Генерация поверхностных волн и вихрей при смещениях эллиптического участка дна бассейна
В рамках линейной модели длинных волн выполнен анализ процессов генерации пространственных волн и вихрей во вращающемся слое жидкости постоянной глубины. Источник возбуждения - малые вертикальные смещения конечной длительности участка дна бассейна. Найдены интегральные выражения для гидродинамически...
Gespeichert in:
| Datum: | 2000 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2000
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5061 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Генерация поверхностных волн и вихрей при смещениях эллиптического участка дна бассейна / С.Ф. Доценко // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 4. — С. 24-31. — Бібліогр.: 27 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860020234130292736 |
|---|---|
| author | Доценко, С.Ф. |
| author_facet | Доценко, С.Ф. |
| citation_txt | Генерация поверхностных волн и вихрей при смещениях эллиптического участка дна бассейна / С.Ф. Доценко // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 4. — С. 24-31. — Бібліогр.: 27 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | В рамках линейной модели длинных волн выполнен анализ процессов генерации пространственных волн и вихрей во вращающемся слое жидкости постоянной глубины. Источник возбуждения - малые вертикальные смещения конечной длительности участка дна бассейна. Найдены интегральные выражения для гидродинамических полей и полной энергии движений жидкости. Установлен ряд общих свойств динамического процесса. Количественные оценки влияния вращения среды на динамику жидкости получены на основе расчета двойных интегралов в случае деформаций эллиптического участка дна бассейна, происходящих по линейному закону в течение конечного временного интервала. Задача представляет интерес для изучения эффектов, сопутствующих сейсмической генерации волн цунами в океане.
В рамках лiнiйної моделi довгих хвиль виконано аналiз процесiв генерацiї просторових хвиль та вихорiв в шарi рiдини скiнченної глибини, який обертається. Джерело збурення - малi вертикальнi змiщення скiнченної протяжностi дiлянки дна басейну. Знайдено iнтегральнi вирази для гiдродинамiчних полiв та повної енергiї руху рiдини. Встановлено ряд загальних властивостей динамiчного процесу. Кiлькiснi оцiнки впливу обертання середовища на динамiку рiдини отриманi на основi розрахунку подвiйних iнтегралiв для випадку деформацiй елiптичної дiлянки дна басейну, якi здiйснюються за лiнiйним законом на протязi скiнченного промiжку часу. Задача представляє iнтерес для вивчення ефектiв, що супроводжують сейсмiчну генерацiю хвиль цунамi в океанi.
The analysis of generation of 3D waves and vorteces in the rotating fluid layer of finite depth is carried out in the framework of linear long wavelength model. The source of disturbance is the small vertical bottom displacements of finite bottom region. The integral expressions for hydrodynamic fields and total energy of fluid motion are found. Some general features of the dynamic process are established. Quantative estimations of the influence of medium rotation on the fluid dynamics are obtained on the basis of calculation of the double integrals for the case of deformations of elliptical bottom form, which take place under a linear law during a finite time. This problem is important for studying the effects accompanying the seismic tsunami wave generation in the ocean.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:47:08Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 24 { 31��� 532.59��������� ������������� ���� � ������ ������������ �������������� ������� ������������. �. ��������®à᪮© £¨¤à®ä¨§¨ç¥áª¨© ¨áâ¨âãâ ��� �ªà ¨ë, �¥¢ á⮯®«ì�®«ã祮 15.06.2000� à ¬ª å «¨¥©®© ¬®¤¥«¨ ¤«¨ëå ¢®« ¢ë¯®«¥ «¨§ ¯à®æ¥áᮢ £¥¥à 樨 ¯à®áâà á⢥ëå ¢®« ¨ ¢¨å३ ¢®¢à é î饬áï á«®¥ ¦¨¤ª®á⨠¯®áâ®ï®© £«ã¡¨ë. �áâ®ç¨ª ¢®§¡ã¦¤¥¨ï { ¬ «ë¥ ¢¥à⨪ «ìë¥ á¬¥é¥¨ï ª®¥ç-®© ¤«¨â¥«ì®á⨠ãç á⪠¤ ¡ áᥩ . � ©¤¥ë ¨â¥£à «ìë¥ ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¯®«¥© ¨ ¯®«®©í¥à£¨¨ ¤¢¨¦¥¨© ¦¨¤ª®áâ¨. �áâ ®¢«¥ àï¤ ®¡é¨å ᢮©á⢠¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ¯à®æ¥áá . �®«¨ç¥áâ¢¥ë¥ ®æ¥ª¨ ¢«¨-ï¨ï ¢à 饨ï áà¥¤ë ¤¨ ¬¨ªã ¦¨¤ª®á⨠¯®«ãç¥ë ®á®¢¥ à áç¥â ¤¢®©ëå ¨â¥£à «®¢ ¢ á«ãç ¥ ¤¥ä®à¬ æ¨©í««¨¯â¨ç¥áª®£® ãç á⪠¤ ¡ áᥩ , ¯à®¨á室ïé¨å ¯® «¨¥©®¬ã § ª®ã ¢ â¥ç¥¨¥ ª®¥ç®£® ¢à¥¬¥®£® ¨â¥à-¢ « . � ¤ ç ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ¨â¥à¥á ¤«ï ¨§ã票ï íä䥪⮢, ᮯãâáâ¢ãîé¨å ᥩᬨç¥áª®© £¥¥à 樨 ¢®« æã ¬¨¢ ®ª¥ ¥.