Расчет формы плоских суперкаверн при гармонических возмущениях

Расчет формы плоских суперкаверн при гармонических возмущениях

Представлены результаты расчета длины и формы плоских нестационарных суперкаверн за клином при периодической зависимости от времени. Переменная длина каверны находится в последовательные моменты времени путем численного решения уравнения баланса массы газа в каверне. На каждой итерации решение рассч...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2000
Автор: Семененко, В.Н.
Формат: Стаття
Мова:Russian
Опубліковано: Інститут гідромеханіки НАН України 2000
Онлайн доступ:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5053
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Расчет формы плоских суперкаверн при гармонических возмущениях / В.Н. Семененко // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 3. — С. 87-93. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-5053
record_format dspace
spelling nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-50532025-02-09T17:41:23Z Расчет формы плоских суперкаверн при гармонических возмущениях Calculation of the 2D supercavity shape under harmonic perturbations Семененко, В.Н. Представлены результаты расчета длины и формы плоских нестационарных суперкаверн за клином при периодической зависимости от времени. Переменная длина каверны находится в последовательные моменты времени путем численного решения уравнения баланса массы газа в каверне. На каждой итерации решение рассчитывается из линейной системы сингулярных интегральных уравнений методом дискретных особенностей. Исследовано влияние упругости газа, заполняющего плоскую вентилируемую суперкаверну. Дан сравнительный анализ нестационарного поведения плоских и осесимметричных суперкаверн. Викладенi результати розрахунку довжини i форми плоских нестацiонарних суперкаверн за клином при перiодичнiй залежностi вiд часу. Змiнна довжина каверни вiдшукується в послiдовнi моменты часу шляхом чисельного розв'язування рiвняння балансу маси газу в кавернi. На кожнiй iтерацiї розв'язок розраховується з лiнiйної системи сiнгулярних iнтегральних рiвнянь методом дискретних особливостей. Дослiджено вплив пружностi газу, що заповнює плоску вентильовану суперкаверну. Поданний порiвняльний аналiз нестацiонарної поведiнки плоских та осесиметричних суперкаверн. Сalculation results of length and shape of 2D nonstationary cavities past a wedge at periodic time dependence are presented. The variable cavity length is found in sequential moments by numerical solving the equation of gas mas balance in the cavity. For each iteration the solution is calculated from a linear set of singular integral equations by the method of discrete singularities. The influence of elasticity of the gas filling the two-dimensional ventilated supercavity is investigated. A comparative analysis of unsteady behavior of plane and axisymmetric supercavities is given. 2000 Article Расчет формы плоских суперкаверн при гармонических возмущениях / В.Н. Семененко // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 3. — С. 87-93. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5053 532.528 ru application/pdf Інститут гідромеханіки НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
