Расчет формы плоских суперкаверн при гармонических возмущениях
Представлены результаты расчета длины и формы плоских нестационарных суперкаверн за клином при периодической зависимости от времени. Переменная длина каверны находится в последовательные моменты времени путем численного решения уравнения баланса массы газа в каверне. На каждой итерации решение рассч...
Збережено в:
| Дата: | 2000 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2000
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5053 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Расчет формы плоских суперкаверн при гармонических возмущениях / В.Н. Семененко // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 3. — С. 87-93. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859617464637194240 |
|---|---|
| author | Семененко, В.Н. |
| author_facet | Семененко, В.Н. |
| citation_txt | Расчет формы плоских суперкаверн при гармонических возмущениях / В.Н. Семененко // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 3. — С. 87-93. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Представлены результаты расчета длины и формы плоских нестационарных суперкаверн за клином при периодической зависимости от времени. Переменная длина каверны находится в последовательные моменты времени путем численного решения уравнения баланса массы газа в каверне. На каждой итерации решение рассчитывается из линейной системы сингулярных интегральных уравнений методом дискретных особенностей. Исследовано влияние упругости газа, заполняющего плоскую вентилируемую суперкаверну. Дан сравнительный анализ нестационарного поведения плоских и осесимметричных суперкаверн.
Викладенi результати розрахунку довжини i форми плоских нестацiонарних суперкаверн за клином при перiодичнiй залежностi вiд часу. Змiнна довжина каверни вiдшукується в послiдовнi моменты часу шляхом чисельного розв'язування рiвняння балансу маси газу в кавернi. На кожнiй iтерацiї розв'язок розраховується з лiнiйної системи сiнгулярних iнтегральних рiвнянь методом дискретних особливостей. Дослiджено вплив пружностi газу, що заповнює плоску вентильовану суперкаверну. Поданний порiвняльний аналiз нестацiонарної поведiнки плоских та осесиметричних суперкаверн.
Сalculation results of length and shape of 2D nonstationary cavities past a wedge at periodic time dependence are presented. The variable cavity length is found in sequential moments by numerical solving the equation of gas mas balance in the cavity. For each iteration the solution is calculated from a linear set of singular integral equations by the method of discrete singularities. The influence of elasticity of the gas filling the two-dimensional ventilated supercavity is investigated. A comparative analysis of unsteady behavior of plane and axisymmetric supercavities is given.
|
