До побудови системи криволiнiйних координат з використанням чисельно-конформних вiдображень
Розглянуто метод чисельно-конформного вiдображення двозв'язних областей довiльної геометричної форми на канонiчний прямокутник для автоматичної побудови загальної системи криволiнiйних координат, зв'язаної з тiлом, при розв'язуваннi задач математичної фiзики. Вперше в якостi функцiй,...
Saved in:
| Date: | 2000 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2000
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5057 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | До побудови системи криволiнiйних координат з використанням чисельно-конформних вiдображень / В.I. Мамчук // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 3. — С. 110-114. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859852671973851136 |
|---|---|
| author | Мамчук, Вал.I. |
| author_facet | Мамчук, Вал.I. |
| citation_txt | До побудови системи криволiнiйних координат з використанням чисельно-конформних вiдображень / В.I. Мамчук // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 3. — С. 110-114. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| description | Розглянуто метод чисельно-конформного вiдображення двозв'язних областей довiльної геометричної форми на канонiчний прямокутник для автоматичної побудови загальної системи криволiнiйних координат, зв'язаної з тiлом, при розв'язуваннi задач математичної фiзики. Вперше в якостi функцiй, що породжують вiдображення (при практичнiй реалiзацiї методу), розглядаються розв'язки системи двох автономних рiвнянь щодо невiдомих фукцiй.
Рассмотрен метод численно-конформного отображения двухсвязных областей произвольной геометрической формы на канонический прямоугольник для автоматического построения общей системы криволинейных координат, связанной с телом, при решении задач математической физики. Впервые в качестве функций, которые рождают отображение (при практической реализации метода), рассматриваются решения системы двух автономных уравнений относительно неизвестных функций.
The method of numerically-conformal mapping of two-connected areas of any geometric form on a canonical rectangle for automatic construction of a general (common) system of curvilinear coordinates connected with a body for solving of mathematical physics problems is considered. For the first time as functions, witch give rise to map (for a practical realization of a method), the solutions of a system of two-independent (two-autonomous) equations concerning unknown functions are considered.