Два подхода к анализу коаксиального взаимодействия вихревых колец
Сравниваются модельные представления вихревых колец: модель Дайсона с непрерывным распределением завихренности и модель вортонов с дискретным распределением завихренности, которые могут быть использованы для описания взаимодействия двух одинаковых коаксиальных вихревых колец в идеальной несжимаемой...
Saved in:
| Date: | 2000 |
|---|---|
| Main Authors: | , , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2000
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5048 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Два подхода к анализу коаксиального взаимодействия вихревых колец / В.Т. Гринченко, В.В. Мелешко, А.А. Гуржмй, Г.Я.Ф. Ван Хейст, А.Г.М. Эйсенга // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 3. — С. 40-52. — Бібліогр.: 27 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859680090500104192 |
|---|---|
| author | Гринченко, В.Т. Мелешко, В.В. Гуржий, А.А. Ван Хейст, Г.Я.Ф. Эйсенга, А.Г.М. |
| author_facet | Гринченко, В.Т. Мелешко, В.В. Гуржий, А.А. Ван Хейст, Г.Я.Ф. Эйсенга, А.Г.М. |
| citation_txt | Два подхода к анализу коаксиального взаимодействия вихревых колец / В.Т. Гринченко, В.В. Мелешко, А.А. Гуржмй, Г.Я.Ф. Ван Хейст, А.Г.М. Эйсенга // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 3. — С. 40-52. — Бібліогр.: 27 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Сравниваются модельные представления вихревых колец: модель Дайсона с непрерывным распределением завихренности и модель вортонов с дискретным распределением завихренности, которые могут быть использованы для описания взаимодействия двух одинаковых коаксиальных вихревых колец в идеальной несжимаемой жидкости. Представление уравнений движения обеих моделей в аналогичной форме позволило провести расширенный анализ как аналогий, так и разницы между моделями: сравниваются траектории движения, импульсы и энергии системы вихревых колец в обоих случаях для периодического взаимодействия двух одинаковых коаксиальных вихревых колец в безграничной жидкости. Незначительная разница в траекториях взаимодействия вихревых структур может быть полностью объяснена теоретически из соответствующих уравнений движения моделей вихревого кольца и вортонного кольца. В работе приводится анализ и сопоставление начальных условий и параметров двух различных моделей, которые описывают одно и то же взаимодействие. Для модели вортонов получен критерий, который можно использовать для описания несимметричного взаимодействия вихревых колец с помощью дискретной модели вортонных колец.
Порiвнюються модельнi уявлення вихрових кiлець: модель Дайсона з безперервним розподiлом завихореностi та модель вортонiв з дискретним розподiлом завихореностi, якi можуть бути використанi для опису взаємодiї двох однакових коаксiальних вихрових кiлець в iдеальнiй нестисливiй рiдинi. Представлення рiвнянь руху обох моделей в аналогiчнiй формi дало можливiсть провести розширений аналiз як аналогiй, так i рiзницi мiж моделями: порiвнюються траекторiї руху, iмпульси та енергiї системи вихрових кiлець в обох випадках для перiодичної взаємодiї двох однакових коаксiальних вихрових кiлець в безмежнiй рiдинi. Незначна рiзниця в траекторiях взаємодiї вихрових структур може бути повнiстю роз'ясненою теоретично через вiдповiднi рiвняння руху моделей вихрового кiльця та вортонного кiльця. В роботi наведено аналiз та спiвставлення початкових умов i параметрiв двох рiзних моделей, якi описують одну й ту саму взаємодiю. Для моделi вортонiв отримано критерiй, який можна використовувати для опису несиметричної взаємодiї вихрових кiлець за допомогою дискретної моделi вортонних кiлець.
Two models for describing vortex rings: Dyson model with a continuous vorticity distribution and vorton model with discrete votricity distribution, which both can be used to describe the coaxial interaction of two identical vortex rings, are compared. The presentation of motion equations of both models in a similar formulation makes possible an extended analysis of both the analogies and differences between the models: comparing trajectories, impulses and energies of the vortex rings system in both cases for periodical interaction of two identical vortex rings in unbounded fluid. The slightly different trajectories could be entirely explained theoretically from the respective equation of motion for vortex rings and vorton rings. The analysis of matching and comparising the initial parameters of two different models, which both describe the same interaction, is presented in this article. A possible criterion, which can be used for an application to non-coaxial interaction of vortex rings by means of discrete vorton model, was obtained.
|
| first_indexed | 2025-11-30T18:16:57Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 40 { 52��� 532.526��� ������� � ������� ��������������������������� �������� ������. �. ����������, �. �. ���������. �. �������, �. �. �. ������� �. �. �. ���������� �áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢, �ªà ¨ ,�� �¥å®«®£¨ç¥áª¨© 㨢¥àá¨â¥â, �©¤å®¢¥, �¨¤¥à« ¤ë�®«ã祮 15.07.2000�à ¢¨¢ îâáï ¬®¤¥«ìë¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï ¢¨åॢëå ª®«¥æ: ¬®¤¥«ì � ©á® á ¥¯à¥àë¢ë¬ à á¯à¥¤¥«¥¨¥¬ § ¢¨-å८á⨠¨ ¬®¤¥«ì ¢®àâ®®¢ á ¤¨áªà¥âë¬ à á¯à¥¤¥«¥¨¥¬ § ¢¨å८áâ¨, ª®â®àë¥ ¬®£ãâ ¡ëâì ¨á¯®«ì§®¢ ë¤«ï ®¯¨á ¨ï ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¤¢ãå ®¤¨ ª®¢ëå ª® ªá¨ «ìëå ¢¨åॢëå ª®«¥æ ¢ ¨¤¥ «ì®© ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®áâ¨.�।áâ ¢«¥¨¥ ãà ¢¥¨© ¤¢¨¦¥¨ï ®¡¥¨å ¬®¤¥«¥© ¢ «®£¨ç®© ä®à¬¥ ¯®§¢®«¨«® ¯à®¢¥á⨠à áè¨à¥ë© «¨§ª ª «®£¨©, â ª ¨ à §¨æë ¬¥¦¤ã ¬®¤¥«ï¬¨: áà ¢¨¢ îâáï âà ¥ªâ®à¨¨ ¤¢¨¦¥¨ï, ¨¬¯ã«ìáë ¨ í¥à£¨¨ á¨á⥬뢨åॢëå ª®«¥æ ¢ ®¡®¨å á«ãç ïå ¤«ï ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®£® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¤¢ãå ®¤¨ ª®¢ëå ª® ªá¨ «ìëå ¢¨åॢëå ª®-«¥æ ¢ ¡¥§£à ¨ç®© ¦¨¤ª®áâ¨. �¥§ ç¨â¥«ì ï à §¨æ ¢ âà ¥ªâ®à¨ïå ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¢¨åॢëå áâàãªâãà ¬®¦¥â¡ëâì ¯®«®áâìî ®¡êïᥠ⥮à¥â¨ç¥áª¨ ¨§ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ãà ¢¥¨© ¤¢¨¦¥¨ï ¬®¤¥«¥© ¢¨åॢ®£® ª®«ìæ ¨¢®àâ®®£® ª®«ìæ . � à ¡®â¥ ¯à¨¢®¤¨âáï «¨§ ¨ ᮯ®áâ ¢«¥¨¥ ç «ìëå ãá«®¢¨© ¨ ¯ à ¬¥â஢ ¤¢ãå à §«¨ç-ëå ¬®¤¥«¥©, ª®â®àë¥ ®¯¨áë¢ îâ ®¤® ¨ â® ¦¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥. �«ï ¬®¤¥«¨ ¢®àâ®®¢ ¯®«ãç¥ ªà¨â¥à¨©, ª®â®à멬®¦® ¨á¯®«ì§®¢ âì ¤«ï ®¯¨á ¨ï ¥á¨¬¬¥âà¨ç®£® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¢¨åॢëå ª®«¥æ á ¯®¬®éìî ¤¨áªà¥â®© ¬®¤¥«¨¢®àâ®ëå ª®«¥æ.�®à÷¢îîâìáï ¬®¤¥«ì÷ ã¥ï ¢¨å஢¨å ª÷«¥æì: ¬®¤¥«ì � ©á® § ¡¥§¯¥à¥à¢¨¬ ஧¯®¤÷«®¬ § ¢¨å®à¥®áâ÷ â ¬®¤¥«ì ¢®àâ®÷¢ § ¤¨áªà¥â¨¬ ஧¯®¤÷«®¬ § ¢¨å®à¥®áâ÷, ïª÷ ¬®¦ãâì ¡ã⨠¢¨ª®à¨áâ ÷ ¤«ï ®¯¨áã ¢§ õ¬®¤÷ù ¤¢®å®¤ ª®¢¨å ª® ªá÷ «ì¨å ¢¨å஢¨å ª÷«¥æì ¢ ÷¤¥ «ì÷© ¥áâ¨á«¨¢÷© à÷¤¨÷. �।áâ ¢«¥ï à÷¢ïì àãåã ®¡®å ¬®¤¥«¥©¢ «®£÷ç÷© ä®à¬÷ ¤ «® ¬®¦«¨¢÷áâì ¯à®¢¥á⨠஧è¨à¥¨© «÷§ ïª «®£÷©, â ª ÷ à÷§¨æ÷ ¬÷¦ ¬®¤¥«ï¬¨: ¯®à÷¢-îîâìáï âà ¥ªâ®à÷ù àãåã, ÷¬¯ã«ìᨠ⠥¥à£÷ù á¨á⥬¨ ¢¨å஢¨å ª÷«¥æì ¢ ®¡®å ¢¨¯ ¤ª å ¤«ï ¯¥à÷®¤¨ç®ù ¢§ õ¬®¤÷ù¤¢®å ®¤ ª®¢¨å ª® ªá÷ «ì¨å ¢¨å஢¨å ª÷«¥æì ¢ ¡¥§¬¥¦÷© à÷¤¨÷. �¥§ ç à÷§¨æï ¢ âà ¥ªâ®à÷ïå ¢§ õ¬®¤÷ù ¢¨åà®-¢¨å áâàãªâãà ¬®¦¥ ¡ã⨠¯®¢÷áâî ஧'ï᥮î ⥮à¥â¨ç® ç¥à¥§ ¢÷¤¯®¢÷¤÷ à÷¢ïï àãåã ¬®¤¥«¥© ¢¨å஢®£® ª÷«ìæïâ ¢®àâ®®£® ª÷«ìæï. � ஡®â÷ ¢¥¤¥® «÷§ â á¯÷¢áâ ¢«¥ï ¯®ç ⪮¢¨å 㬮¢ ÷ ¯ à ¬¥âà÷¢ ¤¢®å à÷§¨å ¬®¤¥«¥©,ïª÷ ®¯¨áãîâì ®¤ã © âã á ¬ã ¢§ õ¬®¤÷î. �«ï ¬®¤¥«÷ ¢®àâ®÷¢ ®âਬ ® ªà¨â¥à÷©, 直© ¬®¦ ¢¨ª®à¨á⮢㢠⨠¤«ï®¯¨á㠥ᨬ¥âà¨ç®ù ¢§ õ¬®¤÷ù ¢¨å஢¨å ª÷«¥æì § ¤®¯®¬®£®î ¤¨áªà¥â®ù ¬®¤¥«÷ ¢®àâ®¨å ª÷«¥æì.Two models for describing vortex rings: Dyson model with a continuous vorticity distribution and vorton model withdiscrete votricity distribution, which both can be used to describe the coaxial interaction of two identical vortex rings,are compared. The presentation of motion equations of both models in a similar formulation makes possible an extendedanalysis of both the analogies and di�erences between the models: comparing trajectories, impulses and energies of thevortex rings system in both cases for periodical interaction of two identical vortex rings in unbounded
