Инвариант и стадии симметрии структурной организации размерно-возрасстного роста организмов
Работа является продолжением и развитием предыдущих исследований автора по системному анализу структурной организации количественных параметров объектов живой и неживой природы. Установлены инвариант и стадии симметрии структуры роста с возрастным увеличением линейных размеров и массы организмов, вк...
Gespeichert in:
| Datum: | 2000 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2000
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5041 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Инвариант и стадии симметрии структурной организации размерно-возрасстного роста организмов / С.В. Першин // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 2. — С. 76-82. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-5041 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Першин, С.В. 2010-01-08T12:08:17Z 2010-01-08T12:08:17Z 2000 Инвариант и стадии симметрии структурной организации размерно-возрасстного роста организмов / С.В. Першин // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 2. — С. 76-82. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5041 574.6+576.2+577.4000.0 Работа является продолжением и развитием предыдущих исследований автора по системному анализу структурной организации количественных параметров объектов живой и неживой природы. Установлены инвариант и стадии симметрии структуры роста с возрастным увеличением линейных размеров и массы организмов, включая типичных гидробионтов. Робота являє собою подовження та розвиток попереднiх дослiджень автора з системного аналiзу структурної органiзацiї кiлькiсних параметрiв об`єктiв живої та неживої природи. Встановленi iнварiант та стадiї симетрiї структури росту з вiковим побiльшенням лiнiйних розмiрiв та маси органiзмiв, в тому числi типових гiдробiонтiв. The article is a prolongation and development of the previous of the author under the system analysis of structural organization of quantitative parameters of plants of alive and lifeless nature. There are instaled an invariant and stages of a symmetry of a growth structure with age increase of linear sizes and mass of organism, including typical hydrobionts. ru Інститут гідромеханіки НАН України Инвариант и стадии симметрии структурной организации размерно-возрасстного роста организмов Invariant and stages of a symmetry of structural organization of dimension-age of organisms growth Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Инвариант и стадии симметрии структурной организации размерно-возрасстного роста организмов |
| spellingShingle |
Инвариант и стадии симметрии структурной организации размерно-возрасстного роста организмов Першин, С.В. |
| title_short |
Инвариант и стадии симметрии структурной организации размерно-возрасстного роста организмов |
| title_full |
Инвариант и стадии симметрии структурной организации размерно-возрасстного роста организмов |
| title_fullStr |
Инвариант и стадии симметрии структурной организации размерно-возрасстного роста организмов |
| title_full_unstemmed |
Инвариант и стадии симметрии структурной организации размерно-возрасстного роста организмов |
| title_sort |
инвариант и стадии симметрии структурной организации размерно-возрасстного роста организмов |
| author |
Першин, С.В. |
| author_facet |
Першин, С.В. |
| publishDate |
2000 |
| language |
Russian |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Invariant and stages of a symmetry of structural organization of dimension-age of organisms growth |
| description |
Работа является продолжением и развитием предыдущих исследований автора по системному анализу структурной организации количественных параметров объектов живой и неживой природы. Установлены инвариант и стадии симметрии структуры роста с возрастным увеличением линейных размеров и массы организмов, включая типичных гидробионтов.
Робота являє собою подовження та розвиток попереднiх дослiджень автора з системного аналiзу структурної органiзацiї кiлькiсних параметрiв об`єктiв живої та неживої природи. Встановленi iнварiант та стадiї симетрiї структури росту з вiковим побiльшенням лiнiйних розмiрiв та маси органiзмiв, в тому числi типових гiдробiонтiв.
The article is a prolongation and development of the previous of the author under the system analysis of structural organization of quantitative parameters of plants of alive and lifeless nature. There are instaled an invariant and stages of a symmetry of a growth structure with age increase of linear sizes and mass of organism, including typical hydrobionts.
|
| issn |
1561-9087 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5041 |
| citation_txt |
Инвариант и стадии симметрии структурной организации размерно-возрасстного роста организмов / С.В. Першин // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 2. — С. 76-82. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT peršinsv invariantistadiisimmetriistrukturnoiorganizaciirazmernovozrasstnogorostaorganizmov AT peršinsv invariantandstagesofasymmetryofstructuralorganizationofdimensionageoforganismsgrowth |
| first_indexed |
2025-11-25T22:31:28Z |
| last_indexed |
2025-11-25T22:31:28Z |
| _version_ |
1850565262024114176 |
| fulltext |
