Нестационарная кавитационная модель, использующая трехмерный метод граничных элементов
Описывается численный метод, разрабатываемый авторами для решения трехмерных задач нестационарного потенциального обтекания произвольных суперкавитирующих тел. Дана общая математическая формулировка задачи, включающая условия на возвратной струе и в следе за каверной. Для численного решения задачи п...
Saved in:
| Date: | 2000 |
|---|---|
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2000
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5049 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Нестационарная кавитационная модель, использующая трехмерный метод граничных элементов / Д. Кринг, Н. Файн, Д. Ульман, А. Киршнер // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 3. — С. 53-59. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859694550448078848 |
|---|---|
| author | Кринг, Д. Файн, Н. Ульман, Д. Киршнер, А. |
| author_facet | Кринг, Д. Файн, Н. Ульман, Д. Киршнер, А. |
| citation_txt | Нестационарная кавитационная модель, использующая трехмерный метод граничных элементов / Д. Кринг, Н. Файн, Д. Ульман, А. Киршнер // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 3. — С. 53-59. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Описывается численный метод, разрабатываемый авторами для решения трехмерных задач нестационарного потенциального обтекания произвольных суперкавитирующих тел. Дана общая математическая формулировка задачи, включающая условия на возвратной струе и в следе за каверной. Для численного решения задачи предлагается использовать трехмерный метод граничных элементов высокого порядка, разработанный для расчета нелинейного взаимодействия гравитационных поверхностных волн с телами.
Описується чисельний метод, що розроблюється авторами для розв'язання тривимiрної задачi нестацiонарного потенцiального обтiкання довiльних суперкавiтуючих тiл. Дається загальне математичне формулювання задачi, яке включає умови на зворотньому струменi та в слiдi за каверною. Для чисельного розв'язування задачi пропонується застосувати тривимiрний метод граничних елементiв високого порядку, розроблений для розрахунку нелiнiйної взаємодiї гравiтацiйних поверхневих хвиль з тiлами.
The numerical method being developed by authors to solve three-dimensional problems on unsteady potential flow about arbitrary supercavitating bodies is described. A general mathematical problem formulation including conditions on a reentrant jet and across a wake past a cavity is given. To solve the problem numerically it is proposed to use the high-order three-dimensional boundary-element method developed for the solution of nonlinear wave-body interactions.
|
| first_indexed | 2025-12-01T00:51:02Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 53 { 59��� 532.528�������������� ������������� ������,������������ ���������� �������������� ����������. �����, �. ����, �¦. ���M��, �. K����E��¥âà ¨¦¥¥àëå â¥å®«®£¨© ª®à¯®à 樨 �⥮, �¥¢¥àë© �¨£áâ ã, �®¤ �©«¥¤, ����®«ã祮 15.06.2000�¯¨áë¢ ¥âáï ç¨á«¥ë© ¬¥â®¤, à §à ¡ âë¢ ¥¬ë© ¢â®à ¬¨ ¤«ï à¥è¥¨ï âà¥å¬¥àëå § ¤ ç ¥áâ 樮 ண® ¯®â¥-æ¨ «ì®£® ®¡â¥ª ¨ï ¯à®¨§¢®«ìëå á㯥ઠ¢¨â¨àãîé¨å ⥫. � ®¡é ï ¬ ⥬ â¨ç¥áª ï ä®à¬ã«¨à®¢ª § ¤ ç¨,¢ª«îç îé ï ãá«®¢¨ï ¢®§¢à ⮩ áâà㥠¨ ¢ á«¥¤¥ § ª ¢¥à®©. �«ï ç¨á«¥®£® à¥è¥¨ï § ¤ ç¨ ¯à¥¤« £ ¥âáï¨á¯®«ì§®¢ âì âà¥å¬¥àë© ¬¥â®¤ £à ¨çëå í«¥¬¥â®¢ ¢ë᮪®£® ¯®à浪 , à §à ¡®â ë© ¤«ï à áç¥â ¥«¨¥©®£®¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï £à ¢¨â 樮ëå ¯®¢¥àå®áâëå ¢®« á ⥫ ¬¨.�¯¨áãõâìáï ç¨á¥«ì¨© ¬¥â®¤, é® à®§à®¡«îõâìáï ¢â®à ¬¨ ¤«ï ஧¢'ï§ ï âਢ¨¬÷à®ù § ¤ ç÷ ¥áâ æ÷® ண®¯®â¥æ÷ «ì®£® ®¡â÷ª ï ¤®¢÷«ì¨å á㯥ઠ¢÷âãîç¨å â÷«. � õâìáï § £ «ì¥ ¬ ⥬ â¨ç¥ ä®à¬ã«î¢ ï § ¤ ç÷, 瘟¢ª«îç õ 㬮¢¨ §¢®à®â쮬ã áâà㬥÷ â ¢ á«÷¤÷ § ª ¢¥à®î. �«ï ç¨á¥«ì®£® ஧¢'ï§ã¢ ï § ¤ ç÷ ¯à®¯®ãõâìáï§ áâ®á㢠⨠âਢ¨¬÷਩ ¬¥â®¤ £à ¨ç¨å ¥«¥¬¥â÷¢ ¢¨á®ª®£® ¯®à浪ã, ஧஡«¥¨© ¤«ï ஧à åãªã ¥«÷÷©®ù¢§ õ¬®¤÷ù £à ¢÷â æ÷©¨å ¯®¢¥à奢¨å 墨«ì § â÷« ¬¨.The numerical method being developed by authors to solve three-dimensional problems on unsteady potential
