Чисельне визначення в'язкої течiї з вiльною поверхнею в горизонтальному обертовому цилiндрi
Рассмотрено численное определение двумерного неустановившегося движения жидкости, частично заполняющей горизонтальный стационарно вращающийся цилиндр. Используется метод ``маркеров и ячеек'' в полярной системе координат. Приведены результаты численных расчетов режима пристенного слоя и цир...
Saved in:
| Date: | 2001 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2001
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5012 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Чисельне визначення в'язкої течiї з вiльною поверхнею в горизонтальному обертовому цилiндрi / Ю.В. Науменко // Прикладна гідромеханіка. — 2001. — Т. 3, № 4. — С. 13-19. — Бібліогр.: 17 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860061792038813696 |
|---|---|
| author | Науменко, Ю.В. |
| author_facet | Науменко, Ю.В. |
| citation_txt | Чисельне визначення в'язкої течiї з вiльною поверхнею в горизонтальному обертовому цилiндрi / Ю.В. Науменко // Прикладна гідромеханіка. — 2001. — Т. 3, № 4. — С. 13-19. — Бібліогр.: 17 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| description | Рассмотрено численное определение двумерного неустановившегося движения жидкости, частично заполняющей горизонтальный стационарно вращающийся цилиндр. Используется метод ``маркеров и ячеек'' в полярной системе координат. Приведены результаты численных расчетов режима пристенного слоя и циркуляционного режима течения, возникающих при быстром и медленном вращении цилиндра. Обсуждаются особенности задания начальных условий задачи определения этих режимов.
Розглянуто чисельне визначення двовимiрного неусталеного руху рiдини, що частково заповнює горизонтальний стацiонарно обертовий цилiндр. Використовується метод "маркерiв i комiрок" у полярнiй системi координат. Наведено результати чисельних розрахункiв режиму пристiнного шару та циркуляцiйного режиму течiї, що виникають при швидкому та повiльному обертаннi цилiндра. Аналiзуються особливостi задавання початкових умов задачi визначення цих режимiв.
The numerical simulation of time-dependent, two-dimensional flow of viscon fluid, which partially fills stationary rotating , horizontal cylinder, is considered. The Marker-and-Cell method in polar coordinates is used. The results of numerical simulation of the wall layer flow and circulating flow, which take place when cylinder rotates fast and slowly, are represented. The characteristic properties of seting the initial conditions of the problem on calculation these flows are discussed.