Идентификация нелинейности в реальных данных с использованием упрощенного теста
Рассмотрена задача идентификации нелинейности в экспериментальных данных с использованием статистических тестов. Представлен анализ известного статистического теста на нелинейность, основанного на соотношении Фишера, и предложен упрощенный тест, который может быть использован в условиях неполноты эк...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Системні дослідження та інформаційні технології |
|---|---|
| Дата: | 2012 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
2012
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50196 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Идентификация нелинейности в реальных данных с использованием упрощенного теста / П.И. Бидюк, А.С. Гасанов, С.Е. Вавилов // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2012. — № 4. — С. 64-73. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859943290826129408 |
|---|---|
| author | Бидюк, П.И. Гасанов, А.С. Вавилов, С.Е. |
| author_facet | Бидюк, П.И. Гасанов, А.С. Вавилов, С.Е. |
| citation_txt | Идентификация нелинейности в реальных данных с использованием упрощенного теста / П.И. Бидюк, А.С. Гасанов, С.Е. Вавилов // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2012. — № 4. — С. 64-73. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Системні дослідження та інформаційні технології |
| description | Рассмотрена задача идентификации нелинейности в экспериментальных данных с использованием статистических тестов. Представлен анализ известного статистического теста на нелинейность, основанного на соотношении Фишера, и предложен упрощенный тест, который может быть использован в условиях неполноты экспериментальных данных. Эмпирический критерий проверки данных на нелинейность рассчитывается на основе связи между размахом кумулятивной суммы и стандартным отклонением, вычисленным по экспериментальным данным. Эмпирически установлено существование тесной взаимосвязи между предложенным и известным тестами в смысле подобия окончательного результата тестирования. Для получения критических значений, необходимых для использования упрощенного теста, выполнены необходимые вычислительные эксперименты. Установлено, что предложенный упрощенный тест может быть использован как в условиях достаточной полноты, так и при неполных экспериментальных данных. Практическое применение различных тестов к фактическим данным свидетельствует о близости получаемых результатов.
Розглянуто задачу ідентифікації нелінійності та експериментальних даних із використанням статистичних тестів. Подано аналіз відомого статистичного тесту на нелінійність, що ґрунтується на співвідношенні Фішера, і запропоновано спрощений тест, який може бути використано в умовах неповноти експериментальних або статистичних даних. Емпіричний критерій перевірки даних на нелінійність розраховується на основі зв’язку між розмахом кумулятивної суми і стандартним відхиленням, обчисленим за експериментальними даними. Емпірично встановлено існування тісного взаємозв’яку між запропонованим та відомими тестами в сенсі подібності остаточного результату тестування. Для визначення критичних значень, необхідних для використання спрощеного тесту, виконано обчислювальні експерименти. Також встановлено, що запропонований спрощений тест можна застосовувати як в умовах достатньої повноти, так і при неповних експериментальних даних. Практичне застосування різних тестів до фактичних даних свідчить про близькість результатів, отриманих за різними методами.
