Анализ движений вязкой стратифицированной жидкости при наличии вращения
На основе линеаризованных уравнений движения в приближении Буссинеска проведен анализ движений вязкой стратифицированной по температуре жидкости при наличии вращения. В пространстве волновых чисел построены диаграммы, позволяющие выделять зоны, которые определяют тот или иной тип движения (гироскопи...
Saved in:
| Date: | 2000 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2000
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5063 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Анализ движений вязкой стратифицированной жидкости при наличии вращения / В.В. Никишов, Р.В. Христюк // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 4. — С. 48-57. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-5063 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Никишов, В.В. Христюк, Р.В. 2010-01-08T14:33:46Z 2010-01-08T14:33:46Z 2000 Анализ движений вязкой стратифицированной жидкости при наличии вращения / В.В. Никишов, Р.В. Христюк // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 4. — С. 48-57. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5063 551.465 На основе линеаризованных уравнений движения в приближении Буссинеска проведен анализ движений вязкой стратифицированной по температуре жидкости при наличии вращения. В пространстве волновых чисел построены диаграммы, позволяющие выделять зоны, которые определяют тот или иной тип движения (гироскопические, внутренние, гравитационно-гироскопические волны и апериодические движения) в зависимости от пространственных размеров возмущений и параметров среды. Показано, что граница области апериодических движений имеет характерную "клювообразную" форму, получено точное выражение, определяющее положение угловой точки. Для указанных зон построены соответствующие асимптотические зависимости, описывающие волновые и апериодические режимы движений. Построена диаграмма движений в приближении "f-плоскости", проведено сравнение с аналогичной диаграммой, построенной без использования этого приближения. На основi лiнеарiзованих рiвнянь руху в наближеннi Бусiнеска проведено аналiз рухiв в`язкої температурно стратифiкованої рiдини при наявностi обертання. В просторi хвильових чисел побудовано дiаграми, якi дозволяють видiляти зони, що визначають той чи iнший тип руху (гiроскопiчнi, внутрiшнi, гравiтацiйно-гiроскопiчнi хвилi та аперiодичнi рухи) в залежностi вiд просторових розмiрiв збурень та параметрiв середовища. Показано, що межа областi аперiодичних рухiв має характерну "клювообразну" форму, знайдено точний вираз, який визначає положення кутової точки. Для вказаних зон побудовано асимптотичнi залежностi, що описують хвильовий i аперiодичний режими рухiв. Побудовано дiаграму рухiв у наближеннi "f-площини", проведено порiвняння з аналогiчною дiаграмою, яку побудовано без використання цього наближення. Analysis of motion of the viscous temperature-stratified fluid with the presence of the rotation has been carried out on the basis of the linearized equation of motion in Boussinesc approximation. The diagrams in the space of wave numbers has been constructed to determine the motion type (gyroscopic, internal, gravity-gyroscopic waves and aperiodic motions) in dependence of the space scales of the perturbations and the medium parameters. It is shown that the boundary of the aperiodic zone has characteristic "rostral" shape, exact relationship determinig the position of the angular point is found. The corresponding asymptotic solutions describing the wave and aoeriodic regimes of motion have been found for these zones. The diagram of motion in the "f-plane" approximation has been constructed too. The comparison of this diagram with the diagram constructed without this approximation is fulfilled. ru Інститут гідромеханіки НАН України Анализ движений вязкой стратифицированной жидкости при наличии вращения Analysis of motion of viscous stratified fluid with the presence of rotation Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Анализ движений вязкой стратифицированной жидкости при наличии вращения |
| spellingShingle |
Анализ движений вязкой стратифицированной жидкости при наличии вращения Никишов, В.В. Христюк, Р.В. |
| title_short |
Анализ движений вязкой стратифицированной жидкости при наличии вращения |
| title_full |
Анализ движений вязкой стратифицированной жидкости при наличии вращения |
| title_fullStr |
Анализ движений вязкой стратифицированной жидкости при наличии вращения |
| title_full_unstemmed |
Анализ движений вязкой стратифицированной жидкости при наличии вращения |
| title_sort |
анализ движений вязкой стратифицированной жидкости при наличии вращения |
| author |
Никишов, В.В. Христюк, Р.В. |
| author_facet |
Никишов, В.В. Христюк, Р.В. |
| publishDate |
2000 |
| language |
Russian |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Analysis of motion of viscous stratified fluid with the presence of rotation |
| description |
На основе линеаризованных уравнений движения в приближении Буссинеска проведен анализ движений вязкой стратифицированной по температуре жидкости при наличии вращения. В пространстве волновых чисел построены диаграммы, позволяющие выделять зоны, которые определяют тот или иной тип движения (гироскопические, внутренние, гравитационно-гироскопические волны и апериодические движения) в зависимости от пространственных размеров возмущений и параметров среды. Показано, что граница области апериодических движений имеет характерную "клювообразную" форму, получено точное выражение, определяющее положение угловой точки. Для указанных зон построены соответствующие асимптотические зависимости, описывающие волновые и апериодические режимы движений. Построена диаграмма движений в приближении "f-плоскости", проведено сравнение с аналогичной диаграммой, построенной без использования этого приближения.
На основi лiнеарiзованих рiвнянь руху в наближеннi Бусiнеска проведено аналiз рухiв в`язкої температурно стратифiкованої рiдини при наявностi обертання. В просторi хвильових чисел побудовано дiаграми, якi дозволяють видiляти зони, що визначають той чи iнший тип руху (гiроскопiчнi, внутрiшнi, гравiтацiйно-гiроскопiчнi хвилi та аперiодичнi рухи) в залежностi вiд просторових розмiрiв збурень та параметрiв середовища. Показано, що межа областi аперiодичних рухiв має характерну "клювообразну" форму, знайдено точний вираз, який визначає положення кутової точки. Для вказаних зон побудовано асимптотичнi залежностi, що описують хвильовий i аперiодичний режими рухiв. Побудовано дiаграму рухiв у наближеннi "f-площини", проведено порiвняння з аналогiчною дiаграмою, яку побудовано без використання цього наближення.