description Представлены результаты расчета длины и формы плоских нестационарных суперкаверн за клином при периодической зависимости от времени. Переменная длина каверны находится в последовательные моменты времени путем численного решения уравнения баланса массы газа в каверне. На каждой итерации решение рассчитывается из линейной системы сингулярных интегральных уравнений методом дискретных особенностей. Исследовано влияние упругости газа, заполняющего плоскую вентилируемую суперкаверну. Дан сравнительный анализ нестационарного поведения плоских и осесимметричных суперкаверн.
format Article
author Семененко, В.Н.
spellingShingle Семененко, В.Н.
Расчет формы плоских суперкаверн при гармонических возмущениях
author_facet Семененко, В.Н.
author_sort Семененко, В.Н.
title Расчет формы плоских суперкаверн при гармонических возмущениях
title_short Расчет формы плоских суперкаверн при гармонических возмущениях
title_full Расчет формы плоских суперкаверн при гармонических возмущениях
title_fullStr Расчет формы плоских суперкаверн при гармонических возмущениях
title_full_unstemmed Расчет формы плоских суперкаверн при гармонических возмущениях
title_sort расчет формы плоских суперкаверн при гармонических возмущениях
publisher Інститут гідромеханіки НАН України
publishDate 2000
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5053
citation_txt Расчет формы плоских суперкаверн при гармонических возмущениях / В.Н. Семененко // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 3. — С. 87-93. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT semenenkovn rasčetformyploskihsuperkavernprigarmoničeskihvozmuŝeniâh
AT semenenkovn calculationofthe2dsupercavityshapeunderharmonicperturbations
first_indexed 2025-11-28T23:11:53Z
last_indexed 2025-11-28T23:11:53Z
_version_ 1850077643402117120
fulltext ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤­  £÷¤à®¬¥å ­÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 87 { 93��� 532.528������ ����� ������� �������������� ������������� ������������. �. ����������­áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ­¨ª¨ ��� �ªà ¨­ë, �¨¥¢�®«ã祭® 15.06.2000�।áâ ¢«¥­ë १ã«ìâ âë à áç¥â  ¤«¨­ë ¨ ä®à¬ë ¯«®áª¨å ­¥áâ æ¨®­ à­ëå á㯥ઠ¢¥à­ §  ª«¨­®¬ ¯à¨ ¯¥à¨®¤¨ç¥-᪮© § ¢¨á¨¬®á⨠®â ¢à¥¬¥­¨. �¥à¥¬¥­­ ï ¤«¨­  ª ¢¥à­ë ­ å®¤¨âáï ¢ ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì­ë¥ ¬®¬¥­âë ¢à¥¬¥­¨ ¯ã⥬ç¨á«¥­­®£® à¥è¥­¨ï ãà ¢­¥­¨ï ¡ « ­á  ¬ ááë £ §  ¢ ª ¢¥à­¥. �  ª ¦¤®© ¨â¥à æ¨¨ à¥è¥­¨¥ à ááç¨â뢠¥âáï ¨§«¨­¥©­®© á¨á⥬ë ᨭ£ã«ïà­ëå ¨­â¥£à «ì­ëå ãà ¢­¥­¨© ¬¥â®¤®¬ ¤¨áªà¥â­ëå ®á®¡¥­­®á⥩. �áá«¥¤®¢ ­® ¢«¨ï­¨¥ã¯à㣮á⨠£ § , § ¯®«­ïî饣® ¯«®áªãî ¢¥­â¨«¨à㥬ãî á㯥ઠ¢¥à­ã. � ­ áà ¢­¨â¥«ì­ë©  ­ «¨§ ­¥áâ æ¨®­ à­®£®¯®¢¥¤¥­¨ï ¯«®áª¨å ¨ ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç­ëå á㯥ઠ¢¥à­.�¨ª« ¤¥­÷ १ã«ìâ â¨ ஧à å㭪㠤®¢¦¨­¨ ÷ ä®à¬¨ ¯«®áª¨å ­¥áâ æ÷®­ à­¨å á㯥ઠ¢¥à­ §  ª«¨­®¬ ¯à¨ ¯¥à÷®¤¨ç-­÷© § «¥¦­®áâ÷ ¢÷¤ ç áã. �¬÷­­  ¤®¢¦¨­  ª ¢¥à­¨ ¢÷¤èãªãõâìáï ¢ ¯®á«÷¤®¢­÷ ¬®¬¥­âë ç áã è«ï宬 ç¨á¥«ì­®£®à®§¢'ï§ã¢ ­­ï à÷¢­ï­­ï ¡ « ­áã ¬ á¨ £ §ã ¢ ª ¢¥à­÷. �  ª®¦­÷© ÷â¥à æ÷ù ஧¢'燐ª ஧à å®¢ãõâìáï § «÷­÷©­®ù á¨-á⥬¨ á÷­£ã«ïà­¨å ÷­â¥£à «ì­¨å à÷¢­ï­ì ¬¥â®¤®¬ ¤¨áªà¥â­¨å ®á®¡«¨¢®á⥩. �®á«÷¤¦¥­® ¢¯«¨¢ ¯à㦭®áâ÷ £ §ã, 鮧 ¯®¢­îõ ¯«®áªã ¢¥­â¨«ì®¢ ­ã á㯥ઠ¢¥à­ã. �®¤ ­­¨© ¯®à÷¢­ï«ì­¨©  ­ «÷§ ­¥áâ æ÷®­ à­®ù ¯®¢¥¤÷­ª¨ ¯«®áª¨å â ®á¥á¨¬¥âà¨ç­¨å á㯥ઠ¢¥à­.