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 2. �. 76 { 82��� 574.6+576.2+577.4000.0��������� � ������ ��������� ���������������������� ��������-����������� ����������������. �. �������ëá襥 ¢®¥®-¬®à᪮¥ ¨¦. ãç-é¥, � ªâ-�¥â¥à¡ãà£�®«ã祮 20.03.97 � �¥à¥á¬®â८ 11.11.98� ¡®â ï¥âáï ¯à®¤®«¦¥¨¥¬ ¨ à §¢¨â¨¥¬ ¯à¥¤ë¤ãé¨å ¨áá«¥¤®¢ ¨© ¢â®à ¯® á¨á⥬®¬ã «¨§ã áâàãªâãன®à£ ¨§ 樨 ª®«¨ç¥á⢥ëå ¯ à ¬¥â஢ ®¡ê¥ªâ®¢ ¦¨¢®© ¨ ¥¦¨¢®© ¯à¨à®¤ë. �áâ ®¢«¥ë ¨¢ ਠ⠨ áâ ¤¨¨á¨¬¬¥âਨ áâàãªâãàë à®áâ á ¢®§à áâë¬ ã¢¥«¨ç¥¨¥¬ «¨¥©ëå à §¬¥à®¢ ¨ ¬ ááë ®à£ ¨§¬®¢, ¢ª«îç ï⨯¨çë壨¤à®¡¨®â®¢.�®¡®â ïõ ᮡ®î ¯®¤®¢¦¥ï â ஧¢¨â®ª ¯®¯¥à¥¤÷å ¤®á«÷¤¦¥ì ¢â®à § á¨á⥬®£® «÷§ã áâàãªâãà®ù ®à-£ ÷§ æ÷ù ª÷«ìª÷á¨å ¯ à ¬¥âà÷¢ ®¡`õªâ÷¢ ¦¨¢®ù â ¥¦¨¢®ù ¯à¨à®¤¨. �áâ ®¢«¥÷ ÷¢ à÷ â â áâ ¤÷ù ᨬ¥âà÷ù áâàãª-âãਠà®áâã § ¢÷ª®¢¨¬ ¯®¡÷«ìè¥ï¬ «÷÷©¨å ஧¬÷à÷¢ â ¬ ᨠ®à£ ÷§¬÷¢, ¢ ⮬ã ç¨á«÷ ⨯®¢¨å £÷¤à®¡÷®â÷¢.The article is a prolongation and development of the previous of the author under the system analysis of structuralorganization of quantitative parameters of plants of alive and lifeless nature. There are instaled an invariant and stagesof a symmetry of a growth structure with age increase of linear sizes and mass of organism, including typical hydrobionts.��������� ¯à¥¤ë¤ãé¨å à ¡®â å [5-7] ¢â®à ¢¯¥à¢ë¥ ®¡- à㦥 § ª®®¬¥à®áâì ¯à®¥ªâ¨¢®£® ¨¢ à¨- â W = 1:31 áâàãªâãன ®à£ ¨§ 樨 «¨¥©-ëå à §¬¥à®¢ âà¥å§¢¥ëå ¡¨®¬¥å ¨ç¥áª¨å á¨-á⥬ ⥫ ¨ ª®¥ç®á⥩ 祫®¢¥ª ¨ ¦¨¢®âëå à §-«¨çëå á। ®¡¨â ¨ï, á¨á⥬ â¨ç¥áª®£® ¯®«®¦¥-¨ï, ãà®¢ï ®à£ ¨§¬ ¨ ¬ áèâ ¡ à §¬¥à®¢. �à ¡®â¥ [8] ¢ë¥ â ª®© ¦¥ ¨¢ ਠ⠨ âਠä®à-¬ë ᨬ¬¥âਨ ( ᨬ¬¥âà¨ç ï �, ¤¨á¨¬¬¥âà¨ç- ï � ¨ ᨬ¬¥âà¨ç ï �) áâàãªâãன ®à£ ¨§ -樨 å à ªâ¥àëå ¯ à ¬¥â஢ à §«¨çëå £«®¡ «ì-ëå ¬®£®§¢¥ëå (n > 3) ¯à¨à®¤ëå á¨á⥬: ä¨-§¨ç¥áª¨å, 娬¨ç¥áª¨å, íª®«®£¨ç¥áª¨å ¨ ª®á¬¨ç¥-᪮© - ¯« ¥â ᮫¥ç®© á¨á⥬ë.�¨¦¥ ª®ªà¥âë© á¨áâ¥¬ë© «¨§ à á¯à®-áâà ¥ ¦¨¢ë¥ à §¢¨¢ î騥áï á¨á⥬ë à®á⠮࣠¨§¬®¢, ¨¬¥ï ¢ ¢¨¤ã, çâ® ¯à®æ¥áá à®áâ 㯮-à冷ç¥ë© ¨ ¬®®â®ë©. �ਨ¬ ¥âáï, ç⮨¬¥î騥áï ¬®£®ç¨á«¥ë¥ â ¡«¨æë à ¢®áà®ç-ëå ¡«î¤¥¨© § ¨§¬¥¥¨¥¬ ¤«¨ë L ¨ ¬ á-áë M ®à£ ¨§¬®¢, 䨪á¨à®¢ ëå ç¥à¥§ à ¢®-¬¥àë¥ ¨â¥à¢ «ë ¢à¥¬¥¨ �t ïîâáï á¨á⥬-묨. � à ¬¥âàë «î¡®£® áப ¡«î¤¥¨© á®-áâ ¢«ïîâ ®¤® §¢¥® ¤ ®© á¨á⥬ë. �ਠíâ®¬à §«¨çë¥ à §¬¥à®á⨠¨áá«¥¤ã¥¬ëå ¯ à ¬¥â஢¥ ®£à ¨ç¨¢ îâ ®¡é®á⨠«¨§ , ¯®áª®«ìªã ®¢ë¯®«ï¥âáï ª ª ¡¥§à §¬¥àë©.� í⮩ á¢ï§¨ § ¬¥â¨¬, çâ® ¢¢¨¤ã ç१¢ëç ©®-£® à §®®¡à §¨ï ®à£ ¨§¬®¢ ¢à¥¬¥ë¥ ¨â¥à¢ -«ë �t ¡«î¤¥¨© § à®á⮬ ¢áâà¥ç îâáï ¢¥áì-
¬ à §«¨ç®© ¯à®¤®«¦¨â¥«ì®á⨠(¬¨ãâë, ç áë,¤¨, ¥¤¥«¨, ¬¥áïæë, £®¤ë). �¤ ª® áãé¥á⢥-®, çâ® í⨠¨â¥à¢ «ë ¢ë¡¨à îâ ¥ ¯à®¨§¢®«ì®, ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á ¡¨®«®£¨ç¥áª¨¬¨ ®á®¡¥®áâï-¬¨ ¯®¤®¯ëâëå ®à£ ¨§¬®¢, ¢ ⮬ ç¨á«¥ á ãç¥-⮬ ⥬¯®¢ ¨å ¦¨§¨ ¨ ¢®§¬®¦®á⥩ ¢ë¥¨ïå à ªâ¥àëå áப®¢ 䨧¨®«®£¨ç¥áª¨å á®áâ®ï¨©( áâ㯫¥¨ï ¯®«®¢®© §à¥«®áâ¨, 䨧¨ç¥áª®© §à¥-«®áâ¨, ¯à¥ªà 饨ï à®áâ ¨ â. ¯.). �®í⮬㠨¢ á¨á⥬®¬ «¨§¥ ¢â®¬ â¨ç¥áª¨ ãç¨âë¢ îâá®«®£¨ç¥áª¨¥ ®á®¡¥®á⨠®à£ ¨§¬®¢, ¯®áª®«ìªã¨áå®¤ë¥ ¤ ë¥ ¡«î¤¥¨© ¨á¯®«ì§ãîâáï ¥¯®-á।á⢥®, ¡¥§ ª ª¨å-«¨¡® ¨§¬¥¥¨©.����������� �������������������-����������� ����������������஡«¥¬ à®á⠮࣠¨§¬®¢ á¢ï§ á® ¬®£¨¬¨â¥®à¥â¨ç¥áª¨¬¨ ¨§ë᪠¨ï¬¨ ¢ ¡¨®«®£¨¨ ¨ ¯à ª-â¨ç¥áª¨ ¢ ¦ë¬¨ § ¤ ç ¬¨ à á⥨¥¢®¤á⢠, ¦¨-¢®â®¢®¤á⢠, §¤à ¢®®åà ¥¨ï, ¯à®¬ëè«¥®á⨨ â. ¤. �®«¨ç¥á⢥ ï å à ªâ¥à¨á⨪ à®áâ ¦¨-¢®âëå à §«¨ç®£® á¨á⥬ â¨ç¥áª®£® ¯®«®¦¥¨ï¥®¡å®¤¨¬ ¤«ï à áç¥â ¨å ¦¨§¥®© ¯®âॡ®-á⨠¨ ¯à®¤ãªâ¨¢®áâ¨.� «¨â¥à âãॠ१ã«ìâ âë ¡«î¤¥¨© ®¡ëç-® ®¡®¡é îâ ¯ã⥬ ãáâ ®¢«¥¨ï ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨å ¯à®ªá¨¬¨àãîé¨å § ¢¨á¨¬®á⥩ L = f1(1), M =f2(t). �ë¥ë "⨯ë à®á⠮࣠¨§¬®¢", â -ª¨¥ ª ª ¯ à ¡®«¨ç¥áª¨© (® ¦¥ á⥯¥®©, ¢ ¡¨®-«®£¨ç¥áª®© «¨â¥à âãॠ¥£® ç áâ® §ë¢ îâ ««®-¬¥âà¨ç¥áª¨©), íªá¯®¥æ¨ «ìë© (¯®ª § ⥫쮩76 c
�. �. �¥àè¨, 2000
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 2. �. 76 { 82äãªæ¨¨), «®£¨áâ¨ç¥áª¨© (ª®£¤ ¯à®ªá¨¬¨àã騥ªà¨¢ë¥ ¨¬¥îâ ä®à¬ã « â¨áª®© ¡ãª¢ë S). �à ¢-¥¨¥ à §ëå äãªæ¨® «ìëå ªà¨¢ëå à®áâ ¬®¦-® ¯®«ãç¨âì ¯ã⥬ ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¥¤¨®£® ¢¨-¤ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®£® ãà ¢¥¨ï ᪮à®á⨠à®á⠮࣠¨§¬®¢ ¯à¨ à §«¨çëå ¯à¥¤¯®á뫪 å ®â®á¨-â¥«ì® ¥£® ç«¥®¢.� ¯à¨¬¥à, ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìë¬ ãà ¢¥¨¥¬ ¢ ¢¨-¤¥ á⥯¥®£® ®¤®ç«¥ dxdt = axb; b = 0; b = 1; 0 < b < 1¯à¨ âà¥å 㪠§ ëå ç áâëå § 票ïå ¯®ª § â¥-«ï á⥯¥¨ b ¯®á«¥ ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ®¯à¥¤¥«ï¥âáïᮮ⢥âá⢥®: «¨¥©ë© à®áâ, íªá¯®¥æ¨ «ì-ë© ¨ ¯ à ¡®«¨ç¥áª¨© à §®© á⥯¥¨. �¤¥áì x -à®áâ; «¨¥©ë© à §¬¥à x = L ¨«¨ ¬ áá x = �®à£ ¨§¬ , t - ⥪ã騩 ¢®§à áâ ¥£®, a ¨ b - ¯®áâ®-ïë¥, ¨å 室ïâ ¯® íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¬ ¤ ë¬.�®§¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®£®ãà ¢¥¨ï ᪮à®á⨠à®á⠮࣠¨§¬ ¢ ¢¨¤¥ ¬®-£®ç«¥ dxdt = a0 + a1x+ a2x2 + :::�롨à ï à §«¨ç®¥ ç¨á«® ç«¥®¢ í⮣® ãà ¢¥¨ï,¯®á«¥ ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¯®«ãç ¥¬ ãà ¢¥¨¥ ¯à®ª-ᨬ¨àãî饩 ªà¨¢®© à®áâ à §®© á«®¦®áâ¨. � -§ã¬¥¥âáï, á।¨ ª®íää¨æ¨¥â®¢ a0, a1, a2 ¬®£ãâ¡ëâì ¨ ®âà¨æ ⥫ìë¥, ¨ à ¢ë¥ ã«î.�ª®à®áì «¨¥©®£® à®á⠮࣠¨§¬ á ¯®áâ®ï-ë¬ ¯à¨à®á⮬ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª ª:dxdt = a0; x = x0 + a0t;£¤¥ a0=const - ¥¨§¬¥ ï ᪮à®áâì à®áâ (â -£¥á 㣫 ª«® ¯àאַ©), x0 - ç «ì®¥ § ç¥-¨¥ äãªæ¨¨ ¯à¨ t = 0.�ªá¯®¥æ¨ «ìë© à®á⠮࣠¨§¬ ¯à¨ ¥¯à¥-à뢮¬ ¯à®æ¥áᥠ¨¬¥¥â ¢¨¤dxdt = a1x; x = x0ea1t:�®£¨áâ¨ç¥áª¨© à®áâ ¨¬¥¥â ¢¨¤ ªà¨¢®© S - ®¡à §-®© ä®à¬ë:dxdt = a1x+ a2x2; x = a1=a21 + be�a1t :�®£¨áâ¨ç¥áª ï ªà¨¢ ï ¬®¦¥â ¨¬¥âì ¤à㣮© ¢¨¤,¢ ⮬ ç¨á«¥ ¥á«¨ ® ¨¬¥¥â ¢¥àåîî ᨬ¯â®âãx1, ¯à¨¬¥à,dxdt = kx(x1 � x); x = x11 + be�kx1t ;
(£¤¥ k - ⥬¯ à®áâ ), ¯à¨ x = 0:5x1 { â®çª¥ ¯¥à¥-£¨¡ ªà¨¢®©. � à ªâ¥àë¬ á¢®©á⢮¬ ⨯¨çëå«®£¨áâ¨ç¥áª¨å, S-®¡à §®© ä®à¬ë ªà¨¢ëå à®á⠮࣠¨§¬®¢ ï¥âáï â®, ç⮠᪮à®áâì ¯à®æ¥áá à®áâ dx=dt ¨§¬¥ï¥âáï ¯® íªáâ६ «ì®© ªà¨¢®©:¢ ç «¥ ® 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï, ¤®á⨣ ¥â ¬ ªá¨¬ã¬ ,¯®á«¥ ª®â®à®£® ᪮à®áâì à®áâ 㬥ìè ¥âáï. � -票î dx=dt = 0 ªà¨¢®© ¯à¨à®áâ ®â¢¥ç ¥â â®çª ¯¥à¥£¨¡ á ¬®© «®£¨áâ¨ç¥áª®© ªà¨¢®© à®áâ x(t)(à¨á. 1). �ãé¥á⢥®, çâ® á¯à ¢¥¤«¨¢®áâì â -ª®© ¯à®ªá¨¬ 樨 ¯®¤â¢¥à¦¤ ¥âáï ¡¨®«®£¨ç¥áª¨ ®á®¢¥ ¢§ ¨¬®§ ¢¨á¨¬®á⨠à®áâ ¨ í¥à£¥â¨-ç¥áª®£® ®¡¬¥ [2,10].
