Устойчивость волновых пакетов в слоистых гидродинамических системах с учетом поверхностного натяжения
Исследуются нелинейные задачи о распространении волновых пакетов на поверхности контакта между двумя жидкостями различной плотности с учетом поверхностного натяжения. Рассмотрены две проблемы, первая для двух полупространств, вторая - для слоя над полупространством. Найдено условие устойчивости комп...
Saved in:
| Date: | 2001 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2001
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5015 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Устойчивость волновых пакетов в слоистых гидродинамических системах с учетом поверхностного натяжения / И.Т. Селезов, О.В. Авраменко // Прикладна гідромеханіка. — 2001. — Т. 3, № 4. — С. 38-46. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860186530852634624 |
|---|---|
| author | Селезов, И.Т. Авраменко, О.В. |
| author_facet | Селезов, И.Т. Авраменко, О.В. |
| citation_txt | Устойчивость волновых пакетов в слоистых гидродинамических системах с учетом поверхностного натяжения / И.Т. Селезов, О.В. Авраменко // Прикладна гідромеханіка. — 2001. — Т. 3, № 4. — С. 38-46. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Исследуются нелинейные задачи о распространении волновых пакетов на поверхности контакта между двумя жидкостями различной плотности с учетом поверхностного натяжения. Рассмотрены две проблемы, первая для двух полупространств, вторая - для слоя над полупространством. Найдено условие устойчивости комплексной огибающей волновых пакетов на основе нелинейного уравнения Шредингера, полученного методом многомасштабных разложений до четвертого приближения. Численный и асимптотический анализ обнаруживает новую область неустойчивости гравитационных волн и новую область устойчивости капиллярных волн.
Дослiджуються нелiнiйнi задачi про поширення хвильових пакетiв на поверхнi контакту мiж двома рiдинами рiзної густини з урахуванням поверхневого натягу. Розглянуто двi проблеми, одна для пiвпросторiв, друга - для шару, розмiщеного над пiвпростором. Знайдено умову стiйкостi комплексної обвiдної хвильових пакетiв на основi нелiнiйного рiвняння Шредiнгера, отриманого методом багатомасштабних розвинень до четвертого порядку. Чисельний та асимптотичний аналiз виявили нову область нестiйкостi гравiтацiйних хвиль та нову область стiйкостi капiлярних хвиль.
Nonlinear problems of wave-packet prpagation on the interface between the two fluids of different densities with taking into account the surface tension are investigated. Two problems are considered, one for half-spaces, anouther for the layer over a half-space. The stability condition of complex envelope of wave-packet is derived on the basis of the nonlinear Schroedinger equation obtained by using the method of multiple scale expansions to fourth approximation. Asymptotic and numerical analysis discovers a new instability region for gravity waves and a new stability region of capillary waves.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:04:40Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 4. �. 38 { 46��� 532.59������������ �������� ������� � ������������������������� ��������� ������ �������������� ����������. �. ��������, �. �. �������������áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢���¨à®¢®£à ¤áª¨© £®á㤠àáâ¢¥ë© ¯¥¤ã¨¢¥àá¨â¥â, �¨à®¢®£à ¤�®«ã祮 22.08.2001�áá«¥¤ãîâáï ¥«¨¥©ë¥ § ¤ ç¨ ® à á¯à®áâà ¥¨¨ ¢®«®¢ëå ¯ ª¥â®¢ ¯®¢¥àå®á⨠ª®â ªâ ¬¥¦¤ã ¤¢ã¬ï ¦¨¤-ª®áâﬨ à §«¨ç®© ¯«®â®á⨠á ãç¥â®¬ ¯®¢¥àå®á⮣® â殮¨ï. � áᬮâà¥ë ¤¢¥ ¯à®¡«¥¬ë, ¯¥à¢ ï ¤«ï ¤¢ã寮«ã¯à®áâà áâ¢, ¢â®à ï { ¤«ï á«®ï ¤ ¯®«ã¯à®áâà á⢮¬. � ©¤¥® ãá«®¢¨¥ ãá⮩稢®á⨠ª®¬¯«¥ªá®© ®£¨¡ -î饩 ¢®«®¢ëå ¯ ª¥â®¢ ®á®¢¥ ¥«¨¥©®£® ãà ¢¥¨ï �।¨£¥à , ¯®«ã祮£® ¬¥â®¤®¬ ¬®£®¬ áèâ ¡ëåà §«®¦¥¨© ¤® ç¥â¢¥à⮣® ¯à¨¡«¨¦¥¨ï. �¨á«¥ë© ¨ ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨© «¨§ ®¡ à㦨¢ ¥â ®¢ãî ®¡« áâì ¥-ãá⮩稢®á⨠£à ¢¨â 樮ëå ¢®« ¨ ®¢ãî ®¡« áâì ãá⮩稢®á⨠ª ¯¨««ïàëå ¢®«.�®á«÷¤¦ãîâìáï ¥«÷÷©÷ § ¤ ç÷ ¯à® ¯®è¨à¥ï 墨«ì®¢¨å ¯ ª¥â÷¢ ¯®¢¥àå÷ ª®â ªâã ¬÷¦ ¤¢®¬ à÷¤¨ ¬¨ à÷§-®ù £ãá⨨ § ãà åã¢ ï¬ ¯®¢¥à奢®£® âï£ã. �®§£«ïãâ® ¤¢÷ ¯à®¡«¥¬¨, ®¤ ¤«ï ¯÷¢¯à®áâ®à÷¢, ¤à㣠{ ¤«ïè àã, ஧¬÷饮£® ¤ ¯÷¢¯à®áâ®à®¬. � ©¤¥® 㬮¢ã áâ÷©ª®áâ÷ ª®¬¯«¥ªá®ù ®¡¢÷¤®ù 墨«ì®¢¨å ¯ ª¥â÷¢ ®á®¢÷¥«÷÷©®£® à÷¢ïï �।÷£¥à , ®âਬ ®£® ¬¥â®¤®¬ ¡ £ ⮬ áèâ ¡¨å ஧¢¨¥ì ¤® ç¥â¢¥à⮣® ¯®à浪ã. �¨-ᥫ쨩 â ᨬ¯â®â¨ç¨© «÷§ ¢¨ï¢¨«¨ ®¢ã ®¡« áâì ¥áâ÷©ª®áâ÷ £à ¢÷â æ÷©¨å 墨«ì â ®¢ã ®¡« áâì áâ÷©ª®áâ÷ª ¯÷«ïà¨å 墨«ì.Nonlinear problems of wave-packet prpagation on the interface between the two