The problem of nonlinearity identification in experimental data is considered with application of appropriate statistical tests. An analysis of known statistical nonlinearity test, which is based on Fisher relation, is presented; and a new simplified test, which can be used in conditions of incomplete experimental or statistical data, is proposed. The empirical statistical nonlinearity criterion is computed on the basis of existence of a link between the values of respective cumulative sum and standard deviation, which is calculated by experimental data. It was empirically established that there exists a close link between the proposed and existing tests in the sense of similarity of final testing results. To find the critical values of statistics that are necessary for the usage of the simplified test, the appropriate computational experiments have been fulfilled. It has also been established that the proposed simplified test can be used successfully in conditions of complete and incomplete experimental data. The practical application of the different tests to actual data proved the similarity of results obtained with various approaches.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:12:10Z |
| format | Article |
| fulltext |
© П.И. Бидюк, А.С. Гасанов, С.Е. Вавилов, 2012
64 ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2012, № 4
TIДC
ТЕОРЕТИЧНІ ТА ПРИКЛАДНІ ПРОБЛЕМИ
ІНТЕЛЕКТУАЛЬНИХ СИСТЕМ ПІДТРИМКИ
ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ
УДК 519.004.942
ИДЕНТИФИКАЦИЯ НЕЛИНЕЙНОСТИ В РЕАЛЬНЫХ
ДАННЫХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ УПРОЩЕННОГО ТЕСТА
П.И. БИДЮК, А.С. ГАСАНОВ, С.Е. ВАВИЛОВ
Рассмотрена задача идентификации нелинейности в экспериментальных дан-
ных с использованием статистических тестов. Представлен анализ известного
статистического теста на нелинейность, основанного на соотношении Фишера,
и предложен упрощенный тест, который может быть использован в условиях
неполноты экспериментальных данных. Эмпирический критерий проверки дан-
ных на нелинейность рассчитывается на основе связи между размахом кумуля-
тивной суммы и стандартным отклонением, вычисленным по эксперименталь-
ным данным. Эмпирически установлено существование тесной взаимосвязи
между предложенным и известным тестами в смысле подобия окончательного
результата тестирования. Для получения критических значений, необходимых
для использования упрощенного теста, выполнены необходимые вычислитель-
ные эксперименты. Установлено, что предложенный упрощенный тест может
быть использован как в условиях достаточной полноты, так и при неполных
экспериментальных данных. Практическое применение различных тестов к фак-
тическим данным свидетельствует о близости получаемых результатов.
ВВЕДЕНИЕ
Несмотря на то, что проблема выявления нелинейности, скрытой в экспери-
ментальных данных, исследовалась в течение длительного времени, она все
еще существует. Есть случаи, когда т. н. «классические подходы» не могут
быть применены. В то же время для построения корректной модели очень
важно иметь априорную информацию о наличии нелинейности в данных,
полученных в процессе эксперимента. Описанные в литературных источни-
ках тесты, посвященные определению нелинейности [1–5], применяются
в условиях достаточности данных, т.е. когда каждая группа данных должна
содержать достаточное количество наблюдений. В большинстве практиче-
ских случаев эти условия проведения эксперимента не могут быть выполне-
ны в связи с невозможностью проведения повторных экспериментов в оди-
наковых условиях. Это является основной причиной для создания нового
метода идентификации (обнаружения) нелинейности в экспериментальных
данных.
В большинстве случаев при определении нелинейности необходимо
строить модель для экспериментального исследования факта нелинейности.
Однако в некоторых случаях для этого необязательно строить модель, т.к.
анализ на нелинейность, может успешно осуществляться с помощью соот-
Идентификация нелинейности в реальных данных с использованием упрощенного теста
Системні дослідження та інформаційні технології, 2012, № 4 65
ветствующих тестов. На рис. 1 приведена классификация методов определе-
ния нелинейности в экспериментальных данных.
Для оценивания типа связи между входом и выходом (линейная или
нелинейная связь) можно воспользоваться спектральной функцией высокого
порядка вида [5]:
)/()()(
),(
2
jiji
ji
ij SSS
S
X
ωωωω
ωω
ωωω
ω
= , (1)
где ),( jiS ωωω — биспектральная плотность мощности; ,)( iS ωω
)( jS ωω — спектральные плотности мощности временного ряда. При
0),( =jiS ωωω ji ωω ,∀ процесс будет линейным, а третий момент
входного сигнала в этом случае .03 =µ Однако, если ,const=ijX то
процесс линейный на рассматриваемом итервале, но при этом .03 ≠µ
Такой подход к определению наличия нелинейностей имеет два
недостатка. Во-первых, оценивание спектральной плотности мощности
требует привлечения методов специальной предварительной обработки
сигналов в виде применения временных окон, усреднения, цифровой
фильтрации и т.д. Во-вторых, он не всегда может быть использован при
решении задач идентификации систем, поскольку не дает возможности
Эмпирический
критерий
на нелинейность
σ/maxRD =
Предлагается
Не требует сложных
вычислений,
используется
в условиях малых
выборок
Идентификация нелинейности
Известные
Спектральная
функция
высокого
порядка
Дисперсионный
метод
Корреляционные
процедуры
идентификации
нелинейностей
Статистика
Фишера
Метод
обобщенной
переменной
Необходима
предварительная
фильтрация,
усреднение
временных
рядов
Требует
решения
сложного
интегрального
уравнения
Сложность
вычислений
функции,
представленной
рядами
Вольтерра
Требует
большую
выборку
экспери-
ментальных
данных
Не требует
сложных
вычислений,
используется
в условиях
малых выборок
Рис. 1. Методы идентификации нелинейности в экспериментальных данных
П.И. Бидюк, А.С. Гасанов, С.Е. Вавилов
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2012, № 4 66
получить оценки параметров модели в явном виде на основании недоста-
точно информативных значений входных последовательностей. В таких
случаях информативный входной сигнал получают искусственно в виде
специально генерируемых последовательностей, которые не всегда можно
подавать на вход объекта вследствие особенностей его функционирования.
