Численное моделирование турбулентных течений на податливых поверхностях
Получена замкнутая система уравнений, описывающих гидродинамическое взаимодействие турбулентного пограничного слоя с деформирующейся вязкоупругой поверхностью, моделирующей кожные покровы китообразных. Разработаны обобщения гипотез замыкания для механизмов перераспределения и турбулентной диффузии (...
Збережено в:
| Дата: | 2000 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2000
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5035 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Численное моделирование турбулентных течений на податливых поверхностях / Г.А. Воропаев, Н.В. Розумнюк // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 2. — С. 23-34. — Бібліогр.: 40 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859848006670483456 |
|---|---|
| author | Воропаев, Г.А. Розумнюк, Н.В. |
| author_facet | Воропаев, Г.А. Розумнюк, Н.В. |
| citation_txt | Численное моделирование турбулентных течений на податливых поверхностях / Г.А. Воропаев, Н.В. Розумнюк // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 2. — С. 23-34. — Бібліогр.: 40 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Получена замкнутая система уравнений, описывающих гидродинамическое взаимодействие турбулентного пограничного слоя с деформирующейся вязкоупругой поверхностью, моделирующей кожные покровы китообразных. Разработаны обобщения гипотез замыкания для механизмов перераспределения и турбулентной диффузии (третьи моменты) в уравнениях переноса для вторых моментов. Предложенные аппроксимации граничных условий отражают энергетический обмен через деформированную поверхность между турбулентным пограничным слоем и вязкоупругим слоем. Определен диапазон изменения механических и геометрических параметров вязкоупругих покрытий как функции скорости потока, в котором возможно снижение сопротивления трения. Получены численные результаты, позволяющие объяснить эффект снижения сопротивления трения у гидробионтов.
Одержано замкнуту систему рiвнянь, якi описують гiдродинамiчну взаємодiю турбулентного пограничного шару з в'язкопружною поверхнею, що деформується, яка моделює шкiру китоподiбних. Розроблено узагальнення гiпотез замикання для механiзмiв перерозподiлу турбулентної дифузiї (третi моменти) в рiвняннях переносу для других моментiв. Запропонованi апроксимацiї граничних умов вiдображають енергетичний обмiн через деформовану поверхню мiж турбулентним пограничним шаром та в'язкопружним шаром. Визначено дiапазон змiни механiчних та геометричних параметрiв в'язкопружних покриттiв як функцiю швидкостi потоку, в якому можливо знижувати опiр тертя. Одержано чисельнi результати, якi дозволяють пояснити ефект зниження опору тертя у гiдробiонтiв.
The system of equations has been obtained that governs hydrodynamical interaction of TBL and a deformable viscoelastic surface simulating cetacean skin. The closure hypothisis have been generalized for the redistribution and turbulent diffusion in the transport equations for the second correlation moments. The boundary condition approximations reflect energy transfer between TBL and viscoelastic layer through the deformed surface. The range of mechanical and geometrical parameters of viscoelastic coatings has been determined as a function of flow speed where friction drag could be reduced. The numerical results obtained allow to explain friction drag reduction that aquatic life can attain.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:39:22Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 2. �. 23 { 34��� 533.6.011.5�541.123��������� ������������� ������������������� �� ���������� �������������. �. ��������, �. �. ���������áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 25.03.2000�®«ãç¥ § ¬ªãâ ï á¨á⥬ ãà ¢¥¨©, ®¯¨áë¢ îé¨å £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ âãà¡ã«¥â®£® ¯®£à -¨ç®£® á«®ï á ¤¥ä®à¬¨àãî饩áï ¢ï§ª®ã¯à㣮© ¯®¢¥àå®áâìî, ¬®¤¥«¨àãî饩 ª®¦ë¥ ¯®ªà®¢ë ª¨â®®¡à §ëå. � §-à ¡®â ë ®¡®¡é¥¨ï £¨¯®â¥§ § ¬ëª ¨ï ¤«ï ¬¥å ¨§¬®¢ ¯¥à¥à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¨ âãà¡ã«¥â®© ¤¨ää㧨¨ (âà¥âì¨ ¬®-¬¥âë) ¢ ãà ¢¥¨ïå ¯¥à¥®á ¤«ï ¢â®àëå ¬®¬¥â®¢. �।«®¦¥ë¥ ¯¯à®ªá¨¬ 樨 £à ¨çëå ãá«®¢¨© ®âà ¦ îâí¥à£¥â¨ç¥áª¨© ®¡¬¥ ç¥à¥§ ¤¥ä®à¬¨à®¢ ãî ¯®¢¥àå®áâì ¬¥¦¤ã âãà¡ã«¥âë¬ ¯®£à ¨çë¬ á«®¥¬ ¨ ¢ï§ª®ã¯àã-£¨¬ á«®¥¬. �¯à¥¤¥«¥ ¤¨ ¯ §® ¨§¬¥¥¨ï ¬¥å ¨ç¥áª¨å ¨ £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨å ¯ à ¬¥â஢ ¢ï§ª®ã¯àã£¨å ¯®ªàë⨩ ª ªäãªæ¨¨ ᪮à®á⨠¯®â®ª , ¢ ª®â®à®¬ ¢®§¬®¦® ᨦ¥¨¥ ᮯà®â¨¢«¥¨ï â२ï. �®«ãç¥ë ç¨á«¥ë¥ १ã«ìâ âë,¯®§¢®«ïî騥 ®¡êïá¨âì íä䥪â ᨦ¥¨ï ᮯà®â¨¢«¥¨ï â२ï ã £¨¤à®¡¨®â®¢.�¤¥à¦ ® § ¬ªãâã á¨á⥬ã à÷¢ïì, ïª÷ ®¯¨áãîâì £÷¤à®¤¨ ¬÷çã ¢§ õ¬®¤÷î âãà¡ã«¥â®£® ¯®£à ¨ç®£® è àã §¢'離®¯àã¦®î ¯®¢¥àå¥î, é® ¤¥ä®à¬ãõâìáï, ïª ¬®¤¥«îõ èª÷àã ª¨â®¯®¤÷¡¨å. �®§à®¡«¥® 㧠£ «ì¥ï £÷¯®â¥§§ ¬¨ª ï ¤«ï ¬¥å ÷§¬÷¢ ¯¥à¥à®§¯®¤÷«ã âãà¡ã«¥â®ù ¤¨äã§÷ù (âà¥â÷ ¬®¬¥â¨) ¢ à÷¢ïïå ¯¥à¥®áã ¤«ï ¤à㣨嬮¬¥â÷¢. � ¯à®¯®®¢ ÷ ¯à®ªá¨¬ æ÷ù £à ¨ç¨å 㬮¢ ¢÷¤®¡à ¦ îâì ¥¥à£¥â¨ç¨© ®¡¬÷ ç¥à¥§ ¤¥ä®à¬®¢ ã ¯®-¢¥àåî ¬÷¦ âãà¡ã«¥â¨¬ ¯®£à ¨ç¨¬ è ஬ â ¢'離®¯à㦨¬ è ஬. �¨§ 祮 ¤÷ ¯ §® §¬÷¨ ¬¥å ÷ç¨åâ £¥®¬¥âà¨ç¨å ¯ à ¬¥âà÷¢ ¢'離®¯àã¦¨å ¯®ªà¨ââ÷¢ ïª äãªæ÷î 袨¤ª®áâ÷ ¯®â®ªã, ¢ 类¬ã ¬®¦«¨¢® §¨¦ã¢ ⨮¯÷à â¥àâï. �¤¥à¦ ® ç¨á¥«ì÷ १ã«ìâ â¨, ïª÷ ¤®§¢®«ïîâì ¯®ïá¨â¨ ¥ä¥ªâ §¨¦¥ï ®¯®àã â¥àâï ã £÷¤à®¡÷®â÷¢.The system of equations has been obtained that governs hydrodynamical interaction of TBL and a deformable viscoelasticsurface simulating cetacean skin. The closure hypothisis have been generalized for the redistribution and turbulentdi�usion in the transport equations for the second correlation moments. The boundary condition approximations re