uids of di�erent densities with takinginto account the surface tension are investigated. Two problems are considered, one for half-spaces, anouther for the layerover a half-space. The stability condition of complex envelope of wave-packet is derived on the basis of the nonlinearSchroedinger equation obtained by using the method of multiple scale expansions to fourth approximation. Asymptoticand numerical analysis discovers a new instability region for gravity waves and a new stability region of capillary waves.��������� «¨§ ãá«®¢¨© ãá⮩稢®á⨠¢ãâà¥¨å ¢®«¢ á¨á⥬ å, á®áâ®ïé¨å ¨§ ¦¨¤ª®á⥩ à §ë寫®â®á⥩, ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ¡®«ì让 ¨â¥à¥á ª ª¢ ⥮à¥â¨ç¥áª®¬, â ª ¨ ¢ ¯à ªâ¨ç¥áª®¬ ¯« -¥. �।¨ § ¤ ç â ª®£® த ¬®¦® ®á®¡® ¢ë-¤¥«¨âì ª« áá § ¤ ç, ãç¨âë¢ îé¨å ¯®¢¥àå®áâ-®¥ â殮¨¥, ª®â®à®¥ áãé¥á⢥® ¢«¨ï¥â ª ¯¨««ïà®-£à ¢¨â æ¨®ë¥ ¢®«ë, £¤¥ ¢ ¦¥¢ª« ¤ ¢ë᮪¨å £ ମ¨ª ¢ ¢®«®¢®© ¯à®æ¥áá ¢ æ¥-«®¬. � ª ¨§¢¥áâ®, ¨áá«¥¤®¢ ¨¥ ¢«¨ï¨ï ¢ëáè¨å£ ମ¨ª áãé¥á⢥® ãá«®¦ï¥â «¨§ £à®¬®§¤-ª®áâìî ¯à¥®¡à §®¢ ¨© ¨ «¨â¨ç¥áª¨å १ã«ì-â ⮢, â ª¦¥ ᮮ⢥âáâ¢ãî騬¨ ¯à®¡«¥¬ ¬¨ç¨á«¥®£® «¨§ . � ¯®á«¥¤¥¥ ¢à¥¬ï ¡ãà® à §-¢¨¢ îâáï ª®¬¯ìîâ¥àë¥ ¯ ª¥âë ᨬ¢®«ìëå ¢ë-ç¨á«¥¨©, ¯®§¢®«¨¢è¨¥ ¯®«ãç¨âì ®¢ë¥ १ã«ìâ -âë ¯® 㪠§ ®© ¯à®¡«¥¬¥, ¨§«®¦¥ë¥ ¢ áâ®ï-饩 áâ âì¥.�।áâ ¢¨¬ ®¡é¥¥ á®áâ®ï¨¥ ¯à®¡«¥¬ë à á¯à®-áâà ¥¨ï ¢®« ¢ á«®¨áâëå £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å á¨-á⥬ å. �®áâ â®ç® ¯®«ë© «¨§ ¢®«®¢ëå ¤¢¨-¦¥¨© ᮤ¥à¦¨â áâ âìï � ©äí [1], £¤¥ ¬¥â®¤®¬¬®£®¬ áèâ ¡ëå à §«®¦¥¨© ¤® âà¥â쥣® ¯®àï¤-ª ¢ë¢¥¤¥® í¢®«î樮®¥ ãà ¢¥¨¥ ¤«ï ¢®«®-
¢ëå ¤¢¨¦¥¨© ¯®¢¥àå®á⨠ª®â ªâ ¤¢ãå ¯®-«ã¡¥áª®¥çëå ¦¨¤ª®á⥩ á ãç¥â®¬ ¯®¢¥àå®áâ®-£® â殮¨ï. � «®£¨ç ï § ¤ ç ® à á¯à®áâà -¥¨¨ ¢®«®¢ëå ¯ ª¥â®¢ ¢ á¨á⥬¥ "á«®© { ¯®«ã-¯à®áâà á⢮" á ãç¥â®¬ ¯®¢¥àå®á⮣® â殮-¨ï ¨§ãç « áì ¢ [2,3] â ª¦¥ ®á®¢¥ ¬¥â®¤ ¬®-£®¬ áèâ ¡ëå à §«®¦¥¨© ¤® âà¥â쥣® ¯®à浪 .� á¯à®áâà ¥¨¥ ¢ãâ२å 㥤¨¥ëå ¢®«¢ ¦¨¤ª®© ¤¢ãåá«®©®© á।¥, ®£à ¨ç¥®© ᢥà-åã ¨ ᨧã ⢥à¤ë¬¨ ¯«®áª®áâﬨ, ¡¥§ ãç¥â ¯®-¢¥àå®á⮣® â殮¨ï ¨áá«¥¤®¢ «®áì ¢ [4], £¤¥¯®«ã祮 à¥è¥¨¥ ¢ ä®à¬¥ ®¡®¡é¥ëå á⥯¥-ëå à冷¢ ¯® ¯ à ¬¥âàã, § ¢¨áï饬㠮⠢¥«¨ç¨-ë, ®¡à ⮩ ç¨á«ã �à㤠.�®£¨¥ ᮢ६¥ë¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¯®á¢ïé¥ëä®à¬¨à®¢ ¨î, í¢®«î樨 ¨ ãá⮩稢®á⨠¢®«¡®«ì让 ¬¯«¨âã¤ë [5, 6]. �¢ãåá«®© ï á¨á⥬ ᢥà奩 ¨ ¨¦¥© ¦¨¤ª®áâﬨ ª®¥ç®© £«ã¡¨ë ®á®¢¥ ãà ¢¥¨© �©«¥à ¢ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¨, çâ®â®«é¨ á«®ï ï¥âáï ¬ «®© ¯® áà ¢¥¨î á £®à¨-§®â «ìë¬ ¬ áèâ ¡®¬ (¤«¨®© ¢®«ë), à áᬮ-âॠ¢ áâ âì¥ [7], à¥è¥¨ï ©¤¥ë ¢ ¢¨¤¥ à §-«®¦¥¨© ¯® ¬ «®¬ã ¯ à ¬¥âàã ⮫é¨ë. �।-áâ ¢«¥ë¥ ¢ áâ âì¥ [8] ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¢ãâ२墮« ।ãªæ¨®ë¬ ¬¥â®¤®¬ ¢®§¬ã饨© ¯à¨¢¥-«¨ ª ãà ¢¥¨î �¤� (�®à⥢¥£ -¤¥ �ਧ ) ¢¬¥áâ®38 c
�. �. �¥«¥§®¢, �. �. �¢à ¬¥ª®, 2001
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 4. �. 38 { 46ãà ¢¥¨ï �।¨£¥à .� ®á®¢¥ à §«®¦¥¨ï ¨áª®¬ëå äãªæ¨© ¢ àï¤�ãàì¥ ¨áá«¥¤®¢ ë ¥«¨¥©ë¥ ¢ãâ२¥ ¢®«-ë ¯®¢¥àå®á⨠ª®â ªâ ¤¢ãå ¦¨¤ª¨å ¯®-«ã®£à ¨ç¥ëå á। á à §«¨ç묨 ¯«®â®áâﬨ¢ [9]. �áá«¥¤®¢ ë ®á®¢ë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¢®«-®¢ëå ¤¢¨¦¥¨© ¢ ¥ª®â®àëå ¯à¥¤¥«ìëå á«ãç ïå,¢ª«îç ï á«ãç © ¬ «®© ¯«®â®á⨠¢¥à奩 ¦¨¤ª®-áâ¨.�§ íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¨áá«¥¤®¢ ¨©, ¯à®¢¥¤¥-ëå ¢ ¯®á«¥¤¥¥ ¢à¥¬ï, ®â¬¥â¨¬ íªá¯¥à¨¬¥â ¢ ®¤-®à®¤®¬ ®ªà㦠î饬 ¯®â®ª¥ âà¥åá«®©®© ¦¨¤-ª®á⨠á ⮪¨¬ ¯à®¬¥¦ãâ®çë¬ á«®¥¬, ᮤ¥à¦ -饬 ¨áâ®ç¨ª, ¢ 室¥ ª®â®à®£® ®¡ à㦥® ®¡à -§®¢ ¨¥ 㥤¨¥ëå ¢®« [10]. �®ª § ®, ç⮯ਠ¥ª®â®àëå § 票ïå ¯ à ¬¥â஢ £¥¥à¨àã-îâáï 㥤¨¥ë¥ ¢®«ë, ª®â®àë¥ à á¯à®áâà ï-îâáï ¢¢¥àå ¯® ¯®â®ªã. �஢¥¤¥ë© «¨§ à á-¯à®áâà ¥¨ï ¢®« ¢ â ª®© á¨á⥬¥ [11] ®á®¢ á⮪ᮢ®¬ à §«®¦¥¨¨, ¢¥¤ã饬 ª ¥«¨¥©®¬ããà ¢¥¨î �।¨£¥à .�⬥⨬ â ª¦¥ ¥ª®â®àë¥ ¤à㣨¥ ªâã «ìë¥à ¡®âë ¯® ¨§ãç¥¨î ¢ãâà¥¨å ¥«¨¥©ëå ¢®«[12 { 14], â ª¦¥ à ¡®âë, ®¯ã¡«¨ª®¢ ë¥ ¢ ¯®-á«¥¤¥¥ ¢à¥¬ï, áãé¥á⢥® ¤®¯®«ïî騥 ¨ à §¢¨-¢ î騥 ¯à®¡«¥¬ã à á¯à®áâà ¥¨ï ¢®«®¢ëå ¯ -ª¥â®¢ ¯®¢¥àå®áâ¨ à §¤¥« ¤¢ãå ¦¨¤ª¨å á।