Устойчивость течения вблизи криволинейной движущейся поверхности к трехмерным возмущениям
Рассматриваются устойчивость течения жидкости в пограничном слое относительно трехмерных продольных вихрей (вихрей Гертлера), формирующихся под действием цетробежных сил. Показано, что вихри возникают на выпуклой поверхности, которая движется вдоль искривленной траектории, в отличие от случая, когда...
Saved in:
| Date: | 2000 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2000
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5040 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Устойчивость течения вблизи криволинейной движущейся поверхности к трехмерным возмущениям / О.Д. Никишова // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 2. — С. 64-75. — Бібліогр.: 38 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859656651203674112 |
|---|---|
| author | Никишова, О.Д. |
| author_facet | Никишова, О.Д. |
| citation_txt | Устойчивость течения вблизи криволинейной движущейся поверхности к трехмерным возмущениям / О.Д. Никишова // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 2. — С. 64-75. — Бібліогр.: 38 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Рассматриваются устойчивость течения жидкости в пограничном слое относительно трехмерных продольных вихрей (вихрей Гертлера), формирующихся под действием цетробежных сил. Показано, что вихри возникают на выпуклой поверхности, которая движется вдоль искривленной траектории, в отличие от случая, когда неподвижная криволинейная поверхность обтекается потоком жидкости и вихри возникают на вогнутой стороне. Исследована линейная устойчивость такого течения, построена диаграмма устойчивости. Найдено, что критическое число Гертлера значительно превышает аналогичное критическое число для случая обтекания потоком неподвижной вогнутой поверхности. Найдено, что диапазон волновых чисел, которые характеризуют неустойчивость течения, является более узким, по сравнению со случаем обтекания поверхности. Это позволяет сделать вывод о том, что течение около движущейся криволинейной поверхности, которая движется вдоль криволинейной траектории, является более устойчивым по сравнению с течением около неподвижной искривленной поверхности, которая обтекается потоком жидкости. Проведены систематические расчеты собственных функций задачи для разных значений чисел Гертлера Gr и безразмерного волнового числа αθ, где θ - толщина потери импульса. Построены соответствующие графики этих функций, найдены положения и значения характерных точек каждой функции (максимальные и минимальные значения, точки пересечения с вертикальной осью). Приведенные данные позволяют приближенно определять все компоненты возмущенной скорости и давления, если известна информация только об одной компоненте, например, о максимальном значении продольной компоненты возмущенной скорости, которое может быть измерено в экспериментах. Анализируется расположение зон неустойчивости к трехмерным продольным вихрям на теле плывущего прямолинейно дельфина, кормовая часть которого движется вверх и вниз.
Розглядається стiйкiсть течiї в погранiчному шарi вiдносно тривимiрних поздовжних вихорiв (вихорiв Гьортлера), якi формуються пiд дiєю вiдцентрових сил. Показано, що вихори виникають на опуклiй поверхнi, яка рухається по викривленiй траєкторiї, на вiдмiну вiд випадку, коли нерухома криволiнiйна поверхня обтiкається потоком рiдини i вихорi формуються на увiгнутiй сторонi. Дослiджено лiнiйну стiйкiсть такої течiї, побудовано дiаграму стiйкостi. Знайдено, що критичне число Гьортлера значно перевищує аналогiчне критичне число для течiї, яка обтiкає нерухому увiгнуту поверхню. Знайдено, що дiапазон хвильових чисел, якi характеризують нестiйкiсть течiї, є вужчим в порiвняннi з випадком обтiкання поверхнi. Це дозволяє зробити висновок, що течiя бiля рухомої викривленої поверхнi, яка рухається по криволiнiйнiй траєкторiї, є бiльш стiйкою в порiвняннi з течiєю бiля нерухомої викривленої поверхнi, яка обтiкається потоком рiдини. Проведено систематичнi розрахунки власних функцiй задачi для рiзних значень чисел Гьортлера Gr та безрозмiрного хвильового числа αθ, где θ - товщина втрати iмпульсу. Побудовано вiдповиднi графiки цих функцiй, знайдено положення i значення характерних точок кожної функцiї (максимальнi i мiмнiмальнi значення, точки перетину вертикальної вiсi). Приведенi данi дозволяють приблизно визначити усi компоненти збуреної швидкостi та тиску, якщо вiдома iнформацiя тiльки про одну компоненту, наприклад, про максимальне значення поздовжньої компоненти швидкостi, яка може бутi вимiряна експериментальним шляхом. Проведено аналiз розташування зон нестiйкостi до тривимiрних вихорiв на тiлi дельфiна, який рухається прямолiнiйно i кормова частина його тiла робить рухи догори та донизу.
Stability of flow in a boundary layer in respect to three-dimensional longitudinal vortices (Goertler vortices), that are formed under centrifugal effect, is considered. It is shown that the vortices arise over convex surface that moves along curved trajectory in distinction from the case when stationary curved surface is flowed and the vortices are formed over concave surface. The linear stability of the flow is studied and the stability diagram is constructed. It is found that the critical Goertler number is much more than similar critical number for the case when the stationary concave surface is flowed. It is concluded that the flow over curved surface moving along curved trajectory is more stable in comparison with the flow over stationary curved surface. The comprehensive calculations of the eigen functions for different Goertler numbers Gr and non-dimensional wave number αθ, where θ the impulse thickness are carried out. The graphs of the functions are plotted, the positions and the values of the characteristic points of each function (maximum and minimum values, the crossing of the vertical axes) are found. These data permit to determine all components of the disturbed velocity and the pressure approximately if the information about one component, for example, the maximum value of the longitudinal component of the disturbed velocity that can be measured in experiments is known. The location of the unstability region in respect to three-dimensional longitudinal vortices on the linearly moving dolphin's body, whose afterbody moves up and down, is discussed.
|
