’язок γ [3, 4], причому якщо для заданого параметру 10 << α вектор η задовольнятиме умовам: ,,1,),( 1 ltsfd s t j jsj +=≤∑ = ηη ,,1,),(),(),( 0 tjfdfdfb j Mi jii Mi jiij jj =≥−− ∑∑ −+ ∈∈ ηαηαη ,,1,),(),(),( 0 tjfdfdfb j Mi jii Mi jiij jj =≤−− ∑∑ −+ ∈∈ ηηηα [ ]{ } [ ]{ },0),(:,,1,0),(:,,1 <+∈=>+∈= −+ jkjjkj fdkltkMfdkltkM де підмножина [ ]tsM s ,1, ∈− непорожня, то компоненти вектора )(ˆ γy зна- ходитимуться в інтервалі liyy iiiii ,1,ˆ =≤=≤ ηηηα . А.П. Махорт ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2011, № 2 86 За визначеним із оптимізаційної задачі (16), (17) вектором )(ˆ γy з під- системи рівнянь (15) нескладно знайти обсяги випуску товарів монополіс- тами n tiix 1}{ += , вони матимуть вигляд ,,1,)(ˆ 1 1 1 1 ntkbieAEydx n s n j sjssks l j jkjk += ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ +−−+= ∑ ∑∑ = = − = (18) і будуть додатними, що гарантуватиме умова (13). Отже, вектор цін на товари немонополістів t iip 1}{ = визначається з оп- тимізаційної задачі (8), компоненти вектора обсягів випуску товарів моно- полістами n tiix 1}{ += задані виразом (18), а компоненти ступенів задоволення потреб споживачів l iiy 1}{ = знайдемо з оптимізаційної задачі (16), (17). Для того, щоб ці характеристики економічної системи були рівноважними, не- обхідно узгодити з ними нову стратегію оподаткування. Рівні оподаткуван- ня суб’єктів економічної системи у випадку оптимального задоволення по- треб споживачів та мінімальних функцій невикористаного капіталу споживачів визначимо з виразу (4): ,,1, )()( 0 1 0 1 00 0 11 tj pbxapbxaxp pycpyc k n tk kjjkjk t k kjjkjjj s n ts jsjs t s jsj j = +−+− + = ∑∑ ∑∑ +== +==π .,1, )()( 0 11 0 0 11 ntj pbxapbxaxp pycpyc k n tk kjjkjk t k kjjkjjj s n ts jsjs t s jsj j += +−+− + = ∑∑ ∑∑ +== +==π Така стратегія оподаткування гарантуватиме реалізацію того стану рів- новаги економічної системи, характеристиками якого є вектори ,,,( 00 1 txx … ),,1 nt xx …+ , ),,,,,( 00 11 ntt pppp …… + , ),,( 1 lyy … , а сам він відповідає зазда- легідь встановленим критеріям. ВИСНОВКИ Проведене дослідження є важливим для розуміння напрямів реформування оподаткування суб’єктів економічної системи. Стратегія оподаткування є одним із основних інструментів керування поведінки економічної системи. Саме вибір стратегії оподаткування забезпечує реалізацію того чи іншого стану рівноваги економічної системи і, таким чином, істотно впливає на її динаміку. У результаті зміни оподаткування дія потенційно дестабілізуючих економічну систему чинників може бути суттєво обмежена. У цьому дослідженні до таких чинників можна віднести монополізм та виникнення невикористаного капіталу. За певних умов монополізм призводить до Про вибір стратегії оподаткування в економічній системі за наявності монополістів Системні дослідження та інформаційні технології, 2011, № 2 87 дискримінації інших суб’єктів економічної системи, а наявність невикорис- таного капіталу — до виникнення інфляції. Запропонований тут підхід до зміни існуючої стратегії оподаткування передбачає, що відкоригована стра- тегія оподаткування, завдяки вибору додаткового параметра β , має бути близькою до початкової. Це є важливим, тому що істотні зміни рівнів опо- даткування також можуть негативно впливати на функціонування суб’єктів економічної системи. ЛІТЕРАТУРА 1. Гончар М.С. Математичні основи інформаційної економіки. — Київ: Ін-т теор. фізики, 2007. — 464 с. 2. Debreu G. Existence of competitive equilibrium // Handbook of Mathematical Eco- nomics, ed. by K.J. Arrow and M.D. Intriligator. — Amsterdam: North-Holland Publishing Company, 1982. — 2. — P. 698–742. 3. Махорт А.П. Вплив насичуваності споживачів на умови досягнення рівноваги в економічній системі // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2008. — № 4. — С. 86–96. 4. Махорт А.Ф. Равновесие в экономической системе с разными типами страте- гий поведения потребителей // Проблемы управления и информатики. — 2009. — № 1. — С. 107–117. 5. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. — М.: Наука, 1977. — 442 с. Надійшла 20.10.2009