ow aboutarbitrary supercavitating bodies is described. A general mathematical problem formulation including conditions on areentrant jet and across a wake past a cavity is given. To solve the problem numerically it is proposed to use thehigh-order three-dimensional boundary-element method developed for the solution of nonlinear wave-body interactions.��������� ¢¨â æ¨ï - å®à®è® ¨§ã祮¥ ¥¨¥ ¢ ¬®à-᪮© £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¥. �®«ìè¨á⢮ ¨áá«¥¤®¢ ¨©¯®á¢ï饮 ç «ì®© áâ ¤¨¨ ª ¢¨â 樨 ¨ ¥¥ ¯à¥-¤®â¢à 饨î, â ª ª ª ¥¥ ¢®§¨ª®¢¥¨¥ ¬®¦¥â¡ëâì ¥¦¥« ⥫ìë¬ ¢® ¬®£¨å â¥å¨ç¥áª¨å ¯à¨-«®¦¥¨ïå. �®¢à¥¬¥ë¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¦¥ áâà¥-¬ïâáï ¨á¯®«ì§®¢ âì ª ¢¨â æ¨î ¤«ï ᨦ¥¨ï á®-¯à®â¨¢«¥¨ï ⥫, ¤¢¨¦ãé¨åáï á ¢ë᮪¨¬¨ ᪮à®-áâﬨ ¯®¤ ¢®¤®©. �®¨¬ ¨¥ 䨧¨ª¨ á㯥ઠ¢¨â¨-àãîé¨å ⥫ ¥®¡å®¤¨¬® â ª¦¥ ¤«ï ¯à®£®§¨à®¢ -¨ï ¯®¢¥¤¥¨ï âà ᯮàâëå á।áâ¢, ¯à¥¤ § -ç¥ëå ¤«ï ¢å®¤ ¢ ¢®¤ã ¢ë᮪¨å ᪮à®áâïå.�।è¥áâ¢ãî饥 ¨áá«¥¤®¢ ¨¥ á㯥ઠ¢¨â 樨¢ë¤¥«¨«® áâ 樮 àë¥ â¥ç¥¨ï § ¥áã騬¨ ¯®-¢¥àå®áâﬨ ¨ ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç묨 ⥫ ¬¨. �à¥-¢®áå®¤ë© ¨áâ®à¨ç¥áª¨© ®¡§®à ¢ ®á®¢®¬ íªá¯¥-ਬ¥â «ìëå १ã«ìâ ⮢, ® á ¥ª®â®à묨 ¢ ¦-묨 䮪ãá¨à®¢ª ¬¨ ⥮à¥â¨ç¥áª¨å ¬®¤¥«ïå,¡ë« ᤥ« ¢ à ¡®â¥ [1]. �¥®à¥â¨ç¥áª¨¥ १ã«ì-â âë, ®á®¢ ë¥ â¥®à¨¨ ⮪®£® ⥫ , ¯à¨-¢¥¤¥ë ¢ [2]. �®«¥¥ ᮢ६¥ë¥ à ¡®âë, ª á -î騥áï ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï ª ¢¨â¨àãîé¨å ¨«¨ á㯥à-ª ¢¨â¨àãîé¨å ¥áãé¨å ¯®¢¥àå®á⥩, ®¯¨á ë ¢[3{6]. �¥§ã«ìâ âë ¥¤ ¢¨å ¨áá«¥¤®¢ ¨© ¬®¤¥-«¨à®¢ ¨ï ®¡â¥ª ¨ï ®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå ª ¢¨â¨àã-îé¨å ¨«¨ á㯥ઠ¢¨â¨àãîé¨å ¢ë᮪®áª®à®áâëå
⥫ ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ¢ áâ âìïå [6 {10]. �¥ª®â®àë¥ ®-¢ë¥ íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥ à¥§ã«ìâ âë ®¡á㦤 îâáï¢ [11{ 13].�®§¬®¦®, ¨§-§ ¤®¯®«¨â¥«ìëå ¯à®¡«¥¬, á¢ï-§ ëå á «¨§®¬ ¥áâ 樮 àëå á㯥ઠ¢¨â -樮ëå â¥ç¥¨©, áãé¥áâ¢ã¥â áà ¢¨â¥«ì® ¬ «®à ¡®â, ¯®á¢ïé¥ëå ¤¨ ¬¨ª¥ ª ¢¥à ¨ á㯥ઠ-¢¨â¨àãîé¨å ⥫. �¥ª®â®àë¥ ¢ ¦ë¥ à ¡®âë ¯®-«¨áì § ¯®á«¥¤¨¥ ¥áª®«ìª® «¥â [6,14,15].� ¤ ®© áâ âì¥ ®¯¨áë¢ ¥âáï ®¢ë© ¬¥â®¤, à §-à ¡ âë¢ ¥¬ë© ¢ áâ®ï饥 ¢à¥¬ï ¤«ï à¥è¥¨ïâà¥å¬¥à®© § ¤ ç¨ ¥áâ 樮 ண® ®¡â¥ª ¨ï¯®â¥æ¨ «ìë¬ ¯®â®ª®¬ ª ¢¨â¨àãîé¨å ⥫ ®¡é¥£®¢¨¤ . �£® 楫ì á®á⮨⠢ ¨§ã票¨ à §«¨çëå ¢¥-⨫¨à㥬ëå ª ¢¨â â®à®¢, ¥áãé¨å á ¤®ª ¨ ⥫,ª®â®àë¥ ¬®£ãâ ¯¥à¥á¥ª âì á⥪㠪 ¢¥àë (â ª §ë¢ ¥¬ë¥ § ¤ ç¨ £«¨áá¨à®¢ ¨ï ¨«¨ ᪮«ì¦¥-¨ï ¯® á⥪¥ ª ¢¥àë). �¥áâ 樮 àë© ¯®¤å®¤,¯®«¥§ë© ¯à¨ ä®à¬ã«¨à®¢ ¨¨ ¥«¨¥©ëå ªà ¥-¢ëå ãá«®¢¨© ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠ª ¢¥àë,¯®§¢®«¨â â ª¦¥ ¯à¨¬¥ïâì íâ®â ¬¥â®¤ ª § ¤ ç ¬¤¨ ¬¨ª¨ ¨ ã¯à ¢«¥¨ï.� í⮬ á«ãç ¥ ¤®«¦ ¡ëâì áä®à¬ã«¨à®¢ ¯®«®áâìî âà¥å¬¥à ï ç «ì ï § ¤ ç ¤«ï ¤¢¨-¦ã饣®áï ª ¢¨â¨àãî饣® ⥫ ¨ àï¤ ªà ¥¢ëåãá«®¢¨©. �¨ ¢ª«îç îâ ªà ¥¢®¥ ãá«®¢¨¥ ¤«ï ⥫ ,¥«¨¥©ë¥ ãá«®¢¨ï ¤¢¨¦ã饩áï ᢮¡®¤®© ¯®-¢¥àå®á⨠ª ¢¥àë, ãá«®¢¨¥ á¬ëª ¨ï ¢®§¢à ⮩áâà㨠¨ ãá«®¢¨¥ á«¥¤¥. � ª ¦¤®¬ è £¥ ¯® ¢à¥-c
�. �ਣ, �. � ©, �¦. �«ì¬ , �. �¨àè¥à, 2000 53
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 53 { 59
�«¥¤ �®§¢à â ï áâàãï�®¢¥àå®áâì ª ¢¥àë�¨áª®¢ë© ª ¢¨â â®à
�¨á. 1. � ç «ì ï ªà ¥¢ ï § ¤ ç ¬¥¨ í⨠ãá«®¢¨ï ¨â¥£à¨àãîâáï ª ª ¯® ¢à¥¬¥¨,â ª ¨ ¯® ¯à®áâà áâ¢ã ¨ ¤®¡ ¢«¥ë ª ®á®¢®¬ããà ¢¥¨î � ¯« á ¤«ï ¯®«ãç¥¨ï ªà ¥¢®© § ¤ -ç¨, ª®â®à ï ä®à¬ã«¨àã¥âáï ª ª £à ¨ç®¥ ¨â¥-£à «ì®¥ ãà ¢¥¨¥ �¥©¬ -�¨à¨å«¥ á¬¥è ®£®â¨¯ .�¨á«¥ë© «£®à¨â¬ ¢ í⮩ áâ âì¥ ¡ë« ¤ ¯â¨-஢ ®á®¢ ¨¨ ¬¥â®¤ £à ¨çëå í«¥¬¥â®¢,à §à ¡®â ®£® ¤«ï £à ¢¨â 樮ëå ¢®« ᢮-¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâ¨, ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å á ¯®£àã-¦¥ë¬¨ ¨ ¯« ¢ î騬¨ ⥫ ¬¨ [16], á ¨á¯®«ì§®-¢ ¨¥¬ ãá«®¢¨ï £à ¨æ¥ ª ¢¥àë ¨ ãá«®¢¨ï á¬ë-ª ¨ï ¢®§¢à ⮩ áâà㨠[3 {5]. �奬 ᮠ᢮¡®¤-®© ¯®¢¥àå®áâìî à §à ¡®â ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á «¨§®¬ ¢ëç¨á«¨â¥«ì®© ãá⮩稢®á⨠[17], ª®-â®àë© âॡã¥â ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥ í«¥¬¥â®¢ ¢ë᮪®-£® ¯®à浪 ¨ á¬¥è ®£® -¥ï¢®£® áç¥â ¯®¢à¥¬¥¨. �¥â®¤ £à ¨çëå í«¥¬¥â®¢ ¢ë᮪®£®¯®à浪 â®ç®áâ¨, ®á®¢ ë© B-ᯫ ©®¢®© ¯¯à®ªá¨¬ 樨, à §à ¡®â ¯¥à¢® ç «ì® ¢ [18] áâ ª §ë¢ ¥¬ë¬ ¡ëáâàë¬ ¨«¨ ã᪮à¥ë¬ O(N )᮫좥஬, ¯à¥¤«®¦¥ë¬ ¢ [19] ¨ ¯à¨¬¥¥ë¬¢ [20].1. ���������� ������� à¨á. 1 ¯®ª § á奬 ¯®â¥æ¨ «ì®£® â¥ç¥-¨ï, ç «ì®-ªà ¥¢ ï § ¤ ç ¤«ï ª ¢¨â¨àãîé¥-£® ¤¨áª á ª ¢¥à®© § ¨¬, á¬ëª ¨¥ ¢®§¢à ⮩áâà㨠¨ á室ï騩 á«¥¤. �¥«® ¬®¦¥â ¨¬¥âì «î¡ãîä®à¬ã, ¢ ¡ã¤ã饬 ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï à áᬮâà¥âì ¥-áã騥 ¨ £«¨áá¨àãî騥 ⥫ .�â®¡ë ¨¬¥âì ¢®§¬®¦®áâì ¡«î¤ âì íªà ¥ª®¬¯ìîâ¥à ¤¢¨¦ã饥áï ⥫®, âà¥å¬¥à ï § ¤ ç ä®à¬ã«¨àã¥âáï ¢ á¢ï§ ®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â ~x.