� à ¬ª å «÷÷©®ù ¬®¤¥«÷ ¤®¢£¨å 墨«ì ¢¨ª® ® «÷§ ¯à®æ¥á÷¢ £¥¥à æ÷ù ¯à®áâ®à®¢¨å 墨«ì â ¢¨å®à÷¢ ¢ è à÷à÷¤¨¨ áª÷祮ù £«¨¡¨¨, 直© ®¡¥àâ õâìáï. �¦¥à¥«® §¡ãà¥ï - ¬ «÷ ¢¥à⨪ «ì÷ §¬÷é¥ï áª÷祮ù ¯à®âï¦-®áâ÷ ¤÷«ïª¨ ¤ ¡ ᥩã. � ©¤¥® ÷â¥£à «ì÷ ¢¨à §¨ ¤«ï £÷¤à®¤¨ ¬÷ç¨å ¯®«÷¢ â ¯®¢®ù ¥¥à£÷ù àãåã à÷¤¨¨.�áâ ®¢«¥® àï¤ § £ «ì¨å ¢« á⨢®á⥩ ¤¨ ¬÷箣® ¯à®æ¥áã. �÷«ìª÷á÷ ®æ÷ª¨ ¢¯«¨¢ã ®¡¥àâ ï á¥à¥¤®¢¨é ¤¨ ¬÷ªã à÷¤¨¨ ®âਬ ÷ ®á®¢÷ ஧à åãªã ¯®¤¢÷©¨å ÷â¥£à «÷¢ ¤«ï ¢¨¯ ¤ªã ¤¥ä®à¬ æ÷© ¥«÷¯â¨ç®ù ¤÷«ïª¨¤ ¡ ᥩã, ïª÷ §¤÷©áîîâìáï § «÷÷©¨¬ § ª®®¬ ¯à®âï§÷ áª÷祮£® ¯à®¬÷¦ªã ç áã. � ¤ ç ¯à¥¤áâ ¢«ïõ÷â¥à¥á ¤«ï ¢¨¢ç¥ï ¥ä¥ªâ÷¢, é® áã¯à®¢®¤¦ãîâì ᥩá¬÷çã £¥¥à æ÷î 墨«ì æã ¬÷ ¢ ®ª¥ ÷.The analysis of generation of 3D waves and vorteces in the rotating
uid layer of �nite depth is carried out in the frameworkof linear long wavelength model. The source of disturbance is the small vertical bottom displacements of �nite bottomregion. The integral expressions for hydrodynamic �elds and total energy of
uid motion are found. Some general featuresof the dynamic process are established. Quantative estimations of the in
uence of medium rotation on the
uid dynamicsare obtained on the basis of calculation of the double integrals for the case of deformations of elliptical bottom form,which take place under a linear law during a �nite time. This problem is important for studying the e�ects accompanyingthe seismic tsunami wave generation in the ocean.��������� ⥬ â¨ç¥áª®¥ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥ ¤¢¨¦¥¨© ¦¨¤-ª®áâ¨, ¢®§¨ª îé¨å ¯à¨ ¤¥ä®à¬ æ¨ïå ¤ ¡ áᥩ- , á⨬㫨àã¥âáï ¨áá«¥¤®¢ ¨ï¬¨ ॠªæ¨¨ ®ª¥ - ¯®¤¢®¤ë¥ §¥¬«¥âàïᥨï. � ¨¡®«¥¥ ¢ ¦-ë¬ ¯®á«¥¤áâ¢¨ï¬ á¥©á¬¨ç¥áª¨å ᮡë⨩ ®â®-áïâáï ¢®«ë æã ¬¨, ¯à¥¤áâ ¢«ïî騥 ॠ«ìã á®áâì ¢ ¯à¨¡à¥¦ëå à ©® å �¨à®¢®£® ®ª¥- [1,2]. �à®æ¥ááë £¥¥à 樨 ¨ à á¯à®áâà ¥¨ïæã ¬¨ ᮯ஢®¦¤ îâáï ªãáâ¨ç¥áª¨¬¨, £¥®¬ £-¨â묨 ¨ £¥®í«¥ªâà¨ç¥áª¨¬¨ ¥¨ï¬¨, ¨§¬¥¥-¨ï¬¨ £à ¢¨â 樮®£® ¯®«ï �¥¬«¨, ãà®¢ï ¨ å¨-¬¨ç¥áª®£® á®áâ ¢ £àã⮢ëå ¢®¤, ¢®§¬ã饨ﬨ¢ ⬮áä¥à¥ ¨ ¨ë¬¨ ¯à®æ¥áá ¬¨ [2{4]. � à ªâ¥àॠªæ¨¨ ®ª¥ ᥩᬨç¥áª®¥ ᮡë⨥ § ¢¨á¨â®â è¨à®ª®£® ¡®à 䨧¨ª®-£¥®£à ä¨ç¥áª¨å ä ª-â®à®¢. �å à®«ì ¢ ¤¨ ¬¨ª¥ ®ª¥ ᪮© áà¥¤ë ¤® ª®-æ ¥ ¨áá«¥¤®¢ . � áâ®ï饩 à ¡®â¥ «¨§¨-àã¥âáï ¢«¨ï¨¥ ¢à 饨ï �¥¬«¨ ¤«¨®¢®«®-¢ë¥ ¤¢¨¦¥¨ï ¦¨¤ª®áâ¨, £¥¥à¨àã¥¬ë¥ ¯à¨ ¬ «ë墥à⨪ «ìëå ᬥ饨ïå í««¨¯â¨ç¥áª®£® ãç á⪠¤ ¡ áᥩ . �®¢¬¥áâë© ãç¥â ᨬ¬¥âਨ §®ë£¥¥à 樨 ¨ ¢à 饨ï áà¥¤ë ®¯à¥¤¥«ïîâ ®¢¨§ã
¤ ®£® ¨áá«¥¤®¢ ¨ï. �ᨬ¬¥âà¨ï ®¡« á⨠ᬥ-饨© ¤ ¯à¨¢®¤¨â ª ¯à¥®¡« ¤ î饬㠨§«ãç¥-¨î ¢®« ¢ ¯à ¢«¥¨¨, ¯¥à¯¥¤¨ªã«ï஬ ¨-¡®«ì襩 ®á¨ §®ë ¤®ëå ¢®§¬ã饨© [5]. �á®-¡¥®á⨠¯à ¢«¥®£® ¨§«ãç¥¨ï ¢®« ¯à¨¬¥¨-â¥«ì® ª ¨§ãç¥¨î ¢®« æã ¬¨ à áᬠâਢ «¨áì¢ à ¡®â å [5{16] á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥-áª¨å ¬®¤¥«¥© à §«¨ç®£® ã஢ï á«®¦®áâ¨. �à -饨¥ ¦¨¤ª®á⨠®â¢¥âá⢥® § ®¡à §®¢ ¨¥ ᮢ६¥¥¬ ¤ §®®© ¤¥ä®à¬ 権 ¤ áâ 樮 à®-£® ¢¨åॢ®£® ¯®«ï [17,18]. �¡é¨¥ ãá«®¢¨ï ¥£® £¥-¥à 樨 ¢ áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®¬ ®ª¥ ¥ ¯®«ãç¥ë¢ [19] ¤«ï à §«¨çëå ¬¥å ¨§¬®¢ £¥¥à 樨 æã -¬¨. �¡à §®¢ ¨¥ £¥®áâà®ä¨ç¥áª®£® ¢¨åàï ¢ ®ç £¥æã ¬¨ ¢«¨ï¥â ¬¯«¨âã¤ë¥ ¨ í¥à£¥â¨ç¥áª¨¥å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¨§«ãç¥ëå ¢®«. � «¨§ íä䥪-⮢ ¢à 饨ï �¥¬«¨ ¤¢¨¦¥¨ï ®ª¥ , ¢ë§¢ -ë¥ ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç묨 ᬥ饨ﬨ ãç á⪠¤ ,ᮤ¥à¦¨âáï ¢ à ¡®â¥ [20]. � áᬮâ२¥ í««¨¯â¨-ç¥áª¨å §® £¥¥à 樨 ¢ ¡®«ì襩 á⥯¥¨ ®âà ¦ -¥â ®ª¥ ¨ç¥áª¨¥ ãá«®¢¨ï, ¯®áª®«ìªã ®ç £¨ ॠ«ì-ëå æã ¬¨ ¯à¨ïâ® ¯¯à®ªá¨¬¨à®¢ âì í««¨¯á -¬¨. �«ï 宦¤¥¨ï ¯ à ¬¥â஢ â ª®£® £¥¥à â®-à æã ¬¨ (¯®à襢 ï ¬®¤¥«ì) ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â¬ £¨âã¤ë ¯®¤¢®¤®£® §¥¬«¥âàïá¥¨ï ¢ [21] ¯à¥¤-24 c
�. �. �®æ¥ª®, 2000
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 24 { 31«®¦¥ë ¯à¨¡«¨¦¥ë¥ ä®à¬ã«ë, ®á®¢ ë¥ í¬¯¨à¨ç¥áª¨å ¤ ëå.1. �������������� �����������������¥§£à ¨çë© ¯® £®à¨§®â «ìë¬ ª®®à¤¨ â ¬x�; y� á«®© ¨¤¥ «ì®© ¥á¦¨¬ ¥¬®© ®¤®à®¤®©¦¨¤ª®á⨠¯®áâ®ï®© £«ã¡¨ë H ¢à é ¥âáï á㣫®¢®© ᪮à®áâìî l=2, £¤¥ l { ¯ à ¬¥âà �®à¨®«¨-á , ®â®á¨â¥«ì® ¢¥à⨪ «ì®© ®á¨ Oz�. � ¬®¬¥-âë ¢à¥¬¥¨ t � 0 ¢®§¬ã饨ï ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®-á⨠¨ ¯®«¥ ᪮à®á⨠¢ ¦¨¤ª®á⨠®âáãâáâ¢ãîâ. �à¨0 < t � T ¤® ¡ áᥩ ¤¥ä®à¬¨àã¥âáï ¯® § ª®ãz� = �H+h�(x�; y�; t�), ᮢ¥àè ï ¬ «ë¥ ¨ § âãå -î騥 ¡¥áª®¥ç®á⨠¢ «î¡®© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨¢¥à⨪ «ìë¥ á¬¥é¥¨ï ¤ . �â® ®§ ç ¥â, çâ®h� = 0 (t � 0);max jhj � H;h� = h0�(x�; y�) (t� � T ); (1)h� = O(R�s� );(R� =px2� + y2� !1; t� > 0; s > 1):�«¥¤ãï à ¡®â ¬ [5,20], ¢¢¥¤¥¬ ¡¥§à §¬¥àë¥ ¯¥-६¥ë¥ ¨ ¯ à ¬¥âàë ¯® ä®à¬ã« ¬fx; y;Rg = L�1fx�; y�;R�g; t = L�1ct�;fu; vg = c(ag)�1(u�; v�);f�;h;h0g = a�1f��;h�;h0�g; (2)
