Применение теории тонкого тела для исследования развитых осесимметричных кавитационных течений в дозвуковом потоке сжимаемой жидкости
Приведены результаты применения теории тонкого тела для решения задач кавитационного обтекания осесимметричных тел дозвуковым потоком сжимаемой жидкости. В случае затупленных кавитаторов получено внешнее решение. Для тонких конусов решение пригодно для всей области течения. Проводится сравнение полу...
Збережено в:
| Дата: | 2000 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2000
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5046 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Применение теории тонкого тела для исследования развитых осесимметричных кавитационных течений в дозвуковом потоке сжимаемой жидкости / А.Д. Васин // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 3. — С. 17-25. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859616401747083264 |
|---|---|
| author | Васин, А.Д. |
| author_facet | Васин, А.Д. |
| citation_txt | Применение теории тонкого тела для исследования развитых осесимметричных кавитационных течений в дозвуковом потоке сжимаемой жидкости / А.Д. Васин // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 3. — С. 17-25. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Приведены результаты применения теории тонкого тела для решения задач кавитационного обтекания осесимметричных тел дозвуковым потоком сжимаемой жидкости. В случае затупленных кавитаторов получено внешнее решение. Для тонких конусов решение пригодно для всей области течения. Проводится сравнение полученных автором результатов с известными теоретическими и экспериментальными данными.
Наведенi результати застосування теорiї тонкого тiла для розв'язування задач кавiтацiйного обтiкання осесимметричних тiл дозвуковим потоком стисливої рiдини. У випадку затуплених кавiтаторiв одержаний зовнiшнiй розв'язок. Для тонких конусiв розв'язок придатний для всiєї областi течiї. Проводиться порiвняння одержаних автором результатiв з вiдомими теоретичними та єкспериментальними даними.
Results of application of the slender body theory to solve problems on subsonic cavitating flow around axisymmetric bodies in compressible fluid are presented. The external solution is obtained in the case of blunted cavitators. For slender cones the solution is applicable for all flow zone. A comparison of the results obtained by author with well known theoretical and experimental data is performed.
|
| first_indexed | 2025-11-28T21:18:11Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 17 { 25��� 532.528���������� ������ ������� ���� ��������������� �������� ���������������������������� ������� � ���������������� ������������������. �. ������®á��� ����, �®áª¢ �®«ã祮 15.06.2000�ਢ¥¤¥ë १ã«ìâ âë ¯à¨¬¥¥¨ï ⥮ਨ ⮪®£® ⥫ ¤«ï à¥è¥¨ï § ¤ ç ª ¢¨â 樮®£® ®¡â¥ª ¨ï ®á¥á¨¬¬¥-âà¨çëå ⥫ ¤®§¢ãª®¢ë¬ ¯®â®ª®¬ ᦨ¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®áâ¨. � á«ãç ¥ § â㯫¥ëå ª ¢¨â â®à®¢ ¯®«ã祮 ¢¥è¥¥à¥è¥¨¥. �«ï ⮪¨å ª®ãᮢ à¥è¥¨¥ ¯à¨£®¤® ¤«ï ¢á¥© ®¡« á⨠â¥ç¥¨ï. �஢®¤¨âáï áà ¢¥¨¥ ¯®«ãç¥ëå ¢â®à®¬ १ã«ìâ ⮢ á ¨§¢¥áâ묨 ⥮à¥â¨ç¥áª¨¬¨ ¨ íªá¯¥à¨¬¥â «ì묨 ¤ 묨.� ¢¥¤¥÷ १ã«ìâ ⨠§ áâ®á㢠ï ⥮à÷ù ⮪®£® â÷« ¤«ï ஧¢'ï§ã¢ ï § ¤ ç ª ¢÷â æ÷©®£® ®¡â÷ª ï ®á¥á¨¬-¬¥âà¨ç¨å â÷« ¤®§¢ãª®¢¨¬ ¯®â®ª®¬ áâ¨á«¨¢®ù à÷¤¨¨. � ¢¨¯ ¤ªã § â㯫¥¨å ª ¢÷â â®à÷¢ ®¤¥à¦ ¨© §®¢÷è÷©à®§¢'燐ª. �«ï ⮪¨å ª®ãá÷¢ ஧¢'燐ª ¯à¨¤ ⨩ ¤«ï ¢á÷õù ®¡« áâ÷ â¥ç÷ù. �஢®¤¨âìáï ¯®à÷¢ïï ®¤¥à¦ ¨å ¢â®à®¬ १ã«ìâ â÷¢ § ¢÷¤®¬¨¬¨ ⥮à¥â¨ç¨¬¨ â õªá¯¥à¨¬¥â «ì¨¬¨ ¤ ¨¬¨.Results of application of the slender body theory to solve problems on subsonic cavitating
ow around axisymmetric bodiesin compressible
uid are presented. The external solution is obtained in the case of blunted cavitators. For slender conesthe solution is applicable for all