| first_indexed | 2025-11-30T09:31:33Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ �i¤à®¬¥å ¨ª . 2000. 2 (74), N 2. �. 64 { 75��� 536.25 ������������ ������� ������������������� ���������� ������������ ���������� ������������. �. ���������áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 15.05.99� áᬠâਢ îâáï ãá⮩稢®áâì â¥ç¥¨ï ¦¨¤ª®á⨠¢ ¯®£à ¨ç®¬ á«®¥ ®â®á¨â¥«ì® âà¥å¬¥àëå ¯à®¤®«ìëå ¢¨-å३ (¢¨å३ �¥àâ«¥à ), ä®à¬¨àãîé¨åáï ¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ æ¥â஡¥¦ëå ᨫ. �®ª § ®, çâ® ¢¨åਠ¢®§¨ª îâ ¢ë¯ãª«®© ¯®¢¥àå®áâ¨, ª®â®à ï ¤¢¨¦¥âáï ¢¤®«ì ¨áªà¨¢«¥®© âà ¥ªâ®à¨¨, ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â á«ãç ï, ª®£¤ ¥¯®¤¢¨¦ ïªà¨¢®«¨¥© ï ¯®¢¥àå®áâì ®¡â¥ª ¥âáï ¯®â®ª®¬ ¦¨¤ª®á⨠¨ ¢¨åਠ¢®§¨ª îâ ¢®£ã⮩ áâ®à®¥. �áá«¥¤®¢ «¨¥© ï ãá⮩稢®áâì â ª®£® â¥ç¥¨ï, ¯®áâ஥ ¤¨ £à ¬¬ ãá⮩稢®áâ¨. � ©¤¥®, çâ® ªà¨â¨ç¥áª®¥ ç¨á«® �¥à-â«¥à § ç¨â¥«ì® ¯à¥¢ëè ¥â «®£¨ç®¥ ªà¨â¨ç¥áª®¥ ç¨á«® ¤«ï á«ãç ï ®¡â¥ª ¨ï ¯®â®ª®¬ ¥¯®¤¢¨¦®© ¢®£ã⮩¯®¢¥àå®áâ¨. � ©¤¥®, çâ® ¤¨ ¯ §® ¢®«®¢ëå ç¨á¥«, ª®â®àë¥ å à ªâ¥à¨§ãîâ ¥ãá⮩稢®áâì â¥ç¥¨ï, ï¥âáï¡®«¥¥ 㧪¨¬, ¯® áà ¢¥¨î á® á«ãç ¥¬ ®¡â¥ª ¨ï ¯®¢¥àå®áâ¨. �â® ¯®§¢®«ï¥â ᤥ« âì ¢ë¢®¤ ® ⮬, çâ® â¥ç¥¨¥®ª®«® ¤¢¨¦ã饩áï ªà¨¢®«¨¥©®© ¯®¢¥àå®áâ¨, ª®â®à ï ¤¢¨¦¥âáï ¢¤®«ì ªà¨¢®«¨¥©®© âà ¥ªâ®à¨¨, ï¥âáï ¡®«¥¥ãáâ®©ç¨¢ë¬ ¯® áà ¢¥¨î á â¥ç¥¨¥¬ ®ª®«® ¥¯®¤¢¨¦®© ¨áªà¨¢«¥®© ¯®¢¥àå®áâ¨, ª®â®à ï ®¡â¥ª ¥âáï ¯®â®ª®¬¦¨¤ª®áâ¨. �஢¥¤¥ë á¨á⥬ â¨ç¥áª¨¥ à áç¥âë ᮡá⢥ëå äãªæ¨© § ¤ ç¨ ¤«ï à §ëå § 票© ç¨á¥« �¥àâ«¥à Gr ¨ ¡¥§à §¬¥à®£® ¢®«®¢®£® ç¨á« ��, £¤¥ � { â®«é¨ ¯®â¥à¨ ¨¬¯ã«ìá . �®áâ஥ë ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 £à 䨪¨íâ¨å äãªæ¨©, ©¤¥ë ¯®«®¦¥¨ï ¨ § 票ï å à ªâ¥àëå â®ç¥ª ª ¦¤®© äãªæ¨¨ (¬ ªá¨¬ «ìë¥ ¨ ¬¨¨¬ «ì륧 票ï, â®çª¨ ¯¥à¥á¥ç¥¨ï á ¢¥à⨪ «ì®© ®áìî). �ਢ¥¤¥ë¥ ¤ ë¥ ¯®§¢®«ïî⠯ਡ«¨¦¥® ®¯à¥¤¥«ïâì ¢á¥ª®¬¯®¥âë ¢®§¬ã饮© ᪮à®á⨠¨ ¤ ¢«¥¨ï, ¥á«¨ ¨§¢¥áâ ¨ä®à¬ æ¨ï ⮫쪮 ®¡ ®¤®© ª®¬¯®¥â¥, ¯à¨¬¥à,® ¬ ªá¨¬ «ì®¬ § 票¨ ¯à®¤®«ì®© ª®¬¯®¥âë ¢®§¬ã饮© ᪮à®áâ¨, ª®â®à®¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ¨§¬¥à¥® ¢ íªá¯¥-ਬ¥â å. � «¨§¨àã¥âáï à ᯮ«®¦¥¨¥ §® ¥ãá⮩稢®á⨠ª âà¥å¬¥àë¬ ¯à®¤®«ìë¬ ¢¨åàï¬ â¥«¥ ¯«ë¢ã饣®¯àאַ«¨¥©® ¤¥«ìä¨ , ª®à¬®¢ ï ç áâì ª®â®à®£® ¤¢¨¦¥âáï ¢¢¥àå ¨ ¢¨§.�®§£«ï¤ õâìáï áâ÷©ª÷áâì â¥ç÷ù ¢ ¯®£à ÷箬ã è à÷ ¢÷¤®á® âਢ¨¬÷à¨å ¯®§¤®¢¦¨å ¢¨å®à÷¢ (¢¨å®à÷¢ �ì®àâ«¥à ),ïª÷ ä®à¬ãîâìáï ¯÷¤ ¤÷õî ¢÷¤æ¥â஢¨å ᨫ. �®ª § ®, é® ¢¨å®à¨ ¢¨¨ª îâì ®¯ãª«÷© ¯®¢¥àå÷, ïª àãå õâì-áï ¯® ¢¨ªà¨¢«¥÷© âà õªâ®à÷ù, ¢÷¤¬÷ã ¢÷¤ ¢¨¯ ¤ªã, ª®«¨ ¥àã宬 ªà¨¢®«÷÷© ¯®¢¥àåï ®¡â÷ª õâìáï ¯®â®ª®¬à÷¤¨¨ ÷ ¢¨å®à÷ ä®à¬ãîâìáï ã¢÷£ãâ÷© áâ®à®÷. �®á«÷¤¦¥® «÷÷©ã áâ÷©ª÷áâì â ª®ù â¥ç÷ù, ¯®¡ã¤®¢ ® ¤÷ £à ¬ãáâ÷©ª®áâ÷. � ©¤¥®, é® ªà¨â¨ç¥ ç¨á«® �ì®àâ«¥à § ç® ¯¥à¥¢¨éãõ «®£÷ç¥ ªà¨â¨ç¥ ç¨á«® ¤«ï â¥ç÷ù, ïª ®¡-â÷ª õ ¥àã宬ã ã¢÷£ãâã ¯®¢¥àåî. � ©¤¥®, é® ¤÷ ¯ §® 墨«ì®¢¨å ç¨á¥«, ïª÷ å à ªâ¥à¨§ãîâì ¥áâ÷©ª÷áâì â¥ç÷ù,õ ¢ã¦ç¨¬ ¢ ¯®à÷¢ï÷ § ¢¨¯ ¤ª®¬ ®¡â÷ª ï ¯®¢¥àå÷. �¥ ¤®§¢®«ïõ §à®¡¨â¨ ¢¨á®¢®ª, é® â¥ç÷ï ¡÷«ï àã宬®ù ¢¨ªà¨-¢«¥®ù ¯®¢¥àå÷, ïª àãå õâìáï ¯® ªà¨¢®«÷÷©÷© âà õªâ®à÷ù, õ ¡÷«ìè áâ÷©ª®î ¢ ¯®à÷¢ï÷ § â¥ç÷õî ¡÷«ï ¥àã宬®ù¢¨ªà¨¢«¥®ù ¯®¢¥àå÷, ïª ®¡â÷ª õâìáï ¯®â®ª®¬ à÷¤¨¨. �஢¥¤¥® á¨á⥬ â¨ç÷ ஧à å㪨 ¢« á¨å äãªæ÷© § ¤ ç÷¤«ï à÷§¨å § ç¥ì ç¨á¥« �ì®àâ«¥à Gr â ¡¥§à®§¬÷ண® 墨«ì®¢®£® ç¨á« ��, £¤¥ � { â®¢é¨ ¢âà ⨠÷¬¯ã«ì-áã. �®¡ã¤®¢ ® ¢÷¤¯®¢¨¤÷ £à ä÷ª¨ æ¨å äãªæ÷©, § ©¤¥® ¯®«®¦¥ï ÷ § ç¥ï å à ªâ¥à¨å â®ç®ª ª®¦®ù äãªæ÷ù(¬ ªá¨¬ «ì÷ ÷ ¬÷¬÷¬ «ì÷ § ç¥ï, â®çª¨ ¯¥à¥â¨ã ¢¥à⨪ «ì®ù ¢÷á÷). �ਢ¥¤¥÷ ¤ ÷ ¤®§¢®«ïîâì ¯à¨¡«¨§®¢¨§ ç¨â¨ ãá÷ ª®¬¯®¥â¨ §¡ã८ù 袨¤ª®áâ÷ â â¨áªã, ïªé® ¢÷¤®¬ ÷ä®à¬ æ÷ï â÷«ìª¨ ¯à® ®¤ã ª®¬¯®¥âã, -¯à¨ª« ¤, ¯à® ¬ ªá¨¬ «ì¥ § ç¥ï ¯®§¤®¢¦ì®ù ª®¬¯®¥â¨ 袨¤ª®áâ÷, ïª ¬®¦¥ ¡ãâ÷ ¢¨¬÷àï ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì¨¬è«ï宬. �஢¥¤¥® «÷§ ஧â èã¢ ï §® ¥áâ÷©ª®áâ÷ ¤® âਢ¨¬÷à¨å ¢¨å®à÷¢ â÷«÷ ¤¥«ìä÷ , 直© àãå õâìáï¯àאַ«÷÷©® ÷ ª®à¬®¢ ç á⨠©®£® â÷« ஡¨âì àãå¨ ¤®£®à¨ â ¤®¨§ã.Stability of
ow in a boundary layer in respect to three-dimensional longitudinal vortices (Goertler vortices), that areformed under centrifugal e�ect, is considered. It is shown that the vortices arise over convex surface that moves alongcurved trajectory in distinction from the case when stationary curved surface is
owed and the vortices are formed overconcave surface. The linear stability of the
ow is studied and the stability diagram is constructed. It is found that thecritical Goertler number is much more than similar critical number for the case when the stationary concave surface is
owed. It is concluded that the
ow over curved surface moving along curved trajectory is more stable in comparisonwith the
ow over stationary curved surface. The comprehensive calculations of the eigen functions for di�erent Goertlernumbers Gr and non-dimensional wave number ��, where � the impulse thickness are carried out. The graphs of thefunctions are plotted, the positions and the values of the characteristic points of each function (maximum and minimumvalues, the crossing of the vertical axes) are found. These data permit to determine all components of the disturbedvelocity and the pressure approximately if the information about one component, for example, the maximum value ofthe longitudinal component of the disturbed velocity that can be measured in experiments is known. The location ofthe unstability region in respect to three-dimensional longitudinal vortices on the linearly moving dolphin's body, whoseafterbody moves up and down, is discussed.���������¤¨¬ ¨§ ¬¥â®¤®¢ ᨦ¥¨ï ᮯà®â¨¢«¥¨ï¤¢¨¦ãé¨åáï ⥫ ¢ ¢®¤®© á।¥ ï¥âáï ¨á-¯®«ì§®¢ ¨¥ ¢ï§ª®-ã¯àã£¨å ¯®ªàë⨩. �§¢¥áâ®,çâ® ª®¦ë¥ ¯®ªà®¢ë ¢®¤ëå ¬«¥ª®¯¨â îé¨åáï, ¢ ç áâ®á⨠¤¥«ì䨮¢, ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© ¯®¤®¡-ë¥ ¢ï§ª®-ã¯à㣨¥ ¯®ªàëâ¨ï. � «¨§ ¯®ª §ë¢ ¥â,çâ® í⨠¯®ªàëâ¨ï ¨¬¥îâ àï¤ áâàãªâãàëå ®á®¡¥-®á⥩ [1]: ï票á⮥ áâ஥¨¥ í¯¨¤¥à¬¨á , ¢ ª®â®-஬ ¨¬¥îâáï ¤¥à¬ «ìë¥ á®á®çª¨, £«ã¡®ª® ¯à®¨-ª î騥 ¢ í¯¨¤¥à¬¨á, 㯮àï¤®ç¥ ï á¨á⥬ ¤¥à-64 c
�.�. �¨ª¨è®¢ , 2000
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ �i¤à®¬¥å ¨ª . 2000. 2 (74), N 2. �. 64 { 75¬ «ìëå ¢ «¨ª®¢, ¯à ¢«¥ ï, ¢ ®á®¢®¬, ¢¤®«ì¯®â®ª , à §¢¥â¢«¥ ï á¥âì ¬¥«ª¨å ªà®¢¥®áëåá®á㤮¢ ¯® ¢á¥© â®«é¥ ¤¥à¬ë ¨ ¤à. �é ⥫쮥à áᬮâ२¥ ¯à ¢«¥¨© ¤¥à¬ «ìëå ¢ «¨ª®¢ ¨ã£«®¢ ª«®®¢ ¤¥à¬ «ìëå á®á®çª®¢ ¤ ¥â ®á®¢ -¨¥ ¯®« £ âì ®¡ ®¯à¥¤¥«¥®¬ ¢«¨ï¨¨ ¨å ¯®-¢¥¤¥¨¥ ª ª ¤¢ã¬¥àëå, â ª ¨ âà¥å¬¥àëå ¢®§¬ã-饨©, à §¢¨¢ îé¨åáï ¢ ¯®£à ¨ç®¬ á«®¥, ¨ ¢ª®¥ç®¬ áç¥â¥ â२¥ [2].�ਠ¤¢¨¦¥¨¨ ¤¥«ì䨮¢ ¨å æ¥âà â殮á⨠¯¥-६¥é ¥âáï ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¯àאַ«¨¥©® ¨ à ¢®-¬¥à®, ¢ â® ¢à¥¬ï ª ª ª®à¬®¢ ï ç áâì ¨§£¨¡ -¥âáï ¢¢¥àå ¨ ¢¨§. �â® ¯à¨¢®¤¨â ª ¯®ï¢«¥¨îæ¥à®¡¥¦ëå ᨫ, ª®â®àë¥ ®¡ãá« ¢«¨¢ îâ ¯®ï¢«¥-¨¥ âà¥å¬¥àëå ¢®§¬ã饨© ¢ ¢¨¤¥ ¯à®¤®«ìë墨å३ (¢¨å३ �¥àâ«¥à ), ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ª®â®-àëå á ¢ï§ª®-¤¥¬¯ä¨àãî饩 ª®¦¥© ¤¥«ì䨮¢ ®¯à¥-¤¥«ï¥â ¤ «ì¥©è¥¥ à §¢¨â¨¥ ¯®â®ª , ¥£® ¯¥à¥å®¤ ªâãà¡ã«¥â®¬ã ०¨¬ã, ãá«®¢¨ï ®âàë¢ ¨ ¤à.�§¢¥áâ®, çâ® â¥ç¥¨¥ ¢ ¯®£à ¨ç®¬ á«®¥ ¢®£ã⮩ ¯®¢¥àå®á⨠ï¥âáï ¥ãáâ®©ç¨¢ë¬ ¨§-§ ¢«¨ï¨ï æ¥â஡¥¦ëå ᨫ, ª®â®àë¥ ®¡ãá« -¢«¨¢ îâ ä®à¬¨à®¢ ¨¥ ¯à®â¨¢®¯®«®¦® ¢à é î-é¨åáï ¢¨å३ �¥àâ«¥à . � à⨠⠪¨å ¢¨å३,à §¢¨¢ îé¨åáï ¢ ¯®£à ¨ç®¬ á«®¥, á奬 â¨ç¥áª¨¨§®¡à ¦¥ à¨á. 1.
