К расчету частот и присоединенных масс жидкости в прямоугольном контейнере с перегородками в поперечной плоскости его симметрии
Предлагается методика определения гидродинамических коэффициентов уравнений движения твердого тела, имеющего полость в форме прямоугольного параллелепипеда, при его поперечных движениях. Данная методика основывается на решении основных краевых задач модифицированным методом сопряжения решений и учит...
Gespeichert in:
| Datum: | 2000 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2000
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5025 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | К расчету частот и присоединенных масс жидкости в прямоугольном контейнере с перегородками в поперечной плоскости его симметрии / Д.А. Галицын, В.А. Троценко // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 1. — С. 20-27. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-5025 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Галицын, Д.А. Троценко, В.А. 2010-01-06T16:26:18Z 2010-01-06T16:26:18Z 2000 К расчету частот и присоединенных масс жидкости в прямоугольном контейнере с перегородками в поперечной плоскости его симметрии / Д.А. Галицын, В.А. Троценко // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 1. — С. 20-27. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5025 532.595 Предлагается методика определения гидродинамических коэффициентов уравнений движения твердого тела, имеющего полость в форме прямоугольного параллелепипеда, при его поперечных движениях. Данная методика основывается на решении основных краевых задач модифицированным методом сопряжения решений и учитывает особенности в первых производных от искомых функций на кромках перегородок. Приводится анализ эффективности алгоритма и некоторые числовые результаты расчета частот и присоединенных масс жидкости в рассматриваемой полости. Пропонується методика визначення гiдродинамiчних коефiцiєнтiв рiвнянь руху твердого тiла, що має порожнину у формi прямокутного паралелепiпеду, при його поперечних рухах. Дана методика базується на розв'язаннi основних граничних задач модифiкованим методом спряження розв'язкiв та враховує особливостi в перших похiдних вiд шуканих функцiй на кромках перегородок. Наводиться аналiз ефективностi алгоритму та деякi числовi результати розрахунку частот i приєднаних мас рiдини в розглядуванiй порожнинi. The technique for determination the hydrodynamic coefficients of equations of motion of solid body with cavity of rectangular parallelepiped shape by its transverse motions is suggested. This technique for solving basic boundary problems is based on the modified method of cojugation of solutions and takes singularities in first derivatives of sought-for functions on the edges of cuts into account. The analysis of effectiveness of algorithm and some numerical results of calculations of frequences and associated masses of liquid in cavity under consideration is represented. ru Інститут гідромеханіки НАН України К расчету частот и присоединенных масс жидкости в прямоугольном контейнере с перегородками в поперечной плоскости его симметрии To calculation of frequences and associated masses of liquid in rectangulartank with partitions in lateral plane of its symmetry Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
К расчету частот и присоединенных масс жидкости в прямоугольном контейнере с перегородками в поперечной плоскости его симметрии |
| spellingShingle |
К расчету частот и присоединенных масс жидкости в прямоугольном контейнере с перегородками в поперечной плоскости его симметрии Галицын, Д.А. Троценко, В.А. |
| title_short |
К расчету частот и присоединенных масс жидкости в прямоугольном контейнере с перегородками в поперечной плоскости его симметрии |
| title_full |
К расчету частот и присоединенных масс жидкости в прямоугольном контейнере с перегородками в поперечной плоскости его симметрии |
| title_fullStr |
К расчету частот и присоединенных масс жидкости в прямоугольном контейнере с перегородками в поперечной плоскости его симметрии |
| title_full_unstemmed |
К расчету частот и присоединенных масс жидкости в прямоугольном контейнере с перегородками в поперечной плоскости его симметрии |
| title_sort |
к расчету частот и присоединенных масс жидкости в прямоугольном контейнере с перегородками в поперечной плоскости его симметрии |
| author |
Галицын, Д.А. Троценко, В.А. |
| author_facet |
Галицын, Д.А. Троценко, В.А. |
| publishDate |
2000 |
| language |
Russian |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
To calculation of frequences and associated masses of liquid in rectangulartank with partitions in lateral plane of its symmetry |
| description |
Предлагается методика определения гидродинамических коэффициентов уравнений движения твердого тела, имеющего полость в форме прямоугольного параллелепипеда, при его поперечных движениях. Данная методика основывается на решении основных краевых задач модифицированным методом сопряжения решений и учитывает особенности в первых производных от искомых функций на кромках перегородок. Приводится анализ эффективности алгоритма и некоторые числовые результаты расчета частот и присоединенных масс жидкости в рассматриваемой полости.
Пропонується методика визначення гiдродинамiчних коефiцiєнтiв рiвнянь руху твердого тiла, що має порожнину у формi прямокутного паралелепiпеду, при його поперечних рухах. Дана методика базується на розв'язаннi основних граничних задач модифiкованим методом спряження розв'язкiв та враховує особливостi в перших похiдних вiд шуканих функцiй на кромках перегородок. Наводиться аналiз ефективностi алгоритму та деякi числовi результати розрахунку частот i приєднаних мас рiдини в розглядуванiй порожнинi.
The technique for determination the hydrodynamic coefficients of equations of motion of solid body with cavity of rectangular parallelepiped shape by its transverse motions is suggested. This technique for solving basic boundary problems is based on the modified method of cojugation of solutions and takes singularities in first derivatives of sought-for functions on the edges of cuts into account. The analysis of effectiveness of algorithm and some numerical results of calculations of frequences and associated masses of liquid in cavity under consideration is represented.