ow zone. A comparison of the results obtained by author with well known theoreticaland experimental data is performed.���������à ªâ¨ç¥áª¨© ¨â¥à¥á ª ª ¢¥à ¬ ¢ ᦨ¬ ¥¬®©¦¨¤ª®á⨠¯®ï¢¨«áï ¢ ç «¥ 80-å £®¤®¢. �®§¨ª« ¥®¡å®¤¨¬®áâì ᮧ¤ ¨ï ⥮ਨ à §¢¨âëå ®á¥á¨¬-¬¥âà¨çëå ª ¢¨â 樮ëå â¥ç¥¨© ¢ ᦨ¬ ¥¬®©¦¨¤ª®áâ¨. � ¯¥à¢®¬ íâ ¯¥ ⥮à¥â¨ç¥áª¨¥ ¨áá«¥-¤®¢ ¨ï ¢ ®á®¢®¬ ¡ §¨à®¢ «¨áì ⥮ਨ â®-ª®£® ⥫ [1 { 6]. � ¤ «ì¥©è¥¬ ¡ë«¨ à §¢¨âë ç¨-á«¥ë¥ ¬¥â®¤ë [7 { 10]. � ¯®á«¥¤¥¥ ¢à¥¬ï áãé¥-áâ¢¥ë© ¯à®£à¥áá ¤®á⨣ãâ ¢ �áâ¨âã⥠£¨¤à®-¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë ¢ ®â¤¥«¥ �.�.� ¢ç¥ª®¯® íªá¯¥à¨¬¥â «ì®¬ã ¨§ãç¥¨î ¢ë᮪®áª®à®áâ-®£® ¤¢¨¦¥¨ï ⥫ ¢ ¢®¤¥ ᮠ᪮à®áâìî, ᮨ§¬¥-ਬ®© ᮠ᪮à®áâìî §¢ãª [11 { 13]. �à ¢¥¨¥à¥§ã«ìâ ⮢, ¯®«ãç¥ëå ¯® ⥮ਨ ⮪®£® ⥫ ¤«ï ¤®§¢ãª®¢®£® ª ¢¨â 樮®£® ®¡â¥ª ¨ï, á à á-ç¥â ¬¨, ¢ë¯®«¥ë¬¨ ®á®¢¥ ç¨á«¥ëå ¬¥-⮤®¢, ¨ íªá¯¥à¨¬¥â «ì묨 ¤ 묨 ¯®ª § «®å®à®è¥¥ ᮣ« ᮢ ¨¥. � ¤ ®© à ¡®â¥ ¤ -«¨§ ®á®¢ëå १ã«ìâ ⮢, ¯®«ãç¥ëå ¢â®à®¬ ®á®¢¥ ⥮ਨ ⮪®£® ⥫ ¤«ï ¤®§¢ãª®¢®£® ª -¢¨â 樮®£® ®¡â¥ª ¨ï.1. ������ ���������������������� � ���������� ������� áᬮâਬ ®¡â¥ª ¨¥ ¤®§¢ãª®¢ë¬ ¯®â®ª®¬
⮪®£® ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®£® ⥫ á ª ¢¥à®© ¯® áå¥-¬¥ �ï¡ãè¨áª®£®, ª®£¤ ¯à¨¬¥¨¬® «¨¥ ਧ®¢ -®¥ ãà ¢¥¨¥ â¥ç¥¨ï ¢ 樫¨¤à¨ç¥áª®© á¨á⥬¥ª®®à¤¨ â [14]:(1�M2)@2�@x2 + @2�@r2 + 1r @�@x = 0; (1)£¤¥ � = ��V0L { ¡¥§à §¬¥àë© ¯®â¥æ¨ « ᪮à®á⨮¡â¥ª ¨ï; �� { ¯®â¥æ¨ « ᪮à®á⨠®¡â¥ª ¨ï;V0 { ᪮à®áâì ¡¥£ î饣® ¯®â®ª ; L { ¯®« 狼¨ ⮪®£® ⥫ , ¢ª«îç îé ï ª ¢¨â â®à, ª -¢¥àã ¨ § ¬ëª ⥫ì; M = V0=a0 { ç¨á«® � å ; 0 { ᪮à®áâì §¢ãª ¢ ¥¢®§¬ã饮¬ ¯®â®ª¥; x; r{ ¡¥§à §¬¥àë¥ ª®®à¤¨ âë, ®â¥á¥ë¥ ª ¤«¨¥L. �¥ç¥¨¥ á¨á⥬ë ⥫® { ª ¢¥à ¬¥à¨¤¨ ®©¯«®áª®áâìî ¯®ª § ® à¨á. 1, £¤¥ x0 ¨ 1�x0 { ª®-®à¤¨ âë ç « ¨ ª®æ ª ¢¥àë. �à ¢¥¨ï ¤«ï¡¥§à §¬¥à®£® à ¤¨ãá ¬¥à¨¤¨ ⥫ ¨ ª ¢¥àë§ ¯¨è¥¬ ¢ ¢¨¤¥: R1 = "f1(x) { ⥫®, R = "f(x){ ª ¢¥à , £¤¥ " { ¬ «ë© ¯ à ¬¥âà, à ¢ë© ®â®-è¥¨î ¬ ªá¨¬ «ì®£® à ¤¨ãá ª ¢¥àë ª ¯®«®©¤«¨¥; äãªæ¨¨ f(x) ¨ f1(x) ¨¬¥îâ ¯®à冷ª ¥¤¨¨-æë.� ãà ¢¥¨î (1) ¤®¡ ¢«ïîâáï ª¨¥¬ â¨ç¥áª¨¥£à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ⥫¥ ¨ ª ¢¥à¥ ¨ ¤¨ ¬¨ç¥-᪮¥ ãá«®¢¨¥ ¯®áâ®ïá⢠¤ ¢«¥¨ï ¯®¢¥àå®á⨪ ¢¥àë. �â®à®¥ ãà ¢¥¨¥ ¨¬¥¥â ¢¨¤r = R1 : @�@r,@�@x = "f 01(x);c
�. �. � á¨, 2000 17
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 17 { 25
�¨á. 1. �¥ç¥¨¥ á¨á⥬ë ⥫® { ª ¢¥à ¬¥à¨¤¨ ®© ¯«®áª®áìîr = R : @�@r,@�@x = "f 0(x); (2)12 "�@�@x�2 � 1 +�@�@r �2# + PªZP0 dP� = 0;£¤¥ P = P �=�0V 20 { ¡¥§à §¬¥à®¥ ¤ ¢«¥¨¥ «¨-¨¨ ⮪ ; P0 = P �0 =�0V 20 { ¡¥§à §¬¥à®¥ ¤ ¢«¥-¨¥ ¢ ¥¢®§¬ã饮¬ ¯®â®ª¥; Pª = P �ª =�0V 20 {¡¥§à §¬¥à®¥ ¤ ¢«¥¨¥ ¯®¢¥àå®á⨠ª ¢¥àë;P �; P �0 ; P �ª { ¤ ¢«¥¨ï «¨¨¨ ⮪ , ¢ ¥¢®§¬ã-饮¬ ¯®â®ª¥ ¨ ¯®¢¥àå®á⨠ª ¢¥àë ᮮ⢥â-á⢥®; �0 { ¯«®â®áâì ¢ ¥¢®§¬ã饮¬ ¯®â®ª¥;� = ��=�0 { ¡¥§à §¬¥à ï ¯«®â®áâì «¨¨¨ â®-ª ; �� { ¯«®â®áâì «¨¨¨ ⮪ .� ¢¨á¨¬®áâì P (�) ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¤¨ ¡ âã¤«ï ¢®¤ë ¨ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ãà ¢¥¨¥¬ �íâ [15]P = P0 + 17; 15M2 (�7;15 � 1): (3)�®á«¥ ¯®¤áâ ®¢ª¨ á®®â®è¥¨ï (3) ¢ (2) ¨ à §«®-¦¥¨ï ¢ àï¤ ¤¨ ¬¨ç¥áª®¥ £à ¨ç®¥ ãá«®¢¨¥ ¡ã-¤¥â ¨¬¥âì ¢¨¤�@�@x�2 � 1 +�@�@r �2� (4)�M24 "�@�@x�2 � 1 +�@�@r �2#2 + : : : = �;£¤¥ � = 2(� �0 � � �ª )=�0V 20 { ç¨á«® ª ¢¨â 樨. �®-â¥æ¨ « � ¯à¥¤áâ ¢¨¬ ¢ ¢¨¤¥� = '+ x;£¤¥ ' { ¡¥§à §¬¥àë© ¯®â¥æ¨ « ¢®§¬ãé¥ëå᪮à®á⥩, ª®â®àë© áâ६¨âáï ª ã«î ¯à¨ x ¨r ! 1. �®á«¥ ¯®¤áâ ®¢ª¨ � ¢ ãá«®¢¨¥ (4) ¨ ¯à¨¯à¥¥¡à¥¦¥¨¨ ç«¥ ¬¨, ¨¬¥î騬¨ ¯®à冷ª ¬ -«®á⨠¥ ¨¦¥ "4 ln2 ", ¢ëà ¦¥¨¥ (4) § ¯¨è¥¬ á«¥-¤ãî騬 ®¡à §®¬:2�@'@x�+ �@'@r �2 = �: (5)
�«ï ⮪¨å ®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå ⥫ ¯®â¥æ¨ «¢®§¬ãé¥ëå ᪮à®á⥩ 室¨âáï ¬¥â®¤®¬ ¨á-â®ç¨ª®¢ ¨ á⮪®¢, à á¯à¥¤¥«¥ëå ®á¨ á¨¬¬¥-âਨ. �«ï ¤®§¢ãª®¢®£® ¯®â®ª ' ¨¬¥¥â ¢¨¤ [14]' = � 14� 1Z0 q(x1)dx1p(x� x1)2 + (1 +M2)r2 ; (6)£¤¥ q(x1) { ¨â¥á¨¢®áâì ¨áâ®ç¨ª®¢ ¨ á⮪®¢ ®á¨ ᨬ¬¥âਨ. �¡«¨§¨ ®á¨ ᨬ¬¥âਨ ' ¨¬¥-¥â á«¥¤ãî饥 ᨬ¯â®â¨ç¥áª®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ [16,17]: ' = 12�S0(x) ln r + g(x); (7)£¤¥ S0(x) { ¯à®¨§¢®¤ ï ¯® x ®â ¡¥§à §¬¥à®© ¯«®-é ¤¨ ¯®¯¥à¥ç®£® á¥ç¥¨ï.�« ¢®© ç áâìî ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï (7) ï¥âáï «®-£ à¨ä¬¨ç¥áª¨© ¯®â¥æ¨ «, ª ¥¬ã ¤®¡ ¢«ï¥âáï ¥-ª®â®à ï äãªæ¨ï g(x), ®¯à¥¤¥«ï¥¬ ï ¨§ ãá«®¢¨ïáà 騢 ¨ï á ¯®â¥æ¨ «®¬ à á¯à¥¤¥«¥ëå ¨áâ®ç-¨ª®¢ (6), â ª ª ª «®£ à¨ä¬¨ç¥áª¨© ¯®â¥æ¨ « ¥ã¤®¢«¥â¢®àï¥â ãá«®¢¨î ¡¥áª®¥ç®áâ¨. �ãª-æ¨ï g(x) â ª¦¥ ãç¨âë¢ ¥â ¢«¨ï¨¥ ᦨ¬ ¥¬®áâ¨.� ¥ª®â®àëå á«ãç ïå (¤«ï ®ç¥ì ⮪¨å ª ¢¥à)¢¥«¨ç¨®© g(x) ¯à¥¥¡à¥£ îâ ¯® áà ¢¥¨î á «®-£ à¨ä¬¨ç¥áª¨¬ ç«¥®¬. �®¤áâ ¢«ïï «®£ à¨ä¬¨ç¥-᪨© ¯®â¥æ¨ « ¢ ¢ëà ¦¥¨¥ (5), ¬®¦® ¯¥à¥©â¨ª ãà ¢¥¨î, ¢¯¥à¢ë¥ ¯®«ã祮¬ã ¢ [18]. �ç¥âäãªæ¨¨ g(x) ¤ ¥â á«¥¤ãî饥 ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ¯®-â¥æ¨ « ¢¡«¨§¨ ¯®¢¥àå®á⨠⥫ ¨ ª ¢¥àë [17]:' = 14�S0(x) ln (1�M2)r24x(1� x) �� 14� 1Z0 S0(x1)� S0(x)jx� x1j dx1: (8)�®¤áâ ¢«ïï ãà ¢¥¨¥ (8) ¢ (5), ¯®«ãç ¥¬ ¨â¥£à®-¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®¥ ãà ¢¥¨¥ ¤«ï ¯à®ä¨«ï ª ¢¥à-ë:u022u + u00 ln (1�M2)u4x(1� x) � x0Z0 u001(x1)� u00(x)jx� x1j dx1�� 1�x0Zx0 u001(x1) � u00(x)jx� x1j dx1� 1Z1�x0 u001(x1) � u00(x)jx� x1j dx1��u01(0)x + u01(1)1� x = 2�; (9)u = R2; u1 = R21:18 �. �. � á¨