Возможно использование дисперсионного метода определения наличия
нелинейностей, который основан на применении функции, вычисляемой
с помощью достаточно сложного интегрального уравнения, если известны
соответствующие плотности распределения вероятностей сигналов, которые
также не всегда можно оценить с приемлемой точностью.
Известный критерий Фишера для обнаружения нелинейности в данных
определяется выражением [1]:
∑∑
∑
==
=
−
−
−
−
=
in
j
iij
k
i
k
i
iii
yy
kn
yyn
k
F
1
2
1
1
2
)(1
)(
2
1
, (2)
где ijy — вектор измеренных значений; y — среднее значение, определяе-
мое по уравнению прямой; k — количество групп данных; in — число из-
мерений в группе; n — общее число измерений. Этот статистический пара-
метр может быть интерпретирован следующим образом:
Если F статистика с ,21 −= kν kn −=2ν степенями свободы дости-
гает или превосходит критический уровень, то гипотеза о линейности долж-
на быть отклонена.
Вторая задача, посвященная вопросам идентификации нелинейности,
скрытой в экспериментальных данных, может быть решена с помощью
метода обобщенной переменой (МОП) [4]. Основная идея этого метода
заключается в том, что по исходным эмпирическим данным, описывающим
некоторую нелинейную гиперповерхность )(xfy = , восстанавливается
линейная регрессия, позволяющая найти оценки направлений составляющих
градиента функции отклика. С помощью этих функций можно синтезировать
обобщенную переменную. Затем выборка трансформируется в другую
выборку, что, в свою очередь, эквивалентно проецированию исходных
многомерных данных в одномерное пространство. Соответственно, по этой
выборке восстанавливается нелинейная степенная регрессия. Метод
построения нелинейных моделей при наличии коротких выборок отличается
относительной простотой алгоритмического и программного обеспечения.
Наиболее простым, не требующим сложных вычислений, является тест
для определения наличия нелинейности, основанный на вычислении эмпи-
рического критерия. Положительным качеством этого теста есть то, что он
может быть использован также в условиях малой выборки. Описание пред-
лагаемого теста для определения наличия нелинейности в эксперименталь-
ных данных приводится ниже.
Отклонение средних значений от линии регрессии
Отклонение величины y(k) от средних групп
=F̂
Идентификация нелинейности в реальных данных с использованием упрощенного теста
Системні дослідження та інформаційні технології, 2012, № 4 67
Цель работы — по имеющимся статистическим (или эксперименталь-
ным) данным, описывающих процесс или явление предметной области, не-
обходимо идентифицировать наличие нелинейности; в случае обнаружения
нелинейности в экспериментальных данных построить соответствующую
модель для анализа нелинейного процесса.