uid. The slightlydi�erent trajectories could be entirely explained theoretically from the respective equation of motion for vortex ringsand vorton rings. The analysis of matching and comparising the initial parameters of two di�erent models, which bothdescribe the same interaction, is presented in this article. A possible criterion, which can be used for an application tonon-coaxial interaction of vortex rings by means of discrete vorton model, was obtained.��������� ç¨ ï á ª« áá¨ç¥áª®© à ¡®âë �¥«ì¬£®«ìæ [1],¢ ª®â®à®© ¢¯¥à¢ë¥ ⥮à¥â¨ç¥áª¨ 㪠§ ¢®§¬®¦-®áâì ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®£® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¤¢ãå ª® ª-ᨠ«ìëå ¢¨åॢëå ª®«¥æ (â ª §ë¢ ¥¬ ï \ç¥å à-¤ " ª®«¥æ), ª í⮩ § ¤ ç¥ ®â¬¥ç ¥âáï ¯®¢ë襮¥¢¨¬ ¨¥ ¨áá«¥¤®¢ ⥫¥©. �⠯஡«¥¬ â ª¦¥¨â¥á¨¢® ¨§ãç « áì íªá¯¥à¨¬¥â «ì® [2, 3] ¤¢ãå ¤ë¬®¢ëå ª®«ìæ å. �«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì ¨ ⥮-à¥â¨ç¥áª¨¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï, ®á®¢ë¢ ë¥ à¥è¥-¨¨ ¨ «¨§¥ ãà ¢¥¨© �©«¥à ¨ � ¢ì¥-�â®ªá ¤«ï ¥¢ï§ª®© [4, 5] ¨ ¢ï§ª®© [6{9] ¦¨¤ª®á⥩. �â § ¤ ç è« á¢®¥ ®âà ¦¥¨¥ ¢ ª« áá¨ç¥áª¨å ¬®-®£à ä¨ïå ¯® ¢¨åॢ®© ¤¨ ¬¨ª¥ [10,11].� ©á® [12] ¯à¥¤«®¦¨« ¯à®áâãî ¬®¤¥«ì ¤«ï ®¯¨-
á ¨ï ª® ªá¨ «ì®£® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¤¢ãå ¯à®¨§-¢®«ìëå ®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå ª®«¥æ ¢ ¨¤¥ «ì®© ¦¨¤-ª®áâ¨. � í⮩ ¬®¤¥«¨ âà ¥ªâ®à¨¨ ¢¨åॢëå ª®«¥æ¬®£ãâ ¡ëâì ¯®«ãç¥ë ¨§ ¤¢ãå ¨¢ ਠ⮢ ¤¢¨-¦¥¨ï (¨¬¯ã«ìá ¨ í¥à£¨¨) ¡¥§ ¯àאַ£® ç¨á«¥-®£® ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ãà ¢¥¨© ¤¢¨¦¥¨ï ¯® ¢à¥-¬¥¨. � áâ®ï饥 ¢à¥¬ï ¬®¤¥«ì � ©á® è¨à®ª®¨á¯®«ì§ã¥âáï [13{18] ¤«ï ¨§ã票ï à §«¨çëå á«ã-ç ¥¢ ॣã«ïண® ¨ å ®â¨ç¥áª®£® ¤¢¨¦¥¨ï ¤¢ãå ¨¡®«¥¥ ª® ªá¨ «ìëå ¢¨åॢëå ª®«¥æ.� «¨§ 㯮¬ïãâëå à ¥¥ à ¡®â ᢨ¤¥â¥«ìáâ¢ã-¥â, çâ® ¬®¤¥«ì � ©á® ¤®áâ â®ç® å®à®è® ®¯¨-áë¢ ¥â ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ॠ«ìëå ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç-ëå ¢¨åॢëå áâàãªâãà, ®á®¡¥® ç «ì®©áâ ¤¨¨ ¨å ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï. � â® ¦¥ ¢à¥¬ï á«¥¤ã-¥â ®â¬¥â¨âì áãé¥áâ¢¥ë© ¥¤®áâ ⮪: â¥ç¥¨¥¦¨¤ª®á⨠¤®«¦® ®¡« ¤ âì ®á¥¢®© ᨬ¬¥âਥ©.40 c
�.�.�à¨ç¥ª®, �.�.�¥«¥èª®, �.�.�ãন©, �.�.�. ¢ �¥©áâ, �.�.�.�©á¥£ , 2000
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 40 { 52� ¯®á«¥¤¥¥ ¢à¥¬ï ¤«ï ª ç¥á⢥®£® ( ¢ ¥-ª®â®àëå á«ãç ïå ¨ ª®«¨ç¥á⢥®£®) ®¯¨á ¨ï ¨ «¨§ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ªà㯮¬ áèâ ¡ëå ¢¨å-ॢëå áâàãªâãà ¯à¨¢«¥ª ¥âáï ¬®¤¥«ì ¢®àâ®®¢[19, 20], ¯®«¥ § ¢¨å८á⨠ª®â®àëå ᪮æ¥âà¨-஢ ® ¢ â®çª¥. � ¢ëç¨á«¨â¥«ì®© â®çª¨ §à¥¨ï¤¨áªà¥â¨§ æ¨ï ¢¨åॢ®£® ¯®«ï á¨á⥬®© âà¥å¬¥à-ëå â®ç¥çëå ¢¨å३ ¨¬¥¥â ®¯à¥¤¥«¥ë¥ ¯à¥-¨¬ãé¥á⢠, ¡®«¥¥ ⮣®, ¢®àâ® ï ¬®¤¥«ì ¯®§¢®«ï-¥â à áᬠâਢ âì ¢¨åà¥¢ë¥ â¥ç¥¨ï á à §«¨ç®©¯à®áâà á⢥®© ª®ä¨£ãà 樥© [19{ 21].�¥á¬®âàï áãé¥á⢮¢ ¨¥ à §«¨çëå ¯®¤å®-¤®¢ ª ®¯¨á ¨î ¯à®æ¥áá ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ®á¥á¨¬-¬¥âà¨çëå ¢¨åॢëå áâàãªâãà, ¤® áâ®ï饣®¢à¥¬¥¨ ®áâ ¥âáï ¥¢ëïá¥ë¬ ¯®«®áâìî ¢®-¯à®á ®¡ ãá«®¢¨ïå, ¯à¨ ª®â®àëå ¢®§¬®¦¥ ¯¥à¥å®¤®â ¬®¤¥«¥© á à á¯à¥¤¥«¥ë¬ ¯®«¥¬ § ¢¨å८-á⨠ª ¬®¤¥«ï¬ á ¤¨áªà¥âë¬ à á¯à¥¤¥«¥¨¥¬ ¯®«ï§ ¢¨å८á⨠¯à¨ ®¯¨á ¨¨ ¨ «¨§¥ ¢§ ¨¬®¤¥©-á⢨ï ॠ«ìëå ªà㯮¬ áèâ ¡ëå ¢¨åॢëå â¥-票©.�§¢¥áâ® [20], çâ® ®¯à¥¤¥«¥ë¬ ®¡à §®¬ á®à¨-¥â¨à®¢ ï á¨á⥬ ¢®àâ®®¢ ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¨-¬¥¥ ¤«ï ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ®á¥-ᨬ¬¥âà¨çëå ¢¨åॢëå áâàãªâãà. � í⮬ á«ã-ç ¥ ãà ¢¥¨ï ¤¢¨¦¥¨ï ¢®àâ®®¢, ¢ ᨫã ᨬ¬¥-âਨ § ¤ ç¨, ¬®£ãâ ¡ëâì § ¯¨á ë ¢ «®£¨ç®©ä®à¬¥ ãà ¢¥¨¥¬ ¤¢¨¦¥¨ï ¬®¤¥«¨ � ©á® . �â®â ª §ë¢ ¥¬ ï \®á¥á¨¬¬¥âà¨ç ï ¢®àâ® ï ¬®-¤¥«ì", ¢ ª®â®à®© ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï, çâ® ª ¦¤®¥ ¢®à-â®®¥ ª®«ìæ® ¤¢¨¦¥âáï ¢ ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®¬ ¯®«¥áª®à®áâ¨, ¢¥¤¥®¬ ¤à㣨¬ ¢®àâ®ë¬ ª®«ì殬.�«ï ⮣®, çâ®¡ë ¯à®¢¥á⨠áà ¢¥¨¥ ¤¢ãå ¯®¤-室®¢ ª ®¯¨á ¨î ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®£® ¢¨åॢ®£®â¥ç¥¨ï, ¥®¡å®¤¨¬® ᮯ®áâ ¢¨âì £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨¥(à ¤¨ãá, ®á¥¢®¥ ¯®«®¦¥¨¥) ¨ í¥à£¥â¨ç¥áª¨¥ (¨-â¥á¨¢®áâì) å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¢¨åॢ®£® â¥ç¥¨ï.�¤ ª® ¢®àâ® ï ¬®¤¥«ì ¥ ¬®¦¥â ®¯¨á âì ¨§¬¥-¥¨¥ ⮫é¨ë ¢¨åॢ®£® ª®«ìæ (¢ ¯®¯¥à¥ç®¬á¥ç¥¨¨) ¯à¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨ á ¤à㣨¬ ª®«ì殬1,çâ® ¯à¨¢®¤¨â ª ¯®ï¢«¥¨î ®â«¨ç¨© ¢ âà ¥ªâ®à¨-ïå ¤¢¨¦¥¨ï. �¥â «ì®¥ áà ¢¥¨¥ ®¡¥¨å ¬®¤¥-«¥© ¢ «¨â¥à âãॠ®âáãâáâ¢ã¥â, ª ¦¤ ï ¨§ ¬®¤¥«¥©¨á¯®«ì§ã¥âáï ¯à¨ ®¯¨á ¨¨ ª®ªà¥âëå ¢¨åॢëåâ¥ç¥¨© ¨ áà ¢¨¢ ¥âáï á ᮮ⢥âáâ¢ãî騬¨ íªá-¯¥à¨¬¥â «ì묨 ¤ 묨 ¨«¨ â®ç묨 à¥è¥¨-ﬨ [5,6,8,13,15,21,22].� à ¡®â¥ ¯à®¢®¤¨âáï áà ¢¨â¥«ìë© «¨§®¡¥¨å ¬®¤¥«¥© ¯à¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨ ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç-1�§¬¥¥¨¥ ¨â¥á¨¢®á⥩ ¢®àâ®®¢ ¯à¨ ¨å ¢§ ¨¬®-¤¥©á⢨¨, § «®¦¥ë¥ ¢ ¬®¤¥«ì [19], ¥ ¬®¦¥â ¢ â®ç®á⨮¯¨á âì ¨§¬¥¥¨¥ ¯®«ï ᪮à®áâ¨, § ¢¨áï饥 ®â ¤¢ãå ¯¥à¥-¬¥ëå (§ ¢¨å८áâì ¨ â®«é¨ ¢¨åॢ®© âà㡪¨), ®á®-¡¥® ¢ ¡«¨¦¥¬ ¯®«¥ ¯® ®â®è¥¨î ª à ¤¨ãáã ª®«ìæ .
ëå ¢¨åॢëå ª®«¥æ ¢ ¨¤¥ «ì®© ¡¥§£à ¨ç®©¦¨¤ª®á⨠á 楫ìî ®¯à¥¤¥«¥¨ï ãá«®¢¨©, ¯à¨ ª®-â®àëå à §¨æ ¢ ®¯¨á ¨¨ í¢®«î樨 ¢§ ¨¬®¤¥©-áâ¢¨ï ¢¨å३ ¡ã¤¥â ¬¨¨¬ «ì . �à㣨¬¨ á«®¢ -¬¨, ¬ë å®â¨¬ ¢ëïá¨âì, ª ª¨¥ áãé¥áâ¢ãîâ ®£à -¨ç¥¨ï, ª« ¤ë¢ ¥¬ë¥ ¢®àâ®ãî ¬®¤¥«ì¢¨åॢëå ª®«¥æ, ¤«ï ⮣®, ç⮡ë â¥ç¥¨¥ ¦¨¤ª®-á⨠á à á¯à¥¤¥«¥ë¬ ¯®«¥¬ § ¢¨å८á⨠(¬®-¤¥«ì � ©á® ) ¬®£«® ¡ëâì íª¢¨¢ «¥â® § ¬¥¥®¢®àâ®®© ¬®¤¥«ìî.� áâ®ïé ï áâ âìï ®à£ ¨§®¢ á«¥¤ãî騬 ®¡-à §®¬. � à §¤¥«¥ 2 ¯à¨¢®¤ïâáï ®á®¢ë¥ á®®â®-è¥¨ï ¤¨ ¬¨ª¨ ®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå ¢¨åॢëå ª®-«¥æ, ®á®¢ ë¥ ¯®¤å®¤¥ � ©á® , ¢ à §¤¥-«¥ 3 { ¢®àâ®®© ¬®¤¥«¨ ¤«ï ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®£®à á¯à¥¤¥«¥¨ï á¨áâ¥¬ë ¢®àâ®®¢. �à ¢¥¨¥ ®¡¥-¨å ¬®¤¥«¥© ¯à¨¢®¤¨âáï ¢ à §¤¥«¥ 4, ç¨á«¥ë© «¨§, ®á®¢ ë© ¨â¥£à¨à®¢ ¨¨ ãà ¢¥¨©¤¢¨¦¥¨ï, ¯à¥¤áâ ¢«¥ ¢ à §¤¥«¥ 5. �¥ª®â®àë¥ § -ª«îç¨â¥«ìë¥ § ¬¥ç ¨ï, ®¡á㦤¥¨¥ ¨ ¢ë¢®¤ë¯®¬¥é¥ë ¢ à §¤¥«¥ 6.2. ������ �������� áᬮâਬ ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®¥ ¢¨åॢ®¥ ª®«ìæ®à ¤¨ãá R, ¤¢¨£ î饥áï ¢ ¡¥§£à ¨ç®© ¨¤¥ «ì-®© ¦¨¤ª®áâ¨, ᯮª®©®© ¡¥áª®¥ç®áâ¨. �ãáâì§ ¢¨å८áâì à á¯à¥¤¥«¥ à ¢®¬¥à® ¢ãâà¨â®ª®£® ¢¨åॢ®£® ï¤à à ¤¨ãá a (a=R � 1) á¨â¥á¨¢®áâìî �. � ª®¥ ¨§®«¨à®¢ ®¥ ¢¨åà¥-¢®¥ ª®«ìæ® ¤¢¨¦¥âáï áâ 樮 à®, ¡¥§ ¨§¬¥¥¨ïà §¬¥à®¢ ¨ ä®à¬ë, ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á á ¬®¨¤ã-æ¨à®¢ ®© ᪮à®áâìî, ¯à ¢«¥®© ®à¬ «ì® ª¯«®áª®á⨠ª®«ìæ . �ª®à®áâì à á¯à®áâà ¥¨ï ¢¨å-ॢ®£® ª®«ìæ ¢¯¥à¢ë¥ ¯®«ãç¥ �®¬á®®¬ (�®à¤�¥«ì¢¨) [23] (á¬. â ª¦¥ [10], x163):U = �4�R �ln 8Ra � 14� : (1)� áᬮâਬ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¤¢ãå ¨§ ç «ì®®¤¨ ª®¢ëå ¢¨åॢëå ª®«¥æ, ¤¢¨¦ãé¨åáï ¢¤®«ì®¡é¥© ®á¨ ᨬ¬¥âਨ. � í⮬ á«ãç ¥ ¤¢¨¦¥¨¥ª ¦¤®£® ¢¨åॢ®£® ª®«ìæ ®ª §ë¢ ¥â ¢«¨ï¨¥ ¯®«¥áª®à®áâ¨, ¢¥¤¥®£® á® áâ®à®ë ¤à㣮£® ¢¨åà¥-¢®£® ª®«ìæ . � ᮮ⢥âá⢨¨ á â ª¨¬ ¢§ ¨¬ë¬¢«¨ï¨¥¬ à ¤¨ãáë ª®«¥æ «¨¡® 㢥«¨ç¨¢ îâáï, «¨-¡® 㬥ìè îâáï. � ¬®¨¤ãæ¨à®¢ ï ᪮à®áâ좨åॢëå ª®«¥æ ¥ ï¥âáï ¯®áâ®ï®© ¢¥«¨ç¨-®©, ¨, á«¥¤®¢ ⥫ì®, ¤¢¨¦¥¨¥ á¨áâ¥¬ë ¤¢ãå ¢¨å-ॢëå ª®«¥æ ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ï¥âáï ¥áâ 樮 à-ë¬.� ©á® [12] ¯®«ã稫 ãà ¢¥¨ï ¤¢¨¦¥¨ï ¤«ï¤¢ãå ⮪¨å ®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå ¢¨åॢëå ª®«¥æ ¢�.�.�à¨ç¥ª®, �.�.�¥«¥èª®, �.�.�ãন©, �.�.�. ¢ �¥©áâ, �.�.�.�©á¥£ 41