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 17 { 25�«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® ¤«ï ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®-á⨠«®£¨ç®¥ ãà ¢¥¨¥ ¯®«ã祮 ¢ [19]. � ⮬á«ãç ¥, ¥á«¨ ¬¥áâ® ®âàë¢ ª ¢¥àë 䨪á¨à®¢ ®,ª ãà ¢¥¨î (9) ¤®¡ ¢«ïîâáï £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ïx = x0 : R = R1; R0 = R01; (10)x = 1� x0 : R = R1; R0 = R01:�®¬¥á⨬ ç «® á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â ¢ á¥à¥¤¨ãª ¢¥àë, £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨¥ à §¬¥àë ®¡¥§à §¬¥-ਬ ¯® ¥¥ ¯®«ã¤«¨¥ (¤«ï 㤮¡á⢠áà ¢¥¨ï áà ¥¥ ®¯ã¡«¨ª®¢ 묨 १ã«ìâ â ¬¨). �ਠ¬ -«ëå ç¨á« å ª ¢¨â 樨, ª®£¤ à §¬¥à ¬¨ ª ¢¨â â®-à ¬®¦® ¯à¥¥¡à¥çì ¯® áà ¢¥¨î á à §¬¥à ¬¨ª ¢¥àë, ¤«ï ¯®«ãç¥¨ï ¢¥è¥£® à¥è¥¨ï § ¯¨-襬 ¢ëà ¦¥¨ï (9) ¨ (10) á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:u022u +u00 ln (1�M2)u4(1 + x)(1� x) � 1Z�1 u001(x1)� u00(x)jx� x1j dx1�(11)�u0(�1)1 + x + u0(1)1� x = 2�;R(�1) = 0; R(0) = "1;£¤¥ "1 = 2RªLª = 1� = 2" { ¬ «ë© ¯ à ¬¥âà, ®¡à â-ë© ã¤«¨¥¨î ª ¢¥àë �; Rª { ¬ ªá¨¬ «ìë© à -¤¨ãá ª ¢¥àë; Lª { ¤«¨ ª ¢¥àë.�¥è¥¥ à¥è¥¨¥ (11) ¨é¥¬ ¢ ¢¨¤¥ à §«®¦¥¨ï¢ ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¥ àï¤ë ¯® äãªæ¨ï¬ ®â "1. �«ïª¢ ¤à â à ¤¨ãá ª ¢¥àë ¨ ç¨á« ª ¢¨â 樨 íâ¨àï¤ë ¨¬¥îâ ¢¨¤R2 = "21 "R20 +R2�1�ln 1"21��1++R2�2�ln 1"21��2 + : : :# ; (12)� = "21 "�1�ln 1"21�+ �0 + ��1�ln 1"21��1 + : : :# :�®á«¥ ¯®¤áâ ®¢ª¨ ¢ëà ¦¥¨© (12) ¢ (11) ¨ á®åà -¥¨ï ¤¢ãå ç«¥®¢ àï¤ ¨â¥£à®-¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®¥ ãà ¢¥¨¥ (11) ¯à¥®¡à §ã¥âáï¢ ¤¢ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå. �¥à¢®¥ ãà ¢¥¨¥ ¯®«ã-ç ¥âáï ¯®á«¥ ¯à¨à ¢¨¢ ¨ï ç«¥®¢ ¯à¨ "41 ln 1="21,¢â®à®¥ á«¥¤ã¥â ¨§ à ¢¥á⢠童®¢ ¯à¨ "41. �¥à¢®¥¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®¥ ãà ¢¥¨¥ á £à ¨ç묨 ãá«®-¢¨ï¬¨ § ¯¨áë¢ ¥âáï á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:d2R20dx2 = �2�1; (13)R20(�1) = 0; R20(0) = 1:
�¨á. 2. � ¢¨á¨¬®áâì � ®â �:ªà¨¢ë¥ 1 { 3 { M = 0; 0,6; 0,9 ᮮ⢥âá⢥®�â®à®¥ ãà ¢¥¨¥ ¨¬¥¥â ¢¨¤d2R2�1dx2 = �2��0 + 1 + ln 1�M24 + 11� x2� ;(14)R2�1(�1) = 0; R2�1(0) = 1:�®á«¥ à¥è¥¨ï ãà ¢¥¨© (13) ¨ (14) ¯®«ã稬¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ¯à®ä¨«ï ª ¢¥àë ¨ § ¢¨á¨¬®áâìç¨á« ª ¢¨â 樨 ®â 㤫¨¥¨ï ª ¢¥àë ¨ ç¨á« � å : R2 = "21�(1� x2)++x2 ln 4� ln[(1 + x)(1+x)(1� x)(1�x)]2 ln� � ; (15)� = 2�2 ln �pep1�M2 ;£¤¥ e { ®á®¢ ¨¥ âãà «ìëå «®£ à¨ä¬®¢.�¥à¢ë¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥¬ ¤«ï ä®à¬ë ª ¢¥àë (ª ª¨ ¢ ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®áâ¨) ï¥âáï í««¨¯á®¨¤¢à 饨ï. �§ § ¢¨á¨¬®á⨠(15) á«¥¤ã¥â, çâ® ¯à¨¬ «ëå ç¨á« å ª ¢¨â 樨 ¤®¡ ¢®çë© ç«¥ ª í««¨-¯á®¨¤ã ¢à é¥¨ï ¬ «, ¯à¨¬¥à, ¯à¨ � = 14,66 ¨� = 0,02 (M = 0) ®â«¨ç¨¥ ä®à¬ë ª ¢¥àë ®â í«-«¨¯á®¨¤ ¥ ¯à¥¢ëè ¥â 1 %.�¤«¨¥¨¥ ª ¢¥àë ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ § ¢¨á¨â ®âç¨á« ª ¢¨â 樨 ¨ ç¨á« � å . � à¨á. 2 ¯®ª § -ë § ¢¨á¨¬®á⨠� ®â � ¯à¨ M = 0 (¥á¦¨¬ ¥¬ 令¤ª®áâì) { ªà¨¢ ï 1, ¯à¨ M = 0,6 { ªà¨¢ ï 2 ¨¯à¨ M = 0,9 { ªà¨¢ ï 3. �§ à¨á. 2 ¢¨¤®, çâ®�. �. � ᨠ19