Analysis of motion of the viscous temperature-stratified fluid with the presence of the rotation has been carried out on the basis of the linearized equation of motion in Boussinesc approximation. The diagrams in the space of wave numbers has been constructed to determine the motion type (gyroscopic, internal, gravity-gyroscopic waves and aperiodic motions) in dependence of the space scales of the perturbations and the medium parameters. It is shown that the boundary of the aperiodic zone has characteristic "rostral" shape, exact relationship determinig the position of the angular point is found. The corresponding asymptotic solutions describing the wave and aoeriodic regimes of motion have been found for these zones. The diagram of motion in the "f-plane" approximation has been constructed too. The comparison of this diagram with the diagram constructed without this approximation is fulfilled.
|
| issn |
1561-9087 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/5063 |
| citation_txt |
Анализ движений вязкой стратифицированной жидкости при наличии вращения / В.В. Никишов, Р.В. Христюк // Прикладна гідромеханіка. — 2000. — Т. 2, № 4. — С. 48-57. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT nikišovvv analizdviženiivâzkoistratificirovannoižidkostiprinaličiivraŝeniâ AT hristûkrv analizdviženiivâzkoistratificirovannoižidkostiprinaličiivraŝeniâ AT nikišovvv analysisofmotionofviscousstratifiedfluidwiththepresenceofrotation AT hristûkrv analysisofmotionofviscousstratifiedfluidwiththepresenceofrotation |
| first_indexed |
2025-11-25T22:42:18Z |
| last_indexed |
2025-11-25T22:42:18Z |
| _version_ |
1850569081017597952 |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 48 { 57��� 551.465 ������ �������� ����������������������������������� ������� ���������. �. �������, �. �. ��������áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 15.07.2000� ®á®¢¥ «¨¥ ਧ®¢ ëå ãà ¢¥¨© ¤¢¨¦¥¨ï ¢ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ �ãáᨥ᪠¯à®¢¥¤¥ «¨§ ¤¢¨¦¥¨© ¢ï§ª®©áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®© ¯® ⥬¯¥à âãॠ¦¨¤ª®á⨠¯à¨ «¨ç¨¨ ¢à 饨ï. � ¯à®áâà á⢥ ¢®«®¢ëå ç¨á¥« ¯®áâ஥-ë ¤¨ £à ¬¬ë, ¯®§¢®«ïî騥 ¢ë¤¥«ïâì §®ë, ª®â®àë¥ ®¯à¥¤¥«ïîâ â®â ¨«¨ ¨®© ⨯ ¤¢¨¦¥¨ï (£¨à®áª®¯¨ç¥áª¨¥,¢ãâ२¥, £à ¢¨â 樮®-£¨à®áª®¯¨ç¥áª¨¥ ¢®«ë ¨ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨¥ ¤¢¨¦¥¨ï) ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ¯à®áâà á⢥-ëå à §¬¥à®¢ ¢®§¬ã饨© ¨ ¯ à ¬¥â஢ á।ë. �®ª § ®, çâ® £à ¨æ ®¡« á⨠¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨å ¤¢¨¦¥¨© ¨¬¥¥âå à ªâ¥àãî "ª«î¢®®¡à §ãî" ä®à¬ã, ¯®«ã祮 â®ç®¥ ¢ëà ¦¥¨¥, ®¯à¥¤¥«ïî饥 ¯®«®¦¥¨¥ 㣫®¢®© â®çª¨. �«ï㪠§ ëå §® ¯®áâ஥ë ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¥ § ¢¨á¨¬®áâ¨, ®¯¨áë¢ î騥 ¢®«®¢ë¥ ¨ ¯¥à¨®¤¨-ç¥áª¨¥ ०¨¬ë ¤¢¨¦¥¨©. �®áâ஥ ¤¨ £à ¬¬ ¤¢¨¦¥¨© ¢ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ "f-¯«®áª®áâ¨", ¯à®¢¥¤¥® áà ¢¥¨¥ á «®£¨ç®© ¤¨ £à ¬¬®©, ¯®áâ஥®© ¡¥§ ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï í⮣® ¯à¨¡«¨¦¥¨ï.� ®á®¢÷ «÷¥ à÷§®¢ ¨å à÷¢ïì àãåã ¢ ¡«¨¦¥÷ �ãá÷¥áª ¯à®¢¥¤¥® «÷§ àãå÷¢ ¢`離®ù ⥬¯¥à âãà® áâà -â¨ä÷ª®¢ ®ù à÷¤¨¨ ¯à¨ áâ÷ ®¡¥àâ ï. � ¯à®áâ®à÷ 墨«ì®¢¨å ç¨á¥« ¯®¡ã¤®¢ ® ¤÷ £à ¬¨, ïª÷ ¤®§¢®«ïîâ좨¤÷«ï⨠§®¨, é® ¢¨§ ç îâì ⮩ ç¨ ÷訩 ⨯ àãåã (£÷à®áª®¯÷ç÷, ¢ãâà÷è÷, £à ¢÷â æ÷©®-£÷à®áª®¯÷ç÷ 墨«÷â ¯¥à÷®¤¨ç÷ àãå¨) ¢ § «¥¦®áâ÷ ¢÷¤ ¯à®áâ®à®¢¨å ஧¬÷à÷¢ §¡ãà¥ì â ¯ à ¬¥âà÷¢ á¥à¥¤®¢¨é . �®ª § ®, 鮬¥¦ ®¡« áâ÷ ¯¥à÷®¤¨ç¨å àãå÷¢ ¬ õ å à ªâ¥àã "ª«î¢®®¡à §ã" ä®à¬ã, § ©¤¥® â®ç¨© ¢¨à §, 直© ¢¨§ ç õ¯®«®¦¥ï ªã⮢®ù â®çª¨. �«ï ¢ª § ¨å §® ¯®¡ã¤®¢ ® ᨬ¯â®â¨ç÷ § «¥¦®áâ÷, é® ®¯¨áãîâì 墨«ì®¢¨© ÷ ¯¥à÷®-¤¨ç¨© ०¨¬¨ àãå÷¢. �®¡ã¤®¢ ® ¤÷ £à ¬ã àãå÷¢ ã ¡«¨¦¥÷ "f-¯«®é¨¨", ¯à®¢¥¤¥® ¯®à÷¢ïï § «®£÷ç®î¤÷ £à ¬®î, ïªã ¯®¡ã¤®¢ ® ¡¥§ ¢¨ª®à¨áâ ï æ쮣® ¡«¨¦¥ï.Analysis of motion of the viscous temperature-strati�ed
uid with the presence of the rotation has been carried out onthe basis of the linearized equation of motion in Boussinesc approximation. The diagrams in the space of wave numbershas been constructed to determine the motion type (gyroscopic, internal, gravity-gyroscopic waves and aperiodic motions)in dependence of the space scales of the perturbations and the medium parameters. It is shown that the boundary of theaperiodic zone has characteristic "rostral" shape, exact relationship determinig the position of the angular point is found.The corresponding asymptotic solutions describing the wave and aoeriodic regimes of motion have been found for thesezones. The diagram of motion in the "f-plane" approximation has been constructed too. The comparison of this diagramwith the diagram constructed without this approximation is ful�lled.���������«¨ï¨¥ ᨫ ¯« ¢ãç¥á⨠¯à¨¢®¤¨â ª áãé¥á⢥-ë¬ ¨§¬¥¥¨ï¬ ¢ å à ªâ¥à¥ ¤¢¨¦¥¨ï áâà â¨ä¨-æ¨à®¢ ®© ¦¨¤ª®áâ¨. � ®¤®© áâ®à®ë, í⨠ᨫë¯à¥¯ïâáâ¢ãîâ ¤¨ ¯¨ª¨ç¥áª¨¬ ®¡¬¥ë¬ ¯à®æ¥á-á ¬ ¨ ïîâáï ®á®¢®© ¯à¨ç¨®© ä®à¬¨à®¢ ¨ï⮪®© ¢¥à⨪ «ì®© áâàãªâãàë ¢®¤ ®ª¥ , «®ª -«¨§ 樨 ¬¥«ª®¬ áèâ ¡®© âãà¡ã«¥â®á⨠¢ ¢¨¤¥¯¥à¥¬¥è ëå "¯ïâ¥" [1]. � ¤à㣮© áâ®à®ë, ®¨ï¢«ïîâáï ¯à¨ç¨®© ¢®§¨ª®¢¥¨ï ᯥæ¨ä¨ç¥áª®-£® ¢¨¤ ¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥¨© { ¢ãâà¥¨å ¢®«, å -à ªâ¥à¨§ãîé¨åáï è¨à®ª¨¬ ᯥªâ஬ ¢à¥¬¥ëå¨ ¯à®áâà á⢥ëå ¬ áèâ ¡®¢. �⨠¢®«ë ¨£à -îâ ¢ ¦ãî, ¢® ¬®£¨å á«ãç ïå ¨ ®¯à¥¤¥«ïîéãîà®«ì ¢ ¯à®æ¥áá å £®à¨§®â «ì®£® ¨ ¢¥à⨪ «ì®-£® ®¡¬¥ ¬ áᮩ ¨ í¥à£¨¥© ¢ ®ª¥ ¥.�à㣮© ¢¨¤ ¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥¨© ¢ ®ª¥ ¥ ®¡ãá«®-¢«¥ íä䥪⮬ ¢à 饨ï. �® ¢à é î饩áï ¥-áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®© ¦¨¤ª®á⨠¢®«®¢ë¥ ¤¢¨¦¥-¨ï ®¯à¥¤¥«ïîâáï ¤¥©á⢨¥¬ ᨫë �®à¨®«¨á (£¨-à®áª®¯¨ç¥áª¨¥ ¢®«ë). �®«¥¡ ¨ï ¢à é î饩áï
áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®© ¦¨¤ª®á⨠ᮢ¬¥é îâ ᢮©-á⢠£¨à®áª®¯¨ç¥áª¨å ¨ ¢ãâà¥¨å ¢®«. �à¥-¢ «¨àãîé ï ஫ì íä䥪⮢ ¢à é¥¨ï ¨«¨ áâà -â¨ä¨ª 樨 ®¯à¥¤¥«ï¥âáï á®®â®è¥¨¥¬ ¬¥¦¤ã ç -áâ®â®© ¯« ¢ãç¥á⨠N =p�g=�0(d��=dz) ¨ ¯ à ¬¥-â஬ �®à¨®«¨á f = 2
[2]. �¤¥áì g - ã᪮२¥á¨«ë â殮áâ¨, �0 { å à ªâ¥à®¥ § 票¥ ¯«®â®-á⨠¦¨¤ª®áâ¨, �� = ��(z) { ¥¢®§¬ãé¥ë© ¯à®ä¨«ì¯«®â®áâ¨, z { ¢¥à⨪ «ì ï ª®®à¤¨ â ,
{ 㣫®-¢ ï ᪮à®áâì ¢à é¥¨ï ¦¨¤ª®áâ¨.�⬥⨬ ¤«ï ¯®«®âë ª àâ¨ë, çâ® ¢ ®ª¥ ¥áãé¥áâ¢ãîâ â ª¦¥ ¤à㣨¥ â¨¯ë ¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥-¨©: ªãáâ¨ç¥áª¨¥, ¯®¢¥àå®áâë¥ ¨ ª ¯¨««ïà륢®«ë. �¤ ª® £¥¥à æ¨ï ¨ å à ªâ¥à ¨å ¯®¢¥¤¥¨ï®¯à¥¤¥«ïîâáï ¤à㣨¬¨ íä䥪⠬¨, ¨ í⨠¢®«®¢ë¥¤¢¨¦¥¨ï ¢ à ¡®â¥ ¥ à áᬠâਢ îâáï.�¨¥©ë© «¨§ à §«¨çëå ⨯®¢ ¤¢¨¦¥¨©áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®© ¦¨¤ª®á⨠¢ ®âáãâá⢨¥ ¢à -é¥¨ï ¢ë¯®«¥ ¢ à ¡®â¥ [3]. �¢â®àë ¯®ª § «¨,çâ® ãç¥â íä䥪⮢ ¢ï§ª®á⨠¨ ⥬¯¥à âãயà®-¢®¤®á⨠¯à¨¢®¤¨â ª ⮬ã, çâ® àï¤ã á ¢ãâà¥-¨¬¨ ¢®« ¬¨ (¢®«®¢ ï ¬®¤ ) ¢ ¦¨¤ª®á⨠¬®£ãâ48 c
�.�. �¨ª¨è®¢, �.�. �à¨áâîª, 2000