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 40 { 52¨¤¥ «ì®© ¡¥§£à ¨ç®© ¦¨¤ª®áâ¨. �ਠ«¨-§¥ ® ¯à¥¤¯®« £ «, çâ® ¯à¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨ ï¤à ¢¨åॢëå ª®«¥æ ¥ ¤¥ä®à¬¨àãîâáï, ®áâ îâáï â®-ª¨¬¨ ¯® áà ¢¥¨î á ¨å à ¤¨ãá ¬¨, ¨ ¥ ¯¥à¥á¥-ª îâáï. �⨠¯à¥¤¯®«®¦¥¨ï ¢ë¯®«ïîâáï ⮫ì-ª® ¢ â¥å á«ãç ïå, ª®£¤ à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã ï¤à ¬¨¢¨åॢëå ª®«¥æ ®áâ ¥âáï ¡®«ì訬 ¯® áà ¢¥¨î áà §¬¥à ¬¨ á ¬¨å 拉à.� ¤¨ãáë ¯®¯¥à¥ç®£® á¥ç¥¨ï ⮪¨å ªà㣮¢ëåï¤¥à ¨§¬¥ïîâáï â ª, çâ® ®¡ê¥¬ ï¤à 2�2a2R ª ¦-¤®£® ¢¨åॢ®£® ª®«ìæ ®áâ ¥âáï ¯®áâ®ï®© ¢¥-«¨ç¨®©. �à ¢¥¨¥ ¤«ï § ¢¨å८á⨠¢ ®á¥-ᨬ¬¥âà¨ç®¬ ¯®â®ª¥ (¡¥§ § ªàã⪨) ¬®¦¥â ¡ëâì¯à¥¤áâ ¢«¥® ¢ 樫¨¤à¨ç¥áª®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨- â (r; �; z), (á¬. [24], x7.1):D(!�=r)Dt = 0: (2)� ᮮ⢥âá⢨¨ á í⨬ ãà ¢¥¨¥¬ � ©á® [12]¯à¥¤¯®«®¦¨«, çâ® à á¯à¥¤¥«¥¨¥ § ¢¨å८áâ¨!�=r = const ¢ãâਠï¤à ¨ !�=r = 0 ¢¥ ¥£®. �®-«¥¥ ⮣®, ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï, çâ® æ¨àªã«ï樨 ¢®ªà㣢¨åॢ®£® ï¤à á®åà ï¥âáï ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á â¥-®à¥¬®© �¥«ì¢¨ [25].� १ã«ìâ ⥠ãà ¢¥¨ï ¤¢¨¦¥¨ï ¤¢ãå ¢¨åà¥-¢ëå ª®«¥æ á ¨â¥á¨¢®áâﬨ �1 ¨ �2, ®¯¨áë¢ î-騥 ¨§¬¥¥¨¥ à ¤¨ãᮢ ª®«¥æ R1, R2 ¨ ¨å ®á¥¢ë¥¯®«®¦¥¨ï Z1 ¨ Z2, ¬®£ãâ ¡ëâì § ¯¨á ë ¢ ¢¨¤¥_R1 = �2Z122�R1Rmax �W(k)� 2R1R2E(k)R2min � ;_R2 = ��1Z122�R2Rmax �W(k)� 2R1R2E(k)R2min � ;_Z1 = �14�R1 �ln 8R1a1 � 14�+ (3)+ �22�Rmax �W(k) � 2R2(R1 �R2)E(k)R2min � ;_Z2 = �24�R2 �ln 8R2a2 � 14�++ �12�Rmax �W(k) � 2R1(R2 �R1)E(k)R2min � ;£¤¥ R2max = Z212 + (R1 +R2)2; Z12 = Z1 � Z2;R2min = Z212 + (R1 � R2)2; k2 = 4R1R2R2max ;W(k) = K(k) �E(k):�¤¥áì K(k) ¨ E(k) { ¯®«ë¥ í««¨¯â¨ç¥áª¨¥ ¨-â¥£à «ë ¯¥à¢®£® ¨ ¢â®à®£® த ᮮ⢥âá⢥®.� ª ¢¨¤® ¨§ ãà ¢¥¨© (3), ¤¢¨¦¥¨¥ ¢¨åॢëå
ª®«¥æ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¤¢ã¬ï ¢ª« ¤ ¬¨: á ¬®¨¤ãæ¨-஢ ®© ᪮à®áâìî ¢¨åॢëå ª®«¥æ ¢ ®á¥¢®¬ -¯à ¢«¥¨¨ (á¬. â ª ¦¥ ãà ¢¥¨¥ (1)) ¨ ¢§ ¨¬-® ¢¥¤¥®© ᪮à®áâìî ª ª ¢ à ¤¨ «ì®¬, â ª ¨®á¥¢®¬ ¯à ¢«¥¨¨ ¢ â®çª å, ¢ ª®â®àëå à ᯮ«®-¦¥ë ¢¨åà¥¢ë¥ ï¤à . �®áª®«ìªã ãà ¢¥¨ï ¤¢¨-¦¥¨ï ®¯à¥¤¥«ïîâáï ⮫쪮 ¯¥à¢ë¬ ¯®à浪®¬ ¯®®â®è¥¨î ª a=R, ¢§ ¨¬® ¢¥¤¥ë¥ ª®¬¯®¥-âë ᪮à®á⨠¨¤¥â¨çë ¯®«î ᪮à®áâ¨, ¢¥¤¥-®¬ã ªà㣮¢®© ¢¨åॢ®© ¨âìî á ã«¥¢ë¬ ¯®¯¥-à¥çë¬ á¥ç¥¨¥¬. �ëà ¦¥¨¥ ¤«ï äãªæ¨¨ ⮪ (r; z) ¨¬¥¥â ¢¨¤ ( [24], x 7.2) (r; z) = ��pRr ��2k � k�K(k) � 2kE(k)� ; (4)£¤¥ k2 = 4Rr(R+ r)2 + z2 :�«¥¤®¢ ⥫ì®, ¢§ ¨¬®¥ ¢«¨ï¨¥ à áᬠâਢ ¥-¬ëå ¢¨åॢëå ª®«¥æ ¬®¦® âà ªâ®¢ âì ª ª ¢§ ¨-¬®¤¥©á⢨¥ ᨣã«ïàëå ¢¨åॢëå ¨â¥© (¢¨åà¥-¢ë¥ ¨â¨ á ã«¥¢ë¬ ¯®¯¥à¥çë¬ á¥ç¥¨¥¬).�à ¢¥¨ï (3) ¤®«¦ë ¢ë¯®«ïâìáï ᮢ¬¥áâ® áãà ¢¥¨ï¬¨, ¢ëà ¦ î騬¨ ãá«®¢¨¥ ¯®áâ®ïá⢠®¡ê¥¬ ¢¨åॢëå 拉à:a21R1 = const; a22R2 = const; (5)ª®â®àë¥ ¢ ¤ «ì¥©è¥¬ ¨á¯®«ì§ãîâáï ¯à¨ ®¯¨á -¨¨ í¢®«î樨 à ¤¨ãᮢ ï¤¥à ¢¨åॢëå ª®«¥æ a1 ¨a2 ¢® ¢à¥¬¥¨.� ª¨¬ ®¡à §®¬, âà ¥ªâ®à¨¨ ¤¢ãå ¢¨åॢëå ª®-«¥æ á ¨â¥á¨¢®áâﬨ �1, �2 ¨ à ¤¨ãá ¬¨ R1, R2,à ᯮ«®¦¥ë¥ ®á¨ ᨬ¬¥âਨ á ª®®à¤¨ â -¬¨ Z1, Z2, ®¯¨áë¢ îâáï á¨á⥬®© ®¡ëª®¢¥ë夨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨© ¯¥à¢®£® ¯®à浪 (3)ᮢ¬¥áâ® á ãà ¢¥¨ï¬¨ (5) { § ¤ ç �®è¨ á -ç «ì묨 ãá«®¢¨ï¬¨:R1(0) = R01; R2(0) = R02;Z1(0) = Z01 ; Z2(0) = Z02 ;a1(0) = a01; a2(0) = a02:�®¦® ¯®ª § âì, çâ® á¨á⥬ ãà ¢¥¨© (3)¨¬¥¥â ¤¢ ¥§ ¢¨á¨¬ëå ¨¢ ਠ⠤¢¨¦¥¨ï:Pz;tot = P1 + P2 = ��1R21 + ��2R22 = const: (6)Etot = E1 +E2 +E1�2 == �21R12 �ln 8R1a1 � 74�++ �22R22 �ln 8R2a2 � 74�+ (7)+ �1�2pR1R2 �2kW(k) � kK(k)� = const;42 �.�.�à¨ç¥ª®, �.�.�¥«¥èª®, �.�.�ãন©, �.�.�. ¢ �¥©áâ, �.�.�.�©á¥£
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 40 { 52ª®â®àë¥ ¢ëà ¦ îâ § ª®ë á®åà ¥¨ï ¨¬¯ã«ìá ¢¤®«ì ®á¨ ᨬ¬¥âਨ ¨ ª¨¥â¨ç¥áª®© í¥à£¨¨ ¯®-«ï â¥ç¥¨ï ¢¨åॢëå ª®«¥æ ᮮ⢥âá⢥®. �¡-é ï í¥à£¨ï Etot á®á⮨⠨§ ª¨¥â¨ç¥áª®© í¥à£¨¨¨§®«¨à®¢ ëå ¢¨åॢëå ª®«¥æ E1, E2 ¨ á« £ ¥¬®-£® E1�2, ¢ëà ¦ î饣® í¥à£¨î ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨濫ãå ¢¨åॢëå ª®«¥æ.�«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® áãé¥á⢮¢ ¨¥ ¤¢ãå ¨-¢ ਠ⮢ ¤¢¨¦¥¨ï ¢¯®«¥ ¤®áâ â®ç® ¤«ï ⮣®,çâ®¡ë ®¯à¥¤¥«¨âì ä §®¢ë¥ âà ¥ªâ®à¨¨ R1(Z12)¨ R2(Z12) (§ ¢¨á¨¬®áâì à ¤¨ãᮢ ª®«¥æ ®â ®á¥-¢®£® à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã ª®«ìæ ¬¨) ¢¨åॢëå ª®-«¥æ ¡¥§ ¯àאַ£® ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ãà ¢¥¨© ¤¢¨-¦¥¨ï (3) ¯® ¢à¥¬¥¨. �â®â ä ªâ ®âªàë¢ ¥â ¢®§-¬®¦®áâì ¯à®¢¥¤¥¨ï ª« áá¨ä¨ª 樨 à §«¨çëå⨯®¢ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¤¢ãå ª® ªá¨ «ìëå ¢¨åà¥-¢ëå ª®«¥æ [13, 14, 18]. �¤ ª® ¢ ¤ «ì¥©è¥¬ ¡ã¤¥¬à áᬠâਢ âì ¡á®«îâë¥ âà ¥ªâ®à¨¨ R1(Z1) ¨R2(Z2), ®¯à¥¤¥«ï¥¬ë¥ ç¨á«¥ë¬ à¥è¥¨¥¬ ãà ¢-¥¨© (3) ¨ (5). �¡á®«îâë¥ âà ¥ªâ®à¨¨ ¯®§¢®-«ïîâ ¡®«¥¥ â®ç® ãç¥áâì ¢«¨ï¨¥ á ¬®¨¤ãæ¨à®-¢ ëå ᪮à®á⥩ âà ¥ªâ®à¨¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå ¢¨å३ [13,15]. �ਠ¨â¥£à¨à®-¢ ¨¨ ãà ¢¥¨© ¤¢¨¦¥¨ï ¨¢ ਠâë (6) ¨ (7)¬®£ã⠨ᯮ«ì§®¢ âìáï ¤«ï ª®â஫ï â®ç®á⨠¯à®-¢¥¤¥ëå ¢ëç¨á«¥¨©.3. ������ ���������®àâ® ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© âà¥å¬¥àë© á¨£ã-«ïàë© ¢¨åàì á ¯®«¥¬ § ¢¨å८áâ¨, ᪮æ¥âà¨-஢ ë¬ ¢ â®çª¥ [19]. �®àâ® ¯®«®áâìî ®¯à¥-¤¥«ï¥âáï ¯à®áâà áâ¢¥ë¬ ¢¥ªâ®à®¬ ¯®«®¦¥¨ïx ¨ ¢¥ªâ®à®¬ ¨â¥á¨¢®áâ¨
. �¨á⥬ , á®áâ®-ïé ï ¨§ N ¢®àâ®®¢, ¬®¦¥â ¡ëâì ¨á¯®«ì§®¢ ¢ ª ç¥á⢥ ¬®¤¥«¨ âà¥å¬¥àëå ¢¨åॢëå â¥ç¥¨©.� í⮬ á«ãç ¥ ¢®àâ® à ᯮ« £ ¥âáï ¢ ®¡« á⨠᧠¢¨å८áâìî, ¥£® ¢¥ªâ®à ¨â¥á¨¢®á⨠®à¨-¥â¨àã¥âáï ¯ à ««¥«ì® ¢¥ªâ®àã § ¢¨å८á⨠¢â®çª¥, ¢ ª®â®à®© à ᯮ«®¦¥ ¢®àâ®.� ¦¤ë© ¢®àâ® ¤¢¨¦¥âáï ᮠ᢮¥© ᮡá⢥-®© ᪮à®áâìî, ¢¥¤¥®© á® áâ®à®ë ¤àã£¨å ¢®à-â®®¢. �ª®à®áâì j-£® ¢®àâ® , à ᯮ«®¦¥®£®á â®çª¥ xj , § ¤ ¥âáï á«¥¤ãî騬 ãà ¢¥¨¥¬ [19](¯®¤à®¡¥¥ ¢ [21]):dxjdt = uj = � 14� NXi=1 0 (xj � xi)�
ijxj � xij3 ; (8)£¤¥ èâà¨å ¢ á㬬¥ ®§ ç ¥â ®¯ã᪠¨¥ á« £ ¥¬®-£®, ¯à¨ ª®â®à®¬ i = j. �â¥á¨¢®áâì ¢®àâ® ¨§¬¥ï¥âáï ¯à®¯®à樮 «ì® £à ¤¨¥â ¬ ª®¬¯®-¥â (¯à®¥ªæ¨© ®á¨) ¯®«ï ᪮à®á⨠¢ â®çª¥, ¢
�¨á. 1. �¥®¬¥âà¨ï § ¤ ç¨. �®«®¦¥¨¥ â®çª¨ P ,à ᯮ«®¦¥®© ¢ ¬¥à¨¤¨® «ì®© ¯«®áª®á⨠� = 2�,§ ¤ ¥âáï ¢ ¯®«ïàëå ª®®à¤¨ â å (s; �) ®â®á¨â¥«ì®¯®«®¦¥¨ï N -£® ¢®àâ® ¢®àâ®®£® ª®«ìæ ª®â®à®© à ᯮ«®¦¥ à áᬠâਢ ¥¬ë© ¢®àâ®:d
jdt = (
j �r)uj : (9)�à ¢¥¨ï (8) ¨ (9) ®¯à¥¤¥«ïîâ ¤¢¨¦¥¨¥ á¨á-â¥¬ë ¢®àâ®®¢. �«ï «î¡®© ç «ì®© ª®ä¨£ã-à 樨 ¢®àâ®®¢, âà ¥ªâ®à¨¨ ¨å ¤¢¨¦¥¨ï ¨ ¨§-¬¥¥¨ï ¨å ¨â¥á¨¢®á⥩ ¬®£ãâ ¡ëâì ¯®«ãç¥-ë ¯®á।á⢮¬ ç¨á«¥®£® ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¯à¨-¢¥¤¥ëå ãà ¢¥¨©.�§¢¥áâ® [19], çâ® ¢¨åॢ®¥ ª®«ìæ® á à á¯à¥¤¥-«¥ë¬ ¯®«¥¬ § ¢¨å८á⨠¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âìá¨á⥬®© ¨¤¥â¨çëå ¢®àâ®®¢, ¨§ ç «ì® ¯®-¬¥é¥ëå ¯® ªàã£ã ¢ ¯«®áª®á⨠ª®«ìæ (à¨á. 1).� í⮬ á«ãç ¥ ¢®àâ®ë ¨¬¥îâ ª®®à¤¨ âë xi =(R cos�i; R sin�i; Z) (§¤¥áì i = 1; :::; N ) á ¨â¥á¨¢-®áâﬨ
i =
(� sin �i; cos�i; 0). �¤¥áì R ¨ Z {à ¤¨ãá ¨ ®á¥¢®¥ ¯®«®¦¥¨¥ ¢¨åॢ®£® ª®«ìæ , á®®â-¢¥âá⢥®; �i = 2�i=N { §¨¬ãâ i-£® ¢®àâ® , N{ ç¨á«® ¢®àâ®®¢ ¢ ª®«ìæ¥,
{ ¬®¤ã«ì ¨â¥á¨¢-®áâ¨, ª®â®à ï ¢ í⮬ á«ãç ¥ ®áâ ¥âáï ¥¨§¬¥®©¢¥«¨ç¨®© ¤«ï ¢á¥å ¢®àâ®®¢. �§ ãà ¢¥¨© (8) ¨(9) ¬®¦® ¯®ª § âì, çâ® ¤«ï ª®«ì楢®© ª®ä¨£ãà -樨 ¢®àâ®®¢ ¨â¥á¨¢®á⨠¢®àâ®®¢ ¥ ¨§¬¥ï-îâáï ¨ ª®«ìæ® ¤¢¨£ ¥âáï á ¬® ¢ ¯à ¢«¥¨¨, ¯¥à-�.�.�à¨ç¥ª®, �.�.�¥«¥èª®, �.�.�ãন©, �.�.�. ¢ �¥©áâ, �.�.�.�©á¥£ 43
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 40 { 52¯¥¤¨ªã«ï஬ ª ᢮¥© ¯«®áª®áâ¨, ᮠ᪮à®áâìîU = dZdt =
8p2�R2 N�1Xi=1 1p1� cos �i ; (10)ª®â®à ï ä ªâ¨ç¥áª¨ à ¢ ¢¥¤¥®© ᪮à®á⨮⤥«ì®£® (¢ ¤ ®¬ á«ãç ¥ N -£®) ¢®àâ® ¢ -¯à ¢«¥¨¨ ®á¨ Oz á® áâ®à®ë ®áâ «ìëå ¢®àâ®-®¢, ¢å®¤ïé¨å ¢ á¨á⥬ã.� á«ãç ¥ ¤¢ãå N -¢®àâ®ëå ª®«¥æ, ¤¢¨¦ãé¨å-áï ¢¤®«ì ®¡é¥© ®á¨ ᨬ¬¥âਨ, ª ¦¤®¥ ¢®àâ®®¥ª®«ìæ® ¡ã¤¥â ¢®¤¨âì ¤®¯®«¨â¥«ìãî ᪮à®áâì.�«ï ⮣®, çâ®¡ë ¢ëç¨á«¨âì ᪮à®áâì ®¤®£® ¨§¢®àâ®ëå ª®«¥æ, ¥®¡å®¤¨¬® ª ¢ëà ¦¥¨î (10)¤®¡ ¢¨âì ¢ª« ¤ë ¢®àâ®®¢ ®â ¤à㣮£® ª®«ìæ , ¤¥©-áâ¢ãîé¨å N -ë© ¢®àâ® ¯¥à¢®£® ª®«ìæ .� ¤ «ì¥©è¥¬, ª ª ¨ ¢ ¯à¥¤ë¤ã饬 à §¤¥«¥, ¡ã-¤¥¬ à áᬠâਢ âì ¤¢ ª®«ìæ á ç «ì묨 à -¤¨ãá ¬¨ R1 ¨ R2 ᮮ⢥âá⢥®, à §¥á¥ë¥ à ááâ®ï¨¥ Z12 = Z1�Z2. �ãáâì ¬®¤ã«¨ ¨â¥á¨¢-®á⥩ ª®«¥æ ¡ã¤ãâ
1 ¨
2 ᮮ⢥âá⢥®. �§ -ç «ì®¥ §¨¬ã⠫쮥 à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¢®àâ®®¢ ¯®ª®«ìæã, ®¡®§ 祮¥ §¨¬ãâ «ìë¬ ã£«®¬ �i, ¡ã-¤¥â ®¤¨ ª®¢ë¬ ¤«ï ®¡®¨å ª®«¥æ. � à ¡®â¥ [20], ¨á-¯®«ì§ãï ãà ¢¥¨¥ ¤¢¨¦¥¨ï (8) ¨ ®á¥¢ãî ᨬ¬¥-âà¨î â¥ç¥¨ï, ¯®ª § ®, çâ® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¢®à-â®®¢ ¨å ¨§¨¬ãâ «ìãî ª®ä¨£ãà æ¨î ¢«¨ï¨ï¥ ®ª §ë¢ ¥â; ç «ì®¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¢®àâ®®¢¢ ª®«ìæ¥ ®áâ ¥âáï ¥¨§¬¥ë¬. � ª १ã«ìâ â,à ¤¨ «ìë¥ ¨ ®á¥¢ë¥ ª®¬¯®¥âë ᪮à®á⨠¢®à-â®®£® ª®«ìæ ¢ëà ¦ îâáï ä®à¬ã« ¬¨:_R1 = �
2Z124� NXi=1 cos�i[R(�i)]3 ;_R2 =
1Z124� NXi=1 cos�i[R(�i)]3 ; (11)_Z1 =
18p2�R21 N�1Xi=1 1p1� cos�i ��
24� NXi=1 R1 cos �i �R2[R(�i)]3 ;_Z2 =
28p2�R22 N�1Xi=1 1p1� cos�i ��
14� NXi=1 R2 cos �i �R1[R(�i)]3 ;£¤¥ R2(�i) = R21 +R22 + Z212 � 2R1R2 cos�i:� ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¨â¥á¨¢®áâì ¢®àâ®®¢ ¢ ª ¦-¤®¬ ª®«ìæ¥ ¨§¬¥ï¥âáï ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á ¨§¬¥¥-
¨¥¬ £à ¤¨¥â ¯®«ï ᪮à®áâ¨, ¢¥¤¥®© ¢®àâ®- ¬¨ ¤à㣮£® ¢®àâ®®£® ª®«ìæ . � ç «ì ï ®à¨-¥â æ¨ï ¢¥ªâ®à®¢ ¨â¥á¨¢®á⨠¢®àâ®®¢ ®¡®¨åª®«¥æ ¯à ¢«¥ ¯® §¨¬ãâ «ì®¬ã ¯à ¢«¥¨î,
i =
(e�)i, £¤¥ e { ¥¤¨¨çë© ¢¥ªâ®à ¢ «®ª «ì®©æ¨«¨¤à¨ç¥áª®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â (er; e�; ez)i, ¨¢®àâ®ë ¨§ ç «ì® á¨¬¬¥âà¨ç® à á¯à¥¤¥«¥ë¯® ®¡®¨¬ ª®«ìæ ¬. � «¨§ [20, 21] ãà ¢¥¨© ¤¢¨-¦¥¨ï ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® ®à¨¥â æ¨ï ¢¥ªâ®à®¢ ¨-â¥á¨¢®á⨠¥ ¨§¬¥ï¥âáï ¢® ¢à¥¬¥¨. �«¥¤®¢ -⥫ì®, ¢¥ªâ®à®¥ ãà ¢¥¨¥ (9) ¬®¦¥â ¡ëâì ᢥ-¤¥® ª ®¤®¬ã ᪠«ï஬ã ãà ¢¥¨î ¤«ï §¨¬ã-⠫쮩 ª®¬¯®¥âë ¢¥ªâ®à ¨â¥á¨¢®áâ¨. � ª,¤«ï ª ¦¤®£® ¢®àâ® ¢ ª®«ìæ¥ à ¤¨ãá R ¨§¬¥¥-¨¥
¢® ¢à¥¬¥¨ ®ª §ë¢ ¥âáï ®¤¨ ª®¢ë¬ ¨ ¯®¤-ç¨ï¥âáï ãà ¢¥¨îD(
=R)Dt =
R2 @u�@� ; (12)£¤¥ u� { §¨¬ãâ «ì ï ª®¬¯®¥â ¯®«ï ᪮à®áâ¨, ¢¥¤¥ ï ¤à㣨¬ ¢®àâ®ë¬ ª®«ì殬. �¤ ª® ¡®«ì讬 à ááâ®ï¨¨ ¢®àâ®®¢ ®â ¤à㣮£® ª®«ì-æ ¢¥¤¥®¥ ¯®«¥ ᪮à®á⨠ï¥âáï ᨬ¯â®â¨-ç¥áª¨ ®á¥á¨¬¬¥âà¨çë¬, ¢¥«¨ç¨ @u�=@� áâà¥-¬¨âáï ª ã«î.� ç « ®¯à¥¤¥«¨¬ ãá«®¢¨ï, ¯à¨ ª®â®àëå ¢¥«¨-種© @u�=@� ¬®¦® ¯à¥¥¡à¥£ âì. �«ï í⮣®à áᬮâਬ ¬¥à¨¤¨® «ìãî ¯«®áª®áâì, ¯¥à¥á¥ª -îéãî ¢®àâ®®¥ ª®«ìæ® ¢ â®çª¥ N -£® ¢®àâ® , ¨¯à®¨§¢®«ìãî â®çªã P ¢ í⮩ ¯«®áª®áâ¨ á ¯®«ïà-묨 ª®®à¤¨ â ¬¨ (s; �) ®â®á¨â¥«ì® ¢®àâ® N (à¨á. 1). �ãáâì ¯®«®¦¥¨¥ â®çª¨ P ᮮ⢥â-áâ¢ã¥â ¯®«®¦¥¨î N -£® ¢®àâ® ¢â®à®£® ¢®àâ®-®£® ª®«ìæ . �®á«¥ ¥á«®¦ëå ¯à¥®¡à §®¢ ¨©®á®¢®£® ãà ¢¥¨ï ¤«ï ¯®«ï ᪮à®á⨠(8) ¯®«ã-稬 á«¥¤ãî饥 ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï @u�=@� ª ª äãª-æ¨î à£ã¬¥â®¢ s0 = s=R ¨ �:@u�@� = U0 s0 cos �N � (13)� NXi=1 ��cos �i[s(i)]3 + 3(1 + s0 sin �) sin2 �i[s(i)]5 � ;£¤¥si = �(s0)2 + 2(1 + s0 sin �)(1 � cos�i)�1=2 (14)¥áâì ®à¬¨à®¢ ®¥ à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã â®çª®© P¨ i-¬ ¢®àâ®®¬ ª®«ìæ . � à ªâ¥à ï ᪮à®áâìU0 = N
=(4�R2) ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¬ áèâ ¡®á¥¢®© ᪮à®á⨠®á¨ ᨬ¬¥âਨ, ¢ ¯«®áª®á⨢®àâ®®£® ª®«ìæ . � â¥à¬¨ å ¬ áèâ ¡ ᪮-à®á⨠(u0� = u�=U0) ¬®¦® ¢ëç¨á«¨âì ¤«ï ª -¦¤®£® s0 § 票¥ j@u0�=@�j ª ª äãªæ¨î 㣫 �.44 �.�.�à¨ç¥ª®, �.�.�¥«¥èª®, �.�.�ãন©, �.�.�. ¢ �¥©áâ, �.�.�.�©á¥£
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 40 { 52� à¨á. 2 ¯à¨¢¥¤¥ § ¢¨á¨¬®áâì ¬ ªá¨¬ «ì®£®(á।¨ �� � � � �) § 票ï j@u0�=@�j ¤«ï à §-«¨çëå s0. �¨¤®, çâ® ¤«ï ¬ «ëå § 票© s0,â. ¥. ®ª®«® ¢®àâ®®£® ª®«ìæ , ¢¥«¨ç¨ j@u0�=@�jï¥âáï ¡®«ì让. � ¡®«ìè¨å à ááâ®ï¨ïå ®âª®«ìæ ¯® áà ¢¥¨î á à ¤¨ãᮬ ª®«ìæ § 票¥j@u0�=@�j 㬥ìè ¥âáï. � «®£¨çë¥ ¢ëç¨á«¥¨ï¬®£ãâ ¡ëâì ¯à®¢¥¤¥ë ¤«ï à §«¨ç®£® ç¨á« ¢®à-â®®¢ ¢ ª®«ìæ¥. � 䨪á¨à®¢ ®¬ à ááâ®ï¨¨ s0®â ª®«ìæ ¢¥«¨ç¨ j@u0�=@�j áâ ®¢¨âáï ¬¥ì襤«ï ¡®«ìè¨å § 票© N .
�¨á. 2. � ªá¨¬ «ì®¥ § 票¥ j@u�=@�j ¢§ ¢¨á¨¬®á⨠®â ®à¬¨à®¢ ®£® à ááâ®ï¨ï s0 ®âï¤à ¢®àâ®®£® ª®«ìæ ¤«ï à §«¨çëå N� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¥á«¨ à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã ï¤à ¬¨2¤¢ãå ¢®àâ®ëå ª®«¥æ ¢¥«¨ª® ¨ ¥á«¨ ç¨á«® ¢®à-â®®¢ ¢ ª ¦¤®¬ ª®«ìæ¥ ¢ë¡à âì ¤®áâ â®ç® ¡®«ì-訬, â® ¯à ¢ ï ç áâì ãà ¢¥¨ï (12) ᨬ¯â®â¨-ç¥áª¨ áâ६¨âáï ª ã«î. � áâë¬ à¥è¥¨¥¬ íâ®-£® ãà ¢¥¨ï ï¥âáï ®â®è¥¨¥
R = B = const: (15)�â® ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ï¥âáï ¢ ¦ë¬ ¢ à áᬠâ-ਢ ¥¬®© ¬®¤¥«¨, ¯®áª®«ìªã ¢ í⮬ á«ãç ¥ ¥â ¥-®¡å®¤¨¬®á⨠¢ëç¨á«ïâì ¨§¬¥¥¨¥ ¨â¥á¨¢®á⨢®àâ®ëå ª®«¥æ ¢® ¢à¥¬¥¨: ¬®¦® áç¨â âì ¨-â¥á¨¢®á⨠¢®àâ®ëå ª®«¥æ ¯®áâ®ï묨, ª ªíâ® ¡ë«® ¨á¯®«ì§®¢ ® ¢ ãà ¢¥¨ïå (11). �¥«¨-ç¨
¬®¦¥â ¡ëâì ¥¯®á।á⢥® ¢ëç¨á«¥ ¨§2�¤¥áì ï¤à ¢®àâ®ëå ª®«¥æ ®¯à¥¤¥«¥ë ª ª ªà㣨 ¬ -«®£® à ¤¨ãá , ¢ ª®â®àëå à ᯮ«®¦¥ë ¢®àâ®ë.
§ ¢¨á¨¬®á⨠¨§¬¥¥¨ï à ¤¨ãá ¢®àâ®®£® ª®«ì-æ ¤«ï ¯à®¨§¢®«ì®£® ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨. � ¤ «ì-¥©è¥¬ ¤«ï ®¡®¨å ¢®àâ®ëå ª®«¥æ ¯à¨¢¥¤¥®¥ç á⮥ à¥è¥¨¥ ¬®¦® ¯®¤áâ ¢«ïâì ¢ ãà ¢¥¨¥(11) ¤«ï ⮣®, çâ®¡ë ¢ëç¨á«ïâì ¨â¥á¨¢®á⨠ª®-«¥æ
1 ¨
2, ¨á¯®«ì§ãï ¨å ¯à®¯®à樮 «ì®áâì á®-®â¢¥âáâ¢ãî騬 ª®áâ â ¬ B1 ¨ B2.�à ¢¥¨ï ¤¢¨¦¥¨ï (11) ¨¬¥îâ ¨¢ ਠâ, á¢ï-§ ë© á § ª®®¬ á®åà ¥¨ï ®¡é¥£® ¨¬¯ã«ìá ¢¤®«ì ®á¨ ᨬ¬¥âਨ [22]:Pz;tot = 12 2NXi=1 (xi �
i)z = (16)= N2 (R1
1 + R2
2) = P1 + P2 = const;¢ â® ¢à¥¬ï ª ª à ¤¨ «ì ï ¨ §¨¬ãâ «ì ï á®áâ ¢-«ïî騥 Pr = P� = 0. � ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¨¬¯ã«ìáá¨áâ¥¬ë ¢®àâ®®¢ ¥ ï¥âáï ¨¢ ਠ⮩ ¢¥-«¨ç¨®© [22]. �¤ ª®, ¢ á¢ï§¨ á ᨬ¬¥âà¨çë¬à á¯à¥¤¥«¥¨¥¬ ¢®àâ®®¢ ã ®¡®¨å ª®«¥æ, íä䥪â¥á¨¬¬¥âà¨ç®á⨠¯®«ï â¥ç¥¨ï ¨á祧 ¥â, ¯®íâ®-¬ã ¤®¯®«¨â¥«ìë¥ ¢ª« ¤ë ¢ ®¡é¨© ¨¬¯ã«ìá á¨á-â¥¬ë ¥ ¢®áïâáï. � ª १ã«ìâ â Pz;tot = const.�®áª®«ìªã ¢®àâ® ®¡« ¤ ¥â ¢¨åॢ®© ᨣã«ïà-®áâìî, ¥£® ᮡá⢥ ï í¥à£¨ï à ¢ ¡¥áª®¥ç-®áâ¨. �«ï ⮣®, çâ®¡ë ¢ëç¨á«¨âì ª¨¥â¨ç¥áªãîí¥à£¨î â¥ç¥¨ï ¦¨¤ª®áâ¨, ¢¥¤¥®© á¨á⥬®©¢®àâ®ëå ª®«¥æ, ¬®¦® ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï á®®â-®è¥¨¥¬ ¤«ï ª¨¥â¨ç¥áª®© í¥à£¨¨, á¢ï§ ®©á ¤¢ã¬ï ¢®àâ® ¬¨ [20]. �㬬¨àãï ¢á¥ ¢®§¬®¦-ë¥ ª®¬¡¨ 樨 ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨© ¬¥¦¤ã ¢®àâ® -¬¨, ®¡é ï í¥à£¨ï á¨áâ¥¬ë ¢®àâ®®¢ ¨¬¥¥â ¢¨¤:Eint = 116 2NXi=1 2NXj=1 0�
i �
jjxi � xjj+ (17)+
i � (xi � xj) �
j � (xi � xj)jxi � xjj3 � :�®«ãç¥ ï ¢¥«¨ç¨ ¥ ï¥âáï ¨¢ ਠ⮬¤¢¨¦¥¨ï, ¯®áª®«ìªã ç áâì í¥à£¨¨ ¢§ ¨¬®¤¥©-áâ¢¨ï ¬®¦¥â ¯¥à¥å®¤¨âì ¢ ¡¥áª®¥çãî ᮡá⢥-ãî í¥à£¨î ¢®àâ® . �«ï á«ãç ï ¤¢ãå ¢§ ¨¬®-¤¥©áâ¢ãîé¨å N -¢®àâ®ëå ª®«¥æ íâ® ¢ëà ¦¥¨¥¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥®¡à §®¢ ® ª ¢¨¤ãEtot = E1 + E2 + E1�2 == N
2132p2�R1 N�1Xi=1 1 + 3 cos�ip1� cos �i ++ N
2232p2�R2 N�1Xi=1 1 + 3 cos�ip1� cos �i + (18)�.�.�à¨ç¥ª®, �.�.�¥«¥èª®, �.�.�ãন©, �.�.�. ¢ �¥©áâ, �.�.�.�©á¥£ 45
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 40 { 52+2N
1
216� NXi=1 � cos�iR(�i) + R1R2 sin2 �i[R(�i)]3 � ;£¤¥ ¯¥à¢ë© ¨ ¢â®à®© ç«¥ë ᮮ⢥âáâ¢ãîâ ª¨¥-â¨ç¥áª®© í¥à£¨¨ ¨§®«¨à®¢ ëå ¢®àâ®ëå ª®-«¥æ, ¯®á«¥¤¨© ç«¥ ¢ëà ¦ ¥â í¥à£¨î, á¢ï§ -ãî á í¥à£¨¥© ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¢®àâ®ëå ª®«¥æ.4. ��������� ������ ������� ���������� �������� ¬®¤¥«¨ � ©á® ®¤¨®ç®¥ ¢¨åॢ®¥ ª®«ìæ®å à ªâ¥à¨§ã¥âáï à ¤¨ãᮬ ª®«ìæ R, ®â®á¨â¥«ì-ë¬ à ¤¨ãᮬ ï¤à a=R ¨ ¨â¥á¨¢®áâìî �. �â® ¦¥ ¢à¥¬ï, ¢®àâ® ï ¬®¤¥«ì å à ªâ¥à¨§ã¥âáïà ¤¨ãᮬ ª®«ìæ R, ç¨á«®¬ ¢®àâ®®¢ N ¢ ª®«ì楨 ¨â¥á¨¢®áâìî
ª ¦¤®£® ¢®àâ® . �«ï ⮣®,çâ®¡ë ¯à®¢¥á⨠áà ¢¨â¥«ìë© «¨§ ®¡¥¨å ¬®-¤¥«¥©, ¥®¡å®¤¨¬® ¢¢¥á⨠¤®¯®«¨â¥«ìë¥ ãá«®¢¨ï¤«ï ç «ìëå ¯ à ¬¥â஢, ®¯¨áë¢ îé¨å ¢¨åà¥-¢®¥ ¨ ¢®àâ®®¥ ª®«ìæ .�®ïâ®, çâ® ¢ ®¡¥¨å ¬®¤¥«ïå ¥®¡å®¤¨¬® ¢ë-¡à âì ®¤¨ ª®¢ë¥ à ¤¨ãáë R ¨ ®á¥¢ë¥ ¯®«®¦¥¨ïZ ª®«¥æ ¢ ç «ìë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨. �®«¥¥ ⮣®,¯®« £ ¥¬, çâ® ç «ìë© ¨¬¯ã«ìá ª ¦¤®£® ¢¨å-ॢ®£® ª®«ìæ à ¢¥ ¨¬¯ã«ìáã ᮮ⢥âáâ¢ãî饣®¢®àâ®®£® ª®«ìæ . �ᯮ«ì§ãï ¢ëà ¦¥¨ï (6) ¨(16), 室¨¬ á®®â®è¥¨¥ ¬¥¦¤ã � ¨
:N
= 2�R�: (19)�â® á®®â®è¥¨¥ ¬®¦® ¯à®¨â¥à¯à¥â¨à®¢ âìá«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬. �§ ç «ì® ª ¦¤ë© ¢®à⮯।áâ ¢«ï¥â § ¢¨å८áâì N -© ç á⨠®¡ê¥¬ V = 2�2a2R ï¤à ¥¯à¥à뢮£® ¢¨åॢ®£® ª®«ìæ á ®¤®à®¤®© § ¢¨å८áâìî !� = �=�a2. �-â¥á¨¢®áâì
¢®àâ® à ¢ ¯à®¨§¢¥¤¥¨î í⮩ç á⨠®¡ê¥¬ Vp = V=N !�, ¨«¨
= Vp!� =2�R�=N .� ¯à¥¤ë¤ã饬 à §¤¥«¥ ¡ë«® ᤥ« ® ¯à¥¤¯®«®-¦¥¨¥ ® «¨¥©®© § ¢¨á¨¬®á⨠¬¥¦¤ã
¨ R ¯à¨ãá«®¢¨¨, çâ® ¯à¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨ à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦-¤ã ï¤à ¬¨ ¢®àâ®®£® ª®«ìæ ¬®£® ¡®«ìè¥ à §-¬¥à á ¬¨å ª®«¥æ. � í⮬ á«ãç ¥ ¨§ ¢ëà ¦¥¨©(15) ¨ (19) á«¥¤ã¥â, çâ®B = 2��N : (20)� ¬¥â¨¬, çâ® ¨§¬¥¥¨¥ ¨¬¯ã«ìá ¢¨åॢ®£®ª®«ìæ ¨ ¢®àâ®®£® ª®«ìæ ¢ í⮬ á«ãç ¥ 㦥 ®¤¨- ª®¢ë. �¬¯ã«ìá ¯à®¯®à樮 «¥ ª¢ ¤à âã ¬£®-¢¥®£® § 票ï à ¤¨ãá à áᬠâਢ ¥¬®£® ª®«ì-æ ¢ ®¡¥¨å ¬®¤¥«ïå.