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 17 { 25¯à¨ ¯®áâ®ï®¬ ç¨á«¥ ª ¢¨â 樨 � á à®á⮬ ç¨-á« � å 㤫¨¥¨¥ ª ¢¥àë � 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï; ¯à¨¯®áâ®ï®¬ § 票¨ 㤫¨¥¨ï ª ¢¥àë ¯à¨ ã¢¥-«¨ç¥¨¨ ç¨á« � å ç¨á«® ª ¢¨â 樨 à áâ¥â. �®¬¥à¥ 㬥ì襨ï ç¨á« ª ¢¨â 樨 ¢«¨ï¨¥ ᦨ-¬ ¥¬®á⨠㤫¨¥¨¥ ª ¢¥àë áâ ®¢¨âáï ¥§ -ç¨â¥«ìë¬, ç⮠ᮣ« áã¥âáï á [2,18].2. ������������� ������� ��������� ��������� áᬮâਬ ª ¢¨â 樮®¥ ®¡â¥ª ¨¥ ⮪®£®ª®ãá ¤®§¢ãª®¢ë¬ ¯®â®ª®¬ ¯® á奬¥ �ï¡ãè¨áª®-£® (à¨á. 3): ç «® á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â x; r ¯®-¬¥á⨬ ¢ ¢¥àè¨ã ª®ãá , «¨¥©ë¥ à §¬¥àë ®â-¥á¥¬ ª à ¤¨ãáã ¥£® ®á®¢ ¨ï (à ¤¨ãá ®á®¢ ¨ïª®ãá à ¢¥ ¥¤¨¨æ¥), l { ¢ëá®â ª®ãá , � { 㣮«¯®«ãà á⢮à , Lª { ¤«¨ ª ¢¥àë, l+Lª ¨ 2l+Lª{ ª®®à¤¨ âë ®á®¢ ¨ï ¨ ¢¥àè¨ë § ¬ëª î饣®ª®ãá , L = 2l + Lª { ¯®« ï ¤«¨ . �ç¨â ¥¬, ç⮪®ãá ¨ ª ¢¥à ¨¬¥îâ ®¤¨ ª®¢ë© ¯®à冷ª ⮪®-á⨠", à ¢ë© ®â®è¥¨î à ¤¨ãá ®á®¢ ¨ï ª®ã-á ª ¥£® ¢ëá®â¥ (" = 1=l = tg�). �® ª®®à¤¨ â¥x à ¤¨ãá R1 ª®ãá -ª ¢¨â â®à ¨ § ¬ëª â¥«ï ¨§-¬¥ï¥âáï ª ª R1 = "x ¨ R1 = "(L � x). �à®ä¨«ìª ¢¥àë ®¯à¥¤¥«¨¬ ¢ ¢¨¤¥ ¨§¬¥¥¨ï ¥¥ à ¤¨ãá ¯® £®à¨§®â «ì®© ª®®à¤¨ â¥: R(x). �⥣à®-¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®¥ ãà ¢¥¨¥ ¤«ï ¯à®ä¨«ï ª ¢¥à-ë (9) § ¯¨è¥âáï á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:u022u + u00 ln (1�M2)u4x(L� x) � (16)� lZ0 u001(x1)� u00(x)jx� x1j dx1 � l+LªZl u001(x1)� u00(x)jx� x1j dx1�� LZl+Lª u001(x1) � u00(x)jx� x1j dx1� = 2�;u = R2; u1 = R21; u01(0) = 0; u01(L) = 0:� ãà ¢¥¨î (16) ¤®¡ ¢«ïîâáï £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ïx = l : R = 1; R0 = ";x = l + Lª : R = 1; R0 = �":�¥è¥¨¥ ¤«ï ¢á¥© ®¡« á⨠â¥ç¥¨ï ¨é¥¬ ¢ ¢¨-¤¥ à §«®¦¥¨ï ¢ ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¥ àï¤ë á ¬ «ë¬¯ à ¬¥â஬ ":R2 = "2 "R20 + R2�1�ln 1"21��1+
�¨á. 3. �奬 �ï¡ãè¨áª®£® ¤«ï ª ¢¨â 樮®£®®¡â¥ª ¨ï ⮪®£® ª®ãá +R2�2�ln 1"21��2 + : : :# ; (17)� = "2 "�1�ln 1"2�+ �0 + ��1�ln 1"2��1 + : : :# :�®á«¥ ¯®¤áâ ®¢ª¨ ¢ëà ¦¥¨© (17) ¢ (16) ¨ á®-åà ¥¨ï ¤¢ãå ç«¥®¢ àï¤ ¨â¥£à®-¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®¥ ãà ¢¥¨¥ (16) ¯à¥®¡à §ã¥âáï¢ ¤¢ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå. �¥à¢®¥ ãà ¢¥¨¥ ¯®«ã-ç ¥âáï ¯®á«¥ ¯à¨à ¢¨¢ ¨ï ç«¥®¢ ¯à¨ "4 ln 1="2,¢â®à®¥ á«¥¤ã¥â ¨§ à ¢¥á⢠童®¢ ¯à¨ "4. �eࢮ¥¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®¥ ãà ¢¥¨¥ á £à ¨ç묨 ãá«®-¢¨ï¬¨ § ¯¨áë¢ ¥âáï á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:d2R2dx2 = �2�1;R20(l) = l2; R20(l + Lª) = l2; R20dx ����x=l = 2l: (18)�¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï (18) ¨¬¥¥â ¢¨¤R20 = �1(a� x)(x� b);�1 = 2lLª ; a = L2 +rL24 � lL2 ; (19)b = L2 �rL24 � lL2 :�â®à®¥ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®¥ ãà ¢¥¨¥ á £à ¨ç-묨 ãá«®¢¨ï¬¨ ¬®¦® § ¯¨á âì á«¥¤ãî騬 ®¡à -§®¬: d2R2�1dx2 = �1(a� b)22(a� x)(x� b)� (20)�2�1 ln ��1(1�M2)(a � x)(x� b)4 ��2 ln[x(L�x)]++2(�1 + 1) ln[(x� l)(l + Lª � x)]� 2(�1 + �0);R2�1(l) = 0; R2�1(l + Lª) = 0; dR2�1dx ����x=l = 0:20 �. �. � á¨
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 17 { 25
�¨á. 4. �à®ä¨«ì ª ¢¥àë ¤«ï ª®ãá � = 5o:èâà¨å®¢ ï «¨¨ï { ¯¥à¢®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥;ᯫ®è ï «¨¨ï { ¢â®à®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥�¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï (20) ¨¬¥¥â ¢¨¤R2�1 = C1x22 + �1�x� a+ b2 ��� [(a� x) ln(a� x)� (x� b) ln(x� b)]� (L � x)2�� ln(L � x) + (1 + �1)�� �(l + Lª � x)2 ln(l + Lª � x) + (x� l)2 ln(x� l)���x2 lnx+ C2x+ C3; (21)C1 = �1p1 + �1 ln a � ll � b +2�1 ln l + Lª2Lª +4 ln l + LªLª ;C2 = �C1L2 ;C3 = �C1l22 � �1Lª2 [(l � b) ln(l � b)��(a� l) ln(a� l)] + +(l + Lª)2 ln(l + Lª)��(1 + �1)L2ª lnLª + l2 ln l �C2l;�0 = �C12 � �1 �1 + ln �1(1�M2)4 � :�§ ãà ¢¥¨© (17), (19) ¨ (21) ¬®¦® ®¯à¥¤¥-«¨âì ä®à¬ã ª ¢¥àë ¨ ç¨á«® ª ¢¨â 樨. �®à冷ªà áç¥â á«¥¤ãî騩: ¢ ¯¥à¢ãî ®ç¥à¥¤ì § ¤ ¥âáï㣮« ¯®«ãà á⢮à �, ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¢ëá®â ª®ã-á l, à ¢ ï ctg�, § ¤ ¥âáï ¤«¨ ª ¢¥àë Lª ¨«¨®¡é ï ¤«¨ L ¢ ¤®«ïå à ¤¨ãá ®á®¢ ¨ï ª®ãá ,§ ⥬ ¯® ä®à¬ã« ¬ (19) ¨ (21) ¯à¨ § ¤ ®¬ ç¨-á«¥ � å ®¯à¥¤¥«ïîâáï ª®íää¨æ¨¥âë �0 ¨ �1 ¤«ïç¨á« ª ¢¨â 樨 ¨ äãªæ¨¨ R20 ¨ R2�1 ¤«ï ¯à®ä¨«ïª ¢¥àë. �¨á«® � å ¢«¨ï¥â ç¨á«® ª ¢¨â 樨ç¥à¥§ ª®íää¨æ¨¥â �0.� à¨á. 4 èâà¨å®¢®© «¨¨¥© ®â¬¥ç¥® ¯¥à¢®¥¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ¯à®ä¨«ï ª ¢¥àë § ª®ãᮬ á 㣫®¬�, à ¢ë¬ 50o, ¢¥«¨ç¨ L à ¢ 200; ᯫ®è®©«¨¨¥© ®â¬¥ç¥® ¢â®à®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥. �§ à¨áã-ª ¢¨¤®, çâ® ¢â®à®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ¬ «® ®â«¨ç ¥â-áï ®â ¯¥à¢®£®, â® ¥áâì ¢âoàë¥ ç«¥ë ᨬ¯â®â¨-ç¥áª®£® àï¤ (17) ¬ «ë ¯® áà ¢¥¨î á ¯¥à¢ë¬¨.�¨á㪨 5 ¨ 6 «®£¨çë à¨á. 4 ¨ ®â®áïâáï ª