| first_indexed | 2025-11-28T23:11:53Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 87 { 93��� 532.528������ ����� ������� �������������� ������������� ������������. �. ����������áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 15.06.2000�।áâ ¢«¥ë १ã«ìâ âë à áç¥â ¤«¨ë ¨ ä®à¬ë ¯«®áª¨å ¥áâ 樮 àëå á㯥ઠ¢¥à § ª«¨®¬ ¯à¨ ¯¥à¨®¤¨ç¥-᪮© § ¢¨á¨¬®á⨠®â ¢à¥¬¥¨. �¥à¥¬¥ ï ¤«¨ ª ¢¥àë 室¨âáï ¢ ¯®á«¥¤®¢ ⥫ìë¥ ¬®¬¥âë ¢à¥¬¥¨ ¯ã⥬ç¨á«¥®£® à¥è¥¨ï ãà ¢¥¨ï ¡ « á ¬ ááë £ § ¢ ª ¢¥à¥. � ª ¦¤®© ¨â¥à 樨 à¥è¥¨¥ à ááç¨âë¢ ¥âáï ¨§«¨¥©®© á¨á⥬ë ᨣã«ïàëå ¨â¥£à «ìëå ãà ¢¥¨© ¬¥â®¤®¬ ¤¨áªà¥âëå ®á®¡¥®á⥩. �áá«¥¤®¢ ® ¢«¨ï¨¥ã¯à㣮á⨠£ § , § ¯®«ïî饣® ¯«®áªãî ¢¥â¨«¨à㥬ãî á㯥ઠ¢¥àã. � áà ¢¨â¥«ìë© «¨§ ¥áâ 樮 ண®¯®¢¥¤¥¨ï ¯«®áª¨å ¨ ®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå á㯥ઠ¢¥à.�¨ª« ¤¥÷ १ã«ìâ ⨠஧à åãªã ¤®¢¦¨¨ ÷ ä®à¬¨ ¯«®áª¨å ¥áâ æ÷® à¨å á㯥ઠ¢¥à § ª«¨®¬ ¯à¨ ¯¥à÷®¤¨ç-÷© § «¥¦®áâ÷ ¢÷¤ ç áã. �¬÷ ¤®¢¦¨ ª ¢¥à¨ ¢÷¤èãªãõâìáï ¢ ¯®á«÷¤®¢÷ ¬®¬¥âë ç áã è«ï宬 ç¨á¥«ì®£®à®§¢'ï§ã¢ ï à÷¢ïï ¡ « áã ¬ ᨠ£ §ã ¢ ª ¢¥à÷. � ª®¦÷© ÷â¥à æ÷ù ஧¢'燐ª ஧à 客ãõâìáï § «÷÷©®ù á¨-á⥬¨ á÷£ã«ïà¨å ÷â¥£à «ì¨å à÷¢ïì ¬¥â®¤®¬ ¤¨áªà¥â¨å ®á®¡«¨¢®á⥩. �®á«÷¤¦¥® ¢¯«¨¢ ¯à㦮áâ÷ £ §ã, 鮧 ¯®¢îõ ¯«®áªã ¢¥â¨«ì®¢ ã á㯥ઠ¢¥àã. �®¤ ¨© ¯®à÷¢ï«ì¨© «÷§ ¥áâ æ÷® à®ù ¯®¢¥¤÷ª¨ ¯«®áª¨å â ®á¥á¨¬¥âà¨ç¨å á㯥ઠ¢¥à.�alculation results of length and shape of 2D nonstationary cavities past a wedge at periodic time dependence arepresented. The variable cavity length is found in sequential moments by numerical solving the equation of gas masbalance in the cavity. For each iteration the solution is calculated from a linear set of singular integral equations by themethod of discrete singularities. The in
uence of elasticity of the gas �lling the two-dimensional ventilated supercavity isinvestigated. A comparative analysis of unsteady behavior of plane and axisymmetric supercavities is given.���������«®áª¨¥ § ¤ ç¨ á㯥ઠ¢¨â 樮®£® ®¡â¥ª ¨ï¢®§¨ª î⠯ਠ¨áá«¥¤®¢ ¨¨ á㯥ઠ¢¨â¨àãîé¨å¯®¤¢®¤ëå ªàë«ì¥¢, á⮥ª, ¢¨â®¢, «®¯ ⮪ âãà-¡®¬ è¨ ¨ â.¯. �® ¬®£¨å á«ãç ïå ¤«ï ¨å à áç¥â ¯à¨¬¥ï¥âáï «¨¥© ï ⥮à¨ï [1,2].�® áâ®ï饣® ¢à¥¬¥¨ ¥ ¨¬¥¥â ¯®«®£® à¥-è¥¨ï ¯à®¡«¥¬ à áç¥â ¤«¨ë ¯«®áª®© ¥áâ æ¨-® ன ª ¢¥àë l(t) ¯à¨ ¥ã«¥¢ëå ç¨á« å ª ¢¨-â 樨 � = 2(p1�pc)=�V 21, £¤¥ p1; V1 { ¤ ¢«¥¨¥¨ ᪮à®áâì ¢ ¥¢®§¬ã饮¬ ¯®â®ª¥; pc { ¤ ¢«¥-¨¥ ¢ ª ¢¥à¥. �à㤮áâì á®á⮨⠢ ⮬, çâ® ¯à¨� 6= 0 ®¡ëç ï ¯à®æ¥¤ãà «¨¥ ਧ 樨 ®¡« áâ¨â¥ç¥¨ï ¨ £à ¨çëå ãá«®¢¨© ¥ ¯à¨¢®¤¨â ª «¨-¥©®á⨠§ ¤ ç¨ ¢ 楫®¬, â ª ª ª ¢ ਠæ¨ï ¥¨§-¢¥á⮩ äãªæ¨¨ l(t) ¨¬¥¥â ¯®à冷ª ¥¤¨¨æë.� à ¡®â¥ [3] ¬ë ¯à¥¤«®¦¨«¨ ¬¥â®¤ à¥è¥¨ï 㪠-§ ®© ¯à®¡«¥¬ë ¤«ï ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¢ ¦®£® á«ãç ï£ à¬®¨ç¥áª®© § ¢¨á¨¬®á⨠â¥ç¥¨ï ®â ¢à¥¬¥¨.� áç¥âë ¯®¤â¢¥à¤¨«¨, çâ® ¤«ï ¤®áâ â®ç® ¤«¨-ëå á㯥ઠ¢¥à ãç¥â ¯¥à¥¬¥®á⨠¤«¨ë ª ¢¥à-ë l(t) á« ¡® ᪠§ë¢ ¥âáï ¢¥«¨ç¨¥ £à㧮ª ¯à®ä¨«ì. � ª¨¬ ®¡à §®¬, ¤«ï à áç¥â ¥áâ -樮 àëå £à㧮ª ¤®¯ãá⨬® ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥ «¨-¥©ëå «£®à¨â¬®¢ á l = const.�¤ ª® áãé¥áâ¢ã¥â ª« áá § ¤ ç, ª®£¤ à áç¥â¨§¬¥¥¨ï ¤«¨ë, ä®à¬ë ¨ ®¡ê¥¬ ¥áâ 樮 à-
®© ª ¢¥àë ¥®¡å®¤¨¬. �â® ¯à¥¦¤¥ ¢á¥£® § ¤ -ç¨ ®¡ ¢â®ª®«¥¡ ¨ïå ¢¥â¨«¨à㥬ëå ª ¢¥à [4,5]¨ § ¤ ç¨ ¤¨ ¬¨ª¨ ¢ãâ२å âà ªâ®¢ £¨¤à®á¨-á⥬, ᮤ¥à¦ é¨å ª ¢¥àë.� ¤ ®© à ¡®â¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥ë १ã«ìâ âë à á-ç¥â ¤«¨ë, ä®à¬ë ¨ ®¡ê¥¬ ¥áâ 樮 ன áã-¯¥àª ¢¥àë ¯à¨¬¥à¥ § ¤ ç¨ ® ª ¢¨â 樮®¬®¡â¥ª ¨¨ ⮪®£® ª®«¥¡«î饣®áï ª«¨ . �ᯮ«ì-§ã¥âáï ¬¥â®¤ à áç¥â , ®¯¨á ë© ¢ [3].�áá«¥¤®¢ ® ¢«¨ï¨¥ ã¯à㣮á⨠£ § , § ¯®«ïî-饣® ¯«®áªãî ¢¥â¨«¨à㥬ãî á㯥ઠ¢¥àã, ª®â®-஥ å à ªâ¥à¨§ã¥âáï ¯ à ¬¥â஬ ¯®¤®¡¨ï� = �v� � Eu� � 1; (1)£¤¥ �v = 2(p1 � pv)=�V 21 { ¯ ஢®¥ ç¨á«® ª ¢¨â -樨; pv { ¤ ¢«¥¨¥ áë饮£® ¯ à ; Eu { ç¨á«®�©«¥à . � 票¥ � = 1 ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¥áâ¥á⢥-®© ¯ ஢®© á㯥ઠ¢¨â 樨.�®ª § ®, çâ® à áç¥â ¥áâ 樮 ண® ¯®¢¥-¤¥¨ï ¯«®áª¨å ¨ ®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå [5] á㯥ઠ-¢¥à ¯à¨¢®¤¨â ª ¨¤¥â¨çë¬ à¥§ã«ìâ â ¬ ¢ ª ç¥-á⢥®¬ ®â®è¥¨¨. �â® ¯®¤â¢¥à¦¤ ¥â ¯à ¢¨«ì-®áâì à áç¥â®£® «£®à¨â¬ , ª®â®àë© ¨á¯®«ì§ã-¥âáï ¬¨ ¯à¨ à §à ¡®âª¥ ¯à®£à ¬¬ ª®¬¯ìîâ¥à-®£® ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï ¥áâ 樮 àëå á㯥ઠ¢¨-â 樮ëå ¯à®æ¥áᮢ [5,6].c