ectenergy transfer between TBL and viscoelastic layer through the deformed surface. The range of mechanical and geometricalparameters of viscoelastic coatings has been determined as a function of
ow speed where friction drag could be reduced.The numerical results obtained allow to explain friction drag reduction that aquatic life can attain.��������� áâ®ï饬㠢६¥¨, ¯®á«¥ ®¯ã¡«¨ª®¢ ®©�à ¬¥à®¬ à ¡®âë [27], ¢ë¯®«¥® ¤®áâ â®ç®¡®«ì讥 ª®«¨ç¥á⢮ íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¨ ⥮à¥-â¨ç¥áª¨å à ¡®â ¯® ¨§ãç¥¨î ®¡à ⮣® ¢®§¤¥©-áâ¢¨ï ¤¥ä®à¬¨àãî饩áï ¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ ¯ã«ìá 権¯®â®ª ¯®¢¥àå®á⨠áâàãªâãàã « ¬¨ ண® ¨âãà¡ã«¥â®£® ¯®£à ¨çëå á«®¥¢. �¥à¢ë¥ íªá¯¥-ਬ¥â «ìë¥ à ¡®âë [1, 27] ¨§ãç «¨, ª ª ¯à ¢¨-«®, ¨§¬¥¥¨¥ ¨â¥£à «ìëå å à ªâ¥à¨á⨪ ⥫,¨¬¥îé¨å ¯®«¨¬¥àë¥ ¯®ªàëâ¨ï, ¯® áà ¢¥¨î ᦥá⪨¬¨ ⥫ ¬¨ «®£¨ç®© ä®à¬ë, 䥮-¬¥®«®£¨ç¥áª®¥ ®¡êïᥨ¥ íä䥪â ᨦ¥¨ï á®-¯à®â¨¢«¥¨ï âà¥¨ï ¡ë«® ®á®¢ ® ¯à¥¤¯®«®-¦¥¨¨ § â¢ ¨¨ ¯¥à¥å®¤ ®â « ¬¨ ண® ¯®-£à ¨çëå á«®ï ª âãà¡ã«¥â®¬ã.�஡«¥¬¥ ãá⮩稢®á⨠« ¬¨ ண® ¯®£à ¨ç-®£® á«®ï ¤¥ä®à¬¨à㥬®© ¯®¢¥àå®á⨠¯®á¢ï-é¥ë ¨ ¯¥à¢ë¥ ⥮à¥â¨ç¥áª¨¥ à ¡®âë Benjamin[13], Landahl [28], Nonweiler [34], �®à®âª¨ [9].�¤ ª® १ã«ìâ âë íâ¨å à ¡®â ᪮॥ ¯®áâ ¢¨«¨®¢ë¥ ¢®¯à®áë, 祬 ®â¢¥â¨«¨ ¢®¯à®á ® ¢®§¬®¦-®¬ ¬¥å ¨§¬¥ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¤¥ä®à¬¨àãî饩-áï ¯®¢¥àå®áâ¨ á ¢®§¬ã饨ﬨ ¯®â®ª . � íâ¨åà ¡®â å ¡ë«® ¯®ª § ®, çâ® § â¢ ¨¥ ¯¥à¥å®¤
¤¥ä®à¬¨àãî饩áï ¯®¢¥àå®á⨠¢®§¬®¦®, ®¯ à ¬¥âàë ¯®ªàë⨩ ¯®«®áâìî ¥ ᮮ⢥âá⢮-¢ «¨ ¨¤¥®«®£¨¨ �à ¬¥à®¢áª®£® ¯®ªàëâ¨ï.�¬¥á⥠á ⥬ íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥ à ¡®âë �®§«®-¢ , � ¡¥ª® [7] ¯® ¨áá«¥¤®¢ ¨î ¯¥à¥å®¤ « ¬¨ à-®£® ¯®£à ¨ç®£® ¢ï§ª®ã¯àã£¨å ¯®ªàëâ¨ïå, «®£¨çëå ªà ¬¥à®¢áª¨¬, ¯®¤â¢¥à¤¨«¨ ᬥé¥-¨¥ â®çª¨ ç « ¯¥à¥å®¤ ¢ áâ®à®ã ¡®«ìè¨å ç¨-ᥫ �¥©®«ì¤á , ¨ á ¬®¥ £« ¢®¥, ¯®ª § «¨ 㬥ì-襨¥ ᪮à®á⨠à áâ ¨ï ¬¯«¨âã¤ë ¢®§¬ãé¥-¨© ¯® áà ¢¥¨î á « ¬¨ àë¬ ¯®£à ¨çë¬á«®¥¬ ¦¥á⪮© £« ¤ª®© ¯®¢¥àå®áâ¨. �¤ ª® ¤ -¦¥ ª ç¥á⢥®¥ ¯®¤â¢¥à¦¤¥¨¥ ¥§ ç¨â¥«ì®£®§ â¢ ¨ï ¯¥à¥å®¤ ¥ ¬®£«® ®¡êïá¨âì ª®«¨ç¥-á⢥®¥ 㬥ì襨¥ ᮯà®â¨¢«¥¨¥ âà¥¨ï ¯à¨¡®«ìè¨å ç¨á« å �¥©®«ì¤á .� ¯®á«¥¤ãîé¨å íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå à ¡®â å�«¨ª [14], �¨áá ¬¥ [32], �¥á¥ ¨ � áâ® [23], � ¡¥ª® [2], �¥¬¥®¢ [11], àï¤ã á ®¯à¥-¤¥«¥¨¥¬ ᮯà®â¨¢«¥¨ï â२ï, ¨áá«¥¤ã¥âáï ¢ã-âà¥ïï áâàãªâãà âãà¡ã«¥â®£® ¯®£à ¨ç®£®á«®ï. � à §«¨çëå á¥ç¥¨ïå ¯®£à ¨ç®£® á«®ï ¯®¤ ⫨¢®© ¯®¢¥àå®á⨠¨§¬¥à¥ë ¯à®ä¨«¨¯à®¤®«ì®© ᪮à®á⨠U ¨ ¯à殮¨ï �¥©®«ì¤-á �uv, u2. � ¨áá«¥¤®¢ ¨ïå �¨áá ¬¥ , � -¡¥ª®, �¥¬¥®¢ ¯®«ã祮 㬥ì襨¥ ª®íää¨æ¨-¥â ᮯà®â¨¢«¥¨ï â२ï, ª®â®à®¥ ª®à५¨àã-c
�. �. �®à®¯ ¥¢, �. �. �®§ã¬îª, 2000 23
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 2. �. 23 { 34¥â á 㬥ì襨¥¬ ¨â¥á¨¢®á⨠âãà¡ã«¥âëå¯ã«ìá 権 ¨ 㢥«¨ç¥¨¥¬ ⮫é¨ë ¢ï§ª®£® ¯®¤-á«®ï. �à®ä¨«¨ á।¥© ᪮à®á⨠¢ «®£ à¨ä¬¨ç¥-᪮© èª «¥ ¯à¨ ®¡â¥ª ¨¨ à §«¨çëå ¯®¢¥àå®-á⥩ ¢ «®£ à¨ä¬¨ç¥áª®© ®¡« á⨠¨¬¥îâ à ¢ë© ª«®, çâ® £®¢®à¨â ® ¥¨§¬¥®á⨠¯®áâ®ï®©� ଠ� ¤«ï à §«¨çëå ¯®£à ¨çëå á«®¥¢. � -¬¥â®£® ¨§¬¥¥¨ï ¨§®âய¨¨ âãà¡ã«¥â®á⨢ ¯à¨á⥮© ®¡« á⨠¯®£à ¨ç®£® á«®ï ¥ ®¡- à㦥®. �¥ª®â®à®¥ ®¬ «ì®¥ ¯®¢¥¤¥¨¥ u�,�uv, u2, ¯®«ã祮¥ ¢ à ¡®â¥ �«¨ª , ¡ë«® ¯®¤ª®à-४â¨à®¢ ® ¢ à ¡®â¥ �¨áá ¬¥ . �¤ ª® ¢ íâ¨åà ¡®â å ¥â ¨ä®à¬ 樨 ® ¯®¢¥¤¥¨¨ ¤¥ä®à¬¨àã-î饩áï ¯®¢¥àå®á⨠¢ ¯à®æ¥áᥠ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨便 á ¯®â®ª®¬, á«¥¤®¢ ⥫ì®, ¢ë¢®¤ë íâ¨å à ¡®â¥ ¬®£«¨ ᮤ¥à¦ âì ४®¬¥¤ 樨 ¤«ï ¯à¨®à®£®¢ë¡®à ¬ â¥à¨ « ¯®ªàëâ¨ï, ªà®¬¥ â¥å ¯ à ¬¥-â஢, ª®â®àë¥ ¯à¥¤«®¦¨« �à ¬¥à.� ⮫쪮 ¢ à ¡®â å �ã襫 , �¥ä¥à , �è (BHA) [15], � ¤-í«ì-� ª [21, 22], �¨, �¨è¥à ,�¢ àæ (LFS) [31], àï¤ã á ¨áá«¥¤®¢ ¨¥¬ å -à ªâ¥à¨á⨪ âãà¡ã«¥â®£® ¯®â®ª , § 䨪á¨à®¢ -ë ¯à®áâà áâ¢¥ë¥ ¨ ¢à¥¬¥ë¥ ª®«¨ç¥á⢥-ë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¬¯«¨âã¤ á¬¥é¥¨ï ®¡â¥ª ¥-¬®© ¯®¢¥àå®áâ¨. � â¥à¨ « ¤«ï ¯®ªàëâ¨ï ¢ë¡¨-à «áï ®á®¢ ¨¨ ⥮à¥â¨ç¥áª¨å ®æ¥®ª ¯®¢¥¤¥-¨ï ¯®ªàëâ¨ï ¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ ¯ã«ìá 樮ëå -£à㧮ª, íª¢¨¢ «¥âëå ¢®§¬ãé¥¨ï¬ âãà¡ã«¥â-®£® ¯®£à ¨ç®£® á«®ï, ¯à¨¢¥¤¥ëå ¢ à ¡®â å� ª [19, 20] ¨ � ª¨£ ¬ , �®«« , � [16]. ����� «®£¨çë¥ ®æ¥ª¨ ¡ë«¨ ᤥ« ë ¥§ ¢¨-ᨬ® �®à®¯ ¥¢ë¬ [3].�¬¥á⥠á ⥬ ¢ë¢®¤ë íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå à ¡®âBHA ¨ � ¤-í«ì-� ª áãé¥á⢥® ®â«¨ç îâáï ®â¢ë¢®¤®¢ à ¡®âë LFS. � ¤-í«ì-� ª, ®á®¢ ¨¨à¥§ã«ìâ ⮢ ¯à®¢¥¤¥ëå ¨áá«¥¤®¢ ¨©, ¯®¤¤¥à-¦¨¢ ¥â £¨¯®â¥§ã, ¯à¥¤«®¦¥ãî �ã襫®¬. �ãâ죨¯®â¥§ë ¬¥å ¨§¬ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï § ª«îç ¥â-áï ¢ á«¥¤ãî饬: ¯®ªàë⨥ ᯮᮡ® 㬥ìè âìᮯà®â¨¢«¥¨¥ â२ï, ¥á«¨ ¥£® ¯®¢¥àå®á⨢®§¨ª îâ ª®à®âª¨¥ ¡¥£ã騥 ¢®«ë á ¡®«ì让 ¬¯«¨â㤮©, â® ¥áâì ¯à®¨á室¨â ª¨¥¬ â¨ç¥áª®¥¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¢®§¬ã饨© ¯®£à ¨ç®£® á«®ï ᤥä®à¬¨àãî饩áï ¯®¢¥àå®áâìî ¯®ªàëâ¨ï. �⮢®§¬®¦® ⮫쪮 ¤«ï ¨§ª®¤¨áᨯ ⨢ëå ¬ â¥-ਠ«®¢ ¯®ªàëâ¨ï ¯à¨ ¬®¤ã«ïå ᤢ¨£ G < �sU20(£¤¥ � { ¯«®â®áâì ¬ â¥à¨ « ¯®ªàëâ¨ï, U0 - ᪮-à®áâì ¯®â®ª ), â® ¥áâì ¯à¨ ¯ à ¬¥âà å ¯®ªàëâ¨ï,ª®â®àë¥ á®®â¢¥âáâ¢ãîâ ¯à®ï¢«¥¨î ᮡá⢥ë媮«¥¡ ¨© ¯®ªàëâ¨ï.�¤ ª® ¢ à ¡®â¥ LFS ¯®«ã祮 㬥ì襨¥ á®-¯à®â¨¢«¥¨ï âà¥¨ï ¯à¨ G > �sU20 ¨ ¯à¨ ¬ -«ëå ¬¯«¨âã¤ å ª®«¥¡ ¨© ¯®¢¥àå®á⨠¯®ªàëâ¨ï,áãé¥á⢥® ¬¥ìè¨å ⮫é¨ë ¢ï§ª®£® ¯®¤á«®ï,