�alculation results of length and shape of 2D nonstationary cavities past a wedge at periodic time dependence arepresented. The variable cavity length is found in sequential moments by numerical solving the equation of gas masbalance in the cavity. For each iteration the solution is calculated from a linear set of singular integral equations by themethod of discrete singularities. The in uence of elasticity of the gas �lling the two-dimensional ventilated supercavity isinvestigated. A comparative analysis of unsteady behavior of plane and axisymmetric supercavities is given.���������«®áª¨¥ § ¤ ç¨ á㯥ઠ¢¨â æ¨®­­®£® ®¡â¥ª ­¨ï¢®§­¨ª î⠯ਠ¨áá«¥¤®¢ ­¨¨ á㯥ઠ¢¨â¨àãîé¨å¯®¤¢®¤­ëå ªàë«ì¥¢, á⮥ª, ¢¨­â®¢, «®¯ â®ª âãà-¡®¬ è¨­ ¨ â.¯. �® ¬­®£¨å á«ãç ïå ¤«ï ¨å à áç¥â ¯à¨¬¥­ï¥âáï «¨­¥©­ ï ⥮à¨ï [1,2].�® ­ áâ®ï饣® ¢à¥¬¥­¨ ­¥ ¨¬¥¥â ¯®«­®£® à¥-襭¨ï ¯à®¡«¥¬  à áç¥â  ¤«¨­ë ¯«®áª®© ­¥áâ æ¨-®­ à­®© ª ¢¥à­ë l(t) ¯à¨ ­¥­ã«¥¢ëå ç¨á« å ª ¢¨-â æ¨¨ � = 2(p1�pc)=�V 21, £¤¥ p1; V1 { ¤ ¢«¥­¨¥¨ ᪮à®áâì ¢ ­¥¢®§¬ã饭­®¬ ¯®â®ª¥; pc { ¤ ¢«¥-­¨¥ ¢ ª ¢¥à­¥. �à㤭®áâì á®á⮨⠢ ⮬, çâ® ¯à¨� 6= 0 ®¡ëç­ ï ¯à®æ¥¤ãà  «¨­¥ à¨§ æ¨¨ ®¡« áâ¨â¥ç¥­¨ï ¨ £à ­¨ç­ëå ãá«®¢¨© ­¥ ¯à¨¢®¤¨â ª «¨-­¥©­®á⨠§ ¤ ç¨ ¢ 楫®¬, â ª ª ª ¢ à¨ æ¨ï ­¥¨§-¢¥áâ­®© ä㭪樨 l(t) ¨¬¥¥â ¯®à冷ª ¥¤¨­¨æë.� à ¡®â¥ [3] ¬ë ¯à¥¤«®¦¨«¨ ¬¥â®¤ à¥è¥­¨ï 㪠-§ ­­®© ¯à®¡«¥¬ë ¤«ï ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¢ ¦­®£® á«ãç ï£ à¬®­¨ç¥áª®© § ¢¨á¨¬®á⨠â¥ç¥­¨ï ®â ¢à¥¬¥­¨.� áç¥âë ¯®¤â¢¥à¤¨«¨, çâ® ¤«ï ¤®áâ â®ç­® ¤«¨­-­ëå á㯥ઠ¢¥à­ ãç¥â ¯¥à¥¬¥­­®á⨠¤«¨­ë ª ¢¥à-­ë l(t) á« ¡® ᪠§ë¢ ¥âáï ­  ¢¥«¨ç¨­¥ ­ £à㧮ª­  ¯à®ä¨«ì. � ª¨¬ ®¡à §®¬, ¤«ï à áç¥â  ­¥áâ -樮­ à­ëå ­ £à㧮ª ¤®¯ãá⨬® ¨á¯®«ì§®¢ ­¨¥ «¨-­¥©­ëå  «£®à¨â¬®¢ á l = const.�¤­ ª® áãé¥áâ¢ã¥â ª« áá § ¤ ç, ª®£¤  à áç¥â¨§¬¥­¥­¨ï ¤«¨­ë, ä®à¬ë ¨ ®¡ê¥¬  ­¥áâ æ¨®­ à- ­®© ª ¢¥à­ë ­¥®¡å®¤¨¬. �â® ¯à¥¦¤¥ ¢á¥£® § ¤ -ç¨ ®¡  ¢â®ª®«¥¡ ­¨ïå ¢¥­â¨«¨à㥬ëå ª ¢¥à­ [4,5]¨ § ¤ ç¨ ¤¨­ ¬¨ª¨ ¢­ãâ७­¨å âࠪ⮢ £¨¤à®á¨-á⥬, ᮤ¥à¦ é¨å ª ¢¥à­ë.� ¤ ­­®© à ¡®â¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­ë १ã«ìâ âë à á-ç¥â  ¤«¨­ë, ä®à¬ë ¨ ®¡ê¥¬  ­¥áâ æ¨®­ à­®© áã-¯¥àª ¢¥à­ë ­  ¯à¨¬¥à¥ § ¤ ç¨ ® ª ¢¨â æ¨®­­®¬®¡â¥ª ­¨¨ â®­ª®£® ª®«¥¡«î饣®áï ª«¨­ . �ᯮ«ì-§ã¥âáï ¬¥â®¤ à áç¥â , ®¯¨á ­­ë© ¢ [3].�áá«¥¤®¢ ­® ¢«¨ï­¨¥ ã¯à㣮á⨠£ § , § ¯®«­ïî-饣® ¯«®áªãî ¢¥­â¨«¨à㥬ãî á㯥ઠ¢¥à­ã, ª®â®-஥ å à ªâ¥à¨§ã¥âáï ¯ à ¬¥â஬ ¯®¤®¡¨ï� = �v� � Eu� � 1; (1)£¤¥ �v = 2(p1 � pv)=�V 21 { ¯ à®¢®¥ ç¨á«® ª ¢¨â -樨; pv { ¤ ¢«¥­¨¥ ­ áë饭­®£® ¯ à ; Eu { ç¨á«®�©«¥à . �­ ç¥­¨¥ � = 1 ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¥áâ¥á⢥­-­®© ¯ à®¢®© á㯥ઠ¢¨â æ¨¨.�®ª § ­®, çâ® à áç¥â ­¥áâ æ¨®­ à­®£® ¯®¢¥-¤¥­¨ï ¯«®áª¨å ¨ ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç­ëå [5] á㯥ઠ-¢¥à­ ¯à¨¢®¤¨â ª ¨¤¥­â¨ç­ë¬ १ã«ìâ â ¬ ¢ ª ç¥-á⢥­­®¬ ®â­®è¥­¨¨. �â® ¯®¤â¢¥à¦¤ ¥â ¯à ¢¨«ì-­®áâì à áç¥â­®£®  «£®à¨â¬ , ª®â®àë© ¨á¯®«ì§ã-¥âáï ­ ¬¨ ¯à¨ ࠧࠡ®âª¥ ¯à®£à ¬¬ ª®¬¯ìîâ¥à-­®£® ¬®¤¥«¨à®¢ ­¨ï ­¥áâ æ¨®­ à­ëå á㯥ઠ¢¨-â æ¨®­­ëå ¯à®æ¥áᮢ [5,6].c �. �. �¥¬¥­¥­ª®, 2000 87 ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤­  £÷¤à®¬¥å ­÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 87 { 931. ���������� ������� áᬮâਬ ᨬ¬¥âà¨ç­ë© á㯥ઠ¢¨â¨àãî-騩 ª«¨­ ¥¤¨­¨ç­®© ¤«¨­ë, ®¡â¥ª ¥¬ë© ­¥®£à -­¨ç¥­­ë¬ ¯®â®ª®¬ ¨¤¥ «ì­®©, ­¥á¦¨¬ ¥¬®© ¨ ­¥-¢¥á®¬®© ¦¨¤ª®áâ¨. �  ¢¥àå­¥© ¨ ­¨¦­¥© 饪 åª«¨­  § ¤ ­  ­®à¬ «ì­ ï ᪮à®áâìvy(x; t) = �� � �Re fv�y(x)ejktg; 0 < x < 1; (2)£¤¥ k = !b=V1 { ¯à¨¢¥¤¥­­ ï ç áâ®â  ª®«¥¡ ­¨©;! { ªà㣮¢ ï ç áâ®â ; � � O(") { ¯®«ã㣮« ª«¨­ ;� � O(") {  ¬¯«¨â㤠 ­¥áâ æ¨®­ à­ëå ¢®§¬ãé¥-­¨©; " { ¬ «ë© ¯ à ¬¥âà. �¤¥áì ¨ ­¨¦¥ §­ ª®¬\�" ®â¬¥ç¥­ë ª®¬¯«¥ªá­ë¥ ¯® j = p�1 ¢¥«¨ç¨­ë(ª®¬¯«¥ªá­ë¥  ¬¯«¨âã¤ë).