�. �. �¥¬¥¥ª®, 2000 87
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 87 { 931. ���������� ������� áᬮâਬ ᨬ¬¥âà¨çë© á㯥ઠ¢¨â¨àãî-騩 ª«¨ ¥¤¨¨ç®© ¤«¨ë, ®¡â¥ª ¥¬ë© ¥®£à -¨ç¥ë¬ ¯®â®ª®¬ ¨¤¥ «ì®©, ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¨ ¥-¢¥á®¬®© ¦¨¤ª®áâ¨. � ¢¥à奩 ¨ ¨¦¥© 饪 媫¨ § ¤ ®à¬ «ì ï ᪮à®áâìvy(x; t) = �� � �Re fv�y(x)ejktg; 0 < x < 1; (2)£¤¥ k = !b=V1 { ¯à¨¢¥¤¥ ï ç áâ®â ª®«¥¡ ¨©;! { ªà㣮¢ ï ç áâ®â ; � � O(") { ¯®«ã㣮« ª«¨ ;� � O(") { ¬¯«¨â㤠¥áâ 樮 àëå ¢®§¬ãé¥-¨©; " { ¬ «ë© ¯ à ¬¥âà. �¤¥áì ¨ ¨¦¥ § ª®¬\�" ®â¬¥ç¥ë ª®¬¯«¥ªáë¥ ¯® j = p�1 ¢¥«¨ç¨ë(ª®¬¯«¥ªáë¥ ¬¯«¨âã¤ë).�㤥¬ áç¨â âì â¥ç¥¨¥ ¢ ª ¦¤ë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥-¨ ᨬ¬¥âà¨çë¬ ®â®á¨â¥«ì® ®á¨ Ox. �¡« áâìâ¥ç¥¨ï ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¯«®áª®áâì á à §à¥§®¬¯® ®â१ªã 0 < x < l(t). � áâ®à® å à §à¥§ ¨¬¥¥¬ á«¥¤ãî騥 £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï [2]:'y = �vy(x; t); 0 < x < 1; y = �0; (3)@'@t + @'@x = �(t)2 ; 1 < x < l(t); y = �0; (4)'y = ��@F@t + @F@x � ; 1 < x < l(t); y = �0; (5)£¤¥ y = F (x; t) = �F0(x) +�Re fF �(x)ejktg { ãà ¢-¥¨¥ ¢¥à奩 £à ¨æë ª ¢¥àë. �¤¥áì ¨ ¤ «¥¥ ¨á-¯®«ì§ãîâáï ¡¥§à §¬¥àë¥ ¯¥à¥¬¥ë¥.�á«¥¤á⢨¥ ª®«¥¡ ¨© ª«¨ ¤«¨ ª ¢¥àë § -¢¨á¨â ®â ¢à¥¬¥¨: l = l(t). �¨á«® ª ¢¨â 樨 �¡ã¤¥â äãªæ¨¥© ¢à¥¬¥¨ ¢ á«ãç ¥ £ §® ¯®«¥®©ª ¢¥àë, ª®£¤ pc = pc(t).� ᨫã ᨬ¬¥âਨ â¥ç¥¨ï ®á¨ ¤®«¦® ¢ë-¯®«ïâìáï ãá«®¢¨¥'y = 0; �1 < x < 0; y = 0: (6)�«ï à¥è¥¨ï § ¤ ç¨ ¢®á¯®«ì§ã¥¬áï ¯à¨¡«¨¦¥-ë¬ ¬¥â®¤®¬, ¯à¥¤«®¦¥ë¬ ¢ [3]. �।áâ ¢¨¬ç¨á«® ª ¢¨â 樨 ¢ ¢¨¤¥ áã¬¬ë ª¢ §¨áâ 樮 à®-£® ¨ ¢®§¬ã饮£® á« £ ¥¬ëå:�(t) = ��0 + �Re f�� ejktg; �0 � �� � O(1): (7)�㤥¬ ®âë᪨¢ âì ¯®â¥æ¨ « â¥ç¥¨ï â ª¦¥ ¢¢¨¤¥ áã¬¬ë ª¢ §¨áâ 樮 ன ¨ ¥áâ 樮 ஢®§¬ã饮© á®áâ ¢«ïîé¨å:'(x; y; t) = �'0(x; y) + �Re f'�(x; y)ejktg: (8)�®âॡ㥬, çâ®¡ë £à ¨æ å â¥ç¥¨ï ¢ë¯®«ï-«¨áì ª¨¥¬ â¨ç¥áª¨¥ ¨ ¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ ãá«®¢¨ï (3),
(4) ®â¤¥«ì® ¤«ï ª¢ §¨áâ 樮 ன ¨ ¢®§¬ãé¥-®© á®áâ ¢«ïîé¨å à¥è¥¨ï:'y0 = ��; '�y = v�y(x); 0 < x < 1; y = +0; (9)'x0 = �02 ; jk'� + @'�@x = ��=2; (10)1 < x < l(t); y = �0:� ª 㪠§ ® ¢ [3], à §¤¥«¥¨¥ § ¤ ç¨ ª¢ §¨áâ -樮 àãî ¨ ¢®§¬ãé¥ãî ç á⨠¢®á¨â ®è¨¡ªã,ª®â®à ï ¡ëáâà® ã¡ë¢ ¥â ¯à¨ 㢥«¨ç¥¨¨ l.2. ��������� ����������«ï à¥è¥¨ï ªà ¥¢®© § ¤ ç¨ (3), (4) ¢®á¯®«ì§ã¥¬-áï ¬¥â®¤®¬ ¨â¥£à «ìëå ãà ¢¥¨© [2]. �®áª®«ì-ªã â¥ç¥¨¥ ᨬ¬¥âà¨ç® ®â®á¨â¥«ì® ®á¨ Ox, ¨á-ª®¬®¥ ¯®«¥ ᪮à®á⥩ ¬®¦® ¯®«ãç¨âì, § ¬¥ï磌¨ ¨ ª ¢¥àã à á¯à¥¤¥«¥ë¬¨ ¯«®áª¨¬¨ ¨áâ®ç-¨ª ¬¨ á ¨â¥á¨¢®áâﬨq(x; t) = �q0(x) + �Re fq�(x)ejktg; (11)q0(x) = 2'y0(x); q�(x) = 2'�y(x):� ®â१ª¥ 0 < x < 1 ¨â¥á¨¢®áâì ¨áâ®ç¨ª®¢¨§¢¥áâ : q0(x) = 2�; q�(x) = 2v�y(x): (12)�¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ ¤«ï ¥áâ 樮 àëå ¢®§¬ã饨©¨¬¥¥â ¢¨¤ [2]jk'� + d'�dx = 12� lZ0 q�(s) � x� s(x� s)2 + y2+ (13)+jk lnp(x� s)2 + y2i ds:�ਠk = 0 ¨§ à¥è¥¨ï (13) ¯®«ã稬 ¢ëà ¦¥¨¥¤«ï ª¢ §¨áâ 樮 ன ¯à®¤®«ì®© ᪮à®á⨠'x0.�®¤áâ ¢«ïï à¥è¥¨ï ¢ ªà ¥¢ë¥ ãá«®¢¨ï (10) ¨ ¤®-¡ ¢«ïï ãá«®¢¨ï à §à¥è¨¬®á⨠ªà ¥¢®© § ¤ ç¨ [2],¯®«ãç ¥¬ ¤¢¥ á¨á⥬ë ᨣã«ïàëå ¨â¥£à «ìëåãà ¢¥¨© ®â®á¨â¥«ì® q0(x), q�(x), �0 ¨ ��:lZ1 q0(s) dsx� s � ��0 = 2 ln x� 1x ; (14)lZ1 q0(s) ds = �2; (15)lZ1 q�(s)� 1x� s + jk ln jx� sj� ds � ��� = (16)88 �. �. �¥¬¥¥ª®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 87 { 93