�¨á. 5. �à®ä¨«ì ª ¢¥àë ¤«ï ª®ãá � = 10o:èâà¨å®¢ ï «¨¨ï { ¯¥à¢®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥;ᯫ®è ï «¨¨ï { ¢â®à®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥
�¨á. 6. �à®ä¨«ì ª ¢¥àë ¤«ï ª®ãá � = 15o:èâà¨å®¢ ï «¨¨ï { ¯¥à¢®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥;ᯫ®è ï «¨¨ï { ¢â®à®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥
�¨á. 7. � ¢¨á¨¬®áâì � ®â M ¤«ïª®ãᮢ á 㣫 ¬¨ ¯®«ãà á⢮à �:ªà¨¢ë¥ 1 { 3 { � = 15o;10o;5oª®ãá ¬ � = 10o ¨ 15o ᮮ⢥âá⢥®. �«ï íâ¨åª®ãᮢ ¢â®à®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ¡®«¥¥ § ¬¥â® ®â«¨-ç ¥âáï ®â ¯¥à¢®£®. �®¦® ᤥ« âì ¢ë¢®¤, çâ® à §-¨æ ¬¥¦¤ã ¯¥à¢ë¬ ¨ ¢â®àë¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥¬ ä®à-¬ë ª ¢¥àë 㬥ìè ¥âáï ¯à¨ áâ६«¥¨¨ § ç¥-¨ï ⮪®á⨠ª®ãá " ª § 票î ⮪®á⨠ª ¢¥à-ë 1=�.� à¨á. 7 ¯à¨¢¥¤¥ ¯à¨¬¥à § ¢¨á¨¬®á⨠ç¨á« ª ¢¨â 樨 ®â ç¨á« � å ¤«ï ª ®ãᮢ á à §ë¬¨ã£« ¬¨ ¯®«ãà á⢮à : � = 15o { ªà¨¢ ï 1, � = 10o{ ªà¨¢ ï 2, � = 5o { ªà¨¢ ï 3, ¢¥«¨ç¨ L ¯®áâ®-ï ¨ à ¢ 200 ¤«ï ª ¦¤®£® ª®ãá . � ª¨¬ ®¡à -§®¬, ¤«ï § ¤ ®£® ª®ãá ¯à¨ ¥¨§¬¥®© ¤«¨¥ L¨ Lª á 㢥«¨ç¥¨¥¬ ç¨á« � å ¯à®ä¨«ì ª ¢¥àë�. �. � ᨠ21
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 17 { 25®áâ ¥âáï ¥¨§¬¥ë¬, ç¨á«® ª ¢¨â 樨 à áâ¥â.� ª®© å à ªâ¥à § ¢¨á¨¬®á⨠ç¨á« ª ¢¨â 樨 ®âç¨á« � å ᮮ⢥âáâ¢ã¥â à¨á. 2, ¨§ ª®â®à®£® á«¥-¤ã¥â, çâ® ¢ ¤®§¢ãª®¢®¬ ¯®â®ª¥ ¯à¨ ¯®áâ®ï®© ¢¥-«¨ç¨¥ � á à®á⮬ ç¨á« � å ¢¥«¨ç¨ � à áâ¥â.�¯à¥¤¥«¨¬ ª®íää¨æ¨¥â ª ¢¨â 樮®£® ᮯà®â¨-¢«¥¨ï ⮪®£® ª®ãá . �ਬ¥ïï ª¨¥¬ â¨ç¥áª®¥¨ ¤¨ ¬¨ç¥áª®¥ £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï (2) ª®ãᥠ¨¯à®¢®¤ï ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï, «®£¨çë¥ ¯à¥®¡à §®-¢ ¨ï¬ à §¤¥« 1, ¯®«ãç ¥¬ ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ª®íä-ä¨æ¨¥â ¤ ¢«¥¨ï ¥£® ¯®¢¥àå®áâ¨:Cp = �2@'@x � �@'@r �2 ; (22)£¤¥ �p = 2(� �ª® � � �0 )=�0V 20 { ª®íää¨æ¨¥â ¤ ¢«¥-¨ï; � �ª® { ¤ ¢«¥¨¥ ¯®¢¥àå®á⨠ª®ãá . � ¯¨-襬 ¢ëà ¦¥¨¥ ¯®â¥æ¨ « (8) ¢¡«¨§¨ ¯®¢¥àå®-á⨠ª®ãá , «¨¥©ë¥ à §¬¥àë ®â¥á¥¬ ª à ¤¨ãá㥣® ®á®¢ ¨ï, ¤«ï ä®à¬ë ª ¢¥àë ¯à¨¬¥¬ ¯¥à¢®¥¯à¨¡«¨¦¥¨¥ (19):' = S0ª®(x)4� ln (1�M2)R24x(L� x) �� 14� lZ0 S0ª®(x1) � S0ª®(x)jx� x1j dx1� (23)� 14� l+LªZl S0ª ¢(x1) � S0ª®(x)x1 � xj dx1�� 14� LZl+Lª S0§a¬(x1)� S0ª®(x)x1 � xj dx1:S0ª ¢(x) = �"2�1(a+ b� 2x);S0ª®(x) = 2�"2x;S0§ ¬(x) = �2�"2(L � x);£¤¥ S0ª ¢(x); S0ª®(x); S0§ ¬(x) { ¯à®¨§¢®¤ ï ¯® x®â ¯«®é ¤¨ ¯®¯¥à¥ç®£® á¥ç¥¨ï ª ¢¥àë, ª®ãá -ª ¢¨â â®à ¨ § ¬ëª ⥫ï ᮮ⢥âá⢥®.� ¢ëà ¦¥¨¥ (22) ¢å®¤ïâ ª®¬¯®¥âë ¢®§¬ã-饮© ᪮à®á⨠¯®¢¥àå®á⨠ª®ãá vx =@'=@x ¨ vr = @'=@r, ®¯à¥¤¥«¨¬ ¨å ¨§ á®®â®è¥-¨© (23). �®á«¥ ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨ï ¨ ¯à®¢¥¤¥¨ï¯à¥®¡à §®¢ ¨© ª®¬¯®¥âë ᪮à®á⨠§ ¯¨èãâáïá«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:vx = "22 �ln (1�M2)x"24(L� x) + (�1 + 1) ln l + Lª � xl � x � ;(24)vr = "
�¨á. 8. � ¢¨á¨¬®áâì Cx ®â M ¤«ïª®ãᮢ á 㣫 ¬¨ ¯®«ãà á⢮à �:ªà¨¢ë¥ 1 { 3 { � = 15o; 10o; 5o�®¤áâ ¢¨¬ ä®à¬ã«ë (24) ¢ (22) ¨ ¯®«ã稬 ¢ëà -¦¥¨¥ ¤«ï ª®íää¨æ¨¥â ¤ ¢«¥¨ï ¯®¢¥àå®á⨪®ãá : Cp = "22 �� ln (1�M2)x"24(L � x) � (25)�(�1 + 1) ln l + Lª � xl � x � 1� :� ¢¥à訥 (x = 0) ¨ ®á®¢ ¨¨ ª®ãá (x = l) £®à¨§®â «ì ï ª®¬¯®¥â ᪮à®á⨠vx¨ ª®íää¨æ¨¥â ¤ ¢«¥¨ï Cp ¨¬¥îâ á« ¡ãî «®£ -à¨ä¬¨ç¥áªãî ®á®¡¥®áâì, ª®â®à ï ¨â¥£à¨à㥬 ¯® c. �®íää¨æ¨¥â ª ¢¨â 樮®£® ᮯà®â¨¢«¥-¨ï Cx, à ¢ë© ®â®è¥¨î ᨫë ᮯà®â¨¢«¥¨ï ªáª®à®á⮬㠯®àã ¨ ¯«®é ¤¨ ®á®¢ ¨ï ª®ãá ,á¢ï§ á ª®íää¨æ¨¥â®¬ ¤ ¢«¥¨ï § ¢¨á¨¬®áâìîCx = 2" lZ0 CpRª®(x)dx+ �; (26)£¤¥ Rª®(x) = "x { à ¤¨ãá ¯®¯¥à¥ç®£® á¥ç¥¨ï ª®-ãá . �®á«¥ ¯®¤áâ ®¢ª¨ á®®â®è¥¨ï (25) ¢ (26)¨ ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¯®«ã稬 ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ª®íä-ä¨æ¨¥â ª ¢¨â 樮®£® ᮯà®â¨¢«¥¨ï ª®ãá :Cx = "2 �ln 4(1�M2)"2 � 1� 2lLª ln l + Lªl + (27)+L2l2 ln LªLl + Lª)2 �+ �:22 �. �. � á¨