[15 { 17].� áâ®ï饩 áâ âì¥ ¢¯¥à¢ë¥ ¯à®¢¥¤¥® ¨áá«¥¤®-¢ ¨¥ ãá⮩稢®á⨠à¥è¥¨ï í¢®«î樮®£® ãà ¢-¥¨ï ¢ ç¥â¢¥à⮬ ᨬ¯â®â¨ç¥áª®¬ ¯à¨¡«¨¦¥-¨¨ ¤«ï § ¤ ç¨ ® à á¯à®áâà ¥¨¨ ¢ãâ२墮« ¢ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© á¨á⥬¥ \á«®© { ¯®«ã-¯à®áâà á⢮" ¬¥â®¤®¬ ¬®£®¬ áèâ ¡ëå à §«®-¦¥¨© ¤«ï á«ãç ï ¢®«®¢ëå ç¨á¥«, ¡®«ìè¨å ªà¨â¨-ç¥áª®£® ¢®«®¢®£® ç¨á« . � «®£¨ç ï § ¤ ç à á-ᬮâॠ⠪¦¥ ¤«ï á¨á⥬ë "¯®«ã¯à®áâà á⢮{ ¯®«ã¯à®áâà á⢮". �®¯®áâ ¢«¥¨¥ ¯®«ãç¥ëå१ã«ìâ ⮢ ¤ «® ¢®§¬®¦®áâì ¨áá«¥¤®¢ âì ¢«¨ï-¨¥ á«®ï ª®¥ç®© ⮫é¨ë ãá⮩稢®áâì ¢®«-®¢ëå ¤¢¨¦¥¨©. �஢¥¤¥ â ª¦¥ «¨§ ¢«¨ï¨ï¯®¢¥àå®á⮣® â殮¨ï ãá⮩稢®áâì ¢®«-®¢ëå ¯ ª¥â®¢ ¢ ®¡¥¨å á¨á⥬ å.1. ����������������� �������"���� { ����������������"1.1. �¢®«î樮®¥ ãà ¢¥¨¥ ª®¬¯«¥ªá®©®£¨¡ î饩 ¢®«®¢®£® ¯ ª¥â � áᬮâਬ à á¯à®áâà ¥¨¥ ¢®«®¢ëå ¯ ª¥â®¢ ¯®¢¥àå®á⨠ª®â ªâ ¦¨¤ª®£® ¯®«ã¯à®áâà -
�¨á. 1. �®áâ ®¢ª § ¤ ç¨áâ¢
1 = f(x; y; z) : jxj < 1; jyj < 1; z < 0g¨ ¦¨¤ª®£® á«®ï ¤ ¨¬
2 = f(x; y; z) : jxj <1; jyj <1; 0 � z < hg á à §«¨ç묨 ¯«®â®áâﬨá ãç¥â®¬ ¯®¢¥àå®á⮣® â殮¨ï (à¨á .1).� ⥬ â¨ç¥áª ï ¯®áâ ®¢ª § ¤ ç¨ [18] ¯à¥¤-áâ ¢«ï¥âáï ¢ ¢¨¤¥r2'j = 0 ¢
j ; (1)�;t � 'j;z = �'j;x�;x z = � (x; t) ; (2)'1;t��'2;t+(1��) �+12 (r'1)2� 12� (r'2)2��T �1+�2;x��3=2 �;xx = 0 z=� (x; t) ;(3)jr'1j ! 0 ¯à¨ z !�1; (4)'2;z = 0 z = h; (5)£¤¥ j = 1; 2; � = �1=�2 { ®â®è¥¨¥ ¯«®â®á⥩¨¦¥© ¨ ¢¥à奩 ¦¨¤ª®á⥩; �(x; t) { ®âª«®¥¨¥¯®¢¥àå®á⨠ª®â ªâ ®â ¥¢®§¬ã饮£® á®áâ®ï-¨ï z = 0.�¥§à §¬¥àë¥ ¢¥«¨ç¨ë ¢¢¥¤¥ë ®á®¢¥å à ªâ¥à®© ¤«¨ë L, å à ªâ¥à®£® ¢à¥¬¥¨(L=g)1=2, ¯«®â®á⨠¨¦¥© ¦¨¤ª®á⨠�1, £¤¥ g {ã᪮२¥ ᢮¡®¤®£® ¯ ¤¥¨ï. �¥§à §¬¥àë© ª®-íää¨æ¨¥â ¯®¢¥àå®á⮣® â殮¨ï ¨¬¥¥â ¢¨¤T � = T=(L2�g) (¤ «¥¥ §¢¥§¤®çª ®¯ãé¥ ).�«ï ¯®áâ஥¨ï ¯à¨¡«¨¦¥ëå à¥è¥¨© § ¤ -ç¨ (1) - (5) ¤«ï ¢®« ¬ «ëå, ® ª®¥çëå ¬¯«¨-âã¤, ¯à¨¬¥ï¥âáï ¬¥â®¤ ¬®£®¬ áèâ ¡ëå à §«®-¦¥¨© ¤® ç¥â¢¥à⮣® ¯®à浪 : [19]�(x; t)= 4Xn=1"n�n(x0; x1; x2; x3; t0; t1; t2; t3)+O("5); (6)�j(x; z; t)= (7)= 4Xn=1"n�jn(x0; x1; x2; x3; z; t0; t1; t2; t3)+O("5);�. �. �¥«¥§®¢, �. �. �¢à ¬¥ª® 39
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 4. �. 38 { 46£¤e " { ¬ «ë© ¡¥§à §¬¥àë© ¯ à ¬¥âà; xn ="nx; tn = "nt { ¬ áèâ ¡ë¥ ¯¥à¥¬¥ë¥. �®¤-áâ ®¢ª ¢ëà ¦¥¨© (6) - (7) ¢ (1) - (5) á ¯®á«¥¤ã-î騬 ¯à¨à ¢¨¢ ¨¥¬ ¢ëà ¦¥¨© ¯à¨ ®¤¨ ª®-¢ëå á⥯¥ïå ¬ «®£® ¯ à ¬¥âà " ¯à¨¢®¤¨â ª ç¥-âë६ «¨¥©ë¬ § ¤ ç ¬ ®â®á¨â¥«ì® ¥¨§¢¥áâ-ëå äãªæ¨© �n ¨ �jn (n = 1; 4) { ç«¥ ¬ à冷¢ (6)¨ (7).� ª ¨§¢¥áâ®, § ¤ ç ¯¥à¢®£® ¯à¨¡«¨¦¥¨ï ¨¬¥-¥â à¥è¥¨ï ¢¨¤ �1 = A exp i� � �A exp(�i�); (8)�11 = �i!k (A exp i� + �A exp(�i�)) exp kz; (9)�21= i!k (A exp i�+ �A exp(�i�))chk(h�z)shkh ; (10)£¤e �A { ᮯà殮 ï ª ª®¬¯«¥ªá®© ®£¨¡ î饩¢®«®¢®£® ¯ ª¥â A; � = kx0�!t0; k { ¢®«®¢®¥ ç¨-á«®; ! { ç áâ®â æ¥âà ¢®«®¢®£® ¯ ª¥â . � ¤ ç ¯¥à¢®£® ¯à¨¡«¨¦¥¨ï ¯à¨¢®¤¨â ª ¤¨á¯¥àᨮ®¬ãá®®â®è¥¨î ¬¥¦¤ã ¢®«®¢ë¬ ç¨á«®¬ ¨ ç áâ®â®©æ¥âà ¢®«®¢®£® ¯ ª¥â :!2 = k(1� � + Tk2)1 + �cthkh : (11)� ¦¤ ï ¨§ âà¥å ¯®á«¥¤ãîé¨å «¨¥©ëå § ¤ 稬¥¥â â ª §ë¢ ¥¬ë¥ ãá«®¢¨ï à §à¥è¨¬®áâ¨(ãá«®¢¨ï ®âáãâá⢨ï ᥪã«ïàëå ç«¥®¢). �¥ ®áâ - ¢«¨¢ ïáì ¯®¤à®¡®¬ ¨§«®¦¥¨¨ £à®¬®§¤ª®-£® ¯à®æ¥áá ¯®«ã票ï 㪠§ ëå ãá«®¢¨©, ¢ë¯®«-¥®£® ¢ ª®¬¯ìîâ¥à®¬ ¯ ª¥â¥ ᨬ¢®«ìëå ¢ë-ç¨á«¥¨©, ¯à¨¢¥¤¥¬ ¨å ¢ ¢¨¤¥ á¨á⥬ëA;t1 + !0A;x1 = 0; (12)A;t2+!0A;x2� i!002 A;x1x1= �ik!(1+�cthkh)IA2A;(13)A;t3 + !0A;x3 � i!00A;x1x2 � !0006 �A;x1x1x1 == k!(1+�cthkh)"JAAA;x1�I �k!�0(A2A);x1#; (14)£¤¥ !0 = d!=dk, !00 = d2!=dk2, !000 = d3!=dk3,I = k2a3T 3k6 + a2T 2k4 + a1Tk2 + a0b1Tk2 + b0 ; (15)¯à¨ç¥¬a3 = 2�2sh2kh+ 2�3sh2kh+ 6�3;a2 = �17:5�2(1� �)sh2kh��2�(5�2 � 8�+ 3)sh2khsh2kh+
+(�3 + 3�2 � 5� + 1)sh4khsh2kh��2�(�3 � 5�2 + 3�+ 1)sh6kh ���(19�3 � 39�2 + 25�+ 5)sh4kh��4�(11�3 � 14�2 + 5�� 2)sh2kh��33�3(1 � �);a1 = 17�2(1� �)sh2kh++�(0:5�3 � 13�2 + 24:5�� 12)sh2khsh2kh++(�6:5�4 + 5�3 + 10�2 � 9�+ 0:5)sh4khsh2kh++�(�4 � 18�3 + 20�2 + 10�� 13)sh6kh++�(17�4 � 74�3 + 83�2 � 12� � 14)sh4kh++2�(23�4 � 58�3 + 49�2 � 32�+ 4)sh2kh++36�3(1 � �)2;a0 = �1:5�2(1� �)3sh2kh��2�(2�4 � 9�3 + 15�2 � 11�+ 3)sh2khsh2kh��(8�5� 28�4+40�3�32�2+16��4)sh4khsh2kh��4�(2�5 � 8�4 + 16�3 � 20�2 + 14�� 4)sh6kh��4�(5�5 � 17�4 + 29�3 � 25�2 + 11�� 2)sh4kh++�(�15�5 + 57�4 � 77�3 + 39�2 � 4)sh2kh++9�3(1� �)3;b1=sh2kh[16�2(1��)2sh2kh++4(3�3�3�2+��1)sh2khsh2kh++4�(5�3 � 5�2 + 7� � 7)sh2kh��8�(1 � �)3sh4kh� 12�3(1� �)];b0=sh2kh[2�2(1��)2sh2kh++2(4�4�6�3+4�2�2�+"1)sh2khsh2kh++4�(�4�2�3+6�2�8�+4)sh2kh++4�(�4 � 2�3 + 4�2 � 8�+ 3)sh4kh]:�§ á®®â®è¥¨ï (15) ¢¨¤¥ ¢ª« ¤ ª®íää¨æ¨¥â ¯®¢¥àå®á⮣® â殮¨ï, ¯à¥¤áâ ¢«¥ë© à §-«¨ç묨 ¥£® á⥯¥ï¬¨.� «¨§ á¢ï§¨ ¬¥¦¤ã ª®íää¨æ¨¥â ¬¨ ¢ ¥«¨¥©-ëå ç áâïå ãá«®¢¨© à §à¥è¨¬®á⨠âà¥â쥣® ¨ ç¥-⢥à⮣® ¯®à浪 I ¨ J ¤ ¥â ¢ ¦®¥ á®®â®è¥¨¥J = �i@I=@k: (16)�®¬®¦ ï ãà ¢¥¨ï (12) - (14) ", "2 ¨ "3 á®-®â¢¥âá⢥® ¨ ᪫ ¤ë¢ ï ¯®«ãç¥ë¥ á®®â®è¥-¨ï, § ⥬ ¯¥à¥å®¤ï ®â ¬ áèâ ¡ëå ¯¥à¥¬¥ëåª ®á®¢ë¬, ¢à¥¬¥®© ¨ ¯à®áâà á⢥®©, ¯®«ã-ç ¥¬ ãà ¢¥¨¥ á ®¤®© ¯à®¨§¢®¤®© ¯® ¢à¥¬¥®©40 �. �. �¥«¥§®¢, �. �. �¢à ¬¥ª®