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:04:34Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 4. �. 13 { 19��� 532.516:518:517.9�������� ���������� �'����ø ���öø � �ö�������������� � ��������������� �������������ö���ö�. �. ���������÷¢¥á쪨© ¤¥à¦ ¢¨© £ã¬ ÷â ਩ ã÷¢¥àá¨â¥â�âਬ ® 14.06.2000 � �¥à¥£«ïãâ® 14.09.2001�®§£«ïãâ® ç¨á¥«ì¥ ¢¨§ ç¥ï ¤¢®¢¨¬iண® ¥ãáâ «¥®£® àãåã ài¤¨¨, é® ç á⪮¢® § ¯®¢îõ £®à¨§®â «ì¨©áâ æi® à® ®¡¥à⮢¨© 樫i¤à. �¨ª®à¨á⮢ãõâìáï ¬¥â®¤ "¬ થài¢ i ª®¬iப" ã ¯®«ïài© á¨á⥬i ª®®à¤¨ â. � ¢¥-¤¥® १ã«ìâ ⨠ç¨á¥«ì¨å ஧à åãªi¢ ०¨¬ã ¯à¨áâi®£® è àã â æ¨àªã«ïæi©®£® ०¨¬ã â¥çiù, é® ¢¨¨ª îâì¯à¨ 袨¤ª®¬ã â ¯®¢i«ì®¬ã ®¡¥àâ i 樫i¤à . � «i§ãîâìáï ®á®¡«¨¢®áâi § ¤ ¢ ï ¯®ç ⪮¢¨å 㬮¢ § ¤ çi¢¨§ ç¥ï æ¨å ०¨¬i¢.� áᬮâ८ ç¨á«¥®¥ ®¯à¥¤¥«¥¨¥ ¤¢ã¬¥à®£® ¥ãáâ ®¢¨¢è¥£®áï ¤¢¨¦¥¨ï ¦¨¤ª®áâ¨, ç áâ¨ç® § ¯®«ïî饩£®à¨§®â «ìë© áâ 樮 à® ¢à é î騩áï 樫¨¤à. �ᯮ«ì§ã¥âáï ¬¥â®¤ \¬ થ஢ ¨ ï祥ª" ¢ ¯®«ïன á¨á⥬¥ª®®à¤¨ â. �ਢ¥¤¥ë १ã«ìâ âë ç¨á«¥ëå à áç¥â®¢ ०¨¬ ¯à¨á⥮£® á«®ï ¨ æ¨àªã«ï樮®£® ०¨¬ â¥-票ï, ¢®§¨ª îé¨å ¯à¨ ¡ëáâ஬ ¨ ¬¥¤«¥®¬ ¢à 饨¨ 樫¨¤à . �¡á㦤 îâáï ®á®¡¥®á⨠§ ¤ ¨ï ç «ìëåãá«®¢¨© § ¤ ç¨ ®¯à¥¤¥«¥¨ï íâ¨å ०¨¬®¢.The numerical simulation of time-dependent, two-dimensional
ow of viscon
uid, which partially �lls stationary rotating, horizontal cylinder, is considered. The Marker-and-Cell method in polar coordinates is used. The results of numer-ical simulation of the wall layer
ow and circulating
ow, which take place when cylinder rotates fast and slowly, arerepresented. The characteristic properties of seting the initial conditions of the problem on calculation these
ows arediscussed.������ ¤ ç ¢¨§ ç¥ï àãåã ài¤¨¨, ïª ç á⪮¢® § -¯®¢îõ £®à¨§®â «ì¨© 樫i¤à, é® ®¡¥àâ õâìáï ¢ª®«® ¢« á®ù ®ái, ¢¨ª«¨ª õ áâ «¨© ¯à¨ª« ¤¨©iâ¥à¥á. �áâ «¥ â¥çiï ¯à¨ áâ æi® ஬㠮¡¥à-â i 樫i¤à å à ªâ¥à¨§ãõâìáï ¤¢®¬ ०¨¬ -¬¨ àãåã. �¥à訩 ०¨¬ ã ¢¨£«ï¤i ¬ «®àã嫨¢®-£® ¯à¨áâi®£® ª¢ §iªi«ì楢®£® è àã ¢¨¨ª õ ¯à¨è¢¨¤ª®¬ã ®¡¥àâ i 樫i¤à . �à㣨© å à ªâ¥-ਧãõâìáï ᪫ ¤¨¬ æ¨àªã«ïæi©¨¬ àã宬 i§ § ç-¨¬¨ ¢i¤®á¨¬¨ 袨¤ª®áâﬨ â ¤¥ä®à¬ æiﬨ¢i«ì®ù ¯®¢¥àåi © ¢¨¨ª õ ¯à¨ â¨å®åi¤®¬ã ®¡¥à-â i.� [1] ç¨á¥«ì® ¯i¤áâ ¢i ⥮àiù ¯®£à ¨ç-®£® è àã § ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì®î ¯¥à¥¢iમî à®-§¢'ï§ã¢ « áì § ¤ ç ¢¨§ ç¥ï ¯®«®¦¥ï ¢i«ì-®ù ¯®¢¥àåi ⮪®£® ¯à¨áâi®£® è àã ài¤¨¨ ¯à¨¯¥à讬ã ०¨¬i àãåã. �¨á¥«ìi ¯i¤å®¤¨ ¤® ¢¨§ -ç¥ï â¥çiù ã ¢¨£«ï¤i ¯à¨áâi®£® è àã, é® ¡ §ã-îâìáï ài§¨å ¬¥â®¤ å, ¯à¥¤áâ ¢«¥® ¢ [2-5].� á«i¤®ª ᪫ ¤®áâi â¥çiù ¬®¤¥«î¢ ï ¤à㣮£®à¥¦¨¬ã àãåã iáâ®â® ã᪫ ¤¥® ¯®ài¢ï® § ®¯¨-ᮬ ¯¥à讣®. �¥§ã«ìâ ⨠¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì¨å â ç á⪮¢® ⥮à¥â¨ç¨å ¤®á«i¤¦¥ì æ¨àªã«ïæi©®£®à¥¦¨¬ã àãåã ¢¥¤¥® ¢ [6-8]. �¯à®¡¨ ç¨á¥«ì®-£® ¢¨§ ç¥ï ®ªà¥¬¨å ¯ à ¬¥âài¢ æ¨àªã«ïæi©®ùâ¥çiù §à®¡«¥® ¢ [9-11].� à ªâ¥à®î ®á®¡«¨¢iáâî § ¤ çi, é® à®§£«ï-