�®®â¢¥âá⢨¥ â®ç¥ª ¢ ¨¥à樮®© á¨á⥬¥ ª®®à-¤¨ â ~xI ¨ ¢ á¢ï§ ®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â ¤ ¥âáïá®®â®è¥¨¥¬~xI = ~x+ tZt0 ~U(~x; � )d�: (1)�¢¨¦¥¨¥ á¢ï§ ®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â ~U (~x; t)ï¥âáï äãªæ¨¥© ¯à®áâà á⢥ëå ª®®à¤¨ â,¯®áª®«ìªã á¢ï§ ï á¨á⥬ ª®®à¤¨ â ¬®¦¥â¢à é âìáï ®â®á¨â¥«ì® ¨¥à樮®© á¨á⥬ë:~U (~x; t) = ~U (0; t) +
(t)~x; (2)£¤¥ ~
(t) { ¢à é ⥫ì ï ¬ âà¨æ ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï¨ ~U (0; t) { ᬥ饨¥ ®â ç « .�¢ï§ ï á¨á⥬ ª®®à¤¨ â ®¯à¥¤¥«¥ï¥âáï ®â-®á¨â¥«ì® ¥ª®â®à®£® á।¥£® ¯®«®¦¥¨ï ¤¨áª®-¢®£® ª ¢¨â â®à , â ª çâ® ¤¨áª ¨¬¥¥â ¢®§¬®¦®áâ쪮«¥¡ âìáï ®â®á¨â¥«ì® â®çª¨ x = 0.1.1. � ç «ìë¥ ãá«®¢¨ï� ¤ ç ç¨ ¥âáï ¨¬¯ã«ìᨢ® á ¨á室®© -ç «ì®© £¥®¬¥âਨ ¨ ¯®â¥æ¨ « . � áᬠâਢ -îâáï ¤¢ ç «ìëå ãá«®¢¨ï. � ¯¥à¢®¬ á«ãç ¥,¯®â¥æ¨ « ª ¢¥à¥ § ¤ ¥âáï à ¢ë¬ ã«î § ¤ ®© ¯®¢¥àå®áâ¨. �¨§¨ç¥áª¨ íâ® ¬®¦® à á-ᬠâਢ âì ª ª ¨áªãáá⢥®¥ ¤ ¢«¥¨¥ ¨ ¯®«®¦¥-¨¥ ª ¢¥àë ¯à¨ áâ à⥠¯à¨ t = 0. �᫨ ¤¨áª®-¢ë© ª ¢¨â â®à ãáâ ®¢«¥ ¯à¨ áâ 樮 ஬ ¤¢¨-¦¥¨¨, ¯¥à¥å®¤ë¥ ¯à®æ¥ááë ¢á«¥¤á⢨¥ í⮣® ¨á-ªãáá⢥®£® áâ àâ ¤®«¦ë ¢ ª®¥ç®¬ áç¥â¥ ¨á-祧ãâì.� ª¦¥ ¨áá«¥¤ã¥âáï ¢â®à®© á«ãç ©, ª®£¤ à¥è -¥âáï § ¤ ç �¥©¬ , ¯à¨ç¥¬ ª ¢¥à à áᬠâà¨-¢ ¥âáï ª ª ⢥ठï á⥪ . �®â¥æ¨ « í⮣® â¥ç¥-¨ï ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¤ «¥¥ ª ª ç «ì®¥ ãá«®¢¨¥ ¯à¨¥áâ 樮 ஬ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¨. � ¤ ç á®á⮨⢠㬥ì襨¨ ¤«¨â¥«ì®á⨠¯¥à¥å®¤®£® ¯à®æ¥áá ¯à¨ áâ àâ¥. �à㣮© ¢ ਠ⠤®«¦¥ ¡ë« ¡ë ¨á-¯®«ì§®¢ âì ¢ ª ç¥á⢥ ç «ì®£® ãá«®¢¨ï ®â¤¥«ì-®¥ à¥è¥¨¥ ¤«ï áâ 樮 ன ª ¢¥àë.1.2. �á®¢ë¥ ãà ¢¥¨ï�®â¥æ¨ «ì®¥ â¥ç¥¨¥, ¢¥è¥¥ ¯® ®â®è¥¨îª ª ¢¥à¥ S (®¡ê¥¤¨¥¨¥ ¯®¢¥àå®á⥩ ª ¢¥àëSC+ , ⥫ SC� ¨ áâà㨠SJ ), ®¯¨áë¢ ¥âáï ãà ¢¥-¨¥¬ � ¯« á á ¤®¯ã饨¥¬ ãá¥ç¥¨ï á«¥¤ , § ª -稢 î饣®áï ¯®¢¥àå®á⨠SW . �«¥¤®¢ ⥫ì®,52� = 0; (3)£¤¥ � { ¯®â¥æ¨ « ¢®§¬ã饨ï.54 �. �ਣ, �. � ©, �¦. �«ì¬ , �. �¨àè¥à
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 53 { 59�ਬ¥¨¬ âà¥âì¥ â®¦¤¥á⢮ �ਠ¤«ï £à ¨ç-ëå ¨â¥£à «®¢:2��(~x) + Z ZS ��(~�)G(~x; ~�) � �n(~�)Gn(~x; ~�)� d�+(4)+ Z ZSW 4�(~�)Gn(~x; ~�) d� = 0;£¤¥ äãªæ¨ï �ਠG(~x; ~�) = 1j~x� ~�j : (5)1.3. �á«®¢¨ï ª ¢¥à¥�á«®¢¨ï ª ¢¥à¥ SC+ ¨ SC� ãáâ ¢«¨¢ îâáï ¢ªà¨¢®«¨¥©®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â, ®¯à¥¤¥«¥®©¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®© ¯®¢¥àå®áâìî ~�(u; v; t). �â ¯®-«ãí©«¥à®¢áª ï ä®à¬ã«¨à®¢ª ¢ ¦ ¤«ï ç¨á«¥®á®¢¬¥á⨬®£® ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï ªà ¥¢®£® ãá«®¢¨ï ¤¢¨¦ã饩áï ¯®¢¥àå®áâ¨. �®¢¥àå®áâë¥ ¯®â¥-æ¨ «ë '(u; v; t) ¨ '0(v; t) ®¯à¥¤¥«ïîâáï ç¥à¥§ à §-«®¦¥¨¥ ¯®â¥æ¨ « ¢®§¬ã饨ï:�(~�(u; v; t); t) = '(u; v; t) + '0(v; t): (6)� à ¬¥âà¨ç¥áª¨¥ ª®®à¤¨ âë (u; v) ¯à¥¤¯®« £ -îâáï ¯à ¢«¥ë¬¨ ¢¤®«ì ¨ ¯®¯¥à¥ª ¯®â®ª á®-®â¢¥âá⢥®. �¥à¥¬¥ ï t ®¡®§ ç ¥â ¢à¥¬ï.�¥à¢ ï ç áâì ¯®¢¥àå®á⮣® ¯®â¥æ¨ « ' ¥ï¢-® 㤮¢«¥â¢®àï¥â ¤¨ ¬¨ç¥áª®¬ã ãá«®¢¨î ª -¢¥à¥ ¢ ç¨á«¥®© á奬¥. �â®à ï ç áâì '0, ª®â®-à ï ï¥âáï ¯®áâ®ï®© ¢¤®«ì ¯à¥¤¯®« £ ¥¬®£® ¯à ¢«¥¨ï «¨¨© ⮪ u, 㤮¢«¥â¢®àï¥â ãá«®¢¨î¥¯à¥à뢮á⨠¯¥à¥å®¤ ®â ⥫ ª ª ¢¥à¥ ¨ ¯®-ï¥âáï  ¢ ¤¨ ¬¨ç¥áª®¬ ãá«®¢¨¨ ¯¥à¥¤¥©¯®¢¥àå®á⨠ª ¢¥àë.�ਬ¥¥¨¥ ¯à ¢¨« 楯®çª¨ ª í⮬ã à §«®¦¥-¨î ¯à¨¢®¤¨â ª á®®â®è¥¨î ¤«ï ¯à®¨§¢®¤®© ¯®¢à¥¬¥¨ ¨ £à ¤¨¥â :@�@t = @(' + '0)@t �5u(' + '0) � 5u~�; (7)5� =5u(' + '0) + @�@nn̂; (8)£¤¥ n̂ { ¥¤¨¨çë© ¢¥ªâ®à, ®à¬ «ìë© ª ¯®¢¥àå®-áâ¨; 5u { ª á ⥫ì ï ª®¬¯®¥â ®¯¥à â®à £à -¤¨¥â , ®¯à¥¤¥«¥®£® ¯® ä®à¬ã«¥5uf = @f@u [û� (û � v̂)v̂] + @f@v [v̂ � (û � v̂)û](û � v̂)2 ; (9)£¤¥ û ¨ v̂ { ¥¤¨¨çë¥ ¢¥ªâ®àë, ¥®à⮣® «ìë¥ ¢®¡é¥¬ á«ãç ¥. � ¬¥â¨¬, çâ® ~� ï¥âáï äãªæ¨¥©â®«ìª® u; v ¢ ¯à®áâà á⢥, ¯®áª®«ìªã:5~� =5u~�: (10)