ПРЕДЛАГАЕМЫЙ ТЕСТ НА НЕЛИНЕЙНОСТЬ
Идея определения нелинейности основана на вычислении кумулятивной
суммы, связанной с т.н. «кумулятивной кривой» отклонений [2]. Кривая на-
капливает отклонения экспериментальных данных от линии регрессии, па-
раметры которой оцениваются методом наименьших квадратов. То есть
строится линейная регрессия в форме: xaay 10 += . Отклонения (остатки) ie
для всех точек от прямой линии определяются в соответствии с выраже-
нием: iii xaaye 10 −−= последовательно, в соответствии с возрастанием ix ,
т.e., nxxx <<< ...21 . Тогда последовательные суммы отклонений (остатков)
is определяются следующим образом:
110 ;0 ess == ; ...;,212 ees += .0; ==∑ nkk ses (3)
На рис. 2 представлен график кумулятивной суммы отклонений, пред-
ставляющий собой интегральную кривую.
Основная идея метода заключается в определении диапазона, в котором
изменяются отклонения (остатки) интегральной кривой и сравнение этого
диапазона с критической величиной для различных уровней доверительной
вероятности. Интегральная кривая представлена последовательностью сумм
nsss ...,,, 21 , расположенных с равными интервалами. Эта кривая может пе-
ресекать линию регрессии в произвольном месте ближе к середине. Если
эмпирические точки имеют ярко выраженную нелинейность, интегральная
кривая пересечет линию регрессии только один раз (например, на рис. 3 по-
казано, что точка пересечения находится приблизительно в середине интер-
вала).
0,12
0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
0
–0,02
–0,04
–0,06
0 5 10 15 20 25
S
n
Рис. 2. График кумулятивной суммы отклонений
П.И. Бидюк, А.С. Гасанов, С.Е. Вавилов
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2012, № 4 68
В результате выполнения анализа интегральной кривой определены ее
максимальное и минимальное отклонения, а также установлен диапазон
minmaxmax SSR −= . То есть вычислена разность между максимальным и
минимальным значением отклонений временного ряда от линейной аппрок-
симации.
Этот диапазон сравнивается с критической величиной для различных
значений доверительных вероятностей. Эмпирический критерий проверки
на нелинейность D рассчитывается как связь между maxR и стандартным
отклонением ,σ вычисленным по экспериментальным данным, т.е. =D
./max σR=
Алгоритм применения предлагаемого критерия следующий.
1. Строится линейная аппроксимация данного ряда по МНК.
2. Вычисляется кумулятивная сумма и определяются maxS и minS для
интегральной кривой.
3. Вычисляется диапазон размаха minmaxmax SSR −= .
4. Вычисляется оценка стандартного отклонения σ относительно пря-
мой по формуле:
,])([
1
1 2∑ −
−
= yky
N
σ
где N — длина ряда данных; y — среднее значение, определяемое по урав-
нению прямой.
5. Рассчитывается эмпирическое значение критерия по формуле
./max σRD =
6. Сравнивается полученное значение D с его критическим значением
critd , которое можно найти из табл.1.
Если critmax dd ≤ , то начальная гипотеза о линейности будет принята,
а альтернативная гипотеза о нелинейности отклоняется. В противном слу-
чае, если critmax dd > , экспериментальные данные должны быть описаны
нелинейной функцией.