|
| issn |
1561-9087 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5025 |
| citation_txt |
К расчету частот и присоединенных масс жидкости в прямоугольном контейнере с перегородками в поперечной плоскости его симметрии / Д.А. Галицын, В.А. Троценко // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 1. — С. 20-27. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT galicynda krasčetučastotiprisoedinennyhmassžidkostivprâmougolʹnomkonteineresperegorodkamivpoperečnoiploskostiegosimmetrii AT trocenkova krasčetučastotiprisoedinennyhmassžidkostivprâmougolʹnomkonteineresperegorodkamivpoperečnoiploskostiegosimmetrii AT galicynda tocalculationoffrequencesandassociatedmassesofliquidinrectangulartankwithpartitionsinlateralplaneofitssymmetry AT trocenkova tocalculationoffrequencesandassociatedmassesofliquidinrectangulartankwithpartitionsinlateralplaneofitssymmetry |
| first_indexed |
2025-11-26T01:46:00Z |
| last_indexed |
2025-11-26T01:46:00Z |
| _version_ |
1850606872601559040 |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 1. �. 20 { 27��� 532.595� ������� ������ � �������������� ������������ � ������������� ����������� ������������� � ���������� ��������� �������������. �. ��������. �. ���������áâ¨âãâ ¬ ⥬ ⨪¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 09.02.2000�।« £ ¥âáï ¬¥â®¤¨ª ®¯à¥¤¥«¥¨ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ª®íää¨æ¨¥â®¢ ãà ¢¥¨© ¤¢¨¦¥¨ï ⢥म£® ⥫ , ¨¬¥î-饣® ¯®«®áâì ¢ ä®à¬¥ ¯àאַ㣮«ì®£® ¯ à ««¥«¥¯¨¯¥¤ , ¯à¨ ¥£® ¯®¯¥à¥çëå ¤¢¨¦¥¨ïå. � ï ¬¥â®¤¨ª ®á®¢ë-¢ ¥âáï à¥è¥¨¨ ®á®¢ëå ªà ¥¢ëå § ¤ ç ¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ ë¬ ¬¥â®¤®¬ ᮯà殮¨ï à¥è¥¨© ¨ ãç¨âë¢ ¥â ®á®-¡¥®á⨠¢ ¯¥à¢ëå ¯à®¨§¢®¤ëå ®â ¨áª®¬ëå äãªæ¨© ªà®¬ª å ¯¥à¥£®à®¤®ª. �ਢ®¤¨âáï «¨§ íä䥪⨢®á⨠«£®à¨â¬ ¨ ¥ª®â®àë¥ ç¨á«®¢ë¥ १ã«ìâ âë à áç¥â ç áâ®â ¨ ¯à¨á®¥¤¨¥ëå ¬ áá ¦¨¤ª®á⨠¢ à áᬠâਢ ¥¬®©¯®«®áâ¨.�ய®ãõâìáï ¬¥â®¤¨ª ¢¨§ ç¥ï £÷¤à®¤¨ ¬÷ç¨å ª®¥ä÷æ÷õâ÷¢ à÷¢ïì àãåã ⢥म£® â÷« , é® ¬ õ ¯®à®¦¨ã ãä®à¬÷ ¯àאַªã⮣® ¯ à «¥«¥¯÷¯¥¤ã, ¯à¨ ©®£® ¯®¯¥à¥ç¨å àãå å. � ¬¥â®¤¨ª ¡ §ãõâìáï ஧¢'ï§ ÷ ®á®¢¨å£à ¨ç¨å § ¤ ç ¬®¤¨ä÷ª®¢ ¨¬ ¬¥â®¤®¬ á¯à殮ï ஧¢'離÷¢ â ¢à 客ãõ ®á®¡«¨¢®áâ÷ ¢ ¯¥àè¨å ¯®å÷¤¨å ¢÷¤è㪠¨å äãªæ÷© ªà®¬ª å ¯¥à¥£®à®¤®ª. � ¢®¤¨âìáï «÷§ ¥ä¥ªâ¨¢®áâ÷ «£®à¨â¬ã â ¤¥ïª÷ ç¨á«®¢÷ १ã«ìâ â¨à®§à åãªã ç áâ®â ÷ ¯à¨õ¤ ¨å ¬ á à÷¤¨¨ ¢ ஧£«ï¤ã¢ ÷© ¯®à®¦¨÷.The technique for determination the hydrodynamic coe�cients of equations of motion of solid body with cavity of rectan-gular parallelepiped shape by its transverse motions is suggested. This technique for solving basic boundary problems isbased on the modi�ed method of cojugation of solutions and takes singularities in �rst derivatives of sought-for functionson the edges of cuts into account. The analysis of e�ectiveness of algorithm and some numerical results of calculations offrequences and associated masses of liquid in cavity under consideration is represented.��������� ¤ ç ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï ⢥म£® ⥫ ¨ ¦¨¤ª®-áâ¨, ç áâ¨ç® § ¯®«ïî饩 ¯®¤¢¨¦ë© ª®â¥©-¥à, ¢®§¨ª ¥â ¢ ¤¨ ¬¨ª¥ â ª¥à®¢. � ¯à ªâ¨-ª¥ ¤«ï ®£à ¨ç¥¨ï ¯®¤¢¨¦®á⨠¦¨¤ª®á⨠¯à¨-¬¥ïîâáï á¯¥æ¨ «ìë¥ ãáâனá⢠¢ ¢¨¤¥ ॡ¥à{¯¥à¥£®à®¤®ª, à ᯮ«®¦¥ëå á⥪ å ¯®«®áâ¨.