Нелiнiйнi коливання твердих тiл, плаваючих на хвильовiй поверхнi
Получены нелинейные уравнения колебаний твердых тел на поверхности тяжелой жидкости и, в частности, для 1) трехмерных многоэлементных тел типа судов с малой площадью ватерлинии (СМПВ) и 2) одногоэлементных удлиненных тел типа корпусов традиционных судов. Колебания тела поддерживаются набегающей сист...
Saved in:
| Date: | 2001 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2001
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5017 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Нелiнiйнi коливання твердих тiл, плаваючих на хвильовiй поверхнi / А.М. Сердюченко // Прикладна гідромеханіка. — 2001. — Т. 3, № 4. — С. 53-69. — Бібліогр.: 45 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859726579339362304 |
|---|---|
| author | Сердюченко, А.М. |
| author_facet | Сердюченко, А.М. |
| citation_txt | Нелiнiйнi коливання твердих тiл, плаваючих на хвильовiй поверхнi / А.М. Сердюченко // Прикладна гідромеханіка. — 2001. — Т. 3, № 4. — С. 53-69. — Бібліогр.: 45 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| description | Получены нелинейные уравнения колебаний твердых тел на поверхности тяжелой жидкости и, в частности, для 1) трехмерных многоэлементных тел типа судов с малой площадью ватерлинии (СМПВ) и 2) одногоэлементных удлиненных тел типа корпусов традиционных судов. Колебания тела поддерживаются набегающей системой прогрессивных регулярных волн Стокса конечной амплитуды. Для трехмерных тел при составлении уравнений была использована форма Эйлера, а гидромеханические реакции жидкости были подразделены на силы Крылова-Фруда, определяемые через невозмущенное телом поле волновых давлений, и гидродинамические силы Хаскинда-Ньюмана, учитывающие вносимые телом возмущения в окружающую жидкость. При этом последние определялись приближенным методом через обобщенные гидродинамические характеристики - присоединенные массы и коэффициенты демпфирования, определенные для мгновенной погруженной части тела в жидкость. Для удлиненного тела, для которого большое значение имеет также продольная прочность, более удобным является получение уравнений из условия уравновешенности внутренних усилий в поперечных сечениях на концах тела. Полученные таким образом уравнения были приведены к стандартному в механике виду с обобщенными матрицами инерции, демпфирования и жесткости, а также вектором возмущающих сил. Приведены типичные результаты численных расчетов качки одно- и многокорпусных судов с учетом нелинейных эффектов. Показано сильное влияние оголения и полного погружения в волны носовой части корпуса судна на амплитуды продольной качки.
Отриманi нелiнiйнi рiвняння коливань для твердих тiл, плаваючих на поверхнi важкої рiдини i, зокрема, для 1) тривимiрних багатоелементних тiл типу суден з малою площиною ватерлiнiї (СМПВ) та 2) одноелементних подовжених тiл типу корпусiв традицiйних суден. Коливання тiл пiдтримуються набiгаючою системою прогресивних регулярних хвиль Стокса скiнченої амплiтуди. Для тривимiрних тiл при отриманнi рiвнянь була використана форма Ейлера, а гiдромеханiчнi сили з боку рiдини були подiленi на хвильовi сили Крилова-Фруда, якi визначаються через незбурений тiлом тиск в набiгаючих хвилях, та гiдродинамiчнi сили Хаскiнда-Ньюмана, якi враховують збурення тiлом навколишньої рiдини. Останнi наближено визначаються через узагальненi гiдродинамiчнi характеристики - прилученi маси та коефiцiєнти демпфiрування, визначенi для миттєвої зануреної в рiдину частини тiла. Для подовжених тiл, для яких має велике значення також поздовжня мiцнiсть корпусу, слiд вважати бiльш зручним отримання рiвнянь коливань з умови врiвноваженостi вектора внутрiшнiх зусиль в поперечних перерiзах для вiльних кiнцiв тiла. Отриманi таким чином рiвняння приведенi до стандартного в механiцi вигляду з узагальненими матрицями iнерцiї, демпфiрування та жорсткостi, а також вектором збуджуючих сил. Наведенi також типовi результати числовых розрахункiв хитавицi одно- та багатокорпусних суден з урахуванням нелiнiйних ефектiв. Показано значний вплив оголення та повного занурення в хвилi носової кiнцiвки корпусу судна на амплiтуди поздовжньої хитавицi.
Nonlinear equations describing finite amplitude motions of rigid bodies which are floating on the wave surface has been derived. Two kind of bodies : 1) 3D multi-elements bodies like SWATH ships and 2) monohull elongated ones are considered. The body motion is sustained by the incoming regular system of finite amplitude progressive Stokes waves. For the 3D bodies the Eulerian form of equations has been used and hydrodynamic loads have been splitted into the nondisturbed by the body motion Krylov-Froude wave loads and hydrodynamic Haskind-Newman loads describing perturbations in the fluid by the diffraction effects and body oscillations. The Haskind-Newman loads ware evaluated by the approximate techinque based on the calculations of generalized hydrodynamic characteristics - added masses and damping coefficients for the instent immersed in the waves part of the body surface. For the monohull alongated bodies for which the longitudinal strength is an actual problem too the gaverning equations have been derived alternatively by using the equlibrum conditions of free-free floating beam. Finally the guverning equations have been introduced in canonical form within the generalised inertia, damping and rigidity matricis and vector of exiting forces. Typical numerical results of nonlinear ship motions in waves are considered. Strong influence of ship bow emegense and immersion into the waves on the amplitudes of the longitudinal ship motion are achived.
|
| first_indexed | 2025-12-01T11:17:27Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 3. �. 53 { 69��� 629.5.017.21���I�I��I ��������� ������� �I�, ����������� �������I� �������I�. �. �����������ªà ùá쪨© ¤¥à¦ ¢¨© ¬®àá쪨© â¥åi稩 ãi¢¥àá¨â¥â, �¨ª®« ù¢�âਬ ® 15.10.2000 � �¥à¥£«ïãâ® 25.06.2001�âਬ i ¥«ii©i ài¢ïï ª®«¨¢ ì ¤«ï ⢥नå âi«, ¯« ¢ îç¨å ¯®¢¥àåi ¢ ¦ª®ù ài¤¨¨ i, §®ªà¥¬ , ¤«ï 1) âà¨-¢¨¬ià¨å ¡ £ ⮥«¥¬¥â¨å âi« ⨯ã á㤥 § ¬ «®î ¯«®é¨®î ¢ â¥à«iiù (����) â 2) ®¤®¥«¥¬¥â¨å ¯®¤®¢¦¥¨åâi« ⨯㠪®à¯ãái¢ âà ¤¨æi©¨å á㤥. �®«¨¢ ï âi« ¯i¤âਬãîâìáï ¡i£ îç®î á¨á⥬®î ¯à®£à¥á¨¢¨å ॣã«ïà¨å墨«ì �⮪á áªi祮ù ¬¯«iâ㤨. �«ï âਢ¨¬ià¨å âi« ¯à¨ ®âਬ i ài¢ïì ¡ã« ¢¨ª®à¨áâ ä®à¬ �©«¥à , £i¤à®¬¥å içi ᨫ¨ § ¡®ªã ài¤¨¨ ¡ã«¨ ¯®¤i«¥i 墨«ì®¢i ᨫ¨ �ਫ®¢ -�à㤠, ïªi ¢¨§ ç îâìáï ç¥à¥§ ¥§¡ã-२© âi«®¬ â¨áª ¢ ¡i£ îç¨å 墨«ïå, â £i¤à®¤¨ ¬içi ᨫ¨ � áªi¤ -�ìî¬ , ïªi ¢à 客ãîâì §¡ãà¥ï âi«®¬ ¢ª®«¨èì®ù ài¤¨¨. �áâ i ¡«¨¦¥® ¢¨§ ç îâìáï ç¥à¥§ 㧠£ «ì¥i £i¤à®¤¨ ¬içi å à ªâ¥à¨á⨪¨ { ¯à¨«ã-ç¥i ¬ ᨠ⠪®¥äiæiõ⨠¤¥¬¯äià㢠ï, ¢¨§ ç¥i ¤«ï ¬¨ââõ¢®ù § ã८ù ¢ ài¤¨ã ç á⨨ âi« . �«ï ¯®¤®¢¦¥¨åâi«, ¤«ï ïª¨å ¬ õ ¢¥«¨ª¥ § ç¥ï â ª®¦ ¯®§¤®¢¦ï ¬iæiáâì ª®à¯ãáã, á«i¤ ¢¢ ¦ ⨠¡i«ìè §àã稬 ®âਬ ï ài¢-ïì ª®«¨¢ ì § 㬮¢¨ ¢ài¢®¢ ¦¥®áâi ¢¥ªâ®à ¢ãâàièiå §ãá¨«ì ¢ ¯®¯¥à¥ç¨å ¯¥à¥ài§ å ¤«ï ¢i«ì¨å ªiæi¢ âi« .�âਬ i â ª¨¬ 種¬ ài¢ïï ¯à¨¢¥¤¥i ¤® áâ ¤ à⮣® ¢ ¬¥å iæi ¢¨£«ï¤ã § 㧠£ «ì¥¨¬¨ ¬ âà¨æﬨ i¥àæiù,¤¥¬¯äià㢠ï â ¦®àá⪮áâi, â ª®¦ ¢¥ªâ®à®¬ §¡ã¤¦ãîç¨å ᨫ. � ¢¥¤¥i â ª®¦ ⨯®¢i १ã«ìâ ⨠ç¨á«®¢ëå஧à åãªi¢ å¨â ¢¨æi ®¤®- â ¡ £ ⮪®à¯ãá¨å á㤥 § ãà åã¢ ï¬ ¥«ii©¨å ¥ä¥ªâi¢. �®ª § ® § 稩 ¢¯«¨¢®£®«¥ï â ¯®¢®£® § ãà¥ï ¢ 墨«i ®á®¢®ù ªiæi¢ª¨ ª®à¯ãáã á㤠¬¯«iâ㤨 ¯®§¤®¢¦ì®ù å¨â ¢¨æi.