¤ õâìáï, õ ᪫ ¤ £¥®¬¥âàiï, ¢¥«¨ª ¤¥ä®à¬ æiï¢i«ì®ù £à ¨æi â àã宬iáâì ⢥मù áâiª¨. �¤- ª ¬®¤¥«î¢ ï â ª®ù â¥çiù § ¤®¯®¬®£®î ¢i¤®¬¨åá¯à®é¥¨å ç¨á¥«ì¨å ¬¥â®¤i¢ [1-5, 9-11] ¥ § ¡¥§-¯¥çãõ ¤®áâ âì®ù â®ç®áâi. � ⮩ ¦¥ ç á ¤®á¨âìè¨à®ª®£® ஧¯®¢á¥ï ¡ã¢ ®¤¨ § ©¥ä¥ª-⨢iè¨å «£®à¨â¬i¢ ¤«ï ஧¢'ï§ã¢ ï ¥áâ æi®- à¨å § ¤ ç â¥çiù § ᪫ ¤®î ä®à¬®î ¢i«ì®ù ¯®-¢¥àåi { ¬¥â®¤ "¬ થài¢ i ª®¬iப" ¡® Marker-and-Cell (MAC) method [12]. �ᮡ«¨¢iáâî ¬¥â®-¤ã õ ¢¨ª®à¨áâ ï ¬iè ®£® ¥©«¥à®¢ -« £à ¦¥¢ ¯i¤å®¤ã. �¡« áâì, é® ¢¨¢ç õâìáï, ஧¡¨¢ õâì-áï ¥àã宬®î ஧¥á¥®î ¥©«¥à®¢®î áiâª®î ª®¬iન. �¤®ç á® ¤«ï ¢¨§ ç¥ï ¯®«®¦¥ï¢i«ì®ù ¯®¢¥àåi â ¢i§ã «i§ æiù â¥çiù ¢¨ª®à¨áâ®-¢ãõâìáï « £à ¦¥¢ ái⪠ç á⨮ª-¬ થài¢, 鮯¥à¥®áïâìáï ¯®«¥¬ 袨¤ª®á⥩. � áâ®á®¢ãõâì-áï ¯®¢ á¨á⥬ ài¢ïì � ¢'õ-�â®ªá ¤«ï ©-¯à®áâiè¨å äi§¨ç¨å §¬i¨å ᪫ ¤®¢¨å 袨¤ª®áâiâ â¨áªã. �i§¨æ¥¢ á奬 ¤«ï ài¢ïì ªi«ìª®áâiàãåã ¡ §ãõâìáï ài§¨æïå ¢¯¥à¥¤ ¯® ç áã â æ¥-âà «ì¨å ài§¨æïå ¯® ¯à®áâ®à®¢¨å §¬i¨å. � ª®¦®¬ã ªà®æi ¯® ç áã iâ¥à æi©¨¬¨ ¬¥â®¤ ¬¨ à®-§¢'ï§ãõâìáï ài§¥æ¥¢¥ ài¢ïï �ã áá® ¤«ï â¨á-ªã, é® § ¤®¢i«ìïõ 㬮¢i ¥áâ¨á«¨¢®áâi.�®§à®¡«¥ã ᯮç âªã ¤«ï ¯àאַªãâ®ù ¤¥ª àâ®-¢®ù á¨á⥬¨ ª®®à¤¨ â ¬¥â®¤¨ªã §£®¤®¬ ¡ã«® ஧-¯®¢á¥® i 樫i¤à¨çã á¨á⥬㠤«ï ¢¨¯ ¤ªã®á쮢®ù ᨬ¥âàiù [13, 14]. � [15] ¤«ï ç¨á¥«ì®£® à®-c
�. �. � 㬥ª®, 2001 13
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 4. �. 13 { 19§¢'ï§ ï ¤¢®¢¨¬ià®ù ¥áâ æi® à®ù § ¤ çi, é®à®§£«ï¤ õâìáï, ¢¨ª®à¨á⮢ãõâìáï ¬¥â®¤ "¬ થài¢i ª®¬iப", 直© § áâ®á®¢ ® ¢ ¯®«ïà¨å ª®®à¤¨- â å, é® ©¡«¨¦ç¥ ¢i¤¯®¢i¤ îâì £¥®¬¥âàiù â¥çiùâ £à ¨æì.1. ���������� �����ö�¡« áâì ªà㣮¢®£® ¯®¯¥à¥ç®£® ¯¥à¥ài§ã 樫i-¤à , é® ¢¨¢ç õâìáï, ¯®ªà¨¢ õâìáï ¯®«ïà®î áiâ-ª®î ª®¬iப ã ¢¨£«ï¤i ªi«ì楢®£® ᥪâ®à i§ áâ®à®- ¬¨ �r i �� â æ¥â஬ (i; j), ¤¥ i â j { i¤¥ªá¨à ¤i «ì®ù â ªã⮢®ù ª®®à¤¨ â (à¨á.1). � ¤i «ì- U â â £¥æi «ì V ª®¬¯®¥â¨ 袨¤ª®áâi¢¨§ ç îâìáï £à ¨æïå ª®¬iન, â¨áª p { ãæ¥âài.
�¨á. 1. �®§à å㪮¢ á÷⪠�®¤i ªi楢®-ài§¥æ¥¢ ¯à®ªá¨¬ æiï ài¢ïì� ¢'õ-�â®ªá ¢ ª®á¥à¢ ⨢i© ä®à¬i ã ¡¥§à®§¬ià-®¬ã ¢¨£«ï¤i ¬®¦¥ ¡ã⨠§ ¯¨á â ª¨¬ 種¬:Un+1i+ 12 ;j � Uni+ 12 ;j�t = (rU2)i+1;j � (rU2)i;jri+ 12�r �� (UV )i+ 12 ;j+ 12 � (UV )i+ 12 ;j�12ri+ 12�' ++�V 2r �i+ 12 ;j � sin'jFr � Pi+1;j � Pi;j�r +