�¨á. 1. � à⨠¢¨å३ �¥àâ«¥à :U0 { ᪮à®áâì â¥ç¥¨ï ¢¥ ¯®£à ¨ç®£® á«®ï; � {â®«é¨ ¯®£à ¨ç®£® á«®ï; R { à ¤¨ãá ªà¨¢¨§ë¯®¢¥àå®áâ¨; � { ¤«¨ ¢®«ë; x ¨ y { ¯à®¤®«ì ï ¨®à¬ «ì ï ª ¯®¢¥àå®á⨠ª®®à¤¨ âëᮮ⢥âá⢥®�®§¨ª î騥 ¢¨åਠ¨¬¥îâ ¡®«ì讥 ¢«¨ï¨¥ â¥ç¥¨¥ á ¨áªà¨¢«¥ë¬¨ «¨¨ï¬¨ ⮪ , ª®â®à®¥¬®¦¥â ¯à¨¢®¤¨âì ª § ç¨â¥«ìë¬ ¨§¬¥¥¨ï¬ ª®-íää¨æ¨¥â â२ï, å à ªâ¥à¨á⨪ ¯¥à¥å®¤ â¥ç¥-¨ï ª âãà¡ã«¥â®¬ã ०¨¬ã ¨ ®âàë¢ . �à®æ¥ááë
⥯«®- ¨ ¬ áᮯ¥à¥®á ¢ ¯®£à ¨ç®¬ á«®¥ â ª¦¥á¨«ì® § ¢¨áï⠮⠢¨åॢ®© áâàãªâãàë â¥ç¥¨ï.�á⮩稢®áâì â¥ç¥¨ï ¢ ¯®£à ¨ç®¬ á«®¥ ¢®£ã⮩ ¯®¢¥àå®áâ¨, ¢ª«îç ï «¨¥©®¥ ¨ ¥«¨-¥©®¥ à §¢¨â¨¥ ¢®§¬ã饨© ¨ ¯¥à¥å®¤, ¯à¨¢«¥ª -¥â ¡®«ì讥 ¢¨¬ ¨¥ ãç¥ëå. �¥àâ«¥à [16] ¯¥à-¢ë¬ à áᬮâ५ íâ㠯஡«¥¬ã. � ¢¢¥« ªà¨â¨ç¥-᪨© ¯ à ¬¥âà, ®¯à¥¤¥«ïî騩 ¯®â¥àî ãá⮩稢®-á⨠â¥ç¥¨ï ¨ ᪮áâàã¨à®¢ « ¤¨ £à ¬¬ã ãá⮩ç¨-¢®áâ¨. � ⥬ à §«¨çë¥ á¯¥ªâë ¯à®¡«¥¬ë ¨§ã-ç «¨áì ¬®£¨¬¨ ¢â®à ¬¨, á।¨ ª®â®àëå ¬®¦-® ®â¬¥â¨âì ¢â®à®¢ à ¡®âë [8, 10, 11, 27]. �ë-«¨ à §à ¡®â ë ⥮à¥â¨ç¥áª¨¥ ®á®¢ë «¨¥©®©â¥®à¨¨. �ªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¢ë¯®«-¥ë ¢ [3, 4, 26, 31, 35]. � ©¤¥®, çâ® ç «ìë©à®áâ ¬¯«¨âã¤ë ¢®§¬ã饨© ¯à®¨á室¨â ¢ á®®â-¢¥âá⢨¨ á «¨¥©®© ⥮ਥ©. �뫨 ¨§¬¥à¥ë¯à®ä¨«¨ ᪮à®á⨠¢ à §ëå §® å ¢¨åॢ®© áâàãª-âãàë ¨ ®¡ à㦥ë à §«¨çë¥ â¨¯ë ¢â®à¨ç®©¥ãá⮩稢®áâ¨.�த®«ìë¥ ¢¨åਠ¢®§¨ª îâ â ª¦¥ ¢® ¢à é î-é¨åáï ¯àאַ«¨¥©ëå ¨«¨ ¨áªà¨¢«¥ëå ª « å.�à¨ç¨ ¨å ¯®ï¢«¥¨ï á¢ï§ á ¤¥áâ ¡¨«¨§¨àã-î騬 ¤¥©á⢨¥¬ ᨫ �®à¨®«¨á [33]. � à ªâ¥à¨-á⨪¨ ¢¨åॢ®© áâàãªâãàë â ª¨å â¥ç¥¨© ¨§ãç¥-ë ¢ [21, 23, 24]. �ë«® ¨áá«¥¤®¢ ® ¢«¨ï¨¥ ¢à -é¥¨ï ¨ ¡ë« áä®à¬ã«¨à®¢ ¥¢ï§ª¨© ªà¨â¥à¨©ãá⮩稢®áâ¨.�á⮩稢®áâì â¥ç¥¨ï ¢ ¯®£à ¨ç®¬ á«®¥ ¢®£ã⮩ ¯®¢¥àå®áâ¨, ª®â®à ï ¯®¤¢¥à£ ¥âáï ®¤-®à®¤®¬ã ¢à 饨î, ¨§ãç¥ ¢ à ¡®â¥ [38]. �¢-â®àë ¯®ª § «¨, çâ® ãá⮩稢®áâì § ¢¨á¨â ®â -¯à ¢«¥¨ï ¢¥ªâ®à ¢à 饨ï. �¥ç¥¨¥ ï¥âáï¥ãá⮩稢ë¬, ¥á«¨ íâ®â ¢¥ªâ®à ¯ à ««¥«¥ ᤢ¨-£®¢®© § ¢¨å८á⨠â¥ç¥¨ï ¢ ¯®£à ¨ç®¬ á«®¥,¨ ï¥âáï ãáâ®©ç¨¢ë¬ ¯à¨ ¯à®â¨¢®¯®«®¦®© ¥£®®à¨¥â 樨.�奬 â¨ç¥áª¨ ª®ä¨£ãà æ¨ï â¥ç¥¨ï ¢ ¯®£à -¨ç®¬ á«®¥ ®¡â¥ª ¥¬®© ¢®£ã⮩ ¯®¢¥àå®á⨨§®¡à ¦¥ à¨á. 2,d. �⬥⨬, çâ® íâ®â á«ã-ç © ¨§ãç «áï �¥à⫥஬. � « á ᨫ ¯®ª §ë¢ ¥â,çâ® â ª®¥ â¥ç¥¨¥ ï¥âáï ¥ãáâ®©ç¨¢ë¬ ¨§-§ ªà¨¢¨§ë «¨¨© ⮪ . �¥â஡¥¦ ï ᨫ , ®¡ã-á« ¢«¨¢ îé ï ¯®â¥àî ãá⮩稢®áâ¨, ¯à ¢«¥ ¯® ¯à ¢«¥¨î ª ¯®¢¥àå®áâ¨, ® ¥¥ ®à¬ «ì ï¯à®¨§¢®¤ ï ¯à ¢«¥ ®â ¥¥. � â® ¦¥ ¢à¥¬ï â¥-票¥ ®ª®«® ¥¯®¤¢¨¦®© ¢ë¯ãª«®© ¯®¢¥àå®áâ¨,ª®â®à ï ®¡â¥ª ¥âáï ¯®â®ª®¬ ¦¨¤ª®áâ¨, ï¥âáïãáâ®©ç¨¢ë¬ ¯® ®â®è¥¨î ª ¢¨åàï¬ �¥àâ«¥à [29].� í⮬ á«ãç ¥ ¯à ¢«¥¨¥ æ¥â஡¥¦®© ᨫë á®-¢¯ ¤ ¥â á ¯à ¢«¥¨¥¬ ¥¥ ®à¬ «ì®© ¯à®¨§¢®¤-®© (à¨á. 2, á).� á«ãç ¥, ª®£¤ ¯®¢¥àå®áâì ¤¢¨¦¥âáï ¢¤®«ì�.�. �¨ª¨è®¢ 65
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ �i¤à®¬¥å ¨ª . 2000. 2 (74), N 2. �. 64 { 75
�¨á. 2. �奬ë â¥ç¥¨©¨áªà¨¢«¥®© âà ¥ªâ®à¨¨, ¯à¨¬¥à ®ªà㦮áâ¨,æ¥â஡¥¦ë¥ íä䥪âë ¬®£ãâ â ª¦¥ ¯à¨¢®¤¨âì ª¥ãá⮩稢®á⨠â¥ç¥¨ï ¢ ¯®£à ¨ç®¬ á«®¥. � -¯à ¢«¥¨ï æ¥â஡¥¦®© á¨«ë ¨ ¥¥ ®à¬ «ì®©¯à®¨§¢®¤®© ᮢ¯ ¤ îâ ¢ â¥ç¥¨¨ ®ª®«® ¤¢¨¦ã-饩áï ¢®£ã⮩ ¯®¢¥àå®á⨠(à¨á. 2, b) ¨ ïîâ-áï ¯à®â¨¢®¯®«®¦® ®à¨¥â¨à®¢ ë ¢ ¯®â®ª¥ ¢¡«¨-§¨ ¤¢¨¦ã饩áï ¢ë¯ãª«®© ¯®¢¥àå®á⨠(à¨á. 2, a).� ®á®¢ ¨¨ ¯à¥¤ë¤ã饣® «¨§ ¬®¦® ᤥ-« âì ¢ë¢®¤ ® ⮬, çâ® â¥ç¥¨¥ ®ª®«® ¤¢¨¦ã饩á£ã⮩ ¯®¢¥àå®á⨠ãá⮩稢® ¨ ¢¡«¨§¨ ¤¢¨¦ã-饩áï ¢ë¯ãª«®© ¯®¢¥àå®á⨠{ ¥ãá⮩稢®. �ë-¢®¤ë ®¡ ãá⮩稢®á⨠â¥ç¥¨ï ¢¡«¨§¨ ¢®£ã⮩ ¨¢ë¯ãª«®© ¤¢¨¦ãé¨åáï ¯®¢¥àå®á⥩ ¯®¤â¢¥à¦¤ -îâáï «¨§®¬ ¡ « á ᨫ �®à¨®«¨á ¨ ᨫ ¤ ¢«¥-¨ï [33].� ¤ ®© à ¡®â¥ à áᬠâਢ ¥âáï «¨¥© ïãá⮩稢®áâì â¥ç¥¨ï ¢ ¯®£à ¨ç®¬ á«®¥ ¢ë-¯ãª«®© ¯®¢¥àå®áâ¨, ª®â®à ï ¤¢¨¦¥âáï ¢¤®«ì ¨á-ªà¨¢«¥®© âà ¥ªâ®à¨¨. �ëç¨á«¥ë ¤¨ £à ¬¬ ãá⮩稢®á⨠¨ ᮡáâ¢¥ë¥ äãªæ¨¨. �믮«¥ «¨§ ¯ à ¬¥â஢ äãªæ¨© ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ç¨-á« �¥àâ«¥à .1. �������������� ������������������� áᬮâਬ ¤¢¨¦¥¨¥ ᥣ¬¥â ªà㣫®© 樫¨-¤à¨ç¥áª®© ¯®¢¥àå®áâ¨ à ¤¨ãá R, ª®â®à ï ¢à é -¥âáï ¢ ¥¯®¤¢¨¦®© ¦¨¤ª®á⨠¢®ªà㣠᢮¥© ®á¨ á㣫®¢®© ᪮à®áâìî ~
(à¨á. 3, a). �¨¥© ï ᪮-à®áâì ¤¢¨¦¥¨ï ᥣ¬¥â à ¢ U0 = j
jR. �⬥-
⨬, çâ® â £¥æ¨ «ì ï ¯à®¨§¢®¤ ï æ¥â஡¥¦-®© ᨫë à ¢ ã«î, â.¥. â¥ç¥¨¥ ®ª®«® ᥣ¬¥-â ¬®¦¥â à áᬠâਢ âìáï ª ª â¥ç¥¨¥ á ã«¥¢ë¬£à ¤¨¥â®¬ ¤ ¢«¥¨ï. � ᮮ⢥âá⢨¨ á ¢ë¯®«¥-ë¬ à ¥¥ «¨§®¬ ¡ã¤¥¬ áç¨â âì, çâ® â¥ç¥¨¥¢¡«¨§¨ ᥣ¬¥â ï¥âáï ¥ãáâ®©ç¨¢ë¬ ¯® ®â®-è¥¨î ª ¯à®¤®«ìë¬ ¢¨åàï¬.�¢¥¤¥¬ ªà¨¢®«¨¥©ãî á¨á⥬㠪®®à¤¨ â, ª®-â®à ï ¤¢¨¦¥âáï ¢¬¥á⥠á ᥣ¬¥â®¬.
�¨á. 3. � ᯮ«®¦¥¨¥ á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â� ç «® á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â 室¨âáï ¢¥¤ã-饩 ªà®¬ª¥ ᥣ¬¥â . �áì x ¯à ¢«¥ ¢¤®«ìᥣ¬¥â (â £¥æ¨ «ì ï ª®®à¤¨ â ), ®á¨ y ¨ zïîâáï ®à¬ «ì®© ¨ âà ᢥàá «ì®© ª®®à¤¨- â ¬¨ ᮮ⢥âá⢥® (à¨á. 3, b). � á«ãç ¥, ª®£¤ à ¤¨ãá ªà¨¢¨§ë R § ç¨â¥«ì® ¯à¥¢ëè ¥â ⮫-é¨ã ¯®£à ¨ç®£® á«®ï �,R� �; (1)á¨á⥬㠪®®à¤¨ â ¬®¦® áç¨â âì ®à⮣® «ì®©¢ ¯à¨á⥮箩 ®¡« á⨠[13]. �ਨ¬ ï ¢® ¢¨¬ -¨¥ ¥à ¢¥á⢮ (1), ¨§¬¥¥¨ï¬¨ à ¤¨ãá ªà¨¢¨§-ë ¢ í⮩ ®¡« á⨠¯à¥¥¡à¥£ ¥¬. � ¯à¨ï⮩ á¨-á⥬¥ ª®®à¤¨ â á¨á⥬ã ãà ¢¥¨© � ¢ì¥-�â®ªá ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ á«¥¤ãî饩 ä®à¬¥:(~v � r)u+ uvk � 2U0kv = �1� @p@x + ��u; (2)(~v � r)v � u2k + 2U0ku = �1� @p@y + ��v; (3)(~v � r)w = �1� @p@z + ��w; (4)r � ~v = 0; (5)£¤¥ u; v; w { ª®¬¯®¥âë ¢¥ªâ®à ᪮à®á⨠¢¤®«ì®á¥© x; y; z ᮮ⢥âá⢥®; p { ¤ ¢«¥¨¥; � { ª¨-¥¬ â¨ç¥áª¨© ª®íää¨æ¨¥â ¢ï§ª®áâ¨; k = 1=R, �- ®¯¥à â®à � ¯« á . �⬥⨬, çâ®, á«¥¤ãï à ¡®â¥66 �.�. �¨ª¨è®¢
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ �i¤à®¬¥å ¨ª . 2000. 2 (74), N 2. �. 64 { 75[16], ⮫쪮 ¨¡®«¥¥ áãé¥áâ¢¥ë¥ ç«¥ë, ãç¨âë-¢ î騥 ¢«¨ï¨¥ ªà¨¢¨§ë, á®åà ¥ë ¢ ãà ¢¥¨-ïå.�«ï à¥è¥¨ï á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© (2){(5) ¡ë«¨¨á¯®«ì§®¢ ë á«¥¤ãî騥 £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï:ãá«®¢¨¥ ¯à¨«¨¯ ¨ï ⢥म© ¯®¢¥àå®áâ¨u = v = w = 0 ¯à¨ y = 0 (6)ãá«®¢¨¥ § âãå ¨ï ¢®§¬ã饨© ¢¤ «¨ ®â ¯®¢¥àå-®áâ¨u; v; w ! 0 ¯à¨ y ! 1: (7)�¥è¥¨¥ á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© (2){(5) ¡ë«® ¯à¥¤-áâ ¢«¥® ª ª á㬬 ®á®¢®£® ¨ ¢®§¬ã饮£® à¥-襨©:0BBBBBBBB@ uvwp 1CCCCCCCCA = 0BBBBBBBB@ U (x; y)00P (x; y) 1CCCCCCCCA+0BBBBBBBB@ u0(x; y; z)v0(x; y; z)w0(x; y; z)p0(x; y; z) 1CCCCCCCCA ; (8)£¤¥ u0; v0; w0 { ª®¬¯®¥âë ¢®§¬ã饮© ᪮à®áâ¨.�ç¨âë¢ ï ¥à ¢¥á⢮ (1), ¤«ï ¡®«ìè¨å ç¨á¥« �¥©-®«ì¤á â¥ç¥¨¥ ¢ ¯®£à ¨ç®¬ á«®¥ ¬®¦¥â à á-ᬠâਢ âìáï ª ª ª¢ §¨¯ à ««¥«ì®¥, ¨ ¢ ª ç¥á⢥¯à®ä¨«ï ᪮à®á⨠®á®¢®£® â¥ç¥¨ï ~U (y) ¬®¦®¯à¨ïâì ¯à®ä¨«ì �« §¨ãá . �â® ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¥®á®¢ ® १ã«ìâ â å �¥àâ«¥à , ª®â®àë© ¯®ª -§ «, çâ® ¬ «ë¥ ¢ ਠ樨 ä®à¬ë ¯à®ä¨«ï ¥ ¢«¨ï-îâ áãé¥á⢥® १ã«ìâ âë, ¥á«¨ â®«é¨ ¯®-â¥à¨ ¨¬¯ã«ìáï � ®¤ ¨ â ¦¥. � ª¨¬ ¦¥ ®¡à §®¬P ¨ p0 ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ á।¥¥ ¨ ¢®§¬ã饮¥ ¤ ¢«¥-¨¥.�⬥⨬, çâ® ¢ íªá¯¥à¨¬¥â å ¯à¨ ®¡â¥ª ¨¨¢®£ã⮩ ¯®¢¥àå®á⨠¢ áâ 樮 ஬ ¯®£à ¨ç-®¬ á«®¥, ª ª ¯à ¢¨«®, ॣ¨áâà¨àãî⠯த®«ì륢¨åà¨, ¬¯«¨â㤠ª®â®àëå à áâ¥â ¢¨§ ¯® ¯®â®-ªã [5,32]. � á¢ï§¨ á í⨬, ¢®§¬ã饨ï à áᬠâà¨-¢ «¨áì ¢ ¢¨¤¥ ¢¨å३, ¬¯«¨â㤠ª®â®àëå à áâ¥â¢¤®«ì ª®®à¤¨ âë x:u0 = û(�) cos (�z) exp(R �dx);v0 = v̂(�) cos (�z) exp(R �dx);w0 = ŵ(�) sin (�z) exp(R �dx);p0 = p̂(�) cos (�z) exp(R �dx): (9)�¤¥áì � = y=�; � { â®«é¨ ¯®â¥à¨ ¨¬¯ã«ì-á ; � = 0:0664p�x=U0, � - ¢®«®¢®¥ ç¨á«®; �
- ¨ªà¥¬¥â à áâ ¨ï ¢®§¬ã襨©; û; v̂; ŵ; p̂ { ¬¯«¨âã¤ë ¢®§¬ã饨©. �⬥⨬, çâ® ®á¨ ¢¨-å३ ïîâáï ¢ ¤ ®¬ á«ãç ¥ ¯ à ««¥«ì묨®á¨ x.�®á«¥ § ¬¥ë ¯¥à¥¬¥ëå (x; y; z) ª®®à¤¨ -âë ¯®£à ¨ç®£® á«®ï (x; �; z) ¢ á¨á⥬¥ ãà ¢¥¨©(2) { (5) ¨ ¯®¤áâ ®¢ª¨ ¢ ¥¥ á®®â®è¥¨© (8){(9) ¯®«ã稬 ãà ¢¥¨ï ¤«ï ¬¯«¨â㤠¢®§¬ã饨©.�ਠí⮬ ¥®¡å®¤¨¬® ãç¨âë¢ âì, çâ® ®á®¢®¥ â¥-票¥ U (x; y); P (x; y) â ª¦¥ ï¥âáï à¥è¥¨¥¬ á¨-á⥬ë (2) { (5).�¢¥¤¥¬ ®¡¥§à §¬¥à¥ë¥ ¢¥«¨ç¨ë: ~U = U=U0,~u = û=U0, ~v = v̂=U0, ~w = ŵ=U0, ~p = p̂=�U20 , B = ��,A = ��, ~K = k�, Re = U0�=�, £¤¥ ᪮à®áâì U0 ¨â®«é¨ ¯®â¥à¨ ¨¬¯ã«ìá � ¡ë«¨ ¢ë¡à ë ¢ ª -ç¥á⢥ å à ªâ¥àëå ¯ à ¬¥â஢ § ¤ ç¨. �ਠ¨á-¯®«ì§®¢ ¨¨ ®¡ë箣® ¬¥â®¤ «¨¥ ਧ 樨 ç«¥- ¬¨ ãà ¢¥¨©, ᮤ¥à¦ 騬¨ ª¢ ¤à â¨çë¥ ç«¥-ë, ¯à¨¥¡à¥£ «®áì. �«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® áâà®-£®¥ ®¡®á®¢ ¨¥ ¬¥â®¤ «¨¥ ਧ 樨 ¯à¨¬¥¨-â¥«ì® ª § ¤ ç ¬ ãá⮩稢®á⨠àï¤ áâ 樮 à-ëå â¥ç¥¨© ¡ë«® ᤥ« ® �¤®¢¨ç¥¬ [37]. �®á«¥àï¤ ¯à¥®¡à §®¢ ¨© ¡ë« ¯®«ãç¥ á¨á⥬ ãà ¢-¥¨© ¤«ï ¬¯«¨â㤠¢®§¬ã饨©, ª®â®à ï ¤«ï á«ã-ç ï � = const ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥ ¢ á«¥¤ãî-饬 ¢¨¤¥ (§¤¥áì ¨ ¨¦¥ ᨬ¢®« � ®¯ãé¥):Lu�Re� dUd� �Re�BP + Re�Kv(U � 2) = 0; (10)Lv + 2(U � 1)Re�Ku �Re� dPd� = 0; (11)Lw + Re�AP = 0; (12)Bu+ dvd� + Aw = 0; (13)£¤¥ ®¯¥à â®àL = d2d�2 � (A2 +Re�UB):�®«ãç¥ ï á¨á⥬ ®¡ëª®¢¥ëå ¤¨ää¥à¥æ¨- «ìëå ãà ¢¥¨© á ¯¥à¥¬¥ë¬¨ ª®íää¨æ¨¥â -¬¨ ï¥âáï ®¤®à®¤®©. �à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¢ á®-®â¢¥âá⢨¨ á ãá«®¢¨ï¬¨ (6), (7) ¨¬¥îâ ¢¨¤u = v = w = 0 ¯à¨ � = 0; (14)u; v; w ! 0 ¯à¨ y ! 1: (15)�¥è¥¨¥ ®¤®à®¤®© á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© (10){(13)á ®¤®à®¤ë¬¨ £à ¨ç묨 ãá«®¢¨ï¬¨ (14),(15)§ ¢¨á¨â ®â âà¥å ¯ ଥâ஢ A;B;K. � ¤ ¢ ï ¤¢ ¨§ ¨å, âà¥â¨© ¯ à ¬¥âà ¬®¦¥â à áᬠâਢ âìáï¢ ª ç¥á⢥ ᮡá⢥®£® ç¨á« § ¤ ç¨ [22]. � à ¡®-â å [18, 27] ¯®ª § ®, çâ® ¬¯«¨â㤠¢®§¬ã饨©�.�. �¨ª¨è®¢ 67
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ �i¤à®¬¥å ¨ª . 2000. 2 (74), N 2. �. 64 { 75¡ëáâà® § âãå ¥â á à®á⮬ �. � ª¨¬ ®¡à §®¬, £à -¨ç®¥ ãá«®¢¨¥ (15) ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥® ¢¢¨¤¥ u = v = w = 0 ¯à¨ � = �0: (16)�®¥ç®-à §®áâë© ¬¥â®¤ ¨á¯®«ì§®¢ ¤«ï à¥è¥-¨ï § ¤ ç¨ [7]. �¡« áâì ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï à §¤¥«¥ M à ¢ëå ç á⥩ á è £®¬ h = �0=(M�1). �à®-¨§¢®¤ë¥ ¯¯à®ªá¨¬¨à®¢ «¨áì æ¥âà «ì묨 à §-®áâﬨ ¢â®à®£® ¯®à浪 â®ç®á⨠¯® h [19]. �®-«ãç¥ á¨á⥬ ®¤®à®¤ëå «£¥¡à ¨ç¥áª¨å ãà ¢-¥¨©, ª®â®à ï ¤«ï â®çª¨ m ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ -¢«¥ ¢ ¢¨¤¥Lmum + bm3 vm + bm4 pm = 0;Lmvm + bm6 um + bm7 wm++C1(pm � pm�1) = 0;Lmwm + bm7 vm + bm10pm = 0;bm11um + C2(vm+1 � vm�1)+bm12vm + bm13wm = 0; (17)£¤¥ ¢¢¥¤¥ á«¥¤ãî騩 ®¯¥à â®à:Lmfm = Qm1 fm+1 +Qm3 fm +Qm2 fm�1:�¤¥áì ª®íää¨æ¨¥âë Qmi , bmi § ¢¨áïâ ®â Re�, U0,h, m, K? (á¨á¬¢®« ? ®¡®§ ç ¥â ¯ à ¬¥âà, á¢ï§ -ë© á ª®¥ç®-à §®á⮩ § ¤ 祩); C1, C2 ï-îâáï ¯®áâ®ï묨 ¢¥«¨ç¨ ¬¨. �஬¥ ⮣®, ¨¬¥-¥¬ á«¥¤ãî騥 ãá«®¢¨ï:u0 = v0 = w0 = 0; (18)uM = vM = wM = 0;¢ë⥪ î騥 ¨§ £à ¨çëå ãá«®¢¨© (14) ¨ (16).� ª¨¬ ®¡à §®¬, § ¤ ç ᢥ« áì ª à¥è¥¨î á¨-á⥬ë ãà ¢¥¨© (17) á £à ¨ç묨 ã«®¢¨ï¬¨(18). �¥âਢ¨ «ì®¥ à¥è¥¨¥ í⮩ á¨á⥬ë áã-é¥áâ¢ã¥â, ¥á«¨ ¤¥â¥à¬¨ â ¬ âà¨æë ¥¥ ª®íää¨-樥⮢ à ¢¥ ã«î [14]. �®¯®«¨â¥«ìë¥ £à ¨ç-ë¥ ãá«®¢¨ï, ª®â®àë¥ ¥®¡å®¤¨¬ë ¤«ï ⮣®, çâ®¡ë§ ¤ ç ¡ë« § ¬ªã⮩, ¯®«ãç¥ë ¨§ ãá«®¢¨ï ¥-ᦨ¬ ¥¬®á⨠v1 = 0:25v2; (19)vM�1 = 0: (20)�¥è¥¨¥ á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© (17) á ãá«®¢¨ï¬¨(18){(20) § ¢¨á¨â ®â ¯ à ¬¥â஢ A?, B?, K?. � -¤ ¢ ï ¤¢ ¨§ ¨å, âà¥â¨© ¬®¦¥â à áᬠâਢ âìáï
ª ª ᮡá⢥®¥ ç¨á«® § ¤ ç¨. � ¨¡®«ì訩 ¨-â¥à¥á ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ¬¨¨¬ «ì®¥ ᮡá⢥®¥ ç¨-á«®. �ᯮ«ì§ãï ⥮६㠮 ¨¬¥ì襬 ᮡá⢥-®¬ ç¨á«¥, ¢ à ¡®â¥ [7] ¯®ª § ®, çâ® ¬¨¨¬ «ì-®¥ ᮡá⢥®¥ ç¨á«® ª®¥ç®-à §®á⮩ § ¤ -ç¨ �M1 ¯à¨¡«¨¦ ¥âáï ª ᮡá⢥®¬ã ç¨á«ã ®à¨-£¨ «ì®© § ¤ ç¨, áä®à¬ã«¨à®¢ ®© à ¥¥, ª®£¤ M !1. �訡ª ¢ ®¯à¥¤¥«¥¨¨ ᮡá⢥®£® ç¨-á« ¯à¨¡«¨¦ ¥âáï ª ã«î, ª ª h2, â.¥.j�1 � �M1 j � const � h2:�¥¯¥àì ®áâ ®¢¨¬áï ä®à¬¥ ¯à®ä¨«ï ®á®¢®-£® ¯®â®ª . �¥àâ«¥à [16] ¯à®¤¥¬®áâà¨à®¢ «, çâ®å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¥ãá⮩稢®á⨠§ ¢¨áï⠯०¤¥¢á¥£® ®â ⮫é¨ë ¯®â¥à¨ ¨¬¯ã«ìá � ¨ ¥¡®«ì訥®âª«®¥¨ï ¢ ä®à¬¥ ¯à®ä¨«ï ᪮à®á⨠¥ ¯à®¨§¢®-¤ïâ § ¬¥â®£® ¢«¨ï¨ï ª®ä¨£ãà æ¨î ¤¨ £à ¬-¬ë ãá⮩稢®áâ¨. � «®£¨çë© ¢ë¢®¤ ᤥ« ¢à ¡®â¥ [9], ¢ ª®â®à®© ¨§ãç « áì ãá⮩稢®áâì â¥-ç¥¨ï ¢¤®«ì ¢®£ã⮩ ¯®¢¥àå®á⨠¬¥â®¤®¬ � «¥à-ª¨ . �¢â®à à áᬠâਢ « á«¥¤ãî騩 ¯à®ä¨«ì᪮à®áâ¨:U=U0 = y ¯à¨ 0 � y � 1;U=U0 = 1 ¯à¨ 1 < y;¨ ¯®ª § «, çâ® å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¥ãá⮩稢®áâ¨ï¢«ïîâáï ¡«¨§ª¨¬¨ ª १ã«ìâ â ¬ �¥àâ«¥à .�«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® ¯®£à ¨çë© á«®© ¨á-ªà¨¢«¥®© ¯®¢¥àå®á⨠¬ «® ®â«¨ç ¥âáï ®â ¯®-£à ¨ç®£® á«®ï ¯«®áª®© ¯®¢¥àå®áâ¨, ¥á«¨ ªà¨-¢¨§ ¯®¢¥àå®á⨠¬ « [13,17]. � ®á®¢¥ ®æ¥-ª¨ ç«¥®¢ ãà ¢¥¨© � ¢ì¥-�⮪á , § ¯¨á ëå ¢ªà¨¢®«¨¥©®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â, ¬®¦® ¯®ª -§ âì, çâ® ¢á¥ ¤®¯®«¨â¥«ìë¥ ç«¥ë ãà ¢¥¨©,¢ ª®â®àë¥ ¢å®¤¨â à ¤¨ãá ªà¨¢¨§ë, ¬¥ìè¥ ¢ �=Rà § ç«¥®¢, ª®â®àë¥ ¢å®¤ïâ ¢ ãà ¢¥¨ï �à ¤â«ï¤«ï ¯®£à ¨ç®£® á«®ï ¯«®áª®© ¯®¢¥àå®áâ¨.�᫨ à ¤¨ãá ªà¨¢¨§ë R ¡®«ìè¥ ¤«¨ë à áᬠ-âਢ ¥¬®£® 樫¨¤à¨ç¥áª®£® ᥣ¬¥â l, â® á¨áâ¥-¬ ãà ¢¥¨© à ᯠ¤ ¥âáï ¤¢¥: ®¡ëçë¥ ãà ¢-¥¨ï �à ¤â«ï ¤«ï ¯«®áª®© ¯« áâ¨ë ¨ ãà ¢¥-¨ï ¤«ï æ¥â஡¥¦®© ᨫë, ª®â®àë¥ ¬®¦® à¥-è¨âì ¯®á«¥ à¥è¥¨ï ãà ¢¥¨© �à ¤â«ï. �®-£¤ ¤«ï ¯®ä¨«ï ᪮à®á⨠®á®¢®£® â¥ç¥¨ï ¬®¦¥â¡ëâì ¨á¯®«ì§®¢ ® ¨§¢¥á⮥ à¥è¥¨¥ �« §¨ãá ,ãç¨âë¢ ï, çâ® ¨¡®«ì襥 ¢«¨ï¨¥ å à ªâ¥à¨-á⨪¨ ¥ãá⮩稢®á⨠¨¬¥¥â â®«é¨ ¯®â¥à¨ ¨¬-¯ã«ìá . �®ªà¥âë¥ ¢¥«¨ç¨ë ¤«ï U (�) ¡ë«¨ ¢§ï-âë ¨§ ¬®®£à 䨨 �«¨å⨣ [28].68 �.�. �¨ª¨è®¢
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ �i¤à®¬¥å ¨ª . 2000. 2 (74), N 2. �. 64 { 752. ����������������������������� ááç¨â ï ¤¨ £à ¬¬ ãá⮩稢®á⨠¯à¥¤-áâ ¢«¥ à¨á. 4. �® ®á¨ ¡áæ¨áá ®â«®¦¥® ¢®«-®¢®¥ ç¨á«®, ®à¬¨à®¢ ®¥ ⮫é¨ã ¯®â¥à¨¨¬¯ã«ìá �, ¯® ®á¨ ®à¤¨ â { ç¨á«® �¥àâ«¥à Gr = U0�� r �R:�¯«®èë¥ ªà¨¢ë¥ ᮮ⢥âáâ¢ãîâ à §ë¬ § -ç¥¨ï¬ ¢¥«¨ç¨ë ��Re�, ª®â®à ï å à ªâ¥à¨§ã-¥â ¨ªà¥¬¥â à áâ ¨ï ¢®§¬ã饨© (â¥ç¥¨¥ï¢«ï¥âáï ¥ãáâ®©ç¨¢ë¬ ¢ëè¥ ¥©âà «ì®© ªà¨¢®©��Re� = 0). �âà¨å®¢ë¥ ªà¨¢ë¥ (ª®à®âª¨© èâà¨å)á ®âà¨æ ⥫ì묨 § 票ﬨ ��Re� (¢ ¤ ®¬á«ãç ¥ �0:05;�0:1;�0:2) ᮮ⢥âáâ¢ãîâ § âãå î-騬 ¢®§¬ã饨ï¬.
