Оптимальные профили для суперкавитирующих гребных винтов с интерцепторами и фиксированным углом заострения передней кромки
Получено точное аналитическое решение нелинейной задачи обтекания кавитирующего клина со щеками разной длины и с интерцептором на задней кромке нижней щеки в безударном режиме, когда критическая точка совпадает с вершиной клина. В качестве модели замыкания каверны использована схема Эфроса с возврат...
Saved in:
| Date: | 2000 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2000
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5045 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Оптимальные профили для суперкавитирующих гребных винтов с интерцепторами и фиксированным углом заострения передней кромки / А.Ш. Ачкинадзе, Г.М. Фридман // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 3. — С. 5-16. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859796492448956416 |
|---|---|
| author | Ачкинадзе, А.Ш. Фридман, Г.М. |
| author_facet | Ачкинадзе, А.Ш. Фридман, Г.М. |
| citation_txt | Оптимальные профили для суперкавитирующих гребных винтов с интерцепторами и фиксированным углом заострения передней кромки / А.Ш. Ачкинадзе, Г.М. Фридман // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 3. — С. 5-16. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Получено точное аналитическое решение нелинейной задачи обтекания кавитирующего клина со щеками разной длины и с интерцептором на задней кромке нижней щеки в безударном режиме, когда критическая точка совпадает с вершиной клина. В качестве модели замыкания каверны использована схема Эфроса с возвратной струйкой. Полученные численные результаты сопоставлены с данными, полученными в рамках линейной теории. В результате спроектирован кавитирующий профиль нового типа с контролируемой толщиной передней кромки, с клиновидной полностью смоченной передней частью и интерцептором относительной длины 0.02.
Одержано точний аналiтичний роз'язок нелiнiйної задачi обтiкання кавiтуючого клина зi щоками рiзної довжини та з iнтерцептром на заднiй кромцi нижньої щоки в безударному режимi, коли критична точка спiвпадає з вершиною клину. Як модель замикання каверни використана схема Ефроса зi зворотним струменем. Одержанi чисельнi результати порiвнюються з даними, одержаними в рамках лiнiйної теорiї. В результатi спроектовано кавiтуючий профiль нового типу з контрольованою товщиною передньої кромки, з клиновидною повнiстю змоченою передньою частиною та iнтерцептором вiдносної довжини 0.02.
The analytical solution has been carried out to the two-dimensional (2D) nonlinear problem of a shock free cavitating flow past a wedge with sides of unequal length and a spoiler at the trailing edge of the `lower' face. The Efros cavity closure scheme with a re-entrant jet was adopted. The numerical results obtained are compared with those of the corresponding linear theory. A new type of the supercavitating section is designed, having a wedge-like shape of the two-sided wetted forward part, a 2% spoiler and a controllable thickness of the leading edge of the foil.
|
| first_indexed | 2025-12-02T14:05:37Z |
| format | Article |
| fulltext |
������ö �����ö ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 5 { 16��� 532.528 ����������� ������� �������������������� ������� ������� �������������� � ������������������ ���������� �������� �������. �. ��������� , �. �. �������� ªâ-�¥â¥à¡ãà£áª¨© �®á㤠àáâ¢¥ë© ¬®à᪮© â¥å¨ç¥áª¨© 㨢¥àá¨â¥â,�®áá¨ï�®«ã祮 15.06.2000�®«ã祮 â®ç®¥ «¨â¨ç¥áª®¥ à¥è¥¨¥ ¥«¨¥©®© § ¤ ç¨ ®¡â¥ª ¨ï ª ¢¨â¨àãî饣® ª«¨ ᮠ饪 ¬¨ à §®©¤«¨ë ¨ á ¨â¥à楯â®à®¬ § ¤¥© ªà®¬ª¥ ¨¦¥© 饪¨ ¢ ¡¥§ã¤ ஬ ०¨¬¥, ª®£¤ ªà¨â¨ç¥áª ï â®çª ᮢ¯ ¤ ¥âá ¢¥à訮© ª«¨ . � ª ç¥á⢥ ¬®¤¥«¨ § ¬ëª ¨ï ª ¢¥àë ¨á¯®«ì§®¢ á奬 �äà®á á ¢®§¢à ⮩ áâà㩪®©. �®-«ãç¥ë¥ ç¨á«¥ë¥ १ã«ìâ âë ᮯ®áâ ¢«¥ë á ¤ 묨, ¯®«ãç¥ë¬¨ ¢ à ¬ª å «¨¥©®© ⥮ਨ. � १ã«ìâ â¥á¯à®¥ªâ¨à®¢ ª ¢¨â¨àãî騩 ¯à®ä¨«ì ®¢®£® ⨯ á ª®â஫¨à㥬®© ⮫騮© ¯¥à¥¤¥© ªà®¬ª¨, á ª«¨®¢¨¤®©¯®«®áâìî ᬮ祮© ¯¥à¥¤¥© ç áâìî ¨ ¨â¥à楯â®à®¬ ®â®á¨â¥«ì®© ¤«¨ë 0:02.�¤¥à¦ ® â®ç¨© «÷â¨ç¨© ஧'燐ª ¥«÷÷©®ù § ¤ ç÷ ®¡â÷ª ï ª ¢÷âãî箣® ª«¨ §÷ 鮪 ¬¨ à÷§®ù ¤®¢¦¨¨ â § ÷â¥à楯â஬ § ¤÷© ªà®¬æ÷ ¨¦ì®ù 鮪¨ ¢ ¡¥§ã¤ ஬ã ०¨¬÷, ª®«¨ ªà¨â¨ç â®çª á¯÷¢¯ ¤ õ § ¢¥à訮¨ã. �ª ¬®¤¥«ì § ¬¨ª ï ª ¢¥à¨ ¢¨ª®à¨áâ á奬 �äà®á §÷ §¢®à®â¨¬ áâà㬥¥¬. �¤¥à¦ ÷ ç¨á¥«ì÷१ã«ìâ ⨠¯®à÷¢îîâìáï § ¤ ¨¬¨, ®¤¥à¦ ¨¬¨ ¢ à ¬ª å «÷÷©®ù ⥮à÷ù. � १ã«ìâ â÷ á¯à®¥ªâ®¢ ® ª ¢÷âãî稩¯à®ä÷«ì ®¢®£® ⨯㠧 ª®â஫쮢 ®î â®¢é¨®î ¯¥à¥¤ì®ù ªà®¬ª¨, § ª«¨®¢¨¤®î ¯®¢÷áâî §¬®ç¥®î ¯¥à¥¤ì®îç á⨮î â ÷â¥à楯â®à®¬ ¢÷¤®á®ù ¤®¢¦¨¨ 0:02.The analytical solution has been carried out to the two{dimensional (2D) nonlinear problem of a shock free cavitating