¡�¨á. 1. �«¨ï¨¥ ¬¯«¨âã¤ë ª®«¥¡ ¨© l(t) ( ) ¨ Q(t) (¡), l0 = 6:0, k = 0:5;¢®«®®¡à §ë¥ ¤¥ä®à¬ 樨 ª«¨ = �2 1Z0 v�y(s)� 1x� s + jk ln jx� sj� ds;lZ1 q�(s) ds = �2 1Z0 v�y(s) ds: (17)�¨á⥬ ¨â¥£à «ìëå ãà ¢¥¨© (14), (15) ¤®¯ãá-ª ¥â â®ç®¥ à¥è¥¨¥ [7]�0� = 2� 2pll � 1 + ln pl + 1pl � 1! : (18)�â¥£à «ë ¢ ¯à ¢ëå ç áâïå ãà ¢¥¨© (16), (17)«¥£ª® ¢ëç¨á«ïîâáï ¤«ï ª®ªà¥âëå ¢¨¤®¢ ª®«¥¡ -¨© 饪 ª«¨ (2).�®áª®«ìªã ¤«¨ ª ¢¥àë l(t) ï¥âáï ¥¨§¢¥áâ-®© äãªæ¨¥© ¢à¥¬¥¨, ª ãà ¢¥¨ï¬ (14){(17) ¥-®¡å®¤¨¬® ¤®¡ ¢¨âì ¥é¥ ®¤® \§ ¬ëª î饥" á®®â-®è¥¨¥. � à ¡®â¥ [3] ¬ë ¯à¥¤«®¦¨«¨ ¢ ª ç¥á⢥§ ¬ëª î饣® á®®â®è¥¨ï ¨á¯®«ì§®¢ âì ãà ¢¥-¨¥ ¡ « á ¬ ááë £ § ¢ ª ¢¥à¥ ¯à¨ ¥£® ¨§®â¥à-¬¨ç¥áª®¬ à áè¨à¥¨¨ [8,9]:ddt h(� � �(t))Q(t)i = � h _Qin � _Qout(t)i; (19)£¤¥ � = �(t)=�0; Q(t) { ®¡ê¥¬ ª ¢¥àë; _Qin,_Qout(t) { ®¡ê¥¬ë¥ à áå®¤ë ¯®¤¤ã¢ ¢®§¤ãå ¢ ª -¢¥àã ¨ ã®á ¨§ ª ¢¥àë. �।¯®« £ ¥âáï, ç⮤ ¢«¥¨¥ pc(t) ¨§¬¥ï¥âáï á¨åà®® ¯® ¤«¨¥ ª -¢¥àë.�§ ª¨¥¬ â¨ç¥áª®£® £à ¨ç®£® ãá«®¢¨ï (5) áãç¥â®¬ (6) ¯®«ãç ¥¬ ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ä®à¬ë ¢¥àå-¥© £à ¨æë ª ¢¥àë ¯à¨ 1 < x < l(t):F (x; t) = F0(x) + �Re �F �(x)ejkt ; (20)
£¤¥F0(x)� = 2� "pl(x� 1)(l � x)l � 1 + xarctgs l � xl(x� 1)# ;F �(x) = e�jkx xZ0 q�(s) ejks ds:�¡ê¥¬ ¥áâ 樮 ன ª ¢¥àë ¡ã¤¥âQ(t) = 2 lZ1 F (s; t) ds = (21)= �(lpl � 1) + 2�Re � jkF �(l)ejkt� :� áç¥âë© «£®à¨â¬ [3] á®á⮨⠢ 宦¤¥-¨¨ § ¢¨á¨¬®á⨠l(t) ¢ ¯®á«¥¤®¢ ⥫ìë¥ ¬®¬¥-âë ¢à¥¬¥¨ ¯ã⥬ ç¨á«¥®£® à¥è¥¨ï ãà ¢¥¨ï(19). �ਠí⮬ i-®© ¨â¥à 樨 ¨â¥á¨¢®áâ¨q�(x) ¨ ç¨á«® ª ¢¨â 樨 �� à ááç¨âë¢ îâáï ¯à¨l = li ¨§ «¨¥©®© á¨á⥬ë (16), (17) ¬¥â®¤®¬ ¤¨á-ªà¥âëå ®á®¡¥®á⥩ [2], ®¡ê¥¬ ª ¢¥àë { ¯®ä®à¬ã«¥ (21).3. ������������ ������������ �������������� ������� á«ãç ¥ ¥áâ¥á⢥®© ¯ ஢®© á㯥ઠ¢¥àë(� = 1) ãà ¢¥¨¥ (19) ¢ë஦¤ ¥âáï ¢ ãá«®¢¨¥ ¯®-áâ®ïá⢠¤ ¢«¥¨ï ¢ ª ¢¥à¥:�0(l) + �h�1(l) cos kt� �2(l) sin kti = �0(l0); (22)�. �. �¥¬¥¥ª® 89
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 87 { 93
¡�¨á. 2. �®à¬ ª ¢¥àë ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ç áâ®âëª ®«¥¡ ¨©, l0 = 10:0, � = 0:1: { ¢®«®®¡à §ë¥ ¤¥ä®à¬ 樨 ª«¨ , ¡ { è à¨àë© ª«¨
¡�¨á. 3. �¢®«îæ¨ï ª ¢¥àë ¯¥à¨®¤¥ ª®«¥¡ ¨©, l0 = 6:0, k = 1:5, � = 0:1; è à¨àë© ª«¨: { ¨§¬¥¥¨¥ ä®à¬ë ª ¢¥àë, ¡ { ¨§¬¥¥¨¥ ¤«¨ë ¨ ®¡ê¥¬ ª ¢¥à룤¥ � = �=� { ®â®á¨â¥«ì ï ¬¯«¨â㤠¥áâ -樮 àëå ¢®§¬ã饨©, l0 { ¤«¨ áâ 樮 னª ¢¥àë ¯à¨ � = 0.� áᬮâਬ ¤¢ áâ ¤ àâëå ⨯ ª®«¥¡ ¨©é¥ª ª«¨ :v�y(x) = e�jkx ¢®«®®¡à §ë¥ ¤¥ä®à¬ 樨;v�y(x) = 1 + jkx è à¨àë© ª«¨.� à¨á. 1 ¯à¨¢¥¤¥ë à ááç¨â ë¥ ¤«ï ®¤®-£® ¯¥à¨®¤ ª®«¥¡ ¨© £à 䨪¨ § ¢¨á¨¬®á⥩ l(t)¨ Q(t) ¯à¨ à §«¨çëå § 票ïå ®â®á¨â¥«ì®© ¬¯«¨âã¤ë ¢ë㦤 îé¨å ª®«¥¡ ¨© �. � ª ¢¨¤-®, ª®«¥¡ ¨ï ¤«¨ë ª ¢¥àë ¯à¨ ã¢¥«¨ç¥¨¨ �¢á¥ ¡®«ìè¥ ®â«¨ç îâáï ®â á¨ãᮨ¤ «ìëå. �® ¦¥¯à®¨á室¨â ¯à¨ 㢥«¨ç¥¨¨ ç áâ®âë k. �ਠ¯à¥-¢ë襨¨ ¥ª®â®àëå § 票© � ¨ k äãªæ¨¨ l(t)¨ Q(t) áâ ®¢ïâáï à §àë¢ë¬¨.� à¨á. 2 ¯®ª § å à ªâ¥à ï ¢®«®®¡à § ïä®à¬ á㯥ઠ¢¥àë § ª®«¥¡«î騬áï ª«¨®¬ ¤«ï