çâ® £®¢®à¨â ® ¯®£«®é î饬 ¬¥å ¨§¬¥ ¢§ ¨¬®-¤¥©á⢨ï.�¥®à¥â¨ç¥áª¨¥ à ¡®âë ¯®á«¥¤¨å 10-15 «¥â(� ௥â¥à [17, 18], �¨à¥©ª® [6], �¥® [39, 40], �®-¬ á [37]) ¯à®¤®«¦ îâ ¨áá«¥¤®¢ âì ãá⮩稢®áâ쯮£à ¨ç®£® á«®ï ¨ ç «ìãî áâ ¤¨î à §¢¨â¨ï¢®§¬ã饨© ¢ « ¬¨ ஬ ¯®£à ¨ç®¬ á«®¥ ¯à¨¢ ਠ樨 £à ¨çëå ãá«®¢¨© ª ª ¢ «¨¥©®©, â ª¨ ª¢ §¨¥«¨¥©®© ¯®áâ ®¢ª¥.� à ¡®â¥ [8] ¯à¥¤«®¦¥ ⥮à¥â¨ç¥áª ï ®æ¥-ª ¢®§¬®¦®£® ¤¨áᨯ ⨢®£® ¬¥å ¨§¬ ¢§ ¨¬®-¤¥©á⢨ï âãà¡ã«¥â®£® ¯®£à ¨ç®£® á«®ï á ¯®-£«®é î饩 ¯®¢¥àå®áâìî ¯®ªàëâ¨ï ¯à¨ G > �sU20 ®á®¢ ¨¨ ¯®â®ª®¢ëå £à ¨çëå ãá«®¢¨© £à ¨æ¥ à §¤¥« ¤¢ãå á। ¨ k � " ¬®¤¥«¨ âãà¡ã-«¥â®£® ¯®£à ¨ç®£® á«®ï.1. ������������� �������§ã票¥ å à ªâ¥à¨á⨪ âãà¡ã«¥âëå ¯®â®-ª®¢, ª®â®àë¥ ¤®áâ â®ç® ãá«®¢® ¬®¦® à §¤¥«¨âì ®á।¥ë¥ ¨ ¯ã«ìá 樮ë¥, á¢ï§ ® ¥ ⮫ì-ª® á ¯àï¬ë¬¨ 䨧¨ç¥áª¨¬¨ ¨§¬¥à¥¨ï¬¨ íâ¨å ¢¥-«¨ç¨, ® ¨ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥¬ íâ¨å â¥ç¥¨© ®á®-¢ ¨¨ à §à ¡®âª¨ ¨ à¥è¥¨ï § ¬ªãâëå á¨á⥬ãà ¢¥¨© ¯à¨ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å £à ¨çëå ãá«®-¢¨ïå.�¯à¥¤¥«¥¨¥ § ¢¨á¨¬®á⨠âãà¡ã«¥âëå å à ª-â¥à¨á⨪ ®â ¡¥§à §¬¥àëå ¯ à ¬¥â஢ ¯®â®ª (ç¨á¥« Re, Fr, Pr, Gr), â ª¦¥ ¢¨¤ ¨ ª ç¥á⢠®¡â¥ª ¥¬®© ¯®¢¥àå®á⨠¯®§¢®«ï¥â ¥ ⮫쪮 á¨-á⥬ ⨧¨à®¢ âì ¨¬¥î騥áï íªá¯¥à¨¬¥â «ì륤 ë¥, ® ¨ ä®à¬ã«¨à®¢ âì § ª®®¬¥à®á⨠¨§-¬¥¥¨ï íâ¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ¨«¨ ¨å ᮢ®ªã¯®áâ¨,çâ® ¢ á¢®î ®ç¥à¥¤ì ¤ ¥â ¢®§¬®¦®áâì ¯« ¨à®-¢ âì ®¢ë© íªá¯¥à¨¬¥â.�â®â ¯à®æ¥áá ç áâ® §ë¢ îâ ç¨á«¥ë¬ íªá-¯¥à¨¬¥â®¬. �¥§ã«ìâ âë í⮣® íªá¯¥à¨¬¥â ç -áâ® ª®ªãà¨àãîâ á ¯àï¬ë¬ ¤®à®£®áâ®ï騬 ä¨-§¨ç¥áª¨¬ íªá¯¥à¨¬¥â®¬, ¥á«¨ ¬®¤¥«ì ¤¥ª¢ â®®¯¨áë¢ ¥â âãà¡ã«¥â®¥ â¥ç¥¨¥ ¯à¨ ¨§¬¥¥¨¨ãá«®¢¨© â¥ç¥¨ï.�®áâ ®¢ª § ¤ ç¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï âãà¡ã«¥â-®£® ¯®â®ª á ¤¥ä®à¬¨àãî饩áï ¯®¢¥àå®áâìî(��) ¢ï§ª®ã¯à㣮© áà¥¤ë ¢ª«îç ¥â á¨á⥬㠤¨ä-ä¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨© ¤«ï ¯ à ¬¥â஢, ®¯¨-áë¢ îé¨å ¤¢¨¦¥¨¥ ¦¨¤ª®á⨠¨ ª®«¥¡ ¨ï ¢ï§ª®-ã¯à㣮© áà¥¤ë ¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ ¢®§¬ã饨© ¯®â®ª ®â®á¨â¥«ì® ¤¥ä®à¬¨àãî饩áï ¢®§¬ã饮© ¯®-¢¥àå®áâ¨, â ª¦¥ £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¤«ï ¯¥à¥¬¥-饨© ¨«¨ ᪮à®á⥩ ¨ ᨫ ¯®¢¥àå®áâ¨ à §¤¥« ¤¢ãå á।.�«ï ®¯¨á ¨ï ¤¢¨¦¥¨ï ¢ï§ª®©, ®¤®à®¤®© ¨24 �. �. �®à®¯ ¥¢, �. �. �®§ã¬îª
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 2. �. 23 { 34¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®á⨠¯à¨¬¥ïîâáï á«¥¤ãî騥ãà ¢¥¨ï:@~U@t + (~U � grad)~U = �1�gradP � � � rot � rot~U ;div ~U = 0; ¤«ï ¢ï§ª®ã¯à㣮© á।ë:@2~�@t2 = L(~�);£¤¥ L(~�) - ¥ª®â®àë© ®¡®¡é¥ë© ¢ï§ª®ã¯à㣨©®¯¥à â®à.�¤ ª® ¯®«ãç¨âì à¥è¥¨¥ í⮩ ª« áá¨ç¥áª®© á¨-á⥬ë ãà ¢¥¨© ¯à¨ ¡®«ìè¨å ç¨á« å Re, ¯à¥¢ë-è îé¨å ¥ª®â®àë¥ ¯®à®£®¢ë¥ § 票ï Re, ¯à ª-â¨ç¥áª¨ ¥¢®§¬®¦® ¤ ¦¥ ¯à¨ ¯à®á⥩è¨å £à -¨çëå ãá«®¢¨ïå. �â®â ä ªâ ®¯à¥¤¥«ï¥â ¥®¡å®-¤¨¬®áâì ¯®áâ஥¨ï ¬®¤¥«¨ âãà¡ã«¥â®áâ¨, â. ¥.á¨á⥬ë ãà ¢¥¨©, ¤¥ª¢ â® ®¯¨áë¢ î饩 âãà-¡ã«¥âë¥ â¥ç¥¨ï ¯à¨ 䨪á¨à®¢ ®¬ ¡®à¥ ¯ -à ¬¥â஢, å à ªâ¥à¨§ãîé¨å ¤ ®¥ â¥ç¥¨¥.� áâ®ï饥 ¢à¥¬ï ¨¡®«¥¥ ¨ä®à¬ ⨢®©¬®¤¥«ìî âãà¡ã«¥â®á⨠ï¥âáï ¬®¤¥«ì ¯¥à¥-®á ¯à殮¨© �¥©®«ì¤á , ¯®«ã稢è ï §¢ -¨¥ ¬®¤¥«¨ � 㤥à -�¨áá -�®¤¨ [29], ¯®§¢®«ïî-é ï ¯®«ãç âì ¥ ⮫쪮 ¯à®ä¨«¨ á।¥© ᪮à®-áâ¨, ® ¨ ª®¬¯®¥âë ¯à殮¨© �¥©®«ì¤á , â ª¦¥ á㤨âì ® á®áâ ¢«ïîé¨å í¥à£¥â¨ç¥áª®£® ¡ -« á ¢ ª ¦¤®© â®çª¥ ¯®â®ª . �ਬ¥¥¨¥ í⮩¬®¤¥«¨ ª § ¤ ç ¬ ¯®£à ¨ç®£® á«®ï ¯®âॡ®¢ «®¢¢¥¤¥¨ï ¯à¨áâ¥ëå äãªæ¨© ¨ ¬®¤¨ä¨ª 樨 ¬®-¤¥«ì®£® ãà ¢¥¨ï ¤«ï ᪮à®á⨠¤¨áᨯ 樨, ç⮤ «® ¢®§¬®¦®áâì ॠ«¨§®¢ âì ãá«®¢¨¥ ¯à¨«¨¯ -¨ï ¤«ï ª®¬¯®¥â ¯à殮¨© �¥©®«ì¤á .� ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ¯®£à ¨ç®£® á«®ï á¨á⥬ ãà ¢¥¨© ¬®¤¥«¨ ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤ [5,38]U @U@x + V @U@y = � @2U@y2 � @@y u0v0;@U@x + @V@y = 0; (1)U @@x u022 !+ V @@y u022 ! = 12P11 � �11fn++� @2@y2 u022 ! + @@y 2"� @@y u022 !!� "11;U @@x v022 !+ V @@y v022 ! = 12P22 ��22fn++� @2@y2 v022 ! + @@y 6"� @@y v022 !! � "22;
U @@x w022 !+ V @@y w022 ! = 12P33 � �33fn++� @2@y2 w022 !+ @@y 2"� @@y w022 !!� "33;U @@x �u0v0� + V @@y �u0v0� = P12 ��12fn++� @2@y2 �u0v0�+ @@y �4"� @@y �u0v0��� "12;U @"@x + V @"@y = C"1f1 "kP� � C"2f2 "k ;"" � 2��@k1=2@y �2#+ @@y �2"� @"@y�+ � @2"@y2 ;£¤¥ Pij ª®¬¯®¥âë ⥧®à ¯®à®¦¤¥¨ï, �ij - ª®¬-¯®¥âë ⥧®à ¯¥à¥à á¯à¥¤¥«¥¨ï í¥à£¨¨:P11 = �2u02@U@x � 2u0v0 @U@y � �2u0v0 @U@y ;P22 = �2u0v0 @V@x � �2v02@V@y � 0;P33 = 0;P12 = �u02 @V@x � v02 @U@y � �v02 @U@y ;P� = 12(P11 + P22 + P33) = �u0v0 @U@y ;D11 = �2u02@U@x � 2u0v0 @V@x � 0;D22 = �2u0v0 @U@y � 2v02@V@y � �2u0v0 @U@y ;D33 = 0;D12 = �u02@U@y � v02 @V@x � �u02@U@y ;k = 12(u02 + v02 + w02):�ii = C1 "k u02i2 � 13k!+ C2�12Pii � 13P��++�0ii;1 + �0ii;2+ �0ii;3;�12 = C1 "ku0v0 +C2P12 + �012;1+ �012;2+ �012;3;"11 + "22 + "33 = ";�11 + �22 +�33 = 0;�. �. �®à®¯ ¥¢, �. �. �®§ã¬îª 25
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 2. �. 23 { 34�0ij;1 = �C01 "k �v02�ij � 32 �v0u0i�j2 + v0u0j�i2����f � ỳ� ;�0ij;2 = �C02�Pij2 � 13PP�ij� f � ỳ� ;�0ij;3 = �C03�12Dij 13PP�ij� f � ỳ� ;£¤¥ �0ij;1, �0ij;2, �0ij;3 { ¤®¯®«¨â¥«ìë¥ â¥§®àë ¯¥-à¥à á¯à¥¤¥«¥¨ï [29] § áç¥â ¢«¨ï¨ï á⥪¨, 㤮-¢«¥â¢®àïî騥 ãá«®¢¨î: �0ij;j = 0 (á㬬¨à®¢ ¨¥¯® ®¤¨ ª®¢ë¬ ¨¤¥ªá ¬).�®à¬¨à®¢ ï äãªæ¨ï ¢«¨ï¨ï á⥪¨ § ¯¨-áë¢ ¥âáï ¢ ¢¨¤¥f � ỳ� = RtRk 1 +r1 + A�Rt! :�à¨áâ¥ë¥ äãªæ¨¨ fn, f1, f2 ¨¬¥îâ ¢¨¤:fn = [1� exp (a�Rk)]r1 + A�Rt ;f1 = 1 + 0:8 exp (�Rt);f2 = 1� 0:2 exp (�R2t );£¤¥ Rk = k1=2y=�; Rt = k2=(�").�¨¥¬ â¨ç¥áª¨© ª®íää¨æ¨¥â âãà¡ã«¥â®©¤¨ää㧨¨ ¯à¨¨¬ ¥âáï à ¢ë¬: "� = Ctv02k=";(Ct = 0:12, ¢ ãà ¢¥¨¨ ¤«ï ᪮à®á⨠¤¨áᨯ -樨 C" = 0:15).�®¬¯®¥âë ⥧®à ᪮à®á⨠¤¨áᨯ 樨 § -¯¨áë¢ ¥âáï ¢ á«¥¤ãî饬 ¢¨¤¥ [30]:"ij = fsuiuj2k "+ (1� fs)13�ij";£¤¥ fs = 1=(1 + 0:06Rt).�।¯®«®¦¨¢, çâ® âãà¡ã«¥âë© ¯®â®ª ¨ ¤¥-ä®à¬¨àãî饩áï ¯®¢¥àå®á⨠®áâ ¥âáï áâ â¨áâ¨-ç¥áª¨ ®¤®à®¤ë¬ (¡¥§ १® áëå ¯®¢¥àå®áâ-ëå íä䥪⮢ ᮡá⢥ëå ç áâ®â ¢ï§ª®ã¯à㣮-£® á«®ï), ®á।¥¨¥ �¥©®«ì¤á ¤«ï § ¤ ç¨ ®¡â¥-ª ¨ï ¤¥ä®à¬¨àãî饩áï ¯®¢¥àå®á⨠¤ ¥â «®-£¨çãî á¨á⥬ã ãà ¢¥¨© á £à ¨ç묨 ãá«®¢¨-ﬨ ¤¥ä®à¬¨à㥬®© ¯®¢¥àå®á⨠¤«ï ¯à殮-¨© �¥©®«ì¤á ¨ ª®¬¯®¥â âãà¡ã«¥â®© ¤¨ääã-§¨¨: �uiuj���s = fij; �uip���s = Yi;¨ ®¡ëç묨 ãá«®¢¨ï¬¨ ¥¢®§¬ã饮£® ¯®â®ª ¢¤ «¨ ®â ®¡â¥ª ¥¬®© ¯®¢¥àå®áâ¨.