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 48 { 57¢®§¨ª âì ¬¥¤«¥® § âãå î騥 á«®¨áâë¥ áâàãª-âãàë (¨âà㧨® ï ¬®¤ [4]). �¢¨¦¥¨¥ ¦¨¤ª®-á⨠¢ ¨å ¯à®¨á室¨â § áç¥â § ¯ ᥮© ¯®â¥æ¨- «ì®© í¥à£¨¨, ¯à¨¬¥à, ¯à¨ âãà¡ã«¥â®¬ ¯¥-६¥è¨¢ ¨¨. �à¥â쨬 ⨯®¬ ¤¢¨¦¥¨ï ïîâ-áï £®à¨§®â «ìë¥ ¢¨åà¥¢ë¥ áâàãªâãàë (¢¨åà¥-¢ ï ¬®¤ ), ª®â®àë¥ ¥ ¢«¨ïîâ á¨«ë ¯« ¢ãç¥-áâ¨. �⨠¤¢¨¦¥¨ï § âãå îâ á ç¨áâ® ¢ï§ª®© ᪮-à®áâìî exp(��k2t), £¤¥ k { ¢®«®¢®¥ ç¨á«®, � { ª¨-¥¬ â¨ç¥áª¨© ª®íää¨æ¨¥â ¢ï§ª®áâ¨. �¨ £®áâ¨-ç¥áª ï ¤¨ £à ¬¬ ¤¢¨¦¥¨© ¢ ¯à®áâà á⢥ ¢®«-®¢ëå ç¨á¥«, ª®â®à ï å à ªâ¥à¨§ã¥â § âãå ¨¥ª ¦¤®© ¨§ ¬®¤, ¯®áâ஥ ¢ à ¡®â¥ [4], £¤¥ ¢ë¤¥-«¥ë §®ë, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®¬ã ¨¢®«®¢®¬ã ०¨¬ ¬ ¤¢¨¦¥¨©. �®¢¬¥á⮥ ¢«¨ï-¨¥ íä䥪⮢ ⥬¯¥à âãய஢®¤®á⨠¨ ¤¨ääã-§¨¨ ᮫¨ à §¢¨â¨¥ á«®¨áâëå áâàãªâãà ¢ ãá⮩-稢® áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®© ¯® ⥬¯¥à âãॠ¨ ᮫¥-®á⨠¦¨¤ª®á⨠¨§ã祮 ¢ à ¡®â¥ [5]. �®ª § ®,ç⮠᪮à®áâì § âãå ¨ï ⥬¯¥à âãàëå ¢®§¬ãé¥-¨© 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï ¢ ¯à¨áãâá⢨¨ ᮫¥¢®© áâà -â¨ä¨ª 樨, ᪮à®áâì § âãå ¨ï ᮫¥¢ëå ¥®¤-®à®¤®á⥩ 㬥ìè ¥âáï. �â® á¢ï§ ® á ⥬,çâ® ä¨ «ì®© áâ ¤¨¨ ¯®á«¥ § âãå ¨ï ⥬¯¥-à âãàëå ¢®§¬ã饨© ¯à®ä¨«ì ⥬¯¥à âãàë à¥-áâà â¨ä¨æ¨àã¥âáï, ® ¢ ¦¨¤ª®á⨠®áâ îâáï á®-«¥¢ë¥ ¥®¤®à®¤®áâ¨, â ª ª ª ¨¬¥¥â ¬¥áâ® áã-é¥á⢥®¥ à §«¨ç¨¥ ¬®«¥ªã«ïàëå ª®íää¨æ¨¥-⮢ ⥬¯¥à âãய஢®¤®á⨠�T ¨ ¤¨ää㧨¨ á®-«¨ �S (�T >> �S ). �®«« ¯á ᮫¥¢ëå ¥®¤®à®¤-®á⥩ ¢ë§ë¢ ¥â àãè¥¨ï ¢ à¥áâà â¨ä¨æ¨à®-¢ ®¬ ¯à®ä¨«¥ ⥬¯¥à âãàë ¨ ᮮ⢥âáâ¢ãî騥ᨫë â®à¬®§ïâ ¯à®æ¥áá ª®«« ¯á (íä䥪â â¨-ª®«« ¯á ).�«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® ¯®¬¨¬® 㪠§ ëå ¢ë襤¢¨¦¥¨©, ¢ ãá⮩稢® áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®© ¦¨¤-ª®á⨠áãé¥áâ¢ãîâ ¯«®áª¨¥ â¥ç¥¨ï á ¢¥à⨪ «ì-®© áâàãªâãன, ª®â®àë¥ ®¯¨áë¢ îâáï ¥«¨¥©-묨 ãà ¢¥¨ï¬¨ ¤¢¨¦¥¨ï. �¥à⨪ «ì ï § -¢¨å८áâì ¯¥à¥®á¨âáï ¢ ¨å ¢ £®à¨§®â «ì®¬ ¯à ¢«¥¨¨ ¨ £¥¥à¨àã¥âáï ¢¥à⨪ «ì®© ¤¨¢¥à-£¥æ¨¥© ¤¢¨¦¥¨© ¦¨¤ª®á⨠[6 { 8]. � ª¨¥ ª¢ §¨-£®à¨§®â «ìë¥ ¢¨åà¥¢ë¥ ¤¢¨¦¥¨ï ¡ë«¨ § ॣ¨-áâà¨à®¢ ë ¢ ¤ «ì¥¬ á«¥¤¥ § ⥫®¬, ¤¢¨¦ã騬-áï ¢ áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®© á।¥ [9].�¨ £®áâ¨ç¥áª ï ¤¨ £à ¬¬ ¢®«®¢ëå ¨ ¯¥à¨-®¤¨ç¥áª¨å ¤¢¨¦¥¨© áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®© ¦¨¤ª®-á⨠¯à¨ «¨ç¨¨ ¢à é¥¨ï ¢ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ "f-¯«®áª®áâ¨" ¯®áâ஥ ¢ à ¡®â¥ [10]. �ᮢ®¥¢¨¬ ¨¥ ¡ë«® 㤥«¥® ¢ãâਢ®«®¢ë¬ ¤¢¨¦¥-¨ï¬ ¦¨¤ª®áâ¨. �®ª § ®, çâ® §® ¯¥à¨®¤¨-ç¥áª¨å ¤¢¨¦¥¨© ¨¬¥¥â "ª«î¢®®¡à §ãî" ä®à¬ã,¯à¨¡«¨¦¥® ®¯à¥¤¥«¥ë å à ªâ¥àë¥ â®çª¨ (¯®-
«®¦¥¨¥ 㣫®¢®© â®çª¨, íªáâ६ã¬) í⮩ §®ë.� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ ãá⮩稢® áâà â¨ä¨æ¨à®-¢ ®© ¦¨¤ª®á⨠á®áãé¥áâ¢ãîâ à §«¨çë¥ â¨-¯ë ¤¢¨¦¥¨©: ¢®«®¢ë¥, ¨âà㧨®ë¥, ª¢ §¨-£®à¨§®â «ìë¥ ¢¨åॢë¥. � «¨ç¨¥ ¢à 饨ïáãé¥á⢥® à áè¨àï¥â â¨¯ë ¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥-¨©. � ¤ ®© à ¡®â¥ ¢ë¯®«¥ «¨¥©ë© «¨§ãà ¢¥¨© ¤¢¨¦¥¨ï ¢ï§ª®© áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®©¦¨¤ª®á⨠¯à¨ «¨ç¨¨ ¢à 饨ï. � ¯à®áâà -á⢥ ¢®«®¢ëå ç¨á¥« ¯®áâ஥ ¤¨ £à ¬¬ ¤¢¨-¦¥¨©, ¢ë¤¥«¥ë §®ë, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 à §«¨ç-ë¬ ¢¨¤ ¬ ¤¢¨¦¥¨© (£¨à®áª®¯¨ç¥áª¨¥, ¢ãâà¥-¨¥, £à ¢¨â 樮®-£¨à®áª®¯¨ç¥áª¨¥, ¢®«ë, ¯¥-ਮ¤¨ç¥áª¨¥ ¤¢¨¦¥¨ï) ¡¥§ ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï â ª¨å¯à¨¡«¨¦¥¨©, ª ª ¯à¨¡«¨¦¥¨ï "f-¯«®áª®áâ¨" ¨"�-¯«®áª®áâ¨" [11]). �«ï 㪠§ ëå §® ©¤¥ë ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¥ à¥è¥¨ï, ®¯¨áë¢ î騥 í⨠¤¢¨-¦¥¨ï.1. ��������� ���������¨¥ ਧ®¢ ë¥ ãà ¢¥¨ï ¤¢¨¦¥¨ï ¢ ¯à¨-¡«¨¦¥¨¨ �ãáᨥ᪠, ¯¥à¥®á ⥬¯¥à âãàë ¨á®áâ®ï¨ï áà¥¤ë ¬®£ãâ ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ¢ ¢¨-¤¥ @~V@t + 2[~
~V ] = �rp�0 + ��~V + ~g ��0 ;@T@t +W d �Tdz = 0; (1)r~V = 0;� = ��0�TT:�¤¥áì ~V = (U; V;W ) { ¢¥ªâ®à ᪮à®á⨠¦¨¤ª®áâ¨;~g = (0; 0;�g) { ¢¥ªâ®à ã᪮२ï ᨫë â殮áâ¨;p, T , � { ¢®§¬ãé¥¨ï ¤ ¢«¥¨ï, ⥬¯¥à âãàë ¨¯«®â®áâ¨, ᮮ⢥âá⢥®; �T (z) { á।¨© ¯à®-䨫ì ⥬¯¥à âãàë; ~
{ ¢¥ªâ®à ᪮à®á⨠¢à é¥-¨ï. �®á«¥ àï¤ ¯à¥®¡à §®¢ ¨© í⨠ãà ¢¥¨ï¬®£ãâ ¡ëâì ᢥ¤¥ë ª ®¤®¬ã ãà ¢¥¨î ®â®á¨-â¥«ì® ¢¥ªâ®à ᪮à®á⨠~V :� @@t � ��� @@t�~V == N2�r@W@z + ~gg�W�� 2rot(~
r) @@t ~V : (2)�¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï (2) ¨é¥¬ ¢ ¢¨¤¥~V = ~V (t) exp(i~k~r);£¤¥ ~k = (k1; k2; k3) { ¢®«®¢®© ¢¥ªâ®à. �®£¤ ¤«ï�.�. �¨ª¨è®¢, �.�. �à¨áâîª 49
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 48 { 57 ¬¯«¨âã¤ë ¢®§¬ã饨© ¢¥à⨪ «ì®© ª®¬¯®¥-âë ᪮à®á⨠¯®«ãç ¥¬(L21L2k2 +N2m2L1)W + 4L2(~
~k)2W = 0; (3)£¤¥ m =pk21 + k22 , L1 = d=dt+ �k2, L2 = d=dt.�ਢ¥¤¥¬ ãà ¢¥¨¥ (3) ª ¡¥§à §¬¥à®¬ã ¢¨¤ã.�¢¥¤¥¬ ¡¥§à §¬¥à®¥ ¢à¥¬ï � = �k2t ¨ ¯ à ¬¥-âàë � = fk=�k2 ¨ � = !2=f2k , £¤¥ fk = 2
cos�,! = N sin#. � à ¬¥âà �, å à ªâ¥à¨§ãî騩 ®â-®è¥¨¥ ᨫë �®à¨®«¨á ª ¢ï§ª¨¬ ᨫ ¬, ¬®¦¥â¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥ ¢ ¢¨¤¥ � = �2N =E, £¤¥ E =�=2
cos� � L2 { ç¨á«® �ª¬ (¬ «® ¢ ¡®«ìè¨-á⢥ â¥å á«ãç ¥¢, ª®£¤ ¯à¥¨¬ãé¥á⢥® ¯à®ï¢«ï-îâáï íä䥪âë ¢à 饨ï); �N = H=L { ®â®è¥¨¥¢¥à⨪ «ì®£® ¨ £®à¨§®â «ì®£® ¬ áèâ ¡®¢ ¢®§-¬ã饨©. � à ¬¥âà � å à ªâ¥à¨§ã¥â ®â®è¥¨¥íä䥪⮢ ¯« ¢ãç¥á⨠¨ ¢à 饨ï.
�¨á. 1. �¥ªâ®àë ~
¨ ~k ¢ ¯à®áâà á⢥ (k1; k2; k3)� à¨á. 1 ¨§®¡à ¦¥® ¢§ ¨¬®¥ à ᯮ«®¦¥¨¥¢¥ªâ®à®¢ ~
¨ ~k. �¤¥áì � { 㣮« ¬¥¦¤ã í⨬¨ ¢¥ª-â®à ¬¨; # { 㣮« ¬¥¦¤ã ¢¥ªâ®à®¬ ~k ¨ ¢¥à⨪ «ì-®© ®áìî z; ' { è¨à®â ; � { §¨¬ãâ ¢¥ªâ®à ~k.� áᬠâਢ ¥âáï á«ãç © (~
~k) 6= 0, ¢ ¯à®â¨¢®¬á«ãç ¥ ãà ¢¥¨¥ (3) ¯¥à¥å®¤¨â ¢ ¨§ã祮¥ à ¥¥¢ [5]. �¨á⥬ ª®®à¤¨ â (x; y; z) ¢ë¡à â ª, ç⮢¥ªâ®à ᪮à®á⨠¢à 饨ï ~
室¨âáï ¢ ¯«®áª®-á⨠(y; z), ®áì z ¯à ¢«¥ ¢¥à⨪ «ì® ¢¢¥àå, ®áìy { ¯¥à¯¥¤¨ªã«ïà® ¥© ¢¤®«ì ¬¥à¨¤¨ , ®áì x -¯à ¢«¥ ¯¥à¯¥¤¨ªã«ïà® ª ¢ëè¥ãª § ë¬ ®áﬢ¤®«ì ¯ à ««¥«¨.�¢®¤ï ¡¥§à §¬¥à®¥ § 票¥ ᪮à®á⨠~W =W=W0, £¤¥ W0 { å à ªâ¥à®¥ § 票¥ ¢¥à⨪ «ì-®© ᪮à®á⨠(§ ª "~" ¢ ¤ «ì¥©è¥¬ ®¯ã᪠¥¬),
¯à¨¢®¤¨¬ ãà ¢¥¨¥ (3) ª ¢¨¤ãd3Wd�3 + 2d2Wd�2 + dWd� ++��2 �dWd� +W�+ �2dWd� = 0: (4)�¤¥áì ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥ ��2 ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥®¢ ¢¨¤¥ ��2 = N2m2=�2k6 = Re2�2N ;£¤¥ Re = NH2=� { ç¨á«® �¥©®«ì¤á . �ਠ¬ «ëå§ ç¥¨ïå � ¨ � à¥è¥¨¥ ¨é¥¬ ¢ ¢¨¤¥W � exp(�� ),¢ ¨â®£¥ ¯®«ãç ¥¬ á«¥¤ãî饥 ¤¨á¯¥àᨮ®¥ ãà ¢-¥¨¥: �3 + 2�2 + �+ ��2(�+ 1) + �2� = 0: (5)2. ��������������� �������� áᬮâਬ à¥è¥¨ï, ®¯¨áë¢ î騥 ¤¢¨¦¥¨¥¦¨¤ª®á⨠¯à¨ à §«¨çëå á®®â®è¥¨ïå ¬¥¦¤ã ¯ -à ¬¥âà ¬¨ � ¨ �.2.1. �«ãç © �� 1 ¨ � = O(1).� áᬮâਬ ¬ «®¥ ¢«¨ï¨¥ íä䥪⮢ ¢à 饨ﯮ áà ¢¥¨î á ¢ï§ª¨¬¨ íä䥪⠬¨, â.¥. � � 1.�஬¥ ⮣®, ¯®« £ ¥¬, çâ®N2 sin2 #=�2k4 = ��2 � 1;â.¥. � � 1=�2. �ãáâì ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥®á⨠¢«¨ï¨¥á¨« ¯« ¢ãç¥á⨠⠪®¥ ¦¥, ª ª ¨ ᨫë �®à¨®«¨á ,â.¥. � = O(1). � ¨â®£¥ ¯®«ãç ¥¬ (¢ ¬ ¢¨¤¥)W = a exp��� !2�k2 � !4�3k6 + !2f2k�3k6 �t�++exp����k2 + !22�k2 + !42�3k6 � !2f2k2�3k6�t���hb cos�fk�1 + !22�2k4 � !48f2k�2k4�t�+ (6)+c sin�fk�1 + !22�2k4 � !48f2k�2k4�t�i:� «¨§ ¯®ª § «, çâ® ¯®¤®¡®¥ ¢ëà ¦¥¨¥ ¬®¦¥â¡ëâì ¯®«ã祮 ¨ ¤«ï � � 1 ¯ã⥬ ¯¥à¥à §«®¦¥¨ï.�§ ãà ¢¥¨ï (6) á«¥¤ã¥â, çâ® ¤¢¨¦¥¨¥ ¦¨¤-ª®á⨠®¯à¥¤¥«ï¥âáï âà¥¬ï ¬®¤ ¬¨: ¯¥à¨®¤¨ç¥-᪮© ¨ ¤¢ã¬ï ¢®«®¢ë¬¨ (§ âãå î騥 £¨à®áª®¯¨-ç¥áª¨¥ ¢®«ë ¯à¨ á« ¡®¬ ¢«¨ï¨¨ áâà â¨ä¨ª 樨á।ë). �ª®à®áâì § âãå ¨ï ¯®á«¥¤¨å ¤¢ãå ¬®¤50 �.�. �¨ª¨è®¢, �.�. �à¨áâîª
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 48 { 57¢ëè¥, 祬 ¯¥à¢®©. �®«¥¥ ⮣®, ᪮à®áâì § âãå -¨ï ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®© ¬®¤ë áâ ®¢¨âáï ¬¥ìè¥, ª®-£¤ ®â®è¥¨¥ m=k = sin# 㬥ìè ¥âáï, â.¥. ª®-£¤ ¢®§¬ã饨¥ ¢ëâïãâ® ¯® £®à¨§®â «¨.2.2. �«ãç © �� 1 ¨ � = O(1=�).� áᬠâਢ ï ®¯ïâì ¬ «®¥ ¢«¨ï¨¥ ᨫ �®à¨®-«¨á ¯® áà ¢¥¨î á ¢ï§ª¨¬¨ íä䥪⠬¨, â. ¥.� � 1, ®áâ ®¢¨¬áï á«ãç ¥, ª®£¤ � = O(1=�),â. ¥. � � 1. �ãáâì ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥®á⨠� =
=�,â.¥.