�®«ãç¥ë ¥«¨¥©ë¥ ãà ¢¥¨ï ª®«¥¡ ¨© ⢥à¤ëå ⥫ ¯®¢¥àå®á⨠â殮«®© ¦¨¤ª®á⨠¨, ¢ ç áâ®áâ¨, ¤«ï1) âà¥å¬¥àëå ¬®£®í«¥¬¥âëå ⥫ ⨯ á㤮¢ á ¬ «®© ¯«®é ¤ìî ¢ â¥à«¨¨¨ (����) ¨ 2) ®¤®£®í«¥¬¥âëå㤫¨¥ëå ⥫ ⨯ ª®à¯ãᮢ âà ¤¨æ¨®ëå á㤮¢. �®«¥¡ ¨ï ⥫ ¯®¤¤¥à¦¨¢ îâáï ¡¥£ î饩 á¨á⥬®© ¯à®-£à¥áᨢëå ॣã«ïàëå ¢®« �â®ªá ª®¥ç®© ¬¯«¨âã¤ë. �«ï âà¥å¬¥àëå ⥫ ¯à¨ á®áâ ¢«¥¨¨ ãà ¢¥¨© ¡ë« ¨á¯®«ì§®¢ ä®à¬ �©«¥à , £¨¤à®¬¥å ¨ç¥áª¨¥ ॠªæ¨¨ ¦¨¤ª®á⨠¡ë«¨ ¯®¤à §¤¥«¥ë ᨫë �àë«®¢ -�à㤠,®¯à¥¤¥«ï¥¬ë¥ ç¥à¥§ ¥¢®§¬ã饮¥ ⥫®¬ ¯®«¥ ¢®«®¢ëå ¤ ¢«¥¨©, ¨ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ ᨫë � ᪨¤ -�ìî¬ ,ãç¨âë¢ î騥 ¢®á¨¬ë¥ ⥫®¬ ¢®§¬ãé¥¨ï ¢ ®ªà㦠îéãî ¦¨¤ª®áâì. �ਠí⮬ ¯®á«¥¤¨¥ ®¯à¥¤¥«ï«¨áì ¯à¨¡«¨-¦¥ë¬ ¬¥â®¤®¬ ç¥à¥§ ®¡®¡é¥ë¥ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ { ¯à¨á®¥¤¨¥ë¥ ¬ ááë ¨ ª®íää¨æ¨¥â뤥¬¯ä¨à®¢ ¨ï, ®¯à¥¤¥«¥ë¥ ¤«ï ¬£®¢¥®© ¯®£à㦥®© ç á⨠⥫ ¢ ¦¨¤ª®áâì. �«ï 㤫¨¥®£® ⥫ , ¤«ïª®â®à®£® ¡®«ì讥 § 票¥ ¨¬¥¥â â ª¦¥ ¯à®¤®«ì ï ¯à®ç®áâì, ¡®«¥¥ 㤮¡ë¬ ï¥âáï ¯®«ã票¥ ãà ¢¥¨© ¨§ãá«®¢¨ï ãà ¢®¢¥è¥®á⨠¢ãâ२å ãᨫ¨© ¢ ¯®¯¥à¥çëå á¥ç¥¨ïå ª®æ å ⥫ . �®«ãç¥ë¥ â ª¨¬ ®¡à §®¬ãà ¢¥¨ï ¡ë«¨ ¯à¨¢¥¤¥ë ª áâ ¤ à⮬㠢 ¬¥å ¨ª¥ ¢¨¤ã á ®¡®¡é¥ë¬¨ ¬ âà¨æ ¬¨ ¨¥à樨, ¤¥¬¯ä¨à®¢ ¨ï ¨¦¥á⪮áâ¨, â ª¦¥ ¢¥ªâ®à®¬ ¢®§¬ãé îé¨å ᨫ. �ਢ¥¤¥ë ⨯¨çë¥ à¥§ã«ìâ âë ç¨á«¥ëå à áç¥â®¢ ª 窨 ®¤®-¨ ¬®£®ª®à¯ãáëå á㤮¢ á ãç¥â®¬ ¥«¨¥©ëå íä䥪⮢. �®ª § ® ᨫ쮥 ¢«¨ï¨¥ ®£®«¥¨ï ¨ ¯®«®£® ¯®£à㦥¨ï¢ ¢®«ë ®á®¢®© ç á⨠ª®à¯ãá á㤠¬¯«¨âã¤ë ¯à®¤®«ì®© ª 窨.Nonlinear equations describing �nite amplitude motions of rigid bodies which are
oating on the wave surface has beenderived. Two kind of bodies : 1) 3D multi-elements bodies like SWATH ships and 2) monohull elongated ones are consid-ered. The body motion is sustained by the incoming regular system of �nite amplitude progressive Stokes waves. For the3D bodies the Eulerian form of equations has been used and hydrodynamic loads have been splitted into the nondisturbedby the body motion Krylov-Froude wave loads and hydrodynamic Haskind-Newman loads describing perturbations in the
uid by the di�raction e�ects and body oscillations. The Haskind-Newman loads ware evaluated by the approximatetechinque based on the calculations of generalized hydrodynamic characteristics { added masses and damping coe�cientsfor the instent immersed in the waves part of the body surface. For the monohull alongated bodies for which the longitu-dinal strength is an actual problem too the gaverning equations have been derived alternatively by using the equlibrumconditions of free-free
oating beam. Finally the guverning equations have been introduced in canonical form within thegeneralised inertia, damping and rigidity matricis and vector of exiting forces. Typical numerical results of nonlinear shipmotions in waves are considered. Strong in
uence of ship bow emegense and immersion into the waves on the amplitudesof the longitudinal ship motion are achived.������®£«¨¡«¥¥ ¬ ⥬ â¨ç¥ ¬®¤¥«î¢ ï ᪫ ¤¨åäi§¨ç¨å é ⨯®¢® ¯®¢'ï§ ¥ § ãà å㢠ﬥ«ii©¨å, ¥áâ æi® à¨å â âਢ¨¬ià¨å ¥ä¥ª-âi¢ i § ª®®¬ià®á⥩, é® áã¯à®¢®¤¦ãîâì æi -é [1, 2]. �¥ õ ¢¨ª«îç¥ï¬ § æ쮣® ¯à ¢¨« i § -¤ ç ¯à® ª®«¨¢ ï ⢥नå âi«, ¯« ¢ îç¨å ¯®-¢¥àåi ¢ ¦ª®ù ài¤¨¨ â ¢¨¯à®¡®¢ãîç¨å ¤iî § ¤ -®ù á¨á⥬¨ 墨«ì. �ਠ¤®áâ âì® ¢¥«¨ªi© ªàã-â®áâi ¡i£ îç¨å 墨«ì ¬¯«iâ㤨 ª®«¨¢ ì âi« â ª®¦ ¡ã¤ãâì § 稬¨, é® ¯à¨§¢¥¤¥ ¤® ¯®ï¢¨ ¥-
«ii©¨å ¥ä¥ªâi¢ ïª ¢ ¤¨ ¬iæi àãåã âi« , â ª i ¢£i¤à®¤¨ ¬iæi ¢ª®«¨èì®ù ài¤¨¨.�ii© § ¤ ç ¯à® ª®«¨¢ ï âi« ¯®¢¥àåiài¤¨¨ ¯à¨ ¤iù ॣã«ïà¨å 墨«ì ¬ «®ù ¬¯«iâ㤨¡ã« ¯à¨æ¨¯®¢® ஧¢'ï§ é¥ ã 40{50-âi ப¨.� 稩 ¢¥á®ª ã ஧¢'ï§ ï £i¤à®¤¨ ¬iç®ù ç -á⨨ § ¤ çi ¡ã«® §à®¡«¥® ¢ ஡®â å �.�. �®ç¨- , �.�.� áªi¤ , �.�. �à¥â¥á쪮£® â ¡ £ âì®åiè¨å [3,4]. �®¤ «ìè¥ ¢¨ª®à¨áâ ï ᯥªâà «ì®ùâ¥åiª¨ [5] ¢ à ¬ª å ⮣® ¦ «ii©®£® ¡«¨¦¥ï¤®§¢®«¨«® á⢮à¨â¨ ¢ 60{70-âi ப¨ i¬®¢ià®áâi¬¥â®¤¨ ஧¢'ï§ ï § ¤ çi ¯à¨ ¤iù âi«® ¥à¥£ã-c
�.�. �¥à¤î祪®, 2001 53
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 3. �. 53 { 69«ïண® ¬®àá쪮£® 墨«î¢ ï [6].� ⮩ ¦¥ ç á ⥮à¥â¨çi â ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ìi¤®á«i¤¦¥ï ¯®ª §ã¢ «¨ [7{ 12], é® ¯à¨ ¤iù ®á®¡«¨-¢® ªàãâ¨å 墨«ì ¢i¤¡ã¢ õâìáï § ç §¬i § ã-८ù ¯®¢¥àåi âi« § ®£®«¥ï¬ â ¯®¢¨¬ § ã-à¥ï¬ ã ài¤¨ã ®ªà¥¬¨å ç áâ¨, ஧¢¨¢ îâìáïiâ¥á¨¢i ª®«¨¢ ï ïª âi« , â ª i ¢ª®«¨èì®ùài¤¨¨ § ç á⪮¢¨¬ àã©ã¢ ï¬ §¡ã२å 墨«ì.�®¬ã ªâã «ì®î § «¨è õâìáï § ¤ ç ¥«ii©®£®ã§ £ «ì¥ï ¬¥â®¤i¢ ¤oá«i¤¦¥ï ¤¨ ¬iª¨ ¯« -¢ îç¨å 墨«ì®¢i© ¯®¢¥àåi âi«. � 60{80-âi à®-ª¨, ¯® «®£iù § ¬¥â®¤ ¬¨ ª« á¨ç®ù ¥«ii©®ù¬¥å iª¨ [13], ¡ã«® §à®¡«¥® ¨§ªã á¯à®¡ ®âਬ -⨠ä®à¬ «ìi ஧¢'離¨ ¥«ii©¨å § ¤ ç £i¤à®¤¨- ¬iª¨ ¯« ¢ îç¨å âi« ¬¥â®¤ ¬¨ ¬ «®£® ¯ à ¬¥-âàã § ¢¨ª®à¨áâ ï¬ ¡ £ ⮯ à ¬¥âà¨ç¨å ᨬ-¯â®â¨ç¨å àï¤i¢ [14{ 17] â i. �«¥ «iâ¨ç ¯¥à¥®¡â殮iáâì ¬¥â®¤ã â âà㤮¢¬iáâªiáâì «£®-à¨â¬i¢ ஧à åãªã § £ «®¬ ¥ ¯à¨§¢¥« ¤® ®çiªã-¢ ¨å १ã«ìâ âi¢. � ⮩ á ¬¥ ç á, 㢠£ã ¤®-á«i¤¨ªi¢ ¯à¨¢¥àâ «¨ â ª®¦ á¯à®é¥i ç á⪮¢i ¯®-áâ ®¢ª¨ ¥«ii©¨å § ¤ ç £i¤à®¤¨ ¬iª¨ âi«, ¢i¦¥¥à¨å ஡®â å ¥§ «¥¦® ஧஡«ï«¨áì áã-â® ¡«¨¦¥i 䥮¬¥®«®£içi ¯i¤å®¤¨ [9 {12, 17 {20, 21{ 25], i á«i¤ § § ç¨â¨, é® ¬¥è ä®à¬ «ì-i ¬¥â®¤¨ ¤®á«i¤¦¥ì ¢¨ï¢¨«¨áï ¡i«ìè ¯à®¤ãªâ¨¢-¨¬¨ § â®çª¨ §®àã ®âਬ ï ç¨á«®¢¨å १ã«ì-â âi¢. �ਠæ쮬ã, ¢ ஧¢'ï§ i ¥«ii©¨å § ¤ ç£i¤à®¤¨ ¬iª¨ âi« ¡ã«¨ ¤®á¨âì è¨à®ª®£® ¢¨ª®à¨-áâ ï ¬¥â®¤¨ £à ¨ç¨å iâ¥£à «ì¨å ài¢ïì 㯮õ¤ i § ç¨á«®¢¨¬¨ ¬¥â®¤ ¬¨ i⥣àã¢ ï § ç ᮬ â ¢ ¯à®áâ®ài [21{ 27], i¦¥¥ài ¯i¤å®¤¨¯®ª § «¨ ¯à¨©ïâiáâì 䥮¬¥®«®£i箣® ¢à åã-¢ ï ®á®¢¨å ¥«ii©¨å ¥ä¥ªâi¢ ¯à¨ ஧à åã-ª å iâ¥£à «ì¨å å à ªâ¥à¨á⨪ å¨â ¢¨æi âi« [9 {12, 19, 20].� ¤ i© ஡®âi, é® ¡i«ìè âï¦iõ ¤® ¤à㣮£® i§¢ª § ¨å ¯àשׁi¢ ¢ ¤®á«i¤¦¥i ¤¨ ¬iª¨ ¯« ¢ -îç¨å 墨«ì®¢i© ¯®¢¥àåi âi«, ®âਬ i á¨á⥬¨ài¢ïì, ïªi ®¯¨áãîâì ª®«¨¢ ï ⢥म£® âi« §ãà åã¢ ï¬ ¥«ii©¨å ¥ä¥ªâi¢ ïª ¢ ¤¨ ¬iæi àãåãâi« , â ª i ¢ £i¤à®¤¨ ¬iæi àãåã ài¤¨¨. �®«®¢iâà㤮éi âãâ ¯®¢'ï§ i § ®âਬ ï¬ ¥«ii©¨å§ «¥¦®á⥩ ¤«ï £i¤à®¬¥å iç¨å ॠªæi© ài¤¨¨¯à¨ ¢§ õ¬¨å ª®«¨¢ ïå âi« â ài¤¨¨ ¯à¨ ¤iù âi«® § ¤ ®ù á¨á⥬¨ ¡i£ îç¨å 墨«ì. �áªi«ìª¨£¥®¬¥âàiï ¯®¢¥àåi âi« ¬ õ ¢¥«¨ª¥ § ç¥ï ¯à¨¢¨§ ç¥i £i¤à®¤¨ ¬iç¨å ¢ â ¦¥ì, â® ¨¦-ç¥ ¡ã¤ãâì ஧£«ïãâi ¤¢ ⨯¨ ¯« ¢ îç¨å âi«: æ¥âਢ¨¬iài ¡ £ ⮥«¥¬¥âi âi« , é® áª« ¤ îâìáï§ ®ªà¥¬¨å ¯®¤®¢¦¥¨å ¥«¥¬¥âi¢ â ®¤®ª®à¯ãá-i ¯®¤®¢¦¥i âi« . � 类áâi ¯à¨ª« ¤i¢ ¡ã¤ãâì ¢¨-áâ㯠⨠¡ £ ⮪®à¯ãái á㤠⨯ã á㤥 § ¬ «®î¯«®é¨®î ¢ â¥à«iiù â §¢¨ç ©i á㤠¢i¤¯®¢i¤-
�¨á. 1. �ã⨠娫¥ï âi« ¯à¨ ª®«¨¢ ïå®. �ਢ¥¤¥i â ª®¦ ⨯®¢i १ã«ìâ ⨠ç¨á«®¢¨å஧à åãªi¢ ¥«ii©®ù ¯®§¤®¢¦ì®ù å¨â ¢¨æi ®¤-®ª®à¯ãᮣ® á㤠â ஧à å㪨 å¨â ¢¨æi á㤠⨯ã ���� ¯à¨ ¤®¢i«ì¨å ªãàᮢ¨å ªãâ å àãåã.1. ������� ��������� �� ������I�����������¢¥¤¥¬® ¤® ஧£«ï¤ã áâã¯i ¤¥ª à⮢i á¨áâ¥-¬¨ ª®®à¤¨ â: Oxyz { àã宬 á¨á⥬ ª®®à¤¨ â,ïª ài¢®¬ià® àãå õâìáï §i 袨¤ªiáâî ¯®áâ㯠«ì-®£® àãåã âi« ~vc = (vc; 0; 0) ¢§¤®¢¦ ¢iái Ox, ¢iáìOz ¯à ¢«¥ ¢¥à⨪ «ì® ¢£®àã § ¯®ç ⪮¬ ¯«®é¨i â¨å®ù ¢®¤¨; O0x0y0z0 { ¦®àá⪮ §¢'ï§ § âi«®¬ á¨á⥬ ª®®à¤¨ â, ïª ¯ à «¥«ì ©®£®£®«®¢¨¬ æ¥âà «ì¨¬ ¢iáï¬ i¥àæiù â ïª ã ¢i¤-áãâ®áâi ª®«¨¢ ì âi« á¯i¢¯ ¤ õ § á¨á⥬®î ª®-®à¤¨ â Oxyz. �¥, §®ªà¥¬ , ®§ ç õ, é® ¢ áâ iài¢®¢ £¨ âi«® ¥ ¬ õ áâ â¨ç¨å ªãâi¢ 娫¥ï,é® â¨¯®¢® ¤«ï ®à¬ «ì¨å 㬮¢ ¥ªá¯«ã â æiù ¯« -¢ îç¨å ᯮàã¤.�i¥¬ ⨪ ª®«¨¢ ì âi« ¢¨§ ç õâìáï ¢¥ªâ®-஬ «ii©¨å ¯¥à¥¬ié¥ì ~�0(t) = (�0; �0; �0) § ª®¬-¯®¥â ¬¨ ¢§¤®¢¦ ¢iᥩ á¨á⥬¨ ª®®à¤¨ â Oxyzâ ¢¥ªâ®à®¬ ªã⮢¨å 娫¥ì ~�0(t) = (�0; 0; �0).�஥ªæiù ¢¥ªâ®àã ªã⮢¨å 娫¥ì �0 { ¡®à⮢i 娫¥ï, 0 { ¯®§¤®¢¦i 娫¥ï â �0 { ¢i¤-娫¥ï ¢i¤ ªãàáã ¢i¤¯®¢i¤ îâì á¨á⥬i ª®à ¡¥«ì-¨å ªãâi¢ �.�. �« £®¢¥é¥á쪮£® [28], ïªa õ ¡i«ìè§àãç®î ¤«ï ¯« ¢ îç¨å ¯®¢¥àåi ài¤¨¨ ⢥à-¤¨å âi«. �®¦®¬ã ªãâã 娫¥ï âi« ¢i¤¯®¢i¤ õç á⪮¢ áâ ¤ àâ ¬ âà¨æï ªã⮢¨å ¯®¢®à®âi¢A�(�0), A ( 0) â A�(�0) [29]. �®¡ã⮪ ¬ âà¨æìA� � A� �(~�0) = A�(�0)A ( 0)A�(�0)¢¨§ ç õ ¯®¢ã ¬ âà¨æî ªã⮢¨å 娫¥ì ⢥à-¤®£® âi« ¢ ¯à®áâ®ài, (à¨á. 1). �®¤i §¢'燐ª ¬i¦§¬i¨¬¨ á¨á⥬ ª®®à¤¨ ⠡㤥 ¬ ⨠¢¨£«ï¤(~x� ~xG) = A�(~x0 � ~x0G); ~xG = ~x0G + ~�0; (1)54 �.�. �¥à¤î祪®
