Модель дисперсии в нестационарном отрывном сдвиговом течении вблизи границы сложной формы
На основе модели малого порядка исследуется хаотическая динамика отрывного течения вблизи границы сложной формы. Рассматривается вихревой поток невязкой жидкости. Описывается метод нахождения функции тока для линейных профилей со сдвигом. Рассматривается обтекание границы типа "снегового карниз...
Збережено в:
| Дата: | 2001 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2001
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5018 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Модель дисперсии в нестационарном отрывном сдвиговом течении вблизи границы сложной формы / П. Францезе, Л. Заннетти // Прикладна гідромеханіка. — 2001. — Т. 3, № 4. — С. 70-82. — Бібліогр.: 29 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860146296671698944 |
|---|---|
| author | Францезе, П. Заннетти, Л. |
| author_facet | Францезе, П. Заннетти, Л. |
| citation_txt | Модель дисперсии в нестационарном отрывном сдвиговом течении вблизи границы сложной формы / П. Францезе, Л. Заннетти // Прикладна гідромеханіка. — 2001. — Т. 3, № 4. — С. 70-82. — Бібліогр.: 29 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | На основе модели малого порядка исследуется хаотическая динамика отрывного течения вблизи границы сложной формы. Рассматривается вихревой поток невязкой жидкости. Описывается метод нахождения функции тока для линейных профилей со сдвигом. Рассматривается обтекание границы типа "снегового карниза", На острой кромке происходит отрыв потока, который затем присоединяется к границе вниз по течению от циркуляционной области. Для того, чтобы точка отрыва фиксировалась в кромке, в потоке располагался точечный вихрь. Нестационарность вводится отклонением этого вихря от состояния равновесия. Вверх по течению от точки отрыва непрерывно вводятся пассивные маркеры, которые затем захватываются в циркуляционную зону. Их траектории рассчитываются численным интегрированием. Определяется также концентрация пассивных частиц в различные моменты времени в фиксированной точке вниз по течению от области присоединения. Гетероклинический узел и динамика циркуляционной зоны являются такими, что они поочередно то захватывают, то выпускают пассивные частицы. Этот результат соответствует расчетам, проведенным на основе модели более высокого порядка.
На основi моделi малого порядку дослiджується хаотична динамiка вiдривної течiї поблизу границi складної форми. Розлянуто вихоровий потiк нев'язкої рiдини. Описано метод знаходження функцiї течiї для лiнiйних профiлiв з зсувом. Розглянуто обтiкання границi типу "снiгового карнизу". Бiля гострої кромки має мiсце вiдрив потоку, який потiм приєднується до границi вниз за течiєю вiд циркуляцiйної областi. Для того, щоб точка вiдриву фiксувалася на кромцi, в потоцi розмiщувався точечний вихор. Нестацiонарнiсть вводиться вiдхиленням цього вихора вiд стану рiвноваги. Вгору по течiї вiд точки вiдриву неперервно вводяться пасивнi маркери, якi потiм захоплюються в циркуляцiйну зону. Їхнi траекторiї розраховуються чисельним iнтегруванням. Визначається також концентрацiя пасивних часток в рiзнi моменти часу у фiксованiй точцi вниз за течiєю вiд областi приєднання. Гетероклiнний вузол та динамiка циркуляцiйної зони є такими, що вони почергово то захоплюють, то випускають пасивнi частки. Цей результат вiдповiдає розрахункам, що були проведенi на основi моделi бiльш високого порядку.
The chaotic dynamics of separated flows past complex geometries is studied by means of a low order model. The flows are assumed to be rotational and inviscid, and a technique is described to determine the stream functions for linear shear profiles. The geometry considered is a snow cornice, whose edge allows for the separation of the flow and reattachment downstream of the recirculation region. A free point vortex has been added to the flows in order to constrain the separation points to be located at the edge. Unsteadiness is imposed by displacing the vortex from equilibrium. The trajectories of passive scalars continuously released upwind of the separation point and trapped by the recirculating bubble are numerically integrated, and concentration time series are calculated at fixed locations downwind of the reattachment point. The heteroclinic tangle and lobe dynamics of the recirculation region appear to be among the causes of intermittent trapping and release of scalars, in agreement with the simulation performed by higher order models.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:50:19Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 3. �. 70 { 82��� 622.235.535.2������ ��������� � ���������������������� ��������� ������� ������������� ������� ������. � _��������, �. � _�����������áâ¨âãâ ¢ëç¨á«¨â¥«ì®© ¬ ⥬ ⨪¨ ¨ ¨ä®à¬ ⨪¨ã¨¢¥àá¨â¥â ¨¬. �¥©á® , èâ. �¨à¤¦¨¨ï, ������ãà¨áª¨© ¯®«¨â¥å¨ç¥áª¨© ¨áâ¨âãâ, �ãà¨, �â «¨ï�®«ã祮 15.04.2001� ®á®¢¥ ¬®¤¥«¨ ¬ «®£® ¯®à浪 ¨áá«¥¤ã¥âáï å ®â¨ç¥áª ï ¤¨ ¬¨ª ®âà뢮£® â¥ç¥¨ï ¢¡«¨§¨ £à ¨æë á«®¦®©ä®à¬ë. � áᬠâਢ ¥âáï ¢¨åॢ®© ¯®â®ª ¥¢ï§ª®© ¦¨¤ª®áâ¨. �¯¨áë¢ ¥âáï ¬¥â®¤ 宦¤¥¨ï äãªæ¨¨ ⮪ ¤«ï«¨¥©ëå ¯à®ä¨«¥© ᮠᤢ¨£®¬. � áᬠâਢ ¥âáï ®¡â¥ª ¨¥ £à ¨æë ⨯ "ᥣ®¢®£® ª ਧ ", � ®áâன ªà®¬ª¥¯à®¨á室¨â ®âàë¢ ¯®â®ª , ª®â®àë© § ⥬ ¯à¨á®¥¤¨ï¥âáï ª £à ¨æ¥ ¢¨§ ¯® â¥ç¥¨î ®â æ¨àªã«ï樮®© ®¡« áâ¨.�«ï ⮣®, ç⮡ë â®çª ®âàë¢ ä¨ªá¨à®¢ « áì ¢ ªà®¬ª¥, ¢ ¯®â®ª¥ à ᯮ« £ «áï â®ç¥çë© ¢¨åàì. �¥áâ 樮 à®áâ좢®¤¨âáï ®âª«®¥¨¥¬ í⮣® ¢¨åàï ®â á®áâ®ï¨ï à ¢®¢¥á¨ï. �¢¥àå ¯® â¥ç¥¨î ®â â®çª¨ ®âàë¢ ¥¯à¥à뢮 ¢¢®-¤ïâáï ¯ áá¨¢ë¥ ¬ થàë, ª®â®àë¥ § ⥬ § å¢ âë¢ îâáï ¢ æ¨àªã«ï樮ãî §®ã. �å âà ¥ªâ®à¨¨ à ááç¨âë¢ îâáïç¨á«¥ë¬ ¨â¥£à¨à®¢ ¨¥¬. �¯à¥¤¥«ï¥âáï â ª¦¥ ª®æ¥âà æ¨ï ¯ áᨢëå ç áâ¨æ ¢ à §«¨çë¥ ¬®¬¥âë ¢à¥¬¥¨¢ 䨪á¨à®¢ ®© â®çª¥ ¢¨§ ¯® â¥ç¥¨î ®â ®¡« á⨠¯à¨á®¥¤¨¥¨ï. �¥â¥à®ª«¨ë© 㧥« ¨ ¤¨ ¬¨ª æ¨àªã«ï-樮®© §®ë ïîâáï â ª¨¬¨, çâ® ®¨ ¯®®ç¥à¥¤® â® § å¢ âë¢ îâ, â® ¢ë¯ã᪠îâ ¯ áá¨¢ë¥ ç áâ¨æë. �â®â१ã«ìâ â ᮮ⢥âáâ¢ã¥â à áç¥â ¬, ¯à®¢¥¤¥ë¬ ®á®¢¥ ¬®¤¥«¨ ¡®«¥¥ ¢ë᮪®£® ¯®à浪 .� ®á®¢÷ ¬®¤¥«÷ ¬ «®£® ¯®à浪㠤®á«÷¤¦ãõâìáï å ®â¨ç ¤¨ ¬÷ª ¢÷¤à¨¢®ù â¥ç÷ù ¯®¡«¨§ã £à ¨æ÷ ᪫ ¤®ù ä®à¬¨.�®§«ïãâ® ¢¨å®à®¢¨© ¯®â÷ª ¥¢'離®ù à÷¤¨¨. �¯¨á ® ¬¥â®¤ § 室¦¥ï äãªæ÷ù â¥ç÷ù ¤«ï «÷÷©¨å ¯à®ä÷«÷¢ §÷§á㢮¬. �®§£«ïãâ® ®¡â÷ª ï £à ¨æ÷ ⨯ã "á÷£®¢®£® ª ਧã". �÷«ï £®áâà®ù ªà®¬ª¨ ¬ õ ¬÷áæ¥ ¢÷¤à¨¢ ¯®â®ªã, 直©¯®â÷¬ ¯à¨õ¤ãõâìáï ¤® £à ¨æ÷ ¢¨§ § â¥ç÷õî ¢÷¤ æ¨àªã«ïæ÷©®ù ®¡« áâ÷. �«ï ⮣®, 鮡 â®çª ¢÷¤à¨¢ã ä÷ªá㢠« áï ªà®¬æ÷, ¢ ¯®â®æ÷ ஧¬÷é㢠¢áï â®ç¥ç¨© ¢¨å®à. �¥áâ æ÷® à÷áâì ¢¢®¤¨âìáï ¢÷¤å¨«¥ï¬ æ쮣® ¢¨å®à ¢÷¤ áâ ãà÷¢®¢ £¨. �£®àã ¯® â¥ç÷ù ¢÷¤ â®çª¨ ¢÷¤à¨¢ã ¥¯¥à¥à¢® ¢¢®¤ïâìáï ¯ ᨢ÷ ¬ થà¨, ïª÷ ¯®â÷¬ § 宯«îîâìáï ¢æ¨àªã«ïæ÷©ã §®ã. øå÷ âà ¥ªâ®à÷ù ஧à 客ãîâìáï ç¨á¥«ì¨¬ ÷⥣à㢠ï¬. �¨§ ç õâìáï â ª®¦ ª®æ¥âà æ÷ï¯ á¨¢¨å ç á⮪ ¢ à÷§÷ ¬®¬¥â¨ ç áã ã ä÷ªá®¢ ÷© â®çæ÷ ¢¨§ § â¥ç÷õî ¢÷¤ ®¡« áâ÷ ¯à¨õ¤ ï. �¥â¥à®ª«÷¨©¢ã§®« â ¤¨ ¬÷ª æ¨àªã«ïæ÷©®ù §®¨ õ â ª¨¬¨, é® ¢®¨ ¯®ç¥à£®¢® â® § 宯«îîâì, â® ¢¨¯ã᪠îâì ¯ ᨢ÷ ç á⪨.�¥© १ã«ìâ â ¢÷¤¯®¢÷¤ õ ஧à å㪠¬, é® ¡ã«¨ ¯à®¢¥¤¥÷ ®á®¢÷ ¬®¤¥«÷ ¡÷«ìè ¢¨á®ª®£® ¯®à浪ã.The chaotic dynamics of separated