� ª®¥æ, ¥®¡å®¤¨¬® ¯®âॡ®¢ âì, ç⮡ë á -¬®¨¤ãæ¨à®¢ ë¥ áª®à®á⨠ª ¦¤®£® ¢¨åॢ®£®ª®«ìæ ¢ ç «ìë© ¬®¬¥â à ¢ï«¨áì á ¬®¨¤ã-æ¨à®¢ ë¬ áª®à®áâï¬ á®®â¢¥âáâ¢ãîé¨å ¢®àâ®-ëå ª®«¥æ. �ᯮ«ì§ãï ãà ¢¥¨ï (1) ¨ (10) ᮢ-¬¥áâ® á (19), ç «ì®¥ á®®â®è¥¨¥ ¬¥¦¤ã à -¤¨ãᮬ ï¤à a=R ¨ ç¨á«®¬ ¢®àâ®®¢ N ¢ ª®«ì楡㤥âaR = 8 exp �14 � �p2N N�1Xi=1 1p1� cos�i! : (21)�ਠ㢥«¨ç¥¨¨ ç¨á« ¢®àâ®®¢ ¢ ª®«ìæ¥ á®®â¢¥â-áâ¢ãî騥 à §¬¥àë ï¤à 㬥ìè îâáï; ª ª á«¥¤-á⢨¥, á ¬®¨¤ãæ¨à®¢ ï ᪮à®áâì ¢¨åॢ®£®ª®«ìæ 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï.� ¤® ®â¬¥â¨âì, çâ® ¯à¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨ ª®«¥æ®¡é¥¥ ç¨á«® ¢®àâ®®¢ N ª ¦¤®£® ª®«ìæ á®åà ï-¥âáï, ¢ â® ¢à¥¬ï ª ª ã ¬®¤¥«¨ � ©á® á®åà ï¥âáﮡꥬ a2R ¢¨åॢ®£® ª®«ìæ . �â à §¨æ ¯à¨-¢®¤¨â ª ®â«¨ç¨ï¬ ¢ á ¬®¨¤ãæ¨à®¢ ëå ᪮à®-áâïå ¯à¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨ ¢¨åॢëå ª®«¥æ. �᫨ ¢ ç «ìë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ ¢¨åॢ®¥ ¨ ¢®àâ®®¥ª®«ìæ ¨¬¥«¨ ®¤¨ ª®¢ë© à ¤¨ãá R0 ¨ á ¬®¨¤ãæ¨-஢ ãî ᪮à®áâì, â® à §¨æã ¢ á ¬®¨¤ãæ¨à®-¢ ëå ᪮à®áâïå Uvr � Uvt ¢ ⥠¬®¬¥âë, ª®£¤ ¨å à ¤¨ãáë ¯à¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨ ¤®á⨣«¨ § ç¥-¨ï R, ¬®¦® ®¯à¥¤¥«¨âì ¯®¤áâ ®¢ª®© ¢ëà ¦¥-¨ï (19) ¢ ãà ¢¥¨¥ (10):Uvr � Uvt = 3�8�R ln RR0 : (22)�᫨ ª®«ìæ 㢥«¨ç¨«¨ ᢮¨ à ¤¨ãáë (R > R0),¢¨åà¥¢ë¥ ª®«ìæ ¤¢¨¦ãâáï ¡ëáâ॥ ᮮ⢥âáâ¢ã-îé¨å ¢®àâ®ëå ª®«¥æ. � ®¡®à®â, ¥á«¨ ª®«ì-æ 㬥ì訫¨ ᢮¨ à ¤¨ãáë (R < R0), ¢®àâ®-®¥ ª®«ìæ® ¤¢¨¦¥âáï ¥¬®£® ¡ëáâ॥. �â à §¨-æ ®¡à â® ¯à®¯®à樮 «ì ¬£®¢¥®¬ã § ç¥-¨î à ¤¨ãá ª®«ìæ R. �«¥¤®¢ ⥫ì®, à §®áâìUvr � Uvt ⥬ ¡®«ìè¥, 祬 ¡®«ìè¥ áâ ®¢¨âáï à -¤¨ãá ª®«ìæ .�«ï ⮣®, çâ®¡ë ¯à®¢¥á⨠áà ¢¨â¥«ìë© -«¨§ ®¡¥¨å ¬®¤¥«¥©, ¥®¡å®¤¨¬® áà ¢¨âì ¢¥¤¥-ë¥ áª®à®á⨠¬¥¦¤ã ¤¢ã¬ï ¢¨åॢ묨 ª®«ìæ ¬¨á «®£¨ç®© ª®¬¯®¥â®© ᪮à®á⨠¬¥¦¤ã ¤¢ã-¬ï ¢®àâ®ë¬¨ ª®«ìæ ¬¨. �«ï í⮣® ®¯à¥¤¥«¨¬¯®«¥ ᪮à®áâ¨, ¨¤ãæ¨à®¢ ®¥ ®¤¨®çë¬ ¢¨åà¥-¢ë¬ ª®«ì殬 ¨ ¢®àâ®ë¬ ª®«ì殬 ¢ â®çª¥ P ᯮ«ïà묨 ª®®à¤¨ â ¬¨ (s; �) ®â®á¨â¥«ì® ï¤à ª®«ìæ (á¬. à¨á. 1). �ᯮ«ì§ãï ¯¥à¢ë¥ ¨ âà¥-âì¨ ãà ¢¥¨ï ¢ ¢ëà ¦¥¨ïå (3) ¨ (11), ¬¯«¨-â㤠juj = q _R21 + _Z21 ¯®«ï ᪮à®á⨠¢ëç¨á«ï¥â-áï ®â®á¨â¥«ì® ¯¥à¥¬¥ëå s0 ¨ �. � à áᬠ-46 �.�.�à¨ç¥ª®, �.�.�¥«¥èª®, �.�.�ãন©, �.�.�. ¢ �¥©áâ, �.�.�.�©á¥£
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 40 { 52
�¨á. 3. �à ¢¥¨¥ ¬¯«¨â㤠®á¥¢ëå ª®¬¯®¥â᪮à®á⥩ juj = j _Z1j, ¨¤ãæ¨à®¢ ëå ¢¨åॢë媮«ì殬 (èâà¨å®¢ ï «¨¨ï) á ¢®àâ®ë¬ ª®«ì殬(ᯫ®è ï «¨¨ï) ¢ ¯«®áª®á⨠ª®«ìæ (� = �=2) ¢§ ¢¨á¨¬®á⨠®â s0. �ਠ¡®«ìè¨å § 票ïå N ªà¨¢ë¥¤«ï ¢®àâ®®£® ª®«ìæ ¯à¨¡«¨¦ îâáï ª ªà¨¢®© ¤«ï¢¨åॢ®£® ª®«ìæ âਢ ¥¬®¬ á«ãç ¥ P ï¥âáï ¯à®¨§¢®«ì®© â®ç-ª®© ¯®«ï, ª®â®à ï ¥ ᮢ¯ ¤ ¥â á ï¤à®¬ ª®«ìæ ,¯®í⮬ã �1 = 0 ¨
1 = 0, ¨ á ¬®¨¤ãæ¨à®¢ - ï ᪮à®áâì ¢ â®çª¥ P à ¢ ã«î. � ª ¨ à -¥¥, ¯®«¥ ᪮à®á⨠¯à®®à¬¨à®¢ ® ¢¥«¨ç¨ãU0 = �2=(2R2) = N
2=(4�R22).�ª §ë¢ ¥âáï, ç⮠䨪á¨à®¢ ®¬ à ááâ®ï-¨¨ s0 ¬¯«¨â㤠¯®«ï ᪮à®áâ¨, ¢¥¤¥®£® ¢â®çª¥ P ¢®àâ®ë¬ ª®«ì殬 ¡®«ìè¥, 祬 ¢¨åà¥-¢ë¬ ª®«ì殬 ¤«ï ¢á¥å 㣫®¢ �. �â à §¨æ ¬ ª-ᨬ «ì ¯à¨ � = �=2, â.¥. â ¬, £¤¥ à ¤¨ «ì 类¬¯®¥â ᪮à®áâ¨ à ¢ ã«î. � à¨á. 3 ¯à¥¤-áâ ¢«¥® ¬ ªá¨¬ «ì®¥ § 票¥ ᪮à®á⨠(¤«ï � =�=2) ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â s0 ¤«ï ¢®àâ®®£® ª®«ìæ ¯à¨ à §«¨çëå N ¨ ᮮ⢥âáâ¢ãîé ï ª®¬¯®¥-â ¤«ï ¢¨åॢ®£® ª®«ìæ (èâà¨å®¢ ï «¨¨ï). �¨¤-®, ¤«ï ¢á¥å N ¢¥¤¥®¥ ¯®«¥ ᪮à®á⨠㠮¡¥-¨å ¬®¤¥«¥© ¯à¨¡«¨§¨â¥«ì® ᮢ¯ ¤ ¥â ¤«ï ¡®«ì-è¨å § 票© s0; à §¨æ ¢®§¨ª ¥â ¯à¨ ¬ «ëås0. � à¨á. 4 ¯à¥¤áâ ¢«¥ ®â®á¨â¥«ì ï à §¨-æ j�u=uj = juvt � uvrj=juvrj ¢ «®£ à¨ä¬¨ç¥áª®¬¬ áèâ ¡¥ ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â s0. �¨¤®, çâ® áã-é¥áâ¢ã¥â ¥ª®â®à®¥ ªà¨â¨ç¥áª®¥ à ááâ®ï¨¥ scr ,¯à¨ ª®â®à®¬ �u ¥é¥ ®áâ ¥âáï ¬ «ë¬ (᪠¦¥¬, ¯à¨�u < 0:001). �â® ®§ ç ¥â, çâ® ¯à¨ s0 > scr -¢¥¤¥ë¥ ¯®«ï ᪮à®á⨠®¡¥¨å ¬®¤¥«¥© ¯à ªâ¨ç¥-
�¨á. 4. �â®á¨â¥«ì ï à §¨æ j�u=uj = juvt � uvrj= juvrj ¬¥¦¤ã ®á¥¢ë¬¨ ᪮à®áâﬨ, ¢¥¤¥ë¬¨¢®àâ®ë¬ ª®«ì殬 juvtj ¨ ¢¨åà¥¢ë¬ ª®«ì殬 juvrj, ¢á®®â¢¥âá⢨¨ á à¨á. 3᪨ ®¤¨ ª®¢ë. �«ï ¡®«ìè¨å § 票© N íâ® ªà¨-â¨ç¥áª®¥ à ááâ®ï¨¥ áâ ®¢¨âáï ¬¥ìè¥. � á¢ï§¨á í⨬ ¬®¦® § ª«îç¨âì, çâ® à §¨æ ¢ âà ¥ª-â®à¨ïå ¤«ï ®¡¥¨å ¬®¤¥«¥© ¤¢ãå ¢¨åॢëå ª®«¥æ ¨¤¢ãå ¢®àâ®ëå ª®«¥æ ¬®¦¥â ¢®§¨ª âì ⮫쪮 ¯®¯à¨ç¨¥ à §¨æë á ¬®¨¤ãæ¨à®¢ ëå ᪮à®á⥩ª®«¥æ ¢ ¯à®æ¥áᥠ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï (á¬. ãà ¢¥¨¥(22)) ¯à¨ ãá«®¢¨¨, çâ® à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã ï¤à ¬¨ª®«¥æ ¢á¥£¤ ¡®«ìè¥ scr, ª®â®à®¥ § ¢¨á¨â ®â ç¨á« ¢®àâ®®¢ ¢ ª ¦¤®¬ ª®«ìæ¥.5. ��������� ������� í⮬ à §¤¥«¥ ¯à®¢®¤¨âáï áà ¢¨â¥«ìë© -«¨§ âà ¥ªâ®à¨© ¨§ ç «ì® ¤¢ãå ®¤¨ ª®¢ëå ¢¨å-ॢëå ª®«¥æ á âà ¥ªâ®à¨ï¬¨ ¤¢ãå ®¤¨ ª®¢ëå ¢®à-â®ëå ª®«¥æ á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ç «ìëå ãá«®¢¨© ¨ ¯ à ¬¥â஢. �ç¨âë¢ ï «¨-¥©®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥
i=Ri = Bi; (i = 1; 2), âà ¥ª-â®à¨¨ ®¯à¥¤¥«ïîâáï ç¨á«¥ë¬ ¨â¥£à¨à®¢ ¨¥¬ãà ¢¥¨© ¤¢¨¦¥¨ï (3) ¨ (11) ¯® ¢à¥¬¥¨ á ¨á-¯®«ì§®¢ ¨¥¬ á奬ë �㣥-�ãââ á ¢â®¬ â¨ç¥-᪨¬ ¢ë¡®à®¬ è £ ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï [26].� â ¡. 1 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ç «ìë¥ ¯ à ¬¥âàë,¨á¯®«ì§ã¥¬ë¥ ¯à¨ ç¨á«¥®¬ «¨§¥. �¤¥ªá '0'¯à¨ ¯¥à¥¬¥ëå ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¢¥«¨ç¨ ¬, ª®â®-àë¬ ¯à¨á¢ ¨¢ îâáï ⮫쪮 ç «ìë¥ § 票ï, ¡¥§ í⮣® ¨¤¥ªá ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ¢¥«¨ç¨ë, ª®â®-�.�.�à¨ç¥ª®, �.�.�¥«¥èª®, �.�.�ãন©, �.�.�. ¢ �¥©áâ, �.�.�.�©á¥£ 47
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 40 { 52� ¡«. 1. � ç «ìë¥ ¯ à ¬¥âàë ¤«ï ¢¨åॢëå ª®«¥æ(¬®¤¥«ì � ©á® ) ¨ ¢®àâ®ëå ª®«¥æ (¢®à⮠אַ¤¥«ì)�®¤¥«ì � ©á® j �®àâ® ï ¬®¤¥«ìR01 = 1:0 R01 = 1:0R02 = 1:0 R02 = 1:0Z01 = 0:0 Z01 = 0:0Z02 = 2:0 Z02 = 2:0a01=R01 = 0:07632 ( N1 = 72a02=R02 = 0:07632 ( N2 = 72�1 = 1:0 )
01 = 0:087�2 = 1:0 )