�㤥¬ áç¨â âì â¥ç¥­¨¥ ¢ ª ¦¤ë© ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥-­¨ ᨬ¬¥âà¨ç­ë¬ ®â­®á¨â¥«ì­® ®á¨ Ox. �¡« áâìâ¥ç¥­¨ï ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¯«®áª®áâì á ࠧ१®¬¯® ®â१ªã 0 < x < l(t). �  áâ®à®­ å ࠧ१ ¨¬¥¥¬ á«¥¤ãî騥 £à ­¨ç­ë¥ ãá«®¢¨ï [2]:'y = �vy(x; t); 0 < x < 1; y = �0; (3)@'@t + @'@x = �(t)2 ; 1 < x < l(t); y = �0; (4)'y = ��@F@t + @F@x � ; 1 < x < l(t); y = �0; (5)£¤¥ y = F (x; t) = �F0(x) +�Re fF �(x)ejktg { ãà ¢-­¥­¨¥ ¢¥àå­¥© £à ­¨æë ª ¢¥à­ë. �¤¥áì ¨ ¤ «¥¥ ¨á-¯®«ì§ãîâáï ¡¥§à §¬¥à­ë¥ ¯¥à¥¬¥­­ë¥.�á«¥¤á⢨¥ ª®«¥¡ ­¨© ª«¨­  ¤«¨­  ª ¢¥à­ë § -¢¨á¨â ®â ¢à¥¬¥­¨: l = l(t). �¨á«® ª ¢¨â æ¨¨ �¡ã¤¥â ä㭪樥© ¢à¥¬¥­¨ ¢ á«ãç ¥ £ §®­ ¯®«­¥­­®©ª ¢¥à­ë, ª®£¤  pc = pc(t).� ᨫã ᨬ¬¥âਨ â¥ç¥­¨ï ­  ®á¨ ¤®«¦­® ¢ë-¯®«­ïâìáï ãá«®¢¨¥'y = 0; �1 < x < 0; y = 0: (6)�«ï à¥è¥­¨ï § ¤ ç¨ ¢®á¯®«ì§ã¥¬áï ¯à¨¡«¨¦¥­-­ë¬ ¬¥â®¤®¬, ¯à¥¤«®¦¥­­ë¬ ¢ [3]. �।áâ ¢¨¬ç¨á«® ª ¢¨â æ¨¨ ¢ ¢¨¤¥ áã¬¬ë ª¢ §¨áâ æ¨®­ à­®-£® ¨ ¢®§¬ã饭­®£® á« £ ¥¬ëå:�(t) = ��0 + �Re f�� ejktg; �0 � �� � O(1): (7)�㤥¬ ®âë᪨¢ âì ¯®â¥­æ¨ « â¥ç¥­¨ï â ª¦¥ ¢¢¨¤¥ áã¬¬ë ª¢ §¨áâ æ¨®­ à­®© ¨ ­¥áâ æ¨®­ à­®¢®§¬ã饭­®© á®áâ ¢«ïîé¨å:'(x; y; t) = �'0(x; y) + �Re f'�(x; y)ejktg: (8)�®âॡ㥬, çâ®¡ë ­  £à ­¨æ å â¥ç¥­¨ï ¢ë¯®«­ï-«¨áì ª¨­¥¬ â¨ç¥áª¨¥ ¨ ¤¨­ ¬¨ç¥áª¨¥ ãá«®¢¨ï (3), (4) ®â¤¥«ì­® ¤«ï ª¢ §¨áâ æ¨®­ à­®© ¨ ¢®§¬ã饭-­®© á®áâ ¢«ïîé¨å à¥è¥­¨ï:'y0 = ��; '�y = v�y(x); 0 < x < 1; y = +0; (9)'x0 = �02 ; jk'� + @'�@x = ��=2; (10)1 < x < l(t); y = �0:� ª 㪠§ ­® ¢ [3], à §¤¥«¥­¨¥ § ¤ ç¨ ­  ª¢ §¨áâ -樮­ à­ãî ¨ ¢®§¬ã饭­ãî ç á⨠¢­®á¨â ®è¨¡ªã,ª®â®à ï ¡ëáâà® ã¡ë¢ ¥â ¯à¨ 㢥«¨ç¥­¨¨ l.2. ��������� ����������«ï à¥è¥­¨ï ªà ¥¢®© § ¤ ç¨ (3), (4) ¢®á¯®«ì§ã¥¬-áï ¬¥â®¤®¬ ¨­â¥£à «ì­ëå ãà ¢­¥­¨© [2]. �®áª®«ì-ªã â¥ç¥­¨¥ ᨬ¬¥âà¨ç­® ®â­®á¨â¥«ì­® ®á¨ Ox, ¨á-ª®¬®¥ ¯®«¥ ᪮à®á⥩ ¬®¦­® ¯®«ãç¨âì, § ¬¥­ï磌¨­ ¨ ª ¢¥à­ã à á¯à¥¤¥«¥­­ë¬¨ ¯«®áª¨¬¨ ¨áâ®ç-­¨ª ¬¨ á ¨­â¥­á¨¢­®áâﬨq(x; t) = �q0(x) + �Re fq�(x)ejktg; (11)q0(x) = 2'y0(x); q�(x) = 2'�y(x):�  ®â१ª¥ 0 < x < 1 ¨­â¥­á¨¢­®áâì ¨áâ®ç­¨ª®¢¨§¢¥áâ­ : q0(x) = 2�; q�(x) = 2v�y(x): (12)�¥è¥­¨¥ § ¤ ç¨ ¤«ï ­¥áâ æ¨®­ à­ëå ¢®§¬ã饭¨©¨¬¥¥â ¢¨¤ [2]jk'� + d'�dx = 12� lZ0 q�(s) � x� s(x� s)2 + y2+ (13)+jk lnp(x� s)2 + y2i ds:�ਠk = 0 ¨§ à¥è¥­¨ï (13) ¯®«ã稬 ¢ëà ¦¥­¨¥¤«ï ª¢ §¨áâ æ¨®­ à­®© ¯à®¤®«ì­®© ᪮à®á⨠'x0.�®¤áâ ¢«ïï à¥è¥­¨ï ¢ ªà ¥¢ë¥ ãá«®¢¨ï (10) ¨ ¤®-¡ ¢«ïï ãá«®¢¨ï à §à¥è¨¬®á⨠ªà ¥¢®© § ¤ ç¨ [2],¯®«ãç ¥¬ ¤¢¥ á¨á⥬ë ᨭ£ã«ïà­ëå ¨­â¥£à «ì­ëåãà ¢­¥­¨© ®â­®á¨â¥«ì­® q0(x), q�(x), �0 ¨ ��:lZ1 q0(s) dsx� s � ��0 = 2 ln x� 1x ; (14)lZ1 q0(s) ds = �2; (15)lZ1 q�(s)� 1x� s + jk ln jx� sj� ds � ��� = (16)88 �. �. �¥¬¥­¥­ª® ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤­  £÷¤à®¬¥å ­÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 87 { 93   ¡�¨á. 1. �«¨ï­¨¥  ¬¯«¨âã¤ë ª®«¥¡ ­¨© ­  l(t) ( ) ¨ Q(t) (¡), l0 = 6:0, k = 0:5;¢®«­®®¡à §­ë¥ ¤¥ä®à¬ æ¨¨ ª«¨­ = �2 1Z0 v�y(s)� 1x� s + jk ln jx� sj� ds;lZ1 q�(s) ds = �2 1Z0 v�y(s) ds: (17)�¨á⥬  ¨­â¥£à «ì­ëå ãà ¢­¥­¨© (14), (15) ¤®¯ãá-ª ¥â â®ç­®¥ à¥è¥­¨¥ [7]�0� = 2� 2pll � 1 + ln pl + 1pl � 1! : (18)�­â¥£à «ë ¢ ¯à ¢ëå ç áâïå ãà ¢­¥­¨© (16), (17)«¥£ª® ¢ëç¨á«ïîâáï ¤«ï ª®­ªà¥â­ëå ¢¨¤®¢ ª®«¥¡ -­¨© 饪 ª«¨­  (2).