= lLc ;K = cTL :�¤¥áì, ª ª ¨ à ¥¥, § ª®¬ � ¯®¬¥ç¥ë à §¬¥à-ë¥ ¢¥«¨ç¨ë. �¥à¥¬¥ë¥ (u�; v�)(x�; y�; t�) ¨��(x�; y�; t�) { ¯à®¥ªæ¨¨ £®à¨§®â «ì®© ᪮à®á⨨ ¢¥à⨪ «ìë¥ á¬¥é¥¨ï ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨦¨¤ª®áâ¨; c = pgH { ᪮à®áâì à á¯à®áâà ¥¨ï¤«¨ëå ¢®«; L; a { å à ªâ¥àë¥ £®à¨§®â «ì-ë© ¨ ¢¥à⨪ «ìë© ¬ áèâ ¡ë ¤¢¨¦¥¨ï ᮮ⢥â-á⢥®, 㤮¢«¥â¢®àïî騥 ãá«®¢¨ï¬ jaj � H � L;g { ã᪮२¥ ᢮¡®¤®£® ¯ ¤¥¨ï.� à ¬ª å «¨¥©®© ⥮ਨ ¤«¨ëå ¢®« ¡¥§¤¨á¯¥àᨨ ¤¢¨¦¥¨¥ ¢à é î饩áï ¦¨¤ª®áâ¨, ¢ë-§¢ ®¥ ¤¥ä®à¬ æ¨ï¬¨ ¤ (1), ¢ ¡¥§à §¬¥àë寥६¥ëå ¯à¨ t � 0 ®¯¨áë¢ ¥âáï § ¤ 祩@u@t �
v = �@�@x; @v@t +
u = �@�@y ; (3)@�@t + @u@x + @v@y = @h@t ; (4)
u = v = � = 0 (t = 0): (5)�¥«¨ç¨ë (2) { ®á®¢ë¥ ¡¥§à §¬¥àë¥ ¯ à ¬¥-âàë § ¤ ç¨. �¥à¢ë© ¨§ ¨å á¢ï§ á ¢à 饨¥¬¦¨¤ª®áâ¨, ¢â®à®© å à ªâ¥à¨§ã¥â ¢ ¡¥§à §¬¥àë寥६¥ëå ¯à®¤®«¦¨â¥«ì®áâì ¤¥ä®à¬ 権 ¤ ¡ áᥩ (h = h0(x; y) ¯à¨ t � K) ¨ ¨§¢¥á⥠¢«¨â¥à âãॠ¯® ¯à®¡«¥¬¥ æã ¬¨ ª ª ¯ à ¬¥âà � -¤¦¨ãàë [5].2. ������� ������ � ������������������̈ ¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ ¯®«ï 室ïâáï ¨§ § ¤ ç¨(3){(5) á ¯®¬®éìî ¤¢ãªà ⮣® ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï�ãàì¥ ¯® x; y ¨ ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï � ¯« á ¯® t.�à áä®à¬ âë �ãàì¥{� ¯« á ¨áª®¬ëå äãª-権 ¨¬¥îâ ¢¨¤� ~u~v� = � 1�2 + !2 �m� + n
n��m
� ~h(m;n; �); (6)~� = ��2 +
2�2 + !2� ~h(m;n; �); (7)£¤¥ ! =pr2 +
2; (m;n) ¨ � { ¯ à ¬¥âàë ¯à¥®¡à -§®¢ ¨© �ãàì¥ ¨ � ¯« á ᮮ⢥âá⢥®; § ª®¬� ¯®¬¥ç¥ë ¨â¥£à «ìë¥ ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï á®®â-¢¥âáâ¢ãîé¨å äãªæ¨©.�ਬ¥¨¬ ª à ¢¥á⢠¬ (6) ¨ (7) ®¡à âë¥ ¨-â¥£à «ìë¥ ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï �ãàì¥ ¨ � ¯« á . �á-¯®«ì§ãï ¯à¨ ¢ëç¨á«¥¨¨ ®¡à ⮣® ¯à¥®¡à §®¢ -¨ï � ¯« á ⥮६㠮 ᢥà⪥, ®ª®ç â¥«ì® ©-¤¥¬ u = ug + uw; v = vg + vw; � = �g + �w; (8)ug = � i
4�2 Z�1+1Z nD(m;n; t)!2 ei(mx+ny)dmdn; (9)uw = i4�2 Z�1+1Z
nC(m;n; t)�m!S(m;n; t)!2 ��ei(mx+ny)dmdn; (10)vg = i
4�2 Z�1+1Z mD(m;n; t)!2 ei(mx+ny)dmdn; (11)vw = � i4�2 Z�1+1Z
mC(m;n; t) + n!S(m;n; t)!2 ��ei(mx+ny)dmdn; (12)�. �. �®æ¥ª® 25
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 24 { 31�g =
24�2 Z�1+1Z D(m;n; t)!2 ��ei(mx+ny)dmdn; (13)�w = 14�2 Z�1+1Z r2C(m;n; t)!2 ei(mx+ny)dmdn; (14)�CS � = tZ0 ncossino [!(t� � )]@D(m;n; � )@� d�; (15)D = Z�1+1Z h(x; y; t)e�i(mx+ny)dxdy: (16)�®à¬ã«ë (8){(16) ®¯¨áë¢ îâ ¥ãáâ ®¢¨¢è¥¥-áï ¤«¨®¢®«®¢®¥ ¤¢¨¦¥¨¥ ¦¨¤ª®áâ¨, ¢ë§ë¢ ¥-¬®¥ ¯à®¨§¢®«ì묨 ¬ «ë¬¨ ¤¥ä®à¬ æ¨ï¬¨ ãç áâ-ª ¤ ¡ áᥩ .3. ������ ������� �������������������¢¥¤¥¬ ¢¥«¨ç¨ëe(x; y; t) = 12(u2 + v2 + �2);E(t) = Z�1+1Z e(x; y; t)dxdy;®§ ç î騥 ¢ ¡¥§à §¬¥àëå ¯¥à¥¬¥ëå ᮮ⢥â-á⢥® ¯®«ãî í¥à£¨î ¢®§¬ãé¥¨ï ¦¨¤ª®á⨠¢¢¥à⨪ «ì®¬ á⮫¡¥ ¥¤¨¨ç®£® á¥ç¥¨ï ¨ í¥à-£¨î ¢®§¬ãé¥¨ï ¦¨¤ª®á⨠¢ 楫®¬. �¨ää¥à¥æ¨-஢ ¨¥ ¢ëà ¦¥¨ï e ¯® ¢à¥¬¥¨ t á ãç¥â®¬ ãà ¢-¥¨© ¤¢¨¦¥¨ï (3) ¨ (4) ¯à¨¢®¤¨â ª à ¢¥áâ¢ã@e@t = �@(u�)@x � @(v�)@y + � @h@t :�ந⥣à¨à㥬 ¥£® ¯® ¢á¥¬ �1 < x; y < +1 áãç¥â®¬ § âãå ¨ï u; v ¨ � ¯à¨ R ! 1 ¢ «î¡®©ä¨ªá¨à®¢ ë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ t. �®«ã稬E0(t) = Z�1+1Z �(x; y; t)@h(x; y; t)@t dxdy: (17)�§ ä®à¬ã«ë (17) á«¥¤ã¥â ¯®áâ®ïá⢮ ¯®«®©¬¥å ¨ç¥áª®© í¥à£¨¨ ¤¢¨¦ã饩áï ¦¨¤ª®á⨠¯®-á«¥ ¯à¥ªà é¥¨ï ¯à¨ t = K ¤¥ä®à¬ 権 ãç áâª
¤ ¡ áᥩ . �ਠ¢®§¤¥©á⢨¨ ¦¨¤ª®áâì ¯®-¢¥àå®áâëå ¤ ¢«¥¨©, ¨§¬¥ïîé¨åáï ¢ â¥ç¥¨¥ª®¥ç®£® ¯à®¬¥¦ã⪠¢à¥¬¥¨ 0 � t � K, ¯®«- ï í¥à£¨ï ¢®§¬ã饨© ¦¨¤ª®á⨠¨§¬¥ï¥âáï ᮢ६¥¥¬ ¯à¨ t > K [22]. �祢¨¤®, çâ® ¨§ (17)¢ë⥪ ¥â ¥¤¨á⢥®áâì à¥è¥¨ï § ¤ ç¨ (3){(5).�ਬ¥¥¨¥ ª ¨â¥£à «ã (17) à ¢¥á⢠� àá¥-¢ «ï [23] ¯à¨¢®¤¨â ª ä®à¬ã«¥E0(t) = 14�2 Z�1+1Z Y (m;n; t)@D(�m;�n; t)@t dmdn;(18)¢ ª®â®à®© Y { ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ �ãàì¥ äãªæ¨¨ �¯® x ¨ y. �ᯮ«ì§®¢ ® ᢮©á⢮ ¨â¥£à «®¢ �ã-àì¥, ᮣ« á® ª®â®à®¬ã § ¬¥ (m;n)! (�m;�n)¢ ¨å íª¢¨¢ «¥â ®¯¥à 樨 ª®¬¯«¥ªá®£® ᮯàï-¦¥¨ï.�®á¯®«ì§ã¥¬áï à¥è¥¨¥¬ (8), (13), (14) ¨ ¯à®¨-⥣à¨à㥬 à ¢¥á⢮ (18) ¯® ¨â¥à¢ «ã 0 � t � Ká ãç¥â®¬ ãá«®¢¨ï E(0) = 0. �®«ã稬 ¢ëà ¦¥¨¥¤«ï ¯®«®© ¬¥å ¨ç¥áª®© í¥à£¨¨ E0 = E(t)jt=Ká«®ï ¦¨¤ª®áâ¨: E0 = Eg +Ew; (19)Eg = Z�1+1Z �(ug)2 + (vg)2 + (�g)2���t�K dxdy;==