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 17 { 25� à¨á. 8 ¯à¨¢¥¤¥ ¯à¨¬¥à § ¢¨á¨¬®á⨠ª®íä-ä¨æ¨¥â ª ¢¨â 樮®£® ᮯà®â¨¢«¥¨ï ®â ç¨á« � å ¤«ï ª®ãᮢ á à §ë¬¨ 㣫 ¬¨ ¯®«ãà á⢮-à : � = 15o { ªà¨¢ ï 1, � = 10o { ªà¨¢ ï 2, � = 5o{ ªà¨¢ ï 3, ¢¥«¨ç¨ L ¯®áâ®ï ¨ à ¢ 200 ¤«ïª ¦¤®£® ª®ãá . � à ªâ¥à § ¢¨á¨¬®á⥩ Cx(M )(à¨á. 8) ᮮ⢥âáâ¢ã¥â § ¢¨á¨¬®áâï¬ �(M ) (à¨á.7), ç⮠ï¥âáï á«¥¤á⢨¥¬ § ª® á®åà ¥¨ï ¨¬-¯ã«ìá , ¯à¨¬¥¥®£® ª ¯«®áª®áâ¨, ¯à®å®¤ï饩 ç¥-१ ¬¨¤¥«¥¢®¥ á¥ç¥¨¥ ª ¢¥àë. � ª® á®åà ¥¨ï¨¬¯ã«ìá ¬®¦® § ¯¨á âì ¢ á«¥¤ãî饩 ä®à¬¥ [20]:Rª =rCxk� ; (28)£¤¥ Rª { à ¤¨ãá ¬¨¤¥«¥¢®£® á¥ç¥¨ï ª ¢¥àë, ®â-¥á¥ë© ª à ¤¨ãá㠮ᮢ ¨ï ª ¢¨â â®à ; k - ª®-íää¨æ¨¥â, ¢¥«¨ç¨ ª®â®à®£® ¯à¨ ¬ «ëå ç¨á« åª ¢¨â 樨 ¡«¨§ª ª 1; ¢ ¯¥à¢®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ § -¢¨á¨¬®áâìî k ®â ç¨á« � å ¬®¦® ¯à¥¥¡à¥çì.�¥è¥¨¥ ¤«ï ⮪¨å ª®ãᮢ ¯®ª § «®, çâ® ¯à¨ ¯®-áâ®ï®© ¢¥«¨ç¨¥ Lª (¨«¨ L) á ¨§¬¥¥¨¥¬ ç¨á« � å ¢¥«¨ç¨ Rª ¥ ¨§¬¥ï¥âáï, ⮣¤ ¢ á®®â-¢¥âá⢨¨ á ä®à¬ã«®© (28) § ¢¨á¨¬®á⨠Cx(M ) ¨�(M ) ¤®«¦ë 㤮¢«¥â¢®àïâì á®®â®è¥¨îCx(M )�(M ) = const; (29)£¤¥ ª®áâ â ï¥âáï äãªæ¨¥© � ¨ Lª. �ëç¨á«¥-¨ï ¯®ª § «¨, çâ® á®®â®è¥¨¥ (29) ¢ë¯®«ï¥âáï ᤮áâ â®ç®© â®ç®áâìî ¤«ï § 票© ç¨á¥« � å , 室ïé¨åáï ¢ ¤¨ ¯ §®¥ 0 � M � 0; 8. �à ¢¨¬à¥§ã«ìâ âë, ¯®«ãç¥ë¥ ¯® ⥮ਨ ⮪®£® ⥫ ,á १ã«ìâ â ¬¨ ç¨á«¥®£® à áç¥â �. �. �㧥¢-᪮£® ¤«ï ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®áâ¨. � [21] ¯à¥¤áâ -¢«¥ë ¯¯à®ªá¨¬ æ¨®ë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠¤«ï à §-¬¥à®¢ ª ¢¥àë �ï¡ãè¨áª®£® § ª ¢¨â â®à ¬¨,㣮« ¯®«ãà áâ¢®à ª®â®àëå ¨§¬¥ï¥âáï ¢ ¯à¥¤¥-« å 15o � � � 90o (1=12 � � � 1=2 ¢ ®¡®§ 票ïå[21], £¤¥ �� { 㣮« ¯®«ãà á⢮à ). �¯¯à®ªá¨¬ æ¨-® ï § ¢¨á¨¬®áâì ¤«ï ª®íää¨æ¨¥â k ¨¬¥¥â ¢¨¤k = 1 + 50�1 + 56; 2�: (30)� ¢¨á¨¬®áâì ª®íää¨æ¨¥â ᮯà®â¨¢«¥¨ï ª®-ãᮢ ®â ç¨á« ª ¢¨â 樨 ¨ 㣫 ¯®«ãà áâ¢®à ª®-ãá �� ¯¯à®ªá¨¬¨àã¥âáï á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:Cx = Cx0 + (0; 524 + 0; 672�)�; (31)Cx0 = 0; 5 + 1; 81(�� 0; 25)� 2(�� 0; 25)2;1=12 � � � 1=2:
� ¡«. 1.� 0,0298 0,0172 0,0096Lª 50 100 200L0ª 52,9 98,2 186,4Rª 2,35 2,97 3,72R0ª 2,40 3,06 3,99� 10,65 16,83 26,84�0 11,01 16,02 23,30Cx 0,136 0,139 0,141C0x 0,160 0,153 0,148�¯¯à®ªá¨¬ 樮 ï ä®à¬ã« ¤«ï ¤«¨ë ª ¢¥àë,®â¥á¥®© ª à ¤¨ãá㠮ᮢ ¨ï ª®ãá , ¨¬¥¥â ¢¨¤Lª = 2 �1; 1� � g(�)�rCx ln 1� ; (32)g(�) = 4(1� 2�)1 + 144�2 :�®à¬ã« ¤«ï à ¤¨ãá ¬¨¤¥«ï ª ¢¥àë ᮢ¯ ¤ ¥âá ä®à¬ã«®© (28). �¤«¨¥¨¥ ª ¢¥àë § ª®ãá ¬¨¢ëà ¦ ¥âáï ¯¯à®ªá¨¬ 樮®© ä®à¬ã«®©� = [1; 1� g(�)�]rk 1� ln 1� : (33)�à ¢¨¢ îâáï § 票ï, ¯®«ãç¥ë¥ ¯® ⥮-ਨ ⮪®£® ⥫ ¯à¨ ã«¥¢®¬ ç¨á«¥ � å ¤«ïª®ãá � = 15o, á® § 票ﬨ, ®¯à¥¤¥«ï¥¬ë¬¨¯® ¯¯à®ªá¨¬ æ¨®ë¬ ä®à¬ã« ¬ (28), (30){(33).�à ¢¥¨¥ ¯à®¨§¢®¤¨âáï á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬. � -¤ îâáï § ç¥¨ï ¤«¨ë ª ¢¥àë Lª. �® ä®à¬ã« ¬(17), (19), (21) ¨ (27) ®¯à¥¤¥«ïîâáï: à ¤¨ãá ¬¨¤¥«ïRª, 㤫¨¥¨¥ ª ¢¥àë �, ç¨á«® ª ¢¨â 樨 �, ª®íä-ä¨æ¨¥â ª ¢¨â 樮®£® ᮯà®â¨¢«¥¨ï Cx. �«ïç¨á« ª ¢¨â 樨 � ¯® ¯¯à®ªá¨¬ æ¨®ë¬ ä®à-¬ã« ¬ (28), (30) { (33) à ááç¨âë¢ îâáï § 票ïk0; C0x; R0ª; L0ª; �0 (¢¥«¨ç¨ë ¨¬¥îâ èâà¨å®¢®© ¨-¤¥ªá), ª®â®àë¥ áà ¢¨¢ îâáï á Cx; Rª; Lª; �.�§ १ã«ìâ ⮢ áà ¢¥¨ï ¤«ï ª®ãá � = 15o¯à¨ ®¤¨ ª®¢ëå ç¨á« å ª ¢¨â 樨 �, ¯à¥¤áâ ¢«¥-ëå ¢ â ¡«. 1, á«¥¤ã¥â, çâ® § 票ï, ¯®«ãç¥-ë¥ ¯® ⥮ਨ ⮪®£® ⥫ , ᮣ« áãîâáï á ç¨-á«¥ë¬ à áç¥â®¬ [21]. �¤ ª® ¡«î¤ ¥âáï à á-宦¤¥¨¥ ¢ å à ªâ¥à¥ § ¢¨á¨¬®á⨠ª®íää¨æ¨¥â ª ¢¨â 樮®£® ᮯà®â¨¢«¥¨ï ª®ãá Cx ®â ç¨-á« ª ¢¨â 樨 �. �® ç¨á«¥®¬ã à áç¥âã [21] á㬥ì襨¥¬ � ¢¥«¨ç¨ Cx 㬥ìè ¥âáï (å à ª-â¥à ï § ¢¨á¨¬®áâì ¤«ï ª ¢¨â 樮ëå â¥ç¥¨©).� ¢¨á¨¬®áâì, à ááç¨â ï ¯® ⥮ਨ ⮪®£® â¥-« , ¨¬¥¥â ¯à®â¨¢®¯®«®¦ë© å à ªâ¥à. � á宦¤¥-¨¥ ¬®¦® ®¡êïá¨âì ¯®£à¥è®áâìî १ã«ìâ ⮢,�. �. � ᨠ23
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 17 { 25� ¡«. 2.Lª 50 100 200� 0,0235 0,0134 0,0074� = 10oCx 0,0894 0,0884 0,0881� = 10oRª 2,11 2,72 3,54� = 10o� 0,0147 0,0083 0,0045� = 5oCx 0,0381 0,0352 0,0337� = 5oRª 1,71 2,17 2,84� = 5o
�¨á. 9. � á¯à¥¤¥«¥¨¥ ᪮à®á⨠¢¤®«ì¯®¢¥àå®á⨠ª®ãá � = 15o:èâà¨å®¢ ï «¨¨ï { à áç¥â ¯® ⥮ਨ ⮪®£® ⥫ ;ᯫ®è ï «¨¨ï { à áç¥â ¯® [21]¯®«ãç¥ëå ¯® ⥮ਨ ⮪®£® ⥫ ¤«ï ª®ãá � = 15o. �«¥¤ã¥â ®¦¨¤ âì, çâ® ¤«ï ¡®«¥¥ ⮪¨åª®ãᮢ � = 10o ¨ � = 5o à áç¥â ¯® í⮩ ⥮ਨ¤ áâ ¡®«¥¥ â®çë¥ § 票ï Cx.�â® ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¥ ¯®¤â¢¥à¦¤ ¥âáï ¤ 묨,¯à¥¤áâ ¢«¥ë¬¨ ¢ â ¡«. 2, (¯à¨ â¥å ¦¥ § ç¥-¨ïå Lª = 50; 100; 200 à ááç¨â ë ¢¥«¨ç¨ë �, Cx¨ Rª ¤«ï ª®ãᮢ � = 10o ¨ � = 5o). � â ¡«. 2§ ¢¨á¨¬®á⨠Cx(�) ¨¬¥îâ ®¡ëçë© å à ªâ¥à, ¢¥«¨ç¨ë Rª ᮮ⢥âáâ¢ãîâ ä®à¬ã«¥ (28). � á-ᬮâ२¥ १ã«ìâ ⮢, ¯à¥¤áâ ¢«¥ëå ¢ â ¡«. 1¨ 2, ¯®ª §ë¢ ¥â, ç⮠⥮à¨î ⮪®£® ⥫ ¬®¦®¯à¨ïâì ¤«ï à áç¥â ¤®§¢ãª®¢ëå ª ¢¨â 樮ëåâ¥ç¥¨© § ª®ãá ¬¨, 㣮« ¯®«ãà áâ¢®à ª®â®àë娧¬¥ï¥âáï ¢ ¯à¥¤¥« å 0o < � � 15o.�® ª®¬¯®¥â ¬ ¢®§¬ã饮© ᪮à®á⨠(24)
