Визначення величини ризику VaR на основі оцінок параметрів моделі стохастичної волатильності
Для опису динаміки умовної дисперсії запропоновано модель стохастичної волатильності, структура якої відповідає фактичним змінам дисперсії фінансових гетероскедастичних процесів. Оцінки параметрів моделі стохастичної волатильності обчислюються за методом Монте-Карло для марковських ланцюгів у середо...
Saved in:
| Published in: | Системні дослідження та інформаційні технології |
|---|---|
| Date: | 2012 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
2012
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50180 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Визначення величини ризику VaR на основі оцінок параметрів моделі стохастичної волатильності / П.І. Бідюк, М.М. Коновалюк // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2012. — № 3. — С. 85-94. — Бібліогр.: 17 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860267025542152192 |
|---|---|
| author | Бідюк, П.І. Коновалюк, М.М. |
| author_facet | Бідюк, П.І. Коновалюк, М.М. |
| citation_txt | Визначення величини ризику VaR на основі оцінок параметрів моделі стохастичної волатильності / П.І. Бідюк, М.М. Коновалюк // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2012. — № 3. — С. 85-94. — Бібліогр.: 17 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Системні дослідження та інформаційні технології |
| description | Для опису динаміки умовної дисперсії запропоновано модель стохастичної волатильності, структура якої відповідає фактичним змінам дисперсії фінансових гетероскедастичних процесів. Оцінки параметрів моделі стохастичної волатильності обчислюються за методом Монте-Карло для марковських ланцюгів у середовищі OpenBUGS. Для підвищення швидкості обчислень створено належну специфікацію цієї моделі. Оцінки змінної в часі умовної дисперсії, отримані за методом Монте-Карло, використано для прогнозування значення величини можливих втрат VaR для вибраних біржових фінансових процесів, поданих статистичними методами. При цьому досягнуто високу точність прогнозів, яку застосовують для прийняття рішень під час виконання торговельних операцій.
Для описания динамики условной дисперсии предложена модель стохастической волатильности, структура которой соответствует фактическим изменениям дисперсии финансовых гетероскедатистических процессов. Оценки параметров модели стохастической волатильности вычисляются методом Монте-Карло для марковских цепей в среде OpenBUGS. Для повышения быстродействия вычислений создана надлежащая спецификация этой модели. Оценки переменной во времени условной дисперсии, полученные методом Монте-Карло, использованы для прогнозирования величин возможных потерь VaR для выбранных биржевых финансовых процессов, представленными статистическими методами. При этом достигнута высокая точность прогнозов, пригодная для принятия решений при выполнении торговых операций.
To describe the dynamics of conditional variance the stochastic volatility model is proposed the structure of which reflects actual changes of variance for financial heteroscedastic processes. The stochastic volatility model parameters estimates are computed with the Markov chain Monte Carlo technique using Open BUGS environment. To reduce the computation time an appropriate model specification was proposed. The estimates of the conditional variance, computed by the Monte Carlo method, were used for forecasting the value of possible losses VaR for selected financial stock processes represented by statistical data. The quality of forecasts is quite acceptable for decision making in stock trading.
|
| first_indexed | 2025-12-07T19:01:50Z |
| format | Article |
| fulltext |
© П.І. Бідюк, М.М. Коновалюк, 2012
Системні дослідження та інформаційні технології, 2012, № 3 85
TIДC
МЕТОДИ АНАЛІЗУ ТА УПРАВЛІННЯ
СИСТЕМАМИ В УМОВАХ РИЗИКУ І
НЕВИЗНАЧЕНОСТІ
УДК 519.766.4
ВИЗНАЧЕННЯ ВЕЛИЧИНИ РИЗИКУ VAR НА ОСНОВІ
ОЦІНОК ПАРАМЕТРІВ МОДЕЛІ СТОХАСТИЧНОЇ
ВОЛАТИЛЬНОСТІ
П.І. БІДЮК, М.М. КОНОВАЛЮК
Для опису динаміки умовної дисперсії запропоновано модель стохастичної во-
латильності, структура якої відповідає фактичним змінам дисперсії фінансових
гетероскедастичних процесів. Оцінки параметрів моделі стохастичної волатиль-
ності обчислюються за методом Монте-Карло для марковських ланцюгів у се-
редовищі OpenBUGS. Для підвищення швидкості обчислень створено належну
специфікацію цієї моделі. Оцінки змінної в часі умовної дисперсії, отримані за
методом Монте-Карло, використано для прогнозування значення величини
можливих втрат VaR для вибраних біржових фінансових процесів, поданих
статистичними методами. При цьому досягнуто високу точність прогнозів, яку
застосовують для прийняття рішень під час виконання торговельних операцій.