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:41:49Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 110 { 114��� 532.526�� �������� ������� ������ö�ö������������� � ���������������������-���������� �ö������������. ö. �������¨ù¢á쪨© ¬÷¦ த¨© ã÷¢¥àá¨â¥â 樢÷«ì®ù ¢÷ æ÷ù�¤¥à¦ ® 13.04.2000�®§£«ïãâ® ¬¥â®¤ ç¨á¥«ì®-ª®ä®à¬®£® ¢÷¤®¡à ¦¥ï ¤¢®§¢'ï§¨å ®¡« á⥩ ¤®¢÷«ì®ù £¥®¬¥âà¨ç®ù ä®à¬¨ ª -®÷稩 ¯àאַªã⨪ ¤«ï ¢â®¬ â¨ç®ù ¯®¡ã¤®¢¨ § £ «ì®ù á¨á⥬¨ ªà¨¢®«÷÷©¨å ª®®à¤¨ â, §¢'ï§ ®ù § â÷«®¬,¯à¨ ஧¢'ï§ã¢ ÷ § ¤ ç ¬ ⥬ â¨ç®ù ä÷§¨ª¨. �¯¥àè¥ ¢ 类áâ÷ äãªæ÷©, é® ¯®à®¤¦ãîâì ¢÷¤®¡à ¦¥ï (¯à¨ ¯à ª-â¨ç÷© ॠ«÷§ æ÷ù ¬¥â®¤ã), ஧£«ï¤ îâìáï ஧¢'離¨ á¨á⥬¨ ¤¢®å ¢â®®¬¨å à÷¢ïì 鮤® ¥¢÷¤®¬¨å äãªæ÷©.� áᬮâॠ¬¥â®¤ ç¨á«¥®-ª®ä®à¬®£® ®â®¡à ¦¥¨ï ¤¢ãåá¢ï§ëå ®¡« á⥩ ¯à®¨§¢®«ì®© £¥®¬¥âà¨ç¥áª®© ä®à-¬ë ª ®¨ç¥áª¨© ¯àאַ㣮«ì¨ª ¤«ï ¢â®¬ â¨ç¥áª®£® ¯®áâ஥¨ï ®¡é¥© á¨áâ¥¬ë ªà¨¢®«¨¥©ëå ª®®à¤¨ â,á¢ï§ ®© á ⥫®¬, ¯à¨ à¥è¥¨¨ § ¤ ç ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© 䨧¨ª¨. �¯¥à¢ë¥ ¢ ª ç¥á⢥ äãªæ¨©, ª®â®àë¥ à®¦¤ îâ®â®¡à ¦¥¨¥ (¯à¨ ¯à ªâ¨ç¥áª®© ॠ«¨§ 樨 ¬¥â®¤ ), à áᬠâਢ îâáï à¥è¥¨ï á¨áâ¥¬ë ¤¢ãå ¢â®®¬ëå ãà ¢-¥¨© ®â®á¨â¥«ì® ¥¨§¢¥áâëå äãªæ¨©.The method of numerically-conformal mapping of two-connected areas of any geometric form on a canonical rectanglefor automatic construction of a general (common) system of curvilinear coordinates connected with a body for solvingof mathematical physics problems is considered. For the �rst time as functions, witch give rise to map (for a practicalrealization of a method), the solutions of a system of two-independent (two-autonomous) equations concerning unknownfunctions are considered.������ਠç¨á¥«ì®¬ã ஧¢'ï§ã¢ ÷ § ¤ ç ¬ ⥬ -â¨ç®ù ä÷§¨ª¨ ®á®¢ã ¥§àãç÷áâì áâ ®¢¨âì £¥®-¬¥âà¨ç ä®à¬ ®¡« áâ÷, ¢ ¬¥¦ å 类ù ¯®âà÷¡-® ஧¢'ï§ â¨ ¯®áâ ¢«¥ã § ¤ çã. �î ¥§àãç-÷áâì ãá㢠õ ¬¥â®¤ ¢â®¬ â¨ç®ù ç¨á¥«ì®ù ¯®¡ã-¤®¢¨ § £ «ì®ù á¨á⥬¨ ªà¨¢®«÷÷©¨å ª®®à¤¨ â,§¢'ï§ ®ù § â÷«®¬, 直© £àãâãõâìáï ç¨á¥«ì-÷© ¯®¡ã¤®¢÷ ¢÷¤®¡à ¦¥ì ᪫ ¤®ù £¥®¬¥âà¨ç®ùä®à¬¨ ¢÷¤¯®¢÷¤÷ ª ®÷ç÷ ®¡« áâ÷, é® ¬ îâ좨£«ï¤ ¬¥âà¨ç®£® ¯àאַªã⨪ . �¨â ï § -室¦¥ï ç¨á¥«ì¨å ஧¢'離÷¢ ¯®áâ ¢«¥®ù § ¤ ç÷¢ ª ®÷ç÷© ®¡« áâ÷ õ ¤®áâ âì® ¢¨¢ç¥¨¬. �¥-â ¤ ®ù ஡®â¨ { ¢¨á¢÷â«¥ï १ã«ìâ â÷¢ § ¯®-¤ «ì讣® ¢¨¢ç¥ï ¬®¦«¨¢®á⥩ â ¬®¤¨ä÷ª æ÷ﬥ⮤㠧 ¢¨ª®à¨áâ ï¬ ª®ä®à¬¨å â ª¢ §÷ª®-ä®à¬¨å ¢÷¤®¡à ¦¥ì ®¡« á⥩, é® §ãáâà÷ç îâìáï¢ £÷¤à® ¥à®¬¥å ÷æ÷, ª ®÷ç÷ ®¡« áâ÷.1. ����� �� ������� �������-������� ��������� ������ö��¬÷áâ ¬¥â®¤ã §£÷¤® § [1] ¯®«ï£ õ ã ¢÷¤®¡à ¦¥-÷ k-§¢ï§®ù (k�2) ®¡« áâ÷ (à¨á. 1) ¯àאַªãâ㮡« áâì (à¨á. 2) § ¯®¤ «ì訬 ஧¢'ï§ã¢ ï¬ ¢ ¯¥-à¥â¢®à¥÷© ¯«®é¨÷ ¯®áâ ¢«¥®ù § ¤ ç÷.�«ï ¢÷¤®¡à ¦¥ï k-§¢ï§®ù ®¡« áâ÷ G, ®¡-¬¥¦¥®ù § ¬ªã⨬ ª®âã஬ � ÷ á¨á⥬®îk�1 ªã᪮¢®-£« ¤ª¨å § ¬ªãâ¨å ª®âãà÷¢ �p