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 4. �. 38 { 46¨ âà¥¬ï ¯® ¯à®áâà á⢥®© ª®®à¤¨ â¥:A;t+!0A;x� i!002! �A;xx� !0003! �A;xxx = �"21+�cthkh��(i k!AA[IA + I 0A;x] +� k!�0 I(A2A);x) ; (17)£¤¥ I0 = @I=@k. � ª¨¬ ®¡à §®¬, í¢®«î樮®¥ãà ¢¥¨¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥® ¢ ¢¨¤¥ ¥«¨¥©®£® ãà ¢-¥¨ï �।¨£¥à ¢ëá襣® ¯®à浪 .� ª ¨ á«¥¤®¢ «® ®¦¨¤ âì, «¥¢ ï «¨¥© ï ç áâìãà ¢¥¨ï (17) ¨¬¥¥â ¢¨¤, ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 àï-¤ã �¥©«®à , ¨§ ª®â®à®£® ¥á«®¦® ¯®«ãç¨âì ¯®á«¥-¤ãî騥 á« £ ¥¬ë¥ «¨¥©®© ç áâ¨ í¢®«î樮®£®ãà ¢¥¨ï ¢ ¯à¨¡«¨¦¥¨ïå, ¢ëè¥ ç¥â¢¥à⮣®. �â® ¦¥ ¢à¥¬ï, á®®â®è¥¨¥ (16) ¬¥¦¤ã ª®íää¨æ¨¥-â ¬¨ I ¨ J ¤ «® ¢®§¬®¦®áâì ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¯à ¢ã¨¥©ãî ç áâì í¢®«î樮®£® ãà ¢¥¨ï (17) ¢ç¥â¢¥à⮬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ¢ ä®à¬¥, ¨§ ª®â®à®© ¢¨¤-ë ¤®¯®«¨â¥«ìë¥ á« £ ¥¬ë¥ ®â ç¥â¢¥à⮣® ¯à¨-¡«¨¦¥¨ï { ¢â®à®¥ á« £ ¥¬®¥ ¢ ª¢ ¤à âëå ᪮¡-ª å ¨ ¢â®à®¥ á« £ ¥¬®¥ ¢ 䨣ãàëå ᪮¡ª å. � ª ïä®à¬ § ¯¨á¨ ¥«¨¥©®© ç á⨠¯à¨¢®¤¨â ª ¨¤¥¥ ®¯à¨¬¥¥¨¨ ¬¥â®¤ ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© ¨¤ãªæ¨¨ ¤«ï§ ¯¨á¨ ¯®á«¥¤ãîé¨å á« £ ¥¬ëå ¥«¨¥©®© ç áâ¨í¢®«î樮®£® ãà ¢¥¨ï ¢ ¢ëáè¨å ¯à¨¡«¨¦¥¨-ïå ç¥à¥§ ®¤¨ ª®íää¨æ¨¥â I ¨ ¥£® ¯à®¨§¢®¤ë¥¯® ¢®«®¢®¬ã ç¨á«ã k.1.2. � «¨â¨ç¥áª®¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨¥ ãá⮩稢®áâ¨à¥è¥¨© í¢®«î樮®£® ãà ¢¥¨ï.�à ¢¥¨¥ (17) ¥áª®«ìª® ¯à¥®¡à §ã¥¬ § ¬¥®©¯¥à¥¬¥ëå x ¨ t ®¢ë¬¨ ¯¥à¥¬¥ë¬¨� = x� !0t; � = t;çâ® ¯à¨¢®¤¨â ª ãà ¢¥¨îA;�� i!002! �A;���!0003! �A;���= �"21 + �cthkh ��(i k!AA[IA+ I 0A;�] + �k!�0 I(A2A);�) :(18)�à ¢¥¨¥ (18) ¨¬¥¥â à¥è¥¨¥, § ¢¨áï饥 ⮫쪮®â �: A = a exp�� i"21 + �cthkh � k!Ia2�� ; (19)£¤¥ a = const.�ਤ ¤¨¬ ¬¯«¨â㤥 a ¢®§¬ã饨¥ �(�; �), à-£ã¬¥âã íªá¯®¥âë { ¢®§¬ã饨¥ i�(�; �). �®« -£ ¥¬, çâ® � ¨ � ¯à¨¨¬ îâ ⮫쪮 ¤¥©á⢨⥫ìë¥
§ 票ï. �®¤áâ ¢¨¬ ¢®§¬ã饮¥ à¥è¥¨¥A = (a + �) exp�� i"21 + �cthkh � k!Ia2� + i�� (20)¢ í¢®«î樮®¥ ãà ¢¥¨¥ (18), çâ® ¯à¨¢®¤¨â ª á¨-á⥬¥ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨© ®â®á¨â¥«ì-® �(�; �) ¨ �(�; �). � ⥬, ¯à¥¥¡à¥£ ï ¥«¨¥©-묨 ç«¥ ¬¨, ¯à¨å®¤¨¬ ª «¨¥©®© á¨á⥬¥ ãà ¢-¥¨© ¢¨¤ �;� + 12!00a�;�� � 16!000�;��� = 0; (21)a�;� � 12!00�;�� � 16!000a�;��� ��� "21 + �cthkh � k!Ia2 = "21 + �cthkh k! Ia3:�¨á⥬ (21) ¤®¯ã᪠¥â à¥è¥¨ï ¢¨¤ � = �1 exp i(k1� � !1�) + �0; (22)� = �1 exp i(k1� � !1�):�®¤áâ ®¢ª ãà ¢¥¨© (22) ¢ (21) ¤ ¥â § 票¥�0 = �a ¨ á¨á⥬ã ãà ¢¥¨© ®â®á¨â¥«ì® ¬-¯«¨â㤠�1 ¨ �1:i��!1 + 16!000k31��1 � 12a!00k21�1 = 0; (23)�12!00k21 � "21 + �cthkh k!Ia2��1 ++ia��!1 + 16!000k31��1 = 0:�§ á¨á⥬ë (23) á«¥¤ã¥â ¤¨á¯¥àᨮ®¥ á®®â®è¥-¨¥ !21 � 13!1!000k31 + 136!0002k61 � (24)�14!002k41 + 12!00k21 "21 + �cthkh � k!Ia2 = 0:�§ ª¢ ¤à ⮣® ãà ¢¥¨ï ®â®á¨â¥«ì® !1 ¢¨¤®,çâ® ç áâ®â !1 ¯à¨¨¬ ¥â ¤¥©á⢨⥫ìë¥ § -ç¥¨ï ¤«ï ¢á¥å ¢®«®¢ëå ç¨á¥« k1, ¥á«¨ ¤¨áªà¨-¬¨ â ãà ¢¥¨ï (24) ¥®âà¨æ ⥫ìë©, ®âªã¤ ¨¬¥¥¬!002�k21 � 2 "21 + �cthkh � k!!00 Ia2� � 0: (25)�«¥¤®¢ ⥫ì®, ãá«®¢¨¥ ãá⮩稢®á⨠à¥è¥¨ï(19) í¢®«î樮®£® ãà ¢¥¨ï (18) á ãç¥â®¬ k > 0,! > 0 ¨ 1 + �cthkh > 0 ¨¬¥¥â ¢¨¤I!00 � 0: (26)�. �. �¥«¥§®¢, �. �. �¢à ¬¥ª® 41
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 4. �. 38 { 46�⬥⨬, çâ® «®£¨çë¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï í¢®«îæ¨-®®£® ãà ¢¥¨ï ¢ ¨§è¥¬ âà¥â쥬 ¯à¨¡«¨¦¥¨¨â ª¦¥ ¯à¨¢®¤ïâ ª ¥à ¢¥áâ¢ã (26).�«ï ¢á¥å 䨪á¨à®¢ ëå h 6= 0 ¢ á«ãç ¥ ¤«¨ëå£à ¢¨â 樮ëå ¢®« (k! 0) ¨¬¥¥¬I! 104 (1� �)h2 ; !00!�k(1 � �)1=2�h��3=2 ; (27)â.¥. £à ¢¨â æ¨®ë¥ ¢®«ë ¢ á¨á⥬¥ "á«®© { ¯®-«ã¯à®áâà á⢮" ãáâ®©ç¨¢ë ¢ á«ãç ¥ � < 1, ª ª¥«¨¥©® (27), â ª ¨ «¨¥©® (11).� â® ¦¥ ¢à¥¬ï, ¤«ï ¢á¥å 䨪á¨à®¢ ëå h 6= 0 ¢á«ãç ¥ ª®à®âª¨å ª ¯¨««ïàëå ¢®« (k!1)I! �Tk4(1 � 6�+ �2)4(1 + �)3 ; !00! 3T 1=24k1=2(1 + �)1=2 ;(28)¯à¨ í⮬ ¥®¡å®¤¨¬® ®â¬¥â¨âì â ª¦¥ áãé¥á⢮-¢ ¨¥ à §àë¢ ¥¯à¥à뢮á⨠ã äãªæ¨¨ I(k; �; h)¯à¨ � = 1, ¯®áª®«ìªãlim�!1 I(1 � �) = �(1� cth2kh)22(1 + cthkh) k6T 2: (29)� ª¨¬ ®¡à §®¬, ª ¯¨««ïàë¥ ¢®«ë ¥ãá⮩稢ë,¢®®¡é¥ £®¢®àï, ¥á«¨ (p2� 1)2 < � < (p2 + 1)2 § ¨áª«î票¥¬ ¥ª®â®à®© «¥¢®© ®ªà¥áâ®á⨠� = 1:�0 < � < 1.2. ����������������� �������"���������������� { �������-���������"� áᬮâਬ ¥é¥ ®¤ã £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áªãî á¨-á⥬ã "¯®«ã¯à®áâà á⢮ { ¯®«ã¯à®áâà á⢮"