� ª¨¥ ¯¥à¥£®à®¤ª¨ ®ª §ë¢ îâ § ç¨â¥«ì®¥ á®-¯à®â¨¢«¥¨¥ ¤¢¨¦¥¨î ¦¨¤ª®áâ¨, çâ® ¯à¨¢®¤¨â ªá¨«ì®¬ã ¤¥¬¯ä¨à®¢ ¨î ª®«¥¡ ¨©.�áâ ®¢ª ¢ ¥¬ª®á⨠ª®áâàãªâ¨¢ëå í«¥¬¥â®¢â¨¯ ॡ¥à{¯¥à¥£®à®¤®ª § ç¨â¥«ì® ãá«®¦ï¥â⥮à¥â¨ç¥áª¨© «¨§ ¤¨ ¬¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨-á⨪ ¦¨¤ª®á⨠¨ ¯à¨¢®¤¨â ª áãé¥á⢥®¬ã ¨§-¬¥¥¨î £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ª®íää¨æ¨¥â®¢ ãà ¢-¥¨© ¤¢¨¦¥¨ï ¬¥å ¨ç¥áª®© á¨á⥬ë "⥫®{¦¨¤ª®áâì". �â® á¢ï§ ® ¢ ¯¥à¢ãî ®ç¥à¥¤ì á® á«®¦-®© ä®à¬®© ®¡« áâ¨, ª®â®àãî § ¨¬ ¥â ¦¨¤ª®áâì.�¥á¬®âàï ¯à ªâ¨ç¥áªãî ¢ ¦®áâì à áᬠâà¨-¢ ¥¬®£® á«ãç ï, ¢ áâ®ï饥 ¢à¥¬ï â ª ï £¨¤à®¤¨- ¬¨ç¥áª ï § ¤ ç ¨áá«¥¤®¢ ¥ ¤®áâ â®ç® ¯®«-®, ¢ ᨫã 祣® ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ⥮à¥â¨ç¥áª¨© ¨â¥-à¥á. �¥®à¥â¨ç¥áª®¬ã ¨ íªá¯¥à¨¬¥â «ì®¬ã ¨§ã-ç¥¨î ¯®¢¥¤¥¨ï ¦¨¤ª®á⨠¢ ¯®¤¢¨¦ëå ¯®«®áâïå¢à 饨ï á ª®áâàãªâ¨¢ë¬¨ í«¥¬¥â ¬¨ ¢ ¢¨¤¥
¯à®¤®«ìëå ¨ ¯®¯¥à¥çëå ॡ¥à{¯¥à¥£®à®¤®ª ¯®-á¢ïé¥ë à ¡®âë [1{6].�¨¦¥, ®á®¢¥ à §à ¡®â ®£® ¢ à ¡®â å [5,6] ¯®¤å®¤ , ¯à¥¤« £ ¥âáï ¬¥â®¤¨ª 宦¤¥¨ï ª®-íää¨æ¨¥â®¢ ãà ¢¥¨© ¤¢¨¦¥¨ï ⢥म£® ⥫ ,¨¬¥î饣® ¯®«®áâì ¢ ä®à¬¥ ¯àאַ㣮«ì®£® ¯ à «-«¥«¥¯¨¯¥¤ á ¯à®¤®«ì묨 ¯¥à¥£®à®¤ª ¬¨, ¯à¨ ¥£®¯®¯¥à¥çëå ¤¢¨¦¥¨ïå.1. ���������� ������� áᬮâਬ § ¤ çã ¯à®áâà á⢥®£® ¤¢¨¦¥¨ï ¡á®«î⮠⢥म£® ⥫ á ¯®«®áâìî ¢ ä®à¬¥ ¯àï-¬®ã£®«ì®£® ¯ à ««¥«¥¯¨¯¥¤ , ª®â®à ï ç áâ¨ç®§ ¯®«¥ ¨¤¥ «ì®© ¨ ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®áâìî.�।¯®«®¦¨¬, çâ® á⥪ å ¯®«®á⨠¦¥á⪮ § -ªà¥¯«¥ë ¯¥à¥£®à®¤ª¨ ¢ ä®à¬¥ ¯àאַ㣮«ìë寫 á⨠®¤¨ ª®¢®© è¨à¨ë ¢ ¯«®áª®áâ¨, ª®â®à ï¯ à ««¥«ì ¥¢®§¬ã饮© ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®-á⨠¦¨¤ª®áâ¨. �¡ê¥¬ ¦¨¤ª®á⨠¢ ¥¢®§¬ã饮¬á®áâ®ï¨¨ ¡ã¤¥â ¨¬¥âì ¤¢¥ ¯«®áª®á⨠£¥®¬¥âà¨ç¥-᪮© ᨬ¬¥âਨ, § ª®â®àë¥ ¯à¨¬¥¬ ª®®à¤¨ â-ë¥ ¯«®áª®á⨠Ozx ¨ Ozy. �áì Oz ᮢ¬¥á⨬ ᫨¨¥© ¯¥à¥á¥ç¥¨ï íâ¨å ¯«®áª®á⥩ ¨ ¯à ¢¨¬¢¢¥àå. � ç «® á¢ï§ ®© á ⥫®¬ á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨- â Oxyz ¯®¬¥á⨬ ¢ ¯«®áª®á⨠à ᯮ«®¦¥¨ï ¯¥-20 c
öáâ¨âãâ £÷¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ù¨, 2000
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 1. �. 20 { 27ॣ®à®¤®ª, ®áì Oy ᮢ¬¥á⨬ á ¯à®¤®«ì®© ®áì«®áâ¨. �«®áª®áâì Ozx ¢ë¡¥à¥¬ â ª, çâ®¡ë ® ¯à®å®¤¨« ¯®á।¨¥ ¤«¨ë ¯®«®áâ¨.�«ï ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï ⥫ ¨ ¦¨¤-ª®á⨠¥®¡å®¤¨¬® à ᯮ« £ âì à¥è¥¨ï¬¨ á«¥¤ãî-é¨å ®á®¢ëå ªà ¥¢ëå § ¤ ç [4, 7]:�'n(x; y; z) = 0; (x; y; z) 2 Q; (1)�@'n@� � �n'n������ = 0; @'n@� ����S = 0;�~
(x; y; z) = 0; (x; y; z) 2 Q; (2)@~
@� �����S[� = ~r � ~�;£¤¥ Q { ®¡« áâì, § ïâ ï ¦¨¤ª®áâìî; ~� { ®àâ ¢¥è-¥© ®à¬ «¨ ª £à ¨æ¥ ®¡« áâ¨Q; S { ᬠ稢 ¥¬ ﯮ¢¥àå®áâì ¯®«®áâ¨, ¢ª«îç ï ¨ ¯®¢¥àå®á⨠¯¥-ॣ®à®¤®ª; � { ᢮¡®¤ ï ¥¢®§¬ãé¥ ï ¯®¢¥àå-®áâì ¦¨¤ª®áâ¨; ~r { à ¤¨ãá-¢¥ªâ®à ¯à®¨§¢®«ì®©â®çª¨ £à ¨æë ®¡« á⨠Q.�᫨ ⥫® ᮢ¥àè ¥â ¤¢¨¦¥¨ï ¢ ¯«®áª®á⨠ᨬ-¬¥âਨ Ozx, â® ¤¢¨¦¥¨ï ¦¨¤ª®á⨠¢ à áᬠâà¨-¢ ¥¬®© ¯®«®á⨠¥ ¡ã¤ãâ § ¢¨á¥âì ®â ª®®à¤¨ -âë y, ¨ ¯®í⮬㠤«ï äãªæ¨© 'n1 ¨ ª®¬¯®¥âë
2 ¢¥ªâ®à-äãªæ¨¨ ~
¬®¦® áä®à¬ã«¨à®¢ âì ¤¢ã-¬¥àë¥ ªà ¥¢ë¥ § ¤ ç¨:�'n1(x; z) = 0; (x; z) 2 G; (3)�@'n1@� ��n1'n1�����L0 = 0; @'n1@� ����L = 0;�
2(x; y; z) = 0; (x; z) 2 G; (4)@
2@� ����L[L0 = z cos(�; x)� x cos(�; z):�¤¥áì G { á¥ç¥¨¥ ®¡« á⨠Q ¯«®áª®áâìî Ozx; L0¨ L { «¨¨¨ ¯¥à¥á¥ç¥¨ï ¯«®áª®á⨠Ozx á ¯®¢¥àå-®áâﬨ � ¨ S ᮮ⢥âá⢥®.�ਠí⮬ äãªæ¨¨ 'n1(x; z) ¨