Рис. 3. График иллюстрирует выраженную нелинейность
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
y
x
Идентификация нелинейности в реальных данных с использованием упрощенного теста
Системні дослідження та інформаційні технології, 2012, № 4 69
С использованием данных объемом 5–60 значений вычислены значения
критической величины critd для значений вероятностей (уровней значи-
мости) 99,0,975,0,90,0 === ppp [1]. В табл. 1 приведены значения кри-
тической величины critd для интегральной кривой при .01,0=σ
ПРИМЕР ИСПОЛЬЗОВАНИЯ УПРОЩЕННОГО ТЕСТА
Для проверки предлагаемого теста на нелинейность были построены не-
сколько моделей. Один из простейших примеров тестирования основан на
использовании функции 2/1xy = в выбранном интервале зависимой пере-
менной ]6,1;4,0[∈x . В каждом сечении функция 2/1xy = определена в точ-
ках: 0,1,4,0 21 == xx и .6,13 =x
Т а б л и ц а 1 . Критические значения critd , полученные из стандартной
таблицы Фишера для интегральной кривой при 01,0=σ
Критические величины critd
при различных вероятностях p № Число
измерений N
d
среднее
p = 0,90 p = 0,975 p = 0,99
1 18 0,767 0,633 0,644 0,668
2 21 0,903 0,780 0,789 0,807
3 24 1,032 0,829 0,842 0,869
4 27 1,165 0,951 0,964 0,990
5 30 1,298 1,033 1,480 1,077
6 33 1,437 1,176 1,189 1,216
7 36 1,555 1,232 1,248 1,279
8 39 1,692 1,373 1,389 1,418
9 42 1,825 1,425 1,443 1,477
10 45 1,957 1,523 1,542 1,578
11 48 2,090 1,686 1,703 1,735
12 51 2,218 1,741 1,760 1,796
13 54 2,356 1,843 1,830 1,900
Зависимая переменная смоделирована в семи случайных точках (как
это показано на рис. 4) с помощью случайной составляющей, которая сгене-
рирована по нормальному закону распределения:
,)()()( 2/1 kkxky ε+= (4)
где .),0()}({ 2
εσε Nk ∼
Таким образом, общее количество экспериментальных точек состави-
ло 21. На этом рисунке имеется точка пересечения кривых, показывающая
факт наличия нелинейности в тестовых данных.
Для значения вероятности 90,0=p вычисленное значение D состави-
ло 903,0 , 780,0crit =d . Следовательно, случайный процесс должен быть
описан нелинейной функцией, т.к. 903,0 больше критического .780,0 Ана-
логично, для значения 975,0=p полученное эмпирическое значение боль-
П.И. Бидюк, А.С. Гасанов, С.Е. Вавилов
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2012, № 4 70
ше критического 0,789, а это подтверждает, что процесс должен быть
описан нелинейной функцией.
Такая схема была принята для получения возможности сравнения двух
испытуемых тестов на нелинейность: классического теста Фишера и предла-
гаемого эмпирического критерия. Всего получено 100 реализаций случайно-
го процесса )(kε для следующих оценок стандартных отклонений:
02,01 =εσ , 05,02 =εσ и .2,03 =εσ В результате выполнения численных
экспериментов получены эмпирические линейные связи между критерием
Фишера и предлагаемым тестом.
На рис. 5 представлены кластеры экспериментально полученных точек
по описанным двум методам для установления связи между двумя тестами
при определении критических значений предлагаемого эмпирического кри-
терия (зависимость оценок D от ,F при возрастании F возрастает и .)D
Рис. 4. График функции 2/1xy = в выбранном интервале независимой переменной
]6,1;4,0[∈x
1,4
1,3
1,2
1,1
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
y
x
Рис. 5. Кластеры точек, показывающие наличие линейной связи между двумя
различными тестами
a
F
D
6,0
5,5
5,0
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0 1 2 3 4 5 6
б
F
D
2,2
2,0
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0 1 2 3 4 5 6 7
Идентификация нелинейности в реальных данных с использованием упрощенного теста
Системні дослідження та інформаційні технології, 2012, № 4 71
Для того чтобы определить количественную оценку значения критерия
D в зависимости от F было произведено 1000 измерений входного синте-
зированного сигнала для следующих значений стандартного отклонения:
а — 02,0=σ ; б — 05,0=σ ; в — .2,0=σ
Таким образом, удалось установить тесную связь между эмпирическим
(относительным) отклонением D и квадратным корнем из статистики Фи-
шера .F Результаты моделирования представлены в табл. 2.