ВСТУП
Актуальною задачею фінансового аналізу даних є розвиток методів керу-
вання різноманітними фінансовими ризиками, які ґрунтуються на застосу-
ванні математичного апарату. Відомо, що фінансові активи характеризують
очікувану дохідність та ризик. Із математичної точки зору, очікувану дохід-
ність описує математичне сподівання, а ризик описує дисперсія або вола-
тильність дохідності протягом часового періоду володіння активами. Вола-
тильність характеризує амплітуду коливань дохідності активу щодо
очікуваного значення. Велика невизначеність щодо дохідності активу
відображається у високій волатильності.
У фінансовій сфері постають задачі аналізу ринкових та кредитних ри-
зиків, задачі оцінювання банками розміру резервного капіталу для покриття
ризику активних операцій. Для розв’язання цих задач застосовують різні
моделі волатильності з використанням підходу Value-at-Risk (VaR).
Сучасному валютному та фондовому ринку притаманна неоднорідність
волатильності, яку враховують економетричні моделі умовної гетероскедас-
тичності (неоднорідності за дисперсією) типу Узагальненої авторегресії зу-
мовною гетероскедастичністю [1]. Практика застосування таких моделей
свідчить про те, що не всі ефекти реальних даних можуть бути враховані
в цих моделях. На точніше врахування ефектів реальних даних спрямовані
сучасні альтернативні підходи до моделювання волатильності.
П.І. Бідюк, М.М. Коновалюк
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2012, № 3 86
Змінна в часі волатильність, яка майже завжди наявна у фінансових да-
них, спричиняє зростання інтересу до моделей часових рядів зі змінною
дисперсією. Поведінка фінансових часових рядів може бути подана модел-
лю, яка описує природу змінної волатильності доходів таким чином:
tttty εσµ += , )1,0(Nt ∼ε , ,,,2,1 Tt …=
де ty — дохід активів. Це представлення відоме як модель авторегресії
з умовною гетероскедастичністю (АРУГ). Вказана модель широко застосо-
вується в прикладних дослідженнях [2, 3, 4].
Волатильність також може бути змодельована як неспостережувана
компонента деякого прихованого стохастичного процесу. Такі моделі нази-
вають моделями стохастичної волатильності (МСВ), і останніми роками зо-
середжена значна увага щодо їхнього дослідження [5, 6, 7]. Ці моделі мають
дві основні переваги над моделями АРУГ. Перша перевага МСВ полягає
в тому, що є належна теоретична основа, оскільки вони можуть інтерпрету-
ватись як дискретні версії неперервних моделей стохастичної волатильності,
яка пропонується сучасною теорією фінансів [8]. Другою перевагою цих
моделей є можливість узагальнити одновимірні ряди до багатовимірних
у більш природній спосіб. З іншого боку, моделі СВ складніші для оціню-
вання, ніж моделі АРУГ, тому що не просто отримати їх точні функції прав-
доподібності. Для вирішення проблеми оцінювання моделі СВ запропоно-
вано декілька методів [3, 4].
Кількісною мірою ринкового ризику є характеристика VaR [9]. VaR за-
стосовується в задачах оцінювання та прогнозування фінансових ризиків,
наприклад, для оцінювання мінімального розміру резервного капіталу з ура-
хуванням ризику. Достатньо загальне формулювання цієї кількісної міри
ризику дало можливість поширити її також на інші види ризику, зокрема, на
операційний, кредитний тощо.
Мета роботи — отримати значення VaR за відомих значень волатиль-
ності фінансового процесу, який поданий статистичними даними щоденних
обмінних курсів валют (долар/гривня) за вибраний часовий період.