2(x; z) ïîâáï¥ç¥â묨 äãªæ¨ï¬¨ ¯® à£ã¬¥âã x ¯à¨ 䨪á¨-஢ ®¬ z.�¥è¥¨ï ®¤®à®¤®© ªà ¥¢®© § ¤ ç¨ á®¡-áâ¢¥ë¥ § 票ï á ¯ à ¬¥â஬ ¢ £à ¨ç®¬ãá«®¢¨¨ (3) ¨ ¥®¤®à®¤®© § ¤ ç¨ �¥©¬ (4) ¥-®¡å®¤¨¬ë ¤«ï ¢ëç¨á«¥¨ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ª®-íää¨æ¨¥â®¢ ãà ¢¥¨© ¢®§¬ã饮£® ¤¢¨¦¥¨ïà áᬠâਢ ¥¬®© ¬¥å ¨ç¥áª®© á¨áâ¥¬ë ¢ ¯«®áª®-á⨠Ozx, ª®â®àë¥ ®¯à¥¤¥«ïîâáï á®®â®è¥¨ï¬¨�n1 = Z� x@'n1@z dS; �n1 = �n1 Z� '2n1dS; (5)
�0n2 = Z�
2 @'n1@z dS; I22 = ZS[�
2 @
2@� dS:�¤¥áì ¨ ¢ ¤ «ì¥©è¥¬ ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï, çâ® ¦¨¤-ª®áâì á ¥¤¨¨ç®© ¯«®â®áâìî ¤¥©áâ¢ã¥â ¥¤¨¨ç-ë© ¢¥ªâ®à ¬ áᮢëå ᨫ.� ¨¥ ¨â¥£à «ìëå å à ªâ¥à¨á⨪ (5) ¨ ᮡ-á⢥ëå § 票© �n § ¤ ç¨ (3) ¯®§¢®«ï¥â ¯à®-¢¥á⨠¤ «ì¥©è¥¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨¥ ¯® ¨§ãç¥¨î ¤¢¨-¦¥¨ï ¬¥å ¨ç¥áª®© á¨á⥬ë "⥫®-¦¨¤ª®áâì" ¯®¤¢®§¤¥©á⢨¥¬ ¯à¨«®¦¥®© ª ⥫ã á¨áâ¥¬ë ¢¥è-¨å ᨫ ¨ ¬®¬¥â®¢.� ¤ çã (4) ¬®¦® ¥áª®«ìª® ¢¨¤®¨§¬¥¨âì, ¢¢¥-¤ï ¢ à áᬮâ२¥ ®¢ãî äãªæ¨î [8]:F2 =
2 � zx: (6)�â ¯®¤áâ ®¢ª ¯à¨¢®¤¨â ª á«¥¤ãî饩 ªà ¥¢®©§ ¤ ç¥ ¤«ï äãªæ¨¨ F2:�F2(x; z) = 0; (x; z) 2 G; (7)@F2@� ����L[L0 = �2x cos(�; z):2. ���������� ��������«ï ¯®áâ஥¨ï à¥è¥¨© ªà ¥¢ëå § ¤ ç (3) ¨ (7)à §®¡ì¥¬ ®¡« áâì G «¨¨¥© z = 0 ¤¢¥ ¯®¤®¡« -á⨠G1 ¨ G2. �।¯®«®¦¨¬ ¤ «¥¥, çâ® à¥è¥¨ïíâ¨å § ¤ ç ¯à¨¨¬ îâ § 票ï'n(x; z) = ('(1)n ; (x; z) 2 G1;'(2)n ; (x; z) 2 G2; (8)F2(x; z) = (F (1)2 = F (1)21 + F (1)22 ; (x; z) 2 G1;F (2)2 = F (2)21 + F (2)22 ; (x; z) 2 G2: (9)�«ï £ ମ¨ç¥áª¨å äãªæ¨© '(j)n , F (j)21 ¨ F (j)22 (j =1; 2) £à ¨æ å ¯®¤®¡« á⥩ G1 ¨ G2 áä®à¬ã«¨-à㥬 á«¥¤ãî騥 ãá«®¢¨ï: @'(1)n1@z � �n1'(1)n1!�����L0 = 0; @'(1)n1@� �����L1 = 0;@'(1)n1@z �����l0 = 1Xp=1X(n)p fp(x) = Nn(x); (10)@'(2)n1@� �����L2 = 0; @'(2)n1@z �����l0 = 1Xp=1X(n)p fp(x) = Nn(x);@F (1)21@� �����L1[L0[l0 = �2x cos(�; z); (11)�. �. � «¨æë, �. �. �à®æ¥ª® 21
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 1. �. 20 { 27z a2b h1h2x�¨á. 1.@F (2)21@� �����L2[l0 = �2x cos(�; z);@F (1)22@� �����L1[L0 = 0; @F (1)22@� �����l0 = 1Xp=1 Ypfp(x) = M (x);@F (2)22@� �����L2 = 0; @F (2)22@� �����l0 = 1Xp=1 Ypfp(x) = M (x);(12)(L = L1 [L2) :�¤¥áì l0 { ᬥ¦ ï «¨¨ï ¯®¤®¡« á⥩ G1 ¨ G2:fz = 0;�a � x � ag; ffp(x)g { ¥ª®â®à ï á¨á⥬ ¡ §¨áëå äãªæ¨© l0; X(n)p ¨ Yp { ¯®áâ®ïë¥,¯®¤«¥¦ 騥 ®¯à¥¤¥«¥¨î ¢ ¤ «ì¥©è¥¬ ¨§ ãá«®¢¨ï¥¯à¥à뢮á⨠äãªæ¨© '(1)n , '(2)n ¨ F (1)2 , F (2)2 «¨¨¨ l0.�«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï à¥è¥¨© ªà ¥¢ëå § ¤ ç (10)- (12) ¯®áâந¬ äãªæ¨¨ �ਠKj(p; p0) § ¤ ç¨�¥©¬ ¤«ï ¯®¤®¡« á⥩ Gj (j = 1; 2) ¨ ¯ à ¬¥-âà¨ç¥áªãî äãªæ¨î �ਠK�(p; p0) ¤«ï ®¡« áâ¨G1, ª®â®à ï £à ¨æ¥ L0 㤮¢«¥â¢®àï¥â ãá«®¢¨î(9). �ਠí⮬ äãªæ¨ï K�(p; p0) ¤®«¦ ®¯à¥¤¥-«ïâìáï ¨§ à¥è¥¨ï á«¥¤ãî饩 § ¤ ç¨ [9]:�K�(p; p0) = ��(x � x0)�(z � z0); (13)�@K�@z ��K������L0 = 0; @K�@� ����L1[l0 = 0;£¤¥ p0 { â®çª á ª®®à¤¨ â ¬¨ x0; z0, «¥¦ é ï £à ¨æ¥ ®¡« áâ¨; p { ⥪ãé ï â®çª á ª®®à¤¨ â -¬¨ x; z, à ᯮ«®¦¥ ï ¢ãâਠ®¡« áâ¨.�¡®§ 稬 ç¥à¥§ 2b è¨à¨ã ¯ à ««¥«¥¯¨¯¥¤ , ç¥à¥§ h1 ¨ h2 { à ááâ®ï¨¥ ¯¥à¥£®à®¤®ª ¤® ¥¢®§-¬ã饮© ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®á⨠¨ ¤®