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-50100
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1681–6048
language	Ukrainian
last_indexed	2025-12-07T16:17:05Z
publishDate	2011
publisher	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
record_format	dspace
spelling	Махорт, А.П. 2013-10-04T22:23:43Z 2013-10-04T22:23:43Z 2011 Про вибір стратегії оподаткування в економічній системі за наявності монополістів / А.П. Махорт // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2011. — № 2. — С. 76-87. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. 1681–6048 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50100 519.86 Досліджено умови рівноваги економічної системи, що знаходиться під дестабілізуючим впливом монополізму та потенційної появи інфляції. Описано стан рівноваги, в якому компенсовано дію дестабілізуючих чинників. Визначено стратегію оподаткування, яка забезпечує реалізацію саме цього стану рівноваги економічної системи. Исследованы условия равновесия экономической системы, подверженной дестабилизирующему влиянию монополизма и потенциального появления инфляции. Описано состояние равновесия, в котором действие дестабилизирующих факторов компенсировано. Определена стратегия налогообложения, обеспечивающая реализацию именно этого состояния равновесия экономической системы. The conditions of equilibrium of economic system exposed to destabilizing influence of monopolism and the potential emergence of the inflation are investigated. A state of equilibrium, where the effect of destabilizing is compensated is described. A policy of taxation, which provides the implementation of this particular state of equilibrium of the economic system, is determined. uk Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України Системні дослідження та інформаційні технології Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах Про вибір стратегії оподаткування в економічній системі за наявності монополістів О выборе стратегии налогообложения в экономической системе при наличии монополистов On the choice of the taxation policy in the economic system if monopolists exist Article published earlier
spellingShingle	Про вибір стратегії оподаткування в економічній системі за наявності монополістів Махорт, А.П. Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах
title	Про вибір стратегії оподаткування в економічній системі за наявності монополістів
title_alt	О выборе стратегии налогообложения в экономической системе при наличии монополистов On the choice of the taxation policy in the economic system if monopolists exist
title_full	Про вибір стратегії оподаткування в економічній системі за наявності монополістів
title_fullStr	Про вибір стратегії оподаткування в економічній системі за наявності монополістів
title_full_unstemmed	Про вибір стратегії оподаткування в економічній системі за наявності монополістів
title_short	Про вибір стратегії оподаткування в економічній системі за наявності монополістів
title_sort	про вибір стратегії оподаткування в економічній системі за наявності монополістів
topic	Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах
topic_facet	Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50100
work_keys_str_mv	AT mahortap provibírstrategííopodatkuvannâvekonomíčníisistemízanaâvnostímonopolístív AT mahortap ovyborestrategiinalogoobloženiâvékonomičeskoisistemeprinaličiimonopolistov AT mahortap onthechoiceofthetaxationpolicyintheeconomicsystemifmonopolistsexist

Про вибір стратегії оподаткування в економічній системі за наявності монополістів

Репозитарії

Схожі ресурси