owpast a wedge with sides of unequal length and a spoiler at the trailing edge of the `lower' face. The Efros cavity closurescheme with a re-entrant jet was adopted. The numerical results obtained are compared with those of the correspondinglinear theory. A new type of the supercavitating section is designed, having a wedge-like shape of the two-sided wettedforward part, a 2% spoiler and a controllable thickness of the leading edge of the foil.���������¥è¥¨¥ ¥«¨¥©ëå § ¤ ç ® ª ¢¨â 樮®¬ ®¡-⥪ ¨¨ ª«¨ ¡ë«® ¯®«ã祮 à §«¨ç묨 ¬¥-⮤ ¬¨ ¨ à §«¨ç묨 ¢â®à ¬¨ ¤ ¢®, ç¨ ïá à ¡®â �¥é¥à᪮£® [1, 2] ® áâàã©®¬ ®¡â¥ª -¨¨ ª«¨ . �¤ ª® ¢ ¯à¥¤« £ ¥¬®© ¯®áâ ®¢-ª¥ à¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ ¤ ¥âáï ¢¯¥à¢ë¥. � ¦® ®â-¬¥â¨âì, çâ® ¢ à ¡®â¥ à áᬠâਢ ¥âáï ¨áª«îç¨-â¥«ì® ¯à®¥ªâ¨à®¢®ç ï § ¤ ç , ª®£¤ ª ¢¨â¨àã-î騩 ¯à®ä¨«ì ¯à®¥ªâ¨àã¥âáï § à ¥¥ ®¯à¥-¤¥«¥ë© ¥¤¨áâ¢¥ë© à¥¦¨¬, ª®â®àë© ¬®¦® §¢ âì ¡¥§ã¤ àë¬. �ਠí⮬ ¯¥à¥¤ïï ªà¨â¨-ç¥áª ï â®çª ᮢ¯ ¤ ¥â á ®áâਥ¬ ª«¨ ¨ ¯à®-¡«¥¬ ¢®§¬®¦®£® ®¡à §®¢ ¨ï ç áâ¨çëå ª ¢¥à 饪 å ª«¨ ¥ ¢®§¨ª ¥â. � áᬮâ८ ®¡â¥-ª ¨¥ ⮫쪮 ¯àאַ饪®£® ª«¨ á ¨â¥à楯â®à®¬ ¢ë室ï饩 ªà®¬ª¥ ®¤®© ¨§ 饪. �®¦¥â ¯®ª -§ âìáï, çâ® ¨§ãç¥ á«¨èª®¬ 㧪¨© ¤«ï 楫¥© ¯à®-¥ªâ¨à®¢ ¨ï ª« áá ¯à®ä¨«¥©. �¥¬ ¥ ¬¥¥¥, ª ª¯®ª § ® ¢â®à ¬¨ ¢ à ¡®â¥ [4], ¯à¨ ¢ë¯®«¥¨¨®¡®¡é¥®£® ãá«®¢¨ï ®¤®«¨áâ®áâ¨, ¯®¤à §ã¬¥-¢ î饣® ¤®áâ â®çãî ⮫é¨ã ª ¢¥àë, ¨á¯®«ì-§®¢ ¨¥ ¯«®áª®© ¯« á⨪¨ á ®¯â¨¬ «ìë¬ ¨â¥à-
楯â®à®¬ ¯®§¢®«ï¥â ¯®«ãç¨âì ª ¢¨â¨àãî騩 ¯à®-䨫ì, ¥ ãáâ㯠î騩 ®¯â¨¬ «ì®¬ã ¯® £¨¤à®¤¨- ¬¨ç¥áª®¬ã ª ç¥áâ¢ã ª ¢¨â¨àãî饬㠯à®ä¨«î á¡®«¥¥ á«®¦®© £¥â î饩 ¯®¢¥àå®áâìî.�ᮡãî ¯à ªâ¨ç¥áªãî 楮áâì ¨¬¥¥â ª ¢¨â¨-àãî騩 ¯à®ä¨«ì ®¢®£® ⨯ , á¯à®¥ªâ¨à®¢ ë©á ¯®¬®éìî ¯à¥¤«®¦¥®£® ¥«¨¥©®£® ¯®¤å®¤ ¨ ¨¬¥î騩 § ç¨â¥«ìãî ¯® ¤«¨¥ ª«¨®¢¨¤ãîᬮç¥ãî á ®¡¥¨å áâ®à® ¯¥à¥¤îî ç áâì ¨ ¨-â¥à楯â®à, áâ®ï騩 § ¤¥© ªà®¬ª¥ ¯¥à¯¥¤¨-ªã«ïà® ¨¦¥© 饪¥ ª«¨ ¨ ¨¬¥î騩 ®â®á¨-⥫ìãî ¤«¨ã � 0:02.�à ¢¥¨¥ á «¨¥©®© ¬®¤¥«ìî ¤«ï á«ãç ï ®ç¥ì¬ «®© ¤«¨ë ¨â¥à楯â®à ¯®ª § «® å®à®è¥¥ á®-£« ᮢ ¨¥, å®âï «¨¥©ë© ¯®¤å®¤ ¥ ¤ ¥â ¢®§¬®¦-®á⨠ãâ®ç¨âì ⮫é¨ã ¯à®ä¨«ï ¢ à ©®¥ ¢å®¤ï-饩 ªà®¬ª¨.1. ������ ������� ���������������� � ���������� ��������������� áᬮâਬ ¥«¨¥©ãî § ¤ çã ® ¡¥§ã¤ ஬®¡â¥ª ¨¨ ª ¢¨â¨àãî饩 ¯« áâ¨ë á ¨â¥à楯â®-c
�. �. �窨 ¤§¥, �. �. �ਤ¬ , 2000 5
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 5 { 16
-6 -6
B OC A
� �
y xz����- 0 t a �ACOBEA�i r r r �����*V0
� V0D --- V1 k �� �E R K*F qeD �1 = d+ ifqeF �0 = b+ icr M�¨á. 1. �¨§¨ç¥áª ï ¨ ¢á¯®¬®£ ⥫ì ï ¯«®áª®á⨠¤«ï ¥«¨¥©®© § ¤ ç¨ ®¡â¥ª ¨ï ª ¢¨â¨àãî饣® ¯à®ä¨«ï¢ ¡¥§ã¤ ஬ ०¨¬¥. �奬 § ¬ëª ¨ï �äà®á á ¢®§¢à ⮩ áâà㩪®©à®¬ ¯®â®ª®¬ ¨¤¥ «ì®© ¥¢¥á®¬®© ¦¨¤ª®á⨠¯à¨¯à®¨§¢®«ì®¬ ç¨á«¥ ª ¢¨â 樨 (à¨á. 1). � ª ç¥-á⢥ ¬®¤¥«¨ § ¬ëª ¨ï ª ¢¥àë ¨á¯®«ì§®¢ áå¥-¬ �äà®á á ¢®§¢à ⮩ áâà㩪®©. � ç «® ª®®à-¤¨ â ¯®¬¥é¥® ¢ § ¤îî ªà®¬ªã ¯« áâ¨ë, ¯à¨-祬 ®áì x ¯à ¢«¥ ¯® ¯®â®ªã, ®áì y { ¢¥à-⨪ «ì® ¢¢¥àå. �ª®à®áâì ¯®â®ª ¡¥áª®¥ç®-á⨠¯¥à¥¤ ¯« á⨮© à ¢ V1. �¡« áâì â¥ç¥¨ï®£à ¨ç¥ ᬮç¥ë¬¨ ãç á⪠¬¨ [AC], [CO] ¨[OB] ¤«¨ë jACj = lw, jCOj = l ¨ jOBj = ", ¨£à ¨æ ¬¨ ª ¢¥àë ÂE ¨ B̂E. �£®« â ª¨ ¯« áâ¨-ë �, 㣮« ª«® ¨â¥à楯â®à ª ¯« á⨥ �, 㣮« ®âª«®¥¨ï ¯à¥¤ªà뫪 [AC] {
. � ¦®®â¬¥â¨âì, çâ® ¤«ï ¡¥§ã¤ ண® ०¨¬ ®¡â¥ª ¨ïâ®çª à §¢¥â¢«¥¨ï ã«¥¢®© «¨¨¨ ⮪ (ªà¨â¨ç¥-᪠ï â®çª ) ¤®«¦ 室¨âìáï ¢ ¢¥à訥 ª«¨ (ACOB), ¨¬¥®, ¢ â®çª¥ C. � â ª®¬ á«ãç ¥¤«¨ ¯à¥¤ªà뫪 lw à áᬠâਢ ¥âáï ª ª ¥¨§-¢¥áâë© ¯ à ¬¥âà § ¤ ç¨ ¯à¨ § ¤ ®¬ 㣫¥
.�«ï ç¨á« ª ¢¨â 樨 � � 0 ᪮à®áâì £à ¨æ¥ª ¢¥àë V0 = V1p1 + �. � ª ®¡ëç® ¤«ï á奬ë�äà®á , ¨§-§ ¢«¨ï¨ï ¢®§¢à ⮩ áâà㩪¨ E, ¢®¡« á⨠â¥ç¥¨ï ¢®§¨ª ¥â ¤®¯®«¨â¥«ì ï ªà¨-â¨ç¥áª ï â®çª F . �®áª®«ìªã áâà㩪 ã室¨â ¢â®à®© «¨áâ �¨¬ ®¢®© ¯®¢¥àå®áâ¨, â® ¡¥áª®¥ç-® 㤠«¥ ï â®çª ¯®â®ª D ®â«¨ç ®â â®çª¨ E.� ¯à ¢«¥¨¥ áâà㩪¨ ¡¥áª®¥ç®á⨠¢ â®çª¥ E®¡®§ 祮 ç¥à¥§ 㣮« � (à¨á. 1). � ª¨¬ ®¡à §®¬,¯®áâ ¢«¥ ï ¯«®áª ï § ¤ ç ®â®á¨âáï ª ⥮ਨáâàã© ¨¤¥ «ì®© ¦¨¤ª®á⨠[1] ¨ ¬®¦¥â ¡ëâì à¥-è¥ á®®â¢¥âáâ¢ãî騬¨ ¬¥â®¤ ¬¨.
�ਠᮮ⢥âá⢨¨ â®ç¥ª 䨧¨ç¥áª®© z = x+ iy¨ ¢á¯®¬®£ ⥫쮩 � = � + i� ¯«®áª®á⥩, ¯®ª -§ ëå à¨á. 1, ¬¥â®¤ ®á®¡ëå â®ç¥ª � ¯«ë£¨ ¤ ¥â á«¥¤ãî饥 â®ç®¥ à¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ ¢ ¢¨¤¥ ¯à®-¨§¢®¤ëå ª®¬¯«¥ªá®£® ¯®â¥æ¨ « F = ' + i :�(�) = dFV0dz = ei(��
)�� � a� + a�
=� �� � t� + t��=��� (� � �0) (� � ��0)(� + �0) (� + ��0) ; (1)dFd� = N �(�2 � a2)(�2 � �20 )(�2 � ��20)(�2 + 1)(�2 � �21)2(�2 � ��21)2 ; (2)®âªã¤ z(�) = NV0 ei(
��) �Zt �(� + a)1+
=� (� � a)1�
=�(�2 + 1) ���� + t� � t��=� � (� + �0)2(� + ��0)2(�2 � �21)2 (�2 � ��21)2 d�: (3)�ïâì ®¡é¨å ãá«®¢¨©zC = z(a) = l ei(���); zB = z(0) = " e�i(�+�);z(1)� z(a) = lw ei(
��);�(�1) = V1V0 ; I�1 dzd� d� = 06 �. �. �窨 ¤§¥, �. �. �ਤ¬
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 5 { 16£¥¥à¨àãîâ á¨á⥬㠨§ ᥬ¨ ¥«¨¥©ëå ãà ¢¥-¨© ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ¢®á쬨 ¥¨§¢¥áâëå § ¤ ç¨a, t, �0 = b+ ic, �1 = d+ if , N=V1 ¨ lw.�¥à¢ë¥ âਠãá«®¢¨ï ¯¥à¥¯¨á ë ¢ ¢¨¤¥l = NV0 aZt (a� �)1�
=� �� + t� � t��=� A(�) d�; (4)" = NV0 tZ0 (a� �)1�
=� � t+ �t� ���=� A(�) d�; (5)lw = NV0 1Za (� � a)1�
=� �� + t� � t��=� A(�) d�; (6)£¤¥ A(�) = (a+ �)1+