âà¥å § 票© ç áâ®âë k. �«ï 㤮¡á⢠áà ¢¥¨ï¢ ª ¦¤®¬ á«ãç ¥ ä®à¬ ª ¢¥àë à ááç¨âë¢ « á쯮 ä®à¬ã«¥ (20) ¢ ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ tk, ª®£¤ l(tk) =l0. �âà¨å®¢®© «¨¨¥© ¯®ª § ä®à¬ § ¬ªã⮩áâ 樮 ன á㯥ઠ¢¥àë ¯à¨ k = 0. �ਠk > 0ª ¢¥à ¥§ ¬ªãâ .� ª ¢¨¤®, å à ªâ¥à ¤¥ä®à¬ 樨 £à ¨æ ª ¢¥à-ë ®¤¨ ª®¢ ¤«ï à §ëå ⨯®¢ ª®«¥¡ ¨© 饪 ª«¨- . �¨¥¬ â¨ç¥áª¨¥ ¢®«ë, ᮧ¤ ë¥ ª®«¥¡ ¨ï-¬¨ â®ç¥ª áàë¢ £à ¨æ ª ¢¥àë, à á¯à®áâà ïîâ-áï ¢¤®«ì ª ¢¥àë ᮠ᪮à®áâìî V1, ¯à¨ í⮬ ¨å ¬¯«¨â㤠¢®§à á⠥⠯ਡ«¨§¨â¥«ì® ¯® «¨¥©-®¬ã § ª®ã. �®«¥¡ ¨ï ⨯ \è à¨àë© ª«¨"(à¨á. 2 ,¡) ¢®áïâ ¢ ¯®â®ª ¡®«ì訥 ¢®§¬ã饨ï¯à¨ ⮩ ¦¥ ¬¯«¨â㤥, ¯®áª®«ìªã ¨å ¯®¤¤¥à¦ -¨¥ § âà 稢 ¥âáï ¡®«ìè ï ¬®é®áâì.� à¨á. 3 ¯®ª § ® ¨§¬¥¥¨¥ ä®à¬ë ¥áâ¥á⢥-®© á㯥ઠ¢¥àë ¢ ¯à¥¤¥« å ®¤®£® ¡¥§à §¬¥à®-£® ¯¥à¨®¤ ª®«¥¡ ¨© T = 4:189. � à¨á. 3 , ¯à¨-90 �. �. �¥¬¥¥ª®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 87 { 93
¡�¨á. 4. �«¨ï¨¥ ¯ à ¬¥âà �0 l(t) ( ) ¨ �(t) (¡), l0 = 6:0, k = 1:0, � = 0:2;¢®«®®¡à §ë¥ ¤¥ä®à¬ 樨 ª«¨
¡�¨á. 5. �«¨ï¨¥ ¯ à ¬¥âà �0 ��� l(t) ( ) ¨ �(t) (¡), l0 = 4:8, � = 0:11; è à¨àë© ª«¨¢¥¤¥ ä®à¬ ª ¢¥àë ¢ ¬®¬¥âë ¢à¥¬¥¨ t1 =0:2133, t2 = 0:8416 (¬¨¨¬ «ì ï ¤«¨ ª ¢¥à-ë ¯¥à¨®¤¥) ¨ t3 = 3:774 (¬ ªá¨¬ «ì ï ¤«¨ ª ¢¥àë ¯¥à¨®¤¥). �®®â¢¥âáâ¢ãî騥 £à 䨪¨§ ¢¨á¨¬®á⨠¤«¨ë ¨ ®¡ê¥¬ ª ¢¥àë ®â ¢à¥¬¥¨¯®ª § ë à¨á. 3 , ¡.� ¬¥â¨¬, çâ® ¢ à ¡®â¥ [10] ¢ «®£¨ç®© ¯®-áâ ®¢ª¥ à áᬮâॠ§ ¤ ç ® ᨬ¬¥âà¨ç®¬ ®¡-⥪ ¨¨ á㯥ઠ¢¨â¨àãî饣® ª«¨ ¯®â®ª®¬, ᪮-à®áâì ª®â®à®£® V1(t) ¨á¯ëâë¢ ¥â ¬ «ë¥ £ ମ-¨ç¥áª¨¥ ¢®§¬ã饨ï. � í⮬ ç á⮬ á«ãç ¥ § -¤ ç ï¥âáï ¯®«®áâìî «¨¥©®© ¨ ¨â¥£à «ì-ë¥ ãà ¢¥¨ï ¤®¯ã᪠îâ ®¡à 饨¥, çâ® ¯®§¢®-«¨«® ¢â®à ¬ ¯®«ãç¨âì à¥è¥¨¥ ¢ ª¢ ¤à âãà å.4. ������� ����, ������������������������� �������� á«ãç ¥ £ §® ¯®«¥®© ª ¢¥àë � > 1 ¢ ª ç¥-
á⢥ § ¬ëª î饣® ãà ¢¥¨ï ¨á¯®«ì§ã¥¬ ãà ¢¥-¨¥ (19). �«ï ¯«®áª¨å á㯥ઠ¢¥à à á室 ¢®§¤ãå ¨§ ª ¢¥àë ¯¯à®ªá¨¬¨à㥬 «¨¥©®© äãªæ¨¥©¤ ¢«¥¨ï ¢ ª ¢¥à¥ [9]:_Qout(t) =
b0V1�1� �(t)Eu � ; (23)£¤¥
{ í¬¯¨à¨ç¥áª¨© ª®íää¨æ¨¥â; b0 { è¨à¨ ¬¨¤¥«ï ª ¢¥àë. �ªá¯¥à¨¬¥âë [4] ¤ îâ § 票¥
= 2:5 � 10�4.� à¨á. 4 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë £à 䨪¨ äãªæ¨© l(t) ¨�(t) ¯à¨ à §«¨çëå § 票ïå ¯ à ¬¥âà �0. �«¨-逸 �0 § ª«îç ¥âáï ¢ ¢®§à áâ ¨¨ ᤢ¨£ ä §ë ¨¨§¬¥¥¨¨ ¬¯«¨âã¤ë.� à¨á. 5 ¯®ª § ® ¢«¨ï¨¥ ¯ à ¬¥âà �0 ¬¯«¨â㤮-ç áâ®âë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ª ¢¥àëjl(t)j = lmax � lmin2 ; j�(t)j = �max � �min2 :� à ¬¥âàë à áç¥â ¢ë¡à ë ¢ ¬ ªá¨¬ «ì® ¢®§-�. �. �¥¬¥¥ª® 91
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 87 { 93
¡�¨á. 6. �§¬¥¥¨¥ ¤«¨ë ( ) ¨ ®¡ê¥¬ (¡) ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®© á㯥ઠ¢¥àë: �0 = 1:0; k = 2:5;¯ã«ìá 樨 ¢¥è¥£® ¤ ¢«¥¨ï¬®¦®© á⥯¥¨ ᮮ⢥âáâ¢ãî騬¨ ãá«®¢¨ï¬ íªá-¯¥à¨¬¥â [11].�§ ¯à®¢¥¤¥ëå à áç¥â®¢ ¬®¦® ᤥ« âì ¢ë¢®¤,çâ® á ¢®§à áâ ¨¥¬ ¯ à ¬¥âà �0 ¢®§à áâ ¥â ஫ìã¯à㣮á⨠£ § , § ¯®«ïî饣® ª ¢¥àã. � è¥©à ¡®â¥ [9] ¯®ª § ®, çâ® ¯«®áª ï £ §® ¯®«¥ ïá㯥ઠ¢¥à ¢ ¡¥§£à ¨ç®¬ ¯®â®ª¥ ¥ãá⮩稢 ¯à¨ � > 3:08. �।« £ ¥¬ë© ¬¥â®¤ à áç¥â ¢ë-㦤¥ëå ª®«¥¡ ¨© ¯à¨¬¥¨¬ ¯® ¬¥ì襩 ¬¥à¥¤«ï ãá⮩稢ëå ª ¢¥à, â.¥. ¯à¨ � < 3.5. ��������� ��������������� à ¡®â¥ [11] ¯à¨¢¥¤¥ë íªá¯¥à¨¬¥â «ì륤 ë¥ ¤«ï ª®«¥¡«î饣®áï á㯥ઠ¢¨â¨àãî饣®ªàë« , ¨¬¥î饣® ª«¨®¢¨¤®¥ á¥ç¥¨¥ � = 7:5o.�àë«® ᮢ¥àè «® ¢ë㦤¥ë¥ ªàã⨫ìë¥ ª®«¥-¡ ¨ï �3o á § ¤ ®© ¡¥§à §¬¥à®© ç áâ®â®© k®â®á¨â¥«ì® á¥à¥¤¨ë å®à¤ë ¯à¨ á।¥¬ 㣫¥ â ª¨ 13o ¨ áâ 樮 ஬ ç¨á«¥ ª ¢¨â 樨 � =0:37. �ਠí⮬ ¡¥§à §¬¥à ï ¤«¨ áâ 樮 னª ¢¥àë á®áâ ¢«ï« l0 = 3:8, ®â®á¨â¥«ì ï ¬-¯«¨â㤠ª®«¥¡ ¨© à ¢ � = 0:11.�® ¢à¥¬ï ®¯ë⮢ § ¯¨áë¢ «¨áì ¥áâ 樮 à ﯮ¤ê¥¬ ï ᨫ , ¤ ¢«¥¨¥ ¢ ª ¢¥à¥ ¨ ¯à®¨§¢®¤¨-« áì ᪮à®áâ ï ª¨®áꥬª ª®«¥¡«î饩áï ª ¢¥à-ë. �® ®â¯¥ç ⪠¬ ª ¤à®¢ ¨§¬¥à﫨áì ¬£®¢¥-ë¥ § ç¥¨ï ¤«¨ë ¨ ¯«®é ¤¨ ª ¢¥àë, â ª¦¥\⮫é¨ë ª®æ ª ¢¥àë" �.�®áª®«ìªã å à ªâ¥à ¤¥ä®à¬ 樨 ª ¢¥àë ®¤¨- ª®¢ ¤«ï à §«¨çëå ⨯®¢ ª®«¥¡ ¨© á㯥ઠ¢¨-â¨àãî饣® ¯à®ä¨«ï, íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥ ¤ ë¥[11] ¬®£ãâ ¡ëâì ᮯ®áâ ¢«¥ë á १ã«ìâ â ¬¨ à á-ç¥â®¢ á㯥ઠ¢¥àë § ᨬ¬¥âà¨çë¬ ª«¨®¬ ¢ç á⨠¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ¯®¢¥¤¥¨ï ª ¢¥àë.