�¨¥¬ â¨ç¥áª®¥ ªà ¥¢®¥ ãá«®¢¨¥�ã¡áâ 樮 «ì ï ¯à®¨§¢®¤ ï ¤®«¦ ®¡à -é âìáï ¢ ã«ì ¯®¢¥àå®á⨠ª ¢¥àë. �ਬ¥-¥¨¥ ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï � ««¨«¥ï ®â ¨¥à樮®© ªá¢ï§ ®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â ¨ ®¯à¥¤¥«¥¨¥ ®à-¬ «ì®© ª®®à¤¨ âë n ¨ á¬¥é¥¨ï ¯®¢¥àå®á⨠¢®à¬ «ì®¬ ¯à ¢«¥¨¨ h(u; v; t) = ~�(u; v; t)��n̂(u; v; t) ¯à¨¢®¤ïâ ª ãà ¢¥¨î:DDt [n� h(u; v; t)] = � @@t � (~U �5�) � 5�� (11)�[n� h(u; v; t)] = 0;çâ® ¤ ¥â ª¨¥¬ â¨ç¥áª®¥ ãá«®¢¨¥@h@t �~U �5uh = �5u ('+'0)�5uh�~U �n̂+ @�@n: (12)�¨ ¬¨ç¥áª®¥ ªà ¥¢®¥ ãá«®¢¨¥�¨ ¬¨ç¥áª®¥ ãá«®¢¨¥ ®¯à¥¤¥«ï¥â ¯®áâ®ï®¥¤ ¢«¥¨¥ ¯®¢¥àå®á⨠ª ¢¥àë ¢ «î¡®© ¬®¬¥â¢à¥¬¥¨. �¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨¥ í⮣® ãá«®¢¨ï -ç¨ ¥âáï á ¥áâ 樮 ண® ãá«®¢¨ï �¥àã««¨ ¢¨¥à樮®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â, ¢ ¯à¥¤¯®«®¦¥-¨¨, ç⮠⬮áä¥à®¥ ¤ ¢«¥¨¥ ã«¥¢®¥ ¨ z = 0¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ¯®¢¥àå®áâì ®ª¥ :pc = ���@�@t + 12 5 � � 5�+ gz� ; (13)£¤¥ pc { ¤ ¢«¥¨¥ ¢ ª ¢¥à¥.�ਬ¥¥¨¥ ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï � ««¨«¥ ®â¨¥à樮®© ª á¢ï§ ®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â ¨ ¯¥-à¥áâ ®¢ª á« £ ¥¬ëå ¯à¨¢®¤¨â ª ãà ¢¥¨î@�@t � ~U � 5� = �12 5 � � 5�� gz � pc� : (14)�®¤áâ ®¢ª á®®â®è¥¨ï ¤«ï ¯®¢¥àå®á⮣® ¯®-â¥æ¨ « ¤ ¥â@'@t � ~U � 5u' = �@'0@t + ~U � 5u'0+ (15)+ �(~U � n̂)@�@n � 12 5 � � 5��� gz � pc� :1.4. �á«®¢¨¥ ¤¨áª®¢®¬ ª ¢¨â â®à¥� ¯®¢¥àå®á⨠¤¨áª SB ¯à¨¬¥ï¥âáï ãá«®¢¨¥ ¥-¯à®â¥ª ¨ï. �â® ãá«®¢¨¥ �¥©¬ £à ¨æ¥ ⥫ § ¤ ¥â ®à¬ «ìë© ¯®â¥æ¨ «:@�@n = ~U � n̂: (16)�. �ਣ, �. � ©, �¦. �«ì¬ , �. �¨àè¥à 55
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 53 { 591.5. �á«®¢¨¥ ¢®§¢à ⮩ áâàã¥�®§¢à â ï áâàãï ¨áªãáá⢥® ãᥪ ¥âáï (à §à¥§¯¥à¯¥¤¨ªã«ïàë© ª «¨¨¨ ⮪ ) ¨ ¯à¥¤¯®« £ ¥â-áï, çâ® ¤®á⨣ãâ ¯®áâ®ïë© ¤¨ ¬¥âà ¡¥§ ¯®¯¥-à¥ç®£® ®¡â¥ª ¨ï ¨ ¯à¨ ¤ ¢«¥¨¨, à ¢®¬ ¤ ¢«¥-¨î ¢ ª ¢¥à¥ ¯® ¯«®áª®áâ¨ à §à¥§ . � ª¨¬ ®¡à -§®¬, ¨¬¥¥¬ § ¤ ®¥ â¥ç¥¨¥ ¨ § ¤ ®¥ ¤ ¢«¥-¨¥. �®âï íâ® ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï ¨á¯®«ì§®¢ âì ¯à¨áâண®© ¯®áâ ®¢ª¥ ¥áâ 樮 ன ª ¢¨â 樮-®© § ¤ ç¨, áâ 樮 ஥ ãá«®¢¨¥ áâà㥠¨á¯®«ì-§ã¥âáï ¤«ï á¬ëª ¨ï ¢ í⮩ â®çª¥. �â® ¬®¦¥â¡ëâì ®¡®¡é¥® ¢ ¡ã¤ã饬.� ç¨ ï á® áâ 樮 ண®, ¤¨ ¬¨ç¥áª®¥ £à -¨ç®¥ ãá«®¢¨¥ ¨¬¥¥â ¢¨¤~U � 5�� 12 5 � � 5� = gz + pc� : (17)�।¯®«®¦¨¬, çâ® ®âáãâáâ¢ã¥â ¯®¯¥à¥ç®¥ â¥ç¥-¨¥ â ª, çâ® 5� = �nn̂, ⮣¤ Un @�@n � 12 �@�@n�2 = gz + pc� ; (18)£¤¥ Un = ~U � n̂.�롨à ï ¯®«®¦¨â¥«ìë© ª®à¥ì, ᮣ« áãî騩-áï á ãá«®¢¨ï¬¨ ª ¢¥à¥, ¯®«ãç ¥¬ ãà ¢¥¨¥ ¤«ïâ¥ç¥¨ï áâàã¨:@�@n = Un +sU2n � 2�gz + pc� �: (19)�¥§ ¯®¯¥à¥ç®£® ®¡â¥ª ¨ï ¯®â¥æ¨ « ¯®¯¥à¥ª¯«®áª®á⨠áâà㨠¤®«¦¥ ¡ëâì ¯®áâ®ï¥ § ¤ -®© £«ã¡¨¥ ¨ ¯®« £ ¥âáï à ¢ë¬ ¯®â¥æ¨ «ã ¯à¨¬ëª î饩 ç á⨠ª ¢¥àë.1.6. �á«®¢¨¥ á室 ª ¢¥àë ¨ ãá«®¢¨¥ �ãââ �®¯®«¨â¥«ìë© ¯®â¥æ¨ « '0 ¯¥à¥¤¥© ¨«¨"¢¥à奩" ¯®¢¥àå®á⨠ª ¢¥àë SC+ , ª®â®à ï ®â-¤¥«ï¥âáï ®â ª ¢¨â â®à , ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨§ ãá«®¢¨ïá室 ¢¤®«ì ¯¥à¥á¥ç¥¨ï ª ¢¥àë ¨ ⥫ (ª ¢¨â -樮 ï ªà®¬ª ⥫ ), ~x jBE . �ਠ¤®¯®«¨â¥«ì-®¬ ®£à ¨ç¥¨¨, çâ® ¯¥à¢ë© ¯®¢¥àå®áâë© ¯®-â¥æ¨ « ®¡à é ¥âáï ¢ ã«ì «¨¨¨ á室 ª ¢¥à-ë '(u jBE ; v; t) = 0, ¤®¯®«¨â¥«ìë© ¯®â¥æ¨ «¡ã¤¥â ¨¬¥âì ¢¨¤'0(v; t) = �(~x jBE ; t): (20)� ¤ïï ªà®¬ª ª ¢¥àë ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¬¥áâ¥á«¨ï¨ï ¯¥à¥¤¥© ¨ § ¤¥© ¯®¢¥àå®á⥩ ª ¢¥àë,£¤¥ 室¨âáï ᪠箪 ¯®â¥æ¨ « ¯®¯¥à¥ª á«¥¤ :4� jTE (v; t) = ('+ jTE �'� jTE) + '0: (21)
�«ï ¥áâ 樮 ண® á«¥¤ à á¯à®áâà ¥¨¥ áå®-¤ï饩 § ¢¨å८á⨠¢¨§ ¯® ¯®â®ªã ¤®«¦® ®¯¨-áë¢ âìáï ¥«¨¥©ë¬ í¢®«îæ¨®ë¬ ãà ¢¥¨¥¬,® ¯®ª ¨á¯®«ì§ãîâáï á«¥¤ãî騥 ã¯à®é î騥 ¤®-¯ã饨ï:{ ¯®«®¦¥¨¥ á«¥¤ 䨪á¨à®¢ ®;{ ¯à¨¨¬ ¥âáï áâ 樮 ஥ ᨬ¯â®â¨ç¥áª®¥à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¤«ï á室ï饩 § ¢¨å८áâ¨.2. ��������� ����������� áç¥â ç¨ ¥âáï á § ¤ ¨ï ç «ìëå ãá«®¢¨©¤«ï £¥®¬¥âਨ ¨ ¯®¢¥àå®á⮣® ¯®â¥æ¨ « ' ¯à¨t = 0. �á«®¢¨¥ á室 , ãá«®¢¨ï �ãââ , ¨ ᬥè -®¥ £à ¨ç®¥ ¨â¥£à «ì®¥ ãà ¢¥¨¥ à¥è îâáﮤ®¢à¥¬¥® ¤«ï 宦¤¥¨ï ®à¬ «ì®© ᪮à®-á⨠¯®¢¥àå®á⨠ª ¢¥àë ¨ ¯®â¥æ¨ « ⥫¥.