= ��,
= O(1). �ਠí⮬ ¯ à ¬¥âà
¨¬¥¥â¢¨¤
= N2 sin2 #=2
cos� � �k2 = !2=�k2fk. � å®-¤ï ª®à¨ ¤¨á¯¥àᨮ®£® ãà ¢¥¨ï, ®ª®ç ⥫쮯®«ãç ¥¬W = a exp��� !2�k2 � !4�2k4�t�++b exp����k2 + !a2 + !22�k2�t�+ (7)+c exp����k2 � !a2 + !22�k2�t� ;£¤¥ !a = p!4=�2k4 � 4f2k . �¨¤®, çâ® ¯à¨
> 2í¢®«îæ¨ï ¢®§¬ã饨© ®¯à¥¤¥«ï¥âáï âà¥¬ï ¯¥à¨-®¤¨ç¥áª¨¬¨ ¬®¤ ¬¨, ¯à¨ç¥¬ ¯¥à¢ ï ¬®¤ § âãå ¥â¬¥¤«¥¥©. � 票¥
= 2, â. ¥.N2 sin2 # = 4
j cos� j ��k2;å à ªâ¥à¨§ã¥â ¯¥à¥å®¤ ®â ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®£® ०¨-¬ ª ¢®«®¢®¬ã. �¨¦¥ íâ®â ¢®¯à®á ¡ã¤¥â ¨áá«¥¤®-¢ ¯®¤à®¡¥¥. �०¤¥, 祬 ¯¥à¥å®¤¨âì ª ¯®á«¥¤ã-î騬 à §«®¦¥¨ï¬, ®â¬¥â¨¬ ¥ª®â®àë¥ ®á®¡¥-®á⨠०¨¬®¢, ®¯¨á ëå ¢ ¯.¯. 3.1 ¨ 3.2. � íâ ¯¥ í¢®«î樨, ª®â®àë© å à ªâ¥à¨§ã¥âáï ¢à¥¬¥- ¬¨ � = O(1), â.¥. t � 1=�k2, ¨¬¥¥â ¬¥áâ® ¡ -« á ¨¥à樮ëå ¨ ¢ï§ª¨å íä䥪⮢. �¨« ¯« -¢ãç¥á⨠¨ ᨫ �®à¨®«¨á ®ª §ë¢ îâ á« ¡®¥ ¢«¨-逸 ¯®¢¥¤¥¨¥ ¢®§¬ã饨© í⮬ íâ ¯¥ í¢®-«î樨. � «®£¨ç ï á¨âã æ¨ï ¨¬¥¥â ¬¥áâ® ¯à¨®âáãâáâ¢¨ï ¢à 饨ï [5,12]. � á«¥¤ãî饬 íâ ¯¥,ª®£¤ � = O(1=�2), â.¥. t � �k2=4
2 cos2 � ¨«¨, çâ®à ¢®á¨«ì® ¯à¨ � = O(1) ¬ áèâ ¡ã � � O(1=��2),â.¥. t � �k4=N2m2, ¢ª« ¤ ¢®«®¢ëå ¬®¤ ¡ã¤¥â¬ « ¨ í¢®«îæ¨ï ¢®§¬ã饨© ¡ã¤¥â ®¯à¥¤¥«ïâìáï, ¢®á®¢®¬, ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®© ¬®¤®©. � ⥬¯¥à âãà®-¯à®¢®¤®© ¦¨¤ª®á⨠® ¡ã¤¥â ¨¬¥âì ¢¨¤ ⮪¨åáâàãªâãà, â®«é¨ ª®â®àëå ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¡ « -ᮬ íä䥪⮢ ⥬¯¥à âãய஢®¤®á⨠¨ ¯« ¢ã-ç¥á⨠[3,12].2.3. �«ãç © �� 1 ¨ � = O(1=�2).
� áᬮâਬ � � 1 ¨ � = O(1=�2). �ãáâì� = �=�2, â.¥. � = ��2 = O(1). �®á«¥ 宦¤¥¨ïª®à¥© ¯®«ãç ¥¬ ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ¬¯«¨âã¤ë W :W = a exp(��k2t) ++b exp����k22 + 12p�2k4 � 4!2�t�+ (8)+c exp����k22 � 12p�2k4 � 4!2�t� :�¨¤®, çâ® ¢®§¬ã饨¥ å à ªâ¥à¨§ã¥âáï â६אַ¤ ¬¨, ¯®à浪¨ ᪮à®á⥩ § âãå ¨ï ª®â®àë室¨ ª®¢ë. �ਠ� = O(1) ¨¬¥¥â ¬¥áâ® ¡ « á íä-䥪⮢ ¨¥à樨, ¢ï§ª®á⨠¨ ¯« ¢ãç¥áâ¨:d3Wd�3 +2d2Wd�2 + dWd� + � dWd� + �W +O(�2) = 0: (9)� ¤ «ì¥©è¥¬ (� > 1) ¢á¥ âਠ¬®¤ë § âãå -îâ, ¨ ¤®«£®¦¨¢ã騥 áâàãªâãàë ¯à¨ í⮬ ¥ -¡«î¤ îâáï. �⬥⨬, çâ® § 票¥ � = 1=4,N2 sin2 #=�2k4 = 1=4 ®¯à¥¤¥«ï¥â £à ¨æã ¯¥à¨®-¤¨ç¥áª¨å ¤¢¨¦¥¨© ¨ ¢ãâà¥¨å £à ¢¨â 樮ë墮«. � ®¥ à §«®¦¥¨¥ ¯®«ã祮 ¯à¨ � = O(1).�¥§ã«ìâ âë ¬®£ãâ ¡ëâì ®¡®¡é¥ë á«ãç © � �1 ¯ã⥬ ¯¥à¥à §«®¦¥¨ï ©¤¥ëå ¢ëà ¦¥¨© ¯®¬ «®¬ã ¯ à ¬¥âàã �.2.4. �«ãç © � = O(1) ¨ � � 1� áᬮâਬ 㬥८¥ ¢«¨ï¨¥ ¢à 饨ï, â. ¥.� = O(1). �ãáâì � � 1. � ¤ ®¬ á«ãç ¥ å®-¤¨¬ ¥¯®á।á⢥® à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï (4) ¬¥-⮤®¬ ���, â.¥. à¥è¥¨¥ ¨é¥¬ ¢ ¢¨¤¥ W =exp(�G(�; � )). � ¨â®£¥ (¢ à §¬¥à®¬ ¢¨¤¥) ¯®«ã-ç ¥¬ W = a exp���k2t+ f2k!2 �k2t�++exp���k22 t� f2k2!2 �k2t���hb cos��! + f2k2! � �2k48! �t�+ (10)+c sin��! + f2k2! � �2k48! �t�i:�¨¤®, çâ® à¥è¥¨¥ ®¯¨áë¢ ¥âáï âà¥¬ï ¬®¤ ¬¨: ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®© ¨ ¤¢ã¬ï ¢®«®¢ë¬¨ (¢ãâ२¥£à ¢¨â æ¨®ë¥ ¢®«ë). �⬥⨬, çâ® ¯à¨ � � 1á¨«ë ¯« ¢ãç¥á⨠®áâ îâáï ¥á¡ « á¨à®¢ 묨,¨ ¤®«£®¦¨¢ã騥 á«®¨áâë¥ áâàãªâãàë ¥ ¡«î¤ -îâáï.�.�. �¨ª¨è®¢, �.�. �à¨áâîª 51