ows past complex geometries is studied by means of a low order model. The
owsare assumed to be rotational and inviscid, and a technique is described to determine the stream functions for linear shearpro�les. The geometry considered is a snow cornice, whose edge allows for the separation of the
ow and reattachmentdownstream of the recirculation region. A free point vortex has been added to the
ows in order to constrain theseparation points to be located at the edge. Unsteadiness is imposed by displacing the vortex from equilibrium. Thetrajectories of passive scalars continuously released upwind of the separation point and trapped by the recirculating bubbleare numerically integrated, and concentration time series are calculated at �xed locations downwind of the reattachmentpoint. The heteroclinic tangle and lobe dynamics of the recirculation region appear to be among the causes of intermittenttrapping and release of scalars, in agreement with the simulation performed by higher order models.���������¥à¥®á ¨ ¤¨á¯¥àá¨ï ¯ áᨢëå ç áâ¨æ ¢ âãà¡ã-«¥âëå ¯®£à ¨çëå á«®ïå ¢¡«¨§¨ £à ¨æ á«®¦-®© ä®à¬ë ï¥âáï ¢ ¦®© ¯à ªâ¨ç¥áª®© § ¤ -祩. � ¯à¨¢«¥ª ¥â è¨à®ª®¥ ¢¨¬ ¨¥ ¨áá«¥¤®-¢ ⥫¥© ¢ ®¡« áâ¨ íª®«®£¨¨, â ª¦¥ á¯¥æ¨ «¨á⮢,§ ¨¬ îé¨åáï â ª¨¬¨ â¥å¨ç¥áª¨¬¨ ¯à®¡«¥¬ ¬¨,ª ª ®¯â¨¬¨§ æ¨ï ª ¬¥à á£®à ¨ï ¨ ¯¥à¥¬¥è¨¢ -¨ï ¢ 娬¨ç¥áª¨å ॠªâ®à å.�¤ ª® á«®¦®áâì â¥ç¥¨©, ¢ ª®â®àëå ¨¬¥î⬥áâ® ®âàë¢ ¨ ¯à¨á®¥¤¨¥¨¥ ¯®â®ª , ¤¥« ¥â -«¨â¨ç¥áª®¥ ¨§ã票¥ í⮩ § ¤ ç¨ ¡®«¥¥ âàã¤ë¬,祬 ¤«ï ¯®£à ¨çëå á«®¥¢ ॣã«ïàëå ãç áâ-ª å £à ¨æë. �â®á¨â¥«ì® ¬ «® ¨§¢¥áâ® ® ¯®-¢¥¤¥¨¨ ¯®â®ª®¢ ¢®§¤ãå ¢¡«¨§¨ 宫¬®¢, §¤ ¨© ¨
¤àã£¨å ¥à¥£ã«ïàëå á¨á⥬ [13]. �«ï â ª®© ª« á-á¨ç¥áª®© § ¤ ç¨ ª ª â¥ç¥¨¥ § ãáâ㯮¬ ¥ áãé¥-áâ¢ã¥â ¯à¨¥¬«¨¬®£® ¬ ⥬ â¨ç¥áª®£® ¬¥â®¤ ¤«ï¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï í¢®«î樨 ᪠«ïண® ¯®«ï. �¨-§¨ç¥áª¨¥ íªá¯¥à¨¬¥âë ¯®ª §ë¢ îâ ®¡éãî í©«¥-஢áªãî ª àâ¨ã ¤ ®£® â¥ç¥¨ï [2], ¡¥§ «¨-§ ¤¨á¯¥àᨮ®£® ¯à®æ¥áá . � à ¡®â¥ [15] ¡ë«®¢ë¯®«¥® ¯àאַ¥ ç¨á«¥®¥ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥ â¥ç¥-¨ï § ãáâ㯮¬ ¯à¨ ç¨á« å �¥©®«ì¤á ¡®«ìè¨å5100, £¤¥, àï¤ã á ¤à㣨¬¨ ¥¨ï¬¨, ¢ë¥ë¥ª®â®àë¥ ¥áâ 樮 àë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¤ -®£® ¯®â®ª . � ç áâ®áâ¨, ®¯¨á ë ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨¥á¬¥é¥¨ï â®çª¨ ¯à¨á®¥¤¨¥¨ï, 室ï騥áï ¢ á®-®â¢¥âá⢨¨ á १ã«ìâ â ¬ ¤àã£¨å ¢â®à®¢ [8].�¥«ì áâ®ï饩 à ¡®âë { ¯®ª § âì, ª ª ¥áâ -樮 à®áâì ¯à¨á®¥¤¨¥®£® â¥ç¥¨ï ¢«¨ï¥â ¤¨á¯¥àá¨î ¯ áᨢëå ç áâ¨æ, ¥¯à¥à뢮 ¢ë¯ãá-70 c
�. �à §¥á¥, �. � ¥ââ¨, 2001
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 3. �. 70 { 82ª ¥¬ëå ¨§ â®ç¥ç®£® ¨áâ®ç¨ª . �ë¡®à ¬®¤¥«¨¬ «®£® ¯®à浪 ¯®§¢®«ï¥â ¢ëâì £« ¢ë¥ íä-䥪âë ¥áâ 樮 à®áâ¨. �â ¬®¤¥«ì ¤®¯ã᪠-¥â ¯à®á⮥ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥ ã®á ç áâ¨æ ¨§ æ¨à-ªã«ï樮®© ®¡« áâ¨, çâ® ¤®á⨣ ¥âáï ®¯¨á ¨-¥¬ ¯à®æ¥áᮢ ä®à¬¨à®¢ ¨ï ª®£¥à¥âëå áâàãª-âãà ¢ æ¨àªã«ï樮®© ®¡« á⨠¨ ¨å ¯®á«¥¤ãîé¥-£® ¯¥à¥å®¤ ¢ ᢮¡®¤®¥ â¥ç¥¨¥. �à㣨¬¨ ä¨-§¨ç¥áª¨¬¨ ¬¥å ¨§¬ ¬¨, ª®â®àë¥ ¯à¨áãâáâ¢ãî⢠ॠ«ìëå ¯®â®ª å, â ª¨¬¨ ª ª ¢¨åॢ®© áàë¢,᢮à 稢 ¨¥ á«¥¤ ¨ ¥ãá⮩稢®á⨠¢ ᤢ¨£®¢®¬á«®¥, ¯à¥¥¡à¥£ ¥âáï. �ë¥ ¯à®á⮩ ¬¥å ¨§¬,®â®áï騩áï ª ¤¨ ¬¨ª¥ £¥â¥à®ª«¨®© ®à¡¨âë¢ ¥áâ 樮 àëå £ ¬¨«ìâ®®¢ëå ¤¨ ¬¨ç¥áª¨åá¨á⥬ å [24].� à ¡®â¥ ¢ë¯®«¥ë à áç¥âë ¤¢ã¬¥àëå ®â-àë¢ëå â¥ç¥¨© ®á®¢¥ ¬®¤¥«¨ ¨¤¥ «ì®© ¥-ᦨ¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®áâ¨. � áᬠâਢ ¥âáï ®¡â¥ª -¨¥ £à ¨æë, ¯®¬¨ î饩 ᥣ®¢®© ª ਧ, ª®-â®àë© ï¢«ï¥âáï ¥áâ¥áâ¢¥ë¬ ãáâனá⢮¬ ¤«ïã¯à ¢«¥¨ï ®âà뢮¬ ¯®â®ª £à¥¡ïå £®à. �¥å-¨ª ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï ®á®¢ १ã«ìâ â å à -¡®âë [23], £¤¥ ¯®áâ஥® «¨â¨ç¥áª®¥ à¥è¥¨¥,ª®â®à®¥ ®¯¨áë¢ ¥â áâ 樮 àë© ®âà뢮© ¯®-⮪ § ᥣ®¢ë¬ ª ਧ®¬ á ¯à¨¬¥¥¨¥¬ ª« áá¨-ç¥áª®£® ¬¥â®¤ ª®ä®à¬ëå ®â®¡à ¦¥¨©. �⮡ë¯à¥¤áâ ¢¨âì ᥣ®¢®© ª ਧ, �¨£«¥¡ [23] ¯®áâà®-¨« ®â®¡à ¦¥¨¥ ¤¥©á⢨⥫쮩 ®á¨ ¢ ª®¬¯«¥ªá®©¯«®áª®á⨠� «¨¨î, ä®à¬¨àãîéãî ¨á室ãî£à ¨æã á ®áâன ªà®¬ª®© ¢ 䨧¨ç¥áª®© ¯«®áª®-á⨠z. �«ï ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï æ¨àªã«ï樮®© ®¡« -á⨠¢ ¯®â®ª¥ à ᯮ« £ «áï â®ç¥çë© ¢¨åàì. �â®â¢¨åàì 室¨«áï ¢ à ¢®¢¥á¨¨ ¨ 㤮¢«¥â¢®àï« áâ -樮 ஬ã ãá«®¢¨î �ãââ . � à ¡®â¥ [7] «®-£¨ç ï ¬¥â®¤¨ª ¨á¯®«ì§®¢ ¤«ï ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï¥áâ 樮 ண® ®âà뢮£® â¥ç¥¨ï § ¯®«ã¡¥á-ª®¥ç®© ¯« á⨮© ¨ ¤ ® ®¯¨á ¨¥ ¬¥â®¤¨ª¨ ª-⨢®£® ã¯à ¢«¥¨ï â ª¨¬ ¯®â®ª®¬.� ª ª ª ¦¨¤ª®áâì ¥á¦¨¬ ¥¬ , « £à ¦¥¢® ¤¢¨-¦¥¨¥ ¯ áᨢëå ç áâ¨æ ®¯¨áë¢ ¥âáï £ ¬¨«ìâ®-®¢®© á¨á⥬®©, ᮯà殮묨 ¯¥à¥¬¥ë¬¨ ª®-â®à®© ïîâáï ¤¥ª àâ®¢ë ª®®à¤¨ âë, £ ¬¨«ì-⮨ ®¬ { äãªæ¨ï ⮪ . � «®£¨ç® £ ¬¨«ìâ®-®¢®© á¨á⥬®© ®¯¨áë¢ ¥âáï ¨ ¤¢¨¦¥¨¥ â®ç¥ç®-£® ¢¨åàï â ¬, £¤¥ äãªæ¨ï � ¬¨«ìâ® á¢ï§ áäãªæ¨¥© �ਠ¤«ï « ¯« ᨠ¢ ®¡« á⨠â¥ç¥-¨ï [17].�à ¢¥¨ï ¤¢¨¦¥¨ï ¢¨åàï ¢ ¬®¤¥«¨ �¨£«¥¡ ¨â¥£à¨à㥬ë, ¯®áª®«ìªã á¨á⥬ ï¥âáï ¢â®-®¬®© £ ¬¨«ìâ®®¢®© á¨á⥬®© á ®¤®© á⥯¥ìî᢮¡®¤ë. �⬥⨬, çâ® �¨£«¥¡ ᤥ« « ä®à¬ «ì-ãî ®è¨¡ªã ¯à¨ ®¯¨á ¨¨ § ª® ¤¢¨¦¥¨ï ¢¨åàï¢ ¯à¨áãâá⢨¨ á⥪¨. �â® ¯®¢«¨ï«® ãá«®¢¨¥à ¢®¢¥á¨ï ¢¨åàï, ®¤ ª® ¥á¬®âàï íâ®, ¥£®