МОДЕЛІ ЗІ ЗМІННОЮ ВОЛАТИЛЬНІСТЮ
Моделі зі змінною волатильністю можна поділити на два типи: спостережу-
вані та параметричні [7, 10]. У загальному випадку обидва типи моделей
можна подати таким чином:
).,(| 2
tttt Nzy σµ∼
У спостережуваних моделях tz — функція запізнення величини ty .
Найпростішим прикладом моделей подібного типу є моделі АРУГ, які
запропоновано в роботі [11]. Вони описують дисперсію як лінійну функцію
квадратів минулих спостережень:
22
110
2
ptptt yayaa −− +++= …σ ,
тобто модель визначається щільністю умовного розподілу:
Визначення величини ризику var на основі оцінок параметрів моделі …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2012, № 3 87
),,0(| 2
1 ttt NYy σ∼−
де 1−tY — множина спостережень до часу 1−t . Це дає можливість виразити
дисперсію у певний момент часу через спостереження, що отримані в мину-
лі моменти часу. Тому лише один тип шуму (збурення) впливає безпосеред-
ньо і на ряд, і на волатильність.
Розглянемо особливості використання моделей, що описують прогноз
на один крок вперед. Під час здійснення оцінювання та тестування моделі за
відносно простим алгоритмом можна отримати ймовірнісний вираз завдяки
поєднанню щільностей. Щільність умовного розподілу передбачає викорис-
тання умовних моментів, які мають широке застосування у фінансовій тео-
рії. Спостережувані моделі аналогічні авторегресійним моделям із ковзними
середніми, які зазвичай застосовують для моделювання зміни в часі середніх
значень досліджуваних процесів.
Розглянемо другий тип моделей зі змінною волатильністю — парамет-
ричні моделі. У параметричних моделях tz є функцією неспостережуваної
або прихованої компоненти. Лог-нормальна модель стохастичної волатиль-
ності, яку запропоновав Тейлор [12], є самим простим та відомим прикла-
дом:
)),(exp,0(| ttt hNhy ∼
),0(, 2
1 ησηηβα Nhh tttt ∼++= − , (1)
де th — лог-волатильність, яка є не спостережуваною, але може бути оціне-
на під час використання спостережуваних даних. На відміну від попередніх,
у цих моделях використовується два типи шумів (збурень), один із яких
впливає на волатильність. Ці моделі аналогічні гаусівським у просторі
станів.
Загальним недоліком параметричних моделей волатильності є те, що
у них недостатньо точний аналітичний прогноз щільностей 1| −tt Yy на один
крок уперед на відміну від моделей середнього, які вписуються у форму
гаусівського простору станів. Тому під час використання цих моделей необ-
хідно застосовувати апроксимаційні або чисельні методи для оцінювання
параметрів.
Моделі стохастичної волатильності, з одного боку, є статистично важ-
кими (зокрема, для оцінювання параметрів), а з іншого — їх властивості
є простішими для розуміння. Також ці моделі мають аналог представлення
у неперервному часі.
МОДЕЛІ СТОХАСТИЧНОЇ ВОЛАТИЛЬНОСТІ
Волатильність залежить від неспостережуваних компонентів. Відомо дві
інтерпретації прихованої волатильності .tθ
Першою є подання її як випадкового та нерівномірного потоку нової
інформації, складного для моделювання на фінансових ринках [13]. Най-
П.І. Бідюк, М.М. Коновалюк
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2012, № 3 88
більш популярну параметричну модель стохастичної волатильності запро-
понував Тейлор [12]:
),2/(exp ttt uy θ=
,1 ttt υθϕµθ ++= −
де tu та tυ — два незалежні гаусівські процеси білого шуму з дисперсією 1
та 2
ησ , відповідно. Ця модель має назву лог-нормальної моделі стохастичної
волатильності.
Оскільки tυ — гаусівський процес, то tθ також описується стандарт-
ною гаусівською авторегресією. Вона буде стаціонарною, якщо 1|| <φ та:
,
1
)(
φ
µθµθ −
== tE
.