+ 1Re (" (rU )i+ 32 ;j � (rU )i+ 12 ;jri+1 �� (rU )i+ 12 ;j � (rU )i� 12 ;jri # (�r2)�1++Ui+ 12 ;j+1 � 2Ui+ 12 ;j + Ui+ 12 ;j�1r2i+ 12�'2 ��2�Vi+ 12 ;j+ 12 � Vi+ 12 ;j� 12�ri+ 12 2�' 9=; ; (1)V n+1i;j+12 � V ni;j+ 12�t == � (rUV )i+ 12 ;j+ 12 � (rUV )i� 12 ;j+ 12ri�r ��V 2i;j+1 � V 2i;jri�' ��UVr �i;j+12 ��cos'j+ 12Fr � Pi;j+1 � Pi;jri�' ++ 1Re (" (rV )i+1;j+12 � (rV )i;j+12ri+ 12 �� (rV )i;j+12 � (rV )i�1;j+12ri�12 # (�r2)�1++Vi;j+ 32 � 2Vi;j+12 + Vi;j�12r2i�'2 ++2 (Ui;j+1 � Ui;j)r2i�' � ; (2)¤¥ Re=!R2=� { ç¨á«® �¥©®«ì¤á ; Fr=!2R=g {ç¨á«® �à㤠; R { à ¤iãá 樫i¤à ; ! { ªã⮢ 袨¤ªiáâì 樫i¤à ; � { ªi¥¬ â¨ç¨© ª®¥äiæiõâ¢'離®áâi; g { £à ¢iâ æi©¥ ¯à¨áª®à¥ï; �t { ªà®ª¯® ç áã; n; n+ 1 { ®¬¥à ç ᮢ®£® 横«ã (¤«ï ¯à®-áâ®â¨ i¤¥ªá n ¢ ¯à ¢¨å ç á⨠å ài¢ïì ®¯ã-饮). �ª å à ªâ¥ài ¯ à ¬¥âਠ¯à¨©¬ îâìáï:¤®¢¦¨ R, 袨¤ªiáâì { !R, â¨áª { �!2R2, ç á{1=!.�i楢®-ài§¥æ¥¢¨© «®£ ài¢ïï �ã áá® ¤«ï â¨áªã ¯à¨ 㬮¢i ᮫¥®÷¤ «ì®áâi ¯®«ï 袨¤-ª®á⥩ ¢ ª®¬iàæi ¢ ¬®¬¥â ç áã n + 1 (Dn+1i;j = 0)¯à¨©¬ õ ¢¨£«ï¤"ri+ 12 (Pi+1;j � Pi;j) � ri� 12 (Pi;j � Pi�1;j)ri�r2 +14 �. �. � 㬥ª®
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 4. �. 13 { 19+Pi;j+1 � 2Pi;j + Pi;j�1r2i�'2 �n+1 = �Rni;j; (3)¤¥ Rni;j = Qni;j � Dni:j�t �� 1Re "ri+ 12 (Di+1;j �Di;j)� ri�12 (Di;j �Di�1;j)ri�r2 ++Di;j+1 � 2Di;j ++Di;j�1r2i�'2 �n ; (4)Qni;j = (�rU2�i+1;j � 2 �rU2�i;j + �rU2�i�1;jri�r2 ++(UV )i+ 12 ;j+ 12 � (UV )i+ 12 ;j� 12ri�r�' �� (UV )i� 12 ;j+ 12 + (UV )i� 12 ;j�12ri�r�' ++�rU2�i+1;j � 2 �rU2�i;j + �rU2�i�1;jri�r2 ++(UV )i+ 12 ;j+ 12 � (UV )i+ 12 ;j� 12ri�r�' �� (UV )i� 12 ;j+ 12 + (UV )i� 12 ;j�12ri�r�' ++ri+ 12 h(UV )i+ 12 ;j+ 12 � (UV )i+ 12 ;j�12 ir2i�r�' ��ri� 12 h(UV )i� 12 ;j+12 + (UV )i� 12 ;j�12 ir2i�r�' ++V 2i;j+1 � 2V 2i;j + V 2i;j�1r2i�'2 � V 2i+ 12 ;j � V 2i� 12 ;jr�i r ++ (UV )i;j+12 � (UV )i;j�12r2i�' )n ; (5)Dni;j = " (rU)i+ 12 ;j � (rU )i� 12 ;jri�r + Vi;j+ 12 � Vi;j� 12ri�' #n :(6)D-¤¨¢¥à£¥æiï 袨¤ª®áâi.
2. �������I ������i⪠¤®¯®¢îõâìáï ªi«ì楢¨¬è ஬ äiªâ¨¢¨åª®¬iப, é® à®§â 订 i § ¬¥¦¥î ஧à å㪮¢®ù®¡« áâi (à¨á. 2). � 㬮¢¨ ¯à¨«¨¯ ï ⢥à¤i©áâiæi à ¤iãá R�Uik+ 12 = 0; Vik+12 = !R = 1� ¢¨-à §¨ ¤«ï ᪫ ¤®¢¨å 袨¤ª®áâi â â¨áªã ¢ äiªâ¨¢i©ª®¬iàæi ¬ îâì ¢¨£«ï¤:Vik+1;j+12 = 2� Vik;j+12 ; (7)Uik+ 32 ;j = Uik�12 ;j (r��r)(1+�r) ; (8)Pik+1;j = Pik;j +�r + 2Uik� 12 ;jRe�r (1��r)h1� (�r=2)2i :(9)
�¨á. 2. � à ä÷ªâ¨¢¨å ª®¬÷ப�®¬¯®¥â¨ 袨¤ª®áâi ¢ ¯®¢¥à奢¨å ª®¬iઠå,é® ¬¥¦ãîâì § ¢i«ì®î £à ¨æ¥î, § 室ïâì ¥ªá-âà ¯®«ïæiõî § ¢¨ª®à¨áâ ï¬ è¢¨¤ª®á⥩ ¢ áãái¤-iå § ¯®¢¥¨å ª®¬iઠå. �¥«¨ç¨ â¨áªã ¢ æ¥âài¯®¢¥à奢®ù ª®¬iન § 室¨âìáï iâ¥à¯®«ïæiõî § â¨áª®¬ ¢ ®¤i© § áãái¤iå ¯®¢¨å ª®¬iઠå â ã-«ì®¢¨¬ § ç¥ï¬ â¨áªã ¢i«ìi© ¯®¢¥àåi § ä®à¬ã« ¬¨Pi;j = Pi+1;j �1� �r(ri +�r � rs)� (10)�. �. � 㬥ª® 15
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 4. �. 13 { 19 ¡® Pi;j = Pi;j+1 �1� �'('j +�'� 's)� ; (7)¤¥ rs i 's { ª®®à¤¨ ⨠â®ç®ª ¯¥à¥â¨ã ¢i«ì®ù £à -¨æi § à ¤i «ì¨¬¨ ¡® ¤ã£®¢¨¬¨ ¢i¤ài§ª ¬¨, é®á¯®«ãç îâì æ¥âਠª®¬iப (à¨á. 3).