१ã«ìâ âë ª ç¥á⢥® ¢¯®«¥ ª®à४âë (á¬.�ਫ®¦¥¨¥ B).�ãªæ¨ï ⮪ ¦¨¤ª¨å ç áâ¨æ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¯®-«®¦¥¨¥¬ ¢¨åàï, ¯®í⮬ã, ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥, ® § ¢¨á¨â ®â ¢à¥¬¥¨. �«ï â ª®© ¥ ¢â®®¬®©£ ¬¨«ìâ®®¢®© á¨áâ¥¬ë ¤¢¨¦¥¨¥ ç áâ¨æ ¬®¦¥â¡ëâì ¥¨â¥£à¨àã¥¬ë¬ å ®â¨ç¥áª¨¬ [1, 20]. �¤- ª®, ¥á«¨ ¢¨åàì 室¨âáï ¢ ¯®«®¦¥¨¨ à ¢®¢¥-á¨ï, £ ¬¨«ì⮨ ç áâ¨æ ¦¨¤ª®á⨠ï¥âáï ¢-â®®¬ë¬, ¤¢¨¦¥¨¥ { ¨â¥£à¨àã¥¬ë¬ ¨ ॣã-«ïàë¬. � ¨â¥£à¨à㥬®¬ á«ãç ¥ ¯®«¥ â¥ç¥¨ï¬®¦® à §¤¥«¨âì ¤¢¥ ®á®¢ë¥ ®¡« áâ¨: ¦¨¤-ª®áâì, ¢®¢«¥ç¥ ï ¢¨å६ (§ ¬ªãâë¥ «¨¨¨ â®-ª , ®ªà㦠î騥 ¢¨åàì), ¨ ᢮¡®¤ë© ¯®â®ª («¨-¨¨ ⮪ ¥§ ¬ªãâë). �⨠¤¢¥ ®¡« á⨠¥ ®¡¬¥-¨¢ îâáï ¦¨¤ª®áâìî ®¤ á ¤à㣮© ¨ à §¤¥«¥ë«¨¨¥© ⮪ , ª®â®à ï ¢ë室¨â á ®áâன ªà®¬ª¨¨ ¯à¨á®¥¤¨ï¥âáï ª á⥪¥ ¢¨§ ¯® â¥ç¥¨î, â ª §ë¢ ¥¬®© £¥â¥à®ª«¨®© ®à¡¨â®©. �® ¢á¯®¬®-£ ⥫쮩 ¯«®áª®á⨠� íâ® â¥ç¥¨¥ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âᮡ®© ¢¨åॢãî ¯ àã, «¨¨¥© ᨬ¬¥âਨ ª®â®à®©ï¢«ï¥âáï ¤¥©á⢨⥫ì ï ®áì.�।áâ ¢«ï¥¬ ï ¬®¤¥«ì ®â«¨ç ¥âáï ®â ¬®¤¥«¨�¨£«¥¡ ¢ âà¥å £« ¢ëå ᯥªâ å: (i) ¬ë § ¤ ¥¬á¤¢¨£®¢®¥ â¥ç¥¨¥ ¯à¨ ¯®¬®é¨ ᨬ¯â®â¨ç¥áª®£®ãá«®¢¨ï, çâ®¡ë ¢¢¥àå ¯® ¯®â®ªã ®â â®çª¨ ®âàë¢ ¨¬¥âì ¡®«¥¥ á«®¦®¥ â¥ç¥¨¥, 祬 ¯®â¥æ¨ «ì®¥,¢ â® ¦¥ ¢à¥¬ï, ®® ®áâ ¥âáï ¤®áâ â®ç® ¯à®áâ묤«ï «¨â¨ç¥áª®£® ®¯¨á ¨ï; (ii) ¯à¨ ¬ «ëå ᬥ-饨ïå ¢¨åàï ®â ¯®«®¦¥¨ï à ¢®¢¥á¨ï á¨á⥬ áâ ®¢¨âáï ¥áâ 樮 ன; (iii) ¢ à áᬠâਢ ¥-¬®© ¬¨ ª®ä¨£ãà 樨 £à ¨æë ®áâàë¥ ªà®¬ª¨á£« ¦¥ë, â® ¥áâì ®¨ ¨¬¥îâ ¡®«ìèãî, ® ª®¥ç-ãî ªà¨¢¨§ã, ¯à¨ í⮬ 㤮¢«¥â¢®àï¥âáï ãá«®¢¨¥�ãââ , ª®£¤ ¢¨åàì ¯®áâ®ï®© æ¨àªã«ï樨 ¥ -室¨âáï ¢ ¯®«®¦¥¨¨ à ¢®¢¥á¨ï.� £à ¨æ¥ á ¡®«ì让 ªà¨¢¨§®©, ª ª ¨ ¢ ®áâனªà®¬ª¥, ¨¬¥¥â ¬¥áâ® ®âàë¢ ¯®â®ª . � í⮩ á¢ï§¨¤«ï 宦¤¥¨ï ¨â¥á¨¢®á⨠¢¨åàï, ᯮᮡ®-£® ¨¤ãæ¨à®¢ âì ®âàë¢ ¢ ªà®¬ª¥, ¬®¦¥â ¡ëâì ¨á-¯®«ì§®¢ ® ãá«®¢¨¥ �ãââ . �¨åàì, á« ¡® ᬥé¥-ë© ¨§ á®áâ®ï¨ï à ¢®¢¥á¨ï, ¤¢¨¦¥âáï ¢¤®«ì ¬ -«®© ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®© ®à¡¨âë ¨ ¢ë§ë¢ ¥â ª®«¥¡ ¨ïâ®çª¨ ¯à¨á®¥¤¨¥¨ï ®â®á¨â¥«ì® â®çª¨ ¬ ªá¨-¬ «ì®© ªà¨¢¨§ë. � ª ª ª ªà®¬ª ᣫ ¦¥ , ¯®-⮪ ¢¡«¨§¨ ¥¥ ¥ ¨¬¥¥â ᨣã«ïà®á⥩, ¨ ãá«®¢¨¥�ãââ ¥ âॡã¥âáï.�̈ ¯¨çë© ¢¥à⨪ «ìë© ¯à®ä¨«ì ®á।¥®-£® â¥ç¥¨ï ¤ ¥â § ª® í¥à£¨¨, ¨á¯®«ì§ã¥¬ë© ¤«ï®¯¨á ¨ï ⬮áä¥à®£® ¯®£à ¨ç®£® á«®ï. �à ¡®â¥ [14] à áᬠâਢ «áï, ¯à¨¬¥à, «¨¥©ë©á¤¢¨£®¢®© ¯à®ä¨«ì, çâ®¡ë ¨§ãç¨âì ¢«¨ï¨¥ ᤢ¨-£ â¥ç¥¨¥ § £à¥¡ï¬¨ £®à.�® ¢á¯®¬®£ ⥫쮩 ¯«®áª®á⨠� â¥ç¥¨¥ ᢮-�. �à §¥á¥, �. � ¥â⨠71
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 3. �. 70 { 82¤¨âáï ª ª®«¥¡«î饩áï ¢¨åॢ®© ¯ ॠ(���). �à ¡®â¥ [24] ¨áá«¥¤®¢ «¨áì ª®«¥¡ ¨ï ¢¨åॢ®© ¯ -àë ¨ ¬¥å ¨§¬ « £à ¦¥¢®£® å ®á ¢ ä §®¢®¬¯à®áâà á⢥: ãáâ®©ç¨¢ë¥ ¨ ¥ãáâ®©ç¨¢ë¥ ¬®-£®®¡à §¨ï £¥â¥à®ª«¨ëå âà ¥ªâ®à¨© ¯¥à¥á¥ª îâ¤à㣠¤à㣠, ¨ ¦¨¤ª®áâì â® § å¢ âë¢ ¥âáï, â® ¢ë-¡à áë¢ ¥âáï ¢¨å६. � í©«¥à®¢®¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¨í⮠¥¨¥ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© å ®â¨ç¥áª®¥ ¯¥à¥-¬¥è¨¢ ¨¥ ¦¨¤ª®á⨠¢ ®¡« áâ¨, ®ªà㦠î饩 á¥-¯ à âà¨áã. � á ¨â¥à¥á®¢ «® ¥£® ¢«¨ï¨¥ ¤¨á-¯¥àá¨î ¯ áᨢëå ç áâ¨æ.�ë ¨áá«¥¤®¢ «¨, ª ª ®âàë¢ ¨ ¯à¨á®¥¤¨¥¨¥ ¥-áâ 樮 ண® ¯®â®ª ¢«¨ïîâ ¯®¢¥¤¥¨¥ ¯ïâ ¦¨¤ª®á⨠à ᯮ«®¦¥®£® ¢¡«¨§¨ ¨«¨ ¢ãâਠæ¨à-ªã«ï樮®© §®ë. � ©¤¥®, çâ® æ¨àªã«ï樮 燐 ®ª §ë¢ ¥â áãé¥á⢥®¥ ¢«¨ï¨¥ ªà㯮-¬ áèâ ¡ãî ¤¨ ¬¨ªã ¯ áᨢëå ç áâ¨æ, ¢ë§ë-¢ ï ª®«¥¡ ¨ï ª®æ¥âà 樨 ç áâ¨æ ¢¨§ ¯® â¥ç¥-¨î.� á«¥¤ãîé¨å à §¤¥« å ¡ã¤¥â ¯à¥¤áâ ¢«¥ ¬®-¤¥«ì �¨£«¥¡ ¤«ï áâ 樮 ண® ¯®â¥æ¨ «ì®-£® ¯®â®ª , § ⥬ ®¯¨á ¬¥â®¤ «¨â¨ç¥áª®-£® ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¥áâ 樮 ண® ¢à é î饣®áïâ¥ç¥¨ï ¯®áâ®ï®© § ¢¨å८áâ¨. �â®¡ë ©-â¨ à ¢®¢¥áë¥ ª®ä¨£ãà 樨, ®¡á㤨âì ¨å ãá⮩-稢®áâì ¨ ¢®§¬®¦®áâì å ®â¨ç¥áª®£® ¯¥à¥¬¥è¨-¢ ¨ï, ¡ã¤¥â ¨á¯®«ì§®¢ ä®à¬ «¨§¬ ¤¨ ¬¨ç¥-᪨å á¨á⥬. �ã¤ãâ ®¡á㦤¥ë â ª¦¥ १ã«ìâ âëç¨á«¥®£® ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï ¤¢ãå à §«¨çëå £¥®¬¥-â਩ ¢¬¥áâ¥ á ª®æ¥âà 樥© ç áâ¨æ ¢ ¥ª®â®àëå¢ë¡à ëå â®çª å.1. �������������� ���������� ��-���� ��� ������������� �������-������� �������� ¤ ®¬ à §¤¥«¥ ®¯¨áë¢ ¥âáï ¬ ⥬ â¨ç¥áª אַ¤¥«ì æ¨àªã«ï樮®£® â¥ç¥¨ï ¢¡«¨§¨ £à ¨æëá«®¦®© ä®à¬ë, â ª®© ª ª ᥣ®¢®© ª ਧ. �â ¬®¤¥«ì, ¢¯¥à¢ë¥ ¯à¥¤«®¦¥ ï �¨£«¥¡®¬ [23],ᯮᮡ ®¯¨á âì ¤¢ã¬¥àë© áâ 樮 àë© ®â-àë¢ á ®áâன ªà®¬ª¨. � ï¥âáï ®á®¢®© ¤«ï¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï ¥áâ 樮 ண® æ¨àªã«ï樮®£®á¤¢¨£®¢®£® ¯®â®ª , ª®â®àë© ¡ã¤¥â à áᬮâॠ¢à §¤¥«¥ 3.�¢®¤ïâáï ¡¥§à §¬¥àë¥ ª®®à¤¨ âë ¯ã⥬ á®-®â¥á¥¨ï ª å à ªâ¥àë¬ § ç¥¨ï¬ ¬ áèâ ¡®¢áª®à®á⨠¨ ¤«¨ë. �áå®¤ï ¨§ ¨å ¢®¤ïâáï ⨯¨ç-ë¥ ¬ áèâ ¡ë ¤«ï ¢à¥¬¥¨ ¨ æ¨àªã«ï樨. � á-èâ ¡ ᪮à®áâ¨ à ¢¥ ᪮à®á⨠¡¥£ î饣® ¯®-⮪ , ¬ áèâ ¡ ¤«¨ë ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¯ à ¬¥â஬®â®¡à ¦¥¨ï, ª ª ¡ã¤¥â ®¯¨á ® ¨¦¥. � áᬠ-âਢ ¥âáï ®¡« áâì, ®£à ¨ç¥ ï «¨â¨ç¥áª®©
ªà¨¢®© ¢ ¯«®áª®á⨠z, £¤¥ z = x + iy. �¢¥à-¤ ï £à ¨æ à áè¨àï¥âáï ¤® ¡¥áª®¥ç®á⨠¢¤®«ì®á¨ x ¨ å à ªâ¥à¨§ã¥âáï «¨ç¨¥¬ ®áâன ªà®¬-ª¨. � ª á«¥¤ã¥â ¨§ ⥮६ë �¨¬ [12, 19], ® ¬®¦¥â ¡ëâì ¯®«ãç¥ ª®ä®à¬ë¬ ®â®¡à ¦¥¨¥¬¯®«ã¯«®áª®á⨠� � 0 ¯«®áª®áâì � = � + i�. �à¨í⮬ ¡¥áª®¥ç®áâì ¢ ¯«®áª®á⨠z ᮮ⢥âáâ¢ã¥â¡¥áª®¥ç®á⨠¢ ¯«®áª®á⨠�. �ãªæ¨ï, ¯à¥¤«®-¦¥ ï �¨£«¥¡®¬, ¨¬¥¥â ¢¨¤:z = � + �21� � �1 ; (1)£¤¥ �1 = �1 + i�1 ï¥âáï ª®¬¯«¥ªá®© ¯®áâ®ï-®© á �1 < 0, ä®à¬ £à ¨æë ¤«ï ¤ ®£® á«ãç ﯮª § à¨á. 1.
�¨á. 1. �¥£®¢®© ª ਧ ¢ ®â®¡à ¦¥¨¨ �¨£«¥¡ � ª®¥ ®â®¡à ¦¥¨¥ ¨¬¥¥â ᢮©á⢮ z(a�; a�1) == az(�; �1), ¯à¨ç¥¬ à §ë¥ § 票ï a ¯à¨¢®¤ïâ ª ¢â®¬®¤¥«ì®© ä®à¬¥ ª ਧ®¢. �®§¢ë襨¥ ª à-¨§ h ¬®¦¥â ¡ëâì ¢§ïâ® ª ª ¬ áèâ ¡ ¤«¨ë. �à¨h = Imz(0) = �Im�1, ¯à®áâà áâ¢¥ë© ¬ áèâ ¡¯à¨¨¬ ¥â § 票¥ Im�1, ¢ â® ¢à¥¬ï ª ª ®â®è¥-¨¥ Re �1=Im�1 ®¯à¥¤¥«ï¥â ä®à¬ã ª ਧ .�®¤¥«ì á®á⮨⠨§ ¢¨åàï ¯®áâ®ï®© æ¨àªã«ï-樨, ª®â®àë© ã¤®¢«¥â¢®àï¥â ãá«®¢¨î �ãââ ¨ -室¨âáï ¢ à ¢®¢¥á¨¨ á® áâ 樮 àë¬ ¡¥£ -î騬 ¯®â®ª®¬. �®¬¯«¥ªáë© ¯®â¥æ¨ « â¥ç¥-¨ï áâநâáï á㯥௮§¨æ¨¥© ®á®¢ëå ¯®â®ª®¢. �¯«®áª®á⨠w = q1� +
2�i log� � � �0� � �?0 � ; (2)(§¤¥áì q1 { ᪮à®áâì ᢮¡®¤®£® â¥ç¥¨ï) ¢â®à®©ç«¥ ¢ ¯à ¢®© ç á⨠¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ª®¬¯«¥ªá-ë© ¯®â¥æ¨ « â®ç¥ç®£® ¢¨åàï ¨â¥á¨¢®áâ¨
,à ᯮ«®¦¥®£® ¢ â®çª¥ �0, ¨ ᮯà殮®£® ¥¬ã¢¨åàï, ª®â®àë© å®¤¨âáï ¢ â®çª¥ �?0 . � ¯«®áª®áâ¨� ãà ¢¥¨¥ (2) ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ª®¬¯«¥ªá멯®â¥æ¨ « ¢¨åॢ®© ¯ àë (á¬. à¨á. 7).� ª ª ª ª®¬¯«¥ªáë© ¯®â¥æ¨ « ¨¢ ਠ⥯ਠª®ä®à¬®¬ ®â®¡à ¦¥¨¨ z = z(�), ¯®áâ®ï-72 �. �à §¥á¥, �. � ¥ââ¨
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 3. �. 70 { 82 ï q1 ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ᪮à®á⨠᢮¡®¤®£® â¥ç¥-¨ï Q1 ¢ ¯«®áª®á⨠z:Q1 = limz!1 dwdz = lim�!1 dwd� �dzd���1 = q1 : (3)�à ¥ªâ®à¨¨ ¢¨åàï ¢ 䨧¨ç¥áª®© ¯«®áª®á⨠zïîâáï à¥è¥¨ï¬¨ £ ¬¨«ìâ®®¢®© á¨á⥬ë:_x0 = @H@y0 ; _y0 = � @H@x0 ; (4)¯à¨ç¥¬ £ ¬¨«ì⮨ H ¬®¦¥â ¡ëâì ¯®«ãç¥ ¨§á®®â®è¥¨ï ¤«ï £ ¬¨«ì⮨ H0 ¤ ®£® ¢¨åàï¢ ¯«®áª®á⨠� ãá [6]:H = H0 +
4� log ����dz0d�0 ���� ; (5)§¤¥áì H0 = q1�0 +
4� log�0 : (6)�ந§¢®¤ë¥ £ ¬¨«ì⮨ H 0 ᮣ« á® ¯à ¢¨«ã� ãá ¤ ë ¢ �ਫ®¦¥¨¨ A.1.1. �â 樮 ஥ ãá«®¢¨¥ �ãââ � ï ¬®¤¥«ì ®¯¨áë¢ ¥â ®âàë¢ á ®áâன ¨«¨§ ªà㣫¥®© ªà®¬ª¨ ¡®«ì让 ªà¨¢¨§ë, ¥á«¨ ¢¥© 㤮¢«¥â¢®àï¥âáï ãá«®¢¨¥ �ãââ , â.¥. á®®â®-襨¥ ¬¥¦¤ã ¨â¥á¨¢®áâìî ¨ ¯®«®¦¥¨¥¬ ¢¨åà冷«¦® ãáâà ¨âì ᨣã«ïà®áâì ¢ ¯®â®ª¥. �®íâ®-¬ã, ª« ¤ë¢ ¥âáï ãá«®¢¨¥ à ¢¥á⢠ã«î ᪮à®-á⨠¢ ®áâன ªà®¬ª¥:�dwd� ��=�c = 0; (7)£¤¥ �c { ¯®«®¦¥¨¥ 㣫 ¢ �-¯«®áª®áâ¨, ¢ ®â®¡à -¦¥¨¨ (1) ¢ë¯®«ï¥âáï �c = 0.�«ï ª®¬¯«¥ªá®£® ¯®â¥æ¨ « w(�), ®¯à¥¤¥«ï¥-¬®£® á®®â®è¥¨¥¬ (2), ãá«®¢¨¥ �ãââ 㤮¢«¥â¢®-àï¥âáï, ¥á«¨
q1 = ��j�c � �0j2�0 : (8)�⬥⨬, çâ® áãé¥áâ¢ã¥â ¡¥áª®¥ç® ¬®£® ®â®-襨©
=q1.� 䨧¨ç¥áª®© ¯«®áª®á⨠ª®¬¯«¥ªá ï ᪮à®áâì ¢ã£«¥ zc § ¤ ¥âáï ¢ëà ¦¥¨¥¬:limz!zc dwdz = lim�!�c dwd� d�dz : (9)� á«ãç ¥ ®áâன ªà®¬ª¨ ® ª®¥ç , ª ª ¢ ®â®-¡à ¦¥¨¨ (1), ¢ ¤à㣨å á«ãç ïå ® à ¢ ã«î.