=� �(�2 + 1)�� (�2 + 2b� + b2 + c2)(�2 + 2d� + d2 + f2)2(�2 � 2d� + d2 + f2)2 : (7)� §¤¥«¥¨¥ ¢¥é¥á⢥®© ¨ ¬¨¬®© ç á⨠¢ ç¥-⢥à⮬ ãá«®¢¨¨ ¯à¨¢®¤¨â ª ä®à¬ã« ¬arg(d� b+ i(f � c)) + arg(d� b+ i(f + c))�� arg(d+ b+ i(f + c)) � arg(d+ b+ i(f � c))++
� farg(d� a+ if) � arg(d+ a+ if)g+ (8)+�� farg(d� t + if) � arg(d+ t+ if)g =
� �;� = �(d+ a)2 + f2(d� a)2 + f2�
=� � �(d+ t)2 + f2(d� t)2 + f2��=� ���(d+ b)2 + (f + c)2��(d+ b)2 + (f � c)2��(d� b)2 + (f � c)2��(d� b)2 + (f + c)2��1; (9)£¤¥ arg � 2 [ 0 ;�[. �ï⮥ ãá«®¢¨¥ ¬®¦¥â ¡ëâì § -¯¨á ® ª ª� +
2� 1�1 + a + � �
2� 1�1 � a++ 1�1 � �0 + 1�1 � ��0 � �1�21 + 1� (10)� 2�1�21 � ��21 � �� t�21 � t2 = 0;
¨ ¯®á«¥ à §¤¥«¥¨ï ¢¥é¥á⢥®© ¨ ¬¨¬®© ç á⨠©¤¥¬� +
2� d+ a(d+ a)2 + f2 + � �
2� d� a(d� a)2 + f2++ d+ b(d+ b)2 + (f + c)2 + d+ b(d+ b)2 + (f � c)2�� (d2 + f2 + 1)d(d2 � f2 + 1)2 + 4d2f2� (11)� 12d � �� (d2 � f2 � t2)t(d2 � f2 � t2)2 + 4d2f2 = 0;� +
2� f(d+ a)2 + f2 + � �
2� f(d� a)2 + f2++ f + c(d+ b)2 + (f + c)2 + f � c(d+ b)2 + (f � c)2++ (1� d2 � f2)f(d2 � f2 + 1)2 + 4d2f2� (12)� 12f � 2�� dft(d2 � f2 � t2)2 + 4d2f2 = 0:�祢¨¤®, § ¤ ç ¥ ¨¬¥¥â ¥¤¨á⢥®£® à¥è¥-¨ï, ¯®áª®«ìªã ç¨á«® ¥¨§¢¥áâëå ¯à¥¢®á室¨â ª®-«¨ç¥á⢮ ãá«®¢¨©. �¥¬ ¥ ¬¥¥¥, ¬®¦® ¨á¯®«ì-§®¢ âì ¤®¯®«¨â¥«ì®¥ á®®â®è¥¨¥, ®¯à¥¤¥«ïî-饥 ¯à ¢«¥¨¥ ¢®§¢à ⮩ áâà㩪¨ ¢ ¡¥áª®¥ç-® 㤠«¥®© â®çª¥ E (à¨á. 1). � áç¥âë ¯®ª §ë¢ -îâ, ç⮠㣮« � ¥ ¢«¨ï¥â áãé¥á⢥® £¨¤à®¤¨- ¬¨ç¥áª¨¥ ª®íää¨æ¨¥âë, ¨ ¯®í⮬㠥£® ¬®¦®áç¨â âì § ¤ ë¬. � ª ª ª ¯à ¢«¥¨¥ ¢¥ªâ®-à ᪮à®á⨠�(�) = � arg�(�) £à ¨æ¥ ª ¢¥àë(� = i�, � = 0) ¨¬¥¥â ¢¨¤�(�) = � arg�(i�) = �� +
� 2
� arctan a���2 arctan b� � c�2 arctan b� + c�2�� arctan t� ; (13)â® ¢®á쬮¥ ãá«®¢¨¥ § ¯¨á ® ª ª�(1) = � : (14)�¨á⥬ ãà ¢¥¨© (4){(14) ¯®§¢®«ï¥â ®¯à¥¤¥«¨âì¢á¥ ¥¨§¢¥áâë¥ ¯ à ¬¥âàë § ¤ ç¨ ¨ ©â¨ ª®íä-ä¨æ¨¥â ¤ ¢«¥¨ï ᬮ祮© ¯®¢¥àå®áâ¨:Cnp (�) = 1� j�(�)j2 = 1� ����� � a� + a ����2
=�����2 � 2b� + b2 + c2�2 + 2b� + b2 + c2�2 ����� � t� + t ����2�=�; (15)�. �. �窨 ¤§¥, �. �. �ਤ¬ 7
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 5 { 16£¤¥ � = Re (�) á¢ï§ ® á z á®®â®è¥¨¥¬ (3). �®-íää¨æ¨¥âë ¯®¤ê¥¬®© á¨«ë ¨ ᮯà®â¨¢«¥¨ï CL¨ CD ¤«ï ¡¥§ã¤ ண® ª ¢¨â¨àãî饣® ¯à®ä¨«ïCL + iCD = � il 1Z0 Cnp (�)dzd� d� == � il (1 + �)0@zA � zB � 1V 20 1Z0 dFd� dFdz d�1A (16)� â® ¦¥ ¢à¥¬ï, ¯à¨¬¥ïï ⥮à¨î ¢ëç¥â®¢, ¯®«ã-稬 á«¥¤ãî饥 á®®â®è¥¨¥ [1], á¯à ¢¥¤«¨¢®¥ ¤«ï¯à®ä¨«ï ¯à®¨§¢®«ì®© ä®à¬ë:CD = 2qV1l �1� V0V1 cos �� ; (17)CL = 2qV1l ��q � V0V1 sin�� ;£¤¥ q ®¡®§ ç ¥â à á室 ¢ ¢®§¢à ⮩ áâà㩪¥ E, � { æ¨àªã«ïæ¨ï ¯® ª®âãàã, ®å¢ âë¢ î饬㠯à®-ä¨«ì ¨ ª ¢¥àã. �⬥⨬, çâ®I�1 dFd� d� = �+ iq¨, ¡®«¥¥ ⮣®,q = �N (1 + a2) �(1 + b2 � c2)2 + 4b2c2�2 ((1 + d2 � f2)2 + 4d2f2)2 :�®à¬ ª ¢¥àë § ¯¨á ¢ ¢¨¤¥z(�) = x(�) + iy(�) = 1V0 �Z0 dFd� expfi�(�)g d� + zB ;£¤¥ dFd� = N �(�2 + a2)�(�2 + b2 � c2)2 + 4b2c2�(1� �2)�(�2 + d2 � f2)2 + 4d2f2�2 :�«¨ ª ¢¥àë Ln ®¯à¥¤¥«¥ ª ªLn = x(�M) ; £¤¥ �(�M ) = �2 : (18)�à® «¨§¨à㥬 à¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ ¯à¨ � ! 0,� ! 0, "=l ! 0 ¨ lw=l ! 0, â. ¥. ¢ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¨,çâ® ¯à®ä¨«ì ¢®á¨â ¬ «ë¥ ¢®§¬ãé¥¨ï ¢ ®¤®à®¤-ë© ¯®â®ª. �祢¨¤®, ç⮠⮣¤ a ! +1, �0 ! i(b ! 0 ¨ c ! 1) ¨ t ! 0, ¯à¨ ãá«®¢¨¨, çâ®� = O(1) ¨
= O(1). �®¤áâ ¢«ïï �0 = i + �0, £¤¥
�0 = b+ i(c � 1), ¢ ãá«®¢¨¥ (10), ©¤¥¬, çâ® ¢ëà -¦¥¨¥ r = d2 � f2 + 1¨¬¥¥â â®â ¦¥ ¯®à冷ª, çâ® ¨ 1=a ¨ t. �áâ -¢«ïï ⮫쪮 «¨¥©ë¥ ç«¥ë ¢ à §«®¦¥¨ïå ä®à-¬ã« (4){(14), ¯®«ãç ¥¬l � Na24V0(f2 + d20)2 ; " � Na2t2V0(f2 + d20)4 R;lw � NV0a2 Q; � � 2
� fa � 2bf � 2�t� ff2 + d20 ;� � 4
� d0a + 4bd0 + 4�t� d0f2 + d20 ;�r � 4(c� 1) + 4
� d0f2a � 4bd0 + 4�t� d0f2(f2 + d20)2 ;�r � 4(c� 1) + 4d0b+ 8�t� d30f2(f2 + d20)2 ;�+ �2 �
� 1a + arctan bc� 1 � b2 � �� t;£¤¥ d0 =pf2 � 1 ; R = 1Z0 ��1 + �1� ���=� d�; (19)Q = 1Z0 �(1� �2)�1 + �1� ��
=� d�:�¢®¤ï ¥áâ¥á⢥®¥ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¥, çâ® � == � + O(�), ©¤¥¬, çâ® (c � 1) � b, ¨ ¯®í⮬ãç«¥ë, ᮤ¥à¦ 騥 (c � 1) á«¥¤ã¥â ¨áª«îç¨âì ¨§¯à¨¢¥¤¥ëå ¢ëè¥ á¨¬¯â®â¨ç¥áª¨å à §«®¦¥¨©.�¥£ª® ¢¨¤¥âì ¨§ ¢ëà ¦¥¨ï (13), çâ® �M ! 1 ¨cos �(�)! 1. �®£¤ Ln � x(1) ¨ ®ª®ç â¥«ì® ¨¬¥-¥¬ Ln � Na216V0f2d20(f2 + d20)2 : (20)�®á«¥ ¯à¥®¡à §®¢ ¨©t � f2 + d202 1pR p"l; lwl � 4(f2 + d20)2 Qa4 ; (21)� � 4fd0�+ 8�d0� 1pR p"l; Lnl � 14f2d20 :� ª ª ª ¯®á«¥¤¨¥ ¤¢ ¢ëà ¦¥¨ï ¥ ᮤ¥à¦ â¯ à ¬¥âà �, â® ¬®¦® ᤥ« âì ¢ë¢®¤, çâ® ¢«¨-逸 ¯à ¢«¥¨ï ¢®§¢à ⮩ áâà㩪¨ å à ª-â¥à¨á⨪¨ ¯®â®ª ¨¬¥¥â ¯®à冷ª ¯® ªà ©¥© ¬¥-ॠ�2.8 �. �. �窨 ¤§¥, �. �. �ਤ¬
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 5 { 16�¨¥©ë¥ ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¥ à §«®¦¥¨ï ¯à®¨§-¢®¤ëå ª®¬¯«¥ªá®£® ¯®â¥æ¨ « (1) ¨ (2) ¢ ®¢®©á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â ~z = ei�z ¨¬¥îâ ¢¨¤dFV1d~z � 1� 2
� �a � 4b ��2 + 1 � 2�� t� ; (22)dFd� � �Na2�(�2 + 1)��4 + 2�2 + (f2 + d20)2�2 :�®ä®à¬®¥ ®â®¡à ¦¥¨¥ ¯¥à¢®£® ª¢ ¤à â ��¯«®áª®á⨠¢¥àåîî ¯®«ã¯«®áª®áâì u ¯à¨ á®-®â¢¥âá⢨¨ â®ç¥ª � = �1 ¨ u = i� = iru+ u0u ;£¤¥ u0 = 2d0f � pLn=l. �®¤áâ ®¢ª í⮣® ¢ëà -¦¥¨ï ¢ (22) ¤ ¥âdFV1d~z � 1� i 2�� tu0pu (u+ u0)++iru+ u0u �4bu0 u� 2