�¨á. 4. �¨ £à ¬¬ ãá⮩稢®áâ¨�¥©âà «ì ï ªà¨¢ ï, ©¤¥ ï �¬¨â®¬ [27] ¤«ïá«ãç ï ®¡â¥ª ¨ï ¢®£ã⮩ ¯®¢¥àå®áâ¨, ¯à¥¤áâ -¢«¥ èâà¨å®¢®© ªà¨¢®© (¤«¨ë© èâà¨å). �¨¤-®, çâ® ªà¨â¨ç¥áª®¥ ç¨á«® �¥àâ«¥à Grcr , ¯®«ã-祮¥ ¤«ï á«ãç ï ¤¢¨¦¥¨ï ᥣ¬¥â 樫¨¤à¨ç¥-᪮© ¯®¢¥àå®áâ¨, á®áâ ¢«ï¥â 2.1, ¢ â® ¢à¥¬ï ª ªGrcr = 0:33 ¤«ï ®¡â¥ª ¨ï ¢®£ã⮩ ¯®¢¥àå®áâ¨.� ª¨¬ ®¡à §®¬, â¥ç¥¨¥ ¢¡«¨§¨ ¢ë¯ãª«®© ¤¢¨¦ã-饩áï ¯®¢¥àå®á⨠ï¢ï«ï¥âáï ¡®«¥¥ ãá⮩稢ë¬,祬 â¥ç¥¨¥ ¤ ¢®£ã⮩ ¯®¢¥àå®áâìî.
�à¨¢ë¥ a, b, c à¨á. 4 å à ªâ¥à¨§ãîâ à §-¢¨â¨¥ ¢®§¬ã饨© á § ¤ ®© ¤«¨®© ¢®«ë ¯à¨¢®§à áâ ¨¨ ç¨á« �¥àâ«¥à . � «¨§ ¯à®¢¥¤¥ ¤«ïâà¥å ¤«¨ ¢®«. �®«®¢ë¥ ç¨á« ¯à¨ í⮬ ¡ë«¨à ¢ë: �� = 0:1 (ªà¨¢ ï a), �� = 0:1 (ªà¨¢ ïb), �� = 0:1 (ªà¨¢ ï c) ¯à¨ Gr = 1. �®çª¨ ªà¨¢ëå a, b, c, ª®â®àë¥ «¥¦ â ¢ëè¥ ¥©âà «ì®©ªà¨¢®© (��Re� = 0), ®â¢¥ç îâ à áâ î騬 ¢®§-¬ã饨ï¬, â®çª¨ ¨¦¥ ¥¥ { § âãå î騬. �¨¤®,çâ® ¬¯«¨â㤠¢®§¬ã饨ï, á¢ï§ ®£® á ªà¨¢®©c, á¨«ì® § âãå ¥â ¢¨§ ¯® ¯®â®ªã. �®£¤ ç¨á«®�¥àâ«¥à à ¢® ¯à¨¡«¨§¨â¥«ì® 3 (íâ® §® ¯¥à¥-á¥ç¥¨ï ªà¨¢®© c á ¥©âà «ì®© ªà¨¢®©), ¬¯«¨-â㤠¢®§¬ã饨ï 㦥 § ¬¥â® 㬥ì訫 áì, ¨ ® ¯ ç¨ ¥â à áâ âì ⮫쪮 á í⮣® ¬¥áâ . � âãå -¨¥ ¢®§¬ã饨ï b ï¥âáï § ¬¥â® ¬¥ì訬 ¨ ¥£® à áâ ¨¥ ç¨ ¥âáï, ª®£¤ ç¨á«® �¥àâ«¥à Gr¥áª®«ìª® ¯à¥¢ëè ¥â ¥£® ªà¨â¨ç¥áª®¥ § 票¥,â.¥. Gr > 2:1. �⬥⨬, çâ® ªà¨¢ ï b à ᯮ«®¦¥- ¢ ®¡« áâ¨, ¤«ï ª®â®à®© å à ªâ¥à¥ ¨¡®«ì訩à®áâ ¬¯«¨âã¤ë ¢®§¬ã饨©. �¨¤®, çâ® § âã-å ¨¥ ¢®§¬ã饨ï a ¥é¥ ¬¥ìè¥, 祬 § âãå ¨¥¢®§¬ã饨ï b, ® ¨ ¥£® à áâ ¨¥ áãé¥á⢥®¬¥ìè¥, 祬 ¢®§¬ã饨ï b.�ë襯ਢ¥¤¥ë¥ १ã«ìâ âë ¯®¬®£ î⠩⨮⢥⠢®¯à®á: ª ª¨¥ ¢®§¬ãé¥¨ï ¬®£ãâ ¢áâà¥-â¨âìáï ¢ ॠ«ì®© á¨âã 樨? �祢¨¤®, ¥á«¨ ¢¯®â®ª¥ ¨¬¥îâáï í¥à£¨çë¥ ¢®§¬ã饨ï, â® ¯¥-à¥å®¤ ª âãà¡ã«¥â®á⨠¯à®¨á室¨â ¯à ªâ¨ç¥áª¨áà §ã § â®çª®© ¯®â¥à¨ ãá⮩稢®áâ¨, â.¥. ª®£¤ ç¨á«® �¥àâ«¥à áâ ®¢¨âáï ¡®«ì訬, 祬 ªà¨â¨-ç¥áª®¥ § 票¥. �ªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥ à ¡®âë ¢®£ã⮩ ¯®¢¥àå®á⨠¯®ª §ë¢ îâ, çâ® §® ¯¥à¥-室 ï¥âáï ¤®áâ â®ç® ¡®«ì让, ª®£¤ á⥯¥ìâãà¡ã«¥â®á⨠¯®â®ª ¬¥ìè¥, 祬 0.1%. � á-ᬮâਬ ¤¢ á«ãç ï. � ç « à áᬮâਬ ¢®§¬ã-饨ï, ª®â®àë¥ áãé¥áâ¢ãîâ ¢® ¢á¥¬ ¯®â®ª¥, â.¥.¨ ¢¥ ¯®£à ¨ç®£® á«®ï. �¨ ¨¬¥îâ è¨à®ª¨©á¯¥ªâà ¤«¨ ¢®« ¨ ¬®£ãâ 室¨âáï ¢ «î¡®© ®¡« -á⨠¯®£à ¨ç®£® á«®ï. �祢¨¤®, çâ® ¢®§¬ãé¥-¨ï á ¬ ªá¨¬ «ìë¬ ¨ªà¥¬¥â®¬ à áâ ¨ï ¡ã-¤ãâ ®¡ à㦨¢ âìáï ¢ íªá¯¥à¨¬¥â å. �᫨ -¥á⨠â®çª¨, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 íªá¯¥à¨¬¥â «ì®§ ॣ¨áâà¨à®¢ ë¬ ¢®§¬ã饨ï¬, ¤¨ £à ¬-¬ã ¥ãá⮩稢®áâ¨, â® ¬®¦® ®¦¨¤ âì, çâ® íâ¨â®çª¨ ¡ã¤ãâ à ᯮ« £ âìáï ¥áª®«ìª® «¥¢¥¥ ªà¨-¢®© b. �¥¯¥àì à áᬮâਬ á«ãç ©, ª®£¤ ¢®§¬ãé¥-¨ï ¢®§¨ª îâ ¢¡«¨§¨ à¥¡à ¢¥¤ã饩 ªà®¬ª¨ ¯®-¢¥àå®áâ¨. �å ᯥªâà ¤«¨ ¢®« ï¢ï«ï¥âáï â ª¦¥¤®áâ â®ç® è¨à®ª¨¬, ® ¢ ¯à®æ¥áᥠ᢮¥£® à §-¢¨â¨ï ¢®§¬ã饨ï á ç « ¯à®å®¤ïâ ãá⮩稢ã㠯®£à ¨ç®£® á«®ï, £¤¥ ¯à®¨á室¨â ¨å § âã-å ¨¥. �§ ¤¨ £à ¬¬ë ¥ãá⮩稢®á⨠¢¨¤®, çâ®�.�. �¨ª¨è®¢ 69
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ �i¤à®¬¥å ¨ª . 2000. 2 (74), N 2. �. 64 { 75¢®§¬ã饨ï á ¡®«ì訬¨ ¢®«®¢ë¬¨ ç¨á« ¬¨ § -âãå îâ § ç¨â¥«ì® ¡ëáâ॥, 祬 ¢®§¬ã饨ï ᬠ«ë¬¨ ¢®«®¢ë¬¨ ç¨á« ¬¨. �®£¤ ¢®§¬ã饨冷á⨣ îâ ®¡« á⨠¥ãá⮩稢®áâ¨, ¨å ᯥªâà 㦥¨§¬¥¥, ¯à¨ç¥¬ ¢®§¬ã饨ï á ¡®«ì訬¨ ¤«¨ ¬¨¢®« ïîâáï ¤®¬¨¨àãî騬¨. �®í⮬㠬®¦®®¦¨¤ âì, çâ® ¤«¨®¢®«®¢ë¥ ¢®§¬ãé¥¨ï ¡ã¤ãâ¯à¥®¡« ¤ âì ¢® ¢á¥© §®¥ ¥ãá⮩稢®á⨠¨ -¡«î¤ âìáï ¢ íªá¯¥à¨¬¥â å. �¡« áâì ¤¨ £à ¬-¬¥ ¥ãá⮩稢®áâ¨, ª®â®à ï ᮮ⢥âáâ¢ã¥â í⨬¢®§¬ã饨ï¬, ¤®«¦ 室¨âáï ¢¡«¨§¨ (¥¬®£®¯à ¢¥¥) ªà¨¢®© a. �¡« áâì á«¥¢ ®â ªà¨¢®© a ®â-¢¥ç ¥â ¢®§¬ã饨ï¬, 祩 ¨ªà¥¬¥â à á⠨ﬥìè¥, ¯®í⮬㠮¨ ¡ã¤ãâ ¡«î¤ âìáï ।ª®.