�¨á. 1. �®£¨áâ¨ç¥áª®£® ⨯ ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¥ ªà¨¢ë¥(1{6) à®áâ á ¢®§à á⮬ t ®¡é¥£® 㤥«ì®£® § ¯ á ¤à¥¢¥áëå á ¦¤¥¨© V ¨ ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¨¬íªáâ६ «ìë¥ ªà¨¢ë¥ (10 � 60) ¯à¨à®áâ �V=�t.�®ª § ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì ï ᬥ áâ ¤¨© ᨬ¬¥âਨáâàãªâãàë à®áâ : A { ᨬ¬¥âà¨ç®©, B {¤¨á¨¬¬¥âà¨ç®©, C { ᨬ¬¥âà¨ç®©. 1, 3, 5 { ¥«ì; 2,4, 6, { á®á ᮮ⢥âá⢥® ¯® ¡®¨â¥â ¬ I , III, V[10].� áâ®ï饥 ¢à¥¬ï «®£¨áâ¨ç¥áª¨¥ ªà¨¢ë¥ à®-áâ è¨à®ª® ¯à¨¬¥ïîâáï, ®¨ ¨¬¥îâ ¨ á¢®î ¨áâ®-à¨î. �¯¥à¢ë¥ íâ ä®à¬ ªà¨¢®© ¡ë« ¯à¨¬¥¥- ¢ ��� �¥àåã«ìá⮬ ¢ 1838 £®¤ã ¤«ï ¨§ãç¥-¨ï § ª® à®áâ த® ᥫ¥¨ï áâà ë [13], ⮥áâì ¢ áãé®á⨠¢ á®æ¨®«®£¨ç¥áª¨å ¨áá«¥¤®¢ ¨-ïå. � ¦¥ ¨ §¢ « íâ㠪ਢãî «®£¨áâ¨ç¥áª®©.� 20- ë¥ £®¤ë ⥪ã饣® á⮫¥â¨ï «®£¨áâ¨ç¥áª¨¥ªà¨¢ë¥ è¨à®ª® ¯à¨¬¥ï« �¨à« [13, 14] ¨ ¥ ⮫ì-ª® ¤«ï ¨§ãç¥¨ï § ª®®¬¥à®á⥩ à®áâ ᥫ¥¨ï�. �. �¥àè¨ 77
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 2. �. 76 { 82àï¤ áâà , ® ¨ ¢ ¡®«¥¥ è¨à®ª®¬ ¯« ¥ ¨§ã票ïà®á⠮࣠¨§¬®¢.� «¨§ ¨¬¥îé¨åáï ¤ ëå ¡«î¤¥¨© ¯®ª §ë-¢ ¥â, çâ® ¯à®æ¥ááë à®áâ ¦¨¢®âëå ¢¥áì¬ à §®-®¡à §ë ¨ ¥ ¢á¥£¤ ¯à®ªá¨¬¨àãîâáï ®¤®§ ç-® ®¤®© £« ¤ª®© ªà¨¢®© à®áâ . �®áâ ¬®£¨å ®à-£ ¨§¬®¢ ¯à®¤®«¦ ¥âáï ¢áî ¦¨§ì (¡®«ìè¨á⢠¢¨¤®¢ àë¡), ¬®¦¥â ¡ëâì ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨© (¢®¤-ëå ¬«¥ª®¯¨â îé¨å, ¤¥«ì䨮¢ ¨ ª¨â®¢), ¨«¨ ¯à¥-ªà é ¥âáï áà ¢¨â¥«ì® à ¥¬ íâ ¯¥ ¦¨§¨(¯â¨æ). � ¡«î¤ îâáï ᥧ®ë¥ ¨§¬¥¥¨ï ⥬¯®¢à®áâ , ª ª ¨ ¬®£®ªà ⮥ ¯à¥ªà 饨¥ â ª®¢®£® ®â¤¥«ìëå íâ ¯ å ¦¨§¨ (à®áâ ¢ ¤«¨ã ç«¥¨-áâ®®£®£® ¯ «®ç¨ª ). �®á⠮࣠¨§¬ ¬®¦¥â ¤®-á⨣ âì ¬ ªá¨¬ã¬ ª ¨§¢¥á⮬㠢®§à áâã, ¯®á«¥ª®â®à®£® á«¥¤ã¥â ¥ª®â®à®¥ 㬥ì襨¥ à §¬¥à®¢¨ ¬ ááë ®à£ ¨§¬ ¢ ᨫã 䨧¨®«®£¨ç¥áª¨å ä ªâ®-஢ áâ २ï, ¢ ⮬ ç¨á«¥ ã ¬«¥ª®¯¨â îé¨å ¨ ç¥-«®¢¥ª . �®í⮬㠪®«¨ç¥á⢥ ï å à ªâ¥à¨á⨪ à®áâ ¨®£¤ ᮤ¥à¦¨â ¤¢ ¨ ¡®«¥¥ à §«¨çëå íâ -¯ à®áâ (á¬. à¨á. 1), ª ¦¤ë© ¨§ ª®â®àëå ¬®¦¥â¡ëâì ¡®«¥¥ â®ç® ¯¯à®ªá¨¬¨à®¢ ᢮¥© äãªæ¨-¥©. � ¯à¨¬¥à, ¤ ë¥ ¡«î¤¥¨© ç «ì®£®, ¢®-£ã⮣® ãç á⪠«®£¨áâ¨ç¥áª®© ªà¨¢®© à®áâ ¨®-£¤ å®à®è® ¯à¥¤áâ ¢«ïîâáï ®â१ª®¬ íªá¯®¥âë, ª®¥çë©, ¢ë¯ãª«ë© ãç á⮪ ¢®§¬®¦®© «®£¨-áâ¨ç¥áª®© ªà¨¢®© § ¬¥ï¥âáï ¯ à ¡®«®©. � íâ®¬à §®®¡à §®¬ 䮥 ¢ ਠ⮢ ⨯®¢ à®áâ ®à-£ ¨§¬®¢ ⥬ ¡®«¥¥ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ¨â¥à¥á ¥¤¨®-®¡à §ë© ®¡®¡é¥ë© á¨áâ¥¬ë© «¨§ áâàãª-âãàë à®áâ .� ë¥ ¯® à®áâã á ¦¤¥¨© ¥«¨ ¨ á®áë (¢¯¥à¢®¨áâ®ç¨ª¥ [10] ¯® è¥á⨠¡®¯¨â¥â ¬) ®å¢ -âë¢ îâ ¯¥à¨®¤ á 20 ¤® 120-140 «¥â á ¨â¥à¢ «®¬¢à¥¬¥¨ �t = 10 «¥â. �â®â ¨â¥à¢ « ¢ë¡à ¨§ á®®¡à ¦¥¨© ᣫ ¦¨¢ ¨ï ¯ à ¬¥â஢ ¥à ¢-®¬¥à®£® à®áâ ¤¥à¥¢ì¥¢ ¢ ãá«®¢¨ïå ¤®«£®¢à¥¬¥-® ¯¥à¥¬¥ëå ª«¨¬ â¨ç¥áª¨å ä ªâ®à®¢. � ¥á«¨áç¨â âì ¯à®¤®«¦¨â¥«ì®áâì ¦¨§¨ ¤¥à¥¢ì¥¢ ¥«¨¨ á®áë ¯®à浪 200-250 «¥â, ¡«î¤ ¥¬ëå 11-12¤¥áï⨫¥â¨å § 票© ¯ à ¬¥â஢ ®ª § «®áì ¤®-áâ â®çë¬ ¤«ï ãáâ ®¢«¥¨ï § ª®®¬¥à®á⨠à®-áâ . � ª ¢¨¤®, íâ á¥à¨ï ⨯¨çëå «®£¨áâ¨ç¥-áª¨å ªà¨¢ëå à®áâ á 㦥 áâ㯨¢è¥© ᨬ¬¥âà¨ç-®© � áâ ¤¨¥© ¨ ®â¢¥ç îé¨å ¨¬ íªáâ६ «ìëåªà¨¢ëå ¯à¨à®áâ . �à ¨æë ᬥë áâ ¤¨© ᨬ¬¥-âਨ à®áâ �-�-�, ¯®ª § ë¥ à¨á. 1 ¯®¯¥à¥ç-묨 à¨áª ¬¨, ®¯à¥¤¥«¥ë ¥¯®á।á⢥® ¯à¨á¨á⥬®© ®¡à ¡®âª¥ â ¡«¨çëå ¤ ëå. �¨ -£«ï¤® ¯®¤â¢¥à¦¤ îâáï ¢§ ¨¬ë¬ ᮮ⢥âá⢨¥¬¬¥¦¤ã ä®à¬®© ¬®®â®ëå ªà¨¢ëå à®áâ ¨ íªá-â६ «ìëå ªà¨¢ëå ¯à¨à®áâ , ª®â®àë¥ ®â¬¥ç -«¨áì ¢ëè¥.�ãé¥á⢥®, çâ® ¢ ¬®®£à 䨨 [10] à §à ¡®â