� ¢¥àè î騬 íâ ¯®¬ ¢ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¨ æ¨àªã-«ï樮®£® ¯®â®ª ï¥âáï 宦¤¥¨¥ à ¢®¢¥á-®£® ¯®«®¦¥¨ï ¢¨åàï. � ¬¥â¨¬, çâ® ä §®¢®¥¯à®áâà á⢮ ¤¨ ¬¨ç¥áª®© á¨á⥬ë (4) ᮢ¯ ¤ -¥â á ®¡« áâìî â¥ç¥¨ï ¢ ⮬ á¬ëá«¥, çâ® ¤¥ª à-â®¢ë ª®®à¤¨ âë ¢¨åàï (x0, y0) ïîâáï ᮯàï-¦¥ë¬¨ ¯¥à¥¬¥ë¬¨, ¨§®«¨¨¨ £ ¬¨«ì⮨ - H ä®à¬¨àãîâ ª àâ¨ã ¢®§¬®¦ëå âà ¥ªâ®à¨©¢¨åàï § ¤ ®© ¨â¥á¨¢®áâ¨. �®í⮬ã à ¢®-¢¥áë¥ ¯®«®¦¥¨ï ¢¨åàï ( _x0 = 0, _y0 = 0) ï-îâáï 䨪á¨à®¢ 묨 â®çª ¬¨ ¢ í⮬ ¯à®áâà -á⢥. �ਠí⮬ í««¨¯â¨ç¥áª¨¥ â®çª¨ ᮮ⢥âáâ¢ã-îâ ãá⮩稢®¬ã à ¢®¢¥á¨î, £¨¯¥à¡®«¨ç¥áª¨¥ {¥ãá⮩稢®¬ã. �®¤¥«ì áâ 樮 ண® æ¨àªã«ï-樮®£® â¥ç¥¨ï § 㣫®¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥ ¢¨å६ ¢á®áâ®ï¨¨ à ¢®¢¥á¨ï (â.¥. ¯®©¬ ë¬ ¢¨å६),ª®â®àë© ã¤®¢«¥â¢®àï¥â ãá«®¢¨î �ãââ . �¥è¥¨ïãà ¢¥¨© à ¢®¢¥á¨ï § ¢¨áï⠮⠣¥®¬¥âਨ £à -¨æë â¥ç¥¨ï ¨ ®â®è¥¨ï ¨â¥á¨¢®á⨠¢¨åàïª áª®à®á⨠᢮¡®¤®£® ¯®â®ª
=q1. � ª ª ª ¡ë-«® ©¤¥®, çâ® à áᬠâਢ ¥¬ ï £¥®¬¥âà¨ï ¤®-¯ã᪠¥â § å¢ â ¢¨åàï, ¬®¦® ®¦¨¤ âì ¬®¦¥á⢮ãá⮩稢ëå à¥è¥¨©.�®í⮬㠪®®à¤¨ âë ¢¨åàï (�0; �0) ¢ ¯«®áª®á⨠�¤®«¦ë ®¤®¢à¥¬¥® 㤮¢«¥â¢®àïâì ãá«®¢¨î à ¢-®¢¥á¨ï ¨ ãá«®¢¨î �ãââ (8). �¨ ïîâáï à¥è¥-¨ï¬¨ ãà ¢¥¨ïj�c � �0j24�0 � 1�0 d�0dz0 � i ddz �log d�0dz0�� = 1 : (10)�®£¤ ¨â¥á¨¢®áâì ¢¨åàï ¯®«ãç ¥âáï ¨§ ãá«®¢¨ï�ãââ (8).1.2. �à ¢¥¨¥ á ¢¨åà¥¢ë¬ ¬¥â®¤®¬�®ç®áâì ¬®¤¥«¨ á ®¤¨¬ ¢¨å६, ª®â®à ï ¡ë-« ®¯¨á ¢ëè¥, ¯à®¢¥àï« áì áà ¢¥¨¥¬ ¥ª®-â®àëå १ã«ìâ ⮬ á १ã«ìâ â ¬¨, ¯®«ãç¥ë¬¨ ®á®¢¥ ¡®«¥¥ á«®¦®£® ¢¨åॢ®£® ¬¥â®¤ . �â®-¡ë ®¯¨á âì ¢¥§ ¯ë© áâ àâ ¯®â®ª á ®¡à §®¢ -¨¥¬ ®âà뢮© §®ë, ¨á¯®«ì§®¢ «®áì ¤¨áªà¥â®-¢¨åॢ®¥ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥ â¥ç¥¨ï § ᥣ®¢ë¬ ª à-¨§®¬ [5, 10]. �®£« á® ¬¥â®¤ã ¤¨áªà¥âëå ¢¨-å३ ¯®â®ª ¢ ç «¥ ï¥âáï ¯®â¥æ¨ «ìë¬, § -⥬ ¢ ®¡« á⨠®âàë¢ ¯®à®¦¤ ¥âáï ᢮¡®¤ë© â®-ç¥çë© ¢¨åàì, ¨â¥á¨¢®áâì ª®â®à®£® 室¨âá﨧 ãá«®¢¨ï �ãââ , ¯®«®¦¥¨¥ § ¤ ¥âáï ¢ 䨪á¨-஢ ®© â®çª¥ ¢¡«¨§¨ 㣫 . �¢¨¦¥¨¥ í⮣® ¢¨-åàï, ®¡ãá«®¢«¥®¥ «¨ç¨¥¬ á⥪¨ ¨ ¡¥£ îé¥-£® â¥ç¥¨ï, ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ç¨á«¥ë¬ ¨â¥£à¨à®¢ -¨¥¬. �¥à¥§ § ¤ ë¥ ¨â¥à¢ «ë ¢à¥¬¥¨ ¢ ¯®â®ª¢¢®¤ïâáï ®¢ë¥ ¢¨åà¨. �¨åॢ ï ª à⨠â¥ç¥¨ï¢ à §«¨çë¥ ¬®¬¥âë ¢à¥¬¥¨ ¯®ª § à¨á. 2;�. �à §¥á¥, �. � ¥â⨠73
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 3. �. 70 { 82
�¨á. 2. �®¤¥«¨à®¢ ¨¥ â¥ç¥¨ï § ᥣ®¢ë¬ ª ਧ®¬ ¤¨áªà¥â®-¢¨åà¥¢ë¬ ¬¥â®¤®¬. � થàë §¤¥áì¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ¢¨åà¨, à §¬¥à ¬ àª¥à ¯à®¯®à樮 «¥ ¨â¥á¨¢®á⨠ᮮ⢥âáâ¢ãî饣® ¢¨åàï
�¨á. 3. (a) �¡é ï æ¨àªã«ïæ¨ï ¢ ¤¨áªà¥â®-¢¨åॢ®© ¬®¤¥«¨ (ᯫ®è ï «¨¨ï) ¨ æ¨àªã«ïæ¨ï ¢ ¬®¤¥«¨ á ®¤¨¬¢¨å६ (¯ãªâ¨à ï «¨¨ï) ª ª äãªæ¨¨ ¢à¥¬¥¨; (b) ®âáâ®ï¨¥ æ¥âà § ¢¨å८á⨠¢ ¤¨áªà¥â®-¢¨åॢ®©¬®¤¥«¨ ®â ¯®«®¦¥¨ï à ¢®¢¥á¨ï ¢¨åàï¨â¥á¨¢®á⨠᢮¡®¤ëå ¢¨å३ §¤¥áì ¯à®¯®àæ¨-® «ìë à §¬¥àã ᨬ¢®«®¢, ¨å ¯à¥¤áâ ¢«ïîé¨å.�®¦® ¢¨¤¥âì, çâ® ¢¨åॢ ï ¯¥«¥ ᢮à 稢 ¥â-áï ¢®ªà㣠â®çª¨ á á ¬®© ¡®«ì让 (¯® ¡á®«î⮩¢¥«¨ç¨¥) æ¨àªã«ï樥©. �⨠१ã«ìâ âë ᮣ« áã-îâáï á १ã«ìâ â ¬¨, ¯à¥¤áâ ¢«¥ë¬¨ ¢ à ¡®â å[7, 15] ¤«ï ¤à㣨å â¥ç¥¨© á § å¢ âë¢ ¨¥¬ ¢¨-å३. �¨åॢ ï ¯¥«¥ § ª ਧ®¬ à á⠥⠤®â¥å ¯®à, ¯®ª § 票¥ ®¡é¥© æ¨àªã«ï樨 §¤¥áì ¥áâ ®¢¨âáï ¡®«¥¥ ¨«¨ ¬¥¥¥ ¯®áâ®ïë¬. �áâ ®-¢¨¢è¥¥áï â¥ç¥¨¥ å à ªâ¥à¨§ã¥âáï ¥§ ç¨â¥«ì-묨 ª®«¥¡ ¨ï¬¨ ®¡é¥© æ¨àªã«ï樨 ¨ æ¥âà § -¢¨å८áâ¨.
�ë áà ¢¨¢ «¨ ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¥ § 票¥ æ¨à-ªã«ï樨 ¨ ¯®«®¦¥¨¥ æ¥âà § ¢¨å८áâ¨ á ¨-â¥á¨¢®áâìî ¨ ¯®«®¦¥¨¥¬ â®ç¥ç®£® ¢¨åàï, ª®-â®àë¥ ¡ë«¨ ¯®«ãç¥ë ¢ 襩 ¬®¤¥«¨ á ®¤¨¬¢¨å६ (æ¥âà § ¢¨å८á⨠®æ¥¨¢ ¥âáï §¤¥áìª ª æ¥âà ¢¥«¨ç¨ë). � à¨á. 3, a ¯®ª § ë¨â¥£à «ì ï æ¨àªã«ïæ¨ï, ª ª äãªæ¨ï ¢à¥¬¥¨(ᯫ®è ï «¨¨ï), ¨ æ¨àªã«ïæ¨ï ¤«ï ¬®¤¥«¨ á ®¤-¨¬ ¢¨å६ (¯ãªâ¨à ï «¨¨ï). �¨á. 3, b ¨«-«îáâà¨àã¥â ®âáâ®ï¨¥ æ¥âà § ¢¨å८á⨠®âà ¢®¢¥á®£® ¯®«®¦¥¨ï ¢¨åàï ¢ ¬®¤¥«¨ á ®¤¨¬¢¨å६. �¨¤®, çâ® í⨠¤¢¥ ¬®¤¥«¨ 室ïâáï¢ å®à®è¥¬ ᮮ⢥âá⢨¨ ¤àã£ á ¤à㣮¬. � ª¨¬74 �. �à §¥á¥, �. � ¥ââ¨
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 3. �. 70 { 82®¡à §®¬, ¬®¦® ®¦¨¤ âì, çâ® ªà㯮¬ áèâ ¡ë¥å à ªâ¥à¨á⨪¨ â¥ç¥¨ï ¤®áâ â®ç® å®à®è® ®¯¨-áë¢ îâáï ¬®¤¥«ìî á ®¤¨¬ ¢¨å६. �®á⮨á⢮í⮩ ¬®¤¥«¨ ¢ ¥¥ ¯à®áâ®â¥, çâ® ¤®¯ã᪠¥â «¨-â¨ç¥áª®¥ ®¯¨á ¨¥ ªà㯮¬ áèâ ¡®£® ¬¥å ¨§¬ ¤¨á¯¥àᨨ, ª ª ¡ã¤¥â ¯®ª § ® ¢ à §¤¥«¥ 4.� à áç¥â å ¯à¨¬¥ï« áì ç¨á«¥ ï á奬 ¨â¥-£à¨à®¢ ¨ï ¢â®à®£® ¯®à浪 ; £¥®¬¥âà¨ï ®¯à¥¤¥«ï-« áì ¯ à ¬¥â஬ �1 = 0:2� i 0:1, ᪮à®áâì ¡¥£ -î饣® ¯®â®ª q1 = 1. � £ ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¯®¢à¥¬¥¨ ¯à¨¨¬ «áï �t = 0:001, ®¢ë© ¢¨åàì¢ë¡à áë¢ «áï ç१ ª ¦¤ë¥ ¤¢ è £ ¯® ¢à¥¬¥¨ ¢ä¨ªá¨à®¢ ®© â®çª¥ � = 0:005i. �®£« á® à¨á. 3¯¥à¥å®¤ë¥ ¯à®æ¥ááë, á«¥¤ãî騥 § ¨¬¯ã«ìáë¬áâ à⮬, ¯®ç⨠¨á祧 «¨ ¯à¨ t > 15.2. ��������� �������� ¤ ®¬ à §¤¥«¥ ®¯¨áë¢ ¥âáï ¬¥â®¤¨ª ¬®¤¥-«¨à®¢ ¨ï ®âà뢮£® æ¨àªã«ï樮®£® ᤢ¨£®¢®-£® â¥ç¥¨ï ¢¡«¨§¨ £à ¨æë á«®¦®© ä®à¬ë.� áᬠâਢ ¥âáï ¯®«¥ â¥ç¥¨ï á § ¢¨å८-áâìî r � q = ! = const ¨ á«¥¤ãî騬 ¯à®ä¨«¥¬áª®à®á⨠¢ ¤ «ì¥¬ ¯®«¥:limx!�1 q = u1 � !y : (11)� ªãî ¬®¤¥«ì ¬®¦® áç¨â âì ¯¥à¢ë¬ ¯à¨¡«¨¦¥-¨¥¬ ¯®£à ¨ç®£® á«®ï ¨, á«¥¤®¢ ⥫ì®, ® à -¡®â ¥â ¯à¨ y < �. � ¯à¨¬¥à, â ª ï ¬®¤¥«ì ¬®¦¥â¡ëâì ¯®«¥§®© ¯à¨ ¨§ã票¨ ¢«¨ï¨ï ⮯®£à 䨨 ¤¨á¯¥àá¨î ç áâ¨æ ¢ãâਠáå¢ ç¥®£® ¢ ®¡é¨åç¥àâ å ¯®£à ¨ç®£® á«®ï.�¢¨¦¥¨¥ ¯ áᨢëå ç áâ¨æ ®¯¨áë¢ ¥âáï £ -¬¨«ìâ®®¢®© ¤¨ ¬¨ç¥áª®© á¨á⥬®©:_x = @ @y ; _y = �@ @x ; (12)£¤¥ äãªæ¨ï ⮪ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â £ ¬¨«ì⮨ , ᪠«ïàë¥ ª®®à¤¨ âë (x; y) ïîâáï ª ®¨-ç¥áª¨¬¨ ¯¥à¥¬¥ë¬¨. �ãªæ¨ï ⮪ á¢ï§ ᧠¢¨å८áâìî ! «¨¥©ë¬ ãà ¢¥¨¥¬ �ã áá®- : r2 = �! : (13)�â®¡ë ©â¨ à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï �ã áá® (13),¬ë à §à ¡®â «¨ «¨â¨ç¥áªãî ¯à®æ¥¤ãàã, ®á®-¢ ãî ¬¥â®¤¥ ª®ä®à¬ëå ®â®¡à ¦¥¨© [27].�ãáâì = ! + p; (14)£¤¥ äãªæ¨ï ⮪ ! ®¯¨áë¢ ¥â ᤢ¨£®¢®¥ â¥ç¥¨¥u = �!y, â® ¥áâì: ! = �12! y2; (15)