Т а б л и ц а 2 . Результаты моделирования по определению взаимосвязи
эмпирического критерия и теста Фишера
№
Оценки стандартного отклонения zσ для случайного процесса )(kε
и значения коэффициента вариации V для различных
стандартных отклонений
1 02,0=εσ 05,0=εσ 2,0=εσ
2 99,0=V 893,0=V 726,0=V
3 FD 6987,0485,3 += FD 713,0442,3 += FD 693,0501,3 +=
Коэффициент вариации ,V как мера относительного разброса случай-
ной величины, определяется по формуле:
x
V σ
= , (3)
где x — выборочное среднее. Это соотношение принимает максимальное
значение (коэффициент вариации составляет около 0,99), когда стандартное
отклонение для шумовой составляющей σ минимальное. Сила связи мини-
мальная в случае, когда σ принимает максимальное значение (коэффициент
вариации составляет около 0,726). Другими словами, два теста тесно связа-
ны друг с другом при этом классический подход является теоретически бо-
лее обоснованным и для него имеется таблица критических значений, кото-
рая была использована авторами.
Однако предлагаемый тест проще классического и может быть применен
в условиях неполноты экспериментальных данных. Так как упрощенный
тест связан с классическим тестом соотношением FD 6987,0485,3 += , то
можно легко определить критические значения для critd . В табл. 3 приведе-
ны критические значения critd , полученные из стандартной таблицы Фише-
ра для интегральной кривой при .02,0=σ
Например, для вычисленного значения 869=d , 698,0crit =d — гипоте-
за о линейности отвергается с вероятностью 0,95. Соответственно, для зна-
чения 869=d , 719,0crit =d (гипотеза о линейности отвергается на уровне
вероятности 0,975) и 869=d , 808,0crit =d (гипотеза о линейности отверга-
ется на уровне вероятности 0,999).
П.И. Бидюк, А.С. Гасанов, С.Е. Вавилов
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2012, № 4 72
Т а б л и ц а 3 . Критические значения critd , полученные из стандартной
таблицы Фишера для интегральной кривой при 02,0=σ
Критические величины critd при различных
вероятностях p №
Число
измерений
N 90,0=p 95,0=p 99,0=p
1 18 0,556 0,581 0,704
2 21 0,676 0,698 0,808
3 24 0,701 0,729 0,866
4 27 0,786 0,816 0,955
5 30 0,835 0,867 1,019
6 33 0,951 0,983 1,132
7 36 0,960 0,996 1,164
8 39 1,109 1,143 1,299
9 42 1,083 1,123 1,307
10 45 1,156 1,198 1,389
11 48 1,269 1,310 1,495
12 51 1,273 1,318 1,522
Полученные соотношения, связывающие вычисленные средние значе-
ния эмпирического критерия meand с критерием Фишера F для значений
02,0=σ , приведены в табл. 4.
Т а б л и ц а 4 . Соотношения, связывающие meand с критерием Фишера
для значений стандартного отклонения 02,0=σ
№ meand )(10 Fsqrtaad ∗= +
1 0,78 )(sqrt064,0445,0 Fd ∗+=
2 0,92 )(sqrt060,0572,0 Fd ∗+=
3 1,05 )(sqrt079,0565,0 Fd ∗+=
4 1,18 )(sqrt083,0644,0 Fd ∗+=
5 1,32 )(sqrt093,0677,0 Fd ∗+=
6 1,46 )(sqrt093,0792,0 Fd ∗+=
7 1,57 )(sqrt064,0445,0 Fd ∗+=
8 1,71 )(sqrt060,0572,0 Fd ∗+=
9 1,84 )(sqrt079,0565,0 Fd ∗+=
10 1,98 )(sqrt083,0644,0 Fd ∗+=
11 2,11 )(sqrt093,0677,0 Fd ∗+=
12 2,24 )(sqrt136,0044,1 Fd ∗+=
13 2,38 )(sqrt133,0172,1 Fd ∗+=
Поскольку оценки стандартного отклонения экспериментальных дан-
ных существенно влияют на конечный результат, его нужно определять по
возможности точнее с использованием различных видов аппроксимации.