28�2 Z�1+1Z jD0(m;n)j2!2 dmdn; (20)Ew = 14�2 Z�1+1Z r2!2��24 KZ0 C(m;n; t)@D(�m;�n; t)@t dt35dmdn: (21)�¤¥áì D0(m;n) { ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ �ãàì¥ ¯® x; yà á¯à¥¤¥«¥¨ï ®áâ â®çëå ᬥ饨© ¤ ¡ áᥩ h0(x; y).4. ����� �������������� ����-��������� ��������� áᬮâਬ ᨬ¯â®â¨ç¥áª®¥ ¯®¢¥¤¥¨¥ ᢮¡®¤-®© ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®á⨠� ¯à¨ ¡®«ìè¨å ¢à¥¬¥- å, ¯®« £ ï t!1 ¢ ¨â¥£à « å (13), (14).26 �. �. �®æ¥ª®
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 24 { 31�®á«¥ ¯à¥ªà é¥¨ï ¤¥ä®à¬ 権 ¤ D == D0(m;n) ¨ ¯®í⮬㠯ਠt � K ¯®«ï ¢ áâ 樮- ஬ £¥®áâà®ä¨ç¥áª®¬ ¢¨åॠ®¯¨áë¢ îâáï ä®à-¬ã« ¬¨ (9), (11) ¨ (13), ¥á«¨ ¢® ¢á¥å ¨â¥£à « åäãªæ¨î D § ¬¥¨âì D0.�¥£ª® ¯à®¢¥à¨âì, çâ® áâ 樮 àë¥ ¯®«ï (9),(11) ¨ (13) á¢ï§ ë á®®â®è¥¨ï¬¨ug = � 1
@�g@y ; vg = 1
@�g@x ; (22)ª®â®àë¥ ä®à¬ «ì® á«¥¤ãîâ ¨§ ãà ¢¥¨© (3),¥á«¨ ¢ ¨å ¯®«®¦¨âì @=@t � 0.�§ ãà ¢¥¨ï (15) ¯à¨ t � K ¯®«ãç ¥¬C = A(m;n) sin!t+ B(m;n) sin!t;�AB� = KZ0 @D(m;n; � )@� � sincos� (!� )d�:� ®¡é¥¬ á«ãç ¥ jA(0; 0)j + jB(0; 0)j > 0. � ¯®-«ïàëå ª®®à¤¨ â å ¨â¥£à « (14) ¬®¦® ¯à¥¤áâ -¢¨âì ¢ ¢¨¤¥ áã¬¬ë ¢ëà ¦¥¨©Q1 = 1Z0 r3F1(r; x; y) sin!tdr;Q2 = 1Z0 r3F2(r; x; y) cos!tdr;¢ ª®â®àëå F1;2(0; x; y) 6= 0. �ਬ¥¨¢ ª Q1;2 ¨â¥-£à¨à®¢ ¨¥ ¯® ç áâï¬, ¯®«ã稬 ᨬ¯â®â¨ç¥áªãî®æ¥ªã ¤«ï �w ¯® ¢à¥¬¥¨ ¢ 䨪á¨à®¢ ®© â®çª¥x; y: �w = O �t��� (t!1); (23)£¤¥ ¯®ª § ⥫ì á⥯¥¨ � = 2 ¯à¨
> 0, ® � = 4,¥á«¨
= 0.� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¨§ à¥è¥¨ï (8){(14) á«¥¤ã¥â,çâ® ¢ë§¢ ®¥ ¤¥ä®à¬ æ¨ï¬¨ ¤ ¡ áᥩ ¤¢¨-¦¥¨¥ ¦¨¤ª®á⨠ï¥âáï á㯥௮§¨æ¨¥© ¤¢ãå ª -ç¥á⢥® à §«¨çëå ⨯®¢ ¤¢¨¦¥¨©. �¤® ¨§¨å (¯®¬¥ç¥® ¢¥à娬 ¨¤¥ªá®¬ w) § âãå ¥â ᮢ६¥¥¬ ¢ «î¡®© â®çª¥ ¦¨¤ª®á⨠¯® á⥯¥®¬ã§ ª®ã (23). �®«¥¥ ⮣®, ¯à¨¬¥¥¨¥ ª ¨â¥£à «ã(14) ¬¥â®¤ áâ 樮 ன ä §ë ¯à¨ R; t ! 1 ¨R=t = O(1) ¯®§¢®«ï¥â ãáâ ®¢¨âì, çâ® ¤¢¨¦¥¨¥¯¥à¢®£® ⨯ ï¥âáï ¢®«®¢ë¬. �® ¯à¥¤áâ ¢«ï-¥â ᮡ®© § âãå î騥 á à ááâ®ï¨¥¬ ¨ ¢à¥¬¥¥¬¤«¨ë¥ ¢®«ë á ¨¡®«ì襩 ¬¯«¨â㤮© ¢ ®¡« -á⨠R � t.
�â®à ï á®áâ ¢«ïîé ï ¤¢¨¦¥¨ï ¦¨¤ª®á⨠®¯¨-áë¢ ¥âáï ä®à¬ã« ¬¨ (9), (11) ¨ (13). �â® áâ 樮- ஥ ¤¨ ¬¨ç¥áª®¥ ®¡à §®¢ ¨¥ (¯®¬¥ç¥® ¢¥àå-¨¬ ¨¤¥ªá®¬ g), ¯®«ï ¢ ª®â®à®¬ á¢ï§ ë £¥®áâà®-ä¨ç¥áª¨¬¨ á®®â®è¥¨ï¬¨ (22). � ª®¥ ¤¢¨¦¥¨¥¢®§¬®¦® ⮫쪮 ¢® ¢à é î饩áï ¦¨¤ª®á⨠¨ ¢¥¬ á¡ « á¨à®¢ ë £à ¤¨¥â ¤ ¢«¥¨ï ¨ ᨫ �®-ਮ«¨á [24]. � ᨫã á®®â®è¥¨© (22) «¨¨¨ ⮪ £¥®áâà®ä¨ç¥áª®£® â¥ç¥¨ï ᮢ¯ ¤ îâ á ¨§®«¨¨ï-¬¨ ᬥ饨© ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠�g . �§ ä®à-¬ã« (9), (11), (13) á«¥¤ã¥â, çâ® ¤«ï £¥¥à 樨 áâ -樮 ண® £¥®áâà®ä¨ç¥áª®£® â¥ç¥¨ï ¢ १ã«ìâ -⥠¤¥ä®à¬ 権 ¤ ª®¥ç®© ¯à®¤®«¦¨â¥«ì®á⨥®¡å®¤¨¬® ¨ ¤®áâ â®ç® áãé¥á⢮¢ ¨¥ ®áâ â®ç-ëå ᬥ饨© ¤ ¡ áᥩ [6, 14, 17, 19, 20]. �®§-¨ª î饥 ¢¨åॢ®¥ ¯®«¥ ¥ § ¢¨á¨â ®â ª®ªà¥â®-£® ¢à¥¬¥®£® § ª® ¤¢¨¦¥¨© ¤ ¯à¨ 0 � t � K.�£® ¨â¥á¨¢®áâì ¨ ¯à®áâà á⢥ ï áâàãªâã-à ®¯à¥¤¥«ïîâáï ¨áª«îç¨â¥«ì® à á¯à¥¤¥«¥¨¥¬®áâ â®çëå ¤¥ä®à¬ 権 ¤ ¡ áᥩ h0(x; y).5. ���������� ��� ����������������� áᬮâਬ ¬®¤¥«ìë¥ ¤¥ä®à¬ 樨 ¤ ¡ áᥩ- , ¯à®¨á室ï騥 ¯® § ª®ãh = h0(x; y)q(t); (24)h0 = exp ��d�x2�2 + y2�� ;q = 0 (t � 0); q = t=K (0 < t � K); q = 1 (t > K);£¤¥ d = ln10; � � 1. �¬¥é¥¨ï ¤ ¨§¬¥ï-îâáï «¨¥©® á® ¢à¥¬¥¥¬ ¯à¨ t 2 [0;K] ¨ å -à ªâ¥à¨§ãîâáï ®áâ â®ç묨 ¤¥ä®à¬ æ¨ï¬¨ ¤ h0. �§®«¨¨¨ h ¢ «î¡®© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ ®¡à -§ãîâ á¨á⥬㠢«®¦¥ëå í««¨¯á®¢ á ãá«®¢®© £à -¨æ¥© x2=�2 + y2 = 1, ª®â®à®© h0 = 0:1. � -ª¨¬ ®¡à §®¬, ¬®¦® áç¨â âì, çâ® §® ¤¥ä®à¬ -権 ¤ ¨¬¥¥â ä®à¬ã í««¨¯á á ¬ «®© ¯®«ã®áìî(¢¤®«ì ®á¨ Oy) 䨪á¨à®¢ ®© ¥¤¨¨ç®© ¤«¨ë ¨à ¢®© � � 1 ¡®«ì让 ¯®«ã®áìî (¢¤®«ì ®á¨ �å).�«ï ¤¥ä®à¬ 権 ¤ ¢¨¤ (24) ¨â¥£à «ë (15) ¨(16) ¢ëç¨á«ïîâáï. �â® ¯®§¢®«ï¥â, ¨á¯®«ì§ãï ä®à-¬ã«ë (8), (13), (14) ¨ (19){(21), ¯®«ãç¨âì á«¥¤ãî-騥 ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï ä®à¬ë ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨦¨¤ª®á⨠� ¯à¨ t > 0 ¨ ¯®«®© í¥à£¨¨ E0, ¯¥à¥-¤ ®© ¦¨¤ª®á⨠¯à¨ ¤¥ä®à¬ æ¨ïå ¤ ¡ áᥩ :� = �g(x; y; t) + �w(x; y; t); (25)�g = �
2q(t)�d ZG 1!2P (m;n) cosmx cos nydmdn;(26)�. �. �®æ¥ª® 27
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 24 { 31�w = ��d ZG r2!2P (m;n)M (r2; t)�� cosmx cos nydmdn; (27)E0 = Eg + Ew; (28)Eg = �2
22d2 ZG 1!2P 2(m;n)dmdn; (29)Ew = 2�2d2K2 ZG r2!2P 2(m;n) sin2�12K!� dmdn;(30)M (r2; t) = sin!t � E(t �K) sin !(t�K)K! ;P = exp ���2m2 + n24d � ;£¤¥ E(t) { äãªæ¨ï �¥¢¨á ©¤ ; ®¡« áâì ¨â¥£à¨à®-¢ ¨ï G = (m;n) : m � 0; n � 0.�«ï ¬£®¢¥®£® ᬥ饨ï ãç á⪠¤ , á®®â-¢¥âáâ¢ãî饣® K ! 0 ¨«¨ q(t)=E(t), ¯®«ãç ¥¬M (r2; t) = cos !t. �ᯮ«ì§ãï (25){(30), 室¨¬� = ��d ZG