�â® á®áâ ¢«ï¥â ᬥè ãî ªà ¥¢ãî § ¤ çã, ª®â®-à ï à¥è ¥âáï ª ¦¤®¬ ¢à¥¬¥®¬ è £¥, ¯®áª®«ì-ªã ¯®¢¥àå®áâì à §¢¨¢ ¥âáï. �á«®¢¨ï ª ¢¥à¥¨ ᬥè ï ªà ¥¢ ï § ¤ ç ¤®«¦ë ¨â¥£à¨à®-¢ âìáï ¯® ¢à¥¬¥¨ ¨ ¯à®áâà áâ¢ã.�奬 à¥è¥¨ï (¨â¥£à¨à®¢ ¨¥ ¯® ¢à¥¬¥¨)�®á«¥ ¨¬¯ã«ìᨢ®£® áâ àâ ¢ ¬®¬¥â t = 0, ª ¦¤®¬ è £¥ ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¯® ¢à¥¬¥¨ á ç « 㤮¢«¥â¢®àïîâáï ª¨¥¬ â¨ç¥áª¨¥ ¨ ¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥£à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¤«ï à áç¥â £¥®¬¥âਨ ª ¢¥à-ë ¨ ¯®¢¥àå®á⮣® ¯®â¥æ¨ « ª ¢¥à¥. � -⥬ à¥è ¥âáï ᬥè ï ªà ¥¢ ï § ¤ ç ¤«ï à á-ç¥â ¯®â¥æ¨ « ⥫¥ ¨ ®à¬ «ì®© ᪮à®á⨠ª ¢¥à¥.�â à⠯ਠ(t = 0+).0. � ¤ ¥¬ ç «ìë¥ ãá«®¢¨ï '0; ~�0 SC , à¥-è ¥¬ ᬥè ãî ªà ¥¢ãî § ¤ çã ¤«ï �0n SC .� ª ¦¤®¬ ¯®á«¥¤ãî饬 è £¥ ¯® ¢à¥¬¥¨:1. �¯à¥¤¥«ï¥¬ ¤¢¨¦¥¨¥ ⥫ : § ¤ ¥¬ ¨«¨ à¥-è ¥¬ ãà ¢¥¨¥ ¤¢¨¦¥¨ï.2. �⥣à¨à㥬 ª¨¥¬ â¨ç¥áª®¥ ãá«®¢¨¥ ª -¢¥à¥, çâ®¡ë ©â¨ ~�n+1 SC .3. �®à४â¨à㥬 £¥®¬¥âà¨î ⥫ ¨ ª ¢¥àë.4. �⥣à¨à㥬 ¤¨ ¬¨ç¥áª®¥ ãá«®¢¨¥ ª ¢¥à-¥, çâ®¡ë ©â¨ 'n+1 SC .5. �áâ ¢«¨¢ ¥¬ ãá«®¢¨ï ⥫¥ ¨ áâà㥠¤«ï�n+1n SB ¨ SJ .6. �¥è ¥¬ ᬥè ãî ªà ¥¢ãî § ¤ çã, çâ®¡ë ©â¨ �n+1n ; 'n+10 SC ¨ �n+1 SB .B-ᯫ ©®¢ ï ¤¨áªà¥â¨§ æ¨ï ¢ë᮪®£® ¯®à浪 (¨â¥£à¨à®¢ ¨¥ ¯® ¯à®áâà áâ¢ã)�¥¯à¥àë¢ ï § ¤ ç ¤¨áªà¥â¨§¨àã¥âáï á¨áâ¥-¬®© B-ᯫ ©®¢ ¢ë᮪®£® ¯®à浪 , ª®â®àë¥ ¯à¥¤-56 �. �ਣ, �. � ©, �¦. �«ì¬ , �. �¨àè¥à
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 53 { 59áâ ¢«ïîâ £¥®¬¥âà¨î ⥫ ¨ ª ¢¥àë, ¨ á¨á⥬®©,ª®â®à ï ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¯®â®ª : ¯®-â¥æ¨ « ', ®à¬ «ìãî ᪮à®áâì �n ¨ ¯à®¤¢¨¦¥-¨¥ ª ¢¥àë h ¯®¢¥àå®áâïå.� ª ¯à ¢¨«®, ¨á¯®«ì§ãîâáï ᯫ ©ë ®â âà¥âì¥-£® ¤® ¯ï⮣® ¯®à浪®¢ ¨ á奬ë � «¥àª¨ ¤«ï ¯à®-áâà á⢥®£® ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ãá«®¢¨© ª ¢¥à-¥ ¨ á¬¥è ®© ªà ¥¢®© § ¤ ç¨. �ᯮ«ì§®¢ ¨¥¤¨áªà¥â¨§ 樨 ¢ë᮪®£® ¯®à浪 ®ª § «®áì ¡®«¥¥¯®¤å®¤ï騬 ¤«ï § ¤ ç¨ ® £à ¢¨â 樮ëå ¢®« å ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâ¨, ¯à¨ ⮬, çâ® ¡®«¥¥ âà -¤¨æ¨®ë¥ ¬¥â®¤ë ¯«®áª¨å ¯ ¥«¥© ¯®â¥à¯¥«¨ ¥-㤠çã. �¥à¢® ç «ì ï à ¡®â á âà¥å¬¥à묨 ¯ -¥«ì묨 ¬¥â®¤ ¬¨ ¨§è¥£® ¯®à浪 ¯®ª § « ,çâ® íâ® ¬®¦¥â ¨¬¥âì ᨫã â ª¦¥ ¤«ï ª ¢¨â æ¨-®®£® ®¡â¥ª ¨ï ᮠ᢮¡®¤ë¬¨ ¯®¢¥àå®áâﬨ.2.1. �⥣à¨à®¢ ¨¥ ãá«®¢¨© ª ¢¥à¥�¨¥¬ â¨ç¥áª®¥ ãá«®¢¨¥ ª ¢¥à¥ ¨â¥£à¨àã¥â-áï ¯® ¢à¥¬¥¨ á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ¯àאַ£® (£®)¬¥â®¤ �©«¥à , ¤¨ ¬¨ç¥áª®¥ { á ¨á¯®«ì§®¢ ¨-¥¬ ®¡à ⮣® (¥ï¢®£®) ¬¥â®¤ �©«¥à . �«ï ¤¨ -¬¨ç¥áª®£® ãá«®¢¨ï ⮫쪮 «¨¥©ë¥ ç«¥ë ¯®¢¥àå-®á⮣® ¯®â¥æ¨ « áç¨â îâáï ¥ï¢ë¬¨. �â®á®ç¥â ¨¥ ï¢ëå ¨ ¥ï¢ëå ¬¥â®¤®¢ à §à ¡®â ® ®á®¢¥ «¨§ ãá⮩稢®á⨠à á¯à®áâà ¥¨ï¢®« ¯® ¤¨áªà¥â®© ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâ¨.�¥®¬¥âà¨ï ¨ ¯®¢¥àå®áâë© ¯®â¥æ¨ « ¯à¥¤áâ -¢«ïîâáï B-ᯫ ©®¢ë¬¨ ¡ §¨á묨 äãªæ¨ï¬¨ ¢¯à®áâà á⢥, ª®â®àë¥ ª« ¤ë¢ îâáï á®á¥¤-¨¥. �⨠ãá«®¢¨ï ¤ îâ «¥â®çãî á¨á⥬㠫¨¥©-ëå ãà ¢¥¨©, ª®â®à ï ¤®«¦ à¥è âìáï ª -¦¤®¬ ¢à¥¬¥®¬ è £¥.�¨¥¬ â¨ç¥áª®¥ ãá«®¢¨¥ ª ¢¥à¥�¨¥¬ â¨ç¥áª®¥ ãá«®¢¨¥ 㤮¢«¥â¢®àï¥âáï ¯®-á।á⢮¬ £® ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¯® �©«¥àã:4h = 4tn(~U �5u('n + 'n0 )) � 5uhn� (22)�~U � n̂n + @�n@n �¯à¨ ¤®¯®«¨â¥«ì®¬ ãá«®¢¨¨ £¥®¬¥âà¨ç¥áª®© ¥-¯à¥à뢮á⨠4h = 4h0 ¤«ï á®åà ¥¨ï á¢ï§ -묨 ᬥ¦ëå á¥ç¥¨© ª ¢¥àë.�â®¡ë ®¯à¥¤¥«¨âì ®¢ãî ä®à¬ã ª ¢¥àë, á -ç « ¯¥à¥®áïâ ¢¢¥àå ¯® ¯®â®ªã ¯®¢¥àå®áâì ª -¢¥àë ( ¢à¥¬¥®¬ è £¥ n) ¤«ï ᮣ« ᮢ ¨ï ᯮ«®¦¥¨¥¬ ¯®¢¥àå®á⨠(㦥 à ááç¨â ë¬ ¤«ï¢à¥¬¥®£® è £ n+ 1):~�0 = ~�n +4h0 n̂0; (23)