1 = f(x; y; z) : jxj < 1; jyj < 1; z < 0g;
2 = f(x; y; z): jxj <1; jyj <1; z > 0g¢ â¥å ¦¥ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨ïå ¨ ®¡®§ 票ïå, çâ® ¨ ¢¯à¥¤ë¤ã饩 § ¤ ç¥. � ⥬ â¨ç¥áª ï ¯®áâ ®¢ª § ¤ ç¨ ¨¬¥¥â ¢¨¤r2'j = 0 ã
j ; (30)�;t � 'j;z = �'j;x�;x z = � (x; t) ; (31)'1;t��'2;t+(1��) �+0:5 (r'1)2�0:5� (r'2)2��T �1 + �2;x��3=2 �;xx = 0 z = � (x; t) ; (32)jr'jj ! 0 ¯à¨ z !�1; (33)j = 1; 2.�®«ãç¥ë ¤¨á¯¥àᨮ®¥ ãà ¢¥¨¥ ¨ ãá«®¢¨ïà §à¥è¨¬®á⨠¤® ç¥â¢¥à⮣® ¯®à浪 :!2 = k(1� � + Tk2)1 + � ; (34)
A;t1 + !0A;x1 = 0; (35)A;t2+!0A;x2� i!002 A;x1x1= �ik!(1 + �)I0A2A; (36)A;t3 + !0A;x3 � i!00A;x1x2 � !0006 �A;x1x1x1 == k!(1+�)"J0AAA;x1�I0 �k!�0(A2A);x1# ; (37)£¤¥ I0 = k2[(1� 6� + �2)k4T 2 ++0:5(1� 31�+ 31�2 � �3)k2T + (38)+4(1� 2�+ 2�2 � 2�3 + �4)] : (39): [2(1 + �)2(1 � � � 2Tk2)];¯à¨ç¥¬ ª®íää¨æ¨¥âë I0 â J0 á¢ï§ ë § ¢¨á¨¬®-áâìî, «®£¨ç®© (16):J0 = �i@I0=@k:�®«ã祮 â ª¦¥ í¢®«î樮®¥ ãà ¢¥¨¥A;t + !0A;x � i!002! �A;xx � !0003! �A;xxx = (40)= �"21 + � (i k!AA[IA+I00A;x]+�k!�0 I0(A2A);x) ;£¤¥ I 00 = @I0=@k.�áá«¥¤®¢ ¨ï ãá⮩稢®á⨠à¥è¥¨ï ãà ¢¥¨ï(39), «®£¨çë¥ ¯à¨¢¥¤¥ë¬ ¢ à §¤¥«¥ 1.2, ¯à¨-¢®¤ïâ ª ¥à ¢¥áâ¢ãI0!00 � 0: (41)� á«ãç ¥ £à ¢¨â 樮ëå ¢®« (k! 0)I0 ! 2k2(1� �)(1 + �2)(1 + �)2 ;!00 !� (1� �)1=24k3=2(1 + �)1=2 ; (42)â.¥. £à ¢¨â æ¨®ë¥ ¢®«ë ãáâ®©ç¨¢ë ¯à¨ � < 1.�«ï ª ¯¨««ïàëå ¢®« (k ! 1) ¢ë¯®«ïîâáïá®®â®è¥¨ï I0 ! �Tk4(1 � 6� + �2)4(1 + �)3 ;!00 ! 3T 1=24k1=2(1 + �)1=2 : (43)� á¨á⥬¥ "¯®«ã¯à®áâà á⢮ { ¯®«ã¯à®áâà -á⢮" ¥ áãé¥áâ¢ã¥â ®á®¡¥®á⥩ ¯à¨ � = 1.� ª¨¬ ®¡à §®¬, ª ¯¨««ïàë¥ ¢®«ë ¥ãá⮩稢ë¯à¨ (p2� 1)2 < � < (p2 + 1)2.42 �. �. �¥«¥§®¢, �. �. �¢à ¬¥ª®
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 4. �. 38 { 463. ��������� ������ ����������-�� ��������� �������� �������3.1. "�®«ã¯à®áâà á⢮ { ¯®«ã¯à®áâà á⢮"�¨á«¥ë© «¨§ ãá⮩稢®á⨠楫¥á®®¡à §® ç âì á ¡®«¥¥ ¯à®á⮩ § ¤ ç¨ ® à á¯à®áâà ¥-¨¨ ¢®« ¯®¢¥àå®áâ¨ à §¤¥« ¤¢ãå ¯®«ã¯à®-áâà áâ¢, ª®â®àãî, ¢®®¡é¥ £®¢®àï, ¬®¦® à áᬠ-âਢ âì ª ª ¯à¥¤¥«ìë© á«ãç © «®£¨ç®© § ¤ -ç¨ ¢ á¨á⥬¥, á®áâ®ï饩 ¨§ ¯®«ã¯à®áâà á⢠¨á«®ï ª®¥ç®© ⮫é¨ë ¤ ¨¬.�¨ £à ¬¬ ãá⮩稢®á⨠¯®«ãç¥ ®á®¢¥ç¨á«¥®£® «¨§ ¥à ¢¥á⢠(41) ¨ ¯à¥¤áâ ¢«¥- à¨á. 2. �¡« á⨠ãá⮩稢®á⨠¨ ¥ãá⮩ç¨-¢®áâ¨ à §¤¥«ïîâáï ªà¨¢ë¬¨, ¯®¬¥ç¥ë¬¨ ¨¤¥ª-á ¬¨ "0" � "5": ¨¤¥ªá "0" { ªà¨¢ ï � = 1 + Tk2®â¤¥«ï¥â ®¡« áâì «¨¥©®© ¥ãá⮩稢®á⨠V0; ¨-¤¥ªáë "1" ¨ "5" { ªà¨¢ë¥, ¢¤®«ì ª®â®àëå ¢â®-à ï ¯à®¨§¢®¤ ï ç áâ®âë ¯® ¢®«®¢®¬ã ç¨á«ã à ¢- ã«î (!00 = 0); ¨¤¥ªáë "2" ¨ "3" { ªà¨¢ë¥,ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 à ¢¥áâ¢ã ã«î ª®íää¨æ¨¥â I0 = 0; ¨¤¥ªá "4" { ªà¨¢ ï, ¢¤®«ì ª®â®à®© I0 !1.�¡ à㦥ë âਠ®¡« á⨠¥«¨¥©®© ãá⮩ç¨-¢®á⨠V6, V4 â V2, ¤«ï ¤¢ãå ¨§ ª®â®àëå ¢ë¯®«-ï¥âáï ãá«®¢¨¥ � < 1. �¡« áâì V6 (k ! 0) á®®â-¢¥âáâ¢ã¥â ¤«¨ë¬ £à ¢¨â æ¨®ë¬ ¢®« ¬, ç⮯®¤â¢¥à¦¤ ¥â ¯®«ãç¥ë© ¢ëè¥ ¢ë¢®¤ ®¡ ãá⮩-稢®á⨠£à ¢¨â 樮ëå ¢®« ¯à¨ ¡®«ì襩 ¯«®â-®á⨠¨¦¥© ¦¨¤ª®áâ¨. � ᯮ«®¦¥ ï ¥áª®«ì-ª® ¢ëè¥, â. ¥. ¤«ï ¡®«¥¥ ª®à®âª¨å ¢®«, ®¡« áâì¥ãá⮩稢®á⨠V3 ¢®§¨ª ¥â ¢ १ã«ìâ ⥠¡ « -á ¨«¨ ª®ªãà¥æ¨¨ ®¤®£® ¯®à浪 £à ¢¨â 樮-®© á¨«ë ¨ á¨«ë ¯®¢¥àå®á⮣® â殮¨ï, ¨¬¥-îé¨å, ª ª ¨§¢¥áâ®, à §«¨çãî ¯à¨à®¤ã.�é¥ ®¤ ®¡« áâì ¥ãá⮩稢®á⨠V3 ¥®£à -¨ç¥ ᢥàåã ¨ "§ ¦ â " ¬¥¦¤ã ¢¥à⨪ «ìë-¬¨ ᨬ¯â®â ¬¨ � = (p2 + 1)2 ¨ � = (p2 � 1)2,çâ® ¯®¤â¢¥à¦¤ ¥â ¢ë¢®¤, ¯®«ãç¥ë© ¬¥â®¤ ¬¨ ᨬ¯â®â¨ç¥áª®£® «¨§ . �á⮩稢®áâì ª ¯¨«-«ïàëå ¢®« ¢ á«ãç ¥ � < 1 ¨¬¥¥â ¬¥áâ® ¯à¨� < (p2 � 1)2, ¨«¨ ¤«ï ¤®áâ â®ç® ¬ «®© ¯«®â®-á⨠¢¥à奩 ¦¨¤ª®á⨠®â®á¨â¥«ì® ¨¦¥©. �¢¥-«¨ç¥¨¥ ¯«®â®á⨠¢¥à奩 ¦¨¤ª®á⨠¯à¨¢®¤¨â ª¤¥áâ ¡¨«¨§ 樨 ¢®« ¬ «®© ¤«¨ë.�ਢ¥¤¥¬ â ª¦¥ १ã«ìâ âë «¨§ íª§®â¨ç¥-᪮£® á â®çª¨ §à¥¨ï £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ á«ãç ï � > 1.�¡ à㦥 ®¡« áâì ãá⮩稢®á⨠V2, ¤«ï ¡®«ì-è¨å k ¨¬¥îé ï á¯à ¢ ᨬ¯â®âã � = (p2 + 1)2,¨ ¨¦¥ ®¡« áâì ¥ãá⮩稢®á⨠V1, £à ¨ç é ï ᮡ« áâìî «¨¥©®© ¥ãá⮩稢®á⨠V0.