Идентификация нелинейности в реальных данных с использованием упрощенного теста
Системні дослідження та інформаційні технології, 2012, № 4 73
Критические значения critd , полученные из таблицы Фишера для за-
данных квантилей доверительной вероятности и заданного числа степеней
свободы, служат для сравнения с реальными данными при идентификации
нелинейностей. Для того чтобы вычислить отклонение, можно использовать
приближение в виде параболы второго порядка или полиноминальной
регрессии.
Сравнительный анализ метода, предложенного в [1] и в данной работе,
показал, что корреляция между этими двумя подходами выявления нели-
нейности очень близка и составляет .95,07,0 −=r Повторное моделирова-
ние позволяет утверждать, что эти два метода дают возможность получaть
очень близкие оценки, несмотря на различные алгоритмы их вычислений.
ВЫВОДЫ
В работе предложен упрощенный тест для анализа нелинейности, основан-
ный на достаточно простых вычислениях и не требующий нескольких вы-
борок данных для одного и того же процесса. В результате компьютерного
моделирования и сравнительного анализа двух тестов установлено, что су-
ществует тесная связь между классическим тестом, предложенным Фише-
ром, и упрощенным тестом, предложенным в работе. Это тесная взаимо-
связь позволяет использовать упрощенный тест в условиях неполноты
экспериментальных данных.
ЛИТЕРАТУРА
1. Закс Б. Статистическое оценивание. — М.: Статистика, 1976. — 598 с.
2. Кузьмин В.Н. Новый статистический метод идентификации нелинейности на
основе эмпирических данных // Конференция по компьютерному анализу
данных и моделировании. — Минск, 1998. — Т. 1. — С. 159–164.
3. Бидюк П.И., Баклан И.В., Гасанов А.С. Системный подход к анализу адекватности
нелинейных моделей временных рядов // Кибернетика и системный ана-
лиз. — 2003. — № 3. — С. 147–158.
4. Бабак О.В., Гасанов А.С., Мельников С.В. Применение метода генеральной
обобщенной переменной при идентификации нелинейных объектов // Вісн.
КНУ им. Т.Г. Шевченко. Сер. фіз.-мат. наук. — 2002. — № 5. — С. 9–12.
5. Rao M.J.N. Filtering and Control of Macroeconomic Systems. — Amsterdam: North
Holland, 1987. — 360 p.
Поступила 04.04.2012
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-50196 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1681–6048 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:12:10Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Бидюк, П.И. Гасанов, А.С. Вавилов, С.Е. 2013-10-06T19:40:03Z 2013-10-06T19:40:03Z 2012 Идентификация нелинейности в реальных данных с использованием упрощенного теста / П.И. Бидюк, А.С. Гасанов, С.Е. Вавилов // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2012. — № 4. — С. 64-73. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 1681–6048 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50196 519.004.942 Рассмотрена задача идентификации нелинейности в экспериментальных данных с использованием статистических тестов. Представлен анализ известного статистического теста на нелинейность, основанного на соотношении Фишера, и предложен упрощенный тест, который может быть использован в условиях неполноты экспериментальных данных. Эмпирический критерий проверки данных на нелинейность рассчитывается на основе связи между размахом кумулятивной суммы и стандартным отклонением, вычисленным по экспериментальным данным. Эмпирически установлено существование тесной взаимосвязи между предложенным и известным тестами в смысле подобия окончательного результата тестирования. Для получения критических значений, необходимых для использования упрощенного теста, выполнены необходимые вычислительные эксперименты. Установлено, что предложенный упрощенный тест может быть использован как в условиях достаточной полноты, так и при неполных экспериментальных данных. Практическое применение различных тестов к фактическим данным свидетельствует о близости получаемых результатов. Розглянуто задачу ідентифікації нелінійності та експериментальних даних із використанням статистичних тестів. Подано аналіз відомого статистичного тесту на нелінійність, що ґрунтується на співвідношенні Фішера, і запропоновано спрощений тест, який може бути використано в умовах неповноти експериментальних або статистичних даних. Емпіричний критерій перевірки даних на нелінійність розраховується