í¥à£¥â¨ç¥áª¨© ¯®¤å®¤ ¤«ï ᮧ¤ ¨ï ª®«¨ç¥á⢥-®© ⥮ਨ à áâ ¨ï ¡¨®¬ ááë «¥áëå á ¦¤¥-¨©, íâ®â à®áâ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ãà ¢¥¨¥¬U = U� � (U� � U0)eB(t�t0);£¤¥ U - § ¯ á á ¦¤¥¨© ¢ ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ t, U0 -§ ¯ á ¢ ¥ª®â®àë© ç «ìë© ¬®¬¥â t, § 票ïU� ¨ ª®íää¨æ¨¥â � ®¯à¥¤¥«ïîâáï á ¨á¯®«ì§®¢ -¨¥¬ â ¡«¨æ ®£à ¨ç¥®£® ¯¥à¨®¤ ¡«î¤¥¨©à®áâ á ¦¤¥¨ï. �஢¥¤¥®¥ ãà ¢¥¨¥ ¯®§¢®-«¨«® ¢â®àã ¬®®£à 䨨 ¢ë¯®«¨âì íªáâà ¯®«ï-æ¨î à®áâ á ¦¤¥¨©. � ¬¥â¨¬, çâ® ¢ áãé®-á⨠¤ ®¥ ãà ¢¥¨¥ { ãà ¢¥¨¥ «®£¨áâ¨ç¥áª®© ᨬ¯â®â¨ç¥áª®© ªà¨¢®©, å®âï ¢ ¬®®£à 䨨 [10]í⠪ਢ ï ¥ ®¡®§ ç¥ .�̈ ¯¨çë© ¯ à ¡®«¨ç¥áª¨© à®á⠮࣠¨§¬®¢¯à¥¤áâ ¢«¥ ¢ëè¥ ¯à¨¬¥à å àë¡ (à¨á. 2). �¤¥©á⢨⥫ì®á⨠àë¡ë §¨¬®© ¥ à áâãâ ¨ ⥪ã-騩 à®áâ ¨å ¨¬¥¥â ¢¨¤ áâ㯥ç ⮩ «¨¨¨. �¤- ª® ¯à¨ïâ® à®áâ àë¡ ¯à¥¤áâ ¢«ïâì ¢ â ¡«¨æ 嬮®â®® á ¨â¥à¢ « ¬¨ ¢à¥¬¥¨ ¢ ®¤¨ £®¤. � -¬¥â¨¬ â ª¦¥, çâ® ¢ ¨á¯®«ì§®¢ ëå ¤ ëå áப ¡«î¤¥¨© 10-15 «¥â, ⮣¤ ª ª àë¡ë ¥ª®â®àë墨¤®¢ ¦¨¢ãâ ¤® 40-60 «¥â. �®í⮬㠯®¤®¡ë¥ ¤ -ë¥ ¥ ¢á¥£¤ ¬®£ãâ ¡ëâì ¤®áâ â®çë ¤«ï 㢥à¥-®£® ®¯à¥¤¥«¥¨ï ⨯ à®áâ àë¡. � ¦® § ¬¥-â¨âì, çâ® ¤«ï ¬®£¨å ¢¨¤®¢ àë¡, ¢ ⮬ ç¨á«¥ ¨¯¥à¥ç¨á«¥ëå à¨á. 2, ᨬ¬¥âà¨ç ï áâ ¤¨ï �à®áâ ¢ ¤«¨ã áâ㯠¥â 㦥 6-®¬ £®¤ã ¦¨§-¨. �¤®¢à¥¬¥® § ¬¥ç ¥¬, çâ® ¯® ¬ áᥠàë¡íâ áâ ¤¨ï à®áâ ¥é¥ ¥ áâ㯨« , çâ® ®¡êïᨬ®à §«¨ç¨¥¬ ¢ á⥯¥¨ ¥«¨¥©®á⨠®¡¥¨å § ¢¨á¨-¬®á⥩. �®ª § ⥫¨ á⥯¥¨ ¯ à ¡®« à®áâ àë¡á ¢®§à á⮬ ¯® ¤«¨¥ á®áâ ¢«ïîâ 0.61-0.79, ¯®¬ áᥠ2.2, â® ¥áâì à §«¨ç îâáï ¢ 3 à § , ª ª í⮨ ¤®«¦® ¡ëâì ¯® à §¨æ¥ ¢ à §¬¥à®áâïå íâ¨å¢¥«¨ç¨.�«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® à®áâ ¥ª®â®àëå ¢¨¤®¢àë¡, ¯à¨¬¥à «¥é ¨ é㪨, íªá¯®¥æ¨ «ì®£®â¨¯ , ¯® â ª¨¬ ¢¨¤ ¬ ª ª ᥬ£ , ä®à¥«ì, ª à¯,ᥫì¤ì ¨¬¥îâáï ¤ ë¥, ¯®§¢®«ïî騥 ®â¥á⨠¨åà®áâ á ¢®§à á⮬ ª «®£¨áâ¨ç¥áª®¬ã ⨯ã.�ᮢ묨 ¨áâ®ç¨ª ¬¨ ¯à¨¢«¥ç¥ëå ¬¨â ¡«¨çëå ¤ ëå ¯® à®áâã «¨¥©ëå à §¬¥à®¢ ¨¬ ááë ®à£ ¨§¬®¢ ¯®á«ã¦¨«¨ á«¥¤ãî騥: ᢮¤ë¥âàã¤ë �. �. �¬ «ì£ 㧥 [11] ¯® ¬®£¨¬ ¢¨¤ ¬®à£ ¨§¬®¢ à §«¨ç®£® à £ , ¢ ⮬ ç¨á«¥ ¬«¥-ª®¯¨â îé¨å, ª®««¥ªâ¨¢ ï ¬®®£à ä¨ï ¯® ª®«¨ç¥-áâ¢¥ë¬ á¯¥ªâ ¬ à®á⠮࣠¨§¬®¢ [2], ᡮਪ®¯¨á ¨© ¯à®¬ëá«®¢ëå àë¡ [9], ª« áá¨ç¥áª ï à -¡®â ¯® à®áâã 祫®¢¥ª [6], á¯à ¢®ç¨ª ¯® த®- ᥫ¥¨î ¬¨à [4] ¨ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï [13, 14], ¤ 륯® à®áâ㠤ॢ¥áëå á ¦¤¥¨© ª®à¥ëå ¯®à®¤78 �. �. �¥àè¨
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 2. �. 76 { 82