�®«¥¡ ¨ï ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¢ï§ª®ã¯à㣮© á।뮯¨áë¢ îâáï á¨á⥬®© «¨¥ ਧ®¢ ëå ãà ¢¥-¨© á®åà ¥¨ï ª®«¨ç¥á⢠¤¢¨¦¥¨ï:�s @2�i@t2 = �ij;j (2)á ¤¨ ¬¨ç¥áª¨¬¨ £à ¨ç묨 ãá«®¢¨ï¬¨, á¥á¥-묨 ¥¢®§¬ãé¥ãî £à ¨æã à §¤¥« ¤¢ãåá।: �22j0 = �p0; �21j0 = �;£¤¥ p, � - ¯ã«ìá 樨 ¤ ¢«¥¨ï ¨ ª á ⥫쮣® -¯à殮¨ï ¯®¢¥àå®á⨠ᮮ⢥âá⢥®.�«ï ¨§®âயëå ¥á¦¨¬ ¥¬ëå ¢ï§ª®ã¯à㣨åá। ¬®¤ã«ì ᤢ¨£ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï äãªæ¨¥© ५ ª-á 樨, ª®â®à ï ¬®¤¥«¨àã¥âáï íªá¯®¥æ¨ «ì®©äãªæ¨¥© �(t) = NXj=0�je�t=�j ;£¤¥ �j - § ç¥¨ï ¬¯«¨âã¤, ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¢à¥-¬¥ ¬ ५ ªá 樨 �j .�«ï £ ମ¨ç¥áª¨å § ª®®¢ £à㦥¨ï ¬®¦-® ¯®«ãç¨âì ç áâ®âãî § ¢¨á¨¬®áâì ¤«ï ¬®¤ã«ïᤢ¨£ :�(!) = �r(!) + i�i(!) == �0 + NXj=1�j � (!�j)21 + (!�j)2 + i !�j1 + (!�j )2� :�।¯®« £ ï, çâ® ®¡ê¥¬ë© ¬®¤ã«ì K ¥ § ¢¨-á¨â ®â ¢à¥¬¥¨ (K = � + 2=3�), ¬®¦® â ª¦¥ ¯®-«ãç¨âì ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï �(!). � ª¨¬ ®¡à §®¬, ¬ë¬®¦¥¬ ¨á¯®«ì§®¢ âì áâ ¤ à⮥ ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ¯à殮¨© �ij:�ij = ~�(!)��ij + 2~�(!)"ij ;£¤¥ � = "ii; "ij = 12 � @�i@xj + @�j@xi� :� «¨§ ᮡá⢥ëå ç áâ®â ¢ï§ª®ã¯à㣮£® ¯®-ªàëâ¨ï [8] ¯®§¢®«¨« ¢ë¤¥«¨âì ®¡« áâì ä §®¢ëå᪮à®á⥩ ¯¥à¥¬¥é¥¨ï £à㧪¨, ¯à¨ ª®â®àëå ¥¯à®ï¢«ïîâáï ᮡáâ¢¥ë¥ ç áâ®âë ¨ ®âª«¨ª ¯®-ªàëâ¨ï ¢®§¬ãé¥¨ï ¯®£à ¨ç®£® á«®ï à ¢®-¬¥à¥ ¢á¥¬ ¤¨ ¯ §®¥ ç áâ®â. �áå®¤ï ¨§ íâ¨åãá«®¢¨©, áä®à¬ã«¨à®¢ ¯à¨æ¨¯ ¡¥§à¥§® á®-£® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¯®£à ¨ç®£® á«®ï ¨ ¢ï§ª®-ã¯à㣮£® ¯®ªàëâ¨ï. �¯à¥¤¥«¨¢ ¬¯«¨âã¤ë ᬥ-é¥¨ï ¯®¢¥àå®á⨠¨ ᪮à®áâì ¤¨áᨯ 樨 ¢ã-âਠ¯®ªàëâ¨ï ¤«ï ¥¤¨¨ç®© £à㧪¨, ¬®¦®26 �. �. �®à®¯ ¥¢, �. �. �®§ã¬îª
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 2. �. 23 { 34áä®à¬ã«¨à®¢ âì £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¤«ï å à ªâ¥-à¨á⨪ ¯à¨á⥮© âãà¡ã«¥â®á⨠¯à¨ ¯à®¨§-¢®«ì®¬ ç¨á«¥ �¥©®«ì¤á .�ਠ®âáãâá⢨¨ १® ᮢ �U0 <p�0=��®á।¥¨¥ ¯® ¢á¥¬ ¢®«®¢ë¬ ç¨á« ¬ ¢ ¥¤¨¨æã¢à¥¬¥¨ ¥ ¢ë§ë¢ ¥â ¯à®¡«¥¬, ¨ ¬®¦® ¯®«ãç¨â쫨¥ ਧ®¢ ë¥ § ç¥¨ï ¯à殮¨© �¥©®«ì¤-á , á¥á¥ë¥ ¥¢®§¬ãé¥ãî ¯®¢¥àå®áâì:u1u2 = �12!2e���2�����1�� cos ('2 � '1);u21 = 12!2e ����1��2 + 2U 0!e ���1�����2�� sin ('2 � '1)�++12!2e U 02!2e ���2��2;u22 = 12!2e���2��2;u23 = 12!2e���1��2 tan2 �;£¤¥ !e = U0=�; U 0 = u2�=�; � = arctan u3max=u1max, ¬¯«¨â㤠ᬥ饨© ¯®¢¥àå®á⨠®¯à¥¤¥«ï¥âáïç¥à¥§ ¢ëç¨á«¥ë¥ § 票ï äãªæ¨¨ ���i�� (®à¬¨-஢ ë¥ ¬¯«¨âã¤ë ¤«ï ¥¤¨¨ç®© £à㧪¨) ¨¯® ¨â¥á¨¢®á⨠¯ã«ìá 権 ¤ ¢«¥¨ï ¯®¢¥àå-®á⨠¯®ªàëâ¨ï:�i = H�i(!) p0j�j = H�i(!)�KpU20j�j ~u2�;£¤¥ H - â®«é¨ ¯®ªàëâ¨ï, u� - ¤¨ ¬¨ç¥áª ï ᪮-à®áâì.�®£¤ u1u2 = 0;u21 = 12 �H� �2 (Ck1 + ~u�Re�Ck2)2~u4�;u22 = 12 �H� �2C2k2~u4�; (3)u23 = 12 �H� �2C2k1~u4� tan2 �;£¤¥ Ck1 = Kp�i(!)�U21=j�j, Re� = u��=�, Kp - ¯ -à ¬¥âà �३ç , � - ¬¥áâ ï â®«é¨ ¯®£à -¨ç®£® á«®ï.� ª¨¬ ®¡à §®¬, ३®«ì¤á®¢ë¥ ¯à殮¨ï ¯®¢¥àå®á⨠®¯à¥¤¥«ïîâáï í¥à£®¥áã饩 ç áâ®-⮩ !e = U0=� ¨ ¤¨ ¬¨ç¥áª®© ç áâ®â®© ¯®â®-ª !b = u2�=�, â ª¦¥ ¬¯«¨â㤠¬¨ �1 ¨ �2 ¨¥ § ¢¨áïâ ®â ᤢ¨£ ä § ¬¥¦¤ã ¯à®¤®«ì묨 ¨¯®¯¥à¥ç묨 ᬥ饨ﬨ ¯®¢¥àå®áâ¨, â ª ª ª¤«ï ¨§®âயëå ¬ â¥à¨ «®¢ ¢ï§ª®ã¯à㣮£® á«®ï'2 � '1 � �=2. �®í⮬ã ॣã«ïà® ª®«¥¡«îé -ïáï ¯®¢¥àå®áâì «¨¡® ¥ £¥¥à¨àã¥â ª á ⥫ìë¥
¯à殮¨ï �¥©®«ì¤á ¯®¢¥àå®áâ¨, â® ¥áâì�u1u2 = 0, «¨¡® £¥¥à¨à®¢ ë¥ ª á ⥫ìë¥ -¯à殮¨ï áâ ®¢ïâáï ®âà¨æ ⥫ì묨 ¯à¨ § âã-å îé¨å ª®«¥¡ ¨ïå ¢® ¢à¥¬¥¨.� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à¥¤¯®«®¦¨¢ ॣã«ïà®áâì ª®«¥-¡ ¨ï ¯®¢¥àå®á⨠¢ï§ª®ã¯à㣮£® á«®ï, ¬ë 㬥ì-è ¥¬ ¢®§¬®¦ë© ¯®«®¦¨â¥«ìë© íä䥪â ᨦ¥-¨ï ᮯà®â¨¢«¥¨ï â२ï. �ã«¥¢®¥ § 票¥ ª -á ⥫ìëå ¯à殮¨© ¯®§¢®«ï¥â ¯à¥¤¯®«®¦¨â쥨§¬¥®áâì ª®íää¨æ¨¥â âãà¡ã«¥â®© ¢ï§ª®-á⨠¢ ¯à¨á⥮¬ á«®¥ ¤¥ä®à¬¨àãî饩áï ¯®-¢¥àå®á⨠¯® áà ¢¥¨î á ¦¥á⪮© £« ¤ª®©.�®¢¥àè ï ª®«¥¡ ¨¥, ¢ï§ª®ã¯à㣮¥ ¯®ªàë⨥¯®£«®é ¥â ¯ã«ìá 樮ãî í¥à£¨î ¯®â®ª . �ª®-à®áâì ¤¨áᨯ 樨 í¥à£¨¨ ª®«¥¡ ⥫쮣® ¤¢¨¦¥-¨ï á«®ï à ¢ ¤¨ää㧨®®¬ã ¯®â®ªã ¯ã«ìá -樮®© í¥à£¨¨ ç¥à¥§ £à ¨æã, ª®â®àë© à ¢¥¢¥ªâ®àã �¬®¢ -�®©â¨£ p0u2 £à ¨æ¥ à §¤¥« á।. � ¯®¢¥àå®á⨠¯®£«®é î饣® á«®ï p0u2 6= 0,¢ â® ¢à¥¬ï ª ª ¨¤¥ «ì® ã¯à㣮© ¨«¨ ¦¥á⪮©¯®¢¥àå®á⨠p0u2 = 0, çâ® ¯à¨æ¨¯¨ «ì® ®â«¨ç -¥â ¯®£«®é îéãî ¯®¢¥àå®áâì ®â ¥¯®£«®é î饩.�«¥¤®¢ ⥫ì®, ¢ âãà¡ã«¥â®¬ ¯®£à ¨ç®¬ á«®¥ ¯®£«®é î饩 ¯®¢¥àå®á⨠ª®íää¨æ¨¥â âãà¡ã-«¥â®© ¤¨ää㧨¨ ®â«¨ç¥ ®â ã«ï:p0u2 = � p0u2�U31 = 14H� �2(!)�U21j�(!)j K2p
(!)~u4� == 14H� Ck3~u4�;~"q = �p0u2@k@n = 14Ck3 ~u3��maxkmax � kq ;£¤¥ Ck3 = KpCk2
(!), �max = y+max=Re�, y+yu�=�,kq - ª¨¥â¨ç¥áª ï í¥à£¨ï ª®«¥¡«î饩áï ¯®¢¥àå®-áâ¨. �«¥¤®¢ ⥫ì®, ᪮à®áâì ¤¨áᨯ 樨 £à -¨æ¥ ¯à¨¨¬ ¥â á«¥¤ãî饥 § 票¥:~" = @@~n "� 1Re + ~"q� @~k@~n# :� ª¨¬ ®¡à §®¬, £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¬®¦® å -à ªâ¥à¨§®¢ âì âà¥¬ï ¯ à ¬¥âà ¬¨: �k1 ¨ Ck2 ®â-¢¥ç îâ § ¤®¯®«¨â¥«ì®¥ ¯®à®¦¤¥¨¥ âãà¡ã«¥â-®© í¥à£¨¨ § áç¥â ¥ã«¥¢ëå ¯à殮¨© �¥©-®«ì¤á £à ¨æ¥; Ck3 - § ¤®¯®«¨â¥«ìë© á⮪¯ã«ìá 樮®© í¥à£¨¨ ¨§ âãà¡ã«¥â®£® ¯®£à -¨ç®£® á«®ï ¢ ¯®ªàë⨥. � à áç¥â å 㤮¡¥¥ ¯à¨-¬¥ïâì ®¡®¡é¥ë© ª®íää¨æ¨¥â Cdi = CkiH=� ~u�,á¢ï§ë¢ î騩 ¤¨ ¬¨ç¥áªãî ᪮à®áâì ¯®â®ª á £¥-¥à¨à㥬묨 ¯à殮¨ï¬¨.�. �. �®à®¯ ¥¢, �. �. �®§ã¬îª 27
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 2. �. 23 { 34
¡
¢ £
¤�¨á. 1. �®ª «ìë¥ ¨ ¨â¥£à «ìë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ âãà¡ã«¥â®£®¯®£à ¨ç®£® á«®ï ¦¥á⪮© £« ¤ª®© ¯®¢¥àå®áâ¨2. ������ ������������à ¨ç ï § ¤ ç (1){(5) à¥è « áì ç¨á«¥®ª®¥ç®-à §®áâë¬ ¬¥â®¤®¬ è¥áâ¨â®ç¥ç®¬è ¡«®¥ ¥à ¢®¬¥à®© á¥âª¨ á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬¯à®¬¥¦ãâ®çëå â®ç¥ª [10].�¥§ã«ìâ âë â¥á⮢ëå à áç¥â®¢ «®ª «ìëå ¨ ¨-â¥£à «ìëå å à ªâ¥à¨á⨪ âãà¡ã«¥â®£® ¯®£à -¨ç®£® á«®ï ¦¥á⪮© £« ¤ª®© ¯®¢¥àå®á⨠¯®-ª § ë (à¨á. 1) ¢ áà ¢¥¨¨ á १ã«ìâ â -¬¨ LFS ¯à¨ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ç¨á« å �¥©®«ì¤-á , ¢ëç¨á«¥ëå ¯® ⮫騥 ¯®â¥à¨ ¨¬¯ã«ìá (� -Re�� = 1349, � - Re�� = 1952, � - Re�� = 2347). � à¨á. 1, ¤ ¯à¨¢¥¤¥ë § ç¥¨ï ¨â¥£à «ì®£® ª®íä-
ä¨æ¨¥â ᮯà®â¨¢«¥¨ï, ¢ëç¨á«¥®£® ¯® ¤«¨¥¯« áâ¨ë ¢ áà ¢¥¨¨ á à §«¨ç묨 íªá¯¥à¨¬¥-â «ì묨 ¤ 묨, ¯à¨¢¥¤¥ë¬¨ ¢ à ¡®â¥ [31].�¥§ã«ìâ âë ¯®«ãç¥ë ¯à¨ § 票ïå ª®áâ â ¬®-¤¥«¨, ª®â®àë¥ ¯à¨ ç¨á«¥®¬ íªá¯¥à¨¬¥â¥ ¥ ¬¥-ïîâáï.�¥§ã«ìâ âë ç¨á«¥®£® íªá¯¥à¨¬¥â ¯à¨ à á-ç¥â¥ ®¡â¥ª ¨ï ¤¥ä®à¬¨àãî饩áï ¯« áâ¨ë ¯à¨ä¨ªá¨à®¢ ®¬ ç¨á«¥ Re ¯à¨¢¥¤¥ë à¨á. 2-9.� àì¨à®¢ «áï ¯ à ¬¥âà Cd2, å à ªâ¥à¨§ãî騩¤®¯®«¨â¥«ìãî £¥¥à æ¨î âãà¡ã«¥âëå ¯àï-¦¥¨© § áç¥â ®à¬ «ì®© ¨ ¯à®¤®«ì®© ¬¯«¨-â㤠ª®«¥¡ ¨ï ¯®¢¥àå®áâ¨, ¨ Cd3 - å à ªâ¥à¨-§ãî騩 ¨â¥á¨¢®áâì ¯®£«®é¥¨ï ¯ã«ìá 樮-®© í¥à£¨¨. � à ¬¥âàë ¨§¬¥ïîâáï ¢ ¯à¥¤¥« å28 �. �. �®à®¯ ¥¢, �. �. �®§ã¬îª
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 2. �. 23 { 34
¡�¨á. 2. � §¬¥àë¥ § 票ï ⮫é¨ë ¯®£à ¨ç®£® á«®ï, ⮫é¨ë ¢ëâ¥á¥¨ï¨ ¯®â¥à¨ ¨¬¯ã«ìá ¦¥á⪮© £« ¤ª®© ¯®¢¥àå®á⨠(ªà¨¢ë¥ 1),ã¯à㣮© ¯®¢¥àå®á⨠(ªà¨¢ë¥ 2,3), ¯®£«®é î饩 ¯®¢¥àå®á⨠¯à¨ Cd3=5/Re (ªà¨¢ë¥ 4): { â®«é¨ ¯®£à ¨ç®£® á«®ï, ¡ { ⮫é¨ë ¢ëâ¥á¥¨ï ¨ ¯®â¥à¨ ¨¬¯ã«ìá Cd2 � 0� 3 � 10�3 ¨ Cd3 � 0� 0:1.� à¨á. 2 ¯à¨¢¥¤¥ë १ã«ìâ âë à áç¥â ⮫-é¨ë ¯®£à ¨ç®£® á«®ï, ⮫é¨ë ¢ëâ¥á¥¨ï ¨¯®â¥à¨ ¨¬¯ã«ìá ¢¤®«ì ¯« áâ¨ë. � ª®«¥¡«î-饩áï ¯®¢¥àå®á⨠á 㢥«¨ç¥¨¥¬ ¨â¥á¨¢®á⨪®«¥¡ ¨ï ¯®¢¥àå®á⨠à®áâ ⮫é¨ë ¯®£à ¨ç-®£® á«®ï ¯à®¨á室¨â ¡®«¥¥ ¡ëáâà®, ¯®£«®-é î饩 ¡®«¥¥ ¬¥¤«¥®, 祬 ¦¥á⪮© £« ¤ª®©¯®¢¥àå®áâ¨. � ª®«¥¡«î饩áï ¯®¢¥àå®á⨠¯®«ã-祮 㢥«¨ç¥¨¥ ᮯà®â¨¢«¥¨ï âà¥¨ï ¯« áâ¨ë¯® áà ¢¥¨î á ¦¥á⪮© £« ¤ª®© ¯®¢¥àå®áâìî ���=���0 � 1 = 0:05(� 5%), ¯®£«®é î饩 ¯®«ã-祮 㬥ì襨¥ 11%, çâ® ª ç¥á⢥® ᮢ¯ -¤ ¥â á १ã«ìâ â ¬¨ [31].