1
)( 2
2
2
φ
σ
θσ υ
θ
−
== tVaR
Оскільки tu завжди стаціонарний, то ty буде стаціонарним тоді і тільки то-
ді, коли tθ — стаціонарний. Процес ty , що є добутком двох стаціонарних
процесів, є стаціонарним. Використовуючи властивості лог-нормального
розподілу, можна показати, що всі моменти існують тоді, коли tθ стаціо-
нарний, а ексцес
,3)(exp3
))((
)( 2
22
4
≥= h
t
t
yE
yE
σ
показує, що МСВ має товщі «хвости», ніж у відповідному нормальному
розподілі, при цьому непарні моменти дорівнюють нулю.
У цілому оцінювання зазначеної моделі дещо важче, ніж у відповідних
моделях АРУГ. Властивості цієї моделі розглянуто в роботах [5, 7, 12].
Другою інтерпретацією волатильності tθ є подання її як дискретної
змінної величини, що описує режим, в якому працює фінансовий ринок.
Марковські перехідні моделі, розглянуті Гамільтоном [14] — найпопуляр-
ніший підхід до моделювання змін режиму фінансового ринку:
),2/(exp ttt uy θ=
,tt sϕµθ +=
де ts — ланцюг Маркова першого порядку з двома можливими станами,
який може бути рівним 0 або 1 та незалежний від .tu Значення часового ря-
ду ts для всіх t залежать тільки від останнього значення 1−ts , а саме для
:1,0, =ji
ijttttt pisjsPisisjsP ======= −−− )|(),,|( 121 … .
Імовірності 1,0,)( =jiijp називають імовірностями переходу з одного ста-
ну в інший.
Визначення величини ризику var на основі оцінок параметрів моделі …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2012, № 3 89
Ланцюг Маркова описується матрицею переходу:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
1111
0101
1
1
pp
pp
P ,
де 111100100 =+=+ pppp .
КІЛЬКІСНА МІРА РИЗИКУ VALUE-AT-RISK
Величина VaR — це така оцінка величини втрат за деякою фінансовою по-
зицією, яка із заданою ймовірністю p−1 не перевищить втрати, обумовленні
певними факторами ризику прогягом заданого часового горизонту. Іншими
словами, VaR — це максимально ймовірна втрата.
VaR метод може бути застосований до різних типів вимірювання ризи-
ків: ринкового, кредитного, операційного та товарного [15]. Невизначеність
щодо майбутніх цін та доходностей фінансових активів обумовлена вола-
тильністю курсів фінансових активів. Ця невизначеність — основний вид
фінансового ризику, а саме — ринковий ризик, для оцінки якого використо-
вується ринкова VaR.
Ринковий ризик означає ймовірність того, що неочікуване відхилення
ринкових факторів (відсоткових ставок, валютного курсу) спричинено зрос-
танням або зменшенням обсягу складових активів фінансового портфеля.
VaR у цьому контексті є максимально очікуваною втратою ринкових фінан-
сових інструментів портфеля активів, який може бути відомий за визначе-
ний часовий період та з визначеним рівнем довіри ).1( p−
Динамічні моделі дають можливість враховувати залежність волатиль-
ності від часу та типові особливості часових рядів дохідностей, таких як
умовна гетероскедастичність та «важкі хвости» кривих щільностей розподі-
лу дохідностей. Але ці моделі не можуть повністю враховувати аномалії на
хвостах розподілів дохідностей, які зумовленні різкими стрибками курсів
фінансових активів та великими значеннями волатильності у випадкові мо-
менти часу.
Поширені два варіанти вимірювання величини VaR: у грошовому ви-
раженні та за відсотковою ставкою. Під час моделювання використовують
величину VaR, виражену ставкою відсотка. Розглянемо ринкову VaR. Нехай
tP — ціна активу у момент часу ,t а τ+tP — ціна активу в момент часу
,τ+t ty — дохідність активу в момент часу .t Логарифмована дохідність
активу визначається за формулою:
t
t
tt P
P
yy ττ +== ln)( .
Відношення
t
t
P
P τ+ показує поведінку ціни щодо двох моментів часу. Це
відношення буде більшим за одиницю під час зростання ціни активу та
меншим за 1 при зменшенні ціни. Відповідно, логарифм цього співвідно-
шення показує дохідність із врахуванням знаку. Якщо значення 0>ty , то
П.І. Бідюк, М.М. Коновалюк
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2012, № 3 90
інвестор отримує прибуток ).0( >−+ tt PP τ Якщо значення 0<ty , то інвес-
тор несе втрати ( 0<−+ tt PP τ ). Розрахувати ціну активу в кінці періоду за
заданою дохідністю за цей період можна таким чином:
ty
tt ePP =+τ .