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 3. �. 53 { 69¤¥ ~x0G = (x0G; 0; z0G) ¢¨§ ç õ ª®®à¤¨ ⨠æ¥âà㢠£¨ âi« â. G, 瘟 ¬ õ ®¤ã ¯«®é¨ã ᨬ¥âàiù; §¢®-à®âi á¯i¢¢i¤®è¥ï ¢¨§ ç îâìáï § ¤®¯®¬®£®îâà ᯮ®¢ ®ù ¬ âà¨æi AT� (AT� = A�1� ) [30].�i¥¬ â¨çi å à ªâ¥à¨á⨪¨ àãåã { ¯e६ié¥-ï â®ç®ª âi« ~ub, ùå 袨¤ªiáâì â ¯à¨áª®à¥ï~vb; ~wb (¢ §¬i¨å ®¡®å á¨á⥬ ª®®à¤¨ â) { ¢¨§ -ç îâìáï ä®à¬ã« ¬¨~ub � (~x� ~x0) = ~�0 + (A� � I)(~x0 � ~x0G) == ~�0 � (AT� � I)(~x� ~xG);~vb � d~ubdt = ~_�0 + _A�(~x0 � ~x0G) == ~_�0 + _A�AT�(~x� ~xG);~wb � d~vbdt = ~��0 + �A�(~x0 � ~x0G) == ~��0 + �A�AT�(~x� ~xG): (2)�«ï ¯« ¢ îç¨å ¯®¢¥àåi ài¤¨¨ âi« 娫¥ï ªã⨠¡i«ìèe i¦ 30 { 40 £à ¤. ¢ ®à¬ «ì¨å 㬮-¢ å ¯à ªâ¨ç® ¥¬®¦«¨¢¥ i ⮬㠥«¥¬¥â¨ ¬ âà¨æiA� ¬®¦ § ç® á¯à®áâ¨â¨, ¢¨ª®à¨áâ ¢è¨ ®¡¬¥-¦¥i à廊 �¥©«®à ¤«ï âਣ®®¬¥âà¨ç¨å äãª-æi©, ïªi ¢å®¤ïâì ¢ A�. � ¯à¨ª« ¤, § â®çiáâî ¤®¬ «¨å ç¥â¢¥à⮣® ¯®à浪㠯® ¬¯«iâã¤i ª®«¨¢ ìsin �0 = �0� 16�30 +O(�5); cos �0 = 1� 12�20 +O(�4),¤¥ � � 1 { ¬ «¨© ¤®¤ âi© ¯ à ¬¥âà, 直© ¢¨§ -ç õ ¬ «iáâì ¬¯«iâ㤠ª®«¨¢ ì âi« .�®«¨¢ ï âi« ¯i¤âਬãîâìáï á¨á⥬®î 墨«ì,ïªi ¡i£ îâì ¯i¤ ªã⮬ �c ¤® ¢iáiOx â ¢¢ ¦ îâì-áï ¤«ï ª®ªà¥â®áâi ॣã«ïਬ¨ ¯à®£à¥á¨¢¨¬¨å¢¨«ï¬¨ �⮪á áªi祮ù ¬¯«iâ㤨 [3]. � «¥¦-®áâi ¤«ï £i¤à®¤¨ ¬iç¨å å à ªâ¥à¨á⨪ 墨«ì�â®ªá ¢ à ¬ª å ⥮àiù VI ¯®à浪ã { 墨«ì®¢®£®¯à®äi«î �w, ¯®«ï £i¤à®¬¥å i箣® â¨áªã pw â ¯®-«ï 袨¤ª®á⥩ ç á⮪ ài¤¨¨ ~vw = (vwx; vwy; vwz),ïªi ¥®¡åi¤i ¤«ï ¯®¤ «ìè¨å ஧à åãªi¢ £i¤à®¤¨- ¬iç¨å ॠªæi© âi« , { ¬®¦ § ©â¨ ¢ ஡®âi[31]. �ਠæ쮬㠢¢ ¦ õâìáï, é® ¤®¢¦¨ 墨«ìá¯i¢áâ ¢ § ¯®§¤®¢¦i¬ ஧¬i஬ âi« , é® ¢i¤-¯®¢i¤ õ § £ «®¬ १® ᨬ ०¨¬ ¬ ª®«¨¢ ì, ªàãâiáâì 墨«ì ¬®¦¥ ¤®áï£ â¨ £à ¨ç®£® § -ç¥ï 1=7 ¤«ï ¯à®£à¥á¨¢¨å 墨«ì �⮪á . �i¤-¯®¢i¤® i §¡ã¤¦¥i ¯« ¢ î稬 âi«®¬ 墨«i § à åã-®ª ©®£® ª®«¨¢ ì â ¤¨äà ªæiù ¡i£ îç¨å 墨«ìâ ª®¦ ¡ã¤¥¬® ¢¢ ¦ ⨠¯®â¥æi «ì¨¬¨, ¢ª®-«¨èî ài¤¨ã { i¤¥ «ì®î, ®¤®ài¤®î â ¡ à®-âய®î. �¬¯«iâ㤨 ¢¨¬ãè¥¨å ª®«¨¢ ì âi« ¬®-¦ãâì ¡ã⨠áªi票¬¨, á¯i¢áâ ¢¨¬¨ § å à ªâ¥à-¨¬ ¬ áèâ ¡®¬ § ãà¥ï âi« ¢ ài¤¨ã, â â -ª¨¬¨, é® ¬®¦ãâì ¯à¨§¢®¤¨â¨ ¤® § ç®ù §¬i¨ § -ã८ù ¢ ài¤¨ã ¯®¢¥àåi âi« § ¬®¦«¨¢¨¬ ®£®«¥-
ï¬ ç¨ ¯®¢¨¬ § ãà¥ï¬ ã 墨«i ®ªà¥¬¨å ç áâ¨âi« . �«¥ ¤«ï §¡ã¤¦¥¨å âi«®¬ 墨«ì ¯à¨©¬¥¬®,é® ùåi ¬¯«iâ㤨 ¯à¨¡«¨§® ¯®à冷ª ¬¥èi § ¬¯«iâ㤨 ¡i£ îç®ù á¨á⥬¨ 墨«ì.�i¤à®¤¨ ¬içi ॠªæiù, é® ¤iîâì âi«® § ¡®ªãài¤¨¨, ¢ ¥«ii©i© § ¤ çi §àãç® ¯®¤i«¨â¨ ¤¢iª ⥣®àiù ᨫ: ᨫ¨ �ਫ®¢ -�à㤠, é® ¢¨§ ç -îâìáï ç¥à¥§ ¥§¡ã२© âi«®¬ 墨«ì®¢¨© â¨áª, â £i¤à®¤¨ ¬içi ᨫ¨ � áªi¤ -�ìî¬ , ïªi ¢à å®-¢ãîâì §¡ãà¥ï, é® ¢®á¨âì ¯« ¢ îç¥ âi«® ¢ -¢ª®«¨èî ài¤¨ã. �ài¬ ⮣®, âi«® ¬®¦ãâì ¤iï-⨠ᨫ¨ ⨯㠧ãᨫì áâ¥à å ã¯à ¢«iï, àãèiïå (¢ ®á®¢®¬ã £¢¨â å) â , ¬®¦«¨¢®, £i¤à®-¤¨ ¬içi ॠªæiù ¢i¤ àãåã ài¤ª®£® ¢ ⠦㠧 ¢i«ì-®î ¯®¢¥àå¥î ã ¢i¤áiª å âi« [32].�ᮢi £¥®¬¥âà¨çi å à ªâ¥à¨á⨪¨ âi« (஧-¬ià¨, ä®à¬ ¯®¢¥àåi) áãââõ¢® ¢¯«¨¢ îâì ¬¥-⮤¨ ஧à åãªã £i¤à®¤¨ ¬iç¨å ¢ â ¦¥ì, i⮬㠢 ¤ i© ஡®âi ¡ã¤¥¬® ஧£«ï¤ ⨠¤¢ â¨-¯¨ ¯« ¢ îç¨å âi«: 1) âਢ¨¬iài ¡ £ ⮥«¥¬¥âiâi« , ïªi ᪫ ¤ îâìáï § ¯®¤®¢¦¥¨å âi«-¥«¥¬¥âi¢â 2) ®¤®ª®à¯ãái ¯®¤®¢¦¥i âi« , ¤«ï ïª¨å ¤®¢¦¨- L ¯à¨¡«¨§® ¯®à冷ª ¡i«ìè¥ § ¯®¯¥à¥çi஧¬ià¨. �® ¤à㣮£® ⨯㠢i¤®áïâìáï, ¯à¨ª« ¤,§¢¨ç ©i ®¤®ª®à¯ãái á㤠, ⮤i ïª ¤® ¯¥à讣®â¨¯ã ¬®¦ ¢i¤¥á⨠¬®àáìªi ¤®¡ã¢i ¯« âä®à¬¨,á㤠-ª â ¬ à ¨ â i.2. �I������ ����������� ������I���������������������� �I���ª ª®ªà¥â¨© ¯à¨ª« ¤ â ª®£® ⨯㠯« ¢ îç¨åâi« ¡ã¤¥¬® ஧£«ï¤ ⨠á㤮 § ¬ «®î ¯«®é¨®î ¢ -â¥à«iiù (����), 瘟 (à¨á. 2) ᪫ ¤ õâìáï § ¥áã-ç®ù ¯« âä®à¬¨-¯ «ã¡¨, ¯i¤¢®¤¨å ᨣ ய®¤i¡¨åª®à¯ãái¢ (2-3 ª®à¯ãá¨) â §'õ¤ãîç¨å ùå § ¯ «ã¡®î⮪¨å ¢¥à⨪ «ì¨å áâ®ïªi¢ ⨯㠪ਫ ¬ «®£® ¯®-¤®¢¦¥ï (1-2 áâ®ïª¨-ªà¨« ¤«ï ª®¦®£® ª®à¯ãáã).� ¨© ⨯ áãç á¨å 袨¤ªiá¨å á㤥 ¢i¤®á¨âì-áï ¤® ¯¥àᯥªâ¨¢®£® ⨯ã, ®á®¡«¨¢® â÷, é® ¢¨-ª®à¨á⮢ãîâìáï ¤«ï ¯ ஬®-¯ á ¦¨àáìª¨å ¯¥à¥-¢¥§¥ì â ¢i©á쪮¢®£® ¯à¨§ ç¥ï [33{ 35]. �«ï¤ ®£® ⨯㠯« ¢ î箣® âi« ¢ 类áâi ¯®ç ⪮¢¨å¢¨ª®à¨áâ õ¬® ài¢ïï ¢ ä®à¬i �©«¥à [29]:MG ~��0 = ~F�(t);MGfr2G~��0 � [(r2G ~_�0) � ~_�0]g = ~M 0�(t); (3)¤¥ MG { ¬ á âi« ; r2G = diag(r2Gx; r2Gy; r2Gz) { ¤i -£® «ì ¬ âà¨æï ª¢ ¤à âi¢ à ¤iãái¢ i¥àæiù ¬ á¨âi« ¢i¤®á® £®«®¢¨å æ¥âà «ì¨å ¢iᥩ; ~F�(t) {£®«®¢¨© ¢¥ªâ®à ¯®¢¥à奢¨å â ®¡'õ¬¨å ᨫ, é®�.�. �¥à¤î祪® 55
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 3. �. 53 { 69
�¨á. 2. �㤮 ⨯ã ���� â ©®£® ¯®¯¥à¥ç¨©¯¥à¥ài§; ///// - ¬¨ââõ¢ § ãॠ¯«®é ¯¥à¥ài§ã¤iîâì âi«®, ¢¨§ 票© ¢ á¨á⥬i ª®®à¤¨ âOxyz; ~M 0�(t) { £®«®¢¨© ¬®¬¥â ¢áiå ¤iîç¨å âi«® ᨫ, ¢¨§ 票© ¢i¤®á® æ¥âàã ¢ £¨ âi« ¢á¨á⥬i ª®®à¤¨ â O0x0y0z0.� 㬮¢ å ¥ªá¯«ã â æiù ¬®àá쪮¬ã 墨«î¢ -i ¯« ¢ îç¥ âi«® ¤iîâì ®¡'õ¬i ᨫ¨ âï¦i-ï â i¥àæiù ¬ á, ¯®¢¥à奢i £i¤à®¬¥å içi ᨫ¨â §®á¥à¥¤¦¥i ᨫ¨ áâ¥à å ã¯à ¢«iï â àãèiïå (£¢¨â å). �ਠæ쮬㠣i¤à®¬¥å içi á¨-«¨, ïª ¡ã«® ¯à¨©ïâ® ¢¨é¥, ¯®¤i«ïîâìáï 墨-«ì®¢i ᨫ¨ �ਫ®¢ -�à㤠⠣i¤à®¤¨ ¬içi á¨-«¨ � áªi¤ -�ìî¬ , ¯¥àèi § 直å â ª®¦ ¯à¨-à®¤ì® à®§¤i«¨â¨ £i¤à®áâ â¨çã â ç¨á⮠墨-«ì®¢ã ª®¬¯®¥â¨. �à¨ç®¬ã ¯®áâi© ᪫ ¤®¢ £i¤à®áâ â¨ç¨å ᨫ ¯i¤âਬ ï ¢ài¢®¢ ¦ãõ á¨-«¨ âï¦iï i æi ᨫ¨ ã⢮àîîâì âi«ìª¨ ¯ à㠯ਠ娫¥ïå âi« . �®¬ã ¤ «i ¡ã¤¥¬® ஧£«ï¤ â¨âi«ìª¨ ¤®¤ ⪮¢ã ¥¢ài¢®¢ ¦¥ã ç áâ¨ã £i¤à®-áâ â¨ç®i ª®¬¯®¥â¨ ᨫ �ਫ®¢ -�à㤠, ®¡ã¬®-¢«¥ã §¬i®î § ã८£® ®¡'õ¬ã âi« . �®¤ ⪮¢®§ § 稬® â ª®¦, é® à®§à å㪨 £i¤à®¬¥å iç¨åᨫ ¯®¢'§ i § i⥣àã¢ ï¬ â¨áªã ài¤¨¨ ¯® ¬¨â-⥢i© § ãà¥i© ¯®¢¥àåi ¥«¥¬¥âi¢ âi« i ⮬ã iå§àãçiè¥ ¢¨§ ç ⨠¢ ¦®àá⪮ §¢'ï§ i© á¨á⥬iª®®à¤¨ â, £®«®¢¨© ¬®¬¥â ¢¨§ ç ⨠¢i¤®á®¯®ç âªã ¤ ®ù á¨á⥬¨ â. O0.�®¤i, § ãà åã¢ ï¬ §à®¡«¥¨å § 㢠¦¥ì, ài¢-
ïï (3) ¯¥à¥¯¨è¥¬® ã ¢¨£«ï¤iMGAT� ~��0 = ~F 0�(t);MGfr2G ~��0 � [(r2G ~_�0)� ~_�0] + [~x0G � (AT� ~��0)]��g[(~x0C � ~x0G)� ~a3)]g = ~M 0�0(t); (4)¤¥ ⥯¥à £®«®¢¨© ¢¥ªâ®à â £®«®¢¨© ¬®¬¥â¤®ài¢îîâì ¢i¤¯®¢i¤®~F 0�(t) =Pj ( ~�F 0h + ~F 0w + ~F 0o)j +Pk (~F 0r + ~F 0p)k;~M 0�0(t) =Pj ( ~�M 0h + ~M 0w + ~M 0o)j +Pk ([~x0r��~F 0r]k + [~x0p � ~F 0p]k): (5)�ãâ ¢ái ᨫ®¢i ¢¥ªâ®à¨ ¢¨§ ç¥i ¢ ¦®àá⪮§¢'ï§ i© á¨á⥬i ª®®à¤¨ â, ¬®¬¥â¨ ¢¨§ ç¥i¢i¤®á® â®çª¨ O0; i¤¥ªá ¬¨ "h", "w" â "o" ¢i¤-¯®¢i¤® ¯®§ 祮 ¥¢ài¢®¢ ¦¥ã £i¤à®áâ â¨çã,ç¨á⮠墨«ì®¢ã â £i¤à®¤¨ ¬içã ª®¬¯®¥â¨ ¯®-¢¨å £i¤à®¬¥å iç¨å ᨫ; ~x0C = (x0C ; 0; z0C)(x0C =x0G) { ª®®à¤¨ ⨠â®çª¨ ¯à¨ª« ¤ ï ᨫ ¯« -¢ãç®áâi âi« ; ~x0rk â ~x0pk { ª®à¤¨ ⨠â®ç®ª¯à¨ª« ¤ ï ᨫ¨ ®¯®àã k-¬ã £¢¨âi â ᨫ k-¬ã áâ¥ài ã¯à ¢«iï àã宬 ¢i¤¯®¢i¤®; i-¤¥ªá "j" ¢¨§ ç õ ¥«¥¬¥â ª®à¯ãáã âi« ; ~a3 =(a31; a32; a33) { ¢¥ªâ®à ¥«¥¬¥âi¢ âà¥â쮣® à浪㬠âà¨æi A�, ïªi ¤®ài¢îîâì (§ â®çiáâî ¤® O(�3)¢ª«îç®)a31 = � 0(1� 16 20); a32 = �0(1� 16�20 � 12 20);a33 = (1� 12�20 � 12 20):�âਬ õ¬® ¢i¤¯®¢i¤i § «¥¦®áâi ¤«ï ¢áiå ª®¬-¯®¥âi¢ ᨫ â ¬®¬¥âi¢ ã ¢¨à §i (5). �®§£«ï¥¬®á¯®ç âªã ᨫ¨ �ਫ®¢ -�à㤠, ஧à å㮪 直å õ¡i«ìè ¯à®á⨬. � § £ «ì®¬ã ¢¨£«ï¤i ¤ ª â¥-£®àiï ᨫ ¢¨§ ç õâìáï i⥣àã¢ ï¬ å¢¨«ì®¢®£®â¨áªã ¯® ¬¨ââõ¢i© § ãà¥i© ç áâ¨i ¯®¢¥àåi âi« ¤® ¥§¡ã८ù 墨«ì®¢®ù ¯®¢¥àåi z = �w(x; y; t).�ªé® ¤®¯®¢¨â¨ § ãà¥ã ¯®¢¥àåî âi« ¤® § -¬ª¥®ù ç á⨮î 墨«ì®¢®ù ¯®¢¥àåi z = �w, ïªi© 墨«ì®¢¨© â¨áª pw(�w) = 0, â®, ¢¨ª®à¨áâ ¢-è¨ ä®à¬ã«ã � ãá -�áâà®£à ¤á쪮£® [30], ¬®¦ ¯¥à¥©â¨ ¤® iâ¥£à «i¢ ¯® ¬¨ââõ¢®¬ã § ã८¬ã®¡'õ¬ã âi« , é® §àãçiè¥ ¤«ï ஧à åãªi¢. �ªé®é¥ ¢à å㢠⨠¯®¤®¢¦¥iáâì ¥«¥¬¥âi¢ âi« ¢§¤®¢¦¢iái O0x0, â® ¤«ï ¥¢ài¢®¢ ¦¥®ù £i¤à®áâ â¨ç®ùâ 墨«ì®¢®ù ª®¬¯®¥âi¢ ᨫ �ਫ®¢ -�à㤠ª®¦-56 �.�. �¥à¤î祪®
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 3. �. 53 { 69®£® j-£® ¥«¥¬¥âã ®âਬ õ¬® § «¥¦®áâi~�F 0h(t) = R(L) ~�q0hdx0; ~F 0w(t) = R(L) ~q0wdx0;~�M 0h(t) = R(L) ~�m0hdx0 + [~x00j � ~�F 0h];~M 0w(t) = R(L) ~m0wdx0 + [~x00j � ~F 0w]; (6)¤¥ ~x00j { ª®®à¤¨ ⨠¯®ç âªã ¦®àá⪮ §¢'ï§ ®ù «®-ª «ì®ù á¨á⥬¨ ª®®à¤¨ â j-£® ¥«¥¬¥âã i â ª®¦¢¨ª®à¨áâ i ¯®§ ç¥ï~�q0h =
~a3�f(x0); ~�m0h = �
[~a3 � ~�s];�f = R R(�!) dy0dz0; ~�s = (�sx;�sy;�sz);�sx = x0�f; �sy;z = R R(�!)(y0; z0)dy0dz0;~q0w = � RR(!)(AT�r~p0w)dy0dz0;~m0w = � RR(!) [~x0 � (AT�r~p0w)]dy0dz0: (7)� ¤ ¨å § «¥¦®áâïå ! = !(x0; t) ®§ ç õ ¯«®é㯮¯¥à¥ç®£® ¯¥à¥ài§ã ¥«¥¬¥âã, § ãà¥ã ¯i¤ 墨-«ì®¢ã ¯®¢¥àåî (¤¨¢. à¨á. 2), �! = �!(x0; t) ¢i¤-¯®¢i¤ õ ç áâ¨i æiõù ¯«®éi ¬i¦ 墨«ì®¢®î ¯®¢¥àå-¥î â ¢ â¥à«iiõî ài¢®¢ £¨ âi« â¨åi© ¢®¤i ir, ïª §¢¨ç ©®, õ ®¯¥à â®à � ¬i«ìâ® § §¬i¨-¬¨ x; y; z, é® ¤iõ ç¨á⮠墨«ì®¢ã ç áâ¨ã â¨áªã~pw (pw = �
z + ~pw).� £ «®¬ ¯à¨¢¥¤¥i ¢¨é¥ iâ¥£à «¨ ¬®¦ãâì ¡ã-⨠¯i¤à 客 i ¢ ª®¦¨© ¬®¬¥â ç áã ç¨á«®¢¨¬¨¬¥â®¤ ¬¨, å®ç ¬®¦«¨¢ © ¯®¤ «ìè ùå áâàãªâã-ਧ æiï â á¯à®é¥ï ¢ § «¥¦®áâi ¢i¤ ä®à¬¨ ¯®-¯¥à¥ç®£® ¯¥à¥ài§ã âi« . �®ªà¥¬ , à æi® «ì®¢¨¤i«¨â¨ ¢ (7) «ii©ã ç áâ¨ã ¥¢ài¢®¢ ¦¥¨åᨫ ¯i¤âਬ ï (¤¨¢. ¨¦ç¥ ¤«ï ¯®¤®¢¦¥¨å âi«).�®§£«ï¥¬® ¤ «i ᨫ¨ � áªi¤ -�ìî¬ , ¥-«ii©¨© ஧à å㮪 ïª¨å ¢¨ï¢«ïõâìáï ¤®á¨âì᪫ ¤®î § ¤ ç¥î ¢ ¤¨ ¬iæi ¯« ¢ îç¨å 墨-«ì®¢i© ¯®¢¥àåi âi«. �®«®¢¨© ¢¥ªâ®à â £®«®¢¨©¬®¬¥â ¤ ®ù ª ⥣®àiù ᨫ ¢¨§ ç îâìáï i⥣àã-¢ ï¬ §¡ã८£® á㤮¬ £i¤à®¤¨ ¬i箣® â¨áªãpo ¯® ¬¨ââõ¢i© § ãà¥i© ¯®¢¥àåi âi« :~F 0o(t) = � RR(S) p0o~ndS;~M 0o(t) = � RR(S)[~x0 � p0o~n]dS; (8)¤¥ ~n { §®¢ièï ®à¬ «ì ¤® ¯®¢¥àåi, §¡ã२©âi«®¬ £i¤à®¤¨ ¬i稩 â¨áª po ¢¨§ 祮 ¢ ¦®àáâ-ª® §¢'ï§ i© á¨á⥬i ª®®à¤¨ â.�̈ ᪠po §àãç® à®§¡¨â¨ ¤¢i ᪫ ¤®¢i, ¯¥àè § ïª¨å § «¥¦¨âì ¢i¤ ¯®â¥æi «ã §¡ã८£® ¯®«ï
袨¤ª®áâi �o «ii©®, ¤à㣠¬ õ ª¢ ¤à â¨çã § -«¥¦iáâì, â ª é® ¢ á¨á⥬i ª®®à¤¨ â Oxyz ¡ã¤¥¬®¬ ⨠[36, 37] po = ~po +�po;~po = ��[ @@t � (vc � vwx) @@x ]�o;�po ' �12�[(@�o@s + vws)2 + �v2];vws = (vwzc2 � vwyc3);�v2 = [(vbyc2 + vbzc3) + (vc + vbx � vwx)c1]2��(v2wy + v2wz); (9)¤¥ @�o=@s { ¤®â¨ç ¤® ª®âãàã è¯ £®ãâã ª®¬-¯®¥â §¡ã८ù 袨¤ª®áâi ¢ ¯«®é¨i ¯¥à¥ài§ã;ns { ¯à®¥ªæiï ®à¬ «i ~n ¯«®é¨ã ¯®¯¥à¥ç®£®¯¥àeài§ã âi« ; c1 = cos(n; x); c2 = cos(ns; y); c3 =cos(ns; z); c4 = [y cos(ns; z)�z cos(ns; y)] { ¯àï¬iª®á¨ãᨠ®à¬ «i ¤® ¯®¢¥àåi.�«i¤ § § ç¨â¨, é® ®á®¢®î ¢ (9) õ ¯¥àè ¥-áâ æi® à ᪫ ¤®¢ ~po , ⮤i ïª ¤à㣠ª¢ ¤à â¨ç- ᪫ ¤®¢ â¨áªã �po ¬ õ ¤à㣨© ¯®à冷ª ¬ «®áâii ⮬㠢® ¢®á¨âì § £ «®¬ ¥§ 稩 ¢ª« ¤ ¢ £®-«®¢¨© ¢¥ªâ®à â £®«®¢¨© ¬®¬¥â ᨫ � áªi¤ -�ìî¬ i ¬®¦¥ ஧à 客㢠â¨áï § ¡i«ìè á¯à®-饮î á奬®î.�஥ªæiù 袨¤ª®áâi â®ç®ª âi« ¢i¤ ª®«¨¢ ì ~vb =(vbx; vby; vbz) § â®çiáâî ¤® ¬ «¨å ç¥â¢¥à⮣® ¯®-à浪㠯® ¯ à ¬¥âàã � ¢¨§ ç îâìáï ïªvbx = vc + _�0 � ( _�0 � _�0 0)(y � yG)++[ _ 0(1� 12�20) + _�0�0](z � zG) +O(�4);vby = _�0 + ( _�0 � _�0 0)(x� xG) � [ _�0(1��12(�20 + 20)) � _ 0�0](z � zG) + O(�4);vbz = _�0 � [ _ 0(1 � 12�20) + _�0�0](x� xG)++[ _�0(1� 12 (�20 + 20)) � _ 0�0](y � yG)++O(�4): (10)�ª ¢¨¤®, §¡ã२© £i¤à®¤¨ ¬i稩 â¨áª¢¨§ ç õâìáï ç¥à¥§ ¯®â¥æi « 袨¤ª®áâi �o, 直©,¢ ᢮î ç¥à£ã, § ¤®¢i«ìïõ £à ¨çi© § ¤ çi § ¥-«ii©¨¬¨ £à ¨ç¨¬¨ 㬮¢ ¬¨ àã宬i© â § -£ «®¬ ¥¢i¤®¬i© 墨«ì®¢i© ¯®¢¥àåi ài¤¨¨ â ¬¨â-âõ¢i© § ãà¥i© ¯®¢¥àåi âi« [3,15, 21], é® © á⢮-àîõ ®á®¢i âà㤮éi ¯à¨ ஧à åãª å ¤ ®ù ª â¥-£®àiù ᨫ. � áãç á¨å ⥮à¥â¨ç¨å ¤®á«i¤¦¥ï夫ï ஧¢'ï§ ï ¤ ®ù § ¤ çi § £ «®¬ ¢¨ª®à¨áâ®-¢ãîâìáï ¬¥â®¤¨ £à ¨ç¨å iâ¥£à «ì¨å ài¢ïìã ¯®õ¤ i § ç¨á«®¢¨¬¨ ¬¥â®¤ ¬¨ i⥣à㢠ï�.�. �¥à¤î祪® 57
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 3. �. 53 { 69§ ç ᮬ â ¢ ¯à®áâ®ài, «¥ ¤ â¥å®«®£iï õ § -£ «®¬ âà㤮¢¬iá⪮î i ¤®á¨âì ¥áâi©ª®î ¯à¨ ç¨-á«®¢¨å ஧à å㪠å [21, 22, 25{ 27]. �®¬ã ¢ ¯à¨-ª« ¤¨å ¤®á«i¤¦¥ïå ¡i«ìè ¯à¨©ï⨬ õ ¢¨ª®à¨-áâ ï ¡«¨¦¥¨å ¬¥â®¤i¢ ஧à åãªã §¡ã२åâi«®¬ £i¤à®¤¨ ¬iç¨å ¢ â ¦¥ì. �¤¨ § â -ª¨å ¡«¨¦¥¨å ¬¥â®¤i¢ ஧à åãªã ᨫ � áªi¤ -�ìî¬ ¯®«ï£ õ ¢ ⮬ã, é® ¬®¦ §¥åâ㢠⨥«ii©¨¬¨ ¥ä¥ªâ ¬¨ ¢ £à ¨ç¨å 㬮¢ å 墨-«ì®¢i© ¯®¢¥àåi, ¢à å㢠¢è¨ âi«ìª¨ §¬iiáâì á -¬¨å ¯®¢¥àå®ì § ç ᮬ [36, 37]. �®¤i ஧à å㮪¤ ®ù ª ⥣®àiù ᨫ ä ªâ¨ç® ¬®¦¥ ¡ã⨠§¢¥¤¥®,ïª i ¢ «ii©i© § ¤ çi [4, 38], ¤® ¢¨§ ç¥ï £i¤à®¤¨- ¬iç¨å ª®¥äiæi¥âi¢ �.�. � áªi¤ : ¯à¨«ãç¥¨å¬ á â ª®¥äiæiõâi¢ ¤¥¬¯äià㢠ï, «¥ ¢ ª®¦¨©¬®¬¥â ç áã ¤«ï ¬¨ââõ¢®ù § ã८ù ç á⨨ âi« .� à ¬ª å ¤ ®£® ¯i¤å®¤ã £®«®¢¨© ¢¥ªâ®à â £®«®¢¨© ¬®¬¥â £i¤à®¤¨ ¬iç¨å ᨫ � áªi¤ -�ìî¬ ¢ ¦®àá⪮ §¢'ï§ i© á¨á⥬i ª®®à¤¨ â~P 0o; ~M 0o ¬®¦ ¯à¥¤áâ ¢¨â¨ ã ¢¨£«ï¤i~F 0o(t) = AT� ~Fo; ~Fo = R(L) ~qodx;~M 0o(t) = AT� ~Mo +AT�[(~�0 � (A� � I)~x0G)� ~Fo];~Mo = R(L) ~modx+ R(L) [~xo � ~qo]dx; (11)¤¥ ~xo = (x; 0; 0); iâ¥á¨¢®áâi £i¤à®¤¨ ¬iç¨å -¢ â ¦¥ì { ᨫ®¢¨å ~qo � (0; qo2; qo3) â ¬®¬¥â-¨å ~mo � (qo4; 0; 0) ¢¨§ ç îâìáï ä®à¬ã« ¬¨qoj = ~qoj +�qoj; j = 2; 3; 4;~qoj � �[ @@t � (vc � hvwxij) @@x )] Z(C) �ocjds;�qoj = R(C)�pocjds: (12)�ãâ C = C(x0; t) { ¬¨ââõ¢¨© § ã२© ª®âã௮¯eà¥ç®£® ¯¥à¥ài§ã âi« â ¢ § «¥¦®áâïå (12)¢à 客 i âi«ìª¨ ®á®¢i ¯à®¥ªæiù ஧¯®¤i«¥¨å -¢ â ¦¥ì, â ª ïª ¯®§¤®¢¦ï ¯à®¥ªæiï ᨫ¨ qo1⠯஥ªæiù ¬®¬¥âã qo5; qo6 ¯à¨¡«¨§® ¤¢ ¯®-à浪¨ ¬¥èi ¢à 客 ¨å. �i«ìè ¤¥â «ìi § «¥¦-®áâi ¤«ï ¤ ®ù ª ⥣®àiù ᨫ ¢¥¤¥i ¨¦ç¥ ¯à¨¤®á«i¤¦¥i ¯®¤®¢¦¥¨å ®¤®ª®à¯ãá¨å âi«.� § 稬® âi«ìª¨, é® ¤«ï ¡ £ ⮥«¥¬¥â¨å¯« ¢ îç¨å âi« ¥¬®¦«¨¢® ®¡i©â¨ ¯¨â ï £i¤à®¤¨- ¬iç®ù ¢§ õ¬®¤iù ¬i¦ ®ªà¥¬¨¬¨ ¯i¤¢®¤¨¬¨ ¥«¥-¬¥â ¬¨. �«ï á㤠���� ¯à¨ ¢¨ª®à¨áâ i £i¯®-⥧¨ ¯«®áª®£® ®¡âiª ï ä®à¬ «ì® ¬®¢ ¯®¢¨ ©â¨ ¯à® £i¤à®¤¨ ¬içã ¢§ õ¬®¤iî ¯à¨ £ ମiç-¨å ª®«¨¢ ïå ¤¢®å ¯«®áª¨å ª®âãài¢ ¯®¢¥àå-i ài¤¨¨. � æ쮬㠢¨¯ ¤ªã ¤i©á® iáãîâì १®- ái ०¨¬¨ ª®«¨¢ ì, ¯à¨ ïª¨å £i¤à®¤¨ ¬iç
¢§ õ¬®¤iï ¬i¦ ª®âãà ¬¨ ¬®¦¥ ¡ã⨠ᨫì®î [39].�«¥ ¢ ¤i©á®áâi ¯®âài¡® ¬ ⨠㢠§i, é® ¯à¨àãái á㤠¬i¦ ©®£® ª®à¯ãá ¬¨ ¥ ¬®¦ãâì ã⢮àî-¢ â¨áï á¨á⥬¨ 墨«ì, ïªi § ¡¥§¯¥çãîâì ¤®áâ â-ì® á¨«ìã ¢§ õ¬®¤iî ¬i¦ ª®à¯ãá ¬¨. �®¬ã ¢ ¯¥à-讬㠡«¨¦¥i â ª®î ¢§ õ¬®¤i¥î ¬®¦ §¥å-â㢠â¨, áãââõ¢® á¯à®áâ¨¢è¨ â ª¨¬ 種¬ ஧à -å㪮¢i § «¥¦®áâi.�®§£«ï¥¬® ⥯¥à §®á¥à¥¤¦¥i §ãᨫ«ï áâ¥à- å ã¯à ¢«iï â áâ ¡i«i§ æiù àãåã. �i áâ¥à § -£ «®¬ ¬®¦ãâì ¬ ⨠£®à¨§®â «ì¥ â ¢¥à⨪ «ì¥à®§â è㢠ï i ¢¨¯à®¡®¢ã¢ ⨠¯®áâ㯠«ì¨© àãåâ ¯®¯¥à¥çi ª®«¨¢ ï ¢ ¯«®é¨i â ª¨ ¢ ¡i-£ î箬㠯®â®æi ài¤¨¨. �«®é¨ â ª¨ ¤«ï £®-ਧ®â «ì¨å áâ¥à¥ ¢¨§ ç õâìáï ªãâ ¬¨ å¨-«¥ï �0 â �0, ¤«ï ¢¥à⨪ «ì¨å { ªãâ ¬¨ �0 â 0. �ਠæ쮬㠪ã⨠0 â �0 ¯®¢¨i ¢à 客㢠â¨-áï ¢ § £ «ì¨© ªãâ â ª¨ £®à¨§®â «ì®£® ç¨ ¢¥à-⨪ «ì®£® áâ¥à ¢i¤¯®¢i¤®. � ¯«®é¨i â ª¨£®à¨§®â «ì®£® áâ¥à ¢ ¥«ii©®¬ã ¡«¨¦¥-i ¯®¢¨© ¢¥ªâ®à 袨¤ª®áâi ¡i£ î箣® ¯®â®ªã vaâ ¯®¢¨© ªãâ â ª¨ �a ¡ã¤ãâìva = (v21 + v23)1=2; �a = (�r + 0 + ��a);��a = arctan(v3=v1); (13)¤¥ (v1; v2; v3) = ~v1 = AT��(~vc+~vb�~vw); �r { ªãâ ¯¥-४« ¤ ï áâ¥à ; ��a { ¤®¤ ⪮¢¨© ªãâ ᪮áã ¯®-⮪ã ài¤¨¨ ¢ ¯«®é¨i â ª¨ § à å㮪 å¨â ¢¨æiâ 墨«ì®¢®£® àãåã; ¢ái § «¥¦®áâi ¢¨§ ç îâìáï¢ â®çæi ஧â èã¢ ï ¤ ®£® k -£® áâ¥à .� ¯®¢®£® ¡®àã §ãᨫì áâ¥ài ¢ ¥áâ æi®- ஬㠯®â®æi ài¤¨¨ [38, 40] ¢¨¤i«¨¬® âi«ìª¨¯i¤i©¬ «ìã ᨫ㠯ਠ¯®§¤®¢¦ì®¬ã àãái â á¨-«ã ®¯®à㠯ਠ¯®¯¥à¥ç¨å ª®«¨¢ ïå áâ¥à , ¢¢ -¦ îç¨ ièi ª ⥣®àiù ᨫ ¯®ài¢ï® ¥§ 稬¨¯à¨ ¤®á«i¤¦¥i § £ «ì®ù ¤¨ ¬iª¨ âi« . �®¤i ¤«ï£®à¨§®â «ì®£® áâ¥à ¢¨§ 票© à iè¥ £®«®¢-¨© ¢¥ªâ®à §ãᨫì áâ¥ài ¢ ¦®àá⪮ §¢'ï§ i©á¨á⥬i ª®®à¤¨ ⠡㤥~F 0r = AT ~F?r ; ~F?r ' f0; 0;�12�Sr(CLva2��sign(�a) + CRjv3jv3)g; (14)¤¥ CL â CD { ª®¥äiæiõ⨠ᨫ ¯i¤ïââï â ®¯®àã,ïªi ¬®¦ § ©â¨, ¯à¨ª« ¤, ¢ [38,40]; Sr { ¯«®é áâ¥à ¢ ¯« i.�«ï ¢¥à⨪ «ì® ஧â 订 ¨å áâ¥à¥ ¢i¤¯®¢i¤-i § «¥¦®áâi ¡ã¤ãâì ¬ ⨠¢¨£«ï¤va = (v21 + v22)1=2; �a = (�r + �0 � ��a);�� = arctan(v2=v1);~v1 = AT� (~vc + ~vb � ~vw); (15)58 �.�. �¥à¤î祪®