�¨á. 3. öâ¥à¯®«ïæ÷ï â¨áªã ¢ ¯®¢¥à奢÷© ª®¬÷àæ÷3. ��������I ������¨ª®à¨á⮢㢠«¨áì ¤¢ ¢ ài ⨠¯®ç ⪮¢¨å㬮¢.� ¯¥à讬㠢¨¯ ¤ªã ¢ ¯®ç ⪮¢¨© ¬®¬¥â ç á㢢 ¦ «®áì, é® !0 = 1, ài¤¨ ®¡¥àâ õâìáï à -§®¬ § 樫i¤à®¬ ïª â¢¥à¤¥ âi«® i § ©¬ õ ¢ ¯¥à¥ài§iªi«ì楢㠮¡« áâì § ¢i«ì®î ¯®¢¥àå¥î à ¤iãá R0(à¨á. 4). �®¤i ¯®ç ⪮¢i 㬮¢¨ ¤«ï ¢i«ì®ù ¯®¢¥àåirs i § ç¥ì ¯®«i¢ 袨¤ª®á⥩ â â¨áªã ¤«ï ®¡« áâi,é® § ©ïâ ài¤¨®î, ã ¡¥§à®§¬iài© ä®à¬i ¬ îâ좨£«ï¤:rs = R0R ; Ui;j � 0; Vi;j = ri; Pi;j = r2i � r2s2 :� ¤à㣮¬ã ¢¨¯ ¤ªã ¢¢ ¦ «®áì, é® !0 = 0, ài¤¨- ¯¥à¥¡ã¢ õ ¢ áâ i ᯮª®î i § ©¬ õ ¢ ¯¥à¥ài§i ᥣ-¬¥âã ®¡« áâì i§ áâài«ª®î H â £®à¨§®â «ì®î
¢i«ì®î ¯®¢¥àå¥î ¢ ¨¦i© ç áâ¨i ¯®à®¦¨¨(à¨á. 5). �®¤i «®£içi ¯®ç ⪮¢i 㬮¢¨ ¬ îâ좨£«ï¤: rs = H � RR sin'j ; Ui;j � 0;Vi;j � 0; Pi;j = H �RR � ri sin'jFr :
�¨á. 4. �¥áª÷祮 袨¤ª¥ ®¡¥àâ ï
�¨á. 5. �â ᯮª®î4. �����I���I� �����������������������¡ç¨á«î¢ «ì¨© ¯à®æ¥á ᪫ ¤ ¢áï § ªà®ªi¢ ¯®ç áã â 横«i¢. �®§à å㪮¢¨© 横« ¤«ï ®¤®£®ç ᮢ®£® è àã ¬iá⨢ â ªi ¥â ¯¨:1. �®§à å㮪 ¤«ï ¯®«ï â¨áªã § ¢¨à §÷¢ (3) { (6)â (9) { (7).16 �. �. � 㬥ª®
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 4. �. 13 { 19 ¡�¨á. 6. �®§à å㮪 ०¨¬ã ¯à¨áâ÷®£® è à㠯ਠRe = 133 000, Fr = 4.24 â � =0.5:a { â¥ç÷ï ¤«ï t = 0; 10.1; 20.2; 30.3; ¡ { ¥¯îਠVr; U â p ¤«ï t = 30.3
�¨á. 7. �®§à å㮪 æ¨àªã«ïæ÷©®£® ०¨¬ã â¥ç÷ù § áâ ã ¥áª÷祮 袨¤ª®£® ®¡¥àâ ïRe = 133 000, Fr = 4.24 â � = 0:5 ¤«ï t = 0; 10:1; 20:2 â 30.32. �®§à å㮪 ¯®«ï 袨¤ª®á⥩ § ¢¨à §÷¢ (1),(2), (7) â (8).3. �®§à å㮪 ®¢¨å ª®®à¤¨ â ¬ થài¢ ¯iá«ï¯¥à¥¬ié¥ï â ®¢®£® ¯®«®¦¥ï ¢i«ì®ù ¯®¢¥àå-i.4. �â®ç¥ï ¯®«i¢ 袨¤ª®á⥩ â â¨áªã ¯®¡«¨-§ã £à ¨æi.5. �¥à¥åi¤ ¤® ®¢®£® ç ᮢ®£® è àã â ®¢®£®à®§à å㪮¢®£® 横«ã.�¤¥à¦ ï áâi©ª®£® ç¨á¥«ì®£® ஧¢'離㠧 -¡¥§¯¥ç㢠«®áì â®ç¨¬ ¢¨§ ç¥ï¬ ¯®«ï â¨áªã,¯à¨ ¤®ái ¯¥à¥¤ § ¤ ®£® ªà¨â¥àiî §¡i¦-®áâi. �ਠॠ«i§ æiù ¬¥â®¤ã ¡i«ìè ç á⨠¬ -訮£® ç áã ¢¨âà ç « áì 楩 ஧à å㮪.�i¢ïï �ã á® ¤«ï â¨áªã ஧¢'ï§ã¢ «®áì ¬¥â®-¤®¬ � ãá -�¥©¤¥«ï § ¯®á«i¤®¢®î ¢¥àå¥î ५ ª-á æiõî. �¯â¨¬ «ì¥ § ç¥ï ¯ à ¬¥âà ५ ª-á æiù ¢¨§ ç «®áì ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì®.�âi©ªiáâì ஧à åãªã § ¡¥§¯¥ç㢠« áì ¢¨¡®à®¬