�§¬¥à¥¨ï [11] ¯®ª § «¨, çâ® ª ¦¤ ï ¨§ ¢¥«¨ç¨l(t), pc(t), Q(t) ¨ �(t) ¨§¬¥ï¥âáï á® ¢à¥¬¥¥¬ ¯¥-ਮ¤¨ç¥áª¨ á ç áâ®â®© k. �®à¬ ¯à¨¢¥¤¥ëå ®á-樫«®£à ¬¬ âà áä®à¬¨àã¥âáï á à®á⮬ ç áâ®âë «®£¨ç® à áç¥âë¬ £à 䨪 ¬ áâ®ï饩 à ¡®-âë. � à¨á. 5 , ªà㦪 ¬¨ ¥á¥ë íªá¯¥à¨¬¥-â «ìë¥ ¤ ë¥ ¤«ï ¯®«ãà §¬ å ª®«¥¡ ¨© ¤«¨ëª ¢¥àë, áïâë¥ á Fig. 10 à ¡®âë [11]. �ਠí⮬ãç⥮, çâ® ¢ à ¡®â¥ [11] ¯à¨¢¥¤¥ ï ç áâ®â k¢ëç¨á«ï¥âáï ¯® ¯®«ãå®à¤¥ ªàë« .� áâ âì¥ [11] ¥¤®áâ â®ç® ¤ ëå ¤«ï ®¯à¥¤¥-«¥¨ï ¢¥«¨ç¨ë ¯ à ¬¥âà �0, çâ® § âàã¤ï¥â ª®-«¨ç¥á⢥®¥ ᮯ®áâ ¢«¥¨¥ ¤ ëå ® ª®«¥¡ ¨ïå¤ ¢«¥¨ï ¢ ª ¢¥à¥.6. ��������� ��������������� ��-������� ������� �������������-��� ������������ áâ®ï饥 ¢à¥¬ï ¥¤¨áâ¢¥ë¬ ¤¥¦ë¬ ¬¥-⮤®¬ à áç¥â ¥áâ 樮 àëå ®á¥á¨¬¬¥âà¨çëåá㯥ઠ¢¥à ï¥âáï ¯®«ãí¬¯¨à¨ç¥áª®¥ ãà ¢¥-¨¥ à áè¨à¥¨ï á¥ç¥¨© ª ¢¥àë, ®á®¢ ®¥ ¯à¨æ¨¯¥ ¥§ ¢¨á¨¬®á⨠�.�.�®£¢¨®¢¨ç [12].� ¡ §¥ í⮣® ãà ¢¥¨ï ¨ ãà ¢¥¨ï (20) -¬¨ à §à ¡®â \¡ëáâàë©" ç¨á«¥ë© «£®à¨â¬,¯®§¢®«ïî騩 ¬®¤¥«¨à®¢ âì íªà ¥ ª®¬¯ìîâ¥-à ¥áâ 樮 àë¥ á㯥ઠ¢¨â æ¨®ë¥ ¯à®æ¥á-áë à §«¨çëå ⨯®¢ [5,6].�®áª®«ìªã ¯à¨æ¨¯ ¥§ ¢¨á¨¬®á⨠ï¥âáï¯à¨¡«¨¦¥ë¬ ¯® áãé¥áâ¢ã, ¥£® ¯à®¢¥àª ¨¬¥¥â¡®«ì讥 ¬¥â®¤¨ç¥áª®¥ § 票¥. �ªá¯¥à¨¬¥â «ì- ï ¯à®¢¥àª ¯à¨æ¨¯ ¯®¤â¢¥à¦¤ ¥â ¥£® á¯à ¢¥¤-«¨¢®áâì ¢ è¨à®ª®¬ ¤¨ ¯ §®¥ ¨§¬¥¥¨ï ¯ à ¬¥-â஢ [6]. �।áâ ¢«ï¥â ¨â¥à¥á áà ¢¥¨¥ १ã«ì-92 �. �. �¥¬¥¥ª®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 87 { 93â ⮢ à áç¥â®¢ ä®à¬ë ¥áâ 樮 àëå ª ¢¥à ¯®¯à¨æ¨¯ã ¥§ ¢¨á¨¬®á⨠á ⥮à¥â¨ç¥áª¨¬ à¥è¥-¨¥¬, ¯®«ãç¥ë¬ ¤«ï ¯«®áª¨å á㯥ઠ¢¥à.�à ¢¥¨¥ १ã«ìâ ⮢ à ¡®â [8, 9] ¯®ª §ë¢ -¥â, çâ® ¢ ®â®è¥¨¨ «¨¥©®© ¥ãá⮩稢®á⨠¤¨- ¬¨ç¥áª¨¥ ᢮©á⢠¯«®áª¨å ¨ ®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå£ §® ¯®«¥ëå á㯥ઠ¢¥à ¯®«®áâìî ¨¤¥-â¨çë. �®¯®áâ ¢¨¬ ¥áâ 樮 ஥ ¯®¢¥¤¥¨¥¯«®áª¨å ¨ ®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå á㯥ઠ¢¥à ¯à¨ ¢ë-㦤¥ëå ª®«¥¡ ¨ïå.� à¨á. 6 ¯®ª § § ¢¨á¨¬®áâì ¤«¨ë ¨ ®¡ê-¥¬ ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®© á㯥ઠ¢¥àë ®â ¢à¥¬¥¨,à ááç¨â ï ¯à¨ â¥å ¦¥ § 票ïå ¯ à ¬¥â஢,çâ® à¨á. 1. � áç¥âë ¢ë¯®«¥ë á ¯®¬®éìî -襩 ¯à®£à ¬¬ë PULSE [5]. �áâ®ç¨ª®¬ ¥áâ æ¨-® àëå ¢®§¬ã饨© ïîâáï ª®«¥¡ ¨ï ¢¥è¥-£® ¤ ¢«¥¨ï �(t) = �0(1 +� cos kt): � ¬¥â¨¬, çâ® ¢¯à®£à ¬¬¥ PULSE ¢ ª ç¥á⢥ «¨¥©®£® ¬ áèâ ¡ ¯à¨ ®¡¥§à §¬¥à¨¢ ¨¨ ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¤«¨ ¥¢®§-¬ã饮© ª ¢¥àë. �®í⮬㠤«ï ᮮ⢥âáâ¢¨ï ¯ -à ¬¥â஢ § ç¥¨ï ¯à¨¢¥¤¥®© ç áâ®âë k ¨ ¢à¥-¬¥¨ t à¨á. 6 ¯® áà ¢¥¨î á à¨á. 1 㬮¦¥ë l0 � 1 = 5:0.�à ¢¥¨¥ £à 䨪®¢ à¨á. 6, 1 ¨ 3 ¯®ª §ë¢ -¥â, çâ® ¢ á«ãç ¥ ¥«¨¥©ëå ª®«¥¡ ¨© ä®à¬ £à -䨪®¢ l(t) ¨ Q(t) ¤«ï ®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå ¨ ¯«®áª¨åá㯥ઠ¢¥à ª ç¥á⢥® ¯®¤®¡ . � ¢®§à áâ ¨-¥¬ ç áâ®âë ¨ ¬¯«¨âã¤ë ª®«¥¡ ¨© ¨å ä®à¬ ¢á¥¡®«ìè¥ ®âª«®ï¥âáï ®â á¨ãᮨ¤ «ì®©, ¯à¨®¡à¥-â ï å à ªâ¥àë© ¢¨¤ \¯ ¤ î饩 ¢®«ë". �ਯॢë襨¨ ¥ª®â®àëå ªà¨â¨ç¥áª¨å § 票© kcr¨ �cr äãªæ¨¨ l(t) ¨ Q(t) áâ ®¢ïâáï à §àë¢ë¬¨.�®¤®¡®¥ ¯®¢¥¤¥¨¥ ¯ã«ìá¨àãîé¨å ª ¢¥à ¡«î-¤ ¥âáï ¨ ¢ íªá¯¥à¨¬¥â¥ [4,11].�����������।