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 3. �. 53 { 69â §ãᨫ«ï~F 0r = AT� ~F?r ; ~F?r ' f0;�12�Sr(CLva2��sign(�a) + CRjv2jv2); 0g: (16)� ª¨¬ 種¬, §ãᨫ«ï áâ¥à å õ áãâ® ¥«ii©-¨¬¨ ¢i¤®á® ¯®¢®ù 袨¤ª®áâi ¡i£ î箣® ¯®-⮪ã, ïª áª« ¤ õâìáï i§ 袨¤ª®áâi ¯®áâ㯠«ì®-£® àãåã âi« vc, 袨¤ª®áâi ©®£® ª®«¨¢ ì ~vb â 袨¤ª®áâi ¢ ¡i£ îç¨å 墨«ïå ~vw. �®¤® §ãᨫì àãèiïå, â® ¢®¨ § £ «®¬ ¯®áâi©i i ¢ài¢®¢ ¦ã-îâìáï ¯®áâi©®î ᪫ ¤®¢®î ᨫ ®¯®àã àãåã âi« ¢ài¤¨i; ¤¨á¡ « á ¬®¦¥ §'â¨áï âi«ìª¨ ¯à¨ ç áâ-ª®¢®¬ã ç¨ ¯®¢®¬ã ®£®«¥i àãèiï. � æ쮬㠢¨-¯ ¤ªã ¯®âài¡® ¢à 客㢠⨠¢âà âã ¤iîç®ù ᨫ¨ àãèiïå.�i¤áâ ®¢ª § «¥¦®á⥩ (6){(16) ¢ ài¢ïï (4)¤ õ §¬®£ã ®âਬ ⨠®áâ â®çã á¨á⥬㠥«ii©¨åài¢ïì, ïªi ®¯¨áãîâì ª®«¨¢ ï âਢ¨¬iண® ¡ -£ ⮥«¥¬¥â®£® âi« ¯®¢¥àåi ¢ ¦ª®ù ài¤¨¨¯à¨ ¤iù âi«® ॣã«ïà®ù á¨á⥬¨ 墨«ì áªiç¥-®ù ¬¯«iâ㤨.3. ���I�I��I �I������ �������� �������������� �I���奬 ®âਬ ï ài¢ïì, é® à®§£«ïãâ ¢¨-é¥, ¥ õ õ¤¨® ¬®¦«¨¢®î ¤«ï ¯®¤®¢¦¥¨å ¯« ¢ -îç¨å âi«, ¤«ï ïª¨å ¬ õ § ç¥ï â ª®¦ ¯®§¤®¢¦-ï ¬iæiáâì ª®à¯ãáã. �«ï ¨å ¬®¦ § ¯à®¯®ã¢ -⨠¡i«ìè §àãçã ä®à¬ã ®âਬ ï ài¢ïì ª®«¨-¢ ì, ¢¨ª®à¨áâ ¢è¨ ¤«ï æ쮣® 㬮¢¨ ài¢®áâi ã-«î ¢ãâàièiå §ãᨫì ã ¯®¯¥à¥ç¨å ¯¥à¥ài§ å ¤«ïªiæi¢ âi« ïª ¢i«ì®ù ¡¥§®¯®à®ù ¡ «ª¨. �«ï ¯®-¤®¢¦¥¨å âi« ⨯㠪®à¯ãái¢ á㤥 ùåï ¤®¢¦¨ ¢8-10 à §i¢ ¡i«ìè § ¯®¯¥à¥çi ஧¬iਠi æ¥ ¤ õ§¬®£ã ¢¢¥á⨠¤® ஧£«ï¤ã iâ¥á¨¢®áâi ¢ â -¦¥ì â ¢ãâàièi §ãᨫ«ï ¢ ¯®¯¥à¥ç¨å ¯¥à¥ài§ åâi« ïª ¡ «ª¨, §®ªà¥¬ ~N (x0; t) = (N1; N2; N3) â ~M(x0; t) = (M1;M2;M3), ¤¥ N1 ¢¨§ ç õ ¯®§¤®¢¦-î ᨫã, N2; N3 { §ài§ãîçi ᨫ¨ ¢ ¯àשׁ å ¢i-ᥩ O0y0 â O0z0, M1 { áªàãç㢠«ì¨© ¬®¬¥â â M2;M3 { ¢¥à⨪ «ì¨© â £®à¨§®â «ì¨© §£¨- «ìi ¬®¬¥â¨. �«ï ¤®¢i«ì¨å ¯®¯¥à¥ç¨å ¯¥à¥-ài§i¢ æi ¢¥«¨ç¨¨ ¤®ài¢îîâì~N(x0; t) = x0R�L=2 ~q�(�0; t)d�0;~M(x0; t) = x0R�L=2 ~m�(�0; t)d�0 + x0R�L=2 [ ~��0��~q�(�0; t)d�0; (17)¤¥ ~q� â ~m� { ¨â¥á¨¢®áâi á㬠à¨å ¢ -â ¦¥ì ª®à¯ãá á㤠, ¯à¨¢¥¤¥i ¤® ¢iái O0x0;
~��0 = ((�0 � x0); 0; 0). �¨ª®à¨áâ ¢è¨ ¯à¨©ï⥠¢¨-é¥ à®§¤i«¥ï ¢ â ¦¥ì ᨫ¨ ¢ £¨, i¥à-æiù ¬ á¨, £i¤à®áâ â¨çã â 墨«ì®¢ã ª®¬¯®¥â¨á¨« �ਫ®¢ -�à㤠, «ii©ã â ª¢ ¤à â¨çã ª®¬-¯®¥â¨ ᨫ � áªi¤ -�ìî¬ , â ª®¦ ¤®¤ ¢è¨£i¤à®¤¨ ¬içi ¢ â ¦¥ï ¢i¤ ¬®¦«¨¢¨å ª®«¨-¢ ì ài¤ª®£® ¢ â ¦ã ã ç á⪮¢® § ¯®¢¥¨å ¢i¤-áiª å á㤠~qsl; ~msl, § ¯¨è¥¬® ¤«ï á㬠à¨å -¢ â ¦¥ì~q� = ~qgr + ~qin + (~qh + ~~qw) + ~qsl++(~~qo + ~�qo);~m� = ~mgr + ~min + (~mh + ~~mw)++~msl + ( ~~mo + ~�mo); (18)¤¥, £ ¤ õ¬®, ¢ái ¢¥ªâ®à¨ ¢¨§ ç¥i ¢ ¦®àá⪮§¢'ï§ i© á¨á⥬i ª®®à¤¨ â.�®¤i 㬮¢¨ ¤i ¬iç®ù ài¢®¢ £¨ âi« ïª ¡¥§®¯®à-®ù ¡ «ª¨ § ¯¨èãâìáï ã ¢¨£«ï¤i~N (L=2; t) = 0; ~M (L=2; t) = 0: (19)�¨§ ç¨¢è¨ ¢ái ᪫ ¤®¢i ¢ á㬠à¨å ¢ â ¦¥-ïå, ¯i¤áâ ¢¨¢è¨ iå ¢ ä®à¬ã«¨ (17) â ¢¨ª®à¨áâ ¢-è¨ ã¬®¢¨ (19), ¬®¦® ᪫ á⨠á¨á⥬ã ài¢ïì ¤«ï¯®¤®¢¦¥®£® âi« .�âਬ ¥¬® ⥯¥à § «¥¦®áâi ¤«ï ᪫ ¤®¢¨å ãá㬠à¨å ¢ â ¦¥ïå ã ài¢ïïå (18). �¨« ¢ £¨ ¥«¥¬¥âã ¬ ᨠdm ¤®ài¢îõ dm~g0 = dmAT�~g =�dmg~a3, i⥣àã¢ ï ¯® ¬ â¥ài «ì®¬ã ¯®¯¥-à¥ç®¬ã ¯¥à¥ài§ã ¤ õ áâã¯i § «¥¦®áâi ¤«ï ~qgrâ ~mgr :~qgr(x0; t) = �m(x0)g~a3;~mgr(x0; t) = �m(x0)g[~x0g0(x0)� ~a3]; (20)¤¥ m(x0) { ¯®£® ¬ á âi« ; ~x0g0 = (0; y0g; z0g) {ª®®à¤¨ â æ¥âàã ¢ £¨ ¢ ¯®¯¥à¥ç®¬ã ¯à¥ài§i.�¨« i¥àæiù ¤«ï ¥«¥¬¥âã ¬ ᨠ¤®ài¢îõ�dm~w0b = �dmAT� ~wb, i⥣àã¢ ï ¯® ¬ -â¥ài «ì®¬ã ¯®¯¥à¥ç®¬ã ¯¥à¥ài§ã ¤ õ áâã¯i§ «¥¦®áâi ¤«ï iâ¥á¨¢®á⥩ ᨫ i¥àæiù ~gin â ~min:~qin(x0; t) = �m(x0)[AT�~��0 +AT� �A�(~x0g(x0)� ~x0G)];~min(x0; t) = m(x0)f[(AT� ~��0)� ~x0g0]� [(AT� �A�~x0g)��~x0g0] + [(AT� �A�)�R0g ]g; (21)¤¥ ~x0g = (x0; y0g; z0g) â ¤«ï ᪮à®ç¥ï § ¯¨áã ¢¨ª®-à¨áâ ® ¯á¥¢¤®¢¥ªâ®à¨© ¤®¡ã⮪ ¤¢®å ¬ âà¨æì 㢨£«ï¤i[A�R] =~iXj (a2jrj3 � a3jrj2) +~jXj (a3jrj1��.�. �¥à¤î祪® 59
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 3. �. 53 { 69
�¨á. 3. �®¯¥à¥ç¨© ¯¥à¥ài§ ®¤®ª®à¯ãᮣ® á㤠;�Y - ¥¯àאַ¡®àâ ç á⨠ª®âãàã,///// - ¬¨ââõ¢ § ãॠ¯«®é ¯¥à¥ài§ã�a1jrj3) + ~kXj (a1jrj2 � a2jrj1):� âà¨æï i¥àæi©¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ¬ â¥ài «ì®-£® ¯®¯¥à¥ç®£® ¯¥à¥ài§ã R0g(x0) ¬ õ ¢¨£«ï¤R0g = 0@ 0 x0y0g x0z0g0 r2gy rgyz0 rgyz r2gz 1A ; (22)¤¥ rgy; rgz; rgyz { ¢i¤¯®¢i¤i à ¤iãᨠi¥àæiù ¬ ᨢ ¯®¯¥à¥ç®¬ã ¯¥à¥ài§i; ¤«ï ¯®¤®¢¦¥®£® âi« ¢®-¨ ¯®à冷ª ¬¥ìèi § ¯®§¤®¢¦i© à ¤iãá i¥àæiù¬ á ¢á쮣® ª®à¯ãáã rGx.Iâ¥á¨¢®áâi £i¤à®áâ â¨ç¨å ¢ â ¦¥ì ¢¨-§ ç îâìáï iâ¥£à «ì¨¬¨ å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨ ¯®-¯¥à¥ç®£® ¯¥à¥ài§ã �!; �sy;z §£i¤® § (7). �«ï¢¨¤i«¥ï ¢ ¤ ¨å ¢¥«¨ç¨ å «ii©®ù ç á⨨¯à¥¤áâ ¢¨¬® ¤ «i ài¢ïï ª®âãàã ¯®¯¥à¥ç®£®¯¥à¥ài§ã ã ¢¨£«ï¤iy0 = Y (x0; z0) = b0(x0) + �Y (x0; z0) == b0(x0) + MXm=1 bm(x0)z0m; M = 4� 5;¤¥ b0 ¢¨§ ç õ ¯i¢è¨à¨ã ª®à¯ãáã ¯® ¢ â¥à«iiîài¢®¢ £¨, �Y õ ¥¯àאַáâi ç á⨠©®£® ¯®-¢¥àåi, ïª i ¯®à®¤¦ãõ ¥«ii©i ¥ä¥ªâ¨ ¤«ï ¤ ®ùª ⥣®àiù ᨫ (à¨á. 3 ).�®¤i ¤«ï ¢¥«¨ç¨ �!; �sy;z ¬®¦ ®âਬ ⨠§ -«¥¦®áâi�! = 2[b0�ow + �! + 12Y ow(�̂w � �ow)];�sy = 23Y ow2�̂w; �̂w = 12 (�+w + ��w );�sz = 2[12b0�ow2 + �sz + 13(�̂2w + 2�ow �̂w � �ow2)];�! =Pm 1m+1bm�owm+1; �sz =Pm 1m+2 bm�owm+2;(23)
¤¥ �+w ; ��w â �ow õ § ç¥ï 墨«ì®¢®£® ¯à®äi«î ¯®¯à ¢®¬ã, «i¢®¬ã ¡®àâ ¬ â ¢ ¤i ¬¥âà «ìi© ¯«®-é¨i ¢i¤¯®¢i¤® ¢ ¦®àá⪮ §¢'ï§ i© á¨á⥬i ª®®à-¤¨ â; Y ow { ¯i¢è¨à¨ ª®à¯ãá㠯ਠz0 = �ow; ¤ i¢¥«¨ç¨¨ ¢¨§ ç îâìáï ¤«ï ª®¦®£® ¬®¬¥âã ç á㧠áâ㯮ù á¨á⥬¨ ài¢ïì:~x = [~�0 � (A� � I)~x0G] +A�~x0;z = �w(x; y; t); y0 = �Y (x0; z0):�®§¢'燐ª ¤ ®ù á¨á⥬¨ ài¢ïì ¯®âॡãõ 2 {3 iâ¥à æiù ¤«ï ®âਬ ï ¯à ªâ¨ç® ¯à¨©ïâ¨å१ã«ìâ âi¢. �i¤ªà¥á«¨¬® â ª®¦, é® ¯¥à訩 童㠧 «¥¦®áâi ¤«ï �! ¢i¤¯®¢i¤ õ «ii©®¬ã ¡«¨-¦¥î ¢ ¢¨§ ç¥i ¥¢ài¢®¢ ¦¥®ù ç á⨨ ᨫ¯i¤âਬ ï.Iâ¥á¨¢®áâi 墨«ì®¢®ù ᪫ ¤®¢®ù ᨫ �ਫ®¢ -�à㤠, ïªi ¬ îâì ¢¨£«ï¤ (7), ¬®¦ á¯à¨áâ¨â¨¤ «i, ¯à®i⥣à㢠¢è¨ ¯® §¬ii© y0. �®¤i ¤«ï ¯à®-¥ªæi© 墨«ì®¢¨å ¢ â ¦¥ì ¬®¦ ®âਬ ⨠-áâã¯i ä®à¬ã«¨:~qwx = �h@~p0w@x0 Y ic + @@x0 h~p0wY ic;~qwy = �h~p0wik; ~qwz = �h@~p0w@z0 Y ic;~mwx = h~p0wz0ik � 12h@~p0w@z0 Y 2ik;~mwy = �h@~p0w@x0 z0Y ic + @@x0 h~p0wz0Y ic;~mwz = 12(h@~p0w@x0 Y 2ik � @@x0 h~p0wY 2ik); (24)¤¥ ¢¨ª®à¨áâ i ¯®§ ç¥ï ¤«ï ᨬ¥âà¨ç¨å â ª®-á®á¨¬¥âà¨ç¨å iâ¥£à «i¢ ¯® ¢¥à⨪ «ìi© ª®®à-¤¨ âi z0:h� � �ic;k = �+wZ�d (� � �)dz0 � ��wZ�d (� � �)dz0:Iâ¥£à «¨ ¯®¢¨i ¯i¤à 客㢠â¨áï ¢ ª®¦¨© ¬®-¬¥â ç áã § ¤®¯®¬®£®î ç¨á«®¢¨å ¯à®æ¥¤ãà. �à¨æ쮬㠮ᮢ¨¬¨ õ ᨬ¥âà¨çi iâ¥£à «¨ i â®¬ã¤«ï ¯®¤®¢¦¥®£® âi« ¯à®¥ªæiù ¢ â ¦¥ì ~qwxâ ~mwy; ~mwz § £ «®¬ ®¤¨{¤¢ ¯®à浪¨ ¬¥èi§ ièi ¯à®¥ªæiù 墨«ì®¢®ù ç á⨨ ᨫ �ਫ®¢ -äà㤠.�¥à¥©¤¥¬® ⥯¥à ¤® iâ¥á¨¢®á⥩ £i¤à®¤¨- ¬iç¨å ᨫ � áªi¤ -�ìî¬ , § £ «ìi § «¥¦-®áâi ¤«ï ïª¨å ¡ã«¨ ®âਬ i ¢¨é¥ ¢ ä®à¬ã« å(12). �«ï ùå ஧à åãªã ¯®âài¡® ¬ ⨠§ ç¥ï¯®â¥æi «ã §¡ã८£® âi«®¬ 墨«ì®¢®£® àãåã �o â §¡ã८ù ¤®â¨ç®ù ¤® ª®âãàã 袨¤ª®áâi �os, ¤«ï60 �.�. �¥à¤î祪®
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 3. �. 53 { 69¢¨§ ç¥ï ïª¨å ¥®¡åi¤® ஧¢'ï§ã¢ ⨠¥«ii©-ã â ¥áâ æi® àã £à ¨çã § ¤ çã. �ª ¡ã«®§ § 祮 ¢¨é¥, ¡«¨¦¥¨© ஧¢'燐ª ¤ ®ù § -¤ çi ¬®¦ ®âਬ â¨, ïªé® §¥åâ㢠⨠¥«ii©-¨¬¨ £à ¨ç¨¬¨ 㬮¢ ¬¨ 墨«ì®¢i© ¯®¢¥àåi,§ «¨è¨¢è¨ âi«ìª¨ ¥ä¥ªâ¨ §¬i®áâi § ç ᮬ ¤ -®ù ¯®¢¥àåi â § ã८ù ç á⨨ ¯®¢¥àåi âi« .�ài¬ ⮣®, ¯®¤®¢¦¥iáâì ª®à¯ãáã âi« â ¯®ài¢ï-® ¢¥«¨ª ¤®¢¦¨ ¡i£ îç¨å 墨«ì ¤ îâì §¬®£ã¢¨ª®à¨áâ ⨠£i¯®â¥§ã ¯«®áª®£® ®¡âiª ï ¯®¯¥à¥ç-¨å ª®âãài¢ â §¢¥á⨠§ ¤ çã ¤¨äà ªæiù 墨«ì ¤®¡i«ìè ¯à®áâ®ù § ¤ çi ùå ¢¨¯à®¬i¥ï ¯à¨ ¯«®áª¨åª®«¨¢ ïå ª®âãàã, é® â ª®¦ § ç® á¯à®éãõ஧à å㪨. �¥â «i ¤ ®£® ¬¥â®¤ã ¬®¦ § ©-⨠¢ ஡®â å [36,37], â ª é® ®¡¬¥¦¨¬®áï âi«ì-ª¨ áãââõ¢¨¬¨ ¬®¬¥â ¬¨. �®-¯¥àè¥, §¬iiáâì£à ¨æì ¢à 客ãõâìáï § ¤®¯®¬®£®î ¯¥à¥â¢®à¥-ï á¨á⥬ ª®®à¤¨ â, §®ªà¥¬ , §áã¢ã ¯® ¢¥àâ¨-ª «ìi© ª®®à¤¨ âi ~z = z � �e â ¡ £ ⮯ à ¬¥-âà¨ç®£® ª®ä®à¬®£® ¢i¤®¡à ¦¥ï ¤«ï ¬¨â⥢®ù§ ã८ù ç á⨨ ¯«®áª®£® ª®âãàã ¯®¯¥à¥ç®£®¯à¥ài§ã. �®-¤à㣥, ¤«ï ®âਬ ï ஧¢'離㠣à -¨ç®ù § ¤ çi ¢ ¯ à ¬¥âà¨çi© ¯«®é¨i § äiªá®¢ -¨¬ ª®«®¯®¤i¡¨¬ ª®âã஬ ¢¨ª®à¨áâ ® ª« á¨ç-¨© ¬¥â®¤ £i¤à®¤¨ ¬iç¨å ®á®¡«¨¢®á⥩ �àᥫ [4,41, 42], 直© ¥ ¬ õ â ª¨å ¥¤®«iªi¢, ïª, ¯à¨-ª« ¤, ï¢iáâì १® á¨å ç áâ®â, é® å à ªâ¥à-® ¤«ï ¬¥â®¤i¢ �à ª ç¨ £à ¨ç¨å iâ¥£à «ì¨åài¢ïì ¢ «ii©i© £i¤à®¤¨ ¬iæi á㤥 [41{ 43].� १ã«ìâ âi § «¥¦®áâi ¤«ï iâ¥á¨¢®á⥩ ᨫ� áªi¤ -�ìî¬ ¬®¦ ¯à¨¢¥á⨠¯® ä®à¬i ¤®ª« á¨ç®£® ¢¨£«ï¤ã~qoj(x0; t) = �[ @@t � (vc � hvwxij) @@x )]��Pr (�jrhvrij + �jrhurij);j; r = 2; 3; 4; (25)¤¥ �jr(x0; t) â �jr(x0; t) { ¯à¨«ãç¥i ¬ ᨠ⠪®-¥äiæiõ⨠¤¥¬¯äiàã¢ ï ¤«ï jr ¢¨¤i¢ ª®«¨¢ ì,¢¨§ ç¥i ¤«ï ¬¨ââõ¢®ù § ã८ù ç á⨨ ¯®¯¥-à¥ç®£® ¯¥à¥ài§ã âi« ; hvrij õ ®á¥à¥¤¥i § ã-८¬ã ª®âãài ¯à®¥ªæiù ¢i¤®á¨å 袨¤ª®á⥩, 鮤®ài¢îîâìhv2ij = _�0 + ( _�0 � _�0 0)(x� x0G � �0)++( _�0 � _ 0�0)(z0G + �0)� hvwyij +O(�4);hv3ij = _�0 � [ _ 0(1� 12�20) + _�0�0](x� x0G���0)� ( _�0 � _ 0�0)�0 � hvwzij +O(�4);hv4ij = _�0[1� 12 (�20 + 20)]� _ 0�0 + O(�4): (26)