�¨á. 2. � à ¡®«¨ç¥áª®£® ⨯ à®áâ á ¢®§à á⮬ t ¢¤«¨ã L ¨ ¬ ááë � ®â®á¨â¥«ì® ªàã¯ëå àë¡(«®£ à¨ä¬¨ç¥áª¨¥ ª®®à¤¨ âë), [9]. �®ª § ᬥ áâ ¤¨© à®áâ �-�-�: 1 { âã¥æ, 2 { ¡¥«ã£ , 3 { ®á¥âà,4 { á㤠ª, 5 { ¯ «âãá, 6 { ᥢàî£ , 7 { «®¡ ¥«¨ ¨ á®áë [10]. �ᥣ® ¯à¨¬¥¥ á¨áâ¥¬ë© -«¨§ ª ®ª®«® áâ á¨á⥬ ¬ ª®«¨ç¥á⢥®£® à®á⠮࣠¨§¬®¢ ¯® «¨¥©ë¬ à §¬¥à ¬ ¨ ¬ áá¥, á®-áâ®ïé¨å ¡®«¥¥ 祬 ¨§ ®¤®© âëáïç¨ §¢¥ì¥¢.�ਢ¥¤¥¬ ᮪à é¥ë© ᯨ᮪ à áᬮâà¥ëå ¬¨ ®¡ê¥ªâ®¢ à®á⠮࣠¨§¬®¢: à á⥨ï - âëª-¢ , ¥«ì, á®á (¯® ¡®¨â¥â ¬); ¯à®á⥩訥 - ¤à®¦-¦¥¢ë¥ ª«¥âª¨ ¨ ¡ ªâ¥à¨¨ à §ëå ¢¨¤®¢; í¬¡à¨®ë¬®£®ª«¥â®çëå - ¯¥à¥¯¥«ª¨, æ믫¥ª , ¡¥«®© ¬ë-è¨, ¬®à᪮© ᢨª¨, ᢨì¨, ¯àë⪮© ïé¥à¨æë,祫®¢¥ª ; ¯à®¬ëá«®¢ë¥ àë¡ë 21 ¢¨¤®¢ - à¥çë¥,®§¥àë¥, ¬®à᪨¥, ¬ «ëå ¨ ¡®«ìè¨å à §¬¥à®¢ ¨¬ áá; ¯â¨æë âà¥å ¢¨¤®¢; ¯®¤®¯ëâë¥ ¦¨¢®âë¥ -¬ëèì, ªàëá , ¬®à᪠ï ᢨª , ªà®«¨ª; ¤®¬ 訥¯à®¬ëá«®¢ë¥ ¦¨¢®âë¥ - ®¢æ , ᢨìï, ª®à®¢ , «®-è ¤ì; ¯à¨¬ â 訬¯ §¥ ¨ 祫®¢¥ª ¢ à §®¬ ¢®§-à áâ¥. � áᬮâॠ⠪¦¥ à®áâ த® ᥫ¥¨ï¥áª®«ìª¨å áâà ¨ ¢á¥£® ¬¨à § ¤¢ ¯®á«¥¤¨åá⮫¥â¨ï.� ª ¢¨¤®, ¨áá«¥¤®¢ ë ¤®áâ â®ç® à §®-®¡à §ë¥ á¨á⥬ë à®á⠮࣠¨§¬®¢. �áâ¥á⢥-®, ¬ â¥à¨ «ë ¡«î¤¥¨© à §«¨ç îâáï ¯® íª®-«®£¨¨ ॣ¨®®¢, ᥧ® ¬ ¡«î¤¥¨©, ¢®§à áâã ¨¯®«®¢®¬ã à §«¨ç¨î ®à£ ¨§¬®¢. �ਬ¥ï«¨ ª ª« ¡®à â®àë¥, â ª ¨ ¯®«¥¢ë¥ ¬¥â®¤ë ¡«î¤¥-¨©. �¥¬ á ¬ë¬, á¨á⥬® ®á¢¥é¥ ¢¥áì¬ á«®¦-ë© ¯à®æ¥áá ª®«¨ç¥á⢥®£® à®á⠮࣠¨§¬®¢,á¢ï§ ë© á ª®«¥¡ ¨ï¬¨ ¢¥è¨å ä ªâ®à®¢ áà¥-¤ë ¨ ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï¬¨ á ¬¨å ®à£ ¨§¬®¢: 㢥«¨-票¥¬ à §¬¥à®¢ ¨ ¬ ááë, ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨¥¬®à£ ®¢ ¨ ⪠¥©, ä®à¬®®¡à §®¢ ¨¥¬.�¥â®¤¨ª à ¡®âë ¢â®à á®áâ®ï« ¢ á«¥¤ãî-饬. � ¦¤ ï ®¯ã¡«¨ª®¢ ï â ¡«¨æ ®à¨£¨ -
« n áà®çëå ¡«î¤¥¨© ¨§¬¥¥¨© à®áâ «¨-¥©ëå à §¬¥à®¢ ¨«¨ ¬ ááë ®à£ ¨§¬ ¯® à ¢®-¬¥àë¬ ¨â¥à¢ « ¬ ¢à¥¬¥¨ à áᬠâਢ « áì ª ª¬®£®§¢¥ ï á¨á⥬ . � ᮮ⢥âá⢨¨ á ®¡é¥©â¥®à¨¥© á¨á⥬ë, ¬®£®§¢¥ãî á¨á⥬ã à §¡¨¢ -«¨ (n � 2) âà¥å§¢¥ëå ¯®¤á¨á⥬ á ¡á®«îâ-묨 à §¬¥à ¬¨ S1, S2, S3, ¢ë¯®«ïï ¯à¨ï⮥ ¬¨ ¯à ¢¨«® ¯®á«¥¤®¢ ⥫쮣® ¢ë¤¥«¥¨ï §¢¥-쥢 á® ¢§ ¨¬®© ã¢ï§ª®© ¨å ®â ¯¥à¢®£® ¤® ¯®-á«¥¤¥£®. �® ¥áâì ¯®¤á¨áâ¥¬ë § 票© S1, S2,S3 á®áâ®ï«¨ ¨§ ®¬¥à®¢ §¢¥ì¥¢: 1-2-3, 2-3-4, 3-4-5, ..., (n � 2) � (n � 1) � n. �¥¬ á ¬ë¬ ¯ à -¬¥âàë à®á⠮࣠¨§¬®¢ ¤ ®£® áப ¡«î¤¥-¨© ¥¯®á।á⢥® ᮯ®áâ ¢¨¬ë á ¡«¨¦ ©è¨¬¨¯à¥¤ë¤ã騬 ¨ ¯®á«¥¤ãî騬 ¢ ª ¦¤®© ¯®¤á¨á⥬¥S1+S2+S3 = S. �ᥠ®¨ ®¡¥§à §¬¥à¨¢ «¨áì, ®â®-á¨â¥«ìë¥ § ç¥¨ï §¢¥ì¥¢ S1, S2, S3 ®¯à¥¤¥«ï«¨¤«ï ª ¦¤®© ¯®¤á¨á⥬ë, ¯®« £ ïS1 = S1S ; S2 = S2S ; S3 = S3S ;S1 + S2 + S3 = 1:� ⥬, ª ª ¤«ï á¨á⥬ ¢ ¯à¥¤ë¤ãé¨å à ¡®â å[7, 8], ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì® ¯® ¢á¥¬ (n � 2) ¯®¤á¨áâ¥-¬ ¬ ®¯à¥¤¥«ï«¨ ¡¥§à §¬¥à®¥ ¯à®¥ªâ¨¢®¥ ¤¢®©-®¥ ®â®è¥¨¥ ¨å §¢¥ì¥¢W = (S1 + S2)(S2 + S3)S2(S1 + S2 + S3) = (S1 + S2)(S2 + S3)S2 :�®«ãç¥ë¥ १ã«ìâ âë ®á।﫨 ¤«ï á¨áâ¥¬ë ¢æ¥«®¬ ¯® §¢¥ìï¬ S1, S2, S3 ¢á¥å ¯®¤á¨á⥬, ¯® ¨å®á।¥ë¬ § ç¥¨ï¬ ®¯à¥¤¥«ï«¨ ¨¢ ਠ⮥§ 票¥ W .� ª, á।¥¥ § 票¥(Si) = n�2X1 Sin� 2 ; i = 1; 2; 3;ᮮ⢥âá⢥® á।¥¥(W ) = W �S1; S2; S3� :�¬¥á⥠á í⨬ ®¯à¥¤¥«ï«¨ ¨ ⨯ à®á⠮࣠-¨§¬ , ¯®«ì§ãïáì «¨¥ ਧ 樥© äãªæ¨© ªà¨¢ëåà®áâ á ¯®áâ஥¨¥¬ «¨¥©ëå ¬®à䮧, ¨¬¥ï¢ ¢¨¤ã, çâ® ¯ à ¡®«¨ç¥áª¨© à®á⠯।áâ ¢«ï¥â-áï ¯àאַ© «¨¨¥© ¢ «®£ à¨ä¬¨ç¥áª¨å ª®®à¤¨ â å(logx, log t), íªá¯®¥æ¨ «ìë© - ¢ ¯®«ã«®£ à¨ä¨-ç¥áª¨å (logx, t). �®í⮬㠢롮à®ç® áâந«¨ £à -䨪¨ ª ª ¢ à ¢®¬¥àëå ª®®à¤¨ â å, â ª ¨ «®-£ à¨ä¬¨ç¥áª®© ¨ ¯®«ã«®£ à¨ä¬¨ç¥áª®© ¡ã¬ £ å.� ¯®¬¨¬, çâ® ¥é¥ ¢ à ¡®â¥ [8] ¡ë«¨ ¢¢¥¤¥-ë ¢ à áᬮâ२¥ âਠä®à¬ë ᨬ¬¥âਨ áâàãª-âãன ®à£ ¨§ 樨 à §¢¨âëå ¯à¨à®¤ëå á¨á⥬:�. �. �¥àè¨ 79