¤¨é ¯®«®á⨠ᮮ⢥âá⢥® (à¨á. 1). �।áâ -¢¨¬ äãªæ¨î K�(p; p0) ¢ ¢¨¤¥:K�(p; p0) = 1Xk=0Zk(z) cos�k(x + b); �k = k�2b : (14)�®¤áâ ¢«ïï ¢ëà ¦¥¨¥ (14) ¢ (13) ¨ ãç¨âë¢ ï᢮©á⢠�-äãªæ¨© �¨à ª , ¯à¨å®¤¨¬ ¯®á«¥ ¥ª®-â®àëå ¯à¥®¡à §®¢ ¨© ª £à ¨ç®© § ¤ ç¥ ®â®-á¨â¥«ì® äãªæ¨© Zk(z):Z 00k � �2kZk = � 1nk �(z � z0)gk(x); (15)Z0k(0) = 0; Z0k(h1) = �Zk(h1):�¤¥áìnk = ( 2b; 8k = 0;b; 8k 6= 0; gk(x) = cos�k(x+ b):� ¬¥â¨¬, çâ® ®¡é¥¥ à¥è¥¨¥ «¨¥©®£® ¥®¤-®à®¤®£® ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®£® ãà ¢¥¨ï ¢â®à®£®¯®à浪 L(y) = f(x) ¯® ¬¥â®¤ã � £à ¦ ¬®¦®¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥u = �y1 Z y2f(x)W (x) dx+ y2 Z y1f(x)W (x) dx++c1y1 + c2y2; (16)£¤¥ y1 ¨ y2 { ¤¢ «¨¥©® ¥§ ¢¨á¨¬ë¥ à¥è¥¨ï®¤®à®¤®£® ãà ¢¥¨ï L(y) = 0; W (x) { ®¯à¥¤¥-«¨â¥«ì �à®áª®£® ¤«ï à¥è¥¨© y1 ¨ y2.�롥६ ¢ ª ç¥á⢥ ¥§ ¢¨á¨¬ëå à¥è¥¨© ®¤-®à®¤®£® ãà ¢¥¨ï (14) äãªæ¨¨y1 = ch�kz; y2 = ch [�k(z � h1) + !k] ; (17)!k = Arth ��k :�«ï ¨å á¯à ¢¥¤«¨¢ë á®®â®è¥¨ïdy1dz ����z=0 = 0; �dy2dz ��y2�����z=h1 = 0; (18)W (z) = ��k sh (�kh1 � !k) :�®£¤ , á ãç¥â®¬ ä®à¬ã« (16) - (18) ¨ á¯¥æ¨ «ì-®£® ¢ë¡®à ¯à¥¤¥«®¢ ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¢ (16), à¥-襨¥ § ¤ ç¨ (15) ¡ã¤¥â ¨¬¥âì ¢¨¤Zk = gk(x)nk�k sh (�kh1 � !k)��nch [�k(z � h1) + !k] zZ0 ch�kz �(z � z0)dz+22 �. �. � «¨æë, �. �. �à®æ¥ª®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 1. �. 20 { 27+ch�kz h1Zz ch [�k(z � h1) + !k] �(z � z0)dzo:� í⮬ ¢ëà ¦¥¨¨ ¤«ï z0 > z à ¢¥ ã«î ¯¥à-¢ë© ¨â¥£à «, ⮣¤ ª ª ¤«ï z0 < z à ¢¥ ã«î¢â®à®© ¨â¥£à «. �«¥¤®¢ ⥫ì®, äãªæ¨ï �ਠK�(p; p0) ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤K�(p; p0) = 1Xk=0 gk(x)gk(x0)nk�k sh (�kh1 � !k)��ch [�k(z � h1) + !k] ch�kz0; (z > z0): (19)�ãªæ¨¨ �ਠKj(p; p0) § ¤ ç �¥©¬ ¤«ï¯®¤®¡« á⥩ Gj (j = 1; 2) ¬®¦® ¯®«ãç¨âì «®-£¨çë¬ ®¡à §®¬. �ਠí⮬ ¡ã¤¥¬ ¨¬¥âìKj(p; p0) = 1Xk=0 gk(x)gk(x0)nk�k sh�khj��ch ��k �z + (�1)jhj�� ch�kz0; (20)(z > z0 ¯à¨ j = 1; z < z0 ¯à¨ j = 2).�ਠ¤ «ì¥©è¥¬ ¯®áâ஥¨¨ à¥è¥¨© ¢¥áì¬ ¢ ¦ë¬ ï¥âáï ¢®¯à®á ® à 樮 «ì®¬ ¢ë¡®-ॠá¨áâ¥¬ë ¡ §¨áëå äãªæ¨© ffp(x)g, á ¯®¬®éìâ®àëå ¯à®¨§¢®¤¨âáï à §«®¦¥¨¥ ¯à®¨§¢®¤ëå ¢ ¯à ¢«¥¨¨ ®á¨ Oz ®â ¨áª®¬ëå äãªæ¨© ®â-१ª¥ [�a; a]. �।¯®« £ ï, ç⮠㯮¬ïãâ ï ¯à®-¨§¢®¤ ï ( ¯à¨¬¥à, § ¤ ç¨ �¥©¬ (12)) ï-¥âáï ¥ª®â®à®© ¥¨§¢¥á⮩ äãªæ¨¥© M (x), § -¯¨è¥¬ à¥è¥¨ï ¤«ï ¯®¤®¡« á⥩ G1 ¨ G2 á ¯®¬®-éìî äãªæ¨© �ਠ, ¯à¥¤¢ à¨â¥«ì® ¢ë¤¥«¨¢ ¨§¨å ᨣã«ïàãî ç áâì. � «¥¥, ¢®á¯®«ì§®¢ ¢è¨áìãá«®¢¨¥¬ ¥¯à¥à뢮á⨠¨áª®¬®© äãªæ¨¨ «¨-¨¨ l0, § ¤ ç ᢮¤¨âáï ª à¥è¥¨î ¨â¥£à «ì®-£® ãà ¢¥¨ï ¯¥à¢®£® த ®â®á¨â¥«ì® äãªæ¨¨M (x). �᫨ ¢ ï¤à¥ ¯®«ã祮£® ãà ¢¥¨ï á®åà -¨âì ⮫쪮 ¥£® ᨣã«ïàãî ç áâì, â® ¯®«ã稬è¨à®ª® ¨§¢¥á⮥ ¢ «¨â¥à âãॠ®¤®¬¥à®¥ ¨â¥-£à «ì®¥ ãà ¢¥¨¥ á «®£ à¨ä¬¨ç¥áª¨¬ ï¤à®¬, à¥-襨¥ ª®â®à®£® ¨¬¥¥â á«¥¤ãîéãî áâàãªâãàã [10]:M (x) = 1pa2 � x2�(x); (21)£¤¥ �(x) { ¤®áâ â®ç® £« ¤ª ï ¨ ¥ç¥â ï äãªæ¨ï ®â१ª¥ [�a; a].� à ¡®â¥ [10] á ¯à¨¢«¥ç¥¨¥¬ ¯¯ à â äãªæ¨-® «ì®£® «¨§ ¡ë«® ¯®ª § ®, çâ® å à ªâ¥à®á®¡¥®á⨠à¥è¥¨ï, ®¡ãá«®¢«¥ë© ᨣã«ïனç áâìî ï¤à ¨â¥£à «ì®£® ãà ¢¥¨ï, ¥ ¨§¬¥-¨âáï ¯à¨ ¤®¡ ¢«¥¨¨ ª ï¤àã ¥£® ¤®áâ â®ç® £« ¤-ª®© ॣã«ïன ç áâ¨.
� á¢ï§¨ á í⨬ äãªæ¨¨ Nn(x) ¨M (x) ®â१-ª¥ [�a; a] ¡ã¤¥¬ ¨áª âì ¢ ¢¨¤¥ á«¥¤ãîé¨å à §«®¦¥-¨©:Nn(x) = xr1� �xa�2(X(n)1 +X(n)2 �1� �xa�2�++X(n)3 �1� �xa�2�2 + : : :);M (x) = xr1� �xa�2(Y (n)1 + Y (n)2 �1� �xa�2�+(22)+Y (n)3 �1� �xa�2�2 + : : :):�।