2 + r2 cos!t!2 P (m;n)�� cosmx cos nydmdn; (31)E0 = 12 ZG h20(x; y)dxdy = ��4d ;Ew = �22d2 ZG r2!2P 2(m;n)dmdn: (32)�§ ¢ëà ¦¥¨© (31), (32) ¤«ï ¬£®¢¥®© ¯®-¤¢¨¦ª¨ ¤ ¡ áᥩ ¯à¨ t ! 0 室¨¬ � =h0(x; y), u = v = 0. �®í⮬㠧 ¤ ç ® £¥¥à 樨¢®« ¨ ¢¨å३ ¢ á«®¥ ¦¨¤ª®á⨠¨¬¯ã«ìá묨 ᬥ-饨ﬨ ãç á⪠¤ ¡ áᥩ íª¢¨¢ «¥â § ¤ -ç¥ �®è¨ á ç «ì묨 ãá«®¢¨ï¬¨ � = h0(x; y); u =v = 0 (t = 0). � ª ï § ¬¥ ¯à ¢®¬¥à ¢¥ § ¢¨-ᨬ®á⨠®â ãç¥â ¨«¨ ¯à¥¥¡à¥¦¥¨ï ¢à 饨¥¬¦¨¤ª®á⨠¨ âà ¤¨æ¨®® ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¯à¨ ¬®¤¥-«¨à®¢ ¨¨ ¢®« æã ¬¨ [1, 2, 25].6. ��������� ������������������� ���������áá«¥¤®¢ ¨¥ ¢®«®-¢¨åॢëå ¤¢¨¦¥¨© ¦¨¤ª®-áâ¨, ¢ë§¢ ëå ¤¥ä®à¬ æ¨ï¬¨ ¤ ¡ áᥩ (24),¯à®¢®¤¨«áï ¯ã⥬ ç¨á«¥®£® «¨§ ¨â¥£à «ì-®£® à¥è¥¨ï (25){(32). � à ªâ¥à¨á⨪¨ ¤¨ ¬¨-ç¥áª®£® ¯à®æ¥áá § ¢¨áïâ ®â âà¥å ¡¥§à §¬¥àëå
¯ à ¬¥â஢:
; K ¨ �. �ਠç¨á«¥ëå à áç¥â å¨å § ç¥¨ï ¨§¬¥ï«¨áì ¢ ¤¨ ¯ §® å0 � K � 1; 0 �
� 1; 1 � � � 10;ª®â®àë¥ ®å¢ âë¢ îâ ¢®§¬®¦ë¥ ®ª¥ ¨ç¥áª¨¥ á¨-âã 樨. �§ ä®à¬ã« (25){(30) á«¥¤ã¥â, çâ® ¤¨ ¬¨-ª ¯à®áâà á⢥ëå ¢®« § ¢¨á¨â ®â ¢á¥å âà¥å¡¥§à §¬¥àëå ¯ à ¬¥â஢ § ¤ ç¨, £¥®áâà®ä¨ç¥-᪮£® ¢¨åàï { ⮫쪮 ®â
¨ �.
�¨á. 1. �à®áâà á⢥ ï áâàãªâãà ¢®§¬ã饨©á¢®¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¢ ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ t = 3,¢ë§¢ ëå ªà ⪮¢à¥¬¥ë¬ ᬥ饨¥¬í««¨¯â¨ç¥áª®£® ãç á⪠¤ á ®â®è¥¨¥¬ ®á¥©� = 4: {
= 0; ¡ {
= 0:5; ¢ {
= 1�̈ ¯¨ç ï ¯à®áâà á⢥ ï áâàãªâãà ¢®«ë,®¡à §®¢ ¢è¥©áï ¢ १ã«ìâ ⥠ªà ⪮¢à¥¬¥®£®á¬¥é¥¨ï ¤ ¡ áᥩ à áᬠâਢ ¥¬®£® ⨯ ,¯®ª § à¨á. 1. � ®¯¨áë¢ ¥âáï ä®à¬ã«®©(31). �ਠ®âáãâá⢨¨ ¢à é¥¨ï ¦¨¤ª®á⨠(à¨á.1, ) ¢®§¬ã饨¥ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¢ª«îç -îâ ¤¢¥ £®«®¢ë¥ ¢®«ë á¥à¯®¢¨¤®© ä®à¬ë, ª®-â®àë¥ à á¯à®áâà ïîâáï ¢ ¯à®â¨¢®¯®«®¦ëå -¯à ¢«¥¨ïå ¯¥à¯¥¤¨ªã«ïà® ¡®«ì让 ®á¨ ®¡« á⨤¥ä®à¬ 権 ¤ . �ª®à®áâì ¨å à á¯à®áâà ¥¨ï,¯® ¯®«ãç¥ë¬ ®æ¥ª ¬, ¡«¨§ª ª ᪮à®á⨠à á-¯à®áâà ¥¨ï ¤«¨ëå ¢®«. � ¤ §®®© £¥¥à 樨¢®§¨ª ¥â ®¡« áâì ®âà¨æ ⥫ìëå § 票© �.� á«ãç ¥ ¢à é î饩áï ¦¨¤ª®á⨠(à¨á. 1, ¡,¢)¯®¬¨¬® ¤¢ãå ¯à ¢«¥ëå ¢®« á¥à¯®¢¨¤®© ä®à-¬ë ®¡à §ã¥âáï áâ 樮 ஥ ᬥ饨¥ ᢮¡®¤®©¯®¢¥àå®á⨠¤ ®¡« áâìî ®áâ â®çëå ¤¥ä®à¬ -権 ¤ ¡ áᥩ . �ਠ¤®áâ â®ç® ¡®«ìè¨å § -票ïå ¯ à ¬¥âà
(à¨á. 1, ¢) ¯à®¨á室¨â § ¬¥â-28 �. �. �®æ¥ª®
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 24 { 31®¥ ®á« ¡«¥¨¥ ¨§«ãç¥ëå ¢®«, ᬥ饨¥ ¯®-¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®á⨠¢ §®¥ £¥®áâà®ä¨ç¥áª®£® ¢¨-åàï ¬®¦¥â ¯à¥¢ëá¨âì ¢ëá®âã ¯à ¢«¥®© ¢®«-ë.
�¨á. 2. �¥ç¥¨ï ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®á⨢¤®«ì ¯®«®¦¨â¥«ì®© ¯®«ã®á¨ �ã ¢ ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨t = 8 ¯à¨ K = 0:1,
= 0:5 ¨ ®â®è¥¨ï ®á¥©í««¨¯â¨ç¥áª®© ®¡« á⨠¤¥ä®à¬ 権 ¤ , à ¢®£® 1,3¨ 15 (ªà¨¢ë¥ 1{3 ᮮ⢥âá⢥®)�â¥á¨¢®áâì ¯à ¢«¥®© ¢®«ë ãᨫ¨¢ ¥â-áï, ª ª ¨ á«¥¤®¢ «® ®¦¨¤ âì ¨§ 䨧¨ç¥áª¨å á®®¡à -¦¥¨©, á à®á⮬ ᨬ¬¥âਨ í««¨¯â¨ç¥áª®© §®ë¤¥ä®à¬ 権 ¤ (à¨á. 2). �â® ¢ëà ¦ ¥âáï ¢ 㢥-«¨ç¥¨¨ ¬¯«¨â㤠¢®« ¯®¢ëè¥¨ï ¨ ¯®¨¦¥¨ï, â ª¦¥ áâ 樮 ண® £¥®áâà®ä¨ç¥áª®£® ᬥé¥-¨ï ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®á⨠¤ §®®©¤¥ä®à¬ 権 ¤ ¡ áᥩ .�¢¥«¨ç¥¨¥ ¯ à ¬¥âà � ¯à¨¡«¨¦ ¥â ¤¢¨¦¥¨¥¢ ¯à ¢«¥¨¨ ®á¨ �ã ª ¯«®áª®¬ã. � ¯®á«¥¤-¥¬ á«ãç ¥, ¥á«¨ ¢à 饨¥ ¦¨¤ª®á⨠®âáãâáâ¢ã-¥â, ¯à®ä¨«ì ¢®«ë ¢ á¥ç¥¨¨ x = 0; y � 0 ¡«¨§®ªª à á¯à¥¤¥«¥¨î � = 0:5h0(0; y � t) [14]. �¥¬ á -¬ë¬, ¢®§¬ã饨¥ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®-áâ¨, ¢ë§¢ ®¥ ®¤®¬¥àë¬ á¬¥é¥¨¥¬ ¤ ¡ á-ᥩ (¯®«®á ¢¤®«ì ®á¨ �å), ¢ ¯à®æ¥áá¥ í¢®«î樨à á饯«ï¥âáï ¤¢¥ ¤«¨ë¥ ¢®«ë, à á¯à®áâà -ïî騥áï ¢ ¯à®â¨¢®¯®«®¦ëå ¯à ¢«¥¨ïå ¡¥§¨§¬¥¥¨ï ä®à¬ë. � ª®¥ ¯®¢¥¤¥¨¥ ¢®« ®âà ¦ -¥â ᢮©á⢠à¥è¥¨© § ¤ ç¨ �®è¨ ¤«ï ®¤®¬¥à®-£® ¢®«®¢®£® ãà ¢¥¨ï.� ª ¢¨¤® ¨§ à¨á. 3, ¢à 饨¥ ¦¨¤ª®áâ¨, ¢®-¯¥à¢ëå, ¢ë§ë¢ ¥â ¨§¬¥¥¨¥ ä®à¬ë ¯®¢¥àå®á⨦¨¤ª®á⨠¢ ®¡« á⨠áâ 樮 ண® £¥®áâà®ä¨ç¥-᪮£® ¢¨åàï, ¢®-¢â®àëå, ¯à¨¢®¤¨â ª ®¡à §®¢ ¨î§ ª®¯¥à¥¬¥®© ¢®«ë á ïમ ¢ëà ¦¥®© ¢®«®©¯®¨¦¥¨ï. �¡ íä䥪â ãᨫ¨¢ îâáï ¯à¨ ã¢¥«¨-票¨ ¯ à ¬¥âà
.� áᬮâਬ ⥯¥àì í¥à£¥â¨ç¥áª¨¥ å à ªâ¥à¨-á⨪¨ ¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ¯à®æ¥áá . �¥à£¨ï E0, ¯¥-। ï ¦¨¤ª®á⨠¯à¨ ¤¥ä®à¬ æ¨ïå ¤ ¡ áᥩ- , à á¯à¥¤¥«ï¥âáï ¬¥¦¤ã áâ 樮 àë¬ £¥®áâà®-ä¨ç¥áª¨¬ ®¡à §®¢ ¨¥¬ ¨ ¢®«®¢ë¬ ¯®«¥¬. �à¨
�¨á. 3. �®à¬ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®á⨢¤®«ì ¯®«®¦¨â¥«ì®© ¯®«ã®á¨ �ã ¢ ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨t = 8 ¤«ï K = 0:1, � = 30 ¨ § 票© ¯ à ¬¥âà
= 0, 0.2 ¨ 0.5 ¤«ï ªà¨¢ëå 1,2 ¨ 3 ᮮ⢥âá⢥®®âáãâá⢨¨ ¢à é¥¨ï ¦¨¤ª®á⨠® 楫¨ª®¬ à á-室ã¥âáï ¢®«®®¡à §®¢ ¨¥. � ®¡é¥¬ á«ãç ¥í¥à£¨ï ¢®«®¢®£® ¯®«ï § ¢¨á¨â ®â ¢á¥å ¡¥§à §-¬¥àëå ¯ à ¬¥â஢ K;
¨ �.