¬®¦® ¢ëç¨á«¨âì ¢¥«¨ç¨ã ᪮à®á⨠®¡â¥ª ¨ï ¯®¢¥àå®á⨠ª®ãá Vª®, ª®â®à ï ®¯à¥¤¥«ï¥â-áï á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬ (Vª® ®â¥á¥ ª ᪮à®áâ¨V0): Vª® =p(1 + vx)2 + v2r : (34)� á¯à¥¤¥«¥¨¥ Vª® ¯à¨ ã«¥¢®¬ ç¨á«¥ � å ¯®¯®¢¥àå®á⨠ª®ãá � = 15o, à ááç¨â ®¥ ¯®ä®à¬ã« ¬ (24) ¨ (34) ¤«ï ç¨á« ª ¢¨â 樨 � =0; 01(L = 200), ¯à¥¤áâ ¢«¥® à¨á. 9 èâà¨å®¢®©«¨¨¥© (ª®®à¤¨ â x ®â¥á¥ ª ¢ëá®â¥ ª®ãá l.�¯«®è®© «¨¨¥© ®â¬¥ç¥® à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ᪮à®-áâ¨, ¯®«ã祮¥ ¢ [21] ¤«ï â¥å ¦¥ § 票© 㣫 ¯®«ãà áâ¢®à ª®ãá � ¨ ç¨á« ª ¢¨â 樨 �. �§à¨á. 9 á«¥¤ã¥â, çâ® ¡®«ì襩 ç á⨠ª®ãá ᪮-à®áâì ®¡â¥ª ¨ï, ®¯à¥¤¥«¥ ï ¯® ⥮ਨ ⮪®£®â¥« , ¡«¨§ª ª ᪮à®áâ¨, à ááç¨â ®© ç¨á«¥ë¬¬¥â®¤®¬.�����������áá«¥¤®¢ ¨¥, ¯à®¢¥¤¥®¥ ®á®¢¥ ⥮ਨ⮪®£® ⥫ , ¯®ª § «®, çâ® ¢ ¤®§¢ãª®¢®¬ ¯®â®ª¥¢«¨ï¨¥¬ ç¨á« � å ä®à¬ã ª ¢¥àë ¬®¦®¯à¥¥¡à¥çì { ª ¢¥à á ¤®áâ â®ç®© â®ç®áâì¨áë¢ ¥âáï í««¨¯á®¨¤®¬ ¢à 饨ï (ª ª ¨ ¢ ¥-ᦨ¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®áâ¨). �««¨¯á®¨¤ ¢à é¥¨ï ¯®-«ãç ¥âáï ª ª ¨§ ¢¥è¥£® à¥è¥¨ï (15) { ¯à¨ ¯à¥-¥¡à¥¦¥¨¨ à §¬¥à ¬¨ ª ¢¨â â®à ¯® áà ¢¥¨îá à §¬¥à ¬¨ ª ¢¥àë, â ª ¨ ¨§ à¥è¥¨ï ¤«ï â®-ª¨å ª®ãᮢ, ª®£¤ ¯®à冷ª ⮪®á⨠ª ¢¨â â®à ¨ ª ¢¥àë ®¤¨ ª®¢. �««¨¯á®¨¤ «ì®áâì ¯¥à¢®£®¯à¨¡«¨¦¥¨ï ä®à¬ë ª ¢¥àë ¤«ï ⮪¨å ª®ãᮢ᫥¤ã¥â ¨§ à¥è¥¨© (19). �ਠ¯¥à¥®á¥ ç « á¨-áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â ¢ á¥à¥¤¨ã ¤«¨ë ª ¢¥àë á®®â-®è¥¨ï (19) ¯à¨¬ãâ ¢¨¤R20 = �1(a21 � x21); a1 = a � L2 :�¨á«® � å ¢ ®á®¢®¬¢«¨ï¥â ¢¥«¨ç¨ã ª ¢¨-â 樮®£® ᮯà®â¨¢«¥¨ï ª ¢¨â â®à (á à®á⮬ç¨á« � å ª®íää¨æ¨¥â ᮯà®â¨¢«¥¨ï à áâ¥â).�ਠ¥¨§¬¥®© ¤«¨¥ ª ¢¥àë ¯à¨ ã¢¥«¨ç¥¨¨ç¨á« � å ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á § ª®®¬ á®åà ¥-¨ï ¨¬¯ã«ìá ç¨á«® ª ¢¨â 樨 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï. � ¯à®â殮¨¨ àï¤ «¥â ¢ �áâ¨âã⥠£¨¤à®¬¥å ¨-ª¨ ��� �ªà ¨ë ¢ ®â¤¥«¥ �.�.� ¢ç¥ª® ¯à®¢®-¤ïâáï íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï à §¢¨âëåª ¢¨â 樮ëå â¥ç¥¨© ¢ ᦨ¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®áâ¨.�ªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥ ¤ ë¥ ® ª ¢¨â 樮ëå â¥-票ïå ¢ ¤®§¢ãª®¢®¬ ¯®â®ª¥ ®¯ã¡«¨ª®¢ ë ¢ [11 -13] (¤¨ ¯ §® ç¨á¥« � å 0; 1 � M � 0; 93). �ªá-24 �. �. � á¨
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 17 { 25¯¥à¨¬¥â «ìë¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¯®¤â¢¥à¤¨«¨ ¢ë¢®¤®¡ í««¨¯á®¨¤ «ì®á⨠ä®à¬ë ª ¢¥àë.1. �ª¨¬®¢ �.�. �ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¥ § ª®ë ¢ë஦¤¥-¨ï ä®à¬ë ⮪¨å ª ¢¥à // �§¢. �� ����.���.{ 1981.{ N 3.{ �. 3 { 10.2. �ª¨¬®¢ �.�.�®ª ï ª ¢¨â 樮 ï ª ¢¥à ¢á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®áâ¨// �஡«¥¬ë ᮢ६¥®©¬¥å ¨ª¨. { �.: �§¤-¢® ���.{ 1983. {�.1. { C. 66{73.3. � ᨠ�.�. �®ª¨¥ ®á¥á¨¬¬¥âà¨çë¥ ª ¢¥àë ¢¤®§¢ãª®¢®¬ ¯®â®ª¥ ᦨ¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®á⨠// �§¢.�� ����. ���. 1987. N 5.{ �. 174 { 177.4. � ᨠ�.�. �®ª¨¥ ®á¥á¨¬¬¥âà¨çë¥ ª ¢¥àë ¢á¢¥à姢㪮¢®¬ ¯®â®ª¥ // �§¢. �� ����. ���.{ 1989. { N 1. { �. 179 { 181.5. �¥à¥¡à类¢ �.�. �ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¥ à¥è¥¨ï ®á¥-ᨬ¬¥âà¨çëå § ¤ ç ®¡â¥ª ¨ï á à §¢¨â®© ª -¢¨â 樥© ¢ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ⥮ਨ ⮪¨å ⥫ //�̈ ¤à®¤¨ ¬¨ª ¡®«ìè¨å ᪮à®á⥩. { �¥¡®ªá àë:�§¤-¢® �㢠è. ã{â . { 1990. { �. 99 { 111.6. �¥à¥¡à类¢ �.�. �ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¥ à¥è¥¨ï ®á¥-ᨬ¬¥âà¨çëå § ¤ ç ¤®- ¨ ᢥà姢㪮¢ëå ®âàë¢-ëå â¥ç¥¨© ¢®¤ë ¯à¨ ã«¥¢ëå ç¨á« å ª ¢¨â 樨// �®ª«. �� �ªà ¨ë. { 1992. { N 9. { � 66 { 71.7. �«ì¥¢ �.�. �âà뢮¥ ®¡â¥ª ¨¥ ªà㣮¢®£® ª®ãá âà ᧢㪮¢ë¬ ¯®â®ª®¬ ¢®¤ë // �§¢. �� ����.���. { 1983. { N 2. { �. 152 { 154.8. �¨£ £ ॥¢ �.�., �¨á¥«¥¢ �.�. � à áç¥â¥ ª -¢¨â 樮®£® ®¡â¥ª ¨ï ªà㣮¢®£® ª®ãá ¤®§¢ã-ª®¢ë¬ ¯®â®ª®¬ ᦨ¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®á⨠// ���.{1994.{ �. 58. { �ë¯. 4.{ �. 93 { 107.9. � ᨠ�.�. � áç¥â ®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå ª ¢¥à § ¤¨áª®¬ ¢ ¤®§¢ãª®¢®¬ ¯®â®ª¥ ᦨ¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®áâ¨// �§¢. ���. ���. { 1996. { N 2. { �. 94 { 103.10. � ᨠ�.�. � áç¥â ®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå ª ¢¥à § ¤¨áª®¬ ¢ ᢥà姢㪮¢®¬ ¯®â®ª¥ // �§¢. ���.���. { 1997. { N 4. { �. 54 { 62.