При врахуванні середнього значення формула набуде вигляду:
∑
= −
+ −=
n
i i
i
t
t
t P
P
nP
P
y
1 1
ln1ln τ .
Значення ринкової VaR для часового горизонту τ із імовірністю p ви-
значається умовою:
pVaRyP tt =< ))()(( ττ . (2)
Оскільки інвестор зазнає втрати, якщо 0)( <τty , то вважається, що для
малих значень p величина )(τtVaR в (2) набуває від’ємного значення.
На практиці значення ймовірності p беруть рівним 0,05 (методологія
RiskMetrics [9]) або 0,01 (Базельский спостережний комітет [16]); 10,1=τ ,
для інтервалу спостережень зазвичай використовують щоденні дані.
Під час розрахунку VaR проблемою є оцінювання розподілу доходнос-
тей активів. Розповсюджені два методи розрахунку VaR: дельта-нормальний
метод та метод історичного моделювання. Розглянемо коротко дельта-
нормальний метод.
ДЕЛЬТА-НОРМАЛЬНИЙ МЕТОД
Основним припущенням дельта-нормального методу є нормальність розпо-
ділу дохідностей та незмінність волатильності, які, як правило, не викону-
ються на практиці.
Нехай доходності активів )(τty мають нормальний закон розподілу
),( 2σµN із щільністю розподілу ),|( 2σµxnN і взаємно некорельовані, тоб-
то описуються гаусівським процесом білого шуму. Математичне сподівання
)}({)( ττµµ tyE== — очікувана дохідність активу, а дисперсія розподілу
)}({)(22 ττσσ trD== — дисперсія дохідності за період .τ Дисперсія 2σ та
середньоквадратичне відхилення дохідності σ характеризують ризик або
волатильність дохідності активу.
Застосувавши перетворення
σ
µ−
=
xz до формули (2) ринкового ви-
значення VaR, отримаємо:
,)()(),|( 2∫ ∫
∞− ∞−
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
===
tVaR X
t
N p
VaR
ФXФdzzdxxn
σ
µ
φσµ (3)
де )(zφ — щільність та )(XФ — функція стандартного нормального розпо-
ділу.
Визначення величини ризику var на основі оцінок параметрів моделі …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2012, № 3 91
Звідси отримуємо:
σµ )(1
, pФVaR pt
−+= , (4)
де )(1 pФ− — квантиль розподілу з функцією )(XФ рівня .p
При 0=µ отримаємо:
.)1()( 11
, σσ pФpФVaR pt −−== −− (5)
При 01,0;05,0=p формула (5) має вигляд:
,645,1%95, σ−=tVaR
.326,2%99, σ−=tVaR (6)
На практиці параметри µ , σ можуть не бути сталими.
Можна також припустити, що випадковий процес дохідності )(τty
є умовно гауссівським, тоді
.)1()( 11
, ttpt pФpФVaR σσ −−== −−
Таким чином, для розрахунку величини VaR із рівнями довіри 95 % та
99 % достатньо знати величину волатильності :tσ
ttVaR σ645,1%95, −= , (7)
ttVaR σ326,2%99, −= . (8)
ЗАСТОСУВАННЯ МОДЕЛІ СТОХАСТИЧНОЇ ВОЛАТИЛЬНОСТІ
ДЛЯ РОЗРАХУНКУ VAR
У більшості наукових праць модель стохастичної волатильності, яку запро-
поновав Тейлор, має такі дві форми:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
∼+−+=
∼=
−− ),,0(,)(,,,|
),1,0(,|
2
1
2
1
2
1
τυυµθφµτφµθθ
θ
θ
N
Nuuey
ttttt
tttt
t
або
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
∼++=
∼=
).,0(,lnln
),1,0(,
222 συυσφµσ
σ
N
Nuuy
tt
tttt
У цих моделях по-різному представлена волатильність, тобто:
.2
1
tet
θ
σ =
Тепер формули (7) та (8) можна записати у вигляді:
,645,1 2
1
95,
t
eVaRt
θ
−= (9)
П.І. Бідюк, М.М. Коновалюк
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2012, № 3 92
.326,2 2
1
99,
t
eVaRt
θ
−= (10)
Формули (9) та (10) можна застосувати для розрахунку величини VaR
для курсів обміну валют (наприклад, долар/гривня).