�¨á. 2. �¨ £à ¬¬ ãá⮩稢®á⨠¤«ï á¨á⥬ë"¯®«ã¯à®áâà á⢮ - ¯®«ã¯à®áâà á⢮". �¡« á⨥«¨¥©®© ãá⮩稢®áâ¨: V2, V4, V6;¥ãá⮩稢®áâ¨: V1, V3, V5.3.2. "�«®© { ¯®«ã¯à®áâà á⢮"�¡à ⨬áï ⥯¥àì ª «¨§ã ãá⮩稢®á⨠¢®«-®¢ëå ¯ ª¥â®¢ ¢ á¨á⥬¥ "á«®© { ¯®«ã¯à®áâà -á⢮", ¨áå®¤ï ¨§ ¥à ¢¥á⢠(26). �¨ £à ¬¬ ãá⮩稢®á⨠¤«ï à §«¨çëå â®«é¨ á«®ï ¯à¥¤-áâ ¢«¥ à¨á. 3, £¤¥ ®¡« á⨠ãá⮩稢®á⨠¨ ¥-ãá⮩稢®á⨠®â¤¥«¥ë ¤à㣠®â ¤à㣠ᥬìî ªà¨-¢ë¬¨. �¡« áâì «¨¥©®© ¥ãá⮩稢®á⨠¨ ¢ í⮩£¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© á¨á⥬¥ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ªà¨¢®©� = 1 + Tk2 (¨¤¥ªá "0").�¤¥ªá ¬¨ "1" ¨ "6" ¯®¬¥ç¥ë ªà¨¢ë¥, ¯®«ãç¥-ë¥ ¨§ à ¢¥á⢠ã«î ¢â®à®© ¯à®¨§¢®¤®© ç -áâ®âë ¯® ¢®«®¢®¬ã ç¨á«ã !00 = 0. �¨á«¥ë© «¨§ á®®â®è¥¨ï I = 0 ¯à¨¢®¤¨â ª ¢ë¢®¤ã ®áãé¥á⢮¢ ¨¨ âà¥å ªà¨¢ëå ( ¥ ¤¢ãå, ª ª ¢ á¨-á⥬¥ "¯®«ã¯à®áâà á⢮ { ¯®«ã¯à®áâà á⢮") {¨¤¥ªáë "2", "4" ¨ "7". � ª, ªà¨¢ ï "2" ¨á室¨â¨§ â®çª¨ (1; 0) ¨ ¨¬¥¥â ¢¥à⨪ «ìãî ᨬ¯â®âã� = (p2 + 1)2; ªà¨¢ ï "4" ¨¬¥¥â ¤¢¥ ¢¥à⨪ «ì-ë¥ á¨¬¯â®âë � = (p2� 1)2 ¨ � = 1. �ਢ ï "7"à ᯮ«®¦¥ ¢ ®ªà¥áâ®áâ¨ ç « ª®®à¤¨ â ¨�. �. �¥«¥§®¢, �. �. �¢à ¬¥ª® 43
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 4. �. 38 { 46
�¨á. 3. �¨ £à ¬¬ ãá⮩稢®á⨠á¨á⥬ë"á«®© { ¯®«ã¯à®áâà á⢮" ¯à¨ T� = 1( ) { h� = 5 (¡) { h� = 2¨¬¥¥â ä®à¬ã ¯¥â«¨, ª®â®à ï á ¢®§à áâ ¨¥¬ ⮫-é¨ë á«®ï ¯®¢®à 稢 ¥âáï ¢®ªàã£ ç « ª®®à¤¨- â ¨ ¢ë஦¤ ¥âáï ¢ ®â१®ª £®à¨§®â «ì®©®á¨ k = 0 ¯à¨ h ! 1. �á«®¢¨¥ I ! 1 ¤ ¥â ¥é¥¤¢¥ ªà¨¢ë¥ ( ¥ ®¤ã, ª ª ¢ á¨á⥬¥ "á«®© { ¯®«ã-¯à®áâà á⢮") ¤¨ £à ¬¬¥ ãá⮩稢®áâ¨: ¢¥à-
⨪ «ì ï ¯àï¬ ï � = 1 (¨¤¥ªá 3) ¨ ªà¨¢ ï, -«®£¨ç ï ªà¨¢®© "4" ¢ á¨á⥬¥ "¯®«ã¯à®áâà á⢮{ ¯®«ã¯à®áâà á⢮", à¨á. 3 ¨¬¥¥â ¨¤¥ªá "5".�«ï ¤®áâ â®ç® ¡®«ìè¨å â®«é¨ ( ¯à¨¬¥à,h = 5 ¨ h = 2, à¨á.3 ,¡) ¡«î¤ ¥âáï ¤¢¥ ®¡« -á⨠ãá⮩稢®á⨠M6 ¨ M4 ¤«ï � < 1 ¨ ®¤ M2¤«ï íª§®â¨ç¥áª®£® á«ãç ï � > 1. �¡« áâì ãá⮩-稢®á⨠M6 ®â¢¥ç ¥â ¤«¨ë¬ £à ¢¨â 樮묢®« ¬. M4 { ®å¢ âë¢ ¥â ª ¯¨««ïàë¥ ¢®«ë ¤«ï¬ «ëå ®â®è¥¨© ¯«®â®á⥩ �, â ª¦¥ ®ç¥ì ã§-ªãî, ® ¤«ï ª ¦¤®£® ¢®«®¢®£® ç¨á« ª®¥çã« áâì ¢ ®ªà¥áâ®á⨠� = 1 ¤«ï � < 1. �â®®§ ç ¥â, çâ® ¢ á¨á⥬¥ "á«®© { ¯®«ã¯à®áâà -á⢮" ¥áâì ¢®§¬®¦®áâì áãé¥á⢮¢ ¨ï ãá⮩ç¨-¢ëå ¢®« ¯à¨ ãá«®¢¨¨ ¡«¨§ª¨å ¯«®â®á⥩ ¦¨¤ª¨åá।, çâ® ¥ ¡ë«® ®¡ à㦥® ¤«ï á¨á⥬ë "¯®«ã-¯à®áâà á⢮ { ¯®«ã¯à®áâà á⢮".�¡« áâì ¥ãá⮩稢®á⨠¢ á¨á⥬¥ "¯®«ã¯à®-áâà á⢮ { ¯®«ã¯à®áâà á⢮" V3 ¢ ¡®«¥¥ á«®¦-®© á¨á⥬¥ "á«®© { ¯®«ã¯à®áâà á⢮" à ᯠ¤ -¥âáï ¤¢¥ ¥®£à ¨ç¥ë¥ ®¡« á⨠¥ãá⮩稢®-á⨠M3 ¨ M 03, à §¤¥«¥ë¥ ¢ëè¥ ®¯¨á ®© 㧪®©ç áâìî ®¡« á⨠ãá⮩稢®á⨠M4.�¡« áâì ¥ãá⮩稢®á⨠M5 ¢ë§¢ ¢®§¤¥©-á⢨¥¬ à §ëå ¯® ᢮¥© ¯à¨à®¤¥ ᨫ £à ¢¨â -樨 ¨ ¯®¢¥àå®á⮣® â殮¨ï. � í⮩ ®¡« -á⨠¤«ï � = 0 «¨ç¨¥ ¯®¢¥àå®á⮣® â殮-¨ï ¯à¨¢®¤¨â ª ¤¥áâ ¡¨«¨§ 樨 ¢®« á ¡¥§à §¬¥à-묨 ¢®«®¢ë¬¨ ç¨á« ¬¨ ¯à¨¡«¨§¨â¥«ì® ¬¥¦¤ã0:393 �T�1=2 ¨ 0:707 �T�1=2, ª ª ¨ ¢ á¨á⥬¥ "¯®«ã-¯à®áâà á⢮ { ¯®«ã¯à®áâà á⢮". � «¨ç¨¥ ᫮¥áâ® ¯®«ã¯à®áâà á⢠¯à¨¢®¤¨â â ª¦¥ ª ¯®-¥¨î ®¢®© ®¡« á⨠¥ãá⮩稢®á⨠£à ¢¨â -樮ëå ¢®«M7, ª®â®à ï ®£à ¨ç¥ ¯¥â«¥© "7".�â ª, ¢ á¨á⥬¥ "á«®© { ¯®«ã¯à®áâà á⢮" ã£à ¢¨â 樮ëå ¢®« ¯®ï¢¨« áì ®¡« áâì ¥ãá⮩-稢®á⨠¢ ®ªà¥áâ®á⨠� = 0, ¢ â® ¢à¥¬ï ª ª¢ ª ¯¨««ïàëå { ®¡« áâì ãá⮩稢®á⨠¢ 㧪®©®ªà¥áâ®á⨠¯àאַ© � = 1.� ¬¥â¨¬, ç⮠㬥ì襨¥ ⮫é¨ë á«®ï ¯à¨-¢®¤¨â ª ¯¥à¥à á¯à¥¤¥«¥¨î ®¡« á⥩ ãá⮩稢®-áâ¨, ª ª íâ® ¯®ª § ® ¤«ï h = 1 (à¨á. 4). �¨¤-®, çâ® ªà¨¢ ï "7" ¢ ä®à¬¥ ¯¥â«¨ ¯¥à¥á¥ª ¥âáï áªà¨¢®© "6", ¢ १ã«ìâ ⥠®¡à §ã¥âáï ᢮¥¡à § 类¬¡¨ æ¨ï ç¥à¥¤ãîé¨åáï ®¡« á⥩ ãá⮩稢®á⨨ ¥ãá⮩稢®áâ¨. �ਠ¤ «ì¥©è¥¬ 㬥ì襨¨â®«é¨ë á«®ï ¯¥â«ï ªà¨¢®© "7" ¡ã¤¥â á㦠âìáï,¯à¨¦¨¬ ïáì ª ¢¥à⨪ «ì®© ®á¨, ªà¨¢ ï "4", ¡ã-¤¥â ¯®¤¨¬ âìáï ¢¢¥àå. � ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à¨ áãé¥-á⢥®¬ 㬥ì襨¨ ⮫é¨ë á«®ï, ªàë⮣®â¢¥à¤®© ªàë誮©, ®¡« á⨠ãá⮩稢®á⨠à áè¨àï-îâáï, ®¡« á⨠¥ãá⮩稢®á⨠á㦠îâáï. �â®âíä䥪⠬®¦® ®¡êïá¨âì áâ ¡¨«¨§¨àãî騬 ¢®§-¤¥©á⢨¥¬ ⢥म© ªàë誨.44 �. �. �¥«¥§®¢, �. �. �¢à ¬¥ª®
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 4. �. 38 { 46
�¨á. 4. �¨ £à ¬¬ ãá⮩稢®á⨠á¨á⥬ë"á«®© { ¯®«ã¯à®áâà á⢮" ¯à¨ T � = 1 ¨ h� = 1�é¥ ®¤ ®¡« áâì, ®â¬¥ç¥ ï ¯ãªâ¨à®¬ à¨á. 3 ¨ 4, ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ®¡« á⨠ãá⮩稢®á⨮£¨¡ î饩 ¯à¨ «¨¥©®© ¥ãá⮩稢®á⨠®£¨¡ ¥-¬®© ¥î £ ମ¨ª¨, ¨ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ¨áª«îç¨â¥«ì®â¥®à¥â¨ç¥áª¨© ¨â¥à¥á.�«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® ¤«ï ¤à㣨å 䨪á¨à®¢ -ëå § 票© ª®íää¨æ¨¥â ¯®¢¥àå®á⮣® âï-¦¥¨ï ¡ã¤¥â ¨¬¥âì ¬¥áâ® «®£¨ç ï ¤¨ £à ¬¬ ãá⮩稢®áâ¨ á ¤à㣨¬ ¬ áèâ ¡®¬ ¯® ¢¥à⨪ «ì-®© ®á¨ k. �ਠãá«®¢¨¨ ¨§¬¥¥¨ï T ¢ q à § ¬ á-èâ ¡ ¨§¬¥¨âáï ¢ q�1=2 à §, â® ¥áâì 1 ¢¥àâ¨-ª «ì®© ®á¨ k à¨á. 2 - 4 á«¥¤ã¥â § ¬¥¨âì q�1=2.(� ¯à¨¬¥à, ¯à¨ T = 4 à¨á. 2 - 4 § 票¥ ¯®®á¨ k, à ¢®¥ 1, § ¬¥ï¥âáï 0:5.) �â® ®§ ç -¥â, ç⮠㢥«¨ç¥¨¥ á¨«ë ¯®¢¥àå®á⮣® â殮-¨ï ¯à¨¢®¤¨â ª 㢥«¨ç¥¨î ¢¥àå¨å ¥®£à ¨ç¥-ëå ®¡« á⥩ ¥ãá⮩稢®á⨠M3 ¨ M 03 ¨, á®®â-¢¥âá⢥®, á㦥¨î ®¡« á⨠¥«¨¥©®© ãá⮩-稢®á⨠M6, ¯à¨«¥£ î饩 ª £®à¨§®â «ì®© ®á¨k = 0.�����������ä®à¬ã«¨à㥬 ®á®¢ë¥ १ã«ìâ âë ¨áá«¥¤®-¢ ¨ï ¬¥â®¤®¬ ¬®£®¬ áèâ ¡ëå ¯à¨¡«¨¦¥¨©¤® ç¥â¢¥à⮣® ¯®à浪 ãá⮩稢®á⨠®£¨¡ î饩