�¨á. 4. � ¢¨á¨¬®áâì ¡¥§à §¬¥à®© í¥à£¨¨ ¢®«®¢®£®¯®«ï Ew ®â ¯ à ¬¥â஢ K ¨ � ¯à¨
= 0:1
�¨á. 5. � ¢¨á¨¬®áâì ®â®è¥¨ï í¥à£¨¨£¥®áâà®ä¨ç¥áª®£® ¢¨åàï ª ¯®«®© í¥à£¨ï¢®§¬ãé¥¨ï ¦¨¤ª®á⨠Eg=E0 ®â ¯ à ¬¥â஢
¨ �¯à¨ K = 0:1� ᮮ⢥âá⢨¨ á à¨á. 4 ¯®« ï í¥à£¨ï ¢®«¢®§à á⠥⠪ ª ¯à¨ 㢥«¨ç¥¨¨ ¯ à ¬¥âà ᨬ-¬¥âਨ §®ë ¤¥ä®à¬ 権 ¤ , â ª ¨ ¯à¨ 㬥ìè¥-¨¨ ¤«¨â¥«ì®á⨠¤¢¨¦¥¨© ¤®®© ¯®¢¥àå®áâ¨.�â® ®§ ç ¥â, çâ® ¯à¨ ®¤®© ¨ ⮩ ¦¥ ¬ «®© ®á¨�. �. �®æ¥ª® 29
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 24 { 31í««¨¯â¨ç¥áª®© §®ë ¤¥ä®à¬ 権 ¤ ¢®«ë ¨-¡®«¥¥ íä䥪⨢® £¥¥à¨àãîâáï ¯à¨ ªà ⪮¢à¥-¬¥ëå ᬥ饨ïå ¤ á¨«ì® ¢ëâïãâëå ãç áâ-ª®¢ ¤ ¡ áᥩ . � ¢¨á¨¬®áâì í¥à£¨¨ ¢®«®¢®£®¯®«ï ®â ᨬ¬¥âਨ §®ë £¥¥à 樨 ïમ ¢ëà -¦¥ . �á« ¡«¥¨¥ íä䥪⨢®á⨠£¥¥à 樨 ¯à®-áâà á⢥ëå ¢®« ¯à¨ 㢥«¨ç¥¨¨ ¤«¨â¥«ì®á⨬®®â®®£® ᬥ饨ï ãç á⪠¤ à ¥¥ ®â¬¥ç -«®áì ¢® ¬®£¨å à ¡®â å [5, 6, 12{14, 16, 18, 20, 25,26]. �ਠ¤¢¨¦¥¨ïå ¤ , ¢ª«îç îé¨å ¯®¤ê¥¬ ¨¢®§¢à â ãç á⪠¤ ¢ ¯¥à¢® ç «ì®¥ ¯®«®¦¥¨¥("¬¥¬¡à ï" ¯®¤¢¨¦ª ¤ ), ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â¤«¨â¥«ì®á⨠¤¥ä®à¬ 樮®£® ¯à®æ¥áá ¢®§¬®¦-® ª ª ãᨫ¥¨¥, â ª ¨ ®á« ¡«¥¨¥ íä䥪⨢®á⨢®§¡ã¦¤¥¨ï ¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥¨© ¦¨¤ª®á⨠[6, 14,16, 27].�।áâ ¢«ïîâ ¨â¥à¥á ®æ¥ª¨ ¢¥«¨ç¨ë � =Eg=E0, å à ªâ¥à¨§ãî饩 ¤®«î ¯®«®© í¥à£¨¨¢®§¬ã饮£® á®áâ®ï¨ï ¦¨¤ª®á⨠¯®á«¥ § ¢¥àè¥-¨ï ¤¥ä®à¬ 権 ¤ , ¯à¨å®¤ïéãîáï £¥®áâà®ä¨-ç¥áª®¥ ¢¨åॢ®¥ ¯®«¥. �® ¢á¥å á«ãç ïå 0 � � < 1 ¨â®«ìª® ¯à¨ ®âáãâá⢨¨ ¢à é¥¨ï ¦¨¤ª®á⨠� = 0.� áâì ¯®«®© í¥à£¨¨ ¦¨¤ª®áâ¨, ¯¥à¥®á¨¬ ï ¢®«- ¬¨, à ¢ 1 � �. � ª¨¬ ®¡à §®¬, 祬 ¡®«ì襧 票¥ �, ⥬ áãé¥á⢥¥¥ ¢«¨ï¨¥ ¢à 饨ï�¥¬«¨ ¤¨ ¬¨ªã ¨ í¥à£¥â¨ªã ¤«¨ëå ¢®«.�§¬¥¥¨¥ äãªæ¨¨ � ¢ ¯«®áª®á⨠¯ à ¬¥â஢(
; �) ¨««îáâà¨àã¥â à¨á. 5. �¢¥«¨ç¥¨¥
¨«¨� ¯à¨¢®¤¨â ª à®áâã ®â®á¨â¥«ì®£® ¢ª« ¤ £¥®-áâà®ä¨ç¥áª®£® ¢¨åàï ¢ ¯®«ãî í¥à£¨î ¢®«®{¢¨åॢëå ¤¢¨¦¥¨© ¦¨¤ª®áâ¨, â® ¥áâì ¯à¨¢®¤¨âª ®á« ¡«¥¨î ¢®«®¢®£® ¤¢¨¦¥¨ï ¦¨¤ª®á⨠¢ æ¥-«®¬. �ਠªà ⪮¢à¥¬¥ëå ᬥ饨ïå ¤ ¨ § -票ïå
� 0:2; 1 � � � 10 í¥à£¨ï £¥®áâà®ä¨-ç¥áª®£® ®¡à §®¢ ¨ï ¥ ¯à¥¢ëè ¥â 13% ®â ¯®«-®© í¥à£¨¨ ¢®§¬ãé¥¨ï ¦¨¤ª®áâ¨. �«¨ï¨¥ ¢à -饨ï �¥¬«¨ ¢®«ë ¯à®ï¢«ï¥âáï ¢ ¨¡®«ì襩á⥯¥¨ ¤«ï ¯à®â殮ëå ¨áâ®ç¨ª®¢ £¥¥à 樨,¢ ¬¥«ª®¢®¤ëå ¡ áᥩ å ¨ ãᨫ¨¢ ¥âáï á à®á⮬㣫®¢®© ᪮à®á⨠¢à 饨ï á।ë.����������� à ¬ª å «¨¥©®© ⥮ਨ ¤«¨ëå ¢®« ¢ë¯®«-¥ «¨§ ¢«¨ï¨ï ¢à é¥¨ï ¤¢¨¦¥¨ï ¦¨¤-ª®áâ¨, ¢ë§¢ ë¥ ¤¥ä®à¬ æ¨ï¬¨ ¤ ¡ áᥩ ª®-¥ç®© ¯à®¤®«¦¨â¥«ì®áâ¨. � ¯®¬®éìî ¨â¥-£à «ìëå ¯à¥®¡à §®¢ ¨© ©¤¥ë ®¡é¨¥ ¢ëà -¦¥¨ï ¤«ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¯®«¥© ¨ ¨å í¥à-£¥â¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪. �áâ ®¢«¥ àï¤ ®¡-é¨å ᢮©á⢠¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ¯à®æ¥áá . �®«¨ç¥-áâ¢¥ë¥ ®æ¥ª¨ ¯®«ãç¥ë ¯ã⥬ à áç¥â ¤¢®©-ëå ¨â¥£à «®¢ ¢ á«ãç ¥ ¤¥ä®à¬ 権 í««¨¯â¨ç¥-
᪮£® ãç á⪠¤ ¡ áᥩ , ¯à®¨á室ïé¨å ¯® «¨-¥©®¬ã ¢à¥¬¥®¬ã § ª®ã.�⪫¨ª ¢à é î饣®áï á«®ï ¦¨¤ª®á⨠¤¢¨-¦¥¨ï ãç á⪠¤ ¡ áᥩ ä®à¬¨àã¥âáï ¨§ ¤¢¨-¦¥¨© ¤¢ãå ⨯®¢: ¯®¢¥àå®áâëå £à ¢¨â 樮-ëå ¢®«, à á¯à®áâà ïîé¨åáï ¨§ §®ë £¥¥à -樨; áâ 樮 ண® £¥®áâà®ä¨ç¥áª®£® ¢¨åॢ®£®¯®«ï ¤ §®®© ¤¥ä®à¬ 権 ¤ . �®á«¥¤¨© ª®¬-¯®¥â ¤¢¨¦¥¨ï ¢®§¨ª ¥â ⮫쪮 ¯à¨ ãá«®¢¨¨áãé¥á⢮¢ ¨ï ®áâ â®çëå ¤¥ä®à¬ 権 ¤ ¡ á-ᥩ . �६¥®© § ª® ¤¢¨¦¥¨© ¤ ¢«¨ï¥â ¢®«®¢®¥ ¯®«¥, ® ï¥âáï ¥áãé¥áâ¢¥ë¬ ¤«ï£¥®áâà®ä¨ç¥áª®£® ¢¨åॢ®£® ¯®«ï. � १ã«ìâ ⥪®«¨ç¥á⢥®£® «¨§ ¢®«®{¢¨åॢëå ¤¢¨¦¥-¨© ¦¨¤ª®á⨠ãáâ ®¢«¥®, çâ® ¢«¨ï¨¥ ¢à é¥-¨ï ¦¨¤ª®á⨠¥ãáâ ®¢¨¢è¨¥áï ¢®«ë ¨¡®-«¥¥ áãé¥á⢥® ¤«ï ¯à®â殮ëå ᨬ¬¥âà¨ç-ëå §® £¥¥à 樨 ¨ ¬¥«ª®¢®¤ëå ¡ áᥩ®¢. �íâ¨å ¦¥ á«ãç ïå £¥¥à æ¨ï £¥®áâà®ä¨ç¥áª®£® ¢¨-åॢ®£® ¯®«ï ¨¡®«¥¥ íä䥪⨢ .�«ï ®ª¥ ¨ç¥áª¨å ãá«®¢¨© ¬®¦® ¯à¨ïâì â ª¨¥¤¨ ¯ §®ë ¨§¬¥¥¨ï 䨧¨ç¥áª¨å ¯ à ¬¥â஢ ¬®-¤¥«¨: H = 100� 4000 ¬, L = 10� 200 ª¬, T � 60 c,l = 10�4 c�1. �®£¤