ОБЧИСЛЕННЯ ЗНАЧЕННЯ VAR У СЕРЕДОВИЩІ OPENBUGS
Аналіз статистичних даних щоденних курсів обміну валют (долар/гривня) за
період із 24.10.2006 по 15.04.2011 виконано в [17]. Для отримання значень
VaR використаємо оцінки волатильності обмінних курсів (долар/гривня), які
отримані з відповідної моделі стохастичної волатильності. У [17] надано
специфікацію моделі для отримання значень волатильності у визначені мо-
менти часу, її необхідно доповнити для отримання значень VaR. Специфіка-
ція моделі у середовищі OpenBUGS має такий вигляд:
model{
mu ~ dnorm(0, 0.1)
phistar ~ dbeta(20, 1.5)
ntau ~ dgamma(2.5, 0.025)
phi<- 2*phistar-1
theta0 ~ dnorm(mu, ntau)
meantheta[1] <- mu + phi*(theta0 - mu)
theta[1] ~ dnorm(meantheta[1] , ntau)
for (i in 2 : N){
meantheta[i] <- mu + phi * (theta[i-1] - mu)
theta[i] ~ dnorm(meantheta[i], ntau)
}
for (j in 1 : N){
meany[j] <- 1/exp(theta[j])
y[j] ~ dnorm(0, meany[j])
}
for (k in 1 : N){
VaR[k]<- -1.645*exp(theta[k]/2)
}
}
Вхідні та початкові данні залишаються незмінними. Детально послідов-
ність виконання операцій у середовищі OpenBUGS розглянуто в [17]. Після
виконання необхідних обчислень за програмою отримано значення VaR об-
мінних курсів (долар/гривня) за період з 24.10.2006 по 15.04.2011. Результа-
ти імітаційного моделювання подано в таблиці.
Визначення величини ризику var на основі оцінок параметрів моделі …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2012, № 3 93
Т а б л и ц я . Результати розрахунків VaR для курсів обміну валют (до-
лар/гривня) за період з 24.10.2006 по 15.04.2011
Значен-
ня VaR
Середнє
значен-
ня
Середньо-
квадратичне
відхилення
Зна-
чення
похибки
2,5 %
медіани Медіана 97,5 %
медіани
Початко-
ва
ітерація
Кількість
ітерацій
VaR[1] –0,5726 0,9672 0,06845 –2,602 –0,005706 –0,001611 1 20000
VaR[2] –0,2781 0,5392 0,03693 –1,869 –0,005694 –0,001727 1 20000
VaR[3] –0,1665 0,3774 0,02576 –1,375 –0,006195 –0,002164 1 20000
VaR[4] –0,1145 0,2899 0,01986 –1,034 –0,007977 –0,003824 1 20000
VaR[5] –0,08515 0,237 0,01621 –0,8219 –0,007047 –0,003401 1 20000
VaR[6] –0,06661 0,2032 0,01387 –0,6842 –0,005114 –0,001958 1 20000
VaR[7] –0,05539 0,1817 0,01243 –0,5654 –0,00421 –0,001599 1 20000
VaR[8] –0,04943 0,1754 0,012 –0,5139 –0,003662 –0,001256 1 20000
VaR[9] –0,04534 0,1729 0,01175 –0,4752 –0,003642 –0,001302 1 20000
VaR[10] –0,04312 0,1717 0,01168 –0,4482 –0,003772 –0,001647 1 20000
VaR[11] –0,04157 0,1727 0,0116 –0,4326 –0,004109 –0,001806 1 20000
VaR[12] –0,04074 0,1727 0,01158 –0,4131 –0,004372 –0,00198 1 20000
… … … … … … … … …
ВИСНОВКИ
Прогнозування значень стохастичної волатильності потребує побудови адек-
ватних моделей для опису динаміки умовної дисперсії. Незважаючи на значні
успіхи в моделюванні гетероскедастичних процесів, під час розв’язання ба-
гатьох практичних задач точність оцінок прогнозів стандартного відхилення
може бути незадовільною. Як правило, прийнятні результати щодо обчис-
лення оцінок прогнозів можна досягти за допомогою сучасних моделей
умовної дисперсії, у яких волатильність розглядається як випадковий про-
цес. Зокрема, до моделей такого класу відноситься і модель стохастичної
волатильності. У роботі використано оцінки параметрів МСВ, які отримані
авторами раніше [17] за методом Монте-Карло для марковських ланцюгів.