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 2. �. 76 { 82 ᨬ¬¥âà¨ç ï �, ¤¨á¨¬¬¥âà¨ç ï �, ᨬ¬¥âà¨ç- ï �. � à §¢¨¢ îé¨åáï á¨á⥬ å ª®«¨ç¥á⢥®-£® à®á⠮࣠¨§¬®¢ ¯ à ¬¥âàë à®áâ ¨§¬¥ïîâ-áï ®â ஦¤¥¨ï ¤® ª®æ ¦¨§¨ ¬®®â®®, å®âï¨ ¥à ¢®¬¥à®, ¢ ç «¥ ®â®á¨â¥«ì® ¡ëáâà묨⥬¯ ¬¨, § ⥬ ¢á¥ á ¬¥ì襩 ᪮à®áâìî. �â®-¬ã ¯à®æ¥ááã ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì ï ᬥ- áâàãªâãà �-�-�, ¨ ¢ ¤ ëå á«ãç ïå §®¢¥¬¨å áâ ¤¨ï¬¨ à®áâ á¨á⥬. �ª § «®áì, çâ® áâ ¤¨¨à®áâ ¥ ⮫쪮 ®â¢¥ç îâ 䨧¨®«®£¨ç¥áª¨¬ ®á®-¡¥®áâï¬ à §¢¨â¨ï ®à£ ¨§¬®¢, ® á।¨¥ ç¨-á«¥ë¥ § ç¥¨ï ¨å ¯®ª § ⥫¥© ᮯ®áâ ¢¨¬ë ᨧ¢¥áâ묨 ª« áá¨ç¥áª¨¬¨ á®®â®è¥¨ï¬¨, ª®â®-àë¥ ¯à¨¢®¤ïâ ª â ª®© ¦¥ ¢¥«¨ç¨¥ ¨¢ ਠâ .�â® ®¡áâ®ï⥫ìá⢮ ®â¬¥ç «®áì ¬¨ ¥é¥ ¢ à ¡®-⥠[5].�ᨬ¬¥âà¨ç ï � âà¥å§¢¥ ï áâàãªâãà §¢¥-쥢 ¯®¤á¨á⥬ å à ªâ¥à¨§ã¥âáï à §«¨ç¨¥¬ ¨å ç¨-ᥫ ¨ ¢ á।¥¬ áá®æ¨¨àã¥âáï á ¯®á«¥¤®¢ ⥫ìë-¬¨ ç«¥ ¬¨ íªá¯®¥â®© £¥®¬¥âà¨ç¥áª®© ¯à®¯®à-樨 á § ¬¥ ⥫¥¬ q = e0:5 ¨«¨ ç¨á¥« �¨¡® çç¨á ४ãà¥â®© ä®à¬ã«®© ¯® 㬥à 樨 ç«¥®¢ àï-¤ un = un�2 + un�1, ¨¬¥®WA(1; e0:5; e) ' WA(3; 5; 8) '' WA(0:19; 0:31; 0:5)' 1:31:�¨á¨¬¬¥âà¨ç ï � áâàãªâãà á ¬¥¥¥ १ª¨¬¨á®®â®è¥¨ï¬¨ §¢¥ì¥¢ ¢ á।¥¬ ᮮ⢥âáâ¢ã¥âç«¥ ¬ íªá¯®¥â®© à¨ä¬¥â¨ç¥áª®© ¯à®¯®à樨á à §®áâìî r = 1=2(e � e0:5) ¨ ç¨á« ¬ �¨ä £®à 3, 4, 5. �¥©á⢨⥫ì®,W� �e0:5; e0:5 + e2 ; e� 'W�93; 4; 5) '' W�(0:19; 0:31; 0:50)' 1:31:�¨¬¬¥âà¨ç ï âà¥å§¢¥ ï áâàãªâãà à®áâ ,®ç¥¢¨¤ :WC(0:333; 0:333 = 1=3; 0:333)' 1:33 ' 4=3:�¤ ª® ᨬ¬¥âà¨ç ï áâàãªâãà ¢ á¨á⥬®¬ «¨§¥ à®áâ , ¯® ¯à¨§ ª ¬ á®åà ¥¨ï § -票© S2 = 1=3 ¨ W = 4=3 áâ㯠¥â à -¥¥ ¢ âà¥å§¢¥ëå ¯®¤á¨á⥬ å, ¨¬¥®, ª®-£¤ S1 = 0:29, ᮮ⢥âá⢥® S2 = 0:38, â ªª ª WC(0:29; 0:33; 0:38) = 1:33. �®á«¥¤¨¥ á®®â®-襨ï ïîâáï £à ¨æ¥©, à §¤¥«ïî饩 ⥪ã騥§ ç¥¨ï ¯ à ¬¥â஢ ¤¨á¨¬¬¥âà¨ç®© � ¢ ᨬ¬¥-âà¨ç®© � áâ ¤¨© à®áâ .� á¢®î ®ç¥à¥¤ì, ¯® ¯à¨§ ª ¬ á®åà ¥¨ï § -票© S2 = 0:31�0:33 ¨ W = 1:31, £à ¨æ¥©, ®â¢¥-ç î饩 áâ㯫¥¨î ¤¨á¨¬¬¥âà¨ç¥áª®© � áâàãª-âãàë ¬®¦® áç¨â âì á।¨¥ ¨§ ¯à¥¤áâ ¢«¥ëå
¢ëè¥ á®®â®è¥¨© ¤«ï � ¨ � áâ ¤¨© ᨬ¬¥âਨà®áâ , â® ¥áâì S1 = (0:19 + 0:25)=2 = 0:22, S3 =(0:50 + 0:42)=2 = 0:46, â ª ª ª ¯à¨ í⮬ â ª¦¥W�(0:22; 0:32; 0:46) = 1:31.�ª § ë¥ á®®â®è¥¨ï ¯®¤â¢¥à¦¤¥ë ¥¯®-á।á⢥® ¯à¨ á¨á⥬®© ®¡à ¡®âª¥ â ¡«¨çëå¤ ëå ª®«¨ç¥á⢥®£® à®áâ ª ¦¤®£® ®à£ ¨§-¬ . �¤¥áì ¥ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¢®§¬®¦ë¬ ¯à¨¢¥á⨬®£®ç¨á«¥ë¥ ¤ ë¥ ¨ à áᬮâਬ ⮫쪮 ¥-ª®â®àë¥ å à ªâ¥àë¥ ¯à¨¬¥àë ¨ ¨««îáâà 樨 ª¨¬.�¨ ¬¨ª à®áâ á ¢®§à á⮬ ¢ ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì-ëå âà¥å§¢¥ëå ¯®¤á¨á⥬ å ¢¥«¨ç¨ë ¨å á।-¥£® §¢¥ S2 ¨ ⥪ã騥 ¨§¬¥¥¨ï ¯à®¥ªâ¨¢ë夢®©ëå ®â®è¥¨©W ¤«ï «¥áëå á ¦¤¥¨© ¥«¨¨ á®áë (¯à¨¬¥¨â¥«ì® ª à¨á. 1) ¯®ª § ë à¨á. 3. �¨¤®, çâ® ãáâ®©ç¨¢ë¥ § 票ï S2 = 1=3 áâ㯠îâ à ìè¥, 祬 ¨¢ ਠâ W = 4=3, ç⮨ ¥áâ¥á⢥®, ¯®áª®«ìªã ¡®«ìè¥ ç¥¬ S2 ä«îªâã-¨àãîâ § 票ï S1 ¨ S3 ¢ ¯®¤á¨á⥬ å. �¨¬¬¥-âà¨ç ï áâ ¤¨ï � áâàãªâãàë à®áâ à áᬮâà¥-ëå á ¦¤¥¨© áâ㯠¥â ®ª®«® 80 «¥â, â® ¥áâ쮪®«® ®¤®© âà¥â¨ ¢®§à áâ ¨å ªâ¨¢®© ¦¨§¨.