�¨á. 3. �®íää¨æ¨¥â ᮯà®â¨¢«¥¨ï â२ï� à¨á. 3 ¯à¨¢¥¤¥ë ªà¨¢ë¥ ¨§¬¥¥¨ï ª®íää¨-樥â ᮯà®â¨¢«¥¨ï ¢¤®«ì ¯« áâ¨ë. �®íää¨-樥â ᮯà®â¨¢«¥¨ï âà¥¨ï ¯®¢ëè ¥âáï ¯à¨ ¤®-¯®«¨â¥«ì®© £¥¥à 樨 âãà¡ã«¥â®á⨠¨ 㬥ì-è ¥âáï ¯à¨ ®â¡®à¥ âãà¡ã«¥â®© í¥à£¨¨. �¤ -ª® ¯à¨ ¥§ ç¨â¥«ì®© ¤®¯®«¨â¥«ì®© £¥¥à 樨âãà¡ã«¥â®© í¥à£¨¨ (Cd2 = 1 � 10�3) ¢«¨ï¨¥ ª®-«¥¡«î饩áï ¯®¢¥àå®á⨠¯à®á«¥¦¨¢ ¥âáï ⮫쪮
ç «ì®¬ ãç á⪥ ¯« áâ¨ë, £¤¥ â®«é¨ ¯®-£à ¨ç®£® á«®ï ¬ « ¨ ¢ï§ª¨© ¯®¤á«®© ⮪¨©, á㢥«¨ç¥¨¥¬ ⮫é¨ë ¯®£à ¨ç®£® á«®ï (¢ï§ª®£®¯®¤á«®ï) ¤¨ ¬¨ç¥áª ï è¥à®å®¢ â®áâì ¥ ¯à®ï¢«ï-¥âáï ¢ ¨â¥£à «ì®¬ १ã«ìâ â¥. � «ì¥©è¥¥ à §-¢¨â¨¥ ¯®£à ¨ç®£® á«®ï ¯à®¨á室¨â ¯®¤®¡® ¯®-£à ¨ç®¬ã á«®î ¦¥á⪮© £« ¤ª®© ¯®¢¥àå®áâ¨á ¥áª®«ìª® § ¢ë襮© ⮫騮© ¯®£à ¨ç®£®á«®ï, ® 祬 ᢨ¤¥â¥«ìáâ¢ãîâ ᮢ¯ ¤ î騥 ¯à®ä¨-«¨ ᪮à®á⨠(à¨á. 4), ¯à®ä¨«¨ ª¨¥â¨ç¥áª®© í¥à-£¨¨ âãà¡ã«¥â®á⨠(à¨á. 5) ¨ ᪮à®á⨠¤¨áᨯ -樨 (à¨á. 6) ¤«ï á¥ç¥¨ï x=L = 0:94.� à¨á. 4 ªà¨¢ ï 1 ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¯à®ä¨«î ᪮-à®á⨠¦¥á⪮© £« ¤ª®© ¯®¢¥àå®áâ¨, 2 { Cd2 =3 � 10�3, 3 { Cd3 = 5=Re�. �à®ä¨«ì ᪮à®á⨠¯à¨Cd2 = 1 � 10�3 ᮢ¯ ¤ ¥â á ¯à®ä¨«¥¬ ᪮à®á⨠¦¥á⪮© £« ¤ª®© ¯®¢¥àå®áâ¨. � ª¨¬ ®¡à §®¬,¥á«¨ ¯® ⮫騥 ¯®£à ¨ç®£® á«®ï áãé¥áâ¢ã¥â ª®¯¨â¥«ìë© íä䥪â, â® ¥áâì ¬¥á⮥ 㢥«¨ç¥-¨¥ âà¥¨ï ¢ ç «¥ ¯« áâ¨ë ¯à¨¢®¤¨â ª á㬬 à-®¬ã 㢥«¨ç¥¨î ᮯà®â¨¢«¥¨ï ¢á¥© ¯« áâ¨ë,â® ¯® ¨§¬¥à¥¨ï¬ ¯à®ä¨«ï ᪮à®á⨠¢ ¤¨ ¬¨ç¥-áª¨å ¯¥à¥¬¥ëå ª®«¥¡«î饩áï ¯« á⨥ ¢ á¥-票ïå, ¡«¨§ª¨å ª ¥¥ ª®æã, íä䥪⠬®¦¥â ¡ëâì¥ ®¡ à㦥. �®í⮬㠯® ¯à®ä¨«î ᪮à®á⨠¢¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¯¥à¥¬¥ëå ¬®¦® á㤨âì ⮫쪮® «®ª «ìëå íä䥪â å, ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¥ ãç¨âë¢ ï¯à¥¤ëáâ®à¨î. �ਢ ï 4 ®âà ¦ ¥â 㬥ì襨¥«®ª «ì®£® ᮯà®â¨¢«¥¨ï â२ï, ç⮠ᮯ஢®-¦¤ ¥âáï ®â®á¨â¥«ìë¬ ã¢¥«¨ç¥¨¥¬ ¢ï§ª®£® ¯®¤-á«®ï. �à®ä¨«ì ᪮à®á⨠¢ ï¤à¥ ¯®£à ¨ç®£® á«®ï70 < y+ < 1000 ¯à®å®¤¨â ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¯ à ««¥«ì-® «®£ à¨ä¬¨ç¥áª®¬ã ¯à®ä¨«î, çâ® £®¢®à¨â ® ¥-¨§¬¥®á⨠ª®áâ âë � ¢ ¯®£à ¨ç®¬ á«®¥ ¤¥¬¯ä¨àãî饩 ¯®¢¥àå®áâ¨.�®«ã祮 ¥ª®â®à®¥ 㢥«¨ç¥¨¥ í¥à£¨¨ ª®-«¥¡«î饩áï ¯®¢¥àå®á⨠(à¨á. 5) ¯à¨ Cd2 = 3�10�3�. �. �®à®¯ ¥¢, �. �. �®§ã¬îª 29
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 2. �. 23 { 34
�¨á. 4. �à®ä¨«¨ ᪮à®áâ¨
�¨á. 5. �®¬¯®¥âë í¥à£¨¨ âãà¡ã«¥â®á⨢ ¢ï§ª®¬ ¯®¤á«®¥ ¯® áà ¢¥¨î á ¦¥á⪮© ¯®¢¥àå-®áâìî. � ªá¨¬ã¬ë âãà¡ã«¥â®© í¥à£¨¨ ¢ ¯®-£à ¨çëå á«®ïå ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ᮢ¯ ¤ îâ ¨ ¯® ¢¥-«¨ç¨¥ ¨ ¯® à ᯮ«®¦¥¨î ®â®á¨â¥«ì® ¯®¢¥àå-®áâ¨. �ãà¡ã«¥â ï í¥à£¨ï ¢ ¯®£à ¨ç®¬ á«®¥ ¯®£«®é î饩 ¯®¢¥àå®á⨠¯à¨ Cd3 = 5=Re�§ ç¨â¥«ì® ¬¥ìè¥ ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¯® ¢á¥© ⮫騥¯®£à ¨ç®£® á«®ï. � ªá¨¬ã¬ âãà¡ã«¥â®© í¥à-£¨¨ �� ¯®ç⨠20% ¬¥ìè¥ § ç¥¨ï ¬ ªá¨-¬ã¬ í¥à£¨¨ ¦¥á⪮© £« ¤ª®© ¯®¢¥àå®á⨠¨á¬¥é¥ ®â ¯®¢¥àå®á⨠� y+ � 32, ¢ â® ¢à¥¬ï ª ª¬ ªá¨¬ «ì®¥ § 票¥ k ®¡ë箩 ¯« á⨥ -室¨âáï ¢ à ©®¥ y+ � 20.�®¢¯ ¤¥¨¥ ¯à®ä¨«¥© ᪮à®á⨠¢ ª®¥çëå á¥-票ïå ¯« áâ¨ë ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ᮢ¯ ¤¥¨î ª á -⥫ìëå ¯à殮¨© �u1u3=u2� ¦¥á⪮© £« ¤-ª®© ¨ ª®«¥¡«îé¨åáï ¯®¢¥àå®áâïå (à¨á. 6). � ¯®-£«®é î饩 ¯®¢¥àå®á⨠ª á ⥫ìë¥ ¯à殮¨ï¢ ¯à¨á⥮© ®¡« á⨠¯à¨ y+ < 80 ¬¥ìè¥, 祬 á®-®â¢¥âáâ¢ãî騥 § ç¥¨ï ¦¥á⪮© £« ¤ª®© ¯®-¢¥àå®áâ¨, ¨ ¢ë室ïâ ¬ ªá¨¬ «ì®¥ § 票¥¡®«¥¥ ¯« ¢®. �¤ «¨ ®â á⥪¨ ª á ⥫ìë¥ -¯à殮¨ï ¢ ¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¯¥à¥¬¥ëå ¯à ªâ¨ç¥-᪨ ¥ § ¢¨áï⠮⠢¨¤ ®¡â¥ª ¥¬®© ¯®¢¥àå®áâ¨.� ¨¡®«ì訥 ¨§¬¥¥¨ï ᪮à®á⨠¤¨áᨯ 樨âãà¡ã«¥â®© í¥à£¨¨ ¯à®¨á室ïâ ¢ à ©®¥ ¢ï§ª®-£® ¯®¤á«®ï (à¨á. 7). � ª®«¥¡«î饩áï ¯®¢¥àå®áâ¨áª®à®áâì ¤¨áᨯ 樨 ¯®¢¥àå®á⨠áâ६¨âáï ª
�¨á. 6. � ¯à殮¨ï ᤢ¨£ ã«î, ¢ â® ¢à¥¬ï ª ª ¢ ¯®£à ¨ç®¬ á«®¥ ¯®-£«®é î饩 ¯®¢¥àå®á⨠᪮à®áâì ¤¨áᨯ 樨 á⥪¥ ¯à¨¨¬ ¥â ¡á®«î⮥ ¬ ªá¨¬ «ì®¥ § -票¥, ¢ ®¡« á⨠5 < y+ < 20 ® áãé¥á⢥®¨¦¥ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å § 票© ᪮à®á⨠¤¨áá¨-¯ 樨 ¢ ¯®£à ¨ç®¬ á«®¥ ¦¥á⪮© £« ¤ª®© ¯®-¢¥àå®áâ¨. �ਠí⮬ ¯à®¨á室¨â ¨§¬¥¥¨¥ å -à ªâ¥à®£® ¢à¥¬¥¨ (k=") áãé¥á⢮¢ ¨ï âãà¡ã-«¥âëå áâàãªâãà ¢ à ©®¥ ¯®¢¥àå®áâ¨. � ª, ¯®£«®é î饩 ¯®¢¥àå®á⨠¯à®¨á室¨â ¢ëà®-¦¤¥¨¥ âãà¡ã«¥â®á⨠¡®«¥¥ ¨â¥á¨¢®, 祬 ¦¥á⪮©, ª®«¥¡«î饩áï ¯®¢¥àå®á⨠å à ª-â¥à®¥ ¢à¥¬ï ¢ ¢ï§ª®¬ ¯®¤á«®¥ ¬®¦¥â ¯à¨¨¬ â쪮¥çë¥ § 票ï. �®í⮬㠪®«¥¡«î饩áï ¯®-¢¥àå®á⨠¢ï§ª¨© ¯®¤á«®© ¢ ®¡ë箬 ¯®¨¬ ¨¨¬®¦¥â ¥ áãé¥á⢮¢ âì, çâ® íª¢¨¢ «¥â® ¥ª®â®-ன è¥à®å®¢ ⮩ ¯®¢¥àå®áâ¨. �ਠj�ij > �=u� í⮯ਢ®¤¨â ª 㢥«¨ç¥¨î ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï ¢ à ©®¥¯®¢¥àå®áâ¨. �¥«¨ç¨ ¯¥à¥¬¥è¨¢ î饩áï ®¡« -á⨠¯à®¯®à樮 «ì á।¥ª¢ ¤à â¨ç®¬ã § -ç¥¨î ¬¯«¨âã¤ë ª®«¥¡ ¨ï ¯®¢¥àå®áâ¨. � í⮩®¡« á⨠¥ ¯à¨¬¥¨¬ £¨¯®â¥§ £à ¤¨¥â®© ¤¨ä-ä㧨¨. �¤ ª® ¯à¨ ¬ «ëå ¬¯«¨â㤠å j�ij � � ¥¯à®¨á室¨â ¨§¬¥¥¨ï ¨â¥£à «ìëå ¬ áèâ ¡®¢¨ ¯®£à¥è®áâì, ¢®á¨¬ ï £¨¯®â¥§®© £à ¤¨¥â®©¤¨ää㧨¨, ¬®¦¥â ¯à®ï¢«ïâìáï ⮫쪮 ¢ ®¡« áâ¨y+ < 2, £¤¥ ® ᮯ®áâ ¢¨¬ á ¢ï§ª®© ¤¨ää㧨¥©.�ªá¯¥à¨¬¥â «ìëå १ã«ìâ ⮢ ¢ í⮩ ®¡« á⨥â, ¯®í⮬㠯®¤â¢¥à¤¨âì íâ® ã⢥ত¥¨¥ ¨«¨®¯à®¢¥à£ãâì ¥ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¢®§¬®¦ë¬.�®á¢¥ë¬ ¯®¤â¢¥à¦¤¥¨¥¬ ¬®£ãâ ¡ëâì à¥-§ã«ìâ âë à áç¥â®¢ ¯® «¨¥ ਧ®¢ ë¬ ãà ¢¥-¨ï¬ � ¢ì¥-�â®ªá ª®«¥¡«î饩áï ¯®¢¥àå®áâ¨.� 㤠«¥¨¥¬ ®â á⥪¨ ¯à¨ y+ > 5 ¯®£«®-é î饩 ¯®¢¥àå®á⨠ª®íää¨æ¨¥â âãà¡ã«¥â®©¤¨ää㧨¨ áâ ®¢¨âáï ¬¥ìè¥ ¨ ¤¨ää㧨®ë© ¯®-⮪ âãà¡ã«¥â®© í¥à£¨¨ ®â á⥪¨ 㬥ìè ¥âáï,çâ® ¯à¨¢®¤¨â ª 㬥ì襨î ᪮à®á⨠à®áâ ⮫-é¨ë ¯®£à ¨ç®£® á«®ï ¨, ª ª á«¥¤á⢨¥, ª 㬥ì-襨î ᮯà®â¨¢«¥¨ï â२ï.30 �. �. �®à®¯ ¥¢, �. �. �®§ã¬îª