�¨á. 5. �¬¯«¨âã¤ë¥ äãªæ¨¨:ªà¨¢ ï 1 ᮮ⢥âáâ¢ã¥â �� = 0:1, ªà¨¢ ï b {�� = 0:23, ªà¨¢ ï 3 { �� = 0:5, ªà¨¢ ï 4 { �� = 0:7,ªà¨¢ ï 5 { �� = 0:9, ªà¨¢ ï 6 { �� = 1:1�§¢¥áâ®, çâ® ®¯à¥¤¥«¥¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪ ¯ã«ì-á 権 ᪮à®á⨠¢ ®¡« á⨠¯¥à¥å®¤ ¢ ¯®£à ¨ç-®¬ á«®¥ ¨¬¥¥â ¢ ¦®¥ ¯à ªâ¨ç¥áª®¥ § 票¥ ¯à¨à áç¥â¥ ¯à®æ¥áᮢ ⥯«®¬ áᮯ¥à¥®á ¢ â¥ç¥¨-ïå ®ª®«® ¢®£ã⮩ ¯®¢¥àå®á⨠[15,29,34]. � ¨¥ç¨á« �¥àâ«¥à Gr ¨ ¤«¨ë ¢®«ë � ¢®§¬ã饨ïï¥âáï ¥¤®áâ â®çë¬, çâ®¡ë ¯®«ãç¨âì ¯®«ãî¨ä®à¬ æ¨î ® å à ªâ¥à¨á⨪ å ¯ã«ìá 権.�⬥⨬, çâ® ¯à®ä¨«¨ ª®¬¯®¥â ᪮à®á⨠¢®§-¬ã饨© à ááç¨âë¢ «¨áì ⮫쪮 ¢ ¥ª®â®àëå ®â-
¤¥«ìëå á«ãç ïå ¯à¨ ¨§ã票¨ ®¡â¥ª ¨ï ¢®£ã-⮩ ¯®¢¥àå®á⨠[12, 27]. � áç¥â ¦¥ ¯à®ä¨«¥© ¤ -¢«¥¨ï, ª ª ¯à ¢¨«®, ¥ ¯à®¨§¢®¤¨«áï. � íªá¯¥à¨-¬¥â å ®¡ëç® à¥£¨áâà¨àã¥âáï ⮫쪮 ¯à®¤®«ì 类¬¯®¥â ¢®§¬ã饮© ᪮à®á⨠[31, 34]. �ªá-¯¥à¨¬¥â «ì ï ¨ä®à¬ æ¨ï ® ¤àã£¨å ª®¬¯®¥-â å ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ®âáãâáâ¢ã¥â. � á¢ï§¨ á í⨬ ¢ë-¯®«¥ë á¨á⥬ â¨ç¥áª¨¥ à áç¥âë ¬¯«¨âã¤ëåäãªæ¨© ¢®§¬ã饨© ᪮à®á⨠¨ ¤ ¢«¥¨ï ¢ § ¢¨-ᨬ®á⨠®â ¯ à ¬¥â஢ ®á®¢®£® â¥ç¥¨ï ¢ ¯®-£à ¨ç®¬ á«®¥ ¢ë¯ãª«®© ¤¢¨¦ã饩áï ¯®¢¥àå-®áâ¨.
�¨á. 6. � ¢¨á¨¬®áâì wm ®â ¢®«®¢®£® ç¨á«
�¨á. 7. � ¢¨á¨¬®áâì wm1 ®â ¢®«®¢®£® ç¨á« 70 �.�. �¨ª¨è®¢
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ �i¤à®¬¥å ¨ª . 2000. 2 (74), N 2. �. 64 { 75�̈ ¯¨çë¥ ªà¨¢ë¥ ¬¯«¨âã¤ëå äãªæ¨© ª®¬-¯®¥â ¢®§¬ã饮© ᪮à®á⨠u; v; w ¨ ¤ ¢«¥¨ïp, ®à¬ «¨§®¢ ë¥ ¯® ᮮ⢥âáâ¢ãî騬 ¢¥«¨ç¨- ¬ um,vm,wm,pm, £¤¥ um = jujmax, vm = jvjmax,wm = wmax, pm = pmax ¤«ï ç¨á« �¥àâ«¥à Gr = 6,¯à¥¤áâ ¢«¥ë à¨á. 5. �¤¥áì ¨¤¥ªá "max"®¡®§ ç ¥â ¬ ªá¨¬ «ìë¥ § ç¥¨ï ¬¯«¨âã¤ëåäãªæ¨©.
�¨á. 8. � ¢¨á¨¬®áâì vm ®â ¢®«®¢®£® ç¨á«
�¨á. 9. � ¢¨á¨¬®áâì pm ®â ¢®«®¢®£® ç¨á« � ª ¨ á«¥¤®¢ «® ®¦¨¤ âì, ¢®§¬ã饨ï á ¬¥ìè¨-¬¨ ¤«¨ ¬¨ ¢®« à ᯮ« £ îâáï ¡«¨¦¥ ª ¯®¢¥àå-®á⨠¯® áà ¢¥¨î á ¢®§¬ã饨ﬨ á ¡®«ì訬¨¤«¨ ¬¨ ¢®«.
� ©¤¥®, çâ® ª ¦¤ ï ®à¬ «¨§®¢ ï ¬¯«¨-â㤠ï äãªæ¨ï § ¢¨á¨â ⮫쪮 ®â ç¨á« �¥àâ«¥à ¨ ¤«¨ë ¢®«ë ¢®§¬ã饨©.� ª ¬®¦® ¢¨¤¥âì ¨§ à¨á. 5, ª ¦¤ë© £à 䨪 ¬¯«¨â㤮© äãªæ¨¨ £®à¨§®â «ì®© ª®¬¯®¥-âë ¢®§¬ã饮© ᪮à®á⨠u ¨¬¥¥â ®¤ã íªáâà¥-¬ «ìãî â®çªã. � «®£¨çë¥ íªáâ६ «ìë¥ â®ç-ª¨ ¨¬¥¥â ª ¦¤ë© £à 䨪 ¬¯«¨â㤮© äãªæ¨¨¢¥à⨪ «ì®© ª®¬¯®¥âë v.
�¨á. 10. � ¢¨á¨¬®áâì pm1 ®â ¢®«®¢®£® ç¨á«
�¨á. 11. � ¢¨á¨¬®áâì ¯®«®¦¥¨ï um®â ¢®«®¢®£® ç¨á« � ®â«¨ç¨¥ ®â ¨å ª ¦¤ë© £à 䨪 ¬¯«¨âã¤-®© äãªæ¨¨ âà ᢥàá «ì®© ª®¬¯®¥âë ¢®§¬ã-�.�. �¨ª¨è®¢ 71
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ �i¤à®¬¥å ¨ª . 2000. 2 (74), N 2. �. 64 { 75饮© ᪮à®á⨠w ¨¬¥¥â ¤¢¥ íªáâ६ «ìë¥ â®ç-ª¨: ¯¥à¢ ï (wm) ï¢ï«ï¥âáï ¬ ªá¨¬ã¬®¬ äãªæ¨¨, ¢â®à ï, ª®â®àãî ®¡®§ 稬 ª ª wm1, { ¬¨¨-¬ã¬®¬ (¥¥ § 票¥ ®âà¨æ ⥫ì®). � «®£¨ç ïá¨âã æ¨ï ¨¬¥¥â ¬¥áâ® á £à 䨪 ¬¨ ¬¯«¨âã¤ëåäãªæ¨© ¤ ¢«¥¨ï p: ¯¥à¢ ï â®çª (pm) ®â®á¨âáïª ¬ ªá¨¬ «ì®¬ã § ç¥¨î ¨ ¢â®à ï â®çª (pm1){ ᮮ⢥âá⢥® ª ¬¨¨¬ «ì®¬ã § 票î.
�¨á. 12. � ¢¨á¨¬®áâì ¯®«®¦¥¨ï vm®â ¢®«®¢®£® ç¨á«
�¨á. 13. � ¢¨á¨¬®áâì ¯®«®¦¥¨ï wm®â ¢®«®¢®£® ç¨á« � «¨§ ¯®ª § «, çâ® ¢¥«¨ç¨ë vmRe�, wmRe�,wm1Re�, pmRe2�, pm1Re2� â ª¦¥ ®¯à¥¤¥«ïîâáï ç¨-á«®¬ �¥àâ«¥à Gr ¨ ¡¥§à §¬¥àë¬ ¢®«®¢ë¬ ç¨-á«®¬ ��.
�¥§ã«ìâ âë ¢ëç¨á«¥¨© íâ¨å ¢¥«¨ç¨ ¢ § ¢¨á¨-¬®á⨠®â ¢®«®¢®£® ç¨á« �� ¤«ï à §ëå § 票©ç¨á¥« �¥àâ«¥à Gr ¯à¥¤áâ ¢«¥ë à¨á. 6 { 10.Kਢ ï 1 ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ç¨á«ã �¥àâ«¥à Gr = 3,ªà¨¢ ï 2 { Gr = 4:5, ªà¨¢ ï 3 { Gr = 6, ªà¨¢ ï 4 {Gr = 7:5, ªà¨¢ ï 5 { Gr = 9, ªà¨¢ ï 6 { Gr = 10:5.�।áâ ¢«¥ë¥ १ã«ìâ âë ¯®§¢®«ïî⠯஢®-¤¨âì ®æ¥ªã íªáâ६ «ìëå § 票© ¬¯«¨âã¤-ëå äãªæ¨© u; v; w; p, ¥á«¨ ⮫쪮 ®¤ íªáâà¥-¬ «ì ï ¢¥«¨ç¨ ¨§¢¥áâ ( ¯à¨¬¥à, ¨§¬¥à¥ íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¬ ¯ã⥬) ¯à¨ § ¤ ëå ¯ à ¬¥-âà å ¯®â®ª ¨ ª®ªà¥â®£® § ç¥¨ï ¢®«®¢®£® ç¨-á« .�祢¨¤®, çâ® ¤«ï ¯®áâ஥¨ï £à 䨪®¢ ¬¯«¨-âã¤ëå äãªæ¨© ¯®¬¨¬® ¨ä®à¬ 樨 ® § 票-ïå íªáâ६ «ìëå â®ç¥ª ¥®¡å®¤¨¬® â ª¦¥ § âìà ᯮ«®¦¥¨¥ íâ¨å â®ç¥ª. �«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, ç⮣à 䨪¨ äãªæ¨© w ¨ p ªà®¬¥ íªáâ६ «ìëå ¨¬¥-îâ â ª¦¥ ¤à㣨¥ å à ªâ¥àë¥ â®çª¨ { â®çª¨ ¯¥-
�¨á. 14. � ¢¨á¨¬®áâì ¯®«®¦¥¨ï wm1®â ¢®«®¢®£® ç¨á« à¥á¥ç¥¨ï ª ¦¤®£® £à 䨪 á ¢¥à⨪ «ì®© ®áìî(ws ¨ ps, ᮮ⢥âá⢥®). �®«®¦¥¨ï å à ªâ¥à-ëå â®ç¥ª £à 䨪®¢ ¬¯«¨âã¤ëå äãªæ¨© ¤«ïà §ëå § 票© ç¨á« Gr ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ¡¥§-à §¬¥à®£® ¢®«®¢®£® ç¨á« �� ¯à¥¤áâ ¢«¥ë à¨á. 11 { 15.�̈ ¯ë ªà¨¢ëå «¨¨© ⥠¦¥, çâ® ¨ à¨á. 6. �à¨-¢¥¤¥ë¥ £à 䨪¨ ¢¬¥á⥠á १ã«ìâ â ¬¨, ¯à¥¤-áâ ¢«¥ë¬¨ à¨á. 6 { 10, ¤ îâ ¢®§¬®¦®áâ쯮«ãç¨âì ¥®¡å®¤¨¬ãî ¨ä®à¬ æ¨î ¤«ï ¯à¨¡«¨-¦¥®£® ¯®áâ஥¨ï £à 䨪®¢ ¬¯«¨âã¤ëå äãª-権 ¤«ï § ¤ ®£® ¢®«®¢®£® ç¨á« �� ¯à¨ ¨á¯®«ì-§®¢ ¨¨ ¤ ëå ⮫쪮 ®¡ ®¤®© ª®¬¯®¥â¥ ¢®§-72 �.�. �¨ª¨è®¢
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ �i¤à®¬¥å ¨ª . 2000. 2 (74), N 2. �. 64 { 75
�¨á. 15. � ¢¨á¨¬®áâì ¯®«®¦¥¨ï ws®â ¢®«®¢®£® ç¨á« ¬ã饮© ᪮à®á⨠¨ ¯ à ¬¥â஢ ¯®â®ª .�����������ä®à¬ æ¨ï ® ¢¨åॢ®© áâàãªâãॠâ¥ç¥¨ï ¢¯à¨á⥮箩 ®¡« á⨠¥®¡å®¤¨¬ ¯à¨ ¯à®¥ªâ¨-஢ ¨¨ ¨ ᮧ¤ ¨¨ â¥å¨ç¥áª¨å ãáâனáâ¢, ¨á-¯®«ì§®¢ ¨¥ ª®â®àëå ¯®§¢®«ï¥â ¨â¥á¨ä¨æ¨à®-¢ âì ¯à®æ¥ááë ⥯«®¬ áᮯ¥à¥®á ¢ ¯®â®ª å £ -§ ¨ ¦¨¤ª®áâ¨, ¤«ï ᮢ¥àè¥á⢮¢ ¨ï ¬¥â®¤®¢à áç¥â íâ¨å ¯à®æ¥áᮢ, ¤«ï à §à ¡®âª¨ â¥å¨ç¥-áª¨å ¯à¥¤«®¦¥¨©, ॠ«¨§ æ¨ï ª®â®àëå ¯®§¢®«ï¥â㬥ìè¨âì ᮯà®â¨¢«¥¨¥ âà¥¨ï ¨ ¤à. �â ¨-ä®à¬ æ¨ï ï¢ï«ï¥âáï ®á®¢®© ¤«ï ᮧ¤ ¨ï íä䥪-⨢ëå ¬¥â®¤®¢ ã¯à ¢«¥¨ï ¯®â®ª ¬¨.�§¢¥áâ® [6], çâ® âãà¡ã«¥âë¥ ¯®â®ª¨ ¢ ¯à¨-á⥮箩 ®¡« á⨠å à ªâ¥à¨§ãîâáï áãé¥á⢮¢ -¨¥¬ ¤¢®©®© áâàãªâãàë ¢¨å३. �¡«¨§¨ á⥪¨,â.¥. ¢ ¢ï§ª®¬ ¯®¤á«®¥ ¨ ¢ ¡ãä¥à®© §®¥, áãé¥-áâ¢ãî⠯த®«ìë¥ ¢¨åਠ¬ «ëå ¬ áèâ ¡®¢ (¢¨-åਠ�« © ). �ëè¥ ¨å ¨¬¥¥âáï ®¡« áâì, ª®â®-à ï å à ªâ¥à¨§ã¥âáï «¨ç¨¥¬ ¢¨åॢëå áâàãª-âãà ¡®«ìè¨å ¬ áèâ ¡®¢ (ª®£¥à¥âë¥ áâàãªâã-àë). � §¢¨â¨¥ ¢¨åॢëå áâàãªâãà ¢ ¯®â®ª¥, ¨å¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¬¥¦¤ã ᮡ®© ï¥âáï £« ¢ë¬ä ªâ®à®¬, ®¯à¥¤¥«ïî騬 å à ªâ¥à¨á⨪¨ â¥ç¥-¨ï ¢¡«¨§¨ á⥪¨.�¤®© ¨§ ¯à¨ç¨, ª®â®à ï ®¡ãá« ¢«¨¢ ¥â ¢®§-¨ª®¢¥¨¥ ¨ ä®à¬¨à®¢ ¨¥ ¯à®¤®«ìëå ¢¨å३,ï¥âáï æ¥â஡¥¦ ï ᨫ , á¢ï§ ï á áãé¥-á⢮¢ ¨¥¬ ªà¨¢¨§ë «¨¨© ⮪ . � à ¡®â¥ [36]¯®ª § ®, çâ® ¬ áèâ ¡ë ¤«¨ë ¯à®¤®«ìëå ¢¨-