�¨á. 1. �÷§¨ç ¯«®é¨ (p=1; k� 1), ¢ãâà÷è÷å ¯® ¢÷¤®è¥î ¤® � ÷®¡« áâ÷ G, ¯àאַªãâã ®¡« áâì �0 ¯®âà÷¡® ¯®-¡ã¤ã¢ ⨠¯¥à¥â¢®àîîç÷ äãªæ÷ù:( � = �(x; y);� = �(x; y); (1)ïª÷ ¢¨§ ç îâì «÷÷ù à÷¢ï ¢÷¤®¡à ¦¥ï ¯àï-¬®ªã⨪ 0<�<a, 0<�<b ¯¥à¥â¢®à¥®ù ¯«®é¨¨110 c
� «. ö. � ¬çãª, 2000
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 110 { 114
�¨á. 2. �¥à¥â¢®à¥ ¯«®é¨ �O�. �÷¤®¡à ¦¥ï (1) á«÷¤ ¢¨¡¨à ⨠§ 㬮¢¨, 鮢®® § ¤®¢®«ìïõ ®¤ã ÷§ á¨á⥬ à÷¢ïì ¥«÷¯â¨ç-®£® ⨯ã.�£÷¤® [1] § äãªæ÷ù �(x; y), �(x; y), é® ¢ (1),¢¨¡¨à îâì £ ମ÷ç÷ äãªæ÷ù, ïª÷ § ¤®¢®«ìïîâìá¨á⥬ã à÷¢ïì( �xx + �yy = 0;�xx + �yy = 0; (2)§ 㬮¢ ¬¨ �÷à÷å«¥: �=�0=const �, �=�1=const �p; �(x; y), § ç¥ï 类ù § ¤ îâìáï ¢§¤®¢¦ ª®-®à¤¨ ⨠� ¯àאַªã⨪ �, �p. �÷¤®¡à ¦¥-ï, é® ®âਬãõ¬® § ¢¨ª®à¨áâ ï¬ £ ମ÷ç¨å�(x; y) â �(x; y) äãªæ÷©, \¯®à®¤¦ãõ" à÷¢®¬÷àãá÷âªã ªà¨¢®«÷÷©¨å ª®®à¤¨ â ¢ ®¡« áâ÷ G ÷ ¬ õ¢¨£«ï¤ �(z) = �(x; y) + i�(x; y): (3)�ਠ¯à ªâ¨ç÷© ॠ«÷§ æ÷ù ¢÷¤®¡à ¦¥ï ¢¨å÷¤-¨¬¨ §¬÷¨¬¨ ¢¢ ¦ îâìáï §¬÷÷ �, �. �¥à¥§æ¥ ¯®âà÷¡® § ©â¨ ®¡¥à¥¥ ¢÷¤®¡à ¦¥ï é®-¤® (1). �«ï ॣã«ïண® ¢÷¤®¡à ¦¥ï (1) § 类¡÷ -®¬ J >0 ÷áãõ ®¡¥à¥¥ ¢÷¤®¡à ¦¥ïz(�) = x(�; �) + iy(�; �); (4)¤¥ x(�; �), y(�; �), ¢ § «¥¦®áâ÷ ¢÷¤ 㬮¢ §¢'離㠬÷¦á®¡®î, § ¤®¢®«ìïîâì ¢÷¤¯®¢÷¤÷ á¨á⥬¨ à÷¢ïì.� §¢'離㠧 樬, ¯¥à¥©¤¥¬® ¤® ª®®à¤¨ â �, �, ¢ïª¨å ¡ã¤¥¬® ¯à®¢®¤¨â¨ ç¨á¥«ì÷ ஧à å㪨.�¨á⥬ ¢¨¤ã( �x�� � 2�x�� +
x�� = 0;�y�� � 2�y�� +
y�� = 0; (5)¤¥ �=x2�+y2� , �=x�x�+y�y� , õ ®¡¥à¥®î ã ¢÷¤-®è¥÷ ¤® á¨á⥬¨ (2) § ¯¥à¥â¢®à¥¨¬¨ £à ¨ç-¨¬¨ 㬮¢ ¬¨: x=f0(�; �0) �0; x=fp(�; �1),y=�p(�; �1) �0p. �®§¢'離¨ á¨á⥬¨ (5) ã⢮-àîîâì ¢÷¤®¡à ¦¥ï (4). �ਠæ쮬㠪ਢ �
ä÷§¨ç®ù ¯«®é¨¨ ¯¥à¥å®¤¨âì ¢¥àåî £à ¨æî�0 ¢ ¯¥à¥â¢®à¥÷© ¯«®é¨÷. � «®£÷ç® ¢á÷ �p, ïª÷ ஧à÷§¨ ¬÷¦ ¨¬¨, ¯¥à¥å®¤ïâì ¢ �0p, é® «¥¦ âì ¨¦÷© £à ¨æ÷ ¯¥à¥â¢®à¥®ù ¯«®é¨¨. �÷¢ ÷¯à ¢ £à ¨æ÷ ¯àאַªãâ®ù ®¡« áâ÷ ¯¥à¥â¢®à¥®ù¯«®é¨¨ ¢ ä÷§¨ç÷© ¯«®é¨÷ á¯÷¢¯ ¤ îâì. �ਢ ,é® ¯¥à¥å®¤¨âì ¢ æ÷ £à ¨æ÷, ¢¨§ ç õ ஧à÷§ ¡ -£ ⮧ ç®ù äãªæ÷ù �=�(x; y). �ï ªà¨¢ §'õ¤ãõ§®¢÷è÷© ª®âãà � § ¢ãâà÷è÷¬ �k�1 ª®âã஬.�¥§ã«ìâ â¨, ïª÷ ®âਬ ÷ § ¢¨ª®à áâ ï¬ á¨áâ¥-¬¨ à÷¢ïì (5) ¤«ï ¯®¡ã¤®¢¨ á¨á⥬¨ ªà¨¢®«÷÷©-¨å ª®®à¤¨ â ¢ ®¡« áâïå à÷§®ù £¥®¬¥âà¨ç®ù ª®-ä÷£ãà æ÷ù, ¢¥¤¥® ¢ [2].�ªé® £ ମ÷ç÷ äãªæ÷ù �(x; y), �(x; y) § ¤®-¢®«ìïîâì 㬮¢¨ �®è÷ {�÷¬ (�©«¥à {�'�« ¬-¡¥à ), â® ùå §¨¢ îâì á¯à殮¨¬¨. � æ쮬㠢¨-¯ ¤ªã ùå § 室ïâì ïª à®§¢'離¨ á¨á⥬¨ à÷¢ïì( �x = �y;�y = ��x; (6)é® ¢¨§ ç õ ª®ä®à¬¥ ¢÷¤®¡à ¦¥ï ⨯ã (3) §¯¥àè®î ¯ à®î å à ªâ¥à¨á⨪ P1=1, �=�=2, â §£à ¨ç¨¬¨ 㬮¢ ¬¨, é® ¢ (2).�«ï § 室¦¥ï äãªæ÷© x(�; �), y(�; �), ïªáª« ¤®¢¨å ¢÷¤®¡à ¦¥ï ⨯ã (4) ¯®âà÷¡® ®â-ਬ ⨠á¨á⥬ã à÷¢ïì, ®¡¥à¥ã 鮤® á¨áâ¥-¬¨ (6). �áª÷«ìª¨ x=x(�; �), y=y(�; �), �=�(x; y),�=�(x; y), â® ( dx = x�d� + x�d�;dy = y�d� + y�d�; (7)( d� = �xdx+ �ydy;d� = �xdx+ �ydy: (8)�®¬®¦ãîç¨ ®¡¨¤¢÷ ç á⨨ ¯¥àè®ù à÷¢®áâ÷, 鮢 á¨á⥬÷ (8), ᯮç âªã �x, ¤à㣮ù { ��x,¯®â÷¬ ¢÷¤¯®¢÷¤® �y ÷ ��y â ¢ ®¡®å ¢¨¯ ¤ª å®âਬ ÷ à÷¢®áâ÷ ¯®ç«¥® ¤®¤ îç¨, ¡ã¤¥¬® ¬ â¨( �xd� � �xd� = (�y�x � �y�x)dy;�yd� � �yd� = (�x�y � �x�y)dx:�¢÷¤ª8̈>>><>>>: dx = �y�x�y � �x�y d� � �y�x�y � �x�y d�;dy = �x�y�x � �x�y d� � �x�y�x � �y�x d�:�®à÷¢ïõ¬® ®áâ ÷ à÷¢®áâ÷ ÷§ § ¯¨á ¬¨ ¤«ï dx,� «. ö. � ¬ç㪠111