hurij õ ¢i¤¯®¢i¤i ¯¥à¥¬ié¥ïhurij = tZ0 hvrij(t)dt; r; j = 2; 3; 4:� ¤ ¨å § «¥¦®áâïå â ª®¦ hvwxij â hvwy;zij õ¢i¤¯®¢i¤¨¬ 種¬ ®á¥à¥¤¥i ª®âãài ¯®¯¥à¥ç-®£® ¯¥à¥ài§ã âi« ¯à®¥ªæiù ¯®«ï 墨«ì®¢¨å 袨¤-ª®á⥩ ~vwhvwxij � R(C) vwxcjdsR(C) cjds ;hvwy;zij � R(C) vwy;z�jc2;3dsR(C) �jc2;3ds ; j = 2; 3; 4; (27)¤¥ �j; j = 2; 3; 4; { ¯®â¥æi «¨ 袨¤ª®áâi ¯à¨ ¯«®á-ª¨å ª®«¨¢ ïå ¥«i¯â¨ç®£® ª®âãàã ¢ ¡¥§¬¥¦i©ài¤¨i [4], ïªi ¢¨ª®à¨áâ i ïª ¢ £®¢i ¬®¦¨ª¨ ¯à¨®á¥à¥¤¥i 墨«ì®¢®ù 袨¤ª®áâi ª®âãài.�¬iiáâì £i¤à®¤¨ ¬iç¨å ª®¥äiæiõâi¢ § ç ᮬ ïªà § i ¢à 客ãõ ¥«ii©i ¥ä¥ªâ¨ ¢ ᨫ å � áªi¤ -�ìî¬ , ¯à¨áãâiáâì ®á¥à¥¤¥¨å ¯à®¥ªæi©å¢¨«ì®¢®ù 袨¤ª®áâi ¢à 客ãõ ¤¨äà ªæi©i ¥ä¥ªâ¨.� à¥èâi, £i¤à®¤¨ ¬içi ¢ â ¦¥ï ¢i¤ ài¤-ª®£® ¢ â ¦ã ã ¢ãâàièiå ¢i¤áiª å âi« § ¢i«ì®î¯®¢¥àå¥î ¬®¦ãâì ¡ã⨠¢¨§ ç¥i ¬¥â®¤ ¬¨, à®-§à®¡«¥¨¬¨ ¢ ஡®â å I.�. �㪮¢á쪮£® (¤¨¢., -¯à¨ª« ¤, [32]). � ª ⥣®àiï ¢ â ¦¥ì â ª®¦®á¨âì áãââõ¢® ¥«ii©¨© å à ªâ¥à ïª i§-§ § -«¥¦®áâi å à ªâ¥àã àãåã ài¤ª®£® ¢ ⠦㠢i¤ ª®-«¨¢ ì âi« , â ª i ç¥à¥§ ¥«ii©i ¥ä¥ªâ¨ ¢ á ¬¨åª®«¨¢ ïå ài¤¨¨ ¢ ®¡¬¥¦¥®¬ã ®¡'õ¬i.�âਬ i ®¡®¬ ᯮᮡ ¬¨ á¨á⥬¨ ài¢ïì§àãç® ®áâ â®ç® ¯à¥¤áâ ¢¨â¨ ¢ ª ®i箬㠤«ïài¢ïì ¬¥å iª¨ ¢¨£«ï¤iM~�u + 2�~_u+K~u = ~f ; t > 0; (28)¤¥ ~u = (~�0; ~�0) { ¯®¢¨© ¢¥ªâ®à ¯¥à¥¬ié¥ì; M =fmijg61, � = flijg61, K = fkijg61 { 㧠£ «ì¥i (6 �6) ¬ âà¨æi i¥àæiù, ¤¥¬¯äià㢠ï â ¦®àá⪮áâi,¥«¥¬¥â¨ ïª¨å ¢ ¥«ii©®¬ã ¡«¨¦¥i § «¥¦ âì¢i¤ ç áã t â ¢¥«¨ç¨ ~u;~_u;~�u; ~f = ~f (t;~u;~_u;~�u) { 㧠-£ «ì¥¨© ¢¥ªâ®à §¡ã¤¦ã¢ «ì¨å ᨫ.�®¦¨© § ¥«¥¬¥âi¢ ¬ âà¨æì ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨â¨ã ¢¨£«ï¤ieij = fmij; lij; kijg = eoij + �eij(t;~u;~_u;~�u);¤¥ eoij ¢i¤¯®¢i¤ îâì «ii©®¬ã ¡«¨¦¥î, �eij¢à 客ãîâì ¥«ii©i ¥ä¥ªâ¨ ¢ á¨á⥬i "âi«®-ài¤¨ ".�.�. �¥à¤î祪® 61
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 3. �. 53 { 69�䥪⨢¥ i⥣à㢠ï á¨á⥬¨ ài¢ïì (28)¬®¦«¨¢¥ âi«ìª¨ ç¨á«®¢¨¬¨ ¬¥â®¤ ¬¨, ®áªi«ìª¨®á®¢i á¯i¢¢i¤®è¥ï ¤«ï ¥«¥¬¥âi¢ ¬ âà¨æì ã¯à ¢i© ç áâ¨i â ¤«ï ¢¥ªâ®àã §¡ã¤¦ã¢ «ì¨å ᨫ¥ ¬ îâì £® «iâ¨ç®£® ¢¨à §ã i ¯®¢¨i¢¨§ ç â¨áï § ¤®¯®¬®£®î iâ¥£à «i¢ §i §¬i®î¢¥àåì®î ¬¥¦¥î, é® § «¥¦¨âì ¢i¤ ¯¥à¥¬ié¥ïâi« ¯à¨ ª®«¨¢ ïå, ç¨ ¢ १ã«ìâ âi ஧¢'ï§ ï£à ¨ç®ù § ¤ çi â ª®¦ §i §¬i¨¬¨ £à ¨æﬨ.�i¤¬i⨬®, é® âਠ¢¨¤¨ ª®«¨¢ ì ã £®à¨§®-â «ìi© ¯«®é¨i ¥ ¬ îâì ¢ ®á®¢®¬ã ¯®à浪ã¢i¤®¢«îîç¨å ᨫ i ⮬㠤«ï ¨å ¢i¤áãâi १®- ái ०¨¬¨ ª®«¨¢ ì; ¤«ï à¥è⨠ª®«¨¢ ì â ªi०¨¬¨ ¬®¦«¨¢i, ¯à¨ç®¬ã i§-§a ¥«ii©¨å ¥ä¥ª-âi¢ â ª®¦ ¬®¦«¨¢i ¢§ õ¬i ¯ à ¬¥âà¨çi १® -ᨠ¬i¦ ¢¥à⨪ «ì¨¬¨ â ¡®à⮢¨¬¨ ª®«¨¢ ï-¬¨.4. ���������� �������� ��������-�I� �������I�ਢ¥¤¥¬® ®ªà¥¬i १ã«ìâ ⨠ç¨á«®¢¨å ஧à -åãªi¢ å¨â ¢¨æi á㤥 i, §®ªà¥¬ , ¯®§¤®¢¦ì®ù å¨-â ¢¨æi ®¤®ª®à¯ãá¨å á㤥 §ãáâàiç¨å ªãàá 央 墨«ì �⮪á áªi祮ù ¬¯«iâ㤨 â ¤¢®ª®à¯ãá-®£® á㤠⨯ã ���� 墨«ïå ¬ «®ù ¬¯«iâ㤨¯à¨ ¤®¢i«ì¨å ªãàᮢ¨å ªãâ å àãåã.4.1. �®§¤®¢¦ï å¨â ¢¨æï ®¤®ª®à¯ãá¨å á㤥� 㬮¢ å ¨â¥á¨¢®£® èâ®à¬ã, ª®«¨ á㤮¤iîâì 墨«i ¢¥«¨ª®ù ªàãâ®áâi, ⨯®¢® á㤮 ¢¨¬ã-襮 §¬iî¢ â¨ ªãàᮢ¨© ªãâ i àãå â¨áï §ãáâàiç-¨¬ ªãàᮬ ¤® 墨«ì, 鮡 §¨§¨â¨ ¤® ¬ii¬ã¬ã ¯®-¯¥à¥çi ¢¨¤¨ å¨â ¢¨æi, §®ªà¥¬ , ¥¡¥§¯¥çã ¡®à-⮢ã å¨â ¢¨æî â ¢i¤å¨«¥ï ¢i¤ ªãàáã. � æ¨å㬮¢ å â ª®¦ § ç® §¨¦ãõâìáï i 袨¤ªiáâì àã-åã á㤠§ ¬¥â®î §¬¥è¥ï iâ¥á¨¢®áâi ¯®§-¤®¢¦ì®ù å¨â ¢¨æi â á«¥¬i£ã i ¯®¢'ï§ ¨å § ¨¬ã¤ à¨å £i¤à®¤¨ ¬iç¨å ¢ â ¦¥ì ª®à¯ãá.�®¬ã ¤ «i ¢¥¤¥® ç¨á«®¢i १ã«ìâ ⨠¤«ï ©-¡i«ìè ¢ ¦«¨¢®£® ¢¨¯ ¤ªã ¯®§¤®¢¦ì®ù å¨â ¢¨æi §ãáâàiç¨å ªãàá å ¯à¨ ¢i¤®á® ¯®¬ià¨å ç¨á« å�à㤠àãåã á㤥.�®§à å㪨 ¥«ii©®ù å¨â ¢¨æi ¯à®¢®¤¨«¨áïç¨á«®¢¨¬ ¬¥â®¤®¬ § ¤®¯®¬®£®î ¢i¤¯®¢i¤®ù ª®¬-¯ìîâ¥à®ù ¯à®£à ¬¨ ¤«ï á㤥 ⨯ã 袨¤ªiᨩª®â¥©¥à®¢®§ (á㤮 �), áã客 â ¦¨ª § âà -¤¨æi©®î ä®à¬®î ª®à¯ãáã (á㤮 G) â ¡ £ â®-â® ¦¨© äâ®à㤮¢®§ § ¯®¢¨¬¨ ®¡¢®¤ ¬¨ ª®à-¯ãáã (á㤮 B) ¯à¨ ¢ àiî¢ i ¢i¤®á®ù ¤®¢¦¨-¨ �L = �=L â ªàãâ®áâi h� = hw=� ¡i£ -îç¨å 墨«ì, 袨¤ª®áâi àãåã á㤠¯® ç¨á«ã �à㤠Fr = vc=pqL, ®á ¤ª¨ â¨åi© ¢®¤i (¢ ¯®¢®¬ã ¢ -
�¨á. 4. ��� ¢¥à⨪ «ì®ù å¨â ¢¨æi á㤠�;§ çª ¬¨ ¯®ª § i ¤ i ¬®¤¥«ì®£®¥ªá¯¥à¨¬¥âã § [12]â ¦i â ¡ « áâi) â ஧¯®¤i«¥ï ¬ ᨠ¯® ¤®¢¦¨iá㤠. �¨á«®¢¨© ¬¥â®¤ ¯®¡ã¤®¢ ® i¤¥ù «®ª «ì-®ù ¬ii¬i§iæiù §¢ ¦¥®ù á¥à¥¤ì®ª¢ ¤à â¨ç®ù ¯®-娡ª¨ ஧¢'離ã á¨á⥬¨ ài¢ïì (28) (¤¥â «ìi襤¨¢. [36]). �¨á«®¢i ஧à å㪨 ¯à®¢®¤¨«¨áï § ç¨-á«®¬ ªà®ªi¢ § ¯¥ài®¤ ª®«¨¢ ì Nstep = 24, å®-ç ¤«ï ¤®á«i¤¦¥ï ¢¯«¨¢ã ¤ ®£® ä ªâ®àã ç¨-á«®¢i १ã«ìâ ⨠â¥á⮢i ஧à å㪨 ¢¨ª®ã¢ «¨-áï i ¯à¨ Nstep = 12; 16; 24; 48. �਩ïâi ¯® å¨â -¢¨æi १ã«ìâ ⨠¬®¦ ®âਬ ⨠¢iâì ¯à¨ ç¨á«iªà®ªi¢ Nstep = 12; 16, «¥ ¤«ï ஧à åãªã ¢ãâàiè-iå §ãᨫì ã ª®à¯ãái ¯®âài¡® ¬ ©¦¥ ¢ ¤¢ à §¨¡i«ìè¥ ªà®ªi¢ § ¯¥ài®¤ ª®«¨¢ ì.� § 稬®, é® ¤«ï áã客 â ¦¨ª ¢ ¢¨¯à®¡ã-¢ «ì®¬ã ¡ ᥩi DTNRDC (���) ᢮£® ç áã ¡ã-«® ¯à®¢¥¤¥® ¢¥«¨ª¨© ®¡áï£ ¬®¤¥«ì¨å ¥ªá¯¥à¨¬¥-âi¢ [7, 8], ¤«ï ª®â¥©¥à®¢®§ã ¢ ஡®â å ﯮáì-ª¨å ¤®á«i¤¨ª÷¢ [10{ 12] ¡ã«¨ ¯à¥¤áâ ¢«¥i ¤ i ç¨-á«®¢¨å ஧à åãªi¢ â ¬®¤¥«ì¨å ¥ªá¯¥à¨¬¥âi¢.�ªà¥¬i ¯à¨ª« ¤¨ ¯®ài¢ïï १ã«ìâ âi¢, ®âਬ -¨å ¢â®à®¬ â ¥§ «¥¦® §£i¤® § [7, 12], ¢¥¤¥i62 �.�. �¥à¤î祪®
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 3. �. 53 { 69
�¨á. 5. ��� ª¨«ì®¢®ù å¨â ¢¨æi á㤠�;¯®§ ç¥ï, ïª i à¨á. 4 à¨á. 4{8. �ª ¢¨¤®, 㧣®¤¦¥ï ¤ ¨å ¯® ¯i-¢à®§¬ å ¬ ¯®§¤®¢¦iå ¢¨¤i¢ å¨â ¢¨æi ª®â¥©¥à®-¢®§ã § £ «®¬ ¤®¡à¥. �i«ìè § çi ஧¡i¦®áâi ¤«ïáã客 â ¦¨ª ¯à¨ ªàãâ®áâi 墨«ì 1/12 i ¡i«ì-è¥ ¯®¢'ï§ i § ⨬, é® ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ìi ¤ i ¢[7] ®áâ â®ç® ¯à®ªá¨¬ã¢ «¨áï âਯ à ¬¥âà¨ç¨-¬¨ ªà¨¢¨¬¨, é® ¥ ¤®§¢®«¨«® ¢à å㢠⨠«®ª «ìi®á®¡«¨¢®áâi ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì¨å § «¥¦®á⥩.� £à äiª å à¨á. 9{12 ¢¥¤¥i ®à¬®¢ i § -ç¥ï ¤«ï ¤®¤ âiå (§ 箪 +) â ¢i¤'õ¬¨å (§ -箪 �) ¬¯«iâ㤠¢¥à⨪ «ì®ù ~a�� = 2a�� =D â ª¨-«ì®¢®ù å¨â ¢¨æi ~a� = La� =D ¢ § «¥¦®áâi ¢i¤ ªàã-â®áâi 墨«ì h� ⠯ਠ§¬ii iè¨å ¯ à ¬¥âài¢ à®-§à åãªi¢. � i ¤«ï ¯®§¤®¢¦ì®-£®à¨§®â «ì®ùå¨â ¢¨æi ¥ ¯à¨¢¥¤¥i ç¥à¥§ ùù á« ¡ª¨© ¢¯«¨¢ ¯ à ¬¥âਠ®á®¢¨å ¢¨¤i¢ ¯®§¤®¢¦ì®ù å¨â ¢¨æi.� ª®¦ ¯®§ 㢠£®î § «¨è¥i ä §®¢i §á㢨 å¨â -¢¨æi, ®áªi«ìª¨ ¤«ï ¨å ¢¯«¨¢ ¥«ii©¨å ¥ä¥ªâi¢¢¨ï¢¨¢áï ¤®á¨âì ¥§ 稬.�ப®¬¥âãõ¬® ¯à¥¤áâ ¢«¥i १ã«ìâ ⨠¤«ï ¬¯«iâ㤠å¨â ¢¨æi. �«ï ¢¥à⨪ «ì®ù å¨â ¢¨æi
�¨á. 6. � «¥¦iáâì ¯i¢à®§¬ åi¢ ¢¥à⨪ «ì®ùå¨â ¢¨æi ¢i¤ ªàãâ®áâi 墨«ì ¤«ï á㤠G;- - - - ஧à å㪨 ¢â®à ,|{ - ¬®¤¥«ìë© ¥ªá¯¥à¨¬¥â ¯® [7];Fr = 0:13 ©¡i«ì訩 ¢¯«¨¢ ¥«ii©¨å ¥ä¥ªâi¢ ¢¨¯à®¡®¢ã-îâì ¤®¤ âi ¬¯«iâ㤨 ~a+� ; ¯à¨ ¯¥¢i© ªàãâ®áâi墨«ì ¢ ¤i ¯ §®i h� = 0:04� 0:06 ¢®¨ ¤®áï£ îâì¬ ªá¨¬ã¬ã ⠯ਠ¯®¤ «ì讬㠧à®áâ i ªàãâ®-áâi ¤ i ¬¯«iâ㤨 ¢iâì ¯®ç¨ îâì §¬¥è㢠â¨-áï. �i«ìè ¤¥â «ì®: §¡i«ìè¥ï 袨¤ª®áâi àãåãá㤠(à¨á. 9) §¡i«ìèãõ «ii©¥ § ç¥ï § «¥¦-®áâi ¤«ï ~a+� (h�) â §á㢠õ ¯®«®¦¥ï ¬ ªá¨¬ã¬i¢ã ¡iª ¬¥è¨å ªàãâ®á⥩ 墨«ì. � ¤¨ª «ì¨¬ ç¨-®¬ ¢¯«¨¢ õ ®á ¤ª á㤠â¨åi© ¢®¤i. �®ài¢-ïï § «¥¦®áâi ~a+� (h�) ¤«ï äâ®à㤮¢®§ ¢ ¯®-¢®¬ã ¢ â ¦i â ¢ ¡ « áâi ¯®ª §ãõ (à¨á. 10), é®áãââõ¢® ¢¯«¨¢ õ ¨§ìª¨© ¤¢®¤¨© ¡®àâ â § -ãà¥ï ®á®¢®ù ªiæi¢ª¨ á㤠।ãªæiî ¤®-¤ âiå ¬¯«iâã¤. � «i, §¡i«ìè¥ï ¯®§¤®¢¦ì®£®à ¤iãáã i¥àæiù ¬ á á㤠, ⮡⮠¯¥à¥à®§¯®¤i«¥-ï ¬ ᨠá㤠¤® ªiæi¢®ª (à¨á. 11), §¡i«ìèãõ ¬ -¯«iâ㤨 «ii©®¬ã ãç áâªã § «¥¦®áâi ~a+� (h�), «¥ ¬ «® ¢¯«¨¢ õ ¢¥«¨ç¨ã äi§¨ç®£® ¬ ªá¨¬ã-�.�. �¥à¤î祪® 63
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 3. �. 53 { 69
�¨á. 7. � «¥¦iáâì ¯i¢à®§¬ åi¢ ª¨«ì®¢®ù å¨â ¢¨æi¢i¤ ªàãâ®áâi 墨«ì ¤«ï á㤠G; - - - - ஧à å㪨 ¢â®à , |{ - ¬®¤¥«ìë© ¥ªá¯¥à¨¬¥â ¯® [7]; Fr = 0:13¬ã, §á㢠îç¨ ©®£® âi«ìª¨ ¢ ¡iª ¬¥è¨å ªàãâ®á⥩墨«ì. �̈ ¯ á㤠⠪®¦ áãââõ¢® ¢¯«¨¢ õ ¢¥«¨-ç¨ã â ¯®«®¦¥ï ¬ ªá¨¬ã¬i¢ ¤«ï ¤®¤ âiå ¬-¯«iâ㤠(à¨á. 12). � ª¨¬ 種¬, ¤«ï ¤®¤ âiå ¬-¯«iâ㤠¢¥à⨪ «ì®ù å¨â ¢¨æi ¯à¨ ¯¥¢¨å 㬮¢ 嬮¦¥ ¤®áï£ â¨áï äi§¨ç¨© ¬ ªá¨¬ã¬ ¬¯«iâ㤠§¬®¦«¨¢¨¬¨¬ ùå §¬¥è¥ï¬ ¯à¨ ¯®¤ «ì讬㠧à®-áâ i ªàãâ®áâi 墨«ì.�«ï ¢i¤'õ¬¨å ¬¯«iâ㤠¢¥à⨪ «ì®ù å¨â ¢¨æiïªiá ª à⨠§ £ «®¬ iè ; æi ¬¯«iâ㤨 ¥ ¤®-áï£ îâì ¬ ªá¨¬ã¬i¢ ã ஧à å㪮¢®¬ã ¤i ¯ §®i¯ à ¬¥âài¢, §¬i ¯ à ¬¥âài¢ ¯à¨§¢®¤¨âì âi«ì-ª¨ ¤® §à®áâ ï áâ㯥î "¬'类ù" ¥«ii©®áâi ¢§ «¥¦®áâi ~a�� (h�). �®ç ¯à¨ §¬¥è¥i ®á ¤-ª¨ äâ®à㤮¢®§ §¢®à®âì® "¬'ïª " ¥«ii©iáâ짬iîõâìáï "¦®àáâªã". � £ «®¬ ¯® ¢ái¬ १ã«ì-â â ¬ ஧à åãªi¢ ¥«ii©i ¥ä¥ªâ¨ ¬®¦ãâì ¯à®-ïâ¨áï ¯à¨ ªàãâ®áâi 墨«ì ¯®à浪ã 1/25 i ¡i«ìè¥i, £®«®¢¨¬ 種¬, ¤«ï ¤®¤ âiå ¯«iâ㤠㠢¥àâ¨-ª «ìi© å¨â ¢¨æi á㤥.