äãªæ¨ï ⮪ p ï¥âáï £ ମ¨ç¥áª®© ¢ ®¡« -á⨠â¥ç¥¨ï.� ª ª ª r2 ! = �! (16)¨ r2 p = 0; (17)â® ãà ¢¥¨¥ (13) 㤮¢«¥â¢®àï¥âáï. � ¤ ç ¡ë-« ᢥ¤¥ ª 宦¤¥¨î £ ମ¨ç¥áª®© äãªæ¨¨â®ª p, ª®â®à ï ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â ¢ë¯®«¥¨¥ £à -¨çëå ãá«®¢¨©, â® ¥áâì à ¢¥á⢮ ¤ «ì¥£® ¯®«ï᪮à®á⨠¢¥«¨ç¨¥ (u1 � ! y) ¨ ¥¯à®¨æ ¥¬®áâìá⥪¨.�«ï í⮣® ¡ë« ¢¢¥¤¥ ª®¬¯«¥ªáë© ¯®â¥æ¨ «wp, ¬¨¬®© ç áâìî ª®â®à®£® ï¥âáï äãªæ¨ï p.�¡« áâì â¥ç¥¨ï ¢ ¯«®áª®á⨠z § ¤ ¥âáï á«¥¤ãî-騬 ª®ä®à¬ë¬ ®â®¡à ¦¥¨¥¬ ¥¥ ¯®«ã¯«®á-ª®á⨠Im (�) > 0:z = � + �21� + i� � �1 : (18)�â® ®â®¡à ¦¥¨¥ ï¥âáï ¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ 묯८¡à §®¢ ¨¥¬ �¨£«¥¡ (1). �¥©á⢨⥫ì멯®«®¦¨â¥«ìë© ¯ à ¬¥âà � ¢¢®¤¨âáï §¤¥áì ¤«ï â®-£®, ç⮡ë ᣫ ¤¨âì 㣮« (祬 ¬¥ìè¥ �, ⥬ ®áâ॥㣮«).� «ì¥©è¥¥ ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥� = i � �i + � (19)®â®¡à ¦ ¥â ¯®«ã¯«®áª®áâì Im (�) > 0 ¢ãâà¥-®áâì ¥¤¨¨ç®£® ªà㣠j�j = 1 ¢ �-¯«®áª®áâ¨. � -ª¨¬ ®¡à §®¬, 楯®çª ®â®¡à ¦¥¨© z ! � ! � ¯¥-ॢ®¤¨â £à ¨æã 䨧¨ç¥áª®© ®¡« á⨠â¥ç¥¨ï ¥¤¨¨çãî ®ªà㦮áâì ¢ ¯«®áª®á⨠�, £¤¥ � = �1ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¡¥áª®¥ç®á⨠¢ ¯«®áª®á⨠z.� 䨧¨ç¥áª®© ¯«®áª®á⨠ᤢ¨£®¢®© ¯®â®ª (15)¨¤ãæ¨àã¥â á«¥¤ãîéãî ®à¬ «ìãî ª á⥪¥ ª®¬-¯®¥âã ᪮à®á⨠~v:~v = ! yb sin �; (20)£¤¥ ¨¤¥ªá b ®¡®§ ç ¥â £à ¨æã, � = arg (dz=d�){ 㣮« ¬¥¦¤ã £à ¨æ¥© ¨ ®áìî x. � ᮮ⢥âá⢨¨á ãà ¢¥¨¥¬ (20), ãá«®¢¨¥ ¥¯à®¨æ ¥¬®á⨠£à -¨æë ¢ z-¯«®áª®á⨠¡ã¤¥â 㤮¢«¥â¢®àïâìáï, ª®£¤ ®à¬ «ì ï ª £à ¨æ¥ ª®¬¯®¥â ᪮à®áâ¨, ¢ë-§¢ ï ¯®â¥æ¨ «®¬ wp, à ¢ �~v, â® ¥áâì:�Im �dwpdz ei�� = �~v: (21)� ¯«®áª®á⨠� íâ® ãá«®¢¨¥ ¨¬¥¥â ¢¨¤Re �dwpd� ��j�j=1 = �~v ����dzd�����j�j=1 : (22)�. �à §¥á¥, �. � ¥â⨠75
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 3. �. 70 { 82�®áª®«ìªã ¢ ®¡« ᨠ¥â â®ç¥çëå ¢¨å३ (®¨¡ã¤ãâ ¤®¡ ¢«¥ë ¢ ¯®â®ª ¯®§¦¥), ª®¬¯«¥ªá ï ᪮-à®áâì dwp=dz ¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ᨣã«ïன ¢ãâਮ¡« á⨠â¥ç¥¨ï. �â®¡à ¦¥¨ï z ! � ïîâ-áï ॣã«ïà묨 ¢ãâਠ¥¤¨¨ç®£® ªà㣠j�j � 1(� 6= �1) ¢ ¯«®áª®á⨠�, ¯®í⮬㠪®¬¯«¥ªá ïäãªæ¨ï dwp=d� ¥ ¤®«¦ ¡ëâì ᨣã«ïன ¢ã-âਠí⮣® ªà㣠, § ¨áª«î票¥¬ â®ç¥ª � = �1 ,ª®â®àë¥ á®®â¢¥âáâ¢ãîâ z = 1. �®£¤ ¬ë ¬®¦¥¬¯à¥¤¯®«®¦¨âì:dwpd� = F (�) + 1Xn=1(an � ibn)�n�1; (23)£¤¥ F (�) ᮤ¥à¦¨â ¢®§¬®¦ë¥ ᨣã«ïà®áâ¨,à ᯮ«®¦¥ë¥ ¯à¨ � = �1, â® ¥áâì, ¢ ®¡é¥¬ á«ã-ç ¥ ¢ë¯®«ï¥âáïF (�) = 1Xj=1 cj(�+ 1)�j : (24)�«ï 宦¤¥¨ï ª®íää¨æ¨¥â®¢ cj ¨á¯®«ì§ã¥âáïãá«®¢¨¥: ᪮à®áâì ¡¥áª®¥ç®á⨠(¯à¨ z = 1),¢ë§¢ ï ª®¬¯«¥ªáë¬ ¯®â¥æ¨ «®¬ wp, à ¢ u1. � ª ª ª ¤«ï ®â®¡à ¦¥¨© (18) ¯à®¨§¢®¤ ï ¡¥áª®¥ç®á⨠¡ã¤¥âlimz!1 d�dz = 1; (25)â® u1 = lim�!1 dwpd� = lim�!�1�dwpd� d�d� � = (26)= lim�!�1�dwpd� (� + 1)2�2i ��§ ¯®á«¥¤¥£® ¢ë⥪ ¥â, çâ® ¢á¥ ª®íää¨æ¨¥âë cj¯à¨ j > 2 à ¢ë ã«î, c2 = �2i u1 : (27)�®íää¨æ¨¥â c1 室¨âáï ¨§ ãá«®¢¨ï, ᮣ« ᮪®â®à®¬ã à á室 ¬ ááë ç¥à¥§ £à ¨æã Q, ¢®§¨-ª î騩 ¨§-§ ᤢ¨£ , ¤®«¦¥ ¡ëâì á¡ « á¨à®¢ ¯®â¥æ¨ «ìë¬ ¯®â®ª®¬Q = Z +1�1 �! yb dybdxb dxb = �!2 �y2b�+1�1 ; (28) â ª¦¥ ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ ᮠ᢮©á⢮¬ ¨¢ ਠâ-®á⨠ª®¬¯«¥ªá®£® ¯®â¥æ¨ « �Q = �i Ij�j=1 dwpd� = � c1 : (29)
�®£¤ äãªæ¨ï F (�) ¯®«®áâìî ®¯à¥¤¥«¥ :F (�) = �2i u1 1(� + 1)2 � Q� 1�+ 1 (30)� ᮮ⢥âá⢨¨ á ãà ¢¥¨¥¬ (28), à á室 ¬ ááëQ, ®â®áï騩áï ª ®â®¡à ¦¥¨î (18) à ¢¥ ã«î.�⮡ë à ááç¨â âì ¢â®à®© ç«¥ á ¯à ¢®© áâ®à®-ë ãà ¢¥¨ï (23), ¨á¯®«ì§ã¥¬ á®®â®è¥¨ï (22)¨ (30) ¯à¨ � = exp(i#):1Xn=1(an cosn#+ bn sinn#) = �~v ����dzd� ������Re��2i u1 �(�+ 1)2 � Q� �� + 1� == �~v ����dzd�����+ Q2� : (31)� ª ª ª ¯à ¢ ï áâ®à® (31) ¥á¨£ã«ïà ï, ª®íä-ä¨æ¨¥âë an ¨ bn ¢ «¥¢®© ç á⨠áâ६ïâáï ª ã«î¯à¨ ¡®«ìè¨å n. �®íää¨æ¨¥âë an ¨ bn ¬®£ãâ ¡ëâì ©¤¥ë ç¨á«¥® ¯à¨ ¯®¬®é¨ ¡ëáâண® ¯à¥®¡à -§®¢ ¨ï �ãàì¥. �¡ëç® ¬ë ¯à¨¨¬ ¥¬ n = 28.�ª®ç â¥«ì® ª®¬¯«¥ªáë© ¯®â¥æ¨ « wp å®-¤¨âáï ¨â¥£à¨à®¢ ¨¥¬ ãà ¢¥¨ï (23):wp = 2i u1�+ 1 � Q� log(�+1)+ 1Xn=1 an � ibnn �n : (32)� ®¡é¥¬ á«ãç ¥, ¤«ï £¥®¬¥â਩, § ¤ ¢ ¥¬ëå®â®¡à ¦¥¨¥¬ (18), ãá«®¢¨¥ �ãââ ¥ ¢ë¯®«ï¥â-áï, â.¥. ¯®â®ª ¢ ªà®¬ª¥ ¥ ®âàë¢ ¥âáï. �¤¢¨£®-¢®¥ ¢¨åॢ®¥ â¥ç¥¨¥ £¥¥à¨àã¥â æ¨àªã«ï樮ã« áâì, ® â®çª ®âàë¢ ¥ 䨧¨ç , ® à ᯮ-«®¦¥ ¢¨§ ®â 㣫 . �⮡ë 㤮¢«¥â¢®à¨âì ãá«®-¢¨î �ãââ , ¢ â¥ç¥¨¥ ¤®«¦¥ ¡ëâì ¤®¡ ¢«¥¢¨åàì, ª ª ¨ ¢ à §¤¥«¥ 2: ¤«ï ᤢ¨£®¢®£® ¯®â®ª á¯à ¢¥¤«¨¢ë ⥠¦¥ à áá㦤¥¨ï ®â®á¨â¥«ì® ¨-â¥á¨¢®á⨠¨ à ¢®¢¥á¨ï ¢¨åàï, çâ® ¨ ¤«ï ¯®â¥-æ¨ «ì®£®.� â®ç¥çë¬ ¢¨å६ ª®¬¯«¥ªáë© ¯®â¥æ¨ «¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤:wp = 2i u1� + 1 � Q� log(�+ 1) + (33)+ 1Xn=1 an � ibnn �n +
2i � log� � � �0� � �?0 � :�®« ï äãªæ¨ï ⮪ , ¢ ª®â®à®© ãç¨âë¢ îâáïª ª ᤢ¨£®¢ ï, â ª ¨ ¯®â¥æ¨ «ì ï ª®¬¯®¥âë§ ¤ ¥âáï â ª¨¬ ®¡à §®¬: = �12! y2 + Im(wp) ; (34)76 �. �à §¥á¥, �. � ¥ââ¨
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 3. �. 70 { 82
�¨á. 4. �¨¨¨ ⮪ ¨ ¯®«¥ ᪮à®á⨠§ áªà㣫¥ë¬ ᥣ®¢ë¬ ª ਧ®¬çâ® ®¯à¥¤¥«ï¥â á«¥¤ãî饥 ¯®«¥ ᪮à®áâ¨:_z? = �! y + "F (�) + 1Xn=1(an � ibn)�n�1# d�dz + (35)+ �
2i � � 1� � �0 � 1� � �?0 �� d�dz :�ª®à®áâì ¢¨åàï ¬®¦¥â ¡ëâì ¯®«ãç¥ á«¥¤ãî騬®¡à §®¬:_z?0 = �! y0 + limz!z0�dwpdz �
2�i 1z � z0� : (36)� ª ¨ ¢ á«ãç ¥ ¯®â¥æ¨ «ì®£® â¥ç¥¨ï, ® ®¯¨-áë¢ ¥âáï £ ¬¨«ìâ®®¢®© á¨á⥬®©_x0 = @H@y0 ; _y0 = � @H@x0 ; (37)£¤¥ äãªæ¨ï � ¬¨«ìâ® H § ¤ ¥âáï ª ªH = �12 ! y2 + Im �2i u1�+ 1 � Q� log(� + 1)+ (38)+ 1Xn=1 an � ibnn �n# �
4� �log �0 � log ����dzd� ����� :�®£¤ ¨â¥á¨¢®áâì ¨ ¯®«®¦¥¨¥ ¢¨åàï å®-¤ïâáï ¨§ ãà ¢¥¨ï (36), ¢ë¯®«ï¥¬®£® ¢ 㣫®¢®©â®çª¥ zc, ¨ ãà ¢¥¨© (37), ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å à ¢-®¢¥á®¬ã ¯®«®¦¥¨î ¢¨åàï ( _x0 = _y0 = 0). � à¨á. 4 ¨§®¡à ¦¥ë «¨¨¨ ⮪ ¨ ¯®«¥ ᪮à®á⨤«ï ®âà뢮£® ᤢ¨£®¢®£® â¥ç¥¨ï ¢ ®¡« áâ¨, £¥®-¬¥âà¨ï ª®â®à®© § ¤ ¥âáï ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥¬ (18).� áᬠâਢ ¥¬®¥ ¯®«¥ ᪮à®á⨠å à ªâ¥à¨§ã¥âáï¯ à ¬¥âà ¬¨ !=u1 = �10 ¨
=u1 = �2:243.
�á⮩稢®áâì à ¢®¢¥á¨ï ¢¨¤ ¨§ à¨á. 5, ª®â®à®¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ¨§®«¨¨¨ £ ¬¨«ì⮨ ,¢ ¤ ®¬ á«ãç ¥ íâ® { âà ¥ªâ®à¨¨ ¢¨åàï. �®ç-ª à ¢®¢¥á¨ï, ¯®¬¥ç¥ ï ª¢ ¤à ⮬, ï¥âáïí««¨¯â¨ç¥áª®©, â. ¥. ãá⮩稢®© 䨪á¨à®¢ ®©â®çª®© ¢ ä §®¢®¬ ¯à®áâà á⢥.