� 0:33 ¨ K � 1:19. � ¤®«î£¥®áâà®ä¨ç¥áª®£® ¢¨åàï ¯à¨ ¨§¬¥¥¨¨ ®â®è¥-¨ï ®á¥© ®¡« á⨠£¥¥à 樨 ®â 1 ¤® 10 ¯à¨å®¤¨â-áï, ᮮ⢥âá⢥®, ®â 8 ¤® 22% ¯®«®© í¥à£¨¨¢®§¬ã饨© ®ª¥ , ¯¥à¥¤ ®© ¥¬ã ¢ १ã«ìâ ⥤¢¨¦¥¨© ¤ ¡ áᥩ . �«ï ®âªàëâëå à ©®®¢®ª¥ ¢«¨ï¨¥ ¢à 饨ï �¥¬«¨ ¤¨ ¬¨ªã ®ª¥ - ¯à¨ ¯®¤¢®¤ëå §¥¬«¥âàïᥨïå ¥§ ç¨â¥«ì®.�ªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥ ¯®¤â¢¥à¦¤¥¨ï £¥¥à 樨 ¢¨-å३ ¢ ®ª¥ ¥ ¯à¨ ᥩᬨç¥áª¨å ᮡëâ¨ïå ¢ áâ®-ï饥 ¢à¥¬ï ®âáãâáâ¢ãîâ.1. �®«®¢ìñ¢ �. �. �஡«¥¬ æã ¬¨ ¨ ¥¥ § 票¥¤«ï � ¬ç ⪨ ¨ �ãਫìáª¨å ®áâ஢®¢ // �஡«¥-¬ æã ¬¨.{ �.: � 㪠, 1968.{ 7{50 á.2. �ãà⨠�. �. �¥©á¬¨ç¥áª¨¥ ¬®à᪨¥ ¢®«ëæã ¬¨.{ �.: �̈ ¤à®¬¥â¥®¨§¤ â, 1981.{ 447 á.3. �á ¤ �., �ᨡ ᨠ�., � âá㤠�. ¨ ¤à. �¥â®-¤ë ¯à®£®§ §¥¬«¥âàïᥨ©. �å ¯à¨¬¥¥¨¥ ¢ �¯®-¨¨; �®¤ ।. �. �á ¤ .{ �: �¥¤à , 1984.{ 312 á.4. �¨ª¨â ª¥ �. �।᪠§ ¨¥ §¥¬«¥âàïᥨ©. { �.:�¨à, 1979. { 388 á.5. Kajiura K. Tsunami source, energy and directivityof wave radiation // Bull. Earthq. Res. Inst. TokyoUniv. { 1970. { 48, N 5. { P.835{870.6. �®æ¥ª® �. �., �®«®¢ìñ¢ �. �. � ⥬ â¨ç¥áª®¥¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥ ¯à®æ¥áᮢ ¢®§¡ã¦¤¥¨ï æã ¬¨ ¯®-¤¢¨¦ª ¬¨ ®ª¥ ᪮£® ¤ // �áá«¥¤®¢ ¨ï æã ¬¨.{ �:, 1990. { N 4. { �. 8{20.7. Driessche P. V. D., Braddock R. D. On the ellip-tic generation region of tsunami // J. Marine Res. {1972. { 30, N 2. { P. 217{226.8. �®©â �. �., �¥¡¥¤¥¢ �. �., �¥¡¥ª¨ �. �. � ä®à-¬¨à®¢ ¨¨ ¯à ¢«¥®© ¢®«ë æã ¬¨ ¢ ®ç £¥30 �. �. �®æ¥ª®
ISSN 1561- 9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 24 { 31¢®§¡ã¦¤¥¨ï // �§¢¥áâ¨ï �� ����. �¨§¨ª â-¬®áä¥àë ¨ ®ª¥ . { 1981. { 17, N 3. { �. 296{304.9. �®æ¥ª® �. �., �¥à£¥¥¢áª¨© �. �., �¥àª¥-ᮢ �. �. �à®áâà áâ¢¥ë¥ ¢®«ë æã ¬¨, ¢ë-§¢ ë¥ § ª®¯¥à¥¬¥ë¬ ᬥ饨¥¬ ¯®¢¥àå®-á⨠®ª¥ // �áá«¥¤®¢ ¨ï æã ¬¨. { �:, 1986.{ N 1. { �. 7{14.10. �¥¡¥ª¨ �. �. �«¨ï¨¥ ¤¨á¯¥àᨨ ¢®« ¯à -¢«¥®¥ à á¯à®áâà ¥¨¥ æã ¬¨ // �§¢¥áâ¨ï ������. �¨§¨ª ⬮áä¥àë ¨ ®ª¥ . { 1986. {22, N 9. { �. 960{968.11. Lee J. J., Chang J. J. Near�eld tsunamis generatedby three dimensional bed motions // 22nd CoastalEng. Conf. { Proc. Int. Conf.: Delft, July 2{6. { 1990.{ 1. { P. 1172{1185.12. �®æ¥ª® �. �. � ¯à ¢«¥®¥ ¨§«ã票¥ ¤«¨ë墮« ¯à¨ ¤¥ä®à¬ æ¨ïå ¤ ª®¥ç®© ¯à®¤®«¦¨-⥫ì®á⨠// �®à᪮© £¨¤à®ä¨§¨ç¥áª¨© ¦ãà «.{ 1992. { N 1. { �. 3{9.13. �®æ¥ª® �. �., �¥à£¥¥¢áª¨©�. �. �¨á¯¥àᨮë¥íä䥪âë ¯à¨ £¥¥à 樨 ¨ à á¯à®áâà ¥¨¨ ¯à -¢«¥®© ¢®«ë æã ¬¨ // �áá«¥¤®¢ ¨ï æã ¬¨. {�:, 1993. { N 5. { �. 21{32.14. �®æ¥ª® �. �. �«¨ï¨¥ ®áâ â®çëå ᬥ饨© ¤ ®ª¥ íä䥪⨢®áâì £¥¥à 樨 ¯à ¢«¥ë墮« æã ¬¨ // �§¢¥áâ¨ï ���. �¨§¨ª ⬮áä¥-àë ¨ ®ª¥ . { 1995. { 31, N 4. { �. 570{576.15. �®á®¢ �. �., �¥«ª®¢¨ª®¢ �. �. � ¢®¯à®áã ® ¯à ¢«¥®á⨠¨§«ãç¥¨ï ¤¨á¯¥à£¨àãîé¨å ¢®«æã ¬¨ ᨬ¬¥âà¨ç묨 ®ç £ ¬¨ // �¥á⨪ �®-᪮¢áª®£® ã-â . { �¥à¨ï 3. �¨§¨ª . �áâà®®¬¨ï.{ 1996. { N 3 { �. 86{91.16. �®á®¢ �. �., �¨à®îª �. �., �¥«ª®¢¨ª®¢ �. �.� ¯à ¢«¥®áâì ¨§«ãç¥¨ï ¤¨á¯¥à£¨àãî饩 ¢®«-ë æã ¬¨ ¨ ®á®¡¥®á⨠¤¢¨¦¥¨ï ¤ ¢ ®ç £¥// �¥á⨪ �®áª®¢áª®£® ã-â . { �¥à¨ï 3. �¨§¨-ª . �áâà®®¬¨ï. { 1997. { N 2 { �. 68{70.