�¨á. 3. �®á«¥¤®¢ ⥫ìë¥ ¯® âà¥å§¢¥ë¬ ¯®¤á¨áâ¥-¬ ¬ ®â®á¨â¥«ìë¥ § 票ï á।¥£® §¢¥ S2 ¨¯à®¥ªâ¨¢®£® ¤¢®©®£® ®â®è¥¨ï W ¬®£®§¢¥ëåá¨á⥬ à®áâ ®¡é¥£® 㤥«ì®£® § ¯ á ¤à¥¢¥áëå á ¦¤¥¨© ¥«¨ ¨ á®áë ¯® à¨á. 1. �¢ ਠâ륧 票ï S2 = 1=3 ¨ W = 4=3� à¨á. 4 ¯à¨¢¥¤¥ë ¤ ë¥ ¯® ¢á¥¬ à áᬮ-âà¥ë¬ ¬¨ ¢¨¤ ¬ àë¡ à §«¨ç®© á⥯¥¨ ¥«¨-¥©®á⨠à®áâ (á¬. à¨á 2). �¨¤®, çâ® ä«îªâã- 樨 § 票© ¯à®¥ªâ¨¢ëå ¤¢®©ëå ®â®è¥¨©§¢¥ì¥¢ ¯®¤á¨á⥬ à®áâ àë¡ ¯® ¤«¨¥ WL § ç¨-â¥«ì® ¬¥ìè¥, 祬 â ª®¢ë¥ ¯® ¬ áᥠWM . �¤ -ª® ¥é¥ ¢ à ¥¬ ¢®§à á⥠6-8 «¥â àë¡ë ¤®á⨣ îâãá⮩稢ëå ¨¢ ਠâëå § 票© WL = WM =4=3.80 �. �. �¥àè¨
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 2. �. 76 { 82
�¨á. 4. �¢®¤ë© £à 䨪 ¯®á«¥¤®¢ ⥫쮣® ¨§¬¥¥¨ïáâàãªâãன ®à£ ¨§ 樨 ¯ à ¡®«¨ç¥áª®£® ¨«®£¨ç¥áª®£® ⨯®¢ à®áâ àë¡ á ¢®§à á⮬ t, ª ª ¯®¢¥«¨ç¨¥ ¯à®¥ªâ¨¢ëå ¤¢®©ëå ®â®è¥¨©âà¥å§¢¥ëå ¯®¤á¨á⥬ ¯® ¤«¨¥ ⥫ WL ¨ ¬ áá¥WM ®á®¡¥©, â ª ¨ ¯® ᬥ¥ áâ ¤¨© ¨å à®áâ �-�-�.�¢ ਠâë¥ § 票ï WL = WM = 4=3� «®£¨áâ¨ç¥áª®¬ã, S-®¡à §®¬ã ⨯㠮â®á¨âáïà®áâ c ¢®§à á⮬ ¬ ááë ã ¯â¨æ ¨ ¬«¥ª®¯¨â îé¨å¦¨¢®âëå. �â¥à¢ «ë ¢à¥¬¥¨ ¡«î¤¥¨© ¯®¨¬, ¢á«¥¤á⢨¥ à §®®¡à §¨ï ®à£ ¨§¬®¢, ¢¥áì¬ à §«¨çë¥: ¤¨, ¥¤¥«¨, ¬¥áïæë, £®¤ë. � ¬ ááë®á®¡¥© ¢ àì¨àã¥â ®â ¤¥áï⪮¢ £à ¬¬ ¤® á®â¥ ª¨-«®£à ¬¬. �¥¬ ¥ ¬¥¥¥, ¯® ®¡à ¡®â ë¬ ¬¨ â -¡«¨çë¬ ¤ ë¬ [2, 11] ¢á¥ í⨠®à£ ¨§¬ë â ª¦¥¯à®å®¤ïâ ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì® âਠáâàãªâãàëå áâ -¤¨¨ ᨬ¬¥âਨ �-�-� à®áâ ¨ ãá⮩稢® á®åà ï-îâáï ¨¢ ਠâë¥ § 票ï S2 = 1=3 ¨ W = 4=3.� ¨¡®«¥¥ á«®¦ë¥ ªà¨¢ë¥ à®câ 祫®¢¥ª ¯®-áâà®¥ë ¬¨ ¯® â ¡«¨çë¬ ¤ ë¬ [3] (à¨á. 5).�¬¡à¨® «ìë© à®áâ ¬ ááë ॡ¥ª íªá¯®¥æ¨- «ì®£® ⨯ , ¤¢ãå áâ ¤¨© ᨬ¬¥âਨ áâàãªâãàë�-�, ¨ ¢ á।¥¬ ¤® ஦¤¥¨ï ¯®¬¥áïç® ®¯à¥¤¥-«ï¥âáï ¢ëà ¦¥¨¥¬ W (0:12; 0:26; 0:62) = 1:30. �¯¥à¢ë¥ 12 ¬¥áï楢 ¯®á«¥ ஦¤¥¨ï (« ªâ 樮멯¥à¨®¤) ¬ áá ॡ¥ª १ª® ¯®¢ëè ¥âáï ¢ 3.3 à -§ , ®¤ ª® à®á⠯ਮ¡à¥â ¥â 㦥 ᨬ¬¥âà¨çãî� áâàãªâãàã, á ¢ëà ¦¥¨¥¬ WC(0:32; 0:33; 0:34) =1:33 = 4=3. � ⥬ ¢ë¤¥«ïîâáï å à ªâ¥àë¥ãç á⪨ à®áâ : ¤® 11-12 «¥â - ç « ¯®«®¢®£® á®-§à¥¢ ¨ï, ¤® 23 «¥â - ®ª®ç ¨ï ¨â¥á¨¢®£® à®-áâ . � ¢®§à á⥠30 «¥â ¬ã¦ç¨ ¨ ®ª®«® 50 «¥â ¦¥-é¨ ¡«î¤ ¥âáï ¬ ªá¨¬ã¬ à®áâ , ¯®á«¥ ª ¦¤®£®,¢á«¥¤á⢨¥ áâ à¥¨ï ®à£ ¨§¬ , à®áâ ¨ ¬ áá 祫®-¢¥ª ¥áª®«ìª® ᨦ îâáï. � à ªâ¥à®, çâ® ¢¥á쯮áâí¬¡à¨® «ìë© à®áâ 祫®¢¥ª ¤® 70 «¥â «®-£¨áâ¨ç¥áª®£® ⨯ ¨ ¯® áâàãªâãன ®à£ ¨§ 樨ᨬ¬¥âà¨çë© �, ãá⮩稢® á®åà ïîâáï § ç¥-¨ï S2 = 1=3 ¨ W = 4=3 ¢ â¥ç¥¨¥ ¢á¥© ¦¨§¨.� ¬¥â¨¬, ç⮠㬥ì襨ï à®áâ ¨ ¬ ááë 祫®-
�¨á. 5. �®£¨áâ¨ç¥áª®£® ⨯ ªà¨¢ë¥ ¯®áâí¬¡à¨® «ì-®£® à®áâ 祫®¢¥ª . � áá ⥫ �:1 - ¬ã¦ç¨ë, 2 -¦¥é¨ë; ¢ëá®â ⥫ ; 3 - ¬ã¦ç¨ë, 4 - ¦¥é¨ë.�ªáâ६ «ì ï ªà¨¢ ï I' - ¯à¨à®áâ ¬ ááë ⥫ ¬ã¦ç¨ë. �¢ ਠâë¥ § 票ï S2 = 1=3 ¨W = 4=3 ¨¬¥îâ ¬¥áâ® ¢áî ¦¨§ì 祫®¢¥ª ( ç¨ ï ᢮§à áâ I £®¤)¢¥ª ¯®á«¥ ¬ ªá¨¬ã¬ ¥ ¨§¬¥ïîâ § 票© S2¨ W ¨ ¯®â®¬ã, çâ® ¢ ¯®¤á¨á⥬ å §¢¥ìï S1 ¨ S3§¥àª «ì® ᨬ¬¥âà¨çë, ¤® ¬ ªá¨¬ã¬ à®áâ S1 >S3, ¯®á«¥ S1 < S3 ¨W (S1; S2; S3) =W (S3; S2; S1).�⬥⨬ â ª¦¥, çâ® ¯® â ¡«¨çë¬ ¤ ë¬ [1] â¥-ªãé¨å ¨§¬¥¥¨© á ¢®§à á⮬ t ¤® 20 «¥â «¨¥©-ëå à §¬¥à®¢ L ⥫ , ®£¨, à㪨 ¨ á।¥£® ¯ «ì-æ à㪨 祫®¢¥ª ¬¨ ¯®ª § á¨åà®®áâì ¨åà®áâ . �⤥«ìë¥ à §¬¥àë¥ ªà¨¢ë¥ L(t) ⥫ ¨ §¢ ëå ®à£ ®¢ ¢ ¨å ®â®á¨â¥«ìëå ª®®à¤¨ -â å L=L20 = f(t=t20) ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ᮢ¯ ¤ îâ.