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 110 { 114dy, é® ¢ á¨á⥬÷ (7). � § 稬®, é®x� = �y�x�y � �y�x ; x� = � �y�x�y � �y�x ;y� = � �y�x�y � �y�x ; y� = �x�x�y � �y�x :�¨à § J=�x�y��y�x { 类¡÷ ¯¥à¥â¢®à¥ï. �¥-१ â¥, é®J(x; y)(�; �) = D(x; y)D(�; �) = 1=�D(�; �)D(x; y)� = 1=�J(�; �)(x; y) �;â® x�=�y=(x��y�x�y�) ÷ �y=x�=(x��y�x�y�). � «®£÷õî, �x=�y�=(x�y��x�y�), �x=y�=(x�y���x�y�), �y=�x�=(x�y��x�y�), J1=x�y��x�y�.�÷¤áâ ¢«ïîç¨ ¢ á¨á⥬ã (6) § ¬÷áâì ç áâ¨¨å ¯®-å÷¤¨å äãªæ÷© �(x; y), �(x; y) ¯® x, y ùå ¢¨à §¨ ç¥-१ ç áâ¨÷ ¯®å÷¤÷ äãªæ÷© x(�; �), y(�; �) ¯® �,�, ®âਬ õ¬®:y�=J1 = x�=J1; �x�=J1 = y�=J1:�®¡â® x� = y�; x� = �y� : (9)�¨á⥬ à÷¢ïì (9) ®¡¥à¥ ¯® ¢÷¤®è¥î ¤®á¨á⥬¨ (6). �¢®¤ïç¨ á¨á⥬ã (9) ¤® á¨á⥬¨ à÷¢-ïì ¢â®®¬¨å ¢÷¤®á® x ÷ y, ⠯த¥ä¥à÷-æ÷îç¨ ¯¥àè¥ à÷¢ïï ¯® �, ¤à㣥 ¯® �, ®âà¨-¬ õ¬® x�� = y�� ; x�� = �y�� :�®¤ îç¨ ¯®ç«¥® à÷¢ïï ®áâ ì®ù á¨á⥬¨,¬ ⨬¥¬® x��+x��=0. � «®£÷ç® y��+y��=0.�¨á⥬ (9) §¢¥« áì ¤® á¨á⥬¨ à÷¢ïì( x�� + x�� = 0;y�� + y�� = 0 (10)§ £à ¨ç¨¬¨ 㬮¢ ¬¨, é® ¢ (5).�ª ¡ 稬®, á¨á⥬ (10) ¢¨¯«¨¢ õ ÷§ á¨áâ¥-¬¨ à÷¢ïì (5) ¯à¨ �=1, �=0,
=1. �÷讣® ¡®ªã, ®áª÷«ìª¨ �=P1 cos2 �+sin2 �=P1,�=(P1�1=P1) sin � cos �,
=P1 sin2 �+cos2 �=P1, ⮯ਠP1=1, �=�=2 ¤÷©á® �=1, �=0,
=1.2. ������� ��������� �������������ö��®§£«ï¥¬® ¢¨¯ ¤®ª â®çª®¢®£® § ¤ ï ¬¥¦¤¢®§¢'燐ù ®¡« áâ÷ G § \¢÷«ì¨¬" ஧à÷§®¬ â ä÷ª-ᮢ ¨¬¨ ª÷æﬨ. �«ï ç¨á¥«ì®ù ॠ«÷§ æ÷ù ª®-ä®à¬®£® ¢÷¤®¡à ¦¥ï ª®®à¤¨ âã á÷âªã ¢ ¯«®-é¨÷ �O� ¢¨¡¥à¥¬® à÷¢®¬÷à®î § ªà®ª®¬ h ¯®®¡®å ª®®à¤¨ â å (à¨á. 3, 4).
�¨á. 3. �÷§¨ç ¯«®é¨
�¨á. 4. �¥à¥â¢®à¥ ¯«®é¨ � ¤ ¬® ¢÷¤¯®¢÷¤÷áâì ¢÷¤®¡à ¦¥ï ¯ à ¬¥âà¨ç-®£® ¯àאַªã⨪ G0 (0���ch, 0���dh) ®¡« áâì ª÷«ìæï G § ¤®¯®¬®£®î § ¤ ï â®ç®ª ª®âãà å �1, � ¢÷¤¯®¢÷¤®x(nh; 0) = xn0; y(nh; 0) = yn0;x(nh; dh) = xnd; y(nh; dh) = xnd;n = 0; c: (11)� \¢÷«ì®¬ã" ஧à÷§÷ § ¯¨áãõ¬® 㬮¢¨ ¯¥à÷®-¤¨ç®áâ÷: x(0;mh) = x(ch;mh);y(0;mh) = y(ch;mh);x(h;mh) = y((c + 1)h;mh);y(h;mh) = y((c + 1)h;mh);m = 0; d: (12)� «¥¦®áâ÷ (12) ®§ ç îâì à÷¢÷áâì äãªæ÷© â ù寮å÷¤¨å ¢÷¤¯®¢÷¤®£® ¯®à浪㠪÷æïå ஧à÷§ã.112 � «. ö. � ¬çãª