�¨á. 5. � à⨠¢®§¬®¦ëå âà ¥ªâ®à¨© ¢¨åàï.�®çª à ¢®¢¥á¨ï ¯®¬¥ç¥ ª¢ ¤à ⮬2.1. �¥áâ 樮 ஥ â¥ç¥¨¥� áᬠâਢ ¥âáï « £à ¦¥¢ ¯¥à¥®á ¯ áᨢëåç áâ¨æ ¢ á«ãç ¥ ¥áâ 樮 ண® ¯®â®ª . �å ¤¢¨-¦¥¨¥ ®¯¨áë¢ ¥âáï á«¥¤ãî饩 á¨á⥬®© ãà ¢¥-¨©: _x = @@y (x; y;x0; y0);_y = � @@x (x; y;x0; y0) ; (39)�. �à §¥á¥, �. � ¥â⨠77
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 3. �. 70 { 82
�¨á. 6. �¥¯ à âà¨á , á¢ï§ë¢ îé ï ¤¢¥ 䨪á¨à®¢ ë¥ â®çª¨ (P�; P+) ¢ ¥¢®§¬ã饮¬ á«ãç ¥ (a);à §¤¥«¥¨¥ «¨¨© ⮪ ¤¢¥ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãî騥 ¢¥â¢¨ ¯®¤ ¢«¨ï¨¥¬ ¢®§¬ã饨ï (b): ¥ãá⮩稢®¥¬®£®®¡à §¨¥ { ¦¨à ï «¨¨ï, ãá⮩稢®¥ ¬®£®®¡à §¨¥ { ⮪ ï «¨¨ï£¤¥ «¨¨ï ⮪ § ¢¨á¨â ª ª ®â ª®®à¤¨ â ç -áâ¨æë (x; y), â ª ¨ ®â ¯®«®¦¥¨ï ¢¨åàï (x0; y0).�«ï ¢¨åàï, à ᯮ«®¦¥®£® ¢ â®çª¥ à ¢®¢¥á¨ï(xE0 ; yE0 ), £ ¬¨«ìâ®®¢ á¨á⥬ á ®¤®© á⥯¥ìî᢮¡®¤ë ï¥âáï ¢â®®¬®© ¨ ¯®í⮬㠨⥣à¨-à㥬®©. � í⮬ á«ãç ¥ ä §®¢ë© ¯®àâà¥â ᮢ¯ ¤ -¥â á ª à⨮© «¨¨© ⮪ ¤«ï áâ 樮 ண® â¥ç¥-¨ï (á¬. à¨á. 4). � §®¢®¥ ¯à®áâà á⢮ å à ªâ¥-ਧã¥âáï «¨¨¥© ⮪ , á¢ï§ë¢ î饩 ¤¢¥ § á⮩-ë¥ â®çª¨ ¨«¨, ï§ëª¥ ¤¨ ¬¨ç¥áª¨å á¨á⥬,£¥â¥à®ª«¨®© ®à¡¨â®© ¬¥¦¤ã ¤¢ã¬ï £¨¯¥à¡®«¨-ç¥áª¨¬¨ 䨪á¨à®¢ 묨 â®çª ¬¨.� à¨á. 6, a íâ «¨¨ï ⮪ ¨§®¡à ¦¥ ¢ ä¨-§¨ç¥áª®© ¯«®áª®áâ¨. �⠮ᮡ¥®áâì ®ç¥ì ¢ ¦- , â ª ª ª ¯®ª §ë¢ ¥â ¢®§¬®¦®áâì å ®â¨ç¥áª®£®¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï, ¥á«¨ á¨á⥬ ¯®¤¢¥à¦¥ ¬ «ë¬¥áâ 樮 àë¬ ¢®§¬ã饨ï¬, çâ® ¡ã¤¥â ¯à® -«¨§¨à®¢ ® ¨¦¥.�᫨ ¢¨åàì á¬¥é ¥âáï ®â ¯®«®¦¥¨ï à ¢®¢¥á¨ï(xE0 ; yE0 ) ¬ «ãî ¢¥«¨ç¨ã ", â® ¥£® âà ¥ªâ®à¨ïáâ ®¢¨âáï § ¬ªã⮩ ®à¡¨â®© (á¬. à¨á. 5). �£®¯¥à¨®¤¨ç¥áª®¥ ¤¢¨¦¥¨¥ ¯®¤ç¨ï¥âáï ãà ¢¥¨ï¬:x0 = xE0 + f(xE0 ; yE0 ; "; t); (40)y0 = yE0 + g(xE0 ; yE0 ; "; t) :� í⮬ á«ãç ¥ á¨á⥬ (39) 㦥 ¥ ï¥âáï ¢â®-®¬®©, â ª ª ª äãªæ¨ï ⮪ (34) § ¢¨á¨â ®â ¢à¥-¬¥¨ ç¥à¥§ ª®®à¤¨ âë (x0(t); y0(t)). �®à¬ «ì®¬®¦® § ¯¨á âì: = (x; y;xE0 ; yE0 ; ") = E (x; y;xE0 ; yE0 ) + (41)+"� @ @x0 @f@" + @ @y0 @g@"�+O("2) ;
¨ ãà ¢¥¨ï (39) ᢮¤ïâáï ⥯¥àì ª ¥áâ 樮 à-ë¬ ¢®§¬ãé¥¨ï¬ ¨â¥£à¨à㥬®© £ ¬¨«ìâ®®¢®©á¨á⥬ë:_x = @ E@y + " @@y � @ @x0 @f@" + @ @y0 @g@"�+O("2); (42)_y = �@ E@x � " @@x � @ @x0 @f@" + @ @y0 @g@"�+ O("2) :� ª ¯®ª § ® à¨á. 6, a, ¯à¨ " = 0 ¥ãá⮩ç¨-¢®¥ ¬®£®®¡à §¨¥, ¢ë室ï饥 ¨§ £¨¯¥à¡®«¨ç¥áª®©ä¨ªá¨à®¢ ®© â®çª¨ P�, £« ¤ª® ¯à¨á®¥¤¨ï¥âáïª ãá⮩稢®¬ã ¬®£®®¡à §¨î, ª®â®à®¥ ç¨ ¥âáï¢ ¤à㣮© 䨪á¨à®¢ ®© â®çª¥ P+, £¥â¥à®ª«¨- ï âà ¥ªâ®à¨ï ¢ ¥¢®§¬ã饮© á¨á⥬¥ ¯à¥¤áâ -¢«ï¥â ᮡ®© «¨¨î, ᮥ¤¨ïîéãî P� ¨ P+. �§-¢¥áâ®, çâ® ¯à¨ " 6= 0 ¯à®¨á室¨â áãé¥á⢥®¥¨§¬¥¥¨¥ ä §®¢®£® ¯®àâà¥â , ¯à¨ í⮬ ¥áâ æ¨-® à®áâì á¨á⥬ë, ¥á«¨ ⮫쪮 ® ¥ á¢ï§ á ª ª¨¬-«¨¡® ⨯®¬ ᨬ¬¥âਨ, ¢ë§ë¢ ¥â ¥¨-⥣à¨à㥬®áâì á¨á⥬ë [1, 20] �á⮩稢®¥ ¨ ¥-ãá⮩稢®¥ ¬®£®®¡à §¨ï ¥ ᮥ¤¨ïîâáï £« ¤ª®, ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîâ ¤àã£ á ¤à㣮¬ âà ᢥàá «ì®,ä®à¬¨àãï ¯ à ¤¨£¬ â¨ç¥áª¨© å ®â¨ç¥áª¨© ª«ã-¡®ª [11, 26, 28]. � ª ª ª «î¡ ï â®çª ¯¥à¥á¥ç¥¨ï®â®¡à ¦ ¥âáï ¤àã£ãî â ªãî ¦¥ â®çªã, ç¨á«®âà ᢥàá «ìëå ¯¥à¥á¥ç¥¨© ¡¥áª®¥ç®; à ááâ®-逸 ¬¥¦¤ã â®çª ¬¨ ¯¥à¥á¥ç¥¨ï áâ६¨âáï ª ã-«î, ¯®â®¬ã çâ® ®¨ ¯®¤å®¤ïâ ª £¨¯¥à¡®«¨ç¥áª®©ä¨ªá¨à®¢ ®© â®çª¥. � â® ¦¥ ¢à¥¬ï, á¨á⥬ á®-åà ï¥â ®¡« áâì ¡«®ª®¢, ®ªà㦥ëå ¤ã£ ¬¨ ¬®-£®®¡à §¨©, ª®â®àë¥ § ª«îç¥ë ¬¥¦¤ã ¤¢ã¬ï ¯¥à¥-á¥ç¥¨ï¬¨. � à¨á. 6, b ¯®ª § ® á¥ç¥¨¥ �ã -ª ॠ¤«ï â¥ç¥¨ï § ᥣ®¢ë¬ ª ਧ®¬, ®® ¯®¤-⢥ত ¥â áæ¥ à¨© ãá⮩稢®£® ¨ ¥ãá⮩稢®£®¬®£®®¡à §¨©, ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å âà ᢥàá «ì-®.78 �. �à §¥á¥, �. � ¥ââ¨
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 3. �. 70 { 82� ®â¨ç¥áª¨© å à ªâ¥à á¨áâ¥¬ë ¬®¦¥â ¡ëâì ¤®-ª § ¢á直© à §, ª®£¤ ¥áâì ¤ ë¥ ® â ª¨åâà ᢥàá «ìëå ¯¥à¥á¥ç¥¨ïå. � ç áâ®áâ¨, ¥-ª®â®àë¥ ¢â®àë ¨á¯®«ì§®¢ «¨ ¬¥â®¤ �¥«ì¨ª®¢ [18], çâ®¡ë «¨â¨ç¥áª¨ ¢ë¢¥á⨠âà ᢥàá «ì-ë¥ ¯¥à¥á¥ç¥¨ï ¢ ¢®§¬ãé¥ëå ¨â¥£à¨à㥬ëåá¨á⥬ å [4, 24, 29] .3. �����������â 樮 àë© á¤¢¨£®¢®© ¯®â®ª § ãáâ㯮¬ ¨«¨á¥£®¢ë¬ ª ਧ®¬ ¢® ¢á¯®¬®£ ⥫쮩 ¯«®áª®-á⨠� ¯®¤®¡¥ â¥ç¥¨î ¢®ªà㣠¢¨åॢ®© ¯ àë, ¨á-ª«îç ï à §¨æã, á¢ï§ ãî á ¯®¯à ¢ª®© � ãá (5),ª®â®à ï ®ª §ë¢ ¥â ¢«¨ï¨¥ ᪮à®áâì ¢¨å३.� à⨠«¨¨© ⮪ ¤«ï â¥ç¥¨ï á ¢¨åॢ®© ¯ ன¯®ª § à¨á. 7, £¤¥ ¬®¦® ¢¨¤¥âì ¤¢¥ £¨¯¥à-¡®«¨ç¥áª¨¥ 䨪á¨à®¢ ë¥ â®çª¨ P� ¨ P+, á¢ï-§ ë¥ £¥â¥à®ª«¨ë¬¨ ®à¡¨â ¬¨.� à ¡®â¥ [24]¢ â¥ç¥¨¥ á ¢¨åॢ®© ¯ ன ¢®á¨«¨áì ¢®§¬ãé¥-¨ï ᪮à®á⨠¨ ¨áá«¥¤®¢ « áì å ®â¨ç¥áª ï ¤¨ -¬¨ª , ¯®«ãç î饣®áï ¢ १ã«ìâ ⥠â¥ç¥¨ï á ®á-樫«¨àãî饩 ¢¨åॢ®© ¯ ன. �ªæ¥â¨à®¢ «®á좨¬ ¨¥ ¤¨ ¬¨ª¥ ⮩ ç á⨠â¥ç¥¨ï, ª®â®-à ï ®ªà㦥 ¢®§¬ãé¥ë¬¨ £¥â¥à®ª«¨ë¬¨ ®à-¡¨â ¬¨. � à ¡®â å [24, 28] ¤ ë ª®«¨ç¥á⢥륮楪¨ ¯à®æ¥áá ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï ç¥à¥§ ª®«¨ç¥á⢮¢®¢«¥ç¥®© ¢ å ®â¨ç¥áª®¥ ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨¥ ¦¨¤ª®-á⨠¨ ¯à®¤®«¦¨â¥«ì®áâì 宦¤¥¨ï ç áâ¨æë ¢å ®â¨ç¥áª®¬ ०¨¬¥.
�¨á. 7. �¨¨¨ ⮪ ¢®ªà㣠¢¨åॢ®© ¯ àë� ¥áâ 樮 àëå â¥ç¥¨ïå ¢¡«¨§¨ £à ¨æá«®¦®© ä®à¬ë, à áᬮâà¥ëå ¢ áâ®ï饩 à -¡®â¥, ¯à®ï¢«ïîâáï ¯®¤®¡ë¥ ¬¥å ¨§¬ë ¯¥à¥¬¥-訢 ¨ï ¢ ¯à¨áãâá⢨¨ ®á樫¨àãî饩 ¢¨åॢ®©¯ àë. �஬¥ ⮣®, àï¤ã á ¦¨¤ª®áâìî, ¯®áâ®-
ï® ¢®¢«¥ç¥®© ¢¨å६, ¨ ¥¢®§¬ã饮© ¦¨¤-ª®áâìî, ã室ï饩 ¢¨§ ¯® â¥ç¥¨î, §¤¥áì áãé¥-áâ¢ãîâ ç áâ¨æë, ª®â®àë¥ á ç « § å¢ âë¢ îâáå६, § ⥬ ¢ë¯ã᪠îâáï ¨ ¤ «ìè¥ ¤¢¨¦ãâá¥áâ¥ á ®á®¢ë¬ ¯®â®ª®¬. �⮠¥¨¥, ¨§¢¥áâ-®¥ ª ª ¢à¥¬¥®© å ®á, ¡ë«® ®âªàëâ® ¨ ¨áá«¥-¤®¢ ® ¥áª®«ìª® «¥â § ¤ ¢ à ¡®â¥ [22] ¢ ª®â¥ª-á⥠¯à®¡«¥¬ë ¤¢¥ªæ¨¨ ¯ áᨢëå ¬ થ஢ ¢ ¯®«¥áª®à®á⨠¢¨åॢ®© ¯ àë.�¤¥áì à áᬠâਢ ¥âáï ¥¨¥ £¥â¥à®ª«¨®£®å ®á ª ª ªà㯮¬ áèâ ¡ë© ¬¥å ¨§¬ ¯ã«ìá¨-àãî饣® ¢ë¡à®á , ª®â®àë© ¢ë§ë¢ ¥â ¨â¥á¨¢-ë¥ ª®«¥¡ ¨ï ¯ áᨢëå ¬ થ஢. �¥à¥¯ãâë-¢ ¨¥ £¥â¥à®ª«¨ëå âà ¥ªâ®à¨© ï¥âáï á«¥¤-á⢨¥¬ ¥áâ 樮 à®á⨠æ¨àªã«ï樮®© ®¡« -áâ¨, ¢ ç áâ®áâ¨, ª®«¥¡ ⥫ìëå ¤¢¨¦¥¨© â®ç-ª¨ ¯à¨á®¥¤¨¥¨ï. �⨠ª®«¥¡ ¨ï ¡«î¤ «¨áì¢ ªà㯮¬ áèâ ¡®¬ ¢¨åॢ®¬ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¨, â ª¦¥ ¢ ¯àאַ¬ ç¨á«¥®¬ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¨ ¤¢ã-¬¥àëå ¨ âà¥å¬¥àëå â¥ç¥¨© § ãáâ㯮¬ ¯à¨¡®«ìè¨å ç¨á« å �¥©®«ì¤á [8, 9, 15]. �¥à¨®¤¨-ç¥áª¨¥ ¤¢¨¦¥¨ï â®çª¨ ¯à¨á®¥¤¨¥¨ï ¢ë§¢ ëä®à¬¨à®¢ ¨¥¬ ¨ ¤ «ì¥©è¨¬ à §¢¨â¨¥¬ ªàã¯-®¬ áèâ ¡ëå ª®£¥à¥âëå ¢¨åॢëå áâàãªâãà.� «®£¨ç®¥ ¥¨¥ ¢®á¯à®¨§¢®¤ïâ ¨ à áç¥âë â¥-ç¥¨ï § ᥣ®¢ë¬ ª ਧ®¬, ¢ë¯®«¥ë¥ ¬¨¤¨áªà¥â®-¢¨åà¥¢ë¬ ¬¥â®¤®¬: à¨á. 3, a ¯®ª -§ ë ä«ãªâã 樨 á㬬 ன æ¨àªã«ï樨 ¢ ®¡« -áâ¨, ¢ë§¢ ë¥ ¢ë¡à®á®¬ ¢¨åॢëå ª« áâ¥à®¢ ¨§æ¨àªã«ï樮®© §®ë. �⬥⨬, çâ® í⮠¥-¨¥ ¡«î¤ ¥âáï ¢ ¥ãáâ ®¢¨¢è¥¬áï ०¨¬¥, ¨¨ª ª¨å ¢¥è¨å ¢®§¬ã饨© ¢ í⮬ ¬®¤¥«¨à®¢ -¨¨ ¥ ¢¢®¤¨«®áì. �¬¥îâ ¬¥áâ® â ª¦¥ ¥áâ¥á⢥-ë¥ ª®«¥¡ ¨ï æ¥âà § ¢¨å८áâ¨, ª ª ¯®ª § -® à¨á. 3, b. �¥à¥å®¤ë© ०¨¬ å à ªâ¥à¨§ã-¥âáï ᢥàâë¢ ¨¥¬ ¢¨åॢ®© ¯¥«¥ë ¨ á室®¬ ¥¥¢ ¯®â®ª, ç⮠ᮣ« áã¥âáï á १ã«ìâ â ¬¨ ¤à㣨夨áªà¥â®-¢¨åॢëå à áç¥â®¢ â¥ç¥¨© á ¯à¨á®¥¤¨-¥¨¥¬ [7], â ª¦¥ ¯àאַ£® ç¨á«¥®£® ¬®¤¥«¨à®-¢ ¨ï â¥ç¥¨ï § ãáâ㯮¬ [15].� ª ¡ã¤¥â ¯®ª § ® ¨¦¥, ¥áâ 樮 à ï ¬®-¤¥«ì á ®¤¨¬ ¢¨å६ â ª¦¥ ᯮᮡ ¢ëâì ¯¥-ਮ¤¨ç¥áª¨© ¢ë¡à®á ª®£¥à¥âëå áâàãªâãà, å®â理¥áì ®¨ ïîâáï ¥ ¢¨åàﬨ, ¡«®ª ¬¨ ¦¨¤-ª¨å ç áâ¨æ, § ª«îç¥ë¬¨ ¢ ¢®§¬ãé¥ë¥ £¥â¥-ப«¨ë¥ âà ¥ªâ®à¨¨.�¥§ã«ìâ âë, ¯à¥¤áâ ¢«¥ë¥ §¤¥áì, ¯®ª §ë¢ î⤨áªà¥âë© ¢ë¡à®á ¬ થ஢ ¢ â¥ç¥¨¥ § ᥣ®-¢ë¬ ª ਧ®¬, ª®â®àë© ®¯¨áë¢ ¥âáï ¬®¤¨ä¨æ¨à®-¢ ë¬ ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥¬ �¨£«¥¡ (18). �®§¬ã-é¥¨ï ¢ ¯®â®ª ¢®á¨«¨áì ¯®á।á⢮¬ ᬥ饨åàï ¨§ ¯®«®¦¥¨ï à ¢®¢¥á¨ï, ¯à¨ í⮬ ¯ à -¬¥âà ᬥ饨ï " = 0:005, ¤ «¥¥ ¢¨åàì ᢮¡®¤®¤¢¨£ «áï ¯® ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®© âà ¥ªâ®à¨¨. � áᨢ-�. �à §¥á¥, �. � ¥â⨠79
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 3. �. 70 { 82