�����������¥§î¬¨àãï ¢ë襨§«®¦¥®¥, ¨¢ ਠâë© á¯¥ªâ áâ®ï饣® ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¬®¦® ä®à¬ã«¨-஢ âì â ª: ãáâ ®¢«¥ § ª®®¬¥à®áâì ®¡à §®-¢ ¨ï ¨ á®åà ¥¨ï ¨¢ ਠâ áâàãªâãன ®à-£ ¨§ 樨 ª®«¨ç¥á⢥®£® à®á⠮࣠¨§¬®¢, § -ª«îç îé ïáï ¢ ⮬, çâ® ¢ ¯à®æ¥áᥠ®â®£¥¥-â¨ç¥áª®£® à §¢¨â¨ï ®à£ ¨§¬®¢ à §«¨çëå â¨-¯®¢ à®áâ ¨å à ¢®¬¥àë¥ ¯® ¨â¥à¢ « ¬ ¢®§-à áâ ¥«¨¥©ë¥ ¨§¬¥¥¨ï à §¬¥à®¢ ¨ ¬ áá믮᫥¤®¢ â¥«ì® ®¡à §ãîâ ¬®£®§¢¥ë¥ á¨áâ¥-¬ë á ãá⮩稢®© âà¥å§¢¥®© áâàãªâã- ன, ª®â®-à ï ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¡¥§à §¬¥à묨 § 票ﬨ ¯à®-á⮣® ®â®è¥¨ï á।¥£® §¢¥ S2 = 1=3 ¨ ¨-¢ ਠ⠯஥ªâ¨¢®£® ¤¢®©®£® ®â®è¥¨ï §¢¥-쥢 W (S1; S2; S3) = 4=3, ®¡ãá«®¢«¥ëå ¬®®â®-�. �. �¥àè¨ 81
ISSN 1561-9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 2. �. 76 { 82ë¬ ¨§¬¥¥¨¥¬ ¯ à ¬¥â஢ á¨á⥬ ¨ ᯮâ -ë¬ ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥¬ áâ ¤¨© áâàãªâãன ᨬ¬¥-âਨ.�®æ¥¯æ¨ï ¨ «£®à¨â¬ á¨á⥬®£® ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¢â®à , ç áâ¨ç® ¨§«®¦¥ë¥ à ¥¥ ¢ [7, 8] ¨ ¢ ¤ -®© áâ âì¥, ¬®£ãâ ¡ëâì ¨á¯®«ì§®¢ ë ¤«ï «¨§ áâàãªâãன ®à£ ¨§ 樨 ª®«¨ç¥á⢥ëå ¯ à -¬¥â஢ á ¬ëå à §®®¡à §ëå áä®à¬¨à®¢ ¢è¨å-áï ¨«¨ ¥é¥ à §¢¨¢ îé¨åáï á¨á⥬, ¤«ï ¢ë¥¨ï «¨ç¨ï ¨ ¯®á«¥¤®¢ ⥫쮩 ᬥë áâ ¤¨© ᨬ¬¥-âਨ ¨å áâàãªâãàë, ¤«ï ª®â஫ï íªáâà ¯®«ï樨¨¬¥îé¨åáï ¤ ëå ¨ á¨á⥬®£® ¯à®£®§¨à®¢ -¨ï ¢ à §«¨çëå ®¡« áâïå § ¨ï ¨ ¯à ªâ¨ç¥áª®©¤¥ï⥫ì®áâ¨.1. �ã ª �. �. �§¬¥¥¨ï ®â®á¨â¥«ìëå ¤«¨ ᥣ-¬¥â®¢ ᪥«¥â ª®¥ç®á⥩ 祫®¢¥ª ¢ ¯¥à¨®¤ à®-áâ // �§¢. �ª ¤. ¯¥¤. 㪠�����.{ 1957.{ 84.{�. 13{31.2. �®«¨ç¥áâ¢¥ë¥ á¯¥ªâë à®á⠮࣠¨§¬®¢. �áâ.¡¨®«®£¨¨ à §¢¨â¨ï �� ����.{ �.: � 㪠, 1975.{292 á.3. �¥¥ �., �¨¥ �. �®áâ. �¨§¨®«®£¨ç¥áª¨© ®ç¥àª.{�.: �§¤. � મ¬§¤à ¢ �����, 1928.{ 52 á.4. � த® ᥫ¥¨¥ áâà ¬¨à .�¯à ¢®ç¨ª.{ �.:�¨ áë ¨ áâ â¨á⨪ , 1984.{ 447 á.
5. �¥àè¨ �. �. � ª®®¬¥à®áâì ¢§ ¨¬®á¢ï§¨ äãª-樮 «ìëå ¨ ¬®à䮫®£¨ç¥áª¨å ᢮©á⢠¢ ®â®ä¨-«®£¥¥§¥ ®à£ ¨§¬®¢ // �®ª«. �� ����.{ 1983.{271, N 3.{ �. 746{749.6. �¥àè¨ �. �. � ª®®¬¥à®áâì ¨¢ ਠ⮩ áâàãª-âãன ®à£ ¨§ 樨 ¯à¨à®¤ëå á¨á⥬ // �¥¦¤.ª®ä¥à. ¯® ¯à®¡«¥¬ ¬ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï ¢ ¡¨®¨ª¥"�¨®¬®¤ 92". �¥§¨áë ¤®ª« ¤®¢.{ � ªâ-�¥â¥à¡ãà£,1992.{ P. 88{86.7. �¥àè¨ �. �. � ª®®¬¥à®áâì ¨¢ ਠ⮩ áâàãª-âãன ®à£ ¨§ 樨 âà¥å§¢¥ëå ¡¨®á¨á⥬ ⥫¨ ª®¥ç®á⥩ ¦¨¢®âëå ¨ 祫®¢¥ª // �¨®¨ª .{1993.{ 26.{ �. 104{107.8. �¥àè¨ �. �. �¢ ਠ⠨ ᨬ¬¥âà¨ï áâàãªâãà-®© ®à£ ¨§ 樨 ¬®£®§¢¥ëå ¯à®áâà á⢥®-¢à¥¬¥ëå á¨á⥬ ¦¨¢®© ¨ ¥¦¨¢®© ¯à¨à®¤ë //�¨®¨ª .{ 1998.{ 28.{ �. 136{143.9. �஬ëá«®¢ë¥ àë¡ë ����. �¯¨á ¨ï àë¡.{ �.:�¨é¥¯à®¬¨§¤ â, 1949.{ 787 á.10. �¨«ì¬¨ �. �. �ᮢë 䨧¨ª¨ ¡¨®áä¥àë.{ �.: �̈ -¤à®¬¥â¥®¨§¤ â, 1966.{ 300 á.11. �¬ «ì£ 㧥 �. �. �®áâ ¨ ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ª .{ �¨-¥¢: � 㪮¢ ¤ã¬ª , 1966.{ 200 á.12. Ohsumi S., Nishiwaki M., Hibia T. Growth of FinWhale in the Northern Paci�c // Sci/Rep. Whales Res.Inst. -Tokio.{ 1958.{ N 13.{ �. 97{133.13. Pearl R. The biology of population growth.{ London:Willians and Norgite, 1926.{ 260 p.14. Pearl R., Reed L. Skew { Growthh curves // PNAS.{1925.{ 11, N 1.{ �. 16{22.
82 �. �. �¥àè¨
|