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 110 { 114�®«®¦¥ï ¢ã§«÷¢ (�n; �m) ¢¨§ 稬® ïª �n=nh,n=0; c; �m=mh, m=0; d ¤¥ c, d (ïª ÷ ¢ (6)â (7)) { ª÷«ìª÷áâì ¯®¤÷«®ª áâ®à÷ ¯àאַªã⨪ (¢÷¤¯®¢÷¤® ¯® � â �), é® ¢¨§ ç îâì ©®£® ¬®-¤ã«ì M¯à=c=d=a=b. �ਠæ쮬㠪÷«ìª÷áâì ¢ã§«÷¢¯àאַªã⨪ ¢¨§ ç õâìáï ïª (c+1)(d+1) ( â÷«÷஧¬÷饮 c â®ç®ª).�à 客ãîç¨ á¢®õà÷¤÷áâì ®¡« á⥩ ¢÷¤®¡à ¦¥-ï â § ¬¥â®î à æ÷® «ì®£® ᪫ ¤ ï ¯à®£à -¬¨ ¤«ï ç¨á¥«ì®ù ॠ«÷§ æ÷ù ¢÷¤®¡à ¦¥ï, ¯à®ª-ᨬ æ÷î ¥®¡å÷¤¨å ¯®å÷¤¨å, é® ¢å®¤ïâì ¢ (10) â ¢ ä®à¬ã«ã ÷â¥à æ÷©®à£® ¯à®æ¥áã (14), §¤÷©áîõ¬®¯® ¡«®ª å à÷§¨æ¥¢¨¬¨ á¯÷¢¢÷¤®è¥ï¬¨: )8>>>>><>>>>>: x�� � [bx��]0;m = x1;m � 2x0;m + xc�1;mh2 ;x�� � [bx��]0;m = x0;m+1 � 2x0;m + x0;m�1h2 ;ïªé® m = 1; d� 1;¡)8>>>>><>>>>>: x�� � [bx��]n;m = xn+1;m � 2xn;m + xn�1;mh2 ;x�� � [bx��]n;m = xn;m+1 � 2xn;m + xn;m�1h2 ;ïªé® n = 1; c� 1; m = 1; d� 1: (13)�«ï äãªæ÷ù y(�; �) á¯÷¢¢÷¤®è¥ï «®£÷ç÷.�¥à¥§ â¥, ª÷«ìª÷áâì ¢ã§«÷¢ ¢ ¯àאַªãâ÷© ®¡« áâ÷õ (c+1)(d+1), â® ä®à¬ «ì ª÷«ìª÷áâì ¥¢÷¤®¬¨å¢÷¤®á® äãªæ÷© x(�; �) õ â ª®î ¦. � ᨫã â®çª®-¢®£® § ¤ ï £à ¨æì ®¡« áâ÷ G, ¢ 2(c+1) ¢ã§« å«÷÷© �01 â �0 § ç¥ï x(�; �) ¢÷¤®¬÷. �áª÷«ìª¨x(�; �)j�2 = x(�; �)j�3(§ 㬮¢¨ ¯¥à÷®¤¨ç®áâ÷ ¢÷¤®¡à ¦¥ï), â® ª÷«ì-ª÷áâì ¥¢÷¤®¬¨å §¬¥è¨âìáï é¥ d�1. �⦥,ä ªâ¨ç ª÷«ìª÷áâì ¥¢÷¤®¬¨å õ c(d�1). �«ï ùå § -室¦¥ï ¯®âà÷¡ â ª ¦ ª÷«ìª÷áâì à÷¢ïì. �à®-¢®¤ïç¨ ¯à®ªá¨¬ æ÷î ¯¥à讣® à÷¢ïï á¨á⥬¨(10) à÷§¨æ¥¢¨¬¨ á¯÷¢¢÷¤®è¥ï¬¨ ⨯ã (13, ¡),®âਬ õ¬® (c�1)(d�1) à÷¢ïì ¤«ï § 室¦¥-ï ¥¢÷¤®¬®ù ã ¢ãâà÷è÷å ¢ã§« å ¯àאַªã⨪ .�¯à®ªá¨¬ãîç¨ æ¥ ¦ à÷¢ïï à÷§¨æ¥¢¨¬¨ á¯÷¢-¢÷¤®è¥ï¬¨ ⨯ã (13, ), ¬ ⨬¥¬® d�1 à÷¢ïì¤«ï § 室¦¥ï § ç¥ì ¥¢÷¤®¬®ù x ã ¢ãâà÷è÷å¢ã§« å «÷÷ù �03. �®¤÷ ª÷«ìª÷áâì à÷¢ïì ¡ã¤¥(c�1)(d�1)+(d�1) = (d�1)(c�1+1) = c(d�1):� ª÷ ¬÷àªã¢ ï ¬®¦ ¯à®¢¥á⨠© 鮤® ¥¢÷¤®¬®ùy. �âਬ á¨á⥬ à÷¢ïì (¯® ¤¢ ¤«ï ª®¦®-£® ¢ã§« ) ஧¢'ï§ãõâìáï ¯à¨áª®à¥¨¬ ÷â¥à æ÷©¨¬
¬¥â®¤®¬ ¯®á«÷¤®¢¨å §¬÷é¥ì, §£÷¤® 类£®x(i+1)n;m = x(i)n;m + !F (i)n;m=4;y(i+1)n;m = y(i)n;m + !Q(i)n;m=4;F (i)n;m = [x̂�� + bx��](i)n;m;Q(i)n;m = [ŷ�� + by�� ](i)n;m; (14)¤¥ i { ®¬¥à ÷â¥à æ÷ù, ! { ¯à¨áª®àîî稩 ¬®¦¨ª.� ¦«¨¢® ®¯â¨¬ «ì® § ¤ ⨠¯®ç ⪮¢÷ ¡«¨¦¥-ï äãªæ÷© x(�; �), y(�; �) 㠢㧫 å á÷⪨. �«ï ùå§ ¤ ï ¯à®¯®ãîâìáï ä®à¬ã«¨xn;m = xn;0 + (xn;d � xn;0)md ;yn;m = yn;0 + (yn;d � yn;0)md : (15)�ª« ¤¥® «£®à¨â¬ { ã÷¢¥àá «ì ¯à®£à ¬ ¤«ï ¢â®¬ â¨ç®ù ç¨á¥«ì®ù ¯®¡ã¤®¢¨ § £ «ì®ù á¨áâ¥-¬¨ ªà¨¢®«÷÷©¨å ª®®à¤¨ â, §¢'ï§ ®ù § â÷«®¬.�¨á¥«ì÷ ¥ªá¯¥à¨¬¥â¨ ¯®ª § «¨, é® ÷ ã ¢¨¯ ¤-ª å ¤ã¦¥ ¢¨ªà¨¢«¥¨å £à ¨æì ஧à å㪮¢÷ â®ç-ª¨ «¥¦ âì ã ¢ãâà÷è÷© ç áâ¨÷ ®¡« áâ÷, ª®¬÷નá÷⪨ ¥ ª« ¤ îâìáï. �ਠ¢÷¤®¡à ¦¥÷ ®¡« áâ÷ª÷«ìæï § ஧à÷§®¬ ¯àאַªãâ¨å ª®ä®à¬¨¬¨÷¢ à÷ â ¬¨ ¢÷¤¯®¢÷¤¨å ®¡« á⥩ õ ùå ¬®¤ã«÷.