Для розрахунку кількісної величини ризику в середовищі OpenBUGS моди-
фіковано специфікацію моделі стохастичної волатильності в середовищі
OpenBUGS.
Беручи за основу модель стохастичної волатильності для опису змінної
в часі дисперсії, запропонований підхід дозволить прогнозувати значення
величини VaR фінансових процесів, які представлені статистичними дани-
ми. При цьому досягається висока точність прогнозів, придатна для прийнят-
тя рішень під час виконання фінансових операцій.
ЛІТЕРАТУРА
1. Bollerslev T. General autoregressive conditional heteroscedasticity // Journal of
Econometrics. — 1986. — 31. — P. 518–537.
2. Bollerslev T., Chow R., Kroner K. ARCH modeling in finance: a review of the theory
and empirical evidence // Journal of Econometrics. — 1992. — 52. — P. 5–59.
3. Bollerslev T., Engle R.F., Nelson D. ARCH models. Handbook of Econometrics. —
Amsterdam: North-Holland, 1993. — 4. — 1078 р.
П.І. Бідюк, М.М. Коновалюк
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2012, № 3 94
4. Bera A., Higgins M. ARCH models: properties, estimation and testing // Journal of
Economic Surveys. — 1993. — № 7. — P. 305–366.
5. Taylor S.J. Modelling stochastic volatility: a review and comparative study //
Mathematical Finance. — 1994. — № 4. — P. 183–204.
6. Ghysels E., Harvey A. and Renault E. Stochastic volatility. Statistical methods in fi-
nance. — Amsterdam: North-Holland, 1996. — P. 733.
7. Shephard N. Statistical aspects of ARCH and stochastic volatility. Time series
models with econometric, finance and other applications. — London: Chapman
& Hall. — 1996. — 677 p.
8. Hull J. and White A. The pricing of options on assets with stochastic volatilities //
Journal of Finance. — 1987. — № 42. — Р. 281–300.
9. Risk Management: A Practical. — GuideBoston: risk metrics group, 1999. — 139 p.
10. Cox D.R. Statistical analysis of time series: some recent developments // Scandina-
vian Journal of Statistics. — 1981. — № 8. — P. 93–115.
11. Engle R.F. Autoregressive conditional heteroskedasticiy with estimates of the variance of
the United Kingdom inflation // Econometrica. — 1982. — 50. — P. 987–1007.
12. Taylor S.J. Modelling financial time series. — Chichester: John Wiley, 1986. —
268 p.
13. Clark P.K. A subordinated stochastic process model with fixed variance for specula-
tive prices // Econometrica. — 1973. — № 41. — P. 135–156.
14. Hamilton J.D. A new approach to the economic analysis of nonstationary time series
and the business cycle // Econometrica. — 1989. — № 57/2. — P. 357–384.
15. Alexander C. The handbook of risk management and analysis. — NY: John Wiley &
Sons, 1996. — 293 p.
16. International convergence of capital measurement and capital standards: Revised
Framework. — Basel Committee on Banking Supervision, 2004. — 62 p.
17. Коновалюк М.М. Байєсівський аналіз моделі стохастичної волатильності
в середовищі OpenBUGS // Наук. вісті НТУУ «КПІ». — 2011. — № 2. —
С. 77–84.