�¨á. 8. � «¥¦iáâì ¯i¢à®§¬ åi¢ ¯®§¤®¢¦ì®ù å¨â ¢¨æi¢i¤ ªàãâ®áâi 墨«ì ¤«ï á㤠G; |{ - ஧à å㪨 ¢â®à , - - - - - ¬®¤¥«ìë© ¥ªá¯¥à¨¬¥â ¯® [12];Fr = 0:15; �L = 1:0
�¨á. 9. �¬¯«iâ㤨 å¨â ¢¨æi ¤«ï á㤠�;¢¯«¨¢ 袨¤ª®áâi àãåã á㤠�®§£«ï¥¬® ⥯¥à १ã«ìâ ⨠஧à åãªi¢ ¤«ï ¬¯«iâ㤠ª¨«ì®¢®ù å¨â ¢¨æi ~a� . �® ¢ái© áãªã¯®áâi¤ ¨å ¢¨¤®, é® ¤«ï ¨å å à ªâ¥à "¬'ïª " ¥-«ii©iáâì ã § «¥¦®áâi ¢i¤ ªàãâ®áâi 墨«ì. �à¨æ쮬㠧¡i«ìè¥ï 袨¤ª®áâi àãåã á㤠¢i¤®á®64 �.�. �¥à¤î祪®
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 3. �. 53 { 69
�¨á. 10. �¬¯«iâ㤨 å¨â ¢¨æi ¤«ï c㤠B;¢¯«¨¢ ®á ¤ª¨ â¨åi© ¢®¤i (¢ â ¦, ¡ « áâ)¬ «® ¢¯«¨¢ õ ¬¯«iâ㤨 ª¨«ì®¢®ù å¨â ¢¨æi, «¥§¬i ®á ¤ª¨ § ¡ « áâ®ù ¤® ¢ â ¦®ù (§¡i«ìè¥ï¯à¨¡«¨§® ¢ ¤¢ à §¨) áãââõ¢® §¨¦ãõ ¬¯«iâ㤨 äâ®à㤮¢®§ , ¯®ç¨ îç¨ § ªàãâ®áâi 墨«ì 1/24â ¡i«ìè¥. �à¨ç®¬ã, ¢i¤'õ¬i ¬¯«iâ㤨 ¤®áï£ -îâì ¯à¨ æ쮬ã äi§¨ç®£® ¬ ªá¨¬ã¬ã. � à¥èâi,§¬¥è¥ï ¢¨á®â¨ ¤¢®¤®£® ¡®àâã â §¡i«ìè¥-ï ¯®¢®â¨ á㤠(¯® ª®¥äiæiõâã ¯®¢®â¨ ª®à¯ã-áã § � = 0:57 ¤«ï á㤠� ¤® � = 0:82 ¤«ï á㤠�) â ª®¦ ¯®á¨«îõ ।ãªæi©i ¥ä¥ªâ¨ ¢ ¬¯«iâ㤠媨«ì®¢®ù å¨â ¢¨æi á㤥.� ª¨¬ 種¬, ¢¥¤¥i ¢¨é¥ १ã«ìâ ⨠ç¨á«®-¢¨å ஧à åãªi¢ ¯®§¤®¢¦ì®ù å¨â ¢¨æi á㤥 ài§-¨å ⨯i¢ ¯¥ài®¤¨ç¨å 墨«ïå �⮪á áªiç¥-®ù ¬¯«iâ㤨 § ªàãâiáâî ¢i¤ 1=50 ¤® 1=7 § £ -«®¬ ¢ª §ãîâì ¯®¬i⨩ ¢¯«¨¢ ¥«ii©¨å ¥ä¥ª-âi¢ ¬¯«iâ㤨 ¯à®æ¥ái¢ ¯®§¤®¢¦iå ª®«¨¢ ì áã-¤¥, ¯à¨ç®¬ã ®á®¢¨¬ á«i¤ ¢¢ ¦ ⨠¥ä¥ªâ ।ãª-æiù ¬¯«iâ㤠¯® ¢i¤®è¥î ¤® «ii©¨å § ç¥ì.�䥪⨠।ãªæiù §¡i«ìèãîâìáï ¯à¨ §à®áâ i 1)袨¤ª®áâi àãåã á㤥, 2) ¢¥«¨ç¨¨ ¯®§¤®¢¦ì®£®à ¤iãáã i¥àæiù ¬ á, 3) ®á ¤ª¨ á㤥 â ¯®¢®â¨ª®à¯ãáã. �㦥 ¢ ¦«¨¢ã à®«ì ¯à¨ æ쮬㠢i¤i£à -îâì ï¢¨é ®£®«¥ï â ¯®¢®£® § ãà¥ï ®á®¢®ùªiæi¢ª¨ ª®à¯ãáã ¢ 墨«i.
�¨á. 11. �¬¯«iâ㤨 å¨â ¢¨æi ¤«ï á㤠G;¢¯«¨¢ ஧¯®¤i«¥ï ¬ ᨠ¯® ¤®¢¦¨i á㤠4.2. �¨â ¢¨æï á㤠⨯ã �����ਠ஧à å㪠å å¨â ¢¨æi ¡ £ ⮪®à¯ãᮣ®á㤠⨯ã ���� ¡ã«® ¢¨¡à ® á㤮 NAVATEK§ ¤¢®¬ ¯i¤¢®¤¨¬¨ ª®à¯ãá ¬¨ â ç®â¨à¬ áâ®ïª -¬¨, ¤«ï 类£® ¢ ஡®âi [44] ¡ã«® ¯à¥¤áâ ¢«¥® ¤ iç¨á«®¢¨å ஧à åãªi¢ å¨â ¢¨æi. � ¢¥¤¥¬® ᯮç â-ªã ¯®ài¢ï«ìi ¤ i ¯® ç áâ®â å ¢« á¨å ª®«¨¢ ìá㤥 ⨯ã ���� ài§®ù â® ¦®áâi (à¨á. 13). �®-¯¥àè¥, ïª ¢¨¤®, ®âਬ i ¬¨ ¤ i ¤«ï ����NAVATEK § £ «®¬ ¤®¡à¥ á¯i¢¯ ¤ îâì § ®á¥à¥¤¥-¨¬¨ ¤ ¨¬¨ ¤«ï ¡«¨§ìª¨å ¯® â® ¦®áâi á㤥¤ ®£® ⨯ã. �®-¤à㣥, ¢« ái ¯¥ài®¤¨ ªã⮢¨å -娫¥ì ¢ 10-15 á ¢i¤¯®¢i¤ îâì ®¤®ª®à¯ãᨬ áã¤- ¬ § ¢®¤®â® ¦iáâî � 103 â® â ¡i«ìè¥. �®¬ã¤«ï á㤥 ⨯ã ���� १® ái ०¨¬¨ ª®«¨-¢ ì ¬®¦«¨¢i 墨«ïå § �=L � 2 � 4, ¥ 墨«ïå § �=L � 1, ïª æ¥ ¬ õ ¬iáæ¥ ¤«ï âà ¤¨æi©¨åá㤥 [45].��� «ii©¨å ¢¨¤i¢ ª®«¨¢ ì ���� NAVATEK¯à¥¤áâ ¢«¥i à¨á. 14, ��� ªã⮢¨å ¢¨¤i¢ ª®«¨-¢ ì { à¨á. 15 ¢ § «¥¦®áâi ¢i¤ ¯¥ài®¤ã ¡i£ -îç¨å 墨«ì â ¤«ï ¤¢®å ¢ ài âi¢ 袨¤ª®áâi àã-åã 0 â 15 ¢ã§«i¢ i ¯à¨ ªãàᮢ¨å ªãâ å �c =0�; 120�; 180�.�®ài¢ïï १ã«ìâ âi¢ ஧à åãªi¢ ¤«ï ¢¥àâ¨-ª «ì®ù â ª¨«ì®¢®ù å¨â ¢¨æì ���� NAVATEK¯®ª §ãõ ¤®á¨âì § çi ஧¡i¦®áâi, ®á®¡«¨¢®�.�. �¥à¤î祪® 65
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 3. �. 53 { 69
�¨á. 12. �¬¯«iâ㤨 å¨â ¢¨æi ¤«ï á㤥 B,C,G;¢¯«¨¢ ⨯ã á㤠(ä®à¬¨ ª®à¯ãáã)¤«ï १® á®ù ç áâ®â®ù á¬ã£¨ ⠯ਠàãái áã¤- . �«ï ¤ ¨å 㬮¢ ¢¥«¨ª¥ § ç¥ï ¬ õ ª®à¥ªâ¥¢¨§ ç¥ï ª®¥äiæiõâi¢ ¤¥¬¯äià㢠ï, ¤®áâ â-ì® ¬ «¨å ¤«ï á㤥 ⨯ã ����, â ஡®â á¨-á⥬ áâ ¡i«i§ æiù ¯®§¤®¢¦ì®ù å¨â ¢¨æi § ¤®¯®¬®-£®î ®á®¢¨å â ª®à¬®¢¨å ªà¨« ã¯à ¢«iï. � à®-§à åãª å ¢â®à ¡ã« ¢à 客 âi«ìª¨ 墨«ì®¢ ᪫ ¤®¢ ᨫ ¤¥¬¯äià㢠ï (§ á¯à®é¥®î áå¥-¬®î ¢¨§ ç¥ï) â ¯®¢iáâî ¥ ¢à 客 ஡®â á¨á⥬¨ ªà¨« áâ ¡i«i§ æiù. �®¬ã ¤ i १ã«ìâ â¨á«i¤ ஧£«ï¤ â¨ ïª ¯®¯¥à¥¤i, é® ¬®¦ãâì ᪫ ¤ -⨠®á®¢ã ¤«ï ¯®¤ «ì讣® 㧠£ «ì¥ï «£®à¨â-¬i¢ â ¯à®£à ¬ ஧à åãªi¢ ¤¨ ¬iª¨ â ¬iæ®áâiá㤥 ⨯ã ����.��������1. �®à¥ªâ¥ ¬ ⥬ â¨ç¥ ¬®¤¥«î¢ ï ª®«¨-¢ ì ⢥म£® âi« ¯®¢¥àåi ¢ ¦ª®ù ài¤¨-¨ ¯à¨ ¤iù á¨á⥬¨ 墨«ì áªi祮ù ¬¯«iâã-¤¨ ¯®âॡãõ ¢à åã¢ ï ¥«ii©¨å ¥ä¥ªâi¢ïª ¢ ¤¨ ¬iæi àãåã âi« , â ª i, £®«®¢¨¬ ç¨-®¬, ¢ £i¤à®¤¨ ¬iæi àãåã ài¤¨¨ â £i¤à®¤¨- ¬iç¨å ¢ â ¦¥ïå âi«®. �ਠæ쮬㠩¡i«ìèi âà㤮éi ¢¨¨ª îâì ¯à¨ ¥«ii©®-¬ã ®âਬ i £i¤à®¤¨ ¬iç¨å ᨫ � áªi¤ -�ìî¬ , ïªi ¢à 客ãîâì §¡ãà¥ï, é® ¢®-
�¨á. 13. �« ái ¯¥ài®¤¨ å¨â ¢¨æi àï¤ã á㤥 ⨯ã����; 1 { MARINE ACE, 2 { MARINE WAVE, 3 {KOTOZAKI, 4 { KAIMALINO, 5 { SEAGULL, 6 {஧à å㮪 ¤«ï NAVATEK; - - - { ¯à®£®§ ¤«ï á㤠KOTOZAKIá¨âì á㤮 § à å㮪 å¨â ¢¨æi â ¤¨äà ª-æiù ¡i£ îç¨å 墨«ì. �¤¨ § ¡«¨¦¥¨å¬¥â®¤i¢ ùå ஧à åãªã ®á®¢ ¨© ¢¨ª®à¨-áâ i 㧠£ «ì¥¨å £i¤à®¤¨ ¬iç¨å å à ª-â¥à¨á⨪ { ¯à¨«ãç¥¨å ¬ á â ª®¥äiæiõâi¢¤¥¬¯äiàã¢ ï ¤«ï ¬¨ââõ¢®ù § ã८ù ¢ 墨«iç á⨨ âi« . Iè ª ⥣®àiï £i¤à®¬¥å iç-¨å ᨫ { ᨫ �ਫ®¢ -�à㤠{ ¢¨§ ç õâì-áï ¡i«ìè ¯à®á⨬ i⥣àã¢ ï¬ ¥§¡ã८£®âi«®¬ 墨«ì®¢®£® â¨áªã ¯® ¬¨ââõ¢i© § ãà¥i©¯®¢¥àåi âi« .2. �áªi«ìª¨ £¥®¬¥âàiï ¯®¢¥àåi âi« ¢i¤i£à õ ¢ ¦-«¨¢ã à®«ì ¯à¨ ¢¨§ ç¥i £i¤à®¬¥å iç¨å -¢ â ¦¥ì, â® ¡ã«¨ ஧£«ïãâi ) ¡ £ ⮥«¥-¬¥âi âi« , é® áª« ¤ îâìáï § ¯®¤®¢¦¥¨å¥«¥¬¥âi¢ ( ¯à¨ª« ¤i á㤠§ ¬ «®î ¯«®é¨-®î ¢ â¥à«iiù) â ¡) ®¤®ª®à¯ãái ¯®¤®¢¦¥iâi« ⨯㠧¢¨ç ©¨å ¬®àá쪨å á㤥. �à¨æ쮬㠤«ï âਢ¨¬ià¨å ¡ £ ⮥«¥¬¥â¨å âi«ài¢ïï ª®«¨¢ ì §àãç® ®âਬ â¨, ¢¨å®¤ï-ç¨ § ¢i¤®¬¨å ài¢ïì ã ä®à¬i �©«¥à ¤«ï «ii©-¨å ¯¥à¥¬ié¥ì â ªã⮢¨å 娫¥ì âi« ¯à¨ª®«¨¢ ïå. � ⮩ ¦¥ ç á ¤«ï ¯®¤®¢¦¥¨å âi«,66 �.�. �¥à¤î祪®
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 3. �. 53 { 69
�¨á. 14. ��� «ii©¨å ¢¨¤i¢ å¨â ¢¨æi á㤠NAVATEK; - - - { vc = 0, |{ { vc = 15 ¢ã§«.,O � ��O;�� ��� { ஧à å㪨 ¯® [44]; ¢ái ¬¯«iâ㤨 ®à¬®¢ i ¬¯«iâã¤ã ¡i£ îç¨å 墨«ì¤«ï ïª¨å ¬ õ § ç¥ï â ª®¦ ¯®§¤®¢¦ï ¬iæ-iáâì ª®à¯ãáã, §àãç® ¢¢¥á⨠¤® ஧£«ï¤ã i-â¥á¨¢®áâi ¢ â ¦eì â ¢ãâàièi §ãᨫ-«ï ¢ ¯®¯¥à¥ç¨å ¯¥à¥ài§ å âi« i ®âਬ㢠â¨ài¢ïï ª®«¨¢ ì § 㬮¢¨ ¢ài¢®¢ ¦¥®áâi¢ãâàièiå §ãᨫì ã ªi楢¨å ¯¥à¥ài§ å âi« ïª ¡¥§®¯®à®ù ¡ «ª¨.3. �âਬ i ⨬ ç¨ i訬 ᯮᮡ®¬ ¥«ii©-i ài¢ïï ª®«¨¢ ì ®áâ â®ç® à æi® «ì®¯à¨¢¥á⨠¤® ª ®i箣® ¤«ï ¬¥å iª¨ ¢¨£«ï-¤ã § 㧠£ «ì¥¨¬¨ ¬ âà¨æﬨ i¥àæiù, ¤¥¬¯-äià㢠ï i ¦®àá⪮áâi â ¢¥ªâ®à®¬ §¡ã¤¦ã-¢ «ì¨å ᨫ, ¥«¥¬¥â¨ ïª¨å § «¥¦ âì ¢i¤ ¢¥ª-â®àã ¥¢i¤®¬¨å ¯¥à¥¬ié¥ì âi« . �ਠæ쮬㠢¡i«ìè®áâi ¤ i § «¥¦®áâi ¢¨§ ç îâìáï ª¢ -¤à âãà ¬¨ §i §¬i¨¬¨ ¢¥àåi¬¨ ¬¥¦ ¬¨ i â®-¬ã ¯à ªâ¨ç® õ¤¨¨¬ ¬¥â®¤®¬ i⥣à㢠ïài¢ïì á«i¤ ¢¢ ¦ ⨠ç¨á«®¢i ¬¥â®¤¨.4. �¨á«®¢i ஧à å㪨 ¯®§¤®¢¦ì®ù å¨â ¢¨æi§¢¨ç ©¨å ®¤®ª®à¯ãá¨å á㤥 §ãáâàiç¨å墨«ïå áªi祮ù ¬¯«iâ㤨 ¯®ª § «¨, é® áãâ-âõ¢® ¥«ii©i ¥ä¥ªâ¨ ¯®ç¨ îâì ¯à®ï¢«ïâ¨-
�¨á. 15. ��� ªã⮢¨å ¢¨¤i¢ å¨â ¢¨æi á㤠NAVATEK; - - - { vc = 0, |{ { vc = 15 ¢ã§«.,O� �� O;����� { ஧à å㪨 ¯® [44]; ¢ái ¬¯«iâ㤨 ®à¬®¢ i ªàãâiáâì 墨«ì®¢®£® ¯à®äi«î.áï ¢ ¬¯«iâ㤠å å¨â ¢¨æi ¯à¨ ªàãâ®áâi 墨«ì¯®à浪ã 1/16 i ¡i«ìè¥, ¯à¨ç®¬ã ¤ ¬¥¦ ¬®-¦¥ §¬¥è¨â¨áï ¤® 1/24 ¯à¨ §à®áâ i 袨¤-ª®áâi àãåã á㤥, §¬¥è¥i ¢¨á®â¨ ¤¢®¤®-£® ¡®àâã â §¡i«ìè¥i ¯®§¤®¢¦ì®£® à ¤iã-áã i¥àæiù ¬ ᨠá㤠. �®ªà¥¬ , § 稩 à¥-¤ãæîî稩 ¢¯«¨¢ ¬¯«iâ㤨 ¬ îâì ¥ä¥ªâ¨®£®«¥ï â ¯®¢®£® § ãà¥ï ®á®¢®ù ªiæi¢-ª¨ ª®à¯ãáã ¢ 墨«i. �¯«¨¢ ¥«ii©¨å ¥ä¥ªâi¢ ä §¨ ¯à®æ¥ái¢ å¨â ¢¨æi ¢¨ï¢¨¢áï § £ «®¬¥§ 稬 i ¯à¨§¢®¤¨¢ ¤® ùå ¬®®â®®ù §¬i¨¯à¨ §à®áâ i ªàãâ®áâi 墨«ì.5. �®§à å㪨 ¤¨ ¬iç¨å å à ªâ¥à¨á⨪ á㤠⨯ã ���� ¯®ª § «¨, é® ¤ ¨© ⨯ á㤥 ¬ õ§¨¦¥i ç áâ®â¨ i ª®¥äiæiõ⨠¤¥¬¯äià㢠-ï ¢« á¨å ª®«¨¢ ì â iâ¥á¨¢®áâi §¡ã¤¦ã-îç¨å ᨫ. �®¬ã १® ái ०¨¬¨ å¨â ¢¨æi,¯à¨ 直å ஧¢¨¢ îâìáï § çi ¬¯«iâ㤨 ª®-«¨¢ ì, ¬®¦ãâì ¬ ⨠¬iáæ¥ ¡® ¯®¯ãâ¨åªãàᮢ¨å ªãâ å, ¡® ¢i¤®á® ¤®¢£¨å 墨-«ïå â ¢ ¢ã§ìªi© १® ái á¬ã§i. �ᥠ楯ਧ¢®¤¨âì ¤® §¬¥è¥ï ¢¯«¨¢ã ¥«ii©¨å¥ä¥ªâi¢ å¨â ¢¨æî ¤«ï ¤ ®£® ⨯ã á㤥.�.�. �¥à¤î祪® 67
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 3. �. 53 { 69� ¦«¨¢¨¬ ¯à¨ æ쮬ã õ ¢à åã¢ ï ¥ä¥ªâi¢¢'離®£® â ¢¨å®à®¢®£® ®¯®àã â ஡®â¨ á¨-á⥬ ã¯à ¢«iï i áâ ¡i«i§ æiù á㤠§ ¤®¯®-¬®£®î ᯥæi «ì¨å ªà¨«.1. � ¢à¥â쥢 �.�., � ¡ â �.�. �஡«¥¬ë £¨¤à®¤¨- ¬¨ª¨ ¨ ¨å ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨¥ ¬®¤¥«¨.{ �.: � 㪠,1977.{ 408 á.2. �ਪ« ¤ ï £¨¤à®¬¥å ¨ª / �¡. ãç. âà.- ¯®¤.।. �à¨ç¥ª® �.�.: �� ����, �-â £¨¤à®¬¥å.{�.- � ãª. ¤ã¬ª ,- 1989.{ 256 c.3. �à¥â¥áª¨© �.�. �¥®à¨ï ¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥¨©¦¨¤ª®áâ¨.{ �.: � 㪠, 1977.{ 815 á.4. � ᪨¤ �.�. �̈ ¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª ï ⥮à¨ï ª 窨ª®à ¡«ï.{ �.: � 㪠, 1973 .{ 327 á.5. �£«®¬ �.�. �¢¥¤¥¨¥ ¢ ⥮à¨î áâ 樮 àëå á«ã-ç ©¨å ¯à®æ¥áᮢ // ���.{ 1952.{ VII, ¢. 5(51).{�. 4-168.6. Oáhi M., Bolton W. Statistics for Prediction of ShipPerformance in a Seaway // Intern. Shipb. Progr.{1973.{ 20, N 222, 224, 229.{ P. 1-128.7. Dalzell J.F. An investigation of midship bending mo-ments experienced in extreme regular waves by mod-els of the MARINER type ship and three variants.SSC Report // Washington, USA.{ 1964, N 155.{P. 56.8. Maniar N.M. Investigation of bending moments with-in the midship half-length of a MARINER model inextreme waves. SSC Report // Washington, USA.{1964, N 163.{ P. 22 .9. Mansour A.E., Wasson J.-P. Charts for EstimatingNonlinear Hogging and Sagging Bending Moments //J. Ship Resch.{ 1995.{ 39, N 3.{ P. 240-249.10. Fukasawa T., Yamamoto Y. et al. Motion and Longi-tudinal Strength of Ship in Head Seas and the E�ectsof Nonlinearities (4-th Report ) // Nav. Arch. andOcean Engng.{ 1982.{ 20.{ P. 113-119.11. Yamamoto Y., Fujino M., Fukasawa T. Motion andLongitudinal Strength of a Ship in Head Sea and theE�ects of Non-Linearities // Naval Arch. and OceanEngng.{ 1980.{ 18.{ P. 91-100.12. Yamamoto Y.,Fukasawa T., Arai M., Kajita E. Non-linear e�ects for ship motion in head seas // Int.Shipb. Progr.{ 1982.{ 29, N 333.{ P. 118-124.13. �®£®«î¡®¢ �.�.,�¨âய®«ì᪨© �.�. �ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¥ ¬¥â®¤ë¢ ⥮ਨ ¥«¨¥©ëå ª®«¥¡ ¨©.{ �.: �¨§¬ ⣨§,1958.{ 408 á.14. �⮪¥à �¦. �¦. �®«ë ¢®¤¥.{ �.: ��, 1959.{617 á.15. �㣮¢áª¨© �.�. �̈ ¤à®¤¨ ¬¨ª ¥«¨¥©®© ª 窨á㤮¢.{ �.: �㤮áâ஥¨¥, 1980.{ 256 á.16. �¥¬¥§ �.�. �த®«ì ï ª çª á㤮¢.{ �¢â®à¥ä.¤¨áá¥àâ. ... ¤®ªâ. â¥å. ãª: 05.08.01: �����,�¤¥áá , 1967.{ 43 á.17. Higo Y., Nakamura I. A Study on the Non-LinearHydrodynamic Forces Acting on a Two-DimensionalBody Oscillating with Large-Amplitude on a FreeSurfece // J. Kansai Soc. Naval Arch. Japan.{ 1985.{N 196.{ P. 71-78.18. Kyozuka Y. Non-Linear Hydrodynamic Forces Act-ing on Two- Dimensional Bodies // Naval Arch. andOcean Engng.{ 1983.{ 21.{ P. 23-40.