�«ï ÷áã¢ ï § § 祮£® ¢÷¤®¡à ¦¥ï â ©®-£® õ¤¨®áâ÷ á«÷¤ ¢áâ ®¢¨â¨ §¢'燐ª ¬÷¦ ¬®¤ã«ï¬¨®¡« á⥩. �®¤ã«ì ¯àאַªã⨪ õM¯à=c=d, ¬®-¤ã«ì ®¡« áâ÷ ª÷«ìæï § à ¤÷ãá ¬¨ ª÷« R â r (R>r)áâ ®¢¨âì Mª=ln(R=r). � ¢¨ª® ï à÷¢®áâ÷2�ln(R=r) = cd (16)ª®ä®à¬¥ ¢÷¤®¡à ¦¥ï ÷áãõ. �áª÷«ìª¨ ¯à¨â®çª®¢®¬ã § ¤ ÷ £à ¨æì ¤¢®§¢'燐ù ®¡« áâ÷ §\¢÷«ì¨¬" ஧à÷§®¬ â ä÷ªá®¢ ¨¬¨ ª÷æﬨ § -ç¥ï c ä÷ªá®¢ ¥, â® ¬®¤ã«ì § «¥¦¨âì ¢÷¤ § ç¥-ï d. � à §÷ ¡÷«ì讣® ¢¨ªà¨¢«¥ï ஧à÷§ã ¬®¤ã«ìç®â¨à¨ªãâ®ù ®¡« áâ÷ §¬¥èãõâìáï, ⮬ã, ®âਬã-îç¨ ¡«¨¦¥¥ § ç¥ï d, ®æ÷îîç¨ § à÷¢ï-ï¬ (16), á«÷¤ ¢§ï⨠©®£® ïª d+1, d+2 ÷ â. ¤. �ªé®à®§à÷§ ¢ ®¡« áâ÷ G ¡«¨¦ õâìáï ¤® ®à⮣® «ì-®£® ¢ ¯¥à¥â¨÷ § £à ¨æﬨ �, �1, ⮡⮠஧à÷§ ©¡÷«ìè ¢¨¯à ¢«ïõâìáï, â® â ª¥ § ç¥ï d ¢¢ -¦ õâìáï ©®¯â¨¬ «ì÷訬.3. ���������� �����������ਪ« ¤ 1. �஢¥¤¥® ஧à å㪨 § ¢÷¤®¡à -¦¥ï ª÷«ìæï, ®¡¬¥¦¥®£® ª®« ¬¨ à ¤÷ãá÷¢ R â r� «. ö. � ¬ç㪠113
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 3. �. 110 { 114(R>r) ¯ à ¬¥âà¨ç¨© ¯àאַªã⨪. �÷¤®¬®,é® äãªæ÷ï z=e� ¢÷¤®¡à ¦ õ ¯àאַªã⨪ §÷ áâ®-à® ¬¨ 2� ¯® ®á÷ O� ÷ ln(R=r) ¯® ®á÷ O� ®¡« áâìª÷«ìæï § ஧à÷§®¬ ¯® ¢÷¤à÷§ªã [r;R]. �਩¬ «®áì,é® R=10r, ª®®à¤¨ ⨠¢÷¤¥á¥÷ ¤® r. � ¢ã-âà÷è쮬㠪®«÷ ஧¬÷é㢠«®áì 60 â®ç®ª. � ®¡-ç¨á«¥ï¬, §£÷¤® (16), d�22. �⦥, ஧à å㪨¯à®¢®¤¨«¨áì ¯àאַªãâ÷© á÷âæ÷ § 61�23 ª÷«ì-ª÷áâî ¢ã§«÷¢. �÷÷ù �=const ®¡« áâ÷ G0 ¢÷¤®¡à ¦ -îâìáï ¢ ª®æ¥âà¨ç÷ ª®« § ¯à¨à®áâ ¬¨ à ¤÷ãá÷¢¢÷¤¯®¢÷¤®: 0.1121; 0.1228; 0.1360; 0.1509; 0.1677;0.1863; 0.2069; 0.2298; 0.2551; 0.2834; 0.3148; 0.3495;0.3882; 0.4312; 0.4789; 0.5320; 0.5910; 0.6566; 0.7291;0.8087; 0.8936; 0.9754 ®¡« áâ÷ G, «÷÷ù �=const { ã¢÷¤à÷§ª¨ ¯àﬨå, é® «¥¦ âì à ¤÷ãá å. � ©¤¥÷®à¤¨ ⨠â®ç®ª \¢÷«ì®£®" ஧à÷§ã ¤®à÷¢îîâìã«î, ⮡⮠¢÷ á¯÷¢¯ ¤ õ § ¢÷¤à÷§ª®¬ [1; 10]. �஧à åãª å ¯à¨©¬ «®áï "=10�5 â !=1:87.�ਪ« ¤ 2. �ਠ¯®¡ã¤®¢÷ ஧à å㪮¢¨å á÷⮪¤«ï à÷§¨å ªà¨«®¢¨å ¯à®ä÷«÷¢ ¢ ஫÷ §®¢÷èì®ù£à ¨æ÷ ¯à¨©¬ «®áì ª®«® à ¤÷ãá , ¤®¢¦¨ 类£®¤®à÷¢î¢ « ¤¥áï⨠å®à¤ ¬ ¯à®ä÷«ï, § æ¥â஬ á¥à¥¤¨÷ å®à¤¨. �®®à¤¨ ⨠¢÷¤®á¨«¨áì ¤®¤®¢¦¨¨ å®à¤¨ ¯à®ä÷«ï, ¯¥à¥¤ï ªà ©ª ¯à®ä÷«ï õâ®çª (0; 0), § ¤ï { (1; 0). � ª, ¯à®ä÷«÷ «÷â ª �ª-40 § ¢÷¤®á®î â®¢é¨®î ¯à®ä÷«ï ¢ £®«®¢®¬ã¯¥à¥à÷§÷ �c=10 %, ஧¬÷é㢠«®áì 60 â®ç®ª (c=60).�¡ç¨á«¥ï, ïª÷ ¯à®¢¥¤¥® § ®¯¨á ®î ¢¨é¥ ¬¥-⮤¨ª®î, § ãà åã¢ ï¬ ¯®¯à ¢®ª १ã«ìâ â¨÷â¥à æ÷©®£® ¯à®æ¥áã ¯®ª § «¨, é® d=26. �®¡â® ¯ à ¬¥âà¨ç®¬ã ¯àאַªã⨪㠡㫠஧¬÷é¥ 61�27 ª÷«ìª÷áâì ¢ã§«÷¢. \�÷«ì¨©" ஧à÷§ §'õ¤ãõâ®çª¨ (1; 0) â (10:5; 0), â®çª ஧à å㪮¢®ù á÷â-ª¨, é® «¥¦¨âì ஧à÷§÷ ÷ ©¬¥è ¢÷¤¤ «¥ ¢÷¤§ ¤ì®ù ªà ©ª¨, õ (1:0047; 0). �¤ § «÷÷© �=const¯¥à¥â¢®à¥®ù ¯«®é¨¨ ¢÷¤®¡à ¦ õâìáï ã ¢÷¤à÷§®ª[�9:5; 0] ä÷§¨ç®ù ¯«®é¨¨. �®çª , é® «¥¦¨âì 쮬ã ÷ ©¬¥è ¢÷¤¤ «¥ ¢÷¤ ¯¥à¥¤ì®ù ªà ©ª¨, õ(�0:0136; 0). �਩¬ «®áï "=10�4, !=1:87.�஢¥¤¥÷ ç¨á¥«ì÷ ¥ªá¯¥à¨¬¥â¨ § ¢÷¤®¡à ¦¥-ï ¤¢®§¢'ï§¨å ®¡« á⥩ à÷§¨å £¥®¬¥âà¨ç¨åä®à¬ ¯®ª § «¨, é® ¢ ¯®à÷¢ï÷ § ¢÷¤®¡à ¦¥ï-¬¨, ¯®¡ã¤®¢ ¨¬¨ § ¢¨ª®à¨áâ ï¬ á¨á⥬¨ (5)â ¢÷¤¯®¢÷¤®£® ÷â¥à æ÷©®£® ¯à®æ¥áã (é® ¢ [2]),®âਬãõ¬® ¤® 20 % ¥ª®®¬÷ù ¯à®æ¥á®à®£® ç áã.�®¢'ï§ ® æ¥ § ¢÷¤áãâ÷áâî §¬÷è ®ù ¯®å÷¤®ù ¢ á¨-á⥬÷ à÷¢ïì (10) ÷ ¢÷¤¯®¢÷¤® ¢ (14) â ¢÷¤áãâ-÷áâî ¯¥àè¨å ç áâ¨¨å ¯®å÷¤¨å ¢ (14).