11. � ¢ç¥ª® �.�., �¥¬¥¥ª® �.�., �¥à¥¡à类¢�.�. �ªá¯¥à¨¬¥â «ì ï ¯à®¢¥àª ᨬ¯â®â¨ç¥-᪨å ä®à¬ã« ¤«ï ®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå ª ¢¥à ¯à¨ s+ 0 // �஡«¥¬ë £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ ¡®«ìè¨å ᪮à®-á⥩. { �¥¡®ªá àë: �§¤-¢® �㢠è. ã-â . { 1993. {�. 225 { 230.12. � ¢ç¥ª® �.�., �¥¬¥¥ª® �.�., �¥à¥¡à类¢ �.�.�ªá¯¥à¨¬¥â «ì®¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨¥ à §¢¨âëå ª ¢¨-â 樮ëå â¥ç¥¨© ¯à¨ ¤®§¢ãª®¢ëå ᪮à®áâïå ®¡-⥪ ¨ï // �®ª«. �� �ªà ¨ë.{ 1993.{ N 2.{ �. 64{ 69.13. Savchenko Yu.N. Investigation of high-speed super-cavitating underwater motion of bodies // HighSpeed Body Motion in Water. AGARD-R-827. {1998. { Reference 20.14. �¨¯¬ �.�., �®èª® �. �«¥¬¥âë £ §®¢®©¤¨ ¬¨ª¨.{ �.: �§¤-¢® ¨®áâà. «¨â., 1960.{ 518 á.15. � ¬ëè«ï¥¢ �.�., �ª®¢«¥¢ �.�. �¨ ¬¨ç¥áª¨¥ -£à㧪¨ ¯à¨ ¯®¤¢®¤®¬ ¢§à뢥.{ �.: �㤮áâ஥¨¥,1967.{ 387 á.16. �à ª«ì �.�., � ௮¢¨ç �.�. � §®¤¨ ¬¨ª â®-ª¨å ⥫.{ �.;�.: �®áâ¥å¨§¤ â, 1948.{ 175 á.17. �諨 �., �í¤ « �. �íத¨ ¬¨ª ªàë«ì¥¢ ¨ ª®à-¯ãᮢ «¥â ⥫ìëå ¯¯ à ⮢.{ �.: � 訮áâà®-¥¨¥, 1969.{ 318 á.18. �ਣ®àï �.�. �ਡ«¨¦¥®¥ à¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ ®¡®âà뢮¬ ®¡â¥ª ¨¨ ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®£® ⥫ //���.{ 1959.{ �.23. { �ë¯.5.{ �. 951 { 953.19. �®£¢¨®¢¨ç �.�., �¥à¥¡à类¢ �.�. � ¬¥â®¤ å à á-ç¥â ä®à¬ë ⮪¨å ®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå ª ¢¥à //�̈ ¤à®¬¥å ¨ª .{ 1975.{ �ë¯.32.{ �. 47 { 54.20. �®£¢¨®¢¨ç �.�. �̈ ¤à®¤¨ ¬¨ª â¥ç¥¨© ᮠ᢮-¡®¤ë¬¨ £à ¨æ ¬¨.{ �¨¥¢: � ãª. ¤ã¬ª , 1969.{215 á.21. �㧥¢áª¨© �.�.�«®áª¨¥ ¨ ®á¥á¨¬¬¥âà¨çë¥ § ¤ -ç¨ £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ ᮠ᢮¡®¤ë¬¨ ¯®¢¥àå®áâﬨ.�¨áá. ᮨáª. ãç. á⥯¥¨ ¤®ªâ. 䨧.-¬ â. ãª.{ �� �� ����. { �-â ⥯«®ä¨§¨ª¨. { �®¢®á¨-¡¨àáª. { 1987. { 300á.
�. �. � ᨠ25
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-5046 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-28T21:18:11Z |
| publishDate | 2000 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Васин, А.Д. 2010-01-08T13:20:19Z 2010-01-08T13:20:19Z 2000 Применение теории тонкого тела для исследования развитых осесимметричных кавитационных течений в дозвуковом потоке сжимаемой жидкости / А.Д. Васин // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 3. — С. 17-25. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5046 532.528 Приведены результаты применения теории тонкого тела для решения задач кавитационного обтекания осесимметричных тел дозвуковым потоком сжимаемой жидкости. В случае затупленных кавитаторов получено внешнее решение. Для тонких конусов решение пригодно для всей области течения. Проводится сравнение полученных автором результатов с известными теоретическими и экспериментальными данными. Наведенi результати застосування теорiї тонкого тiла для розв'язування задач кавiтацiйного обтiкання осесимметричних тiл дозвуковим потоком стисливої рiдини. У випадку затуплених кавiтаторiв одержаний зовнiшнiй розв'язок. Для тонких конусiв розв'язок придатний для всiєї областi течiї. Проводиться порiвняння одержаних автором результатiв з вiдомими теоретичними та єкспериментальними даними. Results of application of the slender body theory to solve problems on subsonic cavitating flow around axisymmetric bodies in compressible fluid are presented. The external solution is obtained in the case of blunted cavitators. For slender cones the solution is applicable for all flow zone. A comparison of the results obtained by author with well known theoretical and experimental data is performed. ru Інститут гідромеханіки НАН України Применение теории тонкого тела для исследования развитых осесимметричных кавитационных течений в дозвуковом потоке сжимаемой жидкости Application of the slender body theory to investigate developed axially symmetric cavitation flows in a subsonic stream of compressible fluid Article published earlier |
| spellingShingle | Применение теории тонкого тела для исследования развитых осесимметричных кавитационных течений в дозвуковом потоке сжимаемой жидкости Васин, А.Д. |
| title | Применение теории тонкого тела для исследования развитых осесимметричных кавитационных течений в дозвуковом потоке сжимаемой жидкости |
| title_alt | Application of the slender body theory to investigate developed axially symmetric cavitation flows in a subsonic stream of compressible fluid |
| title_full | Применение теории тонкого тела для исследования развитых осесимметричных кавитационных течений в дозвуковом потоке сжимаемой жидкости |
| title_fullStr | Применение теории тонкого тела для исследования развитых осесимметричных кавитационных течений в дозвуковом потоке сжимаемой жидкости |
| title_full_unstemmed | Применение теории тонкого тела для исследования развитых осесимметричных кавитационных течений в дозвуковом потоке сжимаемой жидкости |
| title_short | Применение теории тонкого тела для исследования развитых осесимметричных кавитационных течений в дозвуковом потоке сжимаемой жидкости |
| title_sort | применение теории тонкого тела для исследования развитых осесимметричных кавитационных течений в дозвуковом потоке сжимаемой жидкости |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5046 |
| work_keys_str_mv | AT vasinad primenenieteoriitonkogoteladlâissledovaniârazvityhosesimmetričnyhkavitacionnyhtečeniivdozvukovompotokesžimaemoižidkosti AT vasinad applicationoftheslenderbodytheorytoinvestigatedevelopedaxiallysymmetriccavitationflowsinasubsonicstreamofcompressiblefluid |