19. Chiu F.-C., Fujino M. Nonlinear prediction of verticalmotions and wave loads of high-speed crafts in headsea // Int. Shipb. Progr.{ 1989.{ 36, N 406.{ P. 193-232.20. Fang M.-C., Her S.-S. The Nonlinear SWATH ShipMotion in Large Longitudinal Waves // Int. Shipb.Progr.{ 1995.{ 42, N 431.{ P. 197-220.21. Vinje T., Brevig P. Nonlinear Ship Motion // ThirdInt. Conf. Numer. Ship Hydrodyn..{ Paris, France,1981.{ P. 257-266.22. Isaacson M., Hung J.Y.T. Time-Domain Second-Order Wave Radiation in Two Dimensions // J. ShipResch.{ 1993 .{ 37, N 1.{ P. 25-33.23. Takagi K., Naito S., Nakamura S. Computa-tion of Nonlinear Hydrodynamic Forces on Two-Dimensional Body by Boundary Element Method //J. Kansai Soc. Naval Arch. Japan.{ 1985.{ N 197.{P. 31-38.24. Berkvens P.J.F., Zandbergen P.J. Nonlinear Reac-tion Forces on Oscillating Bodies by a Time DomainPanel Method // J. Ship Resch.{ 1996.{ 40, N 4.{P. 288-302.25. de Kat J.O. The Numerical Modelling of Ship Motionand Capsizing in Severe Seas // J. Ship Resch.{ 1988.{ 32, N 4.{ P. 289-301.26. Kving D., Sclavounos P.D. Numerical Stability Anal-ysis for Time Domain Ship Motion Simulations // J.Ship Resch.{ 1995.{ 39, N 4.{ P. 313-320.27. Sen D. Numerical Simulation of Motions of Two-Dimensional Floating Bodies // J. Ship Resch.{1993.{ 37, N 4.{ P. 307-330.28. �¥¬¥®¢-�ïè ᪨© �.�, �« £®¢¥é¥áª¨© �.�.,�®«®¤¨«¨ �.�. � çª ª®à ¡«ï.{ �.: �㤮áâ஥-¨¥, 1969.{ 392 á.29. � àá �. � «¨â¨ç¥áª ï ¤¨ ¬¨ª .{ �.: � 㪠,1971.{ 636 á.30. �®à �., �®à �. �¯à ¢®ç¨ª ¯® ¬ ⥬ ⨪¥ (¤«ï ãçëå à ¡®â¨ª®¢ ¨ ¨¦¥¥à®¢).{ �.: � 㪠,1970.{ 720 á.31. �¥à¤î祪® �.�., �ã¬ï楢 �.�. �̈ ¤à®¤¨ ¬¨-ç¥áª¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¢®« �⮪á , ¡«¨§ª¨å ª¯à¥¤¥«ìë¬ // �㤮áâ஥¨¥: �¥á¯ã¡. ¬¥¦¢¥¤. ãç. - â¥å. á¡..{ �¨¥¢-�¤¥áá : �¨é 誮« .{1987.- �ë¯. 36.{ �. 19-23.32. �㪮¢áª¨© �.�. �¢¥¤¥¨¥ ¢ ¥«¨¥©ãî ¤¨ -¬¨ªã ⢥म£® ⥫ á ¯®«®áâﬨ, ᮤ¥à¦ 騬¨¦¨¤ª®áâì.{ �.: � ãª. ¤ã¬ª , 1990.{ 296 á.33. Hope J.P. Naval Forse Vessels. Theory and Practicewith Naval Engineering Challenges for the 1990s //Marine Technol.{ 1991.{ 28, N 4.{ P. 224-235.34. Lavis D.R., Rogalsky W.W., Spaulding K.B. ThePromise of Naval Vechicles for NATO // MarineTechnol.{ 1990.{ 27, N 2.{ P. 65-93.35. Sicora J., Dinsenbacher A.L. SWATH Structure.Navy Research and Development Applications // Ma-rine Technol.{ 1990.{ 27, N 4.{ P. 211-220.36. �¥à¤î祪® �.�. �¨ ¬¨ª ¬®àáª¨å ¢®« ¨ á㤠¢ èâ®à¬¥ á ãç¥â®¬ ¥«¨¥©ëå íä䥪⮢ // �à¨-ª« ¤ £i¤à®¬¥å iª .{ 1998.{ 72.{ �. 112-135.37. �¥à¤î祪® �.�., �¥¤®à¥ª® �.�. � £à㧪¨ ¨ £¨-¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ ª®íää¨æ¨¥âë á㤮¢ëå ª®âã-஢ á ãç¥â®¬ ¨å ¬£®¢¥®£® ¯®«®¦¥¨ï ¢®«-®¢®© ¯®¢¥àå®á⨠// �ਪ« ¤ £i¤à®¬¥å iª .{2001.{ 75, N 1.{ �. 12-23.38. Principles of Naval Architecture. Volume III. Mo-tions in Waves and Controllability // Publ. bySNAME.{ NY, 1989.{ P. 429 .68 �.�. �¥à¤î祪®
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 3. �. 53 { 6939. �ਪ« ¤ë¥ § ¤ ç¨ ¤¨ ¬¨ª¨ á㤮¢ ¢®«¥¨¨ /�®¤ । ªæ¨¥© �.�.�®à®¤ ï.{ �.: �㤮áâ஥¨¥,1987.{ 363 á.40. �ãॢ¨ç �.�. �¥®à¨ï áâàã© ¨¤¥ «ì®© ¦¨¤ª®áâ¨.{�.: � 㪠, 1979.{ 536 á.41. Bishop R.E.D., Price W.G., Temarel P. Hydrody-namic coe�cients of some swaying and rolling cylin-ders of arbitrary shape // Int. Shipb. Progr.{ 1980.{27, N 307.{ P. 54-65.42. Inglis R.B., Price W.G. Irregular frequencies in threedimentional source distribution techniques // Int.Shipb. Progr.{ 1981.{ 28, N 319.{ P. 57-62. 43. Mei C.C. Numerical methods in water-wave di�rac-tion and radiation // Ann. Rev. Fluid Mech.{ 1978.{10.{ P. 393-416.44. Seldl L.H., cli�ord W.f., Cumming J.P. Design andOperational Experience of the SWATH Ship NA-VATEK I // Marine Technol.{ 1993.{ 30, N 3.{P. 155-171.45. Hong Y.S. Heave and Pitch Motions of SWATHShips // J. Ship Resch.{ 1986.{ 30, N 1.{ P. 12-25.
�.�. �¥à¤î祪® 69
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-5017 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-01T11:17:27Z |
| publishDate | 2001 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Сердюченко, А.М. 2010-01-06T15:27:12Z 2010-01-06T15:27:12Z 2001 Нелiнiйнi коливання твердих тiл, плаваючих на хвильовiй поверхнi / А.М. Сердюченко // Прикладна гідромеханіка. — 2001. — Т. 3, № 4. — С. 53-69. — Бібліогр.: 45 назв. — укр. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5017 629.5.017.21 Получены нелинейные уравнения колебаний твердых тел на поверхности тяжелой жидкости и, в частности, для 1) трехмерных многоэлементных тел типа судов с малой площадью ватерлинии (СМПВ) и 2) одногоэлементных удлиненных тел типа корпусов традиционных судов. Колебания тела поддерживаются набегающей системой прогрессивных регулярных волн Стокса конечной амплитуды. Для трехмерных тел при составлении уравнений была использована форма Эйлера, а гидромеханические реакции жидкости были подразделены на силы Крылова-Фруда, определяемые через невозмущенное телом поле волновых давлений, и гидродинамические силы Хаскинда-Ньюмана, учитывающие вносимые телом возмущения в окружающую жидкость. При этом последние определялись приближенным методом через обобщенные гидродинамические характеристики - присоединенные массы и коэффициенты демпфирования, определенные для мгновенной погруженной части тела в жидкость. Для удлиненного тела, для которого большое значение имеет также продольная прочность, более удобным является получение уравнений из условия уравновешенности внутренних усилий в поперечных сечениях на концах тела. Полученные таким образом уравнения были приведены к стандартному в механике виду с обобщенными матрицами инерции, демпфирования и жесткости, а также вектором возмущающих сил. Приведены типичные результаты численных расчетов качки одно- и многокорпусных судов с учетом нелинейных эффектов. Показано сильное влияние оголения и полного погружения в волны носовой части корпуса судна на амплитуды продольной качки. Отриманi нелiнiйнi рiвняння коливань для твердих тiл, плаваючих на поверхнi важкої рiдини i, зокрема, для 1) тривимiрних багатоелементних тiл типу суден з малою площиною ватерлiнiї (СМПВ) та 2) одноелементних подовжених тiл типу корпусiв традицiйних суден. Коливання тiл пiдтримуються набiгаючою системою прогресивних регулярних хвиль Стокса скiнченої амплiтуди. Для тривимiрних тiл при отриманнi рiвнянь була використана форма Ейлера, а гiдромеханiчнi сили з боку рiдини були подiленi на хвильовi сили Крилова-Фруда, якi визначаються через незбурений тiлом тиск в набiгаючих хвилях, та гiдродинамiчнi сили Хаскiнда-Ньюмана, якi враховують збурення тiлом навколишньої рiдини. Останнi наближено визначаються через узагальненi гiдродинамiчнi характеристики - прилученi маси та коефiцiєнти демпфiрування, визначенi для миттєвої зануреної в рiдину частини тiла. Для подовжених тiл, для яких має велике значення також поздовжня мiцнiсть корпусу, слiд вважати бiльш зручним отримання рiвнянь коливань з умови врiвноваженостi вектора внутрiшнiх зусиль в поперечних перерiзах для вiльних кiнцiв тiла. Отриманi таким чином рiвняння приведенi до стандартного в механiцi вигляду з узагальненими матрицями iнерцiї, демпфiрування та жорсткостi, а також вектором збуджуючих сил. Наведенi також типовi результати числовых розрахункiв хитавицi одно- та багатокорпусних суден з урахуванням нелiнiйних ефектiв. Показано значний вплив оголення та повного занурення в хвилi носової кiнцiвки корпусу судна на амплiтуди поздовжньої хитавицi. Nonlinear equations describing finite amplitude motions of rigid bodies which are floating on the wave surface has been derived. Two kind of bodies : 1) 3D multi-elements bodies like SWATH ships and 2) monohull elongated ones are considered. The body motion is sustained by the incoming regular system of finite amplitude progressive Stokes waves. For the 3D bodies the Eulerian form of equations has been used and hydrodynamic loads have been splitted into the nondisturbed by the body motion Krylov-Froude wave loads and hydrodynamic Haskind-Newman loads describing perturbations in the fluid by the diffraction effects and body oscillations. The Haskind-Newman loads ware evaluated by the approximate techinque based on the calculations of generalized hydrodynamic characteristics - added masses and damping coefficients for the instent immersed in the waves part of the body surface. For the monohull alongated bodies for which the longitudinal strength is an actual problem too the gaverning equations have been derived alternatively by using the equlibrum conditions of free-free floating beam. Finally the guverning equations have been introduced in canonical form within the generalised inertia, damping and rigidity matricis and vector of exiting forces. Typical numerical results of nonlinear ship motions in waves are considered. Strong influence of ship bow emegense and immersion into the waves on the amplitudes of the longitudinal ship motion are achived. uk Інститут гідромеханіки НАН України Нелiнiйнi коливання твердих тiл, плаваючих на хвильовiй поверхнi Nonlinear motions of the bodies floating on the water-wave surface Article published earlier |
| spellingShingle | Нелiнiйнi коливання твердих тiл, плаваючих на хвильовiй поверхнi Сердюченко, А.М. |
| title | Нелiнiйнi коливання твердих тiл, плаваючих на хвильовiй поверхнi |
| title_alt | Nonlinear motions of the bodies floating on the water-wave surface |
| title_full | Нелiнiйнi коливання твердих тiл, плаваючих на хвильовiй поверхнi |
| title_fullStr | Нелiнiйнi коливання твердих тiл, плаваючих на хвильовiй поверхнi |
| title_full_unstemmed | Нелiнiйнi коливання твердих тiл, плаваючих на хвильовiй поверхнi |
| title_short | Нелiнiйнi коливання твердих тiл, плаваючих на хвильовiй поверхнi |
| title_sort | нелiнiйнi коливання твердих тiл, плаваючих на хвильовiй поверхнi |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5017 |
| work_keys_str_mv | AT serdûčenkoam neliniinikolivannâtverdihtilplavaûčihnahvilʹoviipoverhni AT serdûčenkoam nonlinearmotionsofthebodiesfloatingonthewaterwavesurface |