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 48 { 572.5. �«ãç © �� 1� áᬮâਬ áãé¥á⢥®¥ ¢«¨ï¨¥ ¢à 饨ï, â.¥. � � 1. �ãáâì � � O(1), ¨é¥¬ à¥è¥¨¥ ãà ¢-¥¨ï (4) ���-¬¥â®¤®¬: W = exp(�;G(�; � )). �१ã«ìâ â¥ à §«®¦¥¨© ¯® ¡®«ì讬㠯 à ¬¥âàã � 室¨¬ (¢ à §¬¥à®¬ ¢¨¤¥)W = a exp�� !2f2k + !2 �k2t�++exp�� !22(f2k + !2) � 1��k2t�� (11)�hb cos�tq!2 + f2k�+ c sin�tp!2 + fk�i:� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¨¬¥îâáï âਠ¬®¤ë: ®¤ ¯¥à¨-®¤¨ç¥áª ï ¨ ¤¢¥ ¢®«®¢ëå. �®á«¥¤¨¥ ®¯à¥¤¥«ï-îâ £à ¢¨â 樮®-£¨à®áª®¯¨ç¥áª¨¥ ¢®«ë. �®«ã-祮¥ ¢ëà ¦¥¨¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ¯¥à¥à §«®¦¥® ¤«ï¤®áâ â®ç® ¬ «ëå ¨ ¤®áâ â®ç® ¡®«ìè¨å �. �§¢ëà ¦¥¨ï (11) á«¥¤ã¥â, ç⮠᪮à®áâì § âãå ¨ï¢®«®¢ëå ¬®¤ ¢ëè¥ áª®à®á⨠§ âãå ¨ï ¯¥à¨®-¤¨ç¥áª®© ¬®¤ë. �⬥⨬, çâ® ¯à¨ � � 1 ᪮-à®á⨠§ âãå ¨ï ¬®¤ áãé¥á⢥® à §«¨ç îâáï ¨ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª ï ¬®¤ ï¥âáï ¨¡®«¥¥ ¤®«£®¦¨-¢ã饩, â. ¥. á® ¢à¥¬¥¥¬ ¢ ¦¨¤ª®á⨠®áâ îâ-áï ¤®«£®¦¨¢ã騥 ªà㯮¬ áèâ ¡ë¥ áâàãªâãàë, £à ¢¨â 樮®-£¨à®áª®¯¨ç¥áª¨¥ ¢®«ë § âãå -îâ.�⬥⨬, çâ® ¢ à ¡®â¥ [13] à áᬠâਢ «áï ¢®-¯à®á ® ¤®«£®¦¨¢ãé¨å ªà㯮¬ áèâ ¡ëå áâàãª-âãà å, ª®â®àë¥ í¢®«î樮¨àãîâ ¢ ¯¥à¨®¤¨ç¥-᪮¬ ०¨¬¥. �®ª § ®, çâ® â ª¨¥ áâàãªâãàë å -à ªâ¥à¨§ãîâáï ¥à ¢¥á⢮¬ 8
2�2=N2 sin2 � 1¨«¨ ¢ è¨å ®¡®§ 票ïå 2=� � 1, â. ¥. � � 1.�⮠ᮮ⢥âáâ¢ã¥â á¨âã 樨, ª®£¤ ᨫë �®à¨®-«¨á áãé¥á⢥® ¯à¥¢ëè îâ á¨«ë ¯« ¢ãç¥áâ¨.�ª § ë¥ áâàãªâãàë ¨¬¥îâ ®¯à¥¤¥«¥ãî ®à¨-¥â æ¨î ¢ ¯à®áâà á⢥. �«¥¤ã¥â, ®¤ ª®, 㪠-§ âì â®, çâ® ¤à㣮© ¯ à ¬¥âà, ®¯à¥¤¥«ïî騩®â®è¥¨¥ ᨫ �®à¨®«¨á ª ¢ï§ª¨¬ ᨫ ¬ � =2
cos�=�k2, ¤®«¦¥ ¡ëâì ¬ «ë¬, �� 1.2.6. �«ãç © � = O(1) ¨ � =� 1�ãáâì � = O(1) ¨ � � 1. �®£¤ 室¨¬W = a exp�� !2�2k4 + f2k �k2t�++exp����k2 + !22(�2k4 + f2k )�k2�t��
�hb cos��fk + fk!22(�2k4 + f2k )�t�+ (12)+c sin��fk + fk!22(�2k4 + f2k )�t�i:�¥è¥¨¥ å à ªâ¥à¨§ã¥âáï âà¥¬ï ¬®¤ ¬¨: ¯¥à¨-®¤¨ç¥áª®© ¨ ¤¢ã¬ï ¢®«®¢ë¬¨ (£¨à®áª®¯¨ç¥áª¨¥¢®«ë). �ª®à®áâì § âãå ¨ï ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®© ¬®-¤ë ¬¥ìè¥, 祬 ᪮à®áâì § âãå ¨ï ¢®«®¢ëå ¬®¤.�â¥à¥á® ®â¬¥â¨âì, çâ® íâ ¯¥ í¢®«î樨, å -à ªâ¥à¨§ã¥¬®¬ ¢à¥¬¥¥¬ � = O(1), ¢«¨ï¨¥ ¨¥à-樮ëå íä䥪⮢ â ª®¥ ¦¥, ª ª ¨ ¢«¨ï¨¥ ᨫ¢ï§ª®á⨠¨ �®à¨®«¨á ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â ¯.¯. 3.1 ¨3.2, ª®£¤ ¢«¨ï¨¥ ᨫ �®à¨®«¨á ¡ë«® ¬ «®. �â¥ç¥¨¥¬ ¢à¥¬¥¨ ¯à¨ � = O(1=p�), â.¥. t �2
cos�=N sin# � �k2, à®«ì ¨¥à樮ëå íä䥪⮢¯ ¤ ¥â, ¢«¨ï¨¥ ᨫ ¢ï§ª®á⨠⠪®¥ ¦¥ ¯® ¯®-à浪ã, ª ª ¨ ¢«¨ï¨¥ ᨫ �®à¨®«¨á . �ਠâ -ª¨å ¢à¥¬¥ å ¢«¨ï¨¥ ¢®«®¢®© ¬®¤ë áâ ®¢¨â-áï ¬ «ë¬. � «¥¥, ¯à¨ � = O(1=�), â.¥. t �4
2 cos2 �=N2 sin2 #��k2, ª ª ¨ ¯à¥¤ë¤ã饬 íâ -¯¥, à®«ì ¨¥à樮ëå íä䥪⮢ áâ ®¢¨âáï ¬ -«®©, ¢ ¡ « ᥠᨫ ¯à¨¨¬ ¥â ãç á⨥ ¨ ᨫ ¯« ¢ãç¥áâ¨.3. ������ ��������������������������®§¢à é ïáì ª ¯.¯. 3.2 ¨ 3.3, ®â¬¥â¨¬, ç⮯ਠ®¯à¥¤¥«¥ëå § 票ïå ¯ à ¬¥â஢
¨ � =��2 ¤¢¨¦¥¨¥ áâ ®¢¨«®áì ¯®«®áâìî ¯¥à¨®¤¨ç¥-᪨¬. � áᬮâਬ íâ®â ¢®¯à®á ¯®¤à®¡¥¥. � ¯¨-襬 ¤¨á¯¥àᨮ®¥ ãà ¢¥¨¥ (5) ¢ ¢¨¤¥�3 + 2�2 + (1 +
�+ �2)� +
� = 0: (13)¨ ©¤¥¬ ¥£® ¤¨áªà¨¬¨ âD = �227f(
; �); (14)£¤¥ f(
; �) = �
3 + �3�2 � 14�
2 ++(3�3 � 5�)
+ (1 + �2)2: (15)�ਠí⮬ ¡ã¤¥¬ ãç¨âë¢ âì, çâ® �
= � > 0, â.¥.§ ª¨ � ¨ � ᮢ¯ ¤ îâ. �£à ¨ç¨¬áï á«ãç ¥¬� > 0 ¨
> 0, á«ãç © ®âà¨æ ⥫ìëå � ¨
à á-ᬠâਢ ¥âáï «®£¨ç®. �⬥⨬, çâ® ¢ § ¢¨-ᨬ®á⨠®â § ª ¤¨áªà¨¬¨ â ãà ¢¥¨¥ (13)¨¬¥¥â: ®¤¨ ¤¥©á⢨⥫ìë© ª®à¥ì ¨ ¤¢ ¬¨-¬ëå (D > 0), âਠ¤¥©á⢨⥫ìëå ª®àï (D < 0).�।áâ ¢«ïï ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¥ à¥è¥¨ï ãà ¢¥¨ï52 �.�. �¨ª¨è®¢, �.�. �à¨áâîª
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 48 { 57f(
; �) = 0 ¯à¨ ¬ «ëå � ¢ ¢¨¤¥
=
�1� +
0 +
1�; 室¨¬ ¯®«®¦¨â¥«ìë¥ ª®à¨
1 = 2� 2�;
2 = 14� + �: (16)� ª ¡ë«® ¯®ª § ® à ¥¥, ¤«ï �� 1 ¬ «ë¥ § -票ï
ᮮ⢥âáâ¢ãîâ £¨à®áª®¯¨ç¥áª¨¬ ¢®« ¬,¡®«ì訥
{ ¢ãâ२¬ £à ¢¨â æ¨®ë¬ ¢®« ¬.�â¥à¢ «ã
1 <
<
2 ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¯¥à¨®¤¨-ç¥áª®¥ ¤¢¨¦¥¨¥ ¦¨¤ª®á⨠(§ èâà¨å®¢ ë© ãç -á⮪ à¨á. 2).� à®á⮬ � ª®à¨
1 ¨
2 ¯à¨¡«¨¦ îâáï ¤à㣪 ¤àã£ã, ¨ ¯à¨ ¥ª®â®à®¬ � = �cr ®¨ ᮢ¯ ¤ -îâ. �ਠ� > �cr ª®à¨ ¨á祧 îâ, ¨ ¯®ï¢«ïîâáï£à ¢¨â 樮®-£¨à®áª®¯¨ç¥áª¨¥ ¢®«ë.