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 2. �. 23 { 34
�¨á. 7. �ª®à®áâì ¤¨áᨯ 樨 âãà¡ã«¥â®© í¥à£¨¨
�¨á. 8. �«¥ ¯¥à¥à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¢ ãà ¢¥¨¨¯¥à¥®á ¤«ï ¯à®¤®«ì®£® ª®¬¯®¥â ⥧®à ¯à殮¨© �¥©®«ì¤á ¦¥á⪮©, ã¯à㣮© ¨¯®£«®é î饩 ¯®¢¥àå®áâïå�«ï ãáâ ®¢¨¢è¨åáï ¯®â®ª®¢, ª ª 㦥 ®â¬¥-ç «®áì, ¯à®á«¥¦¨¢ ¥âáï ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ®¤®§ ç ïá¢ï§ì ¬¥¦¤ã ¤¨ ¬¨ç¥áª®© ᪮à®áâìî ¨ ª®¬¯®¥-â ¬¨ í¥à£¥â¨ç¥áª®£® ¡ « á , ¥ ⮫쪮 ¯à¨ ¨§-¬¥¥¨¨ ç¨á« Re, ® ¨ ãá«®¢¨© â¥ç¥¨ï, ¯à¨-¬¥à, ¢ â¥ç¥¨ïå à á⢮஢ ¯®«¨¬¥à®¢. �â®â ä ªâ£®¢®à¨â ®¡ 㨢¥àá «ì®á⨠¤¨ ¬¨ç¥áª®© ᪮à®-á⨠ª ª ¬ áèâ ¡®£® ¯ à ¬¥âà , ® ¥ à áªàë¢ -¥â 䨧¨ªã ä®à¬¨à®¢ ¨ï í¥à£¥â¨ç¥áª®£® à ¢®-¢¥á¨ï.� âãà¡ã«¥â®¬ ¯®£à ¨ç®¬ á«®¥ ¯« á⨥¨ ¢ âãà¡ã«¥â®¬ ¯®â®ª¥ ¢ âàã¡¥ í¥à£¥â¨ç¥áª®¥à ¢®¢¥á¨¥ ¡®«ì襩 ç á⨠⮫é¨ë ¯®£à ¨ç-®£® á«®ï ¨«¨ à ¤¨ãá âàã¡ë ®¯à¥¤¥«ï¥âáï «®ª «ì-ë¬ à ¢¥á⢮¬ ¯®à®¦¤¥¨ï ¨ ¤¨áᨯ 樨. � ¥-¯®á।á⢥®© ¡«¨§®á⨠®â ¯®¢¥àå®á⨠¤¨áᨯ -æ¨ï âãà¡ã«¥â®© í¥à£¨¨ ãà ¢®¢¥è¨¢ ¥âáï ¢ï§-ª®© ¤¨ää㧨¥©, ª®â®à ï ¯à¥¥¡à¥¦¨¬® ¬ « ¢¤ «¨®â ¯®¢¥àå®áâ¨. �, ª®¥æ, âãà¡ã«¥â ï ¤¨ääã-§¨ï ᮯ®áâ ¢¨¬ á ¯®à®¦¤¥¨¥¬ ¨ ¤¨áᨯ 樥© ¢á«®¥ "¯®áâ®ï®£® ¯à殮¨ï" ¨ ¢¥è¥© £à -¨æ¥ ¯®£à ¨ç®£® á«®ï ¨«¨ ®á¨ âàã¡ë, £¤¥ ¢á¥í⨠¢¥«¨ç¨ë ¬ «ë ¯® áà ¢¥¨î á ¨å ¬ ªá¨¬ «ì-묨 § 票ﬨ.� ª¨¬ â¥ç¥¨ï¬ ¯à¨ ¡®«ìè¨å ç¨á« å �¥©®«ì¤-á , ª®£¤ ¯®¯¥à¥çë© £à ¤¨¥â ¤ ¢«¥¨ï ¯à¥¥¡à¥-
¡�¨á. 9. �®¬¯®¥âë ¡ « á í¥à£¨¨ âãà¡ã«¥â®£®¯®â®ª ¢ âàã¡¥: { ã¯àã£ ï ¯®¢¥àå®áâì, ¡ { ¯®£«®é îé ï ¯®¢¥àå®áâì(ªà¨¢ë¥ ¡¥§ ¬ થ஢ ᮮ⢥âáâ¢ãîâ ¦¥á⪮© £« ¤ª®©¯®¢¥àå®áâ¨)¦¨¬® ¬ «, ¢á¥£¤ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ⮪ ï ®¡« áâ쯮£à ¨ç®£® á«®ï ®â ¯®¢¥àå®á⨠¤® á«®ï "¯®áâ®-ﮣ® ¯à殮¨ï", á®áâ ¢«ïîé ï ¤®«¨ ¯à®æ¥-⠮⠢ᥩ ⮫é¨ë ¯®£à ¨ç®£® á«®ï (0:005 �0:01�), ª®â®à ï ®â¢¥âá⢥ § ä®à¬¨à®¢ ¨¥¬ ªá¨¬ «ìëå § 票© �¥©®«ì¤á®¢ëå ¯à殮-¨© (¢ ¯¥à¢ãî ®ç¥à¥¤ì u2) ¨ ᪮à®á⨠¤¨áᨯ 樨". �®í⮬㠨§¬¥¥¨¥ âãà¡ã«¥â®© í¥à£¨¨ ¯®-£à ¨ç®£® á«®ï ¬ «ãî ¢¥«¨ç¨ã, ® ¢ ¯à¨áâ¥-®© ®¡« áâ¨, ¬®¦¥â ¯à¨¢®¤¨âì ª § ¬¥âë¬ ®âª«®-¥¨ï¬ ¢ ᮯà®â¨¢«¥¨¨ â२ï. � ª®¥ ¨§¬¥¥¨¥í¥à£¨¨ ¬®¦¥â ®¡¥á¯¥ç¨âì ®â¡®à ¯ã«ìá 樮®©í¥à£¨¨ ¢ï§ª®ã¯à㣨¬ ¯®ªàë⨥¬ ¢ ¥à¥§® á-®© ®¡« á⨠¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¢ ¤®áâ â®ç® è¨à®-ª®¬ ¤¨ ¯ §®¥ ç áâ®â.� ®¡« á⨠¬ ªá¨¬ «ìëå § 票© á®áâ ¢«ïî-é¨å ¡ « á âãà¡ã«¥â®© í¥à£¨¨ ¢á¥ ª®¬¯®¥-âë í⮣® ¡ « á (¯®à®¦¤¥¨¥, ¤¨ää㧨ï, ¤¨áá¨-¯ æ¨ï ¨ ¯¥à¥à á¯à¥¤¥«¥¨¥) ᮯ®áâ ¢¨¬ë ¯® ¢¥«¨-稥, çâ® âॡã¥â ᮮ⢥âáâ¢ãî饣® ãà®¢ï ¬®-¤¥«¨à®¢ ¨ï. �¨ªá¨àãï ®¯à¥¤¥«¥®¥ í¥à£¥â¨-ç¥áª®¥ à ¢®¢¥á¨¥ ¤«ï á㬬 ன âãà¡ã«¥â®©í¥à£¨¨, ¬®¦® á㤨âì ® á®áâ®ï¢è¥©áï áâàãªâã-ॠ¯®â®ª ¨ ¥£® ¨â¥£à «ìëå å à ªâ¥à¨á⨪ å,® ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¨ç¥£® ¥«ì§ï ᪠§ âì ® ¯à¨ç¨¥í⮣® á®áâ®ï¨ï. � ª 㦥 ¡ë«® ¯®ª § ® ¢ à ¡®-�. �. �®à®¯ ¥¢, �. �. �®§ã¬îª 31
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 2. �. 23 { 34⥠[8], ¨§¬¥¥¨¥ ª®íää¨æ¨¥â ¤¨ää㧨¨ âãà¡ã-«¥â®© í¥à£¨¨ ¬®¦¥â ¯à¨¢®¤¨âì ª ãáâ ®¢«¥¨îí¥à£¥â¨ç¥áª®£® à ¢®¢¥á¨ï ¯à¨ ¬¥ìè¨å § ç¥-¨ïå ¨â¥á¨¢®á⨠âãà¡ã«¥â®© í¥à£¨¨ ¨ ᪮-à®á⨠¤¨áᨯ 樨, á«¥¤®¢ ⥫ì®, ¨ ª 㬥ìè¥-¨î u�.�â® ã⢥ত¥¨¥, ¤ î饥 ®¡êïᥨ¥ ä ªâã ¨§-¬¥¥®£® í¥à£¥â¨ç¥áª®£® ¡ « á , ¤®áâ â®ç®á奬 â¨ç® ®¯¨áë¢ ¥â ¬¥å ¨§¬ ãáâ ®¢«¥¨ï ¥£® ã஢¥ (k�") ¬®¤¥«¨, á¢ï§ë¢ ï íâ®â १ã«ìâ âá ¨§¬¥¥¨¥¬ ª®íää¨æ¨¥â âãà¡ã«¥â®© ¢ï§ª®-áâ¨. � ª, ¨§®âய¨ï ª®¬¯®¥â ⥧®à -¯à殮¨© �¥©®«ì¤á ¢ ¯à¨á⥮© ®¡« á⨠âãà-¡ã«¥â®£® ¯®â®ª ¯®¤ç¥àª¨¢ ¥â ¥à ¢®§ 箥¢«¨ï¨¥ ®¡â¥ª ¥¬®© ¯®¢¥àå®á⨠ª®¬¯®¥âëâãà¡ã«¥â®© í¥à£¨¨, § ç¨â, ¨ ¬¥å ¨§¬ ¥¥¯¥à¥à á¯à¥¤¥«¥¨ï.� áç¥â á®áâ ¢«ïîé¨å ª®¬¯®¥â âãà¡ã«¥â®©í¥à£¨¨ ¨ ª á ⥫ìëå ¯à殮¨© ¤¥ä®à¬¨-à㥬®© ¨ ¯®£«®é îé¨å ¯®¢¥àå®áâïå ¯®ª § «, çâ®®á®¢ë¥ ¨§¬¥¥¨ï ¯à®¨á室ïâ á ¯à®¤®«ì®© ª®¬-¯®¥â®© ¯ã«ìá 樮®© í¥à£¨¨ ¨ ᪮à®áâìî ¤¨á-ᨯ 樨 âãà¡ã«¥â®© í¥à£¨¨, ¨ ⮫쪮 ¢ ¯à¨-á⥮© ®¡« áâ¨.�¬¥á⥠á ⥬, १ã«ìâ âë à áç¥â á« £ ¥¬ëåãà ¢¥¨ï á®åà ¥¨ï âãà¡ã«¥â®© í¥à£¨¨ ¯à®-¤¥¬®áâà¨à®¢ «¨ ª ç¥á⢥®¥ ®â«¨ç¨¥ á®áâ ¢«ï-îé¨å ¡ « á ¯à¨ ®¡â¥ª ¨¨ à §«¨çëå ¯®¢¥àå-®á⥩. � ª, ¯à¨ ®¡â¥ª ¨¨ ¯®£«®é î饩 ¯®-¢¥àå®á⨠§ ç¨â¥«ì® ¨§¬¥ï¥âáï ¬ ªá¨¬ «ì- ï ¢¥«¨ç¨ ¯®à®¦¤¥¨ï ¯à®¤®«ì®© á®áâ ¢«ï-î饩 ª®¬¯®¥âë ¯ã«ìá 樮®© í¥à£¨¨, ª®â®-à ï íª¢¨¢ «¥â ¯®à®¦¤¥¨î ¢á¥© âãà¡ã«¥â®©í¥à£¨¨ ¯à¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨ ¢®§¬ã饨© ¯®â®ª á ®á।¥ë¬ â¥ç¥¨¥¬, â ª ª ª ¯à¨ ãáâ ®¢¨¢-襬áï â¥ç¥¨¨ ¢ ¯®£à ¨ç®¬ á«®¥ ¯àאַ¥ ¯®à®-¦¤¥¨¥ ª®¬¯®¥â v2 ¨ w2 ¯à¥¥¡à¥¦¨¬® ¬ «®.�⨠ª®¬¯®¥âë ¯®¤¯¨âë¢ îâáï í¥à£¨¥© ⮫쪮§ áç¥â ¬¥å ¨§¬ ¯¥à¥à á¯à¥¤¥«¥¨ï ®â ª®¬¯®-¥âë u2.� ç¥á⢥® ¬¥ï¥âáï ¯®¢¥¤¥¨¥ ¤¨ää㧨¨ ¨áª®à®á⨠¤¨áᨯ 樨 âãà¡ã«¥â®© í¥à£¨¨. �ਧ 票ïå ¯®£«®é¥¨ï ¯®¢¥àå®áâìî ¯ã«ìá 樮-®© í¥à£¨¨ �d3 > 3=Re� ¬ ªá¨¬ã¬ë íâ¨å ¢¥«¨-ç¨ ¤®á⨣ îâ ¯®£«®é î饩 ¯®¢¥àå®áâ¨, ¢ â®¢à¥¬ï ª ª ¬ ªá¨¬ã¬ ¯®à®¦¤¥¨ï 㤠«ï¥âáï ®â ¥¥(à¨á. 9). � âãà¡ã«¥â®¬ ¯®£à ¨ç®¬ á«®¥ ª®«¥¡«î饩áï ¥¯®£«®é î饩 ¯®¢¥àå®á⨠à á-¯à¥¤¥«¥¨¥ ª®¬¯®¥â ãà ¢¥¨ï á®åà ¥¨ï ª -ç¥á⢥® ¯®¢â®àï¥â ¯®¢¥¤¥¨¥ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨åª®¬¯®¥â ¦¥á⪮© £« ¤ª®© ¯®¢¥àå®áâ¨, ¤ ¦¥¯à¨ ¡®«ìè¨å § 票ïå ¬¯«¨âã¤ë ª®«¥¡ ¨ï ¯®-¢¥àå®áâ¨.� ®á®¢ ¨¨ १ã«ìâ ⮢ à áç¥â âãà¡ã«¥â-
