Амплитудно-частотные характеристики осесимметричных струйных оболочек
Рассмотрены вынужденные колебания упругой затопленной струйной оболочки, моделирующие принцип работы прямоточных и противоточных осесимметричных гидродинамических излучателей. Вычислена частотная зависимость амплитуды вынужденных колебаний как функция геометрических и гидродинамических параметров ст...
Gespeichert in:
| Datum: | 2005 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2005
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/504 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Амплитудно-частотные характеристики осесимметричных струйных оболочек / Ю.М. Дудзинский // Акуст. вісн. — 2005. — Т. 8, N 3. — С. 44-49. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-504 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Дудзинский, Ю.М. 2008-04-23T11:22:48Z 2008-04-23T11:22:48Z 2005 Амплитудно-частотные характеристики осесимметричных струйных оболочек / Ю.М. Дудзинский // Акуст. вісн. — 2005. — Т. 8, N 3. — С. 44-49. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/504 534.232 Рассмотрены вынужденные колебания упругой затопленной струйной оболочки, моделирующие принцип работы прямоточных и противоточных осесимметричных гидродинамических излучателей. Вычислена частотная зависимость амплитуды вынужденных колебаний как функция геометрических и гидродинамических параметров струйной оболочки. Проанализировано влияние свойств жидкости и размеров оболочки на амплитудно-частотную характеристику и добротность осесимметричных гидродинамических излучателей. Теоретические расчеты сопоставлены с результатами экспериментов. Forced vibrations of the elastic flooded jet shell modeling the operation principle of the uniflow and counterflow axially symmetric hydrodynamic radiators are considered. Frequency dependence of the amplitude of forced vibrations is calculated as a function of geometric and hydrodynamic parameters of jet shell. The effect of liquid properties and shell dimensions on the amplitude-frequency characteristic and quality-factor is analyzed. The computations are compared with the experimental results. ru Інститут гідромеханіки НАН України Амплитудно-частотные характеристики осесимметричных струйных оболочек Amplitude-frequency characteristics of axisymmetric jet shells Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Амплитудно-частотные характеристики осесимметричных струйных оболочек |
| spellingShingle |
Амплитудно-частотные характеристики осесимметричных струйных оболочек Дудзинский, Ю.М. |
| title_short |
Амплитудно-частотные характеристики осесимметричных струйных оболочек |
| title_full |
Амплитудно-частотные характеристики осесимметричных струйных оболочек |
| title_fullStr |
Амплитудно-частотные характеристики осесимметричных струйных оболочек |
| title_full_unstemmed |
Амплитудно-частотные характеристики осесимметричных струйных оболочек |
| title_sort |
амплитудно-частотные характеристики осесимметричных струйных оболочек |
| author |
Дудзинский, Ю.М. |
| author_facet |
Дудзинский, Ю.М. |
| publishDate |
2005 |
| language |
Russian |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Amplitude-frequency characteristics of axisymmetric jet shells |
| description |
Рассмотрены вынужденные колебания упругой затопленной струйной оболочки, моделирующие принцип работы прямоточных и противоточных осесимметричных гидродинамических излучателей. Вычислена частотная зависимость амплитуды вынужденных колебаний как функция геометрических и гидродинамических параметров струйной оболочки. Проанализировано влияние свойств жидкости и размеров оболочки на амплитудно-частотную характеристику и добротность осесимметричных гидродинамических излучателей. Теоретические расчеты сопоставлены с результатами экспериментов.
Forced vibrations of the elastic flooded jet shell modeling the operation principle of the uniflow and counterflow axially symmetric hydrodynamic radiators are considered. Frequency dependence of the amplitude of forced vibrations is calculated as a function of geometric and hydrodynamic parameters of jet shell. The effect of liquid properties and shell dimensions on the amplitude-frequency characteristic and quality-factor is analyzed. The computations are compared with the experimental results.