�¨á. 8. � á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¬ થ஢ ¢ ®¡« á⨠§ ᥣ®¢ë¬ ª ਧ®¬ ¨ ¨å ª®æ¥âà æ¨ï ¢ ®¡ê¥¬¥,¯à¥¤áâ ¢«¥®¬ § ªà è¥ë¬ ¯àאַ㣮«ì¨ª®¬ ¢ ¤¢ à §«¨çë¥ ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨. �¨á⥬ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨¢®§¬ãé ¥âáï ª®«¥¡ ¨ï¬¨ ¢¨åàï ®â®á¨â¥«ì® â®çª¨ à ¢®¢¥á¨ïë¥ ¬ થàë ¢¢®¤¨«¨áì á ¯®áâ®ï®© ᪮à®áâì â®çª¨, ª®â®à ï à ᯮ«®¦¥ ¡«¨§ª® ª á⥪¥¢¢¥àå ¯® â¥ç¥¨î ®â ®áâன ªà®¬ª¨ £à ¨æë; ¨åí¢®«îæ¨ï ¢® ¢à¥¬¥¨ ®¯¨áë¢ « áì ¨â¥£à¨à®¢ -¨¥¬ ãà ¢¥¨© ¤¢¨¦¥¨ï á ¯®¬®éìî «£®à¨â¬ �㣥-�ãââ ç¥â¢¥à⮣® ¯®à浪 .�¢®«îæ¨ï áâà㨠¬ થ஢ ¢¨§ã «¨§¨à®¢ « áìॣ¨áâà 樥© ¯®«®¦¥¨© ¬ થ஢ ç¥à¥§ 䨪á¨à®-¢ ë¥ ¨â¥à¢ «ë ¢à¥¬¥¨. � ª¦¥ ॣ¨áâà¨à®¢ -« áì ª®æ¥âà æ¨ï ¬ થ஢, ®á।¥ ï ¯® ¬ -«®¬ã ª®â஫쮬㠮¡ê¥¬ã (® ï¢«ï« áì äãªæ¨-¥© ¢à¥¬¥¨). �¨á. 8 ¨««îáâà¨àã¥â à á¯à¥¤¥«¥-¨¥ ¬ થ஢ ¢ ®¡« á⨠¨ ¨å ª®æ¥âà æ¨î ¢ ᯥ-æ¨ «ì® ¢ë¡à ®¬ ®¡ê¥¬¥, ¯à¥¤áâ ¢«¥®¬ §¤¥áì§ ªà è¥ë¬ ¯àאַ㣮«ì¨ª®¬, ¢ ¤¢ à §«¨ç륬®¬¥â ¢à¥¬¥¨. � áᬠâਢ ¥¬ë© ®¡ê¥¬ -室¨âáï ¢¨§ ¯® â¥ç¥¨î ®â ª ਧ . �¥à¨®¤¨-ç¥áª¨© å à ªâ¥à ¨§¬¥¥¨ï ª®æ¥âà 樨 £«ï¤-® ¤¥¬®áâà¨àã¥âáï ¥¥ à §¢¨â¨¥¬ ¢® ¢à¥¬¥¨, ç⮯।áâ ¢«¥® ªà¨¢®© ¢ ¢¥à奩 ç á⨠¤ ëå £à -䨪®¢. � ©¤¥®, çâ® ä®à¬ ¢®«ë § ¢¨á¨â ®â ¯®-«®¦¥¨ï â®çª¨ ¡«î¤¥¨ï.� ¦®© ®á®¡¥®áâìî ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï ï¥âáïâ®, çâ® ¢®§¬ã饨¥ á« ¡® ¢«¨ï¥â ®¡« áâì ®â-àë¢ ¨ ¢¥áì¬ § ç¨â¥«ì® { ®¡« áâì ¯à¨á®-¥¤¨¥¨ï: ¤¢¨¦¥¨ï ¯¥à¥¤¥© § á⮩®© â®çª¨ ¯®-ç⨠¥ã«®¢¨¬ë, ¢ â® ¢à¥¬ï, ª ª § ¤ïï § á⮩- ï â®çª á¬¥é ¥âáï áãé¥á⢥®. �⠮ᮡ¥-®áâì ®âà ¦ ¥â ¯®¢¥¤¥¨¥ ॠ«ìëå ¯®â®ª®¢ ¢¡«¨-§¨ ªà®¬®ª, £¤¥ ¢ï§ª¨¥ íä䥪âë ¢ë§ë¢ îâ ®âà뢢 ®áâàëå ªà®¬ª å, ¤¥« ï ®âàë¢ãî ®¡« áâì ¯®-ç⨠¥çã¢á⢨⥫쮩 ª ¢®§¬ã饨ï¬. � «¨-â¨ç¥áª®© â®çª¨ §à¥¨ï, ®á樫«ï樨 ®¡¥¨å ªà¨â¨-ç¥áª¨å â®ç¥ª ¢ ¯«®áª®á⨠� å à ªâ¥à¨§ãîâáï ᮨ§-¬¥à¨¬ë¬¨ ¬¯«¨â㤠¬¨, ®¤ ª® ®â®¡à ¦¥¨¥ â¥-ç¥¨ï ¢ 䨧¨ç¥áªãî ¯«®áª®áâì z ¨§¬¥ï¥â í⨠¯¥-६¥é¥¨ï. �«¨ë ¢ z-¯«®áª®á⨠¢ ¯¥à¢®¬ ¯à¨-
¡«¨¦¥¨¨ ¯à®¯®à樮 «ìë ¯à®¨§¢®¤®© ®â®¡à -¦¥¨ï jdz=d�j, ¬¨¨¬ «ì®¥ § 票¥ ª®â®à®© -室¨âáï ¢ ªà®¬ª¥ (¤«ï ®áâன ¢ë¯ãª«®© ªà®¬ª¨dz=d� = 0). �â® «¨â¨ç¥áª®¥ ᢮©á⢮ ®¡¥á-¯¥ç¨¢ ¥â ¯à¨¥¬«¥¬®¥ à á¯à®áâà ¥¨¥ ®¯¨á ®-£® «£®à¨â¬ £¥®¬¥âਨ, ª®â®àë¥ å à ªâ¥à¨-§ãîâáï ¡®«ì让 ªà¨¢¨§®© ªà®¬®ª, â ª¦¥ ®â-à뢮¬ ¨ ¯à¨á®¥¤¨¥¨¥¬ ¯®â®ª .4. �������áá«¥¤®¢ ¨¥ ¯®á¢ï饮 ¢«¨ï¨î íä䥪⮢ ¥-áâ 樮 à®á⨠¯¥à¥¯à¨á®¥¤¨¥ëå ¯®â®ª®¢ ªà㯮¬ áèâ ¡ãî ¤¨ ¬¨ªã ¤¨á¯¥àᨨ ¯ áᨢ-ëå ç áâ¨æ. � áᬠâਢ «®áì â¥ç¥¨¥ § ᥣ®-¢ë¬ ª ਧ®¬. �«ï ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï ¥áâ 樮 à-®£® ᤢ¨£®¢®£® ¯®â®ª ¨á¯®«ì§®¢ « áì ç¨á«¥ אַ¤¥«ì á ®¤¨¬ â®ç¥çë¬ ¢¨å६. �¯¨á ¬¥â®¤ 宦¤¥¨ï äãªæ¨¨ ⮪ ¢ ®¡« á⨠¯®áâ®ï®©§ ¢¨å८áâ¨.�¤¢¨£®¢®¥ â¥ç¥¨¥ ¢¡«¨§¨ â ª®© £à ¨æë ¢ë§ë-¢ ¥â ®âàë¢, å®âï ¯®«®¦¥¨¥ â®çª¨ ®âàë¢ ¤®«¦®ª®à४â¨à®¢ âìáï ¤®¡ ¢«¥¨¥¬ ¢ ¯®â®ª â®ç¥ç®-£® ¢¨åàï, çâ®¡ë ®¡¥á¯¥ç¨âì ®âàë¢ ¢ â®çª¥ ¬ ª-ᨬ «ì®© ªà¨¢¨§ë. �« áá¨ç¥áª®¥ ®â®¡à ¦¥¨¥�¨£«¥¡ ¤«ï ᥣ®¢®£® ª ਧ ¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ -«®áì ᣫ ¦¨¢ ¨¥¬ 㣫 .� á¨á⥬㠪« ¤ë¢ «®áì ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®¥ ¥áâ¥-á⢥®¥ ¢®§¬ã饨¥, ª®â®à®¥ ¯®«ãç «®áì ®âª«®-¥¨¥¬ ¢¨åàï ®â ¯®«®¦¥¨ï à ¢®¢¥á¨ï. �®æ¥-âà æ¨ï ç áâ¨æ, ®á।¥ ï ¯® ¬ «®¬ã ª®â஫ì-®¬ã ®¡ê¥¬ã, à ááç¨âë¢ « áì ª ª äãªæ¨ï ¢à¥¬¥-¨. �áá«¥¤®¢ «áï ¯à®æ¥áá ¢ë¯ã᪠¬ થ஢ á ¯¥-ਮ¤®¬, ¡«¨§ª¨¬ ª ¯¥à¨®¤ã ¤¢¨¦¥¨ï â®çª¨ ¯à¨-ᮥ¤¨¥¨ï (â.¥. ¯¥à¨®¤ã ¤¢¨¦¥¨ï ¢¨åàï).�®¤¥«¨à®¢ ¨¥, ¯à®¢¥¤¥®¥ ¤«ï ᥣ®¢®£® ª à-80 �. �à §¥á¥, �. � ¥ââ¨
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 3. �. 70 { 82¨§ á ¯®¬®éìî ¤¨áªà¥â®-¢¨åॢ®© ¬®¤¥«¨, ¢ë-«® ª®«¥¡ ¨ï æ¥âà § ¢¨å८áâ¨, ¯®ª § ¢,â ª¨¬ ®¡à §®¬, çâ® ª®«¥¡ ⥫ìë¥ ¤¢¨¦¥¨ï â®ç-ª¨ ¯à¨á®¥¤¨¥¨ï á¢ï§ ë á ¥áâ 樮 à®áâìîæ¨àªã«ï樮®© §®ë. �®¤®¡ë© ⨯ ¥áâ 樮- à®á⨠ª« ¤ë¢ «áï â¥ç¥¨¥ ¯à¨ ¬®¤¥«¨à®-¢ ¨¨ ã¯à®é¥ë¬ ¬¥â®¤®¬ á ®¤¨¬ ¢¨å६, ¯à¨í⮬ ¢¨åàì ®âª«®ï«áï ®â ᢮¥£® à ¢®¢¥á®£® ¯®-«®¦¥¨ï.�¥á¬®âàï ¯à®áâ®âã, ¯à¥¤áâ ¢«¥ ï ®¤®¢¨-åॢ ï ¬®¤¥«ì á ¬ «ë¬ ç¨á«®¬ á⥯¥¥© ᢮¡®-¤ë ¯®§¢®«¨« ¢ëâì, çâ® ¯¥à¥¬¥¦ î騥áï § -å¢ âë¢ ¨¥ ¨ ¢ë¡à®á ¯ áᨢëå ç áâ¨æ ¥ ®¡ê-ïáïîâáï ⮫쪮 áà뢮¬ ª®£¥à¥âëå ¢¨åॢëåáâàãªâãà. �ë ¯®« £ ¥¬, çâ® ª®à¥¬ ¥¨ï ¥áâì¥áâ 樮 à®áâì, ¢ë§ë¢ îé ï ¯à®ï¢«¥¨¥ ¬¥å -¨§¬®¢ « £à ¦¥¢®© å ®â¨ç¥áª®© ¤¨ ¬¨ª¨. �®-í⮬㠤¨á¯¥àá¨ï á¢ï§ á ¤¨ ¬¨ª®© ¦¨¤ª¨å ¡«®-ª®¢ ¢ ä §®¢®¬ ¯à®áâà á⢥ [24, 28], ª®â®à ï ï-¥âáï ¬¥å ¨§¬®¬ á ¢ãâ॥© ¯¥à¥¬¥¦ ¥¬®áâìî.� á¢ï§¨ á í⨬ ¤¥©á⢨¥ ¢®§¬ãé¥¨ï ¯à®â殮-¨¨ ®ç¥ì ¬ «®£® ¢à¥¬¥¨ ¤®áâ â®ç® ¤«ï ç -« ªà㯮¬ áèâ ¡®© ¤¨á¯¥àᨨ á ¯¥à¥¬¥¦ ¥¬®-áâìî.5. ���������� �� ¬¨«ì⮨ ¢¨åàï�ãªæ¨ï �ਠG(�; �; �0; �0) ¤«ï ®¡« á⨠â¥ç¥¨ïR, ®£à ¨ç¥®© «¨¨¥© C, ®¯à¥¤¥«ï¥âáï á®®â®-襨¥¬: G(�; �; �0; �0) = g(�; �; �0; �0)++ 12� logp(� � �0)2 + (� � �0)2;£¤¥ äãªæ¨ï g(�; �; �0; �0) ï¥âáï â ª®©, çâ® ¢ë-¯®«ï¥âáï ãá«®¢¨¥: G(�; �; �0; �0) = 0 C, ¯à¨í⮬ ® ï¥âáï £ ମ¨ç¥áª®© ¢ ®â®è¥¨¨(�; �) R. �®«¥¥ ⮣®, ᢮©á⢮ ¢§ ¨¬®áâ¨äãªæ¨¨ �ਠG(�; �; �0; �0) = G(�0; �0; �; �), ¯à¨-¢®¤¨â ª á®®â®è¥¨î:@@�0 g(�0; �0; �0; �0) = 2 lim�!�0 @@� g(�; �; �0; �0); (43)@@�0g(�0; �0; �0; �0) = 2 lim�!�0 @@� g(�; �; �0; �0) :�ãªæ¨ï ⮪ (�; �; �0; �0) (§¤¥áì �0 { ¯®«®-¦¥¨¥ ¢¨åàï) ¤®«¦ 㤮¢«¥â¢®àïâì £à ¨ç®-¬ã ãá«®¢¨î = const C ¨ ¤®«¦ ¡ëâì
£ ମ¨ç¥áª®© ¢® ¢á¥© ®¡« á⨠§ ¨áª«î票-¥¬ â®çª¨ �0, ¢ ª®â®à®© ® ¢¥¤¥â á¥¡ï ª ª(
=2�) logp(� � �0)2 + (� � �0)2. �®í⮬ã, äãª-æ¨ï ⮪ á¢ï§ á äãªæ¨¥© �ਠᮮâ®è¥-¨¥¬: (�; �; �0; �0) = 1(�; �) +
G(�; �; �0; �0); (44)£¤¥ 1 { äãªæ¨ï ⮪ ¤à㣨å â¥ç¥¨©, ª®â®à륬®£ãâ ¡ëâì «®¦¥ë ¢¨åàì. �¨åàì ¥ ¨¤ã-æ¨àã¥â ᪮à®áâì á ¬ ¢ ᥡ¥, ¯®í⮬㠮 ¤¢¨¦¥âáïª ª ç áâ¨æ ¢ ®¡« áâ¨, ¨§ ª®â®à®© ¢«¨ï¨¥ ¢¨åàï¡ë«® ãáâà ¥®. �ë ¬®¦¥¬ ©â¨ ª®¬¯«¥ªá® á®-¯à殮ãî ᪮à®áâì ¢¨åàï ª ª_�?0 = _�0 � i _�0 = lim�!�0 �dwd� �
2�i 1� � �0� = (45)= �@ 1@� + i@ 1@� ��=�0 +
lim�!�0 �@g@� + i@g@�� ;£¤¥ w { ª®¬¯«¥ªáë© ¯®â¥æ¨ «. � ᮮ⢥âá⢨¨ áãà ¢¥¨¥¬ (44) ᪮à®áâì ¢¨åàï ¢ëà ¦ ¥âáï ª ª:_�0 = @H0@�0 + i@H0@�0 (46)£¤¥ £ ¬¨«ì⮨ H 0 § ¤ ¥âáï ¢ëà ¦¥¨¥¬:H0 = 1 +
2 g : (47)� 襬 á«ãç ¥ ªà¨¢ ï C ¨ ®¡« áâì â¥ç¥¨ï Rïîâáï ¤¥©á⢨⥫쮩 ®áìî ¨ ¯®«®¦¨â¥«ì®©¯®«ã¯«®áª®áâìî ᮮ⢥âá⢥®, â¥ç¥¨¥ ¯à¥¤-áâ ¢«ï¥â ᮡ®© á㯥௮§¨æ¨î ®¤®à®¤®£® ¯®â®-ª ¨ ¢¨åàï. �®í⮬㠣 ¬¨«ì⮨ ¢¨åàï H0 (47)¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤H0 = q1�0 +
4� log�0 : (48)6. ���������� B�à ¢¨«® � ãá �®£¤ ¤¢¨¦ã騩áï ¢¨åàì ª®ä®à¬® ®â®¡à ¦ ¥â-áï 䨧¨ç¥áªãî ¯«®áª®áâì z, ¥£® £ ¬¨«ì⮨ ¤®«¦¥ ¡ëâì ᪮à४â¨à®¢ ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á â ª §ë¢ ¥¬ë¬ ¯à ¢¨«®¬ � ãá [25].�®¬¯«¥ªá®-ᮯà殮 ï ᪮à®áâì ¢¨åàï ¢ ¯«®á-ª®á⨠z § ¤ ¥âáï ª ª_z?0 = _x0 � i _y0 = limz!z0�dwdz �
2�i 1z � z0� : (49)�. �à §¥á¥, �. � ¥â⨠81
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2001. �®¬ 3 (75), N 3. �. 70 { 82�¥ ¬®¦® § ¯¨á âì ¢ á«¥¤ãî饬 ¢¨¤¥:_z?0 = lim�!�0 ��dwd� �
2�i 1� � �0� d�dz+ (50)+
2�i 0BB@ 1(� � �0)dzd� � 1z � z01CCA3775 ;â® ¥áâì _z?0 = _�?0 d�0dz0 �
2�i d2z0d�202�dz0d�0�2 == _�?0 d�0dz0 �
4�i ddz0 log�dz0d�0� :�§ ãà ¢¥¨ï (46)¢ë⥪ ¥â:_z?0 = @H0@�0 @�0@y0+@H0@�0 @�0@y0+i�@H0@�0 @�0@x0 + @H0@�0 @�0@x0�++
4� � @@y0 log ����dz0d�0 ����+ i @@x0 log ����dz0d�0 ����� == � @@y0 + i @@x0��H 0 +
4� log ����dz0d�0 �����¨ ª®¥æ: H = H 0 +
4� log ����dz0d�0 ���� : (51)�®®â®è¥¨¥ (47) ¬¥¦¤ã ¢¨åà¥¢ë¬ £ ¬¨«ì⮨ -®¬ ¨ äãªæ¨¥© �ਠ¤«ï ®£à ¨ç¥®© ®¤®á¢ï§-®© ®¡« á⨠¢¯¥à¢ë¥ ¡ë«® ¯®«ã祮 � §®â⨠[17](â ª¦¥ á¬. [3] ¨ [21]). �¨ì [16] à áè¨à¨« íâã ⥮-à¨î ¬®£®á¢ï§ë¥ ®¡« áâ¨, ᮤ¥à¦ 騥 ¡®«¥¥ç¥¬ ®¤¨ ¢¨åàì. �¤¨¢¨â¥«ì®, ® �¨£«¥¡ [23] ¥§ « ® ¯à¥¤ë¤ãé¨å ¨áá«¥¤®¢ ¨ïå ¨ ¢ë¢®¤¨« ¯à -¢¨«® � ãá ¥§ ¢¨á¨¬®. � ®è¨¡®ç® áç¨â «, çâ®®® ¯à¨¬¥¨¬® ⮫쪮 ª ¬®£®§ çë¬ äãªæ¨ï¬.1. Aref H. Integrable, chaotic, and turbulent vortex mo-tion in two-dimensional
ows // Annu. Rev. FluidMech.{ 1983.{ 15.{ P. 345{389.2. Bradshaw P., Wong F. W. F. The reattachment andrelaxation of a turbulent shear
ow // J. Fluid Mech.{1972.{ 52.{ P. 113{135.3. Caldonazzo B. Sui moti liquidi piani con un vorticelibero // Rend. Circ. Matem. Palermo.{ 1931.{ 55.{P. 369{394.4. Castillo-Negrete D. Asymmetric transport and non-Gaussian statistics of passive scalars in vortices inshear // Phys. Fluids.{ 1998.{ 10.{ P. 576{594.
5. Ceschini Interferenza vortice-parete.// Laurea thesis,DIASP, Politecnico di Torino. { 1993.6. Clements R. R. An inviscid model of two-dimensionalvortex shedding // J. Fluid Mech.{ 1973.{ 57.{ P. 321{336.7. Cortelezzi L., Leonard A., Doyle J. C. An exampleof active circulation control of the unsteady separat-ed
ow past a semi-in�nite plate // J. Fluid Mech.{1994.{ 260.{ P. 127{154.8. Driver, D. M., Seegmiller, H. L., Marvin, J.// Un-steady behaviour of a reattaching shear layer. AIAAPaper. { 1983. { 83/1712.9. Driver D. M., Seegmiller H. L., Marvin J. Experimentson mixing in continuous chaotic
ows // AIAA J.{1987.{ 25.{ P. 914{919.10. Ferlauto M. Studio e controllo di strutture vorticosedi parete.// Ph.D. thesis, DIASP, Politecnico di Mi-lano. { 1996.11. Guckenheimer J., Holmes P. Non-linear Oscillations,Dynamical Systems and Bifurcation of Vector Fields.{New York: Springer, 1983.{ 300 p.12. Henrici P. Applied and Computational ComplexAnalysis.{ New York: Wiley, 1974.{ 300 p.13. Hosker R. P. Flow and di�usion near obstacles.// At-mospheric science and power production, { U.S. Dept.of Energy. { 1984. {241-326.14. Hunt J. C. R., Leibovich S., Richards K. J. Turbulentshear