ªà®ªã ¯® ç áã § 㬮¢¨ ®¡¬¥¦¥ï ¬ ªá¨¬ «ì®£®¯¥à¥¬ié¥ï ¬ àª¥à ¢i¤¯®¢i¤¨¬ ஧¬ià ¬ ª®¬ià-ª¨.5. ����� �����I����� �����«ï ¢¨§ ç¥ï ०¨¬ã â¥çiù ã ¢¨£«ï¤i ¯à¨áâi-®£® è àã ¢¨ª®à¨á⮢ãõâìáï ¯¥à訩 ¢ ài â ¯®-ç ⪮¢¨å 㬮¢ (!0 = 1). � à¨á. 6 ¯®ª § -® ¯®á«i¤®¢i ª à⨨ â ª®£® ०¨¬ã ¯à¨ áâã-¯¥i § ¯®¢¥ï 樫i¤à �=0.5 ¤«ï ç®â¨àì®å ¬®-¬¥âi¢ ç áã, â ª®¦ ¥¯îਠ¢i¤¯®¢i¤® ¢i¤®á®ùâ £¥æi «ì®ù Vr = V � 1 i ¡á®«îâ®ù à ¤i «ì-®ù U 袨¤ª®áâi â â¨áªã p ¤«ï ®áâ ì®ù ª àâ¨-¨ (¯à¨ á¯i¢¯ ¤ i ®à¤¨ ⨠¥¯îਠ§ ¯àאַ¬®¡¥àâ ï ùù § ç¥ï ¤®¤ âõ, ¯à¨ ¥á¯i¢¯ ¤ -i { ¢i¤'õ¬¥). �¥«¨ç¨ ¬ ªá¨¬ «ì®ù ®à¤¨ ⨥¯îਠVr ᪫ ¤ « 0.0403, ¥¯îਠU { 0. 0196 â ¥¯îਠp { 0.373.�. �. � 㬥ª® 17
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 4. �. 13 { 19 ¡�¨á. 8. �®§à å㮪 æ¨àªã«ïæ÷©®£® ०¨¬ã â¥ç÷ù § áâ ã ᯮª®î ¯à¨ Fr = 3:06 â � = 0:3 ¤«ï t = 0; 0:57; 1:13: { Re=225 000; ¡ { Re = 1125�¥¢¥«¨ª ¤¥ä®à¬ æiï ¢i«ì®ù ¯®¢¥àåi â ¥§ çi袨¤ª®áâi ¢i¤®á®£® àãåã ®¡ã¬®¢¨«¨ ¤®á¨âì å®à®-èã §¡i¦iáâì iâ¥à æi©®£® ®¡ç¨á«î¢ «ì®£® ¯à®-æ¥áã. �¤ ª ¯à¨ §¬¥è¥i 袨¤ª®áâi ®¡¥àâ -ï ¤® ¢¥«¨ç¨¨ ¨¦ì®ù £à ¨ç®ù, ¯à¨ ïªi© ¢i¤¡ã-¢ õâìáï ¯¥à¥åi¤ ०¨¬ã ¯à¨áâi®£® è àã ¢ æ¨à-ªã«ïæi©¨© ०¨¬ ¯i¤ ç á ᯮ¢i«ì¥ï 樫i¤à [16], §¡i¦iáâì ài§ª® §¨¦ã¢ « áì.6. ��������I���� ������ª« ¤¨© å à ªâ¥à æ¨àªã«ïæi©®ù â¥çiù ®¡ã¬®-¢«î¢ ¢ ¥®¡åi¤iáâì ¯i¤¢¨é¥®ù â®ç®áâi ¢¨§ -ç¥ï ª®¬¯®¥âi¢ 袨¤ª®áâi â â¨áªã ¢i«ìi©£à ¨æi ¤«ï § ¡¥§¯¥ç¥ï áâi©ª®áâi ஧à å㪮¢®ùá奬¨ [17] .�«ï ¬®¤¥«î¢ ï â ª®£® ०¨¬ã â ª®¦ ¬®¦¥ ¡ã-⨠¢¨ª®à¨áâ ¨© ¯¥à訩 ¢ ài â ¯®ç ⪮¢¨å 㬮¢(!0 = 1), ¢¢ ¦ îç¨ ®¡¥àâ ï 樫i¤à ¯®¢i«ì-¨¬ ¯®ài¢ï® § 袨¤ª¨¬ ¢i¤®á¨¬ àã宬 ài¤¨¨.� à¨á. 7 ¯®ª § ® ª à⨨ ஧¢¨âªã ०¨¬ã ¯à¨æ¨å 㬮¢ å ¤«ï ¯ à ¬¥âài¢ â¥çiù, é® ¢i¤¯®¢i¤ îâìà¨á. 6. �¤ ª â ªi ¯®ç ⪮¢i 㬮¢¨ § ¡¥§¯¥çãîâìáâi©ªiáâì ஧¢'離ã âi«ìª¨ ¯à¨ iá㢠i ¢¨åi¤®-£® ०¨¬ã ¯à¨áâi®£® è à㠯ਠ袨¤ª®áâi ®¡¥à-â ï ¥ ¬¥è¥ ¨¦ì®ù £à ¨ç®ù. �ài¬ ⮣®, ¥-§¢ ¦ îç¨ ¢i¤®áã ¯à®áâ®âã, æi 㬮¢¨ ¢®áïâìᯥæ¨äiçi ᯮ⢮à¥ï ¯®«®¦¥ï ¢i«ì®ù ¯®¢¥àå-i.�«ï ¡i«ìè â®ç®£® ¢¨§ ç¥ï ०¨¬ã ¢¨-ª®à¨á⮢㢠áï ¤à㣨© ¢ ài â ¯®ç ⪮¢¨å 㬮¢(!0=0). � à¨á. 8 ¯®ª § ®, ¤«ï ¯®ài¢ïï, ª à-
⨨ ஧¢¨âªã æ¨àªã«ïæi©®£® ०¨¬ã § ¢¨ª®à¨-áâ ï¬ â ª¨å 㬮¢ ¯à¨ ¢¥«¨ª¨å â ¬ «¨å ç¨á« å�¥©®«ì¤á ¢i¤¯®¢i¤®.�¨ª®à¨áâ ï ¤à㣮£® ¢ ài â ¯®ç ⪮¢¨å㬮¢, ¯®ài¢ï® § ¯¥à訬, ¯i¤¢¨éãõ â®çiáâ좨§ ç¥ï ¯®«®¦¥ï ¢i«ì®ù ¯®¢¥àåi. �®§-è¨àîõâìáï, â ª®¦, 袨¤ªiᨩ ¤i ¯ §® à®-§¢'離ã, ®áªi«ìª¨ §¡i¦iáâì ®¡ç¨á«î¢ «ì®£® ¯à®-æ¥áã iáâ®â® §¨¦ãõâìáï «¨è¥ ¯à¨ §¡i«ìè¥i袨¤ª®áâi ®¡¥àâ ï ¤® ¢¥«¨ç¨¨ ¢¥àåì®ù £à -¨ç®ù, ¯à¨ ïªi© ¢i¤¡ã¢ õâìáï ¯¥à¥åi¤ æ¨àªã«ïæi©-®£® ०¨¬ã ¢ ०¨¬ ¯à¨áâi®£® è