áâ ¢«¥¨ï (22) 㤮¡ë ¥é¥ ¨ ⥬, çâ® à §-àë¢ II-£® த ¢ £à ¨çëå ãá«®¢¨ïå ª®®à¤¨- ⮩ «¨¨¨ z = 0 ¤«ï äãªæ¨© '(1)n , '(2)n ¨ F (1)2 ,F (2)2 ¢ ¯®¤®¡« áâïå G1 ¨ G2 ¡ã¤¥â ®¡ãá«®¢«¥ ⮫ì-ª® ¯¥à¢®© ª®®à¤¨ ⮩ äãªæ¨¥©, çâ® ¢ ¤ «ì¥©-襬 ¯®«®¦¨â¥«ì® ᪠¦¥âáï íä䥪⨢®á⨠«-£®à¨â¬ . � ª¨¬ ®¡à §®¬, ª®®à¤¨ âë¥ äãªæ¨¨fp(x) ¢ à áᬠâਢ ¥¬®¬ á«ãç ¥ ¨¬¥îâ ¢¨¤fp(x) = x �1� �xa�2�p�3=2 ; (p = 1; 2; : : :): (23)�®á¯®«ì§®¢ ¢è¨áì ¯®áâ஥묨 äãªæ¨ï¬¨�ਠ, à¥è¥¨ï ¤«ï äãªæ¨© '(j)n ¢ ª ¦¤®© ¨§ ¯®¤-®¡« á⥩ Gj (j = 1; 2) ¬®£ãâ ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥ëâ ª:'(1)n (x; z) = � 1Xk=0 ch [�2k+1(z � h1) + !2k+1]b �2k+1 sh (�2k+1h1 � !2k+1)��g2k+1(x)a(n)2k+1; (24)'(2)n (x; z) = 1Xk=0 g2k+1(x) ch [�2k+1(z + h2)]b �2k+1 sh �2k+1h2 a(n)2k+1;ap;2k+1 = (�1)k+1 2p� a2 �(p + 1=2)(2p� 1)�z2k+12 �p�1 Jp(z2p+1);a(n)2k+1 = 1Xp=1X(n)p ap;2k+1; z2p+1 = (2p+ 1) a �2 b :�. �. � «¨æë, �. �. �à®æ¥ª® 23
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 1. �. 20 { 27�¤¥áì �(x) { £ ¬¬ -äãªæ¨ï, Jp(x) { äãªæ¨ï�¥áá¥«ï ¯¥à¢®£® த ¨ p-£® ¯®à浪 .�ਠ¢ë¢®¤¥ ¢ëà ¦¥¨© (24) ¨á¯®«ì§®¢ ®¯à¥-¤¥«¥ë© ¨â¥£à « �ã áá® [11]�Z0 cos (z cos �) sin2(n�1) �d� == � (n� 1=2)p��z2�n�1 Jn�1(z); (25)£¤¥ n { 楫®¥, ¯®«®¦¨â¥«ì®¥ ç¨á«® ¨«¨ ã«ì.� «®£¨ç®, à¥è¥¨ï ¤«ï äãªæ¨© F (j)21 (x; z),F (j)22 (x; z) (j = 1; 2) ¡ã¤ãâ ¨¬¥âì ¢¨¤:F (j)21 (x; z) = 4 (�1)jb 1Xk=0 g2k+1(x)�32k+1 sh�2k+1hj�� hch��2k+1�z + (�1)j hj��� ch�2k+1zi ;F (j)22 (x; z) = (�1)jb 1Xk=0 g2k+1(x)�2k+1 sh�2k+1hj� (26)�ch��2k+1�z + (�1)j hj��b2k+1;b2k+1 = 1Xp=1 Ypap;2k+1:� «¥¥, ¨§ ãá«®¢¨ï ¥¯à¥à뢮á⨠äãªæ¨© '(1)n¨ '(2)n ᬥ¦®© «¨¨¨ l0 ¯®¤®¡« á⥩ G1 ¨ G2¯®«ãç ¥¬ á®®â®è¥¨¥1Xp=1X(n)p ( 1Xk=0 g2k+1(x) ap;2k+1b �2k+1 ��[cth�2k+1h2 + cth (�2k+1h1 � !2k+1)]) = 0:(27)�¬®¦¨¬ ®¡¥ ç á⨠¯®«ã祮£® à ¢¥á⢠fq(x) ¨ ¯à®¨â¥£à¨à㥬 ¥£® ®â �a ¤® a. �®£¤ ¯®-«ã稬 á«¥¤ãîéãî ¡¥áª®¥çãî ®¤®à®¤ãî «£¥-¡à ¨ç¥áªãî á¨á⥬㠤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ¯®áâ®ïëåX(n)p ¨ ç áâ®âëå ¯ à ¬¥â஢ �n:1Xp=1X(n)p �(�)pq = 0; (28)
£¤¥ �(�)pq = 1Xk=0 ap;2k+1 aq;2k+1b�2k+1 �� �cth�2k+1h2 + �2k+1� !2k+1 th�2k+1h1�2k+1 th�2k+1h1 � !2k+1� :�à¨à ¢ï¢ § 票ï äãªæ¨¨ F2 ¤«ï ®¡« á⥩G1 ¨ G2 «¨¨¨ l0, ¯à¨å®¤¨¬ ª § ¤ ç¥ ® à §«®-¦¥¨¨ ¨§¢¥á⮩ äãªæ¨¨ ¯® § à ¥¥ § ¤ ë¬á¨á⥬ ¬ äãªæ¨©. � ª ¨ ¢ ¯à¥¤ë¤ã饬 á«ãç ¥,ᢥ¤¥¬ à¥è¥¨¥ í⮩ § ¤ ç¨ ª à¥è¥¨î ¡¥áª®¥ç-®© «£¥¡à ¨ç¥áª®© á¨áâ¥¬ë ®â®á¨â¥«ì® ¯®áâ®-ïëå Yp: 1Xp=1 Yp�pq =
q; (q = 1; 2; : : :) (29)£¤¥ �pq = 1Xk=0 ap;2k+1 aq;2k+1b�2k+1 �� [cth�2k+1h1 + cth�2k+1h2] ;
q = 4b 1Xk=0 aq;2k+1�32k+1 �� �1� ch�2k+1h1sh�2k+1h1 + 1� ch�2k+1h2sh�2k+1h2 � :�®¦® ¯®ª § âì, çâ® ®¯à¥¤¥«¨â¥«¨ á¨á⥬ (28)¨ (29) ®â®áïâáï ª ª« áá㠮ଠ«ìëå ®¯à¥¤¥«¨â¥-«¥©, , á«¥¤®¢ ⥫ì®, à¥è¥¨ï à áᬠâਢ ¥¬ëåá¨á⥬ áãé¥áâ¢ãîâ ¨ ¬®£ãâ ¡ëâì ©¤¥ë ¬¥â®-¤®¬ ¯®á«¥¤®¢ ⥫ìëå ¯à¨¡«¨¦¥¨©.�ç¨âë¢ ï ᨬ¯â®â¨ªã ¡¥áᥫ¥¢ëå ¨ £¨¯¥à¡®«¨-ç¥áª¨å äãªæ¨© ¯à¨ ¡®«ìè¨å § 票ïå ¨å à£ã-¬¥â®¢, § ª«îç ¥¬, çâ® ª®íää¨æ¨¥âë h�(�)pq ik ¨[�pq]k ç¨á«®¢ëå à冷¢ ¤«ï í«¥¬¥â®¢ �(�)pq ¨ �pq «-£¥¡à ¨ç¥áª¨å á¨á⥬ (28) ¨ (29) ¨¬¥îâ á«¥¤ãî騩¯®à冷ª ã¡ë¢ ¨ï:h�(�)pq ik = �� 1kp+q� ; [�pq]k = �� 1kp+q� :�®í⮬㠯ਠ¢ëç¨á«¥¨¨ í«¥¬¥â®¢ �(�)11 ¨ �11¯à¨¬¥ï«¨áì ¬¥â®¤ë ã«ãç襨ï á室¨¬®á⨠àï-¤®¢, ®á®¢ ë¥ ¢ë¤¥«¥¨¨ ¬¥¤«¥® á室ï饩-áï ç á⨠àï¤ á ¯®á«¥¤ãî騬 ¥¥ á㬬¨à®¢ ¨¥¬.�®á«¥ ¯®¤áâ ®¢ª¨ ¯®«ãç¥ëå à¥è¥¨© ¢ ä®à-¬ã«ë (5) ¯®«ã稬 á«¥¤ãî騥 ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï ª®-íää¨æ¨¥â®¢ ãà ¢¥¨© ¢®§¬ã饮£® ¤¢¨¦¥¨ï24 �. �. � «¨æë, �. �. �à®æ¥ª®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 1. �. 