¢®«®¢®£® ¯ ª¥â ¯®¢¥àå®á⨠ª®â ªâ ¦¨¤-ª¨å á। ⨯ "¯®«ã¯à®áâà á⢮ { ¯®«ã¯à®áâà -á⢮" ¨ "á«®© { ¯®«ã¯à®áâà á⢮". �®«ãç¥ë «¨â¨ç¥áª¨¥ á®®â®è¥¨ï, ®¯à¥¤¥«ïî騥 ®¡« -á⨠¥«¨¥©®© ãá⮩稢®á⨠¨ ¥ãá⮩稢®á⨠¢®¡¥¨å á¨á⥬ å. � ®á®¢¥ ¨å ᨬ¯â®â¨ç¥áª®£® ¨ç¨á«¥®£® «¨§ ¯®áâ஥ë ᮮ⢥âáâ¢ãî騥¤¨ £à ¬¬ë ãá⮩稢®áâ¨. � «¨§ ¯®«ãç¥ëå à¥-§ã«ìâ ⮢ ¯à¨¢®¤¨â ª á«¥¤ãî騬 § ª«î票ï¬:{ ¯®¢¥àå®áâë¥ £à ¢¨â æ¨®ë¥ ¢®«ë ¢ ¯à¥-¤¥«ì®¬ á«ãç ¥ k ! 0 ãáâ®©ç¨¢ë ¯à¨ ãá«®¢¨¨, ç⮯«®â®áâì ¢¥à奩 ¦¨¤ª®á⨠(á«®© ª®¥ç®© ¨«¨¡¥áª®¥ç®© ⮫é¨ë) ¬¥ìè¥ ¯«®â®á⨠¨¦¥©¯®«ã®£à ¨ç¥®© ¦¨¤ª®á⨠� < 1;{ «¨ç¨¥ ¤ ¦¨¤ª¨¬ ¯®«ã¯à®áâà á⢮¬ ᫮类¥ç®© ⮫é¨ë ¢¬¥áâ® ¢â®à®£® ¡¥áª®¥ç®£®¯®«ã¯à®áâà á⢠¯à¨¢®¤¨â ¤«ï £à ¢¨â 樮ë墮« ª ¯®ï¢«¥¨î ®¡« á⨠¥ãá⮩稢®á⨠¢ ä®à-¬¥ ¯¥â«¨ ¢ ®ªà¥áâ®á⨠� = 0, ¢ â® ¢à¥¬ï ª ª ¤«ïª ¯¨««ïàëå { ª ¯®ï¢«¥¨î 㧪®© ®¡« á⨠ãá⮩-稢®á⨠¢ ®ªà¥áâ®á⨠� = 1;{ ¢ á¨á⥬¥ "á«®© { ¯®«ã¯à®áâà á⢮" ¤«ï «î-¡®© 䨪á¨à®¢ ®© ⮫é¨ë á«®ï áãé¥áâ¢ãîâ ¤¢¥®¡« á⨠¥ãá⮩稢®á⨠ª ¯¨««ïàëå ¢®« (p2�1)2 < � < �0 ¨ 1 < � < (p2 + 1)2, ¢ â® ¢à¥¬ï ª ª ¢á¨á⥬¥ "¯®«ã¯à®áâà á⢮ { ¯®«ã¯à®áâà á⢮"í⨠®¡« á⨠᫨¢ îâáï ¢ ®¤ã (p2 � 1)2 < � <(p2 + 1)2;{ ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¯«®áª®áâì (�; k) à §¤¥«ï¥âáï ®¡« áâì «¨¥©®© ¥ãá⮩稢®á⨠¨ ®¡« áâì «¨-¥©®© ãá⮩稢®áâ¨, ª®â®à ï ¢ á¢®î ®ç¥à¥¤ì à §-¤¥«ï¥âáï â ª¨¥ ®¡« áâ¨: âਠ®¡« á⨠¥«¨¥©-®© ãá⮩稢®á⨠¨ ¯ïâì ®¡« á⥩ ¥«¨¥©®© ¥-ãá⮩稢®áâ¨. �¨ £à ¬¬ã ãá⮩稢®á⨠¤«ï ª -¦¤®£® § ç¥¨ï ª®íää¨æ¨¥â ¯®¢¥àå®á⮣® -â殮¨ï T ¬®¦® ¯®«ãç¨âì ¨§ ᮮ⢥âáâ¢ãî饩¤¨ £à ¬¬ë ¤«ï T = 1 ᦠ⨥¬ ¢ T 1=2 à § ¢¤®«ì®á¨ k ®â®á¨â¥«ì® ®á¨ �;{ 㬥ì襨¥ ⮫é¨ë á«®ï h áãé¥á⢥-® á㦠¥â ®¡« á⨠¥«¨¥©®© ¥ãá⮩稢®á⨨ à áè¨àï¥â ®¡« á⨠¥«¨¥©®© ãá⮩稢®á⨪ ¯¨««ïà®-£à ¢¨â 樮ëå ¢®«;{ ¤«ï á«ãç ï ®âáãâáâ¢¨ï ¢¥à奣® á«®ï (� = 0)¯®¢¥àå®á⮥ â殮¨¥ ¯à¨¢®¤¨â ª ¤¥áâ ¡¨«¨-§ 樨 ¢®« á ¡¥§à §¬¥à묨 ¢®«®¢ë¬¨ ç¨á« ¬¨¬¥¦¤ã 0:393 � T�1=2 ¨ 0:707 � T�1=2.� ¡®â ¢ë¯®«¥ ¯à¨ ¯®¤¤¥à¦-ª¥ INTAS (�à â N099-1637) ¨ ���� �ªà ¨ë(�à â N001.07/0079.5531).1. Nayfeh A. Nonlinear propagation of wave-packets on
uid interface // Trans. ASME J. Appl. Mech.{ 1976.{Ser. E, 43, N4.{ P. 584{588.�. �. �¥«¥§®¢, �. �. �¢à ¬¥ª® 45
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 4. �. 38 { 462. Avramenko O. V., Selezov I. T. Nonlinear wave prop-agation in a
uid layer based on semi-in�nite
uid //�®¯®¢i¤i ����.{ 1997.{ N10.{ P. 61{66.3. �¥«¥§®¢ �. �., �¢à ¬¥ª® �. �. �¥«¨¥©®¥ à á-¯à®áâà ¥¨¥ ¢®«®¢ëå ¯ ª¥â®¢ ¯à¨ ¬ «ëå ç áâ®-â å // �¥®à¥â. ¨ ¯à¨ª«. ¬¥å ¨ª .{ 2000.{ �ë¯.31.{�. 151{157.4. Bourtos Y.Z., Abl-el-Malex M.B., Tew�ck A.H. A for-mat expansion procedure for the internal solitary waveproblem in a two-
uid system of constant topogra-phy // Acta Mechanica.{ 1991.{ 88.{ P. 172{197.5. Ioualalen M., Kharif C., Roberts A.J. Stabilityregimes of �nite depth short-crested water waves //J. Phys. Okeanography.{ 1999.{ 29.{ P. 2318{2331.6. Truisen K. Wave kinematics computed with the non-linear Schroedinger method for deep water // Trans.ASME.{ 1999.{ 121.{ P. 126{130.7. Choi W. , Camassa R.Weakly nonlinear internal wavesin a two-
uid system // J. Fluid Mech.{ 1996.{ 313.{P. 83{103.8. Kakutani T., Yamasaki N. Solitary waves on a two-layer
uid // J. Phis. Soc. Japan.{ 1978.{ 45, N2.{P. 674{679.9. Holyer J.Y. Large amplitude progressive interfacialwaves // J. Fluid Mech.{ 1979.{ 118 (3).{ P. 433{448.10. Selezov I.T, Huq P.Interfacial solitary waves in athree-
uid medium with a source // The 2nd Euro-pean Fluid Mech. Conf. Poland, Warsaw.{ 199411. Selezov I.T. Some nonlinear wave evolution equationsderived by asymptotic-heuristic approach // Int. Con-ference "Nonlinear Di�erential Equations", Ukraine.{Kiev, 1995.{ P. 151.
12. Baker G.R. Meiron D.I., Orszag S.A.Generalized vor-tex methods for free-surface
ow problems // J.FluidMech.{ 1982.{ 123.{ P. 477{501.13. Chen Y., Liu P.L.-F. The uni�ed Kadomtsev -Petviashvily equation for interfacial waves // J.FluidMech.{ 1995.{ 228.{ P. 383{408.14. Stamp A.P. , Jacka M. Deep-water internal solitarywaves // J. Fluid Mech.{ 1995.{ 305.{ P. 347{371.15. Selezov I., Avramenko O. Some features of nonlinearwave trains propagating in two-layer
uid // Geophys-ical Research Abstracts, The 26th General Assamblyof the European Geophys. Soc., (Nice, France, 25-30March, 2001).{ 2001.{ 3.{ P. 8102.16. Selezov I., Avramenko O. Stability analysis of non-linear wave trains propagating in two-