§ ⥬ ª®à४â¨àãîâ ¯®¢¥àå®áâì, ¨á¯®«ì§ãï ª¨-¥¬ â¨ç¥áª®¥ ãá«®¢¨¥:~�n+1 = ~�0 + (4h�4h0)n̂: (24)�¨ ¬¨ç¥áª®¥ ãá«®¢¨¥ ª ¢¥à¥�¨ ¬¨ç¥áª®¥ ãá«®¢¨¥ 㤮¢«¥â¢®àï¥âáï ¯ã⥬¥ï¢®£® ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¯® �©«¥àã (å®âï ¥«¨-¥©ë¥ ç«¥ë à áᬠâਢ îâáï ):'n+1 �4t ~U � 5u'n+1 = 'n � ('n0 � 'n�10 )��4 t�~U � 5u'n0 + �(~U � n̂)@�n@n � 12 5 �n � 5�n��(25)�gzn+1 � pc� �¯à¨ ' = 0 ¯¥à¥á¥ç¥¨ïå ⥫ ¨ áâàã¨, £¤¥ '0®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¯® ãá«®¢¨ï¬ á室 .2.2. �¬¥è ï ªà ¥¢ ï § ¤ ç �¥¨§¢¥áâ ï ®à¬ «ì ï ᪮à®áâì ª ¢¥à¥ ¨ ¯®-â¥æ¨ « ⥫¥ ¯®«ãç îâáï ¨§ à¥è¥¨ï £à ¨ç®-£® ¨â¥£à «ì®£® ãà ¢¥¨ï, ¢ª«îç î饣® ãá«®-¢¨ï �ãââ ¨ á室 ª ¢¥àë. � ª ¢¥à¥ ¯®â¥æ¨- « ¢®§¬ãé¥¨ï ¤«ï «î¡®£® á«ãç ï à ¢¥ á㬬¥ ¨§-¢¥á⮣® ¯®¢¥àå®á⮣® ¯®â¥æ¨ « ¨ ¥¨§¢¥áâ-®£® ¤®¯®«¨â¥«ì®£® ¯®â¥æ¨ « . �®¯®«¨â¥«ì-ë© ¯®â¥æ¨ « ¨ ᪠箪 ¯®¯¥à¥ª á«¥¤ ®¯à¥¤¥«¥ ¢à §¤¥«¥ 1.5.�â¥£à «ì®¥ ãà ¢¥¨¥ ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤"1�(~x) + Z ZSB[SJ �(~�)@G@n (~x; ~�)d� + "2'0(~x)++ Z ZSC �'0(~�)@G@n (~x; ~�)� �n(~�)G(~x; ~�)�d�++ Z ZSW �0(~�)@G@n (~x; ~�)d� = (26)= �"2'(~x)� Z ZSC '(~�)@G@n (~x; ~�)d�++ Z ZSB[SJ �n(~�)@G@n (~x; ~�)d��� Z ZSW 4'(~�)@G@n (~x; ~�)d�;£¤¥ "1 = � 2� ~x 2 SB [ SJ ;0 ~x 2 SC ; (27)"2 = � 0 ~x 2 SB [ SJ ;2� ~x 2 SC : (28)�. �ਣ, �. � ©, �¦. �«ì¬ , �. �¨àè¥à 57
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 53 { 59�®¤¥«ì § ¬ëª ¨ï ª ¢¥àëá ®¡à §®¢ ¨¥¬ ¢®§¢à ⮩ áâàã¨
�®¢¥àå®áâì ª ¢¨â â®à (¢ í⮬ ¯à¨¬¥à¥ { í«¨¯á)�¨á. 2. �®à¬ «ì ï ç «ì ï ᪮à®áâì á ®¤®à®¤ë¬¨ ç «ì묨 ãá«®¢¨ï¬¨ ¤«ï ¯®â¥æ¨ « ª ¢¥à¥ ¨ ¯à¨ïâ ï ç «ì ï £¥®¬¥âà¨ï�¥è¥¨¥ í⮣® ¨â¥£à «ì®£® ãà ¢¥¨ï ª -¦¤®¬ ¢à¥¬¥®¬ è £¥ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ¨¡®«ìèãî¢ëç¨á«¨â¥«ìãî âà㤮áâì ¢ í⮩ § ¤ ç¥. �⮡뮡¥á¯¥áç¨âì ¢ë᮪ãî â®ç®áâì ¨ 㤮¢«¥â¢®à¨âìâॡ®¢ ¨ï ¢ëç¨á«¨â¥«ì®© ãá⮩稢®áâ¨, ¯à¨-¬¥ï¥âáï ¬¥â®¤ £à ¨çëå í«¥¬¥â®¢ � «¥àª¨ á B-ᯫ © ¬¨ ¢ë᮪®£® ¯®à浪 ¨ ¨á¯®«ì§ãîâá濫¥ ¯à®æ¥¤ãàë. �¥à¢ ï { âà ¤¨æ¨® ï ¯à®æ¥¤ãà á ¯«®â®© ¬ âà¨æ¥©, âॡãîé ï O(N2) ï祥ª ª®¬-¯ìîâ¥à®© ¯ ¬ï⨠¨ ®¯¥à 権 (§¤¥áì N ¥áâì ç¨á«®¤¨áªà¥âëå ¥¨§¢¥áâëå). �â®à ï { ã᪮ॠï¯à®æ¥¤ãà , ¨á¯®«ì§ãîé ï ᪮à४â¨à®¢ ë© «-£®à¨â¬ ¡ëáâண® ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï �ãàì¥ (precor-rected FFT algorithm), ¯®¤®¡ë© ¡ëáâàë¬ ¬ã«ì-⨯®«ìë¬ ¬¥â®¤ ¬. � áâநâ à §à¥¦¥ãî¬ âà¨æã, âॡãîéãî ⮫쪮 O(N ) ª®¬¯ìîâ¥à®©¯ ¬ï⨠¨ ®¯¥à 権.3. ��������������� ���������� ������������ áâ®ï饬㠢६¥¨ ¬¥â®¤ £à ¨çëå í«¥¬¥-⮢ ¢ë᮪®£® ¯®à浪 ¤ ¯â¨à®¢ ª á¬¥è ®©ªà ¥¢®© § ¤ ç¥ á ãá«®¢¨ï¬¨ á室 ª ¢¥àë ¨ ãá«®-¢¨¥¬ �ãââ . � à¨á. 2 ¯à¥¤áâ ¢«¥® ç «ì®¥à¥è¥¨¥ § ¤ ç¨, ¢ëç¨á«¥®¥ ¢ ¬®¬¥â áâ àâ .� í⮬ à¨á㪥 ¢ë᮪¨¥ ®âà¨æ ⥫ìë¥ § 票ï®à¬ «ì®© ᪮à®á⨠¢ 墮á⮢®© ç á⨠ª ¢¥àë
¯®ª §ë¢ îâ, çâ® ¯à¨ïâ ï ¤«¨ ª ¢¥àë ᫨è-ª®¬ ¬ « ¨ ª ¢¥à 㤫¨¨âáï á«¥¤ãî饬 ¢à¥-¬¥®¬ è £¥. � ¡®â ¯® ¯®«®¬ã ¬®¤¥«¨à®¢ ¨î¥áâ 樮 ன § ¤ ç¨ ¯à®¤®«¦ ¥âáï.� ë© ¬¥â®¤ £à ¨çëå í«¥¬¥â®¢ ï¥âáïá室ï騬áï, ® áà ¢¨¢ «áï á «¨â¨ç¥áª¨¬¨ à¥-襨ﬨ ¤«ï ¯à®á⮩ £¥®¬¥âਨ ¨ ¯®¤â¢¥à¦¤¥íªá¯¥à¨¬¥â «ì® à áç¥â®¬ ¬®à¥å®¤®á⨠ॠ«ì-®£® á㤠. �¤ ª® ¥é¥ ᫨誮¬ à ® á㤨âì ®¯à¨¬¥¨¬®á⨠¤ ®£® ¬¥â®¤ ª à áç¥âã ¥áâ æ¨-® ன ª ¢¥àë ¨ á«¥¤ .1. A. May. Water Entry and the Cavity-Running Be-havior of Missiles. { SEAHAC TR 75-2, Naval SeaSystems Command, Arlington, VA. { 1975.2. �.�. �®£¢¨®¢¨ç, �.�. �ã©¢®«, �.�. �㤪®, �.�.�ã⨫¨, �.�. �¥¢çãª. �¥ç¥¨ï ᮠ᢮¡®¤ë¬¨£à ¨æ ¬¨.{ �¨¥¢: � ãª. ¤ã¬ª , 1985.{ 243 á.3. Uhlman J.S. The Surface Singularity Method Ap-plied to Partially Cavitating Hydrofoils // J. of ShipResearch.{ 1987.{ Vol. 31 { No. 2.{ P. 107-124.4. Uhlman J.S. The Surface Singularity or BoundaryElement Method Applied to Supercavitating Hydro-foils // J. of Ship Research.{ 1989.{ Vol. 33 { No. 1.{P. 16-20.5. N.E. Fine, S.A. Kinnas A Boundary Element Methodfor the Analysis of the Flow Around 3-D CavitatingHydrofoils // J. of Ship Research.{ 1993.{ Vol. 37 {No. 3.{ P. 213{224.6. L. Dieval, C. Pellone, M. Arnaud. A // d.{ v.{ a.{P. n.tages and Disadvantages of Di�erent Techniquesof Modeling of Supercavitation. // Proceedings of58 �. �ਣ, �. � ©, �¦. �«ì¬ , �. �¨àè¥à