®£® ¯®£à ¨ç®£® á«®ï ¯®£«®é î饩 ¯®¢¥àå-®á⨠¯à®á«¥¦¨¢ ¥âáï ¢§ ¨¬®á¢ï§ì í¥à£®¥áã-饩 ç áâ®âë !e � U0=�, ¤¨ ¬¨ç¥áª®© ç áâ®âë!b = u2�=� á ª®íää¨æ¨¥â®¬ ¨§®âய¨¨ âãà¡ã-«¥â®á⨠q = v2=u2 ¨ ¨§¬¥¥¨¥¬ ª®íää¨æ¨¥â ᮯà®â¨¢«¥¨ï â२ï. � ª, ¯à¨ !e > !b ª®íää¨-樥⠨§®âய¨¨ q 㬥ìè ¥âáï ¯® áà ¢¥¨î ᯮ£à ¨çë¬ á«®¥¬ ¦¥á⪮© £« ¤ª®© ¯« á⨥,® ᮯà®â¨¢«¥¨¥ âà¥¨ï ¢®§à áâ ¥â. �ਠ!e < !bá⥯¥ì ¨§®âய¨¨ ¯®â®ª á®åà ï¥âáï ¨«¨ ¥-᪮«ìª® ¢®§à áâ ¥â, ᮯà®â¨¢«¥¨¥ âà¥¨ï ¨§¬¥-ï¥âáï ¯à®¯®à樮 «ì® ¨â¥á¨¢®á⨠¯à殮-¨© �¥©®«ì¤á .�᫨ ¯à¥¤¯®«®¦¨âì, çâ® ¯®¢¥¤¥¨¥ ª®¬¯®¥â⥧®à ¯à殮¨© �¥©®«ì¤á ¢ à ©®¥ ¯®¢¥àå-®á⨠ᮮ⢥âáâ¢ã¥â á«¥¤ãî騬 á⥯¥ë¬ § ¢¨-ᨬ®áâï¬:u2 � a �y2 + : : : ; v2 � b �y4+ : : : ; w2 � c �y4 + : : : ;â® ¢ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ¯®£à ¨ç®£® á«®ï ¯¥à¥à á¯à¥-¤¥«¥¨¥ �11 íª¢¨¢ «¥â® ᪮à®á⨠¤¨áᨯ 樨¯à¨ y ! 0, â® ¥áâì�11 = "� "11;â ª ª ª ¯®à®¦¤¥¨¥ âãà¡ã«¥â®© í¥à£¨¨ ¨ ª®¬-¯®¥âë u2 ⥧®à ¯à殮¨© �¥©®«ì¤á à ¢-ë ¨ âãà¡ã«¥â ï ¤¨ää㧨ï k ¨ u2 íª¢¨¢ «¥âë.� ª¨¬ ®¡à §®¬, �11 = 2=3(1� fs)", á«¥¤®¢ ⥫ì-®, ¦¥á⪮© £« ¤ª®© ¯®¢¥àå®á⨠�11 = 0, â ªª ª fs ! 1 ¯à¨ y ! 0.� ¤¥ä®à¬¨à㥬®© ¯®¢¥àå®á⨠Rt 6= 0, á«¥¤®¢ -â¥«ì® �11 6= 0, çâ® ¨ ®âà ¦ îâ १ã«ìâ âë à á-ç¥â®¢ ç«¥ ¯¥à¥à á¯à¥¤¥«¥¨ï ª®«¥¡«î饩áï¨ ¯®£«®é î饩 ¯®¢¥àå®á⨠(à¨á. 8). �ãé¥á⢥-® ¨§¬¥ï¥âáï ¯¥à¥à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¯®£«®é î-饩 ¯®¢¥àå®áâ¨: ¬ ªá¨¬ã¬ ª®à५ï樨 ¤ ¢«¥¨¥-¤¥ä®à¬ æ¨ï § ç¨â¥«ì® 㬥ìè ¥âáï ¨ 㤠«ï¥â-áï ®â ¯®¢¥àå®áâ¨, ª®«¥¡«î饩áï { ®¡®à®â.� á¢ï§¨ á í⨬ ¢®¯à®á ® ¤®á⮢¥à®á⨠®¯¨á -¨ï ¯¥à¥à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¥ âਢ¨ «¥, å®âï ® ¥âਢ¨ «¥ ¨ ¢ ¡®«¥¥ ¯à®áâëå â¥ç¥¨ïå. � à -¡®â¥ [36] ¯®¤à®¡® ᮯ®áâ ¢«ïîâáï âਠ¯®á«¥¤-¨¥ ¬®¤¥«¨ ¤«ï ª®à५ï樨 ¤ ¢«¥¨¥-¤¥ä®à¬ æ¨ïá १ã«ìâ â ¬¨ ¯àאַ£® ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï ®¤®à®¤-®£® ᤢ¨£ ®á®¢ ¨¨ ç¨á«¥®£® à¥è¥¨ïãà ¢¥¨© � ¢ì¥-�⮪á . �â® ¬®¤¥«¨ �¨å -� ¬«¨ (SL), �ã-� 㤥à -�¥«¥à¨¤ ª¨á (FLT) ¨�¯¨§¥©« -� ઠà -� â᪨ (SSG). �«ï ®â®á¨â¥«ì-® ¯à®á⮣® â¥ç¥¨ï १ã«ìâ âë ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï¢á¥å âà¥å ¬®¤¥«¥© ¯à¨§ îâáï ¥ã¤®¢«¥â¢®à¨â¥«ì-묨. �®¯®áâ ¢¨âì १ã«ìâ âë à áç¥â®¢, ¯à¨¢¥-¤¥ë¥ à¨á. 8, ¢ áâ®ï饥 ¢à¥¬ï ¥ á 祬.32 �. �. �®à®¯ ¥¢, �. �. �®§ã¬îª
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 2. �. 23 { 34�����������®áâ஥ ï ¬®¤¥«ì ¤¥ª¢ â® ®¯¨áë¢ ¥â ¯à®-æ¥áá ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï âãà¡ã«¥â®£® ¯®£à ¨ç®£®á«®ï á ¤¥ä®à¬¨àãî饩áï ¯®¢¥àå®áâìî.�¨á«¥ ï ॠ«¨§ æ¨ï à §à ¡®â ®© ¬®¤¥«¨¯®§¢®«ï¥â ¯®«ãç âì ®á।¥ë¥ § 票ï ᪮à®-áâ¨, ª®¬¯®¥â ¯à殮¨© �¥©®«ì¤á , ᪮à®á⨤¨áᨯ 樨 ¢ ��� ªâ¨¢® ¨ ¯ áᨢ® ¤¥ä®à-¬¨àãî饩áï ¯®¢¥àå®á⨠¢ï§ª®ã¯à㣮£® á«®ï.�¥ä®à¬¨àãîé ïáï ¯®¢¥àå®áâì ¢ï§ª®ã¯à㣮£®á«®ï ᯮᮡ áãé¥á⢥® 㬥ìè âì ᮯà®â¨-¢«¥¨¥ âà¥¨ï § áç¥â ¯®£«®é¥¨ï ¨ ¯¥à¥à á-¯à¥¤¥«¥¨ï ¯ã«ìá 樮®© í¥à£¨¨ ���. �®«ã-ç¥ë¥ १ã«ìâ âë ¯®¤â¢¥à¦¤ îâ áãé¥á⢮¢ ¨¥¯à¨á¯®á®¡¨â¥«ìëå äãªæ¨© ª®¦ëå ¯®ªà®¢®¢ ª¨-â®®¡à §ëå, ¯à ¢«¥ë¥ 㬥ì襨¥ £¨¤à®-¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ᮯà®â¨¢«¥¨ï âà¥¨ï ¯à¨ ªâ¨¢-®¬ ०¨¬¥ ¯« ¢ ¨ï.1. �¬ä¨«®å¨¥¢ �. �. �ãà¡ã«¥â®¥ â¥ç¥¨¥ á ã¯à㣨-¬¨ £à ¨æ ¬¨ // �¨®¨ª .{ 1969.{ 3.{ �. 46{53.2. � ¡¥ª® �. �., � à᪨© � .�., �®à®¡®¢ �. �.�®-£à ¨çë© á«®© í« áâ¨çëå ¯« á⨠å.{ �¨¥¢:� 㪮¢ ¤ã¬ª , 1993.{ 263 á.3. �®à®¯ ¥¢ �. �. �áá«¥¤®¢ ¨¥ ¢«¨ï¨ï «®£ -à㦮£® ¯®ªà®¢ ª¨â®®¡à §ëå âãà¡ã«¥â멯®£à ¨çë© á«®©. �¨áá¥àâ æ¨ï... ª. ä.-¬. .{ �¨-¥¢: , 1977.{ 139 á.4. �®à®¯ ¥¢ �. �. �®¯ª®¢ �. �. � ¬¥å ¨§¬¥ ¢§ -¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¯®¤ ⫨¢®© ¯®¢¥àå®áâ¨ á ¢ï§ª¨¬¯®¤á«®¥¬ âãà¡ã«¥â®£® ¯®£à ¨ç®£® á«®ï //�̈ ¤à®¬¥å ¨ª .{ 1988.{ 58.{ �. 20{25.5. �®à®¯ ¥¢ �. �., �âãå �. �. �®¤¥«¨à®¢ ¨¥ âãà-¡ã«¥âëå á«®¦ëå â¥ç¥¨©.{ �¨¥¢: � 㪮¢ ¤ã¬-ª , 1991.{ 165 á.6. �¨à¥©ª® �. �. � ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨ ¯à¨á⥮© âãà-¡ã«¥â®áâ¨ á ¯®¤ ⫨¢®© ¯®¢¥àå®áâìî // �¥å -¨ª ¦¨¤ª®á⨠¨ £ § .{ 1990.{ N 4.{ �. 67{72.7. �®§«®¢ �. �., � ¡¥ª® �. �. �ªá¯¥à¨¬¥â «ì륨áá«¥¤®¢ ¨ï ¯®£à ¨ç®£® á«®ï.{ �¨¥¢: � 㪮¢ ¤ã¬ª , 1978.{ 190 á.8. �®§«®¢ �. �., �®à®¯ ¥¢ �. �. � ¢®§¬®¦®¬¬¥å ¨§¬¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï âãà¡ã«¥â®£® â¥ç¥-¨ï ¢ âàã¡¥ á ã¯à㣮-¤¥¬¯ä¨àãî饩 ¯®¢¥àå®-áâìî // ��� ����, �¥à.�, �¨§.-¬ â.¨ â¥å. 㪨.{ 1981.{ N 9.{ �. 48{52.9. �®à®âª¨ �. �. �á⮩稢®áâì « ¬¨ ண® ¯®£à -¨ç®£® á«®ï ¢ ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®á⨠ã¯àã-£®© ¯®¢¥àå®á⨠// �§¢¥áâ¨ï �� ����. ���.{1966.{ N 3.{ �. 39{44.10. � ᪮®¢ �. �., �®«¥¦ ¥¢ �. �., �㤮¢ �. �.�¨á«¥®¥ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥ ¯à®æ¥áᮢ ⥯«®- ¨¬ áá®®¡¬¥ .{ M.: � 㪠, 1984.{ 288 á.11. �¥¬¥®¢ �. �. �«¨ï¨¥ ã¯àã£¨å ¯®ªàë⨩ âãà-¡ã«¥âë© ¯®£à ¨çë© á«®© // �áá«¥¤®¢ ¨¥ ¯®ã¯à ¢«¥¨î ¯®£à ¨çë¬ á«®¥¬.{ �®¢®á¨¡¨àáª,1976.{ �. 92{101.
12. �¥¬¥®¢ �. �. � «¨§ ¤¥ä®à¬ 樮ëå å à ªâ¥-à¨á⨪ ¢ï§ª®ã¯àã£¨å ®¡«¨æ®¢®ª // �̈ ¤à®¤¨ ¬¨ª ¨ ªãá⨪ ¯à¨áâ¥ëå ¨ ᢮¡®¤ëå â¥ç¥¨©.{ �®-¢®á¨¡¨àáª, 1981.{ �. 57{76.13. Benjamin T. B. E�ect of a
exible boundary on hy-drodynamic stability // J. Fluid Mech.{ 1960.{ 9.{P. 513{527.14. Blick F. B., Walters R. R. Turbulent boundarycharacteristics of compliant surfaces // J. Aircraft.{1968.{ 5.{ P. 11{16.15. Bushnel D. M., Hefner J. N., Ash R. L. E�ect of com-pliant wall motion on turbulent boundary layers //Physics Fluids.{ 1977.{ 20, N 10, pt. II.{ P. 31{53.16. Buckingham A. C., Hall M. S., Chun R. C. Numericalsimulations of compliant material response to turbu-lent
ow // AAIA Journal.{ 1985.{ 23, N 7.{ P. 1046{1052.17. Carpenter P. W. Status of transition delay usingcompliant walls // In Viscous Drag Reduction inBoundary Layers. Progress in Astronautics and Aeronanties.{ 1990.{ 123.{ P. 79{113.(cd. Bushnell D.M., Hefner S.N.) AIAA18. Carpenter P. W., Garrad A. D. The hydrodynam-ic stability of
ow over Kramer-type compliant sur-faces. pert 2. Flow-induced surface instabilitties // J.of Fluid Mechanics.{ 1987.{ 170.{ P. 439{468.19. Duncan J. H. The responce of an incompressible vis-coelastic coating to pressure
uctuations in a tur-bulent boundary layer // J. of Fluid Mech.{ 1986.{171.{ P. 339{363.20. Duncan J. H. The Dynamics of Waves of the Inter-face Between a Two-layer Viscoelastic Coating anda Fluid Flow // Journal of Fluids and Structures.{1988.{ 2, N 1.{ P. 35{52.21. Gad-el-Hak M. The responce of elastic and viscoelas-tic surfaces to a TBL // J. Appl. Mechanics.{ Trans.ASME E, 1986.{ P. 206{212.22. Gad-el-Hak M., Blackwelder R. F., Riley J. J. On theinteraction of compliant coatings with boundary-layer
ows // J. Fluid Mech.{ 1984.{ 140.{ P. 257{280.23. Hansen R. J., Hunston D. J. An experimental studyof turbulent
ows over compliant surfaces // J. SoundVib.{ 1974.{ 34.{ P. 297{308.24. Hansen R. J., Hunston D. J. An experimental studyof
ow-generated waves on a
exible surfaces // J.Sound Vib.{ 1980.{ 68.{ P. 317{334.25. Hansen R. J., Hunston D. J. Fluid-property e�ectson
ow-generated waves on a compliant surface // J.Fluid Mechanics.{ 1983.{ 133.{ P. 161{177.26. Hess D. E., Peattie R. A., Schwarz W. H. A non-invasive method for the measurement of
ow- inducedsurface displacement of a compliant surface // Exp.Fluids.{ 1993.{ 8.{ P. 137{144.27. Kramer M. O. Boundary layer stabilization by dis-tributed dumping // ASME J.{ 1960.{ 72, N 2.{P. 25{36.28. Landahl M. T. A wave/guide model for turbulentshear
ow // J.Fluid Mech.{ 1967.{ 29, N 3.{ P. 441{459.29. Launder B. E., Reece G. I., Rodi W. Progress in thedevelopment of a Reynolds stress turbulent closure //J.Fluid Mech.{ 1975.{ 68, N 3.{ P. 537{566.30. Launder B. E., Reynolds W. C. Asymptotic near wallstress dissipation rates in turbulent
ow // Phys.Fluids.{ 1933.{ 26, N 5.{ P. 1157{1158.�. �. �®à®¯ ¥¢, �. �. �®§ã¬îª 33
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 2. �. 23 { 3431. Lee T., Fisher M., Schwarz W. H. Investigation ofthe stable interaction of a passive compliant surfacewith a turbulent boundary layer // J. of Mechanics.{1993.{ 257.{ P. 373{402.32. Lissaman P. B. S., Gordon L. H. Turbulent skin fric-tion on compliant surfaces // AIAA Paper.{ 1969.{N 164.{ P. 1{4.33. McMichael J. M., Klebano� P. S., Mease N. Experi-mental investigation of drag on a compliant surface //In Viscous Flow Drag Reduction (cd. G.R. Hough),AIAA Astro. Acro.{ 1979.{ 72.{ P. 410{438.34. Nonweiler T. Qualitative solution of the stabilityequation for a boundary layer in contact with var-ious forms of
exible surface // ARC Rep.{ 1963.{22, N 670.{ P. 75{75.35. Riley J. J., Gad-el-Hak M., Metcalf R. W. Compli-ant coating // Ann.Rev.Fluid Mech.{ 1988.{ 20.{P. 393{420.
36. Speziale C. G., Gatski T. B., Sarkar S. On testingmodels for the pressure-strain correlation of turbu-lence using direct simulations // Physics of Fluids.{1992.{ 4, N 12.{ P. 2887{2899.37. Thomas M. D. The nonlinear stability of
ows overcompliant walls // J. Fluid Mech.{ 1992.{ 239.{P. 657{670.38. Wolfstein M., Naot D., Lin A. Models of turbu-lence // Topics on transport phenomena in biopro-cesses, mathematical treatment and mechanisms.{1975.{ .{ P. 3{45.39. Yeo K. S. The stability of boundary-layer
ow oversingle- and multi-layer viscoelastic walls // J. FluidMechanics.{ 1988.{ N 196.{ P. 359{386.40. Yeo K. S. The hydrodynamic stability of boundary-layer
ow over a class of anisotropic compliantwalls // J. Fluid Mech.{ 1990.{ 220.{ P. 125{160.
34 �. �. �®à®¯ ¥¢, �. �. �®§ã¬îª
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-5035 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:39:22Z |
| publishDate | 2000 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Воропаев, Г.А. Розумнюк, Н.В. 2010-01-08T12:06:09Z 2010-01-08T12:06:09Z 2000 Численное моделирование турбулентных течений на податливых поверхностях / Г.А. Воропаев, Н.В. Розумнюк // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 2. — С. 23-34. — Бібліогр.: 40 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5035 533.6.011.5+541.123 Получена замкнутая система уравнений, описывающих гидродинамическое взаимодействие турбулентного пограничного слоя с деформирующейся вязкоупругой поверхностью, моделирующей кожные покровы китообразных. Разработаны обобщения гипотез замыкания для механизмов перераспределения и турбулентной диффузии (третьи моменты) в уравнениях переноса для вторых моментов. Предложенные аппроксимации граничных условий отражают энергетический обмен через деформированную поверхность между турбулентным пограничным слоем и вязкоупругим слоем. Определен диапазон изменения механических и геометрических параметров вязкоупругих покрытий как функции скорости потока, в котором возможно снижение сопротивления трения. Получены численные результаты, позволяющие объяснить эффект снижения сопротивления трения у гидробионтов. Одержано замкнуту систему рiвнянь, якi описують гiдродинамiчну взаємодiю турбулентного пограничного шару з в'язкопружною поверхнею, що деформується, яка моделює шкiру китоподiбних. Розроблено узагальнення гiпотез замикання для механiзмiв перерозподiлу турбулентної дифузiї (третi моменти) в рiвняннях переносу для других моментiв. Запропонованi апроксимацiї граничних умов вiдображають енергетичний обмiн через деформовану поверхню мiж турбулентним пограничним шаром та в'язкопружним шаром. Визначено дiапазон змiни механiчних та геометричних параметрiв в'язкопружних покриттiв як функцiю швидкостi потоку, в якому можливо знижувати опiр тертя. Одержано чисельнi результати, якi дозволяють пояснити ефект зниження опору тертя у гiдробiонтiв. The system of equations has been obtained that governs hydrodynamical interaction of TBL and a deformable viscoelastic surface simulating cetacean skin. The closure hypothisis have been generalized for the redistribution and turbulent diffusion in the transport equations for the second correlation moments. The boundary condition approximations reflect energy transfer between TBL and viscoelastic layer through the deformed surface. The range of mechanical and geometrical parameters of viscoelastic coatings has been determined as a function of flow speed where friction drag could be reduced. The numerical results obtained allow to explain friction drag reduction that aquatic life can attain. ru Інститут гідромеханіки НАН України Численное моделирование турбулентных течений на податливых поверхностях Numerical modeling of the turbulent flow over a deformable surface Article published earlier |
| spellingShingle | Численное моделирование турбулентных течений на податливых поверхностях Воропаев, Г.А. Розумнюк, Н.В. |
| title | Численное моделирование турбулентных течений на податливых поверхностях |
| title_alt | Numerical modeling of the turbulent flow over a deformable surface |
| title_full | Численное моделирование турбулентных течений на податливых поверхностях |
| title_fullStr | Численное моделирование турбулентных течений на податливых поверхностях |
| title_full_unstemmed | Численное моделирование турбулентных течений на податливых поверхностях |
| title_short | Численное моделирование турбулентных течений на податливых поверхностях |
| title_sort | численное моделирование турбулентных течений на податливых поверхностях |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5035 |
| work_keys_str_mv | AT voropaevga čislennoemodelirovanieturbulentnyhtečeniinapodatlivyhpoverhnostâh AT rozumnûknv čislennoemodelirovanieturbulentnyhtečeniinapodatlivyhpoverhnostâh AT voropaevga numericalmodelingoftheturbulentflowoveradeformablesurface AT rozumnûknv numericalmodelingoftheturbulentflowoveradeformablesurface |