�¨á. 2. �ãªæ¨ï f(
; �) ¯à¨ ¬ «ëå �� ©¤¥¬ ªà¨â¨ç¥áª®¥ § 票¥ �cr, ¯à¨ ª®â®à®¬íâ® ¯à®¨á室¨â. �«ï í⮣® 㦮 ¨áá«¥¤®¢ âì ¤¨á-ªà¨¬¨ ⠪㡨ç¥áª®£® ¬®£®ç«¥ (15) ¨ ©â¨®¡« áâì § 票© �, ¯à¨ ª®â®àëå ¬®£®ç«¥ (15)¨¬¥¥â ®¤¨ ª®à¥ì. �¨áªà¨¬¨ â DS ¬®£®ç«¥- (15) ¨¬¥¥â ¢¨¤DS = 164 � 27�4�27�2 � 1�3 : (17)� ª¨¬ ®¡à §®¬ ¬ë ¯®«ã稫¨, çâ®�cr = 13p3 : (18)�ਠ� < �cr äãªæ¨ï (15) ¨¬¥¥â âਠª®àï, ®¤¨¨§ ª®â®àëå ®âà¨æ ⥫ìë©, ¯à¨ � > �cr äãª-æ¨ï (15) ¨¬¥¥â ®¤¨ ®âà¨æ ⥫ìë© ª®à¥ì. �à¨� = �cr äãªæ¨ï ¨¬¥¥â ¤¢ ª®àï: ®¤¨ ¨§ ª®â®àëå
{ ®âà¨æ ⥫ìë©, ¢â®à®© ª®à¥ì íâ® { ᮢ¯ ¤ -î騥 ª®à¨
1 =
2 =
cr . �ਠí⮬
cr = 89p3 : (19)
�¨á. 3. � ¢¨á¨¬®áâì ª®à¥©
®â �� à¨á. 3 ¨§®¡à ¦¥ë à ááç¨â ë¥ § ¢¨á¨-¬®á⨠ª®à¥©
¬®£®ç«¥ (15) ®â �. �«¨ë©èâà¨å { ã«¥¢®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥, ᯫ®è ï ªà¨¢ ï {¯¥à¢®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ¨ ª®à®âª¨© èâà¨å { ç¨á«¥-®¥ à¥è¥¨¥.4. ��������� �������� ������������� (m; k3)�ᯮ«ì§ãï ©¤¥ë¥ à ¥¥ § ç¥¨ï ª®à¥©
1¨
2, ¡ë« ¯®áâ஥ ¤¨ £à ¬¬ ०¨¬®¢ ¤¢¨¦¥-¨ï ¢ ¯¥à¥¬¥ëå (m; k3) ¤«ï 䨪á¨à®¢ ®£® § -票ï 㣫 �. �奬 â¨ç¥áª¨ ® ¨§®¡à ¦¥ à¨á. 4.� èâà¨å®¢ ï ®¡« áâì ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¯¥à¨-®¤¨ç¥áª®¬ã ¤¢¨¦¥¨î ¦¨¤ª®áâ¨. �ਢ ï
1 ®â-¤¥«ï¥â íâã ®¡« áâì ®â ®¡« á⨠£¨à®áª®¯¨ç¥áª¨å¢®«,
2 { ®â ®¡« á⨠£à ¢¨â 樮ëå ¢®«.�âà¨å®¢ ï ªà¨¢ ï { £¥®¬¥âà¨ç¥áª®¥ ¬¥áâ® â®ç¥ª¯¥à¥á¥ç¥¨ï ªà¨¢ëå
1 ¨
2 ¯à¨ à §«¨çëå § -票ïå ç áâ®âë ¯« ¢ãç¥áâ¨, â.¥. ᮮ⢥âáâ¢ã¥âà ¢¥áâ¢ã (18). �¨äà ¬¨ 1 - 6 ®¡®§ ç¥ë ®¡« -áâ¨, ¤«ï ª®â®àëå ¢ëè¥ ¯à¨¢¥¤¥ë ᮮ⢥âáâ¢ãî-騥 ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¥ à¥è¥¨ï (ᮮ⢥âá⢥® ¢¯.¯. 3.1,: : :, 3.6).�¢®¤ï å à ªâ¥àë© ¢ï§ª¨© ¬ áèâ ¡ ¤«¨ëáâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®© ¦¨¤ª®á⨠p�=N [12] ¨ ãç¨-âë¢ ï, çâ® � = 2
cos�=�k2 ¨
= N2m2=2
cos� ��.�. �¨ª¨è®¢, �.�. �à¨áâîª 53
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 48 { 57
�¨á. 4. �奬 ¤¨ £à ¬¬ë ¤¢¨¦¥¨© ¢ ¯à®áâà á⢥(m;k3)�k4, ¢ ¡¥§à §¬¥à®¬ ¢¨¤¥ ¯®«ãç ¥¬~k2 = R� ¨ ~k4 = ~m2
R ; (20)£¤¥ R = 2
cos�=N . �âªã¤ ¥âà㤮 ©â¨~k23 = R� �1�
R2� � ¨ ~m2 =
R3�2 : (21)� ¤ «ì¥©è¥¬ § ª "~" ®¯ã᪠¥¬. � ï ç¨á«¥ë¥§ ¢¨á¨¬®á⨠ª®à¥©
1(�) ¨
2(�), ¬®¦® ¯®áâà®-¨âì ¨áª®¬ãî ¤¨ £à ¬¬ã ¢ ª®®à¤¨ â å (m; k3).
�¨á. 5. �¨ £à ¬¬ ¤¢¨¦¥¨© ¢ ¯à®áâà á⢥ (m;k3)� à¨á. 5 ¨§®¡à ¦¥ë ¤¨ £à ¬¬ë ¤«ï cos� =1=2 ¤«ï à §ëå ®â®è¥¨©
=N ¯à¨ N = 10�3c�1.�¯«®è®© «¨¨¥© ®¡®§ ç¥ë ªà¨¢ë¥ ¤«ï ®â®-襨ï
=N = 7:3 � 10�2, ª®â®à®¥ å à ªâ¥à® ¤«ï�¥¬«¨, èâà¨å®¢®© «¨¨¥© ®¡®§ ç¥ë ªà¨¢ë¥ ¤«ï®â®è¥¨ï
=N = 0:2. � ¤¨ £à ¬¬¥ æ¨äன
1 ¯®ª § «¨¨ï, ®â¤¥«ïîé ï ®¡« áâì ¢®«®¢ë夢¨¦¥¨© (®¡« áâì ¢ëè¥ ªà¨¢®©) ®â ¯¥à¨®¤¨ç¥-áª¨å ¤¢¨¦¥¨© (®¡« áâì ¨¦¥ ªà¨¢®©). �â ªà¨-¢ ï ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª®à¥¬
1(�). �®âï ¢ ®¡« á⨠¤ªà¨¢®© 1 áãé¥áâ¢ãîâ ¢®«®¢ë¥ ¤¢¨¦¥¨ï, ª ª á«¥-¤ã¥â ¨§ ¢ëà ¦¥¨ï (6), ¢ï§ª ï ¤¨áᨯ æ¨ï §¤¥áì á⮫쪮 ¢¥«¨ª (�� 1;
= O(1)), ç⮠ॠ«¨§ãî-騥áï ¢®«®¢ë¥ ¤¢¨¦¥¨ï ïîâáï ¥áãé¥á⢥-묨 [10]. �¨äன 2 ¯®ª § ªà¨¢ ï, ®â¤¥«ï-îé ï £à ¢¨â æ¨®ë¥ ¢®«ë (®¡« áâì ¨¦¥ ªà¨-¢®©) ®â ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨å ¤¢¨¦¥¨© (®¡« áâì ¢ë襪ਢ®©). �⠪ਢ ï ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª®à¥¬
2(�).�¥®¬¥âà¨ç¥áª®¥ ¬¥áâ® â®ç¥ª ¯¥à¥á¥ç¥¨ï ªà¨¢ëå
1 ¨
2 ®¯à¥¤¥«ï¥âáï à ¢¥á⢮¬ (18). �¨äன 3®¡®§ 祮 íâ® £¥®¬¥âà¨ç¥áª®¥ ¬¥áâ® â®ç¥ª. � - ï ªà¨¢ ï ®£à ¨ç¨¢ ¥â ®¡« áâì £à ¢¨â 樮®-£¨à®áª®¯¨ç¥áª¨å ¢®«. �뫨 ©¤¥ë å à ªâ¥à-ë¥ â®çª¨ ¤¨ £à ¬¬ë (â®çª¨ ¯¥à¥á¥ç¥¨ï «¨¨©
1,
2 ¨ �cr á ®áìî ¡áæ¨áá). � «¨§ ¯®ª §ë¢ -¥â, çâ® á à®á⮬
à ¤¨ãá ®ªà㦮áâ¨, ®¯à¥¤¥-«ï¥¬ë© ¢ëà ¦¥¨¥¬ (18), à áâ¥â, § 票¥ mcr(â®çª ¯¥à¥á¥ç¥¨ï ªà¨¢®©, ®â¤¥«ïî饩 ®¡« áâ죨à®áª®¯¨ç¥áª¨å ¢®« ®â ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨å ¤¢¨¦¥-¨© á ®áìî m) 㬥ìè ¥âáï, ⥬ á ¬ë¬ ¯à¨¢®-¤ï ª à áè¨à¥¨î ®¡« á⨠£¨à®áª®¯¨ç¥áª¨å ¢®«¨ ᮮ⢥âá⢥® ª 㬥ìè¥¨î §®ë ¯¥à¨®¤¨-ç¥áª¨å ¤¢¨¦¥¨©. �ਢ ï
2 ¯à¨ í⮬ â ª¦¥á«¥£ª ᤢ¨£ ¥âáï. �® ¬¥à¥ ¤ «ì¥©è¥£® à®áâ
áâ㯠¥â ¬®¬¥â, ª®£¤ ®¡« áâì ¯¥à¨®¤¨ç¥-áª¨å ¤¢¨¦¥¨© ¨á祧 ¥â ¨ ¢ ¦¨¤ª®á⨠®áâ îâáï⮫쪮 ¢®«®¢ë¥ ¤¢¨¦¥¨ï. �â® ¯à®¨á室¨â ¯à¨N � 4p2
cos�. �âáî¤ ¬®¦® ᤥ« âì ¢ë¢®¤,çâ® ¯à¨ N < Ncr = 4p2
¢ ¯à®áâà á⢥ ¢®«®-¢ëå ç¨á¥« áãé¥áâ¢ã¥â ®¡« áâì ¢ ¢¨¤¥ ª®ãá , ¯à¨¯®¯ ¤ ¨¨ ¢ ª®â®àãî ¢®«®¢ëå ¢¥ªâ®à®¢ ¢®§¬ã-饨© ¢ ¦¨¤ª®á⨠¢á¥£¤ ¡ã¤ãâ ¯à¨áãâá⢮¢ â좮«®¢ë¥ ¤¢¨¦¥¨ï ¥§ ¢¨á¨¬® ®â ¬ áèâ ¡®¢ ¢®§-¬ã饨©. �ਠ㬥ì襨¨
¨¬¥¥â ¬¥áâ® ¯à®â¨-¢®¯®«®¦ ï ª à⨠, à ¤¨ãá ®ªà㦮áâ¨, ®¯à¥¤¥-«ï¥¬ë© à ¢¥á⢮¬ (18), 㬥ìè ¥âáï, § 票¥mcr à áâ¥â, â.¥. ®¡« áâì £¨à®áª®¯¨ç¥áª¨å ¢®«ã¬¥ìè ¥âáï, ¨ ᮮ⢥âá⢥® à áâãâ à §¬¥àë§®ë ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨å ¤¢¨¦¥¨©. �à¨
! 0 ªà¨-¢ë¥
1 ¨ � = 1=3p3 ¢ë஦¤ îâáï ¨ ¬ë ¯®«ãç ¥¬¤¨ £à ¬¬ã, ¨§ãç¥ãî ¢ [4, 5].5. ��������� �������� ������������� (k1; k2; k3)�ª § ë¥ ¢ëè¥ ¤¨ £à ¬¬ë ¯®«ãç¥ë ¤«ï 䨪-á¨à®¢ ®£® § 票ï cos�. �â® ª« ¤ë¢ ¥âáãé¥áâ¢¥ë¥ ®£à ¨ç¥¨ï ¨å ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥.54 �.�. �¨ª¨è®¢, �.�. �à¨áâîª
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 48 { 57� áᬮâਬ «®£¨çë¥ ¤¨ £à ¬¬ë ¡¥§ «®¦¥-¨ï ãá«®¢¨ï ¯®áâ®ïá⢠cos�. �¥âà㤮 ¢¨¤¥âì,çâ® cos� = sin# cos � cos' + cos # sin'; (22)¢¥«¨ç¨ë �, #, �, ' 㪠§ ë à¨á. 1. �§ ¢ë-à ¦¥¨ï (22) ¢¨¤®, çâ® ¯ à ¬¥âà cos� ¢ ¥ï¢®¬á®¤¥à¦¨â k1, k2 ¨ k3. � ª¨¬ ®¡à §®¬, ¨¬¥¥â á¬ëá«à áᬮâà¥âì ¯®áâà®¥ë¥ ¢ëè¥ ¤¨ £à ¬¬ë ¤¢¨-¦¥¨© ¢ ¯à®áâà á⢥ (k1; k2; k3).1) �¨ £à ¬¬ , ®â¤¥«ïîé ï ®¡« áâì £¨à®áª®¯¨-ç¥áª¨å ¢®« ®â ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨å ¤¢¨¦¥¨©.� ï ¤¨ £à ¬¬ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª®à¥¬
1 ãà ¢-¥¨ï (15). � áᬮâਬ ã«¥¢®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ íâ®-£® ª®àï, â.¥.