�®áª®«ìªã ¤«¨­  ª ¢¥à­ë l(t) ï¥âáï ­¥¨§¢¥áâ-­®© ä㭪樥© ¢à¥¬¥­¨, ª ãà ¢­¥­¨ï¬ (14){(17) ­¥-®¡å®¤¨¬® ¤®¡ ¢¨âì ¥é¥ ®¤­® \§ ¬ëª î饥" á®®â-­®è¥­¨¥. � à ¡®â¥ [3] ¬ë ¯à¥¤«®¦¨«¨ ¢ ª ç¥á⢥§ ¬ëª î饣® ᮮ⭮襭¨ï ¨á¯®«ì§®¢ âì ãà ¢­¥-­¨¥ ¡ « ­á  ¬ ááë £ §  ¢ ª ¢¥à­¥ ¯à¨ ¥£® ¨§®â¥à-¬¨ç¥áª®¬ à áè¨à¥­¨¨ [8,9]:ddt h(� � �(t))Q(t)i = � h _Qin � _Qout(t)i; (19)£¤¥ � = �(t)=�0; Q(t) { ®¡ê¥¬ ª ¢¥à­ë; _Qin,_Qout(t) { ®¡ê¥¬­ë¥ à áå®¤ë ¯®¤¤ã¢  ¢®§¤ãå  ¢ ª -¢¥à­ã ¨ ã­®á  ¨§ ª ¢¥à­ë. �।¯®« £ ¥âáï, ç⮤ ¢«¥­¨¥ pc(t) ¨§¬¥­ï¥âáï ᨭåà®­­® ¯® ¤«¨­¥ ª -¢¥à­ë.�§ ª¨­¥¬ â¨ç¥áª®£® £à ­¨ç­®£® ãá«®¢¨ï (5) áãç¥â®¬ (6) ¯®«ãç ¥¬ ¢ëà ¦¥­¨¥ ¤«ï ä®à¬ë ¢¥àå-­¥© £à ­¨æë ª ¢¥à­ë ¯à¨ 1 < x < l(t):F (x; t) = F0(x) + �Re �F �(x)ejkt ; (20) £¤¥F0(x)� = 2� "pl(x� 1)(l � x)l � 1 + xarctgs l � xl(x� 1)# ;F �(x) = e�jkx xZ0 q�(s) ejks ds:�¡ê¥¬ ­¥áâ æ¨®­ à­®© ª ¢¥à­ë ¡ã¤¥âQ(t) = 2 lZ1 F (s; t) ds = (21)= �(lpl � 1) + 2�Re � jkF �(l)ejkt� :� áç¥â­ë©  «£®à¨â¬ [3] á®á⮨⠢ ­ å®¦¤¥-­¨¨ § ¢¨á¨¬®á⨠l(t) ¢ ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì­ë¥ ¬®¬¥­-âë ¢à¥¬¥­¨ ¯ã⥬ ç¨á«¥­­®£® à¥è¥­¨ï ãà ¢­¥­¨ï(19). �ਠí⮬ ­  i-®© ¨â¥à æ¨¨ ¨­â¥­á¨¢­®áâ¨q�(x) ¨ ç¨á«® ª ¢¨â æ¨¨ �� à ááç¨â뢠îâáï ¯à¨l = li ¨§ «¨­¥©­®© á¨á⥬ë (16), (17) ¬¥â®¤®¬ ¤¨á-ªà¥â­ëå ®á®¡¥­­®á⥩ [2],   ®¡ê¥¬ ª ¢¥à­ë { ¯®ä®à¬ã«¥ (21).3. ������������ ������������ �������������� ������� á«ãç ¥ ¥áâ¥á⢥­­®© ¯ à®¢®© á㯥ઠ¢¥à­ë(� = 1) ãà ¢­¥­¨¥ (19) ¢ë஦¤ ¥âáï ¢ ãá«®¢¨¥ ¯®-áâ®ï­á⢠ ¤ ¢«¥­¨ï ¢ ª ¢¥à­¥:�0(l) + �h�1(l) cos kt� �2(l) sin kti = �0(l0); (22)�. �. �¥¬¥­¥­ª® 89 ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤­  £÷¤à®¬¥å ­÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 87 { 93   ¡�¨á. 2. �®à¬  ª ¢¥à­ë ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ç áâ®âëª ®«¥¡ ­¨©, l0 = 10:0, � = 0:1:  { ¢®«­®®¡à §­ë¥ ¤¥ä®à¬ æ¨¨ ª«¨­ , ¡ { è à­¨à­ë© ª«¨­   ¡�¨á. 3. �¢®«îæ¨ï ª ¢¥à­ë ­  ¯¥à¨®¤¥ ª®«¥¡ ­¨©, l0 = 6:0, k = 1:5, � = 0:1; è à­¨à­ë© ª«¨­:  { ¨§¬¥­¥­¨¥ ä®à¬ë ª ¢¥à­ë, ¡ { ¨§¬¥­¥­¨¥ ¤«¨­ë ¨ ®¡ê¥¬  ª ¢¥à­ë£¤¥ � = �=� { ®â­®á¨â¥«ì­ ï  ¬¯«¨â㤠 ­¥áâ -樮­ à­ëå ¢®§¬ã饭¨©, l0 { ¤«¨­  áâ æ¨®­ à­®©ª ¢¥à­ë ¯à¨ � = 0.� áᬮâਬ ¤¢  áâ ­¤ àâ­ëå ⨯  ª®«¥¡ ­¨©é¥ª ª«¨­ :v�y(x) = e�jkx ¢®«­®®¡à §­ë¥ ¤¥ä®à¬ æ¨¨;v�y(x) = 1 + jkx è à­¨à­ë© ª«¨­.�  à¨á. 1 ¯à¨¢¥¤¥­ë à ááç¨â ­­ë¥ ¤«ï ®¤­®-£® ¯¥à¨®¤  ª®«¥¡ ­¨© £à ä¨ª¨ § ¢¨á¨¬®á⥩ l(t)¨ Q(t) ¯à¨ à §«¨ç­ëå §­ ç¥­¨ïå ®â­®á¨â¥«ì­®© ¬¯«¨âã¤ë ¢ë­ã¦¤ îé¨å ª®«¥¡ ­¨© �. � ª ¢¨¤-­®, ª®«¥¡ ­¨ï ¤«¨­ë ª ¢¥à­ë ¯à¨ 㢥«¨ç¥­¨¨ �¢á¥ ¡®«ìè¥ ®â«¨ç îâáï ®â ᨭãᮨ¤ «ì­ëå. �® ¦¥¯à®¨á室¨â ¯à¨ 㢥«¨ç¥­¨¨ ç áâ®âë k. �ਠ¯à¥-¢ë襭¨¨ ­¥ª®â®àëå §­ ç¥­¨© � ¨ k ä㭪樨 l(t)¨ Q(t) áâ ­®¢ïâáï à §à뢭묨.�  à¨á. 2 ¯®ª § ­  å à ªâ¥à­ ï ¢®«­®®¡à §­ ïä®à¬  á㯥ઠ¢¥à­ë §  ª®«¥¡«î騬áï ª«¨­®¬ ¤«ï âà¥å §­ ç¥­¨© ç áâ®âë k. �«ï 㤮¡á⢠ áà ¢­¥­¨ï¢ ª ¦¤®¬ á«ãç ¥ ä®à¬  ª ¢¥à­ë à ááç¨â뢠« á쯮 ä®à¬ã«¥ (20) ¢ ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ tk, ª®£¤  l(tk) =l0. �âà¨å®¢®© «¨­¨¥© ¯®ª § ­  ä®à¬  § ¬ª­ã⮩áâ æ¨®­ à­®© á㯥ઠ¢¥à­ë ¯à¨ k = 0. �ਠk > 0ª ¢¥à­  ­¥§ ¬ª­ãâ .� ª ¢¨¤­®, å à ªâ¥à ¤¥ä®à¬ æ¨¨ £à ­¨æ ª ¢¥à-­ë ®¤¨­ ª®¢ ¤«ï à §­ëå ⨯®¢ ª®«¥¡ ­¨© 饪 ª«¨-­ . �¨­¥¬ â¨ç¥áª¨¥ ¢®«­ë, ᮧ¤ ­­ë¥ ª®«¥¡ ­¨ï-¬¨ â®ç¥ª áà뢠 £à ­¨æ ª ¢¥à­ë, à á¯à®áâà ­ïîâ-áï ¢¤®«ì ª ¢¥à­ë ᮠ᪮à®áâìî V1, ¯à¨ í⮬ ¨å ¬¯«¨â㤠 ¢®§à á⠥⠯ਡ«¨§¨â¥«ì­® ¯® «¨­¥©-­®¬ã § ª®­ã. �®«¥¡ ­¨ï ⨯  \è à­¨à­ë© ª«¨­"(à¨á. 2 ,¡) ¢­®áïâ ¢ ¯®â®ª ¡®«ì訥 ¢®§¬ã饭¨ï¯à¨ ⮩ ¦¥  ¬¯«¨â㤥, ¯®áª®«ìªã ­  ¨å ¯®¤¤¥à¦ -­¨¥ § âà ç¨¢ ¥âáï ¡®«ìè ï ¬®é­®áâì.