|
| issn |
1028-7507 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/504 |
| citation_txt |
Амплитудно-частотные характеристики осесимметричных струйных оболочек / Ю.М. Дудзинский // Акуст. вісн. — 2005. — Т. 8, N 3. — С. 44-49. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT dudzinskiiûm amplitudnočastotnyeharakteristikiosesimmetričnyhstruinyhoboloček AT dudzinskiiûm amplitudefrequencycharacteristicsofaxisymmetricjetshells |
| first_indexed |
2025-11-26T00:17:32Z |
| last_indexed |
2025-11-26T00:17:32Z |
| _version_ |
1850597670274465792 |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2005. Том 8, N 3. С. 44 – 49
УДК 534. 232
АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ СТРУЙНЫХ ОБОЛОЧЕК
Ю. М. Д У Д ЗИ Н СК И Й
Одесский национальный политехнический университет
Получено 19.10.2005
Рассмотрены вынужденные колебания упругой затопленной струйной оболочки, моделирующие принцип работы
прямоточных и противоточных осесимметричных гидродинамических излучателей. Вычислена частотная зависи-
мость амплитуды вынужденных колебаний как функция геометрических и гидродинамических параметров струйной
оболочки. Проанализировано влияние свойств жидкости и размеров оболочки на амплитудно-частотную характе-
ристику и добротность осесимметричных гидродинамических излучателей. Теоретические расчеты сопоставлены с
результатами экспериментов.
Розглянуто вимушенi коливання пружної зануреної струминної оболонки, якi моделюють принцип роботи прямото-
чних i протиточних осесиметричних гiдродинамiчних випромiнювачiв. Обчислено частотну залежнiсть амплiтуди
вимушених коливань як функцiю геометричних i гiдродинамiчних параметрiв струминної оболонки. Проаналiзовано
вплив властивостей рiдини i розмiрiв оболонки на амплiтудно-частотну характеристику та добротнiсть осесиметри-
чних гiдродинамiчних випромiнювачiв. Теоретичнi розрахунки спiвставлено з результатами експериментiв.
Forced vibrations of the elastic flooded jet shell modeling the operation principle of the uniflow and counterflow axi-
ally symmetric hydrodynamic radiators are considered. Frequency dependence of the amplitude of forced vibrations is
calculated as a function of geometric and hydrodynamic parameters of jet shell. The effect of liquid properties and shell
dimensions on the amplitude-frequency characteristic and quality-factor is analyzed. The computations are compared with
the experimental results.
ВВЕДЕНИЕ
Ранее в качестве модели осесимметричных
противоточных гидродинамических излучателей
(ГДИ) были рассмотрены автоколебания зато-
пленной цилиндрической струйной оболочки [1,2].
При этом считалось, что одно основание оболочки
жестко защемлено, а на другом отсутствуют удли-
нение и перерезывающие усилия. Поскольку обо-
лочка деформируется только в направлении нор-
мали к ее поверхности, предполагалось отсутствие
сдвигающих усилий и крутящих моментов. Кро-
ме того, в любом ее сечении равны нулю изгибаю-
щие моменты и перерезывающая сила. У рассма-
триваемых излучателей частоту основной гармо-
ники акустического сигнала задает упругая зато-
пленная струйная оболочка, а накопителем энер-
гии является первичный вихрь в форме тороида
(рис. 1). Пульсации вихря возбуждают струйную
оболочку, которая совершает изгибные колебания.
При оптимальной скорости струи, когда частота
пульсаций первичного вихря совпадает с собствен-
ной частотой оболочки, наблюдается максималь-
ный уровень тонального звука [3].
Управлять частотой можно, изменяя геометрию
оболочки (например, варьируя параметры сопла и
отражателя) [1], создавая избыточное статическое
давление в герметичной емкости [2, 4] или меняя
скорость истечения струи жидкости из сопла [3,5].
Первый способ громоздок, второй – не всегда реа-
лизуем. Третий способ управления удобен, однако
при этом уменьшается амплитуда изгибных коле-
баний струйной оболочки. Как следствие, снижае-
тся уровень акустического сигнала, вплоть до пол-
ного исчезновения. Поэтому представляет интерес
рассмотреть задачу о вынужденных колебаниях
затопленной осесимметричной кольцевой струи.
Зачастую задачи о вынужденных осесимметри-
чных колебаниях цилиндрических оболочек, нахо-
дящихся под действием акустического поля давле-
ний, решаются методом Фурье [6,7]. Используемые
при этом ряды, описывающие функцию прогиба,
обладают медленной сходимостью. Чтобы отра-
зить влияние концевых закреплений, для некото-
рых оболочек требуется привлекать несколько де-
сятков членов ряда. Это обусловлено тем, что соб-
ственные частоты ωk осесимметричных колебаний
оболочки при относительно малых числах изгиб-
ных полуволн k остаются практически неизмен-
ными. Поэтому результаты вычислений примени-
мы, как правило, для больших k. Однако в осе-
симметричных ГДИ поток жидкости формирует
оболочки средней длины.