uid system //Abstracts, Int. Conf. "Dynamical Systems Modellingand Stability Investigation", (Kyiv, 2001, May 22-25).{ Kyiv, 2001.{ P. 356.17. Selezov I., Avramenko O., Mironchuk M., Morozo-va L. On application of the potential theory in theproblems of surface gravity waves // Ukrainian Math.Congress. Abstracts. Int. Conf. on Complex Analy-sis and Potential Theory, Ukraine, (Kyiv, 7-12 Aug.2001).{ Kyiv, 2001.{ P. 50-51.18. �¥«¥§®¢ �.�. �®¤¥«¨à®¢ ¨¥ ¢®«®¢ëå ¨ ¤¨äà ª-樮ëå ¯à®æ¥áᮢ ¢ ᯫ®èëå á। å.{ �.: � ãª.¤ã¬ª , 1989.{ 204 á.19. � ©äí �. �¥â®¤ë ¢®§¬ã饨©.{ �.: �¨à, 1976.{242 á.
46 �. �. �¥«¥§®¢, �. �. �¢à ¬¥ª®
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-5015 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:04:40Z |
| publishDate | 2001 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Селезов, И.Т. Авраменко, О.В. 2010-01-06T15:26:32Z 2010-01-06T15:26:32Z 2001 Устойчивость волновых пакетов в слоистых гидродинамических системах с учетом поверхностного натяжения / И.Т. Селезов, О.В. Авраменко // Прикладна гідромеханіка. — 2001. — Т. 3, № 4. — С. 38-46. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5015 532.59 Исследуются нелинейные задачи о распространении волновых пакетов на поверхности контакта между двумя жидкостями различной плотности с учетом поверхностного натяжения. Рассмотрены две проблемы, первая для двух полупространств, вторая - для слоя над полупространством. Найдено условие устойчивости комплексной огибающей волновых пакетов на основе нелинейного уравнения Шредингера, полученного методом многомасштабных разложений до четвертого приближения. Численный и асимптотический анализ обнаруживает новую область неустойчивости гравитационных волн и новую область устойчивости капиллярных волн. Дослiджуються нелiнiйнi задачi про поширення хвильових пакетiв на поверхнi контакту мiж двома рiдинами рiзної густини з урахуванням поверхневого натягу. Розглянуто двi проблеми, одна для пiвпросторiв, друга - для шару, розмiщеного над пiвпростором. Знайдено умову стiйкостi комплексної обвiдної хвильових пакетiв на основi нелiнiйного рiвняння Шредiнгера, отриманого методом багатомасштабних розвинень до четвертого порядку. Чисельний та асимптотичний аналiз виявили нову область нестiйкостi гравiтацiйних хвиль та нову область стiйкостi капiлярних хвиль. Nonlinear problems of wave-packet prpagation on the interface between the two fluids of different densities with taking into account the surface tension are investigated. Two problems are considered, one for half-spaces, anouther for the layer over a half-space. The stability condition of complex envelope of wave-packet is derived on the basis of the nonlinear Schroedinger equation obtained by using the method of multiple scale expansions to fourth approximation. Asymptotic and numerical analysis discovers a new instability region for gravity waves and a new stability region of capillary waves. ru Інститут гідромеханіки НАН України Устойчивость волновых пакетов в слоистых гидродинамических системах с учетом поверхностного натяжения Stability of the wave-packets in the layer hydrimechanics systems with taking into account the effect of surface tension Article published earlier |
| spellingShingle | Устойчивость волновых пакетов в слоистых гидродинамических системах с учетом поверхностного натяжения Селезов, И.Т. Авраменко, О.В. |
| title | Устойчивость волновых пакетов в слоистых гидродинамических системах с учетом поверхностного натяжения |
| title_alt | Stability of the wave-packets in the layer hydrimechanics systems with taking into account the effect of surface tension |
| title_full | Устойчивость волновых пакетов в слоистых гидродинамических системах с учетом поверхностного натяжения |
| title_fullStr | Устойчивость волновых пакетов в слоистых гидродинамических системах с учетом поверхностного натяжения |
| title_full_unstemmed | Устойчивость волновых пакетов в слоистых гидродинамических системах с учетом поверхностного натяжения |
| title_short | Устойчивость волновых пакетов в слоистых гидродинамических системах с учетом поверхностного натяжения |
| title_sort | устойчивость волновых пакетов в слоистых гидродинамических системах с учетом поверхностного натяжения |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5015 |
| work_keys_str_mv | AT selezovit ustoičivostʹvolnovyhpaketovvsloistyhgidrodinamičeskihsistemahsučetompoverhnostnogonatâženiâ AT avramenkoov ustoičivostʹvolnovyhpaketovvsloistyhgidrodinamičeskihsistemahsučetompoverhnostnogonatâženiâ AT selezovit stabilityofthewavepacketsinthelayerhydrimechanicssystemswithtakingintoaccounttheeffectofsurfacetension AT avramenkoov stabilityofthewavepacketsinthelayerhydrimechanicssystemswithtakingintoaccounttheeffectofsurfacetension |