�  à¨á. 3 ¯®ª § ­® ¨§¬¥­¥­¨¥ ä®à¬ë ¥áâ¥á⢥­-­®© á㯥ઠ¢¥à­ë ¢ ¯à¥¤¥« å ®¤­®£® ¡¥§à §¬¥à­®-£® ¯¥à¨®¤  ª®«¥¡ ­¨© T = 4:189. �  à¨á. 3 ,   ¯à¨-90 �. �. �¥¬¥­¥­ª® ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤­  £÷¤à®¬¥å ­÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 87 { 93   ¡�¨á. 4. �«¨ï­¨¥ ¯ à ¬¥âà  �0 ­  l(t) ( ) ¨ �(t) (¡), l0 = 6:0, k = 1:0, � = 0:2;¢®«­®®¡à §­ë¥ ¤¥ä®à¬ æ¨¨ ª«¨­    ¡�¨á. 5. �«¨ï­¨¥ ¯ à ¬¥âà  �0 ­  ��� l(t) ( ) ¨ �(t) (¡), l0 = 4:8, � = 0:11; è à­¨à­ë© ª«¨­¢¥¤¥­  ä®à¬  ª ¢¥à­ë ¢ ¬®¬¥­âë ¢à¥¬¥­¨ t1 =0:2133, t2 = 0:8416 (¬¨­¨¬ «ì­ ï ¤«¨­  ª ¢¥à-­ë ­  ¯¥à¨®¤¥) ¨ t3 = 3:774 (¬ ªá¨¬ «ì­ ï ¤«¨­ ª ¢¥à­ë ­  ¯¥à¨®¤¥). �®®â¢¥âáâ¢ãî騥 £à ä¨ª¨§ ¢¨á¨¬®á⨠¤«¨­ë ¨ ®¡ê¥¬  ª ¢¥à­ë ®â ¢à¥¬¥­¨¯®ª § ­ë ­  à¨á. 3 , ¡.� ¬¥â¨¬, çâ® ¢ à ¡®â¥ [10] ¢  ­ «®£¨ç­®© ¯®-áâ ­®¢ª¥ à áᬮâ७  § ¤ ç  ® ᨬ¬¥âà¨ç­®¬ ®¡-⥪ ­¨¨ á㯥ઠ¢¨â¨àãî饣® ª«¨­  ¯®â®ª®¬, ᪮-à®áâì ª®â®à®£® V1(t) ¨á¯ëâ뢠¥â ¬ «ë¥ £ à¬®-­¨ç¥áª¨¥ ¢®§¬ã饭¨ï. � í⮬ ç áâ­®¬ á«ãç ¥ § -¤ ç  ï¥âáï ¯®«­®áâìî «¨­¥©­®© ¨ ¨­â¥£à «ì-­ë¥ ãà ¢­¥­¨ï ¤®¯ã᪠îâ ®¡à é¥­¨¥, çâ® ¯®§¢®-«¨«®  ¢â®à ¬ ¯®«ãç¨âì à¥è¥­¨¥ ¢ ª¢ ¤à âãà å.4. ������� ����, ������������������������� �������� á«ãç ¥ £ §®­ ¯®«­¥­­®© ª ¢¥à­ë � > 1 ¢ ª ç¥- á⢥ § ¬ëª î饣® ãà ¢­¥­¨ï ¨á¯®«ì§ã¥¬ ãà ¢­¥-­¨¥ (19). �«ï ¯«®áª¨å á㯥ઠ¢¥à­ à á室 ¢®§¤ãå ¨§ ª ¢¥à­ë  ¯¯à®ªá¨¬¨à㥬 «¨­¥©­®© ä㭪樥©¤ ¢«¥­¨ï ¢ ª ¢¥à­¥ [9]:_Qout(t) = b0V1�1� �(t)Eu � ; (23)£¤¥ { í¬¯¨à¨ç¥áª¨© ª®íää¨æ¨¥­â; b0 { è¨à¨­ ¬¨¤¥«ï ª ¢¥à­ë. �ªá¯¥à¨¬¥­âë [4] ¤ îâ §­ ç¥­¨¥ = 2:5 � 10�4.�  à¨á. 4 ¯à¥¤áâ ¢«¥­ë £à ä¨ª¨ ä㭪権 l(t) ¨�(t) ¯à¨ à §«¨ç­ëå §­ ç¥­¨ïå ¯ à ¬¥âà  �0. �«¨-ï­¨¥ �0 § ª«îç ¥âáï ¢ ¢®§à áâ ­¨¨ ᤢ¨£  ä §ë ¨¨§¬¥­¥­¨¨  ¬¯«¨âã¤ë.�  à¨á. 5 ¯®ª § ­® ¢«¨ï­¨¥ ¯ à ¬¥âà  �0 ­  ¬¯«¨â㤭®-ç áâ®â­ë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ª ¢¥à­ëjl(t)j = lmax � lmin2 ; j�(t)j = �max � �min2 :� à ¬¥âàë à áç¥â  ¢ë¡à ­ë ¢ ¬ ªá¨¬ «ì­® ¢®§-�. �. �¥¬¥­¥­ª® 91 ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤­  £÷¤à®¬¥å ­÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 87 { 93   ¡�¨á. 6. �§¬¥­¥­¨¥ ¤«¨­ë ( ) ¨ ®¡ê¥¬  (¡) ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç­®© á㯥ઠ¢¥à­ë: �0 = 1:0; k = 2:5;¯ã«ìá æ¨¨ ¢­¥è­¥£® ¤ ¢«¥­¨ï¬®¦­®© á⥯¥­¨ ᮮ⢥âáâ¢ãî騬¨ ãá«®¢¨ï¬ íªá-¯¥à¨¬¥­â  [11].�§ ¯à®¢¥¤¥­­ëå à áç¥â®¢ ¬®¦­® ᤥ« âì ¢ë¢®¤,çâ® á ¢®§à áâ ­¨¥¬ ¯ à ¬¥âà  �0 ¢®§à áâ ¥â ஫ìã¯à㣮á⨠£ § , § ¯®«­ïî饣® ª ¢¥à­ã. � ­ è¥©à ¡®â¥ [9] ¯®ª § ­®, çâ® ¯«®áª ï £ §®­ ¯®«­¥­­ ïá㯥ઠ¢¥à­  ¢ ¡¥§£à ­¨ç­®¬ ¯®â®ª¥ ­¥ãá⮩稢 ¯à¨ � > 3:08. �।« £ ¥¬ë© ¬¥â®¤ à áç¥â  ¢ë-­ã¦¤¥­­ëå ª®«¥¡ ­¨© ¯à¨¬¥­¨¬ ¯® ¬¥­ì襩 ¬¥à¥¤«ï ãá⮩稢ëå ª ¢¥à­, â.¥. ¯à¨ � < 3.5. ��������� ��������������� à ¡®â¥ [11] ¯à¨¢¥¤¥­ë íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­ë¥¤ ­­ë¥ ¤«ï ª®«¥¡«î饣®áï á㯥ઠ¢¨â¨àãî饣®ªàë« , ¨¬¥î饣® ª«¨­®¢¨¤­®¥ á¥ç¥­¨¥ � = 7:5o.�àë«® ᮢ¥àè «® ¢ë­ã¦¤¥­­ë¥ ªàã⨫ì­ë¥ ª®«¥-¡ ­¨ï �3o á § ¤ ­­®© ¡¥§à §¬¥à­®© ç áâ®â®© k®â­®á¨â¥«ì­® á¥à¥¤¨­ë å®à¤ë ¯à¨ á।­¥¬ 㣫¥ â ª¨ 13o ¨ áâ æ¨®­ à­®¬ ç¨á«¥ ª ¢¨â æ¨¨ � =0:37. �ਠí⮬ ¡¥§à §¬¥à­ ï ¤«¨­  áâ æ¨®­ à­®©ª ¢¥à­ë á®áâ ¢«ï«  l0 = 3:8, ®â­®á¨â¥«ì­ ï  ¬-¯«¨â㤠 ª®«¥¡ ­¨© à ¢­  � = 0:11.�® ¢à¥¬ï ®¯ë⮢ § ¯¨á뢠«¨áì ­¥áâ æ¨®­ à­ ï¯®¤ê¥¬­ ï ᨫ , ¤ ¢«¥­¨¥ ¢ ª ¢¥à­¥ ¨ ¯à®¨§¢®¤¨-« áì ᪮à®áâ­ ï ª¨­®áꥬª  ª®«¥¡«î饩áï ª ¢¥à-­ë. �® ®â¯¥ç âª ¬ ª ¤à®¢ ¨§¬¥à﫨áì ¬£­®¢¥­-­ë¥ §­ ç¥­¨ï ¤«¨­ë ¨ ¯«®é ¤¨ ª ¢¥à­ë,   â ª¦¥\â®«é¨­ë ª®­æ  ª ¢¥à­ë" �.