å३ (¢¨å३ �¥àâ«¥à ) ¯à®â殮¨¨ ᢮¥£® à §-¢¨â¨ï ¢¯«®âì ¤® ®¡àã襨ï å®à®è® ᮯ®áâ ¢¨¬ëá ¯ à ¬¥âà ¬¨ ¯¥à¥å®¤®£® ¯®£à ¨ç®£® á«®ï ¯«®áª®© ¯« á⨥ [20, 25], ¥á«¨ ãç¨âë¢ âì â ª¦¥¯®«®¦¥¨ï §® £¥¥à 樨 ¢â®à¨ç®© ¥ãá⮩稢®-áâ¨. � íâ® ¡ë«® â ª¦¥ 㪠§ ® ¢ à ¡®â¥ [30].�ä®à¬ æ¨ï ® å à ªâ¥à¨á⨪ å ¯à®¤®«ìëå ¢¨-å३, ª®â®àë¥ å®¤ïâáï «¨¥©®© áâ ¤¨¨ à §-¢¨â¨ï, á«ã¦¨â ®á®¢®© ¤«ï ¯®¨¬ ¨ï ¯à®æ¥áᮢ¯¥à¥å®¤ ª âãà¡ã«¥â®¬ã ०¨¬ã, â ª¦¥ ¤«ï ¯®-áâ஥¨ï ¥«¨¥©ëå ¬®¤¥«¥© à §¢¨¢ îé¨åáï ¢¨-å३ �¥àâ«¥à . �«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® «¨¥© ïáâ ¤¨ï à §¢¨â¨ï ¢¨å३ ¢®£ã⮩ ¯®¢¥àå®á⨨§ãç¥ ¤®áâ â®ç® ¯®«®. � ¤ ®© à ¡®â¥ à á-ᬠâਢ îâáï ®¢ë¥ ᯥªâë ¯à®¡«¥¬ë. �®ª § -®, çâ® ¢¨åਠ�¥àâ«¥à ¢®§¨ª îâ ¢ë¯ãª«®©¯®¢¥àå®áâ¨, ª®â®à ï ¤¢¨¦¥âáï ¢¤®«ì ¨áªà¨¢«¥-®© âà ¥ªâ®à¨¨, ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â á«ãç ï, ª®£¤ ¥-¯®¤¢¨¦ ï ªà¨¢®«¨¥© ï ¯®¢¥àå®áâì ®¡â¥ª ¥â-áï ¯®â®ª®¬ ¦¨¤ª®á⨠¨ ¢¨åਠ¢®§¨ª îâ ¢®£ã-⮩ áâ®à®¥. �áá«¥¤®¢ «¨¥© ï ãá⮩稢®áâìâ ª®£® â¥ç¥¨ï, ¯®áâ஥ ¤¨ £à ¬¬ ãá⮩稢®-áâ¨. � ©¤¥®, çâ® ªà¨â¨ç¥áª®¥ ç¨á«® �¥àâ«¥à § ç¨â¥«ì® ¯à¥¢ëè ¥â «®£¨ç®¥ ªà¨â¨ç¥áª®¥ç¨á«® ¤«ï á«ãç ï ®¡â¥ª ¨ï ¯®â®ª®¬ ¥¯®¤¢¨¦®©¢®£ã⮩ ¯®¢¥àå®áâ¨. �®«¥¥ ⮣®, ¤¨ ¯ §® ¢®«-®¢ëå ç¨á¥«, ª®â®àë¥ å à ªâ¥à¨§ãîâ ¥ãá⮩ç¨-¢®áâì â¥ç¥¨ï, ï¥âáï ¡®«¥¥ 㧪¨¬, ¯® áà ¢¥-¨î á® á«ãç ¥¬ ®¡â¥ª ¨ï ¯®¢¥àå®áâ¨. �â® ¯®-§¢®«ï¥â ᤥ« âì ¢ë¢®¤ ® ⮬, çâ® â¥ç¥¨¥ ®ª®«®¤¢¨¦ã饩áï ªà¨¢®«¨¥©®© ¯®¢¥àå®áâ¨, ª®â®à 濫¨¦¥âáï ¢¤®«ì ªà¨¢®«¨¥©®© âà ¥ªâ®à¨¨, ï-¥âáï ¡®«¥¥ ãáâ®©ç¨¢ë¬ ¯® áà ¢¥¨î á â¥ç¥¨¥¬®ª®«® ¥¯®¤¢¨¦®© ¨áªà¨¢«¥®© ¯®¢¥àå®áâ¨, ª®-â®à ï ®¡â¥ª ¥âáï ¯®â®ª®¬ ¦¨¤ª®áâ¨.� à ¡®â¥ ¯à®¢¥¤¥ë á¨á⥬ â¨ç¥áª¨¥ à áç¥âëᮡá⢥ëå äãªæ¨© § ¤ ç¨ ¤«ï à §ëå § ç¥-¨© ç¨á¥« �¥àâ«¥à Gr ¨ ¡¥§à §¬¥à®£® ¢®«®¢®-£® ç¨á« ��. �®áâ஥ë ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 £à -䨪¨ íâ¨å äãªæ¨©, ©¤¥ë ¯®«®¦¥¨ï ¨ § ç¥-¨ï å à ªâ¥àëå â®ç¥ª ª ¦¤®© äãªæ¨¨ (¬ ªá¨-¬ «ìë¥ ¨ ¬¨¨¬ «ìë¥ § 票ï, â®çª¨ ¯¥à¥á¥-票ï á ¢¥à⨪ «ì®© ®áìî). �⨠¤ ë¥ ¯®§¢®«ï-î⠯ਡ«¨¦¥® ®¯à¥¤¥«ïâì ¢á¥ ª®¬¯®¥âë ¢®§-¬ã饮© ᪮à®á⨠¨ ¤ ¢«¥¨ï, ¥á«¨ ¨§¢¥áâ ¨-ä®à¬ æ¨ï ⮫쪮 ®¡ ®¤®© ª®¬¯®¥â¥, ¯à¨¬¥à,® ¬ ªá¨¬ «ì®¬ § 票¨ ¯à®¤®«ì®© ª®¬¯®¥â뢮§¬ã饮© ᪮à®áâ¨, ª®â®à ï ¬®¦¥â ¡ëâì ¨§¬¥-ॠ¢ íªá¯¥à¨¬¥â å.�«¥¤ã¥â â ª¦¥ ®â¬¥â¨âì, çâ® ®¡« áâì ¯à¨¬¥¥-¨ï ¯®«ãç¥ëå १ã«ìâ ⮢ ¥ ®£à ¨ç¨¢ ¥âáïá«ãç ¥¬ ¤¢¨¦¥¨ï ¯® ªà㣮¢®© âà ¥ªâ®à¨¨. �§-¢¥áâ®, çâ® ¯à®¤®«ìë¥ ¢¨åਠ¢®§¨ª îâ â ª¦¥�.�. �¨ª¨è®¢ 73
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ �i¤à®¬¥å ¨ª . 2000. 2 (74), N 2. �. 64 { 75¯à¨ ®¡â¥ª ¨¨ ¥¯®¤¢¨¦®© ¢®£ã⮩ ¯®¢¥àå®-á⨠¯à¨ «¨ç¨¨ ¯à®¤®«ì®£® £à ¤¨¥â ¤ ¢«¥-¨ï. �®£¤ á«¥¤ã¥â ®¦¨¤ âì ¢®§¨ª®¢¥¨ï â ª¨å¢¨å३ ¯à¨ ¤¢¨¦¥¨¨ ¥ ⮫쪮 樫¨¤à¨ç¥áª®£®á¥ªâ®à , ® ¨ ⥫ à §®© ä®à¬ë ¢¯«®âì ¤® ¯«®á-ª®© ¯®¢¥àå®á⨠(¯à¨ ãá«®¢¨¨ ¡¥§®âà뢮£® ®¡â¥-ª ¨ï á ¢¥è¥© áâ®à®ë). � í⮬ á«ãç ¥ «¨¨¨â®ª ¡ã¤ãâ ¨áªà¨¢«¥ë ¨ æ¥â஡¥¦ ï ᨫ ¡ã-¤¥â â ª¦¥ ®¡ãá« ¢«¨¢ âì ¢®§¨ª®¢¥¨¥ ¯à®¤®«ì-ëå ¢¨å३.� ª ¡ë«® 㪠§ ® à ¥¥, æ¥â஡¥¦ë¥ ᨫ묮£ãâ ¢®§¨ª âì ¨ ¯à¨ ªâ¨¢®¬ ¯« ¢ ¨¨ ¬®à-áª¨å ¬«¥ª®¯¨â îé¨åáï, ¢ ç áâ®á⨠¤¥«ì䨮¢,§ áç¥â ¨§£¨¡ëå ¤¢¨¦¥¨© ª®à¬®¢®© ç á⨠â¥-« . �áå®¤ï ¨§ ¯®«ãç¥ëå १ã«ìâ ⮢, áâ ®-¢¨âáï ïá®, çâ® ¯à®¤®«ìë¥ ¢¨åਠ¢®§¨ª îâ ¢ë¯ãª«®© ¯®¢¥àå®á⨠ª®à¬®¢®© ç áâ¨. �ਠ¨§-£¨¡ëå ¤¢¨¦¥¨ïå ª®¦ ¤¥«ìä¨ á® áâ®à®ë ¢®-£ã⮩ ¯®¢¥àå®á⨠ᦨ¬ ¥âáï, ¨ ¥¥ ã¯à ¢«ïî-騥 äãªæ¨¨ ¤®«¦ë ®á« ¡¥¢ âì. � ®¡®à®â, á®áâ®à®ë ¢ë¯ãª«®© ç á⨠ª®¦ à áâ¢ ¥âáï, ¥¥¢ãâà¥ïï áâàãªâãà ¯à®ï«ï¥âáï à¥§ç¥ ¨, á«¥¤®-¢ ⥫ì®, ¬®¦® ®¦¨¤ âì ãᨫ¥¨ï ¢®§¬®¦®á⨢®§¤¥©áâ¢¨ï ¥¥ ¯®â®ª, ¢ ç áâ®á⨠ä®à¬¨-àãî騥áï ¯à®¤®«ìë¥ ¢¨åà¨, ª®â®àë¥ ¨ ¢®§¨ª -îâ ¨¬¥® ¢¡«¨§¨ ¢ë¯ãª«®© ¤¢¨¦ã饩áï ¯®¢¥àå-®áâ¨.1. �¡«®ª®¢ �.�., �¥«ìª®¢¨ç �.�., �®à¨á®¢ �.�.�¨âë¨ ¤¥«ìä¨ë.{ �.: � 㪠, 1972.{ 472 á.2. �¥àè¨ �.�. � ¬® áâனª ¤¥¬¯ä¨à®¢ ¨ï ª®-¦¨ ¨ ᨦ¥¨¥ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ᮯà®â¨¢«¥-¨ï ¯à¨ ªâ¨¢®¬ ¯¤ ¢ ¨¨ ª¨â®®¡à §ëå //�¨®¨ª .{ 1976.{ ¢ë¯. 10.{ �. 33-40.3. Aihara Y., Koyama H. Secondary instability ofGoertler vortices: formation of periodic three-dimensional coherent structure // Trans. Japan Soc.Aeronaut. and Space Sciences.{ 1981.{ 24, No.64.{P. 78-94.4. Aider J.L., Wesfreid J.E. Characterization of longi-tudinal Goertler vortices in a curved channel usingultrasonic Doppler velocimetry and visualizations //J.Pfys.III France.{ 1996.{ 6.{ P. 893-906.5. �®¡®èª® �.�., �¬¥¤à® �.�. �த®«ìë¥ ¢¨åਢ ¯®£à ¨ç®¬ á«®¥ ¢®£ã⮩ ¯®¢¥àå®á⨠//�àã¤ë �¨ª®« ¥¢áª®£® ª®à ¡«¥áâந⥫쮣® ¨-â .{ 1979.{ 152.{ �. 57-64.6. Cantwell B.J. Organized motion in turbulent
ow //Ann. Rev. Fluid Mech.{ 1981.{ 13.{ P. 457-515.7. �®«« âæ �. � ¤ ç¨ á®¡áâ¢¥ë¥ § 票ï.{ �.:� 㪠, 1968.{ 503 á.8. Day H.P., Herber T., Saric W.S. Comparing local andmarching analyses of Goertler instability. // AIAAJ.{ 1990.{ 28 No.6 .{ P. 1010-1015.9. �ਬ �. �ਬ¥¥¨¥ ¬¥â®¤ � «¥àª¨ ª § ¤ ç ¬ãá⮩稢®á⨠¢ £¨¤à®¬¥å ¨ª¥ // �¥å ¨ª . �¡.¯¥à¥¢®¤®¢ ¨ ®¡§®à®¢ ¨®áâà. ¯¥à¨®¤. «¨â.{ 1956.{No.3.{ �. 53-61.