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 53 { 59the Scienti�c Meeting on High-Speed Hydromechan-ics and Supercavitation. { Laboratoire des Ecoule-ments Geophysiques et Industriels, Grenoble, France.{ 2000.7. I.N. Kirschner, J.S. Uhlman, Jr., A.N. Varghese,I.M. Kuria. Supercavitating Projectiles in Axisym-metric Subsonic Liquid Flows. // Proceedings of theASME & JSME Fluids Engineering Annual Confer-ence & Exhibition, Cavitation and Multiphase FlowForum, FED 210. { New York, NY. { 1995.8. Y.N. Savchenko, V.N. Semenenko, Y.I. Naumova,A.N. Varghese, J.S. Uhlman, I.N. Kirschner. Hy-drodynamic Characteristics of Polygonal Contours inSupercavitating Flow. // Proceedings of the ThirdInternational Symposium on Performance Enhance-ment for Marine Applications. { Naval Undersea War-fare Center Division. { Newport, RI. { 1997.9. A.N. Varghese, J.S. Uhlman, Jr., I.N. Kirschner.Axisymmetric Slender-Body Analysis of Supercavi-tating High-Speed Bodies in Subsonic Flow. // Pro-ceedings of the Third International Symposium onPerformance Enhancement for Marine Applications.{ Naval Undersea Warfare Center Division, Newport,RI. { 1997.10. J.S. Uhlman, A.N. Varghese, I.N. Kirschner.Boundary-Element Modeling of Axisymmetric Super-cavitating Bodies. // Proceedings of the 1st HHTCCFD Conference. { Naval Surface Warfare CenterCarderock Division. { Carderock, MD. { 1998.11. I.N. Kirschner, K.W. Roth, J.D. Hrubes, L.M. Dean,D.R. Stinebring. Progress in Supercavitating HighSpeed Projectiles Research. // Proceedings of theASME & JSME Fluids Engineering Annual Confer-ence & Exhibition, Cavitation and Multiphase FlowForum, FED 210. { New York, NY. { 1996.12. I.N. Kirschner. Supercavitating Projectile Experi-ments at Supersonic Speeds. // Proceedings of theNATO/AGARD Fluid Dynamics Panel Workshop on
High Speed Body Motion in Water, AGARD Report827. { Kiev, Ukraine. { 1997.13. Savchenko Y.N. Supercavitation: Applications andPerspectives. // Proceedings of the Scienti�c Meet-ing on High-Speed Hydromechanics and Supercavita-tion. { Laboratoire des Ecoulements Geophysiques etIndustriels, Grenoble, France. { 2000.14. R. Rand, R. Pratap, D. Ramani, J.L. Cipolla, I.N.Kirschner. Impact Dynamics of a SupercavitatingUnderwater Projectile. // Proceedings of the 1997ASME Design Engineering Technical Conferences,DETC 97. { Sacramento, CA. { 1997.15. Semenenko V.N. Dynamics of Supercavitating Bod-ies. // Proceedings of the Scienti�c Meeting on High-Speed Hydromechanics and Supercavitation. { Labo-ratoire des Ecoulements Geophysiques et Industriels,Grenoble, France. { 2000.16. D.C. Kring, T. Korsmeyer, J. Singer, D. Danmeier,J. White. Accelerated, Nonlinear Wave Simulationsfor Large Structures. // Proceedings of the 7'th Int'lConference on Numerical Ship Hydrodynamics. {Nantes, France. { June, 1999.17. T. Vada, D.E. Nakos. Time-Marching Schemes forShip Motion Simulations. // 8th Int'l Workshop onWater Waves and Floating Bodies. { 1993.18. H.D. Maniar. A Three-Dimensional Higher-OrderPanel Method Based on B-Splines. { PhD thesis,Massachusetts Institute of Technology. { Cambridge,MA. { 1995.19. J.R. Phillips, J. White. A precorrected-FFT Methodfor Electrostatic Analysis of Complicated 3D Struc-tures // IEEE Trans. On Computer-Aided Design.{1997.{ Vol. 16, No. 10.{ P. 1059-1072.20. D.C. Kring, T. Korsmeyer, J. Singer, J. White.Analyzing Mobile O�shore Bases using Accelerat-ed Boundary-Element Methods // Marine structuresJournal.{ 1999.{ .{ P. to appear.
�. �ਣ, �. � ©, �¦. �«ì¬ , �. �¨àè¥à 59
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-5049 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-01T00:51:02Z |