�®áª®«ìªã å à ªâ¥à ¤¥ä®à¬ æ¨¨ ª ¢¥à­ë ®¤¨-­ ª®¢ ¤«ï à §«¨ç­ëå ⨯®¢ ª®«¥¡ ­¨© á㯥ઠ¢¨-â¨àãî饣® ¯à®ä¨«ï, íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­ë¥ ¤ ­­ë¥[11] ¬®£ãâ ¡ëâì ᮯ®áâ ¢«¥­ë á १ã«ìâ â ¬¨ à á-ç¥â®¢ á㯥ઠ¢¥à­ë §  ᨬ¬¥âà¨ç­ë¬ ª«¨­®¬ ¢ç á⨠¤¨­ ¬¨ç¥áª®£® ¯®¢¥¤¥­¨ï ª ¢¥à­ë. �§¬¥à¥­¨ï [11] ¯®ª § «¨, çâ® ª ¦¤ ï ¨§ ¢¥«¨ç¨­l(t), pc(t), Q(t) ¨ �(t) ¨§¬¥­ï¥âáï á® ¢à¥¬¥­¥¬ ¯¥-ਮ¤¨ç¥áª¨ á ç áâ®â®© k. �®à¬  ¯à¨¢¥¤¥­­ëå ®á-樫«®£à ¬¬ âà ­áä®à¬¨àã¥âáï á à®á⮬ ç áâ®âë ­ «®£¨ç­® à áç¥â­ë¬ £à ä¨ª ¬ ­ áâ®ï饩 à ¡®-âë. �  à¨á. 5 ,   ªà㦪 ¬¨ ­ ­¥á¥­ë íªá¯¥à¨¬¥­-â «ì­ë¥ ¤ ­­ë¥ ¤«ï ¯®«ãà §¬ å  ª®«¥¡ ­¨© ¤«¨­ëª ¢¥à­ë, á­ïâë¥ á Fig. 10 à ¡®âë [11]. �ਠí⮬ãç⥭®, çâ® ¢ à ¡®â¥ [11] ¯à¨¢¥¤¥­­ ï ç áâ®â  k¢ëç¨á«ï¥âáï ¯® ¯®«ãå®à¤¥ ªàë« .� áâ âì¥ [11] ­¥¤®áâ â®ç­® ¤ ­­ëå ¤«ï ®¯à¥¤¥-«¥­¨ï ¢¥«¨ç¨­ë ¯ à ¬¥âà  �0, çâ® § âà㤭ï¥â ª®-«¨ç¥á⢥­­®¥ ᮯ®áâ ¢«¥­¨¥ ¤ ­­ëå ® ª®«¥¡ ­¨ï夠¢«¥­¨ï ¢ ª ¢¥à­¥.6. ��������� ��������������� ��-������� ������� �������������-��� ������������ ­ áâ®ï饥 ¢à¥¬ï ¥¤¨­á⢥­­ë¬ ­ ¤¥¦­ë¬ ¬¥-⮤®¬ à áç¥â  ­¥áâ æ¨®­ à­ëå ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç­ëåá㯥ઠ¢¥à­ ï¥âáï ¯®«ãí¬¯¨à¨ç¥áª®¥ ãà ¢­¥-­¨¥ à áè¨à¥­¨ï á¥ç¥­¨© ª ¢¥à­ë, ®á­®¢ ­­®¥ ­ ¯à¨­æ¨¯¥ ­¥§ ¢¨á¨¬®á⨠�.�.�®£¢¨­®¢¨ç  [12].�  ¡ §¥ í⮣® ãà ¢­¥­¨ï ¨ ãà ¢­¥­¨ï (20) ­ -¬¨ ࠧࠡ®â ­ \¡ëáâàë©" ç¨á«¥­­ë©  «£®à¨â¬,¯®§¢®«ïî騩 ¬®¤¥«¨à®¢ âì ­  íªà ­¥ ª®¬¯ìîâ¥-à  ­¥áâ æ¨®­ à­ë¥ á㯥ઠ¢¨â æ¨®­­ë¥ ¯à®æ¥á-áë à §«¨ç­ëå ⨯®¢ [5,6].�®áª®«ìªã ¯à¨­æ¨¯ ­¥§ ¢¨á¨¬®á⨠ï¥âáï¯à¨¡«¨¦¥­­ë¬ ¯® áãé¥áâ¢ã, ¥£® ¯à®¢¥àª  ¨¬¥¥â¡®«ì讥 ¬¥â®¤¨ç¥áª®¥ §­ ç¥­¨¥. �ªá¯¥à¨¬¥­â «ì-­ ï ¯à®¢¥àª  ¯à¨­æ¨¯  ¯®¤â¢¥à¦¤ ¥â ¥£® á¯à ¢¥¤-«¨¢®áâì ¢ è¨à®ª®¬ ¤¨ ¯ §®­¥ ¨§¬¥­¥­¨ï ¯ à ¬¥-â஢ [6]. �।áâ ¢«ï¥â ¨­â¥à¥á áà ¢­¥­¨¥ १ã«ì-92 �. �. �¥¬¥­¥­ª® ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤­  £÷¤à®¬¥å ­÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 87 { 93â â®¢ à áç¥â®¢ ä®à¬ë ­¥áâ æ¨®­ à­ëå ª ¢¥à­ ¯®¯à¨­æ¨¯ã ­¥§ ¢¨á¨¬®á⨠á ⥮à¥â¨ç¥áª¨¬ à¥è¥-­¨¥¬, ¯®«ã祭­ë¬ ¤«ï ¯«®áª¨å á㯥ઠ¢¥à­.�à ¢­¥­¨¥ १ã«ìâ â®¢ à ¡®â [8, 9] ¯®ª §ë¢ -¥â, çâ® ¢ ®â­®è¥­¨¨ «¨­¥©­®© ­¥ãá⮩稢®á⨠¤¨-­ ¬¨ç¥áª¨¥ ᢮©á⢠ ¯«®áª¨å ¨ ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç­ë壠§®­ ¯®«­¥­­ëå á㯥ઠ¢¥à­ ¯®«­®áâìî ¨¤¥­-â¨ç­ë. �®¯®áâ ¢¨¬ ­¥áâ æ¨®­ à­®¥ ¯®¢¥¤¥­¨¥¯«®áª¨å ¨ ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç­ëå á㯥ઠ¢¥à­ ¯à¨ ¢ë-­ã¦¤¥­­ëå ª®«¥¡ ­¨ïå.�  à¨á. 6 ¯®ª § ­  § ¢¨á¨¬®áâì ¤«¨­ë ¨ ®¡ê-¥¬  ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç­®© á㯥ઠ¢¥à­ë ®â ¢à¥¬¥­¨,à ááç¨â ­­ ï ¯à¨ â¥å ¦¥ §­ ç¥­¨ïå ¯ à ¬¥â஢,çâ® ­  à¨á. 1. � áç¥âë ¢ë¯®«­¥­ë á ¯®¬®éìî ­ -襩 ¯à®£à ¬¬ë PULSE [5]. �áâ®ç­¨ª®¬ ­¥áâ æ¨-®­ à­ëå ¢®§¬ã饭¨© ïîâáï ª®«¥¡ ­¨ï ¢­¥è­¥-£® ¤ ¢«¥­¨ï �(t) = �0(1 +� cos kt): � ¬¥â¨¬, çâ® ¢¯à®£à ¬¬¥ PULSE ¢ ª ç¥á⢥ «¨­¥©­®£® ¬ áèâ ¡ ¯à¨ ®¡¥§à §¬¥à¨¢ ­¨¨ ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¤«¨­  ­¥¢®§-¬ã饭­®© ª ¢¥à­ë. �®í⮬㠤«ï ᮮ⢥âáâ¢¨ï ¯ -à ¬¥â஢ §­ ç¥­¨ï ¯à¨¢¥¤¥­­®© ç áâ®âë k ¨ ¢à¥-¬¥­¨ t ­  à¨á. 6 ¯® áà ¢­¥­¨î á à¨á. 1 㬭®¦¥­ë­  l0 � 1 = 5:0.�à ¢­¥­¨¥ £à ä¨ª®¢ ­  à¨á. 6, 1 ¨ 3 ¯®ª §ë¢ -¥â, çâ® ¢ á«ãç ¥ ­¥«¨­¥©­ëå ª®«¥¡ ­¨© ä®à¬  £à -䨪®¢ l(t) ¨ Q(t) ¤«ï ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç­ëå ¨ ¯«®áª¨åá㯥ઠ¢¥à­ ª ç¥á⢥­­® ¯®¤®¡­ . � ¢®§à áâ ­¨-¥¬ ç áâ®âë ¨  ¬¯«¨âã¤ë ª®«¥¡ ­¨© ¨å ä®à¬  ¢á¥¡®«ìè¥ ®âª«®­ï¥âáï ®â ᨭãᮨ¤ «ì­®©, ¯à¨®¡à¥-â ï å à ªâ¥à­ë© ¢¨¤ \¯ ¤ î饩 ¢®«­ë". �ਯॢë襭¨¨ ­¥ª®â®àëå ªà¨â¨ç¥áª¨å §­ ç¥­¨© kcr¨ �cr ä㭪樨 l(t) ¨ Q(t) áâ ­®¢ïâáï à §à뢭묨.