10. Floryan J.M., Saric W.S. Stability of Goertler vor-tices in boundary layers // AIAA J.{ 1982.{ 20.{P. 316-324.11. Hall P. Taylor-Goertler vortices in fully developedor boundary-layer
ows: Linear theory // J. FluidMech.{ 1982.{ 124.{ P. 475-494.12. Herbert T. Higher eigenstates of Goertler vortices //In "Recent developments in theoretical and experi-mental mechanics".{ New York.{ 1979.{ P. 322-330.13. � ©á �. �®¤®¡ë¥ ¯®£à ¨çë¥ á«®¨ ⥫ å¢à 饨ï // � ª. �஡«¥¬ ¯®£à ¨ç®£® á«®ï¨ â¥¯«®¯¥à¥¤ ç .{ �.-�.:�®áí¥à£®¨§¤ â.{ 1960.{�. 248-257.14. �¥«ìä ¤ �.�. �¥ªæ¨¨ ¯® «¨¥©®© «£¥¡à¥.{ �.:� 㪠, 1971.{ 271 á.15. �̈ ¬¯¥«ì �.�. �áá«¥¤®¢ ¨¥ ¢«¨ï¨ï ¢¨å३ �¥à-â«¥à ¯®£à ¨çë© á«®© ¨áªà¨¢«¥®© ¯« áâ¨-ë // �àã¤ë �¨ª®« ¥¢áª®£® ª®à ¡«¥áâந⥫쮣®¨áâ¨âãâ .{ 1977.{ 126.{ �. 95-97.16. Goertler H. Uber eineddreidimensionale Instabilitatlaminarer Grenzschichten an konkaven Wanden //Ges.d.Wiss. Gottingen, Nachr. a.d. Math..{ 1940.{ 2,No.1.{ P. 1-26.17. �®¤á⥩ �. �« áá¨ç¥áª ï ¬¥å ¨ª .{ �.: �®áâ¥å-⥮ਧ¤ â, 1957.{ 408 á.18. Kahawita R.A., Meroney R.N. Longitudinal vortexinstabilities in laminar boundary layer over curvedheated surface // Phys. Fluids.{ 1974.{ 17, No. 9.{P. 1661-1666.19. � «¨âª¨ �.�. �¨á«¥ë¥ ¬¥â®¤ë.{ �.: � 㪠,1978.{ 512 á.20. Komoda H. Nonlinear development of disturbancesin a laminar boundary layer // Ph. Fluids (Suppl.).{1967.{ 10, No.2, pt.2.{ P. 87-94.21. Lezius D.K., Johnson J.P. Roll-cell instabilities in ro-tating laminar and turbulent channel
ows // J. FluidMech.{ 1976.{ 77, No.1.{ P. 153-175.22. �¨ì �§ï-æ§ï® �¥®à¨ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®©ãá⮩稢®áâ¨.{ �.: �®áâà. «¨â¥à., 1958.{ 194 p.23. Matsson O.J.E., Alfredsson P.H. Curvature- androtation-induced instabilities in channel
ow // J.Fluid Mech.{ 1990.{ 210.{ P. 537-583.24. Mutabazi I., Normand C., Wesfreid J.E. Gap size ef-fects on centrifugally and rotationally driven instabil-ities // Phys. Fluids.{ 1990.{ A4.{ P. 1199.25. Nishioka M., Asai M. Evolution of Tollmien Schlicht-ing waves into wall turbulence // In "Turbulenceand Chaotic Phenomena in Fluids", edited by T.Tatsumi.{ Elsevier, Amsterdam.{ 1984.{ P. 87-92.26. Petitjeans Ph., Wesfreid J.E. Spatial evolution ofG ortler instabilty in a curved duct of high curva-ture // AIAA J.{ 1996.{ 34, No. 9.{ P. 1793-1800.27. Smith A.M.O. On the growth of Taylor-Goertler vor-tices along highly concave walls. // Quart.of AppliiedMath.{ 1955.{ 13, No.3.{ P. 233-262.28. �«¨å⨣ �. �¥®à¨ï ¯®£à ¨ç®£® á«®ï.{ �.: � -㪠, 1969.{ 711 á.29. �㪨 �.�. �¥¯«®®¡¬¥ ¨ £¨¤à®¤¨ ¬¨ª ¢ã-ãâà¥¨å ¯®â®ª®¢ ¢ ¯®«ïå ¬ áᮢëå ᨫ.{ �.: � -訮áâ஥¨¥, 1970.{ 331 á.30. Swearingen J.D., Blackwelder R.F. The growth andbreakdown of streamwise vortices in the presence ofa wall // J. Fluid Mech.{ 1987.{ 182.{ P. 255-290.31. Tani I. Production of Longitudinal Vortices in theBoundary Layer a Concave Wall // J. GeophysicalRes.{ 1962.{ 67, No. 7.{ P. 3072-3080.74 �.�. �¨ª¨è®¢
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ �i¤à®¬¥å ¨ª . 2000. 2 (74), N 2. �. 64 { 7532. Tani I., Aihara Y. Goertler vortices and boundarylayer transition // ZAMP.{ 1969.{ 20, No.5.{ P. 609-618.33. �à¨ââ® �.�¦., �í¢¨á �.�. �¥ãá⮩稢®á⨠¢£¥®ä¨§¨ç¥áª®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¥ // � ª. "�̈ -¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ ¥ãá⮩稢®á⨠¨ ¯¥à¥å®¤ ªâãà¡ã«¥â®áâ¨".{ 1981.{ 45.{ P. 271-316.34. Winoto S.H., Durao D.F.G., Grane R.I. Measure-ments within Goertler vortices // J. Fluids Eng.Trans. ASME.{ 1979.{ 101, No. 4.{ P. 517-520.35. Wortmann F.X. Experimentelle Untersuchungen lam-inarer grenzschichten bei instabiler Schichtung // in "Appl. Mech. Proc. 11-th Inter. Congr. Appl. Mech.,Munich, 1964.{ Berlin: Springer.{ 1966.{ P. 815-825.36. Yu X., Liu J.T.C. On the mechanism of sinuousand varicose modes in three-dimensional viscous sec-ondary instability of nonlinear Goertler rolls // Phys.Fluids.{ 1994.{ 6(4).{ P. 736-750.37. �¤®¢¨ç �.�. �¡ ãá⮩稢®á⨠áâ 樮 àëå â¥-票© ¢ï§ª®© ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®á⨠// �®ª«. ������.{ 1965.{ 161, No. 5.{ �. 1037-1040.38. Zebib A., Bottaro A. Goertler vortices with systemrotation: Linear theory // Phys. Fluids.{ 1993.{ A5No.5.{ P. 1206-1210.
�.�. �¨ª¨è®¢ 75
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-5040 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-30T09:31:33Z |
| publishDate | 2000 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Никишова, О.Д. 2010-01-08T12:07:56Z 2010-01-08T12:07:56Z 2000 Устойчивость течения вблизи криволинейной движущейся поверхности к трехмерным возмущениям / О.Д. Никишова // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 2. — С. 64-75. — Бібліогр.: 38 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5040 536.25 Рассматриваются устойчивость течения жидкости в пограничном слое относительно трехмерных продольных вихрей (вихрей Гертлера), формирующихся под действием цетробежных сил. Показано, что вихри возникают на выпуклой поверхности, которая движется вдоль искривленной траектории, в отличие от случая, когда неподвижная криволинейная поверхность обтекается потоком жидкости и вихри возникают на вогнутой стороне. Исследована линейная устойчивость такого течения, построена диаграмма устойчивости. Найдено, что критическое число Гертлера значительно превышает аналогичное критическое число для случая обтекания потоком неподвижной вогнутой поверхности. Найдено, что диапазон волновых чисел, которые характеризуют неустойчивость течения, является более узким, по сравнению со случаем обтекания поверхности. Это позволяет сделать вывод о том, что течение около движущейся криволинейной поверхности, которая движется вдоль криволинейной траектории, является более устойчивым по сравнению с течением около неподвижной искривленной поверхности, которая обтекается потоком жидкости. Проведены систематические расчеты собственных функций задачи для разных значений чисел Гертлера Gr и безразмерного волнового числа αθ, где θ - толщина потери импульса. Построены соответствующие графики этих функций, найдены положения и значения характерных точек каждой функции (максимальные и минимальные значения, точки пересечения с вертикальной осью). Приведенные данные позволяют приближенно определять все компоненты возмущенной скорости и давления, если известна информация только об одной компоненте, например, о максимальном значении продольной компоненты возмущенной скорости, которое может быть измерено в экспериментах. Анализируется расположение зон неустойчивости к трехмерным продольным вихрям на теле плывущего прямолинейно дельфина, кормовая часть которого движется вверх и вниз. Розглядається стiйкiсть течiї в погранiчному шарi вiдносно тривимiрних поздовжних вихорiв (вихорiв Гьортлера), якi формуються пiд дiєю вiдцентрових сил. Показано, що вихори виникають на опуклiй поверхнi, яка рухається по викривленiй траєкторiї, на вiдмiну вiд випадку, коли нерухома криволiнiйна поверхня обтiкається потоком рiдини i вихорi формуються на увiгнутiй сторонi. Дослiджено лiнiйну стiйкiсть такої течiї, побудовано дiаграму стiйкостi. Знайдено, що критичне число Гьортлера значно перевищує аналогiчне критичне число для течiї, яка обтiкає нерухому увiгнуту поверхню. Знайдено, що дiапазон хвильових чисел, якi характеризують нестiйкiсть течiї, є вужчим в порiвняннi з випадком обтiкання поверхнi. Це дозволяє зробити висновок, що течiя бiля рухомої викривленої поверхнi, яка рухається по криволiнiйнiй траєкторiї, є бiльш стiйкою в порiвняннi з течiєю бiля нерухомої викривленої поверхнi, яка обтiкається потоком рiдини. Проведено систематичнi розрахунки власних функцiй задачi для рiзних значень чисел Гьортлера Gr та безрозмiрного хвильового числа αθ, где θ - товщина втрати iмпульсу. Побудовано вiдповиднi графiки цих функцiй, знайдено положення i значення характерних точок кожної функцiї (максимальнi i мiмнiмальнi значення, точки перетину вертикальної вiсi). Приведенi данi дозволяють приблизно визначити усi компоненти збуреної швидкостi та тиску, якщо вiдома iнформацiя тiльки про одну компоненту, наприклад, про максимальне значення поздовжньої компоненти швидкостi, яка може бутi вимiряна експериментальним шляхом. Проведено аналiз розташування зон нестiйкостi до тривимiрних вихорiв на тiлi дельфiна, який рухається прямолiнiйно i кормова частина його тiла робить рухи догори та донизу. Stability of flow in a boundary layer in respect to three-dimensional longitudinal vortices (Goertler vortices), that are formed under centrifugal effect, is considered. It is shown that the vortices arise over convex surface that moves along curved trajectory in distinction from the case when stationary curved surface is flowed and the vortices are formed over concave surface. The linear stability of the flow is studied and the stability diagram is constructed. It is found that the critical Goertler number is much more than similar critical number for the case when the stationary concave surface is flowed. It is concluded that the flow over curved surface moving along curved trajectory is more stable in comparison with the flow over stationary curved surface. The comprehensive calculations of the eigen functions for different Goertler numbers Gr and non-dimensional wave number αθ, where θ the impulse thickness are carried out. The graphs of the functions are plotted, the positions and the values of the characteristic points of each function (maximum and minimum values, the crossing of the vertical axes) are found. These data permit to determine all components of the disturbed velocity and the pressure approximately if the information about one component, for example, the maximum value of the longitudinal component of the disturbed velocity that can be measured in experiments is known. The location of the unstability region in respect to three-dimensional longitudinal vortices on the linearly moving dolphin's body, whose afterbody moves up and down, is discussed. ru Інститут гідромеханіки НАН України Устойчивость течения вблизи криволинейной движущейся поверхности к трехмерным возмущениям Three-dimensional stability of flow over curved moving surface Article published earlier |
| spellingShingle | Устойчивость течения вблизи криволинейной движущейся поверхности к трехмерным возмущениям Никишова, О.Д. |
| title | Устойчивость течения вблизи криволинейной движущейся поверхности к трехмерным возмущениям |
| title_alt | Three-dimensional stability of flow over curved moving surface |
| title_full | Устойчивость течения вблизи криволинейной движущейся поверхности к трехмерным возмущениям |
| title_fullStr | Устойчивость течения вблизи криволинейной движущейся поверхности к трехмерным возмущениям |
| title_full_unstemmed | Устойчивость течения вблизи криволинейной движущейся поверхности к трехмерным возмущениям |
| title_short | Устойчивость течения вблизи криволинейной движущейся поверхности к трехмерным возмущениям |
| title_sort | устойчивость течения вблизи криволинейной движущейся поверхности к трехмерным возмущениям |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5040 |
| work_keys_str_mv | AT nikišovaod ustoičivostʹtečeniâvblizikrivolineinoidvižuŝeisâpoverhnostiktrehmernymvozmuŝeniâm AT nikišovaod threedimensionalstabilityofflowovercurvedmovingsurface |