� 1a + 2�� t� : (23)d~zdu � (Ln + l) 2u(u2 + 1)2 : (24)� á«ãç ¥ ã«¥¢®£® ç¨á« ª ¢¨â 樨 � = 0 â®çª¨D ¨ F ᫨¢ îâáï á â®çª®© E (�0 ! i, �1 ! i) ¨ á®-®â¢¥âáâ¢ãîé ï ¥«¨¥© ï § ¤ ç (à¨á. 2) ¨¬¥¥âá«¥¤ãî饥 â®ç®¥ à¥è¥¨¥:dFV1dz = ei(��
)�� � a� + a�
=��� � t� + t��=� ;dFd� = N �(�2 � c2)(�2 + 1)3 ;z(�) = NV1 ei(
��) �Zt � (� + a)1+
=� (� � a)1�
=�(�2 + 1)3 ���� + t� � t��=� d�:�¨á⥬ ç¥âëà¥å ¥«¨¥©ëå ãà ¢¥¨©l = aZt B(�) (a � �)1�
=� �� + t� � t��=� d�;" = tZ0 B(�) (a � �)1�
=� � t+ �t� ���=� d�;
lw = 1Za B(�) (� � a)1�
=� �� + t� � t��=� d�;��
+ 2
� arctan a+ 2�� arctan t = 0;£¤¥ B(�) = NV1 � (� + a)1+
=�(�2 + 1)3®¯à¥¤¥«ï¥â ç¥âëॠ¥¨§¢¥áâëå c, t, N=V1 ¨ lw.�¨¥©ë¥ ç«¥ë à §«®¦¥¨© ¯à¨ � ! 0¨ "=l! 0�+ 2�� t � 2
� 1a ; l � NV1 a24 ; t � 12pRr"l ;lwl � �44
4 ��+ �� 1pR p"l�4 Q;dFV1d~z � 1� � � � 2�� �� + 1�� ;dFd� � �4 l V1 �(�2 + 1)2 ;£¤¥ R ¨ Q 室ïâáï ¯® ä®à¬ã« ¬ (19). � ª®¥æ,¨á¯®«ì§ãï ª®ä®à¬®¥ ®â®¡à ¦¥¨¥ ¯¥à¢®£® ª¢ -¤à â � � ¯«®áª®á⨠¢¥àåîî ¯®«ã¯«®áª®áâì u� = iru+ u0u ;£¤¥ u0 = pl, ¯à¨å®¤¨¬ ª á®®â®è¥¨ï¬dFV1d~z � 1� i �ru+ u0u � i �� r "Rl u0pu (u+ u0)d~zdu � 2u: (25)2. ����������� ������������ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¨ ® ⮬, çâ® ª ¢¨â¨àãî騩¯à®ä¨«ì ¢®á¨â ¬ «ë¥ ¢®§¬ãé¥¨ï ¢ ¯®â®ª, ᨬ-¯â®â¨ç¥áª¨© «¨§, ¯à®¢¥¤¥ë© ¢ ¯à¥¤ë¤ãé¥¬à §¤¥«¥ ¯®ª § «, çâ® «¨¥© ï ⥮à¨ï â¥àï¥â ᢮î¯à¨£®¤®áâì ¢¡«¨§¨ ¯¥à¥¤¥© (á ¯à¥¤ªà뫪®¬) ¨§ ¤¥© (á ¨â¥à楯â®à®¬) ªà®¬®ª, ¯®áª®«ìªã ¢ á®-®â¢¥âáâ¢ãîé¨å «®ª «ìëå ®¡« áâïå á ¬ áèâ ¡®¬¯®à浪 O(lw=l) ¨ O("=l) ¢®§¬ãé¥¨ï ¯¥à¥áâ îâ¡ëâì ¬ «ë¬¨. �â® ¯à®ï¢«ï¥âáï ¨ ¢ ¢®§¨ª®¢¥-¨¨ ®á®¡¥®á⥩ á⥯¥¨ 1=4 ¨ 1=2 ¤«ï äãªæ¨¨áª®à®á⨠¯¥à¥¤¥© ¨ § ¤¥© ªà®¬ª å (á¬. ¢ë-à ¦¥¨ï (23) ¨ (25)).�. �. �窨 ¤§¥, �. �. �ਤ¬ 9
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 5 { 16
-6 -6
B OC A
� � E
Ey xz����V1
V1q
-- 0 t c �ACOBEA�i r r r �����
�¨á. 2. �¨§¨ç¥áª ï ¨ ¢á¯®¬®£ ⥫ì ï ¯«®áª®á⨠¤«ï ¥«¨¥©®© § ¤ ç¨ ®¡â¥ª ¨ï ª ¢¨â¨àãî饣® ¯à®ä¨«ï¢ ¡¥§ã¤ ஬ ०¨¬¥ ¯à¨ ã«¥¢®¬ ç¨á«¥ ª ¢¨â 樨�«ï ¯®«ãç¥¨ï ª®à४⮣® ¢áî¤ã ¯à¨£®¤®-£® à¥è¥¨ï ¯à¨¬¥¨¬ ¬¥â®¤ áà 騢 ¥¬ëå ᨬ-¯â®â¨ç¥áª¨å à §«®¦¥¨©, ¯®§¢®«ïî騩 á®ç¥â âì¯à®áâ®âã «¨¥©®© ⥮ਨ ¨ â®ç®áâì ¥«¨¥©-®©. �â® ¤®á⨣ ¥âáï § áç¥â ®â¤¥«ì®£® ¯®áâà®-¥¨ï ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨å à¥è¥¨© ¢® ¢¥è¥© ®¡« -á⨠¨ ¢¡«¨§¨ ªà®¬®ª, ¨ ¨å áà 騢 ¨ï. �ਠí⮬¢® ¢¥è¥© §®¥ ¢¤ «¨ ®â ªà®¬®ª, £¤¥ x; y = O(1),¤®áâ â®ç® ¯à®á⮣® «¨¥©®£® à §«®¦¥¨ï, ¢®¢ãâ२å á«¥¤ã¥â ¨áª âì â®çë¥ ¥«¨¥©ë¥ à¥-è¥¨ï ¢ à áâïãâëå «®ª «ìëå ª®®à¤¨ â å. �®-¤®¡ë© ¯®¤å®¤ å®à®è® § ४®¬¥¤®¢ « á¥¡ï ¯à¨à¥è¥¨¨ è¨à®ª®£® ªà㣠§ ¤ ç, á¬., ¯à¨¬¥à, [7].2.1. �¥è¥¥ à¥è¥¨¥�® ¢¥è¥¬ ¯à¥¤¥«¥, ¯à¨ � ! 0, � ! 0, �"1 ="=l ! 0 ¨ �"2 = lw=l ! 0, ¯®«ã稬 «¨¥©ãî ª ¢¨-â 樮ãî § ¤ çã, ® ¢ ®¢®¬ ª« áᥠ1�1, çâ®á¢ï§ ® á «¨ç¨¥¬ ¨â¥à楯â®à . �¥à¥¬¥á⨬¤«ï 㤮¡áâ¢ ç «® ª®®à¤¨ â ¢ ¯¥à¥¤îî ªà®¬-ªã ¨ ¢ë¯¨è¥¬ ¨§¢¥á⮥ «¨¥©®¥ à¥è¥¨¥ [8] ¤«ïª ¢¨â¨àãî饣® ¯à®ä¨«ï á ¨â¥à楯â®à®¬ á £¥-â î饩 áâ®à®®© y = f(x), x 2 [ 0; 1] ª ª à¥è¥¨¥á¬¥è ®© ªà ¥¢®© § ¤ ç¨ ¤«ï ¢¥à奩 ¢á¯®¬®£ -⥫쮩 ¯®«ã¯«®áª®á⨠� ¢ ª« áᥠ1�1 (à¨á. 3):�o(�) = dFV0dz = 1 + i Bp�(� + a)+
+is� + a� �1� aZ0 r ta� t �(t) dt� � t + A� + C�; (26)£¤¥ V0 = V1(1 + �=2) { ᪮à®áâì ª ¢¥à¥,z = L �2=�1 + �2�, �(x) = f 0(x), ¥¨§¢¥áâë¥ ª®-íää¨æ¨¥âë A, B, C ¨ ¯ à ¬¥âà a = 1=pL � 1,á¢ï§ ë© á ¤«¨®© ª ¢¥àë L, ®¯à¥¤¥«ïîâáï ¨§ãá«®¢¨ï § ¬ªãâ®á⨠ª ¢¥àë ¨ ãá«®¢¨ï ¡¥áª®-¥ç®áâ¨Im I�=i �o(�) dzd� d� = 0; �o(i) = 1� �2 ; â ª¦¥ ãá«®¢¨ï, ¤®áâ ¢«ï¥¬®£® áà 騢 ¨¥¬ á «®-ª «ìë¬ à¥è¥¨¥¬ ¤«ï ®¡« á⨠¢¡«¨§¨ ¨â¥à楯-â®à . �⬥⨬, çâ® ¤«ï ¤®áâ â®ç® è¨à®ª®£®ª« áá ¬¥à®¬®àäëå äãªæ¨© f(z) ¢¬¥áâ® ä®à-¬ã«ë (26) áãé¥á⢥® ¡®«¥¥ 㤮¡¥ â ª §ë¢ -¥¬ë© ¬¥â®¤ ¯®áâ஥¨ï ¡¥áª¢ ¤à âãண® à¥è¥-¨ï, ¯à¥¤«®¦¥ë© �.�. �¥à¥âì¥¢ë¬ [9].� ¯à®á⥩襬 á«ãç ¥ ª ¢¨â¨àã饩 ¯« áâ¨ë á¨â¥à楯â®à®¬ ¨¬¥¥¬:�o(�) = 1+ i Bp�(� + a) � i �+ is� + a� �A� +C�;£¤¥ A =rsin �2 ��2 cos � � �4 + � sin � � �4 �+10 �. �. �窨 ¤§¥, �. �. �ਤ¬
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 5 { 16-6 -6q qq0�a �xL10y z���� �i ������� �� uo = 1 uo = 1vo = ��(� )̂O A B B A O BC (z =1)z = L �21 + �2 ; � =r zL� z ; a = 1pL� 1�¨á. 3. � ®¨ç¥áª ï ¨ ¢á¯®¬®£ ⥫ì ï ¯«®áª®á⨠¤«ï § ¤ ç¨ ® á㯥ઠ¢¨â¨àãî饩 ¤ã£¥ á ¨â¥à楯â®à®¬+B sin2 �2 ;C =rsin �2 ��2 sin � � �4 � � cos � � �4 �++B sin �2 cos �2 ;� = 2� cot �2 � 4B sin3=2 �=2sin �+�4 ; L = cos�2(�2 ); ¢¥«¨ç¨ ª®íää¨æ¨¥â B ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨§ áà -騢 ¨ï.2.2. �ãâ२¥ à¥è¥¨ï� ¤ ç ¢¡«¨§¨ ¨â¥à楯â®à � áᬮâਬ § ¤ ç¨, ¢®§¨ª î騥 ¢ ®¡« áâïå,£¤¥ ¢¥è¥¥ à¥è¥¨¥ \¥ à ¡®â ¥â", â¥àï¥â ᢮î¯à¨£®¤®áâì. �ਠà áâ殮¨¨ «®ª «ìëå ª®®à-¤¨ â ¢¡«¨§¨ § ¤¥© ªà®¬ª¨ á ¨â¥à楯â®à®¬ ¢¬ áèâ ¡¥ 1=�"1 (�"1 = "=l) ¯®«ã稬 å®à®è® ¨§¢¥áâ-ãî ¢ãâà¥îî § ¤ çã ®¡â¥ª ¨ï ¯àאַ£® ¨-â¥à楯â®à (à¨á. 4), £¤¥ ®¡« áâì â¥ç¥¨ï ®£à ¨-ç¥ «ã箬 [OB), ®â१ª®¬ ¥¤¨¨ç®© ¤«¨ë [OA]¨ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâìî ÂB. �ª®à®áâì ¥©¥¨§¢¥áâ ¨ ®¡®§ ç¥ ç¥à¥§ U1 (íâ ¢¥«¨ç¨ ®¯à¥¤¥«¨âáï ¨§ áà 騢 ¨ï). �®ç®¥ à¥è¥¨¥ ¯®¬¥â®¤ã � ¯«ë£¨ :�i1(s) = dFU1dZ1 = �s � 1s + 1��=� ; dFds = N1 s;Z1(s) = N1U1 Z s1 s �s + 1s � 1��=� ds;£¤¥ Z1 = X1 + iY1 = (z � 1)=�", N1 ®¯à¥¤¥«¥ ¨§ãá«®¢¨ï ZA = Z1(0) = e��� , ¨«¨�N1U1 Z 10 ��1 + �1� ���=� d� = �N1U1 R = 1:
-6
Z1����
0 �BAB� s����
6
BA
YO0 �B j--- U1 U1 -X
qO1�¨á. 4. �¨§¨ç¥áª ï ¨ ¢á¯®¬®£ ⥫ì ï ¯«®áª®á⨤«ï ¢ãâ॥© ¥«¨¥©®© § ¤ ç¨ ®¡â¥ª ¨ï¨â¥à楯â®à � ¤ ç ¢¡«¨§¨ ¯¥à¥¤¥© ªà®¬ª¨�ਠà áâ殮¨¨ «®ª «ìëå ª®®à¤¨ â ¢¡«¨§¨¯¥à¥¤¥© ªà®¬ª¨ ¢ ¬ áèâ ¡¥ �"2 = lw=l (¤«¨ ¯à¥¤ªà뫪 § à ¥¥ ¥¨§¢¥áâ , ® ¬®¦¥â ¡ëâì¨á¯®«ì§®¢ ª ª ¬ áèâ ¡ à áâ殮¨ï), ¯®«ã稬¥«¨¥©ãî § ¤ çã ᮠ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâìî,¯®ª § ãî à¨á. 5, £¤¥ Z2 = z=�"2 = X2 + iY2.�®ç®¥ à¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ ©¤¥® ¢ ä®à¬¥�i2(�) = dFU2dZ2 = �� � i� + i�
=� ;�. �. �窨 ¤§¥, �. �. �ਤ¬ 11
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 5 { 16
-
-6
6 X2
0 �
OU2 BY2 Z2����
�i Oqq C B�����B> :U2C B-
�¨á. 5. �¨§¨ç¥áª ï ¨ ¢á¯®¬®£ ⥫ì ï ¯«®áª®á⨤«ï § ¤ ç¨ ®¡â¥ª ¨ï "á१ ®©" ª ¢¨â¨àãî饩¯¥à¥¤¥© ªà®¬ª¨dFd� = N2�(�2 + 1);Z2(�) = N2U2 �Zi � (�2 + 1)�� + i� � i��t=� d�;£¤¥ U2 { ¥¨§¢¥áâ ï ᪮à®áâì «®ª «ì®© ¡¥á-ª®¥ç®áâ¨, ¤«¨ ®â१ª jOCj = 1 á¢ï§ ᥨ§¢¥áâë¬ ¯ à ¬¥â஬ § ¤ ç¨ N2 á®®â®è¥¨-¥¬ jCOj = 1 = N2U2 1Z0 t (1� t2)�1 + t1� t�
=� dt:�à 騢 ¨¥ ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨å à¥è¥¨©�ਬ¥ïï ¯à ¢¨«® áà 騢 ¨ï �à ¤â«ï ¤«ï¢¥è¥£® ¨ ¢ãâ॥£® ¯à¥¤¥«®¢, áà á⨬ á ç -« § ¤ çã ¤«ï ¨â¥à楯â®à á ¢¥è¨¬ à §«®¦¥-¨¥¬ (¢ १ã«ìâ ⥠®¯à¥¤¥«¨¬ ¯ à ¬¥âà B ¨ ᪮-à®áâì U2), § ⥬ { ¢¥è¥¥ à §«®¦¥¨¥ á à¥è¥-¨¥¬ ¢¡«¨§¨ ¯¥à¥¤¥© ªà®¬ª¨ (íâ® ¤ áâ § 票ïlw ¨ U1). � ª¨¬ ®¡à §®¬, ¬®¦® ®â¬¥â¨âì, ç⮢ ¯¥à¢®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ¨ä®à¬ æ¨ï ¯à¨ áà 騢 -¨¨ \â¥ç¥â" ®â § ¤¥© ªà®¬ª¨ ª ¯¥à¥¤¥©. �à ¢-
¨¢ ï ᨬ¯â®â¨ª¨ ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï ª®¬¯«¥ªá®-ᮯà殮®© ᪮à®á⨠�o(z) ¯à¨ z ! 1 ¨ �i1(Z1)¯à¨ X1 !�1, ©¤¥¬, çâ®U1 = V0; B = ��� cot �2 sin�1 �2 r �"R:�§ áà 騢 ¨ï �o(z) ¯à¨ z ! 0 ¨ �i2(Z2) ¯à¨X2 !+1 ¯®«ã稬 U2 = V0 ¨lwl = �44
4 Q �paC + Bpa�4 == �4Q4
4 �2 sin � � �4 � � cos � � �4 � ��r �"R sin �2!4 ;£¤¥ ¢¥«¨ç¨ Q ®¯à¥¤¥«¥ ä®à¬ã«®© (19). � ¦®¯®¤ç¥àªãâì, çâ® ¯®«ãç¥ë¥ ¯à¨ áà 騢 ¨¨ à¥-§ã«ìâ âë ¤«ï ¯«®áª®© ¯« áâ¨ë ᮢ¯ ¤ îâ á ¯à®-¢¥¤¥ë¬ ¢ ¯à¥¤ë¤ã饬 à §¤¥«¥ ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¬ «¨§®¬ ¥«¨¥©®© § ¤ ç¨, á¬. ¢ëà ¦¥¨ï (21)¨ (23).�®áâ ¢®¥ ¢áî¤ã à ¢®¬¥à® ¯à¨£®¤®¥ ᨬ-¯â®â¨ç¥áª®¥ à¥è¥¨¥ ¯®«ã祮 ¯® ¤¤¨â¨¢®¬ã¯à ¢¨«ã:�c(z) = �o + �i1 + �i2 � �oi1 � �oi2 ;£¤¥ ¢¥à娩 ¨¤¥ªá oi ®¡®§ ç ¥â ¢ãâ॥¥ à §-«®¦¥¨¥ ¢¥è¥£® ¯à¥¤¥« .�२¬ãé¥á⢠ᨬ¯â®â¨ç¥áª®£® ¯®¤å®¤ ¯¥-। ª« áá¨ç¥áª¨¬ «¨¥©ë¬ ®ç¥¢¨¤ . �ä䥪⨢-®áâì áà 騢 ¥¬ëå ᨬ¯â®â¨ª ®á®¡¥® £«ï¤- ¤«ï § ¤ ç¨ ®¡â¥ª ¨ï ¯à®ä¨«ï (ª«¨ ) á ¨§®£ã-⮩ £¥â î饩 áâ®à®®© (¨¦¥© 饪®©), ª®£¤ ¯®«ã票¥ ¥«¨¥©®£® à¥è¥¨¥ á¢ï§ ® á ¨§¢¥áâ-묨 ç¨á«¥ë¬¨ âà㤮áâﬨ.3. ��������� ����������� §à ¡®â ë© «¨â¨ç¥áª¨© ¬¥â®¤ à¥è¥¨ï¥«¨¥©®© ¯«®áª®© § ¤ ç¨ ®¡â¥ª ¨ï ¯« áâ¨ë á¨â¥à楯â®à®¬ ¨ ª«¨®¢¨¤®© ä®à¬®© ¢å®¤ï饩ªà®¬ª¨ ¬®¦® ¨á¯®«ì§®¢ âì ¤«ï ¯à®¥ªâ¨à®¢ ¨ïá㯥ઠ¢¨â¨àãîé¨å á¥ç¥¨© ªàë«ì¥¢ ¨ £à¥¡ë墨⮢. �« ¢ ï ®á®¡¥®áâì ¬¥â®¤ { ãç¥â ª«¨-®¢¨¤®© ä®à¬ë ¨ ¡¥§ã¤ ண® ०¨¬ ®¡â¥ª -¨ï ¢å®¤ï饩 ªà®¬ª¨ { ¯®§¢®«ï¥â ãâ®ç¨âì ¢ ¦-¥©è¥¥ ãá«®¢¨¥ ®¡¥á¯¥ç¥¨ï ¯à®ç®á⨠¯à®¥ªâ¨-à㥬®£® ¯à®ä¨«ï ¢ ¥¥ ®ªà¥áâ®áâ¨. �¨¥©®¥ à¥-襨¥ «®£¨ç®© § ¤ ç¨, ®¡á㦤¥®¥ ¢ à ¡®-⥠¢â®à®¢ [4], ¢ ¯à¨æ¨¯¥ ¥ ¯®§¢®«ï¥â ®æ¥¨âì⮫é¨ã ª ¢¥àë ¢ à ©®¥ ¢å®¤ï饩 ªà®¬ª¨. �¤à㣨å â®çª å å®à¤ë, ª ª ¯®ª § «¨ ¯à¨¢¥¤¥ë¥12 �. �. �窨 ¤§¥, �. �. �ਤ¬
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 5 { 16¨¦¥ áà ¢¨â¥«ìë¥ à áç¥âë, «¨¥©®¥ à¥è¥¨¥ã¤®¢«¥â¢®à¨â¥«ì® ®æ¥¨¢ ¥â ⮫é¨ã ª ¢¥àë,(á¬. â ¡«. 1).� á«ãç ¥ 2%-£® ¨â¥à楯â®à (á¬. â ¡«. 2) § -¬¥â®¥ à §«¨ç¨¥ ¢ § 票ïå ⮫é¨ë ª ¢¥à-ë á¢ï§ ® á ¨¬¥î騬áï ª ç¥áâ¢¥ë¬ ®â«¨ç¨-¥¬ ä®à¬ë â¥ç¥¨ï ¢ «¨¥©®¬ ¨ ᨬ¯â®â¨ç¥áª®¬¨ ¥«¨¥©®¬ à¥è¥¨ïå. �¥©á⢨⥫ì®, à áᬠ-âਢ ¥¬®¥ ᨬ¯â®â¨ç¥áª®¥ ¨ ¥«¨¥©®¥ à¥è¥-¨ï ¢ íâ¨å á«ãç ïå ¯à¥¤¯®« £ îâ ᬮç¥ë© ª«¨-®¢¨¤ë© ãç á⮪ § ç¨â¥«ì®© ¤«¨ë § á -áë¢ î饩 áâ®à®¥ ¯à®ä¨«ï, ⮣¤ ª ª «¨¥©®¥à¥è¥¨¥ ¥ ¯à¥¤¯®« £ ¥â â ª®£® ãç á⪠.�®ïᨬ ¯®¤à®¡¥¥ áà ¢¨â¥«ìë¥ ¤ ë¥ à¥-è¥¨ï § ¤ ç¨ ¢ ¥«¨¥©®©, ᨬ¯â®â¨ç¥áª®© ¨«¨¥©®© ¯®áâ ®¢ª å, ᮤ¥à¦ 騥áï ¢ â ¡«. 1¨ 2. �®¤ç¥àª¥¬, çâ® ç¨á«¥ë¥ १ã«ìâ âë, ¯®-«ãç¥ë¥ ¢ à ¬ª å ¥«¨¥©®£® ¨ ᨬ¯â®â¨ç¥-᪮£® ¯®¤å®¤®¢, ®â«¨ç îâáï ¤«ï ¢á¥å ¯à®ä¨«¥© ¤¥áïâë¥ ¤®«¨ ¯à®æ¥â , ¯®í⮬㠢 â ¡«¨æ å ®¨®¡ê¥¤¨¥ë.�ᥠ¯¥à¥¬¥ë¥ ¢ § ¤ ç¥ ®¡¥§à §¬¥à¥ë ¯® å®à-¤¥ £¥â î饩 áâ®à®ë ª ¢¨â¨àãî饣® ª«¨ l¨ ¢¥«¨ç¨¥ ᪮à®á⨠¡¥£ î饣® ¯®â®ª ¡¥á-ª®¥ç®á⨠V1. �⬥⨬, çâ® ¢ à áç¥â å à áᬮ-âॠá«ãç © ¨â¥à楯â®à , ª«®¥®£® ¯®¤ ¯àï-¬ë¬ 㣫®¬ ª ¨¦¥© 饪¥ ª«¨ .� ¥«¨¥©®© ¯à®¥ªâ¨à®¢®ç®© § ¤ ç¥ á«¥¤ãî-騥 ¯ à ¬¥âàë áç¨â îâáï § ¤ 묨: ç¨á«® ª -¢¨â 樨 �, 㣮« â ª¨ � (㣮« ª«® ¨¦¥© é¥-ª¨ ª«¨ ), ®â®á¨â¥«ì ï ¤«¨ ¢ë¤¢¨£ ¨â¥à-楯â®à ", à áâ¢®à ª«¨