1 = 2. �®£¤ ¢ ¡¥§à §¬¥à®¬ ¢¨¤¥¯®«ãç ¥¬ k2 = sin2 #4P cos� ; (23)£¤¥ P =
=N . �áá«¥¤ã¥¬ á«ãç © cos� > 0 (á«ãç ©cos� < 0 à áᬠâਢ ¥âáï «®£¨ç®). �®«®¦¨¬â ª¦¥, çâ® è¨à®â , ª®â®à®© 室¨âáï ç «®á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â, à ¢ 45o, â.¥. ' = 45o. �®£¤ ¯®«ã稬k1 = sin2 # sin �4p8pPpcos � sin#+ cos # ; (24)k2 = sin2 # cos �4p8pPpcos � sin#+ cos # ; (25)k3 = sin# cos#4p8pPpcos � sin#+ cos # : (26)
�¨á. 6. �à¥å¬¥à®¥ ¨§®¡à ¦¥¨¥ ãç á⪠¯®¢¥àå®áâ¨
= 2 ¢ ¯à®áâà á⢥ (k1; k2; k3)
� ª¨¬ ®¡à §®¬, ©¤¥® ¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®¥ ãà ¢-¥¨¥ ¯®¢¥àå®áâ¨
= 2 ¯à¨ cos� > 0 ¢ ¯à®-áâà á⢥ (k1; k2; k3). �ç á⮪ í⮩ ¯®¢¥àå®áâ¨,¯®áâà®¥ë© ¤«ï P = 7:3 � 10�2, ¨§®¡à ¦¥ à¨á. 6.� 楫®¬ ¯®¢¥àå®áâì
= 2 ᨬ¬¥âà¨ç ®â-®á¨â¥«ì® ¯«®áª®á⨠(k2; k3), â ª¦¥ ®â®á¨-â¥«ì® ®á¨ k1. �᫨ ¢®«®¢ë¥ ¢¥ªâ®àë ¢®§¬ã-饨© ¯®¯ ¤ îâ ¢¥ ®¡« áâ¨, ®£à ¨ç¥®© ¤ -®© ¯®¢¥àå®áâìî, â® ¤«ï â ª¨å ¢®§¬ã饨© ¡ã-¤ãâ ¡«î¤ âìáï £¨à®áª®¯¨ç¥áª¨¥ ¢®«ë. �«¥¤ã-¥â ¯®¬¨âì, çâ® à¨á㪥 ¯®ª § ® ¨§®¡à ¦¥-¨¥ ⮫쪮 ç á⨠¯®¢¥àå®áâ¨
= 2, ¨¬¥®¤«ï k3 > 0. � ¤¥©á⢨⥫ì®á⨠㪠§ ï ¯®-¢¥àå®áâì ᨬ¬¥âà¨ç ®â®á¨â¥«ì® ®á¨ k1, ¯®-í⮬㠤«ï k3 < 0 áãé¥áâ¢ã¥â «®£¨ç ï ¤¨ -£à ¬¬ . �ਠ¤®áâ â®ç® ¡®«ìè¨å k1 ¨ k2 ¯®-¢¥àå®áâì
= 2 ¢ ¯à®áâà á⢥ ¢®«®¢ëå ç¨á¥«(k1; k2; k3) ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨ ¯à¨¡«¨¦ ¥âáï ª ¯«®á-ª®áâ¨, ¯¥à¯¥¤¨ªã«ïன ¯à ¢«¥¨î ¢¥ªâ®à ~
¨ ¯à®å®¤ï饩 ç¥à¥§ ç «® ª®®à¤¨ â. �ᯮ«ì§ãï㪠§ ãî ¢ëè¥ ¤¨ £à ¬¬ã, á«¥¤ã¥â â ª¦¥ ãç¨-âë¢ âì, çâ® ¯à¨ ¤®áâ â®ç® ¬ «ëå ¯ à ¬¥âà åk1, k2 ¨ k3 ¬®£ãâ ¡«î¤ âìáï £à ¢¨â 樮륨 £à ¢¨â 樮®-£¨à®áª®¯¨ç¥áª¨¥ ¢®«ë. � «®-£¨çë¥ ¤¨ £à ¬¬ë ¤«ï íâ¨å á«ãç ¥¢ à áᬮâà¥ë¨¦¥.2) �¨ £à ¬¬ , ®â¤¥«ïîé ï ®¡« áâì £à ¢¨â æ¨-®ëå ¢®« ®â ®¡« á⨠¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨å ¤¢¨¦¥¨©.
�¨á. 7. �à¥å¬¥à®¥ ¨§®¡à ¦¥¨¥ ãç á⪠¯®¢¥àå®á⨠�cr = 1=8 ¢ ¯àáâà á⢥ (k1; k2; k3)� ï ¤¨ £à ¬¬ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª®à¥¬
2 ãà ¢-¥¨ï (15). � ã«¥¢®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ íâ®â ª®à¥ì¨¬¥¥â ¢¨¤
2 = 1=4�. �âªã¤ ¢ ¡¥§à §¬¥à®¬ ¢¨¤¥�.�. �¨ª¨è®¢, �.�. �à¨áâîª 55
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 48 { 57¨¬¥¥¬ k2 = 3p4m2=3 �m2; (27)çâ® ¯®«®áâìî ᮮ⢥âáâ¢ã¥â १ã«ìâ âã, ¯®«ã-祮¬ã ¢ [5], £¤¥ ¤ ï ¤¨ £à ¬¬ ¡ë« ¯®«ãç¥ ¢ ¯«®áª®á⨠(m; k3). �祢¨¤®, çâ® ¢ ¯à®áâà á⢥(k1; k2; k3) «®£¨ç®© ¤¨ £à ¬¬®© ¡ã¤¥â ïâì-áï ¯®¢¥àå®áâì ¢à é¥¨ï ªà¨¢®© (27).3) �¨ £à ¬¬ £à ¢¨â 樮® - £¨à®áª®¯¨ç¥áª¨å¢®«.� ï ¤¨ £à ¬¬ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï â®çª®© ¯¥à¥á¥-ç¥¨ï ªà¨¢ëå
1(�) = 2 ¨
2(�) = 1=4�.�®çª ¯¥à¥á¥ç¥¨ï 㪠§ ëå ¢ëè¥ ªà¨¢ëå ¡ã-¤¥â �cr = 1=8. �âªã¤ ¢ ¡¥§à §¬¥à®¬ ¢¨¤¥ ¯®«ã-ç ¥¬ k2 = 16P cos�; (28)£¤¥ P =
=N . �ç¨âë¢ ï ãà ¢¥¨¥ (22) ¨ ¯®« £ ï' = 45o, ¯®«ãç ¥¬k1 =q8p2pP sin# sin�pcos � sin#+ cos # ; (29)k2 =q8p2pP sin# cos �pcos � sin#+ cos # ; (30)k3 =q8p2pP cos #pcos � sin#+ cos # : (31)� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯®«ã祮 ¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®¥ ãà ¢-¥¨¥ ¨áª®¬®© ¯®¢¥àå®áâ¨. �â ¯®¢¥àå®áâìï¥âáï £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨¬ ¬¥á⮬ â®ç¥ª ¯¥à¥á¥ç¥-¨ï ¯®¢¥àå®á⥩
1 = 2 ¨
2 = 1=4�.� à¨á. 7 ¯®ª § ® ¨§®¡à ¦¥¨¥ ãç á⪠㪠-§ ®© ¯®¢¥àå®áâ¨, ¯®áâ஥®© ¯à¨ P = 7:2 �10�2. � 楫®¬ íâ ¯®¢¥àå®áâì ᨬ¬¥âà¨ç ®â-®á¨â¥«ì® ¯«®áª®á⨠(k2; k3). �«ï ¢á¥å ¢®§¬ãé¥-¨©, ¢®«®¢ë¥ ¢¥ªâ®à ª®â®àëå ¯®¯ ¤ îâ ¢ãâàì¯à®áâà á⢠, ®£à ¨ç¥®£® 㪠§ ®© ¢ëè¥ ¯®-¢¥àå®áâìî, ¡ã¤ãâ ¡«î¤ âìáï £à ¢¨â 樮®-£¨à®áª®¯¨ç¥áª¨¥ ¢®«ë. � ë© à¨á㮪 ¬®¦¥âá«ã¦¨âì ¤¨ £®áâ¨ç¥áª®© ¤¨ £à ¬¬®© «¨ç¨ï¨«¨ ®âáãâáâ¢¨ï £à ¢¨â 樮®-£¨à®áª®¯¨ç¥áª¨å¢®« ¤«ï § ¤ ëå k1, k2, k3.6. ��������� �������� � ������"�������������" ������������®áâந¬ «®£¨çë¥ ¤¨ £à ¬¬ë ¢ "âà ¤¨æ¨-®®¬" ¯à¨¡«¨¦¥¨¨. �ਠí⮬ ¢ í⮬ ¯à¨¡«¨-¦¥¨¨ ' ¯®« £ ¥âáï à ¢ë¬ 90o, ¨ 2
cos� 㦮§ ¬¥¨âì f cos #. � ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ ¡¥§à §¬¥à-®¬ ¢¨¤¥ ¨¬¥¥¬k2 = Q cos #� ; k4 = m2
Q cos # ; (32)
£¤¥ Q = f=N . �âªã¤ , ¨áª«îç ï cos #, ¯®«ãç ¥¬m2 =
Q3(�+
Q2)p�2 + �
Q2 ; (33)k23 = �Q(�+
Q2)p�2 + �
Q2 : (34)�ᯮ«ì§ãï ¯®«ãç¥ë¥ à ¥¥ ç¨á«¥ë¥ à¥è¥¨ï
1(�) ¨
2(�), ¯®áâà®¥ë ªà¨¢ë¥, ®â¤¥«ïî騥â®â ¨«¨ ¨®© ¢¨¤ ¤¢¨¦¥¨ï. �ਢ ï, ®£à ¨ç¨-¢ îé ï ®¡« áâì £à ¢¨â 樮®-£¨à®áª®¯¨ç¥áª¨å¢®«, ®¯à¥¤¥«ï¥âáï à ¢¥á⢮¬ (18). �âªã¤ ¢ ¡¥§-à §¬¥à®¬ ¢¨¤¥ ¯®«ãç ¥¬m2 = 3p3Q sin2 # cos#; k23 = 3p3Q cos3 #: (35)� à¨á. 8 ¯®ª § ë ¤¨ £à ¬¬ë â ª®£® ⨯ , ¯®-áâà®¥ë¥ ¤«ï à §«¨çëå § 票© ¯ à ¬¥âà Q¯à¨ N = 10�3. �¯«®è®© «¨¨¥© ¯®ª § á«ã-ç © Q = 1:46 � 10�1, ç⮠ï¥âáï å à ªâ¥à묧 票¥¬ ¤«ï �¥¬«¨, èâà¨å®¢®© «¨¨¥© ¯®ª § á«ãç © Q = 0:4. � ¤¨ £à ¬¬¥ ªà¨¢ ï 1 ®â¤¥-«ï¥â £¨à®áª®¯¨ç¥áª¨¥ ¢®«ë (®¡« áâì ¢ëè¥ ªà¨-¢®©) ®â ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨å ¤¢¨¦¥¨© (®¡« áâì ¨¦¥ªà¨¢®©), ªà¨¢ ï 2 ®â¤¥«ï¥â £à ¢¨â æ¨®ë¥ ¢®«ë(®¡« áâì ¨¦¥ ªà¨¢®©) ®â ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨å ¤¢¨¦¥-¨© (®¡« áâì ¢ëè¥ ªà¨¢®©), ªà¨¢ ï 3 ®£à ¨ç¨¢ -¥â ®¡« áâì £à ¢¨â 樮®-£¨à®áª®¯¨ç¥áª¨å ¢®«.