�®¤®¡­®¥ ¯®¢¥¤¥­¨¥ ¯ã«ìá¨àãîé¨å ª ¢¥à­ ­ ¡«î-¤ ¥âáï ¨ ¢ íªá¯¥à¨¬¥­â¥ [4,11].�����������।«®¦¥­­ë© ¬¥â®¤ à áç¥â  ¤«¨­ë ¨ ä®à¬ë¯«®áª¨å ­¥áâ æ¨®­ à­ëå á㯥ઠ¢¥à­ ¯à¨ £ à¬®-­¨ç¥áª®© § ¢¨á¨¬®á⨠®â ¢à¥¬¥­¨ ¤ ¥â १ã«ì-â âë, ᮣ« áãî騥áï á ¨¬¥î騬¨áï íªá¯¥à¨¬¥­-â «ì­ë¬¨ ¤ ­­ë¬¨ [11] ¯à¨ ­¥ ᫨誮¬ ¡®«ìè¨åç áâ®â å ª®«¥¡ ­¨© k ¨ 㬥७­ëå ®â­®á¨â¥«ì-­ëå  ¬¯«¨â㤠å �. �¯ëâ à áç¥â®¢ ¯®§¢®«ï¥â § -ª«îç¨âì, çâ® ¥£® ¬®¦­® ¯à¨¬¥­ïâì ¯® ¬¥­ì襩¬¥à¥ ¤«ï §­ ç¥­¨© ¯ à ¬¥âà  �, ᮮ⢥âáâ¢ãî-é¨å ãáâ®©ç¨¢ë¬ ª ¢¥à­ ¬, ¨ ¤«ï ç áâ®â ª®«¥¡ -­¨©, ¬¥­ìè¨å ­¨§è¥© ᮡá⢥­­®© ç áâ®âë ª ¢¥à-­ë [9]. �®áª®«ìªã ¤«¨­  ­¥¢®§¬ã饭­®© ª ¢¥à­ë§  ª«¨­®¬ à ¢­  l0 � 1, â® ®âá á«¥¤ãî⠮業ª¨� < 3; k < 2�=(l0 � 1):�¯¥à¢ë¥ ¢ë¯®«­¥­ë à áç¥âë ¯«®áª®© ­¥áâ -樮­ à­®© ¢¥­â¨«¨à㥬®© ª ¢¥à­ë á ãç¥â®¬ ã¯à㣮á⨠£ § , § ¯®«­ïî饣® ª ¢¥à­ã. � -«¨ç¨¥ £ §  ¯à¨¢®¤¨â ª áãé¥á⢥­­®¬ã ¨§¬¥­¥-­¨î  ¬¯«¨â㤭®-ç áâ®â­ëå å à ªâ¥à¨á⨪ äã­ª-権 l(t), Q(t) ¨ �(t). � à®á⮬ ¯ à ¬¥âà  � ¢®§à -á⠥⠮⭮á¨â¥«ì­ ï ஫ì ã¯à㣮á⨠£ § , § ¯®«-­ïî饣® ª ¢¥à­ã.�à ¢­¥­¨¥ १ã«ìâ â®¢ à áç¥â  ­¥áâ æ¨®­ à­®-£® ¯®¢¥¤¥­¨ï ¯«®áª¨å ¨ ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç­ëå á㯥ઠ-¢¥à­ [5] ¯®ª § «® ¨å ª ç¥á⢥­­®¥ ᮮ⢥âá⢨¥.�â®â १ã«ìâ â ¬®¦­® âࠪ⮢ âì ª ª ¤®¯®«­¨-⥫쭮¥ ¯®¤â¢¥à¦¤¥­¨¥ á¯à ¢¥¤«¨¢®á⨠¯à¨­æ¨-¯  ­¥§ ¢¨á¨¬®á⨠à áè¨à¥­¨ï á¥ç¥­¨© ª ¢¥à­ë�.�.�®£¢¨­®¢¨ç  [12], ­  ª®â®à®¬ ¡ §¨àã¥âáï à á-ç¥â­ ï ¬®¤¥«ì ­¥áâ æ¨®­ à­ëå ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç­ëåá㯥ઠ¢¥à­ [5,6].� ­­ë© ¬¥â®¤ à áç¥â  «¥£ª® à á¯à®áâà ­ï¥âáï­  á«ãç © ®¡â¥ª ­¨ï ­¥á¨¬¬¥âà¨ç­ëå á㯥ઠ¢¨-â¨àãîé¨å ¯à®ä¨«¥© ®£à ­¨ç¥­­ë¬¨ ¯®â®ª ¬¨ [3]¨ ¢ á®áâ ¢¥ à¥è¥â®ª ¯à®ä¨«¥©. � áç¥âë ¯®ª -§ «¨, çâ® ¢¡«¨§¨ ⢥à¤ëå £à ­¨æ ¨ ¢ à¥è¥âª åà §¬ å ª®«¥¡ ­¨© ¤«¨­ë ¨ ®¡ê¥¬  á㯥ઠ¢¥à­ë¢®§à áâ ¥â,   ¢¡«¨§¨ ᢮¡®¤­ëå £à ­¨æ ¯®â®ª  {㬥­ìè ¥âáï.1. Tulin M.P. Supercavitating ows { small perturba-tion theory // J. of Ship Research.{ 1964.{ 7, N 3.{P. 16{37.2. ôä६®¢ I.I. �i­¥ à¨§®¢ ­  ⥮àiï ª ¢iâ æi©­®£®®¡âiª ­­ï.{ �.: � ãª. ¤ã¬ª , 1974.{ 156 á.3. �¥¬¥­¥­ª® �.�., �¥¬¥­¥­ª® �.�. �®«¥¡ ­¨ï â®­-ª®£® á㯥ઠ¢¨â¨àãî饣® ¯à®ä¨«ï ¢¡«¨§¨ ᢮-¡®¤­®© ¯®¢¥àå­®á⨠// �ਪ« ¤­  £÷¤à®¬¥å ­÷ª .{1999.{ �. 1, N 3.{ �. 48{54.4. Silberman E., Song C.S. Instability of ventilated cavi-ties // J. of Ship Research.{ 1961.{ 5, N 1.{ P. 13{33.5. �¥¬¥­¥­ª® �.�. �®¬¯ìîâ¥à­®¥ ¬®¤¥«¨à®¢ ­¨¥¯ã«ìá æ¨© ¢¥­â¨«¨à㥬ëå á㯥ઠ¢¥à­ //�̈ ¤à®¬¥å ­¨ª .{ 1997.{ �ë¯. 71.{ �. 110{118.6. � ¢ç¥­ª® �.�., �¥¬¥­¥­ª® �.�., �ã⨫¨­ �.�.�¥-áâ æ¨®­ à­ë¥ ¯à®æ¥ááë ¯à¨ á㯥ઠ¢¨â æ¨®­­®¬¤¢¨¦¥­¨¨ ⥫ // �ਪ« ¤­  £÷¤à®¬¥å ­÷ª .{ 1999.{�. 1, N 1.{ �. 62{80.7. �®¦¤¥á⢥­áª¨© �.�. � ¢¨â æ¨ï.{ �.: �㤮áâ஥-­¨¥, 1977.{ 248 á.8. � àë襢 �.�. �¥®à¥â¨ç¥áª®¥ ¨áá«¥¤®¢ ­¨¥ ãá⮩-稢®á⨠¨ ¯ã«ìá æ¨© ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç­ëå ª ¢¥à­ //�à. ����.{ 1978.{ �ë¯. 1907.{ �. 17{40.9. �¥¬¥­¥­ª® �.�. �¥ãá⮩稢®áâì ¯«®áª®© £ §®­ -¯®«­¥­­®© á㯥ઠ¢¥à­ë ¢ ¡¥§£à ­¨ç­®¬ ¯®â®-ª¥ // �̈ ¤à®¬¥å ­¨ª .{ 1995.{ �ë¯. 69.{ �. 56{64.10. �®¬ ­ �.�., �¥¢  �.�. � ¢¨â æ¨®­­®¥ ®¡â¥ª ­¨¥á¨¬¬¥âà¨ç­®£® ¯à®ä¨«ï ¯ã«ìá¨àãî騬 ¯®â®ª®¬.{ �஡«. £¨¤à®¤¨­. ¡®«ìè. ᪮à®á⥩. { �¥¡®ªá -àë: �§¤{¢® �㢠è. ã­{â . { 1993. { �. 215{224.11. Nishiyama T. Unsteady cavity ow model for two-dimensional super-cavitating hydrofoils in oscilla-tion // Technology Reports, Tohoku Univ..{ 1982.{46, N 2.{ P. 199{216.12. �®£¢¨­®¢¨ç �.�. �®¯à®áë ⥮ਨ â®­ª¨å ®á¥á¨¬-¬¥âà¨ç­ëå ª ¢¥à­ // �à. ����.{ 1976.{ �ë¯.1797.{ �. 3{17.�. �. �¥¬¥­¥­ª® 93

Схожі ресурси