�ª ¢÷¤§ ç «®áì ¢¨é¥, ¯®ª« ¤ îç¨ ¢ á¨á⥬÷(5) â ã ¢÷¤¯®¢÷¤®¬ã ÷â¥à æ÷©®¬ã ¯à®æ¥á÷ �=1,�=0,
=1, ®âਬ õ¬® (10) â (14), â® ¤«ïª®¬¯'îâ¥à®ù ॠ«÷§ æ÷ù ¢÷¤®¡à ¦¥ï § ¢¨ª®à¨-áâ ï¬ á¯à殮¨å £ ମ÷ç¨å äãªæ÷© ¤®á¨âì¢ ¯à®£à ¬÷ ¯à®¢¥á⨠¢÷¤¯®¢÷¤÷ §¬÷¨. �¨á¥«ì÷¥ªá¯¥à¨¬¥â¨, ¯à®¢¥¤¥÷ ¢ â ª÷© ᯮá÷¡, ¯®ª § «¨÷¤¥â¨ç÷áâì १ã«ìâ â÷¢, ®âਬ ¨å § ¢â®®¬-®î ¯à®£à ¬®î. �ਠ¢¨ª®à¨áâ ÷ ã÷¢¥àá «ì®ù¯à®£à ¬¨ ¬ õ¬® ¥§ ç¥ §¡÷«ìè¥ï ¯à®æ¥á®à®-£® ç áã.��������1. � ¯à®¯®®¢ ¨© ¬¥â®¤ ç¨á¥«ì®-ª®ä®à¬®£®¢÷¤®¡à ¦¥ï ¤¢®§¢'ï§¨å ®¡« á⥩ ¤®¢÷«ì®ù£¥®¬¥âà¨ç®ù ä®à¬¨ ª ®÷稩 ¯àאַªãâ-¨ª ¤«ï ¢â®¬ â¨ç®ù ¯®¡ã¤®¢¨ § £ «ì®ù á¨-á⥬¨ ªà¨¢®«÷÷©¨å ª®®à¤¨ â §¢'ï§ ®ù § â÷-«®¬, ¤®§¢®«ïõ ¥ä¥ªâ¨¢® ஧¢'ï§ã¢ ⨠§ ¤ ç÷§ ®¡â÷ª ï â÷« ¤®¢÷«ì®ù ª®ä÷£ãà æ÷ù.2. �ª« ¤¥® «£®à¨â¬ { ã÷¢¥àá «ì㠢⮮¬-ã ¯à®£à ¬ã, é® ¤®§¢®«ïõ ®âਬ㢠⨠᪫ -¤®¢÷ ¢÷¤®¡à ¦¥ï § ¢¨ª®à¨áâ ï¬ á¯à殮-¨å £ ମ÷ç¨å äãªæ÷©.3. �஢¥¤¥¨¬¨ ç¨á¥«ì¨¬¨ ¥ªá¯¥à¨¬¥â ¬¨ §¢÷¤®¡à ¦¥ï ®¡« á⥩ ¤®¢÷«ì®ù ª®ä÷£ãà æ÷ù§ ¯à®£à ¬®î (ïª ç á⨨© ¢¨¯ ¤®ª), ᪫ -¤¥®î § ¢¨ª®à¨áâ ï¬ £ ମ÷ç¨å äãªæ÷©,®¡£àã⮢ ® ¯¥à¥¢ £¨ ¢¥¤¥®£® ¯÷¤å®¤ã.1. Thames F. C., Thompson J. F., Mastin C. W., Walk-er R. L. Numerical solutions for viscous and potential
ow about arbitrary two-dimensional bodies usingbody-�tted coordinate-systems // J. Comput. Phys.{1977.{ 24.{ P. 245{273.2. � ¬ç㪠� «. �. �ᯮ«ì§®¢ ¨¥ ª¢ §¨ª®ä®à¬-ëå ®â®¡à ¦¥¨© ¤«ï ç¨á«¥®£® ¯®áâ஥¨ï á¨-áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â, á¢ï§ ®© á ⥫®¬ // �ਪ«. íத¨ ¬.{ �¨¥¢: �����.{ 1980.{ �. 25{28.3. � â®à®¢¨ç �. �., �àë«®¢ �. �. �ਡ«¨¦¥ë¥¬¥â®¤ë ¢ëá襣® «¨§ .{ �.: �����, 1952.{413 á.4. � ¬ à᪨© �. �., �¨ª®« ¥¢ �. �.�¥â®¤ë à¥è¥¨ïá¥â®çëå ãà ¢¥¨©.{ �.: � 㪠, 1978.{ 476 á.5. �®¤ã®¢ �. �., �ப®¯®¢ �. �. �¡ ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨¯®¤¢¨¦ëå á¥â®ª ¢ £ §®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å à áç¥â å //�. ¢ëç¨á«. ¬ â. ¨ ¬ â. 䨧.{ 12, N 2.{ 1972.{�. 429{440.114 � «. ö. � ¬çãª
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-5057 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:41:49Z |
| publishDate | 2000 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Мамчук, Вал.I. 2010-01-08T13:24:12Z 2010-01-08T13:24:12Z 2000 До побудови системи криволiнiйних координат з використанням чисельно-конформних вiдображень / В.I. Мамчук // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 3. — С. 110-114. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5057 532.526 Розглянуто метод чисельно-конформного вiдображення двозв'язних областей довiльної геометричної форми на канонiчний прямокутник для автоматичної побудови загальної системи криволiнiйних координат, зв'язаної з тiлом, при розв'язуваннi задач математичної фiзики. Вперше в якостi функцiй, що породжують вiдображення (при практичнiй реалiзацiї методу), розглядаються розв'язки системи двох автономних рiвнянь щодо невiдомих фукцiй. Рассмотрен метод численно-конформного отображения двухсвязных областей произвольной геометрической формы на канонический прямоугольник для автоматического построения общей системы криволинейных координат, связанной с телом, при решении задач математической физики. Впервые в качестве функций, которые рождают отображение (при практической реализации метода), рассматриваются решения системы двух автономных уравнений относительно неизвестных функций. The method of numerically-conformal mapping of two-connected areas of any geometric form on a canonical rectangle for automatic construction of a general (common) system of curvilinear coordinates connected with a body for solving of mathematical physics problems is considered. For the first time as functions, witch give rise to map (for a practical realization of a method), the solutions of a system of two-independent (two-autonomous) equations concerning unknown functions are considered. uk Інститут гідромеханіки НАН України До побудови системи криволiнiйних координат з використанням чисельно-конформних вiдображень On development of curvilinear coordinate system with account of numerically-conformal mapping Article published earlier |
| spellingShingle | До побудови системи криволiнiйних координат з використанням чисельно-конформних вiдображень Мамчук, Вал.I. |
| title | До побудови системи криволiнiйних координат з використанням чисельно-конформних вiдображень |
| title_alt | On development of curvilinear coordinate system with account of numerically-conformal mapping |
| title_full | До побудови системи криволiнiйних координат з використанням чисельно-конформних вiдображень |
| title_fullStr | До побудови системи криволiнiйних координат з використанням чисельно-конформних вiдображень |
| title_full_unstemmed | До побудови системи криволiнiйних координат з використанням чисельно-конформних вiдображень |
| title_short | До побудови системи криволiнiйних координат з використанням чисельно-конформних вiдображень |
| title_sort | до побудови системи криволiнiйних координат з використанням чисельно-конформних вiдображень |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5057 |
| work_keys_str_mv | AT mamčukvali dopobudovisistemikrivoliniinihkoordinatzvikoristannâmčiselʹnokonformnihvidobraženʹ AT mamčukvali ondevelopmentofcurvilinearcoordinatesystemwithaccountofnumericallyconformalmapping |