В то же время, уравнение вынужденных колеба-
ний интегрируется в замкнутом виде. Полученное
решение может быть использовано для сравнения
с приближенными решениями в более сложных за-
дачах этого типа.
44 c© Ю. М. Дудзинский, 2005
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2005. Том 8, N 3. С. 44 – 49
1. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ОСЕ-
СИММЕТРИЧНОЙ СТРУЙНОЙ ОБОЛОЧ-
КИ
Ранее показано, что резонансная частота осе-
симметричных гидродинамических излучателей
зависит от свойств рабочей жидкости, гидроста-
тического давления в ней, геометрических пара-
метров оболочки и граничных условий на ее тор-
цах [3 – 5]. В качестве модели прямоточных и про-
тивоточных ГДИ рассматривается упругая зато-
пленная осесимметричная цилиндрическая струй-
ная оболочка.
Уравнения осесимметричных вынужденных ко-
лебаний цилиндрической оболочки имеют вид [6]
∂2u
∂z2
+
(
ν
r
∂
∂z
− h2
12r
∂3
∂z3
)
w = −1 − ν2
Eh
qz, (1)
(
ν
r
∂
∂z
− h2
12r
∂3
∂z3
)
u+
+
h2
12r2
(
r2
∂4
∂z4
+
1
r2
+
12
h2
)
w =
= ρh
∂2w
∂t2
− 1 − ν2
Eh
qr,
(2)
где h, r – толщина стенки и средний радиус обо-
лочки; ρ, E, ν – плотность, модуль упругости и ко-
эффициент Пуассона материала оболочки; qz, qr –
растягивающая и изгибающая силы, действующие
на единицу площади оболочки; u, w – деформации
удлинения и изгиба соответственно. Длину обра-
зующей цилиндра примем равной `.
Рассмотрим оболочку средней длины (πr`∼1),
так что без существенной погрешности можно пре-
небречь продольными силами инерции (qz = 0) [3,
7, 8]. В уравнении (1) отбросим третье слагаемое,
имеющее порядок (h/r)2 по сравнению со вторым.
Тогда при отсутствии осевых сил из уравнения (1)
следует соотношение
∂u
∂z
= −ν
r
w,
которое подставим в формулу (2). Кроме того, в
выражении (2) пренебрегаем вторым слагаемым
во второй скобке, которое имеет порядок малости
(h/r)2, и приходим к одному дифференциальному
уравнению четвертого порядка в частных произво-
дных:
D
∂4w
∂z4
+ D
ν
r2
∂2w
∂z2
+
Eh
r2
w = −qr,
D =
Eh3
12(1− ν2)
.
(3)
Поскольку осесимметричная струя затоплена в
жидкости с теми же свойствами, то коэффициен-
том Пуассона можно пренебречь (ν =0) [9]. Тогда
уравнение (3) с учетом силы инерции единичной
поверхности оболочки принимает вид
Eh3
12
∂4w
∂z4
− ρh
∂2w
∂t2
+
Eh
r2
w = −qr. (4)
Предполагаем, что оболочка, деформируясь под
действием сил, равномерно распределенных по ее
внутренней поверхности, совершает только изгиб-
ные гармонические колебания, т. е.
qr = Q0 exp(iωt),
w(z, t) = w(z) exp(iωt).
С учетом этого выражение (4) принимает вид
∂w4
∂z4
− k4w = −f0, (5)
k =
4
√
12(ρr2ω2 − E)
Eh2r2
, f0 =
12Q0
Eh3
. (6)
Общее решение неоднородного уравнения (5)
имеет вид [10]
w(z) = C1 ch (kz) + C2 sh (kz)+
+C3 cos(kz) + C4 sin(kz) +
f0
k4
.