ows over low hills // Quart. J. Roy. Meteorol.Soc.{ 1992.{ 114.{ P. 1435{1470.15. Le H., Moin P., Kim J. Direct numerical simulation ofturbulent
ow over a backward-facing step // J. FluidMech.{ 1997.{ 330.{ P. 349{374.16. Lin C. C.On the motion of vortices in two dimensions- I. Existence of the Kirchho�-Routh function // Proc.Nat. Acad. Sci.{ 1941.{ 27.{ P. 570{575.17. Masotti A. Sulla funzione preliminare di Green perun'area piana // Atti Pont. Accad. Sci. Nuovi Lincei.{1992.{ 84.{ P. 209{216.18. Melnikov V. K. On the stability of the center for timeperiodic perturbations // Trans. Moscow Math. Soc.{1963.{ 12.{ P. 121{130.19. Nehari Z. Conformal Mapping.{ New York: Dover,1975.{ 390 p.20. Novikov E. A., Sedov Y. B. Stochastization of vor-tices // JETP Lett.{ 1979.{ 29.{ P. 677{679.21. Pelosi L. Un'applicazione idrodinamica della funzionedi Green // Atti Reale Accad. Sci. Torino.{ 1926.{ 61.{P. 569{583.22. Pentek A., Tel T., Toroczkai Z. Chaotic advectionin the velocity �eld of leapfrogging vortex pairs // J.Phys. A Math. Gen.{ 1995.{ 28.{ P. 2191{2216.23. Ringleb F. O. Separation control by trapped vortices,in Boundary Layer and Flow Control, edited by G. V.Lachmann, Vol. 1, Pergamon Press, { 1961. { 265-294.24. Rom-Kedar V., Leonard A., Wiggins S. An analyticalstudy of transport, mixing and chaos in an unsteadyvortical
ow // J. Fluid Mech.{ 1990.{ 214.{ P. 347{394.25. Routh E. J. Some applications of conjugate func-tions // Proc. Lond. Math. Soc.{ 1881.{ 12.{ P. 83{97.26. Tabor M. Chaos and Integrability in NonlinearDynamics.{ New York: Wiley, 1989.{ 270 p.27. Tsien H. S. Symmetrical Joukowsky airfoils in shear
ow // Quart. Appl. Math.{ 1943.{ 1.{ P. 130{148.28. Wiggins S. Chaotic Transport in DynamicalSystems.{ New York: Springer, 1992.{ 291 p.29. Zannetti L., Franzese P. The non-integrability of therestricted problem of two vortices in closed domains //Physica D.{ 1994.{ 76.{ P. 99{109.82 �. �à §¥á¥, �. � ¥ââ¨
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-5018 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:50:19Z |
| publishDate | 2001 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Францезе, П. Заннетти, Л. 2010-01-06T15:27:33Z 2010-01-06T15:27:33Z 2001 Модель дисперсии в нестационарном отрывном сдвиговом течении вблизи границы сложной формы / П. Францезе, Л. Заннетти // Прикладна гідромеханіка. — 2001. — Т. 3, № 4. — С. 70-82. — Бібліогр.: 29 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5018 622.235.535.2 На основе модели малого порядка исследуется хаотическая динамика отрывного течения вблизи границы сложной формы. Рассматривается вихревой поток невязкой жидкости. Описывается метод нахождения функции тока для линейных профилей со сдвигом. Рассматривается обтекание границы типа "снегового карниза", На острой кромке происходит отрыв потока, который затем присоединяется к границе вниз по течению от циркуляционной области. Для того, чтобы точка отрыва фиксировалась в кромке, в потоке располагался точечный вихрь. Нестационарность вводится отклонением этого вихря от состояния равновесия. Вверх по течению от точки отрыва непрерывно вводятся пассивные маркеры, которые затем захватываются в циркуляционную зону. Их траектории рассчитываются численным интегрированием. Определяется также концентрация пассивных частиц в различные моменты времени в фиксированной точке вниз по течению от области присоединения. Гетероклинический узел и динамика циркуляционной зоны являются такими, что они поочередно то захватывают, то выпускают пассивные частицы. Этот результат соответствует расчетам, проведенным на основе модели более высокого порядка. На основi моделi малого порядку дослiджується хаотична динамiка вiдривної течiї поблизу границi складної форми. Розлянуто вихоровий потiк нев'язкої рiдини. Описано метод знаходження функцiї течiї для лiнiйних профiлiв з зсувом. Розглянуто обтiкання границi типу "снiгового карнизу". Бiля гострої кромки має мiсце вiдрив потоку, який потiм приєднується до границi вниз за течiєю вiд циркуляцiйної областi. Для того, щоб точка вiдриву фiксувалася на кромцi, в потоцi розмiщувався точечний вихор. Нестацiонарнiсть вводиться вiдхиленням цього вихора вiд стану рiвноваги. Вгору по течiї вiд точки вiдриву неперервно вводяться пасивнi маркери, якi потiм захоплюються в циркуляцiйну зону. Їхнi траекторiї розраховуються чисельним iнтегруванням. Визначається також концентрацiя пасивних часток в рiзнi моменти часу у фiксованiй точцi вниз за течiєю вiд областi приєднання. Гетероклiнний вузол та динамiка циркуляцiйної зони є такими, що вони почергово то захоплюють, то випускають пасивнi частки. Цей результат вiдповiдає розрахункам, що були проведенi на основi моделi бiльш високого порядку. The chaotic dynamics of separated flows past complex geometries is studied by means of a low order model. The flows are assumed to be rotational and inviscid, and a technique is described to determine the stream functions for linear shear profiles. The geometry considered is a snow cornice, whose edge allows for the separation of the flow and reattachment downstream of the recirculation region. A free point vortex has been added to the flows in order to constrain the separation points to be located at the edge. Unsteadiness is imposed by displacing the vortex from equilibrium. The trajectories of passive scalars continuously released upwind of the separation point and trapped by the recirculating bubble are numerically integrated, and concentration time series are calculated at fixed locations downwind of the reattachment point. The heteroclinic tangle and lobe dynamics of the recirculation region appear to be among the causes of intermittent trapping and release of scalars, in agreement with the simulation performed by higher order models. ru Інститут гідромеханіки НАН України Модель дисперсии в нестационарном отрывном сдвиговом течении вблизи границы сложной формы A modal of dispersion inthe unsteady separated shear flow past complex geometries Article published earlier |
| spellingShingle | Модель дисперсии в нестационарном отрывном сдвиговом течении вблизи границы сложной формы Францезе, П. Заннетти, Л. |
| title | Модель дисперсии в нестационарном отрывном сдвиговом течении вблизи границы сложной формы |
| title_alt | A modal of dispersion inthe unsteady separated shear flow past complex geometries |
| title_full | Модель дисперсии в нестационарном отрывном сдвиговом течении вблизи границы сложной формы |
| title_fullStr | Модель дисперсии в нестационарном отрывном сдвиговом течении вблизи границы сложной формы |
| title_full_unstemmed | Модель дисперсии в нестационарном отрывном сдвиговом течении вблизи границы сложной формы |
| title_short | Модель дисперсии в нестационарном отрывном сдвиговом течении вблизи границы сложной формы |
| title_sort | модель дисперсии в нестационарном отрывном сдвиговом течении вблизи границы сложной формы |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5018 |
| work_keys_str_mv | AT francezep modelʹdispersiivnestacionarnomotryvnomsdvigovomtečeniivblizigranicysložnoiformy AT zannettil modelʹdispersiivnestacionarnomotryvnomsdvigovomtečeniivblizigranicysložnoiformy AT francezep amodalofdispersionintheunsteadyseparatedshearflowpastcomplexgeometries AT zannettil amodalofdispersionintheunsteadyseparatedshearflowpastcomplexgeometries |