02 = 0:087àë¥ ®¡« ¤ «¨ 䨪á¨à®¢ ë¬ § 票¥¬ ¯à¨ ¢ë-ç¨á«¥¨ïå. � ¦¤®¥ ª®«ìæ® á®áâ®ï«® ¨§ 72 ¢®àâ®-®¢. �ë¡®à í⮣® § ç¥¨ï ¡ë« ¯à®¨§¢®«ìë©, å®-âï ¨®£¤ âॡ®¢ «¨áì ¨ ¡®«ì訥 § 票ï N ¢â¥å á«ãç ïå, ª®£¤ ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 à ¤¨ãá ï¤à ¢ ¬®¤¥«¨ � ©á® âॡ®¢ « ¢ë¯®«¥¨¥ ãá«®¢¨ïa=R� 1.� à¨á. 5 ¯®ª § ë âà ¥ªâ®à¨¨ ¢¨åॢëå(èâà¨å®¢ ï «¨¨ï) ¨ ¢®àâ®ëå (ᯫ®è ï «¨¨ï)ª®«¥æ, ª®â®àë¥ ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®¥¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¤¢ãå ¢¨åॢëå ª®«¥æ á ®¤¨ ª®-¢®© § ¢¨å८áâìî (â ª §ë¢ ¥¬ ï \ç¥å ठ"ª®«¥æ). �¥à¥¤¥¥ ¢¨åॢ®¥ ª®«ìæ® ¢ ¢¥¤¥®¬¯®«¥ ᪮à®á⨠㢥«¨ç¨¢ ¥â ᢮© à ¤¨ãá ¨ § ¬¥¤«ï-¥âáï, ¢ â® ¢à¥¬ï ª ª § ¤¥¥ ¢¨åॢ®¥ ª®«ìæ® ã¬¥ì-è ¥â ᢮© à ¤¨ãá ¨ ã᪮àï¥âáï. � â¥ç¥¨¥¬ ¢à¥¬¥-¨ ª®«ìæ ¯à®áª ª¨¢ îâ ¤à㣠᪢®§ì ¤à㣠, ¨ â¥-¯¥àì § ¤¥¥ ¢¨åॢ®¥ ª®«ìæ®, ®ª § ¢è¨áì ¢¯¥à¥¤¨,㢥«¨ç¨¢ ¥â ᢮© à ¤¨ãá ¨§-§ ¢¥¤¥®© ᪮à®-á⨠ᮠáâ®à®ë ¤à㣮£® (㦥 § ¤¥£®) ¢¨åॢ®£®ª®«ìæ . � â¥ç¥¨¥¬ ¢à¥¬¥¨ ¯à®æ¥áá ¯à®áª ª¨-¢ ¨ï ®¤®£® ª®«ìæ ᪢®§ì ¤à㣮¥ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨¯®¢â®àï¥âáï. �à㦪 ¬¨ à¨á. 5 ®â¬¥ç¥ë ¯®-«®¦¥¨ï ï¤¥à ¢¨åॢëå ª®«¥æ ¤«ï ®¡¥¨å ¬®¤¥«¥©ç¥à¥§ à ¢ë¥ ¯à®¬¥¦ã⪨ ¢à¥¬¥¨ �t = 5:0.�¥á¬®âàï â®, çâ® £«®¡ «ì®¥ ¤¢¨¦¥¨¥ ®¡¥-¨å ¬®¤¥«¥© ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ®¤¨ ª®¢®, ¨¬¥¥âáï ¥§ -ç¨â¥«ì ï à §¨æ ¢ âà ¥ªâ®à¨ïå, ª®â®à ï ¯®á«¥ª ¦¤®£® ¯à®áª ª¨¢ ¨ï ª®«¥æ ª ¯«¨¢ ¥âáï. �«ï⮣®, çâ®¡ë ¨áá«¥¤®¢ âì íâã à §¨æã, ¥®¡å®¤¨-¬® ®¡à â¨âì ᢮¥ ¢¨¬ ¨¥ ¬®¬¥âë ¯à®å®¦-¤¥¨ï ª®«¥æ ¤à㣠᪢®§ì ¤à㣠, â. ¥. ¢ ¬®¬¥âëZ1 = Z2 � Z�, ª®£¤ ª®«ìæ ¨¬¥îâ íªáâ६ «ì-ë¥ § 票ï à ¤¨ãᮢ. � à¨á. 5 ¢¨¤®, çâ® í⮮ᥢ®¥ ¯®«®¦¥¨¥ ¤«ï ¢®àâ®®£® ª®«ìæ ¬¥ì襯® áà ¢¥¨î á ᮮ⢥âáâ¢ãî騬 ¬®¬¥â®¬ ¤«ï¢¨åॢ®£® ª®«ìæ . � í⨠¬®¬¥âë ¨¬¥¥âáï ¥ª®-â®à ï à §¨æ ¢ á ¬®¨¤ãæ¨à®¢ ëå ᪮à®áâï墨åॢëå ¨ ¢®àâ®ëå ª®«¥æ. � ª ¢¨¤® ¨§ ¯®-
�¨á. 5. �à ¥ªâ®à¨¨ ¤¢ãå ¨§ ç «ì® ®¤¨ ª®¢ë墨åॢëå ª®«¥æ (èâà¨å®¢ ï «¨¨ï) ¨ ¤¢ã室¨ ª®¢ëå ¢®àâ®ëå ª®«¥æ (ᯫ®è ï «¨¨ï) ¯à¨¯¥à¨®¤¨ç¥áª®¬ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨ (\ç¥å ठ" ª®«¥æ).� ç «ìë¥ ¯ à ¬¥âàë ¢¨åॢëå ª®«¥æ ¨ ¢®àâ®ë媮«¥æ ᮮ⢥âáâ¢ãîâ § 票ï¬, ¯à¨¢¥¤¥ë¬ ¢ â ¡.1«®¦¥¨© ï¤¥à ª®«¥æ ¤«ï 䨪á¨à®¢ ëå ¬®¬¥â®¢¢à¥¬¥¨ (ªà㦮窨 à¨á㪥), ®á¥¢ ï ᪮à®áâìᦨ¬ î饣®áï ¢®àâ®®£® ª®«ìæ ¢ ¤¥©á⢨⥫ì-®á⨠¡®«ìè¥, 祬 ®á¥¢ ï ᪮à®áâì ᮮ⢥âáâ¢ã-î饣® ¢¨åॢ®£® ª®«ìæ . �â® ª á ¥âáï ¯¥à¥¤¥-£® ª®«ìæ , íâ à §¨æ ¨¬¥¥â ®¡à âãî ⥤¥-æ¨î, å®âï ®â«¨ç¨ï ¢ ®á¥¢ëå ᪮à®áâïå §¤¥áì ¬¥ì-è¥. �«¥¤®¢ ⥫ì®, ¯à®áª ª¨¢ ¨¥ ¢®àâ®ëå ª®-«¥æ ¯à®¨á室¨â ¥¬®£® à ìè¥, 祬 ¢¨åॢëå ª®-«¥æ. �®â ¯®ç¥¬ã ®á¥¢®¥ ¯®«®¦¥¨¥ Z� ¬®¬¥â ¯à®áª ª¨¢ ¨ï ¬¥ìè¥ ¤«ï ¢®àâ®ëå ª®«¥æ.�®áª®«ìªã ¯¥à¢®¥ ¯à®áª ª¨¢ ¨¥ ¯®âॡ®¢ -«®áì ¬¥ì襥 ¢à¥¬ï, 㢥«¨ç¥¨¥ à ¤¨ãá ¯¥à¥¤¥-£® ¢®àâ®®£® ª®«ìæ ¨ 㬥ì襨¥ à ¤¨ãá § ¤-¥£® ¢®àâ®®£® ª®«ìæ ¤® ¬®¬¥â ¯à®áª ª¨¢ -¨ï ¯à®¨á室¨«® § ¬¥ì訥 ¯à®¬¥¦ã⪨ ¢à¥¬¥¨(à¨á. 5). � ¤® ¯®¬¨âì, çâ® íâ® ¨§¬¥¥¨¥ ¢ à -¤¨ãá å ª®«¥æ ¯à®¨á室¨â ⮫쪮 ¨§-§ ¢§ ¨¬®£®¢«¨ï¨ï ®¡®¨å ª®«¥æ, ª®â®àë¥ â®¦¥ ¨¬¥îâ ¥ª®-â®àë¥ ®â«¨ç¨ï ã ®¡¥¨å ¬®¤¥«¥©. �â® ®á®¡¥® § -¬¥â® ¢ à §¨æ¥ ¢ëà ¦¥¨© (3) ¨ (11). �®«¥¥ ⮣®,à §¨æ ¢ ¢¥¤¥ëå ᪮à®áâïå â ª¦¥ ¢«¨ï¥â ®á¥¢ë¥ ¯®«®¦¥¨ï, çâ® ¥ ¡ë«® ®â¬¥ç¥® ¢ ¯à¨¢¥-¤¥®¬ ¢ëè¥ «¨§¥. �¤ ª® ¡ë«® ¯®ª § ® (á¬.à¨á. 4), çâ® à §¨æ ¬¥¦¤ã ®¡¥¨¬¨ ¬®¤¥«ï¬¨ ¢ -¢¥¤¥®¬ ¯®«¥ ᪮à®á⨠ï¥âáï ¥§ ç¨â¥«ì®©.48 �.�.�à¨ç¥ª®, �.�.�¥«¥èª®, �.�.�ãন©, �.�.�. ¢ �¥©áâ, �.�.�.�©á¥£
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 40 { 52� ¢ ©â¥ ¯à®¢¥à¨¬ ª ª ¬¥ï¥âáï à ááâ®ï¨¥s =p(R1 �R2)2 + (Z1 � Z2)2 (23)¬¥¦¤ã ï¤à ¬¨ ¤¢ãå ¢®àâ®ëå ª®«¥æ á â¥ç¥¨¥¬¢à¥¬¥¨. �â® à ááâ®ï¨¥ ®à¬¨à®¢ «®áì ¬£®-¢¥®¥ § 票¥ à ¤¨ãá ¡®«ì襣® ¨§ ¢®àâ®ë媮«¥æ. �¨¨¬ «ì®¥ à ááâ®ï¨¥ s0min, ¢®§¨ª -î饥 ¢ ¬®¬¥â ¯à®áª ª¨¢ ¨ï ¢®àâ®ëå ª®«¥æ,¬®¦® ¨á¯®«ì§®¢ âì ¤«ï ⮣®, çâ®¡ë ®¯à¥¤¥«¨âì®â®á¨â¥«ìãî à §¨æã ¬¥¦¤ã ¢¥¤¥ë¬¨ ¯®-«ï¬¨ ᪮à®á⨠¢®àâ®ëå ª®«¥æ ¨ ¢¨åॢëå ª®-«¥æ ¨§ à¨á. 4. �«ï âà ¥ªâ®à¨© à¨á. 5 ¯®«ãç -¥âáï s0min = 0:566, ç⮠ᮮ⢥âáâ¢ã¥â j�u=uj =O(10�13). � ª¨¬ ®¡à §®¬, à §¨æ ¢ ¢¥¤¥ë寮«ïå ᪮à®á⨠㠮¡¥¨å ¬®¤¥«¥© ï¥âáï ¥§ ç¨-⥫쮩.�®«¥¥ ⮣®, ¨§ à¨á. 2 ¢¨¤®, çâ® j@u0�=@�j =O(10�13) ¤«ï s0min = 0:566. � ª¨¬ ®¡à §®¬, «¨-¥©®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ¢ ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®© ¢®àâ®-®© ¬®¤¥«¨, ¯à¥¥¡à¥£ î饩 §¨¬ã⠫쮥 ¨§¬¥-¥¨¥ ¢ ¢¥¤¥®¬ ¯®«¥ ᪮à®á⨠¢®àâ®ëå ª®-«¥æ, ï¥âáï â ª¦¥ ¯à¨¥¬«¥¬ë¬.� ª®¥æ, ¬®¦® â ª¦¥ ¯à®¢¥à¨âì ¬¨¨¬ «ì-®¥ ®à¬¨à®¢ ®¥ à ááâ®ï¨¥ smin ¬¥¦¤ã ï¤à ¬¨¤¢ãå ¢¨åॢëå ª®«¥æ ¢ ¬®¬¥â ¯à®áª ª¨¢ ¨ï. �¬®¤¥«¨ � ©á® ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï, çâ® à ááâ®ï¨¥¬¥¦¤ã ï¤à ¬¨ ¢¨åॢëå ª®«¥æ ¤®«¦® ®áâ ¢ âì-áï ¡®«ì訬 ¯® áà ¢¥¨î à §¬¥à ¬¨ 拉à, ç⮨ ¯à¨¢®¤¨â ª á®åà ¥¨î ªà㣮¢®£® ¯®¯¥à¥ç®£®á¥ç¥¨ï ¢¨åॢëå ï¤¥à ¯à¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨. �à áᬠâਢ ¥¬®¬ á«ãç ¥ ¢¨¤®, çâ® á㬬 à ¤¨ã-ᮢ 拉à a1 ¨ a2 ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å ª®«¥æ à ¢ a1 + a2 = 0:173, ¯à¨ s = smin = 0:801, â ª ç⮤®¯ã饨¥ ¢ ¬®¤¥«¨ � ©á® ¢ë¯®«ï¥âáï. �®«¥¥â®£®, ¬ ªá¨¬ «ìë© ®â®á¨â¥«ìë© à ¤¨ãá ¢¨åà¥-¢®£® ï¤à a=R ¤«ï ¬¥ì襣® ¨§ ª®«¥æ ¢ íâ®â ¬®-¬¥â a=R = 0:205, çâ® ¢ ¤¥©á⢨⥫ì®á⨠¬¥ì襥¤¨¨æë, ª ª íâ® âॡã¥âáï ¢ ¬®¤¥«¨ � ©á® 3.� §¨æ ¢ âà ¥ªâ®à¨ïå ¢¨åॢëå ¨ ¢®àâ®ë媮«¥æ ¯à®ï¢«ï¥âáï ¨ ¢ à §¨æ¥ ¨¬¯ã«ìá ¨ í¥à-£¨¨ ¯®«ï â¥ç¥¨ï. � à¨á. 6 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ¨¬¯ã«ì-áë ®â¤¥«ìëå ¢¨åॢëå ª®«¥æ ¨ ¢®àâ®ëå ª®«¥æ.�¨¤®, çâ® ¯¥à¨®¤ ®á樫«¨àãî饣® ¤¢¨¦¥¨ï ¢¤¥©á⢨⥫ì®á⨠ª®à®ç¥ ã ¢®àâ®ëå ª®«¥æ, çâ®á¢¨¤¥â¥«ìáâ¢ã¥â ® ⮬, çâ® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ã ¢®à-â®ëå ª®«¥æ ¯à®¨á室¨â ¥¬®£® ¡ëáâ॥. � ¦-® ®â¬¥â¨âì, çâ® ®¡é¨© ¨¬¯ã«ìá Ptot = P1+P2 ¤«ï®¡®¨å ¢¨åॢëå ª®«¥æ ¨ ¢®àâ®ëå ª®«¥æ ¯à¥¤áâ -¢«ï¥â ᮡ®© ª®áâ âã á ¬ ªá¨¬ «ì묨 ä«ãªâã- æ¨ï¬¨ ¯®à浪 3 � 10�5, çâ® ¢ë§¢ ®, ®ç¥¢¨¤®,â®ç®áâìî ç¨á«¥®£® ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï.3� ªá¨¬ «ì®¥ § 票¥, ®â¬¥ç®¥ � ©á®®¬ [12], á®-áâ ¢«ï¥â 0:3.