àã ¯i¤ ç á¯à¨áª®à¥ï 樫i¤à [16].7. �I�������I �����������«ï ç¨á¥«ì®£® ¢¨§ ç¥ï ¤¢®¢¨¬iண® ¥-ãáâ «¥®£® àãåã ài¤¨¨, é® ç á⪮¢® § ¯®¢îõ £®-ਧ®â «ì¨© ®¡¥à⮢¨© 樫i¤à, ¬®¦¥ ¡ã⨠¢¨-ª®à¨áâ ¨© ¬¥â®¤ "¬ થài¢ i ª®¬iப" ¢ ¯®«ïà-¨å ª®®à¤¨ â å, ïªi ©¡«¨¦ç¥ ¢i¤¯®¢i¤ îâì £¥®-¬¥âàiù â¥çiù â £à ¨æì. � à ªâ¥à®î ®á®¡«¨¢®-áâî § ¤ çi, é® à®§£«ï¤ õâìáï, õ ᪫ ¤ £¥®¬¥-âàiï, ¢¥«¨ª ¤¥ä®à¬ æiï ¢i«ì®ù ¯®¢¥àåi â àã-宬iáâì ⢥मù áâiª¨. �ਠ袨¤ª®¬ã ®¡¥àâ i樫i¤à ¢¨¨ª õ ०¨¬ â¥çiù ã ¢¨£«ï¤i ¬ «®àãå-«¨¢®£® ª¢ §iªi«ì楢®£® ¯à¨áâi®£® è àã, ¯à¨¯®¢i«ì®¬ã ®¡¥àâ i - æ¨àªã«ïæi©¨© ०¨¬ i§§ 稬 ¢i¤®á¨¬ àã宬 â ¤¥ä®à¬ æiõî ¢i«ì®ù¯®¢¥àåi. �«ï ¢¨§ ç¥ï ¯¥à讣® ०¨¬ã ¢¨ª®-à¨á⮢ãîâìáï ¯®ç ⪮¢i 㬮¢¨, é® ¢i¤¯®¢i¤ îâì18 �. �. � 㬥ª®
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 4. �. 13 { 19¥áªi祮 袨¤ª®¬ã ®¡¥àâ î, ¤«ï ¢¨§ ç¥-ï ¤à㣮£® ¤®æi«ì® ¢¨ª®à¨áâ ⨠㬮¢¨, é® ¢i¤-¯®¢i¤ îâì áâ ã ᯮª®î. �ª« ¤¨© å à ªâ¥à â¥çiù®¡ã¬®¢«îõ ¥®¡åi¤iáâì â®ç®£® ¢¨§ ç¥ï ª®¬-¯®¥âi¢ 袨¤ª®áâi â â¨áªã ¢i«ìi© £à ¨æi,®á®¡«¨¢® ¤«ï æ¨àªã«ïæi©®£® ०¨¬ã. �ਠà®-§¢'ï§ i ®¡®å § ¤ ç ¢¨§ ç¥ï ०¨¬i¢ â¥çiù ¡ã-«® ¯à®¢¥¤¥® ª®â஫ìi ஧à å㪨, ïªi ¯®ª § «¨å®à®è㠯பᨬ æi©ã §¡i¦iáâì â «£®à¨â¬iç-ã ãi¢¥àá «ìiáâì ¬¥â®¤ã.1. Deiber J. A., Cerro R.L. Viscouns
ow with a freesurface inside a horizontal rotating drum. 1. Hydridy-namics // Ind. and Engng. Chem., Fundam.{ 1976.{15, N 2.{ P. 102-110.2. Ruschak K. J., Scriven L. E. Rimming
ow of liquidin a rotating horizontal cylinder // J. Fluid Mech.{1976.{ 76, N 1.{ P. 113-125.3. Orr F. M., Scriven L.E. Rimming
ow: numericalsimulation of steady, viscons, free-surface
ow withsurface tension // I. Fluid Mech.{ 1978.{ 84, N 1.{P. 145-165.4. Gans R. F. On steady
ow in a partially �lled ro-tating cylinder // J. Fluid Mech.{ 1977.{ 82, N 3.{P. 415-427.5. Gans R. F. On the
ow around a buoyant cylinderwithing a rapidly rotating horiontal cylindrical con-tainer // J. Fluid Mech.{ 1979.{ 93, N 3.{ P. 529-548.6. Gavish J., Chadwick R.S., Gut�nger C. Viscons
owin a partially �lled rotating horizontal cylinder // Isr.J. Technol.{ 1978.{ 16, N 5-6.{ P. 264-272.7. Suzyki Y., Tanida Y. Behavior of liquid partially{ �lled in a horizontal rotating cylinder//Proc. 3rdAsian Symp. Visual.- Tokyo, 1994. P. 230-235.