(íâ®â ¯ à ¬¥âà ¥ãç¨âë¢ «áï ¢ à ¬ª å «¨¥©®© ⥮ਨ), á㬬 à-ë© ª®íää¨æ¨¥â ᮯà®â¨¢«¥¨ï âà¥¨ï ¨ ¤àã-£¨å ¥ª ¢¨â 樮ëå á®áâ ¢«ïîé¨å ᮯà®â¨¢«¥-¨ï CDf .�ॡã¥âáï ©â¨:� ®â®á¨â¥«ìãî ¤«¨ã ¢¥à奩 饪¨ ª ¢¨â¨àã-î饣® ª«¨ (¯à®ä¨«ï) lw;� ª®íää¨æ¨¥â ¯®¤ê¥¬®© ᨫë CL;� ¯®«ë© ª®íää¨æ¨¥â ᮯà®â¨¢«¥¨ï, ᪫ ¤ë-¢ î騩áï ¨§ ª ¢¨â 樮®£® ¨ ¥ª ¢¨â æ¨-®®£® CD� = CD + CDf ;� £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®¥ ª ç¥á⢮ CL=CD�;� ¬ ªá¨¬ «ìãî ®â®á¨â¥«ìãî ⮫é¨ã áâ -¤ à⮣® ⥫ �, ª®â®à®¥ ¬®¦® ¢¯¨á âì ¢¯à¥¤¥« å å®à¤ë ¯à®ä¨«ï ¢ ¯à®áâà á⢮ ¬¥¦-¤ã £¥â î饩 áâ®à®®© (¨¦¥© 饪®© ª«¨- ) ¨ «¨¨¥© ⮪ , á®áâ®ï饩 ¨§ ᬮ祮©
¢¥à奩 饪¨ ª«¨ ¨ á室ï饩 á ¥¥ ¯®¢¥àå-®áâìî ª ¢¥àë, ®¯à¥¤¥«ï¥¬®© ¨§ â®ç®£® à¥-è¥¨ï ¥«¨¥©®© § ¤ ç¨; § ¬¥â¨¬, çâ® áâ -¤ à⮥ ⥫®, ¯à¨ï⮥ ¢ áâ âì¥, ¨¬¥¥â ¯«®-áªãî £¥â îéãî áâ®à®ã, ᮢ¯ ¤ îéãî ᨦ¥© 饪®© ª«¨ , ¨ ¯ à ¡®«¨ç¥áªãî § á -áë¢ îéãî:y(x) = �x(2� x) ¯à¨ 0 � x � 1: (27)� ª¨¬ ®¡à §®¬, § 票¥ � ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ⮫-騮© ª ¢¥àë § ¤¥© ªà®¬ª¥ ª ¢¨â¨àãî-饣® ª«¨ (¯à®ä¨«ï);� ¬ ªá¨¬ «ìãî ®â®á¨â¥«ìãî ãá«®¢ãî ⮫-é¨ã �LE áâ ¤ à⮣® ⥫ , ¨¬¥î饣®ã£®«
¬¥¦¤ã ¯ à ¡®«¨ç¥áª®© ¢¥à奩 ¨ ¯«®á-ª®© ¨¦¥© áâ®à®®© ¯à¨ x = 0. �¥£ª® ¢¨-¤¥âì, çâ® ¤«ï ®¯¨á ®£® ¢ëè¥ áâ ¤ à⮣®â¥« �LE =
=2. �®£¤ ¥£® § á áë¢ îé ï ¯®-¢¥àå®áâìy(x) = �LEx(2� x) ¯à¨ 0 � x � 1 :�¬ëá« ¤¢ãå ¯®á«¥¤¨å ¢¥«¨ç¨ (�LE ¨ �) § -á«ã¦¨¢ ¥â ¯®ïᥨ©. � à ¡®â å [4 { 6] ¯®ª § -®, çâ® ®á®¡®¥ ¢¨¬ ¨¥ á«¥¤ã¥â 㤥«ïâì ãá«®¢¨î®¡¥á¯¥ç¥¨ï ¯à®ç®áâ¨. �â® ãá«®¢¨¥ ¯®¤à §ã¬¥-¢ ¥â ¤®áâ â®çãî ⮫é¨ã ª ¢¥àë ¤«ï ¢¯¨áë¢ -¨ï ¢ë¡à ®£® áâ ¤ à⮣® ⥫ ¬¥¦¤ã £¥-â î饩 ¯®¢¥àå®áâìî ¯à®ä¨«ï ¨ ¢¥à奩 ¯®¢¥àå-®áâìî ª ¢¥àë. �á®, çâ® § á áë¢ îé ï áâ®à®- ¢¯¨á ®£® ⥫ ¬®¦¥â ¥ ᮢ¯ ¤ âì á £à ¨æ¥©ª ¢¥àë, â. ¥. ¤®«¦® ¢ë¯®«ïâìáï ®¡®¡é¥®¥ãá«®¢¨¥ ®¤®«¨áâ®á⨠â¥ç¥¨ï:0 � TSB(x) � Tcav(x) ¯à¨ lw < x < 1; (28)£¤¥ Tcav(x) { à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ⮫é¨ë ª ¢¥àë,TSB(x) = �T SB(x), T SB(x) ®¡®§ ç ¥â à á¯à¥¤¥-«¥¨¥ ®â®á¨â¥«ì®© ⮫é¨ë áâ ¤ à⮣® ⥫ ¯® å®à¤¥. �§ ¢ëà ¦¥¨ï (27) á«¥¤ã¥â, çâ®T SB(x) = x(2� x)¨ dT SBdx = 2 ¯à¨ x = 0;®âªã¤ 㣮« à áâ¢®à ¯¥à¥¤¥© ªà®¬ª¨ áâ ¤ àâ-®£® ⥫ á ¬ ªá¨¬ «ì®© ®â®á¨â¥«ì®© ⮫é¨-®© �LE à ¢¥
SB = 2�LE. �®í⮬㠤«ï § ¤ ®£®ã£«
¯®«ãç ¥¬, çâ® ¬ ªá¨¬ «ì ï â®«é¨ áâ -¤ à⮣® ⥫ �LE =
2 :�. �. �窨 ¤§¥, �. �. �ਤ¬ 13
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 5 { 16: SC section - -�¨á. 6. �®¢ë© ⨯ ª ¢¨â¨àãî饣® ¯à®ä¨«ï¢ ¡¥§ã¤ ஬ ०¨¬¥�§ ᪠§ ®£® ¢ëè¥ ïá®, çâ® ¬¥ìè ï ¨§ ¢¥«¨-ç¨ � ¨ �LE ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â ¢ë¯®«¥¨¥ ®¡®¡é¥®£®ãá«®¢¨ï ®¤®«¨áâ®á⨠â¥ç¥¨ï ¢ ¯à®¥ªâ¨à®¢®ç-®© ¥«¨¥©®© § ¤ ç¥ ¤«ï ª ¢¨â¨àãî饣® ¯à®ä¨-«ï ¢ ¡¥§ã¤ ஬ ०¨¬¥ ¥ ⮫쪮 ¢¡«¨§¨ ¯¥à¥¤¥©ªà®¬ª¨, ® ¨ ¯® ¢á¥© å®à¤¥ ¯à®ä¨«ï. �⨠¤¢ ¯ à -¬¥âà ¢¥áì¬ ã¤®¡ë, ¯®áª®«ìªã ¯®§¢®«ïîâ ¢ëïá-¨âì á ¬®áâ®ï⥫ìãî à®«ì ®£à ¨ç¥¨© ¯® ⮫-騥 ¢ ®á¨ª¥ ¨ ¯® ¢á¥© å®à¤¥. �᫨ �LE > �, â®á«¥¤ã¥â ⮫é¨ã ®á¨ª ¢¡«¨§¨ ¢å®¤ï饩 ªà®¬ª¨ ®â१ª¥ å®à¤ë 0 � x � lw 㢥«¨ç¨âì ¯® áà ¢¥-¨î á ⮫騮©, ®¯à¥¤¥«ï¥¬®© § ª®®¬ à á¯à¥¤¥-«¥¨ï TSB(x), ¯à¨ïâë¬ ¤«ï áâ ¤ à⮣® ⥫ ¢¢ëà ¦¥¨¨ (28). � ¯à¨¬¥à, ¨§ â ¡«. 1 ¢¨¤®, çâ®®â®á¨â¥«ìãî ⮫é¨ã ¯à®ä¨«ï ®ª®«® ¯¥à¥¤¥©ªà®¬ª¨ ( 1:43% ¤«¨ë å®à¤ë) 㦮 㢥«¨ç¨âìá 0:0958 ¤® 0:1745, â. ¥. ¯®ç⨠¢¤¢®¥, à á¯à¥¤¥-«¥¨¥ ⮫é¨ë ¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ âì, ç⮡ë 㣮« à á-â¢®à ¯¥à¥¤¥© ªà®¬ª¨ ᮢ¯ « á § ¤ ë¬ ã£«®¬à áâ¢®à ª«¨
= 20o.�«¥¤ã¥â ¯®¤ç¥àªãâì, çâ® à¥è¥¨¥ ¯à®¥ªâ¨à®-¢®ç®© § ¤ ç¨ ¢ à ¬ª å «¨¥©®© ⥮ਨ ¯®«ãç¥-® á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ®âªàë⮩ ¬®¤¥«¨ § ¬ëª ¨ïª ¢¥àë [4], ¨¬¥®, ¬®¤¥«¨ �ã-� ¡ã«ë ¨ ¥ ¯®-§¢®«ï«® § ¤ ¢ âì 㣮«
. � â ¡«. 1 ¨ 2 "«¨¥©- ï" â®«é¨ áâ ¤ à⮣® ⥫ �, ¯®«ãç¥ ï ¢¯à®æ¥áᥠà¥è¥¨ï «¨¥©®© § ¤ ç¨, ª®â஫¨à®-¢ « áì ¢ 100 â®çª å ¯® å®à¤¥ ¯à®ä¨«ï.� «¨§ ¤ ëå ¢ â ¡«¨æ¥ 1 (â®ç®¥ ¥«¨¥©-®¥ à¥è¥¨¥) ¯®ª §ë¢ ¥â, ¢ ç áâ®áâ¨, çâ® ¯à¨®âáãâá⢨¨ ¨â¥à楯â®à ¤«¨ ¢¥à奩 ᬮç¥-®© 饪¨ ª«¨ ®ç¥ì ¬ « ¨ á®áâ ¢«ï¥â ¬¥¥¥ 1%¯à¨ 㣫¥ â ª¨ � < 4o ¨
= 20o. � â® ¦¥ ¢à¥-¬ï ®â®è¥¨¥ �LE=� ¤®áâ â®ç® ¢¥«¨ª®, ¨¬¥-®: 7:12, 3:82, 2:52, 1:82, 1:36 ¤«ï � = 1; 2; 3; 4¨ 5 £à ¤ãᮢ ᮮ⢥âá⢥®. �®£« ᮢ ¨¥ ¥-«¨¥©®£® ¨ «¨¥©®£® à¥è¥¨ï ¤«ï § 票© �,CL ¨ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ª ç¥á⢠á®åà ï¥âáï ¢
¯à¥¤¥« å 20%. �«ï § ¤ ®£® ª®íää¨æ¨¥â ¥-ª ¢¨â 樮®£® ᮯà®â¨¢«¥¨ï CDf = 0:008 ¬ ª-ᨬ «ì®¥ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®¥ ª ç¥á⢮ á®áâ ¢«ï-¥â 6:89 (17:5 ¤«ï ¨¤¥ «ì®£® ª ç¥á⢠) ¨ ᮮ⢥â-áâ¢ã¥â "®¯â¨¬ «ì®¬ã" 㣫ã â ª¨ � � 3o. �⬥-⨬, çâ® á 㬥ì襨¥¬ ¢¥«¨ç¨ë ª®íää¨æ¨¥â âà¥¨ï ®¯â¨¬ «ì®¥ § 票¥ 㣫 â ª¨ ¢ à á-ᬠâਢ ¥¬®¬ á«ãç ¥ â ª¦¥ 㬥ìè ¥âáï ¨ 㪠-§ ë© íªáâ६㬠®âáãâáâ¢ã¥â. � â ª®¬ á«ãç ¥¯à®¥ªâë© ã£®« â ª¨ ¡¥à¥âáï ¨¬¥ì訬 ¢®§-¬®¦ë¬, 㤮¢«¥â¢®àïî騬 ãá«®¢¨î ®¡¥á¯¥ç¥¨ï¯à®ç®á⨠¯à®ä¨«ï (®¤®«¨áâ®á⨠â¥ç¥¨ï).� «¨§ ¤ ëå ¢ â ¡«. 2 ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® ¤ ¦¥¨â¥à楯â®à á ®â®á¨â¥«ì®© ¤«¨®© 0.02 áãé¥-á⢥® ¢«¨ï¥â ª àâ¨ã â¥ç¥¨ï. �â®á¨â¥«ì- ï ¤«¨ ¢¥à奩 ᬮ祮© 饪¨ ª«¨ ¤®á⨣ -¥â 14, 17, 22, 39 ¨ 66% ¯à¨ � = 4:2, 4:5, 5:0, 6:0 ¨7:0 £à ¤ãᮢ ᮮ⢥âá⢥®. �® áãâ¨, ¥«¨¥©®¥à¥è¥¨¥ ¯à¨¢¥«® ª ¯à®¥ªâ¨à®¢ ¨î ®¢®£® ⨯ á㯥ઠ¢¨â¨àãîé¨å á¥ç¥¨© á ¨â¥à楯â®à®¬ ¨ª«¨®¢¨¤®© ¢å®¤ï饩 ç áâìî, ᬮ祮© á ®¡¥¨åáâ®à®, ¯à¨ í⮬ ªà¨â¨ç¥áª ï â®çª à ᯮ«®¦¥ ¢ ¢¥à訥 ª«¨ , çâ® ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â "¡¥§ã¤ àë©"०¨¬ ®¡â¥ª ¨ï, (à¨á. 6).�®¤ç¥àª¥¬, çâ® áà ¢¥¨¥ á «¨¥©ë¬ à¥è¥-¨¥¬, ¯à¨¢¥¤¥®¥ ¢ â ¡«. 2, ¥ ¢¯®«¥ ª®à४â®,¯®áª®«ìªã ¢ «¨¥©®© ¯®áâ ®¢ª¥ § ¤ ç¨ ¯à¥¤¯®-« £ «®áì, çâ® ¢¥àåïï ¯®¢¥àå®áâì ¯à®ä¨«ï ¯®«-®áâìî ¯®ªàëâ ª ¢¥à®©. �¨¤®, ç⮠ᮣ« ᮢ -¨¥ áãé¥á⢥® ãåã¤è ¥âáï ¯® áà ¢¥¨î á ã஢-¥¬, ᮮ⢥âáâ¢ãî騬 â ¡«. 1. �é¥ ®¤¨¬ ®â«¨-稥¬ ï¥âáï ®âáãâá⢨¥, ¢ ¯à¨æ¨¯¥, íªáâ६ã-¬ 㠪ਢ®© § ¢¨á¨¬®á⨠ª ç¥á⢠®â 㣫 â ª¨,â ª ª ª ª®íää¨æ¨¥â ¯®¤ê¥¬®© á¨«ë ¤«ï ¯à®ä¨-«¥© ®¢®£® ⨯ 㬥ìè ¥âáï á à®á⮬ 㣫 â -ª¨ (¢ ®â«¨ç¨¥ ®â ¯à®ä¨«¥© ¡¥§ ¨â¥à楯â®à ¨§â ¡«. 1). �ਠí⮬ â®«é¨ ª ¢¥àë ®ª §ë¢ -¥âáï ¨§¡ëâ®ç®© (¯à¨ïâë© § ª® à á¯à¥¤¥«¥¨ï14 �. �. �窨 ¤§¥, �. �. �ਤ¬