�¨á. 6. �§¬¥¥¨¥ ¨¬¯ã«ìᮢ P1 ¨ P2 ¤¢ãå ¢¨åॢë媮«¥æ (èâà¨å®¢ ï «¨¨ï) ¨ ¤¢ãå ¢®àâ®ëå ª®«¥æ(ᯫ®è ï «¨¨ï) ¢® ¢à¥¬¥¨ ¯à¨ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®¬¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨. �¡é¨© ¨¬¯ã«ìá Ptot = P1 + P2ï¥âáï ¯®áâ®ï®© ¢¥«¨ç¨®© ¤«ï ®¡®¨å á«ãç ¥¢� à¨á. 7 ¥á¥ë à §«¨çë¥ ¢ª« ¤ë ¢ ®¡-éãî í¥à£¨î ¯®«ï â¥ç¥¨ï, ª ª íâ® ¯à¥¤áâ ¢«¥® ¢ãà ¢¥¨ïå (7) ¨ (17). �® «®£¨¨ á ãà ¢¥¨¥¬(22) ¬®¦® ¯®«ãç¨âì á®®â®è¥¨¥, ¢ëà ¦ îé¥¥à §¨æã ¢ ª¨¥â¨ç¥áª¨å í¥à£¨ïå ¢¨åॢ®£® ¨ ¢®à-â®®£® ª®«¥æ ¤«ï ¬£®¢¥®£® § 票ï à ¤¨ãá ª®«ìæ R, ª®â®àë¥ ¨¬¥«¨ ¨§ ç «ì® ®¤¨ ª®¢ë©à ¤¨ãá R0: Evr �Evt = 3�2R4 ln RR0 : (24)�«¥¤®¢ ⥫ì®, ¥á«¨ à ¤¨ãá ª®«ìæ 㢥«¨ç¨¢ ¥â-áï (R > R0), ª¨¥â¨ç¥áª ï í¥à£¨ï ¢®àâ®®£®ª®«ìæ ¬¥ìè¥, 祬 ã ᮮ⢥âáâ¢ãî饣® ¢¨åॢ®-£® ª®«ìæ ¨ íâ à §¨æ ¯à®¯®à樮 «ì R. � -®¡®à®â, ¥á«¨ à ¤¨ãá 㬥ìè ¥âáï (R < R0), ª¨¥-â¨ç¥áª ï í¥à£¨ï ¢®àâ®®£® ª®«ìæ ¡®«ìè¥. �⠮ᮡ¥®áâì ¡«î¤ ¥âáï ¨ à¨á. 7. � ª ¡ë«®¯®ª § ® ¢ à §¤¥«¥ 3, ª¨¥â¨ç¥áª ï í¥à£¨ï ¢®à-â®®£® ª®«ìæ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© á㬬ã í¥à£¨¨¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¬¥¦¤ã ¢á¥¬¨ ¢®àâ® ¬¨, á®áâ -¢«ïî騬¨ ª®«ìæ®, ®¯ãáª ï ¡¥áª®¥çãî ᮡá⢥-ãî í¥à£¨î ®â¤¥«ì®£® ¢®àâ® . �§¢¥áâ® [20],çâ® à áâ殮¨¥ ¢®àâ®®£® ª®«ìæ ¬®¦¥â ¯à¨¢®-¤¨âì ª ¯à¥®¡à §®¢ ¨î í¥à£¨¨ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï¢ á®¡á⢥ãî í¥à£¨î ¢®àâ® , ª®â®à®¥ ¬®¦¥â¡ëâì ¯à®¨â¥à¯à¥â¨à®¢ ® ª ª ¥¢ï§ª ï í¥à£¨ï¤¨áᨯ 樨. � ®¡®à®â, ¥á«¨ ¢®àâ®®¥ ª®«ìæ®�.�.�à¨ç¥ª®, �.�.�¥«¥èª®, �.�.�ãন©, �.�.�. ¢ �¥©áâ, �.�.�.�©á¥£ 49
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 40 { 52
�¨á. 7. �§¬¥¥¨¥ ᮡá⢥ëå í¥à£¨© E1 ¨ E2 ¨í¥à£¨¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï E1�2 ¤¢ãå ¢¨åॢëå ª®«¥æ(èâà¨å®¢ ï «¨¨ï) ¨ ¤¢ãå ¢®àâ®ëå ª®«¥æ(ᯫ®è ï «¨¨ï) ¢® ¢à¥¬¥¨ ¯à¨ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®¬¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨. � ®â«¨ç¨¥ ®â ¢¨åॢëå ª®«¥æ� ©á® ®¡é ï í¥à£¨ï ¤«ï ¢®àâ®®© ¬®¤¥«¨Etot = E1 + E2 +E1�2 ¥ ï¥âáï ¯®áâ®ï®©¢¥«¨ç¨®©á¦¨¬ ¥âáï, ¯®ï¢«ï¥âáï í¥à£¨ï ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï.� í⮬ á«ãç ¥ í¥à£¨ï ¤¨áᨯ 樨 ¬®¦¥â ॣ¥¥-à¨à®¢ âìáï.� ¬®¬¥â ¯à®áª ª¨¢ ¨ï ª®«¥æ ¢§ ¨¬ ï í¥à-£¨ï E1�2 ¢®àâ®ëå ª®«¥æ ¡®«ìè¥, 祬 ᮮ⢥â-áâ¢ãîé ï í¥à£¨ï ¢¨åॢëå ª®«¥æ, ¯®áª®«ìªã à á-áâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã ¨å ï¤à ¬¨ ¬¥ìè¥, çâ® ¯à¨¢®¤¨â ª¡®«¥¥ ᨫ쮬㠢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨î ¢®àâ®ëå ª®«¥æ.�¡é ï í¥à£¨ï ¢¨åॢëå ª®«¥æ ï¥âáï ¯®áâ®ï-®© ¢¥«¨ç¨®© á â®ç®áâìî ¤® 1 � 10�5. � ¬®¤¥«¨� ©á® ®¡é ï í¥à£¨ï ¢¨å३ ï¥âáï ¢¥«¨ç¨-®© ¨¢ ਠ⮩, ¢ ¢®àâ®®© ¬®¤¥«¨ â ª®¢®©¥ ï¥âáï. �«ï ¢®àâ®ëå ª®«¥æ ®¡é ï í¥à£¨ï§ ¢¨á¨â ®â ¢à¥¬¥¨ ¨ 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï ¯à¨¬¥à® 3% ¯à¨ ¯à®å®¦¤¥¨¨ ª®«¥æ ¯® ®â®è¥¨î ª -ç «ì®© í¥à£¨¨ ¢ á¨á⥬¥.� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¬®¦® ¢ë¤¥«¨âì ®â«¨ç¨ï ¬¥¦-¤ã ¬®¤¥«ìî � ©á® ¨ ¢®àâ®®© ¬®¤¥«ìî ¤«ï⨯¨ç®£® ¯à¨¬¥à ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®£® ¢§ ¨¬®¤¥©-áâ¢¨ï ¤¢ãå ®¤¨ ª®¢ëå ¢¨åॢëå ª®«¥æ ¨ ¤¢ãåᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¢®àâ®ëå ª®«¥æ (N = 72 ¨a0=R0 = 0:07632 ᮮ⢥âá⢥®). � ¯à¨¬¥-ॠ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®£® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¡ë«® ¯®ª § ®,ç⮠ᮯ®áâ ¢«¥¨¥ ãà ¢¥¨© ¤¢¨¦¥¨ï ¢®àâ®-®© ¬®¤¥«¨ (â ª §ë¢ ¥¬ ï \®á¥á¨¬¬¥âà¨ç àâ® ï ¬®¤¥«ì") «®£¨çë¬ ãà ¢¥¨ï¬ ¤¢¨-
¦¥¨ï ¬®¤¥«¨ � ©á® ¢¯®«¥ ¤®¯ãá⨬®. �â®â¢ë¢®¤ ¯®¤à §ã¬¥¢ ¥â, çâ® §¨¬ãâ «ìë¬ ¯®«¥¬áª®à®á⨠¢ ¤¨áªà¥â®¬ à á¯à¥¤¥«¥¨¨ ¢®àâ®®¢¯® ª®«ìæã ¬®¦® ¯à¥¥¡à¥çì, ¨ ¢®àâ®ë¥ ª®«ì-æ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîâ ª ª ¥¯à¥àë¢ë¥ ®á¥á¨¬¬¥-âà¨çë¥ ¢¨åà¥¢ë¥ áâàãªâãàë. �«ï ⮣®, ç⮡뮯।¥«¨âì, ¯à¨ ª ª¨å N ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç ï ¢®à-â® ï ¬®¤¥«ì ®¡« ¤ ¥â ¤®áâ â®çë¬ ¯à¨¡«¨¦¥-¨¥¬, ¥®¡å®¤¨¬® ¢ë¯®«¨âì à §«¨çë¥ ç¨á«¥-ë¥ íªá¯¥à¨¬¥âë, ¯à¨ ª®â®àëå ¬®¦® ¢ àì¨à®-¢ âì § 票¥¬ N ¨, ¨á¯®«ì§ãï ¢ëà ¦¥¨¥ (21),¯®¤®¡à âì § 票¥ à ¤¨ãá ï¤à ᮮ⢥âáâ¢ãî-饣® ¢¨åॢ®£® ª®«ìæ .� â ¡«. 2 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ¥ª®â®àë¥ à¥§ã«ìâ âëâ ª®£® ᮯ®áâ ¢«¥¨ï. �® ¢á¥å á«ãç ïå ¡«î¤ -«®áì ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¢¨åॢëå ª®-«¥æ, å®âï âà ¥ªâ®à¨¨ ª®«¥æ ¨¬¥«¨ ¥§ ç¨â¥«ì®¥®â«¨ç¨¥ ¯® áà ¢¥¨î á à áᬮâà¥ë¬ à ¥¥ á«ã-ç ¥¬. � ¯à¨¬¥à, ¯®áª®«ìªã £«®¡ «ìë¥ á ¬®¨¤ã-æ¨à®¢ ë¥ áª®à®á⨠ª®«¥æ ¤«ï ¬¥ìè¨å ¤¨áªà¥â-ëå § 票© N 㬥ìè îâáï, â® ¯¥à¨®¤ ¤¢¨¦¥-¨ï 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï, ¯à®å®¤¨¬®¥ ª®«ìæ ¬¨ à á-áâ®ï¨¥ 㬥ìè ¥âáï.� â ¡«. 2 ¢¥«¨ç¨ s0min ®§ ç ¥â ¬¨¨¬ «ì®¥®à¬¨à®¢ ®¥ à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã ï¤à ¬¨ ¢®àâ®-ëå ª®«¥æ, ª®â®àë¥ ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ®¤¨ ª®¢ë ¤«ï¢á¥å § 票© N . �®®â¢¥âáâ¢ãî騥 § 票ïj@u0�=@�j ¨ j�u=uj 㬥ìè îâáï ¯à¨ ã¢¥«¨ç¥¨¨N . �¤ ª® ¯à¨ N = 12 ®¡¥ í⨠¢¥«¨ç¨ë ¯®àï¤-ª O(10�2). � í⮬ á«ãç ¥ ¢®àâ®ë ¢ ®á¥á¨¬¬¥-âà¨ç®© ¬®¤¥«¨ ¥ ¨¬¥îâ ¤®áâ â®ç®£® ¯à¨¡«¨-¦¥¨ï ª ¬®¤¥«¨ â¥ç¥¨ï á ¥¯à¥àë¢ë¬ à á¯à¥-¤¥«¥¨¥¬ § ¢¨å८áâ¨; ¢ í⮬ á«ãç ¥ ¤®«¦ë¡ëâì ¨á¯®«ì§®¢ ë ¯®«ë¥ ãà ¢¥¨ï ¤¢¨¦¥¨ï¢®àâ®®¢ (8). � «¨§¨àãï ¯®á«¥¤îî ª®«®ªã ¢â ¡«. 2, 室¨¬, çâ® a0=R0 = 0:2290 (â.¥. N = 24¢ ¢®àâ®®© ¬®¤¥«¨), à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã ï¤à ¬¨ ¢¯à®æ¥áᥠ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¤®áâ â®ç® ¬ «®, ¯à¨a0=R0 = 0:4583 (N = 12) ï¤à ¯à¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨¬®£ãâ ¯¥à¥á¥ª âìáï. � ªá¨¬ «ì®¥ § 票¥ ®â-®á¨â¥«ì®£® à ¤¨ãá ï¤à (a=R)max ¤®áâ â®ç®¢¥«¨ª® ¤«ï ¯¥à¢ëå ¤¢ãå á«ãç ¥¢ (¨«¨ ¤ ¦¥ ®¤®£®)¨ ⮫쪮 ¤«ï ⮪¨å ¢¨åॢëå ª®«¥æ ¢ë¯®«ï¥âáïãá«®¢¨¥ a=R � 1. �®¦® § ª«îç¨âì, çâ® ¯à®-¢¥¤¥ë¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¢ í⮩ ç á⨠¤«ï N = 72¬®£ãâ ¡ëâì ¯à®¢¥¤¥ë ¨ ¤«ï N = 48, ¢ â® ¢à¥¬ïª ª ¤«ï ¬¥ìè¨å § 票© N ©â¨ ᮮ⢥âá⢨¥¬¥¦¤ã ¢®àâ®®© ¬®¤¥«ìî ¨ ¬®¤¥«ìî � ©á® ¡ã-¤¥â ¥¢®§¬®¦®.�¨¤®, çâ® à §¨æ ¢® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ïå ¬¥¦-¤ã ¢®àâ®®© ¬®¤¥«ìî ¨ ¬®¤¥«ìî � ©á® á¢ï§ - á ¬®¨¤ãæ¨à®¢ ®© ᪮à®áâìî ¢®àâ®ëå ¨¢¨åॢëå ª®«¥æ ¢® ¢à¥¬ï ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï. �®¦®ã¬¥ìè¨âì à §¨æã, ¨§¬¥¨¢ ç¨á«® ¢®àâ®®¢ ¢ ª -50 �.�.�à¨ç¥ª®, �.�.�¥«¥èª®, �.�.�ãন©, �.�.�. ¢ �¥©áâ, �.�.�.�©á¥£
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 40 { 52� ¡«. 2. �à ¢¥¨¥ ¬®¤¥«¥© ¤«ï à §«¨çëå N ¨ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å a0=R0N a0=R0 s0min j@u0�=@�j j�u=uj smin a1 + a2 (a=R)max12 0:4583 0:611 2:8 � 10�2 5:1 � 10�2 0:935 1:104 1:70224 0:2290 0:590 2:5 � 10�4 3:1 � 10�4 0:868 0:533 0:71848 0:1145 0:573 1:3 � 10�8 1:0 � 10�8 0:822 0:261 0:32372 0:07632 0:566 5:0 � 10�13 3:2 � 10�13 0:801 0:173 0:205¦¤®¬ ª®«ìæ¥ ¯à¨ ¨å ¤¢¨¦¥¨¨. �«ï í⮣® ¥®¡å®-¤¨¬® ¯®¢â®à¨âì ¨áá«¥¤®¢ ¨ï á âà¥å¬¥à묨 ¢®à-â® ¬¨, à §¢¨â묨 ¢ à ¡®â¥ [27], ¢ ª®â®àëå ¢®à-â®ë ¬®£ãâ «¨¡® \¤¥«¨âìáï", «¨¡® \ᮥ¤¨ïâìáï"¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ¨§¬¥¥¨ï ¨å ¢§ ¨¬®£® à ááâ®-ï¨ï L = 2�R=N . �᫨ L � 22=3, £¤¥ L { ç «ì®¥à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã ¢®àâ® ¬¨, â® ¤®¯®«¨â¥«ìë©¢®àâ® ¢®á¨âáï ¢ á¨á⥬ã; ¥á«¨ L < 22=3 ¢®àâ®ã¡¨à ¥âáï. �¤ ª® ¤«ï à áᬮâ८£® ¯¥à¨®¤¨-ç¥áª®£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã ¢®àâ®- ¬¨ ¢ ª®«ìæ å ¥ ¤®á⨣ ¥â í⮣® ªà¨â¨ç¥áª®£®§ ç¥¨ï ¨, á«¥¤®¢ ⥫ì®, ç¨á«® ¢®àâ®®¢ ¢ ª ¦-¤®¬ ª®«ìæ¥ ¬®¦¥â ®áâ ¢ âìáï ¥¨§¬¥ë¬. � ª¨¬®¡à §®¬, ᤥ« ®¥ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¥ ® 䨪á¨à®¢ -®¬ ç¨á«¥ ¢®àâ®®¢ ¢ ª ¦¤®¬ ª®«ìæ¥ ¯à¨ ¢§ ¨-¬®¤¥©á⢨¨ ®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå ¢¨åॢëå áâàãªâãàï¥âáï ¤®¯ãá⨬ë¬.6. ������� áâ®ï饩 áâ âì¥ ¡ë«® ¯à® «¨§¨à®¢ ® á®-®â¢¥âá⢨¥ ¤¢ãå ¬®¤¥«¥©, ª®â®àë¥ ¬®£ã⠨ᯮ«ì-§®¢ âìáï ¤«ï ®¯¨á ¨ï ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®£® ¢§ ¨¬®-¤¥©áâ¢¨ï ¥¢ï§ª¨å ¢¨åॢëå ª®«¥æ. �ë« ¯à¨¬¥-¥ â ª §ë¢ ¥¬ ï ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç ï ¢®à⮠אַ¤¥«ì { ¯à¨¡«¨¦¥¨¥, ¢ ª®â®à®¬ ¯à¥¤¯®« £ ¥â-áï, çâ® ¢®àâ®ë¥ ª®«ìæ ¨¤ãæ¨àãîâ ®á¥á¨¬¬¥-âà¨ç®¥ ¯®«¥ ᪮à®áâ¨. �à ¢¨â¥«ìë© «¨§¯®ª § «, çâ® ¯à¨ ¨§ã票¨ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®£® ¤¢¨-¦¥¨ï (⨯ "ç¥å ठ\) ¢¯®«¥ ¤®¯ãá⨬® ¯à¨¨-¬ âì ç¨á«® ¢®àâ®®¢ ¢ ª®«ìæ¥ N > 24. � í⮬¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ãà ¢¥¨ï ¤¢¨¦¥¨ï ¢®àâ®®© ¬®-¤¥«¨ ¨¬¥îâ «®£¨çãî áâàãªâãàã ãà ¢¥¨ï¬¤¢¨¦¥¨ï ¬®¤¥«¨ � ©á® , ç⮠ᤥ« «® ¢®§¬®¦-ë¬ ¯à®¢¥¤¥¨¥ áà ¢¨â¥«ì®£® «¨§ ®¡¥¨å ¬®-¤¥«¥©. �뫨 ¯®«ãç¥ë á®®â®è¥¨ï, ª®â®àë¥ á¢ï-§ë¢ îâ ç «ìë¥ ãá«®¢¨ï ¨ ¯ à ¬¥âàë ®¡¥¨å ¬®-¤¥«¥©. �¡ à㦥®, çâ® ¤«ï N > 24 (a0=R0 �0:2290) à §¨æ ¢® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨ ¬¥¦¤ã ¤¢ã¬ï¢®àâ®ë¬¨ ª®«ìæ ¬¨ ï¥âáï ¥§ ç¨â¥«ì®©, ¡«î¤ ¥¬ ï à §¨æ ¢ âà ¥ªâ®à¨ïå ¢ ®¡¥¨å ¬®¤¥-«ïå ¬®¦¥â ¡ëâì ®¡êïá¥ à §¨æ¥© ¢ á ¬®¨¤ã-æ¨à®¢ ëå ᪮à®áâïå ¢¨åॢëå ª®«¥æ ¨ ¢®àâ®-
ëå ª®«¥æ ¯à¨ ¨å ¤¢¨¦¥¨¨.� à ¡®â¥ ¨áá«¥¤®¢ «¨áì ⮫쪮 ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç-®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¤¢ãå ®¤¨ ª®¢ëå ª®«¥æ. �¤ «ì¥©è¥¬ ¥®¡å®¤¨¬® à áᬮâà¥âì ¢®¯à®á ® á®-®â¢¥âá⢨¨ ¬®¤¥«¥© ¤«ï ¤¢ãå ¯à®¨§¢®«ìëå ª®«¥æ¨ ¨áá«¥¤®¢ âì ᮮ⢥âá⢨¥ ¢®àâ®®© ¬®¤¥«¨ ¤«ïíâ¨å á«ãç ¥¢. �®áª®«ìªã ¬ë § ¥¬ ª ª á¢ï§ ëå à ªâ¥à¨á⨪¨ ¢¨åॢëå ª®«¥æ ( ¨¬¥®: Z, R,a=R, �) ¨ ¢®àâ®®£® ª®«ìæ (ᮮ⢥âá⢥®: Z,R, N ,
) ¤«ï ª® ªá¨ «ì®£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï, ¥áâì®á®¢ ¨ï à á¯à®áâà ¨âì ¯®«ãç¥ë¥ १ã«ìâ -âë ¤«ï ¥á¨¬¬¥âà¨ç®£® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¢®àâ®-ëå ª®«¥æ. �®áª®«ìªã ¯à¨¬¥¥¨¥ ¬®¤¥«¨ � ©á® ¢ í⮬ á«ãç ¥ ¥¢®§¬®¦®, ¢®àâ®ë¥ ª®«ìæ ¬®-£ãâ ¡ëâì ¨á¯®«ì§®¢ ë ¤«ï ¨§ãç¥¨ï ¤¨ ¬¨ª¨ â -ª®£® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¢¨åॢëå ª®«¥æ. � í⮬ á«ã-ç ¥ ¤®«¦ë ¡ëâì ¨á¯®«ì§®¢ ë ¯®«ë¥ ãà ¢¥¨ï¢®àâ®®© ¬®¤¥«¨. �¨á. 2 ¨ 4 ¬®£ãâ ¡ëâì ¨á¯®«ì-§®¢ ë ¤«ï ¯à®¢¥àª¨ ¬¨¨¬ «ì®£® ®à¬¨à®¢ -®£® à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã ï¤à ¬¨ ¢®àâ®ëå ª®«¥æ,¤«ï ª®â®àëå ¢®àâ® ï ¬®¤¥«ì ¢á¥ ¥é¥ ®áâ ¥âá冷¯ãá⨬®©.�« £®¤ à®áâ¨� ¡®â ¡ë« ¯à®¢¥¤¥ ¢® Fluid Dynamics Lab-oratiry ¢ Technological University of Eindhoven,the Netherland ¨ ãªà ¨áª¨¥ ª®««¥£¨ (á।¨ ¢-â®à®¢ áâ®ï饩 à ¡®âë) ¢ëà ¦ îâ ¡« £ ¤ à-®áâì ᯮá®àã: Netherlands Organization for Sci-enti�c reserch (NWO). �¢â®àë ¡« £®¤ àë ç«¥-ª®àà¥á¯®¤¥âã ��� �ªà ¨ë �.�.� ¢ç¥ª® § ¬®£®ç¨á«¥ë¥ ®¡á㦤¥¨ï, ४®¬¥¤ 樨 ¨ á®-¢¥âë.1. Helmholtz H. �Uber Integrale der hydrodynamis-chen Gleichungen, welche den Wirbelwegungenentsprechen // J. reine angew. Math.{ 1858.{ 55.{P. 25-55.2. Sallet D. W., Widmayer R. S. An experimental in-vestigation of laminar and turbulent vortex rings inair // Z. Flugwiss.{ 1978.{ 22.{ P. 207-215.3. Yamada H., Matsui T. Preliminary study of mutualslip-through of a pair of vortices // Phys. Fluids.{1978.{ 21.{ P. 292-294.�.�.�à¨ç¥ª®, �.�.�¥«¥èª®, �.�.�ãন©, �.�.�. ¢ �¥©áâ, �.�.�.�©á¥£ 51