�¨á.8. �¨ £à ¬¬ ¤¢¨¦¥¨©� «¨§ ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® á à®á⮬ f à áè¨àï¥â-áï ®¡« áâì £¨à®áª®¯¨ç¥áª¨å ¢®«, â ª¦¥ ®¡« áâì£à ¢¨â 樮®-£¨à®áª®¯¨ç¥áª¨å ¢®«, ¯à¨ í⮬®¡« áâì ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨å ¤¢¨¦¥¨© á㦠¥âáï. � -à ªâ¥à®© ®á®¡¥®áâìî í⮩ ¤¨ £à ¬¬ë ï¥â-áï ᨬ¯â®â¨ç¥áª®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ªà¨¢®© 1 ª ®á¨m ¯à¨ m ! 1. �¥©á⢨⥫ì®, ªà¨¢ ï 1 ®¯à¥¤¥-«ï¥âáï ª®à¥¬
1(�) ãà ¢¥¨ï (15), ª®â®àë© ®£à -¨ç¥ ¯à¨ �! 0 (
1(�) ! 2 ¯à¨ �! 0). �ਠí⮬56 �.�. �¨ª¨è®¢, �.�. �à¨áâîª
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2000. �®¬ 2 (74), N 4. �. 48 { 57¨§ § ¢¨á¨¬®á⥩ (33) ¨ (34) á«¥¤ã¥â, çâ® m ! 1¨ k3 ! 0 ¯à¨ � ! 0. �ª § ®¥ ¢ëè¥ á¨¬¯â®-â¨ç¥áª®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ªà¨¢®© 1 ª ®á¨ m ¨ ¯à¥¤-áâ ¢«¥® à¨á. 8. �à ¢¥¨¥ á à¨á. 5 ¯®ª §ë¢ -¥â, çâ® ¨¬¥îâáï § ¬¥âë¥ à §«¨ç¨ï ¢ ¤¨ £à ¬¬ å¯à¨ ¡®«ìè¨å § 票ïåm ¨ ®¡« á⨠¬ «ëå k3 ¨m.�¤ ª®, ª ª 㪠§ ® à ¥¥, ¢ ®¡« á⨠¢ëè¥ ªà¨-¢®© 1 ¢®§¨ª î騥 ¢®«®¢ë¥ ä«ãªâã 樨 ¡ëáâ஢ë஦¤ îâáï ¨ ®¨ ïîâáï ¥áãé¥á⢥묨 ¢ «¨§¥ ®¡é¥© ª àâ¨ë ¤¢¨¦¥¨©. �ਠ«¨§¥®¡« á⨠¬ «ëå k3 ¨ m á«¥¤ã¥â ¨¬¥âì ¢ ¢¨¤ã, ç⮢ à áᬠâਢ ¥¬®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ç«¥ ¬¨
y ¯à¥-¥¡à¥£ îâ [14]. � ª á«¥¤ã¥â ¨§ ãà ¢¥¨ï (2), íâ®á¯à ¢¥¤«¨¢® ¯à¨ j ky j� j kz
z=
y j [14]. �à㣨-¬¨ á«®¢ ¬¨, ¯à®áâà á⢥®¥ ¨§¬¥¥¨¥ ¢®«®-¢®£® ¯®«ï ¢ ¢¥à⨪ «ì®© ¯«®áª®á⨠¤®«¦® ¡ëâìáãé¥á⢥® ¬¥ìè¥, 祬 ¢ £®à¨§®â «ì®© ¯«®á-ª®áâ¨, è¨à®â ¬¥áâ ¥ ¤®«¦ ¡ëâì ᫨誮¬¬ «®©. �®£¤ áâ ®¢¨âáï ïá®, çâ® ®¡« áâì ¬ «ëåk3 ¨ m (¨¦ïï ç áâì ªà¨¢®© 3 à¨á. 8) ¥ ¯®-¯ ¤ ¥â ¢ ®¡« áâì, £¤¥ ¤ ®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ¬®¦¥â¡ëâì ¨á¯®«ì§®¢ ®. � ®áâ «ìëå ¦¥ ®¡« áâïå ª®-䨣ãà 樨 ¤¨ £à ¬¬ ᮮ⢥âáâ¢ãîâ ¤à㣠¤àã£ã.����������� à ¡®â¥ ¯à®¢¥¤¥ «¨§ å à ªâ¥à¨á⨪ ¤¢¨-¦¥¨© ¢ï§ª®© áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®© ¯® ⥬¯¥à âã-ॠ¦¨¤ª®á⨠¯à¨ «¨ç¨¨ ¢à 饨ï. �®ª § ®,çâ® ¢«¨ï¨¥ ¯®á«¥¤¥£® ¢¨¤®¨§¬¥ï¥â ¤¢¨¦¥¨¥¦¨¤ª®áâ¨, ¢ ç áâ®áâ¨, ¯à¨¢®¤¨â ª ¯®ï¢«¥¨î £¨-à®áª®¯¨ç¥áª¨å ¨ £à ¢¨â 樮®-£¨à®áª®¯¨ç¥áª¨å¢®«. � ¯à®áâà á⢥ ¢®«®¢ëå ç¨á¥« ¯®áâ஥-ë ¤¨ £à ¬¬ë, å à ªâ¥à¨§ãî騥 ¤¢¨¦¥¨ï ¦¨¤-ª®á⨠¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ¯ à ¬¥â஢ áà¥¤ë ¨ ¬ á-èâ ¡®¢ ¢®§¬ã饨©. �஢¥¤¥ë© ᨬ¯â®â¨ç¥-᪨© «¨§ ¤¢¨¦¥¨© ¦¨¤ª®á⨠¯®ª § «, çâ® ¢«¨-逸 ¢ï§ª®á⨠áãé¥áâ¢¥ë¬ ®¡à §®¬ ¨§¬¥ï¥âå à ªâ¥à ¤¢¨¦¥¨ï. �®¤ ¢«¨ï¨¥¬ ¢ï§ª®á⨠¢ § -¢¨á¨¬®á⨠®â ¬ áèâ ¡®¢ ¢®§¬ã饨© ¢®§¨ª ¥â§® ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨å ¤¢¨¦¥¨©. �¡ à㦥®, ç⮢ ¦¨¤ª®á⨠¬®£ãâ ¢®§¨ª âì ªà㯮¬ áè⠡륤®«£®¦¨¢ã騥 ¥®á樫«¨àãî騥 ¤¢¨¦¥¨ï. �®-ª § ®, çâ® ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â á«ãç ï ®âáãâáâ¢¨ï ¢à -
é¥¨ï §® ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨å ¤¢¨¦¥¨© ®£à ¨ç¥ ¯à¨ ¡®«ìè¨å § 票ïå ¢¥à⨪ «ìëå ¨ £®à¨§®-â «ìëå ¢®«®¢ëå ç¨á¥« ªà¨¢®© (¢ ¤ ®¬ á«ãç ¥
1) ¨ ¥ ¤®á⨣ ¥â ®¡« á⨠¬ «ëå m ¨ k3, â.¥.¨¬¥¥â ᢮¥®¡à §ãî \ª«î¢®¯®¤®¡ãî" áâàãªâãàã,¨§®¡à ¦¥ãî à¨á㪠å 3 ¨ 6. �¯à¥¤¥«¥ë ª ªç¨á«¥®, â ª ¨ «¨â¨ç¥áª¨ £à ¨æë §®ë ¯¥-ਮ¤¨ç¥áª¨å ¤¢¨¦¥¨©, ¯®ª § ® ª ª ¨§¬¥ï¥âáﯮ«®¦¥¨¥ íâ¨å £à ¨æ ¯à¨ ¨§¬¥¥¨¨ ç áâ®âë¢à 饨ï.1. �®¨ �.�., �§¬¨¤®¢ �.�. �ª¥ ᪠ï âãà¡ã«¥â-®áâì.{ �: �̈ ¤à®¬¥â¥®¨§¤ â, 1981.{ 320 á.2. �¥ �«® �., � ©á¥ª �. �®«ë ¢ ®ª¥ ¥. �.1.{ �.:�¨à, 1981.{ 480 á.3. Pearson H.J., Linden P.F. The �nal stage of decay ofturbulence in stably strati�ed
uid // J. Fluid Mech.{1983.{ 134.{ P. 195-203..4. � ¤¥à¨ç �.�., �¨ª¨è®¢ �.�. �¥à¥¬¥è¨¢ ¨¥ ¨à¥áâà â¨ä¨ª æ¨ï ¢ ãá⮩稢® áâà â¨ä¨æ¨à®¢ -®© ¦¨¤ª®á⨠// �̈ ¤à®¬¥å ¨ª .{ 1996.{ �ë¯. 70.{�. 69-77.5. �¥â¬ �.�., �¨ª¨è®¢ �.�. � ¢ë஦¤¥¨¨ á«®-¨áâëå áâàãªâãà ¢ áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®© ¦¨¤ª®-á⨠// �̈ ¤à®¬¥å ¨ª .{ 1989.{ �ë¯. 60.{ �. 15-20.6. Riley J.J., Metcalfe R.W., Weissman M.A. Directnumerical simulations of homogeneous turbulence indensity-strati�ed
uids // Proc. AIP Conference onNonlinear properties of internal waves. (West B.J.,ed) American Inst. of Physics.{ 1981.{ .{ P. 76-112.7. Lilley D.K. Strati�ed turbulence and the mesoscalevariability of the atmosphere // J. Atmosph. Sci.{1983.{ 40, No. 3.{ P. 749-761.8. Riley J.J., Lelong M.-P. Fluid motion in the pres-ence of strong stable strati�cation // Ann. Rev. FluidMech.{ 2000.{ 32.{ P. 613-657.9. Lin J.T. Pao Y.N. Wakes in strati�ed
uids // Ann.Rev. Fluid Mech.{ 1979.{ 11.{ P. 317-338.10. � ⥫¥¥¢ �.�., �å®â¨ª®¢ �.�., �«¥¯ë襢 �.�.�¥«ª®¬ áèâ ¡ ï áâàãªâãà ¨ ¤¨ ¬¨ª ®ª¥ .{�.: � 㪮¢ ¤ã¬ª , 1993.{ 195 á.11. � ¬¥ª®¢¨ç �.�. �á®¢ë ¤¨ ¬¨ª¨ ®ª¥ .{ �.:�̈ ¤à®¬¥â¥®¨§¤ â, 1973.{ 240 á.12. � ¤¥à¨ç �.�., �¨ª¨è®¢ �.�., �â¥æ¥ª® �.�. �¨ -¬¨ª ¢ãâ॥£® ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï ¢ áâà â¨ä¨æ¨-஢ ®© á।¥.{ �.: � 㪮¢ ¤ã¬ª , 1988.{ 239 á.13. � á«®¢ �.�. � ¢«¨ï¨¨ ¢ï§ª®á⨠¬¥«ª®¬ á-èâ ¡ë¥ ¤¢¨¦¥¨ï ¢ áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®¬ ®ª¥ -¥ // �ª¥ ®«®£¨ï.{ 1986.{ 26, �ë¯. 4.{ �. 15-20.14. �à¥å®¢áª¨å �.�., �®ç ஢ �.�. �¢¥¤¥¨¥ ¢ ¬¥å -¨ªã ᯫ®èëå á।.{ �.: � 㪠, 1982.{ 335 á.
�.�. �¨ª¨è®¢, �.�. �à¨áâîª 57
|