«®¦¥ë© ¬¥â®¤ à áç¥â ¤«¨ë ¨ ä®à¬ë¯«®áª¨å ¥áâ 樮 àëå á㯥ઠ¢¥à ¯à¨ £ ମ-¨ç¥áª®© § ¢¨á¨¬®á⨠®â ¢à¥¬¥¨ ¤ ¥â १ã«ì-â âë, ᮣ« áãî騥áï á ¨¬¥î騬¨áï íªá¯¥à¨¬¥-â «ì묨 ¤ 묨 [11] ¯à¨ ¥ ᫨誮¬ ¡®«ìè¨åç áâ®â å ª®«¥¡ ¨© k ¨ 㬥à¥ëå ®â®á¨â¥«ì-ëå ¬¯«¨â㤠å �. �¯ëâ à áç¥â®¢ ¯®§¢®«ï¥â § -ª«îç¨âì, çâ® ¥£® ¬®¦® ¯à¨¬¥ïâì ¯® ¬¥ì襩¬¥à¥ ¤«ï § 票© ¯ à ¬¥âà �, ᮮ⢥âáâ¢ãî-é¨å ãáâ®©ç¨¢ë¬ ª ¢¥à ¬, ¨ ¤«ï ç áâ®â ª®«¥¡ -¨©, ¬¥ìè¨å ¨§è¥© ᮡá⢥®© ç áâ®âë ª ¢¥à-ë [9]. �®áª®«ìªã ¤«¨ ¥¢®§¬ã饮© ª ¢¥àë§ ª«¨®¬ à ¢ l0 � 1, â® ®âáî¤ á«¥¤ãî⠮楪¨� < 3; k < 2�=(l0 � 1):�¯¥à¢ë¥ ¢ë¯®«¥ë à áç¥âë ¯«®áª®© ¥áâ -樮 ன ¢¥â¨«¨à㥬®© ª ¢¥àë á ãç¥â®¬
ã¯à㣮á⨠£ § , § ¯®«ïî饣® ª ¢¥àã. � -«¨ç¨¥ £ § ¯à¨¢®¤¨â ª áãé¥á⢥®¬ã ¨§¬¥¥-¨î ¬¯«¨â㤮-ç áâ®âëå å à ªâ¥à¨á⨪ äãª-権 l(t), Q(t) ¨ �(t). � à®á⮬ ¯ à ¬¥âà � ¢®§à -á⠥⠮â®á¨â¥«ì ï ஫ì ã¯à㣮á⨠£ § , § ¯®«-ïî饣® ª ¢¥àã.�à ¢¥¨¥ १ã«ìâ ⮢ à áç¥â ¥áâ 樮 à®-£® ¯®¢¥¤¥¨ï ¯«®áª¨å ¨ ®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå á㯥ઠ-¢¥à [5] ¯®ª § «® ¨å ª ç¥á⢥®¥ ᮮ⢥âá⢨¥.�â®â १ã«ìâ â ¬®¦® âà ªâ®¢ âì ª ª ¤®¯®«¨-⥫쮥 ¯®¤â¢¥à¦¤¥¨¥ á¯à ¢¥¤«¨¢®á⨠¯à¨æ¨-¯ ¥§ ¢¨á¨¬®á⨠à áè¨à¥¨ï á¥ç¥¨© ª ¢¥àë�.�.�®£¢¨®¢¨ç [12], ª®â®à®¬ ¡ §¨àã¥âáï à á-ç¥â ï ¬®¤¥«ì ¥áâ 樮 àëå ®á¥á¨¬¬¥âà¨çëåá㯥ઠ¢¥à [5,6].� ë© ¬¥â®¤ à áç¥â «¥£ª® à á¯à®áâà ï¥âáï á«ãç © ®¡â¥ª ¨ï ¥á¨¬¬¥âà¨çëå á㯥ઠ¢¨-â¨àãîé¨å ¯à®ä¨«¥© ®£à ¨ç¥ë¬¨ ¯®â®ª ¬¨ [3]¨ ¢ á®áâ ¢¥ à¥è¥â®ª ¯à®ä¨«¥©. � áç¥âë ¯®ª -§ «¨, çâ® ¢¡«¨§¨ ⢥à¤ëå £à ¨æ ¨ ¢ à¥è¥âª åà §¬ å ª®«¥¡ ¨© ¤«¨ë ¨ ®¡ê¥¬ á㯥ઠ¢¥à뢮§à áâ ¥â, ¢¡«¨§¨ ᢮¡®¤ëå £à ¨æ ¯®â®ª {㬥ìè ¥âáï.1. Tulin M.P. Supercavitating
ows { small perturba-tion theory // J. of Ship Research.{ 1964.{ 7, N 3.{P. 16{37.2. ôä६®¢ I.I. �i¥ ਧ®¢ ⥮àiï ª ¢iâ æi©®£®®¡âiª ï.{ �.: � ãª. ¤ã¬ª , 1974.{ 156 á.3. �¥¬¥¥ª® �.�., �¥¬¥¥ª® �.�. �®«¥¡ ¨ï â®-ª®£® á㯥ઠ¢¨â¨àãî饣® ¯à®ä¨«ï ¢¡«¨§¨ ᢮-¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠// �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª .{1999.{ �. 1, N 3.{ �. 48{54.4. Silberman E., Song C.S. Instability of ventilated cavi-ties // J. of Ship Research.{ 1961.{ 5, N 1.{ P. 13{33.5. �¥¬¥¥ª® �.�. �®¬¯ìîâ¥à®¥ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥¯ã«ìá 権 ¢¥â¨«¨à㥬ëå á㯥ઠ¢¥à //�̈ ¤à®¬¥å ¨ª .{ 1997.{ �ë¯. 71.{ �. 110{118.6. � ¢ç¥ª® �.�., �¥¬¥¥ª® �.�., �ã⨫¨ �.�.�¥-áâ 樮 àë¥ ¯à®æ¥ááë ¯à¨ á㯥ઠ¢¨â 樮®¬¤¢¨¦¥¨¨ ⥫ // �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª .{ 1999.{�. 1, N 1.{ �. 62{80.7. �®¦¤¥á⢥᪨© �.�. � ¢¨â æ¨ï.{ �.: �㤮áâ஥-¨¥, 1977.{ 248 á.8. � àë襢 �.�. �¥®à¥â¨ç¥áª®¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨¥ ãá⮩-稢®á⨠¨ ¯ã«ìá 権 ®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå ª ¢¥à //�à. ����.{ 1978.{ �ë¯. 1907.{ �. 17{40.9. �¥¬¥¥ª® �.�. �¥ãá⮩稢®áâì ¯«®áª®© £ §® -¯®«¥®© á㯥ઠ¢¥àë ¢ ¡¥§£à ¨ç®¬ ¯®â®-ª¥ // �̈ ¤à®¬¥å ¨ª .{ 1995.{ �ë¯. 69.{ �. 56{64.10. �®¬ �.�., �¥¢ �.�. � ¢¨â 樮®¥ ®¡â¥ª ¨¥á¨¬¬¥âà¨ç®£® ¯à®ä¨«ï ¯ã«ìá¨àãî騬 ¯®â®ª®¬.{ �஡«. £¨¤à®¤¨. ¡®«ìè. ᪮à®á⥩. { �¥¡®ªá -àë: �§¤{¢® �㢠è. ã{â . { 1993. { �. 215{224.11. Nishiyama T. Unsteady cavity
ow model for two-dimensional super-cavitating hydrofoils in oscilla-tion // Technology Reports, Tohoku Univ..{ 1982.{46, N 2.{ P. 199{216.12. �®£¢¨®¢¨ç �.�. �®¯à®áë ⥮ਨ ⮪¨å ®á¥á¨¬-¬¥âà¨çëå ª ¢¥à // �à. ����.{ 1976.{ �ë¯.1797.{ �. 3{17.�. �. �¥¬¥¥ª® 93
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-5053 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-28T23:11:53Z |