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 40 { 524. Hicks W. M. On the mutual threading of vortexrings // Proc. R. Soc. London.{ 1922.{ A102.{P. 111-131.5. Shari� K., Leonard A., Zabusky N. J., Ferziger J. H.Acoustics and dynamics of coaxial interacting vortexrings // Fluid Dyn. Res.{ 1988.{ 3.{ P. 337-343.6. Riley N. On the behaviour of pairs of vortex rings //Q. J. Mech. Appl. Math.{ 1993.{ 46.{ P. 521-539.7. Riley N., Stevens D. P. A note on leapfrogging vortexrings // Fluid Dyn. Res.{ 1993.{ 11.{ P. 235-244.8. Weidman P. D., Riley N. Vortex rings pairs: numer-ical simulation and experiment // J. Fluid Mech.{1993.{ 257.{ P. 311-337.9. Wakelin S. L., Riley N. On the formation and propa-gation of vortex rings and pairs of vortex rings // J.Fluid Mech.{ 1997.{ 332.{ P. 121-139.10. Lamb H. Hydrodynamics.{ Cambridge: CambridgeUniversity Press, 1932.{ 738 p.11. Sa�man P. G. Vortex Dynamics.{ Cambridge: Cam-bridge University Press, 1992.{ 311 p.12. Dyson F. W. The potential of an anchor vortex ring.II // Phil. Trans. R. Soc. London.{ 1893.{ A184.{P. 1041-1106.13. Gurzhii A. A., Konstantinov M. Yu., Meleshko V. V.Interaction of coaxial vortex rings in an ideal
uid //Fluid Dyn.{ 1988.{ 23.{ P. 224-229.14. Gurzhii A. A., Konstantinov M. Yu. Head-on collisionof twocoaxial vortex rings in an ideal
uid // FluidDyn.{ 1988.{ 24.{ P. 538-541.15. �¥«¥èª® �. �., �®áâ ⨮¢ �.�. �¨ ¬¨ª ¢¨-åॢëå áâàãªâãà.{ �.: � ãª. ¤ã¬ª , 1993.{ 283 p.16. Gurzhii A. A., Konstantinov M. Yu., Meleshko V. V.Ordered and chaotic movement in the dynamics of
three coaial vortex rings // J. Math. Sci.{ 1994.{ 68.{P. 711-714.17. Konstantinov M. Chaotic phenomena in the inter-action of vortex rings // Phys. Fluids.{ 1994.{ 6.{P. 1752-1767.18. �ãন© �. �. � ª« áá¨ä¨ª 樨 ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨©¤¢ãå ⮪¨å ¢¨åॢëå ª®«¥æ ¢ ¨¤¥ «ì®© ¡¥§£à -¨ç®© ¦¨¤ª®á⨠// �̈ ¤à®¬¥å ¨ª .{ 1994.{ 68.{�. 79-85.19. Novikov E. A. Generalized dynamics of three-dimensional vortical singularities (vortons) // Sov.Phys. JETP.{ 1983.{ 57.{ P. 566-569.20. Aksman M. J., Novikov E. A., Orszag S. A. Vor-ton methods in three-dimensional hydrodynamics //Phys. Rev. Lett.{ 1985.{ 54.{ P. 2410-2413.21. Eisenga A. H. M. Dynamics of a vortex ring in arotating
uid (Ph. D. thesis).{ Eidhoven: EidhovenUniversity of Technology, 1997.{ 128 p.22. Winckelmans G.S Topics in vortex methods for thecomputation of three-and two-dimensional incom-pressible unsteady
ow (Ph. D. thesis).{ Pasadena:California Institute of Technology, 1989.{ 120 p.23. Thomson W. The translatory velocity of a circularvortex ring // Phil. Mag.{ 1867.{ 33.{ P. 511{512.24. Batchelor G. K. An Introduction to Fluid Dynamics.{Cambridge: Cambridge University Press, 1967.{615 p.25. �®©æï᪨© �. �. �¥å ¨ª ¦¨¤ª®á⨠¨ £ § .{ �.:� 㪠, 1987.{ 840 á.26. Hairer E., N�rsett S. P., Wanner G. Solving OrdinaryDi�erential Equations I, Nonsti� problems.{ Berlin:Springer, 1987.{ 480 p.27. Pedrizzetti G. Insight into singular vortex
ows //Fluid Dyn. Res.{ 1993.{ 10.{ P. 101{244.
52 �.�.�à¨ç¥ª®, �.�.�¥«¥èª®, �.�.�ãন©, �.�.�. ¢ �¥©áâ, �.�.�.�©á¥£
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-5048 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-30T18:16:57Z |
| publishDate | 2000 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Гринченко, В.Т. Мелешко, В.В. Гуржий, А.А. Ван Хейст, Г.Я.Ф. Эйсенга, А.Г.М. 2010-01-08T13:21:01Z 2010-01-08T13:21:01Z 2000 Два подхода к анализу коаксиального взаимодействия вихревых колец / В.Т. Гринченко, В.В. Мелешко, А.А. Гуржмй, Г.Я.Ф. Ван Хейст, А.Г.М. Эйсенга // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 3. — С. 40-52. — Бібліогр.: 27 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5048 532.526 Сравниваются модельные представления вихревых колец: модель Дайсона с непрерывным распределением завихренности и модель вортонов с дискретным распределением завихренности, которые могут быть использованы для описания взаимодействия двух одинаковых коаксиальных вихревых колец в идеальной несжимаемой жидкости. Представление уравнений движения обеих моделей в аналогичной форме позволило провести расширенный анализ как аналогий, так и разницы между моделями: сравниваются траектории движения, импульсы и энергии системы вихревых колец в обоих случаях для периодического взаимодействия двух одинаковых коаксиальных вихревых колец в безграничной жидкости. Незначительная разница в траекториях взаимодействия вихревых структур может быть полностью объяснена теоретически из соответствующих уравнений движения моделей вихревого кольца и вортонного кольца. В работе приводится анализ и сопоставление начальных условий и параметров двух различных моделей, которые описывают одно и то же взаимодействие. Для модели вортонов получен критерий, который можно использовать для описания несимметричного взаимодействия вихревых колец с помощью дискретной модели вортонных колец. Порiвнюються модельнi уявлення вихрових кiлець: модель Дайсона з безперервним розподiлом завихореностi та модель вортонiв з дискретним розподiлом завихореностi, якi можуть бути використанi для опису взаємодiї двох однакових коаксiальних вихрових кiлець в iдеальнiй нестисливiй рiдинi. Представлення рiвнянь руху обох моделей в аналогiчнiй формi дало можливiсть провести розширений аналiз як аналогiй, так i рiзницi мiж моделями: порiвнюються траекторiї руху, iмпульси та енергiї системи вихрових кiлець в обох випадках для перiодичної взаємодiї двох однакових коаксiальних вихрових кiлець в безмежнiй рiдинi. Незначна рiзниця в траекторiях взаємодiї вихрових структур може бути повнiстю роз'ясненою теоретично через вiдповiднi рiвняння руху моделей вихрового кiльця та вортонного кiльця. В роботi наведено аналiз та спiвставлення початкових умов i параметрiв двох рiзних моделей, якi описують одну й ту саму взаємодiю. Для моделi вортонiв отримано критерiй, який можна використовувати для опису несиметричної взаємодiї вихрових кiлець за допомогою дискретної моделi вортонних кiлець. Two models for describing vortex rings: Dyson model with a continuous vorticity distribution and vorton model with discrete votricity distribution, which both can be used to describe the coaxial interaction of two identical vortex rings, are compared. The presentation of motion equations of both models in a similar formulation makes possible an extended analysis of both the analogies and differences between the models: comparing trajectories, impulses and energies of the vortex rings system in both cases for periodical interaction of two identical vortex rings in unbounded fluid. The slightly different trajectories could be entirely explained theoretically from the respective equation of motion for vortex rings and vorton rings. The analysis of matching and comparising the initial parameters of two different models, which both describe the same interaction, is presented in this article. A possible criterion, which can be used for an application to non-coaxial interaction of vortex rings by means of discrete vorton model, was obtained. ru Інститут гідромеханіки НАН України Два подхода к анализу коаксиального взаимодействия вихревых колец Two approaches to the analysis of the coaxial interaction of vortex rings Article published earlier |
| spellingShingle | Два подхода к анализу коаксиального взаимодействия вихревых колец Гринченко, В.Т. Мелешко, В.В. Гуржий, А.А. Ван Хейст, Г.Я.Ф. Эйсенга, А.Г.М. |
| title | Два подхода к анализу коаксиального взаимодействия вихревых колец |
| title_alt | Two approaches to the analysis of the coaxial interaction of vortex rings |
| title_full | Два подхода к анализу коаксиального взаимодействия вихревых колец |
| title_fullStr | Два подхода к анализу коаксиального взаимодействия вихревых колец |
| title_full_unstemmed | Два подхода к анализу коаксиального взаимодействия вихревых колец |
| title_short | Два подхода к анализу коаксиального взаимодействия вихревых колец |
| title_sort | два подхода к анализу коаксиального взаимодействия вихревых колец |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5048 |
| work_keys_str_mv | AT grinčenkovt dvapodhodakanalizukoaksialʹnogovzaimodeistviâvihrevyhkolec AT meleškovv dvapodhodakanalizukoaksialʹnogovzaimodeistviâvihrevyhkolec AT guržiiaa dvapodhodakanalizukoaksialʹnogovzaimodeistviâvihrevyhkolec AT vanheistgâf dvapodhodakanalizukoaksialʹnogovzaimodeistviâvihrevyhkolec AT éisengaagm dvapodhodakanalizukoaksialʹnogovzaimodeistviâvihrevyhkolec AT grinčenkovt twoapproachestotheanalysisofthecoaxialinteractionofvortexrings AT meleškovv twoapproachestotheanalysisofthecoaxialinteractionofvortexrings AT guržiiaa twoapproachestotheanalysisofthecoaxialinteractionofvortexrings AT vanheistgâf twoapproachestotheanalysisofthecoaxialinteractionofvortexrings AT éisengaagm twoapproachestotheanalysisofthecoaxialinteractionofvortexrings |