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 5 { 16� ¡«. 1. �¨á«¥ë¥ १ã«ìâ âë, ¯®«ãç¥ë¥ ¢ à ¬ª å ¥«¨¥©®£® ¨ ᨬ¯â®â¨ç¥áª®£® (NLT{MAE) ¨«¨¥©®£® (LT) ¯®¤å®¤®¢ ¤«ï ª ¢¨â¨àãî饣® ¯à®ä¨«ï ¡¥§ ¨â¥à楯â®à . �¨á«® ª ¢¨â 樨 � = 0:05, à á⢮ફ¨
= 20o, �LE =
=2 = 0:1745, CDf = 0:008¯à®ä¨«ì # ¯®¤å®¤ � (£à ¤) lw � CL CL=CD�NLT{MAE 0.00236 0.0245 0.0603 6.651.1 LT 1o | 0.0298 0.0785 8.38jNLT-LTj/NLT (%) | 17.8% 23.2% 20.6%NLT{MAE 0.00128 0.0457 0.0728 6.831.2 LT 2o | 0.0459 0.0830 7.61jNLT-LTj/NLT (%) | 0.4% 12.3% 10.2%NLT{MAE 0.00490 0.0692 0.0910 6.891.3 LT 3o | 0.0661 0.1010 7.60jNLT-LTj/NLT (%) | 4.5% 9.9% 9.3%NLT{MAE 0.0143 0.0958 0.1089 6.451.4 LT 4o | 0.0868 0.1237 7.44jNLT-LTj/NLT (%) | 9.4% 13.6% 13.3%NLT{MAE 0.0350 0.1282 0.1234 5.651.5 LT 5o | 0.1078 0.1483 7.08jNLT-LTj/NLT (%) | 15.9% 16.8% 20.2%� ¡«. 2. �¨á«¥ë¥ १ã«ìâ âë, ¯®«ãç¥ë¥ ¢ à ¬ª å ¥«¨¥©®£® ¨ ᨬ¯â®â¨ç¥áª®£® (NLT{MAE) ¨«¨¥©®£® (LT) ¯®¤å®¤®¢ ¤«ï ª ¢¨â¨àãî饣® ¯à®ä¨«ï á ¨â¥à楯â®à®¬ ®â®á¨â¥«ì®© ¤«¨ë 0:02. �¨á«®ª ¢¨â 樨 � = 0:05, à áâ¢®à ª«¨
= 20o, �LE =
=2 = 0:1745, CDf = 0:008¯à®ä¨«ì # ¯®¤å®¤ � (£à ¤) lw � CL CL=CD�NLT{MAE 0.141 0.202 0.350 5.142.1 LT 4.2o | 0.138 0.453 7.70jNLT-LTj/NLT (%) | 31.7% 22.7% 33.2%NLT{MAE 0.169 0.220 0.347 5.022.2 LT 4.5o | 0.144 0.461 7.46jNLT-LTj/NLT (%) | 34.5% 24.7% 32.7%NLT{MAE 0.225 0.253 0.339 4.442.3 LT 5o | 0.155 0.475 7.08jNLT-LTj/NLT (%) | 38.5% 28.6% 37.3%NLT{MAE 0.389 0.335 0.311 3.332.4 LT 6o | 0.176 0.501 6.42jNLT-LTj/NLT (%) | 47.5% 37.9% 48.1%NLT{MAE 0.658 0.526 0.259 2.262.5 LT 7o | 0.198 0.529 5.86jNLT-LTj/NLT (%) | 62.4% 51.0% 61.4%⮫é¨ë áâ ¤ à⮣® ⥫ ᮢ¥à襮 ¥ á®®â-¢¥âáâ¢ã¥â ⮫騥 ª«¨ ) ¨ ¢¥«¨ç¨ �LE áâ ®-¢¨âáï ®á®¢ë¬ ¯ à ¬¥â஬ § ¤ ç¨: ¨¬¥® ¥£®á«¥¤ã¥â ¨á¯®«ì§®¢ âì ¢ ª ç¥á⢥ ¬ ªá¨¬ «ì®© ®â-®á¨â¥«ì®© ⮫é¨ë ¯à®ä¨«ï, ¯®áª®«ìªã ¢á¥£¤ �LE < �, ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â ¤ ëå ¨§ â ¡«. 1. �â ª,¤«ï ¢á¥å ¯à®ä¨«¥© ¢ â ¡«. 2 ¯à¨ïâ® �LE =
=2.� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à¨¢¥¤¥ë¥ ç¨á«¥ë¥ १ã«ì-â âë ¯®ª § «¨, çâ® ¯à¥¤«®¦¥ë© ¥«¨¥©ë© ¯®¤å®¤ ¯®§¢®«ï¥â ¯à®¥ªâ¨à®¢ âì á㯥ઠ¢¨â¨àã-î騥 á¥ç¥¨ï ª ª âà ¤¨æ¨®®© ä®à¬ë (¡¥§ ¨-â¥à楯â®à ¨ á 㢥«¨ç¥®© ¨ ª®â஫¨à㥬®©â®«é¨®© ¢å®¤ï饩 ªà®¬ª¨ ¬ «®¬ ãç á⪥ å®à-¤ë), â ª ¨ á¥ç¥¨ï ®¢®£® ⨯ á à §¢¨â®© ª«¨®-¢¨¤®© ä®à¬®© ᬮ祮© ¯¥à¥¤¥© ç á⨠¯à®ä¨-«ï ¯à¨ ®â®á¨â¥«ì®© ¤«¨¥ ¨â¥à楯â®à ®ª®«®2% ¨ ¡®«¥¥.�. �. �窨 ¤§¥, �. �. �ਤ¬ 15
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 5 { 16����������� áâ âì¥ ©¤¥® â®ç®¥ à¥è¥¨¥ ¥«¨¥©®©¯à®¥ªâ¨à®¢®ç®© § ¤ ç¨ ¤«ï ª ¢¨â¨àãî饣® ¯à®-䨫ï á ¨â¥à楯â®à®¬ ¢ ¡¥§ã¤ ஬ ०¨¬¥ ®¡â¥-ª ¨ï, ª®£¤ ªà¨â¨ç¥áª ï â®çª ᮢ¯ ¤ ¥â á ¢¥à-訮© ¯®«®áâìî ᬮ祮© ª«¨®¢¨¤®© ¯¥à¥¤-¥© ç áâ¨. �®áâ஥® â ª¦¥ à ¢®¬¥à® ¯à¨-£®¤®¥ à¥è¥¨¥ à áᬠâਢ ¥¬®© § ¤ ç¨. �á®-¢ë¢ ïáì «¨â¨ç¥áª¨å ¨ ç¨á«¥ëå १ã«ìâ -â å, á¯à®¥ªâ¨à®¢ á㯥ઠ¢¨â¨àãî騩 ¯à®ä¨«ì®¢®£® ⨯ , ¤«ï ª®â®à®£® ¢ë¯®«¥® ãá«®¢¨¥ ¯®¯à®ç®á⨠(®¡®¡é¥®¥ ãá«®¢¨¥ ®¤®«¨áâ®áâ¨).�®¤®¡ë¥ ᥪ樨 ¬®£ãâ ¡ëâì ¯®«¥§ë ¯à¨ ¯à®¥ª-â¨à®¢ ¨¨ ç áâ¨ç® ¯®£à㦥ëå £à¥¡ëå ¢¨-⮢ ¨ ¢®¤®¬¥â®¢.1. �ãॢ¨ç �. �. �¥®à¨ï áâàã© ¨¤¥ «ì®© ¦¨¤ª®áâ¨.{�: � 㪠, 1979.{ 536 á.2. �¥é¥à᪨© �. �. � ¢®¯à®áã ® ᮯà®â¨¢«¥¨¨ ¦¨¤-ª®á⥩ // �ãà « àãá᪮£® 䨧¨ª®{娬¨ç¥áª®£®®¡é¥á⢠.{ 1886.{ XVIII.{ �. 12.
3. Yim B. H. Application of Matched Asymptotic Ex-pansion for Designing a Leading Edge of Super-cavitating Section // Journal of Ships and OceanEngineering.{ 1995.{ 21.{ P. 1 { 6.4. Achkinadze A.S., Fridman G.M. On Some Aspects ofDesign of Supercavitating Foils and Propellers. Vari-ation and Asymptotic Approach // Proceedings ofPROPCAV'95.{ Newcastle, UK.{ 1995.{ P. 163 { 174.5. Achkinadze A. S. Optimum Shape of Supercavitat-ing Hydrofoil of Given Thickness Distribution at Ar-bitrary Cavitation Number // Trans. of LeningradShipbuilding Institute.{ 1973.{ 80.{ P. 13 { 18.6. Achkinadze A.S., Narvsky, A.S. Supercavitating Pro-pellers Design Education in Lifting Surface Theo-ry and Method of Its Solution // Proceedings of14th Conference of SMSSH, BSHC, Varna, Bulgaria.{1985.{ 1.{ P. 2-19 { 2-21.7. Fridman G.M. Matched asymptotics for two{dimensional planing hydrofoils with spoilers // Jour-nal of Fluid Mechanics.{ 1998.{ 358.{ P. 259 { 281.8. Rozhdestvensky K.V., Fridman G.M. Matched As-ymptotics for FreeSurface Lifting Flows with Spoilers // \Mathemat-ical Approaches in Hydrodynamics".{ SIAM, Editedby T.Miloh, Philadelphia.{ 1991.{ P. 499 { 517.9. �¥à¥â쥢 �.�. � à¥è¥¨î «¨¥©®© § ¤ ç¨ ª ¢¨-â 樮£® ®¡â¥ª ¨ï ¤ã£¨ // �§¢¥áâ¨ï �� ����,���.{ 1972.{ 1.{ �. 125 { 135.