8. Iackson K. A., Finck J.E., Bednarski C.R., Cli�ordL.R. Viscous and nonviscous models of the partially�lled rolling can // Amer. J.Phys.{ 1996.{ 64, N 3.{P. 277-282.9. Haji Sheikh A., Lakshimanarayanan R., Lou D.Y.S.,Ryan P.J. Con�ned
ow in a partially �lled rotat-ing horizontal cylinder // Trans. ASME. J.FluidsEngeg.{ 1984.{ 106, N 3.{ P. 270-278.10. �àãᮢ �. �., � ¯¨æª¨© �. �., � 祢᪨å �. �.,�¨«¨¬®®¢ �.�. �®¤¥«¨à®¢ ¨¥ â¥ç¥¨ï ¢ £®à¨-§®â «ì®¬ ¢à é î饬áï 樫¨¤à¥ // �¥®«®£¨ï,¯à®æ¥ááë ¨ ¯¯ à âë 娬. â¥å®«®£¨¨¨. { �®«£®-£à ¤, 1989. á. { 71-77.11. �ªã⥮ª �.�. �¨á«¥®¥ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥ ¬¥¤-«¥ëå â¥ç¥¨© ¢ï§ª®© ¦¨¤ª®á⨠ᮠ᢮¡®¤®©¯®¢¥àå®áâìî ¬¥â®¤®¬ £à ¨çëå í«¥¬¥â®¢ //� â. ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥.{ 1992.{ 4, N 10.{ �. 62-70.12. Harlow F. H., Welch J. E. Numerical calculation oftime dependent viscous incompressible
ow of
uindwith free surface // Phys. Fluids.{ 1965.{ 8, N12.{P. 2182{ 2189.13. Harlow F. H., Shannon J.P. Distartion of a splash-ing liquid drop // Science.{ 1967.{ 157, N 3788.{P. 547- 550.14. Daly B. J. Numerical study of the e�ect of sur-face tension on interfac instability // Phys. Fluids.{1996.{ 12, N 7.{ P. 1340{354.15. � 㬥ª® �.�. �ਬ¥¥¨¥ ç¨á«¥®£® ¬¥â®¤ "¬ થ஢ ¨ ï祥ª" ¢ ¯®«ïன á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â// �ãà. ¢ëç¨á«. ¬ ⨬ ⨪¨ ¨ ¬ â. 䨧¨ª¨.{1999.{ 39, N 2.{ �. 294 - 299.16. � 㬥ª® �. �. �ª®à®áâë¥ à¥¦¨¬ë ¤¢¨¦¥¨ï¢ï§ª®© ¦¨¤ª®á⨠¢ £®à¨§®â «ì®¬ ¢à é î饬áï樫¨¤à¥ // �¦¥¥à® 䨧. ¦ãà.{ 1993.{ 64,N 5.{ �. 558 - 565.17. Nichols B. D., Hirt C. W. Improved free surfaceboundary conditions for numerical incompres sible
ow calculations // J. Comput. Phys.{ 1971.{ 8, N3.{ P. 434 - 448.
�. �. � 㬥ª® 19
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-5012 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:04:34Z |
| publishDate | 2001 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Науменко, Ю.В. 2010-01-06T15:25:32Z 2010-01-06T15:25:32Z 2001 Чисельне визначення в'язкої течiї з вiльною поверхнею в горизонтальному обертовому цилiндрi / Ю.В. Науменко // Прикладна гідромеханіка. — 2001. — Т. 3, № 4. — С. 13-19. — Бібліогр.: 17 назв. — укр. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5012 532.516:518:517.9 Рассмотрено численное определение двумерного неустановившегося движения жидкости, частично заполняющей горизонтальный стационарно вращающийся цилиндр. Используется метод ``маркеров и ячеек'' в полярной системе координат. Приведены результаты численных расчетов режима пристенного слоя и циркуляционного режима течения, возникающих при быстром и медленном вращении цилиндра. Обсуждаются особенности задания начальных условий задачи определения этих режимов. Розглянуто чисельне визначення двовимiрного неусталеного руху рiдини, що частково заповнює горизонтальний стацiонарно обертовий цилiндр. Використовується метод "маркерiв i комiрок" у полярнiй системi координат. Наведено результати чисельних розрахункiв режиму пристiнного шару та циркуляцiйного режиму течiї, що виникають при швидкому та повiльному обертаннi цилiндра. Аналiзуються особливостi задавання початкових умов задачi визначення цих режимiв. The numerical simulation of time-dependent, two-dimensional flow of viscon fluid, which partially fills stationary rotating , horizontal cylinder, is considered. The Marker-and-Cell method in polar coordinates is used. The results of numerical simulation of the wall layer flow and circulating flow, which take place when cylinder rotates fast and slowly, are represented. The characteristic properties of seting the initial conditions of the problem on calculation these flows are discussed. uk Інститут гідромеханіки НАН України Чисельне визначення в'язкої течiї з вiльною поверхнею в горизонтальному обертовому цилiндрi Numerical determination of viscouse flow with free surface in horizontal rotating cylinder Article published earlier |
| spellingShingle | Чисельне визначення в'язкої течiї з вiльною поверхнею в горизонтальному обертовому цилiндрi Науменко, Ю.В. |
| title | Чисельне визначення в'язкої течiї з вiльною поверхнею в горизонтальному обертовому цилiндрi |
| title_alt | Numerical determination of viscouse flow with free surface in horizontal rotating cylinder |
| title_full | Чисельне визначення в'язкої течiї з вiльною поверхнею в горизонтальному обертовому цилiндрi |
| title_fullStr | Чисельне визначення в'язкої течiї з вiльною поверхнею в горизонтальному обертовому цилiндрi |
| title_full_unstemmed | Чисельне визначення в'язкої течiї з вiльною поверхнею в горизонтальному обертовому цилiндрi |
| title_short | Чисельне визначення в'язкої течiї з вiльною поверхнею в горизонтальному обертовому цилiндрi |
| title_sort | чисельне визначення в'язкої течiї з вiльною поверхнею в горизонтальному обертовому цилiндрi |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5012 |
| work_keys_str_mv | AT naumenkoûv čiselʹneviznačennâvâzkoítečiízvilʹnoûpoverhneûvgorizontalʹnomuobertovomucilindri AT naumenkoûv numericaldeterminationofviscouseflowwithfreesurfaceinhorizontalrotatingcylinder |