20 { 27� ¡«¨æ 1m h1 = 0:1 h1 = 0:5�11 �21 �31 �11 �21 �311 0,85689 2,24873 5,41260 1,35748 4,63341 7,848382 0,85789 3,39241 5,80232 1,36090 4,67645 7,849343 0,85798 3,40782 7,08449 1,36090 4,67869 7,851854 0,85799 3,40782 7,18260 1,36090 4,67870 7,852115 0,85799 3,40782 7,18369 1,36090 4,67870 7,852126 0,85799 3,40782 7,18369 1,36090 4,67870 7,85212� ¡«¨æ 2m h1 = 0:1 h1 = 0:5m11 c11 I22 m11 c11 I221 1,12851 0,38090 0,75635 1,78847 0,26254 0,922302 1,13328 0,38287 0,75535 1,79421 0,26204 0,922233 1,13343 0,38290 0,75534 1,79421 0,26204 0,922224 1,13344 0,38290 0,75534 1,79421 0,26204 0,92222⢥म£® ⥫ ¢ ¯«®áª®á⨠Ozx á ¯®«®áâìî ¢ ä®à-¬¥ ¯àאַ£® ¯ à ««¥«¥¯¨¯¥¤ á ¯à®¤®«ì묨 ¯¥à¥-£®à®¤ª ¬¨:�n1 = 2l�nb 1Xk=0 a(n)2k+1�22k+1d(n)2k+1 ;�n1 = l�n2b 1Xk=0"a(n)2k+1d(n)2k+1#2 ;�0n2 = h1�n1++ l�nb 1Xk=0 a(n)2k+1 �b2k+1�22k+1 � 4 (ch�2k+1h1 � 1)��32k+1 sh�2k+1h1 d(n)2k+1 ;d(n)2k+1 = �2k+1 sh�2k+1h1 ��nch�2k+1h1; (30)I22 = I(1)22 + I(2)22 � l 1Xm=1 Ym
m;I(1)22 = 2lh1b�h213 � b2���32lb 1Xk=0 1� ch�2k+1h1�52k+1sh�2k+1h1 :�®à¬ã« ¤«ï I(2)22 ¯®«ãç ¥âáï ¨§ ä®à¬ã«ë ¤«ï I(1)22§ ¬¥®© h1 h2.� ¢ § ª«î票¥ ¯à¨¢¥¤¥¬ à¥è¥¨ï ᮮ⢥âáâ¢ã-îé¨å ªà ¥¢ëå § ¤ ç ¨ ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï £¨¤à®¤¨ -¬¨ç¥áª¨å ª®íää¨æ¨¥â®¢ ¢ á«ãç ¥ ¯®«®á⨠¢ ä®à-¬¥ ¯àאַ㣮«ì®£® ¯ à ««¥«¥¯¨¯¥¤ ¡¥§ ¯¥à¥£®à®-¤®ª. � ª ¨ ¢ëè¥, ¯«®áª®á⨠Ozx ¨ Ozy ᮢ¬¥á⨬
á ¯«®áª®áâﬨ £¥®¬¥âà¨ç¥áª®© ᨬ¬¥âਨ ¯®«®-áâ¨, ¯à ¢¨¢ ®áì Oz ¢¢¥àå ¯® «¨¨¨ ¯¥à¥á¥ç¥¨ïíâ¨å ¯«®áª®á⥩. �¡®§ 稬 à ááâ®ï¨¥ ®â ç -« ª®®à¤¨ â ¤® ¤¨é ¯®«®á⨠ç¥à¥§ z0, £«ã-¡¨ã ¦¨¤ª®á⨠ç¥à¥§ h. �®£¤ , ¨á¯®«ì§ãï ¬¥â®¤�ãàì¥, à¥è¥¨ï ¤«ï äãªæ¨© 'n(x; z) ¨ F2(x; z)¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:'n(x; z) = ch�2n�1(z � z0)�2n�1sh�2n�1h �� cos�2n�1(x+ b); (n = 1; 2; : : :)F2(x; z) = 4b 1Xk=0 cos�2k+1(x+ b)�32k+1sh�2k+1h � (31)� [ch�2k+1(z � z0) � ch�2k+1(z � z0 � h)] :� á¢®î ®ç¥à¥¤ì, ª®íää¨æ¨¥âë ãà ¢¥¨© ¢®§-¬ã饮£® ¤¢¨¦¥¨ï ⥫ á à áᬠâਢ ¥¬®© ¯®-«®áâìî ¢ ¯«®áª®á⨠Ozx ¯à¨¬ãâ ¢¨¤�n = �2n�1 th�2n�1h;�n1 = � 2 l�22n�1 ; �n1 = l b�n ;�0n2 = (z0 + h)�n1+ (32)+4l ch�2n�1h � 1�32n�1sh�2n�1h ; (n = 1; 2; : : :)I22 = 23 lb h(z0 + h)3 � z30i��2b3lh+ 32 lb 1Xk=0 ch�2k+1h � 1�52k+1sh�2k+1h:�. �. � «¨æë, �. �. �à®æ¥ª® 25
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 1. �. 20 { 27�111.41.31.21.11.00.9 0.1 0.2 0.3 0.4 h1
d = 0:0d = 0:1d = 0:2 d = 0:3 d = 0:4
�¨á. 2
m111.81.71.61.51.41.3 0.1 0.2 0.3 0.4 h1
d = 0:0d = 0:1d = 0:2
d = 0:3 d = 0:4
�¨á. 3c120.40.30.2 0.1 0.2 0.3 0.4 h1d = 0:0 d = 0:1 d = 0:2d = 0:3d = 0:4 �¨á. 4
I220.90.80.7 0.1 0.2 0.3 0.4 h1d = 0:0d = 0:1d = 0:2 d = 0:3d = 0:4�¨á. 5�ëà ¦¥¨ï (32) ¡ã¤ã⠨ᯮ«ì§®¢ ë ¢ ¤ «ì¥©-襬 ¯à¨ ¢ëç¨á«¥¨¨ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ª®íää¨-樥⮢ ¤«ï ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¯®«®á⥩ ¡¥§ ¯¥à¥-£®à®¤®ª.3. ���������� ���������ਢ¥¤¥¬ ¥ª®â®àë¥ à¥§ã«ìâ âë à áç¥â®¢ ª®-íää¨æ¨¥â®¢ ãà ¢¥¨© ¢®§¬ã饮£® ¤¢¨¦¥¨ï⢥म£® ⥫ á à áᬠâਢ ¥¬®© ¯®«®áâìî.�ãáâì ¯®«®áâì ¨¬¥¥â á«¥¤ãî騥 £¥®¬¥âà¨ç¥-᪨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨: b = 1; l = 2;h2 = 0; 5. �â ¡«. 1 ¯à¨¢¥¤¥ë १ã«ìâ âë à áç¥â®¢ ¯¥à¢ëå