| publishDate | 2000 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Кринг, Д. Файн, Н. Ульман, Д. Киршнер, А. 2010-01-08T13:21:22Z 2010-01-08T13:21:22Z 2000 Нестационарная кавитационная модель, использующая трехмерный метод граничных элементов / Д. Кринг, Н. Файн, Д. Ульман, А. Киршнер // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 3. — С. 53-59. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5049 532.528 Описывается численный метод, разрабатываемый авторами для решения трехмерных задач нестационарного потенциального обтекания произвольных суперкавитирующих тел. Дана общая математическая формулировка задачи, включающая условия на возвратной струе и в следе за каверной. Для численного решения задачи предлагается использовать трехмерный метод граничных элементов высокого порядка, разработанный для расчета нелинейного взаимодействия гравитационных поверхностных волн с телами. Описується чисельний метод, що розроблюється авторами для розв'язання тривимiрної задачi нестацiонарного потенцiального обтiкання довiльних суперкавiтуючих тiл. Дається загальне математичне формулювання задачi, яке включає умови на зворотньому струменi та в слiдi за каверною. Для чисельного розв'язування задачi пропонується застосувати тривимiрний метод граничних елементiв високого порядку, розроблений для розрахунку нелiнiйної взаємодiї гравiтацiйних поверхневих хвиль з тiлами. The numerical method being developed by authors to solve three-dimensional problems on unsteady potential flow about arbitrary supercavitating bodies is described. A general mathematical problem formulation including conditions on a reentrant jet and across a wake past a cavity is given. To solve the problem numerically it is proposed to use the high-order three-dimensional boundary-element method developed for the solution of nonlinear wave-body interactions. ru Інститут гідромеханіки НАН України Нестационарная кавитационная модель, использующая трехмерный метод граничных элементов A time-domain cavitation model using a three-dimensional, boundary-element method Article published earlier |
| spellingShingle | Нестационарная кавитационная модель, использующая трехмерный метод граничных элементов Кринг, Д. Файн, Н. Ульман, Д. Киршнер, А. |
| title | Нестационарная кавитационная модель, использующая трехмерный метод граничных элементов |
| title_alt | A time-domain cavitation model using a three-dimensional, boundary-element method |
| title_full | Нестационарная кавитационная модель, использующая трехмерный метод граничных элементов |
| title_fullStr | Нестационарная кавитационная модель, использующая трехмерный метод граничных элементов |
| title_full_unstemmed | Нестационарная кавитационная модель, использующая трехмерный метод граничных элементов |
| title_short | Нестационарная кавитационная модель, использующая трехмерный метод граничных элементов |
| title_sort | нестационарная кавитационная модель, использующая трехмерный метод граничных элементов |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5049 |
| work_keys_str_mv | AT kringd nestacionarnaâkavitacionnaâmodelʹispolʹzuûŝaâtrehmernyimetodgraničnyhélementov AT fainn nestacionarnaâkavitacionnaâmodelʹispolʹzuûŝaâtrehmernyimetodgraničnyhélementov AT ulʹmand nestacionarnaâkavitacionnaâmodelʹispolʹzuûŝaâtrehmernyimetodgraničnyhélementov AT kiršnera nestacionarnaâkavitacionnaâmodelʹispolʹzuûŝaâtrehmernyimetodgraničnyhélementov AT kringd atimedomaincavitationmodelusingathreedimensionalboundaryelementmethod AT fainn atimedomaincavitationmodelusingathreedimensionalboundaryelementmethod AT ulʹmand atimedomaincavitationmodelusingathreedimensionalboundaryelementmethod AT kiršnera atimedomaincavitationmodelusingathreedimensionalboundaryelementmethod |