16 �. �. �窨 ¤§¥, �. �. �ਤ¬
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-5045 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-02T14:05:37Z |
| publishDate | 2000 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Ачкинадзе, А.Ш. Фридман, Г.М. 2010-01-08T13:19:58Z 2010-01-08T13:19:58Z 2000 Оптимальные профили для суперкавитирующих гребных винтов с интерцепторами и фиксированным углом заострения передней кромки / А.Ш. Ачкинадзе, Г.М. Фридман // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 3. — С. 5-16. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5045 532.528 Получено точное аналитическое решение нелинейной задачи обтекания кавитирующего клина со щеками разной длины и с интерцептором на задней кромке нижней щеки в безударном режиме, когда критическая точка совпадает с вершиной клина. В качестве модели замыкания каверны использована схема Эфроса с возвратной струйкой. Полученные численные результаты сопоставлены с данными, полученными в рамках линейной теории. В результате спроектирован кавитирующий профиль нового типа с контролируемой толщиной передней кромки, с клиновидной полностью смоченной передней частью и интерцептором относительной длины 0.02. Одержано точний аналiтичний роз'язок нелiнiйної задачi обтiкання кавiтуючого клина зi щоками рiзної довжини та з iнтерцептром на заднiй кромцi нижньої щоки в безударному режимi, коли критична точка спiвпадає з вершиною клину. Як модель замикання каверни використана схема Ефроса зi зворотним струменем. Одержанi чисельнi результати порiвнюються з даними, одержаними в рамках лiнiйної теорiї. В результатi спроектовано кавiтуючий профiль нового типу з контрольованою товщиною передньої кромки, з клиновидною повнiстю змоченою передньою частиною та iнтерцептором вiдносної довжини 0.02. The analytical solution has been carried out to the two-dimensional (2D) nonlinear problem of a shock free cavitating flow past a wedge with sides of unequal length and a spoiler at the trailing edge of the `lower' face. The Efros cavity closure scheme with a re-entrant jet was adopted. The numerical results obtained are compared with those of the corresponding linear theory. A new type of the supercavitating section is designed, having a wedge-like shape of the two-sided wetted forward part, a 2% spoiler and a controllable thickness of the leading edge of the foil. ru Інститут гідромеханіки НАН України Оптимальные профили для суперкавитирующих гребных винтов с интерцепторами и фиксированным углом заострения передней кромки Optimal profiles for supercavitating propeller screws with spoilers and fixed angle of frontal edge taper Article published earlier |
| spellingShingle | Оптимальные профили для суперкавитирующих гребных винтов с интерцепторами и фиксированным углом заострения передней кромки Ачкинадзе, А.Ш. Фридман, Г.М. |
| title | Оптимальные профили для суперкавитирующих гребных винтов с интерцепторами и фиксированным углом заострения передней кромки |
| title_alt | Optimal profiles for supercavitating propeller screws with spoilers and fixed angle of frontal edge taper |
| title_full | Оптимальные профили для суперкавитирующих гребных винтов с интерцепторами и фиксированным углом заострения передней кромки |
| title_fullStr | Оптимальные профили для суперкавитирующих гребных винтов с интерцепторами и фиксированным углом заострения передней кромки |
| title_full_unstemmed | Оптимальные профили для суперкавитирующих гребных винтов с интерцепторами и фиксированным углом заострения передней кромки |
| title_short | Оптимальные профили для суперкавитирующих гребных винтов с интерцепторами и фиксированным углом заострения передней кромки |
| title_sort | оптимальные профили для суперкавитирующих гребных винтов с интерцепторами и фиксированным углом заострения передней кромки |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5045 |
| work_keys_str_mv | AT ačkinadzeaš optimalʹnyeprofilidlâsuperkavitiruûŝihgrebnyhvintovsinterceptoramiifiksirovannymuglomzaostreniâperedneikromki AT fridmangm optimalʹnyeprofilidlâsuperkavitiruûŝihgrebnyhvintovsinterceptoramiifiksirovannymuglomzaostreniâperedneikromki AT ačkinadzeaš optimalprofilesforsupercavitatingpropellerscrewswithspoilersandfixedangleoffrontaledgetaper AT fridmangm optimalprofilesforsupercavitatingpropellerscrewswithspoilersandfixedangleoffrontaledgetaper |