âà¥å § 票© ç áâ®âëå ¯ à ¬¥â஢ �n1 ¢ § -¢¨á¨¬®á⨠®â ç¨á« ç«¥®¢ m ¢ à §«®¦¥¨ïå (9)¤«ï ¯à®¨§¢®¤®© ®â ¢®«®¢®© äãªæ¨¨ 'n1(x; z) ¢ ¯à ¢«¥¨¨ ®á¨ Oz «¨¨¨ l0 ¯à¨ ¤¢ãå § ç¥-¨ïå ãà®¢ï ¦¨¤ª®á⨠¤ ¯¥à¥£®à®¤ª ¬¨ h1. �à¨í⮬ § 票¥ ¯ à ¬¥âà a (¯®«®¢¨ à ááâ®ï¨ï¬¥¦¤ã ªà®¬ª ¬¨ ¯¥à¥£®à®¤®ª) ¯®« £ «®áì à ¢ë¬0; 7. � «®£¨çë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠¤«ï ª®íää¨æ¨¥-⮢ ¨¥à樮ëå á¢ï§¥©mn1 = �2n1�n1 ; cn1 = ��0n2�n1¤«ï ¨¡®«¥¥ ¢ ¦®£® ¢ ¯à ªâ¨ç¥áª¨å ¯à¨«®¦¥¨-26 �. �. � «¨æë, �. �. �à®æ¥ª®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 1. �. 20 { 27ïå ¯¥à¢®£® â® ª®«¥¡ ¨© ¦¨¤ª®áâ¨, â ª¦¥ ¯à¨-ᮥ¤¨¥®£® ¬®¬¥â ¨¥à樨 ¦¨¤ª®á⨠I22 ®â¯®à浪 m à¥è ¥¬ëå «£¥¡à ¨ç¥áª¨å á¨á⥬ (28)¨ (29) ¯à¨¢¥¤¥ë ¢ â ¡«. 2. �ëáâà ï á室¨¬®áâ줨 ¬¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ¦¨¤ª®á⨠®¡êïáï-¥âáï, ¢ ¯¥à¢ãî ®ç¥à¥¤ì, ⥬ ®¡áâ®ï⥫ìá⢮¬, ç⮯ਠ¯®áâ஥¨¨ à¥è¥¨© à áᬠâਢ ¥¬ëå ªà -¥¢ëå § ¤ ç (3) ¨ (7) ãç¨âë¢ «¨áì ¨å ¤¨ää¥à¥-æ¨ «ìë¥ á¢®©á⢠¢¡«¨§¨ ®á®¡ëå â®ç¥ª £à ¨æ뮡« áâ¨.�ਠâ¥å ¦¥ £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ 寮«®á⨠à¨á.1 - 4 ¯à¥¤áâ ¢«¥ £à ä¨ç¥áª ï§ ¢¨á¨¬®áâì ª®íää¨æ¨¥â®¢ �11;m11; c11 ¨ I22 ®âãà®¢ï ¦¨¤ª®á⨠h1 ¤ ¯¥à¥£®à®¤ª ¬¨ ¯à¨ à §-«¨çëå § 票ïå ¯ à ¬¥âà a. � ª ¢¨¤® ¨§ ¯à¨-¢¥¤¥ëå £à 䨪®¢, £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ ª®íää¨æ¨-¥âë ¬®£ãâ áãé¥á⢥® ®â«¨ç âìáï ®â ᮮ⢥â-áâ¢ãîé¨å ª®íää¨æ¨¥â®¢ ¤«ï ¯®«®á⨠¡¥§ ¯¥à¥£®-த®ª. �ᮡ¥® á¨«ì® áª §ë¢ ¥âáï ¢«¨ï¨¥ ¯¥-ॣ®à®¤®ª ¢®«®¢ë¥ ¤¢¨¦¥¨ï ¦¨¤ª®á⨠¢ ⮬á«ãç ¥, ª®£¤ ®¨ 室ïâáï ¢¡«¨§¨ ᢮¡®¤®© ¯®-¢¥àå®áâ¨. � ç¥¨ï ¢á¥å £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ª®-íää¨æ¨¥â®¢ à ᯮ«®¦¥ë ¢ ¤¨ ¯ §®¥ ®â ᢮¨å§ 票© ¤«ï ¯®«®áâ¨ á £« ¤ª¨¬¨ á⥪ ¬¨ ¤® á®-®â¢¥âáâ¢ãîé¨å § 票© ¤«ï ¯®«®á⨠ᮠᯫ®è®©¯¥à¥£®à®¤ª®©.����������� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à¥¤« £ ¥¬ë© «£®à¨â¬ ¯®-§¢®«ï¥â ®¯à¥¤¥«ïâì ¨¥àæ¨®ë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨¦¨¤ª®á⨠¢ ¯®¤¢¨¦®© ¯®«®áâ¨, ¨¬¥î饩 ä®à¬ã¯àאַ㣮«ì®£® ¯ à ««¥«¥¯¨¯¥¤ á ª®áâàãªâ¨¢-묨 í«¥¬¥â ¬¨ ¢ ¢¨¤¥ ॡ¥à{¯¥à¥£®à®¤®ª. �ᢥ«áï ª à¥è¥¨î ª®¥ç®¬¥àëå ®¤®à®¤ëå ¨
¥®¤®à®¤ëå «£¥¡à ¨ç¥áª¨å á¨á⥬ ¥¡®«ìè®©à §¬¥à®áâ¨, ®¡¥á¯¥ç¨¢ ï ¯à¨ í⮬ ¢ë᮪ãî â®ç-®áâì ¯®«ãç ¥¬ëå १ã«ìâ ⮢.1. �¥¥¤¨ªâ®¢ �. �. �ªá¯¥à¨¬¥â «ì®¥ ¨áá«¥¤®¢ -¨¥ ª®«¥¡ ¨© ¦¨¤ª®á⨠¢ ¡ ª¥ á ¤¥¬¯ä¨àãî騬¨¯¥à¥£®à®¤ª ¬¨ // �à. �¥âà. íண¨¤à®¤¨ ¬¨ç.¨{â .{ 1970, �ë¯. 1221.{ �. 5{34.2. �®ªãç ¥¢ �. �. � ¯à¨á®¥¤¨¥®¬ ¬®¬¥â¥ ¨¥à-樨 ¦¨¤ª®á⨠¢ 樫¨¤à¥ á ¯¥à¥£®à®¤ª ¬¨, ¢à é -î饬áï ®ª®«® ¯à®¤®«ì®© ®á¨ // �§¢. �� ����.�¥å ¨ª ¨ ¬ 訮áâ஥¨¥.{ 1964.{ N 2.{ �. 168{171.3. �¨ª¨è¥¢ �. �. �ªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥ ¬¥â®¤ë ¢ ¤¨- ¬¨ª¥ ª®á¬¨ç¥áª¨å ¯¯ à ⮢.{ �: � 訮áâp®-¥¨¥, 1978.{ 248 á.4. �¨ª¨è¥¢ �. �., � ¡¨®¢¨ç �. �. �¨ ¬¨ª â®-ª®áâ¥ëå ª®áâàãªæ¨© á ®âᥪ ¬¨, ᮤ¥à¦ 騬¨¦¨¤ª®áâì.{ �: � 訮áâp®¥¨¥, 1971.{ 563 á.5. �à®æ¥ª® �. �. � ¢®§¬ã饮¬ ¤¢¨¦¥¨¨ ⥫ ,ᮤ¥à¦ 饣® ¯®«®áâì á ã¯à㣮© ª®«ì楢®© ¯¥à¥-£®à®¤ª®© // �§¢. �� ����. �¥å ¨ª ⢥म£®â¥« .{ 1975.{ N 4.{ �. 78{88.6. �à®æ¥ª® �. �. � ª®íää¨æ¨¥â å ãà ¢¥¨© ¢®§-¬ã饮£® ¤¢¨¦¥¨¨ ⥫ , á 樫¨¤à¨ç¥áª®© ¯®-«®áâìî, à §¤¥«¥®© ¯®¯¥à¥ç묨 à¥¡à ¬¨ //�ਪ«. ¬¥å ¨ª .{ 1969.{ 5, ¢ë¯. 10.{ �. 50{57.7. � ਬ ®¢ �. �. � ¤¢¨¦¥¨¨ ⢥म£® ⥫ , ¯®-«®áâì ª®â®à®£® ç áâ¨ç® § ¯®«¥ ¦¨¤ª®áâìî //�ਪ«. ¬ ⥬ ⨪ ¨ ¬¥å ¨ª .{ 1956.{ 20,¢ë¯. 1.{ �. 21{38.8. �㪮¢áª¨© �. �. � ¤¢¨¦¥¨¨ ⢥म£® ⥫ , ¨¬¥-î饣® ¯®«®áâ¨, § ¯®«¥ë¥ ®¤®à®¤®© ª ¯¥«ì-®© ¦¨¤ª®áâìî.{ �.;�: �®áâ¥å¨§¤ â, 1949.{ 762 á.(�®¡à.á®ç. ¢ 7 â.;�.2)9. �®àá �. �., �¥è¡ å �. �¥â®¤ë ⥮à¥â¨ç¥áª®©ä¨§¨ª¨.{ �: �§¤{¢® ¨®áâà.«¨â., 1958.{ �. 1 á.93010. �®à®¢¨ç �. �., �«¥ªá ¤à®¢ �. �., � ¡¥è-ª® �. �. �¥ª« áá¨ç¥áª¨¥ ᬥè ë¥ § ¤ ç¨ â¥®à¨¨ã¯à㣮áâ¨.{ �: � ãªa, 1974.{ 456 á.11. � âá® �. �. �¥®à¨ï ¡¥áᥫ¥¢ëå äãªæ¨©.{ �:�§¤{¢® ¨®áâà.«¨â., 1949.{ 798 á.
�. �. � «¨æë, �. �. �à®æ¥ª® 27
|