17. �®æ¥ª® �. �. �®§¡ã¦¤¥¨¥ ¢®« æã ¬¨ ¢ ¥-¯à¥à뢮 áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®¬ ®ª¥ ¥ ¯®¤¢¨¦ª -¬¨ ãç á⪠¤ // �áá«¥¤®¢ ¨ï æã ¬¨. { 1988. {N 3. { �. 40{52.18. �®¡à®¢¨ç �. �. �¥¥à æ¨ï ¢®« ¨ ¢¨å३ ¢ ®ª¥ -¥ ¯®¤¢®¤ë¬¨ §¥¬«¥âàïᥨﬨ // �áá«¥¤®¢ ¨ïæã ¬¨. { 1990. { N 4. { �. 33{41.19. �®æ¥ª® �. �., �®ª¨ �. �. �á«®¢¨ï £¥¥à 樨¢¨åॢ®£® ¯®«ï ¢ ®ç £ å æã ¬¨ // �ëç¨á«¨â¥«ì-ë¥ â¥å®«®£¨¨. { 1997. - 2, N 2. { �. 48{54.20. �®æ¥ª® �. �. �ä䥪âë ¢à 饨ï �¥¬«¨ ¯à¨ £¥-¥à 樨 æã ¬¨ ¯®¤¢®¤ë¬¨ §¥¬«¥âàïᥨﬨ //�§¢¥áâ¨ï ���. �¨§¨ª ⬮áä¥àë ¨ ®ª¥ . {1999. { 35, N 5. { �. 706{714.21. �¥«¨®¢áª¨© �. �. �¥«¨¥© ï ¤¨ ¬¨ª ¢®« æã- ¬¨. { �®à쪨©: ��� �� ����, 1982. { 226 á.22. �®æ¥ª® �. �. �¨ ¬¨ª ¡ à®âய®£® ®ª¥ ¯à¨ «®ª «ìëå ¨§¬¥¥¨ïå ⬮áä¥à®£® ¤ ¢«¥-¨ï // �§¢¥áâ¨ï ���. �¨§¨ª ⬮áä¥àë ¨ ®ª¥ - . { 1997. { 33, N 6. { �. 819{827.23. �®å¥à �. �¥ªæ¨¨ ®¡ ¨â¥£à « å �ãàì¥. { �.:�¨§¬ ⣨§, 1962. { 360 á.24. �¥¤«®áª¨ �¦. �¥®ä¨§¨ç¥áª ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ª . { 1.{ �.: �¨à, 1984. { 400 á.25. � àç㪠�. �., �㡠஢ �. �., �®ª¨ �. �.�¨á«¥®¥ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥ ¢®« æã ¬¨. { �®¢®á¨-¡¨àáª: � 㪠, 1983. { 175 á.26. �¥«¥§®¢ �. �., �¨¤®àç㪠�. �., �ª®¢«¥¢ �. �.�à áä®à¬ æ¨ï ¢®« ¢ ¯à¨¡à¥¦®© §®¥ 襫ìä .{ �¨¥¢: � 㪮¢ ¤ã¬ª , 1983. { 207 á.27. �®á®¢ �. �., �¥«ª®¢¨ª®¢ �. �. �®§¡ã¦¤¥-¨¥ ¤¨á¯¥à£¨àãîé¨å ¢®« æã ¬¨ "¯®à襢묨"¨ "¬¥¬¡à 묨" ¯®¤¢¨¦ª ¬¨ ¤ // �§¢¥áâ¨ï���. �¨§¨ª ⬮áä¥àë ¨ ®ª¥ . { 1997. { 33,N 1. { �. 145{151.
�. �. �®æ¥ª® 31
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-5061 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:47:08Z |
| publishDate | 2000 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Доценко, С.Ф. 2010-01-08T14:33:06Z 2010-01-08T14:33:06Z 2000 Генерация поверхностных волн и вихрей при смещениях эллиптического участка дна бассейна / С.Ф. Доценко // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 4. — С. 24-31. — Бібліогр.: 27 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5061 532.59 В рамках линейной модели длинных волн выполнен анализ процессов генерации пространственных волн и вихрей во вращающемся слое жидкости постоянной глубины. Источник возбуждения - малые вертикальные смещения конечной длительности участка дна бассейна. Найдены интегральные выражения для гидродинамических полей и полной энергии движений жидкости. Установлен ряд общих свойств динамического процесса. Количественные оценки влияния вращения среды на динамику жидкости получены на основе расчета двойных интегралов в случае деформаций эллиптического участка дна бассейна, происходящих по линейному закону в течение конечного временного интервала. Задача представляет интерес для изучения эффектов, сопутствующих сейсмической генерации волн цунами в океане. В рамках лiнiйної моделi довгих хвиль виконано аналiз процесiв генерацiї просторових хвиль та вихорiв в шарi рiдини скiнченної глибини, який обертається. Джерело збурення - малi вертикальнi змiщення скiнченної протяжностi дiлянки дна басейну. Знайдено iнтегральнi вирази для гiдродинамiчних полiв та повної енергiї руху рiдини. Встановлено ряд загальних властивостей динамiчного процесу. Кiлькiснi оцiнки впливу обертання середовища на динамiку рiдини отриманi на основi розрахунку подвiйних iнтегралiв для випадку деформацiй елiптичної дiлянки дна басейну, якi здiйснюються за лiнiйним законом на протязi скiнченного промiжку часу. Задача представляє iнтерес для вивчення ефектiв, що супроводжують сейсмiчну генерацiю хвиль цунамi в океанi. The analysis of generation of 3D waves and vorteces in the rotating fluid layer of finite depth is carried out in the framework of linear long wavelength model. The source of disturbance is the small vertical bottom displacements of finite bottom region. The integral expressions for hydrodynamic fields and total energy of fluid motion are found. Some general features of the dynamic process are established. Quantative estimations of the influence of medium rotation on the fluid dynamics are obtained on the basis of calculation of the double integrals for the case of deformations of elliptical bottom form, which take place under a linear law during a finite time. This problem is important for studying the effects accompanying the seismic tsunami wave generation in the ocean. ru Інститут гідромеханіки НАН України Генерация поверхностных волн и вихрей при смещениях эллиптического участка дна бассейна Generation of surface waves and vortices due to displacements of the elliptical part of basin bottom Article published earlier |
| spellingShingle | Генерация поверхностных волн и вихрей при смещениях эллиптического участка дна бассейна Доценко, С.Ф. |
| title | Генерация поверхностных волн и вихрей при смещениях эллиптического участка дна бассейна |
| title_alt | Generation of surface waves and vortices due to displacements of the elliptical part of basin bottom |
| title_full | Генерация поверхностных волн и вихрей при смещениях эллиптического участка дна бассейна |
| title_fullStr | Генерация поверхностных волн и вихрей при смещениях эллиптического участка дна бассейна |
| title_full_unstemmed | Генерация поверхностных волн и вихрей при смещениях эллиптического участка дна бассейна |
| title_short | Генерация поверхностных волн и вихрей при смещениях эллиптического участка дна бассейна |
| title_sort | генерация поверхностных волн и вихрей при смещениях эллиптического участка дна бассейна |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5061 |
| work_keys_str_mv | AT docenkosf generaciâpoverhnostnyhvolnivihreiprismeŝeniâhélliptičeskogoučastkadnabasseina AT docenkosf generationofsurfacewavesandvorticesduetodisplacementsoftheellipticalpartofbasinbottom |