Надійшла 29.09.2011
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-50180 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1681–6048 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T19:01:50Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Бідюк, П.І. Коновалюк, М.М. 2013-10-06T16:42:10Z 2013-10-06T16:42:10Z 2012 Визначення величини ризику VaR на основі оцінок параметрів моделі стохастичної волатильності / П.І. Бідюк, М.М. Коновалюк // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2012. — № 3. — С. 85-94. — Бібліогр.: 17 назв. — укр. 1681–6048 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50180 519.766.4 Для опису динаміки умовної дисперсії запропоновано модель стохастичної волатильності, структура якої відповідає фактичним змінам дисперсії фінансових гетероскедастичних процесів. Оцінки параметрів моделі стохастичної волатильності обчислюються за методом Монте-Карло для марковських ланцюгів у середовищі OpenBUGS. Для підвищення швидкості обчислень створено належну специфікацію цієї моделі. Оцінки змінної в часі умовної дисперсії, отримані за методом Монте-Карло, використано для прогнозування значення величини можливих втрат VaR для вибраних біржових фінансових процесів, поданих статистичними методами. При цьому досягнуто високу точність прогнозів, яку застосовують для прийняття рішень під час виконання торговельних операцій. Для описания динамики условной дисперсии предложена модель стохастической волатильности, структура которой соответствует фактическим изменениям дисперсии финансовых гетероскедатистических процессов. Оценки параметров модели стохастической волатильности вычисляются методом Монте-Карло для марковских цепей в среде OpenBUGS. Для повышения быстродействия вычислений создана надлежащая спецификация этой модели. Оценки переменной во времени условной дисперсии, полученные методом Монте-Карло, использованы для прогнозирования величин возможных потерь VaR для выбранных биржевых финансовых процессов, представленными статистическими методами. При этом достигнута высокая точность прогнозов, пригодная для принятия решений при выполнении торговых операций. To describe the dynamics of conditional variance the stochastic volatility model is proposed the structure of which reflects actual changes of variance for financial heteroscedastic processes. The stochastic volatility model parameters estimates are computed with the Markov chain Monte Carlo technique using Open BUGS environment. To reduce the computation time an appropriate model specification was proposed. The estimates of the conditional variance, computed by the Monte Carlo method, were used for forecasting the value of possible losses VaR for selected financial stock processes represented by statistical data. The quality of forecasts is quite acceptable for decision making in stock trading. uk Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України Системні дослідження та інформаційні технології Методи аналізу та управління системами в умовах ризику і невизначеності Визначення величини ризику VaR на основі оцінок параметрів моделі стохастичної волатильності Определение величины риска VaR на основе оценок параметров модели стохастической волатильности Determining the risk measure VaR using parameters of stochastic volatility model Article published earlier |
| spellingShingle | Визначення величини ризику VaR на основі оцінок параметрів моделі стохастичної волатильності Бідюк, П.І. Коновалюк, М.М. Методи аналізу та управління системами в умовах ризику і невизначеності |
| title | Визначення величини ризику VaR на основі оцінок параметрів моделі стохастичної волатильності |
| title_alt | Определение величины риска VaR на основе оценок параметров модели стохастической волатильности Determining the risk measure VaR using parameters of stochastic volatility model |
| title_full | Визначення величини ризику VaR на основі оцінок параметрів моделі стохастичної волатильності |
| title_fullStr | Визначення величини ризику VaR на основі оцінок параметрів моделі стохастичної волатильності |
| title_full_unstemmed | Визначення величини ризику VaR на основі оцінок параметрів моделі стохастичної волатильності |
| title_short | Визначення величини ризику VaR на основі оцінок параметрів моделі стохастичної волатильності |
| title_sort | визначення величини ризику var на основі оцінок параметрів моделі стохастичної волатильності |
| topic | Методи аналізу та управління системами в умовах ризику і невизначеності |
| topic_facet | Методи аналізу та управління системами в умовах ризику і невизначеності |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50180 |
| work_keys_str_mv | AT bídûkpí viznačennâveličinirizikuvarnaosnovíocínokparametrívmodelístohastičnoívolatilʹností AT konovalûkmm viznačennâveličinirizikuvarnaosnovíocínokparametrívmodelístohastičnoívolatilʹností AT bídûkpí opredelenieveličinyriskavarnaosnoveocenokparametrovmodelistohastičeskoivolatilʹnosti AT konovalûkmm opredelenieveličinyriskavarnaosnoveocenokparametrovmodelistohastičeskoivolatilʹnosti AT bídûkpí determiningtheriskmeasurevarusingparametersofstochasticvolatilitymodel AT konovalûkmm determiningtheriskmeasurevarusingparametersofstochasticvolatilitymodel |