на основі зв’язку між розмахом кумулятивної суми і стандартним відхиленням, обчисленим за експериментальними даними. Емпірично встановлено існування тісного взаємозв’яку між запропонованим та відомими тестами в сенсі подібності остаточного результату тестування. Для визначення критичних значень, необхідних для використання спрощеного тесту, виконано обчислювальні експерименти. Також встановлено, що запропонований спрощений тест можна застосовувати як в умовах достатньої повноти, так і при неповних експериментальних даних. Практичне застосування різних тестів до фактичних даних свідчить про близькість результатів, отриманих за різними методами. The problem of nonlinearity identification in experimental data is considered with application of appropriate statistical tests. An analysis of known statistical nonlinearity test, which is based on Fisher relation, is presented; and a new simplified test, which can be used in conditions of incomplete experimental or statistical data, is proposed. The empirical statistical nonlinearity criterion is computed on the basis of existence of a link between the values of respective cumulative sum and standard deviation, which is calculated by experimental data. It was empirically established that there exists a close link between the proposed and existing tests in the sense of similarity of final testing results. To find the critical values of statistics that are necessary for the usage of the simplified test, the appropriate computational experiments have been fulfilled. It has also been established that the proposed simplified test can be used successfully in conditions of complete and incomplete experimental data. The practical application of the different tests to actual data proved the similarity of results obtained with various approaches. ru Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України Системні дослідження та інформаційні технології Теоретичні та прикладні проблеми інтелектуальних систем підтримки прийняття рішень Идентификация нелинейности в реальных данных с использованием упрощенного теста Ідентифікація нелінійності в реальних даних із використанням спрощеного тесту Identification of nonlinearity in actual data with the use of simplified test Article published earlier |
| spellingShingle | Идентификация нелинейности в реальных данных с использованием упрощенного теста Бидюк, П.И. Гасанов, А.С. Вавилов, С.Е. Теоретичні та прикладні проблеми інтелектуальних систем підтримки прийняття рішень |
| title | Идентификация нелинейности в реальных данных с использованием упрощенного теста |
| title_alt | Ідентифікація нелінійності в реальних даних із використанням спрощеного тесту Identification of nonlinearity in actual data with the use of simplified test |
| title_full | Идентификация нелинейности в реальных данных с использованием упрощенного теста |
| title_fullStr | Идентификация нелинейности в реальных данных с использованием упрощенного теста |
| title_full_unstemmed | Идентификация нелинейности в реальных данных с использованием упрощенного теста |
| title_short | Идентификация нелинейности в реальных данных с использованием упрощенного теста |
| title_sort | идентификация нелинейности в реальных данных с использованием упрощенного теста |
| topic | Теоретичні та прикладні проблеми інтелектуальних систем підтримки прийняття рішень |
| topic_facet | Теоретичні та прикладні проблеми інтелектуальних систем підтримки прийняття рішень |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50196 |
| work_keys_str_mv | AT bidûkpi identifikaciânelineinostivrealʹnyhdannyhsispolʹzovaniemuproŝennogotesta AT gasanovas identifikaciânelineinostivrealʹnyhdannyhsispolʹzovaniemuproŝennogotesta AT vavilovse identifikaciânelineinostivrealʹnyhdannyhsispolʹzovaniemuproŝennogotesta AT bidûkpi ídentifíkacíânelíníinostívrealʹnihdanihízvikoristannâmsproŝenogotestu AT gasanovas ídentifíkacíânelíníinostívrealʹnihdanihízvikoristannâmsproŝenogotestu AT vavilovse ídentifíkacíânelíníinostívrealʹnihdanihízvikoristannâmsproŝenogotestu AT bidûkpi identificationofnonlinearityinactualdatawiththeuseofsimplifiedtest AT gasanovas identificationofnonlinearityinactualdatawiththeuseofsimplifiedtest AT vavilovse identificationofnonlinearityinactualdatawiththeuseofsimplifiedtest |