| publishDate | 2000 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Семененко, В.Н. 2010-01-08T13:22:48Z 2010-01-08T13:22:48Z 2000 Расчет формы плоских суперкаверн при гармонических возмущениях / В.Н. Семененко // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 3. — С. 87-93. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5053 532.528 Представлены результаты расчета длины и формы плоских нестационарных суперкаверн за клином при периодической зависимости от времени. Переменная длина каверны находится в последовательные моменты времени путем численного решения уравнения баланса массы газа в каверне. На каждой итерации решение рассчитывается из линейной системы сингулярных интегральных уравнений методом дискретных особенностей. Исследовано влияние упругости газа, заполняющего плоскую вентилируемую суперкаверну. Дан сравнительный анализ нестационарного поведения плоских и осесимметричных суперкаверн. Викладенi результати розрахунку довжини i форми плоских нестацiонарних суперкаверн за клином при перiодичнiй залежностi вiд часу. Змiнна довжина каверни вiдшукується в послiдовнi моменты часу шляхом чисельного розв'язування рiвняння балансу маси газу в кавернi. На кожнiй iтерацiї розв'язок розраховується з лiнiйної системи сiнгулярних iнтегральних рiвнянь методом дискретних особливостей. Дослiджено вплив пружностi газу, що заповнює плоску вентильовану суперкаверну. Поданний порiвняльний аналiз нестацiонарної поведiнки плоских та осесиметричних суперкаверн. Сalculation results of length and shape of 2D nonstationary cavities past a wedge at periodic time dependence are presented. The variable cavity length is found in sequential moments by numerical solving the equation of gas mas balance in the cavity. For each iteration the solution is calculated from a linear set of singular integral equations by the method of discrete singularities. The influence of elasticity of the gas filling the two-dimensional ventilated supercavity is investigated. A comparative analysis of unsteady behavior of plane and axisymmetric supercavities is given. ru Інститут гідромеханіки НАН України Расчет формы плоских суперкаверн при гармонических возмущениях Calculation of the 2D supercavity shape under harmonic perturbations Article published earlier |
| spellingShingle | Расчет формы плоских суперкаверн при гармонических возмущениях Семененко, В.Н. |
| title | Расчет формы плоских суперкаверн при гармонических возмущениях |
| title_alt | Calculation of the 2D supercavity shape under harmonic perturbations |
| title_full | Расчет формы плоских суперкаверн при гармонических возмущениях |
| title_fullStr | Расчет формы плоских суперкаверн при гармонических возмущениях |
| title_full_unstemmed | Расчет формы плоских суперкаверн при гармонических возмущениях |
| title_short | Расчет формы плоских суперкаверн при гармонических возмущениях |
| title_sort | расчет формы плоских суперкаверн при гармонических возмущениях |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5053 |
| work_keys_str_mv | AT semenenkovn rasčetformyploskihsuperkavernprigarmoničeskihvozmuŝeniâh AT semenenkovn calculationofthe2dsupercavityshapeunderharmonicperturbations |