(7)
Неизвестные коэффициенты C1, C2, C3 и C4 вычи-
слим из граничных условий. Для противоточного
ГДИ (рис. 1, а) на одном конце оболочки (z = 0)
имеет место жесткое защемление. На другом кон-
це (z=`) – сдвиг, продольное перемещение и пере-
резывающее усилие равны нулю [6]:
w(0) = w′(0) = 0, w′(`) = w′′′(`) = 0. (8)
Для прямоточного ГДИ (рис. 1, а) один конец обо-
лочки (z =0) жестко защемлен, а другой (z = `) –
свободен [6]:
w(0) = w′(0) = 0, w′′(`) = w′′′(`) = 0. (9)
В случае прямоточного осесимметричного ги-
дродинамического излучателя при граничных
условиях (8) амплитуда вынужденных изгибных
колебаний оболочки примет вид
w(z)=
f0
2k4
×
×(1+cos(k`) ch (k`))
[
cos(kz)+ ch (kz)+
+cos(k(`−z)) ch (k`)+cos(k`) ch (k(`−z))−
− sin(k(`−z)) sh (k`)+sin(k`) sh (k(`−z))
]
.
(10)
Ю. М. Дудзинский 45
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2005. Том 8, N 3. С. 44 – 49
а б
Рис. 1. Модели осесимметричных противоточного (а) и прямоточного (б) ГДИ:
1 – сопло, 2 – отражатель (ступенчатое препятствие), 3 – струйная оболочка, 4 – первичный тороидальный вихрь
Тогда амплитуда колебаний свободного края обо-
лочки (z=`) будет
wв(`) =
f0
k4
cos(k`) + ch (k`)
1 + cos(k`) ch (k`)
. (11)
Как следует из выражения (6), функции (10)
и (11) имеют разрыв при k = 0. Это условие
должно соответствовать резонансным колебаниям
оболочки на частоте ω0. Следовательно, выраже-
ниями (10) и (11) можно пользоваться в интервале
частот выше резонансной, когда (ρr2ω2 −E) > 0.
Рассмотрим дорезонансную область, для которой
(ρr2ω2−E)<0. Проведя математические преобра-
зования, аналогичные приведенным в [8], из фор-
мулы (11) получаем
wн(`) =
f0 cos(p̄`) ch (p̄`)
2p̄4(1 + sh 2(p̄`) + cos2(p̄`))
,
p =
4
√
12(E − ρr2ω2)
Eh2r2
, p̄ =
p√
2
.
(12)
В случае противоточного осесимметричного
гидродинамического излучателя при граничных
условиях (9) амплитуда вынужденных изгибных
колебаний струйной оболочки примет вид
w(z)=
f0
2k4 sin(k`) sh (k`)
×
×
[
cos(k`) ch (k(`−z))−sin(k`) sh (k(`−z))−
− ch (k`) cos(k(`−z))− sh (k`) sin(k(`−z))+
+2 sh (k`) sin(k`)− ch (kz)+cos(kz)
]
.
(13)
Аналогично вышеизложенному, получим выра-
жения для амплитуды конца z = ` выше и ниже
резонансной частоты соответственно:
wв(`) =
f0
k4 sin(k`) sh (k`)
×
×
[
sin(k`) sh (k`) + cos(k`) − ch (k`)
]
,
(14)
wн(`) =
f0
4p̄4
1
[cos(2p̄`) − ch (2p̄`)]
×
×
[
3 sin(p̄`) sh (p̄`) − 2 cos(p̄`) ch (2p̄`)+
+cos(2p̄`) − ch (2p̄`)
]
.
(15)
46 Ю. М. Дудзинский
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2005. Том 8, N 3. С. 44 – 49
2. АНАЛИЗ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ И ЭКСПЕ-
РИМЕНТАЛЬНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
Используя полученные функции амплиту-
ды вынужденных колебаний незащемленного
края (11), (12), (14), (15), можно построить
амплитудно-частотные характеристики затоплен-
ных струйных оболочек и по ним теоретически
определить добротность. Для проверки соо-
тветствия приведенной математической модели
параметрам реального устройства были иссле-
дованы амплитудно-частотные характеристики
прямоточных и противоточных осесимметричных
гидродинамических излучателей (рис. 1). В экспе-
риментах изменялись основные геометрические
и гидродинамические параметры ГДИ обоих
типов: средний радиус, длина, толщина струйной
оболочки, скорость струи на выходе из сопла.
При этом исследования проводились в жидко-
стях с различными свойствами – в отстоянной
в течение трех недель водопроводной воде и в
трансформаторном масле.
На рис. 2 сплошными линиями представлены
амплитудно-частотные характеристики противо-
точного излучателя в воде (кривая 1) и транс-
форматорном масле (кривая 2). Частота основ-
ной гармоники генерируемого акустического си-
гнала изменялась за счет изменения скорости
струи на выходе из сопла (рис. 1, а). Там же
штриховыми линиями показаны теоретические
амплитудно-частотные характеристики струйной
оболочки в относительных единицах, вычислен-
ные по формулам (14), (15). При расчетах были
приняты следующие параметры оболочки: сред-
ний радиус r=4.5 мм, высота `=3.5 мм, толщина
h1 =0.235÷0.238 мм (для воды), h2 =0.175÷0.18 мм
(для трансформаторного масла). Модуль упруго-
сти струйной оболочки E можно выразить через
адиабатический модуль объемной упругости жид-
кости K [9, 11]:
E =
K
3(1 − 2ν)
=
1
3
3
∑
i=1
χi(P
∗ + ∆P )i, (16)
где P ∗ – предел прочности жидкости на разрыв
(для воды – 0.51 МПа, для трансформаторного ма-
сла – 0.39 МПа); ∆Ps – избыточное, по сравнению
с атмосферным, статическое давление в гермети-
чной емкости; χ1, χ2, χ3. . . – коэффициенты, кото-
рые практически не изменяются в широком диапа-
зоне температур [9,11], но зависят от объема вклю-
чений (мелкодисперсных твердых частиц, раство-
ренного газа, зародышей кавитационных пузырь-
ков и пр.). Как видно на рис. 2, бо́льшая плот-
f (Hz)
700 800 900 1000
P
(M
P
a)
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
w
/w
m
ax
0
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1 2
Рис. 2. Зависимости добротности
осесимметричных противоточных ГДИ от среднего
радиуса r затопленной осесимметричной
струйной оболочки:
1 – в воде, 2 – в трансформаторном масле;
сплошная – теория, штриховая – эксперимент
ность и, соответственно, бо́льшая удельная масса
(ρ1h1 >ρ2h2) единичной площадки водяной струй-
ной оболочки по сравнению с масляной приводит
к понижению резонансной частоты и существенно-
му уменьшению добротности ГДИ. Очевидно, этот
фактор является решающим при замене одной ра-
бочей жидкости на другую, несмотря на больший
предел прочности воды и, соответственно, боль-
ший модуль упругости водяной оболочки по срав-
нению с масляной.
На рис. 3 сплошными линиями представлены
теоретические зависимости добротности затоплен-
ных осесимметричных струйных оболочек от сре-
днего радиуса r, полученные из функций изгибных
колебаний по формулам (14), (15). Эксперимен-
тальные добротности осесимметричных противо-
точных ГДИ изображены там же штриховыми ли-
ниями для воды (кривые 1) и трансформаторного
масла (кривые 2). Изменение радиуса осуществля-
лось путем замены сопла 1 и отражателя 2 излу-
чателя (рис. 1, а). При этом можно регулировать
высоту оболочки (` ≈ r), изменяя расстояние ме-
жду соплом и отражателем, а толщина h остается
неизменной. Частота возбуждения регулировалась
за счет изменения скорости струи на выходе из со-
пла [4, 8]. Характеристики рабочих жидкостей –
температура, гидростатическое давление, концен-
трация инородных включений – поддерживались
неизменными. Акустический сигнал регистриро-
вался калиброванным сферическим пьезокерами-
ческим гидрофоном, а измерение его параметров
проводилось с помощью электронного вольтметра,
осциллографа и спектроанализатора. Видно, что
Ю. М. Дудзинский 47
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2005. Том 8, N 3. С. 44 – 49
r (mm)
2 3 4 5 6 7
Q
0
50
100
150
200
1
2
Рис. 3. Амплитудно-частотные характеристики
противоточного излучателя:
1 – в воде, 2 – в трансформаторном масле;
сплошные – эксперимент, штриховые – теория
h (mm)
0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
Q
0
50
100
150
Рис. 4. Зависимости добротности осесимметричных
прямоточных ГДИ от толщины h затопленной
осесимметричной струйной оболочки:
сплошная – теория, штриховая – эксперимент
с увеличением характерного размера пульсирую-
щего тела r добротность колебательной системы
уменьшается, асимптотически приближаясь к зна-
чению Q=10÷12.
На рис. 4 сплошной линией представлена теоре-
тическая зависимость добротности от толщины h
затопленной осесимметричной струйной оболочки,
полученная на основе функций изгибных колеба-
ний (11), (12). При этом средний радиус r оста-
вался неизменным. Рабочей жидкостью в соответ-
ствующем эксперименте являлась отстоянная во-
допроводная вода. Штриховой линией изображена
регрессия значений добротности, вычисленных по
экспериментальным амплитудно-частотным хара-
ктеристикам прямоточных ГДИ. Видно, что с уве-
личением толщины возрастает добротность гидро-
динамического излучателя. Как следует из выра-
жений (3), это связано с возрастанием жесткости
цилиндрической струйной оболочки (D∼h3). В то
же время, замедление роста функции Q(h) связа-
но с одновременным увеличением удельной массы
ρh единичной площадки струйной оболочки.
ВЫВОДЫ
• Рассмотрены уточненные модели осесим-
метричных гидродинамических излучателей
прямоточного и противоточного типов.
• Применительно к рассматриваемым моделям,
сформулирована и решена задача о выну-
жденных колебаниях затопленной осесимме-
тричной цилиндрической струйной оболочки
при разных граничных условиях.
• Показано соответствие между функциями ам-
плитуды изгибных колебаний незащемленно-
го края оболочки и амплитудно-частотными
характеристиками реальных излучателей.
Это позволяет на стадии проектирования оце-
нивать характеристики ГДИ разных типов
по их геометрическим и гидродинамическим
параметрам, свойствам рабочей жидкости и
условиям в ней вдали от струйной оболочки.
• Проанализировано влияние геометрических
параметров затопленной струйной оболочки
на добротность рассмотренной динамической
системы. Показано, что для обоих типов
гидродинамических излучателей добротность
уменьшается с возрастанием среднего радиу-
са и увеличивается с возрастанием толщины
оболочки.
• Проанализировано влияние свойств рабочей
жидкости на добротность гидродинамических
излучателей. При этом использование рабо-
чей жидкости с большей плотностью вызыва-
ет более существенное понижение резонан-
сной частоты и уменьшение добротности осе-
симметричных ГДИ, чем возрастание этих
характеристик за счет увеличения модуля
объемной упругости жидкости.
• Показано не только качественное, но и количе-
ственное соответствие между теоретическими
и экспериментальными результатами.
48 Ю. М. Дудзинский
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2005. Том 8, N 3. С. 44 – 49
1. Дудзинский Ю. М., Назаренко О. А. Колебания
затопленной осесимметричной струи-оболочки //
Акуст. вiсн.– 2001.– 3, N 4.– С. 27–35.
2. Дудзинский Ю. М., Дащенко О. Ф. Собственные
колебания струйной оболочки в условиях гидро-
статического давления // Прикл. мех.– 2004.– 40,
N 12.– С. 92–98.
3. Дудзинский Ю. М., Маничева Н. В., Назарен-
ко О. А. Оптимизация параметров широкопо-
лосного акустического излучателя в условиях
избыточных статических давлений // Акуст. вiсн.–
2001.– 4, N 2.– С. 38–46.
4. Дудзинский Ю. М., Сухарьков О. В. Энергети-
ка прямоточного гидродинамического излучателя
в условиях гидростатического давления // Акуст.
вiсн.– 2004.– 7, N 1.– С. 44–49.
5. Дудзiнський Ю. М., Сухарьков О. В., Манiче-
ва Н. В. Модель прямоточного гiдродинамiчного
випромiнювача з кiльцевим соплом i схiдчастою
перешкодою // Акуст. вiсн.– 2004.– 7, N 4.– С. 48–
51.
6. Огибалов П. М, Колтунов М. А. Оболочки и
пластины.– М.: Изд-во МГУ, 1969.– 695 с.
7. Koval’chuk P. S., Filin V. G. Circumferential traveli-
ng waves in field cylindrical shells // Int. Appl.
Mech.– 2003.– 39, N 2.– P. 192–196.
8. Дудзинский Ю. М., Попов В. Г. Вынужденные ко-
лебания осесимметричной затопленной струйной
оболочки // Прикл. мех.– 2005.– 41, N 4.– С. 60–65.
9. Корнфельд М. Упругость и прочность
жидкостей.– М.: ГИТТЛ, 1951.– 200 с.
10. Камке Э. Справочник по обыкновенным диф-
ференциальным уравнениям.– М.: Наука, 1976.–
С. 472–473.
11. Зарембо Л. К., Красильников В. А. Введение в не-
линейную акустику.